计及直流接入的交流系统故障计算模型研究.pdf

第４１卷第３期２０１３年２月１日电力系统保护与控制ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ、，０１．４１ＮＯ．３Ｆｅｂ．１．２０１３计及直流接入的交流系统故障计算模型研究于春光，陈青，高湛军（山东大学电气工程学院，山东济南２５００６１）摘要：电力电子装置和直流输电系统接入交流系统后，现有的故障分析计算方法鲜有考虑交直流的相互作用对交流故障特性的影响。针对这一问题，提出了适用于交流系统故障分析的直流系统等值模型。首先，基于交流系统不对称故障情况下换流器的特性，采用开关函数法和序分量法建立了换流器的等值模型，该模型能够充分考虑换流器的谐波特性对计算结果的影响，提高了计算精度，同时，与交流系统接１：３方便，计算简单；其次，分析了交流故障期间直流控制器的响应特性，建立了直流控制器的模型；最后，提出了交直流互联系统统一计算的故障计算方法。对比计算结果与ＥＭＴＤＣ仿真结果，证明元件模型和算法是准确有效的。关键词：交直流互联系统；故障计算；换流器模型；谐波特性ＡｆａｕｌｔａｎａｌｙｓｉｓｍｏｄｅｌｆｏｒＡＣｓｙｓｔｅｍｉｎｔｅｒｃ０ｎｎｅｃｔｅｄｂｙＨＶＤＣｓｙｓｔｅｍ—ＹＵＣｈｕｎｇｕａｎｇ，ＣＨＥＮＱｉｎｇ，ＧＡＯＺｈａｎ￣ｕｎ（ＳｃｈｏｏｌｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＳｈａｎｄｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｊｉｎａｎ２５００６１，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＦａｕｌｔｂｅｈａｖｉｏｒｓｏｆｔｈｅＡＣｓｙｓｔｅｍｉｎｔｅｒｃｏｎｎｅｃｔｅｄｂｙＨＶＤＣｓｙｓｔｅｍｃａｎｎｏｔｂｅｓｔｕｄｉｅｄｂｙｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌｆａｕｌｔａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ．ＴｈｅｅｆｆｅｃｔｓｏｆｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｏｆｔｈｅｈｙｂｒｉｄｓｙｓｔｅｍｓｏｎｔｈｅＡＣｆａｕｌｔｆｅａｔｕｒｅｓａｒｅｏｆｔｅｎｉｇｎｏｒｅｄｆｏｒｔｈｅｓａｋｅｏｆａｎａｌｙｔｉｃａｌｓｉｍｐｌｉｃｉｔｙ．Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ａｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌｆｏｒＨＶＤＣｓｙｓｔｅｍｗｈｉｃｈｉｓｓｕｉｔａｂｌｅｆｏｒａｎａｌｙｚｉｎｇｆａｕｌｔｓｉｎｔｈｅＡＣｓｙｓｔｅｍｉｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．Ｆｉｒｓｔ，ｆｏｒａｎａｌｙｓｉｓｏｆＨＶＤＣｃｏｎｖｅｒｔｅｒｕｎｄｅｒｔｈｅａｓｙｍｍｅｔｒｉｃＡＣｓｙｓｔｅｍ，ａｎｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｍｏｄｅｌｏｆｔｈｅｃｏｎｖｅｒｔｅｒｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｓｗｉｔｃｈｉｎｇｆｕｎｃｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄａｎｄｓｅｑｕｅｎｃｅｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓｍｅｔｈｏｄｉｓｐｕｔｆｏｒｗａｒｄ．Ｂｅｃａｕｓｅｉｔｈａｓｔａｋｅｎｔｈｅｉｍｐｏｒｔａｎｔｈａｒｍｏｎｉｃｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｉｎｔｏａｃｃｏｕｎｔ，ｉｔＣａｎｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎａｃｃｕｒａｃｙ．Ｍｅａｎｗｈｉｌｅ，ｉｔｈａｓａｃｏｎｖｅｎｉｅｎｔｉｎｔｅｒｆａｃｅｗｉｔｈｔｈｅＡＣｓｙｓｔｅｍａｎｄａｓｉｍｐｌｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ．Ｔｈｅｎ，ｔｈｅｒｅｓｐｏｎｓｅｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｓｏｆＨＶＤＣｃｏｎｔｒｏｌｓｙｓｔｅｍｄｕｒｉｎｇｔｈｅＡＣｆａｕｌｔｐｅｒｉｏｄａｒｅｄｉｓｃｕｓｓｅｄａｎｄｉｔｓｍｏｄｅｌｉｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ａ—ｇｅｎｅｒａｌａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｄｅｖｅｌｏｐｅｄｔｏｉｎｃｏｒｐｏｒａｔｅｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄＨＶＤＣｍｏｄｅｌｉｎｔｏｔｈｅｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌＡＣｓｈｏｒｔｃｉｒｃｕｉｔｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍＴｈｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓｏｆｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄＨＶＤＣｍｏｄｅｌａｎｄｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｈａｓｂｅｅｎｖｅｒｉｆｉｅｄｂｙｕｓｉｎｇｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓｔｕｄｉｅｓａｎｄｂｙｃｏｍｐａｒｉｎｇｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｗｉｔｈｔｈｏｓｅｏｂｔａｉｎｅｄｆｒｏｍｔｈｅＥＭＴＤＣｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ．ＴｈｉｓｗｏｒｋｉｓｓｕｐｐｏｒｔｅｄｂｙＮａｔｉｏｎａｌＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＦｏｕｎｄａｔｉｏｎｏｆＣｈｉｎａ（Ｎｏ．５０８７７０４５）．—Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＡＣＤＣｈｙｂｒｉｄｓｙｓｔｅｍｓ；ｆａｕｌｔａｎａｌｙｓｉｓ；ｃｏｎｖｅｒｔｅｒｍｏｄｅｌ；ｈａｒｍｏｎｉｃｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ中图分类号：ＴＭ７４文献标识码：Ａ—文章编号：１６７４３４１５（２０１３）０３－０００ｌ・０７０引言随着直流输电系统在我国电网的大规模接入，直流电力电子器件引起系统故障特性的变化，与传统的交流系统有很大区别ｌｌＪ。现有的故障计算方法在涉及到直流接入时，通常不考虑直流系统和直流控制的响应。但在某些情况下，特别是联于弱交流系统，直流系统提供的短路电流与交流系统本身提供的短路电流相比已不能忽略。因此传统的计算方法会给交流系统继电保护的定值整定和保护配置带基金项目：国家自然科学基金资助项目（５０８７７０４５）来影响，因此有必要研究计及直流接入的交直流系统故障时的稳态短路特性。本文建立了适用于交流系统不对称故障分析的单直流系统等值模型，考虑到换流器在直流系统中的核心地位，着重于建立换流器的等值模型。在借鉴潮流计算、稳定分析及谐波分析所采用的换流器模型＿３ｏ］基础上结合了交流系统故障情况下换流器的特性提出了模型。该模型充分考虑了换流器的谐波分量对故障计算结果的影响，提高了计算精度。在此基础上，讨论了直流系统与交流系统的接口算法。与ＥＭＴＤＣ仿真结果相对比，验证了所建立的直流系统等值计算模型的有效性。电力系统保护与控制１交直流互联系统故障计算等值电路为了说明交直流的相互作用，互联系统故障计算的等值电路可如图１所示。交流系统只保留与直流系统相连的母线、代表发电机的等值电源以及发生故障的母线或交流线路，其余部分用等值阻抗表示。交流滤波器和无功补偿装置也采用等值阻抗的形式。直流系统通过换流器与交流系统在换流母线处（换流变高压侧）接口，对于交流系统来说，可将直流系统作为一个整体，等效为如图１所示的注入电流源。。，其特性由换流母线电压和直流系统控制特性共同决定，即同时满足换流器方程和控制方程。交、直流接口时，交流系统向直流系统传递换流母线电压值；直流系统则根据该母线电压，采取相应的控制措施，将直流系统对交流系统的影响转化为注入电流，计入交流网络方程中。因，。是的非线性函数，而恰是网络方程的待求量，交、直流系统之间需通过迭代的方法进行求解。本文第４节将给出详细的接口算法。Ｚ为交流滤波器和无功补偿装置的等值阻抗；Ｕ为换流母线（换流变高压侧）电压；，。。为直流系统等值交流电流。图１交直流互联系统故障计算等值电路—Ｆｉｇ．１ＥｑｕｉｖａｌｅｎｔｍｏｄｅｌｆｏｒｆａｕｌｔａｎａｌｙｓｉｓｏｆＡＣＤＣｈｙｂｒｉｄｓｙｓｔｅｍｓ２适用不对称故障计算的换流器模型研究直流接入交流系统后对故障特性的影响，换流器的建模是决定模型是否准确有效的核心。换流器是典型的包含电力电子开关器件的非线性元件，迄今为止，国内外已研究发展了许多换流器仿真数学模型，包括详细考虑阀过程的电磁暂态模型Ｊ；用于大规模电力系统机电暂态仿真的准稳模型Ｊ和直流系统考虑负序的改进准稳模型曲Ｊ；以及兼顾计算效率与工程精度的动态相量模型＿７塔Ｊ等。上述建模方法对于换流器模型研究做出了重要的探索，但都不能直接用于故障计算。专门针对交直流互联系统故障计算的模型，尤其是对不对称故障的分析，未见相关研究。本文在文献［８］提出的改进开关函数模型的基础上，通过坐标变换，计及了开关函数的参考坐标系和传统的交流系统坐标系二者坐标轴之间的相位差，导出了电压和电流开关函数的三相模型，从而将换流器模型纳入到统一的交流系统相量空间中去；然后采用序分量法建立了换流器模型，用于进行不对称故障计算。２．１开关函数理论与坐标变换如图２所示的６脉动换流器，根据传统的开关函数理论，其交、直流两侧电压和电流的关系可表示为［１０－１１］Ｕｄ＝甜ａｕａ＋ＵｂＳｕｂ＋甜ｃｕｃａ（１）ｚｂ＝ｚｄＩｂ１ｃｔｄｉｃ式中：～。为三相电压开关函数；ｉ～为三相电流开关函数。开关函数取不同的值可以表示导通、关断和换相的开关状态。图２三相６脉动换流器—Ｆｉｇ．２Ｔｈｒｅｅ－ｐｈａｓｅｓｉｘｐｕｌｓｅｃｏｎｖｅ￣ｅｒｍｏｄｅｌ传统的开关函数不能用于分析换流器的不对称’运行Ｊ，文献［８］考虑了换流阀导通时刻的偏移和三相换相角不相等对开关函数的影响，提出了改进的开关函数模型。交流系统发生不对称故障，换流阀的不对称导通区间可表示为３部分叠加构成，分别对应基本分量、导通时刻偏移修正分量以及表示换相角不平衡影响的换相分量，对各分量进行傅里叶级数展开，具体表达式参见文献［８］。本文中，为了实现和交流系统接口，开关函数的参考坐标系需和传统交流系统相量的坐标系统一。以Ａ相开关函数为例，图３给出了交流系统发生不对称故障时电压、电流开关函数对应的实际波形。直流系统多采用等间隔触发的方式，控制系统以锁相环输出的同步电压Ｕ的相位为基准依次发出各阀的触发脉冲。文献［８］中开关函数的推导，是以同步电压的相位来确定参考坐标系的纵坐标轴，即图３的Ｚ轴。Ｚ轴则为传统相量坐标空间●●●●●●●●●●ｒ，，、●●●●ｌ于春光，等计及直流接入的交流系统故障计算模型研究‰的纵坐标轴。令为Ｕ的初相位【ｌ引，在周期内，Ａ相触发脉冲参考基准的正向（由负变正）的过零点为一／２一，令所有相位均以滞后为正，触发脉冲的相位滞后它，。由图３可知，Ｚ和Ｚ轴间的相位差为一／２一体＋，从而本文建立的开关函数模型与文献［８］的模型之间的坐标变换关系为ｆ，一．一ｊ（一７【／２一ｒｄ）ｅｌ“（）“’（）…１七＝．ｅ一ｃ一兀／２一＋口ｒｄ（２）式中：ｒｄ为触发角指令值；Ｓｕ（ｋ）为根据文献［８］的方法所求得的电压开关函数的ｋ次谐波分量；Ｓｕ（ｋ）为经坐标变换后的电压开关函数的ｋ次谐波分量。电流开关函数亦然。、Ｚｉ。ｚｎ一一，—／＼、／”＼，＼％ｏ）ｔ一ｊ／／。＼－－１一７２一。／５一＋————、、、／Ｓｉａ，、删／、图３交流系统发生不对称故障时Ａ相开关函数Ｆｉｇ．３ＣｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｏｆｔｈｅｓｗｉｔｃｈｉｎｇｆｕｎｃｔｉｏｎｆｏｒｐｈａｓｅＡｗｈｅｎｕｎｂａｌａｎｃｅｄｆａｕｌｔｓｏｃｃｕｒｉｎＡＣｓｙｓｔｅｍ２．２换流器序分量模型现有的换流器建模方法，往往只保留傅里叶系数中基波分量（交流侧）和直流分量（直流侧）以简化模型。当换流器工作于对称状态下，这种简化分析不会影响交流侧基波计算结果的准确性【ｌ。１；但是当发生不对称故障时，由于换相母线电压不对称，尤其是不对称程度较严重时，交、直流两侧都含有幅值较大的低次非特征谐波［１２－１３］。如不计入这些谐波，会给故障计算结果带来误差。本文从计算精度和计算复杂性两方面综合考虑，只计入有限次影响较大的非特征谐波，因此，建模时做如下假设：（１）交流侧电压、电流只考虑基波分量，不考虑谐波（如３次谐波）的影响。３次谐波对基波计算结果的影响不大，并且，只保留基波可方便地和采用传统模型的其他交流元件接口。（２）直流侧考虑直流分量，ｎ２次谐波分量。（３）开关函数的傅里叶级数奇次项远大于偶次项，高次分量由于幅值较小，也可忽略。因此，只计及开关函数的基波与３次分量。为方便进行不对称故障计算，采用序分量法对换流器进行分析。由于换流站一侧变压器采用三角形接法，没有零序分量的通路【ｌ，因此，在换流器模型中可以只考虑正序和负序分量。２．１节中得到的不对称的三相开关函数，根据序分量法的原理可变换为序分量，二者之间的关系为１ｅｊ净ｊ￣ＪＳｂ（３）由此，根据假设条件，确定计及的频率分量，将式（１）中的相分量全部用序分量表示，将交流电压与开关函数的傅里叶级数各项两两相乘，经三角函数变换后，合并具有相同频率的项，可得到直流电压的表达式。交流电流的求解过程与之类似。整理可得ＩＵｄ＝Ｆｌ（Ｕ，１））＋Ｆｌ（ｕ一，Ｓｕ（１））ｌＵｄ（２）Ｆｚ（ｕ，ｌ））＋Ｆ２（ｕ一，１））＋Ｆｌ（Ｕ，３））＋｛．一，．（４）Ｆ２（／ｄ，１））＋Ｆ１（／ｄ（２），ｉ１））＋Ｆｌ（ｉｄ（２），３））【（，１））＋Ｆｌ（ｉｄ（２），Ｓ／Ｅ１））＋Ｆｌ（ｉｄ（２），３））““式中：和一为换流母线电压的基波正、负序分量；和为换流器等值交流电流的基波正、负序分量；（＝１，３）为电压开关函数基波和三次谐波的正序分量；ｓｕ一（ｋ）（尼＝１，３）为电压开关函数基波和三次谐波的负序分量；（七＝１，３）为电流开关函数基波和三次谐波的正序分量；、＝１，３）为电流开关函数基波和三次谐波的负序分量；、分别为直流侧电压的直流分量５￣［１２次谐波分量；Ｉａ、ｆ、分别为直流侧电流的直流分量）ｇ１２次谐波分量；（，）表示在进行交、直流两侧频率转换时，变量ｍ和二者频次相减；（，）则表示ｍ和二者频次相加。式（４）即为描述换流器序分量模型的方程。式（４）中涉及直流侧２次谐波分量，需添加一新的方程到式（４）中去。图４给出了２次谐波等值计算电路。图中：Ｒ为直流线路电阻；为平波电抗；Ｃ为线路电容；对侧换流器和交流系统的影响已等值至直流侧，以等值电感。。近似代替，其计算方法可参见文献［１２］；Ｚｄ『２、为直流侧等值２次谐波４一电力系统保护与控制阻抗。于是，有交流系统故障期间，直流控制器可能出现以下典型工作模式和控制特性，下文将针对各常见控制ｒ模式导出它们所对应的控制表达式。用到的符号含义：＋和；＋分别表示整流侧和逆变侧出口的直流电压；下标皆表示标幺值。整流侧交流系统故障时：Ｌ一一一一一一一一一一一一一一～一一一一一一一一一一Ｚ２１图４直流侧２次谐波计算等值电路—Ｆｉｇ．４ＥｑｕｉｖａｌｅｎｔｃｉｒｃｕｉｔｏｆｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇｔｈｅｓｅｃｏｎｄｏｒｄｅｒｈａｒｍｏｎｉｃｆｏｒＤＣｓｉｄｅ３直流控制器模型直流控制器响应速度非常快，交流系统故障发生很短的时间内，控制模式就发生了多次切换，这期间的暂态特性是很难用具体的解析表达式来描述，针对交流系统故障计算的需要，本文只表示了直流控制的最终控制目标。建模时，不考虑换流变压器分接头的改变，也不考虑直流侧谐波对控制器的影响。结合２．１节开关函数的求解过程及式（４），控制器模型须提供足以求解控制变量，和的方程个数。考虑到故障计算的实用性，本文对控制器模型进行了简化处理。实际系统中，整流侧常采用带有限制的定电流控制，逆变侧采用多种控制方式与整流侧配合。考虑交流电压水平对控制方式的影—响，直流系统典型的整流侧出口的稳态特性曲线ｌｌＪ如图５（Ａ点对应额定工况下的运行点）。在某一控制模式下，除可提供一个控制角的方程；由图５可见，直流电流，可直接表示成一侧换流器出口的直流电压的函数。控制Ｉｊｐｕ图５直流系统稳态一，ｄ特性曲线（整流侧出口）——Ｆｉｇ．５ＳｔｅａｄｙｓｔａｔｅＶｄＩｄｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆＨＶＤＣｓｙｓｔｅｍ（ｆｏｒｔｈｅｒｅｃｔｉｆｉｅｒｔｅｒｍｉｎａ１）（１）交流电压下降较小，整流侧控制，逆变侧定（电流偏差）控制，即图５中的ＢＣ段。此时，触发角指令。ｒｄ＝ｉ＝５。；又，曲线ＢＣ段斜率接近一直线，可用直线拟合。因此，满足方程，ｄ＝ｋｌＵｄｒ＋ｂ１。（２）交流电压下降较大，整流侧仍是定；控制，即。ｒｄ＝ｉ；逆变侧进入定电流（ＶＤＣＯＬ低压限流）控制，￣Ｉ］ＣＤ段。此时直流电流跟随直流电压下降而下降，成线性关系，表示成，ｄ＝ｋ２Ｕｄｒ｝＋６２。逆变侧交流系统故障时：（３）交流电压下降较小，逆变侧为定控制，整流侧进入定电流（ＶＤＣＯＬ）控制，ＲＩ￣ＥＦ段。直流电流跟随直流电压下降而下降，二者成线性关系。因图５中给出的是整流侧出口的关系，所以结合直流ｒｒｒ，线路方程：不难得出逆流侧出口的关系：ｄ＋＝ｋ３Ｕｄｉ＋＋ｂ３。逆变侧故障与整流侧故障的换流器控制特性是不同的，区别在于后者触发角％已知，但前者的触发角需根据７的值求取。定控制器结构如图６所示，整定值与测量到的实际值的偏差ＡＴ＝一被送入Ｐｌ控制器中，最终使触发角改变。７的测量值取为各阀实际输出的熄弧角的最小值，记为ｉ。定控制器的调节特性为△。ｒｄ＝一Ｋｙ・Ａ７（６）△式中：为触发角调节量；Ｋ为比例系数。实际上，触发角与熄弧角并非线性关系，为满足式（６），必须选择适当的系数副：当ｉ时，取Ｋｙ＞１，‰使ｉ尽快脱离过小的状态；当时，取图６定控制器原理框图Ｆｉｇ．６Ｂｌｏｃｋｄｉａｇｒａｍｏｆｔｈｅｃｏｎｓｔａｎｔｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ于春光，等计及直流接入的交流系统故障计算模型研究一５一＜１，可逐步调整ａｏｒｄ值使接近Ｙｏ。逆变侧计算时，应不断计算并判断；的状态，根据式（６）调整ａｏｄ值直至满足要求。得到ａｏｒｄ后，其他计算步骤与整流侧相同。逆变侧交流系统故障易导致换相失败，如只发生一次换相失败，通过控制的作用，多数能够白行恢复，则仍可使用模式（３）进行计算；如发生连续换相失败，则直流系统将闭锁，退出运行。ｋ～ｋ３和ｂ～良可根据实际系统特性曲线上点的坐标求取。以ＣＩＧＲＥ标准模型为例，ｋ～ｋ３分别取１．２６、０．９和０．９；ｂ．～ｂ３分别取一０．２１、０．０９和０．１９。计算过程中，根据交流系统故障情况选定相应的控制模式及控制表达式。４故障计算方法交流系统网络模型可采用导纳阵方程Ｉ，＝Ｊ来描述，若能求出直流子系统在接口母线处的注入电流，将其计入网络方程右端电流项中，联立求解网络方程及故障边界条件，则故障计算可妥善完成。因计算直流系统注入电流时需要用到接口母线电压值，而该母线电压恰是网络方程的待求量，故直流子系统和交流网络间需通过迭代来求解。以逆变侧交流系统故障为例，交流系统导纳阵已经收缩到代表发电机的节点、故障节点ｈ以及逆变站节点ｉ。各序等值网络图见图７。图中，电源Ｅ为理想电源，＝；厶、，代表输电线路；。：＋，一ＩＵ）表示故障节点电压的各序分量；，：＋，一，。）表示图７各序等值网络Ｆｉｇ．７Ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｃｉｒｃｕｉｔｆｏｒｓｅｑｕｅｎｃｅｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ故障电流的各序分量；一表示换流母线电压的正、负序分量；，一表示直流系统等值交流电流的—正、负序分量；ｚ０衣不－－ＹＡ接线的换流变压器折算到交流侧的零序阻抗。图７的导纳阵方程如式（７）所示。换流器的等值交流电流的正方向按照图２规定，应由交流系统指向直流系统，也即如图７所示，因此，在表示节点注入电流时，应取其负值。使用高斯消去法求解式（７），导纳阵ｙ变成单位上三角阵。消去结束时，已求出阵中最后一个变量值，也即式（８）。＝／ｉ（，磋。，）ｆ２（Ｉ￣ｑ，）（８）Ｕｏ＝（）故障边界条件方程为（，，，，，）＝ｏ（９）联立式（８）、式（９）可以得到ｕ：，。）和，，一，叭。回代ｕ！十，一，。）可得式（１０）。＝ｆ５（Ｉ＋，，，）＝（ｑ，，，）（１０）利用上面的推导可构造迭代过程如下：（１）ｋ＝０，给定逆变站节点ｉ的电压初值（０），其中，（０）＝０。☆’（２）根据。。一（尼）计算一（七十１）的值。进入直流子系统计算，由。。（尼）和直流控制系统参数计算电压和电流开关函数从而求取直流侧电压的直流分量和２次谐波分量；选定控制模式，依据相应的直流控制器方程求新的触发角指令ｄ和直流电流Ｉｄ；根据式（５）计算直流｛Ｎ２次谐波电流；最后由式（４）☆计算一（＋１）。’（３）联立式（８）、式（９）计算出－ｏ（七＋１）’和，！＋，一，。（后＋１）。（４）根据式（１０）求解＋一－（七＋１）。一一一一，＝＝ｒ１●●●●●●●●●］Ｊ●●●］，』ＩｊＵ一一ｙＯ．６．电力系统保护与控制（５）判断（后＋１）和（七）之差是否满足收敛精度需要，若满足，则迭代结束，否则继续第（６）步。（６）修正一（）为（后＋１），继续第（２）～（５）步，直到收敛。５仿真算例本文应用ＰＳＣＡＤ／ＥＭＴＤＣ电磁暂态仿真软件对元件模型及算法的有效性进行了仿真验证，仿真模型采用ＣＩＧＲＥＨＶＤＣ系统标准模型，系统结构如图８所示，具体参数可参见文献［１４］。３４５ｋＶ：２１１．４２ｋＶＵ—ｄ５０…０ｋＶ…ｋＶ。。ｋｖ图８ＣＩＧＲＥＨＶＤＣ系统标准模型Ｆｉｇ．８ＣＩＧＲＥＨＶＤＣＢｅｎｃｈｍａｒｋｍｏｄｅｌ本文就各种短路故障进行了大量的仿真计算，限于篇幅仅给出当整流侧换流母线Ｍ点和逆变侧换流母线Ｎ点各自发生典型故障的计算分析（考虑前文所述的各种控制模式）。当Ｍ点发生以下故障：①Ａ相金属性接地故障（ＳＬＧ）；＠ＢＣ两相经过渡③电阻短路（ＬＬ，Ｒ＝１２０Ｑ）；对称短路故障（３Ｌ，①咫＝６０Ｑ）；当Ｎ点发生以下故障：Ａ相经过渡电阻接地（＝１６０Ｑ）；＠ＢＣ两相经过渡电阻短③路（咫＝２６０Ｑ）；对称短路故障（咫＝１００Ｑ）；换流母线处的电压以及直流系统等值交流电流序分量的计算结果与仿真数据的对比，如表１和表２所示。作为比较，采用完全不计谐波，只考虑基波和直流分量的换流器模型对不对称故障重新进行计算，计算结果如表３所示。表１整流侧（Ｍ点）故障计算与仿真结果Ｔａｂｌｅ１ＣａｌｃｕｌａｔｉｏｎａｎｄｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｆｏｒｆａｕｌｔｓａｔＭ表２逆变侧（Ｎ点）故障计算与仿真结果１１ａｂｌｅ２ＣａｌｃｕｌａｔｉｏｎａｎｄｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｆｏｒｆａｕｌｔｓａｔＮ表３不计谐波时的计算结果Ｔａｂｌｅ３Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｗｉｔｈｏｕｔｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｈａｒｍｏｎｉｃｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ由表３可知，不对称故障计算时，如不计入谐波分量，主要是幅值较大的直流侧２次谐波分量，会造成计算精度的下降，尤其是负序电压幅值较大的一些故障。此时，负序电流计算结果误差较大。考虑到不同的系统参数及故障情况会导致该误差有所变化，但计入谐波特性对保证计算的精度很有必要。由此，也证明本文的假设条件是合理的。表１和表２计算结果与仿真数据基本一致，误差较小，收敛精度为０．１时，迭代次数为１０次左右。具体计算时，交流系统短路比、故障位置、故障类型及平波电抗器大小（影响直流电流中谐波大小）于春光，等计及直流接入的交流系统故障计算模型研究．７．等因素皆会对计算结果的误差大小造成影响。仿真结果表明，极端情况时的节点电压、支路电流幅值最大误差在１０％以内，相位最大误差在１０。以内。６结语本文建立了计及直流接入的交直流互联系统的故障计算模型，并通过仿真计算验证了该模型的有效性。针对直流系统对交流故障特征的影响，对直流系统和直流控制的响应特性分别进行了分析，重点介绍了换流器的建模过程。该模型特别适用于不对称故障条件下的分析计算，能够反映故障情况下，交流系统电气量的变化。模型简单实用，为继电保护整定计算及电气设备选择提供了一种有效的计算方法。参考文献［１］张璞，王钢，李海锋，等．直流馈入下的输电线路电流差动保护动作特性分析［Ｊ］．电力系统保护与控制，２０１０，３８（１０）：１－５．—ＺＨＡＮＧＰｕ，ＷＡＮＧＧａｎｇ，ＬＩＨａｉｆｅｎｇ，ｅｔａ１．ＰｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆｃｕｒｒｅｎｔｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｐｒｏｔｅｃｔｉｏｎｆｏｒｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｌｉｎｅｓｉｎＨＶＤＣ／ＡＣｉｎｔｅｒｃｏｎｎｅｃｔｅｄｓｙｓｔｅｍ］Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１０，３８（１０）：１－５．［２］雷虹云，于占勋，赵强，等．高压直流输电换相失败对交流线路保护的影响（二）直流换相失败瞬态特征分析及对交流线路保护的影响［Ｊ］．电力系统保护与控制，２０１１，３９（２４）：６５－７１．—ＬＥＩＨｏｎｇ－ｙｕｎ，ＹＵＺｈａｎｘｕｒｌ，ＺＨＡＯＱｉａｎｇ，ｅｔａ１．ＳｔｕｄｙｏｎｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆＨＶＤＣｃｏｍｍｔｕｔａｔｉｏｎｆａｉｌｕｒｅｏｎＡＣ】ｉｎｅｐｒｏｔｅｃｔｉｏｎ：ｐａｒｔｔｗｏ：ａｎａｌｙｓｉｓｏｆｆａｕｌｔｔｒａｎｓｉｅｎｔｒｅｓｐｏｎｓｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓａｎｄｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆＨＶＤＣｃｏｍｍｕｔａｔｉｏｎｆａｉｌｕｒｅｏｎＡＣ１ｉｎｅＤｒｏｔｅｃｔｉｏｎｓ『Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍ—ＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏ１．２０１１．３９（２４）：６５７１．１３ＪＤｏｍｍｅｌＨＷＤｉｇｉｔａｌｃｏｍｒ）ｕｔｅｒｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃｔｒａｎｓｉｅｎｔｓｉｎｓｉｎｇｌｅａｎｄｍｕｌｔｉ・ｐｈａｓｅｎｅｔｗｏｒｋｓ］Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＰｏｗｅｒＡｐｐａｒａｔｕｓａｎｄ—Ｓｙｓｔｅｍｓ，１９６９，８８（４１：３８８３９９．［４］周长春，徐政．直流输电准稳态模型有效性的仿真验—证【Ｊ】．中国电机工程学报，２００３，２３（１２）：３３３６．ＺＨＯＵＣｈａｎｇ．ｃｈｕｎ．ＸＵＺｈｅｎｇ．ＳｉｍｕｌａｔｉｏｎｖａｌｉｄｉｔｙｔｅｓｔｏｆｔｈｅＨＶＤＣｑｕａｓｉ．ｓｔｅａｄｙ．ｓｔａｔｅｍｏｄｅ１］Ｊ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆ—ｔｈｅＣＳＥＥ，２００３，２３（１２）：３３３６．［５］吴红斌，丁明，黄凯，等．交直流系统暂态仿真中换流器的改进准稳态模型『Ｊ１．继电器，２００３，３１（１０）：３７．４０．ＷＵＨｏｎｇ．ｂｉｎ，ＤＩＮＧＭｉｎｇ，ＨＵＡＮＧＫａｉ．ｅｔａ１．ＭｏｄｉｆｉｅｄｑｕａｓｉｓｔｅａｄｙｓｔａｔｅｍｏｄｅｌｏｆｃｏｎｖｅｒｔｅｒｓｉｎｔｒａｎｓｉｅｎｔｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｈｙｂｒｉｄＡＣ／ＤＣｓｙｓｔｅｍｓ］Ｊ］．Ｒｅｌａｙ，２００３，３１ｆ１０）：３７．４０．［６］王元虎，张力平，何大愚．不对称换相电压下交直流混合系统暂态稳定数字仿真研究『Ｊ１．中国电机工程学报，１９９０，１０（６１：１３．２３．ＷＡＮＧＹｕａｎ．ｈｕ．ＺＨＡＮＧＬｉ．ｐｉｎｇ．ＨＥＤａ．ｙｕ．ＴｈｅｔｒａｎｓｉｅｎｔｓｔａｂｉｌｉｔｙｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆＡＣ．ＤＣｈｙｂｒｉｄｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｕｎｄｅｒｕｎｂａｌａｎｃｅｄｃｏｍｍｕｔａｔｉｏｎｖｏｌｔａｇｅ［Ｊ］．—ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，１９９０，１０（６）：１３２３．［７］戚庆茹，焦连伟，陈寿孙，等．高压直流输电动态相量建模与仿真［Ｊ］．中国电机工程学报，２００３，２３（１１）：２８．３２．—ＱＩＱｉｎｇ－ｒｕ，ＪＩＡＯＬｉａｎｗｅｉ，ＣＨＥＮＳｈｏｕ－ｓｕｎ，ｅｔａ１．ＭｏｄｅｌｉｎｇａｎｄｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆＨＶＤＣｗｉｔｈｄＶｎａｍｉｃｐｈａｓｏｒｓ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２００３，２３（１１）：２８．３２．［８］王钢，李志铿，李海峰，等．交直流系统的换流器动态相量模型［Ｊ］．中国电机工程学报，２０１０，３０（１）：５９．６４．—ＷＡＮＧＧａｎｇ，ＬＩＺｈｉ－ｋｅｎｇ．ＬＩＨａｉｆｅｎｇ．ｅｔａ１．Ｄｙｎａｍｉｃｐｈａｓｏｒｍｏｄｅ１ｏｆｔｈｅＡＣ／ＤＣｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２０１０，３０（１）：５９．６４．［９］谭涛亮，张尧．计及直流控制方式转换和换流变变比调整的交直流潮流算法研究［Ｊ】．电力系统保护与控制，２０１１，３９ｆ１）：４０．４５．ＴＡＮＴａｏ．１ｉａｎｇ．ＺＨＡＮＧＹａｏ．ＳｔｕｄｙｏｎＡＣ／ＤＣｐｏｗｅｒｆｌｏｗａｌｇｏｒｉｔｈｍｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｔｈｅｓｗｉｔｃｈｉｎｇｏｆＤＣｃｏｎｔｒｏ１ｍｏｄｅａｎｄｃｏｎｖｅｒｔｅｒｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｒｒａｔｉｏ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍ—ＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２Ｏ１１，３９ｆ１）：４０４５．１１０ｊＨＵＬｉ．ｈｕａ，ＭｏｒｒｉｓｏｎＲＥ．ＴｈｅｕｓｅｏｆｍｏｄｕｌａｔｉｏｎｔｈｅｏｒｙｔｏｃａｌｃｕｌａｔｅｔｈｅｈａｒｍｏｎｉｃｄｉｓｔｏｒｔｉｏｎｉｎＨＶＤＣｓｙｓｔｅｍｓｏｐｅｒａｔｉｎｇｏｎａｎｕｎｂａｌａｎｃｅｄｓｕｐｐｌｙ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎ—ＰｏｗｅｒＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，１９９７，１２ｆ２１：９７３９８０．１１ｌＪＨＵＬｉｈｕａ，ＹＡＣＡＭＩＮＩＲ．ＨａｒｍｏｎｉｃｔｒａｎｓｆｅｒｔｈｒｏｕｇｈｃｏｎｖｅｒｔｅｒｓａｎｄＨＶＤＣ１ｉｎｋｓ］Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＰｏｗｅｒＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，１９９２，７ｆ３）：５１４．５２５．［１２］马玉龙，肖湘宁，姜旭，等．交流系统接地故障对ＨＶＤＣ的影响分析［Ｊ］．中国电机工程学报，２００６，２６（１１、：１４４．１４９．—ＭＡＹｌｕｌｏｎｇ，ＸＩＡＯＸｉａｎｇ．ｎｉｎｇ，ＪＩＡＮＧＸｕ．ｅｔａ１．ＡｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｈｅｉｍｐａｃｔｏｆＡＣｓｙｓｔｅｍｓｉｎｇｌｅ．ｐｈａｓｅｅａｒｔｈｆａｕｌｔｏｎＨＶＤＣ［Ｊ１．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２００６，２６（１１、：１４４．１４９．［１３］李志铿，王钢，李海峰，等．交流不对称情况下交直流系统谐波分析计算方法【Ｊ］．电力系统自动化，２０１０，３０ｆ１１：４２．４７．Ⅵ—ＬＩＺｈｉ－ｋｅｎｇ，，ＡＮＧＧａｎｇＬＩＨａｉｆｅｎｇ．ｅｔａ１．ＡｎａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｏｆｈａｒｍｏｎｉｃｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎＡＣａｎｄＤＣｓｙｓｔｅｍｕｎｄｅｒａｓｙｍｍｅｔｒｉｃｏｐｅｒａｔｉｏｎｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ］Ｊ］．ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ．２０１０．３０ｆ１１：４２．４７．［１４］徐政．交直流电力系统动态行为分析［Ｍ］．北京：机械工业出版社，２００４．ＸＵＺｈｅｎｇ．ＤｙｎａｍｉｃｂｅｈａｖｉｏｒａｎａｌｙｓｉｓｏｆＡＣ．ＤＣｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ［Ｍ１．Ｂｅｉｊｉｎｇ：ＣｈｉｎａＭａｃｈｉｎｅＰｒｅｓｓ，２００４．［１５］浙江大学发电教研组．直流输电［Ｍ］．北京：水利电力出版社．１９８５．ＨＶＤＣ＆ＦＡＣＴＳＧｒｏｕｐｏｆＺｈｅｊｉａｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＰｏｗｅｒＧｅｎｅｒａｔｉｎｇＤｅｐａ￣ｍｅｎｔ．ＤＣｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ］Ｍ］．Ｂｅｉｉｉｎｇ：ＨｙｄｒａｕｌｉｃａｎｄＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＰｒｅｓｓ．１９８５．—收稿日期：２０１２－０３２２；修回Ｅｌ期：２０１２－１１－０１作者简介：于春光（１９８３－），女，博士研究生，研究方向为电力系—统故障分析与继电保护：Ｅｍａｉｌ：ｙｕｃｈｕｎｇｕａｎｇ＠ｍａｉｌ．ｓｄｕ．ｅｄｕ．ｃｎ陈青（１９６３一），女，博士，教授，研究方向为电力系统继电保护及安全自动装置，人工智能、多媒体技术在电力系统中的应用；高湛军（１９７４－），男，博士，副教授，研究方向为电力系统故障分析与继电保护。