电能质量扰动信号时频原子分解的进化匹配追踪算法.pdf

第４３卷第ｌ６期２０１５年８月１６日电力系统保护与控制ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌｖ０ｌ＿４３Ｎｏ．１６Ａｕｇ．１６，２０１５电能质量扰动信号时频原子分解的进化匹配追踪算法杨烁，曹思扬，戴朝华，朱云芳，陈维荣，（１．西南交通大学电气工程学院，四川成都６１００３１；２．国家轨道交通电气化与自动４ｔ；＿ｚ－程技术研究中心，四川成都６１００３１）摘要：时频原子分解对电能质量扰动信号具有良好的分析效果，但其常用的匹配追踪（ＭＰ）算法，存在计算量大、参数空间离散化影响原子匹配性能等不足。基于差分进化，研究了电能质量扰动信号原子分解的进化匹配追踪（ＥＭＰ）算法，给出了算法流程。针对几种电能质量扰动信号，通过Ｇａｂｏｒ和衰减正弦量原子分解的３Ｏ次独立仿真实验，分析了信号长度、噪声等对性能的影响。结果表明，ＥＭＰ算法与ＭＰ相比大大减少了计算耗时且不受信号长度的影响，进一步提高了原子的全局匹配能力，具有很好的抗噪声能力。最后，给出了下一步工作的展望。关键词：时频原子分解；匹配追踪；差分进化；电能质量扰动信号—ＥｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙｍａｔｃｈｉｎｇｐｕｒｓｕｉｔｂａｓｅｄｔｉｍｅｆｒｅｑｕｅｎｃｙａｔｏｍｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｆｏｒｐｏｗｅｒｑｕａｌｉｔｙｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｓｉｇｎａｌｓＹＡＮＧＳｈｕｏ，ＣＡＯＳｉｙａｎｇ，ＤＡＩＣｈａｏｈｕａ一，ＺＨＵＹｕｎｆａｎｇ一，ＣＨＥＮＷｅｉｒｏｎｇ，ｆ１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＳｏｕｔｈｗｅｓｔＪｉａｏｔｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ６１００３１，Ｃｈｉｎａ；２．ＮａｔｉｏｎａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ＆ＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＲｅｓｅａｒｃｈＣｅｎｔｅｒｏｆＥｌｅｃｔｒｉｆｉｃａｔｉｏｎａｎｄＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｉｎＲａｉｌＴｒａｎｓｉｔ，Ｃｈｅｎｇｄｕ６１００３１，Ｃｈｉｎａ）—Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｉｍｅｆｒｅｑｕｅｎｃｙａｔｏｍｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｈａｓｇｏｏｄａｎａｌｙｓｉｓｅｆｆｅｃｔｓｏｎｐｏｗｅｒｑｕａｌｉｔｙｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｓｉｇｎａｌｓ．Ｈｏｗｅｖｅｒ，—ｃｏｍｍｏｎｌｙｕｓｅｄｍａｔｃｈｉｎｇｐｕｒｓｕｉｔ（ＭＰ）ａｌｇｏｒｉｔｈｍｈａｓｓｅｖｅｒａｌｄｅｆｅｃｔｓ，ｓｕｃｈａｓｔｈｅｈｅａｖｙｂｕｒｄｅｍｏｆｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ，ｔｈｅｉｍｐａｃｔｓｏｆｓｐａｔｉａｌｄｉｓｃｒｅｔｉｚａｔｉｏｎｏｎｔｈｅｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ，ｅｔｃ．Ａｎｉｎ－ｄｅｐｔｈｓｔｕｄｙｉｓｃｏｎｄｕｃｔｅｄｏｎｔｈｅｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙｍａｔｃｈｉｎｇｐｕｒｓｕｉｔ（ＥＭＰ）ｏｆｐｏｗｅｒｑｕａｌｉｔｙｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｓｉｇｎａｌａｔｏｍｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｖｏｌｕｔｉｏｎ（ＤＥ）ａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｔｅｐｓａｒｅｐｒｅｓｅｎｔｅｄｉｎｄｅｔａｉｌ．Ｆｏｒｓｅｖｅｒａｌｔｙｐｉｃａｌｐｏｗｅｒｑｕａｌｉｔｙｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｓｉｇｎａｌｓ，ｔｈｅｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓｏｆ３０ｔｉｍｅｓａｒｅｉｍｐｌｅｍｅｎｔｅｄｗｉｔｈｂｏｔｈＧａｂｏｒａｎｄｄａｍｐｅｄｓｉｎｕｓｏｉｄａｔｏｍｓ．Ａｎａｎａｌｙｓｉｓｉｓｍａｄｅｏｎｔｈｅｐｅｒｆｏｒｌｎａｎｃｅｉｍｐａｃｔｓｏｆｔｈｅｓｉｇｎａｌｌｅｎｇｔｈａｎｄｔｈｅｎｏｉｓｅ．Ｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔ，ｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｔｈｅＭＰａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｔｈｅＥＭＰａｌｇｏｒｉｔｈｍｇｒｅａｔｌｙｒｅｄｕｃｅｓｔｈｅｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎｔｉｍｅｗｉｔｈｏｕｔｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｆｒｏｍｔｈｅｓｉｇｎａｌｌｅｎｇｔｈ．Ｍｏｒｅｏｖｅｒ，ｔｈｅｇｌｏｂａｌｍａｔｃｈｉｎｇｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆｔｈｅｏｐｔｉｍａｌａｔｏｍｓｉｓｆｉｌｒｔｈｅｒｉｍｐｒｏｖｅｄｗｉｔｈｏｕｔｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｆｒｏｍｔｈｅｎｏｉｓｅＦｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅｆｕｔｕｒｅｒｅｓｅａｒｃｈｐｒｏｓｐｅｃｔｓａｒｅｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ．ＴｈｉｓｗｏｒｋｉｓｓｕｐｐｏｒｔｅｄｂｙＮａｔｉｏｎａｌＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＦｏｕｎｄａｔｉｏｎｏｆＣｈｉｎａ（Ｎｏ．５１３０７１４４）．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｔｉｍｅ－ｆｒｅｑｕｅｎｃｙａｔｏｍｓｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ；ｍａｔｃｈｉｎｇｐｕｒｓｕｉｔ；ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｖｏｌｕｔｉｏｎ；ｐｏｗｅｒｑｕａｌｉｔｙｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｓｉｇｎａｌｓ中图分类号：ＴＭ９３文献标识码：Ａ文章编号：１６７４．３４１５（２０１５）１６．００７９．０８０引言电力系统电能质量对生产、社会和经济影响很大，一直备受工程学术界、电力用户和电力公司的关注。随着电网中大量电力电子设备和非线性负荷的应用，使得电能质量问题日益突出，对电能质量进行有效监测和分析愈显重要【ＪＪ。对于电能质量扰动信号分析，现有方法主要有：傅里叶变换、小波变换、Ｓ变换、Ｈｉｌｂｅｒｔ．Ｈｕａｎｇ基金项目：国家自然科学基金（５１３０７１４４）变换（ＨＨＴ）等【３Ｊ。傅里叶变换主要用于分析稳态信号，对于非平稳信号不具有时间局部性，不能满足时频分析的要求，而且存在频谱泄漏和栅栏效应等问题。小波变换的性能与采样率、小波基、分析频带的选择相关，缺乏自适应性【４】，而且会产生能量泄漏和频谱混叠现象，不能单独提取任意频次的信号，使其无法定量检测含噪、含谐波的扰动信号的幅值特征Ｌ５Ｊ。ｓ变换结果只包含若干个特定频率分量（由时间窗决定）在不同时刻的幅值信息，无法精确测量基波频率波动以及间谐波的特征参数【ｏＪ。ＨＨＴ能够得到解析的信号分解形式，且具有一定的自适．８０．电力系统保护与控制应性，但这种算法不适用于不连续的信号Ｉ４Ｊ。近年来，时频原子分解（ＴＦＡＤ）ｔ驯在信号处理领域成为关注的热点【４Ｊ。该方法采用超完备冗余时频原子代替传统的正交基函数，利用原子库的冗余特性捕捉信号的自然特征，可以最佳匹配信号的整体和局部结构，极大地提高了信号表达的简洁性和“”灵活性Ｊ，既保持了小波变换的自适应聚焦能力，又克服了其在频率域的缺陷，具有良好的抗混叠带通滤波器特性【ｌ们，在信号建模、压缩、特征提取等方面得到广泛应用【４Ｊ。—文献［４，９１８］将时频原子分解应用于电能质量扰动信号分析中，分解算法主要为匹配追踪（ＭＰ）算法。但是，ＭＰ算法存在以下不足：（１）由于采用贪心搜索，计算量大；（２１将搜索空间进行离散化，当全局最优解位于离散点之外时，将无法得到全局最优解。为此，基于进化算法的时频原子分解方法得—到了国内外学者的高度关注，特别是文献［１９２０］讨论了进化算法用于时频原子分解的一般框架及其方法和步骤。本文利用差分进化（ＤＥ）算法的快速全局寻优能力，寻找时频原子分解最佳匹配原子的同时，减少计算时间。本文将这种基于进化算法的ＭＰ算法，称为进化匹配追踪（ＥＭＰ）算法。然后，运用该进化匹配追踪算法，实现多种典型电能质量扰动信号及其混合信号的时频原子分解。仿真结果表明，此方法相对于ＭＰ算法，不仅能大大减少计算时间，而且能寻找到更匹配原子。１时频原子分解的进化匹配追踪算法１．１时频原子分解∈Ⅳ对于连续信号厂（ｆ）Ｈ，其中表示Ｈｉｌｂｅｒｔ空间，对应的离散采样信号为ｆ（ｎ）。定义原子库Ｄ＝（ｇｒ），，其中厂是原子参数组），的集合，且ＩＩｇｌｌ＝１。从原子库Ｄ中选出与信号厂（）最为匹配的原子ｇ㈨（），也就是Ｄ中与ｆ（ｎ）内积绝对值最大的原子：Ｊ（（），，（））Ｊ＝），ｇ，）Ｊ（１）信号可以分解为在最佳原子ｇ㈨（）上的分量和信号残差Ｒｆ（ｎ）两部分，信号可以表示为厂（，ｚ）＝（（），ｇ（％）（，ｚ））ｇ（％）（，ｚ）＋Ｒ厂（，ｚ）（２）然后对Ｒｆ（ｎ）进一步分解，从原子库中选取与其最为匹配的原子ｇ㈩（，ｚ），如此每次对信号残差做进一步分解，经过ｋ次分解后，Ｒｆ（ｎ）可以表示为Ｒｋ厂（）＝（（），ｇ（）（））ｇ（）（）＋尺厂（）（３）令Ｒ。ｆ（ｎ）＝ｆ（ｎ），则ｆ（ｎ）可表示为∑厂）＝（厂（），）（）））（）＋＿厂（）（４）上述过程即为时频原子分解过程。当“Ｒｆ（ｎ）足够小，ｆ（ｎ）可近似表示为∑（，ｚ）＝（／（），）（，ｚ）））（，ｚ）（５）（，ｚ）称之为重构信号，它与原始信号ｆ（ｎ）的相似度为＝㈣１．２进化匹配追踪算法进化匹配追踪算法就是在对信号进行时频原子分解时，利用进化算法实现匹配原子参数的搜索。在现有的进化算法中，差分进化ｆＤＥ）倍受关注和广为应用［¨。本文采用基于ＤＥ的ＥＭＰ进行时频原子分解。ＤＥ的基本操作主要是：变异、交叉和选择。主要步骤如下。（１）初始化种群。定义初始种群｛（０）ＩＸＬ，……Ⅳｘｄｏ），ｉ＝１，，ＮＰ；Ｊ＝１，，Ｄ｝，其中Ｐ为种群规模，Ｄ为优化空问维数。按式（７）随机产生每个个体。‘（０）＝ＸＬ，＋ｒａｎｄ（Ｏ，１）（一）（７）式中，ｒａｎｄ（Ｏ，１）产生０到１的均匀随机数。（２）变异操作从当前第ｇ代种群随机选取三个相异个体，通过差分策略得到变异矢量为＝＋Ｆ・（：一．ｇ）（８）≠≠≠式中：ｉｒ２ｒ３；Ｆ为尺度因子。（３交叉操作对当前第ｇ代种群及其变异矢量＇，进行如下交叉操作，得到试验个体＝｛舅ｉｆｒａｎｄ（Ｏ，９）式中：ＣＲ为交叉概率因子；ｉｒａ为［１，Ｍ内的随“机整数，以确保试验矢量不同于其相应的目标矢量。杨烁，等电能质量扰动信号时频原子分解的进化匹配追踪算法（４）选择操作“采用贪婪选择策略，在与之间通过竞争来选择下一代个体。－－“Ｉ，ｉｆＯ（ｕ￣）Ｄ（）（１ｏ）【ｘ，ｏｔｈｅｒｗｉｓｅ式中，０（．）为最小化优化问题的适应度函数。基于ＤＥ的时频原子分解算法流程如图１所示。整个流程中，有两个循环，外循环是时频原子分解次数，其终止条件可以是最大分解次数、残差信号足够小、或相似度达到一定值等。内循环是ＤＥ算法对每次分解原子参数的寻优迭代过程，该迭代过程的终止条件可以是最大迭代次数、最大计算时间或连续一定迭代代数适应值不再改善等。图１基于差分进化的时频原子分解算法流程图Ｆｉｇ．１ＦｌｏｗｃｈａｒｔｏｆＤＥ－ｂａｓｅｄＴＦＡＤａｌｇｏｒｉｔｈｍ２与ＭＰ算法的比较在现有电能质量扰动信号时频原子分解中，采用的原子主要是Ｇａｂｏｒ原子和衰减正弦量原子［４，９－１引，其中衰减正弦量原子分解往往是先用Ｇａｂｏｒ原子按ＭＰ算法进行分解，再用分解出的Ｇａｂｏｒ原子计算对应的衰减正弦量原子［４，１１，１３】。本节分别基于ＭＰ和ＥＭＰ，对典型电能质量扰动信号进行Ｇａｂｏｒ原子分解，比较两者的性能和计算耗时。Ｇａｂｏｒ原子的表达式如式（１１）所示。（ｆ）：ｇ（）ｃｏｓ（ｃｏｔ＋（１１）ＳＳ１式中ｇ（ｔ）＝２ｅ；＝（，，为Ｇａｂｏｒ原子参数。电能质量扰动信号见附录，包括电压暂降、暂升、中断、谐波、暂态振荡、暂态脉冲、闪变等９种类型，采样频率＝２．５ｋＨｚ。ＤＥ算法参数：搜索Ⅳ空问为０、ＯＬ、０＿＜ｃｏ＜＿２ｎｆ￣、０＜￣０＜２ｎ，种群规模为６Ｏ，最大迭代次数为３００，尺度因子Ｆ＝０．５，交叉概率因子ＣＲ：０．９。分解次数设定为２；由于ＤＥ为随机搜索算法，因此每次分解都进行独立的３０次仿真实验，分别记录３０次实验的最大、最小和均值（见表１、表２）。表１两种算法得到的Ｉ内积相似度Ｔａｂｌｅ１Ａｂｓｏｌｕｔｅｖａｌｕｅｏｆｔｈｅｓｃａｌａｒｐｒｏｄｕｃｔａｎｄｔｈｅｓｉｍｉｌａｒｉｔｙｄｅｇｒｅｅｆｏｒｔｗｏａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ．８２．电力系统保护与控制表２两种算法的耗时Ｔａｂｌｅ２ＴｉｍｅｃｏｎｓｕｍｅｄｂｙｔＷＯａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ表１是两种算法得到的Ｉ内积Ｉ和相似度。从该表可知，对于所有信号，ＥＭＰ得到的第１次分解之ｌ内积Ｊ均大于ＭＰ得到的值，同时针对第１、２次分解后重构信号与原始信号的相似度，ＥＭＰ也明显优于ＭＰ。以信号２第一次分解为例，ＥＭＰ得到的原子参数（２０４８，０．８１８８，０．１２５６６６，３．１３６３８０）；ＭＰ能得到并与之最相近的原子参数为（２０４８，０．８１８８，０．１２５７８６。３．１４１５９３），对应的ｌ内积１＝２６．４１２４，比ＭＰ最大值小５．６０２６ｅ－１２。表２是两种算法的计算耗时比较（括号内、外分别为Ｎ＝２０４８￣ＨＮ＝４０９６时的耗时），从中可以看出，ＥＭＰ的耗时远小于ＭＰ的耗时。不仅如此，ＤＥ算法在进化过程中，如果连续多次迭代（如１０次）均搜索不到更好的解，则视为进化完成，从而可以进一步减少计算时间；如以信号１的Ｇａｂｏｒ时频原子分解为例，图２是两次分解的进化曲线，图中显示，仅仅需要２ｓ就搜索到了优化解。譬：４０８露１０墨６第一次分解０１２３４５６７８∥耗时ｓ图２Ｇａｂｏｒ时频原子分解的ＤＥ进化曲线图—Ｆｉｇ．２ＥｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙｃｕｒｖｅｓｆｏｒｔｉｍｅｆｒｅｑｕｅｎｃｙｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｗｉｔｈＧａｂｏｒａｔｏｍｓ需要指出的是，由于ＭＰ需要对离散化空问进行遍历搜索，信号数据的长度对其耗时产生很大的影响，数据越多、耗时越长。表２中括号内的数据为两种算法对Ｎ＝４０９６的数据进行分解的计算耗时。从中可以看出，虽然数据长度只为原来的２倍，但计算耗时高达原来的２￣３倍，高达２３００多秒；而对于ＥＭＰ，由于其本身的运算（交叉、变异和选择等）不随数据长度的变化而不同，因此计算耗时仅仅２０多秒，其相对于原来耗时的增加，完全是由于数据量增加导致信号重构和相似度求解等的计算量增加引起的。３基于ＥＭＰ的衰减正弦量原子分解３．１原子分解衰减正弦量原子的表达式如式（１２）。‘—ｇｒ（ｆ）＝ｅ一ｃｏｓ（￣＋［ｔｓ）一一）］（１２）式中：（ｆ）为单位阶跃函数；＝（ｃｏ，，Ｐ，ｔｓ，ｔｅ）。由于ＤＥ能灵活处理优化变量，既可以像文献ｆ４，１ｌ，１３】一样先确定Ｇａｂｏｒ原子再确定衰减正弦量原子，又可以在衰减正弦量原子参数空间进行直接搜索；本文采用后一种搜索形式，相应的搜索空间为０＿Ⅳ＜ｃｏ＜２ｎｆ￣、０妒＜２７ｃ、Ｏ、Ｏ＜ｔｓ，ｔｅ＜＿Ｌ。电能质量扰动信号见附录，包括电压暂降、暂升、中断、谐波、暂态振荡、暂态脉冲、闪变、谐波含暂降及谐波含暂升等９种类型，ＥＭＰ的相关参数如第２节，分解次数终止条件为相似度Ｃｒ＞Ｏ．９９且次数大于２。３０次独立仿真中，相似度最好的一次仿真得到的原子参数和相应相似度如表３所示，对应的分解及重构波形如图３～图１１。表３各原子参数及相似度Ｔａｂｌｅ３Ａｔｏｍｐａｒａｍｅｔｅｒｓａｎｄｔｈｅｓｉｍｉｌａｒｉ￣ｄｅｇｒｅｅ杨烁，等电能质量扰动信号时频原子分解的进化匹配追踪算法．８５．下一步工作还有：（１）本文采用ＤＥ算法直接在衰减正弦量原子参数空间进行搜索，但也可以先采用ＤＥ得到Ｇａｂｏｒ原子参数，再基于文献『４，１１，１３】的方法得到衰减正弦量原子参数。（２）如文献［１８】，研究各种原子库的构建，基于进化匹配附录追踪算法实现相应原子参数的匹配优化。（３）从仿真结果看，对于少量信号，ＤＥ算法在３０次仿真中得到的结果略有差异，说明算法对不同信号性能也可能不同，因此仍有必要研究进化匹配追踪算法在原子分解中的应用适应性。附表１标准信号及电能质量扰动信号仿真模型ＴａｂｌｅｌＳｉｍｕｌａｔｉｏｎｍｏｄｅｌｏｆｓｔａｎｄａｒｄｓｉｇｎａｌａｎｄｐｏｗｅｒｑｕａｌｉｔｙｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｓｉｇｎａｌ参考文献［１］何世恩，郑伟，智勇，等．大规模集群风电接入电网电能质量问题探讨【ＪＪ．电力系统保护与控制，２０１３，４１（２）：３９．４４．ＨＥＳｈｉｅｎ，ＺＨＥＮＧｗｌｅｉ，ＺＨＩＹｏｎｇ，ｅｌａ１．Ｐｏｗｅｒｑｕａｌ￣—ｉｓｓｕｅｓｏｆｌａｒｇｅｓｃａｌｅｃｌｕｓｔｅｒｗｉｎｄｐｏｗｅｒｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１３，４１（２）：３９－４４．［２］周林，曾意，郭珂，等．具有电能质量调节功能的光伏并网系统研究进展［Ｊ］．电力系统保护与控制，２０１２，—４Ｏ（９）：１３７１４５．ＺＨＯＵＬｉｎ，ＺＥＮＧＹｉ，ＧＵＯＫｅ，ｅｔａ１．Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｕｔｏｆｐｈｏｔｏｖｏｌｔａｉｃｇｒｉｄ－ｃｏｎｎｅｃｔｅｄｓｙｓｔｅｍｗｉｔｈｐｏｗｅｒｑｕａｌｉｔｙｒｅｇｕｌａｔｏｒｙｆｕｎｃｔｉｏｎ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１２，４０（９）：１３７・１４５．—ⅥⅣ［３］ＧＲＡＮＡＤ０ＳＬ匝ＢＥ］Ｒ】ＡＮＤ．Ｒ０匝Ｒ０．ＴＲｏＮＣ０Ｓ０Ｒ—Ｊ，０ＳＯＲＮ１０ＩＵ０ＳＲＡ，ｅｔａ１．Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓａｎｄｍｅｔｈｏｄｏｌｏｇｉｅｓｆｏｒｐｏｗｅｒｑｕａｌｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｓｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎｉｎｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｓ：ａｒｅｖｉｅｗ［Ｊ］．１ＥＴＧｅｎｅｒａｔｉｏｎ，Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ＆Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ，２０１１，５（４）５１９．５２９．［４］贾清泉，于连富，董海艳，等．应用原子分解的电能质量扰动信号特征提取方法［Ｊ】．电力系统自动化，２００９，—３３（２４）：６１６４．ＪＩＡＱｉｎｇｑｕａｎ，ＹＵＬｉａｎｆｕ，ＤＯＮＧＨａｉｙａｎ，ｅｌａ１．Ｐｏｗｅｒｑｕａｌｉｔｙｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｆｅａｔｕｒｅｓｅｘｔｒａｃｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎａｔｏｍｉｃｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ［Ｊ］．ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，—２００９，３３（２４）：６１６４．—［５］苏玉香，刘志刚，李科亮，等．ＨｉｌｂｅｒｔＨｕａｎｇ变换在电气化铁路谐波检测中的应用［Ｊ］．电网技术，２００８，３２（１８、：３０－３５．ＳＵＹｕｘｉａｎｇ，ＬＩＵＺｈｉｇａｎｇ，ＬＩＫｅｌｉａｎｇ，ｅｌａ１．ＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆＨｉｌｂｅｒｔ．Ｈｕａｎｇｔｒａｎｓｆｏｒｍｉｎｈａｒｍｏｎｉｃｄｅｔｅｃｔｉｏｎｏｆｅｌｅｃｔｒｉｆｉｅｄｒａｉｌｗａｙ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００８，—３２（１８、：３０３５．［６］曹健，林涛，徐遐龄，等．一种电能质量扰动监测与识别新方法［ＪＪ＿中国电机工程学报，２０１１，３１（３１）：—１２５１３３．ＣＡＯＪｉａｎ，ＬＩＮＴａｏ，ＸＵＸｉａｌｉｎｇ，ｅｔａ１．Ａｎｅｗｍｅｔｈｏｄｆｏｒｍｅａｓ￣ｅｍｅｍａｎｄｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆｐｏｗｅｒｑｕａｌｉｔｙｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２０１１，３１（３１）：．８６．电力系统保护与控制ｌ２５一ｌ３３．［７］刘林，林涛，徐遐龄，等．应用于低频振荡在线监测的并行时频原子复带通滤波方法【Ｊ】．中国电机工程学报，２０１１，３１（２５）：５８－６５．ＬＩＵＬｉｎ，ＬＩＮＴａｏ，ＸＵＸｉａｌｉｎｇ，ｅｔａ１．Ｃｏｎｃｕｒｒｅｎｔｔｉｍｅ・・ｆｒｅｑｕｅｎｃｙａｔｏｍｃｏｍｐｌｅｘｂａｎｄ・－ｐａｓｓｆｉｌｔｅｒｂａｓｅｄ—ｍｅｔｈｏｄｆｏｒｏｎｌｉｎｅｍｏｎｉｔｏｄｎｇｌｏｗｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２０１１，３１（２５）：５８．６５．［８］ＭＡＬＬＡＴＳＧＺＨＡＮＧＺｈｉｆｅｎｇ．Ｍａｔｃｈｉｎｇｐｕｒｓｕｉｔｓｗｉｔｈ—ｔｉｍｅｆｒｅｑｕｅｎｃｙｄｉｃｔｉｏｎａｒｉｅｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，１９９３，４１（１２）：３３９７・３４１５．［９］李明，张葛祥，王晓茹．时频原子方法在间谐波分析中的应用【Ｊ］＿电网技术，２００９，３３（１７）：８１．８５．ＬＩＭｉｎｇ，ＺＨＡＮＧＧｅｘｉａｎｇ，ＷＡＮＧＸｉａｏｒｕ．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ—ｏｆｔｉｍｅｆｒｅｑｕｅｎｃｙａｔｏｍｍｅｔｈｏｄｉｎｉｎｔｅｒ－ｈａｒｍｏｎｉｃｓａｎａｔｙｓｉｓ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００９，３３（１７）：８１．８５．［１０］曹健，林涛，徐遐龄，等．基于最小二乘法和时频原子变换的谐波／间谐波测量算法［Ｊ］．电工技术学报，２０１１，２６（１０）：１－７．ＣＡＯＪｉａｎ，ＬＩＮＴａｎ，ＸＵＸｉａｌｉｎｇ，ｅｔａ１．Ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇｏｆｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｈａｒｍｏｎｉｃ／ｉｎｔｅｒ－ｈａｒｍｏｎｉｃｓｂａｓｅｄｏｎｌｅａｓｔｓｑｕａｒｅｓａｌｇｏｒｉｔｈｍａｎｄｔｉｍｅｆｒｅｑｕｅｎｃｙｔｒａｎｓｆｏｒｍ［Ｊ］．ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆＣｈｉｎａＥｌｅｃｔｒｏｔｅｃｈｎｉｃａｌＳｏｃｉｅｔｙ，２０１１，２６（１０）：１－７．［１１］贾清泉，于连富，王宁，等．原子稀疏分解算法在电力系统扰动信号分析中的应用［Ｊ］．电力系统保护与控制，—２０１０，３８（１９）：１７２１．ＪＩＡＱｉｎｇｑｕａｎ，ＹＵＬｉａｎｆｕ，ＷＡＮＧＮｉｎｇ，ｅｔａ１．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆａｔｏｍｉｃｓｐａｒｓｅｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｔｏｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｓｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１０，３８（１９）：１７－２１．［１２］ＴＣＨＥＯＵＭＰ，ＬＯＶＩＳＯＬＯＬ，ＤＡＳＩＬＶＡＥＡＢ，ｅｔａ１．Ｅｆｆｉｃｉｅｎｔｃｏｈｅｒｅｎｔａｄａｐｔｉｖｅｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎｏｆｍｏｎｉｔｏｒｅｄｅｌｅｃｔｒｉｃｓｉｇｎａｌｓｉｎｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｓｕｓｉｎｇｄａｍｐｅｄｓｉｎｕｓｏｉｄｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２００５，５３（１０）：３８３１－３８４６．［１３］ＴＣＨＥＯＵＭＰ，ＬＯＶＩＳＯＬＯＬ，ＤＡＳＩＬＶＡＥＡＢ，ｅｔａ１．—Ｏｐｔｉｍｕｍｒａｔｅｄｉｓｔｏｒｔｉｏｎｄｉｃｔｉｏｎａｒｙｓｅｌｅｃｔｉｏｎｆｏｒｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎｏｆａｔｏｍｉｃｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｓｏｆｅｌｅｃｔｒｉｃｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｓｉｇｎａｌｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＳｉｇｎａｌｓＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇＬｅｔｔｅｒｓ，２００７，１４（２）：８１－８４．［１４］李明，王晓茹．采用时频原子方法的电压闪变检测［Ｊ］．电网技术，２０１０，３４（７）：９４．９７．ＬＩＭｉｎｇ，ＷＡＮＧＸｉａｏｒｕ．Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎｏｆｖｏｌｔａｇｅｆｌｉｃｋｅｒ—ｂａｓｅｄｏｎｔｉｍｅｆｒｅｑｕｅｎｃｙａｔｏｍｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０１０，３４（７）：９４－９７．［１５］ＬＯＶＩＳＯＬＯＬ，ＤＡＳＩＬＶＡＥＡＢ，ＲＯＤＲＩＧＵＥＳＭＡＭ，ｅｔａ１．Ｅｆｆｉｃｉｅｎｔｃｏｈｅｒｅｎｔａｄａｐｔｉｖｅｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎｓｏｆｍｏｎｉｔｏｒｅｄｅｌｅｃｔｒｉｃｓｉｇｎａｌｓｉｎｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｓｕｓｉｎｇｄａｍｐｅｄｓｉｎｕｓｏｉｄｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２００５，５３（１０）：３８３１－３８４６．［１６］ＹＡＮＧＱｉｎｇ，ＷＡＮＧＪｉｎｇ，ＳＩＭＡＷｅｎｘｉａ，ｅｔａ１．Ｍｉｘｅｄｏｖｅｒ－ｖｏｌｔａｇｅｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｕｓｉｎｇａｔｏｍｉｃｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｓｂａｓｅｄｏｎａｄａｍｐｅｄｓｉｎｕｓｏｉｄｓａｔｏｍｄｉｃｔｉｏｎａｒｙ［Ｊ］．Ｅｎｅｒｇｉｅｓ，２０１１，４（９）：１４１０・１４２７．［１７］ＬＯＶＩＳＯＬＯＬ，ＴＣＨＥＯＵＭＰ，ＤＡＳＩＬＶＡＥＡＢ，ｅｔａ１．Ｍｏｄｅｌｉｎｇｏｆｅｌｅｃｔｒｉｃｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｓｉｇｎａｌｓｕｓｉｎｇｄａｍｐｅｄｓｉｎｕｓｏｉｄｓｖｉａａｔｏｍｉｃｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｓａｎｄｉｔｓａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．ＥＵＲＡＳＩＰＪｏｕｒｎａｌｏｎＡｄｖａｎｃｅｓｉｎＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２００７（１）：１－１５．［１８］王宁，李林川，贾清泉，等．应用原子分解的电能质量扰动信号分类方法［Ｊ］．中国电机工程学报，２０１１，３１（４）：５１．５８．ＷＡＮＧＮｉｎｇ，ＬＩＬｉｎｃｈｕａｎ，ＪＩＡＱｉｎｇｑｕａｎ，ｅｔａ１．Ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆｐｏｗｅｒｑｕａｌｉｔｙｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｓｉｇｎａｌｓｕｓｉｎｇａｔｏｍｉｃｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２０１ｌ，３１（４）：５１－５８．［１９］ＺＨＡＮＧＧｅｘｉａｎｇ．Ｔｉｍｅ－ｆｒｅｑｕｅｎｃｙａｔｏｍｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ—ｗｉｔｈｑｕａｎｔｕｍｉｎｓｐｉｒｅｄｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ［Ｊ］．Ｃｉｒｃｕｉｔｓ，ＳｙｓｔｅｍｓａｎｄＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２０１０，２９（２）：—２０９２３３．［２０］ＣＨＥＮＧＪｉｘｉａｎｇ，ＺＨＡＮＧＧｅｘｉａｎｇ，ＺＥＮＧＸｉａｎｇｘｉａｎｇ．Ａｎｏｖｅｌｍｅｍｂｒａｎｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｂａｓｅｄｏｎｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｖｏｌｕｔｉｏｎｆｏｒｎｕｍｅｒｉｃａｌｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＪｏｕｒｎａｌｏｆＵｎｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌＣｏｍｐｕｔｉｎｇ，２０１１，７（３）：１５９．１８３．［２１］ＤＡＳＳ，ＳＵＧＡＮＴＨＡＮＰＮ．Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｖｏｌｕｔｉｏｎ：ａｓｕｒｖｅｙｏｆｔｈｅｓｔａｔｅ－ｏｆ－ｔｈｅ－ａｒｔ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＥｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ，２０１１，１５（１）：４－３１．—收稿日期：２０１４－１１１２；—修回１３期：２０１５－０１０５作者简介：杨烁（１９８９一），男，硕士研究生，研究方向为电能质—量，压缩感知等；Ｅｍａｉｌ：７３９３３１８３９＠ｑｑ．ｃｏｍ曹思扬（１９９卜），男，硕士研究生，研究方向为电能质量，现代信号处理等；Ｅ．ｍａｉｌ：ｃａｏ１６３＠１６３．ｃｏｍ戴朝华（１９７３一），男，工学博士，副教授，研究方向为智能电网运行优化、电能质量、智能信息处理等。Ｅ．ｍａｉｌ：ｄａｉｃｈａｏｈｕａ＠ｓｗｊｔｕ．ｅｄｕ．ｃｎ（编辑姜新丽）