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第44卷第10期2016年5月16日电力系统保护与控制PowerSystemProtectio】an!VO1.44NO.10May16,2016D0I:10.7667/PSPC150887电容器串联电抗消除谐振的最大值最小优化邓朴,刘晓波,皮显松,王丰元,刘凯(1.贵州电网公司电网规划研究中心,贵州贵阳550002;2.贵州大学,贵州贵阳5500253.都匀供电公司,贵I1都匀558000)摘要:4t・对变电站并联电容器合理的串联电抗率,建立了适用于220kV和110kV变电站的全参数谐波电路和模型。该模型包含变电站短路阻抗、变压器、电容器、负荷以及谐波源,提出了以负荷母线谐波电压放大倍数等反映谐振程度的目标函数。采用最大值最小优化方法,使日标函数在全部电网状态空间中的最大值通过调整电容器串联电抗率优化后达到最小,并对电容器电抗率的技术经济性进行了分析。计算结果表明:12%电抗率消除谐振的效果最好,并具有普适性;4.2%~4.5%电抗率的消除谐振效果其次,但具有更好技术经济价值,适应于大多数的220kV和1l0kV变电站。关键词:谐波:谐振;电容器;谐波放大;电抗率;谐波阻抗;最大值最小优化MinimaxoptimizationofreactanceconnectedinseriesoncapacitortoeliminateresonanceDENGPu,LIUXiaobo,PIXiansong,WANGFengyuan,LIUKaif1.PowerGridPlanningandResearchCenter,GuizhouPowerGridCorporation,Guiyang550002,China;2.GuizhouUniversity,Guiyang550025,China;3.DuyunElectricPowerBureau,Duyun558000,China)Abstract:Forthereasonableseriesreactancerateincapacitorofsubstmions,thefullparametricharmoniccircuitandmodelfor220kVand110kVsubstationsareestablished,whichconsistsofshortimpedance,transformer,capacitor,load,andharmonicsource,andtheresonanceobjectivefunctionthatreflectthedegreeofresonancesuchasharmonicvoltageamplificationfactoronloadbus,etc.isgiven.Withminimaxoptimization,themaximumvaluesofobjectivefunctioninallthepowergridparameterspaceareminimizedbychangingreactancerate,andthetechnicalandeconomiccharacteristicsofthereactancerateofthecapacitorareanalyzed.Thecalculationresultsshowthatresonanceiseliminatedwithbesteffectandgeneralitybytherate12%:resonanceiseliminatedwithsecondeffectbyrate4.2%~4.5%,buttherate4.2%~4.5%onehasbeUertechnicalandeconomicvalueandiSsuitableformostof220kVand110kVsubstation.Keywords:harmonic;resonancecapacitor;harmonicamplification;reactanceratio;harmonicimpedance;minimaxoptimization0引言在电网谐波较大地区,电力并联电容器容易发生谐波谐振,不但导致并联电容器的损害,而且造成公用连接点(PCC)谐波电压放大,恶化了电网电能质量。电容器谐波谐振是由以下两个因素共同作用的结果:一是电容器阻抗与电网阻抗存在着参数配合,使谐振频率与整数倍谐波频率相重合;二是变电站注入了较大的、与谐振频率一致的谐波分量。为防止电容器惜波谐振一般采取两种方法,一是破坏谐振的参数配合条件;二是通过滤波器等治理措施减小谐波。由于谐波治理措施经济代价较大,常常采用第一种方法。电容器串联一个电抗器,可以避开电容器谐振。由电容元件和串联电抗元件构成电容器装置的电抗——率即串联电抗感抗与电容器元件容抗的比,是防止电容器谐振的关键因素。针对电容器串联电抗率的问题,国内外曾进行过大量的分析和研究。—文献『122]假设谐波电流源直接注入到接入电容器装置的母线,形成谐波电流源、电容器装置阻抗和母线短路阻抗相互并联的等值电路,构成了电容器谐振的基本模型,见图1。电力系统保护与控制图1电容器谐振等值电路Fig.1Equivalentcircuitofresonancecausedbycapacitor文献[1】论述了串联谐振和并联谐振的机理;文献[2.3]论述电容器装置能够同时形成串联谐振和并联谐振;文献[4]论述了通过调整电抗率可使谐振频率避开谐波频率:当电抗率增大时,可以使串联与并联谐振点向着低频方向移动,反之电抗率减小时向高频方向移动;文献【5】以IEEE30节点系统为例,研究了导纳矩阵的频率特性,得出系统串联谐振的模态。文献『6.13]通过电路阻抗参数的计算分析,改变电抗率,从而避开电容器装置并联谐振的频率点,达到防止电容器谐振的目的;也形成了比较~致的结论:4.5%~6%电抗率适于抑制5次谐波,12%电抗率适于抑制3次谐波。文献[6.11】以谐波测量数据为依据,对谐振条件计算后再选择电抗率,文献『12.13]提出采用不同电抗率的电容器装置,混合装设在变电站内,以抑制各种谐波。文献[14.151针对IEEE14节点的典型系统,以节电电压总畸变率为目标函数,对O%、6%和4.5%串联电抗率进行优化,得出4.5%最优的结论。上述文献提出的方法,是电网确定条件下的特定分析方法,需要在电网参数确定并测量到谐波数值后,才能计算确定电抗率。由于各个变电站电网参数不同,提出的电抗率也就不同,这就导致国内电容器电抗率的数值繁多,较典型的电抗率是4.5%、6%、12%,也有采取5%、7%、13%等电抗率。笔者认为,现有文献的研究基础是基于谐波源从变电站主变的低压侧注入的电路与模型分析得到的,如果谐波源是从主变压器高压侧注入的背景谐波,或非线性负荷形成的谐波源从主变中压侧注入,谐波等值电路就不能简化成图1的电路,图1电路仅适合于非线性负荷谐波源从两绕组变压器低压侧注入这种情况。此外,在电容器设计前,现有文献和标准要求测量变电站电容器接入处的背景谐波,这在新建变电站的电容器设计工作中难以做到。为解决新建变电站电容器设计的串联电抗率选择问题,需要对串联电抗率消谐能力的一般性,即包含电网各种因素条件下的普适性进行研究。为此,本文针对220kV和l10kV变电站并联电容器的谐振问题,建立了并联电容器、变压器、负荷、电网短路阻抗和谐波源的普适性模型(此普适性模型适用于110kV和220kV电压等级的谐波谐振研究),分析了模型各个参数的范围,提出了反映电容器装置谐振水平和危害程度的目标函数,在模型的全部电网状态空间中对目标函数进行关于电抗率的最大值最小优化,得出了具有普适意义的优化的电抗率。1电路、模型和参数1.1谐振电路根据典型的220~110kV变电站的设备和电气接线,建立包含电容器装置、变压器、负荷、电网短路阻抗的变电站等值谐振电路。变压器考虑三绕组和双绕组两种类型,电容器接入到主变压器低压侧,三绕组变压器的负荷母线是中压侧母线,两绕组变压器的负荷母线是低压侧母线。谐波源采用恒流源模型ll71,可以是从主变高压侧母线注入的背景谐波,也可以是注入负荷母线的非线性负荷谐波。因而形成4种谐振等值电路,见图2。一fa)谐波源注入!绕组主变中压侧短路阻抗———1谐-白波;负一l渊}l}:(b)谐波渊注入兰绕组主变商侧短路m抗图2谐波注入方式与谐振等值电路Fig.2Harmonicinjectionmodeandresonanceequivalentcircuit1.2谐波阻抗模型和参数范围谐振电路包含了短路阻抗、变压器阻抗、电容器邓朴,等电容器串联电抗消除谐振的最大值最小优化・73一装置阻抗和负荷阻抗。忽略电气元件的集肤效应,将这些阻抗考虑为纯电阻、纯电容或纯电感性质。电容性的谐波阻抗为基波阻抗除以谐波次数,电感性谐波阻抗为基波阻抗乘以谐波次数。为了将电路的物理量转换为电气设计要素,采用如下基准进行标幺变换。基准容量:电容器装置实际投入的容量。基准电压:主变压器实际运行时的调压分头对应的电压。图2电路中各个谐波阻抗标幺值推导如下。(1)系统短路阻抗的谐波阻抗0.15(Q/)。h(Q/ST)一而丽十丽式中:0.15是短路阻抗中的电阻与电感之比,这个比值对电容器谐振影响很小;h为谐波次数;S/ST为变压器短路比,其中为主变压器高压侧短路容量,为变压器容量。在多台变压器的变电站,,z台变压器可等值为一台单变压器,等值容量为,z×。通过对大量220kV和110kV变电站的S/ST数据进行统计,可以确定220kV和110kV变电站的跚r数值在3.6~100之间。Q/ST是实际投入运行的电容器补偿率,根据《电力系统电压和无功电力技术导则》I2钔,变电站电容器补偿率应小于0-3。因此Q/ST在0~0-3之间。(2)双绕组变压器谐波电抗可采取谐波次数乘以变压器基波电抗作为变压器谐波电抗。XTh=J・0.14・6・h・Q{Sr常数0.14是双绕组变压器阻抗电压的典型数值,为变压器阻抗变动范围,220kV和110kv变电站的各类变压器的阻抗电压是不同的,接入的各个分接头也会对实际的阻抗产生影响,实际变压器阻抗变动范围在典型数值的0.7~1.3倍之间。(3)三绕组变压器谐波电抗Xm=J。0、14・6・h・Q|STXT2=J・(一0.007)・一h・Q/ST3=j・0.09・-h・o/ST公式中的常数0.14、.0.007、0.09是变压器高、中、低三个绕组的阻抗电压的典型数值。是如前所述的变压器阻抗变动范围。(4)电容器装置谐波阻抗—ZchJ・(h1)是电容器的串联电抗率,在O~0.13之间进行研究。(5)负荷谐波阻抗兄:盟‘COS7:j.下√1一COS・y7一。L^一’,是主变负荷率,即负荷容量与主变压器容量比,反映负荷的大小。范围在0.1~1.1之间。cosO为负荷功率因数,功率因数最小的负荷是交流电弧炉,功率因数可以低至0.7[26-27]。因此cos范围在0.7~1之间。(6)谐波源的电流谐波模型‘Ih=a式中:厶为非线性负荷的基波电流;a^为谐波源的h次谐波电流含量,各次a的数值均在0~1之间。1.3模型的变量说明电抗率是求解的控制变量,其余变量是电网的状态参数,这些状态变量可组成状态矢量之立=(…,Q/ST,cosgt,02,03,a)D…f(,/ST,Q/Sr,cosO,口2,,an)1≤≤D={l0.71.3,0.171,3S/ST100I}…≤I10Q/ST0.3,0.7cosO1,0日2,日3,口1lj组成状态矢量三的每一个变量都有确定的取值范围,三所在的电网状态空间D是确定的。2反映电容器谐振水平的目标函数2.1负荷母线的电压总谐波畸变率放大倍数是计及电容器谐振与不计电容器谐振(即是电容器不投入)的负荷母线电压总谐波畸变率之比,衡量电容器谐振对公共连接点(PCC)的谐波电能质量总体的恶化程度。)=THDL(1)O/Sz_÷o、THDL为负荷母线电压总谐波畸变率∑/吃THDL是负荷母线基波电压,^是负荷母线的h次谐波电压,见图2。^的解析式容易从谐波电流源、短路阻抗,变压器阻抗、电容器装置电抗和负荷阻抗推导得出。电力系统保护与控制THDL受谐波源和电容器谐振因素(即阻抗的参在电容器投入很小的情况下,电容器与系统电抗参数难以配合,谐振程度很小,在电容器补偿率一0的极限状态下,不会发生电容器谐振。因此lirafDl1的数值仅受谐波源的影响,而不受如图3(a)电路中的椭翠析式为、∑Ⅲ/{Zl1【Xt:+(z+X)11(z+—————(x,之)=::::::::::::::::::一∑/口Zll(!+Z十“”其中符号【i表示阻抗的并联运算,可发现是以自变量,三)组成的多元函数,其余电路的解析式也容易推导,本文略去。注意到,式(1)的分式中,负荷母线基波电压V1和非线性负荷基波电流J,。已被约分消除,是以自变量(,三)构成的多元函数。2.2电容器元件的电压总谐波畸变率放大倍数ju是计及电容器装置谐振与不计谐振时,电容器元件上的电压总谐波畸变率之比,衡量电容器装置谐振对电容器元件过压的影响,反映电容器装置谐振对设备自身的危害程度。)=THDc(2)其中吼:THD为电容器元件上的电压总谐波畸变率。是电容器元件上基波电压,是电容器元件上THD受谐波源和电容器装置谐振因素(即阻抗参数配合)的双重影响;lirafTHDc1为不计电容器谐振时的电容器元件上的电压总谐波畸变率,该极限存在且容易推导。根据标准《标称电压1000V以上交流电力系统用并联电容器第1部分:总则》[281,电容器元件的长时间工作电压应满足vc\(1.1,为电容器运行电压,是交流电压的方均根值,为电容器设计的额定电压,以此为据,文献[291得出THDc\<0.458本文以最严峻的运行条件进行研究,考虑了电容器接入母线的最高电压偏差,根据《电力系统电压和无功电力技术导则》规定,35kV电压偏差应在一3%~7%之内,lOkV等级的电压偏差应在土7内,电容器最高电压偏差为1.07。以此标准规定,核算电容器元件呵承受的电压总谐波畸变率THD。√≤1.07+(rD(・1.07)1.1THDc23.85%。《公用电网谐波》标准I2]规定,电容器装置所接入的35~10kV母线的电压总谐波畸变率应小于5%。由于23.85%是5%的4.77倍,在变电站谐波电能质量合格的情况下,如果电容器元件总谐波畸变率放大倍数小于4.77倍,电容器元件长时间安全运行是有保障的。3目标函数的最大值最小优化3.1关于电抗率的目标最大值函数目标函数(,三)是控制变量和状态矢量之的∈多元函数,D,D是电网状态空间。对控制变量的某一个值,在状态空间J[)内存在一个三,使(,三)具有最大值,与这个最大值的映射,构成目标最大值函数。()。(x)【(x,三)J。)最大值函数是以X为自变量的单值函数。类似地,可以定义关于电抗率x的目标最大值函数)/ ̄m.x(x)【()c,三)]3.2目标函数的最大值最小优化对目标函数2(x,)关于X最大值最小优化表示为厂]rain[(圳,即是minlmax2(x,三)l优化解释:通过串联电抗率优化后,使目标函数(,三)在全部电网状态空间中的最大值的数值达到最小。类似地,对目标函数(x,)的关于x最大值最小优化表示为min[gt(x)】,即是min1aX(x,)I3.3最大值最小优化的数值求解方法(1)计算目标最大值函数∽)和对)c的某一个值,求解目标函数2(x,三)或(,)在状态空间D中的最大值。目标函数和是多变量非线性函数,它的最大值或最小值求解的最优化方法称为非线性规划方法,为得到非线性规划的最优解,要求和在多维空间D中是可微的凸函数。邓朴,等电容器串联电抗消除谐振的最大值最小优化和是连续可微的,但在多维电网状态空间D中不是凸函数。为求解最大值,采用:程数值计算中常用网格法,算法简述如下:将D构成的多维空间划分为多个细小的子空间,保障和在具有最优解的子空间中是凸函数。取子空间中的中心值作为计算的初始点,采用广义既约梯度法(GRG法)的并行算法L3,计算出和在各个子空间中的各个最大值。取出所有子空间各个最大值中的最大值,这个值及对应的X值,构成了最大值函数曲线中的一个点。对X从0至0.13之间的点逐个计算,可绘出()口()曲线,见图3。受计算机的性能限制,谐波含量的模型的参数数量需要简化,由于电网中4次及以上的偶次谐波‘和21次及以上的谐波含量很小,可以忽略不,因此,本文仅考虑对电容器谐振产生较大影响的2、3、5、7、9、11、13、l5、l7和l9次谐波含量。因此,状态矢量之简化为15个变量。30闰型2O上<lO:: ̄1ii,i1:删Vwl。。…^)I乜抗率/(x/%1{a)潴波源注入三绕组主变}I侧-∥/、蛳错’/l】!f,:’.i’00020040.060080100120l4电抗率I(x1%)(b)潴波源注入三绕组主变高压侧:_::00020040.060.080.100l2014电抗率I(x/%)(C)谐波源注入双绕组变低侧3O睫巡20lO”、一,、、,,..—/.:100020O40O60.080.100120l4l乜抗率/(x/%)(d1谐波源i-/Xx ̄.绕组}变『;、侧图3目标最大值函数曲线Fig.3Curvesofobjectivemaximumfunctions=(,Q/ST,cos ̄,a2,a3,a5,a7,a9,all,a13,a15,a17,a19)∈之D本文计算时,将多维空间D划分为4251万个子空间。使最优解所在的子空间中,目标函数是凸函数。f2)电抗率X的最大值最小优化的最优解的最大值最小优化值,就是目标最大值函数(X)*U/Zm)的最小值,从图3中可清晰观察出电抗率的最大值最小优化数值在11%~13%之间,此区域A(x,三)和(,三)的最大值均为1。4电抗率的技术经济性分析4.1消谐-陛能最优的12%电抗率从图3可知,电抗率的X最大值最小优化数值在11%~13%的区域内,两个目标函数最大值均为1,即是电网参数之在整个电网状态空间D内,和均小于等于1,这意味着,采用这样电抗率的电容器装置,当电容器装置投入时,只会减小而不会放大谐波。更重要的是,它适应于220kV及110kV变电站的所有参数条件,具有普适的性质。考虑到电容器容量在制造精度上的最大偏差可达±5%,串联电抗器容量在制造精度上的偏差为0%~5%,电抗率在制造上的相对误差会达到一5%~10%,电抗率设计为12%是合适的。4.24.2%~4.5%电抗率应用范围分析图3可发现次优的电抗率是4%,但电抗率稍有变化就有可能导致谐振程度增加,4%的电抗率并不具有普适性的应用价值。仔细研究发现,变压器短路比S/ST和电容补偿率Q/ST,对目标函数影响很大,在S/&、915且QIST ̄0.2新的参数范围下,再次计算Am()和),曲线见图4。可发现电抗率在3.9%~5%区域下的目标最大值函数会降低,塌陷成一个缺口,这个缺口具有应用价值。∞如如加mO啊瑙∞如mO簌匿蝎电力系统保护与控制5040篙30201O050ax)ILItIIlJ;_lrJ≥f.;:●/“):1r。一L『/\:0O.020.040.060.080.100.120l4电抗率/(x/%)(b)潴波源注入绕组主变高压侧㈣_:——l:O4030圈:20!0电抗率/(x/%)fC)谐波源注入双绕组t变低压侧::、一—一考虑电容器元件、电抗器元件阻抗在制造上的偏差,次优的电抗率宜设计为4.2%,这与4.5%典型电抗率的数值非常接近,差别极小。数值结果见表1。表1S/ST> ̄15且Q/ST ̄0.2时最大值最小优化Table1MinimaxoptimizationwhileSIST15andQ/ST< ̄0.2注意到,表1中的电抗率为4.2%.5%时数值小于4.77,根据本文2.2的分析,在变电站谐波电能质量合格的情况下,电容器元件长时间安全运行是有保障的。≤绝大多数变电站参数满足15S/ST且Q/ST ̄0.2的应用条件,尤其是220kV变电站更是如此。4.36%电抗率的问题国内220kV~110kV变电站采用6%电抗率的电容器装置较多,但它不是优化数值,尤其在三绕组变压器的变电站,6%电抗率的电容器装置存在强度较大谐振。在文献f31】中,总结了华北电网电容器装置运行情况,发现电抗率为4.5%的谐波放大现象远少于6%,并特别指出该发现缺乏原理上的印证。本文对此给出了原理上的说明。4.4电抗率12%与4.5%的经济性对比电抗率越大,电容器装置容量损失就越大,电抗元件和电容器元件的额定电压和电流也要提高到1/(1-x)倍,这又带来了制造成本的增加。串联电抗器的电能损耗很大,以大量使用的干式空心串联电抗器为例,损耗率可达到容量的2.4%,电抗率增加所造成的电能损失是不能忽略的。以3500利用小时,20年的生命周期进行成本分析,可以发现12%电抗率电容器装置的综合成本,是4.5%电抗率电容器的2.6倍,因此采用12%电抗率的代价是巨大的。5结论本文针对220kV和110kV变电站并联电容器的谐振问题,建立了并联电容器、变压器、负荷、电网短路阻抗和谐波源的普适性模型,与传统模型相比,不仅可以适用于谐波源从主变高压侧或中压侧注入的情况,而且可以很好的解决新建变电站电。n则一0∞如m0匪邓朴,等电容器串联电抗消除谐振的最大值最小优化.77.容器设计的电抗率选问题,能适用于l10kV和220kV电压等级的谐波谐振研究。通过以上模型的分析,4.2%-4.5%的电抗率具有优良的技术经济性,消谐性能仅次于12%电抗率。在电能质量合格的、且电容补偿率Q/STJ ̄0.2、且短≤路比S/ST15的变电站,应采用4.2%-4.5%电抗率,大多数220kV~110kV变电站满足这一条件。12%的电抗率具有最优的消除谐振性能,并具有普适性,但经济性不如4.2%~4.5%电抗率。在谐波电能质量超标的变电站、或为大容量非线性负荷专供的变电站、或电容补偿率Q/ST ̄0.2、或短路比SIST<15的变电站,电抗率可设计为12%。6%的电抗率无论是消谐性能还是制造与运行成本,均不及4.2%~4.5%优良;在三绕组变压器的变电站,6%电抗率的电容器装置还存在强度较大谐振;因此220kV~110kV变电站的电容器装置不宜设计为6%电抗率。参考文献[1]董国震,和敬涵.电力系统局部电路谐波谐振产生原因分析及对策[J].电力系统保护与控制,2007,35(1):77.80.DONGGuozhen,HEJinghan.Causalanalysisandcountermeasureonharmonicresonanceinlocalcircuitofelectricpowersystems[J].PowerSystemProtectionand—Control,2007,35(1):7780.[2]BAGGINIA,HANZELKAZ.Handbookofpowerquality[M】.Italy:JohnWiley&Sons,Ltd,2008.[3]WAKILEHGJ.电力系统谐波.基本原理、分析方法和滤波器设计[M].徐政,译.北京:机械工业出版社,2005.[4]于兴林,李慧敏,李天云.基于EEMD和TLS.ESPRIT的谐波间谐波检测方法[J].电力系统保护与控制,—2014,42(4):6772.YUXinglin,LIHuimin,LITianyun.Aharmonicandinter-harmonicdetectionmethodbasedonEEMDand—TLSESPRIT[J].PowerSystemProtectionandControl,—2014,42(4):6772.[5]刘书铭,李陈莹,李琼林,等.电力系统串联谐波谐振的特性分析与灵敏度计算[J].电力系统保护与控制,—2015,43(9):2127.LIUShuming,LIChenying,LIQionglin,eta1.Characteristicsanalysisofpowersystemseriesharmonicresonanceandsensitivitycalculation[J].PowerSystemProtectionandControl,2015,43(9):21-27.[6]史承逵.电网电容器组谐波谐振和谐波放大的研究[J].电力自动化设备,2001,21(7):36.38.SHIChengkui.Studyonharmonicresonanceandharmonicenlargementofpowernetworkcapacitorbank[J].Electric—PowerAutomationEquipment,2001,21(7):3638.[7]李国庆,彭石,张少杰,等.变压器与并联电容器的铁磁谐振分析[J].电力系统保护与控制,2014,42(9):26.32.LIGuoqing,PENGShi,ZHANGShaojie,eta1.Analysisofferromagneticresonancebetweentransformerandshuntcapacitor[J].PowerSystemProtectionandControl,—2014,42(9):2632.[8]雷赛衡,鲁铁成,张博,等.配电网无功补偿电容器组串联电抗器的选择[高电压技术,2004,30(10):29.31.LEISaiheng,LUTiecheng,ZHANGBo,eta1.Selectionofseriesreactorsinreactivecompensationcapacitorsdeviceinpowerdistributionnetworks[J].HighVoltageEngineering,2004,30(10):29-31.[9]田友元.电力系统并联电容器运行的谐波问题[J].东北电力技术,1996(2):1-6.TIANYouyuan.Harmonicproblemsinoperationofpowersystemshuntcapacitor[J].NortheastElectricPowerTechnology,1996(2):1-6.[10]张志丰,肖立业,邱清泉,等.一种改进串联谐振型限—流器【J】.电工技术学报,2015,30(6):169177.ZHANGZhifeng,XIAOLiye,QIUQingquan,eta1.Animprovedseries・resonanttypefaultcurrentlimiter[J].TransactionsofChinaElectrotechnicalSociety,2015,30(6):169-177.[11]俞勇杰.串联电抗器的谐波抑制与电抗率选择[J]_电—气应用,2005,24(3):7477.YUYongjie.Harmonicswaverestrainingofserialreactorandselectionofreactancerate[J].Electrotechnical—Application,2005,24(3):7477.[12]任桂周,常思勤.一种基于超级电容器组串并联切换的储能系统[J].电工技术学报,2014,29(1):187-195.RENGuizhou,CHANGSiqin.Anenergystoragesystembasedonseries・-parallelswitchoverofultra・・capacitorbanks[J].TransactionsofChinaElectrotechnicalSociety,2014,29(1):187-195.[13]陈伯胜.串联电抗器抑制谐波的作用及电抗率的选择【J].电网技术,2003,27(12):92-95.CHENBosheng.Harmonicsrestrainingfunctionofserialreactorandselectionofreactancerate[J].PowerSystem—Technology,2003,27(12):9295.[14]王星华,余欣梅.电容器组串联电抗率优化选择模型和—算法研究[J】.电力系统保护与控制,2008,36(16):4247.WANGXinghua,YUXinmei.Optimalconfigurationofseriesreactorsincapacitorbanks[J].PowerSystem.78一电力系统保护与控制—ProtectionandControl,2008,36(I6):4247.[15]GB/T30841.2014中国标准书号[S].北京:中国标准出版社,2014.—GB/T308412014ChinesestandardSNforbooks[S].Beijing:ChinaStandardPress,2014.116jHIYAMAHAMMAMMSAA,ORTMEYERTH.Distributionsystemmodellingwithdistributedharmonicsources[J].IEEETransactionsonPowerDelivery,1989,4(2):1297-1304.[17]赵勇,张涛,李建华,等.一种新的谐波源简化模型【J].—中国电机工程学报,2002,22(4):4650.ZHAOYong,ZHANGTao,LIJianhua,eta1.Studyonharmonicresonanceandharmonicenlargementofpowernetworkcapacitorbank[J1.ProceedingsoftheCSEE,—2002,22(4):4650.[18]艾永乐,王玉栋,都静静,等.基于LTS初值的稳健回归的谐波发射水平评估方法[J].电力系统保护与控制,—2015,43(21):99105.AIYongle,WANGYudong,DUJingjing,eta1.AmethodforassessingharmonicemissionlevelbasedonrobustregressionofLTSinitialvalue[J].PowerSystemProtectionandControl,2015,43(21):99-105.[19]张民,何正友,高仕斌.不同负荷模型下高速铁路牵引供电系统谐波谐振敏感度分析【J].电力系统保护与控制,2015,43(20):2128.ZHANGMin,HEZhengyou,GAOShibin.Harmonicresonancemodalsensitivitya—nalysisforhighspeedrailwaytractionsupplysystemconsideringdifferentharmonicloadmodels[J].PowerSystemProtectionand—Control,2015,43(20):2128.[2O]王嘉毅,张延迟,杨宏坤,等.基于蒙特卡洛法风电场谐波叠加可靠性评估[J].电器与能效管理技术,—2015(22):6773.WANGJiayi,ZHANGYanchi,YANGHongkun,eta1.Harmonicsuperpositionreliabilityevalumioninwind—farmbasedonMonteCarlomethod[J].Electrical&—EnergyManagementTechnology,2015(22):6773.[21]雷颖,范伟强,牛帅,等.复合型电能质量调节装置的—研制[J].高压电器,2015,51(10):150153.LEIYing,FANWeiqiang,NIUShuai,eta1.DevelopmentofcomposRepowerqualityregulationdevice[J].HighVoltageAppa—ratus,2015,51(1O):150153.[22]陈子辉,吴智影,刘勇浩,等.两起补偿电容组谐波事—件的原因分析[J].电网与清洁能源,2015,3l(2):4851.CHENZihui,WUZhiying,LIUYonghao,eta1.Causeanalysisoftwocompensationcapacitorgroupharmonicevents[J].PowerSystemandCleanEnergy,2015,31(2):—485】.—123]CIGREWorkingGroup3605.ACsystemmodelingfor———ACfilterdesignalloverviewofimpedancemodeling[J].—Electric,1996(164):133151.[24]SD325.89电力系统电压和无功电力技术导则(试行)[s].北京:能源部,1989.[25]刘书铭,李琼林,陈栋新,等.中高压配电网非线性用户的电能质量特性研究『J].电力系统保护与控制,—2012,40(15):l50155.LIUShuming,LIQionglin,CHENDongxin,eta1.Studyofpowerqualitycharacteristicsofnonlinearelectricuser—inmediumhighvoltagedistributionnetworks[J].PowerSystemProtectionandControl,2012,40(15):150-155.[26]张鹏,李红斌.一种基于离散小波变换的谐波分析方—法[J]_电工技术学报,2012,27(3):252259.ZHANGPeng,LIHongbin.Anovelalgorithmforharmonicanalysisbasedondiscretewavelettransforms[J].TransactionsofChinaElectrotechni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