蚁群算法在同塔四回线故障测距中的应用.pdf

第４３卷第２０期２０１５年１０月ｌ６日电力系统保护与控制ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌＶ＿０１．４３Ｎｏ．２００ｃｔ．１６．２０１５蚁群算法在同塔四回线故障测距中的应用吴彪，于仲安，邹浩，邰能灵（１．江西理工大学电气工程与自动化学院，江西赣州３４１０００；２．上海交通大学电子信息与电气工程学院，上海２００２４０）摘要：针对同塔四回线故障测距方程难以求解的问题，通过将优化算法引入测距方程，提出一种基于蚁群算法的故障测距新方法。该算法基于分布参数模型，利用线路参数解耦后得到的两端同向正序基频故障分量，依据从线路两端分别推算至故障点电压幅值相等的原理列出故障测距方程。最后构造一元单峰值函数，引入蚁群算法对函数进行优化求解。通过ＰＳＣＡＤ／ＥＭＴＤＣ仿真验证了该算法的可靠性和精确性。仿真结果表明该算法不受线路故障类型、系统电源功角差、过渡电阻、故障位置等因素的影响，具有很强的工程实用价值。关键词：同塔四回线；同向正序基频故障分量；蚁群算法；故障测距Ｆａｕｌｔｌｏｃａｔｉｏｎｆｏｒｆｏｕｒ－ｐａｒａｌｌｅｌｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｌｉｎｅｓｏｎｓａｍｅｔｏｗｅｒｂａｓｅｄｏｎａｎｔｃｏｌｏｎｙａｌｇｏｒｉｔｈｍｗｕＢｉａｏ，ＹＵＺｈｏｎｇａｎ，ＺＯＵＨａｏ，ＴＡＩＮｅｎｇｌｉｎｇ２（１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＡｕｔｏｍａｔｉｏｎ，ＪｉａｎｇｘｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｇａｎｚｈｏｕ３４１０００，Ｃｈｉｎａ；２．ＳｃｈｏｏｌｏｆＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃ，ＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎａｎｄＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＳｈａｎｇｈａｉＪｉａｏｔｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ２００２４０，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｒｏｕｇｈｃｏｍｂｉｎｉｎｇｔｈｅｒａｎｇｉｎｇｅｑｕａｔｉｏｎａｎｄｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ａｎｅｗｍｅｔｈｏｄｏｆｆａｕｌｔｌｏｃａｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎａｎｔｃｏｌｏｎｙａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄｔｏｒｅｓｏｌｖｅｔｈｅｄｉｆｆｉｃｕｌｔｒａｎｇｉｎｇｅｑｕａｔｉｏｎ．Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｎｇｐａｒａｍｅｔｅｒｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｌｉｎｅｍｏｄｅｌ，ｔｈｅｃｏｍｍｏｎｐｏｓｉｔｉｖｅｓｅｑｕｅｎｃｅｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌｆｒｅｑｕｅｎｃｙｆａｕｌｔｃｏｍｐｏｎｅｎｔｉｓｏｂｔａｉｎｅｄａｆｔｅｒｄｅｃｏｕｐｌｉｎｇｔｈｅｌｉｎｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓ，ｔｈｅｆａｕｌｔｌｏｃａｔｉｏｎｆｕｎｃｔｉｏｎｉｓｅｄｕｃｅｄａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｐｒｉｎｃｉｐｌｅｔ’ｈａｔｔｈｅａｍｐｌｉｔｕｄｅｏｆｆａｕｌｔｐｏｉｎｔＳｖｏｌｔａｇｅｃａｌｃｕｌａｔｅｄｆｒｏｍｔｈｅｔｗｏｅｎｄｓｏｆａｌｉｎｅｉｓｅｑｕａｌ，ｔｈｅｎｏｎｅｕｎｋｎｏｗｎｎｕｍｂｅｒａｎｄｓｉｎｇｌｅｐｅａｋｆｕｎｃｔｉｏｎｉｓｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ，ａｎｄｔｈｅａｎｔｃｏｌｏｎｙａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｔｏｒｅｓｏｌｖｅｔｈｅｆｕｎｃｔｉｏｎ．ＰＳＣＡＤ／ＥＭＴＤＣｐｒｏｖｅｄｉｔｉｓｒｅｌｉａｂｌｅａｎｄａｃｃｕｒａｔｅ，ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｏｆｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｉｎｄｉｃａｔｅｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｉｍｍｕｎｅｔｏｔｈｅｅｆｆｅｃｔｏｆｆａｕｌｔｔｙｐｅ，ｐｏｗｅｒｐｈａｓｅｓｈｉｆｔ，ｆａｕｌｔｉｍｐｅｄａｎｃｅ，ｆａｕｌｔｐｏｓｉｔｉｏｎａｎｄｏｔｈｅｒｆａｃｔｏｒｓｏｎｌｏｃａｔｉｎｇｐｒｅｃｉｓｉｏｎ，ｗｈｉｃｈｈａｓｖｅｒｙｓｔｒｏｎｇｐｒａｃｔｉｃａｌｖａｌｕｅ．ＴｈｉｓｗｏｒｋｉｓｓｕｐｐｏｒｔｅｄｂｙＮａｔｉｏｎａｌＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＦｏｕｎｄａｔｉｏｎｏｆＣｈｉｎａ（Ｎｏ．５１１７７０６６）．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｆｏｕｒ－ｃｉｒｃｕｉｔｌｉｎｅｓｏｎｔｈｅｓａｍｅｔｏｗｅｒ；ｃｏｍｍｏｎｐｏｓｉｔｉｖｅｓｅｑｕｅｎｃｅｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌｆｒｅｑｕｅｎｃｙｆａｕｌｔｃｏｍｐｏｎｅｎｔ；ａｎｔｃｏｌｏｎｙａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｆａｕｌｔｌｏｃａｔｉｏｎ中图分类号：ＴＭ７７０引言随着我国经济建设的发展，土地资源日益紧缺，采用同塔架设多回输电线路己成为我国高压主干网发展的必然趋势，同塔四回线输电容量大，能有效减少线路走廊宽度，较大地节约工程投资，具有极大的经济效益和社会效益ｌＪＪ。目前我国已有相当规模的同塔四回输电线路投入使用，对于发生故障后保护所采用的测距算法按原理不同可分为单端测距法Ｌ４Ｊ和双端测距法Ｌ５Ｊ。双端测距算法能充分利用线路信息，有效减少过渡电阻和负荷扰动对测距精度基金项目：国家自然科学基金资助项目（５１１７７０６６）—文章编号：１６７４３４１５（２０１５）２０．００４５．０６的影响。近年来，遗传算法、神经网络Ｌ７Ｊ、最小二乘法【８ｌ等智能优化算法逐步应用于各领域的函数优化中，但是这些算法都比较复杂，迭代初值对函数优化结果的影响较大。相对以上算法，蚁群算法【９ｌ（ＡｎｔＣｌｏｌｏｎｙＡｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＡＣＡ）对初始群体不敏感，且引入正反馈并行机制，拥有优良的分布式计算机制以及全局寻优能…力。本文提出了一种应用蚁群算法的同塔四回线故障测距新算法。首先根据同塔四回线分布参数模型，使用十二序分量法对同塔四回线进行解耦［１１－１２］，依据同向正序序网图中两端电压量分别推算到故障点的电压幅值相等的原理构造测距方程，再将故障测距方程转化为蚁群算法所适用的一元函数优化寻优问题，．．４６．．电力系统保护与控制实现精确故障测距。ＰＳＣＡＤ／ＥＭＴＤＣ仿真验证了该算法的有效性和精确性。１同塔四回线模型及相序变换本文所研究的同塔四回线线路模型如图１所示。Ｉｌ，，ＩｌＩ，，ＩＶ图１同塔四回线系统结构Ｆｉｇ．１Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆｆｏｕｒｊｏｉｎｔｅｄｐａｒａｌｌｅｌｌｉｎｅｓ模型采用双侧电源供电，ｍ端、ｎ端电源电动势分别为和，线路参数对称，四条输电线路从上到下分别标注为Ｉ、ＩＩ、ＩＩＩ、Ｉｖ，线路全长为。利用十二序分量法可将同塔四回线线路任意一点处的电压和电流相量解耦为十二序电压、电流量。以ｍ端电压、电流为例，其关系可以表示为…ｊｆｇｈ：一ｌ×ｃ…ＩＩｍ。鼬【）１２＝Ｒ×ＪＡＢｃ—ｒｒＩＡＢｃ＝ｌｍＩＡｌｍｍＩｃ１Ａｌｍ册ＩＩｃｎＩｌＩＡＵｎＩＩｍＵｎＩＩＩｃＵｎＩｖＡＵｎＩｖＢｎＩｖｃＩⅡＪＡＢｃ＝ＪＪｍＪＡＬ瑕ｃ儿ＡＬＢＩⅢＡＪＩＩＩＨｌｌＪｃＩｖＡｖＨＩｖｃｌ。ｆｇｈ０ｌ２＝ｌ。０ｆｏ嘴。ｍｈｏ１ｎＵｇｌ（厂ｍｈ１。２ｆ２ｍｈ２ＩＩｍ。ｆｇｈ０ｌ２＝ｌＪｍｅ０ｍｇ０ＪｍｈｏＪ１ｆ１Ｊ，ｍ。：ｆ２：ｌ式ｆ１）中：为十二序分量法的变换矩阵，具体形式参见文献［１１］；一、ｊ一分别为同塔四回线变换前的电压、电流相量；。鼬、。鼬叭２分别为变换后的电压、电流序分量。对于ｎ端电气量，上述关系同样成立。利用线路ｍ（或ｎ）端的电压、电流序分量，建立线路均匀传输线方程，计算线路上任意故障点Ｋ处的电压序分量ｌＫ。ｈｏＩ２＝ｚｎｅｆ曲ｏｌ２×—ＲｈＬ。ｆｈ（】ｌ２×ｊ×Ｒｓｈ（２）由文献［１１］可知，利用十二序变换矩阵可将同塔四回线的阻抗矩阵和导纳矩阵完全解耦为对角矩阵，、、分别为Ｒｈ＝ｄｉａｇＩｃｏｓｈ（ｙｅ０）ｃｏｓｈ（ｙｆｏＸ）ｃｏｓｈ（ＴｇｏＸ）ｃｏｓｈ（７ｈｏ）ｃｏｓｈ（７ｅ１ｘ）ｃｏｓｈ（？ｎ）ｃｏｓｈ（Ｔｇ１）ｃｏｓｈ（ｙｈｌ）ｃｏｓｈ（Ｌ２）ｃｏｓｈ（Ｔｆ２ｘ）ｃｏｓｈ（ｙｇ２）ｃｏｓｈ（７ｈ２）ｌｈ＝ｄｉａｇｌｓｉｎｈ（￣ｏＸ）ｓｉｎｈＯ％ｘ）ｓｉｎｈ（￣ｇ０Ｘ）ｓｉｎｈＯ，ｈ０）ｓｉｎｈ（ｙ￣ｌ）ｓｉｎｈ（Ｔｎｘ）ｓｉｒ￣％ｌ）ｓｉｎｈ（１）ｓｉｎｈ（ｙｅ２）ｓｉｎｈ（Ｔｆ２ｘ）ｓｉｎｈＯ，ｇ２）ｓｉｎｈ（？ｈ２）ｌ＝ｄｉａｇｌＺｃ。ｏＺｃｆｏＺｃＺ。ｈ０Ｚｃ。ｌＺｃｎＺｃｇ１ｚ。ｈ１Ｚｃ２Ｚｃｆ２Ｚｃ醴Ｚｃｈ２１√式（２）中：＝×√，Ｚｃ＝／（ｉ＝ｅ、ｆ、ｇ、ｈ，，＝＝０、１、２）分别为各序分量的传播常数和波阻抗；、（ｆ＝ｅ、ｆ、ｇ、ｈ，产０、１、２）分别为线路的十二序分量阻抗和导纳；Ｘ为线路故障点到ｍ端的距离。考虑线路电容参数对测距的影响，采用分布参数线路模型，通过序分量解耦后，得到一组ｅ序同向序分量和三组ｆ、ｇ、ｈ序反向序分量。当线路发生单回线对称故障时同向负序和零序电流为０，发生对称型跨线故障时反向电流为０，而同向正序包含了各类线路故障时的故障电压电流信息，适用于同塔四回线各类故障测距。２故障测距方程当同塔四回线发生单回线故障（假设故障类型为ＩＡＧ），故障点Ｋ距ｍ端距离为ｄ。同向正序故障序网图如图２所示。ｅｌ图２ｅ正序故障序网图Ｆｉｇ．２Ｆａｕｌｔｉｎｇｃｏｍｐｏｎｅｎｔｎｅｔｗｏｒｋｏｆｅｓｅｑｕｅｎｃｅａｎｄｐｏｓｉｔｉｖｅｓｅｑｕｅｎｃｅ考虑到使用双端电气工频量测距，测距精度将受负荷电流的影响，因此本文采用系统两端电气Ｔ频故障分量进行测距，以消除负荷电流对测距精度的影响。同塔四回线故障前的同向正序电压、电流序分量分别为。、、。。、。；故障后的同向正序电压、电流序分量分别为￡，ｍ。、、Ｊ。。、ｔ由此可得同向正序电压电流故障分量为△ｌ＝Ｕ。１一１吴彪，等蚁群算法在同塔四回线故障测距中的应用．４７．ＡＵ１＝Ｕ１一。１△，ｍ１＝／ｍ。１一Ｊ１Ａ／ｎ。１＝Ｉｎ。１一Ｊ。１利用线路ｍ端和ｎ端的工频电气故障分量，建立线路方程，可计算得线路上故障点的同向正序电压故障分量如下：△爪Ｉ（＝ＡＵｍｅ１ｃｏｓｈ（ｙｅｌｄ）一。１Ｚ。ｌｓｉｎｈ（７￣１ｄ）（３）△△—＝ｌｌｃｏｓｈｙｏ１（Ｌｄ）－．］（４）ｎｅ１Ｚｃ。１ｓｉｎｈ７￣１（一ｄ）ｌｅ式（４）中，为线路两端数据采样的不同步角，当同塔四回线线路发生故障后，故障点的电压不能突变，由１ＴＩ端建立的ｅ序正序电压故障分量幅值和ｎ端建立的同向正序电压故障分量幅值相等。由于采样不同步角只改变故障点电压分量的相位，不影响幅值。据此可建立测距方程：△ｌ。ｌｃｏｓｈ（７，１ｄ）一。ｌＺｃ。１ｓｉｎｈ（￣ｅ１）ｆ＝：．．。。【５）ＩＡＵ。１ｃｏｓｈｙ。１（一ｄ）一ＡＩ。１Ｚ。。１ｓｉｎｈｙ。１（一）ｌ式（５）是一个超越方程，到目前为止还没有完美的求解方法能求出精确的解析解，一般只能靠迭代法求得满足精度的近似解，但是一般的近似解法和迭代法都难以在迭代次数、初值选择、求解精度上有所突破，尤其是在迭代初值的选择上，对求解精度有较大影响。对于电力系统现场要求，若由于迭代初值选择不当和迭代次数过多，必将对继电保护的动作和效果造成一定影响，虽然目前有梯度下降法。和拟牛顿法［１４－１５等一系列改进型的迭代算法出现以降低迭代初值对最终求解精度的影响，但同时也影响到了迭代次数和迭代速度。采用对连续函数优化的蚁群算法，能在搜索过程中避开局部极值点，全局寻优能力强，并且该算法对初始群体不敏感，即蚁群算法的求解结果不依赖初始路线的选择，而且在搜索过程中不需要进行人工的调整，具有较强的鲁棒性，寻优精度高。３蚁群算法应用３．１测距方程优化模型由式（５），令△△Ｉｌ（）＝Ｉ．ｃｏｓｈ（７￣）一。Ｚｃ。ｌｓｉｎｈ（７。．）ｌ△—△—Ｉ（）＝ｌ。１ｃｏｓｈｌ（Ｌｄ）一，ｎ。．ｚ。。１ｓｉｎｈ７￣１（Ｌ）ｌ得４（）＝（）（６）将式（６）的变量ｄ归一化为［０，１］区间上的变量Ｘｇ，并将式（６）平方可得ＡＩ（Ｘｇ））２：＝ａ＋ｊ＝ｃ＋ｊｇ６（７）ｌ（）式中△ａ＝ｒｅａｌ［Ｉ￣＇？ｍｅＩｃｏｓｈ（Ｙｅ）一ａｉｍ。．Ｚｃ。．ｓｉｎｈ（）ｌ］△…６＝ｉｍａｇＥＩ。。ｃ。ｓｈ（ｙｅ。ｘｇ）一Ｚｃｌｓｉｎｈ（Ｙｅ）『］△Ｊｃ＝ｒｅａｌ［１ｌｃ０ｓｈ（。（１一））一。，Ｚｃ．ｓｉｎｈ（Ｙｅ。（１一）△ｌｇ＝ｉｍａｇｌｌｎｅ１ｃｏｓｈ（７ｏ。（１－Ｘｇ）－。Ｚｏｓｉｎｈ（ｙ￣。（１一）则可将测距方程转化为如下一元函数优化寻优问题：｛Ｆｎ（Ｘｇ）＝ｌａｍｉＦ（Ｘｇ）Ｉ６１（８）≤１ｎＩｏ应用连续函数寻优的蚁群算法，即可准确得出故障距离ｄ＝。３．２用于测距方程优化的蚁群算法原理设测距函数优化要求自变量精确到小数点后Ｓ位，则可由Ｓ个十进制数表示，并构造ｓ＋２个层次，共Ｓ×１０＋２个城市，其中首末两层各一个城市，中间Ｓ层从左至右分别表示自变量的十分位、百分……位这些城市中有连接通路的只有１层和ｋ层（ｋｅ［２，Ｓ＋２］）。蚂蚁在一次循环中第步所在城Ⅳ市记为（，ｍ１），蚂蚁总数为ｎ。用于测距方程优化的蚁群算法步骤如下：１）初始化（为１层中代表ｖ的城市与ｋ层代表十进制数，的城市之间的残留信息量）为一个较小值。２）将蚂蚁置于初始城市，即（，ｚ１，１）＝０…Ⅳ（＝１，２，３，，ｎ）。３）对所在１层到ｋ层的蚂蚁执行如下步骤４）～８）。４）对蚂蚁执行如下步骤５１～６）。５）计算每只蚂蚁在第ｋ层到达的城市。计算式如下：（，ｚｌ：Ｊｍａｘ｛ｊｇ＜ｆ９１（，尼）＝｛。”。（９）ｌ式中：ｇ为随机数；为［ｏ，１］上用于确定伪随机选择概率的常数；Ｓｒ表示用伪随机选择下一个城市。所谓伪随机是根据式（１０１∑ｐ（ｖ，，）＝／（）（１０）计算选择下一层中每一个城市的概率，并按此概率吴彪，等蚁群算法在同塔四回线故障测距中的应用．４９．５结语本文在深入研究同塔四回线线路耦合的基础上，利用十二序分量法将线路参数解耦后得到适用于同塔四回线各类故障测距的ｅ序正序基频故障分量，采用长线路传输线方程建立双端测距方程，并将其转化为适用于蚁群算法的函数寻优问题。利用双端电气量建立的测距方程原理上不受过渡电阻的影响，该算法原理简单，求解方便，不受系统电源功角差、过渡电阻的影响，具有较高的测距精度，且适用于同塔四回线各类型故障测距，具有很强的工程实用价值。参考文献［１］徐建国．对国外超高压同塔多回送点线路技术的调研分析［Ｊ］．电力建设，２００１，２２（７）：１５．１８．一５０．电力系统保护与控制［２］［３］［４］［５］［６］［７］Ｅ８１ＸｕＪｉａｎｇｕｏ．Ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎａｎｄａｎａｌｙｓｉｓｏｎｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ—ｌｉｎｅｔｅｃｈｎｉｑｕｅｏｆＥＨＶｍｕｌｔｉｐｌｅｃｉｒｃｕｉｔｏｎｔｈｅｓａｍｅｔｏｗｅｒａｂｒｏａｄ［Ｊ］．ＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＣｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ，２００１，２２（７）：１５．１８．黄爱华，郑旭，钱广忠．同杆并架多回路技术的应用—［Ｊ］．华东电力，２００６，３４（８）：６０６３．ＨＵＡＮＧＡｉｈｕａ，ＺＨＥＮＧＸｕ，ＱＩＡＮＧｕａｎｇｚｈｏｎｇ．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙｏｆｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｎｇｍｕｌｔｉｐｌｅｃｉｒｃｕｉｔｓｏｎｔｈｅｓａｍｅｔｏｗｅｒ［Ｊ］．ＥａｓｔＣｈｉｎａＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅ￣—２００６，３４（８）：６０６３．龚震东，范春菊，田羽．～－－，ＯＯ适合于同杆４回线的故障测距方法『Ｊ］．电力系统及其自动化，２００７，３１（２３）：７０．７３．Ｇ０ＮＧＺｈｅｎｄｏｎｇ．ＦＡＮＣｈｕｎｊｕ．ＴＩＡＮＹｕ．Ａｆａｕｌｔｌｏｃａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｕｉｔａｂｌｅｆｏｒｊｏｉｎｔｅｄｆｏｕｒｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｌｉｎｅｓ［Ｊ］．ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２００７，—３１（２３：７０７３．王勃，徐习东，方愉东．消除同走廊线路互感影响的输电线路单端故障测距方法【ＪＩ．电力系统保护与控制，２０１１．３９（１４）：１－６．ＷＡＮＧＢｏ，ＸＵＸｉｄｏｎｇ，ＦＡＮＧＹｕｄｏｎｇ．Ｆａｕｌｔｌｏｃａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｆｏｒｅｌｉｍｉｎａｔｉｎｇｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆｔｈｅｍｕｔｕａｌｉｎｄｕｃｔａｎｃｅｏｆｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｌｉｎｅｓｉｎｃｏｍｍｏｎｃｏｒｒｉｄｏｒｕｓｉｎｇｏｎｅｔｅｒｍｉｎａｌｄａｔａ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄ—Ｃｏｎｔｒｏｌ，２０１１，３９（１４）：１６．张晓明，徐岩，王瑜，等．一种基于参数检测的双端故障测距算法［Ｊ］＿电力系统保护与控制，２０１１，３９（１２）：ｌ０６一ｌ１１．ＺＨＡＮＧＸｉａｏｍｉｎｇ，ＸＵＹａｎ．ＷＡＮＧＹｕ，ｅｔａ１．Ａｆａｕｌｔ—ｌｏｃａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｔｗｏｔｅｒｍｉｎａｌｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｌｉｎｅｓｂａｓｅｄｏｎｐａｒａｍｅｔｅｒｄｅｔｅｃｔｉｏｎ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍ—ＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏ１．２０１１，３９（１２）：１０６１１１．刘涤尘，杜新伟，李媛，等．基于遗传算法的高压长线路双端故障测距研究ｌＪＪ．高电压技术，２００７，３３（３）：—２１２５．ＬＩＵＤｉｃｈｅｎ，ＤＵＸｉｎｗｅｉ，Ｌ１Ｙｕａｎ，ｅｔａ１．Ｆａｕｌｔｌｏｃａｔｉｏｎ—ｕｓｉｎｇｔｗｏｔｅｒｍｉｎａｌｄａｔａｆｏｒＨＶ＆ｌｏｎｇｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｌｉｎｅｂａｓｅｄｏｎｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．ＨｉｇｈＶｏｌｔａｇｅＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００７，３３（３）：２１－２５．毛鹏，孙雅明，张兆宁．基于神经网络原理的高压架空输电线路故障测距模型的研究【Ｊ】．电力系统及其自—动化学报，１９９９，１１（３）：６６７３．ＭＡＯＰｅｎｇ，ＳＵＮＹａｍｉｎｇ，ＺＨＡＮＧＺｈａｏｎｉｎｇ．Ｔｈｅｍｏｄｅｌｓｔｕｄｙｏｆｆａｕｌｔｌｏｃａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍｆｏｒｈｉｇｈｖｏｌｔａｇｅｏｖｅｒｈｅａｄｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｌｉｎｅｂａｓｅｄｏｎｈｉｅｒａｒｃｈｉｃａｌｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄｎｅｒｕａｌｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅ——ＣＳＵＥＰＳＡ，１９９９，１１（３）：６６７３．陈允平，吴夙，龚庆武，等．输电线路故障定位的最小二乘法实现『Ｊ］．电力系统自动化，２００１，２５（１３）：５４－５６．ＣＨＥＮＹｕｎｐｉｎｇ，ＷＵＳｕ，ＧＯＮＧＱｉｎｇｗｕ，ｅｔａ１．Ｌｅａｓｔｓｑｕａｒｅｒｅａｌｉｚａｔｉｏｎｉｎｆａｕｌｔｌｏｃａｔｉｏｎｏｆｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｌｉｎｅ［Ｊ］．ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２００１，２５（１３）：—５４５６．［９］陈烨．用于连续函数优化的蚁群算法［Ｊ］．四川Ｉ大学学报：工程科学版，２００４，３６（６）：ｌ１７．１２０．ＣＨＥＮＹｅ．Ａｎｔｃｏｌｏｎｙｓｙｓｔｅｍｆｏｒｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｆｕｎｃｔｉｏｎｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｉｃｈｕａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ：ＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ，２００４，３６（６）：１１７－１２０．［１０］汪镭，吴启迪．蚁群算法在连续空问寻优问题求解巾—的应用ｆＪ１．控制与决策，２００３，１８（１）：４５４８．ＷＡＮＧＬｅｉ．ＷＵＱｉｄｉ．Ａｎｔｓｙｓｔｅｍａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｎｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｓｐａｃｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＣｏｎｔｒｏｌａｎｄＤｅｃｉｓｉｏｎ，—２００３，１８（１）：４５４８．［１１］田羽，范春菊，龚振东．同杆４回线ｌ２序分量法【Ｊ】．电力系统自动化，２００７，３１（２１）：３５．３９．ＴＩＡＮＹｕ，ＦＡＮＣｈｕ￣ｕ，ＧＯＮＧＺｈｅｎｄｏｎｇ．Ａｓｔｕｄｙｏｎｔｗｅｌｖｅ．ｓｅｑｕｅｎｃｅｃｏｍｐｏｎｅｎｔｍｅｔｈｏｄｏｆｆｏｕｒ－ｐａｒａｌｌｅｌｌｉｎｅｓｏｎｔｈｅｓａｍｅｔｏｗｅｒｓ［Ｊ］．Ａｕｔｏｍ￣ｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２００７，３１（２１）：３５・３９．［１２］李博通，李永丽，陈莉，等．塔四回线参数解耦及故—障分析方法【ＪＪ．电力系统保护与控制，２０１０，３８（１９）：１９．ＬＩＢｏｔｏｎｇ，ＬＩＹｏｎｇｌｉ，ＣＨＥＮＬｉ，ｅｔａ１．Ｍｅｔｈｏｄｆｏｒｐａｒａｍｅｔｅｒｄｅｃｏｕｐｌｉｎｇａｎｄｆａｕｌｔａｎａｌｙｓｉｓｏｆｆｏｕｒ－ｃｉｒｃｕｉｔｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｌｉｎｅｓｏｎｔｈｅｓａｍｅｔｏｗｅｒ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍ—ＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１０，３８（１９）：１９．［１３］刘颖超，张纪元．梯度下降法【Ｊ】．华东工学院学报，１９９３（２）：１２－２２．ＬＩＵＹｉｎｇｃｈａｏ，ＺＨＡＮＧＪｉｙｕａｎ．Ｇｒａｄｉｅｎｔｄｅｓｃｅｎｔ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＥａｓｔＣｈｉｎａＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，１９９３（２）：ｌ２．２２．［１４］黄海，林穗华．几种修正拟牛顿法的比较［Ｊ】．广民族师范学院学报，２０１１，２８（３）：８．１１．ＨＵＡＮＧＨａｉ．ＬＩＮＳｕｉｈｕａ．Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｓｏｍｅｍｏｄｉｆｉｅｄｑｕａｓｉ－Ｎｅｗｔｏｎｍｅｔｈｏｄｓ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＮａｎｎｉｎｇ—ＪｕｎｉｏｒＴｅａｃｈｅｒｓＣｏｌｌｅｇｅ，２０１１，２８（３）：８１１．［１５］周伟军．拟牛顿法及其收敛性［ＤＪ．长沙：湖南大学，２００６：１．４８．—ＺＨＯＵＷｄｉｕｎ．ＱｕａｓｉＮｅｗｔｏｎｍｅｔｈｏｄｓａｎｄｔｈｅｉｒｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ［Ｄ］．Ｃｈａｎｇｓｈａ：ＨｕｎａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２００６：１．４８—收稿日期：２０１５－０１１３；—修回Ｂ期：２Ｏｌ５－０７０３作者简介：吴彪（１９９０－），男，硕士研究生，主要研究方向为电力系统继电保护与控制；Ｅ－ｍａｉｌ：１２４９４２８１４３＠ｑｑ．ｃｏｍ于仲安（１９７３一），男，硕士，副教授，硕士生导师，主要从事电力系统分析、计算机监控技术及应用的研究Ｓ－作；邹浩（１９９１一），男，硕士研究生，主要研究方向为电力系统继电保护与控制。（编辑魏小丽）