负阻尼和强迫功率振荡的特征分析与区分方法.pdf

第４４卷第１９期２０１６年１０月１日电力系统保护与控制ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏ１Ｖｌ０１．４４ＮＯ．１９０ｃｔ．１．２０１６Ｄ０Ｉ：１０．７６６７／ＰＳＰＣ１５１７２１负阻尼和强迫功率振荡的特征分析与区分方法刘巨，汪锦，姚伟，文劲宇（１．国网湖北省电力公司经济技术研究院，湖北武汉４３００７７；２．强电磁工程与新技术国家重点实验室（华中科技大学电气与电子工程学院），湖北武汉４３００７４）摘要：电力系统中的功率振荡根据其产生机理的不同可以分为负阻尼振荡和强迫功率振荡。虽然这两种功率振荡形式比较接近，但对其采用的控制措施却完全不同。因此如何根据广域测量系统的实时数据来区分功率振荡的类型成为了采取合适措施抑制功率振荡的前提条件。基于此，以支持向量机方法作为工具，提出了一种通过辨识实时功率振荡曲线来区分其振荡性质的实用方法。针对２种功率振荡的起因与特点，该方法采用希尔伯特．黄变换求取振荡曲线主导模式的包络线，并在该包络线上等间距选取１００个采样点作为样本对支持向量机的神经网络进行训练和测试。以１６机６８节点系统功率振荡仿真曲线为训练样本，训『练得到了用于功率振荡类型区分的支持向量机模型。并将其应用于１６机６８节点系统和实际大规模区域电网的振荡类型区分，分析结果表明所提方法能够准确地区分振荡类型，具有工程实际应用价值。关键词：功率振荡；负阻尼振荡；强迫功率振荡；支持向量机；振荡类型区分ＣｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｏｆｎｅｇａｔｉｖｅｄａｍｐｉｎｇａｎｄｆｏｒｃｅｄｐｏｗｅｒｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎＬＩＵＪｕ一，ＷＡＮＧＪｉｎ，ＹＡＯＷｅｉ，ＷＥＮＪｉｎｙｕ（１．ＨｕｂｅｉＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＣｏｍｐａｎｙＰｏｗｅｒＥｃｏｎｏｍｉｃＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＲｅｓｅａｒｃｈＩｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｗｕｈａｎ４３００７７，Ｃｈｉｎａ；２．ＳｔａｔｅＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＡｄｖａｎｃｅｄＥｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（ＨｕａｚｈｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ），Ｗｕｈａｎ４３００７４，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｔｐｒｅｓｅｎｔｓｔａｇｅ，ａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｏｆｅｌｅｃｔｒｉｃｓｙｓｔｅｍｃａｎｂｅｃｌａｓｓｉｆｉｅｄｉｎｔｏｔｗｏｃａｔｅｇｏｒｉｅｓ￣ｅｇａｔｉｖｅｄａｍｐｉｎｇａｎｄｆｏｒｃｅｄｐｏｗｅｒｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｉｔｓｇｅｎｅｒａｔｉｏｎｍｅｃｈａｎｉｓｍ．Ａｌｔｈｏｕｇｈｔｈｅｔｗｏｐｏｗｅｒｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｍｏｄｅｓａｒｅｓｉｍｉｌａｒ，ｔｈｅｉｒｃｏｎｔｒｏｌｍｅａｓｕｒｅｓｎｅｅｄｓｔｏｂｅａｄｏｐｔｅｄａｒｅｔｏｔａｌｌｙｄｉｆｆｅｒｅｎｔ．Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ，ｄｉｓｔｉｎｃｔｉｏｎｏｆｔｈｅｔｗｏｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｔｙｐｅｓｂｅｃｏｍｅｓｐｒｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｆｏｒｓｕｐｐｒｅｓｓｉｎｇｔｈｅｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｗｉｔｈｐｒｏｐｅｒｍｅａｓｕｒｅｓ．Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｐｒｏｐｏｓｅｓａｐｒａｃｔｉｃａｌ—ａｐｐｒｏａｃｈｔｏｒｅｃｏｇｎｉｚｅｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｔｙｐｅｓｂｙｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆｒｅａｌｔｉｍｅｐｏｗｅｒｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｃｕｒｖｅｓｒｅｃｏｒｄｅｄｂｙＷＡＭＳ．—ＨｉｌｂｅｒｔＨｕａｎｇｔｒａｎｓｆｏｒｍｉｓｅｍｐｌｏｙｅｄｔｏｏｂｔａｉｎｅｎｖｅｌｏｐｅｃｕｒｖｅｏｆｐｏｗｅｒｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｃｕｒｖｅ，ｂａｓｅｄｏｎｗｈｉｃｈ１００ｓａｍｐｌｉｎｇｐｏｉｎｔｓａｒｅｓｅｌｅｃｔｅｄｔｏｔｒａｉｎａｎｄｔｅｓｔｔｈｅｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｓｕｐｐｏｒｔｉｎｇｖｅｃｔｏｒｍａｃｈｉｎｅ．Ａｓｕｐｐｏｒｔｉｎｇｖｅｃｔｏｒｍａｃｈｉｎｅｆｏｒｉｄｅｎｔｉｆｙｉｎｇｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｏｆｐｏｗｅｒｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｓｉｓｔｒａｉｎｅｄｂｙｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｄａｔａｏｆ１６ｍａｃｈｉｎｅｓ６８ｎｏｄｅｓｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ．Ｔｈｅｎ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒａｐｐｌｉｅｓｔｈｉｓｓｕｐｐｏｒｔｉｎｇｖｅｃｔｏｒｍａｃｈｉｎｅｔｏｉｄｅｎｔｉｆｙｔｈｅｐｏｗｅｒｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｃｕｒｖｅｓｆｒｏｍ１６ｍａｃｈｉｎｅｓ６８ｎｏｄｅｓｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍａｎｄｒｅａｌｐｏｗｅｒｇｒｉｄ．Ａｌｌｔｅｓｔｓｉｎｄｉｃａｔｅｔｈａｔｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｐｏｓｓｅｓｓｅｓｇｏｏｄｐｒｅｃｉｓｉｏｎａｎｄｉｓｐｒｏｖｉｄｅｄｗｉｔｈｐｒａｃｔｉｃａｌｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ．ＴｈｉｓｗｏｒｋｉｓｓｕｐｐｏｒｔｅｄｂｙＮａｔｉｏｎａｌＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＦｏｕｎｄａｔｉｏｎｏｆＣｈｉｎａ（Ｎｏ．５１１７７０５７）．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｐｏｗｅｒｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎ；ｎｅｇａｔｉｖｅｄａｍｐｉｎｇｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎ；ｆｏｒｃｅｄｐｏｗｅｒｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎ；ｓｕｐｐｏｒｔｖｅｃｔｏｒｍａｃｈｉｎｅ（ＳＶＭ）；ｏｓｃｉ】ｌａｔｉｏｎｉｄｅｎｔｉｔｉｃａｔｉｏｎ０引言随着区域电网互联的不断发展，电网结构日益庞大，现代电力系统动态性能变得越来越复杂，使基金项目：国家自然科学基金面上项目（５１１７７０５７）得互联电网出现功率振荡的风险大大增加【】。Ｊ。功率振荡抑制了电网的输电能力，易引发大面积停电事故，严重威胁了电力系统安全稳定运行ｌ４Ｊ。因此，对电力系统中功率振荡的监测、区分和抑制成为各国的研究热点和难点。电力系统中的功率振荡根据其产生机理可以刘巨，等负阻尼和强迫功率振荡的特征分析与区分方法．７７一分为两类：一类是负阻尼功率振荡，目前得到广泛认同的机理解释是基于Ｄｅｍｅｌｌｏ和Ｃｏｎｃｏｒｄｉａ于１９６９年提出的阻尼转矩的概念【６ｊ。负阻尼功率振荡的原因是：外部系统电抗较大或发电机输出功率较高时，快速励磁回路的滞后相位力矩产生的负阻尼抵消了发电机阻尼绕组原有的正阻尼，从而引发增幅的系统功率振荡。降低联络线传输功率或通过相位补偿增强发电机阻尼转矩的电力系统稳定器（ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＳｔａｂｉｌｉｚｅｒ，ＰＳＳ）装置成为了抑制负阻尼功率振荡的重要手段【４Ｊ。另一类是基于共振机理解释的强迫功率振荡Ｊ。该原理认为：当电力系统受到小幅持续周期性扰动激励的频率与电力系统固有振荡频率相同或接近时便会诱发发电机功率共振。该种功率振荡具有起振快、起振后维持等幅振荡和失去振荡源后快速衰减的特点。已有研究表明：发电机原动机、励磁回路、调速系统以及负荷的周期性扰动均能够激发系统的强迫功率振荡。准确定位扰动源并切除扰动源成为了快速平息该种扰动的有效手段。由此可见，强迫振荡与负阻尼振荡是２种机理不同的功率振荡形式，所采取的应对措施也不同，但由于２种振荡的表现形式很相似，这使得如何正确、快速判别振荡性质成为了一个难题。现有研究功率振荡的文献几乎都集中在振荡事故发生后，通过仿真分析系统中负阻尼振荡情况或强迫功率振荡情况下的系统响应曲线，将其与实际电网录波数据进行对比，进而判断电网功率振荡事件的类型ｌＪＪ。文献［７］则通过分析联络线功率振荡起振阶段波形极大值处的一、二次差分的正负号判断功率波动的性质，不过对采样数据的要求较为严格，差分计算的结果与理论分析存在一定的误差。因此，如何在线区分功率振荡的性质将是保证电网安全稳定运行亟需解决的一个问题。统计学习理论和支持向量机方法对有限样本情况下模式区分中的一些根本性问题进行了系统的理论研究，并建立了一种较好的通用算法。以往困扰很多机器学习方法的问题，比如模型选择与过学习问题、非线性和维数灾难问题、局部极小问题等，都得到了很大程度上的解决ｌＪ。目前为止，支持向量机方法已经成功应用于电力系统中的风电功率预测、负荷预测、线路故障判别、故障诊断、电能质量分类等多个领域中［１６－２０１。因此，本文以支持向量机方法作为工具，提出了一种通过辨识实时功率振荡曲线来判定功率振荡性质的实用方法。该方法针对２种功率振荡的起因与特点，在功率振荡曲线主导振荡模式的上包络线上选取１００个采样点作为样本对支持向量机的神经网络进行训练和测试。测试结果表明：不管是仿真出来的振荡曲线还是实际电网的振荡实例，本文所提的振荡区分方法均具有较高的精确性。１基于支持向量机的振荡类型区分１．１负阻尼振荡与强迫功率振荡特征分析电力系统中发生功率振荡时，发电机的转子角、转速以及相关的电气量ｆ如线路功率、母线电压等）都会发生近似等幅或增幅的振荡，其中线路功率可以采用如式（１）的表达式描述。＝∑红一。ｅ（１）其中：为联络线振荡模式ｉ的参与因子；ｘｉ表示系统第ｉ个状态变量的初值；表示系统的第ｉ个振荡模式，其一般形式为．２＝±ｊＣＯ（２）式中：表示功率振荡的衰减特性；反映振荡频率特性，定义该振荡模式的阻尼比为（３）当系统中存在＜０的振荡模式时，任意一个小扰动都可能激发该振荡模式，导致系统中联络线功率发生增幅振荡，其振荡幅值不断增大，即系统发生了负阻尼功率振荡。但是在系统＞０的情况下，系统内发生持续的周期性小扰动的频率与系统固有振荡频率一致时，会引起系统谐振，导致大幅度的振荡，这就是电力系统强迫功率振荡。其具有起振快，起振后维持等幅振荡和失去振荡源后快速衰减的特点。一般而言，电力系统中的负阻尼功率振荡会包含很多振荡模式，其振荡波形复杂。不过通过模态分解技术可以得到具有单一振荡模式的振荡曲线。特别对于负阻尼振荡模式其能量比一般远远大于其他正阻尼振荡模式，该振荡模式更容易分离。虽然多机系统强迫功率振荡稳态响应可以看作是多种振荡模式响应的叠加。只有在系统外部扰动频率与系统中某一弱阻尼振荡模式的固有振荡频率接近的情况下，才会引发系统共振，导致在该种振荡模式下的大幅度功率振荡。对于其他振荡模式情况，即使系统发生了强迫振荡，振荡的幅值也不大。因此，对于这两种振荡曲线可以通过模态分解得到其具有单一振荡模式的主导振荡曲线，然后进行相关的振荡特征分析。对于负阻尼振荡波形中同时包含两个或者多个负阻尼振荡模态的情况，如果这两个负阻尼振荡的振荡频率相差较大，二者可以完全区分成为两个单一的振荡模态。如果二者的振荡频率比较一７８．电力系统保护与控制接近，通过模态分解难以进行振荡模式的分解。而且该种低频振荡波形和强迫功率振荡波形相似，甚至具有相同的数学表述式，和强迫功率振荡波形不具有可区分性，本文中不讨论这种极端电力系统功率振荡波形。一般而言，单一振荡模式下的负阻尼振荡曲线表达式为（ｆ）＝Ａ０ｅｓｉｎ（ｏ）ｔ＋（４）其上包络线表达式为．（ｆ）＝Ａｏｅ，对其求２次导数可知：ｆ）＝ａ２ｅ（５）由式（５１可知：不管系统的阻尼为正还是为负，负阻尼振荡曲线的上包络线函数二阶导数恒定为正，表明该上包络线为下凹曲线（如图１（ａ）所示）。对于强迫功率振荡，其振荡表达式为（ｆ）：９１ｅｓｉｎ（ｏｄ＋）＋Ｂ２ｓｉｎ（ｃ０ｆｔ＋）（６）其中：和Ｂ分别表示系统固有振荡模式和强迫源振荡的振荡幅值；和表示系统固有振荡模式和强迫振荡源的振荡频率。根据文献［８］分析可知：在不同形式下的强迫功率振荡曲线的上包络线主要形式如图１（ｂ）～１（ｄ）所示。由图１可知：其上包络线的形状主要为上凸或者直线，与负阻尼功率振荡上包络线存在明显的差异。当电力系统功率振荡的频率、阻尼比以及振荡幅值发生变化，虽然振荡功率包络线的振荡周期等会发生变化，但是其凹凸特性仍然维持不变。由此可见：电力系统负阻尼振荡和强迫功率振荡曲线的上包络线可以作为振荡区分的特征。、Ｄ．ｕ一、一、…ｙＩ一（ａ）负ｉ！ｌｔ）ｇ功率振荡Ｐ／ｐ．ｕｔＩ“、Ｐ／ｐ一ｉｉＩ、州州＼尸，ｐ．、ｙ（ｃ），『＿ｒ阻尼强迫功率谐振（ｃ）强迫功率扪频振荡图１功率振荡特征分析图Ｆｉｇ．１Ａｎａｌｙｓｉｓ＆ｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｏｆｐｏｗｅｒｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎ１．２负阻尼振荡与强迫功率振荡特征提取希尔伯特一黄变换ｌ（Ｈｉｌｂｅｒｔ．Ｈｕａｎｇｔｒａｎｓｆｏｒｍ，ＨＨＴ）由于其良好的非线性、非平稳数据处理能力以及强抗噪声特性，在电力系统中得到了广泛的应用。利用ＨＨＴ可以有效提取电力系统故障特征，实现故障的诊断【２２Ｊ；对电力系统中的电能质量监测数据进行分析，做出电能质量评估ｌ２引；实现高频信号转换，判定高压输电线路雷电绕击和反击类型Ｊ；为低频振荡分析提供模式分解的手段，给出相关的振荡特征数据ｌ２。因此，ＨＨＴ也为负阻尼和强迫功率振荡功率曲线的振荡特征提取提供了一种有效的解决手段。当监测到系统发生功率振荡后，将获取的广域测量系统（Ｗｉｄｅ．ＡｒｅａＭｅａｓｕｒｅｍｅｎｔＳｙｓｔｅｍｓ，ＷＡＭＳ）数据按照以下步骤进行处理。１）确定振荡数据Ｓ，，（）的所有局部最大和最小值；２）求取原始数据上包络线（ｆ）和下包络线ｖ）的平均值ｍ（ｔ）；３）将原始序列减去（ｆ）后得到一个新序列ｈｉ（ｆ）；４）重复以上３步，直到（）满足固有模态函数的基本条件，得到固有模态分量之一（，）；５）将原始信号减去）后重复上述４个步骤，直至最后一个差值数据不可以再分解为止。这样输入的功率振荡信号就被分解成为了一系列固有模态和残差：（）＝甜ｆ（，）＋（ｆ）（７）ｉ＝１式中，，）表示分解后的残差数据序列。“对于分解得到的某个功率振荡模态分肇，（），可以通过ＨＴ变换得到其正交的共轭信号：ｖ）：）］＝广（８）‘丌Ｌ曲ｆ一（ｆ）和Ｖｉ（）构成了一个ＨＴ变换对，可以组成如下所示的ＨＴ解析信号：“”ｗｉ（）＝（ｆ）＋ｊＶｉ（）＝Ａ（ｔ）ｅ其中，Ａ（ｔ）表示振荡的瞬时幅值，其反应了原始信号的整体变化趋势，对具有固有模态条件的信号言Ａ（ｔ）即表示其包络线。这样就可以得到功率振荡波形各个模态的包络线。将这些上包络线相对于振荡发生前的稳态值进行归一化。考虑到负阻尼振荡主导振荡模式的能量比最高，而强迫功率振荡幅值主要由外部扰动和其所对应振荡模式的阻尼以及参与情况共同决定。因此，文中选取振荡曲线所包含的振荡能量比最大的固有振荡模式的上包络线作为该曲线的振荡特征。为了保证振荡特征矩阵的长度一致，该振荡特征矩阵为主导振荡模态上包络线上的１００个等问距点。根据曲线凹凸性的判别定理可知，对于负阻尼振荡的下凹包络线，对于绝大多数的矩阵中问元素（考虑到存在包络线不光滑，存在刘巨，等负阻尼和强迫功率振荡的特征分析与区分方法一７９一局部的极大或者极小值点）Ａ（ｉ）＜（（ｆ＋，）＋Ａ（ｉ一，））／２，其中ｉ＞ｊ；而对于强迫功率振荡情况，该特征矩阵中的大多数中间元素（ｆ）（（ｆ＋，）＋Ａ（ｉ一『））／２。由此可见：上述选取的特征矩阵至少包括了能够用于功率振荡曲线振荡性质区分的振荡特征，为后续的判定提供了依据和基础。１．３支持向量机原理支持向量机分类方法【２６Ｊ是一种建立在基于统计学习理论中的结构风险最小原则和ＶＣ理论（ｖｃ是取提出该理论的Ｖａｐｎｉｋ和Ｃｈｅｒｖｏｎｅｎｋｉｓ名字的首字组成）基础上的机器学习分类辨识方法。其实现原理是通过一个非线性映射函数（），把样本空间中的向量映射到一个高维乃至无穷维的特征空问中，这样就使得在原来样本空间中的非线性不可分问题转化成为在特征空间中的线性可分问题。然后对于特征空间中的线性可分问题找到一个最优的分类面到两边最近的点的距离最远（如图２所示）。图２支持向量机的分类原Ｆｉｇ．２ＣｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎｔｈｅｏｒｙｏｆＳＶＭ其数学描述如下：对于给定的个线性可分的…∈∈训练样本数据集｛（ｘｉ，ｄｌ，ＸＲ，ｄｉ｛１，－－１｝，Ｘｉ为ｒｌ维输入向量，为样本期望值，１为正类，一１为负类。这两个集合对于超平面线性可分的条件是：存在一个向量ｔｏ，Ｄ常数ｂ满足：≥∈Ｉ国・Ｘｉ＋ｂ１，正类样本集Ｒ［Ｊｙ，＝１，，、、∈ＩＣＯ．Ｘ＋ｂ一１，负类样本集即ｙ，＝一１如果向量具有最小范数，此时分界面Ｙ＝ｏ９．ｘ＋ｂ到两边被区分最近点的距离最远，该切面也就是上文寻找的最优超平面。对于本文需要分类的振荡特征矩阵Ｘ，首先需要通过函数映射（）将线性不可分的低维数据映射到高维空间中，然后在高维空间中进行线性分类，此时得到分类函数为Ｙ＝・（）＋ｂ（１１）考虑到允许出现分类错误的情况，可使用惩罚系数Ｃ对分类错误的数据进行惩罚，最后可得到支持向量机的优化问题：∑ｍｉｎ１ｌｌ＋ｃ专．ｆ［０２＂（６］十１（１２）’ｓ。【１０引入拉格朗日乘子，由式（１１）给出的决策函数就变成下面的形式。∑Ｙ＝ｄｉ￣Ｋ（ｘ，）＋６（１３）求解式（１２）所示的最优化问题得到分类函数的表达式。Ｙ，＝ｓｇｎＥＺ妒（）（）＋ｈｉ（１４）式（１０）＾ｖ式（１４）中：Ｘｉ为振荡数据的特征向量；为振荡波形的振荡类型，ｌ为负阻尼功率振荡，一１为强迫功率振荡；为系统的松驰变量；（，，）称为核函数，核函数的值等于２个向量和在其特征空间中的像Ｏ０（ｘ）和（）的内积：（，Ｘｊ）＝妒（）（，）（１５）任何函数只要满足Ｍｅｒｃｅｒ条件都可用作核函数。采用不同的函数作为核函数，可以构造不同类型的非线性决策学习机器。常用的核函数包含以下三类ｌ］：多项式核函数‘（．，）＝（Ｘｆ，＋１）（１６）Ｓｉｇｍｏｉｄ核函数（，Ｘ，）ｔａｎｈ（ｘｉ・Ｘ，一）（１７）径向基核函数—ｌｘｌ０Ｋ（ｘｆ，Ｘｆ）ｅｘｐ（一）（１８）ＺＯ－１．４基于支持向量机的振荡类型区分算法实现当电力系统中发生功率振荡后，ＷＡＭＳ系统会监测到系统中的枢纽点、变电站母线或者联络线、发电机机端的有功功率振荡，通过支持向量机算法对历史数据的训练，能够较好地判定系统功率振荡的性质，其实现流程如下：（１）输入历史数据并进行预处理。数据预处理方法采用本文特征矩阵提取方法，形成相应的训练和测试样本集。（２）对支持向量机的模型参数进行初始化。对拉格朗日乘子以及阈值ｂ赋以随机的初始值。（３）利用训练样本建立形如式（１２）的目标函数，一８０．电力系统保护与控制然后采用库恩一塔克条件求解目标函数式，得到以及ｂ的值。（４）将得到的参数值代入式（１４），得到用于振荡曲线波形区分的分类函数。判定利用ＷＡＭＳ监测到的系统多处振荡信息的振荡类型，其中１表示负阻尼功率振荡，一１表示强迫功率振荡。（５）对多处振荡信息的结果进行统计，如果１的个数占主导优势，系统为负阻尼功率振荡，否则系统为强迫功率振荡。这样可以消除支持向量机模型对单一振荡曲线辨识误差的影响。２仿真及实例验证２．１１６机６８节点系统ＩＥＥＥ１６机６８节点算例结构图如图３所示。分别在不同的发电机处加入与该发电机主导参与振荡模式频率接近的强迫振荡源，得到系统中功率振荡曲线样本９６组。随后降低系统中部分发电机组的ＰＳＳ的增益，减弱系统的阻尼特性，得到４种负阻尼运行工况下的６４组功率振荡曲线。其中某次负阻尼情况下发电机Ｇ１有功出力及其ＨＨＴ变换后求取的振荡特征如图４所示；某次强迫功率振荡情况下发电机Ｇ１有功出力及其ＨＨＴ变换后求取的振荡特征如图５所示。由图４和图５对比可知：强迫功率振荡能量比最大的主导振荡模式的上包络线呈现上凸特性，而负阻尼功率振荡能量比最大的主导振荡模式的上包络线呈现下凹特性，二者存在明显差异，表明前文所提特征矩阵可以有效地区分这两种振荡曲线。图３ＩＥＥＥ１６机６８节点算例结构图Ｆｉｇ．３ＳｔｒｕｃｔｕｒｅｄｉａｇｒａｍｏｆｔｈｅＩＥＥＥ１６ｍａｃｈｉｎｅ６８ｎｏｄｅｓｄｅｍｏｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ分别选择２０组强迫功率波振荡曲线（ｃ１）和负阻尼功率振荡曲线（ｃ２）进行特征矩阵的提取后，作为样本对支持向量机模型进行训练，得到的参数图４负阻尼下发电机Ｇ１有功出力变化以及振荡特征图Ｆｉｇ．４ＯｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｏｆｔｈｅｐｏｗｅｒｏｕｔｐｕｔｏｆＧ１ｕｎｄｅｒｔｈｅｎｅｇａｔｉｖｅｄａｍｐｉｎｇｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎ怕１０１５２Ｏ时ｆＨｌ／ｓ图５强迫振荡下发电机Ｇ１有功出力变化以及振荡特征图Ｆｉｇ．５ＯｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｏｆｔｈｅｐｏｗｅｒｏｕｔｐｕｔｏｆＧ１ｕｎｄｅｒｔｈｅｆｏｒｃｅｄｐｏｗｅｒｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｂ＝０．１９３７，为一个４０维的稀疏矩阵。采用该组参数对剩余的样本进行辨识，结果如表１所示。对于每一组样本曲线和支持向量机核函数情况用一个０５Ｏ；．ｄ／怕刘巨，等负阻尼和强迫功率振荡的特征分析与区分方法—一８１２×２的矩阵表示曲线分类的精度。其中矩阵对角线上的数值代表准确区分的曲线数，而非对角线上的数值代表错误分类的曲线数。由表１的统计结果可知：随着系统中的随机噪声增大，辨识模型的适应性会变差，模型对功率振荡曲线的区分精度也下降，不过当系统中的随机噪声达到其稳态值１０％时，系统的曲线分类精度仍然可以达到８８％。同时支持向量机模型选择不同的核函数时，功率振荡曲线的区分精度也不同。当支持向量机模型选择Ｓｉｇｍｏｉｄ核函数时，模型对功率振荡曲线的区分精度最高，因此本文提出的支持向量机模型中均选择该函数作为核函数。表１１６机６８节点算例测试结果Ｔａｂｌｅ１ＴｅｓｔｒｅｓｕｌｔｓｏｆＩＥＥＥ１６ｍａｃｈｉｎｅ６８ｎｏｄｅｓｄｅｍｏ核函数信号类型无噪声５％噪声１０％噪声２．２强迫功率振荡实测事件分析２００８年华中电网曾发生过一次持续较长时间的功率振荡，振荡发生前电网处于正常运行状态，当电网中某电厂经过１１０ｋＶ线路以非正常方式并入系统，激发了华中电网内部河南相对湖南、江西的振荡模式。整个振荡持续时间约为２ｍｉｎ，振荡起始阶段频率约为０．７Ｈｚ，联络线振荡功率不断地增大。当振荡稳定后，系统振荡频率为０．６２Ｈｚ，河南与湖北的区域联络线路上有２５０ＭＷ左右的功率振荡。随后该发电厂的输电线路被切除，华中电网振荡快速平息，属于典型的强迫功率振荡事件。图６给出了功率振荡期间ＰＭＵ实测有功功率录波图，选取振荡发生后１ｍｉｎ内的振荡波形进行ＨＨＴ变换后求取振荡能量最大的振荡模态的上包络线如图７所示，由图７可以看出该包络线总体趋势符合强迫功率振荡特征，属于上凸型曲线。分别选取河南、湖北、湖南等省１３处电厂和５００ｋＶ变电站的ＰＭＵ录波数据进行振荡波形的区≥甜妞≥怕毯≥ｎ控图６有功功率录波图（１）Ｆｉｇ．６Ａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒ（１）图７某强迫振荡有功出力变化以及振荡特征图Ｆｉｇ．７Ｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｏｆｔｈｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｕｎｄｅｒｆｏｒｃｅｄｐｏｗｅｒｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎ分，利用３．１节中训练好的支持向量机模型进行振荡类型区分得到的结果如表２所示。由表２可知：除了有一处功率振荡曲线被辨识为负阻尼功率振荡外，其他１２处的振荡曲线均被辨识为强迫功率振荡，考虑到辨识存在的一定误差，选择主导的功率振荡类型为最后的结果，即该振荡为强迫功率振荡，与该事件的分析结果一致。表２强迫功率振荡辨识结果表Ｔａｂｌｅ２Ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｏｆｔｈｅｆｏｒｃｅｄｐｏｗｅｒｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎ２．３负阻尼功率振荡实测事件分析２００５年，华中电网发生了较大范围的功率振荡，整个振荡持续时间约５ｍｉｎ。功率振荡的频率．８２一电力系统保护与控制约为０．７７Ｈｚ，在发生振荡期间，三峡电厂及其近区部分厂站出现功率大幅波动。随后，三峡电厂增加机组无功出力、鄂西北黄龙滩电厂开始减出力，振荡开始逐渐衰减，然后振荡逐渐平息。该事件属于典型的负阻尼功率振荡。其中图８给出了功率振荡期间ＰＭＵ实测有功功率录波图，其中振荡发生后４０Ｓ内功率振荡情况以及其经过ＨＨＴ变换得到的主导振荡模态的上包络线如图９所示。由图９可知：该振荡曲线的主导振荡模式的包络线呈现下凹特性，符合负阻尼振荡特征。选取振荡区域内２０处厂站的ＰＭＵ进行波形的区分，利用３．１节中训练好的支持向量机模型进行振荡类型区分得到的结果如表３所示。考虑到某些测量处线路的有功功率存在辨识误差的情况，表３的辨识结果表明该功率振荡事件属于负阻尼功率振荡事件，与上文的事故分析结果一致。２１：２０．００２２：１０．Ｏ０２３：００．Ｏ０２３：５０．Ｏ０２４：４０．００２５：３０．００２６：２００Ｏ时（ｕＪ／ｈｈ：ｍｍ：ｓｓ图８有功功率录波图（２）Ｆｉｇ．８Ａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒ（２）图９某负阻尼有功出力变化以及振荡特征图Ｆｉｇ．９Ｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｏｆｔｈｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｕｎｄｅｒｎｅｇａｔｉｖｅｄａｍｐｉｎｇｐｏｗｅｒｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎ表３负阻尼功率振荡辨识结果表Ｔａｂｌｅ３Ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｏｆｔｈｅｎｅｇａｔｉｖｅｄａｍｐｉｎｇｐｏｗｅｒｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎ３结论电力系统功率振荡可以分为：负阻尼功率振荡和强迫功率振荡，虽然二者的振荡形式比较接近，但是对其采用的控制措施却完全不同，因此，振荡类型的区分是进行电力系统功率波动抑制的前提，可以成为强迫功率振荡的扰动源定位提供触发信号。基于此，本文提出了一种基于支持向量机的电力系统功率振荡类型区分方法，研究结果表明：１）负阻尼功率振荡和强迫功率振荡曲线的包络线具有差异性，可以作为功率振荡曲线类型区分的特征；２）电力系统的随机噪声的增加会降低振荡曲线类型区分的精度，不过通过ＷＡＭＳ系统对同一振荡事件中不同母线处振荡曲线的同时辨识，可以大大提高系统振荡类型的辨识精度，从而避免对振荡事件的错误分类；３）不管针对仿真系统得到的振荡数据还是实际电网中的功率振荡ＰＭＵ录波数据，文中所提的振荡类型区分方法均可以快速准确地判别出系统功率振荡的类型，具有较高的工程实用价值。参考文献“”［１］陈中．王海风．基于区域阻尼的互联电网阻尼分析与控制的研究【Ｊ】．电力系统保护与控制，２０１２，４０（２）：—１２１６．ＣＨＥＮＺｈｏｎｇ，ＷＡＮＧＨａｉｆｅｎｇ．Ｓｔｕｄｙｏｆａｎａｌｙｓｉｓａｎｄ“—”ｃｏｎｔｒｏｌｏｆｄａｍｐｉｎｇｂａｓｅｄＯｉｌａｒｅａｄａｍｐｉｎｇｉｎｌａｒｇｅ－ｓｃａｌｅｉｎｔｅｒｃｏｎｎｅｃｔｅｄｐｏｗｅｒｇｒｉｄ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１２，４Ｏ（２）：１２・１６．Ｅ２］赵良，郭强，覃琴，等．特高压同步电网稳定特性分析—［Ｊ］．中国电机工程学报，２００８，２８（３４）：４７５１．ＺＨＡＯＬｉａｎｇ，ＧＵＯＱｉａｎｇ，ＱＩＮＱｉｎ，ｅｔａ１．ＡｎａｌｙｓｉｓｏｎｓｔａｂｉｌｉｔｙｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｏｆＵＨＶｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚｅｄｐｏｗｅｒ—ｇｒｉｄ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２００８，２８（３４）：４７５１．Ｅ３］刘巨，孙海顺，刘子全，等．华中华北交流同步电网简化等值建模分析［Ｊ］．电力系统自动化，２０１４，３８（６）：—３８４２．ＬＩＵＪｕ，ＳＵＮＨａｉｓｈｕｎ，ＬＩＵＺｉｑｕａｎ，ｅｔａ１．Ａｓｉｍｐｌｅ—ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｍｏｄｅｌｏｆｃｅｎｔｒａｌｎｏｒｔｈＣｈｉｎａｐｏｗｅｒｇｒｉｄ［Ｊ］．刘巨，等负阻尼和强迫功率振荡的特征分析与区分方法．８３．ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２０１４，３８（６）：３８．４２．［４］刘取．电力系统稳定性及发电机励磁控制『ＭＩ．北京：中国电力出版社，２００７：１３６．１６３．［５］赵洪生，刘源，陈伟彪，等．互联电力系统联络线功率波动机理及其扰动概率分析【Ｊ］．电力系统保护与控制，—２０１５．４３（１４）：１９．ＺＨＡＯＨｏｎｇｓｈｅｎｇ，ＬＩＵＹｕａｎ，ＣＨＥＮＷｅｉｂｉａｏ，ｅｔａ１．Ｆｌｕｃｔｕａｔｉｏｎｍｅｃｈａｎｉｓｍｏｆｔｉｅ－ｌｉｎｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｏｆｉｎｔｅｒｃｏｎｎｅｃｔｅｄｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍａｎｄｉｔｓｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１５，４３（１４）：１－９．１６ｊＤＥＭＥＬＬＯＦＰ，ＣＯＮＣＯＲＤＩＡＣ．Ｃｏｎｃｅｐｔｓｏｆｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓｍａｃｈｉｎｅｓｔａｂｉｌｌｔｙａｓａｆｆｅｃｔｅｄｂｙｅｘｃｉｔａｔｉｏｎｃｏｎｔｒｏｌ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＰｏｗｅｒＡｐｐａｒａｔｕｓａｎｄＳｙｓｔｅｍｓ，１９６９，８８（４）：３１６－３２８．［７］耿天翔，张竹竞，项丽，等．基于起振特性的强迫振荡扰动源定位及解列方案［Ｊ］．电力系统保护与控制，２０１５．４３（６）：９８－１０３．ＧＥＮＧＴｉａｎｘｉａｎｇ，ＺＨＡＮＧＺｈｕｊｉｎｇ，Ｘ１ＡＮＧＬｉ，ｅｔａ１．Ａｌｏｃａｔｉｎｇａｎｄｓｐｌｉｔｔｉｎｇｓｃｈｅｍｅｆｏｒｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｓｏｕｒｃｅｏｆｆｏｒｃｅｄｐｏｗｅｒｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，—２０１５，４３（６）：９８１０３．［８］汤涌．电力系统强迫功率振荡的基础理论［Ｊ］．电网技—术，２００６，３０（１０）：２９３３．ＴＡＮＧＹｏｎｇ．Ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌｔｈｅｏｒｙｏｆｆｏｒｃｅｄｐｏｗｅｒｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｉｎｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｍｍＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００６，３０（１０）：２９－３３．［９］鞠平，刘咏飞，王红印，等．电力系统的广义强迫振荡【Ｊ１．电力自动化设备，２０１４，３４（５）：１－６．ＪＵＰｉｎｇ，ＬＩＵＹｏｎｇ￣ｉ，ＷＡＮＧＨｏｎｇｙｉｎ，ｅｔａ１．Ｇｅｎｅｒａｌｆｏｒｃｅｄｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｓｏｆｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．ＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＡｕｔｏｍａｔｉｏｎＥｑｕｉｐｍｅｎｔ，２０１４，３４（５）：１－６．［１Ｏ］赵妍，李志民，李天云．电力系统低频振荡监测的Ｄｕｆｆｉｎｇ振子可停振动系统法［Ｊ１＿电工技术学报，２０１５，—３０（２Ｏ）：】５９１６７．ＺＨＡＯＹａｎ，ＬＩＺｈｉｍｉｎ，ＬＩＴｉａｎｙｕｎ．Ｄｕｆｆｉｎｇｏｓｃｉｌｌａｔｏｒｏｒｄｅｒｓｔｏｐｐｉｎｇｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍｍｅｔｈｏｄｆｏｒｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇｏｆｌｏｗ－ｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｉｎｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆＣｈｉｎａＥｌｅｃｔｒｏｔｅｃｈｎｉｃａｌＳｏｃｉｅｔｙ，２０１４，—３０（２０）：１５９１６７．［１１］竺伟，周有庆，谭喜意，等．电网侧扰动引起共振型功率振荡的机制分析【Ｊ】．中国电机工程学报，２００９，—２９（２５）：３７４２．ＺＨＵＷｅｉ，ＺＨＯＵＹｏｕｑｉｎｇ，ＴＡＮＸｉｙｉ，ｅｔａ１．Ｍｅｃｈａｎｉｓｍ—ａｎａｌｙｓｉｓｏｆｒｅｓｏｎａｎｃｅ－ｔｙｐｅｌｏｗ－ｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｃａｕｓｅｄｂｙｎｅｔｗｏｒｋｓｓｉｄｅｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２００９，２９（２５）：３７－４２．［１２］杨东俊，丁坚勇，李继升，等．同步发电机非同期并网引起电力系统强迫功率振荡分析［Ｊ］．电力系统自动化，—２０１１，３５（１Ｏ）：９９１０３．ＹＡＮＧＤｏｎｇｉｕｎ，ＤＩＮＧＪｉａｎｙｏｎｇ，ＬＩＪｉｓｈｅｎｇ，ｅｔａ１．Ａｎａｌｙｓｉｓｏｆｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｆｏｒｃｅｄｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｃａｕｓｅｄｂｙａｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓｐａｒａｌｌｅｌｉｎｇｏｆａｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓｇｅｎｅｒａｔｏｒ［Ｊ］．ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２０１１，３５（１Ｏ）：９９．１０３．［１３］张亮，张新燕，王维庆．基于改进多信号矩阵束算法的电力系统低频振荡识别『Ｊ１．电力系统保护与控制，—２０１３，４１（１３）：２６３０．ＺＨＡＮＧＬｉａｎｇ，ＺＨＡＮＧＸｉｎｙａｎ，ＷＡＮＧＷｅｉｑｉｎｇ．—Ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆｌｏｗｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｓｂａｓｅｄｏｎｉｍｐｒｏｖｅｄｍｕｌｔｉ－ｓｉｇｎａｌｍａｔｒｉｘｐｅｎｃｉｌａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．Ｐｏｗｅｒ—ＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１３，４１（１３）：２６３０．［１４］李阳海，黄莹，刘巨，等．基于阻尼转矩分析的电力系统低频振荡源定位［Ｊ】－电力系统保护与控制，２０１５，—４３（１４）：８４９１．ＬＩＹａｎｇｈａｉ，ＨＵＡＮＧＹｉｎｇ，ＬＩＵＪｕ，ｅｔａ１．Ｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｓｏｕｒｃｅｌｏｃａｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｄａｍｐｉｎｇｔｏｒｑｕｅａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１５，—４３（１４）：８４９１．［１５１ＳＨＥＶＡＤＥＳＫ，ＫＥＥＲＴＨＩＳＳ，ＢＨＡＴＴＡＣＨＡＲＹＹＣ，ｅｔａ１．ＩｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔｓｔｏＳＭＯａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒＳＶＭｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＮｅｕｒａｌＮｅｔｗｏｒｋｓ，—２０００，１１（５）：３５６３６２．［１６］凌武能，杭乃善，李如琦．基于云支持向量机模型的短期风电功率预测【ＪＪ．电力自动化设备，２０１３，３３（７）：—３４３８．—ＬＩＮＧＷｕｎｅｎｇ，ＨＡＮＧＮａｉｓｈａｎ，ＬＩＲｕｑｉ．ＳｈｏｒｔｔｅｒｍｗｉｎｄｐｏｗｅｒｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇｂａｓｅｄｏｎｃｌｏｕｄＳＶＭｍｏｄｅｌ［Ｊ］．ＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＡｕｔｏｍａｔｉｏｎＥｑｕｉｐｍｅｎｔ，２０１３，３３（７）：３４．３８．［１７］魏俊，周步祥，林楠，等．基于蚁群支持向量机的短期负荷预测ｆＪ】．电力系统保护与控制，２００９，３７（４）：３６．４０．ＷＥＩＪｕｎ，ＺＨＯＵＢｕｘｉａｎｇ，ＬＩ—ＮＮａｎ，ｅｔａ１．ＳｈｏｒｔｔｅｒｍｌｏａｄｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇｂａｓｅｄｏｎＳＶＭｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２００９，３７（４）：３６－４０．［１８］束洪春，曹璞磷，杨竞及，等．考虑互感器传变特性的输电线路暂态保护雷击干扰与线路故障识别方法【Ｊ］．电工技术学报，２０１５，３０（３）：１．１２．ＳＨＵＨｏｎｇｃｈｕｎ，ＣＡＯＰｕｌｉｎ，ＹＡＮＧＪｉｎｇｊｉ，ｅｔａ１．ＡｍｅｔｈｏｄｔｏｄｉｓｔｉｎｇｕｉｓｈｂｅｔｗｅｅｎｆａｕｌｔａｎｄｌｉｇｈｔｎｉｎｇｄｉｓｔｕｒｂａｎｔｅｏｎｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｌｉｎｅｓｂａｓｅｄｏｎＣＴＶｓｅｃｏｎｄａｒｙｖｏｌｔａｇｅａｎｄＣＴｓｅｃｏｎｄａｒｙｃｕｒｒｅｎｔ［Ｊ］．．．８４．．电力系统保护与控制ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆＣｈｉｎａＥｌｅｃｔｒｏｔｅｃｈｎｉｃａｌＳｏｃｉｅｔｙ，２０１５，３０（３）：１－１２．［１９］尹金良，朱永利，俞国勤．基于多分类相关向量机的变压器故障诊断新方法ｆＪ］．电力系统保护与控制，—２０１３，４ｌ（５）：７７８２．ＹＩＮＪｉｎｌｉａｎｇ，ＺＨＵＹｏｎｇｌｉ，ＹＵＧｕｏｑｉｎ．Ｎｅｗｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｒ—ｆａｕｌｔｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎｍｕｌｔｉｃｌａｓｓｒｅｌｅｖａｎｃｅｖｅｃｔｏｒｍａｃｈｉｎｅ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１３，４１ｆ５１：７７－８２．［２０］宋晓芳，陈劲操．基于支持向量机的动态电能质量扰动分类方法［Ｊ］．电力自动化设备，２００６，２６（４）：３９．４２．ＳＯＮＧＸｉａｏｆｍａｇ，ＣＨＥＮＪｉｎｃａｏ．ＣｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｏｆｄｙｎａｍｉｃｐｏｗｅｒｑｕａｌｉｔｙｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｂａｓｅｄｏｎＳＶＭ［Ｊ］．ＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＡｕｔｏｍａｔｉｏｎＥｑｕｉｐｍｅｎｔ，２００６，２６（４）：３９．４２．１２１］ＨＵＡＮＧＮＥ。ＳＨＥＮＳＳＰ．Ｈｉｌｂｅｒｔ．Ｈｕａｎｇｔｒａｎｓｆｏｒｍａｎｄｉｔｓａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ［Ｍ］．Ｓｉｎｇａｐｏｒｅ：ＷｏｒｌｄＳｃｉ，２００５．［２２］任志玲，张媛嫒．基于改进的ＨＨＴ变换和信心度的配电网故障选线［Ｊ］．电力系统保护与控制，２０１５，４３（１０）：８－１３．ＲＥＮＺｈｉｌｉｎｇ，ＺＨＡＮＧＹｕａｎｙｕａｎ．ＦａｕｌｔｙｌｉｎｅｓｅｌｅｃｔｉｏｎｏｆｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｎｅｔｗｏｒｋｂａｓｅｄｏｎｉｍｐｒｏｖｅｄＨｉｌｂｅｒｔ－Ｈｕａｎｇｔｒａｎｓｆｏｒｍａｎｄｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｃｏｎｆｉｄｅｎｃｅｄｅｇｒｅｅ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１５，４３（１０）：８－１３．［２３］李文帆，刘志刚，孙婉璐．基于ＨＨＴ的电能质量检测系统研制［Ｊ１．电力系统保护与控制，２０１１，３９（２３）：１２３．１２７．ＬＩＷｅｎｆａｎ，ＬＩＵＺｈｉｇａｎｇ，ＳＵＮＷａｎｌｕ．ＤｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｏｆｐｏｗｅｒｑｕａｌｉｔｙｄｅｔｅｃｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍｂａｓｅｄｏｎＨＨＴ［Ｊ］．Ｐｏｗｅｒ—ＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１１，３９（２３）：１２３１２７．［２４］罗日成，李稳，陆毅。等．基于Ｈｉｌｂｅｒｔ．Ｈｕａｎｇ变换的１０００ｋＶ输电线路雷电绕击和反击识别方法【Ｊ】．电工技术学报，２０１５，３００）：２３２．２３９．ＬＵＯＲｉｃｈｅｎｇ，ＬＩＷｅｎ，ＬＵＹｉ，ｅｔａ１．Ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｏｆｓｈｉｅｌｄｉｎｇｆａｉｌｕｒｅａｎｄｂａｃｋｓｔｒｉｋｉｎｇｏｖｅｒ－ｖｏｌｔａｇｅｏｆ１０００ｋＶｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｌｉｎｅｂａｓｅｄｏｎＨｉｌｂｅｒｔ－Ｈｕａｎｇｔｒａｎｓｆｏｒｍ［Ｊ］．ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆＣｈｉｎａＥｌｅｃｔｒｏｔｅｃｈｎｉｃａｌ—Ｓｏｃｉｅｔｙ，２０１５，３０（３）：２３２２３９．［２５］刘志刚，李文帆，孙婉璐．Ｈｉｌｂｅｒｔ．Ｈｕａｎｇ变换及其在电力系统中的应用［Ｊ】．电力自动化设备，２０１２，３２（４）：１０９．１１６．ＬＩＵＺｈｉｇａｎｇ，ＬＩＷｅｎｆａｎ，ＳＵＮＷａｎｌｕ．Ｈｉｌｂｅ￣－Ｈｕａｎｇｔｒａｎｓｆｏｒｍａｎｄｉｔｓａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｉｎｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．Ｅｌｅｃｔｒｉｃ—ＰｏｗｅｒＡｕｔｏｍａｔｉｏｎＥｑｕｉｐｍｅｎｔ，２０１２，３２（４）：１０９１１６．［２６］ＶＡＰＮＩＫＶ．Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌｌｅａｒｎｉｎｇｔｈｅｏｒｙ［Ｍ］．ＮｅｗＹｏｒｋ：Ｗｉｌｅｙ，１９９８．［２７］ＣＯＲＴＥＳＣ，ＶＡＰＮＩＫＶＳｕｐｐｏ￣ｖｅｃｔｏｒｎｅｔｗｏｒｋ［Ｊ］．—ＭａｃｈｉｎｅＬｅａｒｎｉｎｇ，１９９５，２０：２７３２９７．收稿日期：２０１５－０９－２５；修回日期：２０１６－０３－０９作者简介：刘巨（１９８８一），男，博士生，研究方向为大电网大机组安全稳定与控制、储能与新能源并网；Ｅ．ｍａｉｌ：ｌｉｕ１９８８ｗｏ＠１２６．ｃｏｍ汪锦（１９９１一），男，硕士研究生，研究方向为大电网—大机组安全稳定与控制：Ｅｍａｉｌ：ｗａｎｇｊｉｎ＿ｓｇｏ＠ｑｑ．ｃｏｍ姚伟（１９８３一），男，博士，副教授，通信作者，研究方向为电力系统稳定性分析与控制、柔性直流输电系统及其控制、风力发电系统非线性控制。Ｅ．ｍａｉｌ：ｗ．ｙａｏ＠ｈｕｓｔ．ｅｄｕ．ｃｎ（编辑葛艳娜）