一种发电机励磁系统模型参数可辨识性分析方法.pdf

第４２卷第２２期２０１４年１１月１６日电力系统保护与控制ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌＶｏ１．４２ＮＯ．２２ＮＯＶ．１６．２Ｏ１４一种发电机励磁系统模型参数可辨识性分析方法’杜治，马蕊２５梁易乐，姚伟，彭昌勇，徐敬友，杨东骏１５文劲宇（１．国网湖北省电力公司经济技术研究院，湖北武汉４３００７７；２．强电磁工程与新技术国家重点实验室（华中科技大学电气与电子工程学院），湖北武汉４３００７４）摘要：根据现场试验数据通过辨识算法辨识得到励磁系统模型参数是一种电力系统中广泛使用的励磁建模方法。基于辨识方法所得到的模型参数虽然可以很好地拟合系统的现场试验数据，但也可能存在某些参数的辨识结果不稳定的现象。因此，提出了拟频域灵敏度的概念，为非线性系统参数易辨识性的评估提供了一种新的衡量指标。并基于此提出了一种新的参数辨识算法，该方法通过构建参数时域灵敏度矩阵实现关联性参数的判断，将待辨识参数划分为良态参数集和病态参数集。在该初“”始病态参数集的基础上，根据参数的拟频域灵敏度重新调整参数赋值代表，采用分轮次的策略进行了参数辨识。以ＩＥＥＥＳＴ２Ａ型励磁系统为例，算例分析结果表明：与传统的基于时域灵敏度的辨识方法的辨识结果相比，所提出的参数辨识方法能够有效提高发电机励磁系统参数辨识结果的准确性和稳定性关键词：励磁系统；参数辨识；拟频域灵敏度；关联参数；灵敏度矩阵Ａｎａｌｙｓｉｓｍｅｔｈｏｄｏｎｐａｒａｍｅｔｅｒｉｄｅｎｔｉｆｉａｂｉｌｉｔｙｆｏｒｅｘｃｉｔａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍｍｏｄｅｌｏｆｇｅｎｅｒａｔｏｒ——ＤＵＺｈｉ，ＭＡＲｕｉ，ＬＩＡＮＧＹｉ。ｌｅ，ＹＡＯＷｅｉ，ＰＥＮＧＣｈａｎｇｙｏｎｇ，ＸＵＪｉｎｇ．ｙｏｕ，ＹＡＮＧＤｏｎｇ￣ｕｎ，ＷＥＮＪｉｎｙｕ。（１．ＨｕｂｅｉＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＣｏｍｐａｎｙＰｏｗｅｒＥｃｏｎｏｍｉｃＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＲｅｓｅａｒｃｈＩｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｗｕｈａｎ４３００７７，Ｃｈｉｎａ；２．ＳｔａｔｅＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＡｄｖａｎｃｅｄＥｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（ＨｕａｚｈｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ），Ｗｕｈａｎ４３００７４，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｍｅｔｈｏｄ，ｗｈｉｃｈｕｓｅｓｔｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｄａｔａｔｏｉｄｅｎｔｉｆｙａｎｄｏｂｔａｉｎｔｈｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｔｈｅｅｘｃｉｔｍｉｏｎｓｙｓｔｅｍｍｏｄｅｌ，ｉｓｗｉｄｅｌｙｕｓｅｄｉｎｔｈｅｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｓ．Ａｌｔｈｏｕｇｈｔｈｅｍｏｄｅｌｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｂｔａｉｎｅｄｂｙｐａｒａｍｅｔｅｒｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｃａｒｌｐｒｏｐｅｒｌｙｆｉｔｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｄａｔａ，ｔｈｅｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｏｆｓｏｍｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓｍａｙｂｅｕｎｓｔａｂｌｅ．Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒｐｒｏｐｏｓｅｓａｃｏｎｃｅｐｔｉｏｎｃａｌｌｅｄ—ｓｕｂｆｒｅｑｕｅｎｃｙｄｏｍａｉｎｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ，ｗｈｉｃｈｃａｎｐｒｏｖｉｄｅａｒｅｌｉａｂｌｅｉｎｄｅｘｔｏａｓｓｅｓｓｗｈｅｔｈｅｒｔｈｅｍｏｄｅｌｐａｒａｍｅｔｅｒｓａｒｅｅａｓｙｔｏｉｄｅｎｔｉｆｙｏｒｎｏｔｆｏｒａｎｏｎｌｉｎｅａｒｓｙｓｔｅｍ．Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｉｓｃｏｎｃｅｐｔｉｏｎ，ａｎｅｗａｌｇｏｒｉｔｈｍｏｆｐａｒａｍｅｔｅｒｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｉｎｔｈｉｓａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｔｈｅｅｘｉｓｔｅｎｃｅｏｆｒｅｌｅｖａｎｔｐａｒａｍｅｔｅｒｓｉｓｊｕｄｇｅｄｂｙｅｓｔａｂｌｉｓｈｉｎｇｔｈｅｔｉｍｅｄｏｍａｉｎｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙａｒｒａｙｏｆｐａｒａｍｅｔｅｒｓａｔｆｉｒｓｔ，ｔｈｅｎｔｈｅｉｄｅｎｔｉｆｉｅｄｐａ——ｒａｍｅｔｅｒｓａｒｅｄｉｖｉｄｅｄｉｎｔｏｔｗｏｃａｔｅｇｏｒｉｅｓ：ｗｅｌｌｃｏｎｄｉｔｉｏｎｅｄａｎｄｉｌｌｃｏｎｄｉｔｉｏｎｅｄｐａｒａｍｅｔｅｒｓ．Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｏｒｉｇｉｎａｌｉｌｌ－ｐａｒａｍｅｔｅｒｇｒｏｕｐ，ｅｖａｌｕａｔｉｏｎｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｖｅｓｏｆｔｈｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓａ—ｒｅｒｅａｄｊｕｓｔｅｄａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｓｕｂｆｒｅｑｕｅｎｃｙｄｏｍａｉｎｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙｏｆｐａｒａｍｅｔｅｒｓ，‘‘”ｆｉｎａｌｌｙ，ａｄｉｖｉｄｅａｎｄｒｕｌｅｓｔｒａｔｅｇｙｉｓｕｓｅｄｔｏｉｄｅｎｔｉｆｙｐａｒａｍｅｔｅｒｓ．ＣａｓｅｓｔｕｄｙｉｓｕｎｄｅｒｔａｋｅｎｂａｓｅｄｏｎｔｈｅＩＥＥＥＳＴ２Ａｔｙｐｅｅｘｃｉｔａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍ．Ａｎａｌｙｓｉｓｒｅｓｕｌｔｓｒｅｖｅａｌｔｈａｔｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｍｅｔｈｏｄｃａｎｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅａｃｃｕｒａｃｙａｎｄｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｐａｒａｍｅｔｅｒｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｉｎｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｗｉｔｈｔｈｅｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎｔｉｍｅｄｏｍａｉｎｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍ；ｐａｒａｍｅｔｅｒｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ；ｓｕｂ－ｆｒｅｑｕｅｎｃｙｄｏｍａｉｎｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ；ｒｅｌａｔｅｄｐａｒａｍｅｔｅｒｓ；ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙｍａｔｒｉｘ中图分类号：ＴＭ７６文献标识码：Ａ——文章编号：１６７４３４１５（２０１４）２２００３８－０７０引言励磁系统模型结构与参数是电力系统建模分析与运行控制的基础卜，目前各种电力系统分析软件中都已经有各种励磁系统的标准模型结构可供选用４】，而励磁系统模型参数则需要根据现场试验数据通过辨识算法得到［。研究和实践表明：利用辨识方法得到的模型参数虽然可以很好拟合系统的现场试验数据，但某些参数的辨识结果仍可能不稳定，该现象属于参数的可辨识性问题Ｌ６Ｊ，若模型本身的结构决定了参数不能被唯一辨识，则仅通过实测数据来辨识参数往往不会成功Ｌ７Ｊ。因此，进行参数的可辨识性分析是开展参数辨识工作的基础，已得到越来越多的重视。杜治，等一种发电机励磁系统模型参数可辨识性分析方法一３９．励磁系统参数可辨识性问题目前主要针对线性化系统开展研究，根据分析方法的不同主要分为两种：解析法【８］和参数灵敏度法Ｌ７。对于解析法而言，随着模型阶次和辨识参数个数的增加，其实现难度急剧增大，大大降低了其自身的应用价值和使用范围。因此，基于灵敏度分析的参数可辨识性研究得到了更多的关注。文献［９］根据电力系统参数的可辨识性与时域灵敏度之间的关系，指出参数灵敏度轨迹同相或反相的参数是不可唯一辨识的。在此基础上，文献『７，１０．１３］研究了参数灵敏度与参数关联之问的一般规律，基于时域灵敏度与参数易辨识“性之间的关系提出了重点辨识参数的概念，采取分”轮次的策略，消除参与辨识的参数间的关联性，仅对部分重点参数进行辨识，有效提高了参数辨识的精确性。考虑到时域灵敏度不能完全区分重要参—数和次要参数，文献［１４１７］提出和研究了频域幅值灵敏度在衡量参数辨识难易程度上的作用，并指出其应该作为参数区分的主要指标。这些研究成果提高了参数辨识的精度，推动了参数辨识研究工作的发展。励磁系统一般都包含有非线性环节，现有文献主要集中在如何利用优化算法进行非线性环节参数的辨识，对参数可辨识性的研究比较少ｌＪ２。Ｊ。文献［１８］先将励磁系统转换为线性化的标准系统后应用频域法辨识了发电机励磁系统参数，但没有考虑励磁系统非线性环节的影响。由于发电机励磁系统结构相对复杂，需要辨识的参数较多，相互之间存在关联现象，同时由于饱和、限幅等非线性因素的存在，超出了频域灵敏度分析的应用范围【Ｉ２ｏＪ，非线性系统中参数的频域灵敏度分析有待研究。基于此，本文针对非线性系统，提出了拟频域灵敏度的指标，用于评估非线性系统参数的可辨识性。通过构建参数时域灵敏度矩阵实现关联性参数的判断，将参数划分为良态参数集和病态参数集，提出了关联参数赋值代表优化选取的相关准则。在初始病态参数集的基础上，根据参数拟频域灵敏度“”重新调整参数赋值代表，采用分轮次的策略进行了参数的辨识。最后，以ＩＥＥＥＳＴ２Ａ型励磁系统为例进行参数辨识验证了本文所提辨识方法的有效ｌ生。１参数灵敏度１．１时域灵敏度参数的时域灵敏度是指系统输出变量Ｙ的增量对参数的增量的比值为，（，ｋ）ａ１ｌｉｍ。…△…［ｌ，（（，，，＋，，），）一（）……Ｙ『（（ａ，０２，，，，），）］工程上，参数的时域灵敏度一般采用摄动法进行计算，即Ｏ［ｙｊ（Ｏ，ｋ）／ｙ，０］ａ［／。］…△…Ｙｊ（（，，，＋，，），ｋ）—【—Ｙｊｏ△二二二旦］２／。）Ｙｊｏ式（１）和式（２）中：为系统参数；Ｙ，为系统输出；。△为参数初值；Ｙ，。为ｏ／。所对应的系统输出；为参数的摄动量；ｋ为计算时间长度中时域灵敏度的采样点。为了比较各参数的时域灵敏度的总体相对大小，一般采用时域灵敏度绝对值的平均值【７１作为判别指标。去喜ｌＩ其中，Ｋ为计算时间长度中时域灵敏度的总测点数，即计算时间长度除以时间步长。然而在采用时域灵敏度的总体相对大小Ａｊ作为参数易辨识与否的判别指标时，往往并不能完全区分重要参数和次要参数㈣。Ｙｊ（ｏ）／ｐｕ２０ｆ／、ｌ５＿ｌ／０．５ｆ／＼／０．０撼～参数１…参数２一１０—１２＿ｉｔ／ｓ图１某种情况下的时域灵敏度曲线Ｆｉｇ．１Ｃｕｒｖｅｏｆｔｉｍｅｄｏｍａｉｎｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙｕｎｄｅｒｃｅｒｔａｉｎｃｉｒｃｕｍｓｔａｎｃｅ如图１所示，在某种情况下当计算时间长度选取５Ｓ时，参数１的时域灵敏度高于参数２，而当计算时间长度选取１０Ｓ时，参数２的时域灵敏度则高于参数１。由于计算时间长度的选取缺乏针对性，电力系统保护与控制可能会导致无法准确反应参数时域灵敏度的真实分布情况，从而无法准确判断参数的易辨识性。由此可见，时域灵敏度只从时域角度反映了参数灵敏度的特征，具有一定的局限性。因此，文献［１４１从频域角度评估了参数的灵敏度，提出并研究了参数的频域灵敏度。１．２频域灵敏度众所周知，线性系统可以采用传递函数Ｇｆ０，Ｓ）加以描述。若传递函数中的参数发生变化，其传递函数会随之改变，其频域特性也随之变化。因此，可用频域灵敏度，即传递函数灵敏度Ｈｅｆ，厂１来衡量线性系统频域特性随参数变化而变化的程度』。采用中值法计算传递函数的频域灵敏度为…△……Ｈ（，／）＝【Ｇ（（，０２，，＋，，），ｊ２）一…△…△ｃ（；ｏ１，ｏ２，，ｏｉ一，，），ｊ２）］／２其中：为系统中的第ｉ个参数；为参数总数；Ｈｅ表示参数的传递函数灵敏度为第ｋ个频率采样点。为了衡量各参数的频域灵敏度的总体相对大小，可计算其绝对值的平均值作为判别指标【。——１．ｌ１＝∑Ｊ（，）Ｉ（５）ｋ＝ｌ其中：．为第ｋ个频率采样点；Ｋ为频率总点数。频域灵敏度的大小一般与输出变量的功率谱密度一起来分析对参数的易辨识性。如果一个参数在某个频段内的频域灵敏度较大，说明该参数在此频段灵敏，对系统的频域特性作用明显；若测量得到的输出变量在此频段内功率谱密度也较大，意味着通过输出变量Ｙ容易观测到该参数变化产生的贡献，说明该参数是易辨识的。１．３拟频域灵敏度由于发电机励磁系统存在饱和、限幅等非线性因素，超出了频域灵敏度分析的应用范围。为了补充非线性系统的参数灵敏度的频域特性，本文引入了拟频域灵敏度，从频率的角度描述了非线性系统参数灵敏度的频域特性。拟频域灵敏度主要用于评估参数取值发生微小变化对输出变量频域特性造成的影响。其根据输出变量的功率谱密度曲线确定有效频率范围，计算该范围内的拟频域灵敏度％，绝对值的平均值，作为衡量参数易辨识性的指标。对于任意参数，其拟频域灵敏度绝对值的平均值疗具体计算过程如下：１）针对具体的非线性系统模型，在给定参数参考值和给定扰动（应与实际辨识情况一致）的情况下，仿真得到模型输出变量Ｙ的时域动态曲线。…２）对该时域信号Ｙ的自相关函数ｃ进行傅氏变换，计算其功率谱密度尸，。由于尸．通常具有低频段大，高频段小的特点，取其幅值白起始点至衰减√到２／２倍时的频段区间，：ｆ（即通带区问）作为有效频率范围。３）在给定参数＋Ａｏ，，维持其他参数取值和输入扰动不变的情况下，仿真得到模型输出变量Ｙ的时域动态曲线，对其进行傅氏变换，可获得…△…】，（（，ｏ２，，＋，，），厂）。△４）在给定参数一，维持其他参数取值和输入扰动不变的情况下，重复步骤３），可获得…△…Ｊ，（（，，，一，，），－厂）。５）通过式（６）计算参数的拟频域灵敏度，其为一条随频率变化的曲线。ｈｅ，…△…（０，ｌ厂）＝【ｌｙ（（，，，＋，，），ｊ２）ｌ一，…△…１ｙ（（，，，一，，），ｊ２）１］／２ｔ，ｅ￣６）计算参数拟频域灵敏度曲线在有效频率范围内的绝对值的平均值（后简称ｆｒｏ，为拟频域灵敏度），如式（７）。．．１垒．．．＝∑１（，）Ｉ（７）ｅｆｋ＝ｌ其中：．为第ｋ个频率采样点；为有效频率范围内的频率总点数。对于拟频域灵敏度其计算频率长度仅为有效频率范围．，该频段由输出变量Ｙ的功率谱密度，取值相对较大的通带确定。若参数的拟频域灵敏度Ｈ取值较大，则说明参数在该频段内灵敏，而所测量得到的输出变量Ｙ主要集中在这一频段，那么根据Ｙ就更容易敏锐地观测到变化所产生的贡献，也就相对容易辨识了。因此，采用拟频域灵敏度日作为参数易辨识性的判别指标，可有效解决上述计算区间缺乏针对性从而导致的误判的问题，从而更加准确地反映各参数的易辨识性情况。２参数的手０另０和戈０分２．１参数不可辨识的判别参数的不可辨识通常表明，一些参数相互关联，并以隐函数的形式作用于系统输出变量Ｙ，而关联性参数的时域灵敏度列向量是线性相关的【¨］。这一结论为励磁系统模型中关联性参数的判别找到了突杜治，等一种发电机励磁系统模型参数可辨识性分析方法一４１一破口，然而由于其算法实现具有一定困难，并不宜作为关联性参数的判别依据。故此处引入参数的时域灵敏度矩阵ｔ，进行判别。∈假设系统模型中待辨识参数集为Ｒ，对于其中任意，其时域灵敏度关于计算时问长ｄ度内的个测量点纵向张成维列向量：，…，，Ｉ㈣ａＩａａａｌ由此形成的参数时域灵敏度矩阵ｌ，为．，：…ｌ嵩，亳，，老ｌ且ｃ９若该系统模型中存在关联性参数，则形成的参数时域灵敏度矩阵．，必存在线性相关的列向量，这等价于时域灵敏度矩阵ｔ，具有奇异性，存在秩亏损的现象，即矩阵秩ｒ的取值小于待辨识参数的总个数。２．２良态和病态参数集合的划分由于系统模型中某些参数具有不可辨识性，为了防止参数之间相互关联而导致全体关联性参数均不可辨识，此处可以把系统模型中的全体待辨识参数划分为两大集合，即良态参数集和病态参数集。其中，良态参数集为根据测量所得到的输出数据可以单独辨识出的参数，该集合中各参数之间不具有关联性，所定义的参数时域灵敏度列向量充分线性无关。对应时域灵敏度矩阵．，前个取值较大的奇异值。该集合中参数的个数即为矩阵．，的数值秩，即ｒａｎｋｆＪ）＝。而病态参数集则通过测量数据无法辨识，对应矩阵ｔ，后个取值较小的奇异值。其参数个数为，２一ｒ。由于病态参数无法辨识，且与良态参数集中的部分参数存在关联性，因此可以考虑对病态参数集中的全部参数在辨识前赋以给定值。这样，一方面可以避免得到其偏离真实值过大的辨识结果，另一方面可以解除与良态参数集，之间的关联性，确保全体良态参数的可辨识性。从而，对原系统模型全体参数的辨识问题，可简化为对仅由良“”态参数０，构成的降阶系统进行参数辨识的问题。系统模型参数的不可辨识问题得到解决。２．３参数易辨识性与参数集合调整参数的易辨识性，即参数辨识的难易程度，是指根据测量数据准确确定参数取值的可能性【７Ｊ。其与参数的可辨识性共同决定了参数辨识结果的可信度和准确性。二者对于改进励磁系统参数的辨识结果，均具有重要作用，并且密不可分。对于线性系统而言，频域幅值灵敏度可以作为衡量参数辨识难易度的主要指标。而对于非线性系统参数的可辨识性分析，本文所提出的拟频域灵敏度相较于时域灵敏度具有一定的优越性和良好的可靠性。因此，通过计算输出信号Ｙ功率谱密度通带范围内所对应的拟频域灵敏度的绝对值的平均值，即疗可以作为判别参数可辨识性相对高低的指标。，越大，参数的易辨识性越高；相反，越小，参数的易辨识性越低。结合参数的拟频域灵敏度大小，将病态参数中部分拟频域灵敏度大的参数和与其相关联的拟频域灵敏度小的良性参数进行分类的互换，进而优化调整良态参数和病态参数集合，调整关联参数的分类，可以进一步优化参数辨识过程，提高参数辨识的精确性。２．４算法实现根据前文的分析可知：划分得到的良态参数集Ｏ中的部分参数，与病态参数集的参数存在关联ｒ性。要实现对参数集合的优化调整，必须明确两个参数集合中参数之问的关联关系。故可对良态参数集Ｏ中的每一个参数ｆ），建立一个相应的关联参ｒＯｒ数集合，其中包括该良态参数Ｏｒｆｉ）和与之相关联的全体病态参数。显然，每一个关联参数集合即对应该组参数关联作用的隐函数。之后，可对于各中的参数进行灵敏度比较，调整参数的集合分布。具体步骤如下：（１）对良态参数集中的每一个参数（ｉ），建立一个相应的关联参数集合，该集合中已包含该参数本身。设共有，个良态参数，则共有ｒ个相应的关联参数集合。（２）设病态参数集０中共有Ｐ个参数，０。（ｋ）表示其第ｋ个，令ｋ＝１。（３）对于病态参数集合０（ｋ１，根据＝ＩＪ（）ｔ，（）Ｊ（）Ｊ（Ｏｏ（））ｌ求解其线性相关系数ｂｋ（．ｊ｝）。（４）取判别门槛值为０．１。遍历ｂｋ（），若有ｌｂｋ（ｊ｝，ｆ）Ｉ＜１，则将病态参数（ｋ）归入相应的关联参数集合中。若有七＜Ｐ，则令ｋ＝ｋ＋１，转至步骤（２）。（５）比较各关联参数集合中参数拟频域灵敏度（对于线性系统可采用频域幅值灵敏度）的大小，同时兼顾参数辨识精度的影响因素，优化选取关联一４２．电力系统保护与控制参数赋值代表。统中的良态参数。（６）采用表格法对参数赋值代表的优化结果进行校验，确保良态参数的可辨识性。３ＩＥＥＥＳＴ２Ａ型励磁系统参数辨识３．１励磁系统模型与参数ＩＥＥＥＳＴ２Ａ型励磁系统属于自复励静止励磁系统，通过发电机机端电压和电枢电流的相量合成来构成功率电源。其模型框图如图２，模型参数如表１所示。图２ＩＥＥＥＳＴ２Ａ型励磁系统模型Ｆｉｇ．２ＭｏｄｅｌｏｆＩＥＥＥＳＴ２Ａｔｙｐｅｅｘｃｉｔａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍ表１ＩＥＥＥＳＴ２Ａ型励磁系统模型参数Ｔａｂｌｅ１ＰａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆＩＥＥＥＳＴ２Ａｔｙｐｅｅｘｃｉｔａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍｍｏｄｅｌ参数ＫＫＫＫＴＡｓ）（）ＴＡｓ）参数值１２０Ｏ．０２５１．１９０．６５０．２１０．５５Ｏ．５６考虑发电机空载运行，电枢电流为０时，不能对参数．进行辨识，因此，在参数辨识的过程中取白励系数ＫＥ＝１，该值不参与系统参数的辨识。３．２良态和病态参数集合的划分根据式（４）形成该模型的参数时域灵敏度矩阵ｔ，．并对其进行ＳＶＤ分解，得到该矩阵的奇异值分布为３．８０７６，１．１６７３，０．６９８８，０．３０７３，０．０４８９，０．０２２７，８．９６６８ｘ１０一选取奇异值大于等于０．１作为其是否为０的阀值，得到矩阵．，的数值秩＝４，表明该模型有４个良态参数。根据各个变量所对应的奇异值大小划分参数集合，可以得到良态参数集Ｏ：｛、、、ｒ）和病态参数集０：｛、、｝。然后通过参数问的关联性绘制得到参数问关联性表格如表２所示。其中表中数值１表示两个参数相互关联，而０表示两个参数相互不关联。由表可知：良性参数０：｛、、、｝之间相互独立，因此，通过对病态参数：｛、、）赋值就能良好地辨识出系表２ＩＥＥＥＳＴ２Ａ型励磁系统原始参数关联表’Ｔａｂｌｅ２ＯｒｉｇｉｎａｌｐａｒａｍｅｔｅｒｓａｓｓｏｃｉａｔｉｏｎｔａｂｌｅｏｆＩＥＥＥＳＴ２Ａｔｙｐｅｅｘｃｉｔａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍ３．３参数分类调整采用式（６）和式（７）计算各参数的拟频域灵敏度的结果如表３所示。表３ＩＥＥＥＳＴ２Ａ型励磁系统参数拟频域灵敏度Ｔａｂｌｅ３Ｐａｒａ’—ｍｅｔｅｒｓｓｕｂｆｒｅｑｕｅｎｃｙｄｏｍａｉｎｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙｏｆＩＥＥＥＳＴ２Ａｔｙｐｅｅｘｃｉｔａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍ由表３可知：各参数的灵敏度由大Ｎｄ，的排序为：ＫＰ＞ＫＡ＞Ｋｃ＞Ｋ＞＞＞。其中根据时域灵敏度矩阵分类的病态参数、比良态参数ＫＦ、、的拟频域灵敏度大，、更易被辨识。结合参数关联性表２可知：参数、、三个参数相互关联，选择拟灵敏度最大的参数为良性参数，同时参数、、的拟频域灵敏度比大，且它们之问相互独立。因此对良态参数集Ｏ和ｒ病态参数集进行调整，将关联参数赋值病态参数选为：、、，良态参数选为、、、，得到位置调整后的参数的关联表如表４所示。由表表４ＩＥＥＥＳＴ２Ａ型励磁系统调整后的参数关联表’Ｔａｂｌｅ４ＡｄｊｕｓｔｅｄｐａｒａｍｅｔｅｒｓａｓｓｏｃｉａｔｉｏｎｔａｂｌｅｏｆＩＥＥＥＳＴ２Ａｐｅｅｘｃｉｔａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍ杜治，等一种发电机励磁系统模型参数可辨识性分析方法一４３．可知，良态参数之间相互独立，通过对病态参数赋值就能良好地辨识出系统中的良态参数。３．４参数辨识结果分析为了验证本文所提的参数赋值选取方法的有效性与实用性，分别设置以下三种赋值情形，对ＩＥＥＥＳＴ２Ａ型励磁系统参数进行辨识。情况１：关联性参数代表赋真值；情况２：关联性参数代表偏离真实值５％；情况３：关联性参数代表偏离真实值１Ｏ％。根据灵敏度矩阵计算结果，以、、为病态赋值代表，在上述三种情况下对参数进行２０次辨识，其平均结果如表５所示。其中总体偏离度为各参数辨识结果偏离度的平均值用于衡量系统参数整体辨识精度。表５依据时域灵敏度矩阵参数辨识结果Ｔａｂｌｅ５Ｒｅｓｕｌｔｓｏｆｐａｒａｍｅｔｅｒｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｔｉｍｅｄｏｍａｉｎｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙａｒｒａｙ同时，依据拟频域灵敏度进行调整后，以、、作为病态赋值代表进行赋值，进行２０次辨识后的平均结果如表６所示。表６依据拟频域灵敏度调整后的参数辨识结果Ｔａｂｌｅ６Ｒｅｓｕｌｔｓｏｆｐａｒａｍｅｔｅｒｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｓｕｂ－ｆｒｅｑｕｅｎｃｙｄｏｍａｉｎｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ由表５和表６中的辨识结果可知：参数的辨识精度比其他所有参数的辨识精度高的多，其参数的辨识偏离度在０．４％左右，远远小于其他参数的辨识偏差。表明参数拟频域灵敏度大的参数，其辨识精度越高，验证了本文所提参数拟频域灵敏度计算方法的正确性。对比研究系统参数的整体辨识精度可以发现：结合参数拟频域灵敏度，将良态参数由，，，更改为，，，后，虽然参数，的辨识精度有所下降，然而由于参数的辨识结果比参数的辨识精度高的多。在关联性参数代表赋真值情况下，被辨识参数的总偏离度由５．９１５０％下降至５．６５７０％；在关联性参数代表偏离真实值５％情况下，总偏离度由７．１２５９％下降至６．９６３５％；在关联性参数代表偏离真实１０％情况下，总偏离度由９．６３８４％下降至７．６３３６％。虽然随着关联性参数代表赋值偏离真实值的比例增大，所有待辨识参数的辨识精度呈现下降趋势。但是在相同关联参数赋值精度情况下，结合拟频域灵敏度调整赋值参数代表后，被辨识参数的总偏离度均呈现下降趋势，系统参数的整体辨识精度得到了提升。４结论本文针对发电机励磁系统参数辨识进行了研究和分析，提出了拟频域灵敏度的概念，并将其与时域灵敏度矩阵相结合，提出了一种新的关联参数赋值代表选取算法，应用于ＩＥＥＥＳＴ２Ａ型励磁系统的参数辨识，得到如下结论：（１）参数的时域灵敏度矩阵实现了对系统可辨识性的判断，判别了系统中关联性参数的个数。时域灵敏度矩阵奇异表明系统中存在不可辨识的关联参数，不可辨识参数个数与灵敏度矩阵秩的亏损数相同。可以选取参数灵敏度矩阵中对应的奇异值大的参数作为参数可辨识的良态参数集合。（２）参数拟频域灵敏度可以有效衡量非线性系统的参数灵敏度，为非线性系统参数的易辨识性提供了评价依据。同一系统中拟频域灵敏度大的参数比拟频域灵敏度小的参数更容易辨识，辨识的精度越高。（３）结合拟频域灵敏度的大小调整依靠时域灵敏度矩阵奇异值大小选取的良性参数和病态参数分类，将易于辨识的病态参数调整到可辨识良态参数集合中，有利于提高系统整体参数的辨识精度。参考文献’［１］ＭＵＲＤＯＣＨＡ．ＤＡＮＴＯＮＩＯＭＪ．Ｇｅｎｅｒａｔｏｒｅｘｃｉｔａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍｓ－ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｓｐｅｃｉｆｉｃａｔｉｏｎｔｏｍｅｅｔｉｎｔｅｒｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓ［Ｃ］／／ＩＥＭＤＣ，２００１．［２］李基成．现代同步发电机励磁系统设计及应用【Ｍ】．北京：中国电力出版社，２００２．［３］励磁系统数学模型专家组．计算电力系统稳定用励磁系统数学模型［Ｊ］．中国电机工程学报，１９９１，１９（５）：—６５７１．Ｅｘｃｉｔ￣ｉｏｎＳｙｓｔｅｍＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＭｏｄｅｌＥｘｐｅ￣Ｐａｎｅ１．Ｅｘｃｉｔｍｉｏｎｓｙｓｔｅｍｍｏｄｅｌｓｓｕｉｔａｂｌｅｆｏｒｓｔｕｄｙｉｎｇｐｏｗｅｒ－ｓｙｓｔｅｍｓｔａｂｉｌｉｔｙ【Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，—１９９１，１９（５）：６５７１．［４］ＩＥＥＥｒｅｃｏｍｍｅｎｄｅｄｐｒａｃｔｉｃｅｆｏｒｅｘｃｉｔａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍ．４４一电力系统保护与控制ｍｏｄｅｌｓｆｏｒｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｓｔａｂｉｌｉｔｙｓｔｕｄｉｅｓ［Ｓ］．ＩＥＥＥＳｔａｎｄａｒｄ４２１，２００５．［５］黄玉龙，陈迅，刘明波，等．动态负荷模型参数辨识的微分进化算法【Ｊ］．电工技术学报，２０１３，２８（１１）：２７０．２７７．—ＨＵＡＮＧＹｕ－ｌｏｎｇ，ＣＨＥＮＸｕｎ，ＬＩＵＭｉｎｇｂｏ，ｅｔａ１．Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｄｙｎａｍｉｃｌｏａｄｍｏｄｅｌｐａｒａｍｅｔｅｒｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆＣｈｉｎａ—Ｅ１ｅｃｔｒｏｔｅｃｈｎｉｃａｌＳｏｃｉｅｔｙ，２０１３，２８（１１）：２７０２７７．［６］李德丰，鞠平．电力系统综合负荷模型的可辨识性研究［Ｊ］．电力系统自动化，１９９７，２１（７）：１０－１４．ＬＩＤｅ－ｆｅｎｇ，ＪＵＰｉｎｇ．Ａｓｔｕｄｙｏｎｔｈｅｉｄｅｎｔｉｆｉａｂｉｌｉｔｙｏｆｅｌｅｃｔｒｉｃｌｏａｄｍｏｄｅｌｓ［Ｊ］．ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒ—Ｓｙｓｔｅｍｓ，１９９７，２１（７）：１０１４．［７］鞠平．电力系统建模理论与方法［Ｍ］．北京：科学出版社，２０１０．［８］鞠平，赵夏阳，李东辉．电力负荷模型可辨识性分析—方法［Ｊ］．电力系统自动化，１９９９，２３（１９）：２９３３．—ＪＵＰｉｎｇ，ＺＨＡＯＸｉａ－ｙａｎｇ，ＬＩＤｏｎｇｈｕｉ．Ａｐｐｒｏａｃｈｅｓｔｏｉｄｅｎｔｉｆｉａｂｉｌｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓｏｆｅｌｅｃｔｒｉｃｌｏａｄｍｏｄｅｌｓ［Ｊ］．ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，１９９９，２３（１９）：２９．３３．［９］谢会玲，鞠平，罗建裕，等．基于灵敏度计算的电力系统参数可辨识性分析［Ｊ］．电力系统自动化，２００９，３３（７）：—１７２１．ＸＩＥＨｕｉ－ｌｉｎｇ，ＪＵＰｉｎｇ，ＬＵＯＪｉａｎ－ｙｕ，ｅｔａ１．Ｉｄｅｎｔｉｆｉａｂｉｌｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓｏｆｌｏａｄｐａｒａｍｅｔｅｒｓｂａｓｅｄｏｎｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２００９，３３（７）：１７－２１．［１Ｏ］程鑫．发电机励磁系统参数可辨识性问题研究及辨识软件包开发［Ｄ】．武汉：华中科技大学，２０１１．［１１］伍双喜，张伯明，罗建裕，等．电力系统关联性参数的辨—识与评估［Ｊ１．中国电机工程学报，２０１１，３１（２２）：７３７９．———ＷＵＳｈｕａｎｇｘｉ，ＺＨＡＮＧＢｏｍｉｎｇ，ＬＵＯＪｉａｎｙｕ，ｅｔａ１．Ｉｄｅｎｔｉｆｃａｔｉｏｎａｎｄａｓｓｅｓｓｍｅｎｔｏｆａｓｓｏｃｉａｔｅｄｐａｒａｍｅｔｅｒｓｉｎｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２０１１，３１（２２）：７３・７９．［１２］余一平，张骥，鞠平．电力系统中发电机和负荷参数同时辨识的可行性研究【Ｊ］．电力系统保护与控制，２０１３，４１（１５）：９７－１０１．—ＹＵＹｉｐｉｎｇ，ＺＨＡＮＧＪｉ，ＪＵＰｉｎｇ．Ｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙｓｔｕｄｉｅｓｏｎｓｉｍｕｌｔａｎｅｏｕｓｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｇｅｎｅｒａｔｏｒｓａｎｄｌｏａｄｓｉｎｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１３，４１（１５）：９７－１Ｏ１．［１３］郑晓雨，贺仁睦，马进，等．基于轨迹灵敏度的负荷分类［Ｊ］＿电工技术学报，２０１０，２５（９）：１４５．１５０．ＺＨＥＮＧＸｉａｏ－ｙｕ，ＨＥＲｅｎ．ｍｕ，ＭＡＪｉｎ，ｅｔａ１．Ａｍｅｔｈｏｄｏｆｌｏａｄｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｔｒａｊｅｃｔｏｒｙｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ［Ｊ１．ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆＣｈｉｎａＥｌｅｃｔｒｏｔｅｃｈｎｉｃａｌＳｏｃｉｅｔｙ，２０１０，２５（９）：１４５－１５０．［１４］鞠平，郭磊，高昌培，等．频域灵敏度及其在电力系统参数辨识中的应用［Ｊ］．中国电机工程学报，２０１０，—３０（２８）：１９２４．—ＪＵＰｉｎｇ，ＧＵＯＬｅｉ，ＧＡＯＣｈａｎｇｐｅｉ，ｅｔａ１．Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙｄｏｍａｉｎｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｉｅｓｗｉｔｈａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｔｏｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｍｏｄｅｌｉｎｇ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２０１０，３０（２８）：１９－２４．［１５］查卫华，袁越，张涛．基于改进粒子群算法的励磁系统—参数辨识［Ｊ］＿电力系统保护与控制，２０１０，３８（１１）：２９３２．—ＺＨＡＷｅｉｈｕａ，ＹＵＡＮＹｕｅ，ＺＨＡＮＧＴａｏ．Ｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｂａｓｅｄｅｘｃｉｔａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍｐａｒａｍｅｔｅｒｓｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎ—ａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１０，３８（１１）：２９３２．［１６］孙凤艳，王友仁，林华，等．基于频域建模与遗传算法的电力电子电路参数辨识方法『Ｊ１．电工技术学报，—２０１１，２６（１１）：９９１０４．—ＳＵＮＦｅｎｇ・ｙａｎ，ＷＡＮＧＹｏｕｒｅｎ，ＬＩＮＨｕａ，ｅｔａ１．Ｐａｒａｍｅｔｅｒｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆｐｏｗｅｒｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｃｉｒｃｕｉｔｂａｓｅｄｏｎｔｒａｎｓｆｅｒｆｕｎｃｔｉｏｎｍｏｄｅｌａｎｄｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆＣｈｉｎａＥｌｅｃｔｒｏｔｅｃｈｎｉｃａｌＳｏｃｉｅｔｙ，２０ｌ１．—２６（１１１：９９１０４．［１７］王兴贵，王言徐，智勇．辨识理论在发电机励磁系统建—模中的应用［Ｊ］．电力系统保护与控制，２０１０，３８（７）：５２５５．——ＷＡＮＧＸｉｎｇｇｕｉ，ＷＡＮＧＹａｎｘｕ，ＺＨＩＹｏｎｇ．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｐａｒａｍｅｔｅｒｓｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｔｈｅｏｒｙｉｎｇｅｎｅｒａｔｏｒｅｘｃｉｔａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍｍｏｄｅｌｉｎｇ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１０，３８（７）：５２－５５．［１８］蒋平，戴列峰，黄霆，等．频域法在励磁系统参数辨识中的应用［Ｊ］．电力系统自动化，２００１，２５（１６）：３０．３３．ＪＩＡＮＧＰｉｎｇ，ＤＡＩＬｉｅ－ｆｅｎｇ，ＨＵＡＮＧＴｉｎｇ，ｅｔａ１．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｆｒｅｑｕｅｎｃｙｄｏｍａｉｎｍｅｔｈｏｄｉｎｐａｒａｍｅｔｅｒｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｆｏｒｅｘｃｉｔａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍｓｏｆｇｅｎｅｒａｔｏｒｓ［Ｊ］．ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２００１，２５（１６）：３０．３３．［１９］舒辉，文劲宇，罗春风，等．含有非线性环节的发电机励磁系统参数辨识［Ｊ］．电力系统自动化，２００５，２９（６）：６６．７０．——ＳＨＵＨｕｉ，ＷＥＮＪｉｎｙｕ，ＬＵＯＣｈｕｎｆｅｎｇ，ｅｔａ１．Ｎｏｎｌｉｎｅａｒｐａｒａｍｅｔｅｒｓｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｆｏｒｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓｇｅｎｅｒａｔｏｒｅｘｃｉｔａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２００５，２９（６）：６６－７０．［２０］舒辉，文劲宇．发电机励磁系统参数辨识综述【Ｊ］．电—力自动化设备，２００８，２８（２）：１０４１０７．ＳＨＵＨｕｉ，ＷＥＮＪｉｎ－ｙｕ．Ｏｖｅｒｖｉｅｗｏｆｐａｒａｍｅｔｅｒｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｓｆｏｒｇｅｎｅｒａｔｏｒｅｘｃｉｔａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．ＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＡｕｔｏｍａｔｉｏｎＥｑｕｉｐｍｅ他２００８，２８（２）：１０４－１０７．收稿日期：２０１４－０６－１０；修回日期：２０１４－０８－１６作者简介：杜治（１９７７一），男，高级工程师，和运行、能源经济和辅助决策研究；马蕊（１９８９－），女，硕士研究生，力系统参数辨识；主要从事电网规划主要研究方向为电文劲宇（１９７０一），男，通讯作者，教授，博士生导师，研究方向为大电网大机组安全稳定控制，储能与新能源并—网，微网与舰船电力系统等。Ｅｍａｉｌ：ｊｉｎｙｕ．ｗｅｎ＠ｈｕｓｔ．ｅｄｕ．ｃｎ