风速数据奇异点辨识研究.pdf

第３９卷第２１期２０１１年１１月１日电力系统保护与控制ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ、，０１．３９ＮＯ．２１ＮＯＶ．１，２０１１风速数据奇异点辨识研究李丽，叶林（中国衣业大学信息与电气工程学院，北京１０００８３）摘要：保证风速数据的真实性与可靠性，可以有效地提高风电功率预测精度。针对风速信号中包含奇异点，采用基于小波模极大值的方法进行辨识。该方法将阂值判定与李氏指数相结合，首先，求出小波分解后细节系数的局部极值点，由于奇异点的高频分量很大，因此利用阈值对奇异点的位置进行初步判定；然后，寻找各尺度局部极值点的传播点并绘制模极大值线，从而求得李氏指数６ｃ，当李氏指数ｄ＜１时，判定该点为奇异点；最后利用自回归滑动平均法ＡＲＭＡ（Ｐ，ｑ）对奇异点进行修正。研究实例表明，所采用的基于小波犊极大值的奇异点辨识方法，能够准确的判断出信号的奇异性以及发生的时刻，并且能够有效地修正奇异点的值，从而保证风速数据的可靠性，具有一定的实际应用价值。关键词：模极大值；阈值；Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ；自回归滑动平均法；风速：风电功率预测ＩｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆｓｉｎｇｕｌａｒｐｏｉｎｔｓｉｎｗｉｎｄｓｐｅｅｄｄａｔａＬＩＬｉ，ＹＥＬｉｎ（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＣｈｉｎａＡｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００８３，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅａｕｔｈｅｎｔｉｃａｎｄｒｅｌｉａｂｌｅｗｉｎｄｓｐｅｅｄｓｄａｔａｃａｎｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎａｃｃｕｒａｃｙｏｆｗｉｎｄｐｏｗｅｒ．Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｐｒｏｐｏｓｅｓａｎｏｖｅｌａｐｐｒｏａｃｈｔｏｄｅｔｅｃｔｔｈｅｓｉｎｇｕｌａｒｉｔｙｉｎｗｉｎｄｓｐｅｅｄｄａｔａｂａｓｅｄ０ｎｔｈｅｍｅｔｈｏｄｏｆｗａｖｅｌｅｔｔｒａｎｓｆｏｒｍｍｏｄｕｌｕｓｍａｘｉｍａ．ⅡＴｈｅｍｅｔｈｏｄｉＳａｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｏｆＬｉｐｓｃｈｉｔｚａｎｄｔｈｒｅｓｈｏｌｄｖａｌｕｅｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎ．Ｆｉｒｓｔ，ｔｈｅｏｒｉｇｉｎａｌｄａｔａｏｆｗｉｎｄｓｐｅｅｄｓａｒｅｄｅｃｏｍｐｏｓｅｄｂｙｗａｖｅｌｅｔｔｏｆｉｎｄｔｈｅｌｏｃａｌｍｏｄｕｌｕｓｍａｘｉｍａ．Ｔｈｅｓｕｓｐｅｃｔｅｄｓｉｎｇｕｌａｒｐｏｉｎｔｓｃａｎｂｅｄｅｔｅｃｔｅｄｂｙｔｈｅｔｈｒｅｓｈｏｌｄｂｅｃａｕｓｅｔｈｅｍｏｄｕｌｕｓｍａｘｉｍａｏｆｓｉｎｇｕｌａｒｐｏｉｎｔｓａｒｅｈｉｇｈｅｒｔｈａｎｎｏｒｍａｌｓｉｇｎａｌｓｉｎｇｅｎｅｒａ１．Ｔｈｅｎ，ｔｈｅｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｐｏｉｎｔｓｏｆｅａｃｈｌｏｃａｌｍｏｄｕｌｕｓｍａｘｉｍａａｒｅｆｏａｎｄｔｏｄｒａｗａｍｏｄｕｌｕｓｍａｘｉｍａ１ｉｎｅ，ＳＯｔｈｅＬｉｐｓｃｈｉｔｚａｗｈｉｃｈｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｓｔｏａｍｏｄｕｌｕｓｍａｘｉｍａ１ｉｎｅｃａｎｄｅｔｅｒｍｉｎｅｔｈｅｐｏｉｎｔｏｆｓｉｎｇｕｌａｒｉｔｙｍｏｄｕｌｕｓｍａｘｉｍａ．ＷｈｅｎＬｉｐｓｃｈｉｔｚＱ＜１，ｔｈｅｓｕｓｐｅｃｔｅｄｐｏｉｎｔｓＣａｎｂｅｌｏｃａｔｅｄ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅａｕｔｏｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎｍｏｖｉｎｇａｖｅｒａｇｅ（ＡＲＭＡ）ｍｅｔｈｏｄｉＳｕｓｅｄｔｏｃｏｒｒｅｃｔｔｈｅｓｉｎｇｕｌａｒｉｔｙｏｆｗｉｎｄｓｐｅｅｄｓ．ＣａｓｅｓｔｕｄｉｅｓａｒｅｃａｒｒｉｅｄｏｕｔｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｍｅａｓｕｒｅｄｄａｔａｉｎＭｉｙｕｎＣｏｕｎｔｙｏｆＢｅｉｊｉｎｇ．Ｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｐｏｓｉｔｉｏｎｓｏｆｓｉｎｇｕｌａｒｉｔｙａｒｅａｃｃｕｒａｔｅｌｙｌｏｃａｔｅｄａｎｄｔｈｏｓｅｖａｌｕｅｓａｒｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙｃｏｒｒｅｃｔｅｄ，ＳＯｔｈｅｍｅｔｈｏｄｐｒｏｐｏｓｅｄｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒｃａｌｌｂｅｕｓｅｄｉｎｐｒａｃｔｉｃｅ．ＴｈｉｓｗｏｒｋｉｓｓｕｐｐｏｒｔｅｄｂｙＮａｔｉｏｎａｌＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＦｏｕｎｄａｔｉｏｎｏｆＣｈｉｎａ（Ｎｏ．５１０７７１２６，５１１７４２９０），ＢｅｉｊｉｎｇＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅ—Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ（Ｎｏ．３１１３０２９），ＰｒｏｇｒａｍｆｏｒＮｅｗＣｅｎｔｕｒｙＥｘｃｅｌｌｅｎｔＴａｌｅｎｔｓｉｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎｏ．ＮＣＥＴ一０８０５４３），ａｎｄｔｈｅＫｅｙＰｒｏｊｅｃｔｏｆＣｈｉｎｅｓｅＭｉｎｉｓｔｒｙｏｆＥｄｕｃａｔｉｏｎ（Ｎｏ．１０９０１７）．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｍｏｄｕｌｕｓｍａｘｉｍａ；ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ；Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ；ａｕｔｏｒｅｇｒｅｓｓｉｖｅｍｏｖｉｎｇａｖｅｒａｇｅ（ＡＲＭＡ）；ｗｉｎｄｓｐｅｅｄｓ；ｗｉｎｄｐｏｗｅｒｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ中图分类号：ＴＭ７１文献标识码：Ａ———文章编号：１６７４３４１５（２０１１）２１００９２０６０引言风电作为一种可再生的清洁能源，能够缓解电力紧缺的矛盾。随着风力发电技术的不断发展，风基金项目：国家自然科学基金研究项目（５１０７７１２６，５１１７４２９０）；北京市自然科学基金项目（３１１３０２９）；—教育部新世纪优秀人才支持计划（ＮＣＥＴ－０８０５４３）和教育部科学技术重点研究项目（１０９０１７）资助电单机容量和接入电网的风电场规模的将不断增加。当风电场接入电力系统后，由于风电本身所特有的间歇性和不确定性，不但会增加电网调度的难度，同时将对电网的经济稳定运行带来一定的影响，导致系统旋转备用增加，而旋转备用容量的增加间接地增加了风力发电的运营整体成本。为了保证风力发电系统稳定运行和供电系统的可靠性，有必要对区域风电场的功率进行预测。通过对风电场发电量的准确预测，可以大幅降低电网旋转备用容量，李丽，等风速数据奇异点辨识研究－９３－有效降低风力发电系统成本，为电网运行调度提供可靠的依据。风速数据是风电功率预测重要的基础数据之一【ｌ】，但是，在风速数据的采集测量、传输、转换各个环节都可能发生故障或受到干扰，从而导致数据产生奇异点，它们以伪信息、伪变化规律的方式提供给各种风电预测模型，因此奇异点的出现对预测模型的参数估计和预报精度影响很大Ｌ２ｑＪ。本文采用基于小波模极大值的方法对风速数据中的奇异点进行辨识，该方法将阈值判断与李氏指数相结合，能准确地判断风速信中号的奇异性及发生时刻，剔除其中的奇异数据，通过修正提高风速数据的精度，从而提高风电功率预测的准确性。１小波分析理论小波变换能够同时提供信号在频率域和时间域上良好的局部信息，尤其适合处理非平稳信号。根据连续小波变换和离散小波变换。其中，连续小波变换适用于理论分析，离散小波变换更偏重于工程实践。１．１静态小波变换静态小波变换（ＳｔａｔｉｃＷａｖｅｌｅｔＴｒａｎｓｆｏｒｒｎ，ＳＷＴ）是在离散小波变换的基础上提出来的ｌ６Ｊ。离散小波变换通常是使用二进抽取算法对信号进行下采样，每层分解后小波系数减少一半Ｉ７堪】。因此，当原始信号经过多层分解后，由于多次下采样后所得小波系数数据量逐层减少，因而无法对奇异点的位置实现精确辨识。静态小波变换与离散小波变换相比，变换后的近似系数和细节系数没有进行下采样，近似系数和细节系数仍然和原信号的长度相同，原信号各采样点的位置在小波分解系数中变化不大，因此，通过对小波分解系数的判断能够对奇异点出现的位置进行辨识Ｊ。１．２信号奇异点的辨识在Ｍａｌｌａｔ经典理论中，函数在某一点的局部奇异性可用Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ指数，也称李氏指数６ｃ来描述【７｛，ｌ刚。该指数与小波变换的模值关系为：ＩＷＴｘ（ａ，６）ＩＡａ。（１）其中，ｌ（口，６）Ｉ称为信号（的小波变换的模（ｍｏｄｕｌｕｓ）。在尺度一时间（ｏ－ｔ）平面上所有模极大值传播点的连线称为模极大值线。在二进制小波变换中，令ａ＝２１，对式（１）两边取以２为底的对数，则：ｌｂｌＷＴｘ（ａ，６）ｌｌｂＡ＋ｊｅｒ（２）式中，李氏指数ｎ对应模极大值线的斜率。对于信号ｘ（０，如果在ｔｏ处的李氏指数ａ＞０，那么小波变换的模极大值随着尺度，的增大而增大；如果在ｔｏ处的李氏指数ａ＜０，那么小波变换的模极大值随着尺度／的增大而减小：如果在ｔｏ处的李氏指数ａ＝０，那么小波变换的模极大值不随尺度，的变化而变化。这为小波变换实现信号中奇异点的辨识提供了理论依据［１１－１３】。在实际应用中，式（１）被定义为『ｌ０１’｝（口，６）ＩＡａ＋（３）相应的，在二进制小波变换中，令ａ＝２ａ，对式（３）两边取以２为底的对数，则≤’ｌｂｌＷＴｘ（ａ，６）ＩｌｂＡ＋ｊ（ｔｚ＋０．５）（４）在李氏指数的计算过程中，应在计算出的斜率的基础上再减去０．５才为的值。通常在理论上，对奇异点位置的辨识，依赖于正负模极大值线在低尺度上的交点。正负模极大值线可以延伸至尺度接近零处，保证两曲线相交，从而准确的找到信号奇异点的位置【ｌ。在实际应用过程中，关键是选取合适的小波函数，使得正负模极大值线能相较交于一点，从而能够准确地辨识出奇异点的位置。２风速信号奇异点的辨识与修正对奇异点位置的辨识，依赖于正负模极大值线在低尺度上的交点。尽管理论上，正负模极大值线可以延伸至尺度接近零处，保证两曲线相交，从而准确地找到信号奇异点的位置，ｌ引，但是，在实际应用过程中，由于小波函数的选取，分解层数的确定等因素的影响，正负模极大值线往往不能相较交于一点，这也就不能够准确辨识出奇异点的位置。由傅里叶变换理论可知刚，一个信号越平滑，其高频分量越少，反之，奇异点的高频分量则相对较多，因此，在小波分解的高频分量中，奇异点所对应的分解系数值也相对较大。于是，本文提出了一种阈值判断与李氏指数相结合的奇异点辨识方法，该方法在原有李氏指数判定的基础上，结合利用阈值来判定出信号奇异性，并能够对奇异点的位置进行辨识。风速本身携带着噪声，为了区别奇异点和噪声，在绘制模极大值线时，由小波分解后的低频信号（即较大尺度上的信号）为起点搜索模极大值线上的传播点，这是由于，噪声对应的小波分解系数随着尺度的增加，其幅值逐渐减小，而奇异点对应的分解系数随着尺度的增加，其幅值逐渐增大，这使得最电力系统保护与控制大尺度上的分解系数主要受正常信号和奇异点影响，以这些点为起点寻找模极大值线，可以排除了很大一部分噪声对风速信号的影响，而剩余的极大值线根据幅值随尺度的变化情况又可以判断出一小部分噪声。２．１静态小波分解中小波基的确定在静态小波分解过程中，首要要确定合理的小波基［１３－１４］和合适的滤波器宽度。小波基的选择过程中，一方面，小波滤波器的宽度不能太短，否则会在分析结果中引入不希望出现的人工痕迹；另一方面，滤波器的宽度又不能太大，尽管当滤波器宽度较大时，能够很好地反映时间序列的特征，但是使用这样的小波滤波器可能导致更多的小波变换系数被边界影响，局部化等级减少以及计算量增加等问题。在风速信号的奇异点辨识过程中，本文对多种小波函数的分解效果进行了分析对比。Ｈａａｒ小波变换的细节系数含有明显的平顶波，光滑性差，这主要是受到其块状结构的影响；Ｃｏｉｆｌｅｔ系列小波的对称性很好，但其支撑范围明显变宽，对于奇异点辨识，支撑范围越短越好。Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ系列小波和ＳｙｍｌｅｔｓＡ小波族变换后的结果没有太大的不同，但考虑到Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ系列小波对称性较差，并且可能“”在小波变换的高层细节部分产生明显的鲨鱼鳍痕迹【Ｊ¨Ｊ，ＳｙｍｌｅｔｓＡ小波族中ｓｙｍ４小波具有正交性，双正交性和紧支集，可进行连续小波变换和离散小波变换；光滑且接近对称，其高层细节部分不会产生明显受小波形状影响的多分辨率分析成分，并且该小波支撑范围为７，滤波器长度为８，消失矩为４，扩展性很好，可以比较灵活的权衡支集长度带来的边界问题。基于以上分析，本文选取ｓｙｍ４作为小波基。２．２奇异点的辨识利用模极大值法辨识风速信号中的奇异点时，首先对最小尺度上的细节系数进行阈值判断，以初步确定奇异点的位置。由于在各尺度分解系数中，尺度１上各系数所对应的时间点与风速数据的采样时刻相比，偏移最小，于是，本文将尺度１上辨识出来的奇异点位置作为风速数据奇异点的发生时刻。设定判断阈值为Ｔｈｒｌ＝Ｃ・ＭＴｈｒ２＝Ｃ・ｍ（５）其中，Ｃ为常数，取值０．５，这样能够最大限度的找到幅值变化较大的点，Ｍ和ｍ分别为各个分辨尺度下，细节系数的最大值和最小值。当细节系数的值大于１或者小于时，即认为该点为疑似奇异点。然后通过绘制模极大值线来计算李氏指数，以进一步判定风速信号的奇异性。当李氏指数小于１时，即认为该条模极大值线对应的点为奇异点【ｌ。绘制模极大值线，首先寻找每级分辨尺度上与小波细节系数对应的模极大值点，并且正的模极大值点与负的模极大值点分开存储，这样能够保证所有的极大值线均是同符号数据的传播结果。然后，对于最大尺度上的每一个正的极大值点０，设其前后的极值点为１和２，对应的传播点为１，则ｘｏ对应的传播点将在区问（，Ｘ２）上搜索。’ｔＯＥ（１，Ｘ２），若ｘ０。则０为Ｘ０的传播点，如果不存在这样的点，则以为界向左和右分别搜索，在（，Ｘ２）上如果满足（Ｉ（ｖ０）１川（）１）（Ｉ（）１川（）｝），且ｘｊＥ（１，Ｘ２），那么，Ｘｏ为ＸＯ的传播点，并标记搜索方向，向左搜索ｆｌａｇ＝Ｏ。若ｆｌａｇ＝Ｏ，则在尺度，，，＜产１上的极值点将在区间（１，ｏ）上搜索。重复上述过程直到尺度１。将所有的传播点连成线即为正的模极大值线，负的模极大值线的寻找方法同正的模极大值线。２．３奇异点的修正在辨识出奇异点的位置后，本文利用白回归滑动平均模型ＡＲＭＡ（ｐ，ｇ）对各个奇异点进行修正，ｌ￣ｐ［１７－２０］仍一１＋…一２＋＋—ｐ一（６）一一一…：・一一其中：ｆ为奇异点的位置；Ｐ和ｇ是模型的自回归阶数和移动平均阶数；，０是不为零的待定系数；ｓｆ是独立的误差项。３实例分析本文以北京郊区密云某目的实测风速为原始数据，该序列每１０ｍｉｎ采样一点，共取其中４１６点进行分析处理，如图１所示。图１实测风速数据Ｆｉｇ．１Ｍｅａｓｕｒｅｄｗｉｎｄｓｐｅｅｄｄａｔａ李丽，等风速数据奇异点辨识研究．９５．３．１风速信号中奇异点的辨识利用ｓｙｍ４对突变后的风速信号进行５层静态小波分解，并求出各尺度细节系数的局部极大值和极小值，如图２。《—————————————————————————————————————————６ＬＬＪＬ匙——————————————————————————————————————————————６ＬＪＬ』＿＿ｊ《匝五巫星一匡玉图２幅值突变时的各尺度细节系数的局部极值点Ｆｉｇ．２Ｌｏｃａｌｍｏｄｕｌｕｓｍａｘｉｍｕｍｏｆｄｅｔａｉｌｃｏｅ雨ｃｉｅｎｔｓｉｎａｍｐｌｉｔｕｄｅｍｕｔａｔｉｏｎ利用式（３）寻找尺度１上的疑似奇异点，即细节系数的值大于ｌ或者小于的点。通过搜索得到的疑似奇异点为１２点，１６点，１３３点，２３４点，２８５点，３０３点，３６６点，３９６点，４０３点，４０８点，４１２点以及４１５点。然后求得各疑似奇异点的传播点，绘制模极大值线，如图３。图３细节系数的模极大值线Ｆｉｇ．３Ｍｏｄｕｌｕｓｍａｘｉｍｕｍｌｉｎｅｓｏｆｄｅｔａｉｌｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ根据模极大值线各传播点的幅值变化情况以及式（４）计算各疑似奇异点的李氏指数。模极大值线上各点的幅值随尺度的增加而不断增加，并且李氏指数＜１时，该点即可以判定为真正的奇异点，其辨识结果如表１。表１奇异点的辨识结果Ｔａｂ．１Ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆｓｉｎｇｕｌａｒｐｏｉｎｔｓ由表１可以得到，１２点，１６点，３６６点，３９６点，４０３点，４０８点，４１２点的李氏指数小于１，并且其传播点的幅值随尺度的增加而增加，因此，这８个点为真正的奇异点。而１３３点，２３４点，２８５点的李氏指数虽然也小于１，但是其传播点的幅值随尺度的增加而减小，因此，这些点为噪声。３０３点的李氏指数大于１，因此该点为正常点。除此之外，虽然４１５点的李氏指数小于１，而且其传播点的幅值也随尺度的增加而增加，但考虑到４１５点紧邻边界，其奇异性可能受到边界的影响，因此本文通过对多组不同风速数据进行小波变换，分析其边界点的奇异性后发现，对于边界点处的细节系数，其模值一般都很大，在利用阈值进行奇异点初步辨识的过程中，经常将这些边界点辨识出来。然而，即使边界点为正常点，其李氏系数的值也是有时小于１有时大于１，在１附近波动，因此，本文认为这些点受到边界的影响，其奇异性不可知。经过辨识，最终得到在ｌ２点，ｌ６点，３６６点，３９６点，４０３点，４０８点，４１２点为奇异点；１３３点，２３４点，２８５点为噪声点；３０３点为正常点；４１５点为边界点，其奇异性不能确定。．９６．电力系统保护与控制３．２风速信号奇异点的修正辨识出奇异点的发生时刻后，本文将该时刻的风速数据采用式（６）进行修正。ＡＲＭＡ（ｐ，ｑ）模型的输入数据为奇异点出现以前的１００个数据点。最后得到风速修正结果，如图４，其中，圆圈部分为修正后的风速值，每个圆圈包含编号最接近的２个点。图４幅值突变信号的修正结果Ｆｉｇ．４Ｃｏｒｒｅｃｔｅｄｒｅｓｕｌｔｓｏｆａｍｐｌｉｔｕｄｅｍｕｔａｔｉｏｎ４误差分析在风速预测结果的误差分析中，常用平均绝对误差，平均相对误差，均方根误差三项指标进行衡量【－ｌ。平均绝对误差：ＭＡＥ＝一ｙｆＩ㈩平均相对误差：ＭＲＥＲＲ：（８）＝（）智ｆ均方根误差：说明本文提出的方法能够很好地辨识奇异点，并能对其进行修正。５结论由于风本身的不确定性和随机性，导致风速信号中的奇异点不易被辨识出来，影响着风电功率预测的精度。本文采用基于小波模极大值的奇异点辨识方法，能准确地判断风速信中号的奇异性及发生时刻，通过修正来提高风速数据的精度，最终能够提高风电功率预测的精度。该方法对风电功率预测——的核心基础部分风速数据中的奇异点的识别和风速预测方法研究做了有意义的探索，具有一定的工程实用性和良好的应用前景。参考文献［１］陈盼，陈皓勇，叶荣．基于多尺度形态学分析的风速—预测［Ｊ］．电力系统保护与控制，２０１０，３８（２１）：１２１８．ＣＨＥＮＰａｎ，ＣＨＥＮＨａｏ－ｙｏｎｇ，ＹＥＲｏｎｇ．Ｗｉｎｄｓｐｅｅｄｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇｂａｓｅｄｏｎｍｕｌｔｉ・ｓｃａｌｅｍｏｒｐｈｏｌｏｇｉｃａｌａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１０，３８（２１）：１２１８．［２］李炎，高山．小波奇异性检测原理在风电功率预测中的应用／中国农业大学［ｃ】．／／中国高等学校电力系统及其自动化专业第二十四届学术年会论文集，２００８年１０月１９．２１日，北京：２５６５．２５６８．ＬＩＹａｎ，ＧＡＯＳｈａｎ．Ｗａｖｅｌｅｔｓｉｎｇｕｌａｒｉｔｙｄｅｔｅｃｔｉｏｎｔｈｅｏｒｙｉｎｗｉｎｄｐｏｗｅｒｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ［Ｃ］．／／ＣｈｉｎａＡｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｔｈｅ２４ｔｈＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｆＣｈｉｎｅｓｅＣｏｌｌｅｇｅｓａｎｄＵｎｉｖｅｒｓｉｔｉｅｓｉｎＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍａｎｄＡｕｔｏｍａｔｉｏｎ，２００８，Ｂｅｉｊｉｎｇ：２５６５－２５６８．［３］张卓，何东健．基于Ｄｂ小波的暂态电能质量分析方法研究［Ｊ］．微计算机信息，２００９，２５（４）：２２１－２２３．ＺＨＡＮＧＺｈｕｏ，ＨＥＤｏｎｇ￣ｉａｎ．ＳｔｕｄｙｏｎｐｏｗｅｒｑｕａｌｉｔｙｔｒａｎｓｉｅｎｔｓｉｇｎａｌａｎａｌｙｓｉｓｂａｓｅｄｏｎＤｂｗａｖｅｌｅｔ［Ｊ］．ＭｉｃｒｏＣｏｍｐｕｔｅｒＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ，２００９，２５（４）：２２１－２２３．［４］王丽婕，廖晓钟，高阳，等．风电场发电功率的建模和预测研究综述［Ｊ］．电力系统保护与控制，２００９，３７（１３）：１１８．１２１．ＷＡＮＧＬｉ－ｊｉｅ，ＬＩＡＯＸｉａｏ－ｚｈｏｎｇ，ＧＡＯＹａｎｇ，ｅｔａ１．Ｓｕｍｍａｒｉｚａｔｉｏｎｏｆｍｏｄｅｌｉｎｇａｎｄｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｏｆｗｉｎｄｐｏｗｅｒｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２００９，３７（１３）：１１８．１２１．［５］董长虹．Ｍａｔｌａｂ小波分析工具箱原理与应用【Ｍ】．北京：国防工业出版社，２００４．ＤＯＮＧＣｈａｎｇ－ｈｏｎｇ．ＷａｖｅｌｅｔｐｒｉｎｃｉｐｌｅａｎｄａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｉｎＭＡＴＬＡＢ［Ｍ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｎ￣ｉｏｎａｌＤｅｆｅｎｃｅＩｎｄｕｓｔｒｙＰｒｅｓｓ，２００４．［６］权建峰，李艳，郭东敏．小波变换模极大值方法对信号的奇异性检测［Ｊ］．探测与控制学报，２００９，３１（２）：李丽，等风速数据奇异点辨识研究．．９７．．４７－４９．ＱＵＡＮＪｉａｎ－ｆｅｎｇ，ＬＩＹａｎ，ＧＵＯＤｏｎｇ－ｍｉｎ．Ｓｉｇｎａｌｓｉｎｇｕｌａｒｉｔｙｄｅｔｅｃｔｉｏｎｗｉｔｈｍｏｄｕｌｕｓｍａｘｉｍａｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎｗａｖｅｌｅｔｔｒａｎｓｆｏｒｍ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＤｅｔｅｃｔｉｏｎ＆Ｃｏｎｔｒｏｌ，—２００９，３１（２）：４７４９．［７］ＭａｌｌａｔＳ，ＨｗａｎｇＷＬ．Ｓｉｎｇｕｌａｒｉｔｙｄｅｔｅｃｔｉｏｎａｎｄｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇｗｉｔｈｗａｖｅｌｅｔｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓＩｎｆＴｈｅｏｒｙ，—１９９２，３８（２）：６１７６４３．［８］ＭａｌｌａｔＳ，ＺｈｏｕＳｉｆｅｎ．Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚａｔｉｏｎｏｆｓｉｇｎａｌｆｒｏｍｍｕｌｔｉｓｃａｌｅｅｄｇｅｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓＰａｔｔｅｒｎＡｎａｌｙｓｉｓａｎｄ—ＭａｃｈｉｎｅＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ，１９９２，１４（７）：７１０７３２．［９］刘江，王元．利用静态小波变换的非定常阵风分析与模拟［Ｊ］．西安交通大学学报，２００９，４３（７）：７４．７８．ＬＩＵＪｉａｎｇ，ＷＡＮＧＹｕａｎ．ＳｔａｔｉｏｎａｒｙｗａｖｅｌｅｔｔｒａｎｓｆｏｒｌＴｌｂａｓｅｄａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｓｉｍｕｌｍｉｏｎｏｆｕｎｓｔｅａｄｙｇｕｓｔ［Ｊ］．’ＪｏｕｒｎａｌｏｆＸｉａｎＪｉａｏｔｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２００９，４３（７）：—７４７８．［１Ｏ］胡广书．现代信号处理教程【Ｍ】．北京：清华大学出版社，２００４．—ＨＵＧｕａｎｇｓｈｕ．Ｍｏｄｅｍｓｉｇｎａｌｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇｔｕｔｏｒｉａｌ［Ｍ］．ＢｅＵｉｎｇ：ＴｓｉｎｇｈｕａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＰｒｅｓｓ，２００４．［１１］王俊，陈逢时，张守宏．一种利用子波变换多尺度分辨特性的信号消噪技术［Ｊ］．信号处理，１９９６，１２（２）：１０５．１０９．ＷＡＮＧＪｕｎ，ＣＨＥＮＦｅｎｇ－ｓｈｉ，ＺＨＡＮＧＳｈｏｕ－ｈｏｎｇ．Ａｎｏｉｓｅｒｅｍｏｖａｌｔｅｃｈｎｉｑｕｅｗｉｔｈｗａｖｅｌｅｔｍｕｌｔｉｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ—ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ［Ｊ］．ＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，１９９６，１２（２）：１０５１０９．［１２］ＭａｌｌａｔＳ．Ａｗａｖｅｌｅｔｔｏｕｒｏｆｓｉｇｎａｌｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ［Ｍ］．ＳａｎＤｉｅｇｏ，ＣＡ：ＡｃａｄｅｍｉｃＰｒｅｓｓ，１９９７．［１３］ＭａｌｌａｔＳ．Ｚｅｒｏ－ｃｒｏｓｓｉｎｇｓｏｆａｗａｖｅｌｅｔｔｒａｎｓｆｏｒｍ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓＩｎｆＴｈｅｏｒｙ，１９９１，３７（４）：１０１９－１０３３．［１４］ＰｅｒｃｉｖａｌＤＢ，ＷａｌｄｅｎＡ时间序列分析的小波方法［Ｍ】．程正兴，等，译．北京：机械工业出版社，２００６．ＰｅｒｃｉｖａｌＤＢ，ＷａｌｄｅｎＡＴ．Ｗａｖｅｌｅｔｍｅｔｈｏｄｓｆｏｒｔｉｍｅ—ｓｅｒｉｅｓａｎａｌｙｓｉｓ［Ｍ］．ＣＨＥＮＧＺｈｅｎｇｘｉｎｇ，ｅｔａｌ，Ｔｒａｎｓ．Ｂｅｒｉｎｇ：ＣｈｉｎａＭａｃｈｉｎｅＰｒｅｓｓ，２００６．［１５］胡昌华，张军波，等．基于ＭＡＴＬＡＢ的系统分析与设计一小波分析［Ｍ］，西安：西安电子科技大学出版社，１９９９．ＨＵＣｈａ—ｎｇ－ｈｕａ，ＺＨＡＮＧＪｕｎｂｏ，ｅｔａ１．Ｓｙｓｔｅｍａｎａｌｙｓｉｓ—ａｎｄｄｅｓｉｇｎｂａｓｅｄｏｎＭＡＴＬＡＢｗａｖｅｌｅｔａｎａｌｙｓｉｓ［Ｍ］．’Ｘｉａ’ｎ：ＸｉａｎＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＰｒｅｓｓ，１９９９．［１６］张兆宁，董肖红，潘云峰．基于小波变换模极大值去噪方法的改进［Ｊ］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