考虑滤波器的牵引供电系统谐波模型及应用.pdf

第４４卷第２３期２０１６年１２月１日电力系统保护与控制ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ、，０１．４４Ｎｏ．２３Ｄｅｃ．１．２０１６ＤＯＩ：１０．７６６７／ＰＳＰＣ１５２０７３考虑滤波器的牵引供电系统谐波模型及应用李丹丹，周福林，刘浅，朱鹏，余涵（西南交通大学电气工程学院，四川成都６１００３１）摘要：高速铁路系统中的交．直机车和交直交机车混跑产生的高次谐波可能会引起牵引网谐振和谐波电流放大，影响高速铁路高速、重载的发展。针对目前高速铁路中的高次谐波谐振和谐波电流放大现象，对谐波电流的放大倍数进行理论推导。首次从数学公式方面推导了考虑滤波器在内的牵引供电系统的谐波模型。基于此模型以牵引网的谐波总畸变率为优化标准，１０％畸变率为优化目标，对牵引供电系统中新型阻波高通滤波器接入在首端和末端的参数选择进行优化，提出一种有效选取滤波器参数的方法。研究结果表明滤波器电阻值选取较小时，对滤波器容量的要求越大。关键词：牵引供电系统；谐波谐振；电流放大；新型阻波高通滤波器；参数优化ＨａｒｍｏｎｉｃｍｏｄｅｌａｎｄａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｔｒａｃｔｉｏｎｐｏｗｅｒｓｕｐｐｌｙｓｙｓｔｅｍｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｆｉｌｔｅｒＬＩＤａｎｄａｎ，ＺＨＯＵＦｕｌｉｎ，ＬＩＵＱｉａｎ，ＺＨＵＰｅｎｇ，ＹＵＨａｎ（ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＳｏｕｔｈｗｅｓｔＪｉａｏｔｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ６１００３１，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＴｈｅｈｉｇｈｈａｒｍｏｎｉｃｃｕｒｒｅｎｔｗｈｉｃｈｉｓｐｒｏｄｕｃｅｄｂｙｔｈｅＡＣ－－ＤＣａｎｄＡＣ・－ＤＣ－－ＡＣｌｏｃｏｍｏｔｉｖｅｓｏｆｈｉｇｈ－－ｓｐｅｅｄｒａｉｌｗａｙｍａｙｃａｕｓｅｔｒａｃｔｉｏｎｎｅｔｗｏｒｋｒｅｓｏｎａｎｃｅａｎｄｈａｒｍｏｎｉｃｃｕｒｒｅｎｔａｍｐｌｉｆｉｃａｔｉｏｎ．Ａｉｍｉｎｇａｔｔｈｅｔｒａｃｔｉｏｎｎｅｔｗｏｒｋｒｅｓｏｎａｎｃｅａｎｄｈａｒｍｏｎｉｃｃｕｒｒｅｎｔａｍｐｌｉｆｉｃａｔｉｏｎｉｎｈｉｇｈｓｐｅｅｄｒａｉｌｗａｙｓｙｓｔｅｍ，ｔｈｅａｍｐｌｉｆｉｅｄｍｕｌｔｉｐｌｅｏｆｈａｒｍｏｎｉｃｃｕｒｒｅｎｔｉｓｄｅｒｉｖｅｄ．Ｔｈｅｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｄｅｒｉｖａｔｉｏｎｆｏｒｈａｒｍｏｎｉｃｍｏｄｅｌｏｆｔｒａｃｔｉｏｎｐｏｗｅｒｓｕｐｐｌｙｓｙｓｔｅｍｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｈｉｇｈ－ｐａｓｓｆｉｌｔｅｒｉｓｄｅｒｉｖｅｄｆｉｒｓｔｌｙ．Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｉｓｍｏｄｅｌｔｈｅｐａｒａｍｅｔｅｒａｎｄｌｏｃａｔｉｏｎｆｏｒｔｈｅｗａｖｅ－Ｐｉｐｈｉｇｈ－ｐａｓｓｆｉｌｔｅｒｉｎｔｈｅｔｒａｃｔｉｏｎｎｅｔｗｏｒｋｉｓｏｐｔｉｍｉｚｅｄｗｉｔｈｔｈｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｂｊｅｃｔｉｖｅｏｆｔｅｎｐｅｒｃｅｎｔｏｆｔｈｅｔｏｔａｌｈａｒｍｏｎｉｃｄｉｓｔｏｒｔｉｏｎ．Ａｎｅｆｆｅｃｔｉｖｅｍｅｔｈｏｄｔｏｓｅｌｅｃｔ—ｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｗａｖｅ・ｔｒｉｐｈｉｇｈ－ｐａｓｓｆｉｌｔｅｒｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｗｈｅｎｔｈｅｒｅｓｉｓｔａｎｃｅｏｆｗａｖｅｔｒｉｐｈｉｇｈ・ｐａｓｓｆｉｌｔｅｒｉｓｓｍａｌｌ，ｔｈｅｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｆｏｒｔｈｅｃａｐａｃｉｔｙｏｆｆｉｌｔｅｒｉｓｈｉｇｈｅ￣ＴｈｉｓｗｏｒｋｉｓｓｕｐｐｏｓｅｄｂｙｔｈｅＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＲｅｓｅａｒｃｈａｎｄＤｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｏｆＣｈｉｎａＲａｉｌｗａｙＣｏｒｐｏｒａｔｉｏｎ（Ｎｏ．２０１４Ｊ００９）ａｎｄｔｈｅＦｕｎｄａｍｅｎｔａｌＲｅｓｅａｒｃｈＦｕｎｄｓｆｏｒｔｈｅＣｅｎｔｒａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｉｅｓ（Ｎｏ．２６８２０１４ＲＣ０７）．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｔｒａｃｔｉｏｎｐｏｗｅｒｓｕｐｐｌｙｓｙｓｔｅｍ；ｒｅｓｏｎａｎｃｅ；ｈａｒｍｏｎｉｃｃｕｒｒｅｎｔａｍｐｌｉｆｉｃａ——ｔｉｏｎ；ｗａｖｅｔｒｉｐｈｉｇｈｐａｓｓｆｉｌｔｅｒ；ｐａｒａｍｅｔｅｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ０引言目前随着高速铁路的发展，交直交机车在我国电气化铁道中被大量采用。交直交机车采用电力电子整流器件（ＧＴＯ、ＩＧＢＴ、ＩＧＣＴ等），开关频率很高，功率因数也很高，使得３、５、７等低次谐波的含量得以降低。但由于采用了晶闸管相控整流技术“基金项目：中国铁路总公司科技研究开发计划重大课题牵”引供电系统匹配优化技术研究（２０１４Ｊ００９）；中央高校科研基本业务金（２６８２０１４ＲＣ０７）；中国铁路总公司科技研究开发计划重点课题（２０１５Ｊ００８一Ｅ）以及ＰＷＭ脉宽调制技术，频谱变宽约为１０ｋＨｚ，更高频段（如２０次以上）谐波含量增加，谐波特性和无功特性都发生了明显的变化【ｌ】。当线路固有的阻抗频率与机车注入高次谐波频率相同时会产生系统谐振。谐波谐振严重破坏了牵引供电系统的安全稳定运行，产生过电流和过电压，导致补偿电容器组损坏，机车故障，线路保护动作故障等。国内外的学者对谐波模型的推导及算法做了相关的研究。文献［２】分别利用相模变换法，分段Ｔ参数合成算法，整体Ｔ参数逼近及改进算法、矩阵函数一有限级数算法对输电线路的谐波模型进行了理论推导。文献【３】应用三相分析法推导了发电机、李丹丹，等考虑滤波器的牵引供电系统谐波模型及应用．５３．变压器、输电线路及牵引负荷的三相谐波模型的节点导纳矩阵。文献［４．９］基于Ｃａｒｓｏｎ理论推导了链式电路分析模型，并基于电磁仿真软件ｆ如Ｍａｔｌａｂ，ＰＳＣＡＤ）对谐波电流放大倍数的影响因素，包括牵引网长度、机车位置、系统和牵引变压器容量、牵引网单位长度的阻抗和导纳等做了相关研究。文献［１Ｏ一１１］￣ｌＪ用模态分析法对系统的谐振点进行研究。—文献［１２１３］对谐波电流的抑制措施进行了研究，包括对既有二阶高通滤波器和新型阻波高通滤波器滤波特性比较。文献［１４．１５］提出了一种可滤除高次谐波和抑制谐振的新型阻波高通滤波器，并对其高通性、阻波性谐振抑制进行研究。对于谐波的研究目前存在的问题主要有两点。目前，对高次谐波的研究主要是基于电磁暂态仿真分析，对数学模型的建立部分的研究不够完善。目前基于无源高通滤波器（包括二阶高通滤波器和新型阻波高通滤波器）的谐波抑制方法广泛应用于高速铁路（如蓟县南、京沪高铁），但未见关于滤波器参数优化的方法及理论的报道。本文的主要工作是推导了考虑滤波器在内的牵引供电系统数学模型，基于所建立的数学模型，研究了滤波器在不同安装位置情况下的滤波器参数优化。１牵引供电系统１．１牵引供电系统牵引供电系统主要由外部电源、牵引变电所、牵引网和电力机车组成。谐波是衡量电能质量的一个重要指标，常见的谐振抑制方法是在牵引网首端或末端装设滤波器，如图１所示。对牵引供电系统进行等效得到如图２所示的等值电路。图中ｚ为牵引变电所及系统归算到变压器二次侧的阻抗；ｚ是滤波器的等值阻抗；ｚ。为从机车向牵引变电所方向看去的牵引网阻抗；ｚ为从机车向分区所方向看去的牵引网阻抗；Ｉ为流向牵引变电所方向的电ａ流；为流向分区所方向的电流；／ｘ为距机车Ｘ位置处的电流（牵引变电所方向）；厶为机车距离牵引变电所的距离，为机车距离分区所的距离，牵引网总长Ｚｏ＝＋。滤波器类型不同，其滤波效果有所不同。文献［１４】针对一阶高通滤波器、二阶高通滤波器、三阶高通滤波器及新型阻波高通滤波器的阻波性、高通性及谐振抑制特性进行对比研究，得到新型阻波高通滤波器具有工频高阻、高频低通、不和系统交换无功、损耗低的优点。本文以新型阻波高通滤波器为例进行分析。图１牵引供电系统的示意图Ｆｉｇ．１Ｄｉａｇｒａｍｏｆｔｒａｃｔｉｏｎｎｅｔｗｏｒｋｓｙｓｔｅｍ＋］Ｉ图２牵引供电系统的等效示意图Ｆｉｇ．２Ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｄｉａｇｒａｍｏｆｔｒａｃｔｉｏｎｎｅｔｗｏｒｋ１．２新型阻波高通滤波器原理新型阻波高通滤波器由电抗器和电容器Ｃ并”联，再与电阻器Ｒ串联构成ｌ，其结构如图３。新√型阻波高通滤波器的谐振频率为ｆ０＝０．５兀Ｃ，在工频下新型阻波高通滤波器发生并联谐振，即ＸＬ＝一，阻抗趋近于无限大，具有阻波性，随着频率的升高，等值阻抗迅速下降，为高次谐波的流通提供回路。ＬＣ图３新型阻波高通滤波器示意图Ｆｉｇ．３Ｓｃｈｅｍａｔｉｃｄｉａｇｒａｍｏｆｈｉｇｈｐａｓｓｆｉｌｔｅｒ．５４．电力系统保护与控棚新型阻波高通滤波器的等值阻抗为ｚ陋＝一＋㈣式中：为ｈ次谐波下电抗器的阻抗值；为ｈ次谐波下电容器的阻抗值；Ｘｃ为基波下电容器的阻抗值；ｈ为谐波次数。２牵引供电系统模型推导２．１牵引网模型在谐波下，输电线是不对称的元件，基波下使用的等效模型不能用于谐波模型。输电线路在谐波下的阻抗特性需要用更精确的模型来进行表示。由输电线路的分布参数模型得到将牵引供电系统输电线通过降阶等效为一根输电线的微分方程。—Ｉｄｒ（ｘ）－Ｚ（）Ｉ（）｛似（２）Ｉ掣－＿ｙ（厂）Ｕ（ｘ）Ｌ式中：Ｚ（ｆ）和Ｙ（ｆ）为输电线单位长度串联阻抗和并联导纳；厂为谐波频率。对上式求导得：∽）（３）＿ｙ（（㈤一采用相一模变换法，将线路之间的耦合关系去除，对方程进行求解得：＝ｃｏｓｈ（ｒ（ｆ）ｘ）ｓｉｎｈ（ｒ（ｆ）ｘ）（厂）Ｚｃｓｉｎｈ（ｒ（ｆ）ｘ）ｃｏｓｈ（ｒ（ｆ）ｘ）‘‘式中：ｃｏｓｈ（ｊ，（厂））＝（ｅ，＋ｅ。，）／２：Ｚｃ（ｆ）为输电线路的特征阻抗，（厂）＝丽：），（厂）为输电线路的传播常数，），（厂）＝；ｓｉｎｈ（ｙ（ｆ）ｘ）：（ｅ伽一ｅ＇ｒ（ｆ）ｘ）／２。将输电线路用型等效电路表示如图４。ｉｚｉ图４输电线路的７ｃ型等值电路ⅡＦｉｇ．４ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｃｉｒｃｕｉｔｏｆｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｌｉｎｅ图４中，ｚ．为输电线路的７ｃ型等值电路的等值阻抗；／２为输电线路的兀型等值电路的等值导纳；。为输电线路的总长度；整段输电线的Ｔ参数方程如式（５）。［’由式（４）和式（５）得Ａ＝Ｄ＝ｃｏｓｈ（，（ｆ））；Ｂ（ｆ）ｓｉｎｈ（），（ｆ）Ｌｅ）；Ｃ＝ｓｉｎｈ（），（厂））／ｚＣ（厂）。由图４根据基尔霍夫电压、电流定律（ＫＶＬ和ＫＣＬ）得流过的支路电流为＋ＵＲＹ／２，故而可以得到始端电压和电流用终端电压和终端电流厶进行表示的表达式。阱阱＋等ｆ，２＋一ｚｒ：］１＋一ｚ３：２Ｉ２Ｊ２ｃｏｓｈ（Ｙ（ｆ）Ｌｅ）Ｚｃ（ｆ）ｓｉｎｈ（ｙ（ｆ）Ｌｅ）ｈ（ｙ（Ｓ）Ｌｏ）（）．（７）结合式（６）、式（７）得到７ｃ型等值电路的参数如式（８）、式（９）。：Ｚｃ（ｆ）ｓｉｎｈ（ｙ（ｆ）Ｌ￣）（８）ｃｏｓｈ（），（厂））２ｚｃ（ｆ）ｓｉｎｈ（ｙ（ｆ）Ｌｅ）ｒ９、］鼬ｙ【Ｊｊ２．２牵引供电系统模型新型阻波高通滤波器能有效地滤除高次谐波［，滤波器的参数和接入牵引网位置的不同会影响其滤波效果。分别考虑滤波器接在牵引网首端和牵引网末端两种情况牵引供电系统的模型。２．２．１滤波器在首端的牵引供电系统模型新型阻波高通滤波器接在牵引网首端时等效电路如图５。牵引供电系统分为两部分，从机车向牵引变电所看过去的长度为ｔ，等值阻抗为。从机车向分区所方向看过去的长度为厶，等值阻抗为Ｚｈ。整个系统的等值阻抗为Ｚ。。ｓ（ｆ）＝Ｚｓｓ／／ｚｈＦ（１０）李丹丹，等考虑滤波器的牵引供电系统谐波模型及应用．５５．乏Ｋｍ。鼬＝６每每６＿。。一）ＵＩＩｌ＋］图５滤波器接在首端示意图Ｆｉｇ．５Ｓｃｈｅｍａｔｉｃｄｉａｇｒａｍｏｆｔｒａｃｔｉｏｎｎｅｔｗｏｒｋｗｉｔｈｈｉ曲一ｐａｓｓｆｉｌｔｅｒｉｎｔｈｅｈｅａｄｅｎｄ‘∥ｚａ（ｌｓ（１＋１（１１）／（１２）／，、ｔＺｂ（ｌ（。Ｙ￣ｂ（ｆ）／２）／／１（１３ｎｂ）＼、，／－（）ｓｉｎ／１（１４）ＩＩ，ＪｌＺｃｃｏｓｈ（ｒＣｏ）ＩＺｓｓｃｏｓｈ（）＋Ｚｃｓｉｎｈ（）Ｉ一（ｆ）ｓｉｎｈ［ｙＬｏ］＋Ｚｃｃｏｓｈ［ＹＺｅ］（１５）当的分母为０时，。。，发生并联谐振。当Ｚ。的分子为０时，ｚ。（厂）０，发生串联谐振。当机车向牵引网注入的谐波电流频率等于系统的自然谐振频率时产生谐振和谐波电流放大［】。并联谐振点与线路长度、系统等值阻抗、线路单位长度的阻抗及单位长度的导纳有关。串联谐振点与线路长度、系统等值阻抗、机车位置、线路单位长度的阻抗及导纳有关。由电流的分流关系知，流向牵引变电所方向的电流为，ａ（厂）。流过距机车位置处（牵引变电所方向）的电流为（厂）。分析机车处于牵引网末端时牵引网首端的谐波电流放大倍数。流入牵引变电所和滤波器的并联电流的放大倍数为Ｋｍ，流入牵引变电所的电流为。神＝Ｚｃ／［Ｚｓｓｓｉｎｈ（）＋Ｚｃｃｏｓｈ（）】（１６）。＝．／（Ｚｓ＋）（１７）将滤波器的等值阻抗Ｚｈ代入式（１６）、式（１７），得到电流放大倍数和Ｒ、、的表达式如式（１８）、式（１９）。Ｚｃｓ（）［＋Ｒ（ｈ。一１）］（ｚ＋尺）（。一１）＋矗＋ＺＣｃｏｓｈ（）（１８），ＺｃＩｃ＋（＾一１）Ｊ面茬耘丽丽（１９）当不加滤波器时，距机车Ｘ位置处（牵引变电所方向）的谐波电流放大倍数为唱。Ｋ＝Ｉｘ＝ｃｏｓｈ（ｙ（ｆ）Ｌｂ）ｘ［Ｚｓ（厂）ｓｉｎｈ（ｙ（ｆ）（Ｌ￣一））＋ＺＣ（厂）ｃ。ｓｈ（ｙ（厂）（厶一））］Ｚｓ。（ｆ）ｓｉｎｈ（ｙ（ｆ）Ｌ，）＋Ｚｃ（ｆ）ｃｏｓｈ（ｙ（ｆ）Ｌ￣）（２０）由式（２０）知，牵引变电所处的谐波电流放大现象最严重，如式（２１）。，ＺＣ（ｆ）ｃｏｓｈ（）Ｋ嗍而而（２１）２．２＿２滤波器在末端的牵引供电系统模型新型阻波高通滤波器接在末端等效电路图如图６。ＺＺｆ６ｌｆｌｉＺｈｌＩ图６滤波器接在末端示意图Ｆｉｇ．６Ｓｃｈｅｍａｔｉｃｄｉａｇｒａｍｏｆｔｒａｃｔｉｏｎｎｅｔｗｏｒｋｗｉｔｈｈｉｇｈ－ｐａｓｓｅｄｆｉｌｔｅｒａｔｔｈｅｔｅｒｍｉｎａｌ滤波器接在末端时，牵引网的谐波电流放大倍数为Ｋ１。＝圣！！（！！！！！！！！！！！（！：（＋Ｚｓｚ）ｓｉＩ１ｈ（）＋（＋Ｚｓｓ）Ｚｃｃｏｓｈ（ＴＬｏ）圣！！！！些（２垄！ｆ！２ｆ＋ＺｓＺｈ￣）ｓｉｎｈ（ＹＬｏ）＋（Ｚｈ＋Ｚｓ）ｚｃｏｓｈ（ｙＬｏ）（２２）由式（２２）可得机车处于牵引网末端和处于牵引网首端时，牵引网首端流入系统的谐波电流放大倍数。机车处于牵引网末端时的谐波电流放大倍数为．５６．电力系统保护与控制一，机车处于牵引网首端时的谐波电流放大倍数为Ｋ。础。，，ＺｈＦＺｃ＾．＝———————————————————————————————————————————————————————一。（ｚｓｓＺｈＦ＋ｚ￣）ｓｉｎＵ（ｒｔ。）＋（ｚｈＦ＋ｚｓｓ）ｚｃｃｏｓｈ（￣Ｌｏ）（２３）当Ｚ。ｏ时，由式（２３）得舯Ｚｃ／［Ｚｓｓ×ｓｉｎｈ（）＋Ｚｃ×ｃｏｓｈ（）］，由式（２１）可知，和在牵引网中不加高通滤波器，机车位于牵引网末端时的情况完全相同，验证所推导公式的正确。ｃｏｓｈ（ｒＬｏ）＋Ｚｃ２ｓｉｎｈ（）＾．＝＝一“（ＺｓＺｈ＋）ｓｉｎｈ（）＋（Ｚｈ＋Ｚｓ）Ｚｃｃｏｓｈ（）（２４）当ｚ。。时，由式（２４）得＝ＺＣ×ｃｏｓｈ（ｒＬｏ）／ｌＺ×ｓｉｎｈ（ｒＬｏ）＋Ｚ×ｃｏｓｈ（）Ｉ，由式（２１）可知和在牵引网中不加高通滤波器，机车位于牵引网首端时的情况完全相同，验证所推导公式的正确。３案例分析３．１系统参数某电气化铁路采用复线直接供电方式，供电电压等级为１１０ｋＶ，系统短路容量为８００ＭＶＡ。牵引变压器为单相接线方式，其容量为３１．５ＭＶＡ，短路电压百分比为１０．５％。经计算得牵引变电所及系统等值阻抗为Ｚｓ＝１．１８＋．ｊ９．７５ｈ￣２／ｋｍ。牵引供电臂长度取３０ｋｍ。线路参数如表１。表１线路参数Ｔａｂｌｅ１Ｌｉｎｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓ经Ｃａｒｓｏｎ理论和相模变换法得到牵引网单位长度的阻抗矩阵和导纳矩阵。通过降阶处理，将牵引网平行多导体系统对外等效为一根导线。经式（８）、式（９）等效后牵引网的单位长度阻抗为Ｚｈ＝０．１１４＋ｊ０．５９３４ｈｆ２／ｋｍ，牵引网单位长导纳为＝ｊ２．４７６５×１０－６ｈＳ／ｋｍ。牵引负荷的各次谐波含量特征如图７。３．２不加滤波器时系统谐波特性文献［５，８】针对牵引供电系统的谐振特性进行５３篓０谐波含量／ｈ图７牵引负荷谐波含量Ｆｉｇ．７Ｈａｒｍｏｎｉｃｃｏｎｔｅｎｔｏｆｔｒａｃｔｉｏｎｌｏａｄ了仿真分析，本文从公式推导上来直接说明各因素对电流放大倍数的影响。牵引供电系统不加滤波器时，由式（２１）知线路参数固定时，随着系统容量的增大，减小，谐波电流放大倍数增大。机车位置固定时厶固定，线路长度增长时，由ｓｉｎｈ（），（ｆ）Ｌｅ）和ｃｏｓｈ（），（ｆ）Ｌｅ）函数的特性知谐波电流放大倍数总体呈减小趋势。而且在某一牵引网长度下，由ｃｏｓｈｆ）在牵引供电臂选定的长度内是递减的性质知机车距牵引网首端距离越远，即ｔ减小，其谐波谐振对应的次数不变，但放大倍数会增加，机车在牵引网末端时谐波电流放大最严重。√文献［１２１￣振频率ｆ：ｌ／２７ｃ。ｃ，式中Ｌｓ为系统等值电感，Ｃ为整个线路的总电容。所以随着系统容量的增大，厶减小，谐振频率也增大。机车位置固定，线路长度增长时，ｃ增大，谐振频率降低。３．３新型阻波高通滤波器加首端时的系统特性为了改善牵引网的谐波电流放大现象，最有效的措施就是在牵引供电系统中装设高通滤波器。接入新型阻波高通滤波器后牵引变电所的等效阻抗降低，在滤除高次谐波的同时还可以增大牵引网的谐振频率，躲避机车谐波电流的范围，抑制牵引网的谐振㈣。新型阻波高通滤波器参数和取值变化时，对各次谐波的滤波效果有差异。谐波次数为２～１０次时，尺、０和谐波电流放大倍数最大值之间的关系如表２。谐波次数变化时，固定谐波次数下，谐波电流最大值出现在不同取值的尺和，和变化时，谐波电流放大倍数有可能大于未加滤波器之前的放大倍数也有可能小于未加滤波器之前的放大倍数。以固定ｈ＝４为例，、和谐波电流放大倍数之间的关系如图８，ｈ取２～１０时，图形基本形状不变，尖峰出现位置随谐波次数的改变而变化。谐波次数在１４．４３时，和变化时，谐波电流放大倍数均小于未加滤波器时。以ｈ＝２０为例，、和谐波电流放大倍数之间的关系如图９。李丹丹，等考虑滤波器的牵引供电系统谐波模型及应用．５７．表２尖峰处谐波电流放大Ｔａｂｌｅ２Ｈａｒｍｏｎｉｃｃｕｒｒｅｎｔｅｎｌａｒｇｅｍｅｎｔｏｆｔｈｅｐｅａｋ０ｌ０２０３Ｏ４Ｏ５Ｏ６０７０８Ｏ９０１０Ｏ图８ｈ＝４时的谐波电流放大Ｆｉｇ．８Ｈａｒｍｏｎｉｃｃｕｒｒｅｎｔｅｎｌａｒｇｅｍｅｎｔｏｆｔｈｅ４ｔｈｈａｒｍｏｎｉｃｓ１笺００萎０超０婆图９ｈ＝２０时的谐波电流放大Ｆｉｇ．９Ｈａｒｍｏｎｉｃｃｕｒｒｅｎｔｅｌｌｌａｒｇｅｍｅｎｔｏｆｔｈｅ２０ｔｈｈａｒｍｏｎｉｃｓ由此可见，尺和，．的取值不同时，不同次谐波次数下，谐波电流放大倍数也不同。所以有必要对尺和取不同值时的滤波效果进行分析，对和的取值进行优化【＂引。…定义：Ｋ（ｈ－－１，２，３，）为滤波后第ｈ次谐波对应的喈波电流放大倍数。ｈ＝ｌ时表示基波电流放大…倍数。Ｋ：（ｈ＝ｌ，２，３，）为滤波前第ｈ次谐波对应的谐波电流放大倍数。ｈ＝ｌ时表示基波电流放大倍数。…，（ｈ＝ｌ，２，３，）为机车含有的第ｈ次谐波值，ｈ＝ｌ表示基波电流值。滤波后谐波的总畸变率用ｓ．＝√∑（，・Ｋ）／（，ｌ－．）来衡量。滤波前谐波的总’畸变率用￡０：４Ｚ（Ｉｈ．）／（，．Ｋ）来衡ｏ引。滤波器接在牵引网首端时的谐波总畸变率和未加滤波器的谐波总畸变率的对比波形如图１０。８０６０蒌：：斑０００谐波总畸变率与滤波器的滤波效果密切相关，用谐波总畸变率衡量滤波器的滤波效果，控制优化目标为谐波总畸变率不超过１０％。由实际滤波器的容量限制，容量过大，成本太高，取滤波器容量范围最大为２ＭＶＡ。滤波器参数和Ｒ的关系图如图１１。由图１１可得，尺取值较小时，对滤波器的设计容量的要求越大。１１００；６００图１１滤波器参数范围Ｆｉｇ．１１Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓｅｔｆｏｒｈｉｇｈ－ｐａｓｓｅｄｆｉｌｔｅｒ３．４新型阻波高通滤波器加末端时的系统特性新型阻波高通滤波器加在分区所，牵引网总长为３０ｋｍ，机车距牵引网首端的距离变化时，谐波次数和谐波电流放大倍数之间的关系如图１２。装设滤波器后谐振点后移，低次谐波会产生一定的放大。针对机车位于牵引网首端和牵引网末端两种情况进行研究。图１２谐波电流放大Ｆｉｇ．１２Ｈａｒｍｏｎｉｃｃｕｒｒｅｎｔｅｎｌａｒｇｅｍｅｎｔ滤波器位于牵引网末端，机车也位于末端时，滤波器参数、和谐波电流总畸变率关系如图１３。滤波器位于牵引网末端，机车位于首端时，滤波器参数、和谐波电流总畸变率关系如图１４。一２８５—２们粥９２加２８４—∞２哪８２加。６５¨３２踯７２一４曩一５８一电力系统保护与控制。６０童皇４０麓２０磐０主静５（）４０蓦３０廷２０一－－ｉ１０萋０．（】（）９（）８（）７０６（）５（）４（）３０：Ｏ１００图１３滤波器在末端谐波电流畸变率Ｊ—Ｆｉｇ．１３ＨａｒｍｏｎｉｃｃｕｒｒｅｎｔｄｉｓｔｏｒｔｉｏｎｗｉｔｈｈｉｇｈｐａｓｓｆｉｌｔｅｒａｔｔｈｅｔｅｒｍｉｎａＩ１ｌ（１０（１‘图１４滤波器在末端谐波电流畸变率２—Ｆｉｇ．Ｉ４Ｈａｒｍｏｎｉｃｃｕｒｒｅｎｔｄｉｓｔｏｒｔｉｏｎｗｉｔｈｈｉｇｈｐａｓｓｆｉｌｔｅｒａｔｔｈｅｔｅｒｍｉｎａｌ２控制优化目标和滤波器在牵ｆｊｌ端时棚。Ｊ十Ｊ谐波总畸变率衡蹙滤波器的滤波效果，谐波总畸变率小超过１０％。，、和Ｒ的关系如ＩＮ１５。ｌｍＩ的】议ｉＩ………ＩｌｌｌＩＩｌｌｌｌＩ４４５４６４７４８４９４１（）４尺图１５滤波器参数范围—Ｆｉｇ．１５Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓｅｔｆｏｒｈｉｇｈｐａｓｓｅｄｆｉｌｔｅｒ３．５新型阻波高通滤波器参数优化【｝】１１得新波高通滤波器加在牵０ｊ网首…端时，优化尺和，，的取值ｌ父系。取优化范内‘的参数，尺为ｌ００Ｑ，，为３８０Ｑ。优化范围‘之外的，／ＩＩ参数，尺为２Ｑ，，为８４０Ｑ。联合不加滤波器的情况，睹波次数和谐波Ｉ流放大倍数之问的火系如１６。…１５得新『５ＩＩ波高通滤波器加在牵ｆＪｌ末端Ｉ｛、『，优化后月…，的取值关系。取优化范内的一组参数，为ｌＯ０Ｑ，、为３８０Ｑ。优化范围‘之外的参数，为２Ｑ，为６８０Ｑ。结合不加滤波器的情况，谐波次数和谐波电流放火倍数之Ⅱ『］的天系如图１７。从１６和ｌ７易得，绛参数优化，效著，各次谐波放人倍数均较小。如未经优化，选ｑ义√的参数，有町能致滤波后，低次波，皆振，滤波效果变筹。登薹墓芝０图１６首端优化对比Ｆｉｇ．１６Ｃｏｎｔｒａｓｔｏｆｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｉｎｔｈｅｈｅａｄｅｎｄ图１７末端优化对比Ｆｉｇ．１７Ｃｏｎｔｒａｓｔｏｆｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｔｔｈｅｔｅｒｍｉｎａ４结论通过对综合考虑了滤波器的牵ｆｊＪ供ｌＵ系统的数学模的推导，得到以下结沦。（１）新阻波高通滤波器具抑制谐波电流谐振的特性。使谐振点后移，放人倍数减，Ｊ、，滤波器对商次谐波抑制明显。（２）滤波器参数与低次谐波的放人儿仃十日天性。／１的滤波器参数可导致低次谐波著放火。（３）滤波器电阻选择问题：滤波器ｑ１１．ｑ１．较小时对滤波器容最的求越大。通过滤波器』Ｊ【１末端的参数设置对比，为新型ｆ５Ｈ波一曲通滤波器ｎ勺参数设汁提供种依据，具有实程价值。滤波器力ｌｌ牵引首端和末端郁¨Ｊ以达到滤波的效果，Ｈ．７Ｊｌｌ术端滤波器取市Ｈ同【ｕＩ５｝【Ｒ时，埘滤波器的容最要求较低。参考文献［１］夺ｒ呤，删林，李亚楠．个引供ｒＵ川卡Ｉｊ电供电系统川Ｊ阶波通滤波。，Ｉ：—ＣＮ２０２２６０４５６Ｕ［Ｐ】．２０１２－０５３０．１２ｊ命利，群湛．输电线波模Ｊ…究．铁—道学报，１９９５，１７（增川１）：１０５１１２．ＷＵＭｉｎｇｌｉ，ＬＩＱｕｎｚｈａｎ．Ａｓｔｕｄｙｏｆｈａｒｍｏｎｉｃｍｏｄｅｌａｎｄｉｔｓａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｆｏｒｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｌｉｎｅｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌｏｆｔｈｅ㈣㈣㈣枷．李丹丹，等考虑滤波器的牵引供电系统谐波模型及应用．５９．ＣｈｉｎａＲａｉｌｗａｙＳｏｃｉｅｔｙ，１９９５，１７（Ｓ１）：１０５－１１２．ＣＳＥＥ，２００５，２５（２２）：８９．９３．［３］吴命利，李群湛．电力系统与牵引供电系统三相谐波［１１］ＩＥＥＥＨａｒｍｏｎｉｃｓＭｏｄｅｌａｎｄＳｉｍｕｌａｔｉｏｎＴａｓｋＦｏｒｃｅ．Ｔｅｓｔ模型［Ｊ］．铁道学报，１９９９，２１（１）：４５．４８．ｓｙｓｔｅｍｓｆｏｒｈａｒｍｏｎｉｃｓｍｏｄｅｌｉｎｇａｎｄｓｉｍｕｌｍｉｏｎ『Ｊ１．ＩＥＥＥＷＵＭｉｎｇｌｉ，ＬＩＱｕｎｚｈａｎ．Ｔｈｒｅｅ－ｐｈａｓｅｈａｒｍｏｎｉｃｍｏｄｅｌｉｎｇＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＰｏｗｅｒＤｅｌｉｖｅｒｙ，１９９９，ｌ４（２）：５７９．５８７．ｆｏｒｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍａｎｄｅｌｅｃｔｒｉｃｔｒａｃｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ［１２］李群湛．谐波影响分析与算法研究［Ｊ］．铁道学报，１９９１ｏｆｔｈｅＣｈｉｎａＲａｉｌｗａｙＳｏｃｉｅｔｙ，１９９９，２１（１）：４５．４８．（增刊１１：５９．６９．［４］李勇，于芮技，王英英，等．负荷对短路电流的影响研ＬＩＱｕｎｚｈａｎ．Ｏｎｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎａｎｄｅｆｆｅｃｔｏｆｈａｒｍｏｎｉｃｓ『Ｊ１．究［Ｊ】．电力系统保护与控制，２０１５，４３（６）：４０．４５．ＪｏｕｒｎａｌｏｆｔｈｅＣｈｉｎａＲａｉｌｗａｙＳｏｃｉｅｔｙ，１９９１（￥１）：５９．６９．ＬＩＹｏｎｇ，ＹＵＲｕｉｊｉ，ＷＡＮＧＹｉｎｇｙｉｎｇ，ｅｔａ１．Ｒｅｓｅａｒｃｈｏｎ［１３］马放潇．高速电气化铁路谐振故障的分析与研究【Ｄ】．ｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆｌｏａｄｏｎｓｈｏｒｔｃｉｒｃｕｉｔｃｕｒｒｅｎｔ［Ｊ］．Ｐｏｗｅｒ成都：西南交通大学，２０１２．ＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１５，４３（６）：４０－４５．ＭＡＱｉｘｉａｏ．Ｓｔｕｄｙｏｆｔｈｅｈａｒｍｏｎｉｃｒｅｓｏｎａｎｃｅｆａｕｌｔｏｆ［５ＪＬＥＥＨＭ，ＬＥＥＣＭ，ＪＡＮＧＧＨａｒｍｏｎｉｃａｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｈｅｈｉｓｐｅｅｄｅｌｅｃｔｒｉｆｉｅｄｒａｉｌｗａｙ［Ｄ］．Ｃｈｅｎｇｄｕ：ＳｏｕｔｈｗｅｓｔＫｏｒｅａｎｈｉｇｈ－ｓｐｅｅｄｒｍｌｗａｙｕｓｉｎｇｔｈｅｅｉｇｈｔ－ｐｏｒｔＪｉａｏｔｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２０１２．ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎｍｏｄｅｌ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＰｏｗｅｒ［１４］李子晗，赵元哲，周福林，等．高速电气化铁路新型阻Ｄｅｌｉｖｅｒｙ，２００６，２１（２）：９７９－９８６．波高通滤波器的研究【Ｊ］．电气化铁道，２０１４（１）：１３。１７．［６］王奇．高速铁路牵引供电系统高次谐波谐振仿真研究［Ｄ】．成都：西南交通大学，２００９．ＷＡＮＧＱｉ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓｔｕｄｙｏｎｈｉｇｈ・ｏｒｄｅｒｈａｒｍｏｎｉｃｒｅｓｏｎａｎｃｅｉｎｔｒａｃｔｉｏｎｐｏｗｅｒｓｕｐｐｌｙｓｙｓｔｅｍｏｆｈｉｇｈ－ｓｐｅｅｄｒａｉｌｗａｙ［Ｄ］．Ｃｈｅｎｇｄｕ：ＳｏｕｔｈｗｅｓｔＪｉａｏｔｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ２００９．［７］胡海涛，何正友，王江峰，等．基于车网耦合的高速铁路牵引网潮流计算［Ｊ】．中国电机工程学报，２０１２，３２（１９）：１０１－１０８，１９２．ＨＵＨａｉｔａｏ，ＨＥＺｈｅｎｇｙｏｕ，ＷＡＮＧＪｉａｎｇｆｅｎｇ，ｅｔａ１．—Ｐｏｗｅｒｆｌｏｗｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｏｆｈｉｇｈｓｐｅｅｄｒａｉｌｗａｙｔｒａｃｔｉｏｎｎｅｔｗｏｒｋｂａｓｅｄｏｎｔｒａｉｎ－ｎｅｔｗｏｒｋｃｏｕｐｌｉｎｇｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２０１２，３２（１９）：１０１－１０８，１９２．［８］吴命利．电气化铁道牵引网的统一链式电路模型［Ｊ］．—中国电机工程学报，２０１０，３０（２８）：５２５８．ＷＵＭｉｎｇｌｉ．Ｕｎｉｆｏｒｍｃｈａｉｎｃｉｒｃｕｉｔｍｏｄｅｌｆｏｒｔｒａｃｔｉｏｎｎｅｔｗｏｒｋｓｏｆｅｌｅｃｔｒｉｃｒａｉｌｗａｙｓ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２０１０，３０（２８）：５２－５８．［９］张杨。刘志刚．基于电磁暂态分析的高速铁路牵引网谐波模型及谐波特性分析［Ｊ］．电网技术，２０１１，３５（５）：７Ｏ．７５．ＺＨＡＮＧＹａｎｇ，ＬＩＵＺｈｉｇａｎｇ．Ｍｏｄｅｌｉｎｇａｎｄｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃａ—ｎａｌｙｓｉｓｏｆｈａｒｍｏｎｉｃｉｎｈｉｇｈｓｐｅｅｄｒａｉｌｗａｙｔｒａｃｔｉｏｎｎｅｔｗｏｒｋｂａｓｅｄｏｎＰＳＣＡＤ／ＥＭＴＤＣｐｌａｔｆｏｒｍ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０１１，３５（５）：７０－７５．［１Ｏ］徐文远．张大海．基于模态分析的谐波谐振评估方法【Ｊ］．中国电机工程学报，２００５，２５（２２）：９２－９６．ＸＵＷｉｌｓｕｎ，ＺＨＡＮＧＤａｈａｉ．Ａｍｏｄａｌａｎａｌｙｓｉｓｍｅｔｈｏｄｆｏｒｈａｒｍｏｎｉｃｒｅｓｏｎａｎｃｅａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＬＩＺｉｈａｎ，ＺＨＡＯＹｕａｎｚｈｅ，ＺＨＯＵＦｕｌｉｎ，ｅｔａ１．Ｓｔｕｄｙｏｎｗａｖｅ－ｔｒａｐｈｉｇｈ－ｐａｓｓｆｉｌｔｅｒｉｎｈｉｇｈ－ｓｐｅｅｄｅｌｅｃｔｒｉｆｉｅｄｒａｉｌｗａｙ［Ｊ］ＥｌｅｃｔｒｉｃＲａｉｌｗａｙ，２０１４（１）：１３－１７．［１５］赵元哲，李群湛，周福林．基于阻波高通滤波器的高速铁路谐振抑制方案【Ｊ】．电力自动化设备，２０１５，３５（４）１３９－１４４．ＺＨＡＯＹｕａｎｚｈｅ，ＬＩＱｕｎ￣ａｎ，ＺＨＯＵＦｕｌｉｎ．Ｒｅｓｏｎａｎｃｅｓｕｐｐｒｅｓｓｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｈｉｇｈ・－ｐａｓｓｆｉｌｔｅｒｆｏｒｈｉｇｈ－－ｓｐｅｅｄｒａｉｌｗａｙ［Ｊ］．ＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＡｕｔｏｍａｔｉｏｎＥｑｕｉｐｍｅｎｔ，２０１５，—３５（４）：１３９１４４．［１６］王奇，刘志刚，白玮莉，等．基于ＰＳＣＡＤ／ＥＭＴＤＣ的牵引供电系统仿真模型研究【Ｊ】Ｊ电力系统保护与控制，２００９，３７（１６）：３５－４０，４５．ＷＡＮＧＱｉ，ＬＩＵＺｈｉｇａｎｇ，ＢＡＩＷｅｉｌｉ，ｅｔａ１．ＲｅｓｅａｒｃｈｏｎｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｍｏｄｅｌｏｆｔｒａｃｔｉｏｎｐｏｗｅｒｓｕｐｐｌｙｓｙｓｔｅｍｂａｓｅｄｏｎＰＳＣＡＤ／ＥＭＴＤＣ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２００９，３７（１６）：３５－４０，４５．［１７］张元，赫丽丽，戴嘉祺．风电场等值建模研究综述【Ｊ】．电力系统保护与控制，２０１５，４３（６）：１３８－１４６．ＺＨＡＮＧＹｕａｎ。ＨＥＬｉｌｉ，ＤＡＩＪｉａｑｉ．Ｏｖｅｒｖｉｅｗｏｆｔｈｅｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｍｏｄｅｌｒｅｓｅａｒｃｈｆｏｒｗｉｎｄｆａｒｍ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１５，４３（６）：１３８－１４６．［１８］胡晓阳，王卫平，王主丁，等．一种实用的配电网无功运行两层优化方法研究［Ｊ］．电力系统保护与控制，２０１５，４３（３）：１４－２１．ＨＵＸｉａｏｙａｎｇ，ＷＡＮＧＷｅｉｐｉｎｇ，ＷＡＮＧＺｈｕｄｏｎｇ，ｅｔａ１．Ａｐｒａｃｔｉｃａｌｔｗｏ－ｐｈａｓｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｏｆｄｙｎａｍｉｃｖａｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｉｎａｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．Ｐｏｗｅｒ—ＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１５，４３（３）：１４２１．．６０．电力系统保护与控制［１９］刘书铭，李陈莹，李琼林，等．电力系统串联谐波谐振的特性分析与灵敏度计算【Ｊ】．电力系统保护与控制，２０１５，４３（９）：２１－２７．ＬＩＵＳｈｕｍｉｎｇ，ＬＩＣｈｅｎｙｉｎｇ，ＬＩＱｉｏｎｇｌｉｎ，ｅｔａ１．Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓａｎａｌｙｓｉｓｏｆｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｓｅｒｉｅｓｈａｒｍｏｎｉｃｒｅｓｏｎａｎｃｅａｎｄｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓ￣ｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１５，４３（９）：２１－２７．［２０］张明，吴浩伟，蔡凯．模块化多电平变换器的环流谐波抑制策略【Ｊ］．电工技术学报，２０１５，３０（２１）：５７．６６．ＺＨＡＮＧＭｉｎｇ，ＷＵＨａｏｗｅｉ，ＣＡＩＫａｉ．Ｃ￣ｃｕｌｍｉｎｇｈａｒｍｏｎｉｃｓｓｕｐｐｒｅｓｓｉｏｎｍｅｔｈｏｄｆｏｒｍｏｄｕｌａｒｍｕｌｔｉｌｅｖｅｌｃｏｎｖｅａｅ￣．ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆＣｈｉｎａＥｌｅｃｔｒｏｔｅｃｈｎｉｃａｌＳｏｃｉｅｔｙ，２０１５．３０（２１）：５７－６６．［２１］曾祥君，黄明玮，王文，等．配电网三相不平衡过电压有源抑制方法研究［Ｊ］．电工技术学报，２０１５，３Ｏ（９）：６１．６９．ＺＥＮＧＸｉａｎｇｊｕｎ，ＨＵＡＮＧＭｉｎｇｗｅｉ，ＷＡＮＧＷｅｎ，ｅｔａ１．Ｒｅｓｅａｒｃｈｏｌｌａｃｔｉｖｅｓｕｐｐｒｅｓｓｉｏｎｍｅｔｈｏｄｏｆｔｈｉｎｅ－ｐｈａｓｅｕｎｂａｌａｎｃｅｄｏｖｅｒｖｏｌｔａｇｅｆｏｒｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］．ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆＣｈｉｎａＥｌｅｃｔｒｏｔｅｃｈｎｉｃａｌＳｏｃｉｅｔｙ，２０１５，３０（９）：６１－６９．［２２］候睿，武建，徐殿国．并联有源滤波器ＬＣＬ滤波器特性分析及设计方法［Ｊ］．电工技术学报，２０１５，２９（１０）：１９１．１９８．ＨＯＵＲｕｉ，ＷＵＪｉａｎ，ＸＵＤｉａｎｇｕｏ．ＣｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓａｎｄｄｅｓｉｇｎｍｅｔｈｏｄｓｏｆＬＣＬｆｉｌｔｅｒｉｎｓｈｕｎｔａ￣ｉｖｅｐｏｗｅｒｆｉｌｔｅｒ［Ｊ］．ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆＣｈｉｎａＥｌｅｃｔｒｏｔｅｃｈｎｉｃａｌＳｏｃｉｅｔｙ，２０１５，２９（１０）：１９１－１９８．收稿日期：２０１５－１卜２７；—修回日期：２０１６－０２２６作者简介：李丹丹（１９９Ｉ一），女，硕士研究生，研究方向为牵引供电系统电能质量、谐波谐振与抑制技术、车网耦合等方面的研究；Ｅ－ｍａｉｌ：５７７０６３４７９＠ｑｑ．ｃｏｍ周福林（１９８２一），男，通信作者，博士，讲师，研究方向为电能质量分析与控制、牵引供电系统分析、车网电气耦合。Ｅ－ｍａｉｌ：５３４７０６８６＠ｑｑ．ｃｏｍ（编辑葛艳娜）