高速铁路车网耦合系统网压振荡模态分析与对策.pdf

第４４卷第１期２０１６年１月１日电力系统保护与控制ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌＶｂ１．４４ＮＯ．１Ｊａｎ．１．２０ｌ６高速铁路车网耦合系统网压振荡模态分析与对策付莉，张桂南，高仕斌（西南交通大学电气＿ｒ－程学院，四川成都６１００３１）摘要：高速铁路车网耦合系统出现电压低频振荡现象，导致多个动车所的多台动车组牵引封锁，目前对其机理研究处于初期阶段。首先根据赫尔维茨稳定判据以及瞬态能量平衡方程判定车网开环系统的稳定性，并采用小增益定理分析电压振荡的影响因素。接着，基于十导体链式电路搭建精确的高速铁路全并联ＡＴ（ａｕｔｏｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｒ）供电系统模型，并基于瞬态电流控制建立ＣＲＨ３型动车组电气模型。在此基础上，实现车网系统的互联，并仿真再现电压振荡现象。随后，采用ＦＦＴ、小波分析及Ｐｒｏｎｙ分析的方法实现了振荡电压低频成份的辨识。关键词：瞬态能量平衡；小增益定理；全并联ＡＴ供电；ＣＲＨ３型动车组；小波分析；Ｐｒｏｎｙ法Ｍｏｄａｌａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｃｏｕｎｔｅｒｍｅａｓｕｒｅｓｏｎｖｏｌｔａｇｅｌｏｗｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｏｆｈｉｇｈ－ｓｐｅｅｄｒａｉｌｗａｙｔｒａｃｔｉｏｎｎｅｔｗｏｒｋａｎｄＥＭＵｃｏｕｐｌｉｎｇｓｙｓｔｅｍＦＵＬｉ，ＺＨＡＮＧＧｕｉｎａｎ，ＧＡＯＳｈｉｂｉｎ（ＳｃｈｏｏｌｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＳｏｕｔｈｗｅｓｔＪｉａｏｔｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ６１００３１，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｗｉｔｈｖｏｌｔａｇｅｌｏｗｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｏｆｈｉｇｈ－ｓｐｅｅｄｒａｉｌｗａｙｔｒａｃｔｉｏｎｎｅｔｗｏｒｋａｎｄＥＭＵｃｏｕｐｌｉｎｇｓｙｓｔｅｍ，ｍａｎｙＥＭＵｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔｐｌａｃｅｓａｐｐｅａｒｔｒａｃｔｉｏｎｂｌｏｃｋａｄｅ．Ｍｅｃｈａｎｉｓｍｏｆｔｈｉｓｐｈｅｎｏｍｅｎｏｎｉｓｃｕｒｒｅｎｔｌｙｉｎｉｔｓｅａｒｌｙｓｔａｇｅｓ．Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｔｈｅｔｒａｎｓｉｅｎｔｅｎｅｒｇｙｂａｌａｎｃｅｅｑｕａｔｉｏｎｏｆｔｒａｃｔｉｏｎｎｅｔｗｏｒｋａｎｄＥＭＵｃｏｕｐｌｅｄｓｙｓｔｅｍａｒｅｄｅｒｉｖｅｄ．Ｓｅｃｏｎｄｌｙ，ｔｈｅ—ｏｐｅｎｌｏｏｐｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅｔｒａｃｔｉｏｎｎｅｔｗｏｒｋａｎｄＥＭＵｓｙｓｔｅｍｉｓｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄａｎｄｔｈｅｆａｃｔｏｒｓｏｆｖｏｌｔａｇｅｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｓａｒｅ—ａｎａｌｙｚｅｄｗｉｔｈｔｈｅｓｍａｌｌｇａｉｎｔｈｅｏｒｅｍ．Ｔｈｉｒｄｌｙ，ｔｈｅａｌｌｐａｒａｌｌｅｌａｕｔｏｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｒｔｒａｃｔｉｏｎｓｕｐｐｌｙｍｏｄｅｌｉｓｐｒｅｃｉｓｅｌｙｂｕｉｌｔｂｙｕｓｉｎｇｔｈｅ１０－ｃｏｎｄｕｃｔｏｒｃｈａｉｎｃｉｒｃｕｉｔａｎｄｔｈｅＣＲＨ３ＥＭＵｅｌｅｃｔｒｉｃａｌｍｏｄｅｌｉｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｔｒａｎｓｉｅｎｔｃｕｒｒｅｎｔｃｏｎｔｒｏ１．Ｏｎｔｈｉｓｂａｓｉｓ，ｔｈｅｉｎｔｅｒｃｏｎｎｅｃｔｅｄｓｙｓｔｅｍｏｆｔｈｅｔｒａｃｔｉｏｎｎｅｔｗｏｒｋａｎｄＥＭＵｉｓｉｍｐｌｅｍｅｎｔｅｄ，ａｎｄｖｏｌｔａｇｅｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｐｈｅｎｏｍｅｎｏｎｉｓｒｅｐｒｏｄｕｃｅｄ．Ｉｎａｄｄｉｔｉｏｎ，ｔｈｅｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｆｔｈｅｏｓｃｉｌｌａｔｉｎｇｖｏｌｔａｇｅｉｓａｃｃｕｒａｔｅｌｙｅｘｔｒａｃｔｅｄｂｙｕｓｉｎｇＦＦＴｍｅｔｈｏｄ，ｗａｖｅｌｅｔａｌｇｏｒｉｔｈｍａｎｄＰｒｏｎｙｍｅｔｈｏｄ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｔｒａｎｓｉｅｎ—ｔｅｎｅｒｇｙｂａｌａｎｃｅ；ｓｍａｌｌｇａｉｎｔｈｅｏｒｅｍ；ａｌｌｐａｒａｌｌｅｌａｕｔｏｔｒａｎｓｆｏｒｒｎｅｒｔｒａｃｔｉｏｎｓｕｐｐｌｙ；ＣＲＨ３ＥＭＵ；ｗａｖｅｌｅｔａｌｇｏｒｉｔｈｍ；Ｐｒｏｎｙｍｅｔｈｏｄ中图分类号：ＴＭ７６０引言近年来，我国高速铁路的飞速发展使得高速动车和大功率电力机车也得到快速发展，截至２０１４年７月共有１３３０对动车组投入运行。然而，随着动车组的高密度运行，也陆续出现了一些新的问题。如：２００９年１２月以来上海南翔动车所ＣＲＨ１型动车组出现了变流器封锁现象【ＩＪ；２０１０年９月北京、沈阳、郑州等地动车所均出现ＣＲＨ５型动车组牵引基金项目：高速铁路基础研究联合基金重点项目（高速铁路电力牵引系统安全性预测与控制）（ｕ１１３４２０５）——文章编号：１６７４３４１５（２０１６）０１００２４－０９封锁、列车无法出发的现象；２０１１年５月到２０１２年３月徐州地区网压频繁发生振荡，期间多次造成机车停车无法继续运行。国内外学者经过对以上相关事故分析，发现高铁牵引网电压均出现低频振荡现象。该现象不同于电力系统的低频振荡ｌ，其发生在同一供电臂下多台空载机车同时运行的情况下，为等幅或增幅振荡。针对该现象，国内外均开展了一定的前期研究，文献【３］研究多台Ｒｅ４５０型机车引起的低频振荡现象；文献［４］通过波特图相位裕量来选择ＰＩ控制参数，—强化了变流器抵抗电压振荡能力；文献［５６】提出一种整流器的最优线性二次型多变量控制方法，显著付莉，等高速铁路车网耦合系统网压振荡模态分析与对策－２５－提高了变流器的低频稳定性。然而低频振荡作为牵引供电系统的一种复杂动态行为，分析与控制的难度都较大。目前，分析低频振荡现象模态参数的方法有实时快速傅里叶变换（ＦａｓｔＦｏｕｒｉｅｒＴｒａｎｓｆｏｒｍ，ＦＦＴ）、Ｐｒｏｎｙ算法、ＭＵＳＩＣ法、小波算法等，如何有效地辨识高铁牵引网低频振荡现象的频率成份，“”对动车组．牵引网耦合系统（车网耦合系统）低频振荡过电压的理论研究与防治，对维护高速铁路牵引供电系统的安全稳定运行具有非常重要的实际工程意义。本文搭建高铁全并联ＡＴ供电方式下的牵引网链式模型及ＣＲＨ３型动车组牵引传动系统电气模型，并实现车网系统的互联，对低频振荡现象进行仿真再现；最后，采用４种模态辨识方法：ＦＦＴ、ＭＵＳＩＣ法、小波算法以及Ｐｒｏｎｙ法等提取振荡电压的频率，对比分析发现振荡电压存在５Ｈｚ、７．５Ｈｚ的低频成份。本文的分析为高速铁路车网低频振荡过电压的防治提供了思路，具有一定的工程实用参考价值。１高速铁路车网耦合系统稳定性分析目前高速铁路上运行的ＣＲＨ１、ＣＲＨ３、ＣＲＨ５型动车组中均采用两重化脉冲整流器。对于８编组的动车组，在２、７车各有一台牵引变压器，其二次侧有两个牵引绕组，为两套四象限整流器供电。由于低频振荡现象多发生于在同一供电臂下多台空载机车同时运行的情况下，因而可对动车组牵引传动系统的逆变器、牵引电机部分进行简化处理；同时将牵引网上的供电变压器阻抗、供电变压器至动车组输入端线路阻抗折算至动车组车载变压器副边，如图１所示。——≈＿｜＝二～ｌｌ＿Ｌ二●——图１高铁车网耦合级联系统等效电路图Ｆｉｇ．１Ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｃｉｒｃｕｉｔｏｆｈｉｇｈ－ｓｐｅｅｄｒａｉｌｗａｙｔｒａｃｔｉｏｎｎｅｔｗｏｒｋａｎｄＥＭＵｃｏｕｐｌｉｎｇｓｙｓｔｅｍ图１中：为牵引变电所变压器输出电压折算到动车组车载变压器副边的电压；ｚ为供电变压器阻抗及变压器至动车组输入端线路阻抗一起折算到动车组车载变压器副边的阻抗；Ｚｎ为动车组车载变压器的阻抗；ｆａｃ为ＰＷＭ四象限整流器输入电流；Ｕｄｃ为整流器直流环节的电压；、Ｃ２组成了二次滤波电路；Ｃｄ为直流侧支撑电容；ｉｌ。ｄ表示逆变器及电机在中间直流环节的等效电流。当同一供电臂下有／７台机车同时整备或启动时，其电路图如图２所示。图２多台动车整备时的等效电路图Ｆｉｇ．２ＥｑｕｉｖａｌｅｎｔｃｉｒｃｕｉｔｏｆｋｉｎｄｓｏｆＥＭＵａｔｓｔａｒｔ由图１和图２，则有：ｖｉｏ＝Ｕ一Ｚｓ（１）由式（１）知，台机车网侧阻抗压降是１台机车的，２倍。忽略四象限变流器的损耗，其输入、输出功率相等，即有瞬态平衡方程式（２）。ｆ／ａ。ｆｄａ。ｎｌａｃ一（ｎ２Ｚｓ＋ｎＺｎ）１２ｃ－Ｕ２Ｚｃ：簪＋ｎＵｄｃｉ１０ａｄｌｃ式（２）中：Ｚｓ＝Ｒｓ＋，ＺＩｌ＝Ｒ，ＺＯ。＝（吐２＋÷∥）１ｓＧ设ｘ＝Ｘ＋Ａｘ，其中为稳态量，为扰动量，且扰动量远小于稳态量。根据赫尔维茨稳定判据中系统的特征根方程式【７】，可令式（２）中网侧电流，ａ。和直流侧电压。为｛Ｈａｃ＋Ａｕ。㈣，．ＩｊＪ【ａｃａ。将式（３）代入式（２），并经过线性化处理并忽略扰动量的高次项，则有：一２（ｎＺｓ十Ｚｎ）：‘＋。（４）ｄ。根据式（４），可得：＝＝㈣。２。＋Ｚｄ。、为了使中问直流电压／ｄｄ。稳定于给定值。，一般用ＰＩ调节器作为稳定控制器，则有：Ｇ２＝一／ｄｄｃ：（１十）Ｇｌ（６）ｄｃ』式（６）是直流电压环节的传递函数，其控制系统结构如图３所示。由图３可以得出直流电压环节的闭环传递函数为Ｇ３（７）．２６．电力系统保护与控制图３直流电压环节控制系统结构图Ｆｉｇ．３ＤＣｌｉｎｋｖｏｌｔａｇｅｃｏｎｔｒｏｌｓｙｓｔｅｍｓｔｒｕｃｔｕｒｅ根据式（７）可以得出该控制系统的特征根方程为＋＋＋毛＋ｋ０＝０（８）式（８）中：ｋ４＝２（。Ｃｄ一￡一）—ｋ３＝ＴＬ２（ｉｌ。ａｄ＋ＫＵ）一２ＫＬ２（Ｒ一一Ｌｎ）＝—２（＋Ｃ２）一２ＫＴＩ＂ｃ（ｎＬｓ）＋碰Ｃ２－（Ｕ一２Ｒｓ一２Ｚ＂Ｒ）＝——ＫＴＵ一２ＫＩａ￣（ｎＬｓＴｎＲｓ一）＋ＴｉＩ。ａｄｋｏ＝Ｋ（Ｕ一２Ｒ一２足）由赫尔维茨稳定判据，若控制系统特征根方程的各项系数均大于零，则控制系统稳定。根据某动车所基地的实际位置，相邻牵引变电所、进线高压电缆、传输线长度以及实际动车组四象限整流器器件参数，提取车网系统各组件参数，如表１所示。表１车网系统组件参数Ｔａｂｌｅ１ＣｏｍｐｏｎｅｎｔｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｔｒａｃｔｉｏｎｎｅｔｗｏｒｋａｎｄＥＭＵｓｙｓｔｅｍ系统组件参数取值系统组件参数取值“输入电压１５００Ｖ，５ＯＨｚ中间直流电压３０００Ｖ输入电流ｉ４６０Ａ二次滤波电感０．８４ｍＨ供电变压器及３．８ｍＨ二次滤波电容Ｃ２３．０ｍＦ线路折算电感车载变压器２－３ｍＨ支撑电容Ｃｄ３．３ｍＦ电感“将表１中系统参数代入式（８），可以计算车．”网耦合系统特征方程的各项系数均大于零，满足赫尔维茨稳定判据，所以该系统是稳定的。在控制系统满足赫尔维茨稳定判据的条件下，可以用小增益原理进行外环电压控制系统稳定性的分析［。如图４所示是一个不确定控制系统，）为标称量，为扰动量，根据小增益定理，如果Ｈ（１和都是稳定的，那么只要式（９）成立，则这个反馈系统是稳定的。ＪｌＨ（ｊｏ））Ａ（ｊｏ））ｌ＜１ｒｑ、∈【［０，ｏｏ］、＼，图４小增益原理图Ｆｉｇ．４Ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｄｉａｇｒａｍｏｆｔｈｅｓｍａｌｌｇａｉｎ根据小增益定理可以推导四象限变流器电压环外环控制系统稳定的充分条件为ＩＧ２ｌ＜１（１０）根据式（９）、式（１ｏ），可以得到：Ｇ．：±＜１（１１）“。Ｃｄ从式（１１）可得，当系统参数一定时，机车四象限变流器控制系统的稳定性受限于机车数量和ＰＩ调节器的参数，当机车数量变化时，适当调节可仍保证系统的稳定性。将表ｌ的系统组件参数代入式（８）和式（１１），可得车网系统稳定时的参数匹配关系如表２所示。表２车网系统稳定的参数匹配Ｔａｂｌｅ２ＰａｒａｍｅｔｅｒｍａｔｃｈｉｎｇｆｏｒｔｈｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅｔｒａｃｔｉｏｎｎｅｔｗｏｒｋａｎｄＥＭＵｓｙｓｔｅｍ由上可知，牵引网参数与整流变压器控制参数“”的不匹配，将影响车．网耦合系统稳定性，导致车网发生振荡现象，严重时使动车组出现牵引封锁。该结论与目前国内学者对ＨＸＤ１型电力机车运行测试结果分析一致，即低频振荡可能是由变流器的控制参数与牵引网的系统参数不匹配造成的Ｊ。２高速铁路车网耦合系统建模２．１牵引网全并联ＡＴ链式网络模型高速铁路牵引网存在多导体传输线的平行分布，结构非常复杂。多导体传输线主要由接触线、承力索、正馈线、钢轨、保护线和贯通地线组成。由于导线数目较多，实际应用中，大多采用降阶的方法Ｌ９Ｊ，然而线路参数的微变却可引起模态幅值的较大变化ｌ１，可见牵引网的精确建模不容忽视。本文将复线ＡＴ牵引网等效为１０根导线，分别为：上、下行接触网、钢轨、正馈线、保护线、贯通地线。高速铁路牵引网的各导线彼此平行分布，构成高铁链式网络电路：通过对牵引网进行特定长度切割，在保证其分布参数特性前提下，建立链式付莉，等高速铁路车网耦合系统网压振荡模态分析与对策－２７－网络模型。该链式网络模型由串联子网和并联支路两部分构成：将牵引网分割为若干个串联子网，子网的串联支路由平行多导体传输线构成，如图５所示：以电流支路作断面，在其两侧用兀型等效电路表示每个子网的多根传输线如图６所示，计算方法—可参考文献［１１１２］。｝ｌ｜行贯通地线：上行接触线上行钢轨Ｅ行正馈线斤亍保护线行接触线保护线行贯通断面１断面２断面３断面４断面５图５全并联ＡＴ牵引网的断面划分Ｆｉｇ．５Ｓｅｃｔｉｏｎｄｉｖｉｄｅｄｏｆａｌｌ－ｐａｒａｌｌｅｌａｕｔｏｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｒｔｒａｃｔｉｏｎ断面１ＩＮ［￣２断面３断面４断面５图８牵引网切割后的等效电路Ｆｉｇ．６Ｓｅｃｔｉｏｎｏｆｔｒａｃｔｉｏｎｎｅｔｗｏｒｋｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｃｉｒｃｕｉｔ’在图６中，断面１上】，（１表示牵引变电所，断面２、４上，１、表示动车组电流，断面３上表示白耦变压器，断面５上】，（５表示牵引网末端，断面间的平行多导线以７ｃ型电路等效，从而将各支路阻抗及导纳用ｍ×ｍ阶矩阵表示，ｍ为牵引网平行Ⅳ导体的数目。假设将牵引网切割成个部分，对串联子网和并联支路建模，得到总体链式网络形式，如图７所示。断丽１断面２断面３Ⅳ断面图７牵引网总体链式电路模型Ｆｉｇ．７Ｏｖｅｒａｌｌｃｈａｉｎｃｉｒｃｕｉｔｍｏｄｅｌｏｆｔｒａｃｔｉｏｎｎｅｔｗｏｒｋ２．２动车组四象限整流器建模动车组ＰＷＭ整流器具有能量双向流动、直流环节电压恒定、网侧电流谐波含量低等优点，因此要求单相ＰＷＭ整流器控制系统满足维持整流器直流侧电压恒定，整流器交流侧电流能够快速跟踪电流指令的要求。目前对于单相ＰＷＭ整流器控制方法主要有间接电流【１引、直接电流控制两种。直接电流控制可分为ｌ１孓＂双闭环、状态反馈、反馈线性化、滑模控制等，可降低控制性能对系统参数的敏感度。本文使用瞬态直接电流控制方法，基于瞬态直接电流控制的ＣＲＨ３型动车组整流器模型如图８所示。图中端口１、２分别与牵引网仿真模型断面２或者断面４上行线接触线及钢轨连接，从而实现高速铁路车网的联合仿真。图８基于瞬态直接电流控制的四象限整流器电路Ｆｉｇ．８Ｆｏｕｒｑｕａｄｒａｎｔｒｅｃｔｉｆｉｅｒｃｉｒｃｕｉｔｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｔｒａｎｓｉｅｎｔｃｕｒｒｅｎｔｃｏｎｔｒｏｌ“”因此，可以在Ｍａｔｌａｂ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ中搭建车一网模型，如图９所示。Ｔ。｛Ｔ。１１“”图９车一网耦合系统仿真模型—Ｆｉｇ．９ＳｉｍｕｌａｔｉｏｎｍｏｄｅｌｏｆｈｉｇｈｓｐｅｅｄｒａｉｌｗａｙｔｒａｃｔｉｏｎｎｅｔｗｏｒｋａｎｄＥＭＵｃｏｕｐｌｉｎｇｓｙｓｔｅｍ“”２．３车一网系统振荡电压仿真“在图９动车组位置增加动车组台数至６台，车．”网系统网压出现振荡，如图１０所示。付莉，等高速铁路车网耦合系统网压振荡模态分析与对策．２９．ｃ１、、空间谱中的个最大峰值就对应着入射到阵列上的个信号的波达方向。３）小波算法小波变换是一种信号的时间一尺度分析方法，它具有多分辨率分析的特点，并且在时频两域都具有表征信号局部特征的能力。∈设函数（）），它的傅里叶变换（）满足条件。】：ｆ．Ｉ￣（ｃｏ）ｌｄ＜。．。ｆ１６１ＪＲＣＯ则称㈤为一个基本小波或小波母函数。把小波母函数在时域上进行伸缩和平移：设伸缩因子为ａ、平移因子为ｂ，可以得到小波基函数．（ｆ）＝ａ－ｌ￣２（０一ｂ）／ａ）。则任意函数ｆ（ｔ）的连续小波变换为，、１（，６）（），），（ｔ）ｄｔ由小波变化定义可知，小波变换与傅里叶变换不同，小波基的ａ、ｂ两个参数使窗口变化但窗口面积固定不变，是一种变分辨率的时频联合分析方法。在实际应用中，连续小波必须加以离散化。离散化是针对连续尺度参数ａ和连续平移参数ｂ的。通常将小波参数离散化为ａ＝ａ，ｂ＝ｋ￣ｏｂｏ，则有离散化小波函数定义为肚—（ｆ）＝ａｏ－Ｊ／２（ｋａｏＪｂｏ）／口０）（１７）离散化小波变换系数则可表示为，Ｌｓ（，）ｖ４，（ｔ）ｄｔ（，，（１８）本文取ａｏ＝２，ｂｏ＝１，即其只是对尺度参量进行离散化，在时间域上的平移量依然保持着连续的变化，介于连续小波和离散小波之间。４）Ｐｒｏｎｙ算法快速傅立叶变换和小波分析都存在难以提取衰减特征的局限性。Ｐｒｏｎｙ算法。采用一个指数函数的线性组合来分析等间距采样数据，可以方便地估算给定信号的频率、衰减因子、幅值和初相，因而可以直接利用实测数据通过Ｐｒｏｎｙ算法进行低频振荡模式的分析。Ⅳ设有个原始数据ｘ（ｎ），其中ｎ＝０～Ｎ一１，选用的模型为上（，ｚ）ｂｉｚ＇／（１９）ｉ＝１△”式中：６『４ｅｘｐ（ｊ￣）；Ｚｉ＝ｅｘｐ［（ａ＇ｉ＋ｊ２）；曼（）为通过常系数线性差分方程为Ｐ∑（）＝一ｘ（ｎ－ｉ）ｉ＝１则式（１９）是式（２０）的齐次解，ｅ（）（）一主（ｎ），求解式（２０）得：（２Ｏ）设估计误差为∑（）＝一ａｉｘ（ｎ一１）＋（）（２１）∑—式中，（）＝ｅ（ｎｆ），求解式（２１）就可得到４、、、“的线性估计。ｘ（ｎ）可以看作是噪声（）激励一个自回归（ＡｕｔｏｒｅｇｒｅｓｓｉｖｅＭｏｄｅｌ，ＡＲ）模型产生的输出信号。求解ＡＲ模型的正则方程可求得差分方程的系数ａ，再通过下式多项式求根得到ｚ：∑ａｉｚｉｐ－ｉ＝０（２２）通过奇异值分解，得到归一化奇异值以确定阶数Ｐ［２１】。将ｚｆ代入式（１９）可得到振荡频率和衰减因子分别为｛ｅ（ｚｆ）］／２（２３）Ｉ＝Ｉ１１／“”３．２车一网系统网压振荡模态分析由３．１节，本文先采用ＦＦＴ、ＭＵＳＩＣ频率估计方法进行振荡信号的主导振荡参数辨识，采样频率为１００００Ｈｚ，数据长度为９０００，分析结果如图１１所示。ｌ５罂１０５ＦＦＴ法～．一ｉ：Ｌ．●．Ｊ．＾图１１动车组侧电流ＦＦＴ、ＭＵＳＩＣ频谱分析Ｆｉｇ．１１ＦＦＴａｎｄＭＵＳＩＣｓｐｅｃｔｒｕｍａｎａｌｙｓｉｓｔｏＥＭＵｓｉｄｅｃｕｒｒｅｎｔ由图１１可知，相比ＦＦＴ分析方法的结果，ＭＵＳＩＣ法的频率提取效果较好，这是因为采用傅里叶变换分析信号时会带进高频干扰，使得信号的频率成份较多。从ＦＦＴ、ＭＵＳＩＣ法分析结果可知，车网发生低频振荡时，动车组侧振荡电流信号出现了除５０Ｈｚ以外的其他频率成份，包括７．５Ｈｚ、１０７．５付莉，等高速铁路车网耦合系统网压振荡模态分析与对策一３１一的措施和建议。１）本文实现牵引网与动车组模型的互联，仿真［７］再现了低频振荡现象，验证了理论分析的正确性。因此，车网低频振荡过电压的防治可结合文中给出的车网耦合系统电压低频振荡条件，通过调节动车组四象限整流器闭环系统ＰＩ控制器参数；或调节同一供电臂相同位置处运行的动车组台数来实现。此Ｆ８］外，还可以采用一些其他方法抑制牵引供电系统的低频振荡，包括改变牵引变流器系统的控制策略、在机车主变压器上增设ＲＣ滤波装置滤除四象限整流器产生的振荡电流、调整列车运行方式改变并联机车的输入阻抗等。２）采用ＦＦＴ、ＭＵＳＩＣ算法、小波算法及Ｐｒｏｎｙ分析法对振荡电压模态分析，对比分析结果确定了网侧电压信号中存在的低频信号成份。参考文献［１］上海南翔开闭所．ＣＲＨ１０６７接触网电压电流测试报告［Ｒ］．北京：中国铁道科学研究院研究报告，２０１０．［１Ｏ］［２］易建波，黄琦，丁理杰．提升经验模态分解检测低频振荡模式精度的改进算法研究『Ｊ】．电力系统保护与控—制，２０１３，４１（２２）：７１７２．ＹＩＪｉａｎｂｏ，ＨＵＡＮＧＱｉ，ＤＩＮＧＬｉｊｉｅ．Ｒｅｓｅａｒｃｈｏｎａｎ［１１］ｉｍｐｒｏｖｅｄａｌｇｏｒｉｔｈｍｔｏｅｎｈａｎｃｅｔｈｅｄｅｔｅｃｔｉｏｎａｃｃｕｒａｃｙｏｆｌｏｗ・ｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｍｏｄｅｓｂｙｅｍｐｉｒｉｃａｌｍｏｄｅｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，—２０１３，４１（２２）：７１７２．［１２］［３］ＭＥＮＴＨＳ，ＭＥＹＥＲＭ，ＷＥＴＴＩＮＧＥＮ．Ｌｏｗｆｒｅｑｕｅｎｃｙｐｏｗｅｒｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｓｉｎｅｌｅｃｔｒｉｃｒａｉｌｗａｙｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．—ＥｌｅｋｔｒｉｓｃｈｅＢａｈｎｅｎ，２００６，１０４（５）：２１６２２１．［４］ＢＲＥＮＮＡＭ，ＦＯＩＡＤＥＬＬＩＺＡＮＩＮＥＬＬＩＤ．ＮｅｗｓｔａｂｉｌｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓｆｏｒｔｕｎｉｎｇＰＩｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｏｆｐｏｗｅｒｃｏｎｖｅｒｔｅｒｓｉｎｒａｉｌｗａｙａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＩｎｄｕｓｔｒｉａｌ—Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，２０１１，５８（２）：５３３５４３．［１３］［５］ＯＥＴＴＭＥＩＥＲＭ，ＧＯＲＳＫＩＬＭ，ＨＥＩＳＩＮＧＣＨＤ．Ｑ－ｏｐｔｉｍｉｚｅｄｍｕｌｔｉｖａｒｉａｂｌｅｃｏｎｔｒｏｌｆｏｒａｓｉｎｇｌｅ－－ｐｈａｓｅ５０－－ｋＷ，—１６．７一Ｈｚｒａｉｌｗａｙｇｒｉｄｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎｆｅａｔｕｒｉｎｇｖａｒｉａｂｌｅｇｒｉｄｐａｒａｍｅｔｅｒｓ［Ｃ］／／ＣｏｍｐａｔｉｂｉｌｉｔｙａｎｄＰｏｗｅｒＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，’—２００９．ＣＰＥ０９．ＩＥＥＥ，２００９：２２４２３１．［６］ＨＥＩＳＩＮＧＣ，ＯＥＴＴＭＥＩＥＲＭ，ＳＴＡＵＤＴｅｔａ１．—Ｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔｏｆｌｏｗｆｒｅｑｕｅｎｃｙｒａｉｌｗａｙｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ［１４］ｓｔａｂｉｌｉｔｙｕｓｉｎｇａｌｌａｄｖａｎｃｅｄｍｕｌｔｉｖａｒｉａｂｌｅｃｏｎｔｒｏｌ’ｃｏｎｃｅｐｔ［Ｃ］／／ＩｎｄｕｓｔｒｉａｌＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，２００９．ＩＥＣＯＮ０９．３５ｔｈＡｎｎｕａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｆＩＥＥＥ，２００９：５６０－５６５．郑琼林．ＨＸＤ１交流传动电力机车谐振原因分析与对策［Ｊ】．变频器世界，２００９，１２（５）：４４．４７．ＺＨＥＮＧＱｉｏｎｇｌｉｎ．Ａｐｒｏｂｅｏｎｃａｕｓｅｓａｎｄｓｏｌｕｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅ’ＨＸＤ１ＡＣｌｏｃｏｍｏｔｉｖｅＳｒｅｓｏｎａｎｃｅ［Ｊ］．ＴｈｅＷｏｒｌｄｏｆ—Ｉｎｖｅｒｔｅｒｓ，２００９，１２（５）：４１４７．韩智玲，唐蕾，李伟．交流传动电力机车车网电压不稳定的原因分析与解决［Ｊ］．铁道学报，２０１１，３３（１０）：２５．２８．ＨＡＮＺｈｉｌｉｎｇ，ＴＡＮＧＬｅｉ，ＬＩＷｅｉ．ＣａｕｓａｌａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆｔｈｅｖｏｌｔａｇｅｉｎｓｔａｂｉｌｉｔｙｂｅｔｗｅｅｎＡＣｄｒｉｖｅｅｌｅｃｔｒｉｃｌｏｃｏｍｏｔｉｖｅａｎｄｐｏｗｅｒｓｕｐｐｌｙｎｅｔｗｏｒｋ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆｔｈｅＣｈｉｎａＲａｉｌｗａｙＳｏｃｉｅｔｙ，２０１１，３３（１０）：２５－２８．ＹＡＮＧＹＳ，ＺＨＯＵＣＪ．Ａｄａｐｔｉｖｅｆｕｚｚｙｓｔａｂｉｌｉｚａｔｉｏｎｆｏｒ—ｓｔｒｉｃｔｆｅｅｄｂａｃｋｃａｎｏｎｉｃａｌｎｏｎｌｉｎｅａｒｓｙｓｔｅｍｓｖｉａｂａｃｋｓ—ｓｔｅｐｐｉｎｇｓｍａｌｌｇａｉｎａｐｐｒｏａｃｈ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎ—ＦｕｚｚｙＳｙｓｔｅｍｓ，２００５，１３（１）：１０４１１４．ＨＡＮＭＩＮＬ，ＣＨＡＮＧＭＵＬ，ＧＩＬＳＯＯＪ．ＨａｒｍｏｎｉｃａｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｈｅＫｏｒｅａ—ｎｈｉｇｈｓｐｅｅｄｒａｉｌｗａｙｕｓｉｎｇｔｈｅ—ｅｉｇｈｔｐｏｒｔｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎｍｏｄｅｌ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎ—ＰｏｗｅｒＤｅｌｉｖｅｒｙ，２００６，２６（２）：９７９９８６．ＨＵＡＮＧＺｈｅｎｙｕ，ＣＵＩＹｕ，ＸＵＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｍｏｄａｌｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙｆｏｒｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｈａｒｍｏｎｉｃｒｅｓｏｎａｎｃｅａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ】．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＰｏｗｅｒＤｅｌｉｖｅｒｙ，２００７，２２（１）：２２２－２３１．王斌，姜晓锋，黄文，等．高速铁路车网耦合下的谐波潮流计算方法研究［ＪＪ．电力系统保护与控制，２０１４，—４７（１７、：１５２３．ＷＡＮＧＢｉｎ，ＪＩＡＮＧＸｉａｏｆｅｎｇ，ＨＵＡＮＧＷｅｎ，ｅｔａ１．Ｈａｒｍｏｎｉｃｌｏａｄ－－ｆｌｏｗａｐｐｒｏａｃｈｂａｓｅｄｏｎｔｒａｉｎ－－ｃａｔｅｎａｒｙ—ｃｏｕｐｌｉｎｇｓｙｓｔｅｍｏｆｈｉｇｈｓｐｅｅｄｒａｉｌｗａｙ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１４，４７（１７）：１５－２３．张杨，刘志刚．基于电磁暂态分析的高速铁路牵引网谐波模型及谐波特性分析［Ｊ］．电网技术，２０１１，３５（５）：７Ｏ一７５．ＺＨＡＮＧＹａｎｇ，ＬＩＵＺｈｉｇａｎｇ．Ｍｏｄｅｌｍｇａｎｄｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ—ａｎａｌｙｓｉｓｏｆｈａｒｍｏｎｉｃｉｎｈｉｇｈｓｐｅｅｄｒａｉｌｗａｙｔｒａｃｔｉｏｎｎｅｔｗｏｒｋｂａｓｅｄｏｎＰＳＣＡＤ／ＥＭＴＤＣｐｌａｔｆｏｒｍ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０１１，３５（５）：７０－７５．李宏强，王晓茹，徐家俊，等．车网耦合的牵引供电系统谐波仿真分析［Ｊ］．电力系统保护与控制，２０１４，４２（２０）：１１６－１２２．一３２．电力系统保护与控制ＬＩＨｏｎｇｑｉａｎｇ，ＷＡＮＧＸｉａｏｒｕ，ＸＵＪｉａｊｕｎ，ｅｔａ１．Ｈａｒｍｏｎｉｃｓｉｍｕｌａｔｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｒａｃｔｉｏｎｐｏｗｅｒｓｕｐｐｌｙｓｙｓｔｅｍｂａｓｅｄｏｎｔｒａｉｎ－ｎｅｔｗｏｒｋｃｏｕｐｌｉｎｇｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１４，４２（２０）：１１６－１２２．１１５］ＷＩＬＳＯＮＪＷＡ．Ｔｈｅｆｏｒｃｅｄ．ｃｏｍｍｕｔａｔｅｄｉｎｖｅｒｔｅｒａｓａｒｅｇｅｎｅｒａｔｉｖｅｒｅｃｔｉｆｉｅｒ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＩｎｄｕｓｔｒｙ—Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，１９７８，１４（４）：３３５３４０．［１６］Ｊ￣ＨＷＡＮＪ，ＳＵＮＫＹＯＵＮＧＬ，ＫＷＡＮＧＨＥＥＮ．ＡｆｅｅｄｂａｃｋｌｉｎｅａｒｉｚｉｎｇｃｏｎｔｒｏｌｓｃｈｅｍｅｆｏｒａＰＷＭ—ｃｏｎｖｅｒｔｅｒ－ｉｎｖｅｒｔｅｒｈａｖｉｎｇａｖｅｒｙｓｍａｌｌＤＣｌｉｎｋｃａｐａｃｉｔｏｒ【Ｊ１．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＩｎｄｕｓｔｒｙＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，１９９９，３５（５）：１１２４－１１３１．［１７］王辉，苏小林．Ｐｒｏｗ算法的若干改进及其在低频振荡监测中的应用［Ｊ］．电力系统保护与控制，２０１１，３９（１２）：１４０．１４５．ＷＡＮＧＨｕｉ，ＳＵＸｉａｏｌｉｎ．ＳｅｖｅｒａｌｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔｓｏｆＰｒｏｎｙａｌｇｏｒｉｔｈｍａｎｄｉｔｓａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｉｎｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇｌｏｗ－ｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｓｉｎｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１１，３９（１２）：１４０－１４５．［１８］刘学军，刘畅，王景芝．一种ＦＦＴ法和ＭＵＳＩＣ法结合的问谐波频率估计【Ｊ］．电力系统保护与控制，２００９，—３７（５）：３７４０．ＬＩＵＸｕｅｊｕｎ，ＬＩＵＣｈａｎｇ，ＷＡＮＧＪｉｎｇｚｈｉ．Ｉｎｔｅｒ－ｈａｒｍｏｎｉｃｐａｒａｍｅｔｅｒｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎＦＦＴａｎｄＭＵＳＩＣ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２００９，３７（５）：—３７４０．［１９］ＨＩＹＡＭＡＳＵＺＵＫＩＮ，ＦＵＮＡＫＯＳＨＩＴ．Ｏｎ．１ｉｎｅｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｍｏｄｅｓｂｙｕｓｉｎｇｒｅａｌｔｉｍｅＦＦＴ［Ｃ】／／ＩＥＥＥＰＥＳＷｉｎｔｅｒＭｅｅｔｉｎｇ，Ｓｉｎｇａｐｏｒｅ，２０００．［２０］李安娜，吴熙．基于形态滤波和Ｐｒｏｎｙ算法的低频振荡模式辨识的研究［Ｊ】．电力系统保护与控制，２０１５，—４３（３）：１３７１４２．ＬＩＡｎｎａ．ＷＵＸｉ．ＲｅｓｅａｒｃｈｏｎｉｄｅｎｔｉｆｙｉｎｇｌｏｗｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｍｏｄｅｓｂａｓｅｄｏｎｍｏｒｐｈｏｌｏｇｉｃａｌｆｉｌｔｅｒｉｎｇｔｈｅｏｒｙａｎｄＰｒｏｎｙａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１５，４３（３）：１３７－１４２．［２１］王铁强，贺仁睦，王卫国，等．电力系统低频振荡机理的研究［Ｊ】．中国电机工程学报，２００２，２２（４）：２１．２５．ＷＡＮＧＴｉｅｑｉａｎｇ，ＨＥＲｅｎｍｕ，ＷＡＮＧＷｅｉｇｕｏ，ｅｔａ１．Ｔｈｅｍｅｃｈａｎｉｓｍｓｔｕｄｙｏｆｌｏｗｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｉｎｐｏｗｅｒ—ｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２００２，２２（４）：２１２５．—收稿日期：２０１５－０３１８；修回日期：２０１５－０５－０５作者简介：付莉（１９９０－），女，硕士研究生，研究方向为电力系统继电保护与变电站综合自动化、牵引供电稳定性分析；—Ｅｍａｉｌ：１８１２１９６４８６８＠１６３．ｃｏｍ张桂南（１９８８－），男，博士，研究方向为高速铁路车网耦合系统稳定性研究；高仕斌（１９６３一），男，教授，研究方向为轨道交通牵引供电系统安全、电力系统继电保护与变电站综合自动化。（编辑葛艳娜）