交直流互联系统区间振荡广域阻尼控制系统设计.pdf

第４０卷第８期２０１２年４月１６日电力系统保护与控制ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌＶ＿０１．４０ＮＯ．８Ａｐｒ．１６，２０１２交直流互联系统区间振荡广域阻尼控制系统设计王彤，马静，杨奇逊（１．华北电力大学新能源电力系统国家重点实验室，北京１０２２０６；２．美国弗吉尼亚理工大学电气与计算机系，黑堡市弗吉尼亚州２４０６１）摘要：针对交直流互联系统区间振荡问题，构建了基于特征值转移因子理论的统一协调广域阻尼控制方案。首先，提出了能够反映多维振荡模式转移关系的非负定特征值转移因子矩阵，推导了能够统一协调各直流附加控制器的最优控制输入向量。然后，根据特征值转移因子矩阵的特征，利用可控性指标选择合适的控制器落点，同时利用贡献因子优选反馈信号。对美国西部电网频域和时域仿真结果表明，广域阻尼控制系统能够有效协调多个直流附加控制器，统一将不稳定区域的多个振荡模式快速、平稳地转移到稳定区域，同时该系统在通信延时、信号缺失以及参数不确定性等情况下均具有良好的鲁棒性。关键词：区域间低频振荡；特征值转移因子；直流附加控制；ＰＭＵ；鲁棒性Ｄｅｓｉｇｎｏｆｗｉｄｅ・－ａｒｅａｄａｍｐｉｎｇｃｏｎｔｒｏｌｓｙｓｔｅｍｆｏｒｉｎｔｅｒ・・ａｒｅａｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｓｉｎＡＣ／ＤＣｈｙｂｒｉｄｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍＷＡＮＧＴｏｎｇ，ＭＡＪｉｎｇ一，ＹＡＮＧＱｉ．ｘｕｎ（１．ＳｔａｔｅＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｆｏｒＡｌｔｅｒｎａｔｅＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｗｉｔｈＲｅｎｅｗａｂｌｅＥｎｅｒｇｙＳｏｕｒｃｅｓ，ＮｏｒｔｈＣｈｉｎａＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０２２０６，Ｃｈｉｎａ；２．ＴｈｅＢｒａｄｌｅｙＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃａｌａｎｄＣｏｍｐｕｔｅｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＶｉｒｇｉｎｉａＰｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃＩｎｓｔｉｔｕｔｅａｎｄＳｔａｔｅＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂｌａｃｋｓｂｕｒｇ，ＶＡ，２４０６１）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｅｉｇｅｎｖａｌｕｅｓｓｈｉｆ—ｔｅｄｆａｃｔｏｒｂａｓｅｄｗｉｄｅ－ａｒｅａｄａｍｐｉｎｇｃｏｎｔｒｏｌｓｙｓｔｅｍｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄｆｏｒｔｈｅｉｎｔｅｒ－－ａｒｅａｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｓｉｎＡＣ／ＤＣ—ｈｙｂｒｉｄｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ．Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｎｏｎｎｅｇａｔｉｖｅｅｉｇｅｎｖａｔｕｅｓｓｈｉｆｔｅｄｆａｃｔｏｒｍａｔｒｉｘｗｉｔｈｒｅｓｐｅｃｔｔｏｔｈｅｓｈｉｆｔｉｎｇｏｆｍｕｌｔｉｄｉｍｅｎｓｉｏｎｍｏｄｅｓａｒｅｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．ＤｅｔａｉｌｄｅｒｉｖａｔｉｏｎｏｆｏｐｔｉｍｕｍｉｎｐｕｔｖｅｃｔｏｒｃｏｏｒｄｉｎａｔｉｎｇＤＣａｄｄｉｔｉｏｎａｌｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｓａｒｅｐｒｏｐｏｓｅｄ．ＴｈｅｎｔｈｅｏｐｔｉｍｕｍｌＯＣａｌ［ｉｏｎｓｆｏｒｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｓａｒｅｃｈｏｓｅｎｂｙｃｏｎｔｒｏｌｌａｂｉｌｉｔｙａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｏｆｅｉｇｅｎｖａｌｕｅｓｓｈｉｆｒｅｄｆａｃｔｏｒ．Ｔｈｅｃｏｎｔｒｉｂｕｔｉｏｎｆａｃｔｏｒｓａｒｅｐｒｏｐｏｓｅｄｔｏｓｅｌｅｃｔｔｈｅｍｏｓｔｅｆｆｅｃｔｉｖｅｆｅｅｄｂａｃｋｓｉｇｎａｌｓ．ＴｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｏｆＷｅｓｔｅｍＥｌｅｃｔｒｉｃｉｔｙＣｏ．ｏｒｄｉｎａｔｉｏｎＣｏｕｎｃｉｌ（ｗＥｃｃ）ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｔｈａｔｗｉｄｅ－ａｒｅａｄａｍｐｉｎｇｃｏｎｔｒｏｌｓｙｓｔｅｍＣａｎｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｍｕｌｔｉｐｌｅＤＣａｄｄｉｔｉｏｎａｌＣＯｎｔｒｏｌｌｅｒｓｔｏｍｏｖｅｔｈｅｄｏｍｉｎａｎｔｍｏｄｅｓｔｏｓｔａｂｌｅａ—ｒｅａ．Ｍｅａｎｗｈｉｌｅ．ｔｈｅｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓｏｆｗｉｄｅａｒｅａｄａｍｐｉｎｇｃｏｎｔｒｏｌｓｙｓｔｅｍｉＳｔｅｓｔｅｄｉｎｔｈｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｏｆｔｉｍｅｄｅｌａｙ，１ＯＳＳｏｆｓｉｇｎａｌｓａｎｄｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙｏｆｍｏｄｅｌｓ．ＴｈｉｓｗｏｒｋｉＳｓｕｐｐｏｒｔｅｄｂｙＮａｔｉｏｎａ１ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＦｏｕｎｄａｔｉｏｎｏｆＣｈｉｎａ（Ｎｏ．５０９０７０２ｌａｎｄＮｏ．５０８３７００２）．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｉｎｔｅｒ－ａｒｅａｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｓ；ｅｉｇｅｎｖａｌｕｅｓｓｈｉｆｔｅｄｆａｃｔｏｒ；ＤＣａｄｄｉｔｉｏｎａｌｃｏｎｔｒｏｌ；ｐｈａｓｏｒｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｕｎｉｔ（ＰＭＵ）；ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ中图分类号：ＴＭ７１２文献标识码：Ａ文章编号：１６７４－３４１５（２０１２）０８－００３０－０８０引言随着互联系统规模和复杂度不断增加，大容量、远距离功率传输将越来越频繁，交换功率将日益增大，输电线路将长期处于稳定极限边缘。这种情况下，如何保证复杂大电网的安全稳定运行是一项极具挑战性的难题［１－５】。基金项目：国家自然科学基金项目（５０９０７０２１，５０８３７００２）；“”１１１引智计划（Ｂ０８０１３）；中央高校基本科研业务费专项资金项目（１１ＭＧ０１，０９ＱＸ６４）；加利福利亚能源委员会公共利益能源研究项目（ＴＲＰ－０８－０６）小扰动稳定是保证大电网安全的首要任务，电力系统小干扰不可避免，若采取有效的措施使其尽快平息，将有效遏制系统状态恶化，起到保障电网安全稳定的作用；反之，则容易诱发区间振荡，导致大面积、长时间停电。电力系统稳定器（ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＳｔａｂｉｌｉｚｅｒ，ＰＳＳ）对区域内低频振荡的抑制效果比较好，但对区间低频振荡由于缺乏动态协调能力，不能充分发挥阻尼控制作用【６Ｊ。目前已有通过相量测量单元（ＰｈａｓｏｒＭｅａｓｕｒｅｍｅｎｔＵｎｉｔ，ＰＭＵ）协调各发电机的ＰＳＳ来阻尼控制区间振荡的方法，但稍显复杂，且需全局的系统信息。高压直流输电技术（ＨｉｇｈＶｏｌｔａｇｅＤｉｒｅｃｔＣｕｒｒｅｎｔ，ＨＶＤＣ）的兴起和广王彤，等交直流互联系统区间振荡广域阻尼控制系统设计一３１一泛应用为区域间低频振荡的抑制开辟了新的发展空间。ＨＶＤＣ线路输送容量大，运行方式灵活，相对于ＰＳＳ，直流附加控制的手段更为丰富，待选的输入信号和控制策略也比较多ｊ。目前，对单回直流线路的附加控制器进行调制的方法已被广泛采用，并在电力系统实际运行中有效地阻尼了区间振荡【９］。但在多回直流线路的系统中，若采用同样的方法对每回直流线路的附加控制器进行调制，则有可能因各控制器之间缺乏协调而导致彼此相互削…弱，甚至造成系统不稳定Ｌ１。因此，迫切需要从全局角度出发，研究和解决直流附加控制器的统一协调问题，以提高系统整体的阻尼控制功能ＬｌＪ。文献［１３］建立了不等式约束的规划模型，并采用遗传优化算法抑制区间振荡模式，文献［１４］￣ｌＪ用二次规；￣１］（ＳｅｑｕｅｎｔｉａｌＱｕａｄｒａｔｉｃＰｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ，ＳＱＰ）算法进行多馈入直流调制的协调控制。这些优化算法的目标函数设计较为复杂，而且容易陷入到局部极值引。因此，有必要寻找简单易行、计算效率高的优化协调算法。本文从全局角度出发，以广域信息作为反馈信号输入，构建了一种基于特征值转移因子理论的广域阻尼控制系统的设计方案。首先，提出了能够反映多维振荡模式转移关系的非负定特征值转移因子矩阵，推导了能够统一协调各直流附加控制器的最优控制输入向量。然后，根据特征值转移因子矩阵的特征，利用可控性指标选择合适的控制器落点，同时利用贡献因子优选反馈信号。最后，以美国西—部电网（ＷｅｓｔｅｒｎＥｌｅｃｔｒｉｃｉｔｙＣｏｏｒｄｉｎａｔｉｏｎＣｏｕｎｃｉｌ，ＷＥＣＣ）作为测试系统，分别进行时域和频域仿真，并从通信延时、信号缺失以及参数不确定性等三个方面对基于特征值转移因子理论的广域阻尼控制系统的鲁棒性进行考察。１基本理论１．１特征值转移因子理论对于柔性结构，其动态方程表示为＋Ｄ＋／１ｙ＝Ｂｕ，ｌｆ＝一，Ｙ＝（１）式（１）的状态矩阵方程可表示为讪Ｉ７Ｉ＋Ｉ斗（２）其中：７是状态向量；Ｄ是阻尼矩阵；是控制影响矩阵；Ａ是刚度矩阵；Ｙ是测量向量；是控制器输入向量；Ｆ是特征值转移因子矩阵，为非负定矩阵，表征了量测信息与附加控制器输入信息之间的传递关系。其中，刚度矩阵为对角矩阵，…………Ａ＝ｄｉａｇ｛ａ￣２｝（＜＜＜＜），为系统固有角频率：通过控制影响矩阵的反馈作用将开环系统变为闭环系统如式（３）所示。＋（Ｄ＋ＢＦＢ）妒＋７＝０（３）由式ｆ３）可知，整个柔性结构的阻尼由ＪＤ提高到Ｄ＋ＢＦＢ。由于特征值转移因子矩阵Ｆ是非负定对称矩阵，因此，即使系统模型的变化引起控制影响矩阵发生变化，也能保证ＢＦＢ是一个非负定矩阵，并且可以起到多维阻尼的作用。图Ｉ中，平面中区域Ｒ为稳定区域，平面中区域尺２为稳定区域。在平面中，通过选择合适的特征值转移因子矩阵Ｆ，可以将缺乏阻尼的低频振荡模式转移到稳定区域１。一般情况下，直接转移特征值比较困难，因此借助映射理论，将特征值映射到平面，通过图１所示，平面映射到平面的映射关系如式（４）所示。图１各复平面的映射关系Ｆｉｇ．１Ｔｈｅｍａｐｐｉｎｇｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔｃｏｍｐｌｅｘｐｌａｎｅｓ＝一ｚ０（４）平面映射到平面的映射关系如式（５）所示。：：—／Ｌｍ—ｚ０（５）平面映射到平面的映射关系如式（６）所示。糟＝筹０１—————＝一＝一Ｉｌ一ｒ＋ｚ一、从平面映射到平面有如式（７）关系：＝１（７）—ｒ＋ｚｎ九龙＋、其中：ｒ为圆半径；（ｚ。，０）为圆心坐标如图１所示。通过分析可知，保证平面的振荡模式位于稳定区域１的充要条件是保证平面对应的振荡模式位于区域２。一３２一电力系统保护与控制１．２基于特征值转移因子理论的广域阻尼控制方法首先，通过选择模态分析方法（ＳＭＡ）【ｌ６］列写状其中，＝［ＡＤＪＡ］；Ｂ＝『主０００Ａ］；＝［三Ｙ］。∞其中，＝ｌ：一：『；＝Ｉｌ；＝Ｉｌ。ｌ３ｊｌｓｊｌｊ和是发电机相对于参考发电机的功角差向量和转速差向量【ｌ，是由于加入附加控制器后产生的状态变量，如：直流附加控制（ＤＣＭ），ＳＶＣ附加控制，电力系统稳定器（ＰＳＳ）等。对比式（２）和式（８）可知，实现基于特征值转移因子理论的广域阻尼控制的关键在于将．分解为刚度矩阵／１，设存在使得～ＡＶ＝一Ａ，其中是的右特征向量矩阵。令Ｘ＝Ｖ∞＝ＯｏＶ，将其代入式（８）可得［］＝［一一ＤｖＪＬｘ］＋［Ａ，］ｃ９—ｌ岛Ｊｌ一一。。ｊ。１一２３Ｊ，由式（１）与式（９）可知Ｙ＝一ＦＢ．＝一ＷｏＦＡｆ３ＶＸ２（１０）将式（１０）代入式（９），并将，所在行展开为Ｊｃ２＝ｒｏｏＶ。。Ａ２ｌＶｘＩ一（ＤＶ＋。。Ａ２３ＦＡｆ３Ｖ。Ｔ）２（１１）∞其中，ＶＤＶ＋～Ａ，ＦＡｆ３Ｖ为闭环系统的阻尼。通过求解特征方程（１２）可以得到平面中，闭环系统的特征根为『Ｊ＋（Ｄ＋ＢＦＢ）＋ＡＩ＝０（１２）由前面分析可知，平面中区域为稳定区域，但该区域Ｆ阵难以求解，因此，将平面上的振荡模式映射到平面后进行分析。将式（７）代入式ｆ１２１，可得平面上的闭环系统特征方程式如式（１３）。ｌＵ（Ｆ）２＋Ｖ（Ｆ）２＋（Ｆ）ｌ＝０（１３）其中：（Ｆ）＝（ｒ＋Ｚｏ）Ｉ＋（ｒ＋Ｚ０）（＋ＢＦＢ）＋／１Ｖ（Ｆ）＝一（ｒ一ｚ）Ｉ＋ｚ０（Ｄ＋ＢＦＢ）＋Ａ——Ｗ（Ｆ）＝（ｒｚ），一（ｒＺ０）（Ｄ＋ＢＦＢ）＋ＡＵ（Ｆ）、ｆｆ（Ｆ）和（Ｆ）都是以Ｆ为变量的系数矩阵。在平面中，系统稳定的充要条件是所有特征根的实部均为负数，即存在非负定的特征值转移因≥≥子矩阵Ｆ满足Ｕ（Ｆ）０，ｆｆ（Ｆ）０，（Ｆ）０。由，＇０，Ｚ０，且ＪＦ＇为非负定矩阵，可以推出Ｕ（Ｆ）０。此时，特征值转移因子矩阵Ｆ仅需要≥满足ｆｆ（Ｆ）０，（Ｆ）０两个条件即可，通过求解这两个矩阵不等式，可计算出特征值转移因子矩阵Ｆ的范围为—Ｂ－１（一（（ｒ２－ｚ２）ＩＡ２＿２ａＡ））Ｂ～，．（１４）．１．一、———Ｂ（＿＿二＿＿＿（（，＿一Ｚ０）Ｉ一２ａＡ（ｒｚ０）＋Ａ））一—ＬｒＺ０Ｊ式ｆｌ５）仅给出Ｆ阵的一个范围，具体Ｆ阵的求解还要加上最优约束条件，由于控制器输出饱和问题会影响控制系统对干扰的抑制效果，因此要求选择适当的特征根转移因子矩阵，将闭环特征根转移到左半平面，避免过大增益的Ｆ矩阵。物理意义上讲，Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ范数最小表明反馈系统所消耗的能量最小，既保证了系统不稳定特征根被转移到稳定区域，又避免了控制器的输出饱和，因此，本文采用厂范数最小的特征值转移因子矩阵Ｆ，即Ｆｌ１＝ｍｍ］（１５）利用式（１５）可将缺乏阻尼的振荡模式迅速、有效地转移到稳定区域，实现区间振荡模式的统一协调控制。１—将Ｂ（ｒ一Ｚｏ￣）ｔＡ一２ａＡ））Ｂ一进行ｓｃｈｕｒＺ０分解得到１—Ｂ（（（ｒ一ｚ）ＪＡ一２ｏＡ））Ｂ～＝ＳＤＳ（１６）ＺＯ其中：为正交矩阵；Ｄ为对角矩阵。将Ｄ中的负值用零代替得到，满足——ｓｂｓＢ一（（，．一ｚ０）Ｊ一２，Ｉ＋一）一（１７）—ｒＺ０最终得到Ｆ矩阵的表达式为Ｆ＝ｓｂｓ（１８）由式（８）可知Ｊ，＝Ａ３３Ｙ＋Ｂ３Ｕ（１９）利用式（８）和式（１１），可得直流附加控制器的输入量为Ｕ＝ＭＳ＋Ｎ￣ｏ＋（２０）其中：Ｍ＝一Ｂ３—ＶＡ２３Ｎ＝一ＦＡＴｚ３ＶＶ。（Ｄ＋Ａ２３ＦＡＴ２３ＶＶ。）Ｐ：一Ｂ３Ａ由于ＰＭＵ不能直接测量到发电机转速，可以用发电机母线电压相角０和角频率来代替发电机转角与发电机角速度。王彤，等交直流互联系统区间振荡广域阻尼控制系统设计．３３．２广域阻尼控制系统设计２．１控制器落点选择根据电力系统和特征值转移因子的特点，利用式（２１）计算可控性指标，进而得到最优的控制器安装地点。ｌｌ”Ｃｉ（ｋ）＝ｃｏｓ褊（２１）其中：为状态矩阵的左特征向量矩阵；（）为第ｉ个母线有功功率对第ｋ个振荡模式的可控性指标；ｂｉ为控制影响矩阵第ｉ个列向量。２．２广域信号的选择将式ｆ９）转化为［］＝［一。一］［］－ＣＯｏ２ｒＯｏＡＶ－Ｉｔｏｏ［兰］ｃ２２ｌ岛Ｊｌ一一Ｄ儿：Ｊ其中，Ｌ＝Ｖ～Ａ，ＦＡ，Ｖ一，Ｆ阵为ｍ阶非负定矩阵，≤三为ｎ阶非负定矩阵且ｒａｎｋ（Ｌ）ｍ，？。将进行分解得到左特征向量矩阵和右特征向量矩阵妒，，为上矩阵的特征值所组成的对角阵＝…ｄｉａｇ｛，，，）。定义Ｐ＝为贡献因子，表示第ｉ个模式中第ｋ个信号的相对参与程度，其中，为右特征向量矩阵的第行，第ｉ列元素，为右特征向量矩阵的第ｉ行，第ｋ列元素。将特征向量标准化，可得各广域信号对，的贡献因子。从中选择贡献因子较大的信号，作为本控制系统的优选反馈信号。２．３广域阻尼控制系统设计控制系统的整体结构如图２所示。先将远端优选的广域信号输入至广域阻尼控制系统，再根据特征值转移因子理论计算各附加控制器的输入量，最终实现对多个振荡模式的统一协调控制。图２广域阻尼控制系统结构图—Ｆｉｇ．２Ｗｉｄｅａｒｅａｄａｍｐｉｎｇｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｓｙｎｔｈｅｓｉｓｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎ３仿真验证３．１测试系统本文采用美国西部电力系统（ＷＥＣＣ）［１８］进行仿真验证，此系统为交直流并存多区域互联大电网，系统接线如图３所示。系统模型包括２９台发电机，１２８条母线，２１２条交流线路，２条直流线路（ＰａｃｉｆｉｃＨＶＤＣ和ＩｎｔｅｒｍｏｕｎｔａｉｎＨＶＤＣ）。直流附加控制器采用如图４所示控制结构ｌ】，以发电机转速作为控制器的输入信号，其中为通△△信延时常数，Ｐｍ和尸ｍ；为限幅环节。利用模态分析方法分析该系统，得到低频振荡的主导模式及阻尼。图３ＷＥＣＣ结构图Ｆｉｇ．３ＴｅｓｔｓｙｓｔｅｍｏｆＷＥＣＣ图４直流附加控制器结构Ｆｉｇ．４ＣｏｎｔｒｏｌｓｔｒｕｃｔｕｒｅｆｏｒＨＶＤＣｓｍａｌｌｓｉｇｎａｌｍｏｄｕｌａｔｏｒ从表１可以看出，系统中存在五个低频振荡模式，阻尼均比较小，在系统受到干扰时，若不能得一３４一电力系统保护与控制到有效阻尼，将会给系统带来严重危害。表１美国西部电网低频振荡主导模式—Ｔａｂｌｅ１ＤｏｍｉｎａｎｔｍｏｄｅｓｆｏｒｌｏｗｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｏｆＷＥＣＣ３．２控制器落点和输入信号根据式（２１１计算得到可控性指标如表２所示，其中最大可控性指标对应母线为：ｌ，拌５，＃２６，＃６１，通过仿真分析可知，原有的两条直流线路（ＰａｃｉｆｉｃＨＶＤＣ和ＩｎｔｅｒｍｏｕｎｔａｉｎＨＶＤＣ）的附加控制只能抑制模式３和模式５。因此，模式１、模式２和模式４需要新增直流线路进行附加控制。根据表２中模式１，模式２和模式４的最大可控性指标对应的母线，特征根，实心圆为闭环系统特征根。图６为选取４台发电机母线频率作为反馈信号时的开环和闭环系统特征根。比较图５和图６可知，在这两种情况下，不稳定的特征根均能被推到稳定区域，并且，特征值转移因子通过协调各直流附加控制器，可对多个模式同时实施阻尼控制。图５利用全局信号的开环和闭环特征根—Ｆｉｇ．５Ｏｐｅｎａｎｄｃｌｏｓｅｄｌｏｏｐｅｉｇｅｎｖａｌｕｅｓｕｓｉｎｇａｌｌｗｉｄｅａｒｅａｓｉｇｎａｌｓ可得新增直流线路的最佳落点为１～＃６１。表２标准化可控性指标ｇＴａｂｌｅ２Ｎｏｒｍａｌｉｚｅｄｃｏｎｔｒｏｌｌａｂｉｌｉｔｙｉｎｄｅｘ注：ＢＵＳ表示母线号，Ｃａ表示相应母线所对应的可控性。发电机母线频率对的贡献因子如表３所示，选取表中大于０．５的信号作为优选的反馈信号，即选取母线｝｝１，＃２６，＃４４￣Ｄ＃６０的频率作为反馈信号。图５为选择全部发电机母线频率为反馈信号的开环和闭环系统的特征根，其中空心圆为开环系统表３贡献因子Ｔａｂｌｅ３Ｃｏｎｔｒｉｂｕｔｉｏｎｆａｃｔｏｒｓ图６优选信号的开环和闭环特征根—Ｆｉｇ．６Ｏｐｅｎａｎｄｃｌｏｓｅｄｌｏｏｐｅｉｇｅｎｖａｌｕｅｓｕｓｉｎｇｐａｒｔｉａｌｗｉｄｅａｒｅａｓｉｇｎａｌｓ３．３频域仿真结果及分析广域阻尼控制系统的闭环仿真结果如表４所示，可以看出各振荡模式的阻尼水平均得到提高。表４闭环系统低频振荡主导模式—Ｔａｂｌｅ４Ｄｏｍｉｎａｔｅｍｏｄｅｓｏｆｃｌｏｓｅｄｌｏｏｐｓｙｓｔｅｍ图７为系统由开环系统变为闭环过程中随着Ｆ矩阵增大的特征根轨迹。该图表明：随着特征值转移因子矩阵Ｆ的不断增大，，矩阵转移特征根的能力也随之增大，缺乏阻尼的振荡模式被平稳地转移到了圆外的稳定区域。这进一步表明了，阵对系统的阻尼控制具有统一性和协调性。王彤，等交直流互联系统区间振荡广域阻尼控制系统设计．３５．图７特征根轨迹Ｆｉｇ．７Ｔｈｅｒｏｏｔｌｏｃｉ３．４时域仿真结果及分析在系统拓扑发生变化和未发生变化两种情况下对系统进行扰动，激发低频振荡模式，观察控制系统的效果。（１）系统拓扑未发生变化的情况。ｔ＝０．１Ｓ时，在—交流系统线路１５２１的母线１５侧设置瞬时Ｉ生三相对称故障，故障持续时间为５０ｍｓ，０．１５Ｓ时母线１５处故障清除，０．２Ｓ时母线２１处故障清除，线路恢复，系统拓扑未发生变化。图８为不同区域的发电机之间的功角差和区域间联络线９３．９４上流过的功率，虚线为未加直流附加控制的效果，实线为加入直流附加控制后的效果。可以看出，未加直流附加控制时，发电机之间的功角差振荡剧烈，且联络线上的功率摇摆达到２８０ＭＷ，１５Ｓ以后，摇摆功率仍旧有１００ＭＷ。加入直流附加控制后，１０～１５Ｓ之内，发电机之间的功角差均回到了一个稳定值，联络线上的摇摆功率几乎为０，有效地阻尼了区间振荡。（２）系统拓扑发生变化的情况。ｔ＝－０．１Ｓ时，在交流系统线路１ｌ一１２的母线１１侧设置永久性三相对称故障，故障持续时间５０ｍｓ，ｔ＝－０．１５Ｓ时，继电保护装置切除故障线路，系统拓扑结构发生变化。图９为不同区域的发电机之间的功角差区域问—联络线９３９４上流过的功率，虚线为未加直流附加控制的效果，实线为加入直流附加控制系统的效果。可以看出，未加直流附加控制时，发电机之间的功角差振荡明显，且联络线上的功率摇摆达到２００Ｍｗ，１０ｓ以后，摇摆功率仍ＩＥｌ有１３０Ｍｗ。加入直流附加控制的情况下，１０～１５Ｓ之内，发电机之间的功角差趋于稳定，联络线上的功率变化几乎为０。因此，即使系统拓扑发生变化，基于特征值转移因子理论的直流附加控制系统依然能够有效地阻尼区间振荡，使系统快速地进入一个新的稳态。３．５鲁棒性分析广域测量系统给电力系统的运行和控制带来了新的契机，同时也引入了反馈信号传输延迟【２ｏＪ和至１３５ｏ姗１２５０萼１１５０１０５０９５０婚誊图８ＷＥＣＣ的动态响应曲线Ｆｉｇ．８ＤｙｎａｍｉｃｒｅｓｐｏｎｓｅｓｏｆＷＥＣＣ缺失等问题。因此有必要研究控制系统通信延迟和”信号缺失对系统阻尼特性的影响【２。图１０中，所加的扰动为交流系统线路１１．１２的母线ｌ１侧在ｔ＝０．１Ｓ时的永久性三相对称故障。所观察的物理量为不同区域的发电机Ｇ６和Ｇ１５之间图９ＷＥＣＣ的动态响应曲线Ｆｉｇ．９ＤｙｎａｍｉｃｒｅｓｐｏｎｓｅｓｏｆＷＥＣＣ∞，（Ｅ１０．０＿【嚣ＩＩ嚣。—０．０）。曹日∞，（—∞０毫＿【０哥哥＿【—一０嚣ｕ∞—等ＮＩ）．嗣锄募一３６一电力系统保护与控制的功角。可以看出，在没有直流附加控制时，发电机之间的功角发生了低频振荡。加入直流附加控制器后，低频振荡得到有效抑制，即使在时滞达到６００ｍｓ时仍能确保系统的稳定，但是随着时滞的增加，阻尼系统低频振荡的时间有稍许增加。Ｏ５ｌ０１５２０２５未加直流附加控制１００８０６０１００菩８０６００５１０１５２０２５￣／ｓ加入直流附加控制，延时３００ｍｓ０５１０１５２０２５ｔ／ｓ加入直流附加控制，延时６００ｍｓ图１０不同延时情况下动态响应曲线Ｆｉｇ．１０Ｄｙｎａｍｉｃｒｅｓｐｏｎｓｅｓｕｎｄｅｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｔｉｍｅｄｅｌａｙｓ另一方面，电网在稳态运行过程中，由于时刻存在负荷投切与变化等随机性质的小扰动，因此有必要研究模型的不确定性对系统阻尼特性的影响。式（２３）为考虑模型不确定性的状态矩阵方程。拈州斗一ＦＢｃ（２３其中，是控制影响矩阵的不确定形式，Ｂｃ＝Ｂ＋ＡＢ。Ｂ中的每个值都可能发生变化，但它的变化是围绕着真值变化【２。运用区间理论，在仿真中随机地使阵中的各个元素产生误差，此时特征值转移因子矩阵，如式（２４所示。［三一～Ｔ］，图１２给出了对同一系统进行１０００次独立仿真，且每次仿真中阵的误差都在一１０％～＋１０％之间的特征根分布情况。可以看出，即使有１０％的误差，该系统依然能够将不稳定区域的特征根转移到稳定区域，且在所预期的位置周围聚集成云。这就从模型不确定性方面进一步验证了控制系统的鲁棒性。在新增直流附加控制器的反馈信号发生丢失的情况下，交流系统线路１１１２的母线１１侧发生三相永久性故障，发电机Ｇ２和Ｇ１３之间的功角动态曲线如图１１所示。可以看出，反馈信号的缺失弱化了整个系统的阻尼抑制效果，但是相比较未加直流附加控制，依然能够起到阻尼区间振荡的作用，使系统进入新的稳态。ｔ／ｓ（ｃ）图１１ＷＥＣＣ的动态响应曲线Ｆｉｇ．１１ＤｙｎａｍｉｃｒｅｓｐｏｎｓｅｓｏｆＷＥＣＣ４结论图１２特征根云Ｆｉｇ．１２Ｃｌｏｕｄｓｏｆｅｉｇｅｎｖａｌｕｅｓ本文针对复杂大电网区间振荡，构建一种基于特征值转移因子理论的统一协调广域阻尼控制系统设计方案。首先，提出了能够反映多维振荡模式转移关系的非负定特征值转移因子矩阵，推导了能够统一协调各直流附加控制器的最优控制输入向量。再者，根据特征值转移因子矩阵的特征，利用可控性指标选择合适的控制器落点，同时利用贡献因子优选反馈信号。然后，对美国西部电网（ＷＥＣＣ）分别进行了频域仿真和时域仿真，频域仿真结果真实反映了特征值转移因子矩阵转移特征根的能力；而时域仿真结果则表明在拓扑结构变化和拓扑结构未变化情况下，该控制方法均能统一协调多个附加控等裔＿【０．ｇ）。旨王彤，等交直流互联系统区间振荡广域阻尼控制系统设计．３７．制器并对多个振荡模式同时进行阻尼控制。最后，从通信延时、信号缺失以及模型不确定性等三个方面验证了基于特征值转移因子理论的广域阻尼控制系统具有良好的鲁棒性。致谢作者特别感谢美国弗吉尼亚理工大学Ｊａｍｅｓ．Ｓ．Ｔｈｏｒｐ院士和Ａ．Ｇ．Ｐｈａｄｋｅ院士以及加利福利亚能源委员会公共利益能源研究项目（ＴＲＰ一０８．０６）为本文提供的支持与帮助。参考文献［１］石辉，张勇军，徐涛．我国智能电网背景下的低频振荡应对研究综述［Ｊ］．电力系统保护与控制，２０１０，３８（２４）：２４３－２４７．ＳＨＩＨｕｉ，ＺＨＡＮＧＹｏｎｇ￣ｕｎ，ＸＵＴａｏ．ＳｕｒｖｅｙｏｆｒｅｓｐｏｎｓｅｔｏＬＦＯｕｎｄｅｒｔｈｅｂａｃｋｇｒｏｕｎｄｏｆＣｈｉｎａｓｍａｒｔｇｒｉｄ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１０，３８（２４）：—２４３２４７．［２］朱方，赵红光，刘增煌，等．大区电网互联对电力系统动态稳定性的影响【Ｊ］．中国电机工程学报，２００７，２７（１）Ｉ１－７．—ＺＨＵＦａｎｇ，ＺＨＡＯＨｏｎｇｇｕａｎｇ，ＬＩＵＺｅｎｇ－ｈｕａｎｇ，ｅｔａ１．Ｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆｌａｒｇｅｐｏｗｅｒｇｒｉｄｉｎｔｅｒｃｏｎｎｅｃｔｅｄｏｎｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｄｙｎａｍｉｃｓｔａｂｉｌｉ［Ｊ】．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２００７，２７（１）Ｉ１－７．［３］余贻鑫，李鹏．大区电网弱互联对互联系统阻尼和动态稳定性的影响［Ｊ］．中国电机工程学报，２００５，２５（１１）１６．１１．ＹＵＹｉ－ｘｉｎ，ＬＩＰｅｎｇ．Ｔｈｅｉｍｐａｃｔｏｆｗｅａｋｉｎｔｅｒｎｅｃｔｉｏｎｏｆｂｕｌｋｐｏｗｅｒｇｒｉｄｓｔｏｄａｍｐｉｎｇａｎｄｄｙｎａｍｉｃｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ】．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２００５，２５（１１）１６－１１．［４］李刚，刘晓瑞，张廷营，等．西北一新疆联网稳定特性分析综述［Ｊ］．电力系统保护与控制，２０１０，３８（１７）：６７．７２．—ＬＩＧａｎｇ，ＬＩＵＸｉａｏｒｕｉ，ＺＨＡＮＧＴｉｎｇ－ｙｉｎｇ，ｅｔａ１．ＳｙｓｔｅｍｓｔａｂｉｌｉｔｙｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃａｎａｌｙｓｉｓｆｏｒｔｈｅｉｎｔｅｒｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎｏｆＮｏｒｔｈｗｅｓｔＣｈｉｎａｇｒｉｄａｎｄｔｈｅＸｉ￣ｉａｎｇｇｒｉｄ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１０，３８（１７）Ｉ６７－７２．［５］郭权利．电力系统低频振荡［Ｊ］．电力系统保护与控制，２００８，３６（２２）：ｌ１４－１１９．ＧＵＯＱｕａｎ－ｌｉ．Ｌｏｗｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｉｎｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ［Ｊ】．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２００８，３６（２２）：１１４一ｌ１９．［６］杨晓静，赵书强，马燕峰．基于广域测量信号的互联电网阻尼控制研究［Ｊ］．华北电力大学学报，２００６，３３（１）Ｉ２４－２８．—ＹＡＮＧＸｉａｏ－ｊｉｎｇ，ＺＨＡＯＳｈｕ－ｑｉａｎｇ，ＭＡＹａｎｆｅｎｇ．Ｓｔｕｄｙｏｎｄａｍｐｉｎｇｃｏｎｔｒｏｌｏｆｉｎｔｅｒｃｏｎｎｅｃｔｅｄｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｂａｓｅｄｏｎｗｉｄｅａｒｅａｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ［Ｊ】．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＮｏｒｔｈＣｈｉｎａＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２００６，３３（１１：２４－２８．［７］谢小荣，肖晋宇，童陆园，等．采用广域测量信号的互联电网区问阻尼控Ｎ［Ｊ１．电力系统自动化，２００４，—２８（２）：５０５４．—ＸＩＥＸｉａｏ－ｒｏｎｇ，Ｘ１ＡＯＪｉｎｙｕ，ＴＯＮＧＬｕ－ｙｕａｎ，ｅｔａ１．Ｉｎｔｅｒ－ａｒｅａｄａｍｐｉｎｇｃｏｎｔｒｏｌｏｆｉｎｔｅｒｃｏｎｎｅｃｔｅｄｐｏｗｅｒ—ｓｙｓｔｅｍｓｕｓｉｎｇｗｉｄｅａｒｅａｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ［Ｊ］．ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２００４，２８（２）：５０－５４．［８］汪娟娟，张尧，黄敏，等．多馈入ＨＶＤＣ的模糊自适应协调阻尼控制器设计［Ｊ］．电力系统自动化，２００８，—３２（２）：１６２０．ＷＡＮＧＪｕａｎ￣ｕａｎ，ＺＨＡＮＧＹａｏ，ＨＵＡＮＧＭｉｎ，ｅｔａ１．Ｄｅｓｉｇｎｏｆｆｕｚｚｙａｄａｐｔｉｖｅｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｄｄａｍｐｉｎｇｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ—ｆｏｒｍｕｌｔｉｉｎｆｅｅｄＨＶＤＣｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃ—ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２００８，３２（２）：１６２０．［９］ＭａｒｔｉｎＤＥ，ＷｏｎｇＷＫ，ＤｉｃｋｍａｎｄｅｒＤＬ．ＩｎｃｒｅａｓｉｎｇＷＳＣＣｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｗｉｔｈｍｏｄｕｌａｔｉｏｎｃｏｎｔｒｏｌｓｏｎｔｈｅｉｎｔｅｒｍｏｕｎｔａｉｎｐｏｗｅｒｐｒｏｊｅｃｔＨＶＤＣｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ】．１ＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＰｏｗｅｒＤｅｌｉｖｅｒｙ，１９９２，７（３）：１６３４．１６４２．［１０］ＰｉｌｏｔｔｏＬＡＳ，ＳｚｅｃｈｔｍａｎＭ，ＷｅｙＡ，ｅｔａ１．Ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚｉｎｇａｎｄｄａｍｐｉｎｇｔｏｒｑｕｅｍｏｄｕｌａｔｉｏｎｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｓｆｏｒｍｕｌｔｉ－ｉｎｆｅｅｄＨＶＤＣｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＰｏｗｅｒＳｙｓｔ，１９９５，１０（３）Ｉ１５０５－１５１３．［１１］金丽成，刘海峰，徐政．多馈入直流输电系统小信号调制器的协调优化整定［Ｊ】．电力系统自动化，２００３，２７（１６）：１０－１５．ＪＩＮＬｉ－ｃｈｅｎｇ，ＬＩＵＨａｉ－ｆｅｎｇ，ＸＵＺｈｅｎｇ．Ｃｏｏｒｄｉｎａｔｉｏｎａｎｄｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｆｓｍａｌｌｓｉｇｎａｌｍｏｄｕｌａｔｏｒｓｉｎｍｕｌｔｉ・ｉｎｆｅｅｄＨＶＤＣｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ】．ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２００３，２７（１６）：１０１５．—［１２］ＡｂｄｅｌＭａｇｉｄＹＬ，ＡｂｉｄｏＭＡ．Ｏｐｔｉｍａｌｍｕｌｔｉｏｂｊｅｃｔｉｖｅｄｅｓｉｇｎｏｆｒｏｂｕｓｔｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｓｔａｂｉｌｉｚｅｒｓｕｓｉｎｇｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ［Ｊ】．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＰｏｗｅｒＳｙｓｔ，２００３，１８（３）：１１２５．１１３２．—［１３］ＭＡＯＸｉａｏｍｉｎｇ，ＺＨＡＮＧＹａｏ，ＧＵＡＮＬｉ，ｅｔａ１．ＣｏｏｒｄｉｎａｔｅｄｃｏｎｔｒｏｌｏｆｉｎｔｅｒａｒｅａｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｉｎｔｈｅＣｈｉｎａＳｏｕｔｈｅｒｎＰｏｗｅｒＧｒｉｄ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＰｏｗｅｒＳｙｓｔ，２００６，２１（２）Ｉ８４５－８５２．［１４］ＯｋｏｕＦ，ＤｅｓｓａｉｍＬＡ，ＡｋｈｒｉｆＯ．Ｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｓｓｔａｂｉｌｉｔｙｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔｕｓｉｎｇａｗｉｄｅ－ａｒｅａｓｉｇｎａｌｓｂａｓｅｄｈｉｅｒａｒｃｈｉｃａｌｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ［Ｊ】．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＰｏｗｅｒＳｙｓｔ，２００５，２０（３）：１４６５．１４７７．［１５］常勇，徐政．基于广域信号的多目标鲁棒ＨＶＤＣ附加控制器设计［Ｊ】．电力系统及其自动化学报，２００７，１９（６）Ｉ１－６．（下转第８９页ｃｏｎｔｉｎｕｅｄｏ１＂１ｐａｇｅ８９）韩正庆，等高速铁路两单相变压器组差动保护研究－８９一（上接第３７页ｃｏｎｔｉｎｕｅｄｆｒｏｍｐａｇｅ３７）ＣＨＡＮＧＹｏｎｇ，ＸＵＺｈｅｎｇ．Ｄｅｓｉｇｎｏｆｍｕｌｔｉ－ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｒｏｂｕｓｔＨＶＤＣｓｕｐｐｌｅｍｅｎｔａｒｙｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｂａｓｅｄｏｎｇｌｏｂａｌ—ｓｉｇｎａｌ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＵＥＰＳＡ，２００７，１９（６）：１．６．［１６］Ｐｅｒｅｚ－ＡｒｒｉａｇｅＩＪ，ＶｅｒｇｈｅｓｅＧＣ，ＳｃｈｗｅｐｐｅＦＣ．Ｓｅｌｅｃｔｉｖｅｍｏｄａｌａｎａｌｙｓｉｓｗｉｔｈａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｔｏｅｌｅｃｔｒｉｃｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｓ，ｐａｒｔｈｈｅｕｒｉｓｔｉｃｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ［Ｊ】．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＰｏｗｅｒＳｙｓｔ，１９８２，ＰＡＳ－１０１（９）：３１１７－３１２５．［１７］ＲｏｇｅｒｓＧＰｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｓ［Ｍ］．ＵＳＡ：ＫｌｕｗｅｒＡｃａｄｅｍｉｃＰｕｂｌｉｓｈｅｒｓ，２０００．［１８］ＰｈａｄｋｅＡＧＴｈｏｒｐＪＳ．Ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚｅｄｐｈａｓｏｒｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓａｎｄｔｈｅｉｒａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ［Ｍ］．ＮｅｗＹｏｒｋ：Ｓｐｒｉｎｇｅｒ，２００８．［１９］ＫｕｎｄｕｒＰ．Ｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｓｔａｂｉｌｉｔｙａｎｄｃｏｎｔｒｏｌ［Ｍ］．ＮｅｗＹ０ｒｋ：ＭｃＧｒａｗ－Ｈｉｌｌ，１９９４．［２０］江全元，张鹏翔，曹一家．计及反馈信号时滞影响的广域ＦＡＣＴＳ阻尼控制［Ｊ］．中国电机工程学报，２００６，—２６（７）：８２８８．ＪＩＡＮＧＱｕａｎ・ｙｕａｎ，ＺＨＡＮＧＰｅｎｇ－ｘｉａｎｇ，ＣＡＯＹｉ－ｊｉａ．Ｗｉｄｅ．ａｌｅＦＡＣＴＳｄａｍｐｉｎｇｃｏｎｔｒｏｌｉｎｃｏｎｓｉｄｅｒａｔｉｏｎｏｆ’ｆｅｅｄｂａｃｋｓｉｇｎａｌｓｔｉｍｅｄｅｌａｙｓ［Ｊ】．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅ—ＣＳＥＥ，２００６，２６（７）：８２８８．—［２１］ＤｏＲａＤｅ，ＳｉｌｖａＡＳ，ＤｅｃｋｅｒＩＣ．Ｗｉｄｅａｒｅａｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓｂａｓｅｄｔｗｏ．１ｅｖｅｌｃｏｎｔｒｏｌｄｅｓｉｇｎｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｓｉｇｎａｌｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｄｅｌａｙ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２００９，２４（１１：２０８－２１６．［２２］ＡｄｈｉｋａｒｉＳ，ＦｒｉｓｗｅｌｌＭＩ．Ｒａｎｄｏｍｍａｔｒｉｘｅｉｇｅｎｖａｌｕｅｐｒｏｂｌｅｍｓｉｎｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｄｙｎａｍｉｃｓ［Ｊ】．ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＪｏｕｒｎａｌｏｆＮｕｍｅｒｉｃａｌＭｅｔｈｏｄｓｉｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００７，６９（３）：５６２．５９】．收稿日期：２０１卜０６－１Ｏ；—修回日期：２０１卜０８１１作者简介：王彤（１９８５－），女，博士，主要从事电力系统稳定与控制等方面的研究；马静（１９８１一），男，博士后，副教授，研究方向为电力系统稳定与控制：Ｅｍａｉｌ：ｈｄｍａｊｉｎｇ＠ｙａｈｏｏ．ｃｏｒｎ．ｃａ杨奇逊（１９３７一），男，博士，教授，中国工程院院士，研究方向电力系统保护与控制。