互联电力系统联络线功率波动机理及其扰动概率分析.pdf

第４３卷第１４期２０１５年７月１６日电力系统保护与控制ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌＶｌ０ｌ＿４３ＮＯ．１４Ｊｕ１．１６．２０１５互联电力系统联络线功率波动机理及其扰动概率分析赵红生，刘源，陈伟彪，杨东俊，姚伟，徐敬友，刘子全，文劲宇（１．国网湖北省电力公司经济技术研究院，湖北武汉４３００７７；２．强电磁工程与新技术国家重点实验室（华中科技大学电气与电子工程学院），湖北武汉４３００７４）摘要：广域测量系统的历史数据中统计的电网每日发生有效扰动次数的突然变化能够反映系统的稳定水平的变化，因此研究并从理论上给出扰动概率和阻尼比的数学关系对分析和评估电网的稳定性具有重要意义。基于此，在分析了计及网络中功率扰动的小干扰计算的基础上，通过分析联络线对扰动的响应，推导得出了联络线功率波动幅值与阻尼比的解析关系。然后，基于扰动服从正态分布的假设给出扰动概率与阻尼比的关系式。最后以１Ｏ机３９节点系统为例进行算例分析，验证了推导得出的联络线振荡幅值解析表达式的正确性和分析了联络线功率扰动概率与阻尼比的关系。研究结果可为广域测量系统历史统计数据的分析及电网稳定性评估提供理论参考。关键词：电力系统；扰动概率；波动机理；振荡幅值；低频振荡Ｆｌｕｃｔｕａｔｉｏｎｍｅｃｈａｎｉｓｍｏｆｔｉｅ－ｌｉｎｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｏｆｉｎｔｅｒｃｏｎｎｅｃｔｅｄｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍａｎｄｉｔｓｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓＺＨＡＯＨｏｎｇｓｈｅｎｇ，ＬＩＵＹｕａｎ，ＣＨＥＮＷｅｉｂｉａｏ，ＹＡＮＧＤｏｎｇｊｕｎ，ＹＡＯＷｅｉ，ＸＵＪｉｎｇｙｏｕ，ＬＩＵＺｉｑｕａｎ，ＷＥＮＪｉｎｙｕ２（１．ＳｔａｔｅＧｒｉｄＨＢＥＰＣＥｃｏｎｏｍｉｃ＆ＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＲｅｓｅａｒｃｈＩｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｗｕｈａｎ４３００７７，Ｃｈｉｎａ；２．ＳｔａｔｅＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＡｄｖａｎｃｅｄＥｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（ＳｃｈｏｏｌｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃａｌａｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＨｕａｚｈｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ），Ｗｕｈａｎ４３００７４，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＴｈｅｄａｉｌｙｓｔａｔｉｓｔｉｃｓｏｆｖａｌｉｄｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｓｒｅｃｏｒｄｅｄｉｎｔｈｅｈｉｓｔｏｒｉｃａＩｄａｔａｏｆｔｈｅｗｉｄｅ。ａｒｅａｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓｙｓｔｅｍ（ＷＡＭＳ）ｃａｎｒｅｆｌｅｃｔｔｈｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｌｅｖｅｌｏｆａｐｏｗｅｒｇｒｉｄ．Ｔｈｅｆｏｒｍｕｌａｓｏｆｔｈｅｓｍａｌｌｓｉｇｎａｌａｎａｌｙｓｉｓｉｎｃｌｕｄｉｎｇｐｏｗｅｒｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｏｎｔｈｅｇｒｉｄｉｓｇｉｖｅｎｆｉｒｓｔｌｙ；ｔｈｅｎｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎｄａｍｐｉｎｇｒａｔｉｏａｎｄｒｅｓｐｏｎｓｅｏｆｔｈｅｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｍａｇｎｉｔｕｄｅｏｆｔｈｅｔｉｅ－ｌｉｎｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｉｓａｎａｌｙｚｅｄ；ａｎｄｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｏｆｔｈｅｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙａｎｄｄａｍｐｉｎｇｒａｔｉｏｉｓｏｂｔａｉｎｅｄ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ａｃａｓｅｓｔｕｄｙｂａｓｅｄｏｎ１０－ｍａｃｈｉｎｅ３９一ｂｕｓｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｖｅｒｉｆｉｅｓｔｈｅｖａｌｉｄｉｔｙｏｆｔｈｅｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎｏｆｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎａｍｐｌｉｔｕｄｅｏｆｔｉｅ－ｌｉｎｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒａｎｄｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙａｎｄｄａｍｐｉｎｇｒａｔｉｏ．ＴｈｅｓｅｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｒｅｓｕｌｔｓｃａｎｂｅｕｓｅｄｔｏｇｕｉｄｅｔｈｅｐｏｗｅｒｏｐｅｒａｔｏｒｔｏａｓｓｅｓｓｔｈｅｄａｍｐｉｎｇｌｅｖｅｌｏｆｔｈｅｐｏｗｅｒｇｒｉｄｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｄａｉｌｙｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｓｎｕｍｂｅｒｒｅｃｏｒｅｄｂｙＷＡＭＳ．ＴｈｉｓｗｏｒｋｉｓｓｕｐｐｏｒｔｅｄｂｙＮａｔｉｏｎａｌＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＦｏｕｎｄａｔｉｏｎｏｆＣｈｉｎａ（Ｎｏ．５１２０７０６３）．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ；ｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ；ｆｌｕｃｔｕａｔｉｏｎｍｅｃｈａｎｉｓｍ；ｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｍａｇｎｉｔｕｄｅ；ｌｏｗｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｓｃｉｌ１ａｔｉｏｎｓ中图分类号：ＴＭ７１文献标识码：Ａ——文章编号：１６７４３４１５（２０１５）１４－０００１０９０引言低频振荡是影响大型互联电网安全稳定运行的主要威胁之一，其机理分析和抑制措施等相关问题一直是电力系统研究的热】。分析电力系统低频基金项目：国家自然科学基金项目（５１２０７０６３）振荡主要方法包括特征值法和在线监测方法。随着—广域测量系统（Ｗｉｄｅａｒｅａｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓｙｓｔｅｍ，ＷＡＭＳ）的发展，为理论分析和在线监测低频振荡的开辟了新的思路和方法，主要包括有：对振荡进行统计和评估，在线辨识Ｊ；通过监测得到的振荡波形，提出强迫振荡这一新的低频振荡机理【ｌＪ；通过ＷＡＭＳ数据进行振荡机理分析和特征判别【】孓＂Ｊ以．２．电力系统保护与控制及通过ＷＡＭＳ数据进行扰动源定位等等ＩｌＪ。这些工作对于基于ＷＡＭＳ的低频振荡分析都具有非常积极的意义。不过，ＷＡＭＳ的历史数据则很少有人使用，历史数据能够反映系统运行状态随着天数的变化，从而为系统发生事件提供一定的参考作用。文献［２４１在ＷＡＭＳ的实测数据基础上，结合负阻尼振荡和强迫功率振荡事件发生前振荡模式的分布统计特征，对电力系统低频振荡性质进行了分析和判断。图１给出了实际电网中根据某次弱阻尼振荡发生前的ＷＡＭＳ历史数据的统计结果。对于弱阻尼振荡，可以看出其发生前的特征主要表现为在大规模振荡前几天，某一振荡频率下的扰动次数呈连续大幅度增长趋势，显现出弱阻尼模式可能被激发的现象。２Ｏ１５１Ｏ５０×１０：：：ＪＯＯ５１Ｏ１５２Ｏ２５×１ｏ３Ｅ１．一．一・一・．．一．一．．＿．．１１．１２３４５６７８９１０１１ｌ２１３１４Ｅｌ期／臼图１某次振荡前系统振荡模式分布及其扰动次数统计—Ｆｉｇ．１Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓｔａｔｉｓｔｉｃｓｏｆｌｏｗｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｍｏｄｅａｎｄｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｔｉｍｅｓｏｆａｐｒａｃｔｉｃａｌｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ这里的一次有效扰动是指振荡发生后连续个周波（这里取５）幅值仍大于一个阈值的振荡。对调度人员而言，这种扰动并不告警，且一天可能出现几千次至上万次，因此每次分析其阻尼比并没有太大意义。但是，扰动次数随着日期增多却可能从总体上反映这一模式的阻尼比在这几天的运行当中逐渐减弱，并有可能引起低频振荡事故，因而能够对调度人员起到预警作用。因此，分析并从理论上给出有效扰动概率和阻尼比的统计规律，可为电力系统运行人员对电网稳定状况的评估提供理论上的指导。本文以研究有效扰动概率和阻尼比的统计规律为目标，通过小干扰计算分析，给出了功率扰动加入网络任意节点的表达式，并通过推导联络线功率表达式分析了振荡幅值和阻尼比的关系。在此基础上，通过假设电网扰动的分布，计算不同阻尼比下联络线的扰动概率，进而给出它们的对应关系。最后以１０机３９节点系统为例，验证了本文所提思路的正确性和可行性。１计及网络功率扰动的小干扰分析电力系统在数学上可以统一采用如下的一组微分一代数方程组来描述。＝ｆ（Ｘ，】，）…０：ｇ（，ｙ）ＬＪ式中：表示电力系统的状态变量；】，表示代数方程组中系统的代数变量。使用潮流方程作为式（１）的网络方程，可以得到线性化方程为【２５＿ｘ＝Ａｘ＋Ｂｇ＋Ｂ２Ａｙｇ△＋Ｄ１＋Ｄ２～ｆ２１Ｃ２ＡＸ＋Ｄ、△＋Ｄ４＋ＤＡＶ，＝０。△Ｄ６＋Ｄ７ＡＶ，＝０其中，四个式子依次为线性化后的发电机微分方程、发电机定子电压方程、发电机节点的潮流方程和非发电机节点的潮流方程。式中：＝［１△…△△△△…△△１，，】：＝［Ａ，，Ｖｍ］；△△…ＡＶｒ＝［＋１十１，，Ａ￣ＴｎＡ；ｍ为发电机台数；ｎ为系统总节点数。、ｆ分别是第ｆ个发电机…△机端电流的ｄ轴和轴分量，ｉ＝１，２，，；、△分别是第ｉ个发电机机端电压的相角和幅值，…ｉ＝１，２，，ＨｏＡ１至Ｄ７各参数矩阵的表达式见附录【２引。△假定系统出现功率扰动尸，功率扰动可以发生在发电机内部转子方程上，或是网络中的负荷节点或者发电机母线节点。功率扰动发生在发电机转子方程上的表达式在诸多文献里都有讨论，这里不再赘述。下面给出功率扰动发生在网络上时的小干扰表达式。△扰动Ｐ可以是冲击、阶跃、正弦等信号。以某一负荷节点ｉ为例，将添加在线性化后的非发电机网络方程上，得到节点ｉ的网络方程为＋‰…△一Ｊ＋（３）……△ｌＤ７（ｆ＿＋１）Ｄ７，）Ｄ７）ｌ＝０式中，Ｄ６（）＝一０［０ｓｉｎ（０￣０一０一）…ｃｏｓ（Ｏ￣０一加一ａ０．）］（／＝１，２，，，）—Ｄ７（）＝一ｏ［ｏｓｉｎ（￣ｏｏ一）…≠ｃｏｓ（Ｏ￣ｏ一加一）】（＝ｍ＋１，，胛ｉ）赵红生，等互联电力系统联络线功率波动机理及其扰动概率分析－３－∑，）＝［。。ｓｉｎ（￣。一。一）一≠ｋ＝１．ｆ∑。ｃｏｓ（４。一。一）一。ｃｏｓａ，，］≠ｋ＝１．七ｆ…（Ｊ＝ｍ＋１，，且＝ｉ）式中：、、、分别为ｉ、ｋ节点的线性化稳态运行点的电压幅值和相角；、鳓分别为ｆ、ｋ节点间导纳的幅值和相角。此时，式（２）中的非发电机网络方程改写为△＋Ｄ６＋Ｄ７ＡＶｎ＝０（４）……其中，Ｃ４＝［０１００１，其元素为１处是第ｉ号节点的有功功率线性化方程。对用式（４）替代后的式（２）进行非状态变量消去，原系统方程可以化为ＡＸ＝＋（５）其中，为原系统状态空间矩阵。表达式为Ｋ＝（Ｂ２一）Ｄ５，其中＝Ｄ４一一Ｄ５Ｄ６。同理，如果功率扰动发生在发电机母线上，式（２）中的发电机节点潮流方程变为△△＋ＡＸ＋Ｄ３＋Ｄ４＋Ｄ５Ｚｎ＝０（６）……其中，Ｃ３＝［０１００】，其元素为１处是该发电节点的节点有功线性化方程。系统动态方程仍可用式（５）表示，此时，Ｋｒ＝（Ｂ２一）Ｃ３。通过式（５）和的表达式可以看到，无论网络中哪一节点上发生何种形式的扰动，都将通过网络方程和定子电压方程分散到动态方程上，然后再通过动态方程可以计算得到全系统的响应。式（５）将作为后续分析联络线对功率扰动响应的基础。２扰动概率与系统阻尼比对应关系分析２．１联络线响应幅值与扰动的关系对状态空间矩阵进行特征值计算，能够得到…特征根对角阵ｎ＝ｄｉａｇ（￣，，，），右特征向量矩…阵Ｕ＝［Ｕ，：，，】，左特征向量矩阵的转置＝＿。。根据左右特征向量的定义有＝Ａ（７）△那么，令ＡＸ＝ＵＡＺ，其中Ｚ是ＡＸ做线性变换后得到的解耦状态变量，则在系统某一点加入扰动后，对式（５）采用线性变换，有＝△Ｕ一Ｚ＋一＝ＡＡＺ＋（８）由式（８）可以看出，不仅各个模式被解耦，扰动量也被解耦到每一个模式上，可以分别进行计算。那么对于阻尼比较高的模式，可以认为该模式受扰后快速稳定，系统中主要观测到的是阻尼较弱的区间振荡模式。根据引言所述，研究对象的情况为系统中主要体现某一个主振荡模式，而其他模式的振荡基本没有出现。假定这一主振荡模式对应的特征值为“＝一±ｊ纰，扰动为面积为Ｆ的冲击扰动Ｆ８０，则从式（８）中提取出的主振荡模式对应的方程为△ＡＺｉ＝Ｚｆ＋（ＫＦ）Ｆ（ｆ）（９）可以得到ＪＡＺ（１ＫＦ）Ｆｅ卜叶＂ｆ１０）’ｆ，ＳＺｉ，＝（，）Ｆｅ【纠再由ｚ￣＝ＵＡＺ，对式（１０）进行线性变换，得到‘’ＡＸ＝１（ｖ￣１ＴＫＦ）凡嘞…、ｎ（２ＴＫＦ）Ｆｅ（一嘞其中：表示的第ｉ列；表示的第ｉ行。计算发现Ｕｉ。（Ｚ￣ｌＴＫｒ）与（）互为共轭，故的时域表达式最终简化为（ｆ）＝ｅ－ａｔＫｘＦｓｉｎ（ｃｏｄ＋）（１２）其中，Ｋｘ＝２（Ｕ￣Ｅ）Ｉ，可以认为其反应了系统自身特性（左右特征向量）对振荡幅值的影响。△联络线上的功率幅值可以由代数变量】，表示，△而】，又可以由ＡＸ表示，那么其有功振荡表达式可以写为（ｆ）＝ｅ－ａｔＦｓｉｎ（ｍａｔ＋）（１３）其中，由Ｋｘ与网络方程计算而来。可以假定这一关系为ＫＩ＝ＧＫｘ。也就是说，功率振荡幅值受到系统扰动位置、系统小干扰特性、扰动量大小、观测位置和随时间衰减的影响，分别体现在参数、与、Ｆ、Ｇ、上。同理，对于阶跃扰动，也可以推出联络线功率表达式，假设阶跃扰动为Ｆｕ（ｔ），Ｆ表示阶跃量值。那么联络线功率表达式仍然可以写为（ｆ）＝Ｋｚ＋ｅ－ａｔＫｔＦｓｉｎ（ｃｏａｔ十）（１４）体现为一偏置量加一个振荡的形式，此时振荡量的幅值表达式为：ＧＩ墼＋Ｔ１（１５）以１２在小扰动范围内，对于阶跃扰动，联络线上的功率振荡频率、阻尼没有发生变化，且幅值也仍然是ｅＦ的形式。对于关注的阻尼较弱的模式，由于其实部远小于虚部，其对对值影响很小。忽－４一电力系统保护与控制略这一影响后，其余影响冲击和阶跃扰动时联络线上振荡幅值的条件就是相同的，它们相差纰倍。因此对于振荡而言，研究阶跃扰动时联络线幅值响应的规律就可以用冲击扰动代替。２．２振荡幅值与阻尼比的关系由于需要分析联络线上有效扰动概率与阻尼比的关系，而工程实际中一次有效扰动记录是由振荡连续ｒ个周波的振荡幅值大于设定阈值来确定的。因此，寻找有效扰动概率与阻尼比的关系需要先确定振荡幅值与阻尼比的关系。此节详细讨论考虑阻尼比为变量时的幅值表达式。不失一般性，当在某一固定点施加扰动时，考虑阻尼比的影响，式（１２）中Ｋｘ的表达式写为（）＝２ｌ（）（４）ＫＦＩ（１６）因而的表达式变为Ｋｔ（４）＝ＧＫｘ（）＝２ＧＩ（）（），Ｆｌ（１７）其中，伪阻尼比。因而结合上述和式（１３），且考虑√到＝２／１一，可得联络线功率振荡幅值的包络线表达式为－２７ｆｆ（４，ｔ）＝ｅ－ａ（￣）ｔ（）Ｆ＝ｅ４１－４￣（）Ｆ（１８）其中，（号）受阻尼比的影响是由阻尼比变化引起左右特征向量变化导致的，在多机系统中，需要通过计算确定。后期计算发现，阻尼比变化对这一值影响较小。由式（１８可令－２喜ｆ‘’‘ｇ（４）＝ｅ＝ｅ一（１９）则有，窖（：一ｅ（２０）窖（）＝一√ｅ１（２０）１一一２＝ｆｉ（－２ｒｔｆｉ…＋３４（１－４ｚ）１／２）Ｘｅ意（２１）Ｌｌ一例如对于第５周波幅值，由于不同初相位将使波峰位置不同，难于确定，因此为了简便，此处以幅值包络线在ｔ＝５Ｔ时的值作为第５周波幅值。则ｆｔ＝－ｓ，一般０＜０．２，则可知季（）＜０，营（）＞０。因此，随着阻尼比的减小，联络线功率振荡幅值对扰动的响应将逐渐增大，且增大量也越来越大。２．３扰动概率与阻尼比的关系根据前文所述，一次有效扰动的工程实用定义如下。（１）振荡频率在０．１～２．５Ｈｚ之间；（２）振荡的连续ｒ个周波幅值大于一个门槛值Ｍ假定网络中冲击扰动面积Ｆ服从正态分布，），并假设ｒ＝５，其响应被计作一次有效扰动的条件为ｆ（４，ｆ）＝ｅ－ａ（￣）ｔ（）Ｆ＝ｈ（４）＞Ｍ（２２）那么，冲击被记录成一次有效扰动的概率为”ｐ（（）＞Ｍ）＝ｐ（ｅ一Ｋｔ（）Ｆ＞Ｍ）＝１一＝１一ｐ（（））一［去出（２３）一—１ｏ√其中，Ｆ（）＝Ｍ／２Ｇ（Ｕ，（４）Ｖ￣（））ｅ卜（２４）式中，（是冲击被记录成一次有效扰动的扰动幅值阂值。通过上述数学转换，将判断联络线功率幅值与给定阈值Ｍ的大小关系转变为直接判断冲击扰动面积Ｆ与阈值（的大小关系，便于计算和分析。对于电网而言，更常见的是阶跃类型的扰动（负荷投切）。假定网络中存在扰动量服从正态分布，￣Ｔ２）的阶跃扰动，则根据２．１节的结论，在研究这一规律时，可以将其看作一个扰动面积服从正态分布的冲击扰动，他们在被记录为一次有效扰动的概率上所体现的规律是几乎一样的，即可以用式（２３）来表示。如果扰动发生在网络中其他节点，只需重复上述计算即可得到不同节点扰动概率与阻尼比的关系。３算例分析３．１计算策略及其有效性验证本文的仿真工作在１０机３９节点系统上开展，系统结构如图２所示。仿真模型中发电机采用４阶模型，励磁系统采用自并励静止励磁系统，ＰＳＳ采用ＰＳＳ１Ａ模型。根据前文所述，研究中针对系统中某一阻尼较弱模式，即主要关注１０机３９节点系统中阻尼最弱的区域间振荡模式，调整ＰＳＳ使其余振荡模态阻尼比较高，得到系统的振荡模式如表１所示。其中，模态１即为关注的主导区域问振荡，其主要是由于发电机１Ｏ与其余机组的相对振荡而起。赵红生，等互联电力系统联络线功率波动机理及其扰动概率分析．５．图２１０机３９节点系统单线图Ｆｉｇ．２Ｓｉｎｇｌｅ－ｌｉｎｅｄｉａｇｒａｍｏｆ１０一ｍａｃｈｉｎｅ３９－ｂｕｓｓｙｓｔｅｍ表１１０机３９节点系统振荡模式Ｔａｂｌｅ１Ｍｏｄｅｓｏｆ１０・・ｍａｃｈｉｎｅ３９・・ｂｕｓｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ模式频率／Ｈｚ阻尼比参与机组为了说明在小干扰下，通过推导得到的功率表达式ｆｌ３）可以代替系统暂稳仿真，在节点３９施加冲击扰动，分别计算两种情况下联络线ｌ６．１７的功率波动，如图３所示。可以看出，两者的波形差别很小。在不同节点施加冲击扰动、在不同联络线上功率的理论计算值与实际仿真值的对比有类似的结果，故在后续的计算中采用公式计算进行分析。≥ｊ鹫罂挺蜷斟暑ｊ：ｉ蜉沓ｌｌｌ＿？ｌ二嚣纂［１＾１√ｌｌｌｌｌＶｌｌｌ．ｌｌｌｌｌｌ｝Ｊｔ｝ｓ图３联络线功率理论计算与仿真计算结果对比图Ｆｉｇ．３Ｒｅｓｐｏｎｓｅｏｆｔｉｅ－ｌｉｎｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｏｂｔａｉｎｅｄｂｙｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌａｎｄｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｓ另外，如２．１节中所述，在小干扰计算范围内，研究阶跃扰动响应的振荡部分的规律可以由冲击响应代替。更进一步说，在小干扰范围内，对于所研究的模式，扰动所产生的振荡的频率、阻尼与扰动形式的关系不大，幅值规律可以由冲击响应近似代替。为验证这一结论，在外加冲击扰动和阶跃扰动情况下，对联络线功率的计算结果使用—ＴＬＳＥＳＰＲＩＴ方法进行分析，结果如表２所示。振荡的频率，阻尼比均非常接近。故在后续计算中以相对简单的冲击扰动作为扰动源进行分析。表２不同扰动下系统特性对比Ｔａｂｌｅ２Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｕｎｄｅｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｔｙｐｅｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｓ通过本节对比分析，主要明确了在小干扰范围内，对于所研究的模态的有效扰动概率和阻尼比的关系，可以以冲击扰动来研究这一规律。３．２固定扰动位置下有效扰动概率与阻尼比的关系由前述内容，产生一次有效扰动的概率可由式（２３）计算。不失一般性，这里取１－＝５。通过该式可以看出，这一规律受到阈值Ｍ的影响。因此，还需要给出不同阈值下产生有效扰动的概率与阻尼比关系。在ｌ０机３９节点系统的节点３６上施加１００００Ⅳ次面积服从（Ｄ２）的冲击扰动，得到在不同的阈值Ｍ下功率扰动概率与系统阻尼比之间的关系曲线，如图４所示。可以看出，系统出现有效扰动的概率会随着系统阻尼比的减小而增加，这符合传统认知。对于某一阈值而言，阻尼比较大时，系统几乎不会出现有效扰动；一旦阻尼比减小到一定程度时，有’Ｐ目ｌ且ｌ删Ｌ且／ｕｌｕ、、、、＼一一幅值阀值为０．１２ＩＩ…，ｌ幅１且值为０．１５＼、、＼ｌ｜、、｜、、、｜、’、＼＼、、＼．６一电力系统保护与控制效扰动出现的概率会迅速增高。以阈值为０．１Ｐ－ｕ．为例，在阻尼比大于Ｏ．０８时，这一概率几乎为０，但是当阻尼比小于０．０７时，有效扰动的概率从约０．１开始陡升，到阻尼比下降０．０３至０．０４时，这一概率已经增长到约０．９。可以看到，对于一个阈值，当系统振荡阻尼比下降到临界阻尼比以下时，系统中监测到有效扰动次数会大量增长。因此，图１中所示的扰动次数统计能够反映系统在连续几天运行中阻尼突然下降的情况，可以为运行人员提供预警。另外，随着阈值的增大，这一规律将向阻尼比小的方向移动，即闽值增大，临界阻尼比将更小。因此选取合适的阈值，对于这一规律的运用也很重要。图５和图６分别表示了联络线功率扰动概率与冲击扰动幅值正态分布的均值、方差的关系。可以看出，在同一阻尼比下，联络线功率扰动概率随冲击扰动幅值均值的增加而增大；冲击扰动方差的变化主要是影响联络线功率扰动概率曲线的斜率。：～：＼、——’坚馋婴特墨鸯贫变！０．１ｏｏｏ）＼…霜箍崔塞棼ＵＵ－ＩＵＵＵ２０，１０００＼＼、、、＼、、＼Ｉｆ、ｌ、、＼：、００．０２０．０４０．０６０．０８０．１００１２阻尼比图５冲击扰动幅值均值对联络线功率扰动概率的影响Ｆｉｇ．５Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆｍａｇｎｉｔｕｄｅｍｅａｎｖａｌｕｅｓｏｆｔｈｅｉｍｐｕｌｓｅｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｆｏｒｔｈｅｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｏｆｔｉｅ－ｌｉｎｅｐｏｗｅｒ瓣鼙蒋褂臀婚＝～＼——ｌ扰动幅值服从正态分布Ｎ００，１０００）～、、＼…ｆ拿Ｏ０，２ｏｏｏ）、～、、Ｏ０，３ｏｏｏ）一、｝｜＼～００．０２００４０．Ｏ６０．０８０．１００．１２阻尼比图６冲击扰动幅值方差对联络线功率扰动概率的影响Ｆｉｇ．６Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆｔｈｅｍａｇｎｉｔｕｄｅｖａｒｉａｎｃｅｏｆｔｈｅｉｍｐｕｌｓｅｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｆｏｒｔｈｅｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｏｆｔｉｅ－ｌｉｎｅｐｏｗｅｒ３．３不同扰动位置时有效扰动概率与阻尼比的关系在１０机３９节点系统上选取灵敏度较高的几个Ⅳ节点，每个节点施加１００００次面积服从）的冲击扰动，得到系统在不同位置功率扰动概率与阻尼比的关系，如图７所示。可以发现在不同节点施加扰动后同一联络线功率扰动概率与阻尼比的关系是一致的，即随着系统阻尼的增加，联络线出现振荡的概率会下降；当阻尼增大到一定程度后，振荡消失。糌奄奄槲螂瓣＼。＼＼’＼＼扰动施加在第３５节点上、、扰动施加在第３６节点＼’、＼。．、＼ｉ｜｛ｌｆ、．ｉＩ、、＼、＼．００．０２０．０４０．Ｏ６０．０８０．１００．１２阻尼比图７不同节点联络线功率扰动概率与阻尼比的关系曲线Ｆｉｇ．７Ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｏｆ—ｔｉｅｌｉｎｅｐｏｗｅｒａｎｄｔｈｅｄａｍｐｉｎｇｒａｔｉｏｉｎｄｉｆｆｅｒｅｎｔｎｏｄｅｓ假定冲击扰动平均分布在以上４个节点上，进行１００００次冲击扰动试验，可以得到联络线功率扰动概率与阻尼比的关系，如图８所示。可以看到，系统出现有效扰动的概率会随着系统阻尼比的减小而增加，这与在某一节点上施加冲击扰动得到的结论一致。辩窭督褂督婚——＼＼＼ｌｌ｝ｊ｛０＼００．０２０．０４０．０６０．０８０１００．１２阻尼比图８冲击扰动平均分布下联络线功率扰动概率与阻尼比的关系曲线Ｆｉｇ．８Ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｏｆｔｉｅ－ｌｉｎｅｐｏｗｅｒａｎｄｔｈｅｄａｍｐｉｎｇｒａｔｉｏｕｎｄｅｒｈｙｐｏｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎｏｆｔｈｅｉｍｐｕｌｓｅｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ实际应用中，通过计算获得功率扰动概率和某个关键振荡模态的阻尼比关系之后，当系统发现功率扰动次数或概率突然增大时，可以预警系统阻尼比下降到某个临界阻尼比之下，同时还可以根据扰动概率和阻尼比曲线估计此时该振荡模态的阻尼比，实现系统阻尼比的监控，从而为电网运行和稳定性评估提供参考。Ｏ９８７６５４３２１Ｏ】０００Ｏ０ＯＯＯ００９８７６５４３２１Ｏ１ＯＯＯ００Ｏ０ＯＯＯ９８７６５４３２１ＯＯＯＯ００ＯＯＯ０赵红生，等互联电力系统联络线功率波动机理及其扰动概率分析．７．４结论本文在给出计及功率扰动的小干扰计算公式的基础上，推导出了功率扰动下联络线振荡幅值波动值与阻尼比的关系，基于此，总结了不同扰动位置下引发有效扰动的概率与系统阻尼比的对应关系。主要结论如下。１）通过理论推导得到了求解联络线功率振幅和扰动概率的计算公式，并通过仿真验证了其准确性。２）对于系统中某一节点发生扰动而言，系统联络线发生有效扰动的概率与系统阻尼比存在一个较为明确的函数关系，扰动概率随系统阻尼比的增加而减小，且同一阻尼下扰动次数随有效扰动的判断阈值的增大而减小。３１在某一给定有效扰动的判断阈值下，当系统阻尼比低于临界值时，系统会出现有效扰动大幅度增多的现象。这一理论研究结论表明，当实际系统中扰动次数大幅度增多时，表明系统阻尼比已经减小到临界值以下。４）本文的研究结果能够为广域测量系统历史统计数据的统计分析及电网运行和稳定性评估提供理论参考。附录以４阶发电机为例，不考虑励磁系统、调速系统及ＰＳＳ，对式（２）中的各参数进行说明。发电机动态方程为ｄ一垫：一二ｍＭｉＭ—墨』一垒！丝二竺２ｒ２５１ＭｉＭ｛、ｓｉｎ（￣一）＋ｃｏｓ（４一）＋∑（）一ｃｏｓ（０￣一一）＝０ｋ＝ｌ一）一Ｉｑ一）＋（２７ｃｏｓ（４ｓｉｎ（４）一）一一）＋∑（）一ｓｉｎ（８￣～一）＝０…式中，ｉ＝１，２．，ｍ。非发电机节点网络方程：∑（）一ｃｏｓ（Ｏ￣一一）＝０Ｉｌ（２８）月、∑（）一ｓｉｎ（８￣一一）＝０…式中，ｉ＝ｍ＋１，ｍ＋２．，ｎ。对式（２５）－式（２８）线性化，并写成矩阵形式，即可得到式（２）中Ａ】至Ｄ７的矩阵表达式：式中，Ａ１＝式中，ｄｔ一急一＋０ｆ０ｆ０ｆ“盟：一争＋ｑｉ（一）ｄｔ０ｆｏｆ定子电压方程：一ｓｎ（一）一Ｒ＋～ｆ２６１—ＥｑｉＶｉｃｏｓ（４一ｅ一ＲｓＩＩｑｉ＋ＸｄｉＩｉｉ＝０发电机节点网络方程：三，］０００一－／ｑｉｏ二ｒＩｉ００＿＿＝０’７。叭０００＿二『＿。Ｂ１＝【Ｊ０（２９），…ｉ＝１，２，，ｍ。（３０）０’’—’Ｅ一（ＸＸｇ）ｏ０…卢１，２，，ｍ。＆＝０『Ｇ＝ｌ…Ｊ０Ｘｑ一Ｘ、ｑ口０ｆ（３１）（３２）～０４ＯｌＩ＿●●●●●●●］，Ｊ０。一一一一。．８．电力系统保护与控制－ｑ０ｃｏｓ（４０－ｏ，０．：…，＝．］式中，Ｃ２＝Ｉｄｉ０ｏｃｏｓ（４０一ｏ）一。。ｓｉｎ（４。一。）一０ｖｉ０ｓｉｎ（６￣０一ｏ）一。。ｃｏｓ（４。一。）００００００…２．，ｍ。一一Ｄ１至Ｊ［）７求法类似，这里就不再赘述。［８］参考文献［１］苏寅生．南方电网近年来的功率振荡事件分析【ＪＪ．南方电网技术，２０１３，７（１）：５４．５７．’ＳＵＹｉｎｓｈｅｎｇ．ＡｎａｌｙｓｉｓｏｎｔｈｅＣＳＧＳｐｏｗｅｒｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｅｖｅｎｔｓｉｎｒｅｃｅｎｔｙｅａｒｓ［Ｊ］．ＳｏｕｔｈｅｒｎＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０１３，７（１）：５４－５７．［２］ＫＵＮＤＵＲＰＰｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｓｔａｂｉｌｉｔｙａｎｄｃｏｎｔｒｏｌ［Ｍ］．ＮｅｗＹｏｒｋ：ＭｃＧｒａｗ－ＨｉｌｌＩｎｃ，１９９４．［３］顾丽鸿，周孝信，陶洪铸，等．局部弱联诱发互联电网—强迫振荡机制分析［Ｊ】．电网技术，２０１０，３４（１２）：３６４３．ＧＵＬｉｈｏｎｇ，ＺＨＯＵＸｉａｏｘｉｎ，ＴＡＯＨｏｎｇｔａｏ，ｅｔａ１．Ａｎａｌｙｓｉｓｏｎｍｅｃｈａｎｉｓｍｏｆｉｎｔｅｒ－ａｒｅａｆｏｒｃｅｄｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｃａｕｓｅｄｂｙｌｏｃａｌｗｅａｋｉｎｔｅｒｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎｉｎｉｎｔｅｒｃｏｎｎｅｃｔｅｄｐｏｗｅｒｇｒｉｄ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０１０，３４（１２）：３６．４３．［４］王娜娜，刘涤尘，廖清芬，等．基于ＥＭＤＴＥＯ及信号能量分析法的主导低频振荡模式识别［Ｊ］．电工技术学报，２０１２，２７（６）：１９８．２０４．ＷＡＮＧＮａｎａ，ＬＩＵＤｉｃｈｅｎ，ＬＩＡＯＱｉｎｇｆｅｎ，ｅｔａ１．Ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆｄｏｍｉｎａｎｔｉｎｅｒｔｉａｌｍｏｄｅｓｂａｓｅｄｏｎ—ＥＭＤＴＥＯａｎｄｓｉｇｎａｌｅｎｅｒｇｙｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆ—ＣｈｉｎａＥｌｅｃｔｒｏｔｅｃｈｎｉｃａｌＳｏｃｉｅｔｙ，２０１２，２７ｆ６：１９８２０４．［５］朱方，赵红光，刘增煌，等．大区电网互联对电力系统动态稳定性的影响［Ｊ］．中国电机工程学报，２００７，２７（１）：１．７．ＺＨＵＦａｎｇ，ＺＨＡＯＨｏｎｇｇｕａｎｇ，ＬＩＵＺｅｎｇｈｕａｎｇ，ｅｔａ１．Ｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆｌａｒｇｅｐｏｗｅｒｇｒｉｄｉｎｔｅｒｃｏｎｎｅｃｔｅｄｏｎｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｄｙｎａｍｉｃｓｔａｂｉｌｉｔｙ［Ｊ］＿ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２００７，２７（１）：２７－７．［６］李勋，龚庆武，贾晶晶，等．基于原子稀疏分解的低频振荡模态参数辨识方ｆＺ［Ｊ］．电工技术学报，２０１２，２７（９）：】２４．１３３［９］ＬＩＸｕｎ，ＧＯＮＧＱｉｎｇｗｕ，ＪＩＡＪｉｎｇｊｉｎｇ，ｅｔａ１．Ａｔｏｍｉｃｓｐａｒｓｅｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｂａｓｅｄｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｆｏｒｌｏｗ－ｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｍｏｄａｌｐａｒａｍｅｔｅｒｓ［Ｊ］．ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆＣｈｉｎａＥｌｅｃｔｒｏｔｅｃｈｎｉｃａｌＳｏｃｉｅｔｙ，２０１２，２７（９）：１２４－１３３．杨慧敏，易海琼，文劲字，等．一种实用的大电网低频振荡概率稳定性分析方法ｆＪ］．电工技术学报，２０１０，２５（３）：１２４－１２９．ＹＡＮＧＨｕｉｍｉｎ，ＹＩＨａｉｑｉｏｎｇ，ＷＥＮＪｉｎｙｕ，ｅｔａ１．Ａ—ｐｒａｃｔｉｃａｌｓｔａｂｉｌｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓｍｅｔｈｏｄｆｏｒｌａｒｇｅｓｃａｌｅｐｏｗｅｒ—ｓｙｓｔｅｍｂａｓｅｄｏｎｌｏｗ－ｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ［Ｊ］．ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆＣｈｉｎａＥｌｅｃｔｒｏｔｅｃｈｎｉｃａｌＳｏｃｉｅｔｙ，２０１０，２５（３）：１２４－１２９．程云峰，张欣然，陆超．广域测量技术在电力系统中的应用研究进展［Ｊ］＿电力系统保护与控制，２０１４，４２（４）１４５一ｌ５３．ＣＨＥＮＧＹｕｎ￣ｎｇ，ＺＨＡＮＧＸｉｎｒａｎ，ＬＵＣｈａｏ．Ｒｅｓｅａｒｃｈｐｒｏｇｒｅｓｓｏｆｔｈｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｗｉｄｅａｒｅａｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙｉｎｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１４，４２（４）：１４５－１５３．邱夕兆，于占勋，雷鸣，等．山东电网基于ＷＡＭＳ的低频振荡统计与评估［Ｊ］．电力系统自动化，２００８，３２（６）９５．９８．ＱＩＵＸｉｚｈａｏ，ＹＵＺｈａｎｘｕｎ，ＬＥＩＭｉｎｇ，ｅｔａ１．ＷＡＭＳｂａｓｅｄｓｔａｔｉｓｔｉｃｓａｎｄａｓｓｅｓｓｍｅｎｔｏｆｌｏｗｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｉｎｓｈａｎｄｏｎｇｐｏｗｅｒｇｒｉｄ［Ｊ］．ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２００８，３２（６）：９５－９８．［１０］鞠萍，谢欢，孟远景，等．基于广域测量信息在线辨识低频振荡［Ｊ］．中国电机工程学报，２００５，２５（２２）：５６．６０．ＪＵＰｉｎｇ，ＸＩＥＨｕａｎ，ＭＥＮＧＹｕａＮｉｎｇ，ｅｔａ１．Ｏｎｌｉｎｅ—ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆｌｏｗｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｓｂａｓｅｄｏｎ—ｗｉｄｅａｒｅａｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，—２００５，２５（２２）：５６６０．［１１］陈刚，吴小陈，柳勇军，等．基于频域分解法和广域稳态量测的低频振荡模式辨识［Ｊ］．电力系统保护与控制，２０１１，３９（１２）：５６－６０．ＣＨＥＮＧａｎｇ，ＷＵＸｉａｏｃｈｅｎ，ＬＩＵＹｏｎ￣ｕｎ，ｅｔａ１．—Ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆｌｏｗｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｍｏｄｅｓｂａｓｅｄｏｎｆｒｅｑｕｅｎｃｙｄｏｍａｉｎｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄａｎｄｗｉｄｅａｒｅａａｍｂｉｅｎｔｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１１，３９（１２）：５６－６０．［１２］张亮，张新燕，王维庆．基于改进多信号矩阵束算法的电力系统低频振荡识别［Ｊ］．电力系统保护与控制，２０１３，４１（１３）：２６－３０．ＺＨＡＮＧＬｉａｎｇ，ＺＨＡＮＧＸｉｎｙａｎ，ＷＡＮＧＷｅｉｑｉｎｇ．—Ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆｌｏｗｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｓｂａｓｅｄｏｎ—ｉｍｐｒｏｖｅｄｍｕｌｔｉｓｉｇｎａｌｍａｔｒｉｘｐｅｎｃｉｌａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１３，４１（１３）：２６．３０．赵红生，等互联电力系统联络线功率波动机理及其扰动概率分析．９．［１３］汤勇．电力系统强迫功率振荡的基础理论［Ｊ］．电网技术，２００６，３０（１０）：２９－３３．ＴＡＮＧＹｏｎｇ．Ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌｔｈｅｏｒｙｏｆｆｏｒｃｅｄｐｏｗｅｒｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｉｎｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，—２００６，３０（１０）：２９３３．［１４］汤勇．电力系统强迫功率振荡分析［Ｊ］．电网技术，１９９５，１９（１２）：６－１０．ＴＡＮＧＹｏｎｇ．Ｔｈｅａｎａｌｙｓｉｓｏｆｆｏｒｃｅｄｐｏｗｅｒｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｉｎｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，１９９５，—１９（１２）：６１０．［１５］杨东俊，丁坚勇，周宏，等．基于ＷＡＭＳ量测数据的低频振荡机理分析【电力系统自动化，２００９，３３（２３）：２４．２８．ＹＡＮＧＤｏｎｇｊｕｎ，ＤＩＮＧＪｉａｎｙｏｎｇ，ＺＨＯＵＨｏｎｇ，ｅｔａ１．ＭｅｃｈａｎｉｓｍａｎａｌｙｓｉｓｏｆｌｏｗｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎＷＡＭＳｍｅａｓｕｒｅｄｄａｔａ［Ｊ］．ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃ—ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２００９，３３（２３）：２４２８．［１６］王娜娜，廖清芬，唐飞，等．基于割集能量及灵敏度的强迫功率振荡扰动源识别［Ｊ】．电力自动化设备，２０１３，３３（１）：７５－８０．ＷＡＮＧＮａｎａ，ＬＩＡＯＱｉｎｇｆｅｎ，ＴＡＮＧＦｅｉ，ｅｔａ１．Ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｓｏｕｒｃｅｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｃｕｔｓｅｔｅｎｅｒｇｙａｎｄｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙｆｏｒｆｏｒｃｅｄｐｏｗｅｒｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＡｕｔｏｍａｔｉｏｎＥｑｕｉｐｍｅｎｔ，２０１３，３３（１）：７５－８０．［１７］叶华，宋佑斌，刘玉田．强迫功率振荡响应解析与振荡类型判别【Ｊ１．中国电机工程学报，２０１３，３３（３４）：ｌ９７．２０４．ＹＥＨｕａ，ＳＯＮＧＹｏｕｂｉｎ，ＬＩＵＹｕｔｉａｎ．Ｆｏｒｃｅｄｐｏｗｅｒｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｒｅｓｐｏｎｓｅａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｔｙｐｅｄｉｓｃｒｉｍｉｎａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２０１３，３３（３４）：１９７．２０４．［１８］董清，梁晶，颜湘武，等．大规模电网中低频振荡扰动源的定位方法［Ｊ］．中国电机工程学报，２０１２，３２（１）：７８．８３．ＤＯＮＧＱｉｎｇ，ＬＩＡＮＧＪｉｎｇ，ＹＡＮＸｉａｎｇｗｕ，ｅｔａ１．Ｌｏｃａｔｉｎｇｍｅｔｈｏｄｏｆｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｓｏｕｒｃｅｏｆｌｏｗｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｉｎｌａｒｇｅｓｃａｌｅｐｏｗｅｒｇｒｉｄ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２０１２，３２（１）：７８－８３．［１９］李文锋，郭剑波，李莹，等．基于ＷＡＭＳ的电力系统功率振荡分析与振荡源定位（１）割集能量法［Ｊ］．中国电机工程学报，２０１３，３３（２５）：４１－４６．ＬＩＷｅｎｆｅｎｇ，ＧＵＯＪｉａｎｂｏ，ＬＩＹｉｎｇ，ｅｔａ１．ＰｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｓｏｕｒｃｅｌｏｃａｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎＷＡＭＳｐａｒｔ１：ｍｅｔｈｏｄｏｆｃｕｔｓｅｔｅｎｅｒｇｙ［Ｊ］．—ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２０１３，３３（２５）：４１４６．［２０］李文锋，李莹，周孝信，等．基于ＷＡＭＳ的电力系统功率振荡分析与振荡源定位（２）力矩分解法［Ｊ】．中国电机工程学报，２０１３，３３（２５）：４７．５３．ＬＩＷｅｎｆｅｎｇ，ＬＩＹｉｎｇ，ＺＨＯＵＸｉａｏｘｉｎ，ｅｔａ１．ＰｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｓｏｕｒｃｅｌｏｃａｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎＷＡＭＳｐａｒｔ２：ｍｅｔｈｏｄｏｆｔｏｒｑｕｅｓｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２０１３，３３（２５）：４７－５３．［２１］陈磊，闵勇，胡伟，等．基于振荡能量的低频振荡分析与振荡源定位（一）理论基础与能量流计算［Ｊ］．电力系统自动化，２０１２，３６（３）：２２．２７．ＣＨＥＮＬｅｉ，ＭＩＮＹｏｎｇ，ＨＵＷｅｉ，ｅｔａ１．Ｌｏｗｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｓｏｕｒｃｅｌｏｃａｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｅｎｅｒｇｙｐａｒｔｏｎｅｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｆｏｕｎｄａｔｉｏｎａｎｄｅｎｅｒｇｙｆｌｏｗｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２０１２，３６（３）：２２－２７．［２２］陈磊，陈亦平，闵勇，等．基于振荡能量的低频振荡分析与振荡源定位（二）理论基础与能量流计算［Ｊ］．电力系统自动化，２０１２，３６（４）：１－５．ＣＨＥＮＬｅｉ，ＣＨＥＮＹｉｐｉｎｇ，ＭＩＮＹｏｎｇ，ｅｔａ１．Ｌｏｗｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｓｏｕｒｃｅｌｏｃａｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｅｎｅｒｇｙｐａｒｔｔｗｏｍｅｔｈｏｄｆｏｒｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｓｏｕｒｃｅｌｏｃａｔｉｏｎａｎｄｃａｓｅｓｔｕｄｉｅｓ［Ｊ］．ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２０１２，３６（４）：１－５．［２３］ＳＴＡＴＯＮＳＥ．Ｔｒａｎｓｉｅｎｔｓｔａｂｉｌｉｔｙｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇｆｏｒｅｌｅｃｔｒｉｃｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｓｕｓｉｎｇａｐａｒｔｉａｌｅｎｅｒｇｙｆｕｎｃｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，１９８９，４（４）：１３８９－１３９６．［２４］杨东俊，丁坚勇，邵汉桥，等．基于ＷＡＭＳ的负阻尼低频振荡与强迫振荡的特征判别［Ｊ］．电力系统自动化，２０１３．３７（１３）：５７．６１．ＹＡＮＧＤｏｎｇｊｕｎ，ＤＩＮＧＪｉａｎｙｏｎｇ，ＳＨＡＯＨａｎｑｉａｏ，ｅｔａ１．ＷＡＭＳ－ｂａｓｅｄｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｄｉｓｃｒｉｍｉｎａｔｉｏｎｏｆｎｅｇａｔｉｖｅｄａｍｐｉｎｇｌｏｗ－ｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎａｎｄｆｏｒｃｅｄｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２０１３，３７（１３）：５７－６１．１２５］ＳＡＵＥＲＰＷＰＡｌＭＡ．Ｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｄｙｎａｍｉｃｓａｎｄｓｔａｂｉｌｉｔｙ［Ｍ】．ＮｅｗＪｅｒｓｅｙ：ＰｒｅｎｔｉｃｅＨａｌｌ，１９９８．收稿日期：２０１４－１０－２０；修回日期：２０１４－１１－２７作者简介；赵红生（１９８３一），男，硕士，高级工程师，研究方向为电网规划及电力系统运行与控制等；陈伟彪（１９９卜），男，硕士研究生，研究方向为电力系统运行与控制；姚伟（１９８３－），男，博士，讲师，通信作者，主要从事电力稳定与控制、柔性直流输电系统方面的研究。Ｅ－ｍａｉｌ：ｗ．ｙａｏ＠．ｂｕｓｔ．ｅｄｕ．ｃｎ（编辑姜新丽）