风速空间相关性和最优风电分配.pdf

第４１卷第１９期２０１３年１０月１曰电力系统保护与控制ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌＶ０１．４１ＮＯ．１９０ｃｔ．１．２０１３风速空间相关性和最优风电分配简金宝１，２刘思东。（１．广西大学电气工程学院，广西南宁５３０００４；２．玉林师范学院数学与信息科学学院，广西玉林５３７０００３．五邑大学数学与计算科学学院，广东江门５２９０２０）摘要：风电场分布的地域多元化能够平滑风电波动。提出基于ｃｏｐｕｌａ函数和均值一方差模型研究分布在不同位置风电场风速空间相关性和最优风电分配利用极大似然法选取合适的ｃｏｐｕｌａ函数描述风速间的相关关系，计算出风速间基于ｃｏｐｕ１ａ的秩相关系数，并借助最小二乘法拟合秩相关系数和风电场距离的关系。构造适合风电场的均值一方差模型优化风电的分配，其中风场的容量因子表示收益，风电前后时刻出力变化的标准差表示风险，线Ｉ相关系数用秩相关系数代替。以荷兰４０个风场为例，结果表明，Ｇｕｍｂｅ１ｃｏｐｕｌａ和ｔｃｏｐｕｌａ函数较好地拟合了风场间风速的相关关系，并且，随着距离每增加１００ｋｍ，秩相关系数下降０．１。通过求解均值一方差模型，得到各风场风电最优组合，相对于单个风场，风电波动下降程度最大达到７０％，海上风场在降低风电波动中作用较大。在此模型指导下，可以选择最优风电分配策略，降低风电波动给系统带来的风险和成本。关键词：风电场；风电波动；风速相关性；ｃｏｐｕｌａ；风电分配；均值一方差模型Ｗｉｎｄｓｐｅｅｄｓｐａｔｉａｌｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎａｎｄｏｐｔｉｍａｌｗｉｎｄｐｏｗｅｒａｌｌｏｃａｔｉｏｎ—ＪＩＡＮＪｉｎｂａｏ一．ＬＩＵＳｉ．ｄｕｎｇ，（１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＧｕａｎｇｘｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｎｉｎｇ５３０００４，Ｃｈｉｎａ；２．ＳｃｈｏｏｌｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓａｎｄＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅ，ＹｕｌｉｎＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｙｕｌｉｎ５３７０００，Ｃｈｉｎａ；３．ＳｃｈｏｏｌｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓａｎｄＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅ，ＷｕｙｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｊｉａｎｇｍｅｎ５２９０２０，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｇｅｏｇｒａｐｈｉｃｄｉｖｅｒｓｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆｗｉｎｄｆａｒｍｓｃａｎｓｍｏｏｔｈｏｕｔｔｈｅｖａｒｉａｂｉｌｉｔｙｏｆｗｉｎｄｐｏｗｅｒ￣Ｔｈｅｐａｐｅｒａｐｐｌｉｅｓｃｏｐｕｌａｆｕｎｃｔｉｏｎａｎｄｍｅａｎ．ｖａｒｉａｎｃｅｍｏｄｅ１ｔｏｓｔｕｄｙｔｈｅｗｉｎｄｓｐｅｅｄｓｐａｔｉａｌｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎａｎｄｏｐｔｉｍａｌｗｉｎｄｐｏｗｅｒａｌｌｏｃａｔｉｏｎ．ＴｈｅｍａｘｉｍｕｍｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄｍｅｔｈｏｄｉＳｕｔｉｌｉｚｅｄｔｏｃｈｏｏｓｅａｐｐｒｏｐｒｉａｔｅｃｏｐｕｌａｆｕｎｃｔｉｏｎｔｏｄｅｓｃｒｉｂｅｔｈｅｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｏｆｗｉｎｄｓｐｅｅｄｓ，ａｎｄｔｈｅｐａｉｒｗｉｓｅｒａｎｋｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓｏｆｗｉｎｄｓｐｅｅｄｓａｒｅｃａｌｃｕｌａｔｅｄｂｙｃｏｐｕｌａ，ｗｈｉｌｅｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎｒａｎｋｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎａｎｄｗｉｎｄｆａｒｍｓｄｉｓｔａｎｃｅｉＳｆｉｒｅｄｂｙｌｅａｓｔｓｑｕａｒｅｓｍｅｔｈｏｄ．Ａｎｅｗｍｅａｎ－ｖａｒｉａｎｃｅｍｏｄｅｌｉＳｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄｔｏｏｐｔｉｍｉｚｅｗｉｎｄｐｏｗｅｒａｌｌｏｃａｔｉｏｎ．ｗｈｅｒｅｒｅｔｕｒｎｉＳｄｅｆｉｎｅｄａｓｔｈｅｃａｐａｃｉｔｙｆａｃｔｏｒ，ａｎｄｒｉｓｋｉＳｄｅｆｉｎｅｄａｓｔｈｅｓｔａｎｄａｒｄｄｅｖｉａｔｉｏｎｏｆｈｏｕｒｌｙｗｉｎｄｐｏｗｅｒｖａｒｉａｔｉｏｎ．ａｎｄ１ｉｎｅａｒｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｉＳｒｅｐｌａｃｅｄｂｙｒａｎｋｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ．（ｉｎｇＨｏｌｌａｎｄ４０ｗｉｎｄｆａｒｍｓａｓａｎｅｘａｍｐｌｅ．ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔＧｕｍｂｅｌｃｏｐｕｌａａｎｄｔｃｏｐｕｌａｐｒｅｓｅｎｔａｂｅａｅｒｆｉｔｆｏｒｗｉｎｄｓｐｅｅｄｓｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ．ａｎｄｔｈｅｒａｎｋｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｔｅｎｄｓｔｏｄｅｃｒｅａｓｅｂｖ０．１ｗｉｔｈａｉｎｃｒｅａｓｉｎｇｄｉｓｔａｎｃｅｏｆ１００ｋｍ．Ｂｙｓｏｌｖｉｎｇｔｈｅｍｅａｎ－ｖａｒｉａｎｃｅｍｏｄｅｌ。ｔｈｅｏｐｔｉｍａｌｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｏｆｗｉｎｄｐｏｗｅｒｉＳｏｂｔａｉｎｅｄ．ａｎｄｗｉｎｄｐｏｗｅｒｖａｒｉａｂｉｌｉｔｙｄｒｏｐｓｂｙａｍａｘｉｍｕｍｏｆ７０％ｃｏｍｐａｒｉｎｇｗｉｔｈｔｈｅｓｉｎｇｌｅｗｉｎｄｆａｒｍ，ｗｈｅｒｅｏｆｆ－ｓｈｏｒｅｗｉｎｄｆａｒｍｓｐｌａｙａｍｏｒｅｉｍｐｏｒｔａｎｔｒｏｌｅ．Ｕｎｄｅｒｔｈｅｇｕｉｄａｎｃｅｏｆｔｈｉｓｍｏｄｅｌ，ａｎｏｐｔｉｍａｌｗｉｎｄｐｏｗｅｒａｌｌｏｃａｔｉｏｎｓｔｒａｔｅｇＹＣａｎｂｅｕｓｅｄｔｏｒｅｄｕｃｅｔｈｅｓｙｓｔｅｍｒｉｓｋａｎｄｃｏｓｔｄｕｅｔｏｗｉｎｄｐｏｗｅｒｖａｒｉａｂｉｌｉｔｙ．ＴｈｉｓＷＯｒｋｉＳｓｕｐｐｏＲｅｄｂｙＮａｔｉｏｎａｌＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＦｏｕｎｄａｔｉｏｎｏｆＣｈｉｎａ（Ｎｏ．７１０６１００２）．—Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｗｉｎｄｆａｒｍｓ；ｗｉｎｄｐｏｗｅｒｖａｒｉａｂｉｌｉｔｙ；ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｏｆｗｉｎｄｓｐｅｅｄｓ；ｃｏｐｕｌａ；ｗｉｎｄｐｏｗｅｒｐｏｒｔｆｏｌｉｏｓ；ｍｅａｎｖａｒｉａｎｃｅｍｏｄｅｌ中图分类号：ＴＭ７３；Ｆ１２３．９文献标识码：Ａ—文章编号：１６７４３４１５（２０１３）１９－Ｏ１１０－０８０引言目前清洁能源发电受到重点关注。风力发电是基金项目：国家自然科学基金资助项目（７１０６１００２）；广西自然科学基金资助项目（２０１１ＧＸＮＳＦＤ０１８０２２）；广西高校人才小高地建设创新团队资助计划清洁能源发电的一种最重要的形式，￣ｒＪ２０１５年，中国的风力发电总装机容量将达１亿千瓦；￣１Ｊ２０２０年，…预计世界风力发电量将占到社会总用电量的１２％。风力发电的发展将带动整个电力行业发展模式和电力系统运行方式的转变，从而实现污染排放、燃料消费和发电成本的大幅降低，对大力推进节约型社会的建设，促进社会经济效益的进一步提高，具有简金宝，等风速空间相关性和最优风电分配一ｌ１１．显著的现实意义。风力发电是将空气动能转换为电能，其特性会直接受到风的影响。风的随机波动性决定了风力发电的功率也是波动的。风电波动增加了电力系统运行的可靠性和平衡成本。如何平滑风电波动，一些学者提出风水联合系统和风光联合系统来克服风力发电的不确定性【２。Ｊ，但是需要配套相应的装机容量，对于大规模的风场不太合适。事实上，在一些风力资源丰富的地区，风电场分布在不同的位置，地理位置比较靠近的，基本处于同一风带，其风速具有较强的相关性，从而使各风场的出力也具有较强的相关性。地理位置较远的，各风场的出力相关性较弱【４】。而且，随着距离的增加，风场间的相关性不断下降Ｌ５Ｊ。基于此，一些学者提出地域多元化的方法平滑风电出力的波动。文献［６］对分布在不同位置的８个风电场汇聚成风电场群后的功率波动特性进行分析，发现随着风电场群汇聚规模的增大，风电持续出力曲线趋于平缓。文献［７】分析了英国４个风场的相关性，利用投资组合模型分散风电波动的风险，其中风电出力的均值表示收益，风电出力的方差表示风险，结果显示在一定程度降低了风电出力的波动。在此基础上，文献［８］根据５个欧洲国家（奥地利、丹麦、法国、德国和西班牙）历史风电数据，运用投资组合理论，建立了跨国的风电组合模型，结果显示在５个国家的组合中，西班牙和丹麦占的比例较大，即对平滑风电波动的作用占主要地位。从上述文献可知，风场间相关性分析在平滑风电波动中起关键作用，但是上述文献计算的相关系数都为线性相关系数。事实上，线性相关系数用来度量变量问的线性相关性，但是对于变量间服从联合非正态分布或非椭圆分布时，采用线性相关系数度量变量间相关性会出现错误的结论Ｊ。而且，很多文献指出风速的分布更接近威布尔分布¨Ｊ，因此，分析风场间的相关性用线性相关系数不太合适。近年来，描述变量间相关关系的重要理论是Ｓｋｌａｒ提出的ｃｏｐｕｌａ函数【ｌ引，它是一个连接边际分布到多元分布的函数，不同的ｃｏｐｕｌａ函数意味着不同的相关关系。Ｃｏｐｕｌａ函数的类型很多，总体可以分为椭圆类连接函数和阿基米德类连接函数。椭圆类连接函数主要有Ｎｏｒｍａｌ￣Ｈｔｃｏｐｕｌａ函数，阿基米德类连接函数主要有Ｇｕｍｂｅｌ、Ｆｒａｎｋ和Ｃｌａｙｔｏｎｃｏｐｕｌａ函数。文献『ｌ４］直接利用Ｎｏｒｍａｌｃｏｐｕｌａ函数分析了荷兰１５个风场的风速相关性，并没有比较其他的ｃｏｐｕｌａ函数。本文采用ｃｏｐｕｌａ函数分析了荷兰４０个风场（４个海上风场和３６个陆上风场）风速间两两相关关系，并拟合了基于ｃｏｐｕｌａ的秩相关系数和风场间距离的关系。进一步，对投资组合均值一方差模型进行了改进使之更适合分析风电最优分配，其中风场的容量因子表示收益，风电前后时刻出力变化的标准差表示风险，线性相关系数用秩相关系数代替。１０ｏｐｕＩａ函数和相关性１．１相关系数相关性分析是度量变量之间关系紧密程度的一种统计方法，在统计分析中常利用相关系数定量地描述两个变量之间关系的紧密程度。常用的方法为皮尔逊（Ｐｅａｒｓｏｎ）线性相关系数法，计算公式为—ｐｆ，Ｙ）：ｃｏｖ（Ｘ—，Ｙ）（１１ａ（ｘ）（ｙ）式中：ｃｏｖ（Ｘ，Ｙ）为随机变量和】，的协方差；（）和（】，）分别表示随机变量和】，的标准差；ｐ（ｘ，】，）为线性相关系数。线性相关系数用来度量变量问的线性相关性，且在线性变换下变量问的相关性不变，但是在非线性增变换下不能保证相关系数的不变性。另外，对于变量问服从联合非正态分布或非椭圆分布时，采用线性相关系数度量变量间相关性，会出现错误的结论。为了克服Ｐｅａｒｓｏｎ相关系数的缺陷，近年来人们引入连接函数Ｃｏｐｕｌａ这一新技术，它是把多维随机变量的联合分布用其一维边际分布连接起来的函数，用于描述多个随机变量的联合分布和相关关系。１．２Ｃｏｐｕｌａ函数“”“”Ｃｏｐｕｌａ可以理解为相依函数或连接函数，它是把多维随机变量的联合分布用其一维边际分布连接起来的函数。Ｃｏｐｕｌａ不仅是构建多维分布的工具，同时也是随机变量之间探索相关关系的工具。Ｓｋｌａｒ定理指出对于一个具有一元边际分布的联合分布函数Ｆ，一定存在一个ｃｏｐｕｌａ函数Ｃ，使得…Ｆ（ｘ一，ｘ）＝Ｃ（（ｘ１），，Ｆｎ（Ｘ））（２）其中，（…１，，）为随机变量的边际分布，如果所有的边际分布连续，则ｃｏｐｕｌａ函数Ｃ唯一确定。令＝（），则式（２）可以写成如式（３）形式。……Ｃ（ｕ１，，甜）＝Ｆ（（），，（））（３）Ｃｏｐｕｌａ函数的类型很多，总体可以分为椭圆类连接函数和阿基米德类连接函数。椭圆类连接函数主要有Ｎｏｒｍａｌ和ｔｃｏｐｕｌａ函数，阿基米德类连接函数主要有Ｇｕｍｂｅｌ、Ｆｒａｎｋ和Ｃｌａｙｔｏｎｃｏｐｕｌａ函数。因此选取合适的ｃｏｐｕｌａ函数来拟合风场问相关关系非常重要，但是对于实际数据，数据的形成机理并．１１２．电力系统保护与控制不知道，有可能很多ｃｏｐｕｌａ函数拟合的比较好，也有可能找不到。因此，本文利用极大似然方法来判断合适的ｃｏｐｕｌａ函数，似然值最大的表示拟合的最好。１．３参数估计Ｃｏｐｕｌａ参数估计通过优化对数似然函数获得，但是参数太多时优化计算是很困难的。Ｊｏｅ和Ｘｕ提出二阶段方法，也叫边际推断法（ＩｎｆｅｒｅｎｃｅＦｏｒｔｈｅＭａｒｇｉｎｓ，ＩＦＭ）。同时，Ｊｏｅ证明了该方法的有效性和可操作性Ｌ１引。因此，Ｃｏｐｕｌａ参数估计可以分两步来完成，第一步估计边际密度函数参数；第二步估计ｃｏｐｕｌａ密度函数参数。根据ＩＦＭ方法，由似然函数值可知选择Ｇｕｍｂｅｌ和ｔｃｏｐｕｌａ函数拟合风速问的相关关系是最佳的。基于最佳ｃｏｐｕｌａ函数导出风速间秩相关系数。对于非正态分布的随机变量，秩相关系数是一种更具鲁棒性的相关性测度，它可以度量变量间服从联合非正态分布或非椭圆分布时的相关性。常用的秩相关系数有肯德尔（Ｋｅｎｄａｌｌ１系数和斯皮尔曼ｆＳｐｅａｒｍａｎ）系数。本文选取的秩相关系数为肯德尔系数。肯德尔系数可由ｃｏｐｕｌａ函数定义为＝４ｆ￣Ｃ（ｕｌ，ｕｚ）ｄＣ（Ｕｌ￣ｂ／２）一１２均值一方差模型标准差，即风电功率差分的标准差，而没有直接用风电功率的标准差，因为我们更关注风电前后时刻的波动。风电功率差分定义为ＤＰｗ＝一（６）其中，和分别表示ｆ时刻和ｆ一１时刻风电功率。对于均值一方差模型中的线性相关系数用秩相关系数代替。改进后均值一方差模型的数学形式为∑∑ｍｉｎＸｉＸｊＯ＇ｉＯ＇ｊ＂ｌ￣ｉｊｉ＝１ｊ＝ｌ…ｓ．ｔ．ｃ１Ｘ１＋Ｃ２Ｘ２＋＋ｃＸｎＣ（７）…Ｘ１＋Ｘ２＋＋Ｘｎ＝１…Ｘ１，Ｘ，，，Ｘｎ０…式中：，Ｘ２，，Ｘ表示每个风场所占的比例；和分别表示第ｉ风场和第，风场风电功率差分的标准差；，，表示第ｉ风场和第．，风场间的秩相关系数；…Ｃ１ｃ：，，ｃ表示每个风场的容量因子；Ｃ的取值在……ｍｉｎ｛ｃ１，ｃ２，，Ｃ）和ｍａｘ｛ｃ１，ｃ２，，Ｃ｝之间。３实例分析（４）３．１风场数据马科维茨提出的均值一方差模型以证券收益分布的均值与方差分别表示证券预期的收益与风险，确定给定目标下最优的证券投资组合，奠定了现代投资组合理论的基础Ｌ１引。风的随机波动性和间歇性决定了风力发电的功率也是波动和间歇性的，这些特征给电力系统的运行带来了一定的风险。本文借鉴均值一方差模型中蕴涵的风险分散化思想来降低风电波动。在构造均值一方差模型时，每个风场的容量因子代替每种资产的收益，因为容量因子表示不同风场的风电资源质量，正如收益表示不同资产的盈利能力。容量因子是能源生产的一种度量方法，代表了一个电厂在某一时期实际输出的电力和在该时期如果以完全容量连续运行输出的电力的比率。对于风力发电，风场容量因子Ｃ定义为ｃ＝每㈣’’式中：表示在时期风机输出的实际功率；表示在时期风机额定输出功率。另外，风险被定义为风电功率前后时刻变化的本文以荷兰风场为例来探讨风速空间相关性和最优风电分配问题。选取荷兰４０个风场２００１年１月１日～２０１０年ｌ２月３０目的小时风速数据，数据单位为ｍ／ｓ。数据来自荷兰皇家气象学会（ＲｏｙａｌＮｅｔｈｅｒｌａｎｄｓＭｅｔｅｏｒｏｌｏｇｉｃａｌＩｎｓｔｉｔｕｔｅ，ＫＮＭＩ）。图１为荷兰４０个风场的空间分布图。附录Ａ表Ａ１给出了风场名称和位置的地理参数。图１荷兰风场空间分布Ｆｉｇ．１ＷｉｎｄｆａｒｍｓｐａｔｉａｌｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｉｎｔｈｅＮｅｔｈｅｒｌａｎｄｓ简金宝，等风速空间相关性和最优风电分配．１１３．从风场空间分布图可知，６、２３、２６和２７号风场为海上风场，其余为陆上风场。４０个风场中有１３个风场缺失部分风速数据，具体情况见表１。其中１８号风场缺失数据的比例最大为１．４２５％，其次为２５号风场为１．１２２％。总体来说风速数据的完整性较好。表１缺失风速数据比例Ｔａｂｌｅ１Ｍｉｓｓｉｎｇｗｉｎｄｓｐｅｅｄｄａｔａｖａｌｕｅｓ风场１３５６１１１３１８ＬｇＮ／％０．０２５０．１８８０．３０３０．０７９０．１３９０．０４１１．４２５风场２１２３２５２９３６３８比侈０／％Ｏ．７５１０．６８５１．１２２Ｏ．４００Ｏ．００１Ｏ．００１对于缺失的数据采用如下办法进行完善：（１）连续缺失数据不超过２４ｈ的，采取前后时刻风速数据的平均值代替；（２）连续缺失数据超过２４ｈ的，随机选择其他年份的同一日期同一时刻的风速数据代替。处理后风场风速数据的基本统计量见附录Ａ表Ａ２。从附录Ａ表Ａ２可知，所有风场风速均值在３～８ｍ／ｓ之间，其中均值最大为７．９３ｍ／ｓ，６号海上风场；均值最小为３．５６５ｍ／ｓ，４０号陆上风场，在荷兰的东南角，深处内陆。标准差最大为３．６９８，６号海上风场；标准差最小为１．９７４，７号陆上风场，在荷兰的中部。偏度和峰度说明风速并不服从正态分布。图２给出了６个风场风速的直方图，所有分布都有不同程度的右偏，而且每个风场的风速分布明显不一样。风速／（ｎｆｓ）风速／（ｍ／ｓ）风速／（ｍ／ｓ２０２０型２ｏ塑耋０．５葵篓羹兰ｏＩＯ２００ｌ０２ＯＯｌ０２Ｏ风速／（ｍ／ｓ）风速／（ｍ／ｓ）风速／（ｍ／ｓ）图２风速直方图Ｆｉｇ．２Ｈｉｓｔｏｇｒａｍｓｏｆｔｈｅｗｉｎｄｓｐｅｅｄｓ３．２风速空间相关性对于非正态分布的随机变量，选取皮尔逊线性相关系数来描述变量间的相关关系不太合适，因此，本文借助ｃｏｐｕｌａ方法来刻画风速问的相关关系。Ｃｏｐｕｌａ函数的类型总体可以分为椭圆类连接函数和阿基米德类连接函数，如何选取合适的ｃｏｐｕｌａ函数来拟合风速间相关关系非常重要。本文利用极大似然方法来判断合适的ｃｏｐｕｌａ函数，似然值最大的表示拟合的最好。在编程中用最大似然函数法计算各ｃｏｐｕｌａ函数的对应参数时，为了方便程序的实现，采取计算最小化负的对数似然函数，所以最小的对数似然值对应的是最优的ｃｏｐｕｌａ函数。从表２可知，对于风场６和７，Ｇｕｍｂｅｌｃｏｐｕｌａ函数提供最佳的拟合效果。对于风场３０和３４，ｔｃｏｐｕｌａ函数提供了最佳的效果。根据上述方法选择，在７８０（）对风速间两两相关关系中，有７２７对Ｇｕｍｂｅｌｃｏｐｕｌａ和５３对ｔｃｏｐｕｌａ。表２ＯｏｐｕＩａ函数比较Ｔａｂｌｅ２ＣｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆＣｏｐｕｌａｆｕｎｃｔｉｏｎｓ——Ｇｕｍｂｅ１２０６３３．８９４１２６７．７８ｔ一３４９６６．９５ｔ—一１９６６４．５３３９３２９．０３Ｎｏｒｍａｌ一３４５２４．８５Ｎｏｒｍａｌ—一１９４６５．１６３８９３０．３３Ｇｕｍｂｅｌ３４４２８．０１Ｆｒａｎｋ—一１８３０４．７８３６６０９．５６Ｆｒａｎｋ３３２６２．８Ｏ—Ｃｌａｙｔｏｎ一１０９２８０３２１８５６．０５Ｃｌａｙｔｏｎ一２３３８０，０４—６９９３３．９０—６９０４９．６９－６８８５６．０１－６６５２５．５９４６７６０．０８注：ＬＬ表不对数似然函数值，ＡＩＣ为赤池信息准则。根据不同的ｃｏｐｕｌａ函数，由式（４）计算出风速间秩相关系数，其中秩相关系数最大的是风场２６和２７，相关系数为０．７７７。风场２６和２７都为海上风场，从图１中可以看到两个风场距离比较近。秩相关系数最小的是风场１８和３９，相关系数为０＿３ｌ６。风场１８和３９距离比较远，风场１８在荷兰的最北端，而风场３９在荷兰的最南端。根据风场的纬度和经度计算出风场两两间距离，假设地球为球体，计算公式如式（８）。Ｄ＝ａｒｃｃｏｓ［ｓｉｎｑ９ｉｓｉｎ，＋ＣＯＳ￣０ｉＣＯＳ，ｃｏｓ（￣一）］（８）其中：Ｄ表示两风场间距离；为地球半径，取值为６３７１ｋｍ；和分别表示风场ｉ和风场，的纬度；和分别表示风场ｉ和风场，的经度。纬度和经度数据见附录Ａ表Ａ１，计算时将数据转化为弧度代入公式（８）。图３给出了秩相关系数和距离的散点图，从散点图的分布来看，随着距离的增加，秩相关系数有比较明显的线性减少的趋势，图中的直线是用线性模型拟合的。模型为＝—０．６９４０．００１Ｄ＋￡（９）其中：表示风速问的秩相关系数；为随机扰动项。拟合优度为０．８３６，说明线性模型比较好地拟合了秩相关系数和距离的关系，而且从模型中可以得电力系统保护与控制距离／ｋｍ图３秩相关系数和距离关系Ｆｉｇ．３Ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎｒａｎｋｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎａｎｄｄｉｓｔａｎｃｅ到，当距离增加１００ｋｍ的时候，秩相关系数下降０．１。图３所用的秩相关系数为肯德尔系数，事实上，当用斯皮尔曼系数时，得到的结论是一致的。３．３最优风电分配风电机组的输出功率，和轮毂高度处的风速ｖ之间的关系由式（１０）的分段函数表示。ｆ０，≤０Ｖ＜ＶｃＩ或Ｖ＞Ｖｃ。尸ｗ＝｛ａｖ＋ｂ，ｖｃＩＶ＜ｖＲ（１０）【尸Ｒ，ＶＲｖ。式中：为风机额定输出功率，２ＭＷ；ｖ为风机轮毂高度处的风速，风速单位ｒｎ／ｓ，轮毂高度为８０１ＴＩ，因此还需将原始风速转化为轮毂高度处风速；ＶＣ，ｖＲ和ｖｒ。分别表示切入风速，额定风速和切出风速，取值分别为３．５ｍ／ｓ，１３．５ｍ／ｓ和２５ｍ／ｓ；常数ａ和ｂ取值分别为０．２和一０．７。通过式（１０）计算风电机组输出功率需要将原始风速转化为轮毂高度处风速。根据风速随高度对数变化曲线，即风速对数廓线，可以将原始风速转化为风机轮毂风速，进而计算出风电功率。计算公式为Ｙｈｌ￣Ｙｈｏ…）式中，ｈ为风机轮毂高度，８０ｍ；ｈｏ为原始风速测量高度；Ｚ０表示地表粗糙度；Ｖ和。分别表示原始风速和风机轮毂风速。风场原始风速测量高度和地表粗糙度见表３。表３测量高度和地表粗糙度Ｔａｂｌｅ３Ｍｅａｓｕｒｉｎｇｈｅｉｇｈｔａｎｄｓｕｒｆａｃｅｒｏｕｇｈｎｅｓｓｌｅｎｇｔｈ风场６７１８２１２２２３测量高度／ｍ７３．８２０１８１７２７１６．５地表粗糙度０．００２０．０３０．００２０．０３０．０３Ｏ．００２风场２４２５２６２７２９３０测量高度／ｍ１６１６．５３８．３２９．１１６．５１５地表粗糙度０．００２０．００２Ｏ．００２Ｏ．００２０．００２０．０３注：其余风场测量高度和地表粗糙度均为１０ｍ和０．０３。计算出风电功率后，由式（５）可得到各个风场的容量因子。从表４可以看到，海上风能资源质量优于陆上风能。容量因子最大的是海上风场６，为０．５８，其余三个海上风场的容量因子都在０．５以上。最小的是陆上风场４０，为０．１８４。在３６个陆上风场中，３号风场和１８号风场容量因子也超过０．５，其实从图１可以发现，这两个风场都靠近海洋。表４容量因子１．ａｂｌｅ４Ｃａｐａｃｉｔｙｆａｃｔｏｒ风场１２３４５６７８９１０容量０．４２２０．３５６０．５６３０．３４８０．４７７０．５８００．１９１０．４１５Ｏ．３０００．３４０子风场１１１２１３１４１５１６１７１８１９２０容量０．２８８０．２５９０．４７００．２０１０．２７１０．２９００．２１６０．５０５Ｏ．３４２０．２３０子风场２１２２２３２４２５２６２７２８２９３Ｏ容量０．４１９Ｏ．３９００．５２３Ｏ．３７４Ｏ．４２４０．５３９０．５５１０．３３２０．３７３０．５１０子风场３１３２３３３４３５３６３７３８３９４０容量０．２４９０．３１８０．２８１０．２３７０．２６６０．２４８０．２３５０．２２７０．２８００．１８４因子在均值一方差模型ｆ７）中，风场的容量因子表示收益，风电前后时刻出力变化的标准差表示风险，线性相关系数用秩相关系数代替。该模型是一个凸二次规划问题，目前求解凸二次规划的算法比较成熟，主要有积极集法、拉格朗日法和内点法等方法。本文采用积极集方法求解模型，得到模型ｆ７）的有效前沿如图４。０・６５０．６Ｏ０．５５’Ｈ怒０５０仲Ｏ４５Ｏ４ｏ，一／／Ａ００４００６００８０１００１２０１４０１６０．１８０．２ｏ标准差图４有效前沿Ｆｉｇ．４Ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙｆｒｏｎｔｉｅｒ有效前沿上的都是有效的组合，即当标准差相同时没有其他组合提供更高的容量因子或当容量因子相同时没有其他组合提供更低的标准差。在所有的有效组合中我们选取一个最大的容量因子和标准简金宝，等风速空间相关性和最优风电分配．１１５．差比值的组合。具体计算公式为—ｋ＝ｍａｘＣｐ（１２）ｐＯｐ图４中Ａ点为ｋ所在位置，具体数值为６．３９７，对应的容量因子为０．４５８，标准差为０．０７１６。我们用风电前后时刻变化的标准差反映风电的波动程度，低的标准差，意味着风电的波动范围很小。对于单个风场，其中标准差最小为０．１８１，最大为０．２３９。经过优化组合后，相对于单个风场，风电波—动下降程度最小为６０％（１０．０７１６／０．１８１），最大达到７０％（１－０．０７１６／０．２３９），这时各个风场分配风电的比例见表５。表５各风场最优风电分配Ｔａｂｌｅ５Ｏｐｔｉｍａｌｗｉｎｄｐｏｗｅｒａｌｌｏｃａｔｉｏｎｏｆｗｉｎｄｆａｒｍｓ比例／％Ｏ．４７６０．８２３３．３００Ｏ．３７３１．１１６０．８２１０．９１０９．２９１２．７８２１．３５６从表５可以看到，比例最大的是海上风场６，所占比例为１２％，４个海上风场所占比例的和为２９％。说明海上风场在平滑风电波动中起的作用较附录Ａ大。陆上风场里的近海风场１８和风场３，所占的比例分别为９％和７％，而陆上风场７和风场２８所占比例为０。４结论本文运用ｃｏｐｕｌａ函数分析了风电场风速的相关关系，并构造了适合风电场的均值一方差模型优化各风场风电的分配，结合实际风场数据，得到如下结论：（ａ）和传统线性相关相比，Ｃｏｐｕｌａ函数更加灵活地刻画变量间的相关关系，按照ＡＩＣ准则下的对数似然函数值，Ｇｕｍｂｅｌｃｏｐｕｌａ和ｔｃｏｐｕｌａ函数较好地拟合了风速间的相关关系。ｆｂ）通过ｃｏｐｕｌａ函数和秩相关系数的关系式，计算了各风场间两两秩相关系数，同时，由各风场的纬度和经度参数计算出风场问距离。进一步，借助最小二乘方法拟合了秩相关系数和距离的关系，得到较好的拟合效果。随着风场间距离的增加，风场间的秩相关系数不断减小，具体而言，距离每增加１００ｋｍ，秩相关系数下降０．１。ｆｃ）经过优化组合后，相对于单个风场，风电波动下降程度最小为６０％，最大达到７０％。在最优风电组合中，海上风场６所占比例最大，达到１２％，且４０个风场中４个海上风场比例共占２９％，说明海上风场在降低风电波动中作用较大，这和海上风电资源质量较好有关。表Ａ１风场名称和位置参数ＴａｂｌｅＡ１Ｗｉｎｄｐａｒｋｓｎａｍｅａｎｄｌｏｃａｔｉｏｎｐａｒａｍｅｔｅｒｓ名称ＷｏｅｎｓｄｒｅｃｈｔＺｅｓｔｉｅｎｈｏｖｅｎ纬度５１．４４８５１．９５５经度４．３４９４．４４４Ｇｉｌｚｅ－ＲｉｊｅｎＨｅｒｗｉｊｎｅｎＥｉｎｄｈｏｖｅｎＶｏｌｋｅｌＥｌ１Ｂｅｅｋ５１．５６５１．８５８５１．４４６５１．６５７５１．１９７５０．９１７４９３７５．１４５５．４１４５．７０６５．７６４５．７８Ａｒｃｅｎ５１．４９８６．１９６．１１６．电力系统保护与控制表Ａ２风速描述性统计量ＴａｂｌｅＡ２Ｄｅｓｃｒｉｐｔｉｖｅｓｔａｔｉｓｔｉｃｓｏｆｔｈｅｗｉｎｄｓｐｅｅｄｓ参考文献［１］欧洲风能协会，国际绿色和平．风力ｌ２：关于２０２０年风电达到世界电力总量１２％的蓝图［Ｍ】．中国可再生能源协会，译．北京：中国环境科学出版社。２００４：１．１２．１２］ＢｕｅｎｏＣ．ＣａｒｔａＪＡ．Ｗｉｎｄｐｏｗｅｒｅｄｐｕｍｐｅｄｈｙｄｒｏｓｔｏｒａｇｅｓｙｓｔｅｍｓ，ａｍｅａｎｓｏｆｉｎｃｒｅａｓｉｎｇｔｈｅｐｅｎｅ￣ａｔｉｏｎｏｆｒｅｎｅｗａｂｌｅｅｎｅｒｇｙｉｎｔｈｅＣａｎａｒｙＩｓｌａｎｄｓ［Ｊ］．Ｒｅｎｅｗａｂｌｅ—ａｎｄＳｕｓｔａｉｎａｂｌｅＥｎｅｒｇｙＲｅｖｉｅｗｓ，２００６，１Ｏ（４）：３１２３４０．［３］郭天勇，赵庚申，赵耀，等．基于风光互补的微网系统建模与仿真［Ｊ】．电力系统保护与控制，２０１０，３８（２１）：１０４．１０８．ＧＵＯＴｉａ—ｎｙｏｎｇ，ＺＨＡＯＧｅｎｇ－ｓｈｅｎ，ＺＨＡＯＹａｏ，ｅｔａ１．Ｍｏｄｅｌｉｎｇａｎｄｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｍｉｃｒｏｇｒｉｄｓｙｓｔｅｍｂａｓｅｄｏｎ—ｗｉｎｄｓｏｌａｒｈｙｂｒｉｄ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄ—Ｃｏｎｔｒｏｌ，２０１０，３８（２１）：１０４１０８．［４］范荣奇，陈金富，段献忠，等．风速相关性对概率潮流计算的影响分析［Ｊ］．电力系统自动化，２０１１，３５（４）：１８－２２，７６．———ＦＡＮＲｏｎｇｑｉ，ＣＨＥＮＪｉｎｆｕ，ＤＵＡＮＸｉａｎｚｈｏｎｇ，ｅｔａ１．Ｉｍｐａｃｔｏｆｗｉｎｄｓｐｅｅｄｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｏｎｐｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃｌｏａｄｆｌｏｗ［Ｊ］．ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２０１１，３５（４）：１８－２２，７６．［５］李文良，卫志农，孙国强，等．基于改进空间相关法和［６］［７］［８］［９］径向基神经网络的风电场短期风速分时预测模型［Ｊ］．电力自动化设备，２００９，２９（６）：８９．９２．——ＬＩＷｅｎｌｉａｎｇ，ＷＥＩＺｈｉｎｏｎｇ，ＳＵＮＧｕｏ－ｑｉａｎｇ，ｅｔａ１．Ｍｕｌｔｉ－ｉｎｔｅｒｖａｌｗｉｎｄｓｐｅｅｄｆｏｒｅｃａｓｔｍｏｄｅｌｂａｓｅｄｏｎｉｍｐｒｏｖｅｄｓｐａｔｉａｌｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎａｎｄＲＢＦｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋ［Ｊ］．ＥｌｅｃＶｉｃＰｏｗｅｒＡｕｔｏｍａｔｉｏｎＥｑｕｉｐｍｅｎｔ，２００９，２９（６）：８９．９２．穆钢，崔杨，严干贵．确定风电场群功率汇聚外送输电容量的静态综合优化方法［Ｊ］．中国电机工程学报，２０１１，３１（１）：１５－１９．—ＭＵＧａｎｇ，ＣＵＩＹａｎｇ，ＹＡＮＧａｎｇｕｉ．Ａｓｔａｔｉｃｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｔｏｄｅｔｅｒｍｉｎｅｉｎｔｅｇｒａｔｅｄｐｏｗｅｒｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｃａｐａｃｉｔｙｏｆｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇｗｉｎｄｆａｒｍｓ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２０１１，３１（１）：１５－１９．ＤｒａｋｅＢ，ＨｕｂａｃｅｋＫ．Ｗｈａｔｔｏｅｘｐｅｃｔｆｒｏｍａｇｒｅａｔｅｒｇｅｏｇｒａｐｈｉｃｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎｏｆｗｉｎｄｆａｒｍｓ－ａｒｉｓｋｐｏｒｔｆｏｌｉｏ—ａｐｐｒｏａｃｈ［Ｊ］．ＥｎｅｒｇｙＰｏｌｉｃｙ，２００７，３５（８）：３９９９４００８．ＲｏｑｕｅｓＦ，ＨｉｒｏｕｘＣ，ＳａｇｕａｎＭ．ＯｐｔｉｍａｌｗｉｎｄｐｏｗｅｒｄｅｐｌｏｙｍｅｎｔｉｎＥｕｒｏｐｅａｐｏｒｔｆｏｌｉｏａｐｐｒｏａｃｈ［Ｊ］．ＥｎｅｒｇｙＰｏｌｉｃｙ，２０１０，３８（７）：３２４５－３２５６．亢娅丽，张宗益，郭兴磊．基于Ｃｏｐｕｌａ方法的电力市场组合风险分析【Ｊ】．电力系统保护与控制，２０１２，４Ｏ（６）：５０－５６．——ＫＡＮＧＹａｌｉ，ＺＨＡＮＧＺｏｎｇ－ｙｉ，ＧＵＯＸｉｎｇｌｅｉ．Ｐｏｒｔｆｏｌｉｏ简金宝，等风速空间相关性和最优风电分配［１Ｏ］［１１］［１２］［１３］［１４］ｒｉｓｋａｎａｌｙｓｉｓｉｎｅｌｅｃｔｒｉｃｉｔｙｍａｒｋｅｔｂａｓｅｄｏｎｃｏｐｕｌａａｐｐｒｏａｃｈ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１２，４Ｏ（６）：５０－５６．齐雪雯，谢开贵，胡博．风速分布预测的指数平滑模型及其在配电网可靠性中的应用【Ｊ］．电力系统保护与控制，２０１２，４０（１２）：１－７．—ＱＩＸｕｅ．ｗｅｎ，ＸＩＥＫａｉｇｕｉ，ＦｌＵＢｏ．Ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌｓｍｏｏｔｈｉｎｇｍｏｄｅｌｆｏｒｗｉｎｄｓｐｅｅｄｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｆｏｒｅｃａｓｔａｎｄｉｔｓａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｉｎｅｌｅｃｔｒｉｃａｌｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｎｅｔｗｏｒｋ［Ｊ］．Ｐｏｗｅｒ—ＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１２，４０（１２）：１７．ＣａｒｔａＪ，ＰａｍｉｒｅｚＶｅｌｆｉｚｑｕｅｚＳ．Ａｒｅｖｉｅｗｏｆｗｉｎｄｓｐｅｅｄｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓｕｓｅｄｉｎｗｉｎｄｅｎｅｒｇｙａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］．ＲｅｎｅｗａｂｌｅａｎｄＳｕｓｔａｉｎａｂｌｅＥｎｅｒｇｙＲｅｖｉｅｗｓ，２００９，１３（５）９３３．９５５．ＳｋＩＭＡ．ＦｏｎｃｔｉｏｎｓｄｅＲ印ａｒｔｉｔｉｏｎ矗ｎＤｉｍｅｎｓｉｏｎｓｅｔＬｅｕｒｓＭａｒｇｅｓ［Ｍ］．Ｐａｒｉｓ：ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＰａｒｉｓＰｒｅｓｓ，１９５９：２２９．２３１．ＮｅｌｓｏｎＲＢ．Ａｎｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎｔｏｃｏｐｕｌａｓ［Ｍ］．ＮｅｗＹｏｒｋ：—ＳｐｒｉｎｇｅｒＰｒｅｓｓ，２００６：１０９１１５．Ｐａｐａｅｆｆｈ￣ｒｍｉｏｕＧＫｕｒｏｗｉｃｋａＤ．Ｕｓｉｎｇｃｏｐｕｌａｓｆｏｒｍｏｄｅｌｉｎｇｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｄｅｐｅｎｄｅｎｃｅｉｎｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２００９，２４（１）：４０－４９．—［１５］ＪｏｅＨ．Ａｓｙｍｐｔｏｔｉｃｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙｏｆｔｈｅｔｗｏｓｔａｇｅｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ—ｍｅｔｈｏｄｆｏｒｃｏｐｕｌａｂａｓｅｄｍｏｄｅｌｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎ￣ｏｆＭｕｌｔｉｖａｒｉａｔｅＡｎａｌｙｓｉｓ，２００５，９４（２）：４０１－４１９．［１６］ＭａｒｋｏｗｉｔｚＨ．Ｐｏｒｔｆｏｌｉｏｓｅｌｅｃｔｉｏｎ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＦｉｎａｎｃｅ，—１９５２，７（１）：７７９１．［１７］ＲｏｙａｌＮｅｔｈｅｒｌａｎｄｓＭｅｔｅｏｒｏｌｏｇｉｃａｌＩｎｓｔｉｔｕｔｅ（ｇ－￣Ｍｂ．ＨＹＤＲＡｐｒｏｊｅｃｔ：ｗｉｎｄｃｌｉｍａｔｅａｓｓｅｓｓｍｅｎｔｏｆｔｈｅＮｅｔｈｅｒｌａｎｄｓ［ＥＢ／ＯＬ］．【２００６］．ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｋｎｍｉ．ｎｌ／ｓａｍｅｎｗ／ｈｙｄｒａ．收稿日期：２０１２－１２－０８；—修回日期：２０１３－０４１１作者简介：简金宝（１９６４一），男，通信作者，教授，博士生导师，从事最优化理论与方法及其在电力系统中的应用研究；—Ｅｍａｉｌ：ｊｉａｎｊｂ＠ｇｘｕ．ｅｄｕ．ｃａ刘思东（１９８２－），男，博士研究生，从事最优化和统计方法及其在电力系统中的应用研究。