考虑负荷不确定性的变电站选址定容.pdf

第３８卷第１５期２０１０年８月１日电力系统保护与控制ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌＶ０１．３８ＮＯ．１５Ａｕｇ．１，２０１０考虑负荷不确定性的变电站选址定容高付良，张鹏，赛雪，赛丽（１．河南开封供电公司，河南开封４７５００３；２．河南开封京宇电力公司，河南开封４７５００３）摘要：提出了一种参数自适应微分进化算法（ＰＳＡＤＥ）来解决配电网变电站选址定容问题。根据算法中变异权重因子和交叉因子对进化过程的影响，经分析认为提高算法性能的关键在于平衡大范围搜索和小范围集中寻优之间的矛盾，通过为种群中个体设置单独的变异权重因子和交叉因子，以进化过程中个体适应度函数值的增量为依据对参数进行动态调整，提高算法的全局寻优能力。在变电站选址定容的数学模型中，考虑负荷预测结果误差对规划的影响，采用三角模糊数描述负荷的不确定性，根据投资费用的模糊期望值构造适应度函数。通过对典型的函数优化问题和实际变电站规划问题的寻优结果分析，验证了所提方法具备更好的全局寻优能力，规划方案经济可行。关键词：变电站；规划；微分进化；自适应；选址定容Ｓｕｂｓｔａｔｉｏｎｓｌｏｃａｔｉｎｇａｎｄｓｉｚｉｎｇｉｎａｎｃｅｒｔａｉｎｔｙｌｏａｄｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ—ＧＡＯＦｕｌｉａｎｇ，ＺＨＡＮＧＰｅｎｇ，ＳＡＩＸｕｅ，ＳＡＩＬｉ（１．ＨｅｎａｎＫａｉｆｅｎｇＰｏｗｅｒＳｕｐｐｌｙＣｏｍｐａｎｙ，Ｋａｉｆｅｎｇ４７５００３，Ｃｈｉｎａ．２．ＫａｉｆｅｎｇＪｉｎｇ－ｙｕＰｏｗｅｒＣｏｍｐａｎｙ，Ｋａｉｆｅｎｇ４７５００３，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｐａｒａｍｅｔｅｒｓｅｌｆ－ａｄａｐｔｉｖｅｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ（ＰＳＡＤＥ）ｆｕｒｌｏｃａｔｉｎｇａｎｄｓｉｚｉｎｇｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓｕｂｓｔａｔｉｏｎｓｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｆｕｎｃｔｉｏｎｏｆｍｕｔａｔｉｏｎｗｅｉｇｈｔｉｎｇｆａｃｔｏｒａｎｄｃｒｏｓｓｏｖｅｒｆａｃｔｏｒｏｎｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｖｏｌｕｔｉｏｎ（ＤＥ），ｔｈｅｋｅｙｆａｃｔｏｒｔｏｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｉｓｏｎｔｈｅｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍｂｅｔｗｅｅｎｅｘｐｌｏｒａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｅｎｔｉｒｅｓｅａｒｃｈｓｐａｃｅａｎｄｅｘｐｌｏｉｔａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｓｐａｃｅａｌｒｅａｄｙｖｉｓｉｔｅｄ．Ｔｈｅｓｅｐａｒａｔｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓｆｏｒｅａｃｈｉｎｄｉｖｉｄｕａｌｓａｎｄｔｈｅｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｕｐｄａｔｉｎｇｓｃｈｅｍｅｏｆｅｖｏｌｕｔｉｏｎｐｒｏｃｅｄｕｒｅａｒｅｄｅｓｉｇｎｅｄ．Ｏｎｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｆｏｒｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｓｕｂｓｔａｔｉｏｎｌｏｃａｔｉｎｇａｎｄｓｉｚｉｎｇ，ｔｈｅｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙｏｆｌｏａｄｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇｒｅｓｕｌｔｉｓｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ．Ｔｈｅｆｉｔｎｅｓｓｆｕｎｃｔｉｏｎｉｓｆｏｒｍｕｌａｔｅｄｂａｓｅｄｏｎｆｕｚｚｙｅｘｐｅｃｔｅｄｖａｌｕｅｍｏｄｅｌｏｆｉｎｖｅｓｔｍｅｎｔｃｏｓｔｓ．Ｆｒｏｍｔｈｅｔｅｓｔｉｎｇｒｅｓｕｌｔｓｏｆｔｗｏｗｅｌｌｋｎｏｗｎｂｅｎｃｈｍａｒｋｐｒｏｂｌｅｍｓａｎｄｔｗｏｐｒａｃｔｉｃａｌｓｕｂｓｔａｔｉｏｎｐｌａｎｎｉｎｇａｒｅａｓ，ｉｔｉｓｏｂｓｅｒｖｅｄｔｈａｔｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄＰＳＡＤＥｉｓｍｏｒｅｅｆｆｉｃｉｅｎｔｔｈａｎＤＥａｎｄＰＳＯ，ａｎｄｔｈｅｐｌａｎｎｉｎｇｒｅｓｕｌｔｓａｒｅｅｃｏｎｏｍｉｃａｌａｎｄａｐｐｌｉｃａｂｌｅ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｓｕｂｓｔａｔｉｏｎ；ｐｌａｎｎｉｎｇ；ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｖｏｌｕｔｉｏｎ；ｓｅｌｆ－ａｄａｐｔｉｖｅ；ｌｏｃａｔｉｎｇａｎｄｓｉｚｉｎｇ中图分类号：ＴＭ７１５文献标识码：Ａ———文章编号：１６７４３４１５（２０１０）１５００７５０６０引言变电站优化规划属于大规模组合优化问题，解决问题的方法包括早期的数学优化方法Ｊ、启发式算法［３－４１到现在广泛采用的智能优化算法［５－７１及多种方法结合的混合算法Ｊ，虽然变电站规划方法有了很大的发展，但无论是从数学模型还是优化方法上都存在很多方面的不足。微分进化ＤＥ（ＤｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌＥｖｏｌｕｔｉｏｎ）是由Ｓｔｏｒｎ￣ｔｌＰｒｉｃｅ在１９９５年提出的一种高效率的智能优化算法【１¨】。优点在于收敛速度快，对各种非线性函数适应性强，尤其适应于多变量复杂问题的寻优。因此，在提出后得到了多方面密切关注，并成功应用于电力系统无功优化、经济负荷分配和配电网重构等领域［１２－１６】。本文考虑负荷不确定因素对变电站规划的影响，并提出一种参数自适应微分进化算法，通过实际规划算例的计算分析，对方法的有效性进行验证。１变电站规划的数学模型１．１变电站规划的最小费用模型变电站选址问题可描述为：在规划目标年负荷分布已知的情况下，为了满足一定的负荷需求，以最小的投资和年运行费用（包括变电站、馈线的运行与投资费用，线损费用等）为目标函数，确定变电站的数量、位置、变压器的容量组合以及变电站的供电范围，具体的数学描述为ｍｉｎＣ＝Ｃ＋Ｃ，＋Ｃ＋Ｃ（１）．７６．电力系统保护与控制ｃ－＝淞，）［））Ｍ［］㈩∑ｃ３－－ｐＺ（４）ｉ＝１ｊ－＜．Ｊｃ４＝ｌｌ（ｘｉ，Ｙ，Ｓ）（５）约束条件：∑…／ｉ＝１，２，，Ｎ（６）ｊｇＪ，ｄｏ．ｄｍ娃（７）其中：Ｇ为折算到每年的变电站投资及运行费用；ｅ为折算到每年的变电站低压侧馈线的投资费用；Ｃ为变电站低压侧馈线年网损费用；为变电站建站用地费用增额；Ｓ．为第个变电站的容量；，：ｉ为第ｆ个变电站最小容载比；ｒ为同时率；ｒｏ为贴现率；Ｎ为所需投建的变电站和已有变电站的总和；为负荷点的总数；ｍ为所需投建变电站的寿命；，ｚ为所需投建变电站低压侧馈线的寿命；ｆ（ｓ）为所需投建变电站的投资成本；ｕ（ｓ，）为所需投建变电站的运营成本；，为负荷点，的负荷值，为模糊数；为由变电站供电的所有负荷点；为馈线投资因数；为馈线网损因数；（Ｘｉ，Ｙｉ）为变电站站址地理坐标；（Ｘｊ，Ｙｊ）为负荷点————————————————ｒ＝＿√的地理坐标；＝一）＋一乃）为变电站和负荷点Ｊ之间的距离；ａｍ为最大允许供电半径。１．２负荷点的模糊模型负荷预测的结果存在不可避免的不确定性。针对电力系统的一些不确定因素，常采用三角模糊数描述［１７－１８］，如图１所示。图１负荷点的三角模糊负荷模型Ｆｉｇ．１Ｔｒｉａｎｇｌｅｆｕｚｚｙｌｏａｄｍｏｄｅｌｏｆｌｏａｄｐｏｉｎｔ，＿ｆ（８）其中：ｍ为负荷点的预测结果值；和分别表示结果可能存在的负向和正向偏差。由式（３）、（４）、（６）可知，在进行规划的费用目标函数计算和约束条件处理时，需要涉及到模糊数的比较和计算。文献［１９１中讨论了三角形模糊函数的计算方法，在加减运算后，三角模糊数形式不变，乘法运算将导致结果不再是三角模糊数，这时可进行近似处理。模糊数的比较则采用文献［１８］中讨论的位移方法，用模糊数相对于实数０的位移作为模糊数大小的指标。以负荷点的模糊值Ｐ＝（，Ｐｍ，）为例，定义其与实数ｋ＝０之间的位移量：—刚户，０１＿ｗ，￣＋Ｗ：Ｐ—ｍ＋ｗ３Ｐ．（９）“ｊ１Ｌ＋式中，，，为位移权重系数，其值的选取原则是：当决策者比较乐观并重视费用的最小可能值时，可将权重系数取得相对大些；当决策者比较谨慎并重视费用的最大可能值时，可将权重系数取得相对大些。根据问题的特点和决策者的决策意向，对权重系数，，取不同的值，即可得到不同的、适合问题特点的模糊数比较方法。２参数自适应微分进化算法２．１基本ＤＥ算法２．１．１初始化在寻优时首先需要确定种群数量并产生初始种群。通常的生成方法是从给定边界约束内的值中随机选择，应该覆盖整个参数空间。设第个体＝…（蕾。，，葺．∈），ＸｉＲ，为问题解空间的维…∈”数，初始种群Ｓ＝｛，Ｘ２，，｝，Ｒ，ＮＰ为种群的大小。一般个体向量的各个分量按式（１０）产生：＋／＝Ｘｉｉ＋ｐｌ（ｘｉ．，一ｘｉｉ）（１０）式中：Ｘ，，，Ｘ，，。，Ｘ，分别为个体向量Ｘｆ的第个分量以及第个分量的上限和下限；ＰＩ表示０到１之间的随机数。２．１．２变异对于第ｋ代个体向量，在变异后产生向量高付良，等考虑负荷不确定性的变电站选址定容．７７一＝…（ｖ，ｖ；，，ｖ：），计算方法如式（１１）：１，＝ｋ‘，＋Ｆ（，，一，ｆ）（１１）其中：ｋ，，Ｘｋ，是从第ｋ代除之外的个体中随机选取出来的３个不同个体的第，分量，所≥以种群数量必须满足ＮＰ４，系数为变异权重因子。此外，还存在另外三种形式的变异方法，但本文所述方法使用较为广泛。２．１．３交叉为了增加种群中个体的多样性，＝、Ｕｋ＋ｌ，…甜ｊ，，）由变异向量和源向量生成，各个分量按式（１２）计算：“：』。ｉｆ（ｌＣＲ，。ｇ，）（１２）“＝’ｌ，ｅｌｓｅ其中：是从『１，，ｚ］中随机选取的一个整数，用以保证本次进化过程必须有一位执行交叉；交叉因子∈ＣＲ『Ｏ，ｌ１为算法参数，需要事先确定。２．１．４选择“”在ＤＥ中使用的是一种贪婪选择模式，当且仅当新个体的评价函数值更好时，才被保留到下一代群体中，否则，父个体仍然保留在群体中，再一次作为下一代的父向量。Ｘ：ｊ厂（）＞（，ｋ【ｉｆｆ（Ｘ１３）ｅｌｓｅ２．２ＤＥ的控制参数分析ＤＥ包括三种控制参数，ＮＰ表示种群大小，Ｆ表示变异权重因子，Ｃ尺表示交叉因子。种群大小一ⅣⅣ般取２ｎＰ２０ｎ，Ｐ越大搜索的鲁棒性就越大。的主要作用是对目标结果起微调效果，通常设定范围是０．３ＣＲ０．９，Ｃ太大会加大进化的混乱程度并降低收敛速度，Ｃ小会导致种群较快地丧失多样性。算法中对搜索过程起较大作用的是权重因子Ｆ，通常对的选择有两种观点，∈∈分别是Ｆ【０，２１和Ｆｆ２／ＮＰ，ｌ１，小的Ｆ会导致对已知空间的集中搜索，并由此而容易陷入局部最优，大的Ｆ会造成大范围的搜索而严重影响收敛速度。因此，和Ｃ选取的关键在于平衡提升全局搜索范围与降低集中寻优能力之间的矛盾。２．３参数自适应微分进化算法本文提出的参数自适应算法ＰＳＡＤＥ（ＰａｒａｍｅｔｅｒＳｅｌｆ－ａｄａｐｔｉｖｅＤｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌＥｖｏｌｕｔｉｏｎ），为种群中每个个体设置单独的变异权重因子和交叉因子ＣＲ．，然后根据进化过程中每个个体适应度函数值的增量对Ｆ和ＣＲｉ进行动态调整。参数初始化采用类似种群初始化的方法：”＝＋Ｉ（一）（１４）ＣＲ￣＝ＣＲ—Ｌ＋ｌ（ＣＲｕＣＲ１）（１５）其中：、ｃ和、分别为和ＣＲ的上下边界。式（１４）、（１５）表示分别从【，】、【ＣＲ，ＣＲ］区问内随机计算参数的初始值Ｆ。和ＣＲ。在ＤＥ进化代后，计算个体的适应度函数值增量＝∑（／（）一－厂（））＝、—ｌ＝ｋ（１６）ｌ厂（）一／（）由于ＤＥ的选择方法能保证＿厂（）＿厂（Ｘｌ），所以≥ｒａｄａｐ０。再将矢量厂ａｄ印以降序形式保存到厂中，和Ｃ值的更新规则分别为Ｆ¨‘≥：一／０，ｉｆｌ７）Ｉ＋（一Ｆ＿）ｅｌｓｅ：ｊ％帅（１８）—ｌＣＲＬ＋（ＣＲｕＣＲＬ）ｅｌｓｅ式中：的取值确定被更新参数的比例，必须满足Ⅳ１，且Ｐ／的值取整数。式（１７）、（１８）分别表示：根据代进化后，个体的适应度函数值增量来更新参数和的方法，一方面，对寻优效果较好的个体（即适应度函数值增量较大，满足），通过设置较小的Ｆ、ＣＲ来实现对当前区域进一步寻优；另一方面，对寻优效果相对较差的个体（即适应度函数值增量较小，满足娜／），随机更新Ｆ、ＣＲ，保证每一代中都存在部分个体的Ｆ、Ｃ尺值较大，提高算法的搜索范围并保持种群的多样性。上述方法可以一定程度上平衡局部集中寻优与大范围搜索之间的矛盾。和Ｃ值更新后，算法将执行后续的轮迭代，不断重复这个过程，直到满足算法终止条件。更新过程需要对，和【，】进行设置，控制更新间隔，过大时会导致一些较差的Ｆ、Ｃ尺值长时间停留在进化过程中，降低算法的效率，过小时又会影响种群的适应过程。而的取值会．７８．电力系统保护与控制对参数更新的差异度产生影响。根据ＤＥ算法中对Ｆ和Ｃ的推荐范围，选取『，１＝［０．１，０．９］，ｆＣＲＬ，ＣＲ１］＝［０．１，０．９］。根据实验过程中算法的总进化代数和适应度函数值增量，＇ａｄ印的差异性，选取＝５，＝２，即每进化５代更新一次Ｆ、ＣＲ，更新的原则是局部寻优和大范围搜索各占一半。３考虑负荷模糊性的变电站选址与定容３．１适应度函数的构造变电站选址定容问题是一个最小值问题，可直接用外点法构造适应度函数，将状态变量约束以罚函数形式计入函电。由于考虑了负荷的模糊特性，线路投资费用和线损费用为三角模糊量，适应度函数采用目标函数的模糊期望值来构造：ｆ＝ＥｌＣＪ＝ｃ＋ｃ＋Ｇ＋ｃ４，、（１９）∑∑Ｉ一置／ｒｌ＋（一）其中：、Ｇ、为模糊量；、，为很大的正整数，用作惩罚因子，函数定义为ｘ）＝１，ｘ＞Ｏ３．２变电站个数的确定首先根据规划区水平年总负荷Ｐ以及规划区对变电站容载比（一般取１．８～２Ｉ３之间）的要求，确定所需变电站总容量Ｓ＝ｐｒ；然后根据已有变电站容量Ｓ．．，以及增容情况确定新建变电站的总容量ｓｘ∑＝ｓ一一，其中：Ｓ：为第ｚ个已有变电站在规划水平年所增容量；ｍ为已有变电站个数。在确定了规划水平年新建变电站总容量之后，根据可行的变电站容量组成，按容量组成的大小…升序排列为｛Ｓｃ１）Ｓ。２，，Ｓｃｎ）。考虑负荷空间分布的不均衡所导致的变电站所带负荷不均衡，本文采用以下方法确定新建变电站个数：斗・Ｓｘ］３．３结合地理信息的种群编码与选取策略变电站规划过程通常结合地理信息系统（ＧＩＳ）进行，是对连续的可建站区域进行搜索，因此，可选用站址的地理坐标及容量来构建个体编码。如图２所示，每个个体代表一种选址方案，编码长度表示此地区需新建变电站座，，Ｙ，Ｓ分别为变电站的横坐标、纵坐标和容量。图２个体编码方法Ｆｉｇ．２Ｉｎｄｉｖｉｄｕａｌｅｎｃｏｄｉｎｇｍｅｔｈｏｄ在选取初始种群时，对每个个体为主，根据式（１０）随机选取新建站的坐标及容量：ｌ１，、Ｘｉ＝ｉ＋ＰＩ【誓一ＸｉｉＪｌ１，、Ｙｆ＝ｆｉ＋Ｉ【Ｊ，ｆ一ＹｆｍｉＪＳ，＝ｒａｎｄ｛｝其中：誓，Ｙ，Ｘｉ，Ｙ分别为规划区域横、纵坐标的最小值和最大值；Ｉ表示在［ｏ，１］区间内均匀分布的随机数；ｒａｎｄ｛｝表示从变电站…候选容量集合Ｓｃ＝｛。，Ｓ。２，，Ｓｃｎ）随机选取一个元素。在ＧＩＳ中，变电站位置是以坐标点的形式表示，根据实际情况可能存在坐标点的选取不在规划地块上或落在不可行区域中，这时需要判断位置点和规划区域以及不可行区域之间的关系，并进行调整，具体方法可参见文献［５］所述。３．４变电站选址与定容步骤结合变电站选址的数学模型及参数自适应微分进化算法，方法的总体流程如图３所示。式中：，ｚ为新建变电站个数；［］表示取计算结果的４算例分析整数部分；为冗余因子，一般取１．０～１．４。由于对负荷是采用模糊数表示，因此新建变电站的总容量ｓ也是模糊数，在计算ｎ时结果可能包含多个整数，这种情况下可根据不同的数量分别进行计算，综合确定最优方案。４．１算例一某经济技术开发区占地约１４ｋｍ，规划基础年为２００６年，水平年为２０２０年，采用负荷密度指标和划分小区的空间负荷预测方法，到２０２０年该区负荷达到３６０．６５ＭＷ，共１５８个负荷点，平均负荷密高付良，等考虑负荷不确定性的变电站选址定容度达到２５．７６ＭＷ／平方公里。设新建变电站候选容量Ｓ、Ｓ，、Ｓ分别为４Ｘ４０ＭＶＡ，４ｘ５０ＭＶＡ，４Ｘ６３ＭＶＡ。采用三角模糊数来表示各负荷点的模糊特性，根据中、长期负荷预测的误差情况，、分别取预测值的±１０％，负荷数比较时取ｗｌ，，分别为０．３，０．６，０．１。图３基于ＰＳＡＤＥ的变电站选址定容流程Ｆｉｇ＿３ＳｕｂｓｔａｔｉｏｎｌｏｃａｔｉｎｇａｎｄｓｉｚｉｎｇｐｒｏｃｅｄｕｒｅｂａｓｅｄｏｎＰＳＡＤＥ分别使用ＰＳＡＤＥ、ＤＥ、ＰＳＯ算法求解此问题，ＰＳＡＤＥ种群规模ＮＰ＝４０，Ｆ、ＣＲ完全自适应动态调整：ＤＥ采用文献［２１】的参数设置，种群规模ＮＰ＝４０，Ｆ和Ｃ采用分阶段调整，前期为０．８和０．３５，后期为０．４和０．１５；ＰＳＯ算法也采用参数动态调整的形式引，群体设为３０，前期ＣｒＩ和Ｇ取１．８，Ｗ取０．９，后期Ｃ．１和ｅ取０＿３，Ｗ取０．１。最大进化代数设为２００，所得规划结果比较如表１所示。表１算例一的变电站规划结果总投资期数容量／容量总投资费方法望费用／量ＭＶＡ组合用／万元万元Ｓｃｌ，ｒ５３８４．４，Ｓｃ】，ＰＳＡＤＥ４６８０５５０２．５，５５０３．６Ｓｃ２，５６２５）Ｓｃ１Ｓｃｌ，ｒ５３９８．２，Ｓｃｌ，ＤＥ４６８０５５ｌ８ｌ３，５５１９．４Ｓｃ２，５６４２．９、Ｓｃ１Ｓｃ２，ｒ５４７０．８，Ｓｃ１，ＰＳＯ４６８０５６０１．６，５６０２．８ＳｃＩ，５７３７４、Ｓｃｌ４．２算例二某区占地约１９４．７２ｋｍ，现有１１０ｋＶ变电站ｌ９座（其中用户站４座），规划基础年为２００６年，水平年为２０２０年，采用负荷密度指标和划分小区的空间负荷预测方法。到２０２０年该区负荷达２６９３．２２Ｍｗ（用户站所带负荷为１２４．９６ＭＷ），共ｌ９１３个负荷点，平均负荷密度达１３．８３ＭＷ／ｋｍ。新建变电站候选容量及负荷模糊性的处理与算例一相同。仍采用上述三种算法求解此问题，种群规模分别设为８０，８０，５Ｏ，最大进化代数为５００，其他参数与算例一保持一致，所得规划结果如表２所示。表２算例二的变电站规划结果数总容量总投资费总投资期方法容量组合望费用／量ｆＮ用／万元万元Ｓｃｌ，Ｓｃｌ，Ｓｃ２，（２３７５９，ＰＳＡＤＳｃ１，Ｓｃ３，Ｓｃｌ，ｌＯｌ８２４２５１４０，２５１５６．８ＥＳｃ３，Ｓｃ１，Ｓｃ１，２６５８８）ＳｃｌＳｃｌ，Ｓｃｌ，Ｓｃ２，（２４６６３，Ｓｃｌ，ＳｃＩ，Ｓｃ１，ＤＥ１０１７７２２６ｌＯ３，２６１２１．５Ｓｃ２，Ｓｃｌ，Ｓｃ３，２７６１７）ＳｃＩＳｃ１，Ｓｃ１，Ｓｃ２，（２６０２１，Ｓｃｌ，Ｓｃ３，Ｓｃ１，ＰＳＯ１０ｌ８２４２７７３８，２７７７２ＳｃＩ，Ｓｃ３，Ｓｃ１，２９５９１）Ｓｃｌ．８０．电力系统保护与控制４．３算法的进化性能分析采用算例一作为算法进化性能分析的对象，以总投资期望费用作为输出结果，采用上述三种方法分别计算１Ｏ次取平均值，进化曲线的结果比较如图４所示。在进化的初期，随机产生了部分较大的、Ｃ尺值，保证算法的全局搜索能力和种群的差异度；在进化的后期，当其他方法的计算结果陷入局部最优解时，ＰＳＡＤＥ对部分陷入局部最优的个体，总能相应产生较大的值，增大跳出局部最优解的概率，与此同时，针对部分进化较好的个体，较小的Ｆ值提供了更强的小范围集中搜索能力。！趔舞暖耧５结论进化代数图４算法的平均适应度结果比较Ｆｉｇ．４Ａｖｅｒａｇｅｆｔｎｅｓｓｒｅｓｕｌｔｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ在变电站选址定容的数学模型中，采用三角模糊数描述负荷的不确定性，通过投资费用的模糊期望值构造适应度函数，充分考虑了负荷预测误差对规划结果的影响。参数自适应微分进化算法在变电站规划实例中都表现出良好的寻优性能。参考文献Ｌ１ｊＣｒａｗｆｏｒｄＤＭ，ＨｏｌｔＳＢ．Ａｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ１ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｔｅｃｈｎｉｑｕｅｆｏｒｌｏｃａｔｉｎｇａｎｄｓｉｚｉｎｇｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓｕｂｓｔａｔｉｏｎｓ，ａｎｄｄｅｒｉｖｉｎｇｔｈｅｉｒｏｐｔｉｍａｌｓｅｒｖｉｃｅａｒｅａｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓ—ｏｎＰｏｗｅｒＡｐｐａｒａｔｕｓａｎｄＳｙｓｔｅｍｓ，１９７５，９４（２）：２３０２３５．［２ＪＴｈｏｍｐｓｏｎＧＬ，ＷａｌＩＤＬ．ＡｂｒａｎｃｈａｎｄｂｏｕｎｄｍｏｄｅＩｆｏｒｃｈｏｏｓｉｎｇｏｐｔｉｍａｌｓｕｂｓｔａｔｉｏｎｌｏｃａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＰｏｗｅｒＡｐｐａｒａｔｕｓａｎｄＳｙｓｔｅｍｓ，１９８１，１Ｏ０（５）：２６８３．２６８８．［３］ＬｏＫＬ，ＮａｓｈｉｄＩ．Ｉｎｔｅｒａｃｔｉｖｅｅｘｐｅ￣ｓｙｓｔｅｍｆｏｒｏｐｔｉｍａｌｄｅｓｉｇｎｏｆｅｌｅｃｔｒｉｃｉｔｙｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．ＩＥＥ—ＰｒｏｃＧｅｎｅｒ，Ｔｒａｎｓｍ．ａｎｄＤｉｓｔｒｉｂ，１９９６，１４３（２）：ｌ５１－１５６．——１４ＪＤＡＩＨｏｎｇ－ｗｅｉ，ＹＵＹｉｘｉｎ，ＨＵＡＮＧＣｈｕｎｈｕａ，ｅｔａ１．Ｏｐｔｉｍａｌｐｌａｎｎｉｎｇｏｆｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓｕｂｓｔａｔｉｏｎｌｏｃａｔｉｏｎｓａｎｄ—ｓｉｚｅｍｏｄｅｌａｎｄａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．ＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＰｏｗｅｒａｎｄＥｎｅｒｇｙＳｙｓｔｅｍｓ，１９９６，１８（６）：３５３－３５７．［５］刘自发，张建华．基于改进多组织粒子群体优化算法的配电网络变电站选址定容［Ｊ１．中国电机工程学报，２００７，２７（１）：１０５．１１１．——ＬＩＵＺｉｆａ，ＺＨＡＮＧＪｉａｎｈｕａ．Ｏｐｔｉｍａｌｐｌａｎｎｉｎｇｏｆｓｕｂｓｔａｔｉｏｎｌｏｃａｔｉｎｇａｎｄｓｉｚｉｎｇｂａｓｅｄｏｎｒｅｆｎｅｄｍｕｌｔｉ・ｔｅａｍＰＳＯａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２００７，２７（１）：１Ｏ５．１１１．—１６］ＥｌｏｙＤｉａｚＤｏｒａｄｏ，ＰｉｄｒｅＪｏｓ６Ｃｉｄｒｆｉｓ，ＥｄｅｌｍｉｒｏＭｉｇｕｅｚＧａｒｃｉａ．Ｐｌａｎｎｉｎｇｏｆｌａｒｇｅｒｕｒａｌｌｏｗ－ｖｏｌｔａｇｅｎｅｔｗｏｒｋｓｕｓｉｎｇｅｖｏｌｕｔｉｏｎｓｔｒａｔｅｇｉｅｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２００３，ｌ８（４）：１５９４．１６００．［７］ＨａｇｈｉｆａｍＭＲ，ＳｈａｈａｂｉＭ．ＯｐｔｉｍａｌｌｏｃａｔｉｏｎａｎｄｓｉｚｉｎｇＯｆＨＶ／ＭＶｓｕｂｓｔａｔｉｏｎｓｉｎｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙｌｏａｄｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔｕｓｉｎｇｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．ＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓＲｅｓｅａｒｃｈ，２００２，６３：３７．５０．［８］王成山，刘涛，谢莹华．基于混合遗传算法的变电站选址定容【Ｊ１．电力系统自动化，２００６，３０（６）：３０．３４，４７．—ＷＡＮＧＣｈｅｎｇｓｈａｈ，ＬＩＵＴａｏ，ＸＩＥＹｉｎｇ・ｈｕａ．Ｓｕｂｓｔａｔｉｏｎｌｏｃａｔｉｎｇａｎｄｓｉｚｉｎｇｂａｓｅｄｏｎｈｙｂｒｉｄｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２００６，３０（６）：３０．３４，４７．１９ＪＣａｒｒａｎｏＥＧ，ｒｒａｋａｈａｓｈｉＲＨＣ，ＣａｒｄｏｓｏＥＰ，ｅｔａ１．ＯｐｔｉｍａｌｓｕｂｓｔａｔｉｏｎｌｏｃａｔｉｏｎａｎｄｅｎｅｒｇｙｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｎｅｔｗｏｒｋｄｅｓｉｇｎｕｓｉｎｇａｈｙｂｒｉｄＧＡ－ＢＦＧＳａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．—１ＥＥＰｒｏｃＧｅｎｅ￣Ｔｒａｎｓｍ．Ｄｉｓｔｒｉｂ．２００５，１５２（６）：—９ｌ９９２６．１１０］ＳｔｏｒｎＲ，ＰｒｉｃｅＫ．Ｍｉｎｉｍｉｚｉｎｇｔｈｅｒｅａｌｆｕｎｃｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅ’ＩＣＥＣ９６ｃｏｎｔｅｓｔｂｙｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｖｏｌｕｔｉｏｎ［Ｃ］．／１９９６ＩＥＥＥＥｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅ．Ｎａｙｏｙａ—（Ｊａｐａｎ）：８４２８４４．１ｌ１］ＳｔｏｒｎＲ，ＰｒｉｃｅＫ．Ｄｉｆ—ｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｓｉｍｐｌｅａｎｄｅｆｆｉｃｉｅｎｔｈｅｕｒｉｓｔｉｃｆｏｒｇｌｏｂａｌｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｖｅｒｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ—ｓｐａｃｅ［Ｊ］．ＧｌｏｂａｌＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，１９９７，ｌ１（４）：３４１３５９．—［１２］ＳｕＣｈｉｎｇＴｚｏｎｇ，ＬｅｅＣｈｕ－Ｓｈｅｎｇ．Ｎｅｔｗｏｒｋｒｅｃｏｎｆｉｇ－ｕｒａｔｉｏｎｏｆｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓ３，ｓｔｅｍｓｕｓｉｎｇｉｍｐｒｏｖｅｄ—ｍｉｘｅｄｉｎｔｅｇｅｒｈｙｂｒｉｄｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｖｏｌｕｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＰｏｗｅｒＤｅｌｉｖｅｒｙ，２００３，１８（３）：ｌ０２２－１０２７．——Ｌ１３］ＣｈｉｏｕＪｉＰｙｎｇ，ＬｅｅＣｈｕｎｇ－Ｆｕ，ＳｕＣｈｉｎｇＴｚｏｎｇ．Ｖａｒｉａｂｌｅｓｃａｌｉｎｇｈｙｂｒｉｄｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｖｏｌｕｔｉｏｎｆｏｒｓｏｌｖｉｎｇｎｅｔｗｏｒｋｒｅｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎｏｆｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２００５，２０（２）：６６８－６７８．［１４］ＬｉａｎｇＣＨ，ＣｈｕｎｇＣＹ，ＷｏｎｇＫＰ，ｅｔａ１．Ｐａｒａｌｌｅｌｏｐｔｉｍａｌｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｆｌｏｗｂａｓｅｄｏｎｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅ—ｃｏｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｎｄｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，—２００７，２２（１）：２４９２５７．（下转第１０９页ｃｏｎｔｉｎｕｅｄｏｎｐａｇｅ１０９）许明，等数字仿真技术在继电保护教学中的应用．１Ｏ９一形象地反映电力系统的各种工况和继电保护的动态行为特性，完全可以作为继电保护课程的辅助教学工具，加深学生对于继电保护知识的理解和掌握。然而，继电保护是一门涉及多个领域的交叉学科，其包含内容多而复杂，仅仅运用仿真软件（如Ｍａｔｌａｂ、ＥＭＴＰ、ＥＭＴＤＣ等）提供的既有模型往往不能满足要求，需要在理论研究的基础上，开发出更多更适合于继电保护研究和学习的仿真模型。参考文献［１］贺家李，宋从矩．电力系统继电保护原理【Ｍ】．北京：中国电力出版社，２００４．［２］张保会，尹项根．电力系统继电保护［Ｍ］．北京：中国电力出版社，２００５．［３］葛耀中．新型继电保护和故障测距的原理与技术【Ｍ】．西安：西安交通大学出版社，２００７．［４］许正亚．输电线路新型距离保护［Ｍ１．北京：中国水利水电出版社，２００２．［５］李海涛，邓樱．Ｍａｔｌａｂ程序设计教程［Ｍ］．北京：高等教育出版社．［６］Ｍａｔｌａｂ６．１，ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｍａｎｕａｌ［Ｓ］．ＭａｔｈＷｏｒｋｓ，Ｉｎｃ．２００１．［７］Ｓｉｍｕｌｉｎｋ４．１，ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｍａｎｕａｌ［Ｓ］．ＭａｔｈＷｏｒｋｓ，Ｉｎｃ．２００１［８］［９］—ＸＵＭｉｎｇ，ＧＡ０Ｈｏｕｌｅｉ，ＹＡＮＣｈａｏ．Ｍａｔｌａｂ／ｓｉｍｕｌｉｎｋｂａｓｅｄｄ３，ｎａｍｉｃｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍｆｏｒｄｉｓｔａｎｃｅｐｒｏｔｅｃｔｉｏｎ［Ｊ］．ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆＴｉａｎｊｉｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２００８，—１４（２）：１１２１１７．刘强，蔡泽祥．基于ＭＡＴＬＡＢ的变压器差动保护闭环仿真研究［Ｊ１．电力自动化设备，２００７，２７（９）：３１－３４．——ＬＩＵＱｉａｎｇ，ＣＡＩＺｅｘｉａｎｇ．Ｓｔｕｄｙｏｎｃｌｏｓｅｄｌｏｏｐｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａ１ｐｒｏｔｅｃｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎＭＡＴＬＡＢ［Ｊ］．ＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＡｕｔｏｍａｔｉｏｎＥｑｕｉｐｍｅｎｔ，—２００７，２７（９）：３１３４．收稿日期：２００９－０９－０３；—修回日期：２００９１卜０５作者简介：许明（１９８０一），男，博士研究生，主要从事继电保护—数字仿真方面的学习和研究；Ｅｍａｉｌ：ｘｕｍｉｎｇ＠ｍａｉｌ．ｓｄｕ．ｅｄｕ．ｃｎ高厚磊（１９６３一），男，教授，博士生导师，主要从事继—电保护和广域同步测量方面的教学和研究工作；Ｅｍａｉｌ：ｈｏｕｌｅｉｇ＠ｓｄｕ．ｅｄｕ．ｃｎ侯梅毅（１９６３一），男，博士研究生，副教授，主要从事继电保护方面的教学和研究工作；（上接第８０页ｃｏｎｔｉｎｕｅｄｆｒｏｍｐａｇｅ８Ｏ）—［１５］Ｐｅｒｅｚ．ＧｕｅｒｒｅｒｏＲＥ，ＣｅｄｅｎｏＭａｌｄｏｎａｄｏＪＲ．Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｖｏｌｕｔｉｏｎｂａｓｅｄｅｃｏｎｏｍｉｃｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌｐｏｗｅｒｄｉｓｐａｔｃｈ［Ｃ］．／／ＰｏｗｅｒＳｙｍｐｏｓｉｕｍ，Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅ３７ｔｈＡｎｎｕａ１．ＮｏｒｔｈＡｍｅｒｉｃａｎ：２００５：１９ｌ一１９７．［１６］梁才浩，段献忠，钟志勇，等．基于差异进化和ＰＣ集群的并行无功优化【Ｊ］．电力系统自动化，２００６，３０（１）：—２９３４．ＭＡＮＧＣａｉ．ｈａｏ．ＤＵＡＮＸｉａｎ．ｚｈｏｎｇ，ＣｈｕｎｇＣＹ，ｅｔａ１．Ｐａｒａｌｌｅｌｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ—ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｎｄＰＣｃｌｕｓｔｅｒ［Ｊ］．ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２００６，３０（１）：２９－３４．［１７］郑智，周双喜，徐飞，等．基于多场景和模糊技术的综合无功规划『Ｊ】．电力系统自动化，２００７，３１（４）：４１．４５．ＺＨＥＮＯＺｈｉ，ＺＨＯＵＳｈｕａｎｇ．ｘｉ，ＸＵＦｅｉ，ｅｔａ１．Ｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｐｌａｎｎｉｎｇｂａｓｅｄｏｎ—ｍｕｌｔｉｓｃｅｎａｒｉｏａｎｄｆｕｚｚｙｔｅｃｈｎｉｑｕｅ［Ｊ］．Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆ—ＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ２００７，３１（４）：４１４５．——［１８］鞠平，李靖霞．配电网模糊优化规划（Ｉ）模型与—方法ｆＪ１．电力系统自动化，２００２，２６（１４）：４５４８．ＪＵＰｉｎｇ，ＬＩＪｉｎｇ－ｘｉａ．Ｏｐｔｉｍｉｚｅｄｆｕｚｚｙｐｌａｎｎｉｎｇｏｆ———ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｐｏｗｅｒｎｅｔｗｏｒｋｓ：ｐａｒｔｏｎｅ１ｎｏｄｅｌａｎｄｍｅｔｈｏｄｏｌｏｇｙ［Ｊ］．ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２００２．２６（１４）：４５．４８．［１９］曹炳元．应用模糊数学与系统［Ｍ】．北京：科学出版社，２００５．—ＣＡＯＢｉｎｇｙｕａｎ．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｆｕｚｚｙｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌａｎｄｓｙｓｔｅｍｓ［Ｍ］．ＢｅＵｉｎｇ：ＳｃｉｅｎｃｅＰｒｅｓｓ，２００５．——［２０］ＬＩＵＢａｏｄｉｎｇ，ＬＩＵＹｉａｎｋｕｉ．Ｅｘｐｅｃｔｅｄｖａｌｕｅｏｆｆｕｚｚｙｖａｒｉａｂｌｅａｎｄｆｕｚｚｙｅｘｐｅｃｔｅｄｖａｌｕｅｍｏｄｅｌｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＦｕｚｚｙＳｙｓｔｅｍｓ，２００２，１０（４）：４４５－４５０．［２１］牛卫平，刘自发，张建华，等．基于ＧＩＳ和微分进化算法的变电站选址及定容［Ｊ］．电力系统自动化，２００７，—３１（１８）：８６９０．—ＮＩＵＷｅｉｐｉｎｇ，ＬＩＵＺｉ．ｆａ，ＺＨＡＮＧＪｉａｎ－ｈｕａ，ｅｔａ１．ＳｕｂｓｔａｔｉｏｎｌｏｃａｔｉｎｇａｎｄｓｉｚｉｎｇｉｎｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｂａｓｅｄｏｎＧＩＳａｎｄｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２００７，３１（１８）：８６・９０．［２２］ＺＨＥＮＧＹｏｎｇ－ｌｉｎｇ，ＭＡＬｏｎｇ・ｈｕａ，ＺＨＡＮＧＬｉ－ｙａｎ，ｅｔａ１．Ｅｍｐｉｒｉｃａｌｓｔｕｄｙｏｆｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍｏｐｔｉｍｉｚｅｒｗｉｔｈａｎｉｎｃｒｅａｓｉｎｇｉｎｅｒｔｉａｗｅｉｇｈｔ［Ｃ］．／Ｔｈｅ２００３ＣｏｎｇｒｅｓｓｏｎＥｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ，ＣＥＣ．Ｃａｎｂｅｒｒａ（Ａｕｓｔｒａｌｉａ）：２００３：２２１２２６．——收稿日期：２００９０４２７；—修回日期：２００９１Ｏ一３Ｏ作者简介：高付良（１９７９－），男，助理工程师，长期从事电力生产工作；张鹏（１９７９一），男，助理工程师，长期从事继电保护ｉｆ－作；Ｅｍａｉｌ：ｚｈｐ５３１＠１６３．ｃｏｍ赛雪（１９７９一），女，助理工程师，长期从事电力生产工作。