风荷载作用下系杆拱桥施工阶段拱脚应力分析及研究.pdf

———文章编号：１００９４５３９（２０１８）０８００４００５・桥梁工程・风荷载作用下系杆拱桥施工阶段拱脚应力分析及研究徐兴伟（中铁十七局集团有限公司山西太原０３０００６）摘要：钢管混凝土系杆拱桥在施工过程中，其稳定体系尚未形成，在横向风荷载作用下几何非线性明显，拱肋极易产生较大侧向位移和扭曲，对拱脚受力不利。本文以商合杭高速铁路１４０ｍ钢管混凝土系杆拱桥为研究背景，采用ＭｉｄａｓＣｉｖｉｌ和ＭｉｄａｓＦｅａ建立了整体与局部有限元模型，研究了在静风荷载作用下，系杆拱桥施工阶段拱脚的应力分布规律。研究表明：施工过程中，在风荷载作用下拱脚处均出现了主拉应力大于混凝土容许抗拉强度区域，区域主要分布在拱座与系梁交界处；通过设置缆风绳可以有效降低几何非线性影响，减少了拱肋横向挠度，保证拱脚受力安全。关键词：高速铁路钢管混凝土系杆拱桥风荷栽拱脚应力分布中图分类号：Ｕ４４８．２２５文献标识码：Ａ—ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００９４５３９．２０１８．０８．０１０ＳｔｒｅｓｓＡｎａｌｙｓｉｓａｎｄＲｅｓｅａｒｃｈｏｎＡｒｃｈＦｏｏｔＩｂＹｈｉｌｅＣｏｎｓｔｒｕｃｔｉｎｇＴｉｅｄＡｒｃｈＢｒｉｄｇｅＵｎｄｅｒＷｉｎｄＬｏａｄｓＸｕＸｉｎｇｗｅｉ（ＣｈｉｎａＲａｉｌｗａｙ１７山ＢｕｒｅａｕＧｒｏｕｐＣｏ．Ｌｔｄ．，ＴａｉｙｕａｎＳｈａｎｘｉ０３０００６，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＴｈｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｓｙｓｔｅｍｏｆＣＦＳＴｔｉｅｄａｒｃｈｂｒｉｄｇｅｈａｓｎｏｔｙｅｔｆｏｒｍｅｄｄｕｒｉｎｇｔｈｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓ．Ｉｔｓｇｅｏｍｅｔｒｉｃａｌｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｔｙｂｅｃｏｍｅｏｂｖｉｏｕｓｕｎｄｅｒｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆｌａｔｅｒａｌｗｉｎｄｌｏａｄｓ．ａｎｄｔｈｅａｒｃｈ－ｒｉｂｉｓｅａｓｙｔｏｇｅｎｅｒａｔｅｌａｒｇｅｌａｔｅｒａｌｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔａｎｄｔｗｉｓｔ．Ｔｈｉｓｉｓｂａｄｆｏｒｔｈｅｓｔｒｅｓｓｏｎａｒｃｈｆｅｅｔ．Ｔａｋｉｎｇｔｈｅ１４０ｍＣＦＳＴｔｉｅｄａｒｃｈｂｒｉｄｇｅｏｆ—Ｓｈａｎｇｑｉｕ－ＨｅｆｅｉＨａｎｇｚｈｏｕ—ＨｉｇｈｓｐｅｅｄＲａｉｌｗａｙａｓｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈｂａｃｋｇｒｏｕｎｄ，ｔｈｅｗｈｏｌｅａｎｄｌｏｃａｌｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｏｄｅｌｓｗｅｒｅｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄｂｙＭｉｄａｓＣｉｖｉｌａｎｄＭｉｄａｓＦｅａ，ａｎｄｔｈｅｓｔｒｅｓｓｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｌａｗｏｆａｒｃｈｆｅｅｔｉｎｔｈｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｕｎｄｅｒｗｉｎｄｌｏａｄｓＷａｓｓｔｕｄｉｅｄ．Ｔｈｉｓｓｔｕｄｙｓｈｏｗｓｔｈａｔｔｈｅｍａｉｎｔｅｎｓｉｌｅｓｔｒｅｓｓｉｓｇｒｅａｔｅｒｔｈａｎｔｈｅａｌｌｏｗａｂｌｅｔｅｎｓｉｌｅｓｔｒｅｎｇｔｈａｒｅａｏｆｔｈｅｃｏｎｃｒｅｔｅａｔａｒｃｈｆｅｅｔｕｎｄｅｒｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆｗｉｎｄｌｏａｄｓｉｎｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ．Ｔｈｅａｒｅａｉｓｍａｉｎｌｙｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄｉｎｔｈｅｊｕｎｃｔｉｏｎｏｆｔｈｅａｒｃｈｓｅａｔａｎｄｔｈｅｔｉｅｄｂｅａｍ．ＴｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆｇｅｏｍｅｔｒｉｃｎｏｎｌｉｎｅａｒＰａｎｂｅｒｅｄｕｃｅｄｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙｂｙｓｅｔｔｉｎｇｃａｂｌｅｗｉｎｄｍｐｅ．ｗｈｉｃｈｒｅｄｕｃｅｓｔｈｅｎａｎｓｖｅｒｓｅｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎｏｆａｒｃｈｒｉｂａｎｄｅｎｓｕｒｅｓｔｈｅｆｏｒｃｅｓａｆｅｔｙｏｆａｒｃｈｆｏｏｔ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｈｉｇｈ－ｓｐｅｅｄｒａｉｌｗａｙ；ＣＦＳＴｔｉｅｄａｒｃｈｂｒｉｄｇｅ；ｗｉｎｄｌｏａｄ；ｓｔｒｅｓｓｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆａｒｃｈｆｅｅｔ１引言钢管混凝土系杆拱桥以其优美的线形、良好的跨越能力被越来越多的应用在高速铁路建设当——收稿日期：２０１８０５２５—基金项目：中铁十七局集团有限公司科技研究开发计划（２０１６８５）作者简介：徐兴伟（１９８８一），男，助理工程师，主要从事大跨桥梁健康监测及施工控制研究。中¨－。钢管混凝土系杆拱桥作为一种外部静定、内部超静定结构，结构的受力体系非常复杂，特别是拱肋与系梁连接的拱脚位置，不仅要承受端横梁、拱肋、系梁传来的空间力系，同时还要承受大吨位支座的反力作用，且边界条件不明确旧Ｊ。因此拱脚部位受力的复杂性使其在整个桥梁结构受力体系中显得尤为重要。对于钢管混凝土系杆拱桥有限元分析来讲，往往采用杆系单元进行模拟［３。５］。但４０铁道建筑技术ＲＡＩＬＷＡＹＣＯＮＳＴＲＵＣＴＩＯＮＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ２０１８（０８）万方数据・桥梁工程・是基于拱脚的受力复杂性，拱脚节点的受力计算显然不能视为杆系单元分析，需要在整体桥梁结构受力分析的同时，对拱脚节点进行局部受力分析，以保证桥梁结构的安全性和耐久性。高速铁路钢管混凝土系杆拱桥近几年正朝大跨度方向发展，随着跨径的增加，抗风问题成为越‘来越需要关注的一个重要问题Ｍ８Ｊ。大跨度系杆拱桥的施工阶段相对于成桥阶段，由于稳定体系尚未形成，且其面外刚度远小于面内刚度，特别是采用先拱后梁施工方法时，在施工过程中结构体系相对先梁后拱施工方法的稳定性和安全性更难保证。因此在横向风荷载作用下，拱肋极易产生较大侧向位移和扭曲，对拱脚受力不利。在风荷载作用下拱脚固结点受力复杂而且不具有普遍性，因此对于具体的桥梁仍然有必要进行具体的分析研究。本文以在建商合杭高速铁路１４０ｍ跨钢管混凝土系杆拱桥为研究对象，采用材料非线性理论并考虑几何非线性的影响，研究风荷载对高速铁路钢管混凝土系杆拱桥施工阶段拱脚的受力影响，并提出‘缆风绳设置形式及位置，以指导工程实践一１０｜。２工程概况在建商合杭高速铁路１４０ｍ跨钢管混凝土系杆—拱桥位于湖州市吴兴区境内，桥孔布置为１１４０ｍ简支系杆拱桥，梁全长１４２．６ｍ，计算跨径跨长为１４０ｍ，矢跨比为１／５，拱肋平面内矢高２８ｍ，拱轴线采用二次抛物线。拱肋横截面采用哑铃形钢管混凝土截面，拱肋高为３．８ｍ，采用Ｑ３４５ｑＤ钢，拱肋上下弦杆及缀板间均灌注Ｃ５５混凝土。为增强拱肋平面外稳定性，拱肋设置七道横撑；系梁按照整体箱梁布置，采用单箱双室预应力混凝土箱形截面，桥面宽１２．４ｍ，梁高２．８ｍ，采用Ｃ５０混凝土浇筑。全桥拱肋共设置１６根系杆，均采用１９一捌１５．２高强度低松弛预应力钢绞线；吊杆布置采用尼尔森体系，全桥共设置３０对吊杆，吊杆均采用１２７根巾７高强低松弛镀锌平行钢丝束，图１为全桥总体布置图。本桥采用先拱后梁施工方法，全桥共设置１６个系梁节段，系梁除拱脚采用支架现浇外，其余节段采用前支点牵索挂篮浇筑，拱肋钢管采用整体吊装。节段１节段２节段３节段４节段５节段６节段７节段８合龙段节段７节段８节段Ｆ节鞲斗节轼，节段２节段１，辟墨墨丝！骂塑＾塑ｌ塑＾塑＾塑＾塑＾塑＾』蝉塑＾塑＾婴＾塑＾幽＾塑＾！幽Ｊ，匡薹ｉ匡垂匦至薹重虱３分析方法及数值模型图１全桥整体布置（单位：ｃｍ）３．１数值分析对于拱脚的局部应力分析，采用两步分析法。第一步先采用杆系理论对全桥进行施工阶段受力分析；第二步对拱脚局部位置建立实体模型，将各工况下提取的内力值以外力的方式施加到局部模型上，进行局部应力分析¨卜１２Ｊ。本文采用Ｍｉｄａｓｃｉｖｉｌ对全桥施工阶段及运营阶段进行整体分析，系梁与拱肋采用梁单元模拟，拱肋采用Ｍｉｄａｓｃｉｖｉｌ自带的施工联合截面模拟施工浇筑过程，吊杆与系杆采用桁架单元模拟，拱脚与系梁采用弹性连接。进行施工阶段模拟时，考虑混凝土收缩徐变以及预应力影响，模型见图２。采用ＭｉｄａｓＦｅａ建立拱脚局部模型进行三维分析，根据圣维南原理，保证分析拱脚核心部分均处于ｓ区。因此建立拱脚模型时，拱肋伸出拱座长度取５ｎｌ，系梁至支座端部取１３．４ｍ。实体模型中，钢铁道建篱技术ＲＡＩＬＷＡＹＣＯＮＳＴＲＵＣＴＩＯＮＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ２０１８（０８Ｊ４１万方数据・桥梁工程・管、混凝土均采用实体单元模拟，钢筋采用一维线单元模拟，管内混凝土通过嵌入方式与钢管连接，钢管与拱座采用嵌入方式连接，约束条件按照实际添加；将整体分析结果等效加载在局部模型上，再加上相应的约束条件进行细部分析。局部模型如图３所示图２整体模型图３拱脚局部模型３．２施工阶段划分及分析工况选取本桥施工采用先拱后梁施工方法，拱肋采用浮吊整体吊装，系梁采用支架法现浇拱脚节段１，其他节段采用前支点牵索挂篮悬臂灌注。全桥共划分为４６个施工阶段，分别为：支架现浇第一节段＿吊装拱肋一张拉拱脚预应力一张拉５＃系杆－÷依次泵送拱肋上玄杆、下玄杆、缀板间混凝土＿安装吊杆２＃吊杆一拆除拱脚支架＿挂篮对称浇筑２～８号节段并依次张拉３＃～１５＃吊杆及剩余系杆一浇筑合龙段并拆除挂篮及临时固结＿安装１＃吊杆。张拉剩余预应力＿二期铺装．÷成桥运营。通过Ｍｉｄａｓｃｉｖｉｌ整体有限元模型计算结果分析，在整个施工阶段中，选取两个关键阶段工况对拱脚受力进行分析：工况１为拱肋混凝土灌注完成之后；工况２为系梁合龙段浇筑之前（此时系梁处于最大悬臂状态）。通过整体分析，考虑该桥在风荷载、恒载作用下并考虑收缩徐变影响，提取该桥的内力计算结果，并提取内力值以外力荷载的形式施加到拱桥局部模型中进行局部应力分析。４结果分析４．１整体计算结果本文计算荷载主要包括恒载、预应力荷载、系梁吊杆初拉力、混凝土收缩徐变、风荷载作用。根据文献研究¨３｜，跨度１５０ｉｎ以下的各类桥梁，动力风荷载与静力风荷载相比是次要的，因此本桥只考虑静力风荷载下的受力情况。通过整体计算得出局部模型截断处内力计算值。表１中内力值计入风荷载作用，风荷载按照《铁路桥涵设计规范》（ＴＢ—１０００２２０１７）中规定取值。表１数值表明，在横向风荷载作用下，结构由于几何非线性影响，拱肋出现了较大横向位移，拱肋迎风侧与背风侧受力不均。表１风荷载作用下拱脚截面内力计算结果（无风缆作用）拱肋（迎风向）拱肋（背风向）工况Ｎ，ｋＮＱｙ／ｋＮＱ：／ｋＮ帆／（ｋＮ・ｍ）Ｍ＝／（ｋＮ・ｍ）Ｐ，／ｍｍＮ／ｋＮＱｙ／ｋＮＱ：／ｋＮＭ，／（ｋＮ・ｎ１）‘Ｍ：／（ｋＮｉｎ）Ｐｖ／ｍｍ工况１ｌｌ０３４．４１２９２７８５９５８２６６８．７１３２４０．５１３５３８４６２０５２５８１２工况２２６３６５２２９１０９３９５４６８７．４２８４１４２１６１４０６６４５２８５．８注：Ｘ方向为顺桥向；ｙ方向为横桥向；ｚ方向为竖桥向。４．２拱脚受力分析本文重点分析结构的主拉应力和主压正应力。主梁采用的是Ｃ５０混凝土，抗拉与抗压容许应力根据设计图纸取值为２．７９ＭＰａ、一２２．４ＭＰａ，管内灌注混凝土采用的Ｃ５５混凝土，其抗拉与抗压控制应力取值为２．９７ＭＰａ、一２４．４ＭＰａ。本文主要关注的是拱脚处与系梁衔接的拱座部分的应力分布情况。４．２．１工况１拱肋混凝土灌注完毕工况１为拱肋混凝土灌注完成之后，拱座部分主应力ｏｒ。的分布情况：应力分布区间主要分布在一１．３ＭＰａ－２．１３ＭＰａ之间，既存｜盔｝立应力也存在压应力，其中有３．５％的区域超过了２．７９ＭＰａ应力限值，位置为洪座与系梁交界内侧圆弧位置，最大值出现在背风侧拱座圆弧位置，如图４中Ａ区域。主应力ｃｒ３的应力分布情况为：应力分布主要一１０ＭＰａ一一１．７５ＭＰａ之间，以压应力为主，最大压应力出现在拱肋与拱座交界处，如图５中区域Ｂ，有０．１％的区域超挝了一１６ＭＰａ。４２铁道建筑技术ＲＡＩＬＷＡＹＣＯＮＳＴＲＵＣＴＩＯＮＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ２０１８（Ｏａｌ万方数据・桥梁工程・ｔ曼：怒：篓隧滋睡燮Ｉ巫：：燃：畦：：燃：Ｉ匝．．．Ｉ。Ｔ～一，ＩＩ蔷：一一●—堕。－２１９～。１图５工况１第三主应力云图（单位：ＭＰａ）４．２．２工况２系梁未合龙阶段工况２系梁未合龙阶段，由于采用先拱后梁挂篮悬臂浇筑系梁法施工，此时系梁处于最大悬臂状态，拱脚处于最不利受力状态。在横向风荷载作用下，拱脚出现了左右受力不均的情况。拱座部分主应力盯，的应力分布情况为：应力分布区间主要分布在一０．０５ＭＰａ～１．６７ＭＰａ之间，既存在拉应力也存在压应力，其中有１０％的区域超过了２．７９ＭＰａ容许应力限值，位置为拱座与系梁交界内侧圆弧位置，最大值出现在背风侧拱座圆弧位置，如图６中Ｃ区域。主应力盯，的应力分布情况为：应力分布主要一１８ＭＰａ～一１．７５ＭＰａ之间，以压应力为主，最大压应力出现在拱肋与拱座交界处，如图７中Ｄ区域，拱座处基本处于受压状态。由于在风荷载作用下，拱肋在面外出现横向侧移，导致拱脚出现了较大的拉应力，超出了混凝土的容许拉应力值，因此需要采取一定措施削弱风荷载的影响，保证拱脚的施工安全．图６工况２第一主应力云图（单位：ＭＰａ）∞№３１）ＥＬ日ＩＥ，ＩＣｔ；ｒ＊女▲≯５缆风设置影响分析对于大跨度的钢管混凝土系杆拱桥，在成桥状态下的正常荷载工况下其几何非线性并不明显。由于拱桥面外刚度远小于面内刚度，因此在风荷载作用下拱肋产生了较大的横向位移，结构发生空间扭曲，结构的几何非线性明显。如前所述，在风荷载作用下几何非线性对拱脚的内力产生了较大影响。通过设置缆风绳的方式在一定程度上可以削弱风荷载对拱桥的不利影响。本文中为抵消风荷载对拱桥的受力影响，在拱肋迎风侧与背风侧各设置六道缆风绳，缆风绳的布置形式如图８所示。缆风绳采用小３４ｌｎｍ钢丝绳，布置形式为与拱轴线水平夹角设置为４５。，三根缆风绳分别锚固在拱肋端第一、第二、第三道横撑处，另一端做地锚，锚固于岸边。通过缆风绳设置，图８缆风绳布置形式拱肋横向位移明显减小，面外、面内弯矩降低，拱座不平衡受力现象得到改善，计算结果如表２所示。将内力等效为外部荷载施加到局部模型中进行拱脚局部应力分析，计算结果如图９一图１２所示。■ｏ蘼∥鲞趟蓬图７工况２第三主应力云图（单位：ＭＰａ）铁道建筑技术ＲＡＩＬＷＡＹＣＯ～Ｓ丁只ＵＣ丁『Ｏ～ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ２０１８（０８Ｊ图１０工况１（有缆风）第三主应力云图（单位：ＭＰａ）４３～参●一途万方数据・桥粱工程・图１２工况２（有缆风）第三主应力云图（单位：ＭＰａ通过风缆设置，工况１中有９９．７％的区域处于２．７９ＭＰａ容许应力限值范围内，有０．３％的区域超过了容许应力限值，这个区域主要是在拱脚圆弧段与系梁交界内侧区域，可以通过设置钢筋网或者采用纤维混凝土加强振捣方式提高其抗裂性。工况１中最大主压应力为一７．６ＭＰａ，低于抗压容许强度，且有足够的抗压安全储备强度；工况２中拱座主拉应力数值基本低于抗拉容许应力限值，且拱座基本处于受压状态，有极小的区域出现了应力集中，超出了抗拉容许应力，应力集中区域与工况１中一致。工况２中最大主压应力为一８．６ＭＰａ，其有足够抗压安全储备强度。因此，通过缆风绳设置，可以减少拱肋横向侧移，减小拱肋几何非线性对拱脚的影响，从而保证拱脚在施工过程中主拉应力低于抗拉容许应力限值，保证施工安全。表２风荷载作用下拱脚内力计算结果（有风缆作用）拱肋（迎风向）拱肋（背风向）工况Ｎ／ｋＮＱｙ／ｋＮＱ：／ｋＮＭ，／（ｋＮ・ｉｎ）帆／（ｋＮ・ｍ）Ｐ／ｍＮ／ｋＮＱｙ／ｋＮＱ：／ｋＮＭ，／（ｋＮ・ｍ）Ｍ：／（ｋＮ・ｒｔｌ）Ｐｖ／ｍｍ工况１１２０２６．１８８３０１４０３９１７２２．２１２８７０．８９４３７１５１５７１６４２．２工况２２６９４２１４５１２７４８６２６０１．５２７５１７１３ｌ１３３６０６３２ｌ１．５６结论通过对新建商合杭高速铁路１４０ｍ跨钢管混凝土系杆拱桥关键施工阶段的整体与局部有限元分析，主要结论为：（１）在横向风荷载作用下，拱桥的结构几何非线性显著，拱肋产生了较大的侧向位移；在横向风荷载作用下，工况１与工况２施工阶段，拱脚处均出现了主拉应力大于混凝土容许抗拉强度区域，区域主要分布在拱座与系梁交界处；拱座抗压强度满足设计要求。（２）通过对拱桥设置缆风绳方式，降低了结构的几何非线性影响，拱肋横向侧移减小；通过对拱脚局部应力分析研究，工况１与工况２施工阶段，拱脚处主拉应力基本小于混凝土容许抗拉强度，只有极小的区域出现了应力集中。主拉应力超过了混凝土的容许抗拉强度，可通过设置钢筋网或者采用纤维混凝土加强振捣方式提高其抗裂性。参考文献［１］金莉．京石客运专线桥梁设计综述［Ｊ］．铁道建筑技—术，２０１７（３）：３２３６．［２］ＲｅｎＷＸ，ＺｈａｏＴ，ＨａｒｉｋＩＥ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌａｎｄ—ａｎａｌｙｔｉｃａｌｍｏｄａｌａｎａｌｙｓｉｓｏｆｓｔｅｅｌａｒｃｈｂｒｉｄｇｅ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｔｒｕｃｔｕｒａｌ—Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００４，１３０（７）：１０２２１０３１．［３］白艳．收缩徐变对钢管混凝土系杆拱桥静力性能的影—响［Ｊ］．铁道建筑技术，２０１６（５）：４５４８．［４］杜迎东，王起才，张戎令，等．钢管混凝土系杆拱桥拱肋内混凝土不同浇筑工序差异研究［Ｊ］．铁道科学与—工程学报，２０１６，１３（３）：５００５０５．［５］柳明佳．钢管混凝土拱桥转体施工安全控制仿真分析—研究［Ｊ］．铁道建筑技术，２０１７（１０）：５０５４．［６］程进，江见鲸，肖汝诚，等．静风荷载作用下大跨度钢拱桥施工稳定性的参数研究［Ｊ］．计算力学学报，—２００４，２１（１）：５０５５．［７］黄传胜．大跨钢管混凝土拱桥整体吊装施工稳定性分析与抗风研究［Ｊ］．哈尔滨工业大学学报，２００７，３９（２）：—７５２７５５．［８］张建民，寇素霞．风荷载作用下钢管混凝土拱桥反应几何非线性有限元分析［Ｊ］．东北林业大学学报，２００５—（５）：１２０１２２．［９］王元清，姜波，张勇，等．静风荷载对大跨度钢管砼拱桥施工稳定性的影响［Ｊ］．重庆交通大学学报，２００７，—２６（４）：４６５０．［１０］杨泳听，周锐，葛耀君．大跨度拱桥的等效风荷载［Ｊ］．—同济大学学报，２０１５，４３（４）：４９０５０５．［１１］杨高平，张霆浩．下承式钢管混凝土系杆拱桥拱脚局部—应力分析［Ｊ］．南阳理工学院学报，２０１４，６（３）：７２７５．［１２］王福春，梁力，李艳凤．下承式系杆拱桥拱脚局部应力有—限元分析［Ｊ］．沈阳建筑大学学报，２０１１，２７（２）：２８１２８５．［１３］陈宝春钢管混凝土拱桥［Ｍ］．北京：人民交通出版社，１９９９．４４铁道建筑技术ＲＡＩＬＷＡＹＣＯＮＳＴＲＵＣＴＩＯＮＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ２０１８（０８１万方数据