高速铁路车网耦合下的谐波潮流计算方法研究.pdf

第４２卷第１７期２０１４年９月１目电力系统保护与控制ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌＶｌ０１．４２ＮＯ．１７Ｓｅｐ．１，２０１４高速铁路车网耦合下的谐波潮流计算方法研究王斌，姜晓锋，黄文，韩旭东，邱忠才（西南交通大学电气工程学院，四川成者６１００３１）摘要：为分析高速铁路牵引供电系统的谐波分布及其传输特性，在建立牵引网和ＣＲＨ２型动车组谐波分析模型的基础上，提出了一种基波潮流与谐波潮流交替计算的谐波潮流计算方法。该计算方法充分考虑了高速铁路牵引网与动车组之间的电气耦合关系，即谐波电压与谐波电流之间的影响。通过分别对单列和两列动车组运行时牵引网的谐波潮流计算分析表明，该算法适用于高铁牵引供电系统单谐波源、多谐波源以及含有背景谐波时的谐波潮流计算，并且可以较为精确地反映牵引网谐波谐振现象，可为高速铁路牵引供电系统谐波谐振的分析和治理提供参考关键词：车网耦合；谐波潮流；谐波耦合导纳矩阵；迭代计算Ｈａｒｍｏｎｉｃｌｏａｄ－－ｆｌｏｗａｐｐｒｏａｃｈｂａｓｅｄｏｎｔｒａｉｎ－－ｃａｔｅｎａｒｙｃｏｕｐｌｉｎｇｓｙｓｔｅｍｏｆｈｉｇｈ・－ｓｐｅｅｄｒａｉｌｗａｙ——ＷＡＮＧＢｉｎ，ＪＩＡＮＧＸｉａｏｆｅｎｇ，ＨＵＡＮＧＷｅｎ，ＲＡＮＸｕ－ｄｏｎｇ，ＱＩＵＺｈｏｎｇｃａｉ（ＳｃｈｏｏｌｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＳｏｕｔｈｗｅｓｔＪｉａｏｔｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ６１００３ｌ，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｄｅｔｅｒｍｉｎｅｔｈｅｈａｒｍｏｎｉｃｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎａｎｄｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｔｒａｃｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍｉｎｈｉｇｈ－ｓｐｅｅｄｒａｉｌｗａｙ，—ｔｈｉｓｐａｐｅｒｐｒｏｐｏｓｅｓａｎｏｖｅｌｈａｒｍｏｎｉｃｌｏａｄｆｌｏｗｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｍｕｌｔｉ－ｔｒａｎｓｉｍｉｓｓｉｏｎｍｏｄｅｌｏｆｔｒａｃｔｉｏｎｎｅｔｗｏｒｋａｎｄｈａｒｍｏｎｉｃ—ｌｏａｄｍｏｄｅｌｏｆｈｉｇｈ－ｓｐｅｅｄｔｒａｉｎ（ＣＲＨ２）．Ｔｈｅｃｏｕｐｌｉｎｇｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎｔｒａｃｔｉｏｎｎｅｔｗｏｒｋａｎｄｈｉｇｈｓｐｅｅｄｔｒａｉｎａｒｅｆｕｌｌｙｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ，ｉ．ｅ．ｃｏｕｐｌｉｎｇｂｅｔｗｅｅｎｈａｒｍｏｎｉｃｖｏｌｔａｇｅｏｆｔｒａｃｔｉｏｎｌｉｎｅｓａｎｄｈａｒｍｏｎｉｃｉｎｊｅｃｔｉｏｎｃｕｒｒｅｎｔｓｏｆｔｈｅｔｒａｉｎ．Ｔｈｉｓｈａｒｍｏｎｉｃｌｏａｄｆｌｏｗｍｅｔｈｏｄｉｓａｐｐｌｉｅｄｔｏａｎａｌｙｚｅｔｈｅｈａｒｍｏｎｉｃｄｉｓｔｏｒｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅｗｈｏｌｅｓｙｓｔｅｍｗｈｅｎｓｉｎｇｌｅｔｒａｉｎａｎｄｍｕｌｔｉｐｌｅｔｒａｉｎｓｒｕｎｏｎｔｈｅｔｒａｃｋ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｉｎｄｉｃａｔｅｔｈａｔｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｍｅｔｈｏｄｉｓｓｕｉｔａｂｌｅｆｏｒｈａｒｍｏｎｉｃｌｏａｄｆｌｏｗｉｎｔｒａｃｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍｗｉｔｈｓｉｎｇｌｅｏｒｍｕｌｔｉｐｌｅｈａｒｍｏｎｉｃｓｏｕｒｃｅｓａｎｄｂａｃｋｇｒｏｕｎｄｈａｒｍｏｎｉｃｓ．Ｍｏｒｅｏｖｅ￣ｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄＣａｎｐｒｏｖｉｄｅｒｅｆｅｒｅｎｃｅｆｏｒａｎａｌｙｚｉｎｇａｎｄｃｏｎｔｒｏｌｌｉｎｇｏｆｈａｒｍｏｎｉｃｒｅｓｏｎａｎｃｅｉｎｔｒａｃｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍｓｉｎｃｅｉｔｐｅｒｆｏｒｍｓｗｅｌｌｉｎｒｅｆｌｅｃｔｉｎｇｔｈｅｈａｒｍｏｎｉｃｒｅｓｏｎａｎｃｅｐｈｅｎｏｍｅｎｏｎ．ＴｈｉｓｗｏｒｋｉｓｓｕｐｐｏｒｔｅｄｂｙＮａｔｉｏｎａｌＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＦｏｕｎｄａｔｉｏｎｏｆＣｈｉｎａ（Ｎｏ．５１１７７１３９）．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｔｒａｉｎ・－ｃａｔｅｎａｒｙｃｏｕｐｌｉｎｇｓｙｓｔｅｍ；ｈａｒｍｏｎｉｃｌｏａｄ・－ｆｌｏｗ；ｈａｒｍｏｎｉｃｃｏｕｐｌｉｎｇａｄｍｉｔｔａｎｃｅｍａｔｒｉｘ；ｉｔｅｒａｔｉｖｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ中图分类号：ＴＭ７１文献标识码：Ａ—文章编号：１６７４－３４１５（２０１４）１７００１５－０９０引言谐波潮流计算是研究谐波特性和电能质量的重要手段。目前，谐波潮流计算方法【１】主要有非线性时域分析法、线性频域分析法、非线性频域分析法、解耦算法等，在工程计算中多采用恒流源模型、Ｎｏｒｔｏｎ等效模型。】对非线性负荷进行建模，即基于式（１）的直接计算，是非迭代的。Ｕ＾＝Ｉ（１）式中：、分别为ｈ次谐波电压、电流；为系统ｈ次谐波导纳。国内外学者在谐波源频域模型的研究中提出基金项目：国家自然科学基金（５１１７７１３９）了交叉频率耦合导纳矩阵（ＣｒｏｓｓｅｄＦｒｅｑｕｅｎｃｙＡｄｍｉｔｔａｎｃｅＭａｔｒｉｘ，ＣＦＡＭ）［ｉｌｌ、频率耦合导纳矩阵（ＦｒｅｑｕｅｎｃｙＣｏｕｐｌｉｎｇＭａｔｒｉｘ，ＦＣＭ）Ｌ１刮和线性耦合导纳矩阵等模型【】孓¨］，文献［１１】采用的模型仅针对节点电压固定时谐波特性的分析，文献［１２１在调制波固定的前提下建立了谐波源的时域ＦＣＭ矩阵模—型，文献［１３１４］建立了晶闸管控制电抗器（ＴｈｙｒｉｓｔｏｒＣｏｎｔｒｏｌｌｅｄＲｅａｃｔｏｒ，ＴＣＲ）和三相整流器的谐波耦合导纳矩阵，文献【１５】建立了ＴＣＲ耦合矩阵模型，文献［１６］￣ｉＪ用线性耦合导纳矩阵进行非迭代谐波潮流计算，但文献［１５１６】的方法将矩阵的维数变为Ⅳ（节点数量）×Ｈ（谐波最高次数），从而极大增加了计算时间，对建模提出了较高的要求。这些算法和模型只考虑了基波电压对非线性负荷谐波电流的影响，并未考虑谐波电压对非线性负荷的影响。电１６一电力系统保护与控制气化铁路负荷足电力系统主要的谐波源之。高速铁路。ｔ１的动组采用交直交牵引传动系统，改善了低次谐波，但高次谐波仍然存在。当高次谐波随牵』ｊＩ传播时，会发生谐波放大，甚至引起谐振及电，ｌｎ勺，１币＝畸变，进Ｉ使动组谐波电流增大，引起设备烧损Ｊ。实际上，高速铁路牵引供电系统中含…仃米Ｕ力系统的背景谐波、基波和动车组产生的谐波，肯之间卡｝１影响。因此，为有效分析谐波在ｉ铁路牵，ｊｌ『｛】的分布特性和传输特性，则需考虑背景波、基波和动车组产生的谐波之间的祸合笑系。本文建高速铁路牵引供电系统谐波模型和动１ｔ潴波模的基础上，提出了基波潮流与谐波潮流交替计算、以谐波功率修正负荷功率、以各节点基波电压偏差收敛为条件的谐波潮流计算方法，并利用该计算方法对单列机车和多列机车下的高速铁路牵引网谐波潮流进行了计算和分析。１高速铁路牵引供电系统谐波模型高速铁路采取全并联ＡＴ（ａｕｔｏｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｒ）供电方式，即上、下行牵引网的接触线、正馈线和钢轨在变电所二次侧出线处、ＡＴ所处、分区所处通过横联线分别对应并联，如图１所示。全并联ＡＴ牵引供电网结构复杂，且动车组运行工况多变并互相影响。因此，建立能准确反映其特性的谐波模型是‘牵引网谐波潮流计算的基础。图１高铁牵引供电系统示意图—Ｆｉｇ．１Ｈｉｇｈｓｐｅｅｄｒａｉｌｗａｙｔｒａｃｔｉｏｎｐｏｗｅｒｓｕｐｐｌｙｓｙｓｔｅｍ１．１牵引变压器谐波模型高速铁路Ｊ一泛采用Ｖ／ｖ接线牵引变压器，如图２所示。面点电储２２０ｋＶ．ｊＵ＋、…１——————Ｂｏ＿Ｊ（ａ１ＶｖＪｆ器（ｂ）ｊ供电臂图２Ｖ／ｖ牵引变压器电路模型Ｆｉｇ．２Ｖ／ｖｔｒａｃｔｉｏｎｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｒｃｉｒｃｕｉｔｍｏｄｅｌ…２（ｂ）的电路，町得到Ｖ／ｖ接线牵引变压器的１纳阵为ｌ一１一ｋｋ一１１七一ｋｋ一七一ｋｋ一七ｋｋ一ｋ：式中：ｚ为牵引变压器二次侧等效阻抗；ｋ为变压器变比，ｋ＝２２０ｋＶ／５５ｋＶ。１．２牵引网谐波模型考察谐波电流的传输须选用足够精确的分布参数模型，这与线路分布电容的充放电有关。牵引网可视为对称、平行的多导体传输线路（Ｍｕｌｔｉ．ＴｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎＬｉｎｅ，ＭＴＬ），为考虑牵引网线路的分布电容特性，将牵引网按１ｋｍ长度进行切割建模，并利用链式电路理论可得到等效模犁如３所示。一段均匀的牵引网可视为一个对称的线性无源端口网络，可将其等效为兀型等值Ｉ乜路，如４所示。图中，和／２为复合元件，均为复对称矩阵，可由式（３）和式（４）的相模变换计算得到Ｌｌ。王斌，等高速铁路车网耦合下的谐波潮流计算方法研究．１７．切谢１切面２Ⅳ切面图３牵引网链式电路模型Ｆｉｇ．３ＴｒａｃｔｉｏｎｎｅｔｗｏｒｋｃｈａｉｎｃｉｒｃｕｉｔｍｏｄｅｌⅡ图４型ｍ导体线路Ｆｉｇ．４Ｔｙｐｅ７１；ｍｃｏｎｄｕｃｔｏｒｌｉｎｅＺｒｅ＝ＴＡＴ（３）“’ｊｚＬ＝Ａ－￣／２ｓｉｎｈ（。））ｒｒｆ４１ｌｙＬ／２＝ｚ（切ｎ（．／２））．Ｉ，式中，，为线路长度。假设牵引网所含平行导线的数目为ｍ，已知牵引网导线的型号和空间位置，根据电磁场理论和Ｃａｒｓｏｎ理论可求得牵引网分布电容系数矩阵Ｃ和分布阻抗矩阵Ｚ【１８Ｊ为Ｃ＝Ｚ＝进而可得到牵引网的分布导纳矩阵为ｒｅ＝ｊ２ｒｔｈｆＣ（７）式中：ｈ为谐波次数；ｆ为系统频率。从而可得出系统的谐波节点导纳矩阵为ｌｒ＋—＋＋＋一．＋—．＋（８）２动车组谐波模型及谐波特性分析２．１动车组工作方式高速动车组牵引传动系统主要由车载变压器、ＳＰＷＭ变流器，直流环节（稳压滤波）、ＳＶＰＷＭ逆变器和三相交流牵引电机等组成，如图５所示。器整流器直流环节逆变器牵引电机图５动车组牵引传动示意图Ｆｉｇ．５Ｓｃｈｅｍａｔｉｃｄｉａｇｒａｍｏｆｔｒａｃｔｉｏｎｄｒｉｖｅｓｙｓｔｅｍ已有动车组的谐波频谱分析多是在理想条件下进行的，即假设交流侧电压为标准正弦波，不含有谐波成分【ｌ。这种情况下，忽略了谐波电压对变流器的调制影响，其分析结果是不够准确的。若将整流器中的功率开关器件视为理想元件，则可将动车组的主电路等效成如图６所示的电路。图中，、为整流器交流侧等效电阻、电感；、为调制信号；Ｃｔ、ｃ２为直流侧支撑电容；为直流方向电动势；Ｒ为等效负荷；为直流平波电抗器。通过控制、Ｓａ的取值，实现对整流器的调制。Ｌ０———ＪｍＬ一ｌ≥ＵＭＳｎ１１图６三电平整流器等效电路图Ｆｉｇ．６Ｔｈｒｅｅ－ｌｅｖｅｌｃｏｎｖｅｒｔｅｒｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｃｉｒｃｕｉｔ２．２调制波的求取设动车组变流器交流侧电压为Ⅳ∑Ｕ（ｆ）＝Ｕｃｏｓ（ｈｗｔ＋）（９）式中：为ｈ次谐波电压幅值，ｈ＝ｌ时为基波；为ｋ次谐波电压相角。根据瞬态电流控制法，可得到调制波函数为ＩＮ，＝Ｋｐ（一）＋１』（－Ｕｄ）ｔｉｔ，Ｎｚ，ｄ／８．ｏ（１０）ｅ＝。“（ｔ）＝Ｕａｃ（ｆ）一（／）Ｚａｃｒｃｏｓ（肼）一七【ｓｉｎ（ｏ）ｔ）－Ｉａ￣（ｆ）】；；．１８一电力系统保护与控制式中：Ｋ和为ＰＩ调节器的参数；Ｕ为中间直流侧电压给定值，本文选Ｕ３０００Ｖ；为网侧电流的给定值；ｏ９为网侧电压角频率；为直流侧电压实际测量值，＝＋；（，）为网侧电压，为其有效值；尼为比例放大系数，取ｋ＝０．４。可通过控制Ｉｄ的大小控制动车组的牵引功率Ｐ＝Ｉｄ。假设直流无纹波，可近似得到调制波函数为ＤＤ‰（ｆ）＝（ｆ）一÷ｃｏｓ（）一矸ｓｉＩ１（）一（ｔ）ｌ（１１）Ｕ∞Ｕ将调制波定义为Ｖｍｏａ＝Ｚ／曲（ｆ）～＋。三电平整流器采用反向载波层叠的调制方法，如图７（ａ）所示，载波为上下对称三角波，调制原理见图８与式（１１）。图８中，＝Ｙ，为载波角频率与调制波角频率之比，为调制幅度，Ｘ＝ｆ，ｙ＝ＣＯｍｔ。利用上述方法可得到Ｓ，进而＝（ｓＡ。一ｓａｏ）／２；进行ｓＢ调制时，需将。移相７＇Ｃ，可得到，最终可得到图７（ｂ）的ＳＡＢ调制波形，ＳＡＢ是的函数，对ＳＡＢ进行傅里叶分析，可得到其谐波成分，即为（．）。此时可得到变流器交流侧电流频谱（注入谐波电流）为Ｉ＝一善２又八＞＜厂———１二Ｔ＿＿＿＿＿己－■门ｉｌ］！：＿ＩＩｒ］ｉｒ＿＿］．一ｆ＿：・－：Ｊ１：『＿］］』硼Ｌ］ｒ］ｒＩ门．—『Ｌｒｔ／ｓ（每格Ｏ．０２￣Ｍｒ）Ｍｒ＝１２（ａ１ｓ＾调制过程ｔ／ｓ（￣格Ｏ０２￣Ｍｒ）１２（ｂ）ＳＡＢ调制过程图７ＳＡＢ调制过程Ｆｉｇ．７ＭｏｄｕｌａｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓｏｆＳＡＢ图８调制原理图Ｆｉｇ．８Ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎｐｒｉｎｃｉｐｌｅ２．３动车组谐波特性分析图９（ａ）是利用本文所建模型对动车组谐波的仿真结果，图９ｆｂ）是利用文献［２０．２２］所建模型仿真的结果。对比二者可见，在４０～６０次和９０～１１０次范围的谐波含有率基本相同，在低次谐波中本文仿真分析结果略大于文献［２０２２１的分析结果，这主要是由于仿真元件并非理想元件，且本文的仿真分析考虑了系统背景谐波电压（多为低次谐波）的影响，从而增加了低次谐波电流。因此，本文所建动车组的谐波模型符合计算要求。此外，选取如表１所示含有背景谐波的电源系统，对动车组的谐波频谱进行仿真，得到如图９（ｃ）所示的频谱。比较图９（ｂ）和图９（ｃ）可见，背景谐波的加入改变了动车组的谐波电流频谱，使总谐波电流畸变率（Ｔｏｔａ１ＨａｒｍｏｎｉｃＤｉｓｔｏｒｔｉｏｎｏｆＩｎｃｕｒｒｅｎｔ，ＨＤ）由３．０９％增加到３．４８％，且３～９次背景谐波只对对应次数的谐波产生了明显的影响，而对其他谐波并未产生影响。表１背景谐波参数Ｔａｂｌｅ１Ｐａｒａｍｅｔｅｒｏｆｂａｃｋｇｒｏｕｎｄｈａｒｍｏｎｉｃｓ谐波次数基波３次５次７次９次幅值／％１００１．００．８０．５０．２相角，（。）０２０—７０８０８５在图９（ｃ）的基础上，考察各次谐波电压对谐波电流的影响程度。将１～１２０次幅度为０．０１ｐｕ、相角为Ｏ。的谐波电压叠加到基波电压（额定电压）上，与基波电压单独作用时进行对比，得到如图１０的柱①状图，可见：基波电压对谐波电流的影响较大，②如４０￣６０次（２ＭＲ＋１０），１００￣１２０次（４ＭＲ＋１０）；谐③波电压对基波电流的影响较小；从对角元素可发现ｈ次谐波电压对ｈ次谐波电流的影响较大，基波电压对基波电流的影响为１００％，而３次谐波电压一撇一Ｓ王斌，等高速铁路车网耦合下的谐波潮流计算方法研究对３次谐波电流的影响可达到１５０％，其他次数呈递减趋势，与图９（ｃ）结论一致。＝谐波次数（ａ）Ｓｉｍｕｌｉｎｋ－ｆ￣真分析结果谐波次数（ｂ）理想情况下的动车组电流频谱晏１ｏ蒸０．５谐波次数（ｃ）含有背景谐波下的动车组电流频谱图９动车组谐波分析—Ｆｉｇ．９Ｈａｒｍｏｎｉｃａｎａｌｙｓｉｓｏｆｈｉｇｈｓｐｅｅｄｔｒａｉｎｒ４０６０４０６ｏ＿－，８Ｏ谐波电压次数图１０谐波电压对谐波电流的影响Ｆｉｇ．１０Ｈａｒｍｏｎｉｃｖｏｌｔａｇｅｏｎｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆｈａｒｍｏｎｉｃｃｕｒｒｅｎｔ３车网耦合下的谐波潮流计算方法３．１Ｎ．Ｒ法求解基波潮流计算方法利用Ｎ．Ｒ法求解基波潮流，需计入谐波功率的影响［２３１，而谐波源的谐波功率为・Ｒｅ（）ｆ１３１＾＝１ｌｌｌ＝４（ｓ）（）将机车端节点视为ＰＱ节点，利用式（１４）对ＰＱ节点进行修正得△＝ｓＰ一△：ｒ一４３．２谐波潮流计算方法谐波源不仅是谐波电流发射元件，同时其谐波电压与谐波电流之问的耦合导纳将改变网络的拓扑，即在某一频率下的谐波电压与谐波电流存在线性关系［１６，２４］为＝Ｉ＾／＾（１５）利用式（１６）求取各个节点的谐波电压。Ｕ＝Ｉ（１６）式中：为ｈ次谐波的系统谐波导纳矩阵；厶＝ｆ…Ｉ为系统节点ｈ次注入谐波电流向量；＝Ｉ…ｆ为系统节点ｈ次谐波电压向量。而对于系统背景谐波电压，需要将其转化为注入谐波电流，考虑接入电容系统阻抗Ｚｓ＝愿＋ｊ，可得到其注入谐波电流为ｉｈ＝０ｈｆｚｓ将式（１６）、式（１７）结合则进行谐波潮流计算。网络结构、背景谐波，调制信息、动车组牵引功率等信息确定各动车组运行参数ＩＩ修正谐波源节——————————ｒ一Ｉ的ＰＱ节点联立谐波源模型方程，背景谐波，求取谐波源谐波电流计算谐波源谐波视在功率ｌ兰墨堂鲨塑竺ＩＩ—＜龟＞（壅）图１１谐波潮流计算框图Ｆｉｇ．１１ＩｌｌｕｓｔｒａｔｉｏｎｄｉａｇｒａｍｆｏｒｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄＨＬＦ电力系统保护与控制３．３谐波潮流计算流程实际上，图６中的。并不是理想电源，因而难以直接建立电源与谐波源之间的关系，需要进行迭代计算，计算流程如图１１所示。该计算以各节点的基波电压偏差作为迭代的衡量指标，迭代误差公式为：∑ＬＶ（１８）…式中：ｉ为系统节点编号，ｉ＝１，２，３，，ｎ；ｋ为迭代次数。４算例分析本文基于Ｍａｔｌａｂ进行建模和计算分析，可通过修改高速动车组的运行数量、功率、工况矩阵和牵引网的参数矩阵，实现对高速铁路不同线路、动车组不同运行工况下的谐波潮流计算分析。４．１单列动车组运行时的谐波潮流计算选用文献［２５］中的相关参数，对牵引网中只有一列动车组运行时的谐波潮流计算。由图ｌ２可见，单列动车组运行时的谐波潮流计算最少需要进行５次迭代便可收敛。１０＞ｌｏ６娄１０４１０ｌＯ。—ｌ０２２３４５迭代次数图１２迭代结果图Ｆｉｇ．１２Ｉｔｅｒａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓ图１３和图１４分别给出了上行接触网距离牵引变电所不同位置的谐波电压畸变率和钢轨电压频谱。可见，５０次与１００次谐波附近的谐波电压畸变较为集中，３７次谐波出现了一定程度的放大现象，但未引起牵引网谐波谐振，该分析结果与文献［２５１中谐波放大的次数较为一致。图１３上行接触网电压谐波畸变率Ｆｉｇ．１３Ｈａｒｍｏｎｉｃｄｉｓｔｏｒｔｉｏｎｏｆｕｐｔｒａｃｋｃａｔｅｎａｒｙｖｏｌｔａｇｅ图１４钢轨电压频谱分析Ｆｉｇ．１４Ｓｐｅｃｔｒｕｍａｎａｌｙｓｉｓｏｆｒａｉｌｐｏｔｅｎｔｉａｌ４．２多列动车组运行时的谐波潮流计算实际上，高速铁路牵引网同一供电臂或者上下行线路上不止一列动车组，且每列动车组都将发出较为丰富的谐波电流，对其中任一列动车组而言其交流侧电压都将产生较大的畸变。本文选取上行线路上共有两列动车组同时运行时的谐波潮流进行计算。由图１５可见，本算例中出现了谐波不收敛的情形，即发生了谐波谐振现象，该结果与文献［７，２２，２５】一致，从而也说明了本文所述谐波潮流计算方法的合理性。本算例中３９次谐波发生了谐振，如图ｌ６所示。由图１７可见，发生谐振时钢轨的谐波电压远高于基波电压。图１５３９ｐｕ谐波量变化趋势图Ｆｉｇ．１５Ｔｒｅｎｄｃｈａｒｔｏｆ３９ｐｕｈａｒｍｏｎｉｃｃｕｒｒｅｎｔａｎｄｖｏｌｔａｇｅ图１６上行接触网电压谐波畸变率Ｆｉｇ．１６Ｈａｒｍｏｎｉｃｄｉｓｔｏｒｔｉｏｎｏｆｕｐｔｒａｃｋｃａｔｅｎａｒｙｖｏｌｔａｇｅ王斌，等高速铁路车网耦合下的谐波潮流计算方法研究．２１一ｌＯｊ型詈ｓ羹图１７钢轨电压频谱分析Ｆｉｇ．１７Ｓｐｅｃｔｒｕｍａｎａｌｙｓｉｓｏｆｒａｉｌｐｏｔｅｎｔｉａｌ４．３讨论由算例ｌ和算例２可见，牵引网中只有一列动车组运行时，３７次谐波得到了一定的放大，但在１％附近收敛，而算例２中有两列动车组同时运行时３９次谐波并未收敛，这主要是由于两列动车组之问的相互影响。图１８给出了２个算例４种不同情况下的驱动点阻抗幅值：ａ）算例１中动车组发出谐波电流，动车组的端电压响应；ｂ）算例２中动车组１发出谐波电流，动车组１的端电压响应；ｃ）算例２动车组１发出谐波电流，动车组２的端电压响应；ｄ）算例２中动车组２发出谐波电流，动车组２的端电压响应。可见，算例１中３７次谐波，算例２中的３８、３９次谐波处出现了较大值，结合图９的电流频谱可见，３６－３８次谐波电流几乎为０，两列动车组在调制波调整的过程中会彼此产生影响，从而使３９次谐波发生谐振。图１８列车节点驱动点阻抗Ｆｉｇ．１８Ｄｒｉｖｉｎｇｐｏｉｎｔｉｍｐｅｄａｎｃｅｏｆｔｒａｉｎｎｏｄｅ谐波谐振发生时，谐波电流被无限放大，则此时的谐波潮流计算是不准确的。为了限制谐振的无限发展，考虑到动车组受电电压的限制，可在迭代过程中增加对机车端电压的判定。动车组的允许工作电压为１７～３１ｋＶ『２６］，则算例２经过１１次迭代后，越限而停止。图１９可解释谐波源的ｈ次谐波电压与谐波电流之间的相互影响关系。驱动点阻抗Ｚ在ｈ次谐波下是固定的，而谐波耦合下的导纳值ｙ是变化的，但是如果ＺＹ在所有迭代中的和大于１，则迭代是发散的，反之则易于收敛。迭代发散则可认为发生了ｈ次谐波谐振。谐波谐振是由谐波电流引起电网络中某些频率谐波电压的严重畸变，而谐波电压的畸变又将增大谐波电流的畸变。因此，发生谐波谐振需①满足以下条件：电网络（驱动点阻抗）与谐波源阻②抗（谐波耦合导纳）的参数匹配；谐波源产生足够③的该频率时的谐波电流和谐波功率；谐波源是电压型，而非固定不变（如恒流源）。兰—＼／／暗波源：皆波耦合睁＼＼一／车纳幅．网．ｙ－，一。－ｊ。／其他车，＼～／／图１９ｈ次谐波之间的关系Ｆｉｇ．１９Ｔｈｅｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎｈａｒｍｏｎｉｃｃａｔｅｎａｒｙａｎｄｔｒａｉｎｉｎｈ．ｔｈｈａｒｍｏｎｉｃ５结论本文在建立全并联ＡＴ牵引网谐波模型和ＣＲＨ２型动车组谐波模型的基础上，提出了一种适用于牵引供电系统的谐波潮流计算方法。该算法适用于单谐波源、多谐波源和含有背景谐波时的牵引网谐波潮流计算。通过对单列和两列动车组运行时牵引网的谐波潮流计算分析得到如下结论：１）本文提出的谐波潮流计算方法，充分考虑了谐波电压与谐波电流之间的耦合关系，对于高速铁路牵引供电系统的谐波潮流计算更为准确。２）当网络参数匹配时，谐波电压与电流的互激会导致谐波谐振现象的发生，即发生谐波谐振需满足参数匹配、谐波激励和自动调整三个条件。３）本文提出的谐波潮流计算方法，不仅可以分析高速铁路牵引网的谐波潮流，而且可以较为精地反映牵引网谐波谐振现象，为高速铁路牵引供电系统谐波谐振的分析和治理提供参考。４１本文提出的谐波潮流计算方法，可为不同运行线路图下的牵引供电系统进行谐波分析、评估，但基于动态改变动车组运行速度、运行条件下的动态潮流计算方法有待进一步研究。此外，该谐波潮流计算方法可以有效评估谐波谐振的影响程度，但同时会对潮流计算的迭代过程产生较大的影响。．２２一电力系统保护与控制参考文献［１］韩正庆，魏建忠，刘淑萍，等．高速铁路两单相变压器组差动保护研究［Ｊ】．电力系统保护与控制，２０１２，４０（８）：８４。８９．——ＨＡＮＺｈｅｎｇｑｉｎｇ，ＷＥＩＪｉａｎ－ｚｈｏｎｇ，ＬＩＵＳｈｕｐｉｎｇ，ｅｔａ１．Ｓｔｕｄｙｏｎｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｐｒｏｔｅｃｔｉｏｎｓｃｈｅｍｅｆｏｒｔｗｏ—ｓｉｎｇｌｅｐｈａｓｅｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｒｕｎｉｔｓｏｆｈｉｇｈ－ｓｐｅｅｄｒａｉｌｗａｙ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１２，４０（８）：８４．８９．［２］陈民武．基于ＧＯ法的高速铁路牵引变电所可靠性评—估［Ｊ］．电力系统保护与控制，２０１１，３９（１８）：５６６１．ＣＨＥＮＭｉｎ－ｗｕ．ＴｈｅｒｅｌｉａｂｉｌｉａｓｓｅｓｓｍｅｎｔｏｆｔｒａｃｔｉｏｎｓｕｂｓｔａｔｉｏｎｏｆｈｉｌｇｈｓｐｅｅｄｒａｉｌｗａｙｂｙｔｈｅＧＯｍｅｔｈｏｄｏｌｏｇｙ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，—２０１１，３９（１８）：５６６１．［３］刘育权，吴国沛，华煌圣，等．高速铁路牵引负荷对电力系统的影响研究［Ｊ］．电力系统保护与控制，２０１１，—３９（１８、：１５０１５４．———ＬＩＵＹｕｑｕａｎ，ＷＵＧｕｏｐｅｉ，ＨＵＡＨｕａｎｇｓｈｅｎｇ，ｅｔａ１．Ｒｅｓｅａｒｃｈｏｎｔｈｅｅｆｆｅｃｔｓｏｆｈｉｇｈ－ｓｐｅｅｄｒａｉｌｗａｙｔｒａｃｔｉｏｎｌｏａｄｏｎｔｈｅｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔ—ｒｏｌ，２０１１，３９（１８）：１５０１５４．［４］肖湘宁，陈征，刘念．可再生能源与电动汽车充放电设施在微电网中的集成模式与关键问题［Ｊ】．电工技术学报，２０１３，２８（２）：１－１４．ＸＩＡＯＸｉａｎｇ－ｎｉｎｇ，ＣＨＥＮＺｈｅｎｇ，ＬＩＵＮｉａｎ．Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄｍｏｄｅａｎｄｋｅｙｉｓｓｕｅｓｏｆｒｅｎｅｗａｂｌｅｅｎｅｒｇｙｓｏｕｒｃｅｓａｎｄｅｌｅｃｔｒｉｃｖｅｈｉｃｌｅｓ［Ｊ］．ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆＣｈｉｎａＥｌｅｃｔｒｏｔｅｃｈｎｉｃａｌＳｏｃｉｅｔｙ，２０１３，２８（２）：１－１４．［５］李振兴，尹项根，张哲，等．基于序电流相位比较和幅值比较的广域后备保护方法【Ｊ］．电工技术学报，２０１３，—２８（１）：２４２２５０．ＬＩＺｈｅｎ－ｘｉｎｇ，ＹＩＮＸｉａｎｇ－ｇｅｎ，ＺＨＡＮＧＺｈｅ，ｅｔａ１．Ａｌｇｏｒｉｔｈｍｏｆｗｉｄｅ－ａｒｅａｐｒｏｔｅｃｔｉｏｎｏｎｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｃｕｒｒｅｎｔｐｈａｓｅａｎｄａｍｐｌｉｔｕｄｅ［Ｊ］．ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆＣｈｉｎａ—ＥｌｅｃｔｒｏｔｅｃｈｎｉｃａｌＳｏｃｉｅｔｙ，２０１３，２８（１）：２４２２５０．［６］蔡超，陈博，袁傲，等．电磁混合式高铁供电系统负序优化补偿方法［Ｊ】．电工技术学报，２０１３，２８（５）：２６５－２７３．ＣＡＩＣｈａｏ，ＣＨＥＮＢｏ，ＹＵＡＮＡｏ，ｅｔａ１．Ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃｈｙｂｒｉｄｏｐｔｉｍｉｚｅｄｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｏｆｎｅｇａｔｉｖｅ—ｓｅｑｕｅｎｃｅｆｏｒｈｉｇｈｓｐｅｅｄｒａｉｌｗａｙｔｒａｃｔｉｏｎｓｕｐｐｌｙｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆＣｈｉｎａＥｌｅｃｔｒｏｔｅｃｈｎｉｃａｌＳｏｃｉｅｔｙ，—２０１３，２８（５１：２６５２７３．［７］ＬＥＥＨＭ，ＬＥＥＣＭ，ＪＡＮＧＧ＇ｅｔａ１．Ｈａｒｍｏｎｉｃａｎａｌｙｓｉｓ—ｏｆｔｈｅｋｏｒｅａｎｈｉｇｈ－・ｓｐｅｅｄｒａｉｌｗａｙｕｓｉｎｇｔｈｅｅｉｇｈｔ・ｐｏｒｔｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎｍｏｄｅｌ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＰｏｗｅｒＤｅｌｉｖｅｒｙ，—２００６，２１（２）：９７９９８６．１８ＪＴａｓｋＦｏｒｃｅｏｎＨａｒｍｏｎｉｃＭｏｄｅｌｉｎｇａｎｄＳｉｍｕｌａｔｉｏｎ．Ｍｏｄｅｌｉｎｇａｎｄｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎｏｆｈａｒｍｏｎｉｃｓｉｎｅｌｅｃｔｒｉｃｐｏｗｅｒｎｅｔｗｏｒｋｓｐａｒｔ１：ｃｏｎｃｅｐｔｓ，ｍｏｄｅｌｓ，ａｎｄｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＰｏｗｅｒ—Ｄｅｌｉｖｅｒｙ，１９９６，ｌｌ（１）：４５２４６５．１９ＪＴＨＵＮＢＥＲＧＥ，ＳＯＤＥＲＬ．ＡＮｏｒｔｏｎａｐｐｒｏａｃｈｔｏｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｎｅｔｗｏｒｋｍｏｄｅｌｉｎｇｆｏｒｈａｒｍｏｎｉｃｓｔｕｄｉｅｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＰｏｗｅｒＤｅｌｉｖｅｒｙ，１９９９，１４（１）：２７２－２７７．［１０］ＲＡＪＡＧＯＰＡＬＮ，ＱＵＡＩＣＯＥＪＥ．Ｈａｒｍｏｎｉｃａｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｈｒｅｅ－ｐｈａｓｅＡＣ／ＤＣｃｏｎｖｅｒｔｅｒｓｕｓｉｎｇｔｈｅｈａｒｍｏｎｉｃａｄｍｉｔｔａｎｃｅｍｅｔｈｏｄ［Ｃ】／／ＣａｎａｄｉａｎＣｏｎｆＥｌｅｃｔｒｉｃａｌａｎｄＣｏｍｐｕｔｅｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＶｍｌｃｏｕｖｅｒＣａｎａｄａ，ＣＣＥＣＥ，１９９３：３１３．３１６．［１１］ＦＡＵＲＩＭ．Ｈａｒｍｏｎｉｃｍｏｄｅｌｉｎｇｏｆｎｏｎｌｉｎｅａｒｌｏａｄｂｙｍｅａｎｓｏｆｃｒｏｓｓｅｄｆｒｅｑｕｅｎｃｙａｄｍｉｔｔａｎｃｅｍａｔｒｉｘ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，１９９７，１２（４）：１６３２－１６３８．［１２］ＬＥＨＮＰＷＬＩＡＮＫＬ．Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙｃｏｕｐｌｉｎｇｍａｔｒｉｘｏｆａｖｏｌｔａｇｅ－ｓｏｕｒｃｅｃｏｎｖｅａｅｒｄｅｒｉｖｅｄｆｒｏｍｐｉｅｃｅｗｉｓｅｌｉｎｅａｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＰｏｗｅｒＤｅｌｉｖｅｒｙ，—２００７，２２（３）：１６０３１６１２．—［１３］ＳＵＮＹｕａｎ－ｙｕａｎ，ＺＨＡＮＧＧｕｉｂｉｎ，ＸＵＷＳ，ｅｔａ１．ＡＨａｒｍｏｎｉｃａｌｌｙｃｏｕｐｌｅｄａｄｍｉｔｔａｎｃｅｍａｔｒｉｘｍｏｄｅｌｆｏｒＡＣ／ＤＣｃｏｎｖｅｒｔｅｒｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，—２００７，２２（４）：１５７４１５８２．［１４］郑伟杰，徐文远．ＴＣＲ非线性特性的线性耦合导纳矩阵模型［Ｊ】．中国电机工程学报，２００８，２８（１）：５９－６４．ＺＨＥＮＧＷｅｉ－ｊｉｅ，ＸＵＷｅｎ－ｙｕａｎ．ＨａｒｍｏｎｉｃａｌｌｙｃｏｕｐｌｅｄｌｉｎｅａｒｍａｔｒｉｘｍｏｄｅｌｆｏｒｈａｒｍｏｎｉｃａｎａｌｙｓｉｓｏｆＴＣＲ［Ｊ］．—ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２００８，２８（１）：５９６４．［１５］郑伟杰，孙嫒媛，徐文远．应用非线性元件耦合矩阵模型的谐波潮流算法［Ｊ］．中国电机工程学报，２００８，—２８（１０）：１１７１２２．——ＺＨＥＮＧＷｅｉ－ｊｉｅ，ＳＵＮＹｕａｎｙｕａｎ，ＸＵＷｅｎｙｕａｎ．Ｈａｒｍｏｎｉｃｐｏｗｅｒｆｌｏｗｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｕｓｉｎｇｌｉｎｅａｒｌｙｃｏｕｐｌｅｄａｄｍｉｔｔａｎｃｅｍａｔｒｉｘｍｏｄｅｌｆｏｒｎｏｎｌｉｎｅａｒｅｌｅｍｅｎｔｓ［Ｊ］．—ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２００８，２８（１０）：１１７１２２．［１６］孙媛媛，王小宇，尹志明．多谐波源系统的非迭代式谐波潮流分析【Ｊ］．中国电机工程学报，２０１２，３２（７）：８３．９０．——ＳＵＮＹｕａｎｙｕａｎ，ＷＡＮＧＸｉａｏ・ｙｕ，ＹＩＮＺｈｉｍｉｎｇ．王斌，等高速铁路车网耦合下的谐波潮流计算方法研究．２３．Ｎｏｎ・ｉｔｅｒａｔｉｖｅｈａｒｍｏｎｉｃｐｏｗｅｒｆｌｏｗａｎａｌｙｓｉｓｆｏｒｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｓｗｉｔｈｍｕｌｔｉｐｌｅｈａｒｍｏｎｉｃｓｏｕｒｃｅｓ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２０１２，３２ｆ７）：８３－９０．［１７］何正友，胡海涛，方雷，等．高速铁路牵引供电系统谐波及其传输特性研究［ＪＪ．中国电机工程学报，２０１Ｉ，—３１（１６）：５５６２．—ＨＥＺｈｅｎｇｙｏｕ，ＨＵＨａｉ－ｔａｏ，ＦＡＮＧＬｅｉ，ｅｔａ１．Ｒｅｓｅａｒｃｈ—ｏｎｔｈｅｈａｒｍｏｎｉｃｉｎｈｉｇｈｓｐｅｅｄｒａｉｌｗａｙｔｒａｃｔｉｏｎｐｏｗｅｒｓｕｐｐｌｙｓｙｓｔｅｍａｎｄｉｔｓｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２０１１，３ｌ（１６）：５５－６２．［１８］胡海涛，何正友，王江峰，等．基于车网耦合的高速铁路牵引网潮流计算［Ｊ］．中国电机工程学报，２０１２，３２（１９）：１０１－１０８．——ＨＵＨａｉｔａｎ，ＨＥＺｈｅｎｇｙｏｕ，ＷＡＮＧＪｉａ—ｎｇｆｅｎｇ，ｅｔａ１．Ｐｏｗｅｒｆｌｏｗｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｏｆｈｉｇｈ－ｓｐｅｅｄｒａｉｌｗａｙｔｒａｃｔｉｏｎ—ｎｅｔｗｏｒｋｂａｓｅｄｏｎｔｒａｉｎｎｅｔｗｏｒｋｃｏｕｐｌｉｎｇｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２０１２，３２（１９）：１０１－１０８．［１９］ＣＨＡＮＧＧＷＬＩＮＨｗＣＨＥＮＳＫ．Ｍｏｄｅｌｉｎｇｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｈａｒｍｏｎｉｃｃｕｒｒｅｎｔｓｇｅｎｅｒａｔｅｄｂｙ—ｈｉｇｈｓｐｅｅｄｒａｉｌｗａｙｔｒａｃｔｉｏｎｄｒｉｖｅｃｏｎｖｅｒｔｅｒｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ—ＴｒａｎｓｏｎＰｏｗｅｒＤｅｌｉｖｅｒｙ，２００４，１９（２）：７６６７７３．［２０］冯晓云．电力牵引交流传动及其控制系统［Ｍ】．北京：高等教育出版社，２００９：９０．９８．—ＦＥＮＧＸｉａｏｙｕｎ．ＡＣｅｌｅｃｔｒｉｃｄｒｉｖｅｉｎｅｌｅｃｔｒｉｃｔｒａｃｔｉｏｎａｎｄｉｔｓｃｏｎｔｒｏｌｓｙｓｔｅｍ［Ｍ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：ＨｉｇｈｅｒＥｄｕｃａｔｉｏｎＰｒｅｓｓ，—２００９：９０９８．［２１］刘玉杰，林飞，游小杰．ＣＲＨ２型动车组谐波电流分析及仿真［Ｃ］／／第三届中国高校电力电子与电力传动学术年会，北京：清华大学，２００９：１－５．ＬＩＵＹｕ－ｊｉｅ，ＬＩＮＦｅｉ，ＹＯＵＸｉａｏ－ｊｉｅ．ＨａｒｍｏｎｉｃａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆＣＲＨ２ｈｉｇｈｓｐｅｅｄＥＭＵ［Ｃ】／／ＳｙｍｐｏｓｉｕｍｏｎＰｏｗｅｒＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ＆ＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＤｒｉｖｅｓ２００９，Ｂｅｉｊｉｎｇ：ＴｓｉｎｇｈｕａＵｎｉｖｅｓｉｔｙ，２００９：１－５．［２２］郭蕾，李群湛，刘炜，等．额定功率下高速机车谐波特性的仿真分析［Ｊ］．西南交通大学学报，２００９，５５（６）：８３５．８４０．ＧＵＯＬｅｉ，ＬＩＱｕｎ－ｚｈａｎ，ＬＩＵＷｅｉ，ｅｔａ１．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓｏｆｄｙｎａｍｉｃｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｈａｒｍｏｎｉｃｓｆｏｒｈｉｇｈ－ｓｐｅｅｄｌｏｃｏｍｏｔｉｖｅｒｕｎｎｉｎｇａｔｒａｔｅｄｐｏｗｅｒ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ—ｏｆＳｏｕｔｈｗｅｓｔＪｉａｏｔｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２００９，５５（６）：８３５８４０．［２３］ＡＲＲＩＬＬＡＧＡＪ，ＷＡＳＨＴ０ＮＮＲ．Ｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｈａｒｍｏｎｉｃｓ［Ｍ］．ＳｅｃｏｎｄＥｄｉｔｉｏｎ．ＪｏｈｎＷｉｌｅｙ＆Ｓｏｎｓ．２００３．［２４］赵勇，张涛，李建华，等．一种新的谐波源简化模型［Ｊ］．中国电机工程学报，２００２，２２（４）：４６．５０．—ＺＨＡＯＹｏｎｇ，ＺＨＡＮＧＴａｏ，ＬＩＪｉａｎｈｕａ，ｅｔａ１．Ａｎｅｗｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄｈａｒｍｏｎｉｃｓｏｕｒｃｅｍｏｄｅｌｆｏｒｈａｒｍｏｎｉｃａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｍｉｔｉｇａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２００２，２２（４）：—４６５０．［２５］胡海涛，何正友，张民，等．高速铁路牵引供电系统串联谐振分析［Ｊ］．中国电机工程学报，２０１２，３２（１３）：５２．６Ｏ．—ＨＵＨａｉ－ｔａｏ，ＨＥＺｈｅｎｇｙｏｕ，ＺＨＡＮＧＭｉｎ，ｅｔａ１．Ｓｅｒｉｅｓｒｅｓｏｎａｎｃｅａｎａｌｙｓｉｓｉｎｈｉｇｈ－－ｓｐｅｅｄｒａｉｌｗａｙａｌｌ－・ｐａｒａｌｌｅｌＡＴｔｒａｃｔｉｏｎｐｏｗｅｒｓｕｐｐｌｙｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅ—ＣＳＥＥ，２０１２，３２（１３）：５２６０．［２６］中国国际标准化管理委员会．ＧＢ／Ｔ２５１２０．２０１０轨道交通机车车辆牵引变压器和电抗器【ｓ】．南京：凤凰出版社，２０１０．ＳｔａｎｄａｒｄｉｚａｔｉｏｎＡｄｍｉｎｉｓｔｒａｔｉｏｎｏｆｔｈｅＰｅｏｐｌｅＳＲｅｐｕｂｌｉｃｏｆＣｈｉｎａ．Ｒａｉｌｗａｙａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ－ｔｒａｃｔｉｏｎｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｒａｎｄｉｎｄｕｃｔｏｒｓｏｎｂｏａｒｄｒｏｌｌｉｎｇｓｔｏｃｋ［Ｊ］．Ｎａｎｊｉｎｇ：ＰｈｏｅｎｉｘＰｕｂｌｉｓｈｉｎｇ，２０１０．收稿日期：２０１３－１２一Ｏ４作者简介：王斌（１９８０一），男，博士研究生，研究方向为牵引供—电系统电能质量、仿真分析；Ｅｍａｉｌ：ｂｗａｎｇ＠ｓｗｊｔｕ．ｅｄｕ．ｃｎ姜晓锋（１９８９－），男，硕士研究生，研究方向为牵引供电系统暂态过程分析；黄文（１９８９一），女，硕士研究生，研究方向为高速铁路牵引供电与综合接地系统。