随机载荷激励下的风力发电机组首次穿越模型.pdf

第４３卷第２期２０１５年１月１６日电力系统保护与控制ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌＶｏｌ＿４３ＮＯ．２Ｊａｎ．１６．２０１５随机载荷激励下的风力发电机组首次穿越模型苏柏松，解大，娄宇成，杨敏霞，王西田，张延迟（１．上海交通大学电气工程系，上海２００２４０；２．上海电机学院电气工程系，上海２００２４０）摘要：大型化和轻量化发展后的风力发电系统时变复杂度逐渐增大。同时，风电机组所受载荷具有随机性，导致各组件的长时间振动加剧，进而现严童损琳，破坏系统的稳定性。通过综合风电机组机械传动模型、确定性载荷模型和随机载荷影响，建立了随机载荷下的首次穿越模型。并结合风电机组的电气动态模型，构建了统一的机电动态模型。采用拟不可积Ｈａｍｉ１ｔｏｎ随机平均法，建立了相应的、Ｈａｍｉｌｔｏｎ函数和一维Ｉｔ６扩散过程的随机模型，为后续的风力发电机组稳定性和可靠性研究打下基础。以国产某７ｓＯｋｗ机组为：例建立了相应的统一的机电动态模型，并通过Ｍａｔｌａｂ仿真验证了随机载荷下风力发电机组的首次穿越现象。算例结果表明，该模型具有较好的适用性和可操作性。关键词：风力发电；随机载荷；首次穿越；随机平均法Ｆｉｒｓｔ．ｐａｓｓａｇｅｍｏｄｅｌｕｎｄｅｒｅｅｘｃｉｔａｔｉｏｎｏｆｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｌｏａｄｏｆｔｈｅｗｉｎｄｔｕｒｂｉｎｅ●ＦＳＵＢａｉｓｏｎｇ，ＸＩＥＤａ，ＬＯＵＹｕｃｈｅｎｇ，ＹＡＮＧＭｉｎｘｉａ，ＷＡＮＧＸｉｔｉａｎ，ＺＨＡＮＧＹａｎｃｈｉ（１＿ＳｃｈｏｏｌｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＳｈａｎｇｈａｉＪｉａｏＴｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ２００２４０，Ｃｈｉｎａ；２．ＳｃｈｏｏｌｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＳｈａｎｇｈａｉＤｉａｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ２００２４０，Ｃｈｉｎａ）—Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｗｉｔｈｗｉｎｄｔｕｒｂｉｎｅｓｙｓｔｅｍｄｅｖｅｌｏｐｉｎｇｌａｒｇｅｒａｎｄｌｉｇｈｔｅｒ，ｔｈｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓｏｆｔｉｍｅｖａｒｙｉｎｇｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙｇｒａｄｕａｌｌｙｉｎｃｒｅａｓｅ．Ｍｅａｎｗｈｉｌｅ，ｔｈｅｗｉｎｄｔｕｒｂｉｎｅｌｏａｄｓｓｕｆｆｅｒｒａｎｄｏｍｎｅｓｓ，ｗｈｉｃｈｒｅｓｕｌｔｓｉｎｓｔｒｏｎｇｅｒｐｒｏｌｏｎｇｅｄｖｉｂｒａｔｉｏｎ．Ａｎｄｔｈｅｎｔｈｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｗｉｎｄｔｕｒｂｉｎｅｓｙｓｔｅｍｉｓｓｅｒｉｏｕｓｌｙｄａｍａｇｅｄ．Ｂｙｉｎｔｅｇｒａｔｉｎｇｗｉｎｄｔｕｒｂｉｎｅｍｏｄｅｌ，ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｓｔｉｃｌｏａｄｍｏｄｅｌａｎｄｔｈｅｉｍｐａｃｔｏｆｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｌｏａｄ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｓｆｉｒｓｔ－ｐａｓｓａｇｅｍｏｄｅｌｗｉｔｈｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｌｏａｄ．Ａｎｄｃｏｍｂｉｎｅｄｗｉｔｈｔｈｅｅｌｅｃｔｒｉｃａｌｄｙｎａｍｉｃｍｏｄｅｌｏｆｗｉｎｄｔｕｒｂｉｎｅ，ａ——ｕｎｉｆｉｅｄｅｌｅｃｔｒｏｍｅｃｈａｎｉｃａｌｄｙｎａｍｉｃｍｏｄｅｌｉｓｂｕｉｌｔｕｐ．Ｂｙｕｓｉｎｇｓｔｏｃｈａｓｔｉｃａｖｅｒａｇｉｎｇｍｅｔｈｏｄｏｆｑｕａｓｉｎｏｎｉｎｔｅｇ—ｒａｂｌｅＨａｍｉｌｔｏｎｉａｎ—ｓｙｓｔｅｍｓ，ｉｔｓｅｔｓｕｐｒｅｌｅｖａｎｔＨａｍｉｌｔｏｎｆｕｎｃｔｉｏｎａｎｄｔｈｅｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｍｏｄｅｌｏｆｏｎｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌＩｔ６ｄｉｆｆｕｓｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓ，ｗｈｉｃｈｗｉｌｌｌａｙａｇｏｏｄｆｏｕｎｄａｔｉｏｎｆｏｒｆｏｌｌｏｗｉｎｇｓｔａｂｉｌｉｔｙａｎｄｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｓｔｕｄｙ．Ｗｉｔｈａｎｅｘａｍｐｌｅｏｆａｄｏｍｅｓｔｉｃｕｎｉｔｏｆ７５０ｋＷｗｉｎｄｔｕｒｂｉｎｅ，ｔｈｅｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｕｎｉｆｉｅｄｅｌｅｃｔｒｏｍｅｃｈａｎｉｃａｌｄｙｎａｍｉｃｍｏｄｅｌｉｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ．Ａｎｄｔｈｅｆ—ｉｒｓｔｐａｓｓａｇｅｐｈｅｎｏｍｅｎｏｎｉｓｖｅｒｉｆｉｅｄｂｙａｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｉｎＭＡＴＬＡＢ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｍｏｄｅｌｈａｓｇｏｏｄａｐｐｌｉｃａｂｉｌｉｔｙａｎｄｏｐｅｒａｂｉｌｉｔｙ．ＴｈｉｓｗｏｒｋｉｓｓｕｐｐｏｒｔｅｄｂｙＮａｔｉｏｎａｌＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＦｏｕｎｄａｔｉｏｎｏｆＣｈｉｎａ（Ｎｏ．５１２７７１１９、．—Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｗｉｎｄｔｕｒｂｉｎｅｓｙｓｔｅｍ；ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｌｏａｄ；ｆｉｒｓｔｐａｓｓａｇｅ；ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃａｖｅｒａｇｉｎｇｍｅｔｈｏｄ中图分类号：ＴＭ６１９文献标识码：Ａ———文章编号：１６７４３４１５（２０１５）０２００４００８０引言风能作为可再生能源，具有蕴量大、分布广和无污染的优势，并逐渐成为全世界的研究热点＿ｌｊ。作为可再生能源产业的重要组成部分，风力发电装机容量逐年增长Ｊ。随着风电机组向大型化、轻量化方向发展，其零部件的柔度不断加大，同时也加剧了风力发电系统的时变复杂度。在实际风电场基金项目：国家自然科学基金（５１２７７１１９）；上海市教委项目（１０ＹＺ２１７）中，由于风能的随机性特点ｌ４Ｊ，风电机组所受载荷常常是随机变化的，由载荷引发的机组零部件（主要是风机轴系传动系统１长时间振动加剧，会导致零部件的严重疲劳损坏，降低风力发电系统的稳定性，增加系统维护成本。因此，研究这些振动的特点及由此引起的风电机组的稳定性和可靠性问题具有重要的意义【５】。然而，目前还没有比较完备的模型来描述这一振动问题。在实际应用中，９５％以上的风电机组发生的故障问题都是由齿轮箱的故障引起。而风电机组所受载荷常常具有随机性和复杂性，这导致由此产生的＼苏柏松，等随机载荷激励下的风力发电机组首次穿越模型４１机组振动具有随机性和非线性特点。因此，有必要引入非线性随机动力学Ｊ理论模型进行这方面的问题研究。在非线性随机动力学中，一个受随机外部激励作用的动力学系统，其响应在相空间上发生随机扩散。当随机过程响应第一次离开某个安全域或允许域时，就称对应系统发生了首次穿越Ｌ９Ｊ。首次穿越就是其中的一种破坏模式。对于像风力发电机组这样的结构系统，系统的状态停留在安全域内的概率就是可靠性，系统状态首次越过安全域边界的时间就是寿命。由于首次穿越与可靠性密切相关，因此，研究首次穿越具有重要的理论与实际意义。在理论分析中，首次穿越是随机动力学的困难问题，迄今只有当响应为扩散的Ｍａｒｋｏｖ过程时才有…严格的理论Ｉｌ。同时，工程实际中的振动系统状态方程一般均为多维度偏微分方程，难以直接求解精确解。因此，对于随机振动系统的首次穿越问题，常常采用随机平均法将原系统的状态方程化为关于慢变过程的Ｉｔ６随机微分方程ｌＪ，然后进行系统的稳定性和可靠性分析。近几年中，Ｚｈｕ等［８，１２－１４Ｊ应用拟Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统随机平均法研究了高斯白噪声及宽带白噪声激励下多自由度拟Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统的首次穿越问题。工程实践中，已有学者利用这一方法进行了随机参激下飞机机翼【ｌ和温度随机变化Ｌ１５Ｊ等不同领域的首次穿越问题研究。目前国内在风电机组的首次穿越问题的研究还处于起步阶段，在风电机组的载荷研究也局限在确定性的载荷【ｌ６Ｊ上，还没有关于考虑了随机载荷的风电机组模型的文章发表。针对上述问题，本文将引入随机动力学体系的首次穿越理论，结合风力发电机轴系三质量块模型，建立载荷随机变化的风电机组首次穿越模型，并以拟不可积Ｈａｍｉｌｔｏｎ随机平均法为例，建立相应的Ｈａｍｉｌｔｏｎ函数和一维Ｉｔ６扩散过程的随机模型，为后续研究随机载荷对风电机组的稳定性和可靠性的影响打下基础。１风力发电机模型与确定性载荷模型风电机组不管是在运行过程中还是停机时都承受着各种各样的载荷。风力发电机载荷关系到风力发电机的静强度和疲劳强度的分析，是风力发电机设计和认证时的重要依据。外来激励载荷主要通过改变叶片的扭矩和转动惯量对风电机组传动系统产生影响。因而需考虑建立风电机组机械传动系统模型和外加载荷模型。１．１风力发电机组机械传动模型。风电机组的机械传动系统由五部分组成：叶片、低速轴、齿轮箱、高速轴和发电机转子。考虑齿轮箱两侧转速不同，建立三质量块模型＂］，包括：叶片、低速轴、高速轴，如图１所示。图１风电机组轴系三质量块模型—Ｆｉｇ．１Ｔｈｒｅｅｍａｓｓｓｈａｆｔｍｏｄｅｌｏｆｗｉｎｄｔｕｒｂｉｎｅｓ图１中：、和分别为叶片转矩和发电机电磁转矩，和Ｄ分别为质量块ｉ的转动惯量和自阻尼系数；和Ｊ［）分别为质量块ｉ和．，之间的刚度系数和互阻尼系数。低速轴和高速轴可以直接参考汽轮发电机组轴系的等效建模方法。由轴的结构尺寸和材料特性参数可以计算出等效质量块的转动惯量（，、）和刚度系数（，、。年不过对风机叶片的等效转动惯量（）和刚度系数（），目前还没有较为准确的实用计算方法。考虑到风机叶片的主模态固有频率可以通过试验测定，可采用以下等效参数计算方法。１）用有限单元法计算等效转动惯量为＝ｍ（１）ｉ＝１式中：ｍ为沿径向划分的单元的质量；为单元至Ⅳ旋转中心的半径；为划分单元的数目。２）采用以下公式计算等效刚度系数为ＫＩ＝（２７ｔｆ）（２）一般来说，用有限单元法计算的等效转动惯量，以及试验测定的主模态固有频率厂ｈ都是比较准确的。因此采用上述方法得到的等效模型参数是比较准确可靠的。得到风电机组轴系的１个等效质量块的转动惯量和刚度系数之后，可以建立图ｌ所示的模型。图中两质量块之间的连接刚度可由式（３）计算。１１１２Ｋ２（３）１１１、，２根据图１所示的质量块一弹簧模型，利用小扰动分析法，得到模型的线性化方程如式（４）所示。．４２．电力系统保护与控制△△ｆｚｘ０￣＝：Ａａ］Ｉ△△：｛△—ｚ（ＡＳ２）（４１△和式（４）中的（－０３有如下关系：ＡＯ；ｒ＝Ｈｐ，其中，如式（７）所不。一警＋ｌｃ一竿一惫ｌｃ十警ＲＭｓＸｒｒＡｉｑ￣＋Ｃｏ＇￣Ｘｒ＇以Ｊ塾一惫ｋＸ】ｌｃ＋△△△△『ｉｄｒＲｓ＿ｆｄ＋竿ｆｑｓ十ｆｄｒ＋竿ｉｑｌ一Ｙｓｓ＋ｃ＋等：△一ＴｅｏＸ￣ｓ一缸一ｆｄｒ＋＋【ｋＡ一（７）将风力发电机组电气动态模型写成矩阵形式为＝＋Ｂｃ￣ｕ。（８）△式中：卯Ｇ＝［，Ａｕｄｓ，Ａｕｑｓ＇Ａｕｄｒ，Ａｕｑｒ］；△＝［，△△△‘ｆｑ，，］；下标Ｇ表示发电机的各相参数。‘为初始转速；。、。、ｑｒ。分别为发电机相应的初始定子电流和转子电流分量；—ｋ＝ＸｍＸＸｍｏ１，３确定性载荷模型作用在风力机上的载荷包括空气动力载荷、重力载荷、惯性载荷、操纵载荷和其他载荷等［。１）空气动力载荷作用在叶片上的空气动力载荷包括摆振方向弯矩、挥舞方向弯矩以及叶片俯仰力矩。响应的力矩方程为Ｔｘｂ－－－－＂１Ｒｃｒｄ，（９）Ｔｙｂ＝寺ＩｐｒｏｃＧｒｄｒ（１０ｄ＝Ｃｍ…）ｂ１｛ｐｒｏ２Ｃ２［＋（ｃｏｓｏ￣＋Ｃｄｓｉｎ（一ｏ．２５）】｝ｆ１２、苏柏松，等随机载荷激励下的风力发电机组首次穿越模型—．４３２）重力载荷叶片在转动过程中始终承受着重力的作用，并且会随着方向角的不同而不同。可以基于叶素理论得到重力载荷的力矩方程为＾品＝‘【ｍ（，）ｇｒｄｒ（１３）３）惯性载荷叶片上的惯性载荷包括离心力载荷和科氏力载荷。其中，叶片上的离心力产生的挥舞弯矩为ｅＲ．Ｖｙｏ＝ＩＡ４ｍｆｒｄｒ（１４）．Ｕ叶片上的科氏力产生的挥舞弯矩为一＝２．（２Ａｃｏｓ【ｍｄｒ＝２．ＱＡｃｏｓ（１５）４）操纵载荷和其他载荷风机的操纵载荷指的是风机操纵时，对风机其他部件的附加载荷，并且由该载荷诱导风机部件加速度响应产生的惯性载荷。该载荷主要是在风机气动刹车或者变桨距时产生。故其转矩方程可以表示成ｒｅ。＝Ｋｏ（Ｖｙ＋）式中，ｋｏ为载荷比例系数。５）其他载荷结合上述三质量块方程和载荷模型影响因子，可建立机械系统的随机状态空间方程，如式（１８）所不ｏ△△＝△△＝△△＝△△△—△△幽素［一ＤＤＩｚ（一）一：△△（一）］△＝△Ｄ２（一８△△△（Ａｏ４一）一Ｋ２３（一）一△△Ｋ１：（一）】△△△△如＝击［一－Ｄ３Ａ一Ｄ２。（一）一，△△（一）］将该随机状态空间方程写成矩阵形式得ＸＭ＝Ｍ，Ｍ＋Ｍ（１９）（１６）式中：△△△△＝［Ａ４，，，Ａａ４，，］；△ｈｆＭ＝［，ＡＴｅ］；其他载荷（主要包括波浪载荷和结冰载荷）的力矩，由于相对前面几项载荷产生的力矩较小，故在此处可忽略不计。２载荷随机变化的首次穿越模型２．１随机载荷下的首次穿越模型由于目前还没有关于随机载荷下的首次穿越模型的文献发表。本文将在风力发电机组机械传动模型的基础上，考虑确定性载荷和随机载荷对模型的影响后建立随机载荷下的首次穿越模型。一般来说，外加载荷产生的力矩，主要对三质量块模型的叶片参数的转动惯量产生影响。其中，在确定性载荷的作用下转动惯量增加量的函数关系可近似地表示△为：．，其中为比例系数。考虑载荷中的随机因素（以高斯白噪声为例），即随机载荷的作用，可认为Ｍ＝Ｍ＋（，其中（ｆ）为高斯白噪声，其均值为０，强度为２Ｄ。故计及载荷的随机因素后的风机叶片的等效转动惯量计算公式为＝ｉｌ＋ｗ（ｔ）＋・√（＋）＋（＋＋＋）＋Ｌｂ（１７）ＡＭＩＭ１’Ｍ【’ＭｌＭ。Ｉ’ｌｌＫｉ２Ｋｉ２＋Ｋ２３Ｋｚ３日２＋Ｄｉ２＋Ｄ２３３Ｉｌｌ［：＝０。０：斗状态变量为Ｘ＝［，】。式（２０）即为统一的机电电力系统保护与控制微分方程的问题转化为一阶扩散过程，然后利用这一模型进行可靠性分析。目前，这一研究方法已经具有比较完备的理论基础Ｌ８Ｊ，且已用于解决工程问题１。然而，针对风力发电机组的首次穿越模型研究在国内还处于一片空白。因此，建立基于风机发电机组及其载荷模型的首次穿越模型的随机状态空间方程具有重要的意义。建立随机状态空间方程后，即可参照文献［１ｏ．１１１的方法将问题转化为扩散的Ｍａｒｋｏｖ过程，进而进行风力发电机组的稳定性和可靠性分析。这里，为便于后续研究计及随机载荷的系统（如式（１８）所示）的系统行为，本文在此以拟不可积Ｈａｍｉｌｔｏｎ随机平均法为例，建立相应的Ｈａｍｉｌｔｏｎ函数和一维Ｉｔ６扩散过程的随机模型。设式ｆ１８１的Ｈａｍｉｌｔｏｎ函数（广义能量）为＝△△△△△△（＋＋ｏｇ＋＋＋）（２１）式中：＝Ｉ；＝ｌ；＝则式（１３）可表示为ｎ６意义下的随机模型，即△ｄ（）＝３Ｈ出△△１ｄ（一舞（＋（２２）△△ｌ（，ｃｏ）－ｄＢｋ（ｔ）根据拟不可积Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统［的定义及性质，可知式（１８）系统依概率收敛到一维Ｉｔ６扩散过程为ｄＨ＝ｍ（Ｈ）ｄｔ＋（）ｄＢ（）（２３）式中：Ｂ（ｔ）是标准Ｗｅｉｎｅｒ过程；ｍ（Ｈ）和ａ（Ｈ）分别是ｎ６随机过程的漂移系数与扩散系数。使用拟不可积Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统的随机平均法，得到（Ｈ）高［（－ｍｌｌｎ￣２ｚＡｃｏ２－ｍｌｌ３Ａｏ４Ａ￣一２ｌ△△—△ｍ２２Ａ一ｉ３全＿＿△△—△△△ｍ３１ｍ３２一３３）＋－￣（２Ｄｆ］）ｌａａ４］ｄＡ￣ｄＡＯ２ｄＡ０３（２４）△（）』［（２ａｏ４＋４Ｄｒ）△△△ｄｄｄ（２５）式中：．△△△△△△△６２＝｛（，，）ｌ（，，，０，，Ａｗ３）Ｈ）Ａｏ４△△△△△ｄｄｄｄｄ＝（一Ｄｌ＿Ｄ１２）一１（Ｄｌ＋）一（：’＝１（一Ｄ２一Ｄｌ一Ｄ２３－Ｋ１２Ａ０２）＝一１ｍ２１（ＤＩ：＋Ｋ一１２１）一ｚＪ：一１ｍ２３（Ｄ２，）一【，＝一１ｍ３２（Ｄ２，）一，＋Ｋｚ）＝击（一Ｄ３一Ｄ２）ｍ１３＝３１＝０１＝一Ｋ１２ａｏ，△２＝１２，＝＝＝，＝＝＝，＝０３笪俩ｌｌ春斤３．１机组参数及载荷数据针对国产７５０ｋＷ机组的实际参数进行计算，可以得到如表１和表２所示的参数列表。仿真中可以忽略互阻尼的作用，并将所有参数折算至低速侧，传动比。＝７５。风力发电机组的载荷值一般通过专用仿真软件仿真计算得出，或者通过一系列传感器测量得到。文献［１６］中提供了１．０Ｍｗ的发电机组载荷仿真计算值。为验证首次穿越模型的有效性，不妨参考１．０表１风力机组机械部分参数表Ｔａｂｌｅ１Ｓｙｍｂｏｌｓｕｓｅｄｆｏｒｍｅｃｈａｎｉｃｐａｒａｍｅｔｅｒｓ参数数值参数数值Ｍｌ１２６５６２５ｋｇ・１ＴＩＤ０．０１Ｎ．ｍ／ｒａｄＭ２８８６３ｋｇ・ｍＤ０．００８Ｎｏｍ／ｒａｄＭ３３３７９６ｋｇ・ｍｎ０００８Ｎ・ｒｒｄｒａｄＫ１２６．７７ｘ１０Ｎ・ｍ／ｒａｄｑ２０．００１Ｎ・ｍ／ｒａｄＫ２３’１．１７ｘ１０Ｎ・ｍ／ｒａｄＤ１３Ｏ．００１Ｎ＇ｍ／ｒａｄ苏柏松，等随机载荷激励下的风力发电机组首次穿越模型．．４５．．表２风力机组电气部分参数表Ｔａｂｌｅ２Ｓｙｍｂｏｌｓｕｓｅｄｆｏｒｅｌｅｃｔｒｉｃａｌｐａｒａｍｅｔｅｒｓ序号数值／ｎ定子电阻定子漏电抗激磁电抗置转子电阻Ｒ转子漏抗０．０ｌ１６００．０５３６６Ｏ－３３８７００．０１６９００．０５０９２ＭＷ发电机的载荷数据，给出７５０ｋＷ发电机组的载荷数据如下：∑＝＋＝３．６￣１０Ｎ。ｍＺＭｙ＝ｂ＋十＋＝４．０ｘｌ０Ｎ。ｍ∑Ｍｚ０Ｍｚ＜＜ＺＭｘ，ＺＭｚ＜＜ＥＭｙ）３．２算例计算此处取外加载荷力矩与转动惯量的比例系数＝０．０１，随机载荷（高斯白噪声）的强度２Ｄ＝２×１０。由等效转动惯量式（１２）得，＝７．１５６ｘｌＯＮ．ｍ＋ｗ（ｔ１如图２所示。１．６１．４１．２１．００１００２００３００４００５００６００７００８００９００１０００图２计入随机载荷后的转动惯量Ｍ：Ｆｉｇ．２Ｒｏｔａｔｉｏｎａｌｉｎｅｒｔｉａｗｉｔｈｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｌｏａｄ然后，即可按照式（２０）所示的统一机电动态模型进行系统特性仿真分析。（１１当不考虑确定性载荷和随机载荷的作用时，系统的特征根如表３所示。不考虑外加载荷的作用时，风力发电机组统一机电动态模型所有特征根都处于左半平面，系统是稳定的。（２）当只考虑确定性载荷的作用时，系统的特征值如表４所示。表３三质量块模型特征根—Ｔａｂｌｅ３Ｅｉｇｅｎｖａｌｕｅｓｏｆｔｈｒｅｅｍａｓｓｍｏｄｅｌ序号数值特征根１特征根２特征根３特征根４—５．６３８８２３３０２１８５０５￣１０９５．１６５３１９１９６８６７７ｊ一５．６３８８２３３０２１８５０５￣１０一一９５．１６５３１９１９６８６７７ｊ一１．２７８０５８７１７３８９６６￣１０一１７．３７２３６６７１３９０４０ｊ一１．２７８０５８７１７３８９６６￣１０～一１７．３７２３６６７１３９０４０ｊ特征根５９．９３６６４９６９３３３０１４×ｌｏ一＋１．２３６０ｏ１ｏ４２ｏ４０４５ｘｌｏ＿７ｊ特征根６特征根７特征根８特征根９特征根１０—９，９３６６４９６９３３３０１４￣１０一一１．２３６００１０４２０４０４５￣１０。７ｊ一０．２８２５８３９３５２５９６Ｏ２＋１９．９９８８９２５８７３２１６ｊ——Ｏ．２８２５８３９３５２５９６Ｏ２１９．９９８８９２５８７３２１６ｊ—Ｏ．１７３７８４５７９５８７００８＋Ｏ．００ｏＯＯｏＯＯ０Ｏ００００－ｊ—Ｏ．２７５Ｏ６３４１７７２７７６９＋Ｏ．０００００００００００００￣表４加入确定性载荷的系统特征根Ｔａｂｌｅ４Ｅｉｇｅｎｖａｌｕｅｓｏｆｔｈｅｍｏｄｅｌｗｉｔｈｄｅｔｅｒｍｉｎｉｓｔｉｃｌｏａｄ序号数值特征根１特征根２特征根３特征根４特征根５特征根６特征根７特征根８特征根９特征根ｌ０—５．６３８８８３３０９９８３１１×１０。９５．１６４６４２１５８４１６５ｊ５．６３８８８３３０９９８３１１ｘｌＯ。。一９５．１６４６４２１５８４１６５ｊ１．２７８１４８９３９７７７８１￣１０＋１７．３７１６８１９３６３１０６ｊ一１．２７８１４８９３９７７７８１￣１０～一１７．３７１６８１９３６３ｌｏ６ｊ一９．９ｏ９２１５１８７８５３４５ｘｌ盯＋３．６６１３５２５８ｏ７５９７ｏｘｌ８ｊ一９．９０９２１５ｌ８７８５３４５×ｌｏ。一３．６６１３５２５８０７５９７０×１ｏ一一０．２８２５８３９３５２５９６０２＋１９．９９８８９２５８７３２ｌ—Ｏ．２８２５８３９３５２５９６０２１９．９９８８９２５８７３２ｌ６ｊ一０．１７３７８４５７９５８７００８＋０．Ｏ０ＯＯＯ０ＯＯＯＯＯＯＯｏｊ一０．２７５０６３４１７７２７７６９＋０．ｏ００Ｏ０００Ｏ０００００ｏｊｆ３当计入随机载荷（高斯白噪声）和确定性载荷的作用时，系统的特征根轨迹如图３所示。计入随机载荷后，系统的特征根５、６的轨迹出现在了右平面，出现了首次穿越问题。由于载荷具有随机性，所以计入随机载荷的首次穿越模型的特征根轨迹也具有一定的随机性。因此，要研究风力发电系统首次穿越问题相关的系统稳定性和可靠性还需要按照式（２１）～式（２５），利用拟Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统随机平均法进行分析。只考虑确定性载荷的作用时，风力发电机组统一机电动态模型所有特征根也都处于左半平面，系统是稳定的。．．４６．．电力系统保护与控制２１Ｏ…｝］ｊ２１Ｏｌ２×’１Ｏ一（ａ）受随机载荷影响的特征值４结论特征债１０（ｂ）不受随机载荷影响的特征值图３计入随机载荷后的特征根轨迹Ｆｉｇ．３Ｒｏｏｔｌｏｃｕｓｗｉｔｈｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｌｏａｄ本文综合风力发电机组机械传动模型和确定性载荷模型，并计及随机载荷（高斯白噪声为例）建立了随机二阶三维状态空间方程，形成了随机载荷下的首次穿越模型。在此基础上，结合典型定桨恒频风电机组电气动态模型，构建了统一机电动态模型，考虑了电气量对模型稳定性的影响。并以拟不可积Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统随机平均法为例，创建相应的广义能量函数（Ｈａｍｉｌｔｏｎ函数）及一维Ｉｔ６扩散过程模型，为后续的基于随机载荷下首次穿越模型的风力发电机系统稳定性和可靠性研究打下基础。然后，通过算例分析计算，建立了国产７５０ｋＷ机组的在随机载荷下的统一机电动态模型，并利用特征根轨迹的方法进行了系统稳定性分析。算例表明，在随机载荷作用下，风力发电机组确实存在首次穿越问题。根据本文建立的随机载荷下的首次穿越模型，将很容易建立不同类型风力发电机组相应的首次穿越模型。在此基础上可进行后续的系统稳定性和可靠性分析。本文将随机非线性动力学体系的首次穿越理论引入风力发电机组。建立了计及随机载荷的风力发电机组首次穿越模型，为后续研究风力发电机组关于首次穿越问题的稳定性和可靠性提供了基础。参考文献［１］施凯，黄文新，胡育文，等．宽风速运行的定子双绕组感应电机风力发电系统拓扑及控制策略［Ｊ］．电工技术学报，２０１２，２７（７）：７８．８５．ＳＨＩＫａｉ，ＨＵＡＮＧＷｅｎｘｉｎ，ＨＵＹｕｗｅｎ，ｅｔａ１．Ｔｏｐｏｌｏｇｙ—ａｎｄｃｏｎｔｒｏｌｓｔｒａｔｅｇｉｅｓｏｆｄｕａｌｓｔａｔｏｒｗｉｎｄｉｎｇｉｎｄｕｃｔｉｏｎｇｅｎｅｒａｔｏｒｗｉｎｄｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｏｖｅｒａｗｉｄｅｗｉｎｄｓｐｅｅｄｒａｎｇｅ［Ｊ］．ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆＣｈｉｎａＥｌｅｃｔｒｏｔｅｃｈｎｉｃａｌＳｏｃｉｅｔｙ，—２０１２，２７（７）：７８８５．［２］施凯，黄文新，胡育文，等．宽风速运行的定子双绕组感应电机风力发电系统励磁电容的优化方案［Ｊ１．电工—技术学报，２０１２，２７ｆ７）：８６９３．ＳＨＩＫａｉ，ＨＵＡＮＧＷｅｎｘｉｎ，ＨＵＹｕｗｅｎ，ｅｔａ１．Ｏｐｔｉｍａｌ—ｓｃｈｅｍｅｏｆｅｘｃｉｔａｔｉｏｎｃａｐａｃｉｔｏｒｆｏｒｄｕａｌｓｔａｔｏｒｗｉｎｄｉｎｇｉｎｄｕｃｔｉｏｎｇｅｎｅｒａｔｏｒｗｉｎｄｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｏｖｅｒａｗｉｄｅｗｉｎｄｓｐｅｅｄ［Ｊ］．ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆＣｈｉｎａＥｌｅｃｔｒｏｔｅｃｈｎｉｃａｌＳｏｃｉｅｔｙ，—２Ｏ１２，２７（７）：８６９３．［３］张禄，金新民，战亮宇，等．电网电压对称跌落下的双馈感应风力发电机磁链有源衰减控制［Ｊ］．电工技术学报，２０１２，２７（９）：１９１．１９７．ＺＨＡＮＧＬｕ，ＪＩＮＸｉｎｍｉｎ，ＺＨＡＮＬｉａｎｇｙｕ，ｅｔａ１．Ｆｌｕｘａｃｔｉｖｅｄａｍｐｉｎｇｃｏｎｔｒｏｌｏｆｔｈｅｄｏｕｂｌｙｆｅｄｉｎｄｕｃｔｉｏｎｇｅｎｅｒａｔｏｒｕｎｄｅｒｇｒｉｄｖｏｌｔａｇｅｓｙｍｍｅｔｒｉｃａｌｄｉｐ［Ｊ］．ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆＣｈｉｎａＥｌｅｃｔｒｏｔｅｃｈｎｉｃａｌＳｏｃｉｅｔｙ，２０１２，２７（９）：１９１－１９７．［４］马瑞，康仁，姜飞，等．考虑风电随机模糊不确定性的电力系统多目标调度计划研究［Ｊ］．电力系统保护与控制，２Ｏ１３，４１（１）：１５０．１５６．—ＭＡＲｕｉ，ＫＡＮＧＲｅｎ，ＪＩＡＮＧＦｅｉ，ｅｔａ１．Ｍｕｌｔｉｏｂｊｅｃｔｉｖｅｄｉｓｐａｔｃｈｐｌａｎｎｉｎｇｏｆｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｔｈｅｓｔｏｃｈａｓｔｉｃａｎｄｆｕｚｚｙｗｉｎｄｐｏｗｅｒ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１３，４ｌ（１）：１５０・１５６．［５］郝正航，余贻鑫．双馈风力发电机组对电力系统稳定性影响［Ｊ］．电力系统保护与控制，２０１ｌ，３９（３）：７－１１．ＨＡＯＺｈｅｎｇｈａｎｇ，ＹＵＹｉｘｉｎ．Ｔｈｅｉｎｆ—ｌｕｅｎｃｅｏｆｄｏｕｂｌｙｆｅｄｉｎｄｕｃｔｉｏｎｇｅｎｅｒａｔｏｒｏｎｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１１，３９（３）：７－１１．［６］郝正航，余贻鑫．双馈风电机组机电耦合与轴系稳定的分析与辨识【Ｊ】．电工技术学报，２０１１，２６（３）：１３４．１３９．ＨＡＯＺｈｅｎｇｈａｎｇ，ＹＵＹｉｘｉｎ．Ａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｆｏｒｅｌｅｃｔｒｏｍｅｃｈａｎｉｃａｌｃｏｕｐｌｉｎｇａｎｄｓｈａｆｔｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆ苏柏松，等随机载荷激励下的风力发电机组首次穿越模型．４７．ｄｏｕｂｌｙ－ｆｅｄｉｎｄｕｃｔｉｏｎｇｅｎｅｒａｔｏｒ［Ｊ］．ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆＣｈｉｎａ—ＥｌｅｃｔｒｏｔｅｃｈｎｉｃａｌＳｏｃｉｅｔｙ，２０１１，２６（３）：１３４１３９．’［７］刘阳，刘俊勇，张思明，等．考虑动态风电模型极限诱导分岔研究【Ｊ１＿电力系统保护与控制，２０１１，３９（１８）：１１６．１２１．ＬＩＵＹａｎｇ，ＬＩＵＪｕｎｙｏｎｇ，ＺＨＡＮＧＳｉｍｉｎｇ，ｅｔａ１．Ｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈｏｆｌｉｍｉｔｉｎｄｕｃｅｄｂｉｆｕｒｃｍｉｏｎｉｎｄｙｎａｍｉｃｍｏｄｅｌｏｆｗｉｎｄｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄ—Ｃｏｎｔｒｏｌ，２０１１，３９（１８）：１１６１２１．［８］朱位秋，黄志龙，应祖光．非线性随机动力学与控制的哈密顿理论框架［Ｊ】＿力学与实践，２００２，２４（３）：１－７．ＺＨＵＷｅｉｑｉｕ，ＨＵＡＮＧＺｈｉｌｏｎｇ，ＹＩＮＧＺｕｇｕａｎｇ．Ｈａｍｉｌｔｏｎｉａｎｆｒａｍｅｗｏｒｋｏｆｎｏｎｌｉｎｅａｒｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｄｙｎａｍｉｃｓａｎｄｃｏｎｔｒｏｌ［Ｊ］．ＭｅｃｈａｎｉｃｓａｎｄＰｒａｃｔｉｃｅ，２００２，２４（３）：１－７．［９］张雷．多自由度随机振动系统的首次穿越问题［Ｄ】．上海：上海交通大学，２０１３．—ＺＨＡＮＧＬｅｉ．Ｆｉｒｓｔｐａｓｓａｇｅｐｒｏｂｌｅｍｏｆｒａｎｄｏｍｖｉｂｒａｔｉｏｎ—ｓｙｓｔｅｍｓｗｉｔｈｍｕｌｔｉｄｅｇｒｅｅｓ・ｏｆ－ｆｒｅｅｄｏｍ［Ｄ］．Ｓｈａｎｇｈａｉ：ＳｈａｎｇｈａｉＪｉａｏＴｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２０１３．［１０］张雷，吴勇军．五自由度强非线性随机振动系统的首次穿越研究［Ｊ］．振动与冲击，２０１２，３１（１２）：１－４．ＺＨＡＮＧＬｅｉ．ＷＵＹｏｎｇｉｕｎ．Ｆｉｒｓｔ－ｐａｓｓａｇｅｏｆａ５－ＤＯＦｓｔｒｏｎｇｌｙｎｏｎｌｉｎｅａｒｒａｎｄｏｍｖｉｂｒａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌｏｆｖｉｂｒａｔｉｏｎａｎｄｓｈｏｃｋ，２０１２，３１（１２）：１－４．［１１］谭建国，王洪礼，葛根，等．二元机翼模型在随机参数激励下的首次穿越问题［Ｊ］．天津大学学报，２００９，４２（７）：５８１．５８５．ＴＡＮＪｉａｎｇｕｏ，ＷＡＮＧＨｏｎｇｌｉ，ＧＥＧｅｎ，ｅｔａ１．Ｆｉｒｓｔ—ｐａｓｓａｇｅｏｆａｔｗｏｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌａｉｒｆｏｉｌｍｏｄｅｌｓｕｂｊｅｃｔｔｏｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｐａｒａｍｅｔｒｉｃｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＴｉａｎｊｉｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２００９，４２（７）：５８１－５８５．［１２３ＺＨＵＷＱ，ＹＡＮＧＹＱ．Ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃａｖｅｒａｇｉｎｇｏｆｑｕａｓｉ－ｎｏｎｉｎｔｅｇｒａｂｌｅ－Ｈａｍｉｌｔｏｎｉａｎｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌｏｆａｐｐｌｉｅｄ—ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，１９９７，６４（１）：１５７１６４．［１３］ＺＨＵＷＱ，ＨＵＡＮＧＺＬ．Ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｑｕａｓｉ－——ｎｏｎｉｎｔｅｇｒａｂｌｅＨａｍｉｌｔｏｎｉａｎｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｏｕｎｄ—ａｎｄＶｉｂｒａｔｉｏｎ，１９９８，２１８（５）：７６９７８９．［１４］朱位秋．非线性随机动力学与控制【Ｍ】．北京：科学出版社，２００３．［１５］胡亚才，范利武，田甜，等．工程中温度随机变化的首次穿越模型［Ｊ］＿浙江大学学报：工学版，２００６，４０（１０）：ｌ８ｌ１．１８１４．ＨＵＹａｃａｉ，ＦＡＮＬｉｗｕ，ＴＩＡＮＴｉａｎ，ｅｔａ１．Ｆｉｒｓｔｐａｓｓａｇｅｍｏｄｅｌｆｏｒｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｖａｒｉａｔｉｏｎｉｎｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＺｈｅｊｉａｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ：ＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＳｃｉｅｎｃｅ，２００６．４０（１０）：１８１１－１８１４．［１６］杨娜．风力发电机组载荷建模与控制［Ｄ】．北京：华北电力大学，２０１２．ＹＡＮＧＮａ．Ｌｏａｄｍｏｄｅｌｉｎｇａｎｄｃｏｎｔｒｏｌｏｆｗｉｎｄｔｕｒｂｉｎｅｓ［Ｄ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：ＮｏｒｔｈＣｈｉｎａＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２０１２．［１７］王瑞琳，解大，王西田，等．定桨恒频风电机组机网扭振的建模与机理［Ｊ］．电力自动化设备，２０１０，３８（３）：２０．２４．ＷＡＮＧＲｕｉｌｉｎ，ＸＩＥＤａ，ＷＡＮＧＸｉｔｉａｎ，ｅｔａ１．Ｍｏｄｅｌｉｎｇ—ａｎｄｍｅｃｈａｎｉｓｍｏｆｔｏｒｓｉｏｎａｌｖｉｂｒａｔｉｏｎｏｆｇｒｉｄｃｏｎｎｅｃｔｅｄｗｉｎｄｇｅｎｅｒａｔｏｒ［Ｊ］．ＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＡｕｔｏｍａｔｉｏｎＥｑｕｉｐｍｅｎｔ，—２０１０，３８（３）：２０２４．—收稿Ｅｔ期：２０１４－０４１８；修回日期：２０１４－０７－２５作者简介：苏柏松（１９８８一），男，硕士研究生，从事风机机网扭振—作用研究：Ｅｍａｉｌ：ｓｕｂａｉｓｏｎｇ２０１２＠ｓｉｎａ．ｃｏｍ解大（１９６９一），男，博士，副教授，从事电力系统分析、灵活交流输电设备、新能源研究；娄宇成（１９９Ｏ－），女，硕士研究生，从事风机机网扭振作用研究。