曲线坐标逆向推导的编程与实施.pdf

———文章编号：１００９４５３９（２０１８）增２０２８４０４・其他・曲线坐标逆向推导的编程与实施田国锐（中铁十二局集团有限公司山西太原０３００２４）摘要：针对延伸性构筑物现场放样步骤繁琐、效率低下的问题，阐述了通过曲线单元判定、坐标系统旋转平移、渐进式推导等方式实现曲线坐标的逆向推导的原理与思路。同时，介绍了在卡西欧ｆｘ－５８００计算器平台上通过程序编写实现计算过程的自动实施方法。关键词：曲线单元逆向计算器编程中图分类号：Ｕ２１２．２４；ＴＵｌ９８文献标识码：ＡＤｏＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００９－４５３９．２０１８．ｓ２．０７４ＩｎｖｅｒｓｅＤｅｒｉｖａｔｉｏｎＰｒｏｇｒａｍｍｉｎｇａｎｄＩｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎｏｆＣｕｒｖｉｌｉｎｅａｒＣｏｏｒｄｉｎａｔｅｓＴｉａｎＧｕｏｒｕｉ（ＣｈｉｎａＲａｉｌｗａｙ“１２ＢｕｒｅａｕＧｒｏｕｐＣｏ．Ｌｔｄ．，ＴａｉｙｕａｎＳｈａｎｘｉ０３００２４，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｉｍｉｎｇａｔｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｏｆｔｈｅｅｘｔｅｎｄｅｄｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓｔｏｌａｙｏｕｔｏｎ－ｓｉｔｅｗｉｔｈｔｅｄｉｏｕｓｎｅｓｓａｎｄｉｎｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ，ｔｈｅｐｒｉｎｃｉｐｌｅａｎｄｉｄｅａｏｆｉｎｖｅｒｓｅｄｅｒｉｖａｔｉｏｎａｂｏｕｔｅｕｒｖｉｌｉｎｅａｒｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓａｒｅｅｘｐｌａｉｎｅｄｗｉｔｈｍｅｔｈｏｄｓｉｎｃｌｕｄｉｎｇｃｕｒｖｅｕｎｉｔｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎ．ｒｏｔａｔｉｏｎａｎｄｔｒａｎｓｌａｔｉｏｎｏｆｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓｙｓｔｅｍａｎｄｐｒｏｇｒｅｓｓｉｖｅｄｅｒｉｖａｔｉｏｎ．Ａｔｔｈｅｓａｍｅｔｉｍｅ，ｔｈｅａｕｔｏｍａｔｉｃｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓｏｎｔｈｅＣａｓｉｏｆｘ－５８００ｃａｌｃｕｌａｔｏｒｐｌａｔｆｏｒｍｉｓｉｎｔｒｏｄｕｅｅｄ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｃｕｒｖｅｕｎｉｔ；ｒｅｖｅｒｓｅ；ｃａｌｃｕｌａｔｏｒ；ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ１前言在传统的施工放样测量中，由于仪器设备技术所限，作业方法和计算过程较为繁琐，工作效率相对较低。随着全站仪的普及和极坐标放样方法的应用，极大的提高了外业工作的效率，同时坐标计算工作量也相对增加。２０００年前后，各类编程计算—器的出现及时填补了这一空缺，从夏普ＰＣＥ５００到卡西欧ｆｘ系列计算器普遍应用于各类工程项目中，将繁琐的计算过程自动化，且可根据不同的工作内容和用户习惯定制相适应的计算程序，在低成本前…提下极大的提高了数据计算的可靠性和效率。在现场施工放样工作中，通过将曲线坐标计算公式和线形元素数据库在可编程计算器中有机的组合，实现指定里程偏距点位坐标的自动化计算，极大的提高了各类构筑物放样工作的效率旧Ｊ。但是在曲线段内延伸型构筑物（如路基主体施工和隧——收稿日期：２０１８０２０９作者简介：田国锐（１９８２一），男，助理工程师，主要从事工程测量技术管理工作。铁道建筑技术道开挖轮廓线）的放样工作中，由于在计算开始前需要首先假定里程偏距进行放样要素的计算，需要前点人员逐步接近理论里程位置，同时需根据现场情况对里程偏距进行反复调整，一定程度上制约了工作效率日Ｊ。如果通过前点所处位置的实测坐标进行曲线逆向推导，直接确定实测点位准确的里程与偏距，再根据设计要求对该里程位置的偏距进行横向调整，得以实现在指定位置快速确定施工轮廓线，即是曲线坐标逆向推导的意义所在ＨＪ。要在现场工作中实现这一功能，需要首先判断实测点位所处的线路单元，再根据相应的公式进行直接或渐进计算，从而推导出准确的里程偏距，整个计算过程较为繁琐，渐进式计算量更是需要反复验算。如果采用手工计算，可靠性和效率难以得到保证，通过可编程计算器的编程实施【５Ｊ，则可以解决以上不足。２思路与原理２．１确定待求点线路单元一条完整的标准曲线包含前段的直线和缓和曲线、圆曲线，后段的缓和曲线及直线五大曲线单ＲＡＩＬＷＡＹＣＯＮＳＴＲＵＣＴＩＯＮＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ２０１８ｌ增２）万方数据・其他・№元Ｊ，每个曲线单元所采用的计算方法和公式都有所不同。因此在推导初期，首先需要确定待求点所…处的曲线单元，方可进行下一步的推导。如图１所示，为便于计算，首先建立一个以０为坐标原点，０一ＪＤ为ｘ轴的假定坐标系。在假定坐标—系下，根据ＺＨＪＤ方位—角及转向角，推导出ＯＨＹ与０～ＹＨ的方位角。根据０一待求点方位角即可判断出待求点属于ＨＹ前、ＹＨ前或图１标准曲线示意ＹＨ后，然后根据相应的计算方法进行下一步推导。２．２ＨＹ前或ＹＨ后的计算ＨＹ前或ＹＨ后包含前段的直线和缓和曲线、后段的缓和曲线和直线四个曲线单元，前后段的计算原理基本相同，在此只对ＨＹ前的段落计算进行分析。—如图２所示，首先以ＺＨ为坐标原点，ＺＨＪＤ为ｘ轴对待求点ｘ进行坐标平移及旋转，随之可确定Ｘ沿切线方向距ＺＨ的距离ａ以及与切线的垂距ｂ。如ａ为负值，说明ｘ位于直线单元，ａ即为ｘ与ＺＨ的里程差，ｂ为Ｘ与ＺＨ的偏距差，可以通过直接计算确定ｘ的里程偏距¨１；如ａ为正值，说明ｘ图２ＨＹ前曲线单元推导示意位于缓和曲线单元，则需要采用渐进推导的方式进行计算吲。缓和曲线渐进式推导的重点在于待求点里程的确定，一旦里程得以确定，偏距即可直接算出，见图３。首先将ｘ旋转平移后计算出的ａ值假设为ｘ与ＺＨ的里程差，计算第一模拟点ｘ１的中桩坐标。以Ｘ１为坐图３缓和曲线单元推导示意标原点，切线前进方向为ｘ轴，对待求点Ｘ进行再次旋转平移，计算ａ１、ｂ１。ａ１即为模拟点与待求点的近似里程差，由ａ１的大小可判断里程精度是否符合限差要求¨钊（限差可根据放样精度要求自行确定）。如无法满足，则将ａ与ａｌ的和假设为第二模拟点）【２与ＺＨ的里程差并计算ｘ２的中桩坐标，由）（２计算得出的ａ２再次判断里程精度是否合限。如此循铁道建筑技术ＲＡ｜ＬＷＡＹＣＯＮＳＴＲＵＣＴＩＯＮＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ环反复，直至满足放样所需的精度要求。至此，ａｉ与ＺＨ里程相加即为待求点里程，ｂｉ即为偏距。２．３圆曲线单元的计算圆曲线单元的计算较为简单，可以根据公式直接计算出结果。如图４所示，仍然采用圆心坐标系，根据待求点ｘ与ＨＹ的夹角仅计算对应的弧长ａ，由ａ及ＨＹ里程即可推导出Ｘ的里程。通过Ｄｏｘ与半径Ｒ的关系，则可计算出ｘ的偏距。图４圆曲线单元３编程实施推导示意由以上的原理阐述可以看出，曲线坐标逆向推导在理论上是可行的，但是对于大量的数据处理，尤其是渐进式推导，如果采用手工计算，则难以保证数据可靠性和高效率。下面以卡西欧ｋ－５８００程序语言为例，介绍通过编程手段实现曲线坐标逆向推导的自动计算¨１。。３．１线形要素输入“”“”“１＿＋ＤｉＩｌｌｚ：Ｄｅｇ：ＺＨＬＣ＝？Ｖ：ＺＨＸ＝？Ａ：ＺＨＹ”“＝？Ｂ：ａ—”“”“”ＺＨＪＤ＝？Ｃ：ＬＯ＝？Ｄ：Ｒ＝？“”“”Ｅ：ａ＝？Ｆ：Ｒ＝＋１。Ｌ＝一１？Ｒ：Ｌｂｉ”ｌ：ＸＢ”””＝？Ｌ：ＹＢ＝？Ｍ：程序运行前，依次输入ＺＨ里程、ＺＨ坐标、前半段切线方位角、缓和曲线长、圆曲线半径、转向角（绝对值）、左右转（左负右正）及待求点坐标。３．２待求点曲线单元判定（Ｅ＋ｆｆ２／２４／Ｅ），ｌ；ｔａｎ（Ｆ／２）＋Ｄ／２一Ｄ＇３／２ＡＯ／Ｅ＇２川：切线长“Ａ＋Ｇ木ｃｏｓＣ＋（Ｅ＋Ｄ２／２４／Ｅ／ＣＯ￥（Ｆ／２）＝ｌ：Ｃ０￥（Ｃ＋（１８０＋Ｆ）／２Ｒ）一Ｏ：圆心ＸＢ＋Ｇ乖ｓｉｎＣ＋（Ｅ＋Ｄ＇２／２４／Ｅ）／ｃｏｓ（Ｆ／２）串ｓｉｎ（Ｃ＋（１８０＋Ｆ）／２Ｒ）－－－＋ｐ：圆心Ｙ——ＰＯＬ（ＬＯ，ＭＰ）：Ｊ＜０＝＞Ｊ＋３６０－－｝Ｊ：圆心一待求点方位角Ｊ一（ｃ＋（１８０＋Ｆ）／２Ｒ＋１８０）一ｚ［１］：（ｃ＋（１８０＋Ｆ）／２Ｒ＋１８０）为０至ＪＤ之方位角ＷｈｉｌｅＺ［１］＜Ｏ：Ｚ［１］＋３６０－÷ｚ［１］：ＷｈｉｌｅＥｎｄ：待求点与ＪＤ之夹角一（Ｆ一１８０Ｄ／ＩＩ／Ｅ）／２Ｒ．斗Ｗ：Ｗ＜０＝＞Ｗ＋３５０＿÷Ｗ：２０１８（Ｊｔｔ２）万方数据・其他・ＨＹ与ＪＤ之夹角Ｒ（Ｚ［１］一１８０）Ｉ＞０ａｎｄＲ（Ｚ［１］一ｗ）＜０＝＞Ｇｏｔｏ５：判断为ＨＹ前并转入Ｒ（ｚ［１］一Ｗ）Ｉ＞０＝＞Ｇｏｔｏ２：判断为前段圆曲线并转入Ⅱ（Ｆ一１８０Ｄ／／Ｅ）／２Ｒ－÷Ｗ：Ｗ＜０＝＞Ｗ＋３６０一Ｗ：ＹＨ与ＪＤ之夹角≤Ｒ（ｚ［１］一Ｗ）０＝＞Ｇｏｔｏ２：判断为后段圆曲线并转入Ｒ（ｚ［１］一１８０）＜０ａｎｄＲ（Ｚ［１］一Ｗ）＞０＝＞Ｇｏｔ０３：判断为ＹＨ后并转入３．３圆曲线单元计算Ｌｂｉ’２：一（Ｆ一１８０Ｄ／Ｈ／Ｅ）／２Ｒ－－－Ｗ：Ｗ＜０＝＞Ｗ＋３６睁堋：ＨＹ至ＪＤ之夹角Ｒ（ｚ［１］一ｗ）＿ｗ：Ｗ＜０＝＞Ｗ＋３６０＿ｗ：待求点至ＨＹ圆心角ＷＨＥ／１８０＋Ｖ＋Ｄ＿Ｕ：ＷＩＩＥ／１８０为圆心角转换为弧长，由此计算里程—Ｒ（ＥＩ）＿÷Ｘ：Ｇｏｔｏ０：偏距３．４ＨＹ前单元计算Ｌｂｉ———５：ＰＯＬ（ＬＡ，ＭＢ）：Ｒｅｃ（Ｉ，ＪＣ）：Ｉ＞０＝＞Ｇｏｔｏ４：Ｖ＋Ｉ＿Ｕ：Ｊ＿Ｘ：Ｇｏｔｏ０：通过坐标平移旋转确定直线里程和偏距，如不在直线段，则转入前段缓和曲线３．５ＹＨ后单元计算Ｌｂｉ————３：ＰＯＬ（ＬＡＧ丰ｃｏｓＣＧ木ＣＯＳ（Ｃ＋ＲＦ），Ｍ————ＢＧ幸ｓｉｎＣＧ宰ｓｉｎ（Ｃ＋ＦＲ））：Ｒｅｃ（Ｉ，ＪＣＲＦ一１８０）：Ｉ＞０＝＞ＧｏｔｏⅡ—６：Ｖ＋ＥＦ／１８０＋ＤＩ＿＋Ｕ：一Ｊ＿Ｘ：Ｇｏｔｏ０：通过坐标平移旋转确定直线里程和偏距，如不在直线段，则转入后段缓和曲线。３．６前段缓和曲线单元计算Ｌｂｉ４：０＿÷Ｎ：Ｉ＿Ｑ：采用待求点与ＺＨ关系赋初始渐进值Ｄｏ：Ｑ＋Ｎ＿÷Ｑ：模拟点至ＺＨ弧长Ｃ＋９０Ｑ＇２／Ｒ／Ｉ－Ｉ／Ｅ／Ｄ－－－，Ｓ：模拟点切线方位角—‘Ｒｅｃ（ＱＱ＾５／９０／Ｅ＂２／Ｄ＂２，Ｃ＋３０Ｑ２／Ｒ／Ｅ／Ｄ／Ｈ）：Ａ＋Ｉ＿Ｈ：Ｂ＋Ｊ－÷Ｋ：模拟点中桩坐标———ＰＯＬ（ＬＨ，ＭＫ）：ｃｏｓ（ＪＳ）木Ｉ＿÷Ｎ：模拟点与待求点在模拟点切线方位上的距离差铁道建筑技术ＬｐＷｈｉｌｅａｂｓ（Ｎ）＞０．００ｌ：当距离差小于ｌｍｍ时，停止递进—Ｖ＋Ｑ＿Ｕ：ｓｉｎ（ＪＳ）水Ｉ＿÷ｘ：Ｇｏｔｏ０：里程偏距３．７后段缓和曲线单元计算Ｌｂｉ６：０＿Ｎ：Ｉ＿Ｑ：采用待求点与ＨＺ关系赋初始渐进值Ｄｏ：Ｑ＋Ｎ＿Ｑ：模拟点至ＨＺ弧长Ｃ＋ＲＦ＋１—８０９０Ｑ＇２／Ｒ／Ｅ／Ｄ／Ｈ－－－｝Ｓ：模拟点切线方位角—““—“Ｒｅｃ（ＱＱ＂５／９０／Ｅ２／Ｄ２，Ｃ＋ＲＦ＋１８０３０Ｑ２／Ｒ／Ｅ／Ｄ／ＩＩ）：Ａ＋Ｇ爿＝ｃｏｓＣ＋Ｇ＝ＩｃＣＯＳ（Ｃ＋ＲＦ）＋Ｉ－÷Ｈ：Ｂ＋Ｇ丰ｓｉｎＣ—＋Ｇ术ｓｉｎ（Ｃ＋ＲＦ）＋Ｊ｝Ｋ：模拟点中桩坐标————ＰＯＬ（ＬＨ，ＭＫ）：ＣＯＳ（ＪＳ）：ｌ：ＩＮ：模拟点与待求点在模拟点切线方位上的距离差ＬｐＷｈｉｌｅａｂｓ（Ｎ）＞０．００１：当距离差小于１ｍｍ时，停止递进Ⅱ———Ｖ＋ＥＦ／１８０＋ＤＱ｝Ｕ：一ｓｉｎ（ＪＳ）术Ｉ－＊Ｘ：里程偏距３．８结果显示Ｌｂｉ””“”—０：ＬＣ＝：Ｕ一Ｋ＝：ＸＧｏｔｏ１４结束语通过部分实例对编写于ｆｘ５８００计算器中的曲线反算程序进行测试，缓和曲线段以外的线路单元均采用直接计算，不占用额外时间Ｌ１２｜。缓和曲线渐进推导方面，将放样精度限差设置为０．００１ｍ，普通线路循环１～２步即可满足精度要求，无明显等待时间；极端情况下的小半径曲线需要循环６～７步，等待时间大约为３～４ｓ，对实际作业也无太大影响。通过曲线正算程序对计算结果进行验算，计算结果均准确可靠。在成兰铁路、广昆铁路及广甘公路等多个项目的现场应用中，在基本程序的基础上建立全线线形数据库，对曲线段落进行自动判定，同时与纵断面、隧道轮廓等计算程序无缝衔接，极大的提高了作业效率。与传统施工工艺相比，每次放样按１５个特征点计算，可节约放样时间２０ｒａｉｎ，提高效率７０％以上，累计节约作业时间１０５０ｈ，节约商业软件成本１５２万元。该方法以工程项目中已普及使用的可编程计算器作为载体，不额外增加使用成本。在同Ｆ执ｌＬＷＡＹＣＯＮＳＴＲＵＣＴＩＯＮＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ２０１８ｌ增２ｌ万方数据・其他・类情况下利用本方法施工能够低成本、高效率、高精度完成测量任务，具有一定的推广价值。参考文献［１］覃辉，张卓．编程计算器ｆｘ一４８５０Ｐ与ｆｘ一５８００Ｐ的区—别与程序转换［Ｊ］．测绘通报，２００８（７）：６７７０．［２］李锡超，巩鹏．浅谈公路测量中缓和曲线坐标计算方法［Ｊ］．科技信息，２０１１（２７）：３４７．［３］皮占元．全站仪极坐标法测量铁路既有曲线的拨距计算［Ｊ］．黑龙江科技信息，２０１ｌ（２５）：７６．［４］尹禄修．复杂环境下高速铁路双线隧道出洞施工技术—［Ｊ］．铁道建筑技术，２０１６（１）：４７５０．［５］蒋陈纯，曹智翔．积分法实现公路平面几何线形数字—化［Ｊ］．测绘通报，２０１１（４）：２５２２５４．（上接第１０５页）对于ＧＰＳ二维基线向量和地面观测值的联合平差一般为带有约束条件的间接平差。特别注意的是，要顾及到二维平面直角坐标系的未知转换参数。５ＧＰＳ与导线相结合桥梁控制网的建立５．１控制网等级ＧＰＳ测量控制网采用一级控制网，导线采用二等导线进行布设，相关技术标准依据高速铁路工程测量规范。５．２仪器的选用布置桥梁控制网时，所采用的仪器如表１所示。表１控制网施测所采用的仪器信息仪器品牌仪器型号标称精度瑞德Ｌｅｉｃａｌ２３０３ｍｍ＋２ｐｐｍ徕卡１２０ｌ＋”１ｌＩｎｎｌ＋１ｐｐｍ５．２控制网略图布设的ＧＰＳ与导线联合桥梁控制网如图２所示。５．３联合控制网外业数据采集５．３．１ＧＰＳ数据采集使用４台ＧＰＳ接收图２ＧＰＳ与导线联合桥梁控制网机进行同步观测，观测两个时段，每个时段观测１．５ｈ，采集到ＧＰＳ原始观测数据，以便进行处理。５．３．２导线测量数据采集按照二等导线的技术要求，角度观测１２个测回，距离观测４个测回。其中几条短边的边长如表２所示。铁道建筑技术ＲＡＩＬＷＡＹＣＯＮＳＴＲＵＣＴＩＯＮＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ［６］王锐，詹炳根，陈习元．线路标准曲线坐标计算和放—样［Ｊ］．铁道勘察，２００７，３３（６）：２８３１．［７］王健，李小光，陈星彤．道路曲线偏角及夹角的计算方—法与精度分析［Ｊ］．路基工程，２０１１（５）：２３２５．［８］闵世平，林宗坚．非对称缓和曲线坐标计算方法［Ｊ］．测绘科学，２０１１（１）：６１．［９］底国民．不同半径和缓和曲线的复曲线计算与敷设—［Ｊ］．路基工程，２０１１（４）：９３９４．［１０］郑飞舟，张卫华．不完整缓和曲线计算式的推导［Ｊ］．科技资讯，２０１１（１９）：２０４．［１１］马白军．ＥＸＣＬＥ在缓和曲线中桩坐标计算中的应用［Ｊ］．科技资讯，２０１１（１８）：１９．［１２］于春．朔州隧道设计与施工中遇到的问题及对策［Ｊ］．—铁道建筑技术，２０１６（１）：３５４０．表２导线距离信息起点终点水平距离／ｍＧＰＳ２３７２．５０８ＤＩＧＰＳｌ２５８．４１８ＧＰｓ２３６９．４９８Ｄ２ＧＰＳ４３４５．２５６５．４联合控制网数据处理上述控制网单独采用ＧＰＳ技术进行数据处理，得到最弱边Ｄ１一ＧＰＳｌ的相对中误差为：ｍｓ／ｓ＝１／７４３５０，”方位角中误差为ｍＡ＝５．７，不能满足桥梁施工控制网的要求。采用本文所述方法，充分利用短边角度观测及距离观测结果，对测量结果有显著改善，最弱边Ｄ１一ＧＰＳｌ的边长相对中误差为二十五万分”之一，方位角中误差ｍＡ＝０．７５。６结束语桥梁工程测量具有交通干扰大、地物较多、测量范围较小但相对精度要求高等特点。由于ＧＰＳ系统本身存在着不足，所以在某些特殊情况下，一旦卫星信号受到削弱或阻碍时，尤其由于地形原因网中布设短边时，单纯使用ＧＰＳ技术建立的桥梁控制网将无法满足桥梁墩台放样的要求。工程实践证明，在现在技术前提下，ＧＰＳ测量控制技术还需要与常规地面测量技术相结合，不能完全将其取代。本文将ＧＰＳ测量结果与全站仪导线测量数据进行联合处理，平差处理结果有效改善了短边的边长相对精度和方位角精度，满足了桥梁施工对控制网精度的要求，对同类工程具有实用价值。参考文献［１］郑冲．深度探讨ＧＰＳ技术在大型桥梁测量中的应用方法［Ｊ］．科技资讯，２０１０（１３）：１１６．［２］张海龙．ＧＰＳ技术在桥梁工程测量应用探讨［Ｊ］．科“技与企业，２０１１（１４）：．２０１８（ｔｔｌ２）万方数据