计及等效电阻的无刷直流电机换相转矩脉动的分析与抑制.pdf

第４４卷第２３期２０１６年１２月１日电力系统保护与控制ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ、，０１．４４ＮＯ．２３Ｄｅｃ．１，２０１６ＤＯＩ：１０．７６６７／ＰＳＰＣｌ５２０９１计及等效电阻的无刷直流电机换相转矩脉动的分析与抑制杨成顺，葛乐。，杜九江（１．南京工程学院电力工程学院，江苏南京２１１１６７；２．南京航空航天大学自动化学院，江苏南京２１００１６）摘要：为便于分析无刷直流电机转矩脉动的形式，通常采用忽略等效电阻的简化电机模型，这会得出转矩存在上升脉动的错误结论，进而使一些方法出现正反馈补偿，导致系统性能更加恶劣的情况。针对这种情况，首先在考虑等效电阻的情况下，推导出无刷直流电机在１２０。自然换相模式下三相电流在传导区和换相区内的数学表达式；然后给出换相转矩脉动的表达式，并结合表达式证明了自然换相下换相转矩必然跌落的事实。同时，为抑制换相转矩脉动，在全面分析各种重叠换策略的优劣的基础上，选择了ＯＮ．ＰＷＭ．ＰＷＭ重叠换相策略。仿真和实验验证了对转矩脉动分析的准确性和对转矩脉动抑制的有效性。关键词：无刷直流电机；换相转矩脉动；等效电阻；重叠换相法；转矩脉动抑制ＡｎａｌｙｓｉｓａｎｄｒｅｄｕｃｔｉｏｎｏｆｔｏｒｑｕｅｒｉｐｐｌｅｉｎｂｒｕｓｈｌｅｓｓＤＣｍａｃｈｉｎｅｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｔｈｅｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ‘‘ＹＡＮＧＣｈｅｎｇｓｈｕｎ，ＧＥＬｅ一，ＤＵＪｉｕｊｉａｎｇ（１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＮａｎｊｉｎｇＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ２１１１６７，Ｃｈｉｎａ；２．ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＡｕｔｏｍａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＮａｎｊｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＡｅｒｏｎａｕｔｉｃｓａｎｄＡｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ，Ｎａｎｊｉｎｇ２１００１６，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＴｏｆａｃｉｌｉｔａｔｅｔｈｅａｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｈｅｔｏｒｑｕｅｒｉｐｐｌｅｆｏｒｍｏｆＢＬＤＣＭ，ｔｈｅｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄｍｏｄｅｌｉｓｕｓｅｄｂｙｍｏｓｔｒｅｓｅａｒｃｈｅｒｓ，ｗｈｉｃｈｗｉｌｌｌｅａｄｔｏｔｈｅｗｒｏｎｇｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎｔｈａｔｔｈｅｔｏｒｑｕｅｃｏｕｌｄｉｎｃｒｅａｓｅｉｎｓｏｍｅｓｉｔｕａｔｉｏｎｓ．Ｔｈｉｓｍａｙｃａｕｓｅｔｈｅｐｏｓｉｔｉｖｅｆｅｅｄｂａｃｋｉｎｓｏｍｅｓｙｓｔｅｍｓａｎｄｄｅｇｅｎｅｒａｔｅｔｈｅｃｏｎｔｒｏｌｅｆｆｅｃｔ．Ａｉｍｅｄａｔｔｈｉｓｐｒｏｂｌｅｍ，ｔｈｅｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｆｏｒｍｕｌａｓｏｆｔｈｅｔｈｒｅｅ－ｐｈａｓｅｃｕｒｒｅｎｔｉｎｃｏｎｄｕｃｔｉｎｇａｎｄｃｏｍｍｕｍｔｉｏｎｐｅｒｉｏｄａｒｅｄｅｒｉｖｅｄｉｎｔｈｅｃａｓｅｏｆ１２０ｄｅｇｒｅｅｎａｔｕｒａｌｃｏｍｍｕｔａｔｉｏｎｍｏｄｅ．Ｔｈｅｎ，ｔｈｅｔｏｒｑｕｅｒｉｐｐｌｅｆｏｒｍｕｌａｉｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄ，ａｎｄｔｈｅｆａｃｔｔｈａｔｔｈｅｃｏｍｍｕｔａｔｉｏｎｔｏｒｑｕｅｉｓｂｏｕｎｄｔｏｆａｌｌｕｎｄｅｒｔｈｅｎａｔｕｒａｌｃｏｍｍｕｔａｔｉｏｎｉｓｐｒｏｖｅｄｂｙｔｈｅｆｏｒｍｕｌａ．Ｔｏｒｅｄｕｃｅｔｏｒｑｕｅｒｉｐｐｌｅ，ｔｈｅｏｖｅｒｌａｐｃｏｍｍｕｔａｔｉｏｎｓｔｒａｔｅｇｙｉｓｗｉｄｅｌｙｕｓｅｄ．Ｔｈｉｓｐａｐｅｒａｎａｌｙｚｅｓａｎｄｃｏｍｐａｒｅｓｔｈｅａｄｖａｎｔａｇｅｓａｎｄｄｉｓａｄｖａｎｔａｇｅｓｏｆａｌｌｔｈｅｏｖｅｒｌａｐｃｏｍｍｕｔａｔｉｏｎｓｔｒａｔｅｇｉｅｓａｎｄｓｅｌｅｃｔｓ——ｔｈｅＯＮＰＷＭＰＷＭｍｏｄｅｔｏｒｅｄｕｃｅｔｏｒｑｕｅｒｉｐｐｌｅ．Ｔｈｅａｃｃｕｒａｃｙｏｆｔｈｅｔｏｒｑｕｅｒｉｐｐｌｅａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓｏｆｔｈｅｔｏｒｑｕｅｒｉｐｐｌｅｒｅｄｕｃｔｉｏｎｏｆｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｍｅｔｈｏｄａｒｅｖｅｒｉｆｉｅｄｔｈｒｏｕｇｈｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎａｎｄｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓ．ＴｈｉｓｗｏｒｋｉｓｓｕｐｐｏｒｔｅｄｂｙＮａｔｉｏｎａｌＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＦｏｕｎｄａｔｉｏｎｏｆＣｈｉｎａ（Ｎｏ．５１６０７０８３）ａｎｄＨｉｇｈ－ｌｅｖｅｌＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎｏｆｔｈｅＳｃｉｅｎｔｉｆｉｃＲｅｓｅａｒｃｈＦｏｕｎｄａｔｉｏｎＰｅｒｓｏｎｎｅｌｏｆＮａｎｊｉｎｇＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（Ｎｏ．ＹＫＪ２０１４１２）．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｂｒｕｓｈｌｅｓｓＤＣｍａｃｈｉｎｅ（ＢＬＤＣＭ）；ｃｏｍｍｕｔａｔｉｏｎｔｏｒｑｕｅｒｉｐｐｌｅ；ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ；ｏｖｅｒｌａｐｃｏｍｍｕｔａｔｉｏｎ；ｔｏｒｑｕｅｒｉｐｐｌｅｒｅｄｕｃｔｉｏｎ０引言近年来，无刷直流电机（ＢｒｕｓｈｌｅｓｓＤＣｍｏｔｏｒ，ＢＬＤＣＭ）因其功率密度高、调速性能优越、控制简单等优点，得到越来越广泛的应用¨。然而，其固有的换相转矩脉动大的缺点，限制了其在低转矩脉动、低噪声以及高精度调速系统中的应用。】。众多基金项目：国家自然科学基金（５１６０７０８３）；南京工程学院高层次孙进人才科研启动基金资助（ＹＫＪ２０１４１２）学者针对抑制无刷直流电机的换相转矩脉动做了大量的研究。文献［４】最早对无刷直流电机的换相过程进行了研究，指出了非换相相电流的脉动是导致换相转矩脉动的直接原因。为使换相期间非换相相电流保持恒定，文献［５】提出了一种有限状态预测法，在换相期间对非换相相电流进行采样，然后根据设定的最优开关策略进行控制，使关断相电流下降率等于开通相电流上升率，从而确保非换相相电流稳定。文献【６．８】从ＰＷＭ斩波入手，分析了各种ＰＷＭ斩电力系统保护与控制波的特点，提出了改进型的ＰＷＭ斩波方案抑制转矩脉动。文献［９．１Ｏ】分析比较了１２０。导通和１８０。导通时的换相电流和对应的转矩脉动，认为１２０。导通模式在低速时抑制转矩脉动有效，而１８０。导通模式则适合在高速时抑制转矩脉动。在此基础上提出一种采用１２０ｏ导通和１８０ｏ导通相结合的混合控制策略，以在全速运行范围内抑制转矩脉动。文献［１１．１２］则采用直接转矩控制对转矩进行闭环控制来抑制转矩脉动。文献Ｂ３］提出了通过改变直流母线电压来抑制转矩脉动的策略，文献［１４１基于调节母线电压的思想，提出了在逆变桥前加ＢＵＣＫ前置电路Ｌ１孓Ｊ，通过观测换相时电流、反电势来调节母线电压，抑制换相转矩脉动。然而，上述大部分方法在分析换相转矩时，采用的是忽略等效电阻的简单数学模型，并未考虑等效电阻的影响，因此而得到错误的结论。文献［１７１指出忽略等效电阻，会引起电机的数学模型不准确等问题，但该文献并没有针对考虑等效电阻时对换相转矩脉动的影响进行分析，也没有分析母线电压和反电势的对应不同关系时，相电流的变化趋势。基于上述分析，本文在计及等效电阻时，对无刷直流电机运行在传统的１２０。导通模式下的换相过程进行了分析。首先推导出在传导区和换相区内三相电流的数学表达式，为分析转矩脉动奠定理论基础；然后详细分析了换相时电流和转矩的变化趋势，指出换相时，非换相相电流和转矩必然跌落，而与母线电压是否大于４倍反电势没有关系，并且用解析法和图解法进行证明，并定量给出了换相期间非换相相电流和转矩脉动的表达式，为抑制换相转矩脉动提供理论依据，且通过仿真对所提出的理论进行验证。在上述分析基础上，分析了目前被广泛采用的重叠换相法对换相转矩脉动的抑制原理，并对各种重叠换相策略的特点与优劣进行了比较分析，选取了最优的ＯＮ．ＰＷＭ．ＰＷＭ策略，最后通过实验验证了该方法的有效性。１考虑等效电阻时换相电流表达式为了定量分析ＢＬＤＣＭ最本质的电流特性，首先需要抛开各种电流策略。在此基础上，才能进一步研究电流斩波控制，重叠换相控制下的电流波形。本文首先对１２０ｏ导通的三相六状态运行的ＢＬＤＣＭ进行分析。ＢＬＤＣＭ的等效电路如图１所示，在非换相时刻，只有两相导通。本文以ａｂ两相导通换相到ａｃ两相导通为例，推导换相时的各相电流。ａ＋＼ｂ＋＼ｃ＋＼医ＬＬ＝－一Ａ一ｒ一８｝ｂ－＼Ｔ？Ｔ图１功率控制器和无刷直流电机等效电路Ｆｉｇ．１ＰｏｗｅｒｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒａｎｄｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｃｉｒｃｕｉｔｏｆＢＬＤＣＭ根据无刷直流电机的换相逻辑可知，ａｂ两相导通的上一个状态是ｃｂ两相导通，以Ｃ相电流减小到０且ａｂ两相导通为０时刻，以ｃ。开通时为ｔｏ时刻，因此０～ｔｏ为传导区间，如图２所示；以ｂ相电流减小到０为时刻，因此ｔｏ～ｔ１为换相区间，如图３所示；换相结束后，ｔｌ￣ｔ２为ａｃ两相的传导区间，如图４所示。＋．誊匠～嘛赣一？。…ｃ－（图２ａｂ两相导通示意图（Ｏ￣ｔｏ）Ｆｉｇ．２Ｄｉａｇｒａｍｏｆａｂｐｈａｓｅｃｏｎｄｕｃｔｉｏｎ（Ｏ－ｔｏ）ｌ本＋本本＝。平一李。一ｌ举？图３换相期间三相示意图（ｔｏ￣ｔ１）Ｆｉｇ．３Ｄｉａｇｒａｍｏｆｔｈｒｅｅ－ｐｈａｓｅｄｕｒｉｎｇｃｏｍｍｕｔａｔｉｏｎ（ｔｏ－ｔＯｌ本。＋本ａ一卒ｃ一｛［］［０ｒ兰￣］／［７］１＋［专昙兰］ｐ『塞］＋杨成顺，等计及等效电阻的无刷直流电机换相转矩脉动的分析与抑制其中：、、Ｕ。为三相电压；ｉａ、ｉｂ、ｉ。，为三相电Ｃ三相微分方流；ｒｓ为等效电阻；Ｌ为等效电感；Ｐ为微分算子；ｅ、ｅｂ、ｅ。为三相反电势；ＵＮ为三相中点电压。三相电流关系为ｆａ＋＋ｆｃ＝０（２）无刷直流电机在１２０。导通模式下，对应的反电势和电流的相位关系如图５所示。Ｅ，一＼＼．一．如ｔＥ－Ｅ—、、———＿＿易／｜ｂｋ＼一Ｅ＼ｅ；＼ｊ、～｜／’图５电流和反电势相位关系Ｆｉｇ．５Ｐｈａｓｅｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｃｕｒｒｅｎｔａｎｄｂａｃｋ－ＥＭＦ在０～时间内，由图５可知，ｅａ＝Ｅ，ｅｂ＝－Ｅ，Ｕａ＝ｕａ，＝０，结合（２），可得ａｂ：２ｆａ＋２Ｌｄｉａ＋２Ｅ（３）解此微分方程，可得ｉ在０～ｆ０区间内表达式：—：４ｅ丝（４），式中，１为待定系数，当ｔ＝Ｏ时，设此时电流初值为厶，则可得—４：Ｉｏ一Ｕｄ－２一Ｅ（５）于是，可进一步得到在传导区间三相电流的表达式：＝（厶一＋㈣＝一【ｉｏ（ｔ）＝０・由于两相导通时，电流的最大值为－２Ｅ／２ｒ￣，在ｔ趋向于无穷时，Ａ１＜０，所以ｆａ在Ｏ嘞内递增。假设在时刻，ｆａ的值上升到Ｉ１。因此有：０＜ｌｏ＜（７）在ｔｏ～ｔ１时间内，如图５所示，可认为在很短的时间内反电势没有变化，即ｅａ＝Ｅ，ｅｂ－一Ｅ，＝；Ｕａ＝ｕｄ，Ｕｂ＝ｕｄ，Ｕｃ＝０，代入电压方程（１）可得ａ、ｂ、一詈＋三訾；孛＋哮（８）在ｔ＝ｔｏ时刻，已知ｆａ的初值为，ｆｂ的初值为－１１，ｉ。的初值为０。解微分方程组（８），可得在ｔｏ～ｆ１区间内，三相电流的表达式为ｉａ（ｔ）ｉｂ（ｔ）一］ｅ－ｔ￣（ｔ－ｔｏ）Ｕａ３－４Ｅ－十＋—）＿－ｆ２Ｕａ－———２Ｅ１ｅ一＋－２Ｕｄ＋２Ｅ３３ｒｓ式（９）给出了换相期间（ｔｏ￣ｔ１）内ｉａ、ｉｂ、ｉｃ三相电流的表达式，（ｔｌ￣ｔ２）区间为ａｃ两相的传导区，ａｃ两相电流重复ａｂ两相的传导过程，在此不再赘述。式（６）和（９）给出了在传导区和换相区内各相电流的表达式，可用于计算各相电流任意时刻的值。因此，通过对式（６）和（９）分析，可以得到换相时各相电流的变化趋势。２换相时电流和转矩分析忽略换相区间内反电势的变化，换相期间内的转矩脉动和非换相相电流呈正比，因此下面首先分析换相期间内非换相相电流的变化趋势。文献［３．５，１７】中指出，在忽略等效电阻的情况下，当母线电压和反电势对应不同关系时，会导致非换相相电流在换相期间呈现不同波形。当Ｕｄ＜４Ｅ时，关断相的斜率大于开通相斜率，换相期间ｆａ会跌落，如图６（ａ）所示。当ｕｄ＝４Ｅ时，关断相电流下降斜率等于开通相电流上升斜率，换相期间ｆａ保挣叵定，如图６（１））所示。当ｕｄ＞４Ｅ时，关断相电流下降斜率小于开通相电流上升斜率，换相期间会有上升脉动如图６（ｃ）所示。下面分析考虑等效电阻影响时，三相电流的变化趋势。本文以换相期间（ｔｏ－ｔ１）内非换相相电流ｆａ为研究对象，分析其变化趋势。令４＝一（一４Ｅ）／３ｒ￣，将２代入式（９），可得ｆａ的表达式为．１１８．电力系统保护与控制‘：：—————一ＩＩＩＩｓ：：／！ｌ，ｉ×一—Ｉ一一（ｂ）Ｕｄ＝４Ｅ时图６忽略等效电阻时换相电流示意图Ｆｉｇ．６Ｄｉａｇｒａｍｏｆｃｏｍｍｕｔａｔｉｏｎｃｕｒｒｅｎｔｕｎｄｅｒｔｈｅｃａｓｅｏｆｉｇｎｏｒｉｎｇｔｈｅｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ∽ｆ：以ｅ一．—Ｕｄ－—４Ｅ－Ｉ－（１０）ｆａ（）＝ｅ—＿＿（１０））若Ｕｄ＜４Ｅ，显然Ａ２＞０，ｉ在ｔｏ到ｆ１时间内递减，这与不考虑等效电阻的影响时是一致的。若Ｕｄ＝４Ｅ，认为等效电阻无穷小，可得一生，ｔ－ｔｏ）（ｆ）＝Ｉｌｅ（１１）表达式（１１）中无穷小，则ｉａ，￣１１，在ｔｏ到ｆ１时间内为恒值，与不考虑等效电阻影响时结论一致。但如果考虑等效电阻的影响，式（１１）表明，ｆａ在ｔｏ到ｔ１时间内仍然会下降，下降的斜率取决于。／。，越大，则下降的斜率越大。若Ｕｄ＞４Ｅ时，ｆ是上升还是下降不能直观得出，下面对此给予分析说明。ｂ相电流在ｔｏ到ｔ１区间内由＿，１减小到０，将ｉｂ（ｔｏ）＝－－１１，ｉｂ（ｔ￣）＝０代入式（９）中ｉｂ的表达式，可解得＝ｔ一生ｌｌｎ±墨（１２）ｏ＋２Ｅ＋３ｒｓＩ￣根据三相电流的周期性和对称性可知，ａｂ两相进入传导区的电流初值和ａｃ两相进入传导区的电流初值大小相等，因此，ｆｃ（ｆ１）＝，０，将其代入ｆｃ表达式，可得关系式：（１３）＋２＋３ｒＪ１将此式展开，可得关系式，０（＋２Ｅ＋３ｒ￣Ｉ１）＝２１ｌ（一Ｅ）（１４）将式（１４）左边除，右边除，１，并结合式（７），可得＋２Ｅ＋３ｒＪｌ＞２（一Ｅ）（１５）移项整理可得——１一＞（１６）１Ｕｄ－４Ｅ０３根据不等式（１６），可知２＞０。结合式（１０）可知，ｆ在ｔｏ到ｔ１时间内递减。上述结论说明考虑等效电阻的影响时，不论是否大于４Ｅ，在换相期间，非换相相电流都会跌落。换相期间，三相电流的示意图如图７所示。从图７中可以看出，ｆａ在ｆ１时刻下降到，这并非偶然，在ｆ时刻，开始ａｃ两相的传导过程，根据三相电流对称原则，ｃ相开始传导的电流值等于ａ相开始传导的电流值，因此ｉｃ（ｔ１）＝一／ｏ，此时ｂ相电流已经降为０，因此ｉａ．ｉｃ－－／ｏ，从图中按几何法计算的结果也定性的验证了ｆａ在ｆ１时刻比ｔｏ时刻的值小。司……Ｘ‘南，：一…‘聚二二二。＝＝＝＝＝＝＝＝～图７三相电流示意图—Ｆｉｇ．７Ｄｉａｇｒａｍｏｆｔｈｅｔｈｒｅｅｐｈａｓｅｃｕｒｒｅｎｔ假设换相期间电流的跌落值为Ａ／，Ａ／＝Ｉ１－／０；代入厶和，ｏ的关系，可得＝Ｉｏ（４Ｅ－Ｕｄ＋３ｒｊｏｊ（１７）无刷直流电机转矩计算公式为：±±ｆｌ８）。ＣＯ换相时刻，不考虑反电势的变化，在ｔｏ到ｔ时—间内，ｅａ＝，ｅｂ＝Ｅ，ｅｃ＝一Ｅ；得到杨成顺，等计及等效电阻的无刷直流电机换相转矩脉动的分析与抑制ＡＴ：．：ｆ竺二±１（１９）ｅ２缈ＥＡＩ２ｄ一２Ｅ一３ｒｓｌｏ／ｌ△由式（１９）可知，由于ＡＪ＜Ｏ，因此＜０，故换相期间，转矩跌落。基于以上分析，我们可得出如下结论：式（９）给出的换相期间的电流表达式，不论母线电压乩是否大于４倍反电势，在换相期间非换相相电流和转矩都必然跌落。实际上，为了调节电机转速，大部分的控制系统都需要对电流进行闭环控制。加入闭环控制后，电流不再具有自然换相的特性。在传导期间，电流会跟随给定值被控制在某个范围内；而在换相期间，本文得出的结论具有指导意义。忽略等效电阻时认为当母线电压大于４倍反电势时，换相时转矩会上升，应当采取适当的控制策略减小转矩。这会错误的产生正反馈，加剧转矩脉动。而本文分析认为转矩会下降，应该采取相应的策略增大转矩。而事实上，尽管大部分文献在分析时得出了换相转矩会增大的结论，在抑制转矩脉动时，却并没有体现出减小转矩脉动的策略。为此，本文对进一步减小转矩脉动的策略加以研究。３重叠换相法抑制换相转矩脉动３．１斩波控制对换相转矩脉动的影响为了调节转矩，通常使用电流闭环，对电流进行斩波控制。在传导期间，采用电流闭环控制，可以使非换相相电流跟踪给定值，从而保持恒定。而在换相期间，根据式（１６）可知，换相时刻，２＞０始终成立，即使将开关管设置为常通状态，非换相相电流仍会跌落，电流闭环控制失效。这时，简单的电流闭环控制已经不能够实现对电流的有效控制。因此，探索一种控制策略，使得在换相期间，当开关管开通时，非换相相电流能够实现上升，这样才可对电流实现闭环控制，而目前广泛采用的是重叠换相法。３．２重叠换相对跌落的影响首先对重叠换相法的原理进行分析，以说明重叠换相法能够补偿换相转矩跌落的原因。若希望换相时刻ａ相电流能够上升，须令＜Ｏ，由于母线电压以及反电势都保持不变，因此只能采用减小等效电阻的办法。仍以ａｂ两相换相到ａｃ为例，根据前述分析，换相到来之前，ａ相电流如式（６）所示。若换相时刻，令ｂ相保持开通，即令ａ、ｂ、ｃ三相同时开通，重叠换相，如图８所示；重叠换相期间的等效电路如图９所示。ＩＩＩＩ１换相区Ｉ图８带重叠换相的驱动信号Ｆｉｇ．８Ｄｒｉｖｉｎｇｓｉｇｎａｌｗｉｔｈｏｖｅｒｌａｐｐｉｎｇｃｏｍｍｕｔａｔｉｏｎ＋｛本本。本．。．图９重叠换相等效电路Ｆｉｇ．９Ｏｖｅｒｌａｐｐｉｎｇｃｏｍｍｕｔａｔｉｏｎｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｃｉｒｃｕｉｔ由图９可以看出，等效电阻减小为３，此时式（９）变为＝ｌ。．）－ｒｓ（ｔ－ｔｏ）＋‘—令：一２Ｕｄ一－４Ｅ，Ｉ１为换相时刻的初始电ｊ流，当时间趋于无穷大时，ｉ上升至最大值。—，：Ｕｄ－—２Ｅ（２１）。２由于传导区内，ｆａ是单调递增的，所以——１＜（２２）１Ｕｏ－２Ｅ一２同样有——１＜（２３）１Ｕｄ－２Ｅ（３／２）—即：一２Ｕ＿＿＝ｄ一－４Ｅ＜０，所以ｆａ在重叠换相期ｊ间单调递增，即换相期间，非换相相电流上升。因此，在重叠换相期间施行斩波控制，可以有效的抑制换相期间的转矩脉动。３．３重叠换相期间的斩波策略分析重叠换相期间的斩波控制要求为：斩波通态时，非换相相电流能够上升；断态时，非换相电流能够下降，这是选择何种斩波策略的依据。确定了可选择的斩波策略后，根据开关损耗最小化的原则，选定最优的斩波策略。仍然以ａ相为非换相相，电机由ｂ相换相到Ｃ相为例。重叠换相期间，可供采用的斩波策略有：电力系统保护与控制————ＯＮＰＷＭ．ＯＮ、ＯＮ．ＯＮＰＷＭ、ＰＷＭＰＷＭＰＷＭ、—ＰＷＭ．ＰＷＭ．ＯＮ、ＰＷＭ．ＯＮＰＷＭ、０Ｎ．ＰＷＭ．ＰＷＭ——ＰＷＭＯＮＯＮ共７种策略。由式（１）、式（２）并结合图９可得，重叠换相期间，中性点电压Ｕ为ＵＮ＝【（＋＋）＋Ｅ］Ｉ３（２４）其中，代表逆变器的开关状态，当Ｓｒ＝ｌ（ｉ＝ｌ、２、３，分别对应ａ、ｂ、Ｃ三相端点）时，Ｕｉ＝；尸０时，Ｕｉ＝０，再由式（１）可以得到，断态期间，非换相相电压Ｕ。为ｂｌａ－Ｅ－ｕＮ（２５）［（２Ｓ１一Ｓ２一Ｓ３）Ｕｄ一４Ｅ］／３由于，￡为恒定值，因此，断态时的非换相——相电压仅由２Ｓ的值决定，下面对不同情况下的Ｕ。进行讨论。１）采用ＯＮ．ＰＷＭ．ＯＮ、ＯＮ．ＯＮ．ＰＷＭ两种斩波策略时２Ｓ１一一＝１，因此有：（一４Ｅ）／３（２６）是否小于零，取决于和之间的关系，＜０在低速情况下是不成立的，因此，低速时不可采用这两种策略，而高速时则可以采用。————２）采用ＰＷＭＰＷＭＰＷＭ策略时，２Ｓｓ３＝－２，因此有＝＿２（＋４Ｅ）／３（２７）—３）采用ＰＷＭ．ＰＷＭ．ＯＮ、ＰＷＭ．ＯＮＰＷＭ策略——时，２Ｓ＝一１，因此有Ｕ。＝一（－Ｉ－４Ｅ）／３（２８）—４）采用ＯＮ．ＰＷＭ．ＰＷＭ、ＰＷＭＯＮ．ＯＮ策略时，２ｓ，一一＝０，因此有Ｕ＝－４Ｅ／３（２９）式（２７）一式（２９）所确定的材＜０恒成立，因此，以上５种斩波策略均有效。然而，为了保证开关损耗最小，开关频率要尽量小，即断态时刻的非换相相电流下降要尽量慢，因此，全速范围内，选择２ｓ，一一＝０时，对应ＯＮ．ＰＷＭ．ＰＷＭ、—ＰＷＭ－ＯＮＯＮ两种策略为最佳斩波方式。这两种策略中，ＯＮ．ＰＷＭ．ＰＷＭ虽然是对两个开关管进行斩波，但是由式（２）分析可知，两者造成的开关管损耗实际上是基本相同的。因此，ＯＮ．ＰＷＭ．ＰＷＭ、——ＰＷＭＯＮＯＮ均为全速范围内的最优斩波策略。若仅仅是在高速范围内，则ＯＮ．ＰＷＭ．ＯＮ、—ＯＮＯＮ．ＰＷＭ为最优斩波策略。３．４重叠换相角的确定确定了斩波方式后，还要确定重叠换相角的大“”小。本文采用１２０。导通后６Ｏ。斩波方式对电流施行滞环控制，并加入重叠换相区，如图８所示。重叠换相区由开通相开通到关断相电流衰减为零为止，控制流程如图１０所示。重叠换相的实质就是减缓关断相的衰减速度，使其电流衰减得到控制，而不再单纯决定于电路的电磁时间常数。图１０重叠换相区的控制流程图Ｆｉｇ．１０Ｃｏｎｔｒｏｌｆｌｏｗｏｆｔｈｅｏｖｅｒｌａｐｐｉｎｇｃｏｍｍｕｔａｔｉｏｎｚｏｎｅ４仿真实验及结果分析为了验证在计及等效电阻的情况下，不论母线电压与反电势Ｅ呈什么关系，换相期间，非换相相电流以及转矩必然跌落的事实，本文利用Ｍａｔｌａｂ对不同情况下的换相转矩脉动进行了仿真分析。仿真时电机参数选取如表１所示。表１无刷直流电机仿真参数Ｔａｂｌｅ１ＳｉｍｕｌａｔｉｏｎｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｂｒｕｓｈｌｅｓｓＤＣｍｏｔｏｒ仿真１：使电机工作在负载为１．４Ｎｍ，转速为３０１５ｒｐｍ，此时４Ｅ＝１９．９Ｖ，对应＜４Ｅ，仿真波形如图１１所示。从图１１可知，换相时电流的跌落值Ａ／＝５．５Ａ，转矩在换相时跌落５４．４％。从而验证了当母线电压小于４倍的反电势时，非换相相电流和转矩在换相期间内必然跌落。仿真２：使电机工作在负载为６．８６Ｎｍ，转速为１８１５ｒｐｍ，此时４Ｅ＝４８Ｖ，对应Ｕｄ＝４Ｅ，仿真波形如图ｌ２所示。杨成顺，等计及等效电阻的无刷直流电机换相转矩脉动的分析与抑制（ａ）相电流仿真波形（ｂ）转矩仿真波形图１１Ｕａ＜４Ｅ时仿真波形Ｆｉｇ．１１ＳｉｍｕｌａｔｉｏｎｗａｖｅｕｎｄｅｒｔｈｅｃａｓｅｏｆＵａ＜４Ｅ（ａ）相电流仿真波形（ｂ）转矩仿真波形图１２Ｕｄ＝４Ｅ时仿真波形Ｆｉｇ．１２ＳｉｍｕｌａｔｉｏｎｗａｖｅｕｎｄｅｒｔｈｅｃａｓｅｏｆＵｄ４Ｅ从图１２可得，换相时电流仍然会跌落，Ａ／＝２０Ａ，转矩在换相时跌落３９．３５％。这与考虑忽略等效电阻影响时的结论有所不同，同样验证了本文所方法的正确性。仿真３：使电机工作在负载为８．５Ｎｍ，转速为１３８０ｒｐｍ，此时４Ｅ＝３６．４Ｖ对应ｕｄ＞４Ｅ，仿真波形如图ｌ３所示。从图１３可得，换相时电流仍然会跌落，Ａ／＝２４Ａ，转矩在换相时跌落３７％。这个结论与忽略等效电阻的影响时恰好相反。忽略等效电阻影响时认为在当ｕｄ＞４Ｅ时，换相转矩会有上升脉动，但是由图１３（ｃ）中可以得出，即使Ｕｄ＞４Ｅ，换相时转矩依然会跌落。由以上仿真分析可以知，自然换相情况下，考虑等效电阻影响时，不论是否大于，换相时电流和转矩总会跌落，并不存在换相时转矩上升的情况，与理论分析结果一致。Ｎｍ９．４６（ａ）相电流仿真波形（ｂ）转矩仿真波形图１３Ｕｄ＞４Ｅ时仿真波形Ｆｉｇ．１３ＳｉｍｕｌｍｉｏｎｗａｖｅｕｎｄｅｒｔｈｅｃａｓｅｏｆＵｄ＞４Ｅ５试验验证在实际应用中，为了调节转速，一般都需要对电流进行斩波控制。而且实际试验中，受限于电机的额定功率，不可能如仿真所示，对各种自然换相的情况依次进行验证。试验主要验证在电流闭环控制下，本文所采用的重叠换相对转矩脉动的抑制效果。同样，本文分别对ｕｄ＞４Ｅ＝４Ｅ、ｕｄ＜４Ｅ三种不同情况进行了验证，分别给出了这三种情况下使用重叠换相法对转矩脉动的抑制效果。试验１：当砜＞４Ｅ时当电机运行在低速时，反电势较低，会出现４倍反电势小于母线电压。此时电机转速１６００ｒｐｍ，反电势１０．６Ｖ，Ｕｄ＞４Ｅ。正常换相的电流和转矩波形如图１４（ａ）所示。在传导期间，能够实现电流闭环，使电流平稳，而在换相期间，出现了电流跌落，转矩脉动约为１Ｎｍ。图１４（ｂ）给出了非换相相电流和驱动信号，可见在换相期间，虽然非换相相的开关管常通，但电流仍然会跌落，与理论分析得出的结论一致。而不考虑等效电阻时，得出的结论是转矩会上升，这说明考虑等效电阻对无刷直流电机的转矩脉动进行分析是必要的。使用重叠时，如图１５（ａ）所示，换相期间的电流和转矩脉动得到了较好的补偿，转矩脉动约为０．５Ｎｍ，转矩脉动减小了５０％。所使用的重叠换相策略如图１５（ｂ）所示。非换相相的电流得到了补偿，验证了本文所使用的重叠换相策略的有效性。Ａ。∞ｌ—ｌｌＯ．１２２．电力系统保护与控制控ｆ。０。Ｕ流『ｈ～一、歪Ｌ一厂鸭ｆｉ意｝甥一、羔０三三］芷Ｚ≮ＩＩ，ｉＩ＇ｕＪ／（２５ｍｓ／１ｌ＝｝｝）（ａ）电流利转ｌ【№Ｕ换ｎｆＩ驰■‘一：ｒ一丌呷…’”Ｆｊ】逋７龋ｌｉ，ｌｆｌｄ／（１２０Ｉｔｓ／）（ｂ）换ＩＬＩ流干【】ｉＩＩ图１４Ｕａ＞４Ｅ时，正常换相的波形Ｆｉｇ．１４Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｗａｖｅｏｆｔｈｅｎｏｒｍａｌｃｏｍｍｕｔａｔｉｏｎｕｎｄｅｒｔｈｅｃａｓｅｏｆｕａ＞４Ｅ榔蛹瓣懈黼盼罐ｌ１、』ｎｉＪ／（２．５ｍｓ／ｆ？￣ｌ（ａ）ｆＵ流４ｑＷ）｝ｌｉｌ１、』Ｉ＂ｌＪ／（１２０Ｉｔｓ／格１（ｂ）换４＜ｌｌ，ｌ，ｆｌ电流和动俯图１５Ｕａ＞４Ｅ时，重叠换相的波形Ｆｉｇ．１５Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｗａｖｅｏｆｔｈｅｏｖｅｒｌａｐｐｉｎｇｃｏｍｍｕｔａｔｉｏｎｕｎｄｅｒｔｈｅｃａｓｅｏｆ＞４Ｅ试验２：当＝４Ｅ时当电机运行于中速时，会出现４倍反电势等于母线电。此时电机转速１８１５ｒｐｍ，反电势１２Ｖ，Ｕａ＝４Ｅ。正常换相的电流和转矩波形如１６（ａ）所示，转矩脉动约为１Ｎｍ。驱动信号如图１６（ｂ）所示。迎《０：一连巨Ｚ转趴Ｉ１，ＩＩ＇ｎＪ／（２，５ｍｓ／擀１（ａ）『流和转矩ＩＩ，ｌｎＵ／ｆ１２０Ｉｔｓ／）（ｂ）换￣１１４ｔＪＩ也流利动ｆ图１６Ｕｄ＝４Ｅ时，正常换相的波形Ｆｉｇ．１６Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｗａｖｅｏｆｔｈｅｎｏｒｍａｌｃｏｍｍｕｔａｔｉｏｎｕｎｄｅｒｔｈｅｃａｓｅｏｆ已＝４Ｅ使刖匝番时，如图１７（ａ）所爪，换相期问的电流和转矩脉动得到了较好的补偿，转矩脉动约为０．４Ｎｍ，转矩脉动减小了６０％，驱动信号如图１７（ｂ）所示。试验３：当Ｕ￣＜４Ｅ时当电机运行于岛速时，会出现４倍反电势人十』线电压。此时电机转速２０００ｒｐｍ，反电势１３＿２Ｖ，Ｕｄ＜４Ｅ。正常换相的电流和转矩波形如图１８（ａ）所＿，Ｊ，转脉动约为１．５Ｎｍ。驱动信号如图ｌ８（ｂ）所，Ｊ÷。使用重叠时，如图ｌ９（ａ）所示，换相期间的电流和转矩脉动得剑了较好的补偿，转矩脉动约为ｌＮｍ，转矩脉动减小了３０％，驱动信号如ｌ９（ｂ１所／Ｊ。Ｉ芷。三三ｌ连叵，辞韭０：壬】篷昌邑立垫《呈：］二蓬ＥＺ硅一－一Ｉ１，１Ｉ＇ｕｌｉ（２５ｍｓ／格（ａ）Ｉ【ｉ流羊¨转：：＿一１厂ｒｉＷｎ十¨Ｉｊ｛＿１㈣ｆｕＪ通川劫ＩＩ＇ｌ／（１２０ｐｓ／ｆ＊）（ｂ）换ｆ乜流驰价ｌ图１７ｕａ＝４Ｅ时，重叠换相的波形Ｆｉｇ．１７Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｗａｖｅｏｆｔｈｅｏｖｅｒｌａｐｐｉｎｇｃｏｍｍｕｔａｔｉｏｎｕｎｄｅｒｔｈｅｃａｓｅｏｆ＝４ＥＩＩ，Ｊ『Ｈｊ／（２５ｍｓ／格）（ａ）ｑＡＴａｒ．Ｉｌｌ转｝＿掀¨ＩｆＩ【ｌ州ｊ｝撅拈浊—■－ｒ１］ｍ几唧Ｒ”ｌ刑ｍ州讪＾ｖｔ～……，ｌｔｔ．ＪＩ＇ｉｉＪ／（Ｉ２０ＩｔＳ／）（ｂ１换车ＨＩＵ流妪动ｆｉ图１８＜４Ｅ时，正常换相的波形Ｆｉｇ．１８Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｗａｖｅｏｆｔｈｅｎｏｒｍａｌｃｏｍｍｕｔａｔｉｏｎｕｎｄｅｒｔｈｅｃａｓｅｏｆｇｄ＜４Ｅ：：，、－Ｌ１ｒ一灞躺ｌｌｌ】Ｉ＿Ｈｉ／＇（２５ｍｓ／（ａ１ＩＵ流目Ｉ转ｊ、ｊ¨撮＋ｌｌ制Ｉ波～‘］ｒ１几ｒＶ丁刑～一一Ｉ批鼻¨（＋ｉｉ………～—～”谴啦ｌ｜ＩＩ．ｊ川／（（ｂ）Ｊｌｑ￣４＜｝ｌ荆Ｉ２０ｕｓ，｝）Ｕ流ｓｊｌ￣ｓ；ｇＪ俯Ｉｊ图１９Ｕｄ＜４Ｅ时，重叠换相的波形Ｆｉｇ．１９ＳｉｍｕｌａｔｉｏｎｗａｖｅｏｆｔｈｅｏｖｅｒｌａｐｐｉｎｇｃｏｍｍｕｔａｔｉｏｎｕｎｄｅｒｔｈｅｃａｓｅｏｆＵａ＜４Ｅ试验结果表口Ｊｊ，论母线电压与反电动势￡什么关系，换相驯Ｉ＇ｉｉＪｇ，１４换相相电流与转矩均会跌落，不会出现转矩上升的情况，这一点与理论分析鬻…～＋一杨成顺，等计及等效电阻的无刷直流电机换相转矩脉动的分析与抑制１２３．结果一致。采用本文所使用重叠换相策略，能够分别在母线电压大于等于和小于三种情况下补偿换相转矩跌落，抑制转矩脉动。［５］６结论（１）本文在考虑无刷直流电机等效电阻的情况下，对１２０。导通运行方式的自然换相过程进行了详细分析。指出换相时，非换相相电流和转矩总会跌落，补充了原有理论的不足。通过解析法和仿真进行了验证，为分析无刷直流电机换相转矩脉动抑制方法提供了理论依据。（２）针对换相时刻，电流和转矩始终会跌落的新结论，分析了使用重叠换相法补偿转矩脉动的原理和机制，并且给出了最优的重叠换相策略，为研究重叠换相法，提供了参考。（３）对最优的重叠换相法抑制转矩脉动进行试验验证，结果表明此重叠换相法在全速范围内可将转矩脉动减小３０％至６０％。参考文献［１］王华君，赵蕾，付兰芳，等．基于无刷双转子电机的新型风电调速装置的控制策略研究［Ｊ］．电力系统保护与—控制，２０１５，４３（６）：４６５１．ＷＡＮＧＨｕａｊｕｎ，ＺＨＡＯＬｅｉ，ＦＵＬａｎｆａｎｇ，ｅｔａ１．Ｃｏｎｔｒｏｌｓｔｒａｔｅｇｙｓｔｕｄｙｏｆｔｈｅｎｅｗｗｉｎｄｐｏｗｅｒｓｐｅｅｄｒｅｇｕｌａｔｉｏｎ—ｄｅｖｉｃｅｂａｓｅｄｏｎｂｒｕｓｈｌｅｓｓｄｕａｌｒｏｔｏｒｍｏｔｏｒ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１５，４３（６）：４６－５Ｉ．［２］李珍国，章松发，周生海，等．考虑转矩脉动最小化的无刷直流电机直接转矩控制系统［Ｊ］．电工技术学报，２０１４，２９（１）：１３９－１４６．ＬＩＺｈｅｎｇｕｏ，ＺＨＡＮＧＳｏｎｇｆ￣ＺＨＯＵＨａｉｓｈｅｎｇ，ｅｔａ１．ＤｉｒｅｃｔｔｏｒｑｕｅｃｏｎｔｒｏｌｏｆｂｒｕｓｈｌｅｓｓＤＣｍｏｔｏｒｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｔｏｒｑｕｅｒｉｐｐｌｅｍｉｎｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆＣｈｉｎａＥｌｅｃｔｒｏｔｅｃｈｎｉｃａｌＳｏｃｉｅｔｙ，２０１４，２９（１）：１３９－１４６．［３］王鲜芳，杜志勇，王向东．基于ＬＳ．ＳＶＭ和滑模变结构的无刷直流电动机混合控制【Ｊ］．电力系统保护与控制，２０１１，３９（２）：７０－７４，７９．ＷＡＮＧＸｉａｎｆａｎｇ，ＤＵＺｈｉｙｏｎｇＷＡＮＧＸｉａｎｇｄｏｎｇ．ＨｙｂｒｉｄｃｏｎｔｒｏｌｏｆｂｒｕｓｈｌｅｓｓＤＣｍｏｔｏｒｂａｓｅｄｏｎＬＳ－ＳＶＭａｎｄｓｌｉｄｉｎｇｍｏｄｅｖａｒｉａｂｌｅｓ￣ｕｃｔｕｒｅ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄ—Ｃｏｎｔｒｏｌ，２０１１，３９（２）：７０７４，７９．［４］ＣＡＲＬＳＯＮＬＡＪＯＩＥ．ＭＡＺＥＮＣＭ，ＦＡＧＵＮＤＥＳＪ．Ａｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｏｒｑｕｅｒｉｐｐｌｅｄｕｅｔｏｐｈａｓｅｃｏｍｍｕｔａｔｉｏｎｉｎ［６］［７］［８］ｂｒｕｓｈｌｅｓｓＤＣｍａｃｈｉｎｅｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎ—ＩｎｄｕｓｔｒｙＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，１９９２，２８（３）：６３２６３８．ＸＩＡＣ，ＷＡＮＧＹＳＨＩＩｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎｏｆｆｉｎｉｔｅ・ｓｔａｔｅｍｏｄｅｌｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌｆｏｒｃｏｍｍｕｔａｔｉｏｎｔｏｒｑｕｅｒｉｐｐｌｅｍｉｎｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｆｐｅｒｍａｎｅｎｔ－ｍａｇｎｅｔｂｒｕｓｈｌｅｓｓＤＣｍｏｔｏｒ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＩｎｄｕｓｔｒｉａｌＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，２０１３，６０（３）：８９６．９０５．ＳＨＩＪ．ＬＩＮｅｗｍｅｔｈｏｄｔｏｅｌｉｍｉｎａｔｅｃｏｍｍｕｔａｔｉｏｎｔｏｒｑｕｅｒｉｐｐｌｅｏｆｂｒｕｓｈｌｅｓｓＤＣｍｏｔｏｒｗｉｔｈｍｉｎｉｍｕｍｃｏｍｍｕｔａｔｉｏｎｔｉｍｅ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＩｎｄｕｓｔｒｉａｌ—Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，２０１３，６Ｏ（６）：２１３９２１４６．王大方，卜德明，朱成，等．一种减小无刷直流电机换相转矩脉动的调制方法［Ｊ】．电工技术学报，２０１４，２９（５）１６０．１６６．ＷＡＮＧＤａｆａｎｇ，ＢＵＤｅｍｉｎｇ，ＺＨＵＣｈｅｎｇ，ｅｔａ１．ＡｍｏｄｕｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｔｏｄｅｃｒｅａｓｅｃｏｍｍｕｔａｔｉｏｎｔｏｒｑｕｅｒｉｐｐｌｅｏｆｂｒｕｓｈｌｅｓｓＤＣｍｏｔｏｒｓ［Ｊ］．ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆＣｈｉｎａ—ＥｌｅｃｔｒｏｔｅｃｈｎｉｃａｌＳｏｃｉｅｔｙ，２０１４，２９（５）：１６０１６６．ＬＩＮＹＫ．ＬＡＩＹＳ．ＰｕｌｓｅｗｉｄｔｈｍｏｄｕｌａｔｉｏｎｔｅｃｈｎｉｑｕｅｆｏｒＢＬＤＣＭｄｒｉｖｅｓｔｏｒｅｄｕｃｅｃｏｍｍｕｔａｔｉｏｎｔｏｒｑｕｅｒｉｐｐｌｅｗｉｔｈｏｕｔｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｏｆｃｏｍｍｕｔａｔｉｏｎｔｉｍｅ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＩｎｄｕｓｔｒｙＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２０１１，４７（４）：１７８６．１７９３．［９］ＢＨＡＲＡＴＫＡＲＳ，ＹＡＮＡＭＳＨＥＴＴＩＣＨＡＴＴＥＲＪＥＥＤ．Ｄｕａｌ・ｍｏｄｅｓｗｉｔｃｈｉｎｇｔｅｃｈｎｉｑｕｅｆｏｒｒｅｄｕｃｔｉｏｎｏｆｃｏｍｍｕｔａｔｉｏｎｔｏｒｑｕｅｒｉｐｐｌｅｏｆｂｒｕｓｈｌｅｓｓＤＣｍｏｔｏｒ［Ｊ］．１ＥＴＥｌｅｃｔ—ｒｉｃＰｏｗｅｒＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２０１１，５（１）：１９３２０２．［１Ｏ］李江，王义伟，魏超，等．卡尔曼滤波理论在电力系统中的应用综述［Ｊ］．电力系统保护与控制，２０１４，４２（６）：１３５．１４４．ＬＩＪｉａｎｇ，ＷＡＮＧＹｉｗｅｉ，ＷＥＩＣｈａｏ，ｅｔａ１．ＡｓｕｒｖｅｙｏｎｔｈｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆＫａｌｍａｎｆｉｌｔｅｒｉｎｇｍｅｔｈｏｄｉｎｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１４，４２（６）：１３５－１４４．［１１］ＬＩＵＺＨＵＺ，ＨＯＷＥＤ．ＤｉｒｅｃｔｔｏｒｑｕｅｃｏｎｔｒｏｌｏｆｂｒｕｓｈｌｅｓｓＤＣｄｒｉｖｅｓｗｉｔｈｒｅｄｕｃｅｄｔｏｒｑｕｅｒｉｐｐｌｅ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＩｎｄｕｓｔｒｙＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２００５，４１（２）：５９９．６０８．［１２］ＬＩＵＹＺＨＵＺ，ＨＯＷＥＤ．Ｃｏｍｍｕｔａｔｉｏｎｔｏｒｑｕｅｒｉｐｐｌｅｍｉｎｉｍｉｚａｔｉｏｎｉｎｄｉｒｅｃｔ－－ｔｏｒｑｕｅ－－ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄＰＭｂｒｕｓｈｌｅｓｓＤＣｄｒｉｖｅｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＩｎｄｕｓｔｒｉａｌＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，２００７，４３（４）：１０１２－１０２１．．１２４．电力系统保护与控瑚Ｉｔ３］ＫＩ．ＹＯＮＧＮ，ＷＯＯ－ＴＡＩＫＬ，ＣＨＯＯＮ－ＭＡＮＬ．ＲｅｄｕｃｉｎｇｔｏｒｑｕｅｒｉｐｐｌｅｏｆｂｒｕｓｈｌｅｓｓＤＣｍｏｔｏｒｂｙｖａｒｙｉｎｇｉｎｐｕｔｖｏｌｔａｇｅ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＭａｇｎｅｔｉｃｓ，２００６，４２：１３０７．１３１０．［１４］张庆超，马瑞卿，张震，等．基于霍尔位置信号的无刷直流电机电磁转矩观测【Ｊ］．电工技术学报，２０１５，—３０（１０）：１８７１９５．ＺＨＡＮＧＱｉｎｇｃｈａｏ，ＭＡＲｕｉｑｉｎｇ，ＺＨＡＮＧＺｈｅｎ，ｅｔａ１．ＥｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃｔｏｒｑｕｅｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎｏｆｂｒｕｓｈｌｅｓｓＤＣｍｏｔｏｒｂａｓｅｄｏｎｈａｌｌｐｏｓｉｔｉｏｎｓｉｇｎａｌｓ［Ｊ］．Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆ—ＣｈｉｎａＥｌｅｃｔｒｏｔｅｃｈｎｉｃａｌＳｏｃｉｅｔｙ，２０１５，３０（１０）：１８７１９５．［１５］许正平，李俊．双向全桥ＤＣ－ＤＣ变换器高效能控制研究与实现【Ｊ］．电力系统保护与控制，２０１６，４４（２）：１４０。１４６．ＸＵＺｈｅｎｇｐｉｎｇ，ＬＩＪｕｎ．ＲｅｓｅａｒｃｈａｎｄｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎｏｆｂｉｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌｆｕｌｌｂｒｉｄｇｅＤＣ－ＤＣｃｏｎｖｅｒｔｅｒｗｉｔｈｈｉｇｈ－ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙｃｏｎｔｒｏｌ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１６，４４（２）：１４０－１４６．［１６］张照彦，马永光，王兴武，等．斩波串级调速系统逆变侧电子保护电路的研究与设计［Ｊ］．电力系统保护与控制，２０１５，４３（１５）：１－６．ＺＨＡＮＧＺｈａｏｙａｎ，ＭＡＹｏｎｇｇｕａｎｇ．ＷＡＮＧＸｉｎｇｗｕ，ｅｔａ１．Ｒｅｓｅａｒｃｈａｎｄｄｅｓｉｇｎｏｎｉｎｖｅｒｔｅｒｓｉｄｅｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ－ｐｒｏｔｅｃｔｉｏｎｃｉｒｃｕｉｔｏｆｃｈｏｐｐｅｒｃａｓｃａｄｅｓｐｅｅｄｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１５，４３（１５）：１－６．Ｅｌ７］ＨＡＮＱ，ＫＯＨ，ＪＡＴＳＫＥＶＩＣＨＪ．Ｅｆｆｅｃｔｏｆｓｔａｔｏｒ—ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅｏｎａｖｅｒａｇｅｖａｌｕｅｍｏｄｅｌｉｎｇｏｆＢＬＤＣｍｏｔｏｒ１２０－ｄｅｇｒｅｅｉｎｖｅｒｔｅｒｓｙｓｔｅｍｓ［Ｃ】／／ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＭａｃｈｉｎｅｓａｎｄＳｙ￣ｅｍｓ（ＩＣＥＭＳ），２００７：４８１．４８６．收稿日期：２０１５－１卜３０；—修回日期：２０１６－０３２８作者简介：杨成顺（１９８４－），男，博士，讲师，研究方向为电机控—制、输电线路装备与安全；Ｅｍａｉｌ：ｙａｎｇｃｈｅｎｇｓｈｕｎ＠１２６．ｃｏｒｎ葛乐（１９８２一），男，通信作者，博士，讲师，研究方向为电机控制，光伏逆变器控制。Ｅ－ｍａｉｌ：ｓｕｐｅｒｔｉｇｅｒ＿ｂｅａｒ＠１２６．ｃｏｍ（编辑姜新丽）