电能在线计量分析算法设计与实现.pdf

第３９卷第１期２０１１年１月１日电力系统保护与控制ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌＶｂｉ－３９ＮＯ．１Ｊａｎ．１，２０ｔ１电能在线计量分析算法设计与实现杨福刚（１．山东工商学院信电学院，山东烟台２６４００５；２．山东大学控制科学与工程学院，山东济南２５００６１）摘要：以ＴＭＳ３２０Ｆ２８１２ＤＳＰ为核心处理器，结合ＴＩ公司提供的ＩＱｍａｔｈ函数库，提出了一种对电力参数进行在线高精度计量分析的实用算法。采用硬件锁相环技术实现对电网信号的同步采样控制，设计了ＦＩＲ低通数字抗混叠滤波器滤除高次噪声及谐波等干扰信号，并采用简化的ＦＦＴ算法分离电网中的电压、电流基波和各高次谐波分量以进行相关电能参数的高精度计量和分析。算法在实现过程中，利用Ｑ格式定标法解决了在定点处理器上进行高速浮点运算问题，利用实数ＤＦＴ的性质，大大减少了运算量，提高了计算速度。试验测试结果表明该算法能够对电能进行高精度在线计量分析。关键词：ＤＳＰ；Ｏ格式定标法；电能在线分析；ＩＱｍａｔｈ函数库ＤｅｓｉｇｎａｎｄｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎｏｆｐｏｗｅｒｏｎｌｉｎｅａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔａｌｇｏｒｉｔｈｍＹＡＮＧＦｕ．ｇａｎｇ，（１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎａｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃ，ＳｈａｎｄｏｎｇＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＢｕｓｉｎｅｓｓａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｙａｎｔａｉ２６４００５，Ｃｈｉｎａ；２．ＳｃｈｏｏｌｏｆＣｏｎｔｒｏｌＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＳｈａｎｄｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｊｉｎａｎ２５００６１，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＡｄｏｐｔｉｎｇＴＭＳ３２０Ｆ２８１２ＤＳＰａｓｃｏｒｅｐｒｏｃｅｓｓｏｒａｎｄｃｏｍｂｉｎｉｎｇｗｉｔｈＩＱｍａｔｈｌｉｂｒａｒｙｐｒｏｖｉｄｅｄｂｙＴＩ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒｐｒｅｓｅｎｔｓａｐｒａｃｔｉｃａｌａｌｇｏｒｉｔｈｍｔｏａｃｃｕｒａｔｅｌｙｍｅｔｅｒａｎｄａｎａｌｙｚｅｐｏｗｅｒｐａｒａｍｅｎｔｅｒｓｏｎｌｉｎｅ．Ｆｉｒｓｔ，ｈａｒｄｗａｒｅｐｈａｓｅ－ｌｏｃｋｅｄｌｏｏｐｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙｉｓｕｓｅｄ—ｔｏａｃｈｉｅｖｅｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓｓａｍｐｌｉｎｇｃｏｎｔｒｏｌｏｆｔｈｅｐｏｗｅｒｎｅｔｗｏｒｋｓｉｇｎａ１．Ｔｈｅｎ，ｔｈｅＦＩＲｌｏｗｐａ—ｓｓｄｉｇｉｔａｌａｎｔｉａｌｉａｓｉｎｇｆｉｌｔｅｒｉｓｄｅｓｉｇｎｅｄｔｏｆ—ｉｌｔｅｒｏｕｔｎｏｉｓｅ，ｈａｒｍｏｎｉｃｓａｎｄｏｔｈｅｒｈｉｇｈｏｒｄｅｒｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅｓｉｇｎａ１．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅｍｏｄｉｆｉｅｄＦＦＴａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｕｓｅｄｉｎｔｈｅｓｅｐａｒａｔｉｏｎｏｆ——ｐｏｗｅｒｇｒｉｄｖｏｌｔａｇｅ，ｃｕｒｒｅｎｔｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌａｎｄｔｈｅｈｉｇｈｏｒｄｅｒｈａｒｍｏｎｉｃｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓｔｏｃａｒｒｙｏｕｔｈｉｇｈｐｒｅｃｉｓｉｏｎｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔａｎｄａｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｈｅｒｅｌｅｖａｎｔｅｎｅｒｇｙｐａｒａｍｅｔｅｒｓ．Ｉｎｔｈｅｐｒｏｃｅｓｓｏｆｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎ，ａＱｆｏｒｍａｔｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｉｓｕｓｅｄｔｏ———ａｃｃｏｍｐｌｉｓｈｈｉｇｈｓｐｅｅｄｆｌｏａｔｉｎｇｐｏｉｎｔｏｐｅｒａｔｉｏｎｓｉｎｔｈｅｆｉｘｅｄｐｏｉｎｔｐｒｏｃｅｓｓｏｒ，ａｎｄｔｈｅｕｓｅｏｆｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｏｆｒｅａｌＤＦＴｃａｎｇｒｅａｔｌｙｒｅｄｕｃｅｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙａｎｄｉｍｐｒｏｖｅｃｏｍｐｕｔｉｎｇｓｐｅｅｄ．Ｔｈｅｔｅｓｔｉｎｇｒｅｓｕｌｔｓｓｂｏｗｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄａｌｇｏｒｉｔｈｍｃａｎａｃｈｉｅｖｅｈｉｇｂａｃｃｕｒａｃｙｉｎｏｎｌｉｎｅｐｏｗｅｒａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ．ＴｈｉｓｗｏｒｋｉｓｓｕｐｐｏｒｔｅｄｂｙＮａｔｉｏｎａｌＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＦｏｕｎｄａｔｉｏｎｏｆＣｈｉｎａ（Ｎｏ．６０６７３１５３ａｎｄＮｏ．６０９７０１０５）．—Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＤＳＰ；Ｑｆｏｒｍａｔｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ；ｏｎｌｉｎｅｐｏｗｅｒａｎａｌｙｓｉｓ；ＩＱｍａｔｈｌｉｂｒａｒｙ中图分类号：ＴＭ７１４文献标识码：Ａ文章编号：１６７４－３４１５（２０１１）０１－０１１１－０７Ｏ引言电网中大量非线性负载的使用，严重地恶化了电能质量，需要对电能质量进行检测，对电网扰动情况进行辨识【Ｊｊ。在含有谐波等复杂情况下，对电力参数实时测量分析，涉及的算法￣ＩＩＦＦＴ、ＦＩＲ滤波等浮点运算，运算量巨大。而且，电能质量监测装置所要处理的任务种类繁多，既有周期性任务（数据采样，各种计算、分析等），又有突发性任务（通信、人机交互等），同时还要保证系统的实时性，这就要求系统处理器具有很高的处理速度、丰富的内基金项目：国家自然科学基金资助项目（６０６７３１５３，６０９７０１Ｏ５）部资源以及良好的逻辑控制能力。然而，由于设计的算法过于复杂往往导致硬件资源不足。ＴＭＳ３２０Ｃ２８ｘ系列是目前国际市场上最先进、功能最强大的３２位定点ＤＳＰ芯片，它既具有高速数字信号处理能力，同时又具有强大的事件管理能力和嵌入式控制功能，特别适用于大批量数据实时处理的场合。而且，ＴＩ公司提供了一个极具代表性的函数库－－ＩＱｍａｔｈ￣数库【ｏＪ，ＩＱｍａｔｈ函数库是一个在Ｃ／Ｃ＋＋语言中能够应用的高度优化的和高精度的数学函数库，它无缝连接了浮点运算与定点ＤＳＰ处理器，内部包含了大量的三角函数、数学函数和代数函数，大大提高了浮点运算的速度和效率，更充分体现了数字信号处理器的优势，使得用户在编写浮电力系统保护与控制点运算代码时有了强有力的支持，特别适用于实时性要求。因此较其他处理器，ＴＭＳ３２０Ｆ２８１２ＤＳＰ更适合进行Ｏ格式定标运算。基于ＴＭＳ３２０Ｆ２８１２ＤＳＰ的超强性能和其数据处理方面的优势，设计了高精密电能在线计量与分析实用算法，并结合该ＤＳＰ的硬件结构和性能对算法的实现进行了研究。１电能计量分析算法设计电网中谐波的存在不仅严重地影响着电能质量，同时也给电力参数计量分析带来较大误差。目前，对于含有高次谐波情况下的电信号的有效值、相位角、功率、电能、谐波含量等电力参数的计量分析，主要有数字滤波算法、傅里叶变换法、小波变换法、Ｐｒｏｎｙ￣ｔ８ｊ等。综合考虑以上各种算法的优缺点，结合选用的ＤＳＰ处理器的性能，提出了“采用锁相环同步采样＋ＦＩＲ低通数字抗混叠滤波器”滤波＋ＦＦＴ的方法实现对谐波的分析和电网电压、电流信号的高精度计量，即采用硬件锁相环技术实现对电网信号的同步采样控制，设计ＦＩＲ低通数字抗混叠滤波器滤除高次噪声及谐波等干扰信号，最后采用ＦＦＴ算法分离电网中的电压、电流基波和各高次谐波分量以进行相关电能参数的计量。上述算法流程如图ｌ所示。龃亟是淼图１算法流程示意图Ｆｉｇ．１Ｆｌｏｗｃｈａｒｔｏｆｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄａｌｇｏｒｉｔｈｍ１．１频率的测量算法含有谐波情况下对电网频率的测量主要有ＦＦＴ法、小波变换法、硬件滤波过零检测法以及数字滤波算法等圳。文中首先采用二阶模拟低通滤波器滤除电网中含有的高次谐波信号及噪声干扰，得到干净的基波信号。然后采用硬件锁相环技术对电网基波频率同步倍频实现对信号的同步采样，同时考虑到软件开销及测量精度，提出基于ＤＳＰ捕捉同步倍频信号和算术平均滤波算法实现电网频率的测量。锁相环倍频后信号周期的测量采用Ｆ２８１２ＤＳＰ片上ＥＶＡ单元的捕捉功能实现。Ｆ２８１２ＤＳＰ片上共有６个捕捉单元，设计中采用其捕捉单元２，捕捉单元２采用通用定时器１（ＧＰ１）作为定时基准。捕捉单元的输入信号即为锁相环电路将电网基频同步２５６倍频后的信号。Ｆ２８１２系统频率为ＳＹＳＣＬＫ＝１２０ＭＨｚ，ＧＰ１的输入信号频率为ＨＳＰＣＬＫ时钟频率（ＨＣＺ（２）的四分频，即ＧＰＣＬＫ＝ＳＹＳＣＬＫ／２／４＝Ｉ５ＭＨｚ，定时器的定时周期常数ＴＩＰＲ＝６００００，则定时时间为：Ｐ１＝６００００／（ＳＹＳＣＬＫ／２／４）＝４ｍｓ。当所测频率在４５～６０Ｈｚ范围内变化时，通用定时器１的计数周期个数为：＝１／（４ｍｓＸ（４５～６０Ｈｚ））＝４．１７～５．５６在它的一个上升计数周期内可以捕捉到的完整信号个数ｎ为：ｎ＝４ｍｓ×（４５－６０Ｈｚ）×２５６＝４６．０８￣６１．４４。由此可知，在一个信号周波内至少可以保证在定时器的升计数周期内取得４×４６个完整的锁相环倍频信号，故文中取１２８个捕捉信号进行数字平均滤波处理。设相邻两次捕捉ＧＰＣＬＫ个数为ＡｒＧ阶则所测频率值为：——ｇ：——＿一：×ｌｏｅＨｚ２５６×【（）÷ｌ２８】２电网频率、周期测量的流程如图２所示。图２频率计算流程图Ｆｉｇ．２Ｆｌｏｗｃｈａｒｔｏｆｆｒｅｑｕｅｎｃｙｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ１．２ＦｌＲ数字抗混叠滤波器设计在对含有谐波分量的电力参数采样时会发生信号混叠。这就需要在抽样过程中设计一个合适的抗混叠滤波器，对被抽样信号的频率成分加以限制。采用具有锐截止频率特性的滤波器能够对奈奎斯特频率以上的分量提供足够的衰减，可以减少转换结果中频谱混叠的影响。在Ａ／Ｄ采样系统中，要求滤波器能够将奈奎斯特频率以上的频率分量衰减到ＡＤＣ检测不到的电平，这样可以减少转换结果中频谱混叠的影响。对于一个位的Ａ／Ｄ采样系统，滤波器的最小阻带衰减为：Ａ＿ｍ＝２０１ｇ（×２）（１）对于选用的１６位ＡＤＣ，Ａｊ值为９８ｄＢ，这是设计抗混叠滤波器的一个重要参数。为满足系统相位严格不失真和稳定性的要求，杨福刚电能在线计量分析算法设计与实现．】１３．同时结合Ｆ２８１２ＤＳＰ的寻址特点，文中采用非递归实现的ＦＩＲ数字滤波器。式（２）为ＦＩＲ滤波器的计算公式。．ｖ∑Ｊ，（）＝ｈ（ｋ）ｘ（ｎ一）（２）ｋ＝０本文需要设计一个低通ＦＩＲ数字抗混叠滤波器。理想的滤波器系数都是延续到无穷多个，而窗函数法设计滤波器可以截断这个理想系数。在设计过程中，保留的系数越多滤波器的频谱响应就越接近于理想情况。本文对低通ＦＩＲ数字抗混叠滤波器的技术要求如下：（１）抽样频率６４００Ｈｚ，通带边沿频率１６００Ｈｚ：（２）通带幅值波动小于０．０２％，即纹波。＜２０１ｇ（１．ｏｏｏ２）＝ｏ．００１７３７ｄＢ；（３）过渡带宽小于０．５ｋＨｚ，阻带衰减大于５０ｄＢ；（４）要求滤波器对奈奎斯特频率以上的信号的衰减满足式（１）要求。在用窗函数法设计ＦＩＲ低通滤波器时，由于布莱克曼窗函数具有较小的通带纹波、更低的旁瓣幅值和更大的阻带衰减，本文选择布莱克曼窗。基于布莱克曼窗设计时，滤波器的阶数△ｏｒｄｅｒ＝５．５／５．５／（０．５／６．４）＝７０．４，取ｏｒｄｅｒ＝７１。滤波器截止频率的范围是０～１，该值是相对于奈奎斯特频率的归一化处理，即＝，（ｆｓ／２）＝１６００／（６４００／２）＝０．５，其中为采样频率；滤波器类型ｆｉｙｐｅ为低通滤波器；窗函数的长度为ｏｒｄｅｒ＋ｌ（即７２）。图３（ａ）为在Ｍａｔｌａｂ中仿真得到的设计的滤波器的幅度响应特性和转折特性，可以看出该滤波器的转折特性满足要求。图３（ｂ）为相频响应特性，可以看出该滤波器的相频响应完全为线性，满足系统要求。图３（Ｃ）为通带纹波特性，可以看出该滤波器的通带最大纹波小于０．００１７３７ｄＢ，满足系统对滤波器通带纹波的要求。滤波器的阻带衰减及纹波特性如图３（ｄ）所示，可以看出满足阻带衰减特性要求，在奈奎斯特频率处（３２００Ｈｚ）的衰减达到１００ｄＢ，满足式（１）的要求。１．３实数ＦＦＴ的运算简化对实数序列进行ＦＦＴ运算时，可以将实数序列按照虚部为零的复数进行运算，但这样不仅计算量大，同时也占用了大量的处理器内存，在一定程度上是一种极大的浪费。事实上，实数序列的ＤＦＴ变换具有的一些特殊性质可使得实数序列的ＦＦＴ运算较复数序列的ＦＦＴ运算不仅运算量缩小近一半，同时占用的处理器内存也减小近一半。这样，进一步保证了系统计算的实时性要求。（ａ）幅频响应特性（ｂ１相频响应特性（ｃ）通带纹波特性（ｄ）阻带衰减及纹波特性图３ＦｌＲ低通滤波器特性Ｆｉｇ．３ＣｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆＦＩＲｌｏｗ－ｐａｓｓｆｉｌｔｅｒ由于ＤＳＰ无法进行复数运算，而ＦＦＴ的相关算法又都是复数运算，因此在本文中，将运算中的复数分为实部和虚部分别存储和计算。…设（）为一个实数列，其中＝０，１，２，Ｎ－１，现分别取（）的奇数列和偶数列组成新的Ｎ／２点复数列，ｚ），即…Ⅳｇｅ（ｎ）＝ｘ（２ｎ），ｚ＝０，１，２，，／２－１（３）电力系统保护与控制…—ｇｏ（ｎ）＝ｘ（２ｎ＋１），ｚ＝０，１，２，，Ｎ／２１（４）…—ｇ（ｎ）＝ｇｅ（ｎ）＋ｊｇｏ（ｎ）＝０，１，２，，Ｎ／２１（５）对）做ＤＦＴ变换有：一ｔ一ｔ∑∑Ｇ（＝ｇ（＝ｇｏ（）＋一（６）∑ｊｇｏ（）嘭＝Ｇｏ（ｋ）＋ｊＧ。（尼）由实数序￣ＩＪＤＦＴ的性质，可得如下结果：Ｇ蛋毒。㈩ｏＧ０Ｇ【（０）＝（）ｏ。（０）：０Ｉ更新ｌ２８个实数点的ＦＦＴ计算缓冲ＩＩ相邻两次采样作为一个复数值输入１以＿Ｉ进制数码倒簧顺序排列一码位倒置按照６级蝶群、每级蝶群３２个蝶形单元计算６４点复数ＦＦＴ讨算实数序列前６４点的ＤＦＴ值ｌＩ得到另外６４点ＦＦＴ结果值ｌ图４实数ＦＦＴ流程图Ｆｉｇ．４ＦｌｏｗｃｈａｒｔｏｆｒｅａｌＦＦＴ｛；毒＝㈦２软件算法实现ｌ（七）：Ｇｅ（一七）：＿ＧＲ（ｋ）＋ＧＲ（￣－ｋ）Ｉ．（．ｉ｝）：一．（一ｊ｝）：＿ＧＩ（ｋ）－Ｇ，（Ｎ／２－ｋ），Ｇ０Ｒ（）：…２，ｌＧｎ。（七）：一Ｇｎ（一七）：＿ＧＲ（￣－ｋ）－ＧＲ（ｋ）（９）对实数ＹＵｘ（ｎ）进行ＤＦＴ有：ｆ（Ｊｉ｝）＝Ｇｏ（｜ｉ｝）＋ＷＲ（ｋ）Ｇｏ（）一Ｗ，（ｋ）Ｇｏ（．１｝）ｊ，，ｒ‘‘‘’‘，‘…（七：０，ｌ，，）ＩＸ（一｜ｊ｝）＝Ｇｏ（｜ｉ｝）一（）（Ｊｉ｝）＋（）Ｇｏ（七）。【（一）：一Ｇ（）＋（七）Ｇｎ（）＋（）（）（１０）式（７）～（１０）中，下标Ｒ、１分别表示实部和虚部；下标ｅ、ｏ分别表示奇数和偶数。综合以上结论，就Ⅳ将一个点实数ＹＵｘ（ｎ）ＤＦＴ运算转化Ｎ／２点复数列ｇ（刀）的ＤＦＴ运算和一些乘加运算，得到Ｙｘ（ｎ）的前Ｎ／２点ＤＦＴ值。依据实数ＤＦＴ的共轭对称性，可以Ⅳ得到后Ｎ／２点ＤＦＴ值，进而最终完成整个点实数列的ＤＦＴ运算。根据实数ＤＦＴ的性质，实数的ＦＦＴ运算量较Ⅳ复数的ＦＦＴ运算量要减少一半左右。在进行点实数ＦＦＴ运算时，其核心是先计算Ｎ／２点的复数ＦＦＴ，Ⅳ然后由这个复数ＦＦＴ的结果计算得到最终的点实数ＦＦＴ的计算结果。实数ＦＦＴ变换流程图如图４所示。电能在线计量与分析系统的软件部分负责电网频率的测量、有效值、相角、功率、电能等参数的计量、谐波分析和波形畸变的计算等。根据前面的分析，对电网电压电流每周波分别采样１２８点，对所得的采样序列经ＦＩＲ低通数字抗混叠滤波器滤波后，进行ＦＦＴ计算，分别得到的电压电流信号谱序列，据此进行具体的电力参数计算和分析。设计的系统主程序流程图如图５所示。图５系统主程序流程图Ｆｉｇ．５Ｆｌｏｗｃｈａｒｔｏｆｓｏｆｔｗａｒｅｓｙｓｔｅｍ杨福刚电能在线计量分析算法设计与实现一１１５－２．１０格式定标运算在实际数据运算和处理过程中，不可避免地存在浮点运算。Ｆ２８１２ＤＳＰ是３２位定点处理器，不能直接处理浮点型数据。用汇编语言编写浮点运算的程序虽然代码执行效率高，但编程难度大，因此对浮点运算程序更倾向于用Ｃ／Ｃ＋＋语言编写。在定点处理器中用Ｃ／Ｃ＋＋语言编写浮点运算程序主要有三种方法。（１）浮点变量定义为ｆｌｏａｔ类型。基于Ｃ语言的微处理器的程序开发抹平了定点与浮点的差别，能够实现基于定点硬件的浮点运算。然而浮点型语句反汇编生成的代码量依然很大，并且执行效率较低，在对计算实时性要求较高的场合难以适用。（２）变量定义为整型变量，采用放大若干倍的方式来表示小数。这种方法的缺点在于编程的灵活性不够。（３）变量仍定义为整型变量，采用Ｑ格式定标法来确定小数。这种方法可以将浮点运算转换为定点运算，一方面兼顾了运算精度和执行效率，另一方面由于Ｏ格式的灵活性也带来了编程的方便，特别适用于需要进行大量的实时性数据运算的场合。所谓Ｑ格式定标是将浮点数据扩大２Ｑ倍转化为定点数据，设为浮点型数据，为其Ｑ格式定标后的整型数据，则有：ＸＱ＝ＸＦＸ２Ｑ（１１）２．２ｌＱｍａｔｈ函数的应用ＴＩ公司提供的ＩＱｍａｔｈ函数库中定义的Ｏ格式数据均为３２位长度，最高位代表符号位。本文中对数据的整体定义为Ｑ＝２４，部分变量涉及到溢出的时候定义为１５。文中所有的数学计算，包括ＦＩＲ数字抗混叠滤波、ＦＦＴ算法、电能计量等全是基于ＩＱｍａｔｈ函数的Ｏ格式进行的，在使用ＩＱｍａｔｈ函数库提供的三角函数、数学函数时，不仅仅提高了代码的执行速率，保证了结果的精度，更显著体现了这种方式的反汇编代码量的优势。下面的一段代码为本文在运用ＦＦＴ算法分离出各次谐波之后，求解各次谐波的相角，其中用到了ＩＱｄｉｖ（除法）、ＩＱｓｑｒｔ（开方）和ＩＱａｔａｎ２ＰＵ（反正切）函数以及灵活的Ｑ格式转换Ｑ２４Ｆｏｒｍａｔ，这相对于Ｃ语言编程中的浮点运算代码的执行效率要高得多。如果使用Ｃ语言编程中的ｆｌｏａｔ类型进行计算，很难保证电能计量与分析的实时性。求解各次谐波的相角程序如下：Ａ＿Ｈａｒｍｏｎｉｃ＿Ｉ）ｅｌｔＡｎｇ［ｈ］－－］［Ｑａｔａｎ２ＰＵ（（＿ＩＱｄｉｖ（ＩａＨａｒｍｏｎｉｃ［ｈ＋１］，＿ＩＱｓｑｒｔ（Ｉａ＿Ｍａｇ［ｈ］）＜＜４）），（＿ＩＱｄｉｖ（Ｉａ＿Ｈａｒｍｏｎｉｃ［ｈ＋２］，＿ＩＱｓｑｒｔ（Ｉａ＿Ｍａｇ［ｈ］）＜＜４）））：Ａ＿Ｈａｒｍｏｎｉｃ＿ＤｅｌｔＡｎｇ［ｈ］一＝＿ＩＱａｔａｎ２ＰＵ（（＿ＩＱｄｉｖ（Ｕａ＿Ｈａｒｍｏｎｉｃ［ｈ＋１］，＿ＩＱｓｑｒｔ（Ｕａ＿Ｍａｇ［ｈ］）＜＜４）），（＿ＩＱｄｉｖ（Ｕａ—Ｈａｒｍｏｎｉｃ［ｈ＋２］，＿ＩＱｓｑｒｔ（Ｕａ＿Ｍａｇ［ｈ】）＜＜４）））：Ａ＿Ｈａｒｍｏｎｉｃ＿ＤｅｌｔＡｎｇ［ｈ］一ｈａｓｅ＿Ｃｏｍｐａｔ；ｉｆ（Ａ＿Ｈａｒｍｏｎｉｃ＿ＤｅｌｔＡｎｇ［ｈ］＜０）Ａ＿Ｈａｒｍｏｎｉｃ＿ＤｅｌｔＡｎｇ［ｈ］＋：Ｑ２４ｏｒｍａｔ；ｅｌｓｅｉｆ（Ａ＿Ｈａｒｍｏｎｉｃ＿ＤｅｌｔＡｎｇ［ｈ］＞Ｑ２Ａｏｒｍａｔ）Ａ＿Ｈａｒｍｏｎｉｃ＿ＤｅｌｔＡｎｇ［ｈ］一＝Ｑ２４＿Ｆｏｒｍａｔ；Ｃｏｓ＿ｔｅｍｐ＿＿ＩＱｃｏｓＰＵ（Ａ＿Ｈａｒｍｏｎｉｃ＿ＤｅｌｔＡｎｇ［ｈ］）；Ｓｉｎ＿ｔｅｍｐ＿－ＩＱｓｉｎＰＵ（Ａ＿Ｈａｒｍｏｎｉｃ＿ＤｅｈＡｎｇ［ｈ】）；３实验及其结果分析以ＴＩ的ＴＭＳ３２０Ｆ２８１２ＤＳＰ作为系统和软件算法实现的核心，设计了高精度电能计量与分析装置。该装置在某电力研究院计量中心实验室进行了运行和测试。实验采用的主要仪器是深圳科陆有限公司—的０．０５级精度检验装置ＣＬ３０１ｖ２．ＲＲＴＵ。３．１谐波分析和电压电流有效值的数据设置ＣＬ３０１２Ｖ２一ＲＲＴＵ的电流输出含有高次谐波，被测三相标准源参数为：电流５Ａ，电压１００Ｖ，频率５０Ｈｚ。电流各相谐波含量情况如表１所示。表１高次谐波实验数据—Ｔａｂ．１Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｄａｔａｏｆｈｉｇｈｏｒｄｅｒｈａｒｍｏｎｉｃ注：各次初相角均设置为０，其他阶次谐波含量为０。ＣＬ３０１Ｖ２一ＲＲＴＵ的三相电流畸变波形如图６所示。图６三相电流谐波含量情况Ｆｉｇ．６Ｓｔａｔｕｓｏｆｔｈｒｅｅ－ｐｈａｓｅｃｕｒｒｅｎｔｈａｒｍｏｎｉｃ在Ｆ２８１２ＤＳＰ上运行设计的７１阶ＦＩＲ低通数字抗混叠滤波算法和１２８点实数ＦＦＴ运算对其谐波含量进行分析。图７所示的分别是三相电流有效值．１１６．电力系统保护与控制和谐波含量数值，其中ＩａＥ眠ＩｂＥＩｃＥｆｒ分别代表Ａ、Ｂ、Ｃ三相的谐波数据数组；ＩａＥ、ＩｂＥ、ＩｃＥ分别代表含有谐波情况下的Ａ、Ｂ、Ｃ三相电流的有效值；ＵａＥ、ＵｂＥ、ＵｃＥ分别代表含有谐波情况下的Ａ、Ｂ、Ｃ三相电压的有效值；ＴＨＤＩａ、ＴＨＤＩｂ、ＴＨＤＩｃ分别代表Ａ、Ｂ、Ｃ三相电流的波形畸变率。０［０］｛ｏｏ●【０】ｉｏｏ●ＣＯ］ｉ００９［１］ｌ４９９２６２●［１】ｉ４９９２１２７●［１］ｊ４９８９０４５０［２］ｌｏ０２５３８９４９●【２】ｉ００２５２８６８５●［２】ｉ００５０７０１４１０［３］｛００［３］；ｏｏ０【３】ｉｏｏ●［４］ｉｏ０２４８５４５７●Ｃ４】ｉ００２５０１３５５９ｎ】ｉｏｏ●［５］ｌ０２００４９０５［５】ｊ０２２４６４８５●［５】ｉＯ２５０Ｔ３ｌｉｐ［６］ｌｏｏ０［６】ｉｏｏ［６】ｉｏｏ０Ｉｒａ］ｊｏ０９９５１２４２●［７】ｉ０１２４９３５４●［Ｔ】ｉ０１２４７８５５［８】ｉｏｏ０【８】ｉ００１０４６９２４０［８３ｉ００４９８７９０６●［ｇ】ｉｏｏ［９］｝０００［９】０００【１０】００●［１０］；ｏｏ●［１Ｏ】ｉｏｏ０【１１】ｉ００４９９３４１７●［１ｉ］：ｏｉ１２３４７９●［１ｉ】：ｏ１００５１０７【１２】１００１３１２９９５９［１２】ｉ００９【ｌ２】１００●【１３】｝００５３９２５４６０［１３】ｉ００５２４８０８９０［１３】００●［１４】ｉ０００［１＾】；００●［１４】；ｏｏ●［１５】｝００●［１５］００●【１５】ｉ００●【ｌ６】ｉｏｏ０［１Ｂ］００Ｏ【ｉｓ］ｊ００９【ｌＴ】｝０００［１Ｔ】ｏｏ【１７］ｏｏ９［１８】｝ｏｏ０［１８】ｏｏ●【１８］ｏｏ０［１９】｝ｏ１０２９１３５０［１９】ｏｏ●［１９】０００ｒ２ｏ］ｌｏｏ●Ｅ２０】：０００【２０】ｉ０００［２１］ｌ００ｐ［２１】００●［２１］ｉ０００１｝４９９９２１１●Ｉｂ＿Ｅｊ５０００２４１●ＩｃＪｉ４９９９１１５０ＴｍＩａ｛００５２０４０９７ｐＴ］￣Ｉｂ●１００５７６４１７８Ｄ［ＤＩｃ｛００６１３１６ＵａＪｌ９９９９８２５９＿Ｅｉ９９９９９０８●ＵｃＪ１０００００２图７谐波分析和有效值计量结果Ｆｉｇ．７ＲｅｓｕｌｔｓｏｆｈａｒｍｏｎｉｃａｎａｌｙｓｉｓａｎｄＲＭＳｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ由以上实验结果可以看出该算法在含有谐波情况下对谐波的分析较为精确；在含有谐波情况下对电压、电流有效值的测量精度也较为精确，达到了０．０５级以上。３．２相角差的测量数据设置ＣＬ３０ＩＶ２．ＲＲＴＵ的基波输出功率因数分别为１．０（０。）、０．８Ｌ（３６．８７。）、０．５Ｌ（６０．０。）、Ｏ．５Ｃ（３００．０。）、０．８Ｃ（３２３．１３。）。含有谐波情况下由设计的７１阶ＦＩＲ低通数字抗混叠滤波和ＦＦＴ算法测量基波相角差，测量实验数据结果如图８所示。‘—ｌｏ＾ｐｈｔ一吣００２０２８１》Ａｐｈａｓｅａｎｇ３５９９８３ｌ●—∞—ｌＢｐｈａｓａｎｇＯ０９９２ｐＢｐｈａｓｅａＩ１００３００９ｌ“●—ｌｐＣｐｈａｓｅ一ｇ００ｌ６９８１Ｃｐｈａｓｅａｎｇ００２５９９２—ｐ蛔ｂａｓｅａｕｇ３６８８０ｌ３—ｐＡｐｂａｓｅａｎｇ３８．８７２５８●Ｂｐｈａｓ￣一ｎｇ３６．８５８ｇ０Ｂｐｈａｓ￣一ｎｇ３６９１０３５０Ｃｐｈａｓ￣一ｎｇ３６８７０３●Ｃｐｈａｓ￣一ａｕｇ３６８７ｉ８７—Ｏｂａｓｅａｎｇ８００３＃，１３—０＾ｐｈａｓｅａｎｇ６００５２０２—０Ｂｐｈａｓｅｎｇ５９．９８１７—９Ｂｐｈａｓｅａｎｇ８００ｌ０Ｃ１￣ｈａｓｅａ￡６０Ｏ４８３３０Ｃｔｈｅ＾ｎ￡６；０．０３６８４—０ｋｐｂａｓｅａｎｇ３０００Ｂ●—＾ｐｂａｓｅａｕｇ２９９ｇｇ—０Ｂｐｈａｓｅｇ２９９９８２９Ｂｐｈａｓ￣一ａｎｇ３０００２２—０Ｃｐｈａｓｅｎｇ３００．０２５５０Ｃｐｈ＆ｓ￣一ａｎｇ３０００１２５—＾ｐｈａｓｅｇ３２３１３８３—０ｂａｓｅａｎｇ３２３ｌ５０１Ｂｐｈａｓｅ—ａｎｇ３２３ｌ４８９—０Ｂｐｈａｓｅａｎｇ３２３０９９—ｐＣｐｈａｓｅａｕｇ３２３１２—Ｃｐｈａｓｅａｎｇ３２３ｌ２２２图８电压电流基波相角差Ｆｉｇ．８Ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌｐｈａｓｅｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｏｆｖｏｌｔａｇｅ＆ｃｕｒｒｅｎｔ３．３有功功率和无功功率的测量数据设置ＣＬ３０１Ｖ２．ＲＲＴＵ的三相电压谐波含量情况与表１中电流相谐波的含量情况相同，基波及各次谐波的相角差分别设置为：基波３６．８７。，２次谐波２５ｏ，４次谐波－３０ｏ，５次谐波ｌ５ｏ，７次谐波４５ｏ，８次谐波一３６．８７。，１１次谐波４０。，１２次谐波一ｌ５。，ｌ３次谐波３０。，１９次谐波６Ｏ。，实际输出的有功功率为１２００．２３Ｗ，无功功率８９８．９０８ｖａｒ。由本装置测得其有功功率和无功功率的数值如图９所示。图中ＡｃｔＰｏｗｅｒ和ＲｅａｃｔＰｏｗｅｒ分别代表有功功率（Ｗ）和无功功率（ｖａｒ）。ＩｏＡｃｔ？ｏｗｅｒｌ１２０００２３Ｉ９Ａｃｔ－ｒｏｗｉｒ－１２００１４Ｉ９ＡｃｔＪｏｗＱｒｌ１２００３８ｌ０Ｒｅａｃｔ－Ｐ●１８９５５２３１ｌＲｅａｃｔ－Ｐ８９０１２Ｂ８１０Ｒｅｆｅｒ－ｒｏｗｅｒｌ８９７９６２５●ｌ＾ｃｔＪｏｗｅｒｌ１２００６１５Ｉ９Ａｃｔ－Ｐｏｗｅｒ…１２００．０３５Ｉ９！Ｐｒｊ１１９９９６９●●ｌＲｅｔｃｔｐｏｖｅｒＩ８９３５９４１ＩＲｅａｃｔ＿ｒＥｒ；８９４２６８３Ｉ９Ｒｅ￣ｃｔＪｏｗＱＹｌ８８９８６９１图９谐波情况下有功功率和无功功率的计量Ｆｉｇ．９ＡｃｔｉｖｅａｎｄｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｕｎｄｅｒｈａｒｍｏｎｉｃＣａ岛ｅ岛３．４频率的测量数据分别设置ＣＬ３０１２Ｖ２．ＲＲＴＵ的频率输出为４５．０Ｈｚ、４８．５Ｈｚ、４９Ｈｚ、４９．５Ｈｚ、５０．０Ｈｚ、５０．５Ｈｚ、５１．５Ｈｚ、５５．０Ｈｚ、６０．０Ｈｚ，由上述方法测量的系统频率值分别对应图１０中的（１）～（９）。可见测量结果与被测频率（被测基准频率波动小于０．２％）的绝对误差８４＇于０．０ｌ５，在５０Ｈｚ附近的绝对误差小于０．０１。蔓．．ｉ运——．：耍！０Ｆｒｅｑｕｅｎｃｅ＿Ｗａｌ＂］｛８５０４５３三三三三ｉ［：歪：嚣垒！：：！：．！！！！：！坚竺！１些ｌ塑．篓魁—！！！！！ｌ塑墼●Ｆｒｅｑｕｅｎｃｅ＿Ｖａｌ－４５００５２１９Ｆｒｅｑｕｅｎｃｅ＿ｖｄＩ４０５０３４６９Ｆｒｌｑｕｅｎｃｅ－ｖ．１ｌ４８９９８２７…一一…一…………————……》．一～一．．．．．．．．．．．；２．．一！：！！：！．婴！！：！坚竺！！罂塑皇！：：罂！！１璺塑．塑坚●０ＦｒｅｑｕｅｎｃｅＩｌｉ４９４９９０２Ｆｒｅ￣ｔｅｎｃｅ－ｙｄｉ５００００９８呈！！魍！一塑．幽：＝１；蠢丽翁！！！！！１～热鲤堕“）倍）【８）！！！！！ｉ！．塑ｉ！童！曼塾！——ｌ５５．００１２８全！：！！！！些ｉ塑．！塑墼！！！！坚ｉ！．塑！！坠！！！＝！ｌ：盟塑！！！！罂：：！些塑．曼墼！１９Ｆｒｅｑｕｅｎｃｅ－ｖ．１ｉ５１５０１４３０Ｆｒｅｑｕｅｎｃｅ－ｖａｌｌ５５００２￣５０Ｆｒｅｑｕｅｎｃｅ毫ｌ６００￣２４８盯）ｆ８）【目】图１０频率的测量结果Ｆｉｇ．１０Ｒｅｓｕｌｔｓｏｆｆｒｅｑｕｅｎｃｙｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ４总结设计的电能在线计量与分析算法，能够实现对电压电流有效值、有功功率和有功电能等在线的高精度计量，其计量精度达到了０．０５级。在输入信号频率范围为４５～６０Ｈｚ时，提出的基于ＤＳＰ捕捉锁相环倍频信号和算术平均滤波算法能够在硬件开销和软件开销均很小的情况下实现对频率的精确测量，绝对误差小于ｏ．０１５Ｈｚ。采用的硬件锁相环技术、ＦＩＲ低通数字抗混叠滤波算法和ＦＦＴ算法能够实现对电压相、电流相进行较为精确的谐波含量分杨福刚电能在线计量分析算法设计与实现一ｌ１７－析，能够保证含有谐波情况下的电压电流有效值、有功功率等电能参数的０．０５级计量精度。在定点ＤＳＰ中进行浮点运算时，运算能够很好地提高定点型ＤＳＰ浮点运算的速度和精度，能够更充分地保证系统分析与计量的实时性要求。参考文献［１］林广明，黄义锋，欧阳森，等．基于ＤＳＰ和ＣＰＬＤ电能质量监测装置的设计［Ｊ］．电力系统保护与控制，２００９，３７（１８）：９７．１０１．——ＬＩＮＧｕａｎｇｍｉｎｇ，ＨＵＡＮＧＹｉｆｅｎｇ，ＯＵＹＡＮＧＳｅｎ，ｅｔａ１．ＤｅｓｉｇｎｏｆａｐｏｗｅｒｑｕａｌｉｔｙｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇｄｅｖｉｃｅｂａｓｅｄｏｎＤＳＰａｎｄＣＰＬＤ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２００９，３７（１８）：９７．１０１．［２］ＤａｖｉｓＥＪ，ＥｍａｎｕｅｌＡＥ，ＰｉｌｅｇｇｉＤＪ．Ｅｖａｌｕａｔｉｏｎｏｆ—ｓｉｎｇｌｅｐｏｉｎｔｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓｍｅｔｈｏｄｆｏｒｈａｒｍｏｎｉｃｐｏｌｌｕｔｉｏｎｃｏｓｔａｌｌｏｃａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＰｏｗｅｒ—Ｄｅｌｉｖｅｒｙ，２０００，１５（１）：１４１８．［３］张言权，张胜宝．基于嵌入式Ｌｉｎｕｘ的电能质量在线监测系统研究［Ｊ］．电力系统保护与控制，２００９，３７（７）：—７１７５．——ＺＨＡＮＧＹａｎｑｕａｎ，ＺＨＡＮＧＳｈｅｎｇｂａｏ．ＲｅｓｅａｒｃｈｏｎｐｏｗｅｒｑｕａｌｉｔｙｏｎｌｉｎｅｍｏｎｉｔｏｒｓｙｓｔｅｍｂａｓｅｄｏｎｅｍｂｅｄｄｅｄＬｉｎｕｘｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ［Ｊ］．Ｐｏｗｅ／＂ＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２００９，３７（７）：７１．７５．［４］侯文清，张波，丘东元．基于ＤＳＰ的电能质量检测与无功补偿综合测控装置［Ｊ】．仪器仪表学报，２００７，２８（１）：—１２０１２７．—ＨＯＵＷｅｎ－ｑｉｎｇ，ＺＨＡＮＧＢｏ，ＱＩＵＤｏｎｇｙｕａｎ．ＤＳＰｂａｓｅｄｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｃｏｎｔｒｏｌｄｅｖｉｃｅｆｏｒｐｏｗｅｒｑｕａｌｉｔｙ［５］［６］［７］［８］［９］［１０］ｄｅｔｅｃｔｉｏｎａｎｄｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＣｈｉｎｅｓｅＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｃｉｅｎｔｉｆｉｃＩｎｓｔｒｕｍｅｎｔ，２００７，２８（１）：１２Ｏ．１２７．张明，李开成．电能质量扰动在线辨识装置『Ｊ】．电力自动化设备，２００９，２９（９）：１２４．１２９．—ＺＨＡＮＧＭｉｎｇ，ＬＩＫａｉ－ｃｈｅｎｇ．Ｄｅｖｉｃｅｆｏｒｏｎｌｉｎｅｐｏｗｅｒｑｕａｌｉｔｙｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ［Ｊ］．ＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒ—ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎＥｑｕｉｐｍｅｎｔ，２００９，２９（９）：１２４１２９．ＴｅｘａｓＩｎｓｌｒｕｍｅｎｔｓ．ＴＭＳ３２０Ｆ２８１０，ＴＭＳ３２０Ｆ２８１２ｄｉｇｉｔａｌｓｉｇｎａｌｐｒｏｃｅｓｓｏｒｓ［ＥＢ／ＯＬ］．ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｔｉ．ｃｏｍ，２００３．ＨｅｙｄｔＧＴ，ＦｊｅｌｄＰＳ，ＬｉｕＣＣ，ｅｔａ１．ＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅｗｉｎｄｏｗｅｄＦＦＴｔｏｅｌｅｃｔｒｉｃｐｏｗｅｒｑｕａｌｉｔｙａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＰｏｗｅｒＤｅｌｉｖｅｒｙ，ｌ９９９，１４（４）：ｌ４１１．１４１６．ＺＨＡＮＧＦｕ－ｓｈｅｎｇ，ＧＥＮＧＺｈｏｎｇ－ｘｉｎｇ，ＹＵＡＮＷｅｉ．ＴｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｏｆｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｎｇｗｉｎｄｏｗｅｄＦＦＴｆｏｒｈａｒｍｏｎｉｃａｎａｌｙｓｉｓｏｆｅｌｅｃｔｒｉｃｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＰｏｗｅｒＤｅｌｉｖｅｒｙ，２００１，１６（２）：１６０－１６４．ＨｉｄａｌｇｏＲＭ，ＦｅｒｎａｎｄｅｚＪＧ，ＲｉｖｅｒａＲＲ，ｅｔａ１．ＡｓｉｍｐｌｅａｄｊｕｓｔａｂｌｅｗｉｎｄｏｗａｌｇｏｒｉｔｈｍｔｏｉｍｐｒｏｖｅＦＦＴｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＩｎｓｔｒｕｍｅｎｔａｔｉｏｎａｎｄＭｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ，２００２，５１（１）：３１．３６．袁绍军．基于ＤＳＰ的电能在线计量与分析［Ｄ】．济南：山东大学，２００８．ＹＵＡＮＳｈａｏ－ｊｕｎ．ＯｎｌｉｎｅｐｏｗｅｒｍｅｔｅｒｉｎｇａｎｄａｎａｌｙｓｉｎｇｂａｓｅｄｏｎＤＳＰ［Ｄ】．Ｊｉｎａｎ：ＳｈａｎｄｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２００８．收稿日期：２０１０－０４－０８作者简介：杨福刚（１９７５一），男，副教授，博士，主要研究领域为—电力系统及其自动化。Ｅｍａｉｌ：ｙａｎｇｆｕｇ＠１６３．ｃｏｒｎ（上接第９１页ｃｏｎｔｉｎｕｅｄｆｒｏｍｐａｇｅ９１）［１０］胡斌，顾洁，王衍东．基于蚁群最优的配电网网架规划方法［Ｊ］．继电器，２００５，３３（２１）：５４．５７．ＨＵＢｉｎ，ＧＵＪｉｅ，ＷＡＮＧＹａｎ・ｄｏｎｇ．Ａｎａｎｔｃｏｌｏｎｙｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｂａｓｅｄｍｅｔｈｏｄｆｏｒｐｏｗｅｒｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ—ｎｅｔｗｏｒｋｐｌａｎｎｉｎｇ［Ｊ］．Ｒｅｌａｙ，２００５，３３（２１）：５４５７．［１１］张二飞，冯林桥，刘金玲，等．配电网规划的计算机辅助决策系统［Ｊ】．电力系统保护与控制，２００８，３６（１２）：５６．５９．——ＺＨＡＮＧＥｒ・ｆｅｉ，ＦＥＮＧＬｉｎｑｉａｏ，ＬＩＵＪｉｎｌｉｎｇ，ｅｔａ１．Ｃｏｍｐｕｔｅｒａｉｄｅｄｄｅｃｉｓｉｏｎ－ｍａｋｉｎｇｓｙａｔｅｍｏｆｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｎｅｔｗｏｒｋｐｌａｎｎｉｎｇ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２００８，３６（１２）：５６－５９．［１２］和敬涵，朱光磊，薄志谦．基于多Ａｇｅｎｔ技术的电力系统集成保护ｆＪ］．电工技术学报，２００７，２２（６）：１４１．１４７．ＨＥＪｉｎ－ｇｈａｎ，ＺＨＵＧｕ——ａｎｇｌｅｉ，ＢＯＺｈｉｑｉａｎ．Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄｐｒｏｔｅｃｔｉｏｎｆｏｒｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｓｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｍｕｌｔｉ－ａｇｅｎｔｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ［Ｊ】．ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆＣｈｉｎａＥｌｅｃｔｒｏｔｅｃｈｎｉｃａｌＳｏｃｉｅｔｙ，２００７，２２（６）：１４ｌ一１４７．［１３］钟伟才，刘静，刘芳，等．组合优化多智能体进化算法［Ｊ］．计算机学报，２００４，２７（１０）：１３４１－１３５３．ＺＨＯＮＧＷｅｉ－ｃａｉ，ＬＩＵＪｉｎｇ，Ｌ１ＵＦａｎｇ，ｅｔａ１．Ｃｏｍｂｉｎａｔｏｒｉａｌｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｕｓｉｎｇｍｕｌｔｉ－ａｇｅｎｔｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．ＣｈｉｎｅｓｅＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒｓ，２００４，２７（１０）：１３４１．１３５３．［１４］陈章潮，唐德光．城市电网规划与改造ｆＭ］．北京：中国电力出版社，１９９８．收稿日期：２０１０－０１－１７；修回日期：２０１０－０６－２９作者简介：徐玉琴（１９６４－），女，教授，主要研究方向为电力系统分析、运行与控制，分布式发电与配电网，电力系统继电保护等；Ｅ－ｍａｉｌ：ｘｕｙｕｑｉｎ＿ｎｃｅｐｕ＠１２６．ｃｏｍ李雪冬（１９８４一），男，硕士研究生，主要研究方向为含ＤＧ的配电网供电恢复。Ｅ－ｍａｉｌ：ｓｎｏｗｉｎｔｅｒｌｉ＠１２６．ｃｏｍ