结合轨迹灵敏度和微分进化技术的暂态稳定约束最优潮流计算.pdf

第３９卷第ｌ０期２０１１年５月１６日电力系统保护与控制ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌｖ０１．３９Ｎｏ．１０Ｍａｙ１６，２０１１结合轨迹灵敏度和微分进化技术的暂态稳定约束最优潮流计算黄玉龙，刘明波（华南理工大学电力学院，广东省绿色能源技术重点试验室，广东广州５１０６４０）摘要：分析了求解多故障暂态稳定约束最优潮流的轨迹灵敏度法存在的问题，提出了相应的改进方案。利用轨迹灵敏度法的快速收敛特性和微分进化算法的全局搜索能力，借助用轨迹灵敏度法求解暂态稳定约束最优潮流问题过程中产生的多个逼近全局最优点的稳定和不稳定点来构成微分进化算法的初始种群，将两者结合起来构造成求解多故障ＴＳＣＯＰＦ的混合算法。在３机和１０机试验系统上的计算表明，所构建的混合算法收敛性快且全局搜索能力强。关键词：最优潮流；暂态稳定；多故障；轨迹灵敏度；微分进化Ｔｒａｎｓｉｅｎｔｓｔａｂｉｌｉｔｙｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄｏｐｔｉｍａｌｐｏｗｅｒｆｌｏｗｃｏｍｐｕｔｉｎｇｂｙｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｏｆｔｒａｊｅｃｔｏｒｙｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙａｎｄ．ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｖｏｌｕｔｉｏｎｔｅｃｈｎｉｑｕｅＨＵＡＮＧＹｕ－ｌｏｎｇ，ＬＩＵＭｉｎｇ－ｂｏ（ＧｕａｎｇｄｏｎｇＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＣｌｅａｎＥｎｅｒｇｙＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＳｃｈｏｏｌｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒ，ＳｏｕｔｈＣｈｉｎａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ５１０６４０，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅａｎａｌｙｓｉｓｏｆｅｘｉｓｔｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍｓｉｎｔｒａｊｅｃｔｏｒｙｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙｍｅｔｈｏｄｓｆｏｒｔｒａｎｓｉｅｎｔｓｔａｂｉｌｉｔｙｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄｏｐｔｉｍ￣—ｐｏｗｅｒｆｌｏｗ（ＴＳＣＯＰＦ）ｕｎｄｅｒｍｕｌｔｉｃｏｎｔｉｎｇｅｎｃｙｃｏｎｄｉｔｉｏｎ，ａｎｉｍｐｒｏｖｅｄｓｃｈｅｍｅｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｔａｋｅａｄｖａｎｔａｇｅｏｆｆａｓｔｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｏｆｔｈｅｔｒａｊｅｃｔｏｒｙｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙｍ￣ｈｏｄａｎｄｇｌｏｂａｌｓｅａｒｃｈｃａｐａｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｖｏｌｕｔｉｏｎ（ＤＥ）ｍｅｔｈｏｄ，ａｈｙｂｒｉｄａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒＴＳＣＯＰＦｕｎｄｅｒｍｕｌｔｉ－ｃｏｎｔｉｎｇｅｎｃｙｃｏｎｄｉｔｉｏｎｉｓｆｏｒｍｅｄｂｙｃｏｍｂｉｎｉｎｇｔｈｅｓｅｔｗｏｍｅｔｈｏｄｓ，ｉｎｗｈｉｃｈｍａｎｙｓｔａｂｌｅａｎｄｕｎｓｔａｂｌｅｐｏｉｎｔｓａｐｐｒｏａｃｈｉｎｇｔｈｅｇｌｏｂａｌｏｐｔｉｍａｌｐｏｉｎｔａｒｅｐｒｏｄｕｃｅｄｄｕｒｉｎｇｓｏｌｕｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓｏｆＴＳＣＯＰＦｂＹｔｈｅｔｒａｊｅｃｔｏｒｙｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙｍｅｔｈｏｄ，ａｎｄａｐｐｌｉｅｄｔｏｉｎｉｔｉａｌｉｚｅｔ’ｈｅＤＥＳｆｉｒｓｔｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ．Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｓｏｎ３－ｍａｃｈｉｎｅａｎｄ１０－ｍａｃｈｉｎｅｓｙｓｔｅｍｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｈｙｂｒｉｄａｌｇｏｒｉｔｈｍｈａｓｇｏｏｄｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅａｎｄｓｔｒｏｎｇｇｌｏｂａｌｓｅａｒｃｈｃａｐａｂｉｌｉｔｙ．ＴｈｉｓｗｏｒｋｉｓｓｕｐｐｏｒｔｅｄｂｙＮａｔｉｏｎａｌＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＦｏｕｎｄａｔｉｏｎｏｆＣｈｉｎａ（ＮＳＦＣ）（Ｎｏ．５０７７７０２１）．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｏｐｔｉｍａｌｐｏｗｅｒｆｌｏｗ；ｔｒａｎｓｉｅｎｔｓｔａｂｉｌｉｔｙ；ｍｕｌｔｉｐｌｅｃｏｎｔｉｎｇｅｎｃｉｅｓ；ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ；ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｖｏｌｕｔｉｏｎ中图分类号：ＴＭ７１文献标识码：Ａ——文章编号：１６７４３４１５（２０１１）１０００１８－０９０引言近年来，暂态稳定约束下的最优潮流（ＴｒａｎｓｉｅｎｔＳｔａｂｉｌｉｔｙＣｏｎｓｔｒａｉｎｅｄＯｐｔｉｍａｌＰｏｗｅｒＦｌｏｗ，ＴＳＣＯＰＦ）研究已取得了长足发展，特别是灵敏度技术［１－１５］在该领域得到了较广泛的应用。文献【１．４】将灵敏度分析方法与直接法相结合，利用能量裕度函数的灵敏度进行功率转移控制；文献『５．１５］将灵敏度分析与时域仿真法相结合，用轨迹灵敏度来求解ＴＳＣＯＰＦ。轨迹灵敏度能明确地反映系统参数变化对于系统运行状态的影响。借助轨迹灵敏度计算可根据运行需要合理地调整当前的系统参数。文献【５］利用轨迹灵基金项目：国家自然科学基金项目（５０７７７０２１）敏度求出领先发电机和落后发电机之间转移的有功功率，然后修改最优潮流模型中有功功率的上下限，从而将ＴＳＣＯＰＦ问题转化为最优潮流和暂态稳定两个子问题进行交替计算，摆脱了对系统模型的依赖性，计算速度有较大提高。文献［６］利用轨迹灵敏度分别对提高系统稳定性的有功出力控制和串并联补偿控制进行分析。文献［７】构造基于暂态稳定性能指标梯度在故障相关机组间进行有功再调度的线性化模型，将暂态仿真中机组间最大相对角时刻或相对角越限时刻作为模型中对应故障功角约束的引入时刻，并提出针对故障相关机组逆时间轴积分求取暂态稳定性能指标梯度的快速计算方法，提高了大型电力系统轨迹灵敏度计算的速度。文献［８］将ＴＳＣＯＰＦ问题分解为潮流、暂态稳定及轨迹灵敏度、黄玉龙，等结合轨迹灵敏度和微分进化技术的暂态稳定约束最优潮流计算．１９．降阶二次规划最优潮流３个子问题进行求解，在降阶二次规划最优潮流中将预设故障集中最早失稳时刻作为所有故障功角约束的引入时刻，提出一种同时针对发电机有功和无功功率进行直接控制的ＴＳＣＯＰＦ模型。应用轨迹灵敏技术求解ＴＳＣＯＰＦ问题具有收敛迅速和计算速度快等优点，但存在的问题是计算精度偏低和优化结果偏保守，主要原因是：（１）利用轨迹灵敏度将非线性潮流方程和暂态稳定约束方程线性化会产生一定误差；（２）描述暂态稳定判据的功角约束对整个搜索方向会产生较大影响。功角约束的微小变动都前优化结果产生较大偏移，因此，单纯利用轨迹灵敏度法求ＴＳＣＯＰＦ全局最优点或者偏离全局最优点很小的结果仍然存在一定难度。微分进化（ＤｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌＥｖｏｌｕｔｉｏｎ，ＤＥ）算法［１６－１７】作为演化方法的最新分支，具有很强的全局搜索能力和数值鲁棒性好，近年来在电力系统优化领域得—到不断应用。文献［１８２０］采用微分进化算法进行电力系统无功优化计算；文献［２１】用该算法实现多目标最优潮流计算；文献［２２】利用该算法求解单故障约束下的最优潮流。微分进化算法的缺点是计算效率低，还有待进一步提高。本文首先分析了求解多故障暂态稳定约束最优潮流的轨迹灵敏度法存在的问题，然后，为充分发挥轨迹灵敏度法的快速收敛特性和微分进化算法较强的全局搜索能力，提出将两者适当结合构造求解多故障ＴＳＣＯＰＦ的混合算法，从而兼顾计算效率和全局搜索能力。１轨迹灵敏度法存在的问题分析文献【８】提出用式（１）～（３）降阶二次规划模型近似求解ＴＳＣＯＰＦ问题。“∑△…ｍｉｎＦ（２＋）＝ａｉ＋６ｊ．（＋）＋ｉ＝１■／ｃｆ（＋Ａｋ＋）≤ｆＹｍｉｙ（ｔｏ，）＋ｓ．ｔ．｛“≤（，）ｚＸ３＂（２）Ｊｉ△＋ａｘＯ。，△ｋ（（；））＋Ｏ，ｋ０（３）式中：ａｉ、和Ｃｉ分别为第ｆ台发电机的费用系数；为可调发电机数；，为预设故障集合。与文献【８】不同的是，此处代表各故障的失稳时刻集合。ｘ为状态变量，如发电机的转角、转速和ｄｑ轴暂态电势等；Ｙ为代数变量，如节点电压幅值和相角等；为系统控制变量，如故障前发电机的有功和无功功率；（ｔｏ，）为第ｋ次迭代后代数变量在时刻相对于控制变量的灵敏度。暂态稳定约束函数为…ｆ＝旧，，，既】△｝¨△△…△＝【田，，，】Ｔ｛（ｘ（ｔｊ，））＝［，，）一。Ｉ．『（ｆ，，）】一￡（４）△“△ｌ＝２｛［（ｆ，，）－４。ｕ，，）】【，，）一其中：∈Ａ４ｏｌ＇（，）】）＇ｓｅ’∈Ａａｊ（ｔ：，）＝（，），∑（，）ｌＩ、ＪｏＩ（，）＝旦＿∑ｉ＝１Ａ￣ｃｏｉ，ｊ∑∑（ｔｊ，）＝ＭｉＡＳｊｉ（ｔｊ，）／ｉ＝１ｉ＝１式中：ｔ，为故障，引起的失稳时刻；，，）为故障．，在第ｋ次迭代后，，时刻对应发电机转角；（ｆ，）为相应惯性中心角度；为第台发电机惯性时间常数；，，）为故障．，在第ｋ次迭代后ｆ时刻对应发电机转角对控制变量的轨迹灵敏度；（（ｆ，，））为第ｋ次迭代故障．，在ｔ，时刻对应暂态约束函数值；Ａ卅为第ｋ次迭代后故障，暂态约束函数的变化量；为第ｋ次迭代多故障暂态约束函数值；Ｃｏｎ为预设故障数。功角阈值设定为∈￡［１２０￣，１８０。］。用降阶二次规划模型近似求解ＴＳＣＯＰＦ问题忽略了高阶灵敏度，加之功角阈值设定的不确定性，使得按照二次规划模型计算出来的功率修正量Ａ２，可能会出现这样的情形：要么过修正，要么欠修正，偏离全局最优点。在不同的值下，对３机９节点［（系统Ｉ）和１０机３９节点系统（系统ＩＩ）进行多重故障暂态稳定约束下的最优潮流计算。两个试验系统中同步发电机均采用双轴４阶模型，并考虑ＩＥＥＥＤＣｔｙｐｅ．１励磁器的影响，负荷采用恒阻抗模型描述。系统Ｉ暂态仿真时间为１ｓ，系统ＩＩ暂态仿真时间为３Ｓ。两个系统考虑的预设故障集分别见表１和表２，计算结果见表３。可见，选．２０．电力系统保护与控捌择不同的会明显地影响到计算结果的大小，化幅度较大。表１系统Ｉ预设故障集合Ｔａｂ．１ＳｅｔｏｆｃｏｎｔｉｎｇｅｎｃｉｅｓｉｎｓｙｓｔｅｍＩ且变△式（７）两边同除，可得Ａｔ－二！（８）缈一表３不同功角阈值下优化结果对比Ｔａｂ－３Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｔｏｄｉｆｆｅｒｅｎｔｒｏｔｏｒ－ａｎｇｌｅｔｈｒｅｓｈｏｌｄｓ实际上，发电机有功和无功功率初始值的微小变化将引起功角和角速度的变化，使得功角越限时刻有可能提前，也有可能延迟。因此，暂态稳定约束中不宜采用失稳时刻ｔ的功角约束，而是采用提前或延迟时刻ｆ＋的功角约束。发电机转角和角速度之间的关系可描述为：一（５）一＝一纵Ｌｄｆ根据转子运动方程式（５），假设ＣＯ不随时间变化，则＝（一）（６）由此可以得到发电机有功和无功功率初始值△的微小变化引起失稳时刻的改变量。△：Ａａｒｔ＋（０９－－）・Ａｔ（７）由式（８）可知，发电机有功和无功功率初始△值的变化量会使得各个发电机的失稳时刻改变△为，＋，，且不同故障下变化量不一致，如图ｌ所示。Ⅷ从而严重地影响到功角约束的引入时刻或者功角约束上限ｓ。堡詈，耋ｔ氅甚。雷毒图１控制变量对失稳时刻的影响Ｆｉｇ．１Ｉｍｐａｃｔｏｆｃｏｎｔｒｏｌｖａｒｉａｂｌｅｓｏｎｕｎｓｔａｂｌｅｉｎｓｔａｎｔ由于不能够提前知道，失稳点提前或者滞后时间无法确定。如果失稳时刻提前，意味着原△来失稳时刻ｔ满足约束的情况下，ｆ＋ｆ时刻功角越限，这种情况只有出现在功角大范围变动的情况下，这在功率微调的情况下可不予考虑。那么，失稳时刻滞后意味着式（４）中的ｔ应该更新为ｔＡｔ或者式中的ｆ，不变，但ｓ不再使用原先功∈角阈值￡Ｉ１２０￣，１８０。Ｉ，而是另一个更小的值。这就为暂态稳定约束（４）带来很大的不确定性。为了考虑到发电机有功和无功功率初始值的微小变化对功角越限时刻的影响，本文采用将功角约束的引入时刻。Ｍ取为原失稳时刻推迟ｓｔｅｐ个仿真时步的做法，见式（９）。当Ｍ大于仿真时间ｉ时，要增加仿真时间及相应的轨迹灵敏度计算，达ⅧⅧ到ＴＩ，这样，式（４）中ｔｊ变为ＴＩ。ⅧＴＩ＝ｔｉ＋ｓｔｅｐ・ｈ（９）按照上述推迟仿真时步数的思想，对系统Ｉ和系统ＩＩ进行多重故障ＴＳＣＯＰＦ计算。系统Ｉ仿真时间为１．２Ｓ，系统ＩＩ仿真时间为３Ｓ；两系统预设故障集同样分别见表１和表２。功角阈值∈…￡ｌ１００。，ｌ１０。，，１７０。Ｉ，延迟仿真时步数∈…ｓｔｅｐｌ１，３，５，，２５ｌ。计算结果见图２和图３，图中横坐标计算条件编码是对功角阂值和延迟仿真时步黄玉龙，等结合轨迹灵敏度和微分进化技术的暂态稳定约束最优潮流计算数而言的，当延迟功角阈值为１００。时，仿真时步…数ｓｔｅｐ为ｌ，３，，２５时，计算条件编码依次为１，…２，，１３；然后，功角阈值为１１０。时，仿真时步…数ｓｔｅｐ为１，３，，２５时，计算条件编码依次为…１４，ｌ５，，２６；依次类推，共有１３×８＝１０４个计算条件编码。由图２和图３可见，优化结果随功角约束上限的改变很缓慢，而随ｓｔｅｐ的改变非常大。合理选择￡和ｓｔｅｐ值可以使优化结果靠近全局最优值。计算条件编码图２系统Ｉ不同计算条件下计算结果Ｆｉｇ．２Ｒｅｓｕｌ￣ｕｎｄｅｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｉｎｓｙｓｔｅｍＩ计算条件编码图３系统ＩＩ不同计算条件下计算结果Ｆｉｇ．３Ｒｅｓｕｌ￣ｕｎｄｅｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｉｎｓｙｓｔｅｍＩＩ根据上述分析，可对文献［８】的方法做如下改…进：设定￡＝１５０。，ｓｔｅｐ取ｆ１，３，５，，２５１中的所有值，对系统ＩＩ进行计算，结果见表４。可以发现，ｓｔｅｐ＝２５时，最优解为３６１３４．４，远优于单纯在失稳时刻引入约束计算出的结果（见表３）和文献［８］中的结果。文献［８】采用失稳时刻的功角约束，没有考虑到有必要采用失稳时刻之后还需要考察一段时间，使得结果偏保守，离全局最优点还有距离。采用这种办法虽然可以找到全局最优点附近的解，但计算量要比单纯在失稳时刻加入功角约束求解ＴＳＣＯＰＦ增大十几倍。表４系统ＩＩ不同计算条件下优化结果Ｔａｂ．４ＣｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｕｎｄｅｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｉｎｓｙｓｔｅｍＩＩ２结合轨迹灵敏度和微分进化技术的混合算法虽然经过改进后的轨迹灵敏度法可以找到全局最优点附近的解，但是由于不准确的约束条件使其优化结果仍然有可能在较大范围内变动，与全局最优解之间仍然可能有一定的距离。因此，本文进一步尝试将轨迹灵敏度和微分进化技术结合起来求解ＴＳＣ０ＰＦ问题。实际上，采用二次规划计算出的ＴＳＣＯＰＦ最优解提供了一个快速下降方向。在用轨迹灵敏度法求解ＴＳＣＯＰＦ过程中，会产生很多逼近全局最优点的稳定点和不稳定点。如果利用这些点来构成微分进化算法的初始种群，就可能会大大减少微分进化算法的演化次数，提高计算效率。如图４、图５和表５所示，其中，图４与表５中的口是一一对应的，表示计算条件，口的第一个下标表示滞后时步数ｓｔｅｐ排序号，第二个下标表示功角阈值排序号。图４中箭头表示选择某一计算条件口进行轨迹灵敏度法ＴＳＣＯＰＦ计算，直到稳定为止。在每一次迭代中，用全部计算条件来求解二次规划模型，从而产生尽量多的稳定点和不稳定点，使得这些点围成的超平面区域尽可能覆盖全局最优点，如图５中粗虚线所围多边形区域，该图给出控制变量为２维时的情形。用所有迭代中各种计算条件下得到的结果构成微分进图４形成初始种群的轨迹灵敏度法迭代过程Ｆｉｇ．４Ｉｔｅｒａｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓｏｆｔｈｅｔｒａｊｅｃｔｏｒｙｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙｍｅｔｈｏｄｕｓｅｄ’ｔｏｉｎｉｔｉａｌｉｚｅｔｈｅＤＥＳｆｉｒｓｔｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ电力系统保护与控瑚算。这就构成了求解ＴＳＣＯＰＦ的基于轨迹灵敏度和微分进化技术的混合算法，算法流程如图６所示。该算法一方面可以利用轨迹灵敏度法的快速收敛特性，另一方面可以利用微分进化算法的全局搜索能力，期望能获得良好的收敛特性。图５基于轨迹灵敏度和微分进化技术的混合算法原理图Ｆｉｇ．５Ｄｉａｇｒａｍｏｆｈｙｂｒｉｄａｌｇｏｒｉｔｈｍｂａｓｅｄｏｎｔｒａｊｅｃｔｏｒｙｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙａｎｄｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｖｏｌｕｔｉｏｎｔｅｃｈｎｉｑｕｅ图６基于轨迹灵敏度和微分进化技术的混合算法流程图Ｆｉｇ．６Ｆｌｏｗｃｈａｒｔｏｆｈｙｂｒｉｄａｌｇｏｒｉｔｈｍｂａｓｅｄｏｎｔｒａｊｅｃｔｏｒｙｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙａｎｄｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｖｏｌｕｔｉｏｎｔｅｃｈｎｉｑｕｅ２．１控制变量的选则本文选用的控制变量包括除平衡节点外可调发电机的有功出力和可调发电机的电压幅值。广－１Ｔ＝…ｌ：，，，一，Ｊ２．２初始种群的生成初始种群的大小和覆盖范围至关重要，尽量覆盖全局最优点。这样，后面的进化才能很快地收敛到全局最优点。这就要求ｓｔｅｐ和Ｅ的选取具有代表性，本文采用如表５所示的等差数列值。种群规模Ⅳｎ的选择参照文献［２２．２３】，当有Ｃ个控制变量时，按式（１０）选择。ⅣＤ＝（３～５）ｃ，Ｃ＝２Ｕｇ一１（１０）设ａ的维数为Ｍ×Ｎ，轨迹灵敏度迭代次，那么轨迹灵敏度法会产生ＭｘＮ×Ｋ个初始种子。如果轨迹灵敏度法求解过程的迭代次数过多就会产生过多的初始种子，限制了计算的效率。为此必须限制种群规模，减少种子数量。需要采用等间隔地在各次迭代中选取种子，最后使得种群规模为ｆ３～５）ｃ。用轨迹灵敏度法计算初始种群时，仿真时间适当取较小值，以降低暂态稳定约束对最优潮流的限制，使得初始种群覆盖较大范围：同时也可以减少计算量。２．３评价函数值计算对于每一个种子采用Ｍａｔｐｏｗｅｒ３．０【２Ｊ进行潮流计算，确定出评价函数值。评价函数值用来衡量种子的优劣。本文评价函数参照文献［２２】，Ｆ／越大，种子越好。的计算公式为＝１／（＋ＫｖＦｖｆ＋ＫＱＦＱｆ＋Ｋｐｓｓ）（１１）Ⅳ口ｑ．∑Ｆｖ＝（１Ｑ一唿）／（ＶｐｍＱｉａ￣一）（１２）’／＝１．ｆ＝∑……（１ＱＧ０ｌｉｒａ［ｈ／［０ｍａｘ一）（１３）’／＝１＝（ａｃｋ一）／（一）（１４）式中：．是种子ｆ对应的系统发电燃料成本；Ｆｖ口表示标准化的有功和无功功率节点电压越限值Ⅳ和发电机无功出力越限值；。是有功和无功功率节点数；和。ｌｉｍ分别表示负荷节点电压Ｑ超越的上限／下限（／）和发电机无功出力ＱＧ，超越的上限／下限（／）；Ｋｖ和是相应的惩罚系数；表示标准化的平衡节点有功出力一～～一～～一卿一，¨黄玉龙，等结合轨迹灵敏度和微分进化技术的暂态稳定约束最优潮流计算．２３．越限值；是其惩罚系数；表示平衡节点有功功率ｌ超越的上限／下限（、）。２．４暂态稳定评估与文献［２２】一样，暂态稳定计算不计入评价函数里，而是单独计算。但是，文献［２２］，ｒＪ用微分进化算法求解ＴＳＣＯＰＦ只考虑单故障约束的情况。本文需要评价多故障下的暂态稳定。系统的失稳时刻表明了系统抵御故障、保持暂态稳定的能力；失稳时间越长，抵御故障的能力越强；反之，越弱。本文采用多故障情况下所有故障的失稳时间之和。作为评价各个种子保持暂态稳定的能力。此处，定义＝０表示多故障下系统稳定。ＣｏｎｏＴＡＬ＝∑（１５）＝ｌ≠当ｏＴＡＬｆ１＞ｏＴＡＬｆ２，并且ｏＴＡＬ２０时，种子ｆ１比２好。由于初始种群已经具有典型代表性，本文对所有的种子都进行暂态稳定评估。暂态稳定仿真程序采用ＰＳＴ１．２【２。对于多故障失稳的种子按照式（１５）进行暂态稳定评估，演化过程中会出现以下几种可以进化的情况：（ａ）所有故障失稳时间同时增大，或者某些故障下系统变稳定；（ｂ）轻故障失稳时间延长、严重故障失稳时间缩短且。变大：（ｃ）轻故障失稳时间缩短、严重故障失稳时间延长且ⅢｎＴ变大。考虑到初始种群最优种子已基本满足全部故障下的暂态安全性，同时，由２．６节种群再生规则知，这些种子将以这三种方式迅速向稳定域演化，并且这些种子为种群中最优种子提供更广的演化方向，增强算法的全局搜索能力。值得注意的是，采用轨迹灵敏度产生的初始种群中，极少数种子存在多故障失稳的情况，但却为算法提供更大的自由度。此外，形成初始种群的仿真时间ｒｏ不足以保证稳定性，此处微分进化算法的仿真时间要适当加长为ｆ１．１～１．５）Ｔｏ。２．５最优种子搜索为了找出种群中最优种子需要进行排序比较，排列在最前面的种子就是Ｕ，具体过程如下：（１）将种群中稳定的和不稳定的种子分开排序，稳定的排在前边，不稳定的在后边。（２）在稳定的种子中，按照评价函数值由大到小排列，排在前边的种子占优。（３）在不稳定的种子中，按照失稳时间。ＴＡ．由大到小进行排序，排在前边的种子占优。２．６种群再生后代种群是对父种群各种子中的控制变量进行扰动产生的。利用式（１６）产生ｋ代种群第ｆ个种子的后代【２引。ｕ＇ｋ：Ｕｋ＋４（ｕｂ。。ｔ，一，√）＋（一，ｋ２，，）（１６）式中：。是ｋ代种群最优种子的第个控制变≠≠量；ｒｌｒ２ｉ是在Ｉｌ，Ｉ中任意选出的整数；参数ａｍ是［０，１】之间的随机数；按经验取０．７。如果超过其上下限，就将其取为对应极限值。二维控制变量的后代生产过程见图５，再生出的种子位于图中虚细线所围的平行四边形内。２．７选择与文献［２２］一样，本文采用一一对应的选择方法。将后代种子ｕｉ与父代种子按照类似２．５节的原则进行比较，优秀的进入下次迭代，形成下次迭代的父种群。２．８结果输出达到最大演化次数时，取出种群中稳定种子，并按照燃料费用由小到大排序，然后增大仿真时间为３～６Ｓ对各个种子按照二分法进行仿真，排在最前列的稳定种子即为全局最优解。３算例分析为了验证算法对初始条件的适应性，每个系统均用四种初始条件进行计算，见表６。系统Ｉ仿真时间在情况Ｌ１时为０．９Ｓ，其余为１Ｓ，系统ＩＩ仿真时间均为２Ｓ；两个系统预设故障集与表１和表２相同。微分进化收敛情况见图７和图８，混合算法与轨迹灵敏度算法计算结果对比见表７。系统Ｉ对应初始计算Ⅱ条件Ｌ４和系统对应初始计算条件Ｌ６的计算结果分别见表８和表９。因篇幅限制，图９只给出了根据Ⅱ计算条件Ｌ６时系统的ＴＳＣＯＰＦ结果进行暂态稳定仿真获得的相对于惯性中心的摇摆曲线。表６初始计算条件Ｔａｂ．６Ｉｎｉｔｉａｌｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ注：表中８间距为１０。，ｓｔｅｐ间距为２个时步。．２４。电力系统保护与控制旺瓤葚臻迭代次数图７系统Ｉ微分进化收敛曲线Ｆｉｇ．７ＤＥｃｏｎｖｅｒｇｅｎｔｃｕｒｖｅｉｎｓｙｓｔｅｍＩ迭代次数图８系统ＩＩ微分进化收敛曲线Ｆｉｇ．８ＤＥｃｏｎｖｅｒｇｅｎｔｃｕｒｖｅｉｎｓｙｓｔｅｍＩＩ表７轨迹灵敏度法和混合算法优化结果对比Ｔａｂ．７Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｂｅｔｗｅｅｎｔｒａｊｅｃｔｏｒｙｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙｍｅｔｈｏｄａｎｄｈｙｂｒｉｄｍｅｔｈｏｄ表８系统Ｉ计算条件为Ｌ４时最优解Ｔａｂ．８ＯｐｔｉｍａｌｓｏｌｕｔｉｏｎｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｔｏｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｃｏｎｄｉｔｉｏｎＬ４ｉｎｓｙｓｔｅｍＩ表９系统ＩＩ计算条件为Ｌ６时最优解Ｔａｂ．９ＯｐｔｉｍａｌｓｏｌｕｔｉｏｎｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｔｏｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｃｏｎｄｉｔｉｏｎＬ６ｉｎｓｙｓｔｅｍＩＩ变量ＴＳＣＯＰＦ（Ｌ６）变量ＴＳＣＯＰＦ（Ｌ６）ＧｌＷ３５０．００／ｐ．Ｕ．１．０４２５Ｇ２Ｗ５８０．７９ｖ２／ｐ．Ｕ．１．０９５０Ｇ３／ＭＷ５８１－２２Ｖ３／ｐ．ｕ．１．０３９１Ｇ４５６７．９９Ｖ４／ｐ．ｕ．１．０３９７Ｇ５／ＭＷ５６６．６７５／ｐ．Ｕ．１．０４９７Ｇ６／ＭＷ５７２．０９Ｖ６／ｐ．ｕ．１．０８７８Ｇ７／ＭＷ５６９．７６１．Ｕ．１．０９９２Ｇ８／ＭＷ５５３．１８８／ｐ．ｕ．１．０７２９Ｇ９／ＭＷ８７３．４１Ｖ９／ｐ．Ｂ．１．０７５１Ｇ１ＭＷ９７４．８４Ｖ１０／ｐ．ｕ．１．０７６２费用／（Ｓ／ｈ）３６１３０．７ｔ／ｓ（ａ）故障２６Ｉ２７对应的摇摆曲线ｔＩｓ（ｂ）故障２－３对应的摇摆曲线图９根据计算条件Ｌ６时系统ＩＩ的优化结果进行暂态稳定仿真获得的相对于惯－陛中心的摇摆曲线Ｆｉｇ．９Ｃｕｒｖｅｓｏｆｒｏｔｏｒａｎｇｌｅｓｗｉｔｈｒｅｓｐｅｃｔｔｏｔｈｅｃｅｎｔｅｒ－ｏｆ－ｉｎｅｒｔｉａａｎｇｌｅｆｒｏｍｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｔｏＬ６ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｃｏｎｄｉｔｉｏｎｉｎｓ￣ｔｅｍＩＩ黄玉龙，等结合轨迹灵敏度和微分进化技术的暂态稳定约束最优潮流计算．２５．由表７可见，系统Ｉ不同计算条件间的相对误差为０．１４８％，系统ＩＩ的为０．００３％；而轨迹灵敏度’算法对初始条件非常敏感，系统Ｉ不同计算条件间的相对误差为２．７３％，系统ＩＩ为０．０６７％。可见，混合算法对初始计算条件不敏感，鲁棒性好，四种情况均能收敛到全局最优点或附近。对照表７和灵敏度法计算结果表４，系统ＩＩ的燃料费用进一步降低，靠近全局最优点。同时，与文献［２２】相比，演化次数仅用１０－２０次不等就可以实现较好的结果，计算效率大大提高。４结论本文分析了求解多故障暂态稳定约束最优潮流的轨迹灵敏度法存在的问题，给出了改进方案，从而进一步提出了以轨迹灵敏度和微分进化技术为基础的混合算法，并在３机和１０机系统上计算分析，得出以下结论：（１）相对轨迹灵敏度法来讲，混合算法具有较强的全局搜索能力，能够达到全局最优解附近。（２）与微分进化算法相比，混合算法演化次数少，计算效率高。参考文献［１］ＶｉｔｔａｌＶ，ＺｈｏｕＥＺ，ＨｗａｎｇＣ，ｅｔａ１．Ｄｅｒｉｖａｔｉｏｎｏｆｓｔａｂｉｌｉｔｙｌｉｍｉｔｓｕｓｉｎｇａｎａｌｙｔｉｃａｌｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙｏｆｔｈｅｔｒａｎｓｉｅｎｔｅｎｅｒｇｙｍａｒｇｉｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，１９８９，４（４）：１３６３．１３７２．Ｅ２］ＳｈｕｂｈａｎｇａＫＮ，ＫｕｌｋａｒｎｉＡＭ．Ｓｔａｂｉｌｉｔｙ－ｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄｇｅｎｅｒａｔｉｏｎｒｅｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇｕｓｉｎｇｅｎｅｒｇｙｍａｒｇｉｎｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｉｅｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２００４，１９（３）：１４０２．１４１３．［３］蒋健，刘明波．基于ＢＣＵ法的多故障暂态稳定约束最优潮流计算［Ｊ］．电力系统保护与控制，２００８，３６（２３）：８．１３．—ＪＩＡＮＧＪｉａｎ，ＬＩＵＭｉｎｇｂｏ．Ｏｐｔｉｍａｌｐｏｗｅｒｆｌｏｗｗｉｔｈ—ｔｒａｎｓｉｅｎｔｓｔａｂｉｌｉｔｙｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｕｎｄｅｒｍｕｔｌｉｃｏｎｔｉｎｇｅｎｃｙｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｂａｓｅｄｏｎＢＣＵｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２００８，３６（２３）：８－１３．［４］ＳｕｎＷｅｎ，ＦａｎｇＤＺ，ＹｕａｎＳｈｉｑｉａｎｇ．Ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ－ｂａｓｅｄａｐｐｒｏａｃｈｆｏｒｏｐｔｉｍａｌｐｏｗｅｒｆｌｏｗｗｉｔｈｔｒａｎｓｉｅｎｔｓｔａｂｉｌｉｔｙｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ［Ｃ］．／／ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＥｎｅｒｇｙａｎｄＥｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｇｕｉｌｉｎ，Ｃｈｉｎａ，２００９．—［５］ＮｇｕｙｅｎＴＢ，ＰａｉＭＡ．Ｄｙｎａｍｉｃｓｅｃｕｒｉｔｙｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄｒｅｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇｏｆｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｓｕｓｉｎｇｔｒａｊｅｃｔｏｒｙｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｉｅｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，—２００３，１８（２）：８４８８５４．［６］ＳｈｕｂｈａｎｇａＫＮ，ＫｕｌｋａｒｎｉＡＭ．Ｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎｏｆｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓｏｆｔｒａｎｓｉｅｎｔｓｔａｂｉｌｉｔｙｃｏｎｔｒｏｌｓｕｓｉｎｇｒｅｄｕｃｅｄｎｕｍｂｅｒｏｆｔｒａｊｅｃｔｏｒｙｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎｓ［Ｊ】．ＩＥＥＥ—ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２００４，１９（１）：４７３４８２．［７］ＦａｎｇＤａｚｈｏｎｇ，ＹａｎｇＸｉａｏｄｏｎｇ，ＳｕｎＪｉｎｇｑｉａｎｇ，ｅｔａ１．Ａｎｏｐｔｉｍａｌｇｅｎｅｒａｔｉｏｎｒｅｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇａｐｐｒｏａｃｈｆｏｒｔｒａｎｓｉｅｎｔｓｔａｂｉｌｉｔｙｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２００７，２２（１）：３８６－３９４．［８］李贻凯，刘明波．多故障暂态稳定约束最优潮流的轨迹灵敏度法［Ｊ］．中国电机工程学报，２００９，２９（１６）：４２４８．ＬＩＹｉ・ｋａｉ，ＬＩＵＭｉｎｇ－ｂｏ．Ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙｍｅｔｈｏｄｆｏｒｔｒａｎｓｉｅｎｔｓｔａｂｉｌｉｔｙｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄｏｐｔｉｍａｌｐｏｗｅｒｆｌｏｗｕｎｄｅｒｍｕｌｔｉ－ｃｏｎｔｉｎｇｅｎｃｙｃｏｎｄｉｔｉｏｎ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２００９，２９（１６）：４２．４８．［９］刘明波，李妍红，陈家荣．基于轨迹灵敏度的暂态稳定约束最优潮流计算［Ｊ］．电力系统及其自动化学报，２００７，１９（６）：２４．２９．—ＬＩＵＭｉｎｇｂｏ，ＬＩＹａ—ｎ－ｈｏｎｇ，ＣＨＥＮＪｉａｒｏｎｇ．Ｔｒａｎｓｉｅｎｔｓｔａｂｉｌｉｔｙｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄｏｐｔｉｍａｌｐｏｗｅｒｆｌｏｗｕｓｉｎｇｔｒａｊｅｃｔｏｒｙｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｉｅｓ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＵ－ＥＰＳＡ，２００７，１９（６）：２４．２９．［１Ｏ］孙景强，房大中，锺德成．暂态稳定约束下的最优潮流【Ｊ］．中国电机工程学报，２００５，２５（１２）：１２．１７．——ＳＵＮＪｉｎｇｑｉａｎｇ，ＦＡＮＧＤａ－ｚｈｏｎｇ，ＣＨＵＮＧＤｅｃｈｅｎｇ．Ｏｐｔｉｍａｌｐｏｗｅｒｆｌｏｗｗｉｔｈｔｒａｎｓｉｅｎｔｓｔａｂｉｌｉｔｙｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ［Ｊ］．—ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２００５，２５（１２）：１２１７．［１１］ＨｉｓｋｅｎｓＩＡ，ＰａｌＭＡ．Ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓｏｆｈｙｂｒｉｄｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＣｉｒｃｕｉｔｓａｎｄＳｙｓｔｅｍｓ－Ｉ：ＦｕｎｄａｍｅｎｔａｌＴｈｅｏｒｙａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，Ｆｅｂｒｕａｒｙ２０００，４７（２）：２０４－２２０．［１２］ＬａｕｆｅｎｂｅｒｇＭＪ，ＰａｉＭＡ．Ａｎｅｗａｐｐｒｏａｃｈｔｏｄｙｎａｍｉｃｓｅｃｕｒｉｔｙａｓｓｅｓｓｍｅｎｔｕｓｉｎｇｔｒａｊｅｃｔｏｒｙｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｉｅｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，１９９８，１３（３）：９５３－９５８．［１３］ＺｉｍａＭ，ＡｎｄｅｒｓｏｎＧ．Ｓｔａｂｉｌｉｔｙａｓｓｅｓｓｍｅｎｔａｎｄｅｍｅｒｇｅｎｃｙｃｏｎｔｒｏｌｍｅｔｈｏｄｕｓｉｎｇｔｒａｊｅｃｔｏｒｙｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｉｅｓ［Ｃ］．／／ＩＥＥＥＢｏｌｏｇｎａＰｏｗｅｒＴｅｃｈＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ，Ｂｏｌｏｇｎａ，Ｉｔａｌｙ，２００３．［１４］周鲲鹏，陈允平．运用轨迹灵敏度的电力系统动态安全控制【Ｊ］．电网技术，２００３，２７（１２）：４６．５０．—ＺＨＯＵＫｕｎｐｅｎｇ，ＣＨＥＮＹｕｎ－ｐｉｎｇ．Ｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｄｙｎａｍｉｃｓｅｃｕｒｉｔｙｃｏｎｔｒｏｌｂａｓｅｄｏｎｔｒａｊｅｃｔｏｒｙｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ［Ｊ】．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００３，２７（１２）：．２６．电力系统保护与控制４６－５０．［１５］ＮｇｕｙｅｎＴＴ，ＫａｒｉｍｉｓｈａｄＡ．Ｆａｓｔａｎｄａｃｃｕｒａｔｅｍｅ￣ｏｄｆｏｒ—ｄｙｎａｍｉｃｓｅｃｕｒｉｔｙｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄｅｃｏｎｏｍｉｃｄｉｓｐａｔｃｈｖｉａｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓ［Ｃ］．ＨＩＥＥＥＰＥＳＧｅｎｅｒａｌＭｅｅｔｉｎｇ，Ｔａｍｐａ，Ｆｌｏｒｉｄａ，ＵＳＡ，２００７．—［１６］ＳｔｏｒｅＲ，ＰｒｉｃｅＫ．Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｓｉｍｐｌｅａｎｄｅｆｆｉｃｉｅｎｔａｄａｐｔｉｖｅｓｃｈｅｍｅｆｏｒｇｌｏｂａｌｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｖｅｒｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｓｐａｃｅｓ［Ｃ］．／／ＩｎｔＣｏｍｐｕｔＳｃｉＩｎｓｔ，Ｂｅｒｋｅｌｅｙ，ＣＡ，ＴｅｃｈＲｅｐ，１９９５．［１７］ＶｅｓｔｅｒｓｔｒｏｍＪ，ＴｈｏｍｓｅｎＲ．Ａｃｏｍｐａｒａｔｉｖｅｓｔｕｄｙｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｖｏｌｕｔｉｏｎ，ｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ａｎｄｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｏｎｎｕｍｅｒｉｃａｌｂｅｎｃｈｍａｒｋｐｒｏｂｌｅｍｓ［Ｃ］．／／ＩｎＰｒｏｃＣｏｎｇｒ．ＥｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ，Ｐｏｒｔｌａｎｄ，ＯＲ，Ｊｕｎ．１９－２３，２００４，ｖｏ１．２：ｌ９８０．１９８７．［１８］ＡｂｂａｓｙＡ，ＴａｂａｔａｂａｉｉＩ，ＨｏｓｓｅｉｎｉＳＨ．Ｏｐｔｉｍａｌｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｄｉｓｐａｔｃｈｉｎｅｌｅｃｔｒｉｃｉｔｙｍａｒｋｅｔｓｕｓｉｎｇａｍｕｌｔｉａｇｅｎｔ－ｂａｓｅｄｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｃ］．／／ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＰｏｗｅｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＥｎｅｒｇｙａｎｄＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＤｒｉｖｅｓ，Ｓｅｔｕｂａｌ，Ｐｏｒｔｕｇａｌ，２００７．［１９］张炳才，秦四娟，乔世军，等．基于改进微分进化算法的电力系统无功优化［Ｊ】．电力系统保护与控制，２０１０，—３８（１５）：９１９４．ＺＨＡＮＧＢｉｎｇ－ｃａｉ，ＱｒＮＳｉ－ｊｕａｎ，ＱＩＡＯＳｈｉ－ｊｕｎ，ｅｔａ１．Ｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｉｎｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｂａｓｅｄｏｎｍｏｄｉｆｉｅｄｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１０，３８（１５）：９１・９４．［２０］李秀卿，孙守刚，姜世金，等．基于混合优化微分进化算法的电力系统无功优化［Ｊ】．电力系统保护与控制，２００９，３７（７）：２６－２９．—ＬＩＸｉｕ・ｑｉｎｇ￣ＳＵＮＳｈｏｕｇａｎｇ，ＪＩＡＮＧＳｈｉ－ｊｉｎ，ｅｔａ１．ＡｈｙｂｒｉｄｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎＤＥｆｏｒｏｐｔｉｍａｌｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｆｌｏｗ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，—２００９，３７（７）：２６２９．［２１］ＶａｒａｄａｒａｊａｎＭ．ＳｗａｍｐＫＳ．Ｓｏｌｖｉｎｇｍｕｌｔｉ－ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｏｐｔｉｍａｌｐｏｗｅｒｆｌｏｗｕｓｉｎｇｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｖｏｌｕｔｉｏｎ［Ｊ］．１ＥＴＧｅｎｅｒａｔｉｏｎ，Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ＆Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ，２００８，２（５）：７２０．７３０．［２２］ＣａｉＨＲ，ＣｈｕｎｇＣＹ，ＷｏｎｇＫＰ．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｔｒａｎｓｉｅｎｔｓｔａｂｉｌｉｔｙｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄｏｐｔｉｍａｌｐｏｗｅｒｆｌｏｗ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２００８，２３（２）：７１９－７２８．［２３］ＣｏｍｅＤ，ＤｏｒｉｇｏＭ，ＧｌｏｖｅｒＦ．Ｎｅｗｉｄｅａｓｉｎｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｍ］．Ｌｏｎｄｏｎ，Ｕ．Ｋ．：ＭｃＧｒａｗ－ＨｉｌｌＥｄｕｃａｔｉｏｎ，１９９９．［２４］ＺｉｍｍｅｒａｍａｎＲＤ，ＧａｎＤ．ＭＡＴＰＯＷＥＲ：ＡＭＡＴＬＡＢ—ｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｐａｃｋａｇｅ［ＥＢ／ＯＬ］．２００５０２－１４．ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｐｓｅｒｃ．ｃｏｍｅｌ１．ｅｄｕ／ｍａｔｐｏｗｅｒ［２５］ＧｒａｈａｍＲ，ＪｏｅＣ．Ｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｔｒａｎｓｉｅｎｔｓ：ａｍａｔｌａｂ——ｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｐａｃｋａｇｅ［ＥＢ／ＯＬ］．１９９７０８１８．ＷＷＷ．ｅａｇｌｅ．ｃａ／－ｃｈｅｒｒｙ／ｐｓｔ．ｈｔｍ—收稿日期：２０１０－０５３１；修回日期：２０１０－０７－０１作者简介：黄玉龙（１９７６－），男，博士生，主要研究方向为电力系统最优潮流与暂态稳定；Ｅ－ｍｍｌ：ｙｕｌｏｎｇ．ｈ＠ｍａｉｌ．ｓｃｕｔ．ｅｄｕ．ｃａ刘明波（１９６４一），男，教授，博士生导师，主要研究方向为电力系统优化、运行与控制。（上接第１０页ｃｏｎｔｉｎｕｅｄｆｒｏｍｐａｇｅ１０）［１２］李士勇，陈永强，李研．蚁群算法及其应用【Ｍ】．哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，２００４．ＬＩＳｈｉ－ｙｏｎｇ，ＣＨＥＮＹｏｎｇ－ｑｉａｎｇ，ＬＩＹａｎ．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆａｎｔｃｏｌｏｎｙａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ［Ｍ］．Ｈａｒｂｉｎ：ＨａｒｂｉｎＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＰｒｅｓｓ，２００４．收稿日期：２０１０－０１－Ｉ３：修回日期：２０１１－０２－２０作者简介：昊忠强（１９６６－），男，博士，教授，主要研究领域为非线性系统的鲁棒、模糊及自适应控制等；Ｅ－ｍａｉｌ：ｍｅｗｚｑ＠１６３．ｃｏｍ姚源（１９８４－），男，硕士，主要研究领域为电力系统模糊自适应控制；窦春霞（１９６７－），女，博士，教授，主要研究领域为电力系统控制。