群内非同调对主导模式暂态稳定性的影响分析.pdf

第４４卷第２１期２０１６年１１月１日电力系统保护与控制ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌｖ０１．４４ＮＯ．２ｌＮＯＶ．１，２０１６Ｄ０Ｉ：１０．７６６７／ＰＳＰＣ１５１８９４群内非同调对主导模式暂态稳定性的影响分析崔晓丹一，李兆伟，方勇杰，李威，李碧君，吴雪莲，张红丽（１．南瑞集团公司（国网电力科学研究院），江苏南京２１１１０６；２．智能电网保护和运行控制国家重点实验室江苏南京２１１００６；３．中国电力科学研究院，北京１００１９２）摘要：针对电网跨区互联背景下出现的复杂暂态失稳现象，研究了群内非同调对主导模式暂态稳定性的影响。基于等值系统模型和ＥＥＡＣ原理，推导了链式结构系统下领前群内机组非同调对主导模式稳定性影响的主要因素，定性分析了各因素的影响规律，并基于简单系统和实际电网的算例进行仿真分析。理论和仿真研究表明，领前群非同调程度扩大总体上不利于主导模式的暂态稳定性，且群内非同调对主导模式暂态稳定性的影响作用大小与系统结构参数、系统运行方式、具有非同调特征群内机组惯量分配等因素有关。关键词：暂态稳定；主导模式；失稳模式；非同调；ＥＥＡＣ；影响因素Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅａｎａｌｙｓｉｓｏｆｉｎｔｅｒｉｏｒｎｏｎ－ｃｏｈｅｒｅｎｃｅｏｆｌｅａｄｉｎｇｇｅｎｅｒａｔｏｒｃｌｕｓｔｅｒｔｏｔｈｅｔｒａｎｓｉｅｎｔｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｄｏｍｉｎａｎｔｍｏｄｅＣＵＩＸｉａｏｄａｎ，一，ＬＩＺｈａｏｗｅｉ一，ＦＡＮＧＹｏｎｇｊｉｅ，一，ＬＩＷｅｉ一，ＬＩＢｉｊｕｎ一，ＷＵＸｕｅｌｉａｎ一，ＺＨＡＮＧＨｏｎｇｈｌｉ，（１．ＮＡＲＩＧｒｏｕｐＣｏｒｐｏｒａｔｉｏｎ（ＳｔａｔｅＧｒｉｄＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＲｅｓｅａｒｃｈＩｎｓｔｉｔｕｔｅ），Ｎａｎｊｉｎｇ２１１１０６，Ｃｈｉｎａ；２．ＳｔａｔｅＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＳｍａｒｔＧｒｉｄＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄｃｏｎｔｒｏｌ，Ｎａｎｊｉｎｇ２１１００６，Ｃｈｉｎａ；３．ＣｈｉｎａＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＲｅｓｅａｒｃｈＩｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１００１９２，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆｉｎｔｅｒｉｏｒｎｏｎ－ｃｏｈｅｒｅｎｃｅｏｆｌｅａｄｉｎｇｇｅｎｅｒａｔｏｒｃｌｕｓｔｅｒｔｏｔｈｅｔｒａｎｓｉｅｎｔｓｔａｂｉｌｉｔｙｄｏｍｉｎａｎｔｍｏｄｅｉｓｓｔｕｄｉｅｄｔｏｄｅａｌｗｉｔｈｔｈｅｃｏｍｐｌｅｘｔｒａｎｓｉｅｎｔｉｎｓｔａｂｉｌｉｔｙｕｎｄｅｒｔｈｅｂａｃｋｇｒｏｕｎｄｏｆｉｎｔｅｒｒｅｇｉｏｎａｌｉｎｔｅｒｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎｏｆｐｏｗｅｒｇｒｉｄ．ＢａｓｅｄｏｎｔｈｅｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｓｙｓｔｅｍｍｏｄｅｌａｎｄＥＥＡＣｔｈｅｏｒｙ，ｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｆａｃｔｏｒｓｏｆｉｎｔｅｒｉｏｒｎｏｎ－ｃｏｈｅｒｅｎｃｅｏｆｌｅａｄｉｎｇｇｅｎｅｒａｔｏｒｃｌｕｓｔｅｒｔｏｔｒａｎｓｉｅｎｔｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｄｏｍｉｎａｎｔｍｏｄｅｉｓｄｅｄｕｃｅｄｗｈｅｎｔｈｅｓｙｓｔｅｍｈａｓｔｈｅｃｈａｉｎｓｔｒｕｃｔｕｒｅ，ｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｒｕｌｅｓｏｆｅａｃｈｉｎｆｌｕｅｎｃｅｆａｃｔｏｒｉｓｇｉｖｅｎｑｕａｌｉｔａｔｉｖｅｌｙ，ａｎｄｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｅｘａｍｐｌｅｏｆｓｉｍｐｌｅｓｙｓｔｅｍａｎｄｒｅａｌｐｏｗｅｒｇｒｉｄｉｓｓｔｕｄｉｅｄｌａｓｔｌｙ．Ｔｈｅｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌａｎｄｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｅｘｐａｎｓｉｏｎｏｆｉｎｔｅｒｉｏｒｎｏｎ－ｃｏｈｅｒｅｎｃｅｏｆｌｅａｄｉｎｇｇｅｎｅｒａｔｏｒｃｌｕｓｔｅｒｈａｓａｎａｄｖｅｒｓｅｉｍｐａｃｔｏｎｓｙｓｔｅｍｔｒａｎｓｉｅｎｔｓｔａｂｉｌｉｔｙ，ａｎｄｔｈｉｓｉｍｐａｃｔｉｓａｓｓｏｃｉａｔｅｄｗｉｔｈｓｔｒｕｃｔｕｒｅｐａｒａｍｅｔｅｒ，ｏｐｅｒａｔｉｏｎｍｏｄｅｏｆｐｏｗｅｒｇｒｉｄ，ａｎｄｔｈｅｉｎｅｒｔｉａｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｌｅａｄｉｎｇｇｅｎｅｒａｔｏｒｃｌｕｓｔｅｒｗｈｉｃｈｈａｓｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｏｆｉｎｔｅｒｉｏｒｎｏｎ．ｃｏｈｅｒｅｎｃｅ．—Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｔｒａｎｓｉｅｎｔｓｔａｂｉｌｉｔｙ；ｄｏｍｉｎａｎｔｍｏｄｅ；ｉｎｓｔａｂｉｌｉｔｙｍｏｄｅ；ｎｏｎｃｏｈｅｒｅｎｃｅ；ＥＥＡＣ；ｉｎｆｌｕｅｎｃｅｆａｃｔｏｒｓ０引言电网互联的功能已经从系统间相互支援向大容量跨区输电转换［¨。中国正加紧建设以特高压电网为骨干网架、输送清洁能源为主导、全球互联泛在的坚强智能电网［２－４１。随着电网互联规模的不断扩基金项目：国家电网公司大电网重大专项资助项目课题“（ＳＧＣＣ－ＭＰＬＧＯ０３－２０１２）；国家电网公司科技项目基于稳定性量化分析的大电网多断面暂态稳定交互影响及协调控制”技术研究大，系统运行状态的广域动态交互影响加剧，电网发展过渡期系统稳定特性日趋复杂化Ｌ１Ｊ。实际电网的仿真结果表明，故障后系统暂态过程表现出较为复杂的失稳现象【，，给己有的分析方法、稳定性判据和系统运行控制策略的制定带来了严峻的挑战。因此，亟需提出相关分析方法，明确复杂失稳现象背后的机理，以便为电网的规划和运行控制提供理论和技术基础。实际电力系统因其多机特征、强时变性和非线性性，使得故障下发电机动态具有非理想两群的本质特征。电网在跨区互联建设的过渡阶段，区域内．６２．电力系统保护与控制部联系相对紧密，区域之间联系相对薄弱，某些故障场景下呈现出多群特征或随时问推移分群方式动态变化的特征，非理想两群的特征更加凸显，出现了一些难以解释的复杂的暂态失稳现象，难以基于传统的方法进行分析。文献［９］基于ＥＥＡＣ揭示了东北网内Ｎ．１故障导致东北华北机组第２摆反向失稳的机理，并分析了负荷大小和切机对失稳模式的影响。文献［１０．１１１以在华北、华中互联系统为背景，分别研究了四川尖山等母线发生三相短路故障导致华北、华中相对失稳的机理。其中，文献【９］基于ＥＥＡＣ主导模式识别及多摆失稳理论分析了远方局部地区短路故障后跨区互联电网出现的失稳模式演化现象，指出短路点近区机组加速导致大区电网内负荷功率和直流外送功率减小，恶化了大区机组的稳定性；文献［１１】指出扰动后区域内部机群相互摆动导致等效电势幅值变动，使互联系统功率特性产生变化，从而影响到系统暂态稳定能力。然而，文献【９．１Ｏ】以仿真分析为技术手段研究了影响失稳模式变化的部分因素，由于未从一般模型出发，因此难以给出各种因素交互影响的机制和普适性规律；文献［１１］简化的功率特性模型下仅能给出各种影响因素的定性结论；文献［１３］针对复杂失稳现象研究了可行主动解列时窗问题。总体来说，目前对于具有类似特征的机理研究工作还不够深入。ＥＥＡＣ理论通过对多机受扰轨迹的保稳降维变换，将经典单机无穷大母线（ＯＭＩＢ）系统的等面积准￣ＪＪ（ＥＡＣ）拓展到非自治非线性多机系统，给出暂态功角稳定的充要条件，有利于揭示复杂失稳模式下的控制机理【Ｊ。本文基于ＥＥＡＣ主导模式识别及Ｐ轴效应、轴效应的概念，从等效三机系统模型出发，解析了一类链式结构系统群内非同调对主导模式稳定性的影响机制，分析了群内非同调作用大小的影响因素及影响规律，以期为互联大电网中复杂失稳现象的分析研究提供技术基础。１ＥＥＡＣ暂态稳定分析方法［１４］１．１ＥＥＡＣ的基本原理多机电力系统各发电机运动方程可以表示为＝Ｐｒｏ＊（ｆ）一（ｆ）（１）式中：、、和分别为机组ｋ的功角、惯量、原动机功率和电功率。将系统轨迹划分为两个互补群Ｓ群和Ａ群，基于互补群惯量理论（ＣＣＯＩ．ＲＭ），某一分群方式下等值单机系统的映象为Ｍ６＝Ｐｍ一＝Ｐｍ＝尸ｍ一Ｐｍ。一（２）Ｍｓ＋ＭａＭｓ＋Ｍａ其中：Ｍ＝Ｍｙ．／（＋），＝８ｓ一。该等值映像的稳定裕度为＝Ｉ（一Ｐｍ）０８（３）上式中对失稳轨迹取为实际轨迹动态鞍点，对稳定轨迹取虚拟的动态鞍点。１．２主导失稳模式ＥＥＡＣ理论在所有可能的互补群划分方式中，将最早达到其ＤＳＰ点的映像摆次定义为受扰轨迹的主导模式，主导模式通过包含主导群（互补群中的领前群）和主导摆次的二元组来表示。基于对实际受扰轨迹的严格量化分析，ＥＥＡＣ可准确识别受扰后系统的主导模式。１．３Ｐ轴效应和轴效应某一因素对系统暂态稳定性的影响，可认为是通过改变某个映像的等值动能或势能达到的。系统故障过程的所有非切机时刻Ｐｍ变化相对较慢，因此在暂态过程中的变化对系统稳定性起着主要作用。理想两群模式下互补群群内各轨迹问的间隙在整个动态过程中保持恒定，各机受扰轨迹离开相关的惯量中心轨迹的偏移角均为常数，其等值系统的是一个时变的正弦函数，如下式所示。＝＋尸ｍｓｉｎ（６一）（４）当主导模式分群下的群内机组非同调时，群内发电机存在相对运动时。式（４）中和不再是常数。互补群群内各轨迹间的间隙在整个动态过程中不断变化。ＥＥＡＣ方法利用数值积分获取系统详细模型下的受扰轨迹，再通过对多机受扰轨迹的保稳降维变换进行稳定性量化分析，因此能够计及包括群内非同调等时变因素。任何参数的时变因素都通过不平衡功率及其沿轴的积分区间来影响一平面上的动能面积，即稳定裕度，ＥＥＡＣ将这两种途径称为尸轴效应和轴效应。由于Ｐ轴效应，将改变轴间接效应，另外，故障清除时间的增加将直接增加映像角在故障期间的行程，称为轴直接效应。２复杂失稳现象分析的总体思路为了分析群内非同调对系统主导模式暂态稳定性的影响的机制，以及群内非同调对主导模式稳定性作用大小的影响因素，本文基于ＥＥＡＣ的Ｐ轴效应和轴效应的概念，着眼于主导模式等值的特性进行研究。其总体思路是：首先，以能够计及群崔晓丹，等群内非同调对主导模式暂态稳定性的影响分析．６３．内非同调因素的最小三机等效系统为研究对象，考虑群内非同调因素对表达式进行解析，将表达为成群间惯量中心等值功角和群内非同调两群惯量中心等值功角的函数；其次，从表达式出发，在各运行参数的有效区间内，分析群内非同调对主导模式稳定性作用大小的影响因素。实际电网中群内非同调情况更为复杂，把握其主要的非同调因素有助于揭示复杂失稳现象机理，利用三机系统进行具有一定的普适性。本文着重分析了一类链式系统领前群存在非同调的情况。在分析群内非同调对主导模式稳定性作用大小的影响因素时，为了把握主导因素的影响机制和规律，对前提条件作了合理性简化。３三机等值系统分析模型３．１等值电路假设故障下机群１和机群２相对于机群３失稳。领前群内的机群１和机群３非同调明显，机群１和机群２内部同调性较好，则等效的电路模型可以用三机表示，如图１，其中发电机１功角超前于发电机２。为了简化将等效到机端的负荷忽略。图１三机等值系统模型Ｆｉｇ．１Ｔｈｒｅｅ－ｇｅｎｅｒａｔｏｒｓｙｓｔｅｍｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｍｏｄｅｌ图中：Ｅ、分别为各等值机的电势和功角。３．２计及群内非同调影响的主导模式等值电磁功率的表达式将主导映像的等值电磁功率表达为关于主导模式等值惯量中心角和领前群内惯量中心角的函数，详细推导过程见附录。：ｃ＋ＣＯＳ２ＣＯＳ：＋ｅＭＡ＋Ｍｓ“【ｓ、√＋２。ｓｉｎ，（＋其中：Ｃ＝（ＥＧｌ，＋Ｇ２：一Ｇ３。）／（ＭＡ＋）“１＝Ｇｃｏｓ（￣＋）＋ｃｃｏｓ（＋）２＝ｃｓｉｎ（（１＋）＋Ｃ２ｓｉｎ（ｇ＇￣＋）：ａｒｃｔａｎ（ｕ２／Ｕ１）；＝￣ｃｔａｎ（ＢＵ／）√＋＝，＝一一＝，＝一＝一Ｍ＋Ｍ、ＨＭ＋Ｍ、—ｃｔａｎ器＝ａｒｃｔａｎ＿（Ｍ——Ａ—－—Ｍ—ｓ＿）Ｃ—Ｏ—ＳＯ２￣“ｆ＋１ｓｉｎＣ：刍刍兰ＩＭ＋Ｍｓ（一）ｃｏｓ。ｏｌ，＋（＋）ｓｉｎ。ｏｌ，ｃ：－这里，等值机电势不变下Ｇ、Ｇ均是只与网络参数、发电机惯性时间常数有关的常数。为节点之间的等值导纳。为了便于分析，令＝＝１，从而忽略机群等值电势变化的影响。进一步假设三机系统为链式结构，即＝０，那么上式中＝０。从而公式（５）变为Ｐｅ＝Ｃｐｃ。ｃ。：＋＋““（６１Ｃ２ｓｉｎ（ｇ＋＋）ｃ＝。为了从上复杂的公式中得到更简明的规律，进一步假设滞后群惯量远大于领前群，即ＭＡｃ，ｏ，则３，：ａｒｃｔａｎ（ｃｏｔ０２３）。另外实际情况下，一般有Ｂ０．》＞０，因此，０。于是ｅｅ＝Ｃ＋２２ｃｏｓ２ｃｏｓＯ，２＋＋］其中，Ｃ＝Ｇ１＋Ｇ２：。可见，动态变化将导致主导模式等值曲线动态变化，且间接影响到在轴上的积分区间，从而对系统的故障下的暂态能量加速面积和减速面积产生影响，主导模式稳定裕度发生变化，即系统产生了Ｐ轴效应和轴效应。４群内非同调作用大小的影响因素分析为了明确群内非同调对主导模式作用大小的影响因素及其影响程度，计算对进行求偏导数。．．６４．．电力系统保护与控制最＝２。ｓｎ（８）（－ｋＭ）３ｃｏｓ（５＂一ｋＭ２）其中：ｋ＝Ｍ／（Ｍ１＋Ｍ），表示机群１占领前群的惯鼍比。显然，０＜ｋ＜１；＝＋。故障下的系统动态过程中，的变化一般伴随时变化，两者的动态满足系统微分和代数方程约束。上式的物理意义在于，：的单位变化＝阜＝对的影响程度。式（８）表明，值不足一个常数，其表达式是一个多元函数，说明群内非调对手导模式稳定性作用大小受多种因素影响，且呈现出复杂的非线性关系。其中，网络结构强弱、０导模式领前群ｒ｝｜不同调的两个机群之间的惯量比、系统运行］二况是影响群内非调对主导模式稳定性作用大小主要因素。下面详细分析这些因素的作用规律。需要说明，本文研究的是群内非调对系统主导模式稳定裕度的影响及其影响因素，而不是研究影响主导模式群内非同调的因素，两者具有根本的不同。４．１系统结构参数的影响由式（８）可见，网络结构的强弱与群内非刚调影响主导模式稳定性的作用效果成正比。即，网络结构越强，群内非同调对主导模式暂态稳定性影响越大，影响的方向尚不明确。由于ＣＯＳ，＞０，当０＜，＜７【时Ｋｌ＜０，Ｉ：１．，越大，ｌｌ越大，说明影响越明显。而＞７ｃ时，由于ｓｉｎ：可能小于０，的影响规律与上述情况相反。然而意味着系统动态过程使得群内机群分离‘较大，系统主导失稳模式般不再维持本文所假设的机群ｌ、２相对十机群３的失稳模式，因此研究的意义不大。项情况由于受剑系统运行丁况（，及取值情况）的影响，因此的影响作用系统运行＿Ｊ＿：况密切相关。４．２机组惯量分配的影响『｛＝ｊ式（８）可知，群内机组惯量分配对产生影响，其影响作用与系统运行工况紧密相关。当机群２和机群３之间的电气距离较近（生导模式结构较强）时，主导模式领前群中不同调的两个机群之间的惯量比对领前群内非同调影响主导模式稳定性的作用有一定的影响。令＝ｌ，＝兀／２，则，随ｋ和：变化关系如图２（ａ）所永。图２Ｋ随ｋ和：的变化关系Ｆｉｇ．２Ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎ膏：ａｎｄＫ再令，＝兀／４，则随ｋ的变化关系２（ｂ）所示。可见，ｋ的增大将会导致调减小。４．３系统运行工况的影响由式（８）可知，的取值受到系统运行丁况影响，且其受影响的程度与其他【＾ｊ素相互关联。令ｋ＝０．５，＝＝１，则随和！的变化关系如３（ａ）所示。再令＝７ｃ／２，则随，的变化父系图３（ｂ）所示。０．５ｏｏ．５ｌｏ１５４崔晓丹，等群内非同调对主导模式暂态稳定性的影响分析．６５．ｄｅｔａ１２（ｂ）图３Ｋ随和：的变化关系Ｆｉｇ．３Ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎ，２ａｎｄＫ从上述分析总体上可见，在典型参数的合理取值范围内Ｋ＜０，说明群内领前群角度的进一步超前不利于主导模式的暂态稳定性。然而，多种因素的综合作用，使得群内非同调影响主导模式稳定性的规律较为复杂，各因素发挥的作用难以给出简明、统一的结论。在系统参数确定的区间内，上述因素对群内非同调作用大小的影响程度具有一定的单调变化的规律。在分析实际电网时，系统结构参数和发电机参数均已明确，可结合运行工况的动态变化加以分析，从而解释复杂的暂态失稳现象。５算例分析５．１简单系统算例的仿真分析采用南瑞集团开发的电力系统暂态安全定量分析软件（ＦＡＳＴＥＳＴ）对链式结构三机系统进行仿真分析研究，机组３的惯量远大于机组１和机组２的惯量，初始情况下潮流如图４所示。研究故障为母线Ａ与母线２之间两回线中的其中一回发生三相永久故障。下面分别分析群内非同调对主导失稳模式暂态稳定性的影响因素。图４简单三机系统潮流图Ｆｉｇ．４Ｐｏｗｅｒｆｌｏｗｍａｐｏｆｓｉｍｐｌｅｔｈｒｅｅ－ｍａｃｈｉｎｅｓｙｓｔｅｍ（１）群内非同调对主导模式暂态稳定性的影响当故障清除时刻分别为Ｏ．０８Ｓ、Ｏ．１Ｓ、Ｏ．１２Ｓ、Ｏ．１４Ｓ时发电机摇摆曲线和等值一曲线如下。由图５（ｂ）、（ｃ）、（ｄ）可见，母线Ａ与母线２之间线路发生故障，最终导致机组１、２相对于机组３失稳，这是由于故障导致机组１电磁功率与机械功率不平衡后首先加速，在故障后的动态过程中，机组１、２相对角增大（非同调程度变大），进一步导致机组１、２相对于机组３的失稳模式对应的等值电磁功率特性曲线下降，系统吸收暂态动能的能力减小，最终越过该模式的ＤＳＰ而失稳。再比较图５（ｂ）、（ｃ）、ｇ－，妊ｇ－－，娅２．００１．６２１．２４Ｏ８６０．４８／＿＿●●（ａ）故障切除时间为０．０８７０１５０２３０３１０３９０４７０角度。）（ｂ）故障切除时间为０．１Ｓ７Ｏ１５６２４２３２８４１４５００角度。）ｆｃ】故障切除时间为０．１４Ｓ７Ｏ１５０２３０３１０３９０４７０角度。）为０．１６Ｓ．６６．电力系统保护与控制４７０３２４ｇ－－１７８３２一／／１２０Ｏ８６０．５２糌蚤０．１８一Ｏ．１６０．５０７０１５Ｏ２３０３ｌ０３９０４７０角度／ｆ。１ｆｅ）故障切除时问为Ｏ．１８Ｓ图５不同故障切除时间下系统轨迹Ｆｉｇ．５Ｓｙｓｔｅｍｒｅｓｐｏｎｓｅｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔｆａｕｌｔｃｌｅａｒｉｎｇｔｉｍｅ（ｄ）可见，故障切除时间越晚，机组１、２非同调程度改变的越快，该失稳模式的等值一曲线越低。比较图５（ａ）、（ｂ）可见，当故障切除较早时，机组２加速较慢，机组１、２在故障下的动态过程中同调程度相对较好，机组１、２相对于机组３的失稳模式的等值一曲线较高，群内非同调对主导模式的暂态稳定性影响相对变小，系统稳定性更好。比较图５（ｄ）、（ｅ）可见，当故障切除较晚时，机组１加速较快，此时系统的主导模式为机组１相对于机组２、３的失稳模式，由于该模式加速能量过大，最终导致系统越过该模式的ＤＳＰ而失稳。（２）群内机组惯量分配对群内非同调作用大小的影响在上述仿真参数条件基础上，改变机组１、２惯量分配ＬＬＮ（惯量总和不变，机组１、２的惯量比由ｋＭ＝２．１变为＝０．９），故障切除时间为０．１Ｓ。比较图５（ｂ）与图６（ａ）可见，主导模式领前群内领前机组惯量越小（即越小），该模式的等值一曲线更高，系统稳定性更好。而从Ｐ轴效应和６轴效应分析的角度出发，对系统稳定性的作用可认为体现在两个方面：一是的不同，系统的故障下暂态过程不同，系统主导模式分群下的等值功角和群内非同调程度：暂态变化过程不同；二是，随着系统及：暂态过程中的变化，对及：变化影响主导模式等值一曲线的作用大小影响程度不同（本文讨论的是，变化对系统稳定性影响作用下，起到的影响）。当仍为２．１，而故障切除时间为０．１６Ｓ时，比较图５（ａ）与图６（ｂ）可见，在故障发生后暂态过程的前期，系统及：变化情况近似，较大时对等值一曲线影响更大，系统更容易失稳。６－＂图６ｋＭ变化下系统轨迹Ｆｉｇ．６Ｓｙｓｔｅｍｒｅｓｐｏｎｓｅｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔ（３）系统结构参数对群内非同调作用大小的影响减小仿真数据中母线Ａ与母线２之间的阻抗值，即增大：，系统仿真轨迹如图７。ｇ－，娅ｇ－．船１Ｏ２．４１３２．８角度，（。）（ａ）增大２，故障清除时间为０．１Ｓ∥ｓ角度）（ｂ）增大ｙ１２，故障清除时间为０．１４ｓ图７系统结构参数变化下系统轨迹Ｆｉｇ．７Ｓｙｓｔｅｍｒｅｓｐｏｎｓｅｗｉｔｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔ２比较图４（ｂ）、图６（ａ），即：增大后，系统领前群内同调性较好，系统能够保持稳定。再加大故障切除时间至０．１４Ｓ，比较图４（ｂ）、图６（１）），系统主导模式的领前群内非同调变化情况类似，主导模式等值一曲线更低，系统稳定性更差。值得注意的是，图４（ｃ）与图６（ｂ）的故障切除时间相同下，图４（ｃ）的等值一曲线更低，其系统稳定性更差，这是因为图４（ｃ）的群内同调程度更差，崔晓丹，等群内非同调对主导模式暂态稳定性的影响分析．６７－而这里讨论的是群内非同调对主导模式作用大小的影响因素，即同样的群内非同调特征下，，对系统稳定性的影响。（４）系统运行工况对群内非同调作用大小的影响改变发电机１、２的出力比例（两者出力总和不变，减小机组１的出力，同时增加机组２的出力），相应故障下系统稳定曲线从图４（ａ）情况变为图７情况，可以看出，随着：的较小，系统稳定性变好（如图８。一－／｜●。ｌＬ／角度）图８系统运行工况变化下系统轨迹Ｆｉｇ．８Ｓｙｓｔｅｍｒｅｓｐｏｎｓｅｗｉｔｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔｏｐｅｒａｔｉｏｎｍｏｄｅｓ５．２实际电网的算例“”三华联网过渡期研究方式下，华北一华中电网通过特高压联络线互联，华中电网内部存在川电外送、川渝外送断面，整个系统具备链式结构特征，系统方式说明详见文献［６］。研究的故障均为尖山主变三永故障。（１）群内非同调对主导模式暂态稳定性的影响不同切除时间下机组摇摆曲线和主导模式的等值一曲线如图９。比较图９（ａ）和（ｂ）可见，故障在四川省内，切除时问较短时四川机组与华中主网机组在暂态过程中同调程度相对较好，系统主导模式等值：曲线较高（主导模式等值角响应趋势相似），群内非同调对主导模式的暂态稳定性影响相对较小，系统稳定性更好。（２）群内机组惯量分配对群内非同调作用大小的影响将四川的二滩机组群和官地机组群的惯量减小为十分之一，同时增加华中主网机组的惯量，与图９（ｂ）相比系统响应类似，可见较小时系统稳定性更好（图１０）。框摆ＪＩｊ｛ｒ督（ａ）５周波切除故障ｊ糌（ｂ）６周波切除故障图９群内非同调对系统稳定性的影响Ｆｉｇ．９Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆｎｏｎ－ｃｏｈｅｒｅｎｃｅｏｆｌｅａｄｉｎｇｇｅｎｅｒａｔｏｒｃｌｕｓｔｅｒｔｏｓｙｓｔｅｍｔｒａｎｓｉｅｎｔｓｔａｂｉｌｉｔｙ．糌督角度／（。）２图１０群内惯量分配对群内非同调作用大小的影响Ｆｉｇ．１０Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆｉｎｅｒｔｉａｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｔｏｎｏｎ－ｃｏｈｅｒｅｎｃｅｉｍｐａｃｔｏｆｌｅａｄｉｎｇｇｅｎｅｒａｔｏｒｃｌｕｓｔｅｒ（３）系统结构参数对群内非同调作用大小的影响将川渝断面联络线的电抗减少到原先的十分之一，将故障在５．５周波切除。系统响应与图９（ａ）类似，可见较小情况下系统稳定性更好（图１１）。（４）系统运行工况对群内非同调作用大小的影响将四川二滩机组减出力，湖北机组增出力，系统运行方式发生变化，故障在５．５周波切除，机组曲线与图９（ａ）类似，而此时等值一曲线更高，系统稳定性更好（图１２）。瑚∞ｏ枷瑚ＯＯＯＯＯＯ０ＯＯ珈ｍｍ瑚姗瑚瑚如。瑚姗珈如。抛．６８．电力系统保护与控制≤糌督图１１系统结构参数对群内非同调作用大小的影响—Ｆｉｇ．１１Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｐａｒａｍｅｔｅｒｔｏｎｏｎｃｏｈｅｒｅｎｃｅｉｍｐａｃｔｏｆｌｅａｄｉｎｇｇｅｎｅｒａｔｏｒｃｌｕｓｔｅｒ图１２运行工况对群内非同调作用大小的影响—Ｆｉｇ．１２Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆｏｐｅｒａｔｉｏｎｍｏｄｅｔｏｎｏｎｃｏｈｅｒｅｎｃｅｉｍｐａｃｔｏｆｌｅａｄｉｎｇｇｅｎｅｒａｔｏｒｃｌｕｓｔｅｒ上述研究表明，远方局部区域电网内故障互联系统失稳的机理是：故障下局部机组加速，系统局部机组非同调加大后，进而因Ｐ轴效应和轴效应降低了主导模式消纳暂态能量的能力（当然，主导模式在事后判断出），在一定的系统参数或／和运行方式条件下导致主导模式越过其能量壁垒而失稳。６结论电网跨区互联使得系统稳定特性发生显著变化，故障后的暂态过程中领前群内非同调程度扩大总体上对主导模式的暂态稳定性有不利影响，严重情况下可能导致系统主导模式失稳。远方局部区域电网内故障互联系统是稳定的机理是：故障下局部机组加速，导致系统非同调程度加大，进而因Ｐ轴效应和轴效应降低了主导模式消纳暂态能量的能力。故障严重程度差异会导致群内非同调程度的发展变化差异。而群内非同调对主导模式暂态稳定性的影响作用大小与系统结构参数、系统运行工况、具有非同调特征的群内机组惯量分配等因素有关。多种因素交互作用，各因素的影响规律难以给出特别统一和简明的结论，但可结合具体场景的边界条件加以分析，从而理解电网大规模互联背景下出现的复杂失稳现象，有利于提升电网规划和运行控制水平。本文分析的群内非同调对主导模式稳定性作用大小的影响因素及其影响特性、影响规律主要是针对系统首摆稳定性进行讨论的，对于系统多摆稳定性影响的研究后续需要进一步深入。附录各等值机端的电磁功率为其两两之间功角差的函数。ｅｅ１＝巨Ｇ１１＋Ｅ２（２ｓｉｎ８１２＋Ｇ１２ｃｏｓ８１２）＋巨（且３ｓｉｎ３＋Ｇ１３ｃｏｓｄ，３）２＝Ｅ２Ｇ２２＋Ｅ１Ｅ２（Ｂｚ１ｓｉｎ￣２１＋Ｇ１２ｃｏｓ８２１）＋（１１（Ｂ２３ｓｉｎｄ２３＋Ｇ１３ＣＯＳ３）３＝Ｅ３３＋Ｅ（Ｂ３ｌｓｉｎｆｉ３１＋Ｇ３１ｃｏｓ６３１）＋（Ｂ３２ｓｉｎ８３２＋Ｇ３２ＣＯＳ２）其中：巨为各等值机的电势；＝一，；为节点一日√之间的等值导纳，＝＋；ａｒｃｔａｎ。若发电机１、２相对于发电机３失稳，则领前群惯量—中心角：Ｍ，８１＋—Ｍ２８ｚ，滞后群惯量中心角１＋２＝，系统惯量中Ｉｉ，角＝一。领前群中各发电机离开与领前群惯量中心的角度差：一＝，。将式（１）表达为、、的函数，于是有＝ＧＩ＋巨：ｃｏｓ（４一）＋Ｅ，ｃｏｓ（８＋一，）ｚＧ２ｚ＋巨：＿ｃ。ｓ（＋ｚ）＋（２）ｃｏｓ（８＋一，）ｌＢｅ３＝Ｇ３３＋３ｃｏｓ（８＋＋３）＋Ｉｃ０ｓ（＋＋，）系统的等值电磁功率为＝（３）Ｍｋ＋Ｍ＼Ｊ其中：、分别为领前群和滞后群的等值惯量，Ｍｓ＝＋，ＭＡ＝。将式（２）代入式（３），经整理，为瑚瑚如。抛∞拗瑚啪ｏ㈣瑚崔晓丹，等群内非同调对主导模式暂态稳定性的影响分析．６９．－ｃ＋ｃｏｓＯｌＭ：＋。＋Ｅ，Ｅ３Ｙ，，ｃ。ｓ（＋一，）一Ｍ＋Ｍｓｊ、ｕ巨，ｃ。ｓ（＋＋，）＋ＭＡ＋Ｍｓ、３ｃｏｓ（８＋一，）一Ｍ七Ｍｓ一３ｃｏｓ（８＋＋Ｏ２，）Ｍ＋Ｍｓ一其中：ｃ：墨：±：二墨：Ｍ七Ｍｓ墨易ｃ。ｓ（＋一ｓ）一巨，ｃ。ｓ（＋＋）：Ｍ～＋Ｍｓ一、，ｃｏｓ（淞巨ｓｉｎ（＋）ｓｉｎ：Ｍ＋Ｍｓ、｜Ｍ＋Ａ，ＥｚＥｓ（＋一，）一Ｅ２Ｅ３Ｙ２３ＣＯＳ（＋＋，）：Ｍ～Ｍｓ、ＭＡ＋－Ｍｓ。ｇ２＆５ｃ。ｓ（＋）ｃ。ｓ，＋毛，ｓｉｎ（＋）ｓｉｎ：ＭＭ厂。、Ｃ２ｓｉｎ（８＋＋）式（６）、（７）中：Ｃｌ＝Ｅ￣Ｅｙ，３Ｃ２＝巨，Ｍ＋Ｍｓ￣／（ＭＡ－Ｍｓ）２ｃｏｓ２０２３＋（ＭＡ＋Ｍｓ）２ｓｉｎ２０２３—仁（ＭＡＭｓＣＯＳ３（＋）ｓｉｎＯ￣３（一ｍｓ）ｃｏｓＯ￣（＋Ｍｓ）ｓｉｎ０２３（４）（５）（６）（７）将式（６）、（７）代入式（４），于是有：ｃ＋２ＭＡＥ１Ｅ２Ｙｌ２ｃ。ｓ２ＣＯｓ２＋Ｍ＋Ｍｌｃｓｉｎ（６＋＋）＋ｓｉｎ（８＋＋）＝ｃ＋兰刍刍ｃｏｓ棚ｓ０１，＋（８）Ａ＋ｓ～ｃｓｉｎｄｃｏｓ（￣＋）＋ｃｃｏｓｄｓｉｎ（４：￣＋）＋ｃｓｉｎ６ｃｏｓ（￣２＋）＋ｃｏｓＳｓｉｎ（￣２＋）令？２１＝ｃｏｓ（＋７１）＋ｃｏｓ（＋），Ｕ２＝ｓｉｎ（（１＋）＋ｃ２ｓｉｎ（（２＋），可化解为：ｃ＋ｃ。２ｃＯＳ：＋。＋‘ｆ９１√１＋２ｓｉｎ（ｄ＋其中，ｙ＝ａｒｃｔａｎ。１这里，ｃ、Ｃ１、Ｃ２、、均是由网络参数及发电机惯量数值计算可得的常数；材、：、是和的函数，由于和均可表示成的函数，于是为，和的函数。参考文献［１］方勇杰．跨区互联电网紧急控制技术未来发展分析［Ｊ］＿电力系统自动化，２０１１，３５（１５）：１－５．ＦＡＮＧＹｏｎｇｊｉｅ．Ａｎａｌｙｓｉｓｏｎ￣ｅｎｄｓｉｎｅｍｅｒｇｅｎｃｙｃｏｎｔｒｏｌｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙｏｆｃｒｏｓｓ－ｒｅｇｉｏｎａｌｉｎｔｅｒｃｏｎｎｅｃｔｅｄｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２０１１，３５（１５）：Ｉ－５＿［２］刘振亚．全球能源互联网［Ｍ］．北京：中国电力出版社，２０１５．［３］高志远，姚建国，曹阳，等．智能电网发展机理研究初探［Ｊ］．电力系统保护与控制，２０１４，４２（５）：１１６－１２１．ＧＡＯＺｈｉｙｕａｎ，ＹＡＯＪｉａｎｇｕｏ，ＣＡＯＹａｎｇ，ｅｔａ１．Ｐｒｉｍａｒｙｓｔｕｄｙｏｎｔｈｅｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｍｅｃｈａｎｉｓｍｏｆｓｍａｒｔｇｒｉｄ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１４，４２（５）：—ｌ１６１２１．［４］李明，李景强．一种基于智能电网的广域备自投方案—【Ｊ】．电力系统保护与控制，２０１３，４１（１１）：１２９１３３．ＬＩＭｉｎｇ，ＬＩＪｉｎｇｑｉａｎｇ．Ａｗｉｄｅａｒｅａｓｔａｎｄｂｙｐｏｗｅｒｓｕｐｐｌｙａｕｔｏｍａｔｉｃｓｗｉｔｃｈｉｎｇｓｃｈｅｍｅｂａｓｅｄｏｎｓｍａｒｔｇｒｉｄ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１３，４１（１１、：１２９－１３３．［５］贾俊川，赵兵，罗煦之，等．青藏直流投运后藏中电网稳定特性研究［Ｊ］．电力系统保护与控制，２０１４，４２（６）：ｌＯ４．１０９．ＪＩＡＪｕｎｃｈｕａｎ，ＺＨＡＯＢｉｎｇ，ＬＵＯＸｕｚｈｉ，ｅｔａ１．Ｒｅｓｅａｒｃｈ．．７０．．电力系统保护与控制ｏｎｔｈｅｓｅｃｕｒｉｔｙａｎｄｓｔａｂｉｌｉｔｙｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆＣｅｎｔｒａｌＴｉｂｅｔｐｏｗｅｒｇｒｉｄａｆｔｅｒＱｉｎｇｈａｉ－ＴｉｂｅｔＨＶＤＣｐｕｔｔｉｎｇｉｎｔｏｏｐｅｒａｔｉｏｎ［Ｊ［．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１４，—４２（６）：１０４１０９．［６］李兴源，赵睿，刘天琪，等．传统高压直流输电系统稳定性分析和控制综述【Ｊ］．电工技术学报，２０１３，２８（１０）：２８８．３００．ＬＩＸｉｎｇｙｕａｎ，ＺＨＡＯＲｕｉ，ＬＩＵＴｉａｎｑｉ，ｅｔａ１．Ｒｅｓｅａｒｃｈｏｆｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌｈｉｖｏｌｔａｇｅｄｉｒｅｃｔｃｕｒｒｅｎｔｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｓｙｓｔｅｍｓｔａｂｉｌｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｃｏｎｔｒｏｌ［Ｊ［．Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆ—ＣｈｉｎａＥｌｅｃｔｒｏｔｅｃｈｎｉｃａｌＳｏｃｉｅｔｙ，２０１３，２８（１０）：２８８３００．［７］杨卫东，薛禹胜，荆勇，等．用ＥＥＡＣ分析南方电网中一个难以理解的算例［Ｊ］．电力系统自动化，２００４，２８（２２）：２３－２６．ＹＡＮＧＷｅｉｄｏｎｇ，ＸＵＥＹｕｓｈｅｎｇ，Ｊ１ＮＧＹｏｎｇ，ｅｔａ１．ＡｎａｌｙｚｉｎｇａｎｉｎｔｒｉｃａｔｅｃａｓｅｏｆｔｈｅＳｏｕｔｈＣｈｉｎａｐｏｗｅｒ｜ｄｕｓｉｎｇＥＥＡＣ［Ｊ］．ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒ—Ｓｙｓｔｅｍｓ，２００４，２８（２２）：２３２６．［８］鲍颜红，徐泰山，孟昭军，等．暂态稳定控制切机负效应问题的２个实例［Ｊ］．电力系统自动化，２００６，３０（６）：１２．１５．ＢＡＯＹａｎｈｏｎｇ，ＸＵＴａｉｓｈａｎ，ＭＥＮＧＺｈａｏｊｕｎ，ｅｔａ１．Ｔｗｏｆｉｅｌｄｃａｓｅｓｆｏｒｔｈｅｎｅｇａｔｉｖｅｅｆｆｅｃｔｐｒｏｂｌｅｍｓｃａｕｓｅｄｂｙｇｅｎｅｒａｔｏｒｔｒｉｐｐｉｎｇｉｎｔｈｅｔｒａｎｓｉｅｎｔｓｔａｂｉｌｉｔｙｃｏｎｔｒｏｌ［Ｊ［．ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２００６，３０（６）：１２．１５．［９］潘学萍，薛禹胜，王红印，等．远离故障点的机组失稳现象及其控制负效应［Ｊ］＿电力系统自动化，２００８，３２（１７）：１８－２１．ＰＡＮＸｕｅｐｉｎｇ，ＸＵＥＹｕｓｈｅｎｇ，ＷＡＮＧＨｏｎｇｙｉｎ，ｅｔａ１．Ｃｒｉｔｉｃａｌｇｅｎｅｒａｔｏｒｓｆａｒｆｒｏｍｆａｕｌｔｌｏｃａｔｉｏｎａｎｄｔｈｅｎｅｇｍｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌｅｆｆｅｃｔｓ［Ｊ［．ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２００８，３２（１７）：１８－２１．［１０］任先成，李威，薛禹胜，等．互联电网失稳模式演化现象及其影响因素分析［Ｊ］．电力系统自动化，２０１３，３７（２１）：９－１６．ＲＥＮＸｉａｎｃｈｅｎｇ，ＬＩＷｅｉ，ＸＵＥＹｕｓｈｅｎｇ，ｅｔａ１．Ｕｎｓｔａｂｌｅｍｏｄｅｓｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｎｄｉｔｓｉｎｆｌｕｅｎｃｉｎｇｆａｃｔｏｒｓａｎａｌｙｓｉｓｉｎｉｎｔｅｒｃｏｎｎｅｃｔｅｄｐｏｗｅｒｇｒｉｄｓ［Ｊ［．ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２０１３，３７（２１）：９－１６．［１１］顾卓远，汤涌，孙华东，等．区域电网内弱联机群摆动联系统功角稳定性的影响【Ｊ】．中国电机工程学报，２０１５，３５（６）：１３３６－１３４３．ＧＵＺｈｕｏｙｕａｎ，ＴＡＮＧＹｏｎｇ，ＳＵＮＨｕａｄｏｎｇ，ｅｔａ１．Ｔｈｅｅｆｆｅｃｔｏｆｔｈｅａｎｇｌｅｓｗｉｎｇｏｆｗｅａｋ・ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎｇｅｎｅｒａｔｏｒｇｒｏｕｐｓｉｎａｒｅｇｉｏｎａｌｇｒｉｄｔｏｔｈｅａｎｇｌｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅｉｎｔｅｒｃｏｎｎｅｃｔｅｄｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ［Ｊ［．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅ—ＣＳＥＥ，２０１５，３５（６）：１３３６１３４３．［１２］王曦冉，章敏捷，邓敏，等．基于动态安全域的最优时间紧急控制策略算法［Ｊ］．电力系统保护与控制，２０１４，—４２（１２）：７１７７．ＷＡＮＧＸｉｒａｎ，ＺＨＡＮＧＭｉｎｊｉｅ，ＤＥＮＧＭｉｎ，ｅｔａ１．Ｏｐｔｉｍａｌｅｍｅｒｇｅｎｃｙｃｏｎｔｒｏｌｓｔｒａｔｅｇｙａｌｇｏｒｉｔｈｍｏｆｉｄｅａｌｔｉｍｅｂａｓｅｄｏｎｄｙｎａｍｉｃｓｅｃｕｒｉｔｙｒｅｇｉｏｎ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１４，４２（１２）：７１－７７．［１３］丁磊，郭一忱，陈青，等．电力系统主动解列的可行解列时窗研究［Ｊ】．电工技术学报，２０１５，３０（１２）：４１５．４２１．Ｄ１ＮＧＬｅｉ，ＧＵＯＹｉｃｈｅｎ，ＣＨＥＮＱｉｎｇ，ｅｔａ１．Ｒｅｓｅａｒｃｈｏｎｆｅａｓｉｂｌｅｓｐｌｉｔｔｉｎｇｔｉｍｅｉｎｔｅｒｖａｌｏｆｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄｉｓｌａｎｄｉｎｇ［Ｊ［．ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆＣｈｉｎａＥｌｅｃｔｒｏｔｅｃｈｎｉｃａｌＳｏｃｉｅｔｙ，２０１５，３０（１２）：４１５－４２１．——［１４］薛禹胜．运动稳定性量化理论非自治非线性多刚体系统的稳定性分析【Ｍ】．南京：江苏科技出版社，】９９９．收稿日期：２０１５－１０－２７；—修回日期：２０１６－０１１０作者简介：崔晓丹（１９８１一），男，通信作者，博士研究生，高级工程师，主要从事电力系统安全稳定分析及控制技术方面的研—究及分析咨询工作；Ｅｍａｉｌ：ｃｕｉｘｉａｏｄａｎ＠ｓｇｅｐｒｉ．ｓｇｃｃ．ｃｏｍ．ｃｎ李兆伟（１９８４－），男，工程师，主要从事电力系统安全稳定分析及控制技术研究及咨询工作；方勇杰（１９６４一），男，博士生导师，研究员级高级工程师，主要从事电力系统安全稳定分析及控制技术研究及开发应用工作。（编辑姜新丽）