自适应形态学滤波器在HAPF中的应用研究.pdf

第３９卷第３期２０１１年２月１日电力系统保护与控制ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ、，０ｌ－３９ＮＯ．３Ｆｅｂ．１．２０ｌ１自适应形态学滤波器在ＨＡＰＦ中的应用研究孙浩云，牟龙华，周伟（同济大学电气工程系，上海２０１８０４）摘要：采用快速、准确的谐波检测方法可显著提高电力混合有源滤波器（ＨｙｂｒｉｄＡｃｔｉｖｅＰｏｗｅｒＦｉ１ｔｅｒ，ＨＡＰＦ）的运行性能在比较多种谐波检测方法后，提出了基于瞬时无功功率理论的自适应形态学滤波器，即在传统的０【Ｂ变换、ｄｑ变换基础上采用自适应形态学滤波器替代ＬＰＦ。该方法运用自适应算法动态调整形态滤波器的结构元素尺寸，使其不仅保留了瞬时无功功率理论的优点，并同时具有形态学运算简单快速及自适应算法精确的特点采用Ｍａｔｌａｂ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ软件进行仿真，结果证明该方法具有快速性和精确性，有较好的实用性。关键词：ＨＡＰＦ；谐波检测；数学形态学；自适应滤波器ＳｔｕｄｙｏｎａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆａｄａｐｔｉｖｅｍｏｒｐｈｏｌｏｇｉｃａｌｆｄｔｅｒｉｎＨＡＰＦ—ＳＵＮＨａｏｙｕｎ，ＭＵＬｏｎｇ－ｈｕａ，ＺＨＯＵＷｅｉ（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＴｏｎｇｊｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ２０１８０４，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＴｏｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆＨＡＰＦ，ｉｔｉｓｖｅｒｙｉｍｐｏａａｎｔｔｏｄｅｔｅｃｔｔｈｅｈａｒｍｏｎｉｃｃｕｒｒｅｎｔｓｆａｓｔａｎｄａｃｃｕｒａｔｅｌｙ．Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｖａｒｉｏｕｓｍｅｔｈｏｄｓｏｆｈａｒｍｏｎｉｃｄｅｔｅｃｔｉｏｎ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒｐｕｔｓｆｏｒｗａｒｄａｎａｄａｐｔｉｖｅｍｏｒｐｈｏｌｏｇｉｃａｌｆｉｌｔｅｒｂａｓｅｄｏｎｉｎ￣ａｎｔａｎｅｏｕｓｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｔｈｅｏｒｙ，ｗｈｉｃｈＵＳｅＳａｄａｐｔｉｖｅｍｏｒｐｈｏｌｏｇｉｃａｌｆｉｌｔｅｒｉｎｓｔｅａｄｏｆＬＰＦｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌａｎｄ砌ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ．Ｔｈｅｎｅｗｍｅｔｈｏｄｕｓｅｓａｄａｐｔｉｖｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｔｏａｄｊｕｓｔｔｈｅｓｉｚｅｏｆｓｔｒｕｃｔｕｒｅｅｌｅｍｅｎｔｏｆｍｏｒｐｈｏｌｏｇｉｃａｌｆｉｌｔｅｒｄｙｎａｍｉｃａｌｌｙ．Ｉｔｎｏｔｏｎｌｙｐｒｅｓｅｒｖｅｓｔｈｅｍｅｒｉｔｓｏｆｉｎｓｔａｎｔａｎｅｏｕｓｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｔｈｅｏｒｙ，ｂｕｔａｌｓｏｈａｓａｄｖａｎｔａｇｅｓｏｆｅａｓｙａｎｄｆａｓｔｍｏｒｐｈｏｌｏｇｙｏｐｅｒａｔｉｏｎａｎｄａｃｃｕｒａｔｅａｄａｐｔｉｖｅａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｍａｔｌａｂ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋｉｓｅｍｐｌｏｙｅｄｆｏｒｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓｔｕｄｙｏｆｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｏｆｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｐｒｏｖｅｔｈａｔｔｈｅｍｅｔｈｏｄｉｓｒａｐｉｄ，ａｃｃｕｒａｔｅａｎｄｐｒａｃｔｉｃａ１．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｈｙｂｒｉｄａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｆｉｌｔｅｒ；ｈａｒｍｏｎｉｃｄｅｔｅｃｔｉｏｎ；ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｒｐｈｏｌｏｇｙ；ａｄａｐｔｉｖｅｆｉｌｔｅｒ中图分类号：ＴＭ７６文献标识码：Ａ文章编号：１６７４－３４１５（２０１１）０３．０００１－０６０引言混合有源电力滤波器（ＨＡＰＦ）是既可以用于动态谐波抑制，又可以进行无功补偿的新型电力电子装置，其基本原理是检测补偿对象中谐波（无功）分量，继而通过补偿装置产生一个与该谐波（无功）分量大小相等极性相反的补偿电流与其抵消。所以在ＨＡＰＦ工作过程中，谐波（无功）电流的检测技术是其良好运行的关键【ＩＪ。应用于电力系统的谐波检测方法主要包括：基于快速傅里叶变换（ＦＦＴ）的数字分析方法、短时傅里叶变换（ＳＴＦＴ）的数字分析方法、白适应理论检测法、瞬时无功功率理论检测法、小波变换理论基金项目：浙江省科技计划项目（２００７Ｃ１６０３４）；国家火炬计划项目（２００８ＧＨ０４０８９４）检测法等。其中ＦＦＴ方法应用得最多也最广泛，其测量精度较高，功能较多，使用方便Ｌ２Ｊ，但是测量需要一定时间的电流值，且需进行２次变换，计算量大，计算时间长，检测结果实时性较差Ｌ３Ｊ。ＳＴＦＴ方法的时一频窗口大小不变，不能很好地协调时域分辨率与频域分辨率间的关系ｌ引，因此不适合分析多尺度信号和突变过程。自适应理论检测精度基本不受系统电压畸变的影响，但是动态响应速度慢，并且在进行无功补偿时，若参考输入有较大畸变需加入整形电路Ｊ，增加了电路的复杂程度。基于瞬时无功功率理论检测法中应用的低通滤波器造成其检测精度与响应速度之间的矛盾【６Ｊ，当被检测电流发生变化时有一定的延迟时间。小波变换是一种时一频分析方法，它在频域和时域都具有局部性，具有多分辨分析功能，但采用传统的Ｍａｌｌａｔ离散小波算法在对信号进行变换时主要考虑了总体抗混叠条，２．电力系统保护与控制件，而忽略了分解分量的混叠抑制，存在着严重的频率混叠现象。改进的单子带重构小波变换算法，也不能从根本上根除频率混叠现象Ｊ。本文提出将自适应形态学滤波器应用于传统的瞬时无功功率理论，用形态学滤波器代替其原有低通滤波器（ＬＰＦ）。该方法不仅保留了原瞬时无功功率理论快速准确的优点，而且解决了不同类型ＬＰＦ的截止频率和阶数影响检测速度的问题，并根据谐波分量动态调整结构元素的尺寸，从而使检测方法的精度更高。仿真结果证实了新方法的实用性。１数学形态学基本原理数学形态学是一门建立在严格数学理论基础上的学科，最初应用于图像处理和模式识别，并取得了非常成功的应用。该方法具有艰深的理论基础，但是其基本运算和理解方法却比较简单，在进行信号处理时只取决于待处理信号的局部形状特征，比传统的线性滤波更为有效Ｊ。可以与实际应用紧密地联系起来。近年来已经逐步应用到电力系统中，主要包括继电保护、故障检测、噪声抑制等。数学形态学的运算以腐蚀和膨胀这两种基本运算为基础，并引出开运算、闭运算等其他常用的数学形态运算。电力系统采样数据为实值函数，所以应用灰值形态学对其进行分析处理。设输入信号厂…和结构元素ｇ分别为定义在Ｄ［，］＝｛０，１，，ＪＶ＿１）和…Ⅳ≥Ｄｉｇ］＝｛０，１，，１｝上的离散函数，且。则厂关于ｇ的膨胀和腐蚀分别定义为：∈（ｙｏｇＸｘ）＝ｍｉｎ（ｚ）一ｇｘ（ｚ）：ｚＤ［ｇ】）（１）∈（ｆ０ｇ）（ｚ）：ｍａｘ｛ｇ（ｚ－ｘ）＋ｆ（ｘ）：ＤＬ厂ＪＪ（２）式中：＠指腐蚀运算；０指膨胀运算；ｇｘ（ｚ）＝ｇ（ｚ－ｘ）。通过式（１）和式（２）可以看出数学形态学的基础运算只需要进行加、减和取极大值、极小值，具有计算简单和快速的优点，易于硬件实现［９】，可以与实际应用良好结合。腐蚀和膨胀不互为逆运算，所以通过两者的级联运算可以得到新的形态学变换，于是可定义另两种常用形态学运算方式开运算（Ｏ）和闭运算（・）：（ｆ。ｇＸｘ）＝（ｙＯｇ０ｇ）（ｘ）（３）①（ｆ・ｇ）（Ｊ＝（ｆｇＯｇ）（ｘ）（４）由式（３）和式（４）的运算过程可知，开运算“”可以去除散点、毛刺、桥结构，能够抑制信号中“”的正脉冲噪声；闭运算可以弥合孔洞，填平沟结构，能够抑制信号中的负脉冲噪声。于是可知运用形态学开、闭运算的性质可以对信号中的高频连续干扰、随机背景噪声、电磁瞬态干扰进行有效地滤除。但根据ＨＡＰＦ的工作原理，要求把基波分量和谐波分量分离开，那么直接应用形态学方法滤除信号中的低次谐波分量或提取信号中的基波分量都存在问题，不仅需要长度较长的结构元素，而且即使采用形状精确的结构元素也很难达到满意的效果。所以本文把形态学滤波器与瞬时无功功率理论结合起来以达到ＨＡＰＦ的滤波功能，并提出使用兼具运算速度快、检测精确优点的自适应形态学滤波器。２瞬时无功功率理论以三相电路瞬时无功功率理论为基础，计算Ｐ、ｑ或ｉｐ、ｉｑ为出发点可得出Ｐ、ｑ运算方式和ｆｑ运算方式。由于电网电压畸变时、ｆｑ运算方式的检测结果准确，而Ｐ、ｑ运算方式有误差【ｌ】，所以本文采用ｉｖ、ｉ。运算方式。、ｆｑ运算方式的计算过程如图Ｉ所示，式（５）中的三相电流通过式（６）进行ａ６变换得到两相电流ｉ和ｉＢ，然后通过式（７）进行ｄｑ变换得到三相电路瞬时有功电流ｆＤ和瞬时无功电流。由式（７）可以看出，原来，２次的分量经运算后转换成（，ｚ一１）次分量，于是可以得出原基波分量被转换成直流。将ｆＤ、晶通过ＬＰＦ可得到其直流分量，再经逆变换即可计算出三相电流中的基波分量，进而可以计算出待补偿的谐波分量。图１ｆｑ运算方式原理图Ｆｉｇ．１Ｓｃｈｅｍａｔｉｃｄｉａｇｒａｍｏｆｉｐａｎｄｉｑｍｅｔｈｏｄ孙浩云，等自适应形态学滤波器在ＨＡＰＦ中的应用研究．３．∑ｆａ＝ｓｉｎ（ｎｃｏｔ＋￣ｐ．）＝ｌ∑ｆｂ＝Ｌｓｉｎ（＋一１２０。）＝１∑ｆｃ＝ｓｉｎ（＋＋１２０。）”；ｌ：———————侍１．１１２２０一２２∑ｓｉｎ（＋）Ｈ＝ｌ４３Ｚ－Ｌｃｏｓ（．ｏｌ＋￣．）Ｉｔ＝ｌ元素不能去除全部的负脉冲噪声，ｃｏｇ）也存在同样问题，所以采用后级结构元素宽度大于前级结构元（５）素的广义交替滤波器。基于同样的道理，交替混合滤波器也是对交替滤波器进行的改进。为使滤波结果更精确，还可运用广义交替滤波器仿照式（１１）构造广义交替混合滤波器，如式（１２）。㈦一ｃｏｓｏ￣］『ｆｎ］一ｓｉｎ甜儿ｊ∑Ｌｃｏｓ［（一１）＋］＝ｌ一∑Ｌｓｉｎ［（一１）耐＋蜘＂＝ｌ［ＧＡＨ（厂）＝［（厂）ＧＤＣ（ｇ）＋）ＧｃＯ（ｇ））／２（１２）３．２自适应形态学滤波器由上一节可以看出，结构元素的形状与长度对形态学运算结果具有决定性的影响，但其选取尚无系统的方法。把形态学滤波器应用在ＨＡＰＦ中，为达到瞬时无功功率理论的要求提取直流分量，本文采用扁平结构元素，从而免去了选取其他形状结构元素带来的复杂性与不精确性。所以影响滤波效果的因素就剩下扁平结构元素的长度。，＿、为选取合适的结构元素长度，本文采用使用最…小均方算法（ＬＭＳ）的自适应滤波器，沿着误差下降最快方向调整结构元素长度，经过多次迭代得到合适的结构元素，其算法结构框图如图２所示。传统ＬＰＦ方法中的截止频率、阶数、滤波器的类型以及主要部件的参数对检测精度与和动态响应速度的影响较大【１们，所以本文提出用自适应形态学滤波器代替ＬＰＦ以解决上述问题，采用扁平结构元素可以有效地把叠加在直流上的正弦、余弦以及噪声波形滤除，从而提取出、中的直流分量，若算法及参数设计良好，可具有较好的性能。３自适应形态学滤波器３．１形态学滤波器基于开运算抑制正脉冲噪声、闭运算抑制负脉冲噪声的性质可构建多种滤波算法［１ｌ＿］，式（８）～式（１１）分别为交替滤波器、广义交替滤波器Ｌ１引、混合滤波器、交替混合滤波器的表达式。ｆ［ｏｃ（ｆ）】（）＝（／。ｇ・ｇ））（８）Ｉ［ｃｏ（ｆ）］（）＝（ｆ・ｇ。ｇ）ｆ［ＧＤｃ（厂）－－（ｆ。ｇ・ｇ２）（），ｇｃ＝ｇ：（９）ｌ［ｃｃｏＷ）Ｄ，）＝（厂・ｇ，。ｇ２），ｇｇ（／）＝（ｆ。ｇ＋ｆ・占）／２（１０）［ＡＨ（厂）］（）：［（厂）Ｄｃ（ｇ）＋（ｆｐＯ（ｇ）￣ｎ）／２（１１）交替滤波器、混合滤波器和广义交替滤波器运算速度接近，交替混合滤波器计算时问较长。其中广义交替滤波器是对交替滤波器的改进，使其运算结果更加精确。这是由于开运算在去除正脉冲噪声的同时增强了负脉冲噪声，如果再采用相同的结构输入信号ｎ）图２自适应形态学滤波器原理图Ｆｉｇ．２Ｓｃｈｅｍａｔｉｃｄｉａｇｒａｍｏｆａｄａｐｔｉｖｅｍｏｒｐｈｏｌｏｇｉｃａｌｆｉｌｔｅｒ输入信号（）经过形态学滤波器得到输出信号Ｊ，（刀），然后（）与（）进行比较，得出误差已（），若Ｐ（）不在设定阈值内，则利用ＬＭＳ算法调整形态学滤波器的结构元素长度，用原输出信号（）作为下一次滤波的输入信号。如此进行多次迭代，直到Ｐ（ｎ１在设定阈值内，即可获取合适的结构元素长度。ｘ（）、ｙ（）、Ｐ（，ｚ）间的关系如式（１３）所示。ｆ（刀）＝）ＧＤｃ（ｇ）＋（厂）ＧｃＤ（ｇ）】（刀）／２｛Ｐ（）＝ｘ（ｎ）一ｙ（）（１３）ｌ，ｚ＋１）（）ＬＭＳ算法是使用估计梯度的最陡下降法［１，所以结构元素的迭代公式可用式（１４）表示，其中为收敛因子。此时，）代表扁平结构元素的长度。ｇ（＋１）＝ｇ（）一，ｕＶＪ（ｎ）（１４）其中估计梯度具有如式（１５）形式。—．．．．．．．．．．．．．Ｌ＝●●］，Ｊ．．—．．．．．．．．．．．．．．．．ＬＣＩＪ●●●●］ｊ．ｐ．ｑ一４一电力系统保护与控制ｖＪ（：：始【ＪＯｇ【Ｊ２（ｇ）㈤＝一２ｅ（岫（）＝－２Ａｅ（岫（）ｇ（）９ｇ，①式（１５）中的表示用结构元素）对信号做了形态学滤波，另外式（１５）对ａＯ（ｇ）ＩＯｇ（ｎ）做了近似处理，这是由于当待处理信号为正弦或余弦信号时，削除的正脉冲信号和填补的负脉冲信号近似与）长度的平方成比例，所以ａＯ（ｇ）／（，ｚ）的结果与）成比例。把式（１５）代入式（１４）可得…ｇ（ｎ＋１）＝ｇ（）＋２１ｔ＇ｇ（ｎ）ｅ（ｎ）ｘ（ｎ）＝、ｇ（）Ｉ１＋２ｌｔ＇ｅ（ｎ）ｘ（ｎ）Ｉ式中，＝Ａｆｔ。当结构元素长度选取不合适而导致误差Ｐ（）较大时，通过式（１６）可对结构元素进行调整，误差大时调整范围大，误差小时调整范围小，当误差逐渐减小时，结构元素的变化程度也相应减小，直至最优。这是一个自学习过程，其动态响应速度和收敛性取决于收敛因子，但的选择没有一般性的选择规律，需与定义的算法和参数相结合，确定其范围，然后通过实验确定其取值。使，｝｛ｊ形态学滤波器代替其他ＬＰＦ具有以下特点，在确定结构元素长度的过程中，通过多次迭代寻求最优数据，保证了结果的精确性；在确定结构元素长度之后只需进行形态学滤波，由于形态学运算简单的特点保证了算法的快速性，满足谐波检测对实时性的要求。所以本文提出的基于瞬时无功理论的自适应形态学滤波器具有准确和快速的特点。４仿真分析本文采用Ｍａｔｌａｂ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ软件对整个谐波检测算法进行仿真。为验证本文所提方法的有效性，用确定的被谐波污染的电流进行计算，以便和运算结果比较。仿照三相整流桥电路假设Ａ相电流如式（１７）所示，包含５次、７次、１１次、１３次谐波，并在实验中加入２％的随机噪声。信号基波频率／ｉ＝５ｏＨｚ，采样频率ｆ￣＝ｌＯ０００Ｈｚ，采样点数为１６００，即采样八个周期。按照同样方法定义Ｂ相、Ｃ相电流，三相谐波负载电流波形见图３，其中加粗的一相为。乇＝ｓｉｎ（ｏ￣）＋０．２ｓｉｎ（５￣＋３０。）十０．１４ｓｉｎ（７ｃｏｔ＋９０。）＋０．８９ｓｉｎ（１１删＋４５。）＋０．７３ｓｉｎ（１３ｃｏｔ＋６０。）（１７）图３叠加谐波的初始电流信号Ｆｉｇ．３Ｔｈｅｉｎｉｔｉａｌｃｕｒｒｅｎｔｓｉｇｎａｌｏｆｓｕｐｅｒｉｍｐｏｓｅｄｈａｒｍｏｎｉｃｓ为了更加直观地看到动态过程，观测到实时滤波效果，编写程序使本文所提算法在０．０４Ｓ后运行。经过算法所得到的瞬时有功电流ｆｎ和瞬时无功电流波形见图４，其中被抬高的实线波形为，在其下方的点划线波形为，由于０．０４Ｓ之前未进行计算，故其值均为零。得到和ｆａ之后运用自适应形态学滤波器分别对其进行滤波。通过式（１７）可知５次谐波周期最大，对每周期波形宽度影响较大。５次—谐波经过变换后频率变为（５１）×５０＝２００Ｈｚ，即每半周期采样２５个点，所以初始扁平结构元素长度可定为２／３ｘ２５＝１７。ｍ４ｉｐ、ｉｑ波形Ｆｉｇ．４Ｗａｖｅｆｏｒｍｓｏｆｉｐａｎｄｉｑ白适应算法中的误差信号取全部采样点的平均值。误差的闽值和扁平结构元素的最大长度共同限制迭代次数，收敛因子影响了运算速度和精度，需要在收敛过程比较稳定的范围内经过多次试验以取到最佳值。瞬时无功电流ｆａ的滤波算法与瞬时有功电流ｆｎ的滤波算法相似，但由于其正脉冲宽度大于负脉冲宽度，所以需对开运算和闭运算所采用的扁平结构元素长度进行调整，实验中采用闭运算扁平结构元素长度为开运算扁平结构元素的２／３。滤波结果见图５和图６，其中点划线为滤波前波形，实线为滤波后波形。经观察可以看出所得电流基本呈直线，但还存在起伏的形状，这是由于扁平结构元素的长度和信号采样值均为离散值，所以滤波效果还存在一定误差。孙浩云，等自适应形态学滤波器在ＨＡＰＦ中的应用研究ｓ图５ｆｐ直流分量『ｐ０Ｆｉｇ．５ＴｈｅＤＣｃｏｍｐｏｎｅｎｔｉｐｏｏｆｉｐＦ司’’ｌＩ：Ｉｉｊ：‘Ｌ二《ｉ－・：：；．－。＃；－－＿●●ｆ／ｓ图６ｉｑ直流分量ｆｑ０Ｆｉｇ．６ＴｈｅＤＣｃｏｍｐｏｎｅｎｔｉｑ０ｏｆｉｑ为体现新方法的优点，本文使其与采用传统ＬＰＦ的瞬时无功率理论和基于ＬＭＳ的自适应滤波方法进行比较。其中，ＬＰＦ采用巴特沃斯数字滤波器。三种方法的基波电流检测效果如图７所示，图７（ａ）为采用自适应形态学滤波器方法，图７（ｂ）为采用传统ＬＰＦ的瞬时无功率理论方法，图７（ｃ）为基于ＬＭＳ的自适应滤波方法。从图中可以观察到，自适应形态学滤波器方法响应时间约为１０ｍｓ，另外两种方法均超过一个工频周期。《整隧图７基波电流检测结果Ｆｉｇ．７Ｔｈｅｄｅｔｅｃｔｉｎｇｒｅｓｕｌｔｏｆｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌｃｕｒｒｅｎｔ图８中分别为原谐波电流、本文所提方法、传统瞬时无功功率理论方法以及自适应方法检测出的基波分量的ＦＦＴ分析。通过比较可知，本文所提方法比较准确地检测出了谐波负载电流中的基波分量，具有较好的检测准确性和快速性。ｊ罾罂趔馨ｉ８：ｉ：Ａ＾＾Ａ频率／Ｈｚ（ａ）…｛…一：《…一频率／ＨＺ（ｂ）Ｉ；……………：・；频率／Ｈｚ（ｃ）●●●：；ｊ～１ｊｊ…●；÷：一５结论频率／Ｈｚ（ｄ）图８电流信号ＦＦＴ分析Ｆｉｇ．８ＴｈｅＦＦＴａｎａｌｙｓｉｓｏｆｓｉｇｎａｌｓ本文提出的基于瞬时无功功率理论的自适应形态学滤波器应用于ＨＡＰＦ谐波检测，在准确定义初始迭代结构元素长度及收敛因子的基础上，该算法可以比较准确、快速地检测出电流中的基波分量，。６．电力系统保护与控制从而计算出谐波分量，具有较好的实用性。但该方法也具有尚待解决的问题，即结构元素初始迭代长度及收敛因子尚没有系统方法进行计算。参考文献［１］王兆安，杨君，刘进军．谐波抑制与无功功率补偿［Ｍ］＿北京：机械工业出版社，１９９８．［２］郑恩让，杨润贤，高森．关于电力系统ＦＦＴｉ￣波检测存—在问题的研究［Ｊ】．继电器，２００６，３４（１８）：５２５７．——ＺＨＥＮＧＥｎｒａｎｇ，ＹＡＮＧＲｕｎｘｉａｎ，ＧＡＯＳｅｎ．ＳｔｕｄｙｏｎｐｒｏｂｌｅｍｓａｂｏｕｔｄｅｔｅｃｔｉｎｇｈａｒｍｏｎｉｃｂａｓｅｄｏｎＦＦＴｉｎｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．Ｒｅｌａｙ，２００６，３４（１８）：５２－５７．［３］肖雁鸿，毛筱，周靖林，等．电力系统谐波测量方法综述［Ｊ】．电网技术，２００２，２６（６）：６１．６４．ＸＩＡＯＹａ—ｎ－ｈｏｎｇ，ＭＡＯＸｉａｏ，ＺＨＯＵＪｉｎｇｌｉｎ，ｅｔａ１．Ａｓｕｒｖｅｙｏｎｍｅａｓｕｒｉｎｇｍｅｔｈｏｄｆｏｒｈａｒｍｏｎｉｃｓｉｎｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００２，２６（６）：６１．６４．［４］邵振国，堵俊．一种提取电力系统谐波的快速算法［Ｊ］．电力自动化设备，２００３，２３（２）：５－７．ＳＨＡＯＺｈｅｎ－ｇｕｏ，ＤＵＪｕｎ．Ｆａｓｔａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｐｏｗｅｒｈａｒｍｏｎｉｃｃｏｍｐｏｎｅｎｔｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ［Ｊ］．ＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＡｕｔｏｍａｔｉｏｎＥｑｕｉｐｍｅｎｔ，２００３，２３（２）：５－７．［５］李乔，吴捷．自适应谐波电流检测方法用于有源电力滤波器的仿真研究［Ｊ】．电工技术学报，２００４，１９（１２）：８６９０．ＬＩＱｉａｏ，ＷＵＪｉｅ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓｔｕｄｙｏｆａｄａｐｔｉｖｅｈａｒｍｏｎｉｃｃｕｒｒｅｎｔｄｅｔｅｃｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｆｏｒａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｆｉｌｔｅｒｓ［Ｊ］．ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆＣｈｉｎａＥｌｅｃｔｒｏｔｅｃｈｎｉｃａｌＳｏｃｉｅｔｙ，２００４，１９（１２）：８６．９０．—［６］ＦｉｒｏｕｚｊａｈＫＧ，ＳｈｅｉｋｈｏｌｅｓｌａｍｉＡ，ＫａｒａｍｉＭｏｌｌａｅｉＭＲ，ｅｔａ１．Ａｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅｃｕｒｒｅｎｔｃｏｎｔｒｏｌｍｅｔｈｏｄｆｏｒｓｈｕｎｔａｃｔｉｖｅｆｉｌｔｅｒｗｉｔｈｗｉｎｄｏｗｉｎｇｂａｓｅｄｗａｖｅｌｅｔｔｒａｎｓｆｏｎ．ｎｉｎｈａｒｍｏｎｉｃｄｅｔｅｃｔｉｏｎ［Ｊ］．ＳｉｍｕｌａｔｉｏｎＭｏｄｅｌｉｎｇＰｒａｃｔｉｃｅａｎｄ—Ｔｈｅｏｒｙ，２００９，１７：８８３８９６．［７］陈长升，黄险峰．基于小波变换抗混叠谐波检测的一种新方法［Ｊ１．电力系统保护与控制，２００８，３６（２３）：—２３３１．ＣＨＥＮＣｈａｎｇ－ｓｈｅｎｇ，—ＨＵＡＮＧＸｉａｎｆｅｎｇ．Ａｎｏｖｅｌ—ｍｅｔｈｏｄｆｏｒａｎｔｉａｌｉａｓｉｎｇｈａｒｍｏｎｉｃｄｅｔｅｃｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｗａｖｅｌｅｔｔｒａｎｓｆｏｒｍ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄ—Ｃｏｎｔｒｏｌ，２００８，３６（２３）：２３３１．［８］欧阳森，王建华，陈德桂，等．一种基于数学形态学的电能质量信号快速定位方法ｆＪ１．电力系统自动化，—２００３，２７（１９）：２５２９．—ＯＵＹＡＮＧＳｅｎ，ＷＡＮＧＪｉａｎｈｕａ，ＣＨＥＮＤｅ－ｇｕｉ，ｅｔａ１．Ａｎｅｗｆａｓｔｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｌｏｃａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｒｐｈｏｌｏｇｙｆｏｒｐｏｗｅｒｑｕａｌｉｔｙｓｉｇｎａｌ［Ｊ］．ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２００３，２７（１９）：２５，２９．［９］周喜超，刘峻，郑伟，等．基于小波～数学形态学和Ｈｉｌｂｅｒｔ的谐波分析【Ｊ】．电力系统保护与控制，２００９，３７（１６、：２０－２３．ＺＨＯＵＸｉ－ｃｈａｏ，ＬＩＵＪｕｎ，ＺＨＥＮＧＷｅｉ，ｅｔａ１．Ｈａｒｍｏｎｉｃｓａｎａｌｙｓｉｓｂａｓｅｄｏｎｗａｖｅｌｅｔ－ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｒｐｈｏｌｏｇｙａｎｄＨｉｌｂｅｒｔ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２００９，—３７（１６）：２０２３．［１Ｏ］曾纪勇，丁洪发，段献忠．一种基于数学形态学的谐波检测方法［Ｊ】．电力系统自动化，２００５，２９（６）：５５．５９．——ＺＥＮＧＪｉｙｏｎｇ，ＤＩＮＧＨｏｎｇｆａ，ＤＵＡＮＸｉａｎ－ｚｈｏｎｇ．Ａｈａｒｍｏｎｉｃｄｅｔｅｃｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｒｐｈｏｌｏｇｙ［Ｊ］．ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２００５，２９（６）：５５．５９．［１１］尹文琴，刘前进．数学形态学在电力系统中的应用综述［Ｊ】．继电器，２００７，３５（１９）：７６－８３．—ＹＩＮＷｅｎｑｉｎ，ＬＩＵＱｉａｎ－ｊｉｎ．Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｒｐｈｏｌｏｇｙｒｅｖｉｅｗａｎｄｉｔｓａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｉｎｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．Ｒｅｌａｙ，—２００７，３５（１９）：７６８３．［１２］崔屹．图像处理与分析一一数学形态学方法及应用【Ｍ】．北京：科学出版社，２０００．［１３］ＬｕＺ，ＷｕＱＨ，ＦｉｔｃｈＪ．Ａｍｏｒｐｈｏｌｏｇｉｃａｌｆｉｌｔｅｒｆｏｒｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｏｆｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｈａｒｍｏｎｉｃｓ［Ｃ］．／／ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ．２００６：１－５．［１４］刘盼，王静，刘涤尘．改进的自适应广义形态滤波器设计［Ｊ］．电网技术，２００９，３３（２）：９４．９８．—ＬＩＵＰａｎ，ＷＡＮＧＪｉｎｇ，ＬＩＵＤｉｃｈｅｎ．Ｄｅｓｉｇｎｏｆａｎｉｍｐｒｏｖｅｄａｄａｐｔｉｖｅｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｍｏｒｐｈｏｌｏｇｉｃａｌｆｉｌｔｅｒ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００９，３３（２）：９４９８．收稿日期：２０１Ｏ－０３一Ｏ１；—修回Ｅｔ期：２０１０－０４２２作者简介：孙浩云（１９８５－），女，硕士研究生，主要研究方向为电—力系统谐波治理与无功补偿技术；Ｅｍａｉｌ：ｈａｏｙｕｎｓｕｎ＠ｈｏｔｍａｉｌ．ｃｏｍ牟龙华（１９６３一），男，教授，博士生导师，主要研究方向为电力系统微机保护与电能质量；周伟（】９７７一），男，讲师，博士研究生，研究方向为电力电子技术在电力系统中的应用。