电容器串联电抗消除谐振的最大值最小优化.pdf

第４４卷第１０期２０１６年５月１６日电力系统保护与控制ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏ】ａｎ！ＶＯ１．４４ＮＯ．１０Ｍａｙ１６，２０１６Ｄ０Ｉ：１０．７６６７／ＰＳＰＣ１５０８８７电容器串联电抗消除谐振的最大值最小优化邓朴，刘晓波，皮显松，王丰元，刘凯（１．贵州电网公司电网规划研究中心，贵州贵阳５５０００２；２．贵州大学，贵州贵阳５５００２５３．都匀供电公司，贵Ｉ１都匀５５８０００）摘要：４ｔ・对变电站并联电容器合理的串联电抗率，建立了适用于２２０ｋＶ和１１０ｋＶ变电站的全参数谐波电路和模型。该模型包含变电站短路阻抗、变压器、电容器、负荷以及谐波源，提出了以负荷母线谐波电压放大倍数等反映谐振程度的目标函数。采用最大值最小优化方法，使日标函数在全部电网状态空间中的最大值通过调整电容器串联电抗率优化后达到最小，并对电容器电抗率的技术经济性进行了分析。计算结果表明：１２％电抗率消除谐振的效果最好，并具有普适性；４．２％～４．５％电抗率的消除谐振效果其次，但具有更好技术经济价值，适应于大多数的２２０ｋＶ和１ｌ０ｋＶ变电站。关键词：谐波：谐振；电容器；谐波放大；电抗率；谐波阻抗；最大值最小优化ＭｉｎｉｍａｘｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｆｒｅａｃｔａｎｃｅｃｏｎｎｅｃｔｅｄｉｎｓｅｒｉｅｓｏｎｃａｐａｃｉｔｏｒｔｏｅｌｉｍｉｎａｔｅｒｅｓｏｎａｎｃｅＤＥＮＧＰｕ，ＬＩＵＸｉａｏｂｏ，ＰＩＸｉａｎｓｏｎｇ，ＷＡＮＧＦｅｎｇｙｕａｎ，ＬＩＵＫａｉｆ１．ＰｏｗｅｒＧｒｉｄＰｌａｎｎｉｎｇａｎｄＲｅｓｅａｒｃｈＣｅｎｔｅｒ，ＧｕｉｚｈｏｕＰｏｗｅｒＧｒｉｄＣｏｒｐｏｒａｔｉｏｎ，Ｇｕｉｙａｎｇ５５０００２，Ｃｈｉｎａ；２．ＧｕｉｚｈｏｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｇｕｉｙａｎｇ５５００２５，Ｃｈｉｎａ；３．ＤｕｙｕｎＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＢｕｒｅａｕ，Ｄｕｙｕｎ５５８０００，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｆｏｒｔｈｅｒｅａｓｏｎａｂｌｅｓｅｒｉｅｓｒｅａｃｔａｎｃｅｒａｔｅｉｎｃａｐａｃｉｔｏｒｏｆｓｕｂｓｔｍｉｏｎｓ，ｔｈｅｆｕｌｌｐａｒａｍｅｔｒｉｃｈａｒｍｏｎｉｃｃｉｒｃｕｉｔａｎｄｍｏｄｅｌｆｏｒ２２０ｋＶａｎｄ１１０ｋＶｓｕｂｓｔａｔｉｏｎｓａｒｅｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ，ｗｈｉｃｈｃｏｎｓｉｓｔｓｏｆｓｈｏｒｔｉｍｐｅｄａｎｃｅ，ｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｒ，ｃａｐａｃｉｔｏｒ，ｌｏａｄ，ａｎｄｈａｒｍｏｎｉｃｓｏｕｒｃｅ，ａｎｄｔｈｅｒｅｓｏｎａｎｃｅｏｂｊｅｃｔｉｖｅｆｕｎｃｔｉｏｎｔｈａｔｒｅｆｌｅｃｔｔｈｅｄｅｇｒｅｅｏｆｒｅｓｏｎａｎｃｅｓｕｃｈａｓｈａｒｍｏｎｉｃｖｏｌｔａｇｅａｍｐｌｉｆｉｃａｔｉｏｎｆａｃｔｏｒｏｎｌｏａｄｂｕｓ，ｅｔｃ．ｉｓｇｉｖｅｎ．Ｗｉｔｈｍｉｎｉｍａｘｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ｔｈｅｍａｘｉｍｕｍｖａｌｕｅｓｏｆｏｂｊｅｃｔｉｖｅｆｕｎｃｔｉｏｎｉｎａｌｌｔｈｅｐｏｗｅｒｇｒｉｄｐａｒａｍｅｔｅｒｓｐａｃｅａｒｅｍｉｎｉｍｉｚｅｄｂｙｃｈａｎｇｉｎｇｒｅａｃｔａｎｃｅｒａｔｅ，ａｎｄｔｈｅｔｅｃｈｎｉｃａｌａｎｄｅｃｏｎｏｍｉｃｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｔｈｅｒｅａｃｔａｎｃｅｒａｔｅｏｆｔｈｅｃａｐａｃｉｔｏｒａｒｅａｎａｌｙｚｅｄ．Ｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｒｅｓｏｎａｎｃｅｉｓｅｌｉｍｉｎａｔｅｄｗｉｔｈｂｅｓｔｅｆｆｅｃｔａｎｄｇｅｎｅｒａｌｉｔｙｂｙｔｈｅｒａｔｅ１２％：ｒｅｓｏｎａｎｃｅｉｓｅｌｉｍｉｎａｔｅｄｗｉｔｈｓｅｃｏｎｄｅｆｆｅｃｔｂｙｒａｔｅ４．２％～４．５％，ｂｕｔｔｈｅｒａｔｅ４．２％～４．５％ｏｎｅｈａｓｂｅＵｅｒｔｅｃｈｎｉｃａｌａｎｄｅｃｏｎｏｍｉｃｖａｌｕｅａｎｄｉＳｓｕｉｔａｂｌｅｆｏｒｍｏｓｔｏｆ２２０ｋＶａｎｄ１１０ｋＶｓｕｂｓｔａｔｉｏｎ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｈａｒｍｏｎｉｃ；ｒｅｓｏｎａｎｃｅｃａｐａｃｉｔｏｒ；ｈａｒｍｏｎｉｃａｍｐｌｉｆｉｃａｔｉｏｎ；ｒｅａｃｔａｎｃｅｒａｔｉｏ；ｈａｒｍｏｎｉｃｉｍｐｅｄａｎｃｅ；ｍｉｎｉｍａｘｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ０引言在电网谐波较大地区，电力并联电容器容易发生谐波谐振，不但导致并联电容器的损害，而且造成公用连接点（ＰＣＣ）谐波电压放大，恶化了电网电能质量。电容器谐波谐振是由以下两个因素共同作用的结果：一是电容器阻抗与电网阻抗存在着参数配合，使谐振频率与整数倍谐波频率相重合；二是变电站注入了较大的、与谐振频率一致的谐波分量。为防止电容器惜波谐振一般采取两种方法，一是破坏谐振的参数配合条件；二是通过滤波器等治理措施减小谐波。由于谐波治理措施经济代价较大，常常采用第一种方法。电容器串联一个电抗器，可以避开电容器谐振。由电容元件和串联电抗元件构成电容器装置的电抗——率即串联电抗感抗与电容器元件容抗的比，是防止电容器谐振的关键因素。针对电容器串联电抗率的问题，国内外曾进行过大量的分析和研究。—文献『１２２］假设谐波电流源直接注入到接入电容器装置的母线，形成谐波电流源、电容器装置阻抗和母线短路阻抗相互并联的等值电路，构成了电容器谐振的基本模型，见图１。电力系统保护与控制图１电容器谐振等值电路Ｆｉｇ．１Ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｃｉｒｃｕｉｔｏｆｒｅｓｏｎａｎｃｅｃａｕｓｅｄｂｙｃａｐａｃｉｔｏｒ文献［１】论述了串联谐振和并联谐振的机理；文献［２．３］论述电容器装置能够同时形成串联谐振和并联谐振；文献［４］论述了通过调整电抗率可使谐振频率避开谐波频率：当电抗率增大时，可以使串联与并联谐振点向着低频方向移动，反之电抗率减小时向高频方向移动；文献【５】以ＩＥＥＥ３０节点系统为例，研究了导纳矩阵的频率特性，得出系统串联谐振的模态。文献『６．１３］通过电路阻抗参数的计算分析，改变电抗率，从而避开电容器装置并联谐振的频率点，达到防止电容器谐振的目的；也形成了比较～致的结论：４．５％～６％电抗率适于抑制５次谐波，１２％电抗率适于抑制３次谐波。文献［６．１１】以谐波测量数据为依据，对谐振条件计算后再选择电抗率，文献『１２．１３］提出采用不同电抗率的电容器装置，混合装设在变电站内，以抑制各种谐波。文献［１４．１５１针对ＩＥＥＥ１４节点的典型系统，以节电电压总畸变率为目标函数，对Ｏ％、６％和４．５％串联电抗率进行优化，得出４．５％最优的结论。上述文献提出的方法，是电网确定条件下的特定分析方法，需要在电网参数确定并测量到谐波数值后，才能计算确定电抗率。由于各个变电站电网参数不同，提出的电抗率也就不同，这就导致国内电容器电抗率的数值繁多，较典型的电抗率是４．５％、６％、１２％，也有采取５％、７％、１３％等电抗率。笔者认为，现有文献的研究基础是基于谐波源从变电站主变的低压侧注入的电路与模型分析得到的，如果谐波源是从主变压器高压侧注入的背景谐波，或非线性负荷形成的谐波源从主变中压侧注入，谐波等值电路就不能简化成图１的电路，图１电路仅适合于非线性负荷谐波源从两绕组变压器低压侧注入这种情况。此外，在电容器设计前，现有文献和标准要求测量变电站电容器接入处的背景谐波，这在新建变电站的电容器设计工作中难以做到。为解决新建变电站电容器设计的串联电抗率选择问题，需要对串联电抗率消谐能力的一般性，即包含电网各种因素条件下的普适性进行研究。为此，本文针对２２０ｋＶ和ｌ１０ｋＶ变电站并联电容器的谐振问题，建立了并联电容器、变压器、负荷、电网短路阻抗和谐波源的普适性模型（此普适性模型适用于１１０ｋＶ和２２０ｋＶ电压等级的谐波谐振研究），分析了模型各个参数的范围，提出了反映电容器装置谐振水平和危害程度的目标函数，在模型的全部电网状态空间中对目标函数进行关于电抗率的最大值最小优化，得出了具有普适意义的优化的电抗率。１电路、模型和参数１．１谐振电路根据典型的２２０～１１０ｋＶ变电站的设备和电气接线，建立包含电容器装置、变压器、负荷、电网短路阻抗的变电站等值谐振电路。变压器考虑三绕组和双绕组两种类型，电容器接入到主变压器低压侧，三绕组变压器的负荷母线是中压侧母线，两绕组变压器的负荷母线是低压侧母线。谐波源采用恒流源模型ｌｌ７１，可以是从主变高压侧母线注入的背景谐波，也可以是注入负荷母线的非线性负荷谐波。因而形成４种谐振等值电路，见图２。一ｆａ）谐波源注入！绕组主变中压侧短路阻抗———１谐－白波；负一ｌ渊｝ｌ｝：（ｂ）谐波渊注入兰绕组主变商侧短路ｍ抗图２谐波注入方式与谐振等值电路Ｆｉｇ．２Ｈａｒｍｏｎｉｃｉｎｊｅｃｔｉｏｎｍｏｄｅａｎｄｒｅｓｏｎａｎｃｅｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｃｉｒｃｕｉｔ１．２谐波阻抗模型和参数范围谐振电路包含了短路阻抗、变压器阻抗、电容器邓朴，等电容器串联电抗消除谐振的最大值最小优化・７３一装置阻抗和负荷阻抗。忽略电气元件的集肤效应，将这些阻抗考虑为纯电阻、纯电容或纯电感性质。电容性的谐波阻抗为基波阻抗除以谐波次数，电感性谐波阻抗为基波阻抗乘以谐波次数。为了将电路的物理量转换为电气设计要素，采用如下基准进行标幺变换。基准容量：电容器装置实际投入的容量。基准电压：主变压器实际运行时的调压分头对应的电压。图２电路中各个谐波阻抗标幺值推导如下。（１）系统短路阻抗的谐波阻抗０．１５（Ｑ／）。ｈ（Ｑ／ＳＴ）一而丽十丽式中：０．１５是短路阻抗中的电阻与电感之比，这个比值对电容器谐振影响很小；ｈ为谐波次数；Ｓ／ＳＴ为变压器短路比，其中为主变压器高压侧短路容量，为变压器容量。在多台变压器的变电站，，ｚ台变压器可等值为一台单变压器，等值容量为，ｚ×。通过对大量２２０ｋＶ和１１０ｋＶ变电站的Ｓ／ＳＴ数据进行统计，可以确定２２０ｋＶ和１１０ｋＶ变电站的跚ｒ数值在３．６～１００之间。Ｑ／ＳＴ是实际投入运行的电容器补偿率，根据《电力系统电压和无功电力技术导则》Ｉ２钔，变电站电容器补偿率应小于０－３。因此Ｑ／ＳＴ在０～０－３之间。（２）双绕组变压器谐波电抗可采取谐波次数乘以变压器基波电抗作为变压器谐波电抗。ＸＴｈ＝Ｊ・０．１４・６・ｈ・Ｑ｛Ｓｒ常数０．１４是双绕组变压器阻抗电压的典型数值，为变压器阻抗变动范围，２２０ｋＶ和１１０ｋｖ变电站的各类变压器的阻抗电压是不同的，接入的各个分接头也会对实际的阻抗产生影响，实际变压器阻抗变动范围在典型数值的０．７～１．３倍之间。（３）三绕组变压器谐波电抗Ｘｍ＝Ｊ。０、１４・６・ｈ・Ｑ｜ＳＴＸＴ２＝Ｊ・（一０．００７）・一ｈ・Ｑ／ＳＴ３＝ｊ・０．０９・－ｈ・ｏ／ＳＴ公式中的常数０．１４、．０．００７、０．０９是变压器高、中、低三个绕组的阻抗电压的典型数值。是如前所述的变压器阻抗变动范围。（４）电容器装置谐波阻抗—ＺｃｈＪ・（ｈ１）是电容器的串联电抗率，在Ｏ～０．１３之间进行研究。（５）负荷谐波阻抗兄：盟‘ＣＯＳ７：ｊ．下√１一ＣＯＳ・ｙ７一。Ｌ＾一’，是主变负荷率，即负荷容量与主变压器容量比，反映负荷的大小。范围在０．１～１．１之间。ｃｏｓＯ为负荷功率因数，功率因数最小的负荷是交流电弧炉，功率因数可以低至０．７［２６－２７］。因此ｃｏｓ范围在０．７～１之间。（６）谐波源的电流谐波模型‘Ｉｈ＝ａ式中：厶为非线性负荷的基波电流；ａ＾为谐波源的ｈ次谐波电流含量，各次ａ的数值均在０～１之间。１．３模型的变量说明电抗率是求解的控制变量，其余变量是电网的状态参数，这些状态变量可组成状态矢量之立＝（…，Ｑ／ＳＴ，ｃｏｓｇｔ，０２，０３，ａ）Ｄ…ｆ（，／ＳＴ，Ｑ／Ｓｒ，ｃｏｓＯ，口２，，ａｎ）１≤≤Ｄ＝｛ｌ０．７１．３，０．１７１，３Ｓ／ＳＴ１００Ｉ｝…≤Ｉ１０Ｑ／ＳＴ０．３，０．７ｃｏｓＯ１，０日２，日３，口１ｌｊ组成状态矢量三的每一个变量都有确定的取值范围，三所在的电网状态空间Ｄ是确定的。２反映电容器谐振水平的目标函数２．１负荷母线的电压总谐波畸变率放大倍数是计及电容器谐振与不计电容器谐振（即是电容器不投入）的负荷母线电压总谐波畸变率之比，衡量电容器谐振对公共连接点（ＰＣＣ）的谐波电能质量总体的恶化程度。）＝ＴＨＤＬ（１）Ｏ／Ｓｚ＿÷ｏ、ＴＨＤＬ为负荷母线电压总谐波畸变率∑／吃ＴＨＤＬ是负荷母线基波电压，＾是负荷母线的ｈ次谐波电压，见图２。＾的解析式容易从谐波电流源、短路阻抗，变压器阻抗、电容器装置电抗和负荷阻抗推导得出。电力系统保护与控制ＴＨＤＬ受谐波源和电容器谐振因素（即阻抗的参在电容器投入很小的情况下，电容器与系统电抗参数难以配合，谐振程度很小，在电容器补偿率一０的极限状态下，不会发生电容器谐振。因此ｌｉｒａｆＤｌ１的数值仅受谐波源的影响，而不受如图３（ａ）电路中的椭翠析式为、∑Ⅲ／｛Ｚｌ１【Ｘｔ：＋（ｚ＋Ｘ）１１（ｚ＋—————（ｘ，之）＝：：：：：：：：：：：：：：：：：：一∑／口Ｚｌｌ（！＋Ｚ十“”其中符号【ｉ表示阻抗的并联运算，可发现是以自变量，三）组成的多元函数，其余电路的解析式也容易推导，本文略去。注意到，式（１）的分式中，负荷母线基波电压Ｖ１和非线性负荷基波电流Ｊ，。已被约分消除，是以自变量（，三）构成的多元函数。２．２电容器元件的电压总谐波畸变率放大倍数ｊｕ是计及电容器装置谐振与不计谐振时，电容器元件上的电压总谐波畸变率之比，衡量电容器装置谐振对电容器元件过压的影响，反映电容器装置谐振对设备自身的危害程度。）＝ＴＨＤｃ（２）其中吼：ＴＨＤ为电容器元件上的电压总谐波畸变率。是电容器元件上基波电压，是电容器元件上ＴＨＤ受谐波源和电容器装置谐振因素（即阻抗参数配合）的双重影响；ｌｉｒａｆＴＨＤｃ１为不计电容器谐振时的电容器元件上的电压总谐波畸变率，该极限存在且容易推导。根据标准《标称电压１０００Ｖ以上交流电力系统用并联电容器第１部分：总则》［２８１，电容器元件的长时间工作电压应满足ｖｃ＼（１．１，为电容器运行电压，是交流电压的方均根值，为电容器设计的额定电压，以此为据，文献［２９１得出ＴＨＤｃ＼＜０．４５８本文以最严峻的运行条件进行研究，考虑了电容器接入母线的最高电压偏差，根据《电力系统电压和无功电力技术导则》规定，３５ｋＶ电压偏差应在一３％～７％之内，ｌＯｋＶ等级的电压偏差应在土７内，电容器最高电压偏差为１．０７。以此标准规定，核算电容器元件呵承受的电压总谐波畸变率ＴＨＤ。√≤１．０７＋（ｒＤ（・１．０７）１．１ＴＨＤｃ２３．８５％。《公用电网谐波》标准Ｉ２］规定，电容器装置所接入的３５～１０ｋＶ母线的电压总谐波畸变率应小于５％。由于２３．８５％是５％的４．７７倍，在变电站谐波电能质量合格的情况下，如果电容器元件总谐波畸变率放大倍数小于４．７７倍，电容器元件长时间安全运行是有保障的。３目标函数的最大值最小优化３．１关于电抗率的目标最大值函数目标函数（，三）是控制变量和状态矢量之的∈多元函数，Ｄ，Ｄ是电网状态空间。对控制变量的某一个值，在状态空间Ｊ［）内存在一个三，使（，三）具有最大值，与这个最大值的映射，构成目标最大值函数。（）。（ｘ）【（ｘ，三）Ｊ。）最大值函数是以Ｘ为自变量的单值函数。类似地，可以定义关于电抗率ｘ的目标最大值函数）／￣ｍ．ｘ（ｘ）【（）ｃ，三）］３．２目标函数的最大值最小优化对目标函数２（ｘ，）关于Ｘ最大值最小优化表示为厂］ｒａｉｎ［（圳，即是ｍｉｎｌｍａｘ２（ｘ，三）ｌ优化解释：通过串联电抗率优化后，使目标函数（，三）在全部电网状态空间中的最大值的数值达到最小。类似地，对目标函数（ｘ，）的关于ｘ最大值最小优化表示为ｍｉｎ［ｇｔ（ｘ）】，即是ｍｉｎ１ａＸ（ｘ，）Ｉ３．３最大值最小优化的数值求解方法（１）计算目标最大值函数∽）和对）ｃ的某一个值，求解目标函数２（ｘ，三）或（，）在状态空间Ｄ中的最大值。目标函数和是多变量非线性函数，它的最大值或最小值求解的最优化方法称为非线性规划方法，为得到非线性规划的最优解，要求和在多维空间Ｄ中是可微的凸函数。邓朴，等电容器串联电抗消除谐振的最大值最小优化和是连续可微的，但在多维电网状态空间Ｄ中不是凸函数。为求解最大值，采用：程数值计算中常用网格法，算法简述如下：将Ｄ构成的多维空间划分为多个细小的子空间，保障和在具有最优解的子空间中是凸函数。取子空间中的中心值作为计算的初始点，采用广义既约梯度法（ＧＲＧ法）的并行算法Ｌ３，计算出和在各个子空间中的各个最大值。取出所有子空间各个最大值中的最大值，这个值及对应的Ｘ值，构成了最大值函数曲线中的一个点。对Ｘ从０至０．１３之间的点逐个计算，可绘出（）口（）曲线，见图３。受计算机的性能限制，谐波含量的模型的参数数量需要简化，由于电网中４次及以上的偶次谐波‘和２１次及以上的谐波含量很小，可以忽略不，因此，本文仅考虑对电容器谐振产生较大影响的２、３、５、７、９、１１、１３、ｌ５、ｌ７和ｌ９次谐波含量。因此，状态矢量之简化为１５个变量。３０闰型２Ｏ上＜ｌＯ：：￣１ｉｉ，ｉ１：删Ｖｗｌ。。…＾）Ｉ乜抗率／（ｘ／％１｛ａ）潴波源注入三绕组主变｝Ｉ侧－∥／、蛳错’／ｌ】！ｆ，：’．ｉ’０００２００４０．０６００８０１００１２０ｌ４电抗率Ｉ（ｘ１％）（ｂ）潴波源注入三绕组主变高压侧：＿：：０００２００４０．０６０．０８０．１００ｌ２０１４电抗率Ｉ（ｘ／％）（Ｃ）谐波源注入双绕组变低侧３Ｏ睫巡２０ｌＯ”、一，、、，，．．—／．：１０００２０Ｏ４０Ｏ６０．０８０．１００１２０ｌ４ｌ乜抗率／（ｘ／％）（ｄ１谐波源ｉ－／Ｘｘ￣．绕组｝变『；、侧图３目标最大值函数曲线Ｆｉｇ．３Ｃｕｒｖｅｓｏｆｏｂｊｅｃｔｉｖｅｍａｘｉｍｕｍｆｕｎｃｔｉｏｎｓ＝（，Ｑ／ＳＴ，ｃｏｓ￣，ａ２，ａ３，ａ５，ａ７，ａ９，ａｌｌ，ａ１３，ａ１５，ａ１７，ａ１９）∈之Ｄ本文计算时，将多维空间Ｄ划分为４２５１万个子空间。使最优解所在的子空间中，目标函数是凸函数。ｆ２）电抗率Ｘ的最大值最小优化的最优解的最大值最小优化值，就是目标最大值函数（Ｘ）＊Ｕ／Ｚｍ）的最小值，从图３中可清晰观察出电抗率的最大值最小优化数值在１１％～１３％之间，此区域Ａ（ｘ，三）和（，三）的最大值均为１。４电抗率的技术经济性分析４．１消谐－陛能最优的１２％电抗率从图３可知，电抗率的Ｘ最大值最小优化数值在１１％～１３％的区域内，两个目标函数最大值均为１，即是电网参数之在整个电网状态空间Ｄ内，和均小于等于１，这意味着，采用这样电抗率的电容器装置，当电容器装置投入时，只会减小而不会放大谐波。更重要的是，它适应于２２０ｋＶ及１１０ｋＶ变电站的所有参数条件，具有普适的性质。考虑到电容器容量在制造精度上的最大偏差可达±５％，串联电抗器容量在制造精度上的偏差为０％～５％，电抗率在制造上的相对误差会达到一５％～１０％，电抗率设计为１２％是合适的。４．２４．２％～４．５％电抗率应用范围分析图３可发现次优的电抗率是４％，但电抗率稍有变化就有可能导致谐振程度增加，４％的电抗率并不具有普适性的应用价值。仔细研究发现，变压器短路比Ｓ／ＳＴ和电容补偿率Ｑ／ＳＴ，对目标函数影响很大，在Ｓ／＆、９１５且ＱＩＳＴ￣０．２新的参数范围下，再次计算Ａｍ（）和），曲线见图４。可发现电抗率在３．９％～５％区域下的目标最大值函数会降低，塌陷成一个缺口，这个缺口具有应用价值。∞如如加ｍＯ啊瑙∞如ｍＯ簌匿蝎电力系统保护与控制５０４０篙３０２０１Ｏ０５０ａｘ）ＩＬＩｔＩＩｌＪ；＿ｌｒＪ≥ｆ．；：●／“）：１ｒ。一Ｌ『／＼：０Ｏ．０２０．０４０．０６０．０８０．１００．１２０ｌ４电抗率／（ｘ／％）（ｂ）潴波源注入绕组主变高压侧㈣＿：——ｌ：Ｏ４０３０圈：２０！０电抗率／（ｘ／％）ｆＣ）谐波源注入双绕组ｔ变低压侧：：、一—一考虑电容器元件、电抗器元件阻抗在制造上的偏差，次优的电抗率宜设计为４．２％，这与４．５％典型电抗率的数值非常接近，差别极小。数值结果见表１。表１Ｓ／ＳＴ＞￣１５且Ｑ／ＳＴ￣０．２时最大值最小优化Ｔａｂｌｅ１ＭｉｎｉｍａｘｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｗｈｉｌｅＳＩＳＴ１５ａｎｄＱ／ＳＴ＜￣０．２注意到，表１中的电抗率为４．２％．５％时数值小于４．７７，根据本文２．２的分析，在变电站谐波电能质量合格的情况下，电容器元件长时间安全运行是有保障的。≤绝大多数变电站参数满足１５Ｓ／ＳＴ且Ｑ／ＳＴ￣０．２的应用条件，尤其是２２０ｋＶ变电站更是如此。４．３６％电抗率的问题国内２２０ｋＶ～１１０ｋＶ变电站采用６％电抗率的电容器装置较多，但它不是优化数值，尤其在三绕组变压器的变电站，６％电抗率的电容器装置存在强度较大谐振。在文献ｆ３１】中，总结了华北电网电容器装置运行情况，发现电抗率为４．５％的谐波放大现象远少于６％，并特别指出该发现缺乏原理上的印证。本文对此给出了原理上的说明。４．４电抗率１２％与４．５％的经济性对比电抗率越大，电容器装置容量损失就越大，电抗元件和电容器元件的额定电压和电流也要提高到１／（１－ｘ）倍，这又带来了制造成本的增加。串联电抗器的电能损耗很大，以大量使用的干式空心串联电抗器为例，损耗率可达到容量的２．４％，电抗率增加所造成的电能损失是不能忽略的。以３５００利用小时，２０年的生命周期进行成本分析，可以发现１２％电抗率电容器装置的综合成本，是４．５％电抗率电容器的２．６倍，因此采用１２％电抗率的代价是巨大的。５结论本文针对２２０ｋＶ和１１０ｋＶ变电站并联电容器的谐振问题，建立了并联电容器、变压器、负荷、电网短路阻抗和谐波源的普适性模型，与传统模型相比，不仅可以适用于谐波源从主变高压侧或中压侧注入的情况，而且可以很好的解决新建变电站电。ｎ则一０∞如ｍ０匪邓朴，等电容器串联电抗消除谐振的最大值最小优化．７７．容器设计的电抗率选问题，能适用于ｌ１０ｋＶ和２２０ｋＶ电压等级的谐波谐振研究。通过以上模型的分析，４．２％－４．５％的电抗率具有优良的技术经济性，消谐性能仅次于１２％电抗率。在电能质量合格的、且电容补偿率Ｑ／ＳＴＪ￣０．２、且短≤路比Ｓ／ＳＴ１５的变电站，应采用４．２％－４．５％电抗率，大多数２２０ｋＶ～１１０ｋＶ变电站满足这一条件。１２％的电抗率具有最优的消除谐振性能，并具有普适性，但经济性不如４．２％～４．５％电抗率。在谐波电能质量超标的变电站、或为大容量非线性负荷专供的变电站、或电容补偿率Ｑ／ＳＴ￣０．２、或短路比ＳＩＳＴ＜１５的变电站，电抗率可设计为１２％。６％的电抗率无论是消谐性能还是制造与运行成本，均不及４．２％～４．５％优良；在三绕组变压器的变电站，６％电抗率的电容器装置还存在强度较大谐振；因此２２０ｋＶ～１１０ｋＶ变电站的电容器装置不宜设计为６％电抗率。参考文献［１］董国震，和敬涵．电力系统局部电路谐波谐振产生原因分析及对策［Ｊ］．电力系统保护与控制，２００７，３５（１）：７７．８０．ＤＯＮＧＧｕｏｚｈｅｎ，ＨＥＪｉｎｇｈａｎ．Ｃａｕｓａｌａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｃｏｕｎｔｅｒｍｅａｓｕｒｅｏｎｈａｒｍｏｎｉｃｒｅｓｏｎａｎｃｅｉｎｌｏｃａｌｃｉｒｃｕｉｔｏｆｅｌｅｃｔｒｉｃｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄ—Ｃｏｎｔｒｏｌ，２００７，３５（１）：７７８０．［２］ＢＡＧＧＩＮＩＡ，ＨＡＮＺＥＬＫＡＺ．Ｈａｎｄｂｏｏｋｏｆｐｏｗｅｒｑｕａｌｉｔｙ［Ｍ】．Ｉｔａｌｙ：ＪｏｈｎＷｉｌｅｙ＆Ｓｏｎｓ，Ｌｔｄ，２００８．［３］ＷＡＫＩＬＥＨＧＪ．电力系统谐波．基本原理、分析方法和滤波器设计［Ｍ］．徐政，译．北京：机械工业出版社，２００５．［４］于兴林，李慧敏，李天云．基于ＥＥＭＤ和ＴＬＳ．ＥＳＰＲＩＴ的谐波间谐波检测方法［Ｊ］．电力系统保护与控制，—２０１４，４２（４）：６７７２．ＹＵＸｉｎｇｌｉｎ，ＬＩＨｕｉｍｉｎ，ＬＩＴｉａｎｙｕｎ．Ａｈａｒｍｏｎｉｃａｎｄｉｎｔｅｒ－ｈａｒｍｏｎｉｃｄｅｔｅｃｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎＥＥＭＤａｎｄ—ＴＬＳＥＳＰＲＩＴ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，—２０１４，４２（４）：６７７２．［５］刘书铭，李陈莹，李琼林，等．电力系统串联谐波谐振的特性分析与灵敏度计算［Ｊ］．电力系统保护与控制，—２０１５，４３（９）：２１２７．ＬＩＵＳｈｕｍｉｎｇ，ＬＩＣｈｅｎｙｉｎｇ，ＬＩＱｉｏｎｇｌｉｎ，ｅｔａ１．Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓａｎａｌｙｓｉｓｏｆｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｓｅｒｉｅｓｈａｒｍｏｎｉｃｒｅｓｏｎａｎｃｅａｎｄｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１５，４３（９）：２１－２７．［６］史承逵．电网电容器组谐波谐振和谐波放大的研究［Ｊ］．电力自动化设备，２００１，２１（７）：３６．３８．ＳＨＩＣｈｅｎｇｋｕｉ．Ｓｔｕｄｙｏｎｈａｒｍｏｎｉｃｒｅｓｏｎａｎｃｅａｎｄｈａｒｍｏｎｉｃｅｎｌａｒｇｅｍｅｎｔｏｆｐｏｗｅｒｎｅｔｗｏｒｋｃａｐａｃｉｔｏｒｂａｎｋ［Ｊ］．Ｅｌｅｃｔｒｉｃ—ＰｏｗｅｒＡｕｔｏｍａｔｉｏｎＥｑｕｉｐｍｅｎｔ，２００１，２１（７）：３６３８．［７］李国庆，彭石，张少杰，等．变压器与并联电容器的铁磁谐振分析［Ｊ］．电力系统保护与控制，２０１４，４２（９）：２６．３２．ＬＩＧｕｏｑｉｎｇ，ＰＥＮＧＳｈｉ，ＺＨＡＮＧＳｈａｏｊｉｅ，ｅｔａ１．Ａｎａｌｙｓｉｓｏｆｆｅｒｒｏｍａｇｎｅｔｉｃｒｅｓｏｎａｎｃｅｂｅｔｗｅｅｎｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｒａｎｄｓｈｕｎｔｃａｐａｃｉｔｏｒ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，—２０１４，４２（９）：２６３２．［８］雷赛衡，鲁铁成，张博，等．配电网无功补偿电容器组串联电抗器的选择［高电压技术，２００４，３０（１０）：２９．３１．ＬＥＩＳａｉｈｅｎｇ，ＬＵＴｉｅｃｈｅｎｇ，ＺＨＡＮＧＢｏ，ｅｔａ１．Ｓｅｌｅｃｔｉｏｎｏｆｓｅｒｉｅｓｒｅａｃｔｏｒｓｉｎｒｅａｃｔｉｖｅｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎｃａｐａｃｉｔｏｒｓｄｅｖｉｃｅｉｎｐｏｗｅｒｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］．ＨｉｇｈＶｏｌｔａｇｅＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００４，３０（１０）：２９－３１．［９］田友元．电力系统并联电容器运行的谐波问题［Ｊ］．东北电力技术，１９９６（２）：１－６．ＴＩＡＮＹｏｕｙｕａｎ．Ｈａｒｍｏｎｉｃｐｒｏｂｌｅｍｓｉｎｏｐｅｒａｔｉｏｎｏｆｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｓｈｕｎｔｃａｐａｃｉｔｏｒ［Ｊ］．ＮｏｒｔｈｅａｓｔＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，１９９６（２）：１－６．［１０］张志丰，肖立业，邱清泉，等．一种改进串联谐振型限—流器【Ｊ】．电工技术学报，２０１５，３０（６）：１６９１７７．ＺＨＡＮＧＺｈｉｆｅｎｇ，ＸＩＡＯＬｉｙｅ，ＱＩＵＱｉｎｇｑｕａｎ，ｅｔａ１．Ａｎｉｍｐｒｏｖｅｄｓｅｒｉｅｓ・ｒｅｓｏｎａｎｔｔｙｐｅｆａｕｌｔｃｕｒｒｅｎｔｌｉｍｉｔｅｒ［Ｊ］．ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆＣｈｉｎａＥｌｅｃｔｒｏｔｅｃｈｎｉｃａｌＳｏｃｉｅｔｙ，２０１５，３０（６）：１６９－１７７．［１１］俞勇杰．串联电抗器的谐波抑制与电抗率选择［Ｊ］＿电—气应用，２００５，２４（３）：７４７７．ＹＵＹｏｎｇｊｉｅ．Ｈａｒｍｏｎｉｃｓｗａｖｅｒｅｓｔｒａｉｎｉｎｇｏｆｓｅｒｉａｌｒｅａｃｔｏｒａｎｄｓｅｌｅｃｔｉｏｎｏｆｒｅａｃｔａｎｃｅｒａｔｅ［Ｊ］．Ｅｌｅｃｔｒｏｔｅｃｈｎｉｃａｌ—Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ，２００５，２４（３）：７４７７．［１２］任桂周，常思勤．一种基于超级电容器组串并联切换的储能系统［Ｊ］．电工技术学报，２０１４，２９（１）：１８７－１９５．ＲＥＮＧｕｉｚｈｏｕ，ＣＨＡＮＧＳｉｑｉｎ．Ａｎｅｎｅｒｇｙｓｔｏｒａｇｅｓｙｓｔｅｍｂａｓｅｄｏｎｓｅｒｉｅｓ・－ｐａｒａｌｌｅｌｓｗｉｔｃｈｏｖｅｒｏｆｕｌｔｒａ・・ｃａｐａｃｉｔｏｒｂａｎｋｓ［Ｊ］．ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆＣｈｉｎａＥｌｅｃｔｒｏｔｅｃｈｎｉｃａｌＳｏｃｉｅｔｙ，２０１４，２９（１）：１８７－１９５．［１３］陈伯胜．串联电抗器抑制谐波的作用及电抗率的选择【Ｊ］．电网技术，２００３，２７（１２）：９２－９５．ＣＨＥＮＢｏｓｈｅｎｇ．Ｈａｒｍｏｎｉｃｓｒｅｓｔｒａｉｎｉｎｇｆｕｎｃｔｉｏｎｏｆｓｅｒｉａｌｒｅａｃｔｏｒａｎｄｓｅｌｅｃｔｉｏｎｏｆｒｅａｃｔａｎｃｅｒａｔｅ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍ—Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００３，２７（１２）：９２９５．［１４］王星华，余欣梅．电容器组串联电抗率优化选择模型和—算法研究［Ｊ】．电力系统保护与控制，２００８，３６（１６）：４２４７．ＷＡＮＧＸｉｎｇｈｕａ，ＹＵＸｉｎｍｅｉ．Ｏｐｔｉｍａｌｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎｏｆｓｅｒｉｅｓｒｅａｃｔｏｒｓｉｎｃａｐａｃｉｔｏｒｂａｎｋｓ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍ．７８一电力系统保护与控制—ＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２００８，３６（Ｉ６）：４２４７．［１５］ＧＢ／Ｔ３０８４１．２０１４中国标准书号［Ｓ］．北京：中国标准出版社，２０１４．—ＧＢ／Ｔ３０８４１２０１４ＣｈｉｎｅｓｅｓｔａｎｄａｒｄＳＮｆｏｒｂｏｏｋｓ［Ｓ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：ＣｈｉｎａＳｔａｎｄａｒｄＰｒｅｓｓ，２０１４．１１６ｊＨＩＹＡＭＡＨＡＭＭＡＭＭＳＡＡ，ＯＲＴＭＥＹＥＲＴＨ．Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍｍｏｄｅｌｌｉｎｇｗｉｔｈｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄｈａｒｍｏｎｉｃｓｏｕｒｃｅｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＰｏｗｅｒＤｅｌｉｖｅｒｙ，１９８９，４（２）：１２９７－１３０４．［１７］赵勇，张涛，李建华，等．一种新的谐波源简化模型【Ｊ］．—中国电机工程学报，２００２，２２（４）：４６５０．ＺＨＡＯＹｏｎｇ，ＺＨＡＮＧＴａｏ，ＬＩＪｉａｎｈｕａ，ｅｔａ１．Ｓｔｕｄｙｏｎｈａｒｍｏｎｉｃｒｅｓｏｎａｎｃｅａｎｄｈａｒｍｏｎｉｃｅｎｌａｒｇｅｍｅｎｔｏｆｐｏｗｅｒｎｅｔｗｏｒｋｃａｐａｃｉｔｏｒｂａｎｋ［Ｊ１．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，—２００２，２２（４）：４６５０．［１８］艾永乐，王玉栋，都静静，等．基于ＬＴＳ初值的稳健回归的谐波发射水平评估方法［Ｊ］．电力系统保护与控制，—２０１５，４３（２１）：９９１０５．ＡＩＹｏｎｇｌｅ，ＷＡＮＧＹｕｄｏｎｇ，ＤＵＪｉｎｇｊｉｎｇ，ｅｔａ１．ＡｍｅｔｈｏｄｆｏｒａｓｓｅｓｓｉｎｇｈａｒｍｏｎｉｃｅｍｉｓｓｉｏｎｌｅｖｅｌｂａｓｅｄｏｎｒｏｂｕｓｔｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎｏｆＬＴＳｉｎｉｔｉａｌｖａｌｕｅ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１５，４３（２１）：９９－１０５．［１９］张民，何正友，高仕斌．不同负荷模型下高速铁路牵引供电系统谐波谐振敏感度分析【Ｊ］．电力系统保护与控制，２０１５，４３（２０）：２１２８．ＺＨＡＮＧＭｉｎ，ＨＥＺｈｅｎｇｙｏｕ，ＧＡＯＳｈｉｂｉｎ．Ｈａｒｍｏｎｉｃｒｅｓｏｎａｎｃｅｍｏｄａｌｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙａ—ｎａｌｙｓｉｓｆｏｒｈｉｇｈｓｐｅｅｄｒａｉｌｗａｙｔｒａｃｔｉｏｎｓｕｐｐｌｙｓｙｓｔｅｍｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｄｉｆｆｅｒｅｎｔｈａｒｍｏｎｉｃｌｏａｄｍｏｄｅｌｓ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄ—Ｃｏｎｔｒｏｌ，２０１５，４３（２０）：２１２８．［２Ｏ］王嘉毅，张延迟，杨宏坤，等．基于蒙特卡洛法风电场谐波叠加可靠性评估［Ｊ］．电器与能效管理技术，—２０１５（２２）：６７７３．ＷＡＮＧＪｉａｙｉ，ＺＨＡＮＧＹａｎｃｈｉ，ＹＡＮＧＨｏｎｇｋｕｎ，ｅｔａ１．Ｈａｒｍｏｎｉｃｓｕｐｅｒｐｏｓｉｔｉｏｎｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｅｖａｌｕｍｉｏｎｉｎｗｉｎｄ—ｆａｒｍｂａｓｅｄｏｎＭｏｎｔｅＣａｒｌｏｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ＆—ＥｎｅｒｇｙＭａｎａｇｅｍｅｎｔＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０１５（２２）：６７７３．［２１］雷颖，范伟强，牛帅，等．复合型电能质量调节装置的—研制［Ｊ］．高压电器，２０１５，５１（１０）：１５０１５３．ＬＥＩＹｉｎｇ，ＦＡＮＷｅｉｑｉａｎｇ，ＮＩＵＳｈｕａｉ，ｅｔａ１．ＤｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｏｆｃｏｍｐｏｓＲｅｐｏｗｅｒｑｕａｌｉｔｙｒｅｇｕｌａｔｉｏｎｄｅｖｉｃｅ［Ｊ］．ＨｉｇｈＶｏｌｔａｇｅＡｐｐａ—ｒａｔｕｓ，２０１５，５１（１Ｏ）：１５０１５３．［２２］陈子辉，吴智影，刘勇浩，等．两起补偿电容组谐波事—件的原因分析［Ｊ］．电网与清洁能源，２０１５，３ｌ（２）：４８５１．ＣＨＥＮＺｉｈｕｉ，ＷＵＺｈｉｙｉｎｇ，ＬＩＵＹｏｎｇｈａｏ，ｅｔａ１．Ｃａｕｓｅａｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｗｏｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎｃａｐａｃｉｔｏｒｇｒｏｕｐｈａｒｍｏｎｉｃｅｖｅｎｔｓ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍａｎｄＣｌｅａｎＥｎｅｒｇｙ，２０１５，３１（２）：—４８５】．—１２３］ＣＩＧＲＥＷｏｒｋｉｎｇＧｒｏｕｐ３６０５．ＡＣｓｙｓｔｅｍｍｏｄｅｌｉｎｇｆｏｒ———ＡＣｆｉｌｔｅｒｄｅｓｉｇｎａｌｌｏｖｅｒｖｉｅｗｏｆｉｍｐｅｄａｎｃｅｍｏｄｅｌｉｎｇ［Ｊ］．—Ｅｌｅｃｔｒｉｃ，１９９６（１６４）：１３３１５１．［２４］ＳＤ３２５．８９电力系统电压和无功电力技术导则（试行）［ｓ］．北京：能源部，１９８９．［２５］刘书铭，李琼林，陈栋新，等．中高压配电网非线性用户的电能质量特性研究『Ｊ］．电力系统保护与控制，—２０１２，４０（１５）：ｌ５０１５５．ＬＩＵＳｈｕｍｉｎｇ，ＬＩＱｉｏｎｇｌｉｎ，ＣＨＥＮＤｏｎｇｘｉｎ，ｅｔａ１．Ｓｔｕｄｙｏｆｐｏｗｅｒｑｕａｌｉｔｙｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｎｏｎｌｉｎｅａｒｅｌｅｃｔｒｉｃｕｓｅｒ—ｉｎｍｅｄｉｕｍｈｉｇｈｖｏｌｔａｇｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１２，４０（１５）：１５０－１５５．［２６］张鹏，李红斌．一种基于离散小波变换的谐波分析方—法［Ｊ］＿电工技术学报，２０１２，２７（３）：２５２２５９．ＺＨＡＮＧＰｅｎｇ，ＬＩＨｏｎｇｂｉｎ．Ａｎｏｖｅｌａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｈａｒｍｏｎｉｃａｎａｌｙｓｉｓｂａｓｅｄｏｎｄｉｓｃｒｅｔｅｗａｖｅｌｅｔｔｒａｎｓｆｏｒｍｓ［Ｊ］．ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆＣｈｉｎａＥｌｅｃｔｒｏｔｅｃｈｎｉｃａｌＳｏｃｉｅｔｙ，２０１２，—２７（３）：２５２２５９．［２７］ＧＢ／Ｔｌ１０２４．１～２ｏｌ０中国标准书号【ｓ】．北京：中国标准出版社，２０１０．—ＧＢ／Ｔ１１０２４．１２０１０ＣｈｉｎｅｓｅｓｔａｎｄａｒｄＳＮｆｏｒｂｏｏｋｓ［Ｓ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：ＣｈｉｎａＳｔａｎｄａｒｄＰｒｅｓｓ，２０１０．［２８］ＧＢ／Ｔ１４５４９－－１９９３中国标准书号［Ｓ】．北京：中国标准出版社，１９９３．ＧＢ／Ｔ１４５４９－－１９９３ＣｈｉｎｅｓｅｓｔａｎｄａｒｄＳＮｆｏｒｂｏｏｋｓ［Ｓ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：ＣｈｉｎａＳｔａｎｄａｒｄＰｒｅｓｓ，１９９３．［２９］陈晓宇，郑建勇，梅军．基于ＬＣ振荡频率变化量的电容器组早期故障在线智能预警方法及其实现［Ｊ］．电力系统保护与控制，２０１５，４３（５）：１４４．１４９．ＣＨＥＮＸｉａｏｙｕ，ＺＨＥＮＧＪｉａｎｙｏｎｇ，ＭＥＩＪｕｎ．ＰｏｗｅｒｃａｐａｃｉｔｏｒｂａｎｋｓｆａｉｌｕｒｅｗａｒｎｉｎｇｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎｌｉｎｅｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅＬＣｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｆｒｅｑｕｅｎｃｙｖａｒｉ￣ｉｏｎａｎｄｉｔｓｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１５，４３（５）：１４４－１４９．［３０］ＢＹＲＤＲＨ，ＨＲＩＢＡＲＭＥ，ＮＯＣＥＤＡＬＪ．Ａｎｉｎｔｅｒｉｏｒ—ｐｏｉｎｔａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｌａｒｇｅｓｃａｌｅｎｏｎｌｉｎｅａｒｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ［Ｊ］．ＳＩＡＭＪｏｕｒｎａｌｏｎＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，１９９９，９（４）．［３１］吴竟昌．供电系统谐波【Ｍ】．北京：中国电力出版社，１９９８收稿日期：２０１５－０５－２７；修回Ｅｌ期：２０１５－１２－０７作者简介：邓朴（１９６３－），男，硕士，教授级高工，研究方向为电力系统稳定控制和电能质量；Ｅ．ｍａｉｌ：２４１０４０６５５３＠ｑｑ．ｔｏｍ刘晓波（１９６４－），女，通信作者，硕士，副教授，研究方向为电能质量和高电压技术；Ｅ－ｍａｉｌ：７９９７９７２８４＠ｑｑ．ｃｏｒｎ皮显松（１９５９－），男，学士，高级工程师，研究方向为继电保护和电网规划。Ｅｍａｉｌ：ｐｉｘｓ＠ｉｍ．ｇｚｗｙ．ｃｓｇ（编辑张爱琴）