一种实用的二维参数静态稳定边界追踪方法.pdf

第３９卷第１１期２０１１年６月１日电力系统保护与控制ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌＶｂｌ－３９Ｎｏ．１１Ｊｕｎ．ｔ。２０１１一种实用的二维参数静态稳定边界追踪方法赵晋泉（河海大学能源与电气学院，江苏南京２１００９８）摘要：提出了一种实用的二维参数稳定边界追踪方法，假设在研究的稳定边界范围内系统不会出现双重鞍结型分岔点，即仅由鞍结型分岔点和极限诱导型分岔点构成，通过对两个参数轮流进行轨迹追踪、分岔点搜索和识别，以增加少量计算点为代价，克服了传统二维参数分岔边界计算方法需要计算和因子化二阶海森矩阵、在线实用化困难的缺点。对一个３０００节点实际系统的应用表明，所提方法有效、鲁棒、适合在线应用。关键词：电力系统；静态稳定性；二维参数稳定边界；连续潮流；局部参数化策略Ａｐｒａｃｔｉｃａｌｔｗｏ－ｐａｒａｍｅｔｅｒｓｔｅａｄｙｓｔａｂｉｌｉｔｙｂｏｕｎｄａｒｙｔｒａｃｉｎｇｍｅｔｈｏｄＺＨＡＯＪｉｎ－ｑｕａｎ（ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＥｎｅｒｇｙ＆ＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＨｏｈａｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ２１００９８，Ｃｈｉｎａ）‘Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｐｒａｃｔｉｃａｌｔｗｏ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｐａｒａｍｅｔｅｒｓｔａｂｉｌｉｔｙｂｏｕｎｄａｒｙｔｒａｃｉｎｇｍｅｔｈｏｄｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄ．ＡｓｓｕｍｉｎｇｔｈａｔｔｈｅｓｙｓｔｅｍｗｉｔｈｉｎｔｈｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｂｏｕｎｄａｒｙｉＳｃｏｍｐｏｓｅｄｏｆｓａｄｄｌｅｎｏｄｅｂｉｆｕｒｃａｔｉｏｎｐｏｉｎｔｓａｎｄｌｉｍｉｔｉｎｄｕｃｅｄｂｉｆｕｒｃａｔｉｏｎｐｏｉｎｔｓ．ｗｉｔｈｏｕｔｄｏｕｂｌｅｓａｄｄｌｅｎｏｄｅｂｉｆｕｒｃａｔｉｏｎｐｏｉｎｔｓ．Ｂｙａｐｐｌｙｉｎｇｔｒａｊｅｃｔｏｒｙｔｒａｃｉｎｇａｎｄｂｉｆｕｒｃａｔｉｏｎｐｏｉｎｔｓｅｅｋｉｎｇａｎｄｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎａｌｔｅｒｎａｔｉｖｅｌｙｔｏｔｈｅｔｗｏｐａｒａｍｅｔｅｒｓ，ａｔｔｈｅｅｘｐｅｎｓｅｏｆｓｏｍｅａｄｄｉｔｉｏｎａｌｐｏｉｎｔｓ．ｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｍｅｔｈｏｄｏｖｅｒｃｏｍｅｓｔｈｅｄｉｆｆｉｃｕｌｔｉｅｓｏｆｏｎｌｉｎｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｔｗｏ．ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｐａｒａｍｅｔｅｒｂｉｆｕｒｃａｔｉｏｎｂｏｕｎｄａｒｙｔｒａｃｉｎｇｍｅｔｈｏｄ．ｉｎｗｈｉｃｈａｓｅｃｏｎｄｏｒｄｅｒＨｅｓｓｉａｎｍａｔｒｉｘｈａｓｔｏｂｅｃｏｍｐｕｔｅｄａｎｄｆａｃｔｏｒｉｚｅｄ．Ｔｈｅｎｕｍｅｒｉｃａｌｒｅｓｕｌｔｓａｂｏｕｔａ３０００ｂｕｓａｃｔｕａｌｓｙｓｔｅｍｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｍｅｔｈｏｄｉＳｖｅｒｙｅｍｃｉｅｎｔ，ｒｏｂｕｓｔ，ａｎｄｓｕｉｔａｂｌｅｆｏｒｏｎ－ｌｉｎｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ．ＴｈｉｓｐｒｏｊｅｃｔｉＳｓｕｐｐｏｒｔｅｄｂｙＮａｔｉｏｎａｌＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＦｏｕｎｄａｔｉｏｎｏｆＣｈｉｎａ（Ｎｏ．５０６０７００３ａｎｄＮｏ．５ｌ０７７０４２）．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ；ｓｔｅａｄｙｓｔａｂｉｌｉｔｙ；ｔｗｏ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｐａｒａｍｅｔｅｒｓｔａｂｉｌｉｔｙｂｏｕｎｄａｒｙ；ｃｏｎｔｉｎｕａｔｉｏｎｐｏｗｅｒｆｌｏｗ；ｌｏｃａｌｐａｒａｍｅｔｅｒｉｚａｔｉｏｎｓｃｈｅｍｅ中图分类号：ＴＭ７１２文献标识码：Ａ—文章编号：１６７４－３４１５（２０１１）１１・００１７０５０引言在电力系统静态电压稳定分析中，二维参数稳定边界的计算具有现实意义【ｌｊ。这是由于电力系统含有多个独立变化的参数，研究不同参数之间的非线性关系对于电压稳定裕度评估和稳定控制具有重“”要意义。域的思想在稳定研究中具有重要地位，但是多维空间中的稳定边界超曲面难以直接计算，而只能通过超平面或者二次超曲面的拟合来实现。而仅仅得到一个临界点又显得很不够。因此，二维稳定边界轨迹的追踪计算具有现实意义。二维参数稳定边界的计算都建立在连续方法（也称延拓法）之上。文献［９】最早将其应用于电力系统潮流解空间边界的追踪。文献［１０】研究了电力基金项目：国家自然科学基金项目（５０６０７００３，５１０７７０４２）；清华大学国家重点实验室开放课题（ＧＺＨ（２００６）０４）系统ＤＡＥ模型下鞍结型、奇异诱导型和霍普夫型三种分岔的边界。但是，它们都采用了直接方法，需要形成和计算潮流方程的二阶海森矩阵，迭代方程规模大而限制了其在大系统中的工程实用性。“”文献ｆ１１１提出了一种基于预测．校正连续法思想的潮流解边界的混合计算方法，取得了好的效果。文献［１２】提出了追踪电力系统微分代数方程双参数分岔边界的实用算法，使得迭代矩阵与单参数连续方法同维数，具有很好的实用化前景。本文借鉴了这一思想，提出了一种更为鲁棒和实用的二维参数静态稳定边界快速追踪方法，并应用于一个大型实际系统上，得到了很好的效果。１双参数静态潮流问题及应用电力系统潮流方程可写为：厂（）＝０（１）∈”式中，Ｒ是状态变量向量，如节点电压幅值和－１８－电力系统保护与控制相角。一维参数静态潮流模型可以得到一个静态稳定临界点；二维参数静态潮流问题可以得到一条静态稳定边界轨迹；多维参数的静态潮流模型可以得到一个边界超曲面。在多维参数中选取二维参数，重要的是保证两个参数的独立性，同时要存在研究的价值。下面给出三个典型的二维参数潮流问题。１．１两个独立输电交易的相互影响问题电力市场环境下有时要研究两个输电交易之间的相互影响，同时要评估它们对于电力系统稳定性的影响。这可以通过研究式（２）二维参数化潮流问题来实现：ｆ（ｘ，Ｄ，，以Ｄ，）＝０（２）式中：Ｄｌ、分别为两个独立的输电交易向量；、分别为对应的标量裕度参数。两个输电交易中一个输电交易的增加既可能减小也可能提高另一个输电交易的最大允许量。上述模型还可以用来研究多维注入空间中静态稳定边界曲面在任意二维子空间的投影轨迹，以及在多大的范围内可以进行线性化拟合。１．２控制对于负荷裕度的影响问题在电压稳定控制中，有时希望研究某个控制或某组控制对于系统电压稳定负荷裕度的非线性影响。这个问题对应的二维参数化潮流方程为：ｆ（ｘ，２Ｄ，ｆｌＵ）＝０（３）式中：Ｄ为负荷发电增长方向向量；为对应的标量裕度参数；为单个或一组控制构成的方向向量；为对应的标量参数。由于通常控制都有调节范围，因此，参数刀是有界的。虽然计算表明某组控制施加后会提高稳定裕度，但是，施加过程中系统是否可平稳过渡，控制施加的顺序是否有影响是．值得研究。１．３开断故障对负荷裕度的影响问题电压稳定评估中要大量研究不同设备退出运行对负荷裕度的影响，即故障筛选与排序计算。这也可以通过研究双参数潮流的稳定边界来实现。本文主要研究这个问题。首先对潮流方程进行负荷参数空间的参数化，如节点ｆ的负荷为：１（）＝，，０＋Ｄ，，ＩＱ，ｆ（）＝Ｑｌｉ，Ｏ＋Ｄ，ｆ式中：为负荷参数，．０分别为ｆ节点的有功、无功负荷初值，、Ｄ，ｏ分别为ｆ节点的有功无功负荷增长因子。对于发电机，其有功功率为．（）＝＋Ｄｐｇ，，（５）式中：ｆｊ０为节点的发电有功初值；Ｄｐｇ，为节点的有功发电增长因子。其次，对潮流方程进行故障参数空间的参数化［１３－１４】。为简化起见，式（６）仅给出单支路故障情形的参数化表达式。支路参数的参数化如图１所示。Ｂ—图１支路ｆＪ参数的参数化Ｆｉｇ．１Ｐａｒａｍｅｔｅｒｉｚａｔｉｏｎｏｆｂｒａｎｃｈｉ－ｊｐａｒａｍｅｔｅｒ，（）＝（１一）１０ｌ，（）：（１～）．。（６）。‘（）＝（１一）ｙ／ｃｕ式中：为支路参数，０１；，０，ｏＹｊｃ，ｏ分别为支路ｉ－ｊ的互导纳、ｆ侧和侧对地导纳。当为０时，为支路ｆ一未退出运行情形；当为１时，为支路ｆ一退出运行情形。这样可得到如式（７）双参数潮流模型：ｆ（ｘ，，）＝０（７）计算上述问题的稳定边界，可得到初始稳定临界点（，，Ｏ）和最终稳定临界点（。，，１）。它们要么是鞍结型分岔点，满足潮流雅克比阵的行列式为０；要么是极限诱导型分岔点【ｌ。如果＜０，则相应故障是失稳故障，如图２所示；如果＞＞０，则相应故障是严重故障，如图３所示；如果，则相应故障为安全故障。＼（，）＼＼＼＼一、’／／Ｌ图２失稳故障的双参数稳定边界—Ｆｉｇ．２Ｔｗｏｐａｒａｍｅｔｅｒｓｔａｂｉｌｉｔｙｂｏｕｎｄａｒｙｆｏｒｕｎｓｔａｂｌｅｃｏｎｔｉｎｇｅｎｃｙ赵晋泉一种实用的二维参数静态稳定边界追踪方法．１９．图３严重故障的双参数稳定边界Ｆｉｇ．３Ｔｗｏ－ｐａｒａｍｅｔｅｒｓｔａｂｉｌｉｔｙｂｏｕｎｄａｒｙｆｏｒｓｔａｂｌｅｓｅｖｅｒｅｃｏｎｔｉｎｇｅｎｃｙ２直接延拓法二维稳定边界计算潮流方程鞍结型稳定临界点特征方程为：Ｆ（Ｊ，，）：ｆｆ（（ｘ，２，ｉｔ）Ｉｔ１＿０（８）…Ｆ（Ｊ，，）＝ｌ（，，）１，ｌ＝一１／Ｊ式中：为潮流方程的雅克比矩阵；Ｖ为的零特征根对应的右特征向量，Ｖ＝１保证为非零向∈量；Ｊ，＝，，州。考虑到潮流方程还必须满足发电机无功上下界等约束方程，计算得到的边界线是由鞍结型稳定临界点和极限诱导型稳定临界点构成的。式（８）仅是一种简化表达。对式（８）采用预测校正连续方法就是所谓精确的二维参数边界追踪法。其扩展后参数化方程为：ＩＦ（Ｙ，）＝０（９）’Ｉｅ（ｙ，，Ａｓ）＝０这一方法的优点是可以平稳穿越和得到雅克比矩阵Ｆ，的奇异点；缺点是其牛顿法迭代矩阵的维数是２ｎ＋２，且必须计算潮流方程的二阶海森元素。这限制了其在线实用化的前景。３间接延拓法二维参数稳定边界计算本文提出间接延拓法进行二维参数稳定边界的计算，通过增加一定的计算量的代价避免了直接延拓法中对于二阶海森矩阵的因子化和维护的困难，计算矩阵仍然是单参数连续潮流的扩展雅克比矩阵。轮流对两个参数进行单参数的连续潮流计算。当对于其中一个参数进行延拓计算的时候，另外一个参数固定不变。这一方法的前提条件是在稳定边界轨迹上潮流雅克比矩阵不会同时出现两个零特征∈根。考虑到第二个参数【０，１】，有上下界，这个条件是容易满足的。第一步，计算初始分岔点（Ｘｏ，，／ｔｏ）。令／－ｔｏ＝０，计算归结为关于的单参数连续潮流搜索稳定临界点的问题，得到的临界点可能是鞍结型临界点，也可能是极限诱导型临界点。识别和搜索终止的判据参见文献［１６１，本文不再赘述。Ｆ（，）：０＝＞ｆ（ｘ，，０）＝０（１０）、ｅ（ｘ，Ａｓ）＝０△式中：是连续步长；ｅ为局部参数化策略的一维增广方程。第二步，计算下一个分岔点（ｘｌ，，）的预测点，，）。其增广的连续潮流列式为：Ｆ，（ｚ，：０＝＝＞Ｆ（ｚ，）＝０．（１１）一（ｚ，ａｓ）＝０∈式中：ｚＲ斛；ｚｉ＝Ｘｉ；…１，２，，ｎ；ｚ川＝，为局部参数化策略的一维增广方程。计算包含预测环节、校正环节和枢纽参数的选取等。预测环节中的梯度向量计算公式为州ｏ］１２）校正环节的计算公式为：［钏一）局部参数化方程（ｚ，Ａｓ）＝０形如一ｌ＝０（１４）式中：ｚ为选取的连续参数；Ａｓ为连续步长。下标ｋ的取法为……‘ｚ：Ｉｄｚｌ＝ｍａｘ｛Ｉｄｚ，Ｉ，，Ｉｄｚ一。ｌ，ｄｚｊ＋ｌｌ，，ｌｄｚ＋，Ｉ】５）式中，ｚ＝为式（１０）中选取的参数，也就是说已经被式（１０）选取的参数在这里不能被选中。ｋ的取值在计算过程中不断变化。在第二步计算中，终止判据一般为／．ｔ＝。例—如／ｔａ＝０．２。但是，如果ｍａｘ｛ｚｆｚｆｌ０｝ａ则计算停止，令当前的为。其中ａ为设定的一个门槛值。这个辅助判据是十分必要的，在某些情形下，系统呈现的非线性很强，参数的微小变化，将带来参数和运行点的巨大变化。如此修正后，稳定边界轨迹追踪的自适应性大大加强了。第三步，计算下一个分岔点（，，）。同第一“步，固定参数，计算为关于的单参数连续潮流搜索稳定临界点的问题。其预测环节中的梯度计算公式为：电力系统保护与控制［＝校正环节［：一］ｒ的稳定临界点。如果该点对应的负荷裕度小于零，则表明该故障是电压失稳故障。需要说明的是，这个失稳临界点是普通连续潮流无法得到的。在这个临界点，各种控制对于负荷裕度的灵敏度很容易被（１７）计算。因此，基于这些灵敏度信息，可以构造电压稳定的预防控制策略。得到（，，）后，回到第二步计算下一点的预测点。如此重复直到得到最后一个分岔点，，１）。整个计算过程中，只有第一步和第三步中的最后中止点是待求的二维参数稳定边界点，其余计算点都只有过渡意义。需要说明的是，计算中第二步的增广矩阵为ｎ＋２维，比常规连续潮流多一维，其余都是常规的连续潮流计算。事实上，对于第二个参数，还可以采用自然参数化策略来取代局部参数化策略进行计算。所谓自然参数化策略是用下式来增广式（１０）：一Ａｓ＝０可取Ａｓ＝０．２。实践表明，在大多数情形下，这样做是可行的，并大大简化了计算流程和程序维护。但是，在极个别情形下，由于自然参数化失去了上述局部参数化策略的自适应性，计算会失败。４算例分析本文提出的双参数稳定边界追踪方法已用于一个实际电力系统的在线电压稳定监视与控制系统的故障筛选与排序中。该系统节点数为３１８７，有６９１台发电机、１６９４个变压器，３１９３条线路。要求每５分钟要计算总共１９０１个故障。负荷变化方向定义为东部１０个分区的所有发电机增长，西部１４个分区的负荷增长。考虑了发电机的无功能力曲线。故障包括单重和多重故障（最多１０个元件同时退出运行）。表ｌ给出了最严重的２０个故障及其负荷裕度。该系统要求的最小负荷裕度为５００ＭＷ。结果表明，有２个失稳故障，６个严重故障。图４中给出了失稳故障＃１０５８的曲线计算过程。首先要计算基态下的稳定临界点（图中给出了基态下ＰＶ曲线的上半分支）。该点是所有故障的双参数稳定边界曲线追踪的共同出发点。曲线的下半分支是故障＃１０５８的边界追踪计算过程。对于故障参数，在边界追踪阶段步长取为０．１。如图４所示，为了得到边界曲线上的一个分岔点，需要计算一些中间点。最后得到的分岔点就是要计算的一个故障后表１最严重２０故障的排序结果故障号负荷裕度／ＭＷ０Ｂａｓｅｃａｓｅ２３９４．８８８正常１１０６０—５４６．７６４失稳２＃１０５８—１２６．３２７失稳３＃１０５２１４６．７２６严重４＃３５４１５２．７３９严重５＃１０４９２０９．１３３严重６撑１０５９２３０．０６５严重７＃１０３６２８０．０８２严重８＃９２９４１２．６４ｌ严重９＃６２５５３２．０２３轻微１Ｏ＃３６０５６３．８６４轻微ｌ１＃３５９５８４．１７５轻微１２＃１０６７６０４．８６ｌ轻微１３＃３５８６４８．６２８轻微１４＃ｌ０５０７５２．３９６轻微１５舟ｌ０６ｌ９２３．４９３轻微１６ｌ３３５９６９．５７３轻微ｌ７１０３０ｌ１１２．６１７轻微ｌ８＃１Ｏ１９１１２８．８６１轻微１９１０３ｌ１１３５．６５３轻微２０１０２８１ｌ４０．８３２轻微ｌ・Ｕｉ●１．００５。、１。、●０．９９５卜０．９９０．９８５０．９８Ｏ００５Ｏ０ｌＯＯＯｌ５Ｏ０２ＯＯＯ２５Ｏ０图４失稳故障＃１０５８的计算曲线Ｆｉｇ．４Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｃｕｒｖｅｆｏｒｕｎｓｔａｂｌｅｃｏｎｔｉｎｇｅｎｃｙ＃１０５８图５和图６分别给出了一个稳定故障和一个失稳故障的双参数分岔边界追踪曲线。曲线的上半分支仍然是基态系统的ＰＶ曲线。对于曲线的下半部分，仅给出分岔点并连成线。赵晋泉一种实用的二维参数静态稳定边界追踪方法．２１．１．０４１．０３ｌＪ０２１．０１言１蛩０．９９０・９８’０．９７０．９６０．９５０．９４ｒｅａｌｐｏｗｅｒｌｏａｄ／ＭＷ图５稳定故障＃９６３对应的稳定边界和基态Ｐｖ曲线Ｆｉｇ．５ＢａｓｅｃａｓｅＰＶｃａｌｖｅ＆ｂｏｕｎｄａｒｙｆｏｒｓｔａｂｌｅｃｏｎｔｉｎｇｅｎｃＹ＃９６３言专＞‘一。。～－－－、、。．’、Ｉ０．９８。＾．．、。：；＿＼＼．．．．。／／Ｉ－—－—‘一６００４００１４００２４００ｒｅａｌｐｏｗｅｒｌｏａｄ／ｐ．ｕ．图６基态Ｐｖ曲线与对应失稳故障＃１０６０的边界Ｆｉｇ．６ＢａｓｅｃａｓｅＰＶｃｕｒｖｅ＆ｂｏｕｎｄａｒｙｆｏｒｕｎｓｔａｂｌｅｃｏｎｔｉｎｇｅｎｃｙｌ０６０５结论本文提出了一种基于单参数轨迹延拓和分岔点搜索识别策略的二维参数稳定边界追踪方法。该实用化算法，通过增加少量中间点计算量的前提下，克服了以往双参数稳定边界直接延拓法必须要计算和因子化潮流方程二阶海森矩阵的困难。该方法不仅可以用于电压稳定评估的故障筛选与排序计算，而且可以用于电力市场中两个输电交易之间影响的研究、电压稳定控制策略对于系统稳定裕度非线性影响的研究。通过对～个３０００节点实际系统的应用表明，本文方法是合理可行的，适合在线应用。参考文献［１］［２］［３］［４］ＣｕｔｓｅｍＴＶｏｕｒｎａｓＣ．Ｖｏｌｔａｇｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｅｌｅｃｔｒｉｃｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｓ［Ｍ］．Ｎｏｒｗｅｌｌ，ＭＡ：Ｋｌｕｗｅｒ，１９９８，—ｌ７５２ｌ１．ＡｊｊａｒａｐｕＶＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓｆｏｒｖｏｌｔａｇｅｓｔａｂｉｌｉｔｙａｓｓｅｓｓｍｅｎｔａｎｄｃｏｎｔｒｏｌ［Ｍ］．Ｓｐｒｉｎｇｅｒ，２００６．ＲｕｄｉｇｅｒＳｅｙｄｅ１．Ｐｒａｃｔｉｃａｌｂｉｆｕｒｃａｔｉｏｎａｎｄｓｔａｂｉｌｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓ．ｆｒｏｍｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍｔｏｃｈａｏｓ［Ｍ］．Ｓｅｃｏｎｄｅｄｉｔｉｏｎ．Ｓｐｒｉｎｇｅｒ－Ｖｅｒｌａｇ，ＮｅｗＹｏｒｋ，１９９４．宗秀红，王克文，张建芬，等．电压稳定分析的二阶概率连续潮流法【Ｊ］．继电器，２００３，３１（８）：１－４．ＺＯＮＧＸｉｕ－ｈｏｎｇ，ＷＡＮＧＫｅ－ｗｅ￣ＺＨＡＮＧＪｉａｎ－ｆｅｎ，ｅｔａ１．Ａｐｐｒｏａｃｈｏｆｑｕａｄｒａｔｉｃｐｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｐｏｗｅｒｆｌｏｗｉｎｖｏｌｔａｇｅｓｔａｂｉｌｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］．Ｒｅｌａｙ，２００３，３１（８）：１－４．［５］王秀婕，李华强，李波，等．基于连续潮流法及内点法的交直流负荷裕度算法［Ｊ］．继电器，２００６，３４（２２）：２２．２６．ＷＡＮＧＸｉｕ￣ｉｅ，ＬＩＨｕａ－ｑｉａｎｇ，ＬＩＢｏ，ｅｔａ１．ＡｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｖｏｌｔａｇｅｓｔａｂｉｌｉｔｙａｓｓｅｓｓｍｅｎｔｏｆＡＣ／ＤＣｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｂａｓｅｄｏｎｃｏｎｔｉｎｕａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄａｎｄｉｎｔｅｒｉｏｒｐｏｉｎｔｔｈｅｏｒｙ［Ｊ］．Ｒｅｌａｙ，２００６，３４（２２）：２２・２６．［６］石飞，赵晋泉，王毅．计及发电机无功约束的最优乘子潮流计算方法比较［Ｊ］．电力系统保护与控制，２００９，３７（２）：６－１０．ＳＨＩＦｅｉ，ＺＨＡＯＪｉｎ－ｑｕａｎ，ＷＡＮＧＹｉ．Ａｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｎｅｗｔｏｎ－ｒａｐｈｓｏｎｏｐｔｉｍａｌｍｕｌｔｉｐｌｉｅｒｓｌｏａｄｆｌｏｗｍｅｔｈｏｄｓｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｇｅｎｅｒａｔｏｒｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｌｉｍｉｔａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２００９，３７（２）：６－１０．［７］赵晋泉，张伯明．连续潮流及其在静态稳定中的应用［Ｊ】．电力系统自动化，２００５，２９（１１）：１－７．ＺＨＡＯＪｉｎ－ｑｕａｎ，ＺＨＡＮＧＢｏ－ｍｉｎｇ．Ｃｏｎｔｉｎｕａｔｉｏｎｆｌｏｗａｎｄｉｔｓａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｉｎｓｔｅａｄｙｓｔａｂｉｌｉｔｙ［Ｊ】．ＡａｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２００５，２９（１１）：１－７．［８］ＦｌｕｅｃｋＡＪ，ＧｏｎｅｌｌａＤｏｎｄｅｔｉＪＲ．Ａｎｅｗｐｏｗｅｒｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙｍｅｔｈｏｄｏｆｒａｎｋｉｎｇｂｒａｎｃｈｏｕｔａｇｅｃｏｎｔｉｎｇｅｎｃｉｅｓｆｏｒｖｏｌｔａｇｅｃｏｌｌａｐｓｅ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２００２，１７（２）：２６５－２７０．［９］ＨｉｓｋｅｎｓＩＡ．ＤａｖｙＲＪ．Ｅｘｐｌｏｒｉｎｇｔｈｅｐｏｗｅｒｆｌｏｗｓｏｌｕｔｉｏｎｓｐａｃｅｂｏｕｎｄａｒｙ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２００１，１６（３）：３８９－３９５．［１０］曹国云，刘丽霞，赵亮，等．基于延拓法的电力系统稳定模型中二维参数局部分岔边界的计算［Ｊ］．中国电机工程学报，２００５，２５（８）：１３．１６．ＣＡＯＧｕｏ－ｙｕｎ，ＬＩＵＬｉ－ｘｉａ，ＺＨＡＯＬｉａｎｇ，ｅｔａ１．Ｃｏｎｔｉｎｕａ—ｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｔｏｃｏｍｐｕｔｅｔｗｏｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｐａｒａｍｅｔｅｒｌｏｃａｌｂｉｆｕｒｃａｔｉｏｎｓｂｏｕｎｄａｒｙｉｎｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｓｔａｂｉｌｉｔｙｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ－ａｌｇｅｂｒａｉｃｅｑｕａｔｉｏｎｍｏｄｅｌ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２００５，２５（８）：１３－１６．［１１］余贻鑫，李鹏，贾宏杰．基于混合法的潮流可行域边界计算［Ｊ］．电力系统自动化，２００４，２８（１３）：１８－２５．ＹＵＹｉ・ｘｉｎ，ＬＩＰｅｎｇ，ＪＩＡＨｏｎｇ￣ｉｅ．ＰｏｗｅｒｆｌｏｗｆｅａｓｉｂｌｅＲｅｇｉｏｎｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｈｙｂｒｉｄｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２００４，２８（１３）：１８．２５．［１２］ＺｈｏｕＹＡｊｊａｒａｐｕＶＡｆａｓｔａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎａｎｄｔｒａｃｉｎｇｏｆｖｏｌｔａｇｅａｎｄｏｓｃｉｌｌａｔｏｒｙｓｔａｂｉｌｉｔｙｍａｒｇｉｎｂｏｕｎｄａｒｉｅｓ［Ｊ］．ＰｒｏｃｏｆｌＥＥＥ，２００５，９３（５）：９３４－９４６．［１３］ＦｌｕｅｃｋＡＪ，ＤｏｎｄｅｔｉＪＲ．Ａｎ＠ｗｃｏｎｔｉｎｕａｔｉｏｎｐｏｗｅｒｆｌｏｗｔｏｏｌｆｏｒｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｎｇｔｈｅｎｏｎｌｉｎｅａｒｅｆｆｅｃｔｓｏｆｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎＢｒａｎｃｈｐａｒａｍｅｔｅｒｖａｒｉａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２０００，１５（１）：２２３－２２７．（下转第３２页ｃｏｎｔｉｎｕｅｄｏｎｐａｇｅ３２）－３２一电力系统保护与控制（上接第２１页ｃｏｎｔｉｎｕｅｄｆｒｏｍｐａｇｅ２１）［１４］赵晋泉，江晓东，张伯明．一种用于静态稳定分析的故障参数化连续潮流模型［Ｊ］．电力系统自动化，２００４，２８（１４）：４５－４９．———ＺＨＡＯＪｉｎｑｕａｎ，ＪＩＡＮＧＸｉａｏｄｏｎｇ，ＺＨＡＮＧＢｏｍｉｎｇ．Ａｎｅｗｃｏｎｔｉｎｇｅｎｃｙｐａｒａｍｅｔｅｒｉｚａｔｉｏｎｃｏｎｔｉｎｕａｔｉｏｎｐｏｗｅｒｆｌｏｗｍｏｄｅｌｆｏｒｓｔｅａｄｙｓｔａｂｉｌｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］．ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２００４，２８（１４）：４５－４９．［１５］ＤｏｂｓｏｎＩ，ＬｕＬＭ．Ｖｏｌｔａｇｅｃｏｌｌａｐｓｅｐｒｅｃｉｐｉｔａｔｅｄｂｙｔｈｅｉｍｍｅｄｉａｔｅｃｈａｎｇｅｉｎｓｔａｂｉｌｉｔｙｗｈｅｎｇｅｎｅｒａｔｏｒｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｌｉｍｉｔｓａｒｅｅｎｃｏｕｎｔｅｒｅｄ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＣｉｒｃｕｉｔｓ—ａｎｄＳｙｓｔｅｍｓＩ：ＦｕｎｄａｍｅｎｔａｌＴｈｅｏｒｙａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ．１９９２，３９（９）：７６２－７６６．［１６］赵晋泉，江晓东，张伯明．一种静态电压稳定临界点的识别和计算方法［Ｊ］．电力系统自动化，２００４，２８（２３）：２８。３２．ＺＨＡＯＪｉｎ－ｑｕａｎ，ＪＩＡＮＧＸｉａｏ－ｄｏｎｇ，ＺＨＡＮＧＢｏ－ｍｉｎｇ．Ａｎａｐｐｒｏａｃｈｆｏｒｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎａｎｄｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎｏｆｓｔａｔｉｃｖｏｌｔａｇｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｃｒｉｔｉｃａｌｐｏｉｎｔ［Ｊ］．ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２００４，２８（２３）：２８－３２．［１７］ＣｈｉａｎｇＨＤ，ＦｌｕｅｃｋＡＪ，ＳｈａｈＫＳ，ｅｔａ１．ＣＰＦＬＯＷ：Ａ—ｐｒａｃｔｉｃａｌｔｏｏｌｆｏｒｔｒａｃｉｎｇｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｓｔｅａｄｙｓｔａｔｅｓｔａｔｉｏｎａｒｙｂｅｈａｖｉｏｒｄｕｅｔｏｌｏａｄａｎｄｇｅｎｅｒａｔｉｏｎｖａｒｉａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，１９９５，１０（２）６２３．６３４．收稿日期：２０１０－０６－０７；修回Ｅｔ期：２０１０－１１－２４作者简介：赵晋泉（１９７２－），男，博士，教授，博士生导师，主要从事电力系统优化运行、静态稳定评估与控制和电力市场定价理论方面的研究工作。Ｅ－ｍａｉｌ：ｊｑｚｈａｏｚ＠ｔｏｍ．ｃｏｍ（上接第２６页ｃｏｎｔｉｎｕｅｄｆｒｏｍｐａｇｅ２６）—ＷＡＮＧＦａｎｇｚｏｎｇ，ＨＥＹｉ－ｆａｎ．Ｓｅｖｅｒａｌｎｅｗｎｕｎａｅｒｉｃａｌｍｅｔｈｏｄｓａｎｄｔｈｅｉｒｃｏｍｐａｒａｔｉｖｅｓｔｕｄｉｅｓｆｏｒｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｔｒａｎｓｉｅｎｔｓｔａｂｉｌｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２００９，３７（２３）：１５－１９．［１４］汪芳宗，杨力森，高学军，等．基于松弛牛顿法的互联电网并行分布式潮流计算方法［Ｊ］．继电器，２００７，３５（１６）：１８－２２．—ＷＡＮＧＦａｎｇ－ｚｏｎｇ，ＹＡＮＧＬｉｓｅｎ，ＧＡＯＸｕｅ－ｊｕｎ，ｅｔａ１．ＰａｒａｌｌｅｌａｎｄｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄｌｏａｄｆｌｏｗｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆｉｎｔｅｒｃｏｎｎｅｃｔｅｄｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｓｕｓｉｎｇｒｅｌａｘｅｄＮｅｗｔｏｎｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．Ｒｅｌａｙ，２００７，３５（１６）：１８－２２．［１５］汪芳宗．基于高度并行松驰牛顿方法的暂态稳定性实时分析计算方法的并行装配［Ｊ］．中国电机工程学报，１９９９，１９（１１）：１８－２１．ＷＡＮＧＦａｎｇ－ｚｏｎｇ．ＰａｒａｌｌｅｌｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎｏｆｈｉｇｈｌｙｐａｒａｌｌｅｌｒｅｌａｘｅｄＮｅｗｔｏｎｍｅｔｈｏｄｆｏｒｒｅａｌ－ｔｉｍｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｔｒａｎｓｉｅｎｔｓｔａｂｉｌｉｔｙ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，１９９９，１９（１１、：１８－２１．收稿日期：２０１０＂０６－１８；修回日期：２０１０－０８－０２作者简介：汪芳宗（１９６６－），男，博士，教授，主要从事电力系统—自动化、电工新技术及应用的研究工作；Ｅｍａｉｌ：ｆｚｗａｎｇ＠ｃｔｇｕ．ｅｄｕ．ｃｎ何一帆（１９８４－），男，硕士，主要从事电力系统分析计算与控制的研究工作。