基于六项余弦窗四谱线插值FFT的高精度谐波检测算法.pdf

第４４卷第２２期２０１６年１１月１６日电力系统保护与控制ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌＶｂ１．４４Ｎ０．２２ＮＯＶ．１６．２０ｌ６ＤＯＩ：１０．７６６７／ＰＳＰＣ１５１９３３基于六项余弦窗四谱线插值ＦＦＴ的高精度谐波检测算法徐艳春，刘宇龙，李振华，李振兴（梯级水电站运行与控制湖北省重点实验室（三峡大学），湖北宜昌４４３００２）摘要：目前，在实际电网环境中谐波检测算法的精确度不够高。为此，分析了一种具有旁瓣峰值低且下降速度快的六项余弦窗并将其应用于ＦＦＴ算法中，提出了基于六项余弦窗四谱线插值ＦＦＴ的谐波检测算法，运用多项式拟合ｐｏｌｙｆｉｔ函数推导出了简单实用的四谱线校正公式，简化了运算过程。实验结果表明：该算法在２１次复杂谐波—环境中，与四项Ｎｕｔｔａｌｌ窗和四项ＲｉｆｅＶｉｎｃｅｎｔ窗ＦＦＴ插值相比有更高的精确度，且在基于相同窗的情况下，四谱线插值的精确度要高于三谱线插值计算。最后，在实验中考虑到实际电网中可能遇到的噪声干扰情况，进行了仿真，仿真结果验证了该算法具有较高的检测精确度。关键词：谐波分析；非同步采样；快速傅里叶变换；四谱线插值；六项余弦窗Ａｎａｃｃｕｒａｔｅａｐｐｒｏａｃｈｆｏｒｈａｒｍｏｎｉｃｄｅｔｅｃｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎ６－ｔｅｒｍｃｏｓｉｎｅｗｉｎｄｏｗａｎｄｑｕａｄｒｕｐｌｅ－－ｓｐｅｃｔｒｕｍ－・ｌｉｎｅｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎＦＦＴＸＵＹａｎｃｈｕｎ，ＬＩＵＹｕｌｏｎｇ，ＬＩＺｈｅｎｈｕａ，ＬＩＺｈｅｎｘｉｎｇ（ＨｕｂｅｉＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＣａｓｃａｄｅｄＨｙｄｒｏｐｏｗｅｒＳｔａｔｉｏｎｓＯｐｅｒａｔｉｏｎ＆Ｃｏｎｔｒｏｌ，ＴｈｒｅｅＧｏｒｇｅｓＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｙｉｃｈａｎｇ４４３００２，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅａｃｃｕｒａｃｙｏｆｈａｒｍｏｎｉｃｄｅｔｅｃｔｉｏｎｉｎｔｈｅｒｅａｌｐｏｗｅｒｇｒｉｄｉｓｎｏｔｈｉｇｈｅｎｏｕｇｈａｔｐｒｅｓｅｎｔ．Ｓｏａ６－ｔｅｒｍｃｏｓｉｎｅｗｉｎｄｏｗｗｉｔｈｍａｘｉｍｕｍｓｉｄｅｌｏｂｅｄｅｃａｙｗｈｉｃｈｉｓａｐｐｌｉｅｄｉｎｔｏｔｈｅＦＦＴａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓａｎａｌｙｚｅｄ，ａｎｄａｎｉｍｐｒｏｖｅｄＦＦＴ—ｍｅｔｈｏｄｆｏｒｈａｒｍｏｎｉｃｄｅｔｅｃｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎ６－ｔｅｒｍｃｏｓｉｎｅｗｉｎｄｏｗａｎｄｑｕａｄｒｕｐｌｅｓｐｅｃｔｒｕｍ－ｌｉｎｅｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｔｈｅａｐｐｌｉｃａｂｌｅｒｅｃｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｆｏｒｍｕｌａｏｆｔｈｅｑｕａｄｒｕｐｌｅ・－ｓｐｅｃｔｒｕｍ・・ｌｉｎｅｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎｉｓｏｂｔａｉｎｅｄｂｙｕｓｉｎｇｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｃｕｒｖｅｆｉｔｆｕｎｃｔｉｏｎｓＳＯｔｈａｔｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇｂｕｒｄｅｎｉｓｒｅｄｕｃｅｄ．ＴｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｉｎｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｔｈｅａｎａｌｙｓｉｓｐｒｅｃｉｓｉｏｎｉｓｂｅＲｅｒｔｈａｎ４－ｔｅｒｍＮｕｔｔａｌｌｗｉｎｄｏｗａｎｄ４－ｔｅｒｍＲｉｆｅ－ＶｉｎｃｅｎｔｗｉｎｄｏｗｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｅｄＦＦＴｉｎｔｈｅ２１ｏｒｄｅｒｓｈａｒｍｏｎｉｃｓ．Ｓｉｍｕｌｔａｎｅｏｕｓｌｙ，ｔｈｅｐｒｅｃｉｓｉｏｎｏｆｑｕａｄｒｕｐｌｅ－－ｓｐｅｃｔｒｕｍ－・ｌｉｎｅｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎｉｓａｌｓｏｂｅＲｅｒｔｈａｎｔｈａｔｏｆｔｒｉｐｌｅ－－ｓｐｅｃｔｒｕｍ－－ｌｉｎｅｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｗｈｅｎｔｈｅｓａｍｅｗｉｎｄｏｗｉｓｕｓｅｄ．Ａｔｌａｓｔｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｏｆｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｖｅｒｉｆｙｔｈａｔｄｅｔｅｃｔｉｏｎａｃｃｕｒａｃｙｗｉｌｌｂｅｋｅｐｔｈｉｇｈｗｈｅｎｆａｃｉｎｇｔｈｅｎｏｉｓｅｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅｓｔｈａｔｍａｙｂｅｅｎｃｏｕｎｔｅｒｅｄｉｎｒｅａｌｇｒｉｄ．ＴｈｉｓｗｏｒｋｉｓｓｕｐｐｏｓｅｄｂｙＴｈｅＳｃｉｅｎｔｉｆｉｃＲｅｓｅａｒｃｈＦｏｕｎｄａｔｉｏｎｆｏｒｔｈｅＲｅｔｕｒｎｅｄＯｖｅｒｓｅａｓＣｈｉｎｅｓｅＳｃｈｏｌａｒｓ，ＳｔａｔｅＥｄｕｃａｔｉｏｎＭｉｎｉｓｔｒｙ（Ｎｏ．ＫＪ２０１５ＱＴ００７）．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｈａｒｍｏｎｉｃａｎａｌｙｓｉｓ；ｎｏｎ－－ｃｏｈｅｒｅｎｔｓａｍｐｌｉｎｇ；ｆａｓｔＦｏｕｒｉｅｒｔｒａｎｓｆｏｒｍ；ｑｕａｄｒｕｐｌｅ－－ｓｐｅｃｔｒｕｍ・－ｌｉｎｅｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ；６－ｔｅｒｍｃｏｓｉｎｅｗｉｎｄｏｗ０引言谐波分析作为信号处理中的一个重要部分，如何提高它的精度一直是国内外研究的重点。首先，高精度谐波分析可以提高谐波治理水平。电力系统中大量电力电子元器件的投入使用，造成电网中谐波含量的增加，严重影响电网的安全运行［１－２１，如果能够精确地检测到谐波信号，并对其采取抑制措施，基金项目：教育部留学回国人员科研启动基金（ＫＪ２０１５ＱＴ００７）便能降低谐波对电力系统的影响。其次，它可以保证高精度仪器的信号提取，比如电子式电流互感器（ＥｌｅｃｔｒｉｃＣｕｒｒｅｎｔＴｒａｎｓｆｏｒｍｅｒ，ＥＣＴ），新的测量原理实现了ＥＣＴ的高精度测量基础，但现在亟待解决的问题是如何在复杂的信号源中提取所需信号参数。目前，国内外常用的谐波分析方法有Ｌ３Ｊ：牛顿法，人工神经网络，Ｔａｙｌｏｒ法，经验模态分解法和快速傅里叶变换法。在这些算法中，快速傅里叶变换法以其易于嵌入式系统实现和运算效率高的优势被作为谐波分析的主要方法。自从离散傅里叶变换徐艳春，等基于六项余弦窗四谱线插值ＦＦＴ的高精度谐波检测算法．５７．（ｄｉｓｃｒｅｔｅＦｏｕｒｉｅｒｔｒａｎｓｆｏＩ＇ｍ，ＤＦＴ）提出以来，信号分析处理实现了从时域到频率的改变，其快速算法（ｆａｓｔＦｏｕｒｉｅｒｔｒａｎｓｆｏｒｌＴｌ，ＦＦＴ）就被广泛应用于电网谐波检测的领域中，但由于真实电网信号的非平稳性，很难实现对信号的严格同步采样。在非同步采样的情况下，ＦＦＴ算法会出现频谱泄漏和栅栏效应的问题，严重影响到谐波检测的精确度。为了抑制频谱泄漏和栅栏效应的影响，大多数文献采用了加窗插值ＦＦＴ算法［６－１１１。通过对采样信号加合适的窗函数以及对离散频谱进行插值校正，来减小由非同步采样引起的误差。使用广泛的窗函数有：Ｈａｎｎｉｎｇ窗Ｌ６Ｊ、Ｂｌａｃｋｍａｎ窗【８Ｊ、Ｎｕｔｔａｌｌ窗［９－１０］和Ｒｉｆｅ．Ｖｉｎｃｅｎｔ窗【ｌｌＪ等，再结合双谱线或三谱线插值来校正谐波参数估算。但在实际情况中，存在着基波频率波动、噪声污染和硬件本身带来的误差等干扰，算法的实际精确度都无法达到理想状态。为了满足实际复杂谐波检测的要求，必须在不大幅度增加算法复杂程度的基础之上尽可能的提高算法精确度，以达到算法在受到实际情况影响时精确度也能符合相应要求的目的。因此本文提出了基于六项余弦窗的四谱线插值ＦＦＴ算法，利用多项式拟合简化运算过程，该算法可大大提高实际电网中谐波检测的精确度。仿真结果证明了该算法在频率波动和噪声及问谐波的影响中能保持较高的精确度，而且对于幅值较弱的谐波信号也能准确估算其参数，具有一定现实意义和参考价值。１基于六项余弦窗的四谱线插值算法１．１窗函数特性在信号分析时，窗函数性能的好坏直接影响到算法对频谱泄漏和栅栏效应的抑制效果，因此，窗函数是提高ＦＦＴ算法精确度的关键因素之一。本文所选择的窗函数是一种六项余弦窗，它的时域表达式为ｗ（ｎ）＝Ｙ２－；（一１）ａｍｃｏｓ（，ｚ）（１）式中：ａｏ＝０．２４６０９３７５；＝０．４１０１５６２５；ａ２＝０．２３４３７５；ａ３＝Ｏ．０８７８９０６２５；ａ＝０．０１９５３１２５；ａ５＝０．００１９５３１２５；…＝０，１，，Ｎ一１。为了减小频谱泄漏的影响，窗函数要选择既有较小的旁瓣峰值，又要有较快的旁瓣衰减速率【１引。在表１中，针对本文所选用的窗函数，与常用的窗函数的旁瓣特性参数进行了对比。可发现六项余弦窗具有旁瓣峰值小且衰减速度快的良好性能，符合电网复杂谐波检测的要求。表１窗函数旁瓣特性比较’Ｔａｂｌｅ１Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｔｈｅｗｉｎｄｏｗｓｓｉｄｅｌｏｂｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ文献［１３】提到了谐波检测的关键问题，其中之一：在非同步采样情况下如何抑制频谱泄漏。在非同步采样的情况下，对比六项余弦窗处理信号得到的频谱图和无加窗操作得到的频谱图，如图ｌ所示。粤图１无窗与加六项余弦窗的信号频谱对比图Ｆｉｇ．１Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｓｏｆｓｐｅｃｔｒｕｍｓｉｎｎｏｎ－ｗｉｎｄｏｗａｎｄ６一ｔｅｒｍｃｏｓｉｎｅｗｉｎｄｏｗ由图１可知六项余弦窗有效地抑制了频谱泄漏，阻止了各次谐波之间的干扰。因此本文选用六项余弦窗函数来处理输入信号。但任何窗函数都无法同时满足主瓣窄，旁瓣峰值低且衰减速度快的优良特性，所以本文推导出四谱线插值来减少由栅栏效应引起的检测误差。１．２四谱线插值的原理分析含多次谐波的信号，并以为采样频率对复杂信号进行均匀采样，得到的离散信号如式（２）所示。旦ｆ∑‘（，ｚ）＝Ａｈｓｉｎ（２兀等＋）（２）ｈ＝ｌ０式中：信号共含次谐波，、和分别是第…ｈ次谐波的幅值、频率和相角，，ｚ＝０，ｌ，，Ｎ一１，Ⅳ共采样个点。然后对采样离散信号ｘ（１７）加六项余弦窗，即Ｘｗ（ｎ）＝ｘ（ｎ）ｗ（ｎ），再进行傅里叶离散变换得到式（３）。．５８．电力系统保护与控制∑（七）＝ｘ（ｎ）ｗ（ｎ）ｅ＝善奇ｅｃ一一ｅｃ＋ｃ３（ｋ＝ｏ１一，Ｎ－１）正弦信号为实的奇函数，其傅里叶变换为虚的奇函数，在相应的负倍频率处也会有谱线，所以可以忽略负频点峰值的旁瓣影响，表达式（３）简化为删＝喜一…（尼＝０，１，，Ｎ一１）式中Ｗ（ｋ）为相应窗函数离散傅里叶变换后的形式，表达式为—（）＝ｓｉｎ（ｚｋ）ｅｅｊ．．ｒ一ｍ＝Ｏ一．ｅ－３ａｍ＿Ｉ『１．口．ｅⅣ・ｅ．‘Ⅳ口ｅｓｉｎ（训ｓｉｎ（息。其次就是考虑到ｋｈ、ｋｈ对应的谱线，因为三谱线插值校正算法【１４＿］的提出有效提高了参数估算的精确度，所以证明了相隔一个谱线的信息也会大量蕴含第ｈ次谐波的有用信息。若想更进一步提高谐波参数估算的精度，就应该根据对称性利用左右两条外侧的谱线、来协助校正谐波参数。由图２可知四条谱线的关系为：＝ｋｈ一１，———ｋｈ２＝ｋｈ３１，ｋｈ３＝４１，可记＝ｋｈ一２０．５，∈则有卜０．５，Ｏ．５】，求得是准确估算谐波参数的关键步骤。分别记四条谱线的幅值为：Ｙｌ＝ＩＸ（ｋｈ）Ｉ、Ｙ：＝ＩＸ（ｋｈ）ｌ、Ｙ３＝ｌＸ（ｋｈ３）ｌ和Ｙ＝Ｉ（）Ｉ，并建立起四条谱线的关系式以便于求解偏移量。：４二（７）＋Ｙ４＋Ｙｌ＋Ｙ２将式（６）代入式（７）中，化简可得：（５）＝瓜Ｌｗ（－８＋丽ｏ．５）Ｌ＋瓜ＬＷ（－８＋Ｉ．ｓ）Ｌ－Ｉｗ（－ａ－１．５）Ｉ－ＩＷ（－８－ｏ．５）ＬＷ（－８Ｗ（－８１１ｆｌ＋ｏ．５）Ｉ＋Ｉ＋．５）Ｉ＋ｌ（一一．５）Ｉ＋Ｉ（一一０．５）Ｉ（８）为Ｊ万使推导出谱线捕值校止公式，口Ｊ以假≤设检测第（｜ｆ２次的谐波信号参数，忽略其它次谐波对第ｈ次谐波的影响，相应谱线表达式为琊＝ｊ通过式（６）就可以简单获得相应谱线的幅值，即ｌ＝孚一图２非同步采样后的频谱图Ｆｉｇ．２Ｓｐｅｃｔｒｕｍｕｎｄｅｒｎｏｎ－ｃｏｈｅｒｅｎｔｓａｍｐｌｉｎｇ在ＦＦＴ计算过程中，非同步采样会引起栅栏效△应，检测第ｈ次谐波的频率．厂很难恰好位于抽△样频点上，即＝／厂一般不是整数。如图２所示，第ｈ次谐波的准确频点附近的四条谱线分别为，、：、，和。由于：和，是最接近，所以这两条谱线一定大量含有第ｈ次谐波的有用信上式中可把看作是的函数，即记作＝，ｆ１，反函数为＝厂（），通过求解反函数可得值。利用Ｍａｔｌａｂ的ｐｏｌｙｆｉｔ函数对反函数进行多项式拟合，若拟合２ｑ＋１次，则其逼近式为…（）＝６１・＋６３・＋＋６２＋１・＋。（９）通过￡（求得后，就可以利用式（１０）和式（１１）估算第ｈ次谐波的参数。ｆ＝・Ａｆ＝（２＋＋０．５）。（１０）』Ｖ＝ａｒｇ［Ｘ（ｋｈ２）］＋兀／２一ａｒｇ［Ｘ（］（１１）谐波的幅值可以通过这四条谱线的平均加权计算得到，考虑到内侧两条谱线：，，更接近于，所以给予这两条谱线更大的权重。幅值估算公式为一±２±±！“｝（一一１．５）ｊ＋３１Ｗ（一一０．５）Ｉ＋３ｌ（一＋ｏ．５）｝＋１（一＋１．５）Ｉ（１２）ⅣⅣ当值较大时（一般取５１２、１０２４），式（１２）可以简化Ａｈ＝Ｎ（１＋３ｙ２＋３ｙ３＋Ｙ４）ｖ（，同样对ｖ（进行多项拟合得到ｕ（８），即为Ⅳ（＋３２＋３Ｙ３＋Ｙ４）（（１３）１．３基于六项余弦窗的插值修正公式Ⅳ考虑到采样过程中采样点一般很大，即Ⅳ＞＞ｌ，所以窗函数的频域表达式（５）可以近似写成：—（）：Ｎｋｓｉｎ—（ｒｔｋ）ｅＪＮｅ（一１）（１４）兀ｍ＝Ｏ一ｍ通过公式（１４）可简化六项余弦窗的频域表达５４４３３２２ｌｌ０馨徐艳春，等基于六项余弦窗四谱线插值ＦＦＴ的高精度谐波检测算法．５９式，其中Ｍ＝６，再把相应的系数代入。Ｉ＝）ｍ＝５（ｌ（１５）将式（１５）代入式（８）中，在［－０．５，０５】中随机取一组数据代入，相应得到一组值，并且数据量不能过少，否则会影响拟合精度。通过多项拟合函数ｐｏｌｙｆｉｔ（ａ，６，ｉ）得到多项拟合式Ｌ（ａ），其中ｉ代表拟合次数一般取５或７次）。六项余弦窗对应的Ｌ（ａ）为…（）＝０．２３７３１４９・＋０．３６７０６２７６．＋、ＬｌＯ０．７３９２０７３・＋２．９７９１６６６６・同理，将式（Ｉ５）代入式（１２）中，取一组范围内的代入ｖ（，通过多项拟合函数ｐｏｌｙｆｉｔ（１，（，ｉ）可得（的系数。该六项余弦窗的（为（＝０．０００６５２９２・＋０．０１２２６３８２・＋，，一０．１６４２４１７０．＋１０１５６３６０７５８／Ｉ１ｌ２仿真实验分析２．１四谱线插值与三谱线插值的比较为了证明充分利用峰值附近的四条谱线能够提高谐波分析的精确度，并验证本文推导的四谱线插值校正公式的可靠性，将加了相同窗的三谱线插值Ｌ１５Ｊ与四谱线插值的结果进行分析对比。采用文献［１５】给出的信号模型来进行对比实验。基波频率．＝５０．１０Ｈｚ，谐波信号的具体参数如表２所示。表２仿真谐波信号的模型Ｔａｂｌｅ２ＭｏｄｅｌｏｆｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｈａｒｍｏｎｉｃｓｉｇｎａｌｓⅣ本文选取数据采样个数＝１０２４，采样频率：５１２０Ｈｚ；在Ｍａｔｌａｂ２００７ｂ的环境下进行仿真实验为例（处理器ｉ３．３２４０＠３．４０ＧＨｚ、内存４ＧＢ），对比四谱线插值和三谱线插值分别加Ｈａｎｎｉｎｇ窗、Ｂｌａｃｋｍａｎ窗和六项余弦窗的结果，它们的幅值误差对比如图３所示，相角误差对比如图４所示，且表３给出了相同实验条件下三谱线插值与四谱线插值的平均运算时间，作为对比算法复杂程度的依据。通过实验结果图３、图４和表３可知，四谱线插值平均用时分别为０．０１０７Ｓ、０．０１０５Ｓ和０．０１１ｌＳ，与三谱线插值所用时间近乎相等，然而却在幅值和相角精度上提高了几个数量级。表３算法运行时间的比较Ｔａｂｌｅ３Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｓｏｆｔｉｍｅｃｏｎｓｕｍｐｔｉｏｎｉｎｄｉｆｆｅｒｅｎｔａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ１２３４５６７８９谐波次数＾／次图３谐波幅值相对误差比较Ｆｉｇ．３Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｓｏｆｒｅｌａｔｉｖｅｅｒｒｏｒｓｏｆｈａｒｍｏｎｉｃａｍｐｌｉｔｕｄｅ／０＼＿，二一．一一一．＿～一龟一三谱线Ｈａｒｍｉｎｇ窗ｌＩ一．日一四谱线Ｈａｎｎｉｎｇ窗ＩＩ。三谱线Ｂｌａｃｋｍａｎ窗ｌＩＩＩ口四谱线Ｂｌａｃｋｍａｎ窗Ｉ，—三谱线六项余弦窗ＩＩ—日一四谱线六项余弦窗．。．图４谐波相角相对误差比较Ｆｉｇ．４Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｓｏｆｒｅｌａｔｉｖｅｅｒｒｏｒｓｏｆｈａｒｍｏｎｉｃｐｈａｓｅａｎｇｌｅ由于基于六项余弦窗的插值算法测量精度较高，在误差对比图中无法看到区别，本文在表４给出了两种算法具体的测量数据。随着窗函数性能的提高，相应算法的精确度也在提高，但是基于相同窗的四谱线插值测量精度总是优于三谱线插值。仿真结果不仅证明了本文推导出的四谱线插值校正公式具有更高的精确度，也证明了次近于峰值的两条谱线含有大量的谐波有效信息，可用来校正参数。．６０．电力系统保护与控制表４基于六项余弦窗算法的测量相对误差Ｔａｂｌｅ４ＲｅｌａｔｉｖｅｅｒｒｏｒｓｏｆｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｂａｓｅｄＯＦｔ６－ｔｅｒｍｃｏｓｉｎｅｗｉｎｄｏｗ２．２基于六项余弦窗的四谱线插值在复杂信号中的仿真实验该算法流程图如图５所示。为了验证本文提出的算法在电网谐波复杂的环境中也能精确地提取到信号参数，展开实验仿真研究，尤其针对信号较弱的次谐波进行实验测量，因为在实际电网中幅值小的次谐波往往被临近幅值较大的谐波所淹没，导致无法获得准确信号参数。实验中采用含２１次复杂谐波信号进行仿真，基波频率＝５０．１０Ｈｚ，二次谐波幅值仅为基波幅值的０．００４％，具体谐波参数如表５所示。采样频率，＝：５１２０Ｈｚ，数据截断长度Ｎ＝１０２４。信号离散化得到朋）加六项余弦霸Ⅳ”扎（）＝（）¨，（）ＦＦＴ变换得到频谱朋搜寻第ｈ次谐波频诺范啊内幅值瑶大的条谱线删谱线插值校正，求得偏移量谐波信号参数求解图５本文算法的流程图Ｆｉｇ．５Ｐｒｏｇｒａｍｆｌｏｗｄｉａｇｒａｍｏｆｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄａｌｇｏｒｉｔｈｍ实验中，对复杂信号加上最常用于高精度谐波—检测的几种窗函数（四项ＲｉｆｅＶｉｎｃｅｎｔ窗、四项Ｎｕｔｔａｌｌ窗和本文选取的窗函数进行处理，然后经过ＦＦＴ得到频谱，最终同时通过四谱线插值校正得到信号参数，并对结果进行分析对比。四项Ｒｉｆｅ．Ｖｉｎｃｅｎｔ窗的四谱线插值校正公式‘（）＝Ｏ・１６０１７９０＋０・２３７８９５８・＋ｆｌ８１０．４８４５０５７．＋１．９６８７４９９．（＝０．０００４９７１・。＋０．０１２４８５２＿＋ｒ１９、０．１６４２２３６．＋１．１５１６３６２四项Ｎｕｔ－ｔａｌｌ窗的四谱线插值校正公式ＬＮＵ（ｃＯ＝０－－１６１２２３４。ｔ２＂＋０・２３７８０６７＋ｆ２ｏ１０．４８４５０７９．＋１。９６８４９９．ⅣＵｕ（）＝０．００１５９００・。＋０．０２０４５９１・＋，，，１、０．１９２６４６．＋０．９６６４０７９…，表５复杂谐波信号的构成Ｔａｂｌｅ５Ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓｏｆｔｈｅｃｏｍｐｌｅｘｈａｒｍｏｎｉｃｓｉｇｎａｌ谐波幅值相角谐波幅值相角次数Ａ／Ｖ）次数４／Ｖ）１２２０．００５．０５１２０．７０４０２Ｏ．Ｏ１３９ｌ３Ｏ．８５ｌ０．５３１０．００６０．５１４Ｏ．１０１１５４３．００ｌ２３ｌ５１．００２５５６．Ｏ０—５２．７１６０．０６５３．１６２．１０１４６１７０．４０．１３２７３．２Ｏ９７ｌ８０．０４８５８１．９０５６１９０．Ｏ３０．８９２．３０４３．１２Ｏ０．０５１Ｏ３ｌＯ０．８０．１９２ｌ０．０１２２１１１．１０４．１仿真结果如表６、表７所示，其中的、分别代表第ｈ次谐波幅值和相角的相对误差（相对真实参数而言１。表６幅值相对误差比较Ｔａｂｌｅ６Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｓｏｆｒｅｌａｔｉｖｅｅ￣ｏｒｓｏｆａｍｐｌｉｔｕｄｅ徐艳春，等基于六项余弦窗四谱线插值ＦＦＴ的高精度谐波检测算法表７相角相对误差比较Ｔａｂｌｅ７Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｓｏｆｒｅｌａｔｉｖｅｅｒｒｏｒｓｏｆｐｈａｓｅ由仿真结果可知，虽然微弱的二次谐波临近幅值较大的基波信号，但是四谱线插值算法还可以准确的估算出二次谐波信号参数，并且本文算法针对二次谐波的幅值相对误差可达１０－６％，相角相对误差可达ｌ０％。本文选取的算法在２１次复杂谐波实验中幅值修正相对误差小于３．７×１０％，相位修正相对误差小于６．０８×１０％。精度均高于基于四项Ｒ－Ｖ窗的四谱线插值算法和基于四项Ｎｕｔｔａｌｌ窗的四谱线插值算法。相比而言，本文提出的算法更能克服复杂谐波环境的干扰，可以满足高精度复杂谐波检测的要求。２．３在实际影响下的仿真实验在实际环境中，影响到谐波分析的因素可能有：频率波动，白噪声污染等。为了验证该算法在实际测量中的可靠性，本文分别在上述干扰环境中进行谐波分析。分析后的误差结果与ＧＢ／Ｔ１４５４９－－１９９３《电能质量公用电网谐波》中的要求作比较，ＧＢ／Ｔ１４５４９－－１９９３中指出引入的幅值误差不应大于５％，相角误差不大于５。。下列仿真实验中依然使用表５的信号模型，以此证明本文算法的实际抗干扰性。２－３．１基波频率波动对算法的影响在实际电网中，基波的频率是不稳定的【２圳，且是在小范围内的波动。设基波频率的波动范围为［４９．５Ｈｚ，５０．５Ｈｚ］。图６和图７给出了在频率波动的情况下，幅值和相角的相对误差分布。从图６和图７可知，当基波频率波动时，谐波检测的误差会受到影响，特别是幅值较弱的谐波。但从整体来看，该算法在基波频率波动的情况下，也能准确的检测谐波的参数。各次谐波中最大相对幅值误差为６．２ｘ１０％，最大相对相角误差为７．４Ｘ１０－３％，满足谐波检测标准的要求。２＿３．２白噪声对算法的影响在信号含有白噪声的情况下观察本文算法分析效果。首先，在信噪ＬＬ（ＳＮＲ）分别为５０ｄＢ与７０ｄＢ的环境中对比本文算法与文献［１５］中的三谱线插值算法的分析效果，基波及３、５次谐波的相对误差对比如表８、表９所示。相比之下，本文算法在噪声环境中具有更优的稳定性，分析精度明显高于文献［１５１中的算法。为了进一步观察本文算法在噪声环境下的稳定性，实验在不同强度的噪声环境中进行仿真。白噪声的变化范围为『２０ｄＢ，ｌ２０ｄＢ］，且变化步长为１０ｄＢ。以基波和３、５次谐波分析结果为例输出。图６基波频率波动时幅值相对误差分布Ｆｉｇ．６Ｒｅｌａｔｉｖｅｅｒｒｏｒｓｏｆａｍｐｌｉｔｕｄｅｗｉｔｈｆｒｅｑｕｅｎｃｙｃｈａｎｇｉｎｇｏｆｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌ图７基波频率波动时相角相对误差分布Ｆｉｇ．７Ｒｅｌａｔｉｖｅｅｒｒｏｒｓｏｆｐｈａｓｅｗｉｔｈｆｒｅｑｕｅｎｃｙｃｈａｎｇｉｎｇｏｆｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌ６４２ｏ、ＤＵ／０，＿妻茛罂鲻磐谁．６２．电力系统保护与控制表８５０ｄＢ噪声环境中的相对误差对比Ｔａｂｌｅ８Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｓｏｆｒｅｌａｔｉｖｅｅｒｒｏｒｓｉｎ５０ｄＢｎｏｉｓｅｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔｓ表９７０ｄＢ噪声环境中的相对误差对比Ｔａｂｌｅ９Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｓｏｆｒｅｌａｔｉｖｅｅｒｒｏ￣ｉｎ７０ｄＢｎｏｉｓｅｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔｓ白噪声影响下的幅值和相角相对误差分布图如图８和图９。从图８和图９可知，当噪声强度很大图８白噪声影响下的幅值相对误差分布Ｆｉｇ．８Ｒｅｌａｔｉｖｅｅｒｒｏｒｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆａｍｐｌｉｔｕｄｅｕｎｄｅｒｗｈｉｔｅｎｏｉｓｅ图９白噪声影响下的相角相对误差分布Ｆｉｇ．９Ｒｅｌａｔｉｖｅｅｒｒｏｒｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｐｈａｓｅｕｎｄｅｒｗｈｉｔｅｎｏｉｓｅ时（ＳＮＲ＜４０（１Ｂ１，谐波分析精确度受到一定的影响，但依然可以满足标准要求，基波和第３、５次谐波的幅值相对误差均小于０．００１％，相角相对误差均小于０．０１％。当噪声强度较小时（ＳＮＲ＞６０ｄＢ），基波和各次谐波的参数分析精度几乎不受影响，分析精度远远超过谐波检测标准的要求。所以，可知本文算法能有效减少白噪声对谐波检测的干扰。３结论六项余弦窗具有旁瓣最低和最速下降的优良特性，对频谱泄漏有很好的抑制性，同时结合四谱线插值更精准的插值效果，减小了栅栏效应对检测带来的误差。本文针对实际电网中谐波检测的不足，提出了基于六项余弦窗的四谱线插值ＦＦＴ算法，推导出了相应谐波参数计算公式，利用多项式拟合函数求得了简便实用的插值修正式。仿真实验表明：相对于三谱线而言，本文提出的算法具有更高的精确度。同时又可以克服谐波环境复杂、基波频率波动、白噪声污染等实际问题，易于嵌入式系统的运用，所以该算法具有一定的应用价值。参考文献Ｃ１３杨帆，李晓明，郑秀玉．电力系统分数次谐波的产生机理、危害与特征［Ｊ］．高电压技术，２００７，３３（１２）：１５３．１５６．ＹＡＮＧＦａｎ，ＬＩＸｉａｏｍｉｎｇ，ＺＨＥＮＧＸｉｕｙｕ．Ｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈｏｆｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｖｅｃｈａｒａｃｔｅｒａｎｄｅｍｅｒｇｅｎｃｅｍｅｃｈａｎｉｓｍａｎｄｔｈｅｉｒｈａｒｍｓｆｏｒｆｒａｃｔｉｏｎ－ｈａｒｍｏｎｉｃｓ［Ｊ］．ＨｉＶｏｌｔａｇｅＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００７，３３（１２）：１５３－１５６．［２］王成山，武震，李鹏．微电网关键技术研究［Ｊ】．电工技术学报，２０１４，２９（２）：１－１２．ＷＡＮＧＣｈｅｎｇｓｈａｎ，ＷＵＺｈｅｎ，ＬＩＰｅｎｇ．Ｒｅｓｅａｒｃｈｏｎｋｅｙｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓｏｆｍｉｃｒｏｇｒｉｄ［Ｊ］．ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆＣｈｉｎａＥｌｅｃｔｒｏｔｅｃｈｎｉｃａｌＳｏｃｉｅｔｙ，２０１４，２９（２）：１－１２．［３］孙曙光，庞毅，王景芹，等．一种基于新型小波阈值去噪预处理的ＥＥＭＤ谐波检测方法［Ｊ］．电力系统保护与控制，２０１６，４４（２）：４２－４８．ＳＵＮＳｈｕｇｕａｎｇ，ＰＡＮＧＹｉ，ＷＡＮＧＪｉｎｇｑｉｎ，ｅｔａ１．ＥＥＭＤｈａｒｍｏｎｉｃｄｅｔｅｃｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｎｅｗｗａｖｅｌｅｔｔｈｒｅｓｈｏｌｄｄｅｎｏｉｓｉｎｇｐｒｅｔｒｅａｔｍｅｎｔ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１６，４４（２）：４２－４８．［４］ＰＬＡＴＡＳ－ＧＡＲＺＡＭＡ，ＤＥＬＡＯＳＥＲＮＡＪＡ．ＰｏｌｙｎｏｍｉａｌｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎｏｆｔｈｅＴａｙｌｏｒ－Ｆｏｕｒｉｅｒｔｒａｎｓｆｏｒｍｆｏｒｈａｒｍｏｎｉｃａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓＯ１１ＩｎｓｔｒｕｍｅｎｔａｔｉｏｎａｎｄＭｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ，２０１４，６３（１２）：２８４６．２８５４．［５］ＪＡＩＮＳＫ，ＳＩＮＧＨＳＮ．Ｌｏｗ．ｏｒｄｅｒｄｏｍｉｎａｎｔｈａｒｍｏｎｉｃ０／０，茛罂ｇ哩鲻ｎ鲻醐徐艳春，等基于六项余弦窗四谱线插值ＦＦＴ的高精度谐波检测算法．６３．ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｕｓｉｎｇａｄａｐｔｉｖｅｗａｖｅｌｅｔｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＩｎｄｕｓｔｒｉａｌＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，２０１４，６１（１）：４２８．４３５．［６］庞浩，李东霞，俎云霄，等．应用ＦＦＴ进行电力系统谐波分析的改进算法［Ｊ】．中国电机工程学报，２００３，２３（６）５０．５４．ＰＡＮＧＨａｏ，ＬＩＤｏｎｇｘｉａ，ＺＵＹｕｎｘｉａｏ，ｅｔａ１．ＡｎｉｍｐｒｏｖｅｄａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｈａｒｍｏｎｉｃａｎａｌｙｓｉｓｏｆｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｕｓｉｎｇＦＦＴｔｅｃｈｎｉｑｕｅ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２００３，２３（６）：５０．５４．［７］许珉，刘玮．加８项余弦窗插值ＦＦＴ算法［Ｊ】．电力系统保护与控制，２０１５，４３（１１）：２７．３２．ＸＵＭｉｎ，ＬＩＵＷｅｉ．ＡｎｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎＦＦＴａｌｇｏｒｉｔｈｍｂａｓｅｄｏｎ８－ｔｅｒｍｃｏｓｉｎｅｗｉｎｄｏｗ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１５，４３（１１）：２７－３２．［８］周俊，王小海，祁才君．基于Ｂｌａｃｋｍａｎ窗函数的插值ＦＦＴ在电网谐波信号分析中的应用［Ｊ】．浙江大学学报（理学版），２００６，３３（６）：６５０－６５３．ＺＨＯＵＪｕｎ，ＷＡＮＧＸｉａｏｈａｉ，ＱＩＣａｉｊｕｎ．ＥｓｔｉｍａｔｉｏｎｏｆｅｌｅｃｔｒｉｃａｌｈａｒｍｏｎｉｃｐａｒａｍｅｔｅｒｓｂｙｕｓｉｎｇｔｈｅＩｎｔｅｒｐｏｌａｔｅｄＦＦＴａｌｇｏｒｉｔｈｍｂａｓｅｄｏｎＢｌａｃｋｍａｎｗｉｎｄｏｗ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＺｈ＠ａｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ），２００６，３３（６）：６５０．６５３．［９］翟瑞淼，英超，任国臣，等．基于Ｎｕｔｔａｌｌ窗的三峰插值谐波算法分析［Ｊ］．电力系统保护与控制，２０１５，４３（１０）：３８．４３．ＺＨＡＩＲｕｉｍｉａｏ，ＹＩＮＧＣｈａｏ，ＲＥＮＧｕｏｃｈｅｎ，ｅｔａ１．ＡｎａｐｐｒｏａｃｈｆｏｒｈａｒｍｏｎｉｃａｎａｌｙｓｉｓｂａｓｅｄｏｎＮｕｔｔａｌｌｗｉｎｄｏｗ—ａｎｄｔｒｉｐｌｅｓｐｅｃｔｒａｌ－ｌｉｎｅｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１５，４３（１０）：３８－４３．［１Ｏ］曾博，唐求，孵９柏元，等．基于Ｎｕｔｔａｌｌ自卷积窗的改进ＦＦＴ谱分析方法［Ｊ】．电工技术学报，２０１４，２９（７）：５９－６５．ＺＥＮＧＢｏ，ＴＡＮＧＱｉｕ，ＱＩＮＧＢａｉｙｕａｎ，ｅｔａ１．ＳｐｅｃｔｒａｌａｎａｌｙｓｉｓｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎｉｍｐｒｏｖｅｄＦＦＴｂｙＮｕｔｔａｌｌｓｅｌｆ－ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎｗｉｎｄｏｗ［Ｊ］．ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆＣｈｉｎａ—ＥｌｅｃｔｒｏｔｅｃｈｎｉｃａｌＳｏｃｉｅｔｙ，２０１４，２９（７）：５９６５．［１１］曾博，滕召胜，温和，等．莱夫．文森特窗插值ＦＦＴ谐波分析方法［Ｊ］．中国电机工程学报，２００９，２９（１０）：—ｌ１５１２０．ＺＥＮＧＢｏ，ＴＥＮＧＺｈａｏｓｈｅｎｇ，ＷＥＮＨｅ，ｅｔａ１．Ａｎ—ａｐｐｒｏａｃｈｆｏｒｈａｒｍｏｎｉｃａｎａｌｙｓｉｓｂａｓｅｄｏｎＲｉｆｅＶｉｎｃｅｎｔｗｉｎｄｏｗｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎＦＦＴ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２００９，２９（１０）：１１５－１２０．［１２］温和．新型窗函数与改进ＦＦＴ谐波分析方法及应用研究［Ｄ】．长沙：湖南大学，２００９．ＷＥＮＨｅ．ＳｔｕｄｙｏｎｎｅｗｗｉｎｄｏｗｓａｎｄｉｍｐｒｏｖｅｄＦＦＴ－ｂａｓｅｄｈａｒｍｏｎｉｃａｎａｌｙｓｉｓｍｅｔｈｏｄｓａｎｄａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ［Ｄ］．Ｃｈａｎｇｓｈａ：ＨｕｎａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２００９．［１３］杨洪耕，惠锦，侯鹏．电力系统谐波和间谐波检测方法综述【Ｊ】．电力系统及其自动化学报，２０１０，２２（２）：６５．６９．ＹＡＮＧＨｏｎｇｇｅｎｇ．ＨＵＩＪｉｎ，ＨＯＵＰｅｎｇ．Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｓｏｆｈａｒｍｏｎｉｃｓａｎｄｉｎｔｅｒ－ｈａｒｍｏｎｉｃｓｉｎｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．—ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＵ－ＥＰＳＡ，２０１０，２２（２）：６５６９．［１４］蔡晓峰，张鸿博，鲁改凤．应用三谱线插值ＦＦＴ分析电力谐波的改进算法［Ｊ］．电力系统保护与控制，２０１５，４３（２）：３３－３９．ＣＡＩＸｉａｏｆｅｎｇ，ＺＨＡＮＧＨｏｎｇｂｏ，ＬＵＧａｉｆｅｎｇ．Ｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｈａｒｍｏｎｉｃａｎａｌｙｓｉｓｏｆｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｕｓｉｎｇｔｒｉｐｌｅ・－ｓｐｅｃｔｒｕｍ－－ｌｉｎｅｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｂａｓｅｄｏｎｗｉｎｄｏｗＦＦＴ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１５，４３（２）：３３－３９．［１５］牛胜锁，梁志瑞，张建华，等．基于三谱线插值ＦＦＴ的电力谐波分析算法［Ｊ】．中国电机工程学报，２０１２，３２（１６）：１３０－１３６．ＮＩＵＳｈｅｎｇｓｕｏ，ＬＩＡＮＧＺｈｉｒｕｉ，ＺＨＡＮＧＪｉａｎｈｕａ，ｅｔａ１．Ａｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｅｌｅｃｔｒｉｃａｌｈａｒｍｏｎｉｃａｎａｌｙｓｉｓｂａｓｅｄ０ｎｔｒｉｐｌｅ－ｓｐｅｃｔｒｕｍ－ｌｉｎｅｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎＦＦＴ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２０１２，３２（１６）：１３０．１３６．收稿日期：２０１５－１１－０２；—修回日期：２０１６－０３１０作者简介：徐艳春（１９７４－），女，博士，通信作者，副教授，主要从事微弱信号检测与继电保护研究工作；Ｅｍａｉｌ：ｘｙｃ７３０９＠１６３．ｃｏｍ刘宇龙（１９９２－），男，在读硕士研究生，研究方向为电气信号检测技术；李振华（１９８６一），男，博士，讲师，主要从事数字化变电站方面的研究。（编辑张爱琴）