基于动态量测量的电压失稳性判据研究.pdf

第４２卷第２４期２０１４年１２月１６日电力系统保护与控制ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌＶＯ１．４２ＮＯ．２４Ｄｅｃ．１６．２０ｌ４基于动态量测量的电压失稳性判据研究马兆兴，李洪美，万秋兰，柴艳莉（１．江苏师范大学电气．Ｔ－程及自动化学院，江苏徐州２２１１１６；２．东南大学电气工程学院，江苏南京２１００９６）摘要：广域测量系统的发展和应用为电压稳定性的在线监测奠定了基础。研究基于动态量测量的电压稳定性判别成为新的挑—战。在综合分析ＰＶ曲线和ｖ－ｑ曲线特性的基础上，解释了电力系统电压失稳的机理并提出了一种跟踪动态量测量的判断扰动后电力系统电压是否失稳的判据。所提判据依据扰动后母线电流、功率及有功和无功的变化规律判断电压是否失稳；该判据原理清晰，计算简捷。ＥＰＲＩ一３６节点系统不同工况下数值仿真结果验证了所提判据的正确性和有效性。关键词：电压稳定；相量测量单元；电力系统；功率电流曲线；失稳判据Ｓｔｕｄｙｏｎｖｏｌｔａｇｅｉｎｓｔａｂｉｌｉｔｙｃｒｉｔｅｒｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｄｙｎａｍｉｃｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ—ＭＡＺｈａｏ－ｘｉｎｇ，ＬＩＨｏｎｇ－ｍｅｉ，ＷＡＮＱｉｕ－ｌａｎ，ＣＨＡＩＹａｎｌｉ（１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ＆Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ，ＪｉａｎｇｓｕＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｕｚｈｏｕ２２１１１６，Ｃｈｉｎａ；２．ＳｃｈｏｏｌｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＳｏｕｔｈｅａｓｔＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ２１００９６，Ｃｈｉｎａ）—Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＴｈｅｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔａｎｄａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｏｆｗｉｄｅａｒｅａｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓｙｓｔｅｍｐｒｏｖｉｄｅｇｒｅａｔｐｏｔｅｎｔｉａｌｆｏｒｏｎｌｉｎｅａｓｓｅｓｓｍｅｎｔｏｆｖｏＲａｇｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｉｎｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ．Ｔｈｅｓｔｕｄｙｏｆｖｏｌｔａｇｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｉｓｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄａｓｎｅｗｃｈａｌｌｅｎｇｅｂａｓｅｄｏｎｄｙｎａｍｉｃｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ．—ＰｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｖｏｌｔａｇｅｉｎｓｔａｂｉｌｉｔｙｍｅｃｈａｎｉｓｍｉｓｅｘｐｌａｉｎｅｄｂａｓｅｄｏｎｃｈａｒａｃｔｅｒｏｆＰＶｃｕｒｖｅａｎｄＶ－Ｑｃｕｒｖｅ，ａｎｄｔｈｅｃｒｉｔｅｒｉｏｎｉｓｇｉｖｅｎｔｈａｔｂｅａｂｌｅｔｏｅｓｔｉｍａｔｅｖｏｌｔａｇｅｉｎｓｔａｂｉｌｉｔｙｂｙｆｏｌｌｏｗｉｎｇｄｙｎａｍｉｃｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ．Ｔｈｅｃｒｉｔｅｒｉｏｎｃａｎｂｅｕｓｅｄｔｏｅｓｔｉｍａｔｅｖｏｌｔａｇｅｉｎｓｔａｂｉｌｉｔｙａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｂｅｎｄｏｆｃｈａｎｇｅｏｆｃｕｒｒｅｎｔ，ｐｏｗｅｒ，ａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒａｎｄｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒａｆｔｅｒｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ．Ｍｏｒｅｏｖｅｒ，ｔｈｅｃｆｉ￣ｒｉｏｎｈａｓｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｓｏｆｃｌｅａｒｎｅｓｓｉｎｐｒｉｎｃｉｐｌｅａｎｄｃｏｎｖｅｎｉｅｎｃｅｉｎａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ．Ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙａｎｄｃｏｒｒｅｃｔｎｅｓｓｏｆａｎａｌｙｓｉｓｍｅｔｈｏｄｓａｎｄｃｒｉｔｅｒｉｏｎｏｆｖｏｌｔａｇｅｉｎｓｔａｂｉｌｉｔｙｔｈａｔｐｒｏｐｏｓｅｄｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒａｒｅｖｅｒｉｆｉｅｄｗｉｔｈｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌ￣ｉｏｎｅｘａｍｐｌｅｓｕｎｄｅｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ．ＴｈｉｓｗｏｒｋｉｓｓｕｐｐｏｒｔｅｄｂｙＥｘｃｅｌｌｅｎｔＤｏｃｔｏｒＳｃｉｅｎｔｉｆｉｃＲｅｓｅａｒｃｈＳｕｐｐｏｒｔＰｒｏｊｅｃｔｏｆＪｉａｎｇｓｕＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎｏ．９２１２８１４１０３）．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｖｏＲａｇｅｓｔａｂｉｌｉｔｙ；ＰＭＵ；ｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ；ｐｏｗｅｒ－ｃｕｒｒｅｎｔｃｕｒｖｅ；ｉｎｓｔａｂｉｌｉｔｙｃｒｉｔｅｒｉｏｎ中图分类号：ＴＭ７２文献标识码：Ａ———文章编号：１６７４３４１５（２０１４）２４００３００６０引言近年来，欧美等国家多个大型电力系统相继发生的多起电压持续偏低、电压崩溃事件，电压稳定问题也逐渐成为国际电工学界关注的焦点，这也推动了该问题的研究，到目前为止已经取得了非常大的进展。电力系统的动态行为包含许多复杂的非线性机电振荡现象，其研究电压稳定的方法也是多种多样。就系统中电压失稳的判定问题的研究，许多学者提出了不同的理论和实际方法，但对该问题的研究仍然是开放性的。有些学者从负荷特性的角度问基金项目：江苏师范大学优秀博士科研支撑项目（９２１２８１４１０３）接或直接地研究电压稳定ｊ；基于利亚普诺夫稳定理论，用分岔理论在平衡点处特征值来分析电压稳定是一种传统方法Ｌ２Ｊ，但该方法对扰动大小的应用有局限性。文献『４】讨论了分析电压稳定的静态、动态方法，并比较了在不同工况下动静态分析方法的结果；文献［５】用等值和求解奇异值来分析电压稳定，但需要求取关键的等效参数；文献［６】在ＰＭＵ测量数据的基础上，给出了一种算法以探测电压不稳定；文献［７］用局部量测量估算电压稳定裕度；文献［８１针对小扰动，基于分岔理论给出了电压失稳性分析方法。总体上，有些判据和分析方法或多或少会有应用上的局限性，难以适应实际系统的要求［９－。ＰＭＵ技术在电力系统中的广泛应用，促进了在线监测系统的形成和发展【１Ｊ，尤其是近年来ＰＭＵ马兆兴，等基于动态量测量的电压失稳性判据研究一３１．技术的发展为在线数据的获得提供了可能。文献［１７１提出了基于母线处功率电流的变化判别电压是否失稳的判据。如何利用广域测量系统的数据对系统电压失稳Ｌ１８Ｊ进行分析和监测具有非常重要的意义。文献［１９】计及感应电动机负荷，提出了负荷母线的在线电压稳定指标。文献［２０】基于局部相量测量，给出一种电压不稳定指标。—本文综合分析ＰＶ和ｖ－Ｑ曲线特性，解释了电力系统电压失稳的机理，并给出了一种判断扰动后电力系统电压是否失稳的判据。该判据依据扰动后母线电流、功率及有功和无功的变化规律判断电压是否失稳。ＥＰＲＩ一３６节点系统在不同工况下的仿真结果验证了该判据的有效性。１电力系统电压稳定性分析根据国内外学者在电力系统电压稳定领域内的研究可知，电压稳定与负荷需求和系统向负荷节点供电能力之间的平衡有密切的关系。电压稳定性，是指系统在满足负荷功率需求的前提下，维持负荷电压在其容许范围内的能力。当系统具有这种能力时系统电压稳定，反之就是系统电压失稳。图１为电力系统戴维南等值功率传输图。图１简单交流电路模型Ｆｉｇ．１ＣｉｒｃｕｉｔｏｆｓｉｍｐｌｅＡＣｍｏｄｅｌ—“”通常用Ｐ曲线鼻点处的极限功率值作为电压失稳点，它既缺乏稳定性理论的支持也无法解释电压失稳的并发过程。然而ｖ－Ｑ曲线特性却能解释电压失稳的并发过程，即越过Ｖ－Ｑ曲线（见图４）的极限点后，无功功率随着电压的降低反而升高。９曲线特性支持了电压稳定主要是由于无功失衡而造成的解释。如果能证明Ｐ．Ｖ曲线与ｖ－Ｑ曲线同时达到极限点，那么用Ｐ－Ｖ曲线作为电压失稳的机理就可得到解释。以下的证明就是基于此出发点。证明：图１为电力系统戴维南等值电路。结合图１，线路阻抗表示如下：Ｒｓ＋ｊ＝ＩＺｓｌｅ—ｙｌ／ｌ一ｚｓ（１ａ）（１ｂ）负荷阻抗表不为＋ｊ＝［ＺＬｌｅ（１ｃ）电源电压表示为＝ｌＥｌｅ（１ｄ）负荷电压表示为＝ｌＵｌｅ（１ｅ）负荷节点网络注入负荷点处有功功率和无功功率分别表示如下：ｃｏｓｃｒｐ＋ａ－８一ｃｏｓｃ２Ｑ＝ｓｉｎｃ￣ｏ＋ａ－８，一ｓｉｎ，将式（２）化简整理，得［Ｐ＋Ｕ２ｓ＋争以式（３），建立函数：）＝［Ｐ＋等ｃｏｓ小Ｚｓ２ｓｉｎｒｐＨ＝。把式（４）化简，可以写成为关于Ｕ的二次多项式：∞ｆ（Ｕ２）＋（ｍ］（５）（）十（尸＋Ｑ）ｚ２＝０由于Ｕ２＞０，式（５）对应的解ｕ值一定非负，所以含Ｕ的二次多项式图形应如图２所示，其中左图为二７欠曲线图形，右图为对应的Ｐ＿Ｖ曲线。图２电压功率变化Ｆｉｇ．２Ｖｏｌｔａｇｅａｎｄａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒ由式（５），据韦达定理，有△＝６一４ｃ＝Ｅ一４Ｚ：（Ｐｓｉｎ一ＱＣＯＳ）一ｆ６１４ＥＺｓ（Ｐｃｏｓｒｐ＋Ｑｓｉｎ）式（６）大于零时，由解的存在性，式（５）对应的电力系统保护与控制存在两个解，分别为图３中Ａ、Ｂ点，分别对应于Ｐ－Ｖ曲线上、低值解和高值解（图２右图中）；若不断增大功率Ｐ、Ｑ，式（６）的值也发生变化，直至为零，此时对应式（５）中的只有一个解，对应图２中Ｃ点。也有式（５）二次方程对称轴为Ｅ一２Ｚ（Ｐｃｏｓ（ｐ＋Ｑｓｉｎｆａ），则当功率参数Ｐ、Ｏ逐渐增大的过程中，对称轴逐渐左移，对应的高值解也逐渐降低。由以上分析，含【，的二次方程若存在二个解时，对应图２右侧图中的两个解；若仅存在一个解时，对应图２右侧图中一个解，此时Ａ＝ｂ一４ａｃ＝０，由此解得电压值为—Ｕ２：Ｅ２－２ＰＺＳｃｏｓ—（ａ－２ＱＺｓｓｉｎ￣ａｆ７、２式（７１对应电压值则为Ｐ－Ｖ曲线的极限点对应电压值。由尸、Ｑ分别为的隐函数，对式（４）求关于的偏导￣ｆ（Ｕ）／ＯＵ，得０１＇ＵＣＯＳａＰ２ＰＵ２Ｕ０————＋・＿———一Ｉ－ｃｏｓ＋＋ＵＺａＵＺ｜Ｚ—Ｑｑ－．Ｕ２ｓ—ｉｎ￣ｏ—ａＯ＋—２Ｑ—Ｕ—ｓｉｎ一Ｅ２Ｕ：０（８）‘ＵＺ，ＯＵＺ，ＩＺ在式（７）对应状态时，相应值有ＯＰ／ＯＵ＝Ｏ，由式（８）可得—２ＵＰｃ—ｏｓ（ｐ＋＋ｐ＋Ｚｓｚ：～ｄＵ：——＋２ＵＱｓｉｎ９一：０（９）ｚｓＯｕＺｓｚ将式（７）的电压值代入式（９），可解得到在该状态下，当ＯＰ／ＯＵ＝Ｏ时，是否也有ｂＱ／ｂＵ＝Ｏ。若在该状态下能解得ＯＱ／ＯＵ＝Ｏ，则曲线和Ｑ曲线功率传输极限点对应的电压值相等；若在该状态下解得３Ｑ／ｂＵ￣Ｏ，则Ｐ－Ｖ曲线和Ｑ曲线功率传输极限点对应的电压值并不相等。把式（７）代入式（９），解得ａ％，＝０（１０）由式０ｏ）结果得到，在相应状态下，有３Ｐ／ＯＵ＝Ｏ时，当且仅当ＯＱ／ＯＵ＝Ｏ。由此证得当ｂＰ／ｂＵ＝Ｏ时，也有ａＱ／ａＵ＝Ｏ，即Ｐ一曲线和Ｑ曲线功率传输极限点对应的电压值相等。证毕。图３给出了相应于图１的母线电压、电流和功率的变化关系。在功率极限点的左侧，负荷通过增大电流提高功率，此时位于电压稳定区域；功率越过极限点，情况与之相反，负荷电流增大获得功率反而减小，电压不断下降，此时位于不稳定区域。图３母线电压、电流和功率的变化关系Ｆｉｇ．３Ｒｅｌａｔｉｏｎｏｆｌｏａｄｖｏｌｔａｇｅ，ｃｕｒｒｅｎｔａｎｄｐｏｗｅｒ上述分析是以曲线为基础，然而造成电压崩溃的并发过程利用Ｐ一曲线目前还难以解释。综合考虑曲线（图３）和Ｑ曲线（图４）的特性，可得到比较完整的电压失稳解释：当电力系统有功越过极限功率点后，电压不断下降，当电压的下降值越过无功功率极限点后致使无功不断上升，于是电压进一步下降导致无功负荷更为上升，这样形成了恶性反馈，最终导致电压失稳直至崩溃。因此在有功越过功率极限点的同时其电压下降越过无功的极限点，本节已证明有功和无功是同时到达极限点。导致电压即失稳乃至崩溃。综合Ｐ＿和Ｑ曲线的特性可以解释电压失稳的并发过程。图４ｚ－Ｏ曲线Ｆｉｇ．４ｖ－Ｏｃｕｒｖｅ２电压失稳性判据分析本节基于大量电压失稳仿真算例发现，在失稳过程中，不仅母线电压、功率不断下降、电流不断上升，其变化完全遵循图３的各曲线变化规律，同时，在此期间无功功率却随电压下降而不断上升。基于上述电压失稳过程中物理量变化规律的分析，因此识别电压失稳的母线量测量主要有：电压、电流、有功和无功。在判据中，无功和有功的变化—可用它们的比值反映即ｔａｎ￣０。由于ＰＶ曲线和ｖ－０曲线反映的都是静态特性，而电压失稳是一个动态过程。在动态过程中，受扰动和自动装置动作的影马兆兴，等基于动态量测量的电压失稳性判据研究．３３．响，功率曲线将会发生跳变。为了计及这一影响，因此考虑判据的启用应在扰动结束和自动装置动作后，本节将避开时间设定在０．２５Ｓ，即扰动后０．２５Ｓ开始采集判据的量测量。本节给出电压失稳判据为判据：扰动结束０．２５Ｓ后，根据监测或计算得到的电流、功率等各量满足关系式：一Ｉｋ＞＆一＋１＞＆ｔａＩｌ＋１一ｔａｎ＞￡，并持续时间大于或等于０．１Ｓ；则电压失稳。ｓ为一个非常小的正数，可以取ｚ＝０．００１。上述判据更能反映电压失稳的机理而不需人为设置电压门槛值。３数值仿真分析以８机ＥＰＲＩ．３６节点系统为例进行仿真以验证本节所提出的判据。在仿真中，负荷为恒阻抗和动态负荷相结合。仿真系统如图５所示。图５３６节点系统简图Ｆｉｇ．５３６・ｎｏｄｅｓｉｍｐｌｅｄｉａｇｒａｍ算例１。扰动为系统重载，在１Ｓ时减小２号和５号机８０％出力，负荷为６０％感应电动机和４０％恒阻抗负荷。仿真结果表明，在该扰动下用本节判据判断电压不稳定的母线有：１６、１８、１９、２０、２１、２３、２９、５０、５２。现选取不稳定和稳定的两种不同情况的母线电流、功率、ｔａｎｇｏ和电压时域响应曲线变化分别如图６、图７所示。在图６中，母线２０在１．２５Ｓ后判据启用，电流上升，有功功率下降，其ｔａｎ９相应增加，符合判据，在１．３５Ｓ即可判定电压发生失稳，此时电压为０．７５１９Ｐ．Ｕ。该判据比用电压门槛值的判据能更早地判断电压失稳。由图７，发电机减小出力１．２５Ｓ后判据启用，电流上升，有功功率也上升，不满足判据条件，该母线不会发生电压失稳。其电压时域响应曲线也表明，经过小幅且短暂的电压下降后又回升到较高水平，没有发生电压失稳，验证了电压保持稳定。Ｊ电流ｌ．，。一———＿一ｔａｎＤ一—］—－ｌ’■＝一／＼ｊ＝＝：球一一一二＝ｌ…’●●・ｔ一ｔ＿¨●●。个无身功率有功功率０ｌ２５２４６８１０ｔ／ｓ图６母线２Ｏ电压不稳定情况的曲线变化Ｆｉｇ．６Ｖｏｌｔａｇｅｉｎｓｔａｂｉｌｉｔｙｃｕｒｖｅａｔｂｕｓ２０～ｌ一－电流ｊｆｆ确；璋—１｛Ｉ一一＿一一…ｌｌ无：自功率一－．……．ｉ｛ｌｌ电压ｔａｎｇｏ—Ｌ…－．＿．｝Ｉ－・一。．ｌＩ算例２。扰动故障为１Ｓ时１２．２６联络线断线，负荷为４０％感应电动机和６０％恒阻抗负荷。仿真结果表明，在该扰动下用本节判据判断电压不稳定的母线有：１６、１７、１８、１９、２０、２３、２５、２６、２９、５０。现选取不稳定和稳定的两种不同情况的母线电流、功率、ｔａｎｔｐ和电压时域响应曲线变化分别示如图８、图９所示。在图８中，系统断线扰动发生后０．２５ｓ启用判据，均不满足判据条件，母线电压稳定。其中在随后时间里的电压时域响应曲线也验证了电压保持稳定，没有失稳。在图９中，母线２０在１．２５ｓ后启用判据，出现电流上升、有功功率下降、ｔａｎ增加时间持续超过０．１Ｓ，符合判据，在１．３５Ｓ时即可判定母线电压失稳，此时电压为０．７９１Ｐ．ｕｏ可见文中判据能够及早地判断出电压失稳。５Ｏ５Ｏ５Ｏ３３２２Ｔｒ蚕．．３４．电力系统保护与控制垦。】主鲁墨Ｉ电流１．．．。一．ｊＬ一．卜ｔ功功率无功功率ｔａｎ电压Ｉ●Ｉ图８母线９电压稳定情况曲线变化Ｆｉｇ．８Ｖｏｌｔａｇｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｃｕｒｖｅａｔｂｕｓ９｛；ｊ一，Ｌ…Ｊｊ路蒲一：》一，一～……一—．．————，———．———————一————．．一一一ｉ；—警，－一一“’‘。－～－．～．．，。／。…。……………—’ｌ：：＿＿－１……～……ｌ｝…ｒｌ：；＿无挈警存砖功搬一……一一…—ｓ图９母线２０电压不稳定情况曲线变化Ｆｉｇ．９Ｖｏｌｔａｇｅｉｎｓｔａｂｉｌｉｔｙｃｕｒｖｅａｔｂｕｓ２０大量仿真结果表明，本文所提用于电压失稳与否的判据对于受端母线的稳定性判别具有很好的鲁棒性。对于发电机出口母线和靠近发电机的送端母线，符合失稳判据条件情况时其母线电压都比受端母线高。这完全符合电力系统中电压的分布规律，也表明电压稳定是有界稳定的特性。电力系统的电压稳定监视和控制主要是面向受端母线和系统的中枢母线。故本文判据可胜任这一任务。４结论在小系统中，研究了电压失稳性问题及判据，根据理论分析和仿真算例，得到以下结论：—１基于ＰＶ曲线和Ｑ曲线特性的综合分析，解释了电力系统电压失稳的机理。２１本文提出了跟踪动态测量的判断扰动后电力系统电压是否失稳的判据，即依据扰动后母线电流、功率及有功和无功的变化规律判断电压是否失稳，该判据原理清晰，易于应用。３１文中所提判据不依赖人为设定电压门槛值，使判据的机理性更强，并能及早判断电力系统电压的稳定性，仿真算例验证了该判据的有效性。本文研究内容目前还基于仿真数据，面向ＰＭＵ采集的实际系统数据，该判据还需进行完善，如避开扰动的合理时间、判据满足的持续时间等问题需进一步研究。参考文献［１］李欣然，贺仁睦，章健，等．负荷特性对电力系统静态电压稳定性的影响及静态电压稳定性广义实用判据【Ｊ】．中国电机工程学报，１９９９，１９（４）：１－１０．—ＬＩＸｉｎ－ｒａｉｌ，ＨＥＲｅｎｍｕ，ＺＨＡＮＧＪｉａｎ，ｅｔａ１．Ｅｆｆｅｃｔｏｆ—ｌｏａｄｃｈａｒａｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｎｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｓｔｅａｄｓｔａｔｅｖｏｌｔａｇｅｓｔａｂｉｌｉｔｙａｎｄｔｈｅｐｒａｃｔｉｃａｌｃｒｉｔｅｒｉｏｎｏｆｖｏｌｔａｇｅｓｔａｂｉｌｉｔｙ［Ｊ１．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，１９９９，１９（４）：１－１０．［２］马兆兴，万秋兰，李洪美．考虑极限诱导分岔的电压稳定研究【Ｊ］．电力系统保护与控制，２０１１，３９（２０）：１－７．—ＭＡＺｈａｏｘｉｎｇ，ＷＡＮＱｉｕ－ｌａｎ，ＬＩＨｏｎｇ－ｍｅｉ．ＲｅｓｅａｒｃｈｏｎｖｏＲａｇｅｓｔａｂｉｌｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓｏｆｌｉｍｉｔｉｎｄｕｃｅｄｂｉｆｕｒｃａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１１，３９（２０）：１－７．［３］曹国云，王冲，陈陈．中心流形方法降维分析电压崩溃中的Ｆｏｌｄ分岔［Ｊ］．中国电机工程学报，２００２，２２（７）：４０．４３．ＣＡＯＧｕｏ－ｙｕｎ，ＷＡＮＧＣｈｏｎｇ，ＣＨＥＮＣｈｅｎ．ＣｅｎｔｅｒｍａｎｉｆｏｒｄｍｅｔｈｏｄｔｏｓｉｍｐｌｉｆｙｔｈｅａｎａｌｙｓｉｓｏｆＦｏｌｄｂｉｆｕｒｃａｔｉｏｎａｓｓｏｃｉａｔｅｄｗｉｔｈｖｏｌｔａｇｅｃｏｌｌａｐｓｅ［Ｊ］．—ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２００２，２２（７）：４０４３．［４］ＭＯＲＩＳＯＮＧＫ，ＧＡＯＢ，ＫＵＮＤＵＲＲＶｏｌｔａｇｅｓｔａｂｉｌｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓｕｓｉｎｇｓｔａｔｉｃａｎｄｄｙｎａｍｉｃａｐｐｒｏａｃｈｅｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，１９９３，８（３）：１１５９－１１７１．［５］李兴源，王秀英．基于静态等值和奇异值分解的快速电压稳定性分析方法［Ｊ］．中国电机工程学报，２００３，２３（４）：１－４．ＬＩＸｉｎｇ－ｙｕａｎ，ＷＡＮＧＸｉｕ－ｙｉｎｇ．Ｆａｓｔｖｏｋａｇｅｓｔａｂｉｌｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓｍｅｔｈｏｄｓｂａｓｅｄｏｎｓｔａｔｉｃｅｑｕｉｖａｌｅｎｃｅａｎｄｓｉｎｇｕｌａｒｖａｌｕｅｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２００３，２３（４）：１－４．［６］ＣＯＲＳＩＳ，ＴＡＲＡＮＴＯＧＮ．Ａｒｅａｌ－ｔｉｍｅｖｏｌｔａｇｅｉｎｓｔａｂｉｌｉｔｙｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｂａｓｅｄｏｎｌｏｃａｌｐｈａｓｏｒｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２００８，—２３（３）：１２７１１２７９．［７］ＶＵＫ，ＢＥＧＯＶＩＣＭＭ，ＮＯＶＯＳＥＬＤ，ｅｔａ１．Ｕｓｅｏｆｌｏｃａｌｍｅａｕｒｅｍｅｎｔｓｔｏｅｓｔｉｍａｔｅｖｏｌｔａｇｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｍａｒｇｉｎ［Ｊ］．—ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，１９９９，ｌ４（８）：１０２９１０３５．［８］马兆兴，陈吴，万秋兰．计及ＳＴＡＴＣＯＭ容量约束的电压失稳性分析【Ｊ】．中国电机工程学报，２０１３，３３（２８）：８８．９３．——ＭＡＺｈａｏｘｉｎｇ，ＣＨＥＮＨａｏ，ＷＡＮＱｉｕｌａｎ．Ａｎａｌｙｓｉｓｏｎ．ｖｏＲａｇｅｉｎｓｔａｂｉｌｉｔｙｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇＳＴＡＴＣＯＭｃａｐａｃｉｔｙｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２０１３，３３（２８）：８８．９３．马兆兴，等基于动态量测量的电压失稳性判据研究一３５一［９］段俊东，郭志忠．～种可在线确定电压稳定运行范围—的方法［Ｊ】．中国电机工程学报，２００６，２６（４）：１１３１１７．—ＤＵＡＮＪｕｎ．ｄｏｎｇ，ＧＵＯＺｈｉｚｈｏｎｇ．ＡｎｅｗｍｅｔｈｏｄｆｏｒＯｎ．１ｉｎｅｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｃａｐａｂｉｌｉｔｙｃｕｒｖｅｓｏｆｖｏｌｔａｇｅｓｔａｂｉｌｉｔ—ｙ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２００６，２６（４）：１１３１１７．［１０］丁涛，董柏峰，顾伟，等．基于ＰＭＵ的电压稳定动态线性化指标优化切负荷算法［Ｊ］．电力系统保护与控制，２０１３，４１（９）：２７－３３．—ＤＩＮＧＴａｏ，ＤＯＮＧＢｏｆｅｎｇ，ＧＵＷｅｉ，ｅｔａ１．ＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｆａｌｏａｄｓｈｅｄｄｉｎｇｓｃｈｅｍｅｕｓｉｎｇｄｙｎａｍｉｃｖｏｌｔａｇｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｌｉｎｅａｒｉｚｅｄｉｎｄｅｘｂａｓｅｄｏｎＰＭＵ［Ｊ］．Ｐｏｗｅｒ—ＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１３，４１（９）：２７３３．［１１］ＧＬＡＶＩＣＭ．ＶＡＮＣＵＴＳＥＭＷｉｄｅ．ａｒｅａｄｅｔｅｃｔｉｏｎｏｆｖｏｌｔａｇｅｉｎｓｔａｂｉｌｉｔｙｆｒｏｍｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚｅｄｐｈａｓｏｒｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２００９，—２４（３）：１４０８１４１６．［１２］张学清，梁军，刘道伟，等．基于信号能力综合指数的电网电压稳定性能研究［Ｊ］．电力系统保护与控制，２０１２，４０（１２）：８８－９４．—ＺＨＡＮＧＸｕｅ－ｑｉｎｇ，ＬＩＡＮＧＪｕｎ，ＬＩＵＤａｏｗｅｉ，ｅｔａ１．Ｓｔｕｄｙｏｆｐｏｗｅｒｇｒｉｄｖｏｌｔａｇｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｂａｓｅｄｏｎｓｉｇｎａｌｅｎｅｒｇｙａｇｇｒｅｇａｔｅｉｎｄｅｘ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１２，４０（１２）：８８－９４．—［１３］ＭＩＬＯＳＥＶＩＣＢ，ＢＥＧＯＶＩＣＭ．Ｖｏｌｔａｇｅｓｔａｔｉｌｉｔｙ—ｐｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄｃｏｎｔｒｏｌｕｓｉｎｇａｗｉｄｅａｒｅａｎｅｔｗｏｒｋｏｆｐｈａｓｏｒｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２００３，１８（１）：１２１－１２７．Ｌ１４３ＶＥＲＢＩＣＧＧＵＢＩＮＡＦＡｎｅｗｃｏｎｃｅｐｔｏｆ—ｖｏｌｔａｇｅｃｏｌｌａｐｓｅｐｒｏｔｅｃｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｌｏｃａｌｐｈａｓｏｒｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＰｏｗｅｒＤｅｌｉｖｅｒｙ，２００４，１９（２１：５７６．５８１．［１５］干磊，康河文，何敏。基于广域测量系统的电压稳定动态监测【Ｊ１．电力系统保护与控制，２０１０，３８（２１）：１５２．１５６．ＧＡＮＬｅｉ，ＫＡＮＧＨｅ－ｗｅｎ，ＨＥＭｉｎ．Ｔｈｅｄｙｎａｍｉｃｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇｏｆｖｏｌｔａｇｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｂａｓｅｄｏｎｗｉｄｅ・ａｒｅａｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄ—Ｃｏｎｔｒｏｌ，２０１０，３８（２１）：１５２１５６．［１６］刘道伟，谢小荣，穆钢，等．基于同步相量测量的电力系统在线电压稳定指标［Ｊ］．中国电机工程学报，２００５，—２５（１）：１３１７．ＬＩＵＤａｏ－ｗｅｉ，ＸＩＥＸｉａｏ－ｒｏｎｇ，ＭＵＧａｎｇ，ｅｔａ１．Ａｎ—ｏｎｌｉｎｅｖｏｌｔａｇｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｉｎｄｅｘｏｆｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｂａｓｅｄｏｎｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚｅｄｐｈａｓｏｒｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ［Ｊ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅ—ＣＳＥＥ，２００５，２５（１）：１３１７．［１７］汤涌，易俊，孙华东，等．基于功率电流变化关系的电压失稳判别方法【Ｊ】．中国电机工程学报，２０１０，３０（２８）：７－１１．ＴＡＮＧＹｏｎｇ，ＹＩＪｕｎ，ＳＵＮＨｕａ－ｄｏｎｇ，ｅｔａ１．Ｖｏｌｔａｇｅｉｎｓｔａｂｉｌｉｔｙｃｒ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