基于免疫记忆克隆选择算法的多目标无功优化.pdf

第４０卷第２４期２０１２年１２月１６日电力系统保护与控制ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌＶ０１．４０Ｎｏ．２４Ｄｅｃ．１６，２０１２基于免疫记忆克隆选择算法的多目标无功优化罗毅，多靖赞（华北电力大学控制与计算机＿Ｔ－程学院，北京１０２２０６）摘要：结合免疫记忆学说和克隆选择原理，提出了一种解决多目标无功优化问题的免疫记忆克隆选择算法。该算法针对多目标无功优化问题的特点，采用以拥挤距离为适应度的自适应克隆方式，实现了种群的扩张，保证了所得解集的均匀性；引入非一致性变异算子，使该算法同时具备全局均匀搜索能力和局部精确寻优能力；采用交叉重组算子实现了抗体间的协作，促进不同抗体间信息的交流；通过抗体群更新操作，一方面保证了算法的收敛速度，另一方面确保了所得解集均匀分布；引入记忆单元概念，可以有效抑制寻优过程中出现的退化现象，确保了种群的多样性。以ＩＥＥＥ一１４和ＩＥＥＥ一１１８节点测试系统为例进行仿真计算，结果表明该算法可以有效提高系统运行的安全性和经济性，是求解多目标无功优化问题的有效方法。关键词：多目标无功优化；免疫记忆学说；克隆选择原理；免疫记忆克隆选择算法；电力系统—Ｍｕｌｔｉｏｂｊｅｃｔｉｖｅｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｉｍｍｕｎｅｍｅｍｏｒｙｃｏｌｏｎｉａｌｓｅｌｅｃｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ—ＬＵＯＹｉ，ＤＵＯＪｉｎｇｙｕｎ（ＳｃｈｏｏｌｏｆＣｏｎｔｒｏｌａｎｄＣｏｍｐｕｔｅｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＮｏｒｔｈＣｈｉｎａＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０２２０６，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＢａｓｅｄＯｆｆｉｍｍｕｎｅｍｅｍｏｒｙｔｈｅｏｒｙａｎｄｃｏｌｏｎｉａｌｓｅｌｅｃｔｉｏｎｐｒｉｎｃｉｐｌｅ，ａｎｅｗｉｍｍｕｎｅｍｅｍｏｒｙｃｏｌｏｎｉａｌｓｅｌｅｃｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓ—ｐｕｔｆｏｒｗａｒｄｔｏｓｏｌｖｅｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｏｆｍｕｌｔｉｏｂｊｅｃｔｉｖｅｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ．Ｃｒｏｗｄｅｄｄｉｓｔａｎｃｅｉｓｕｓｅｄａｓｆｉｔｎｅｓｓｉｎｔｈｅａｄａｐｔｉｖｅｃｌｏｎｉｎｇｏｐｅｒａｔｉｏｎｔｏｒｅａｌｉｚｅｔｈｅｐｏｐｕｌａｔｉｏｎｅｘｐａｎｓｉｏｎａｎｄｅｎｓｕｒｅｔｈｅｕｎｉｆｏｒｍｉｔｙｏｆｓｏｌｕｔｉｏｎｓｅｔｓ．Ｂｙｕｓｅｏｆｎｏｎｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔｖａｒｉａｔｉｏｎｏｐｅｒａｔｉｏｎ，ｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｈａｓｂｏｔｈｇｌｏｂａｌｗｅｌｌ－ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄｓｅａｒｃｈａｂｉｌｉｔｙａｎｄｌｏｃａｌａｃｃｕｒａｔｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｂｉｌｉｔｙ．ＴｈｅｃｒｏｓｓｒｅｓｔｒｕｃｔｕｒｉｎｇｏｐｅｒａｔｏｒＣａｎｐｒｏｍｏｔｅｔｈｅｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎｄｉｆｆｅｒｅｎｔａｎｔｉｂｏｄｉｅｓ．Ｉｔｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙｉｎｃｒｅａｓｅｓｔｈｅｓｐｅｅｄｏｆｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍａｎｄｅｎｓｕｒｅｓｔｈｅｕｎｉｆｏｒｍｉｔｙｏｆｓｏｌｕｔｉｏｎｓｅｔｓｂｙｕｓｅｏｆａｎｔｉｂｏｄｙｇｒｏｕｐｕｐｄａｔｅｏｐｅｒａｔｉｏｎ．Ｔｈｅｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎｏｆｍｅｍｏｒｙｕｎｉｔｃｏｎｃｅｐｔｈａｓｃｏｎｔｒｉｂｕｔｅｄｔｏｓｕｐｐｒｅｓｓｉｏｎｏｆｄｅｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ，ｅｎｓｕｒｉｎｇｔｈｅｄｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ．ＩＥＥＥ一１４ｂｕｓｓｙｓｔｅｍａｎｄＩＥＥＥ一１１８ｂｕｓｓｙｓｔｅｍａｒｅ—ｕｓｅｄｔｏｖｅｒｉｆｙｔｈｅｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ａｎｄｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｉｔｉｓａｎｅｆｆｅｃｔｉｖｅｍｅｔｈｏｄｆｏｒｍｕｌｔｉｏｂｊｅｃｔｉｖｅｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ．ＴｈｉｓｗｏｒｋｉＳｓｕｐｐｏｓｅｄｂｙＮａｔｉｏｎａｌＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＦｏｕｎｄａｔｉｏｎｏｆＣｈｉｎａ（Ｎｏ．６０９７４０５ｌ１．—Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｍｕｌｔｉｏｂｊｅｃｔｉｖｅｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ；ｉｍｍｕｎｅｍｅｍｏｒｙｔｈｅｏｒｙ；ｃｏｌｏｎｉａｌｓｅｌｅｃｔｉｏｎｐｒｉｎｃｉｐｌｅ；ｉｍｍｕｎｅｍｅｍｏｒｙｃｏｌｏｎｉａｌｓｅｌｅｃｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ中图分类号：ＴＭ７１文献标识码：Ａ—文章编号：１６７４－３４１５（２０１２）２４－００６５０６０引言电力系统无功优化是指从优化运行的角度调整系统中各种无功控制设备的参数，在满足节点正常功率平衡及各种安全指标的约束下，使目标函数最小化的过程ＩｌＪ。它对保障电压稳定、降低系统有功损耗具有重大意义，是实现系统安全和经济运行的重要手段之一。从本质上讲，无功优化是一个多变量、多约束基金项目：国家自然科学基金项目（６０９７４０５１）的混合非线性规划问题，含有大量的连续变量和离散变量ｆ２１。目前求解无功优化的方法很多，可分为传统数学方法和现代启发式算法。传统数学方法有：简化梯度法ｌ、内点法［４】、非线性规划法【５Ｊ等，这类方法有一定的优越性，但计算较为复杂，不方便处理离散变量，且易陷入局部最优解。随着计算机运行速度的提高和人工智能的发展，越来越多的现代启发式算法在无功优化中得到力用，如遗传算法［、免疫算法２，７１、蚁群算法ｆ８】、搜索禁忌算法【９］、粒子群算法［１、模拟退火算法等，且都取得了一定的成果。６６．电力系统徭护与控制本文结合克隆选择算法搜索速度快，寻优能力强的优势，以及免疫记忆学说保持抗体均匀性和多样性出色的特点，提出了一种免疫记忆克隆选择算法（ＩｍｍｕｎｅＭｅｍｏ￣ＣｏｌｏｎｉａｌＳｅｌｅｃｔｉｏｎＡｌｇｏｒｉｔｈｍ，￣ＭＣＳＡ），并将其应用于求解电力系统无功优化问题。该算法同时具备全局均匀搜索能力和局部精确寻优能力，搜索速度快，寻优能力强，所得解集有良好的均匀性和多样性，可以有效抑制寻优过程中出现的退化现象。此外，目前多目标无功优化的目标函数绝大部分采用加权叠加比较的评价方法。本文采用归一化处理后的目标函数值与理想点欧氏距离的大小来评价解的优劣性，有效降低了决策结果对权重选取的依赖性。１多目标无功优化数学模型１．１目标函数综合考虑系统运行的经济性和安全性，本文选取系统有功网损最小、节点电压平均偏移量最小以及静态电压稳定裕度（ＶｏｌｔａｇｅＳｔａｂｉｌｉｔｙＭａｒｇｉｎ，ＶＳＭ最大作为目标函数。（１）系统有功网损＝∑—（ｆ，＋一２ＵｉＵｊｃｏｓ（４４）１（１）式中：ｉ，ｊ为支路ｋ两端节点编号；、、、，’分别为节点ｆ，Ｊ电压的幅值和相角；（ｆ『】为支路ｋ的电导；ＮＬ为网络支路总数。（２）电压平均偏移量△：￣－－ｖｉｄｅａ＇－－Ｏ￣ｂ）．（２）６＝１６式中：为节点ｂ的实际电压值；出为节点ｂ的期望电压值；为节点ｂ允许的最大电压偏移量；ｎ为网络节点总数。其中函数ｘ㈩ｌ，ｌ＞ＵＩ（３）静态电压稳定裕度文献【１２】提出以收敛潮流雅可比矩阵的最小奇异值作为度量系统静态电压稳定裕度的指标，并通过计算分析验证了该方法的有效性。本文将静态电压稳定裕度最大作为目标函数之一，即ｍａｘ（ＶｓＭ）＝ｍａｘ（ｍｉｎ（。『）１）（４）式中：表示收敛潮流雅可比矩阵；ｅ。Ｄ６』）表示雅可比矩阵的所有特征值；ｍｉｎ１％（Ｊ￣ｃ）ｌ表示将雅可比矩阵所有特征值取模后其中的最小值。因此无功优化的目标函数为ｍｉｎ（Ｆ）＝ｍｉｎ（ＰＬ，ＡＶ，一ｍａｘ（ＶｓＭ））（５）１．２约束条件等式约束条件为潮流方程，即ｒ”—∑ｌ＝一Ｐｕ（ｃｏｓ＋ａ￣ｓｍ４．）＝０｛户∑Ｉ＝＋一一（ｓ一岛ｃｏｓ）＝０Ｌｊ＝ｌ（６）不等式约束可分为控制变量约束和状态变量约束，其中控制变量约束为ｉ＜＜Ｑｃ』＜＜Ｑｃ，（７）ｉ＜＜ａｘ状态变量约束为ＩＱｇ＜Ｑｇ＜Ｑｇｌｖｉｉ＜＜（８）式中：为发电机ｉＩ．１ａ电压：Ｏｏ为无功补偿电容器容量；Ｔ为可调变压器的变比；Ｑｇ为发电机注入无功；为各节点的运行电压；ｉ（）、Ｑ咖ｉ（Ｑｃ，ｎ科）、乃ｌＩｌｉ（）、Ｑ咖。ｉ（Ｑｇ）、ｉ（）分别表示以上变量所对应的最小（最大）值。２多目标函数评价多目标无功优化的目标函数之间存在相互矛盾性，因此很难找到一个解，可以使各目标函数同时达到最优，如何评价这些解的优劣性是该问题求解的难点之一。目前绝大部分算法采用加权叠加比较的评价方法。针对该方法不能很好地反应各目标函数优劣性的缺点，本文将各个解所对应的目标函数值，经归一化处理后映射成多维解空间中不同的坐标点，而后利用这些坐标点与理想点欧氏距离的大小来评价解的优劣性，有效降低了决策结果对权重选取的依赖性。具体操作如下。多目标函数ｍｉｎ（Ｆ）－…－ｍｉｎ（／］，，，，）存在一组…可行解，，，，，则每个解对应的多目标函数可表达为…Ｆ（Ｘ１）＝（ｆ，（ｘＯ，（ｘＯ，，（））Ｆ（）＝（（），Ａ．…（ｘＯ＇，（））（９）…Ｆ（）＝（（），（），，（））罗毅，等基于免疫记忆克隆选择算法的多目标无功优化．６７．其中（１）将目标函数值构建为目标函数矩阵Ｆ＝（）…）（）…（）（）（）…ｉｘ（ｘ，）（）（而）（２）对目标函数矩阵进行归一化处理’Ｆ＝’’…’（）（）（）’’…’（）（）（）’’…’（）（）（）’（ｘｊ）＝ｆａｘ）／ｆ］…………打）＝｛Ｖｌ，，，，，，，，，，，，｝（１５），１０）ＬＪ３．２交叉重组为进一步增强种群多样性，提高算法收敛速度，本文引入了交叉重组算子，实现了抗体间的协作，促进了不同抗体间信息的交流。其具体操作如下：（１１）…若将抗体群（ｉｔ）＝｛，，ｖ３，，｝中的抗体＝……［ｘｌｌ，Ｘｉ２，Ｘｉ３，，加］和ｖＦ１，ｘｊ２，ｘｊ３，，］进行交…叉重组，Ｘｉｋ，ｘｊｋ（ｉ＃ｊ；ｋ＝ｌ，２，，）分别是抗体，的第ｋ个决策变量，交叉重组后的取值为，……ｆ＝ｌ，２，，；＝ｌ，２，，，’＝【。０．．５５［（１一＋ｆｌｋ）．ｘ￣＋＋（１＋－ｆｌｋ）．Ｘｊｋ］，，：呈三：：ｃ６（１２）（３）求取目标函数理想点。所谓理想点即归一’’…’化矩阵中，，，对应的最小值，则该点的坐’’…’标为（ｍｉｎ（ｆ），ｍｉｎ（ｆ２），，ｍｉｎ（））。（４）评价各个解的优劣性。本文采用各目标函数值与理想点欧氏距离的大小来评价解的优劣性，第ｉ个解与理想点的欧氏距离可用式（１３）计算。越小表明该解越优。＝’’’’（（ｆｌ（）一ｍｉｎ（ｆ））＋（（）一ｍｉｎ（ｆ２））＋…’’＋（（）一ｍｉｎ（ｆ．）））（】３）３免疫记忆克隆选择算法３．１自适应克隆本文采用了自适应克隆操作，抗体克隆规模依据拥挤距离【ｌ３】来自适应地调整，也就是拥挤距离越大者，克隆规模就越大，被搜索的机会越多，从而实现了种群的扩张，也更好地保证所得最优解的均匀性。其具体操作如下。…将抗体群（＝｛Ｖｌ，，，，）中抗体＝…［ｘｉ，，ｔ，，Ｘｔｎ】以比例ｇ进行克隆，其中Ⅳｇ，：ｒ。ｕｎｄｌｃ．∑ｆｄ；。ｉ＝１，…ｉ＝ｌ，２，，ｍ（１４）Ⅳ式中：ｃ为与克隆后的规模有关的设定值，本文中取Ｎｏ＝２００ｆｄｉ为拥挤距离；ｒｏｕｎｄ［］表示取整为最近的整数。则克隆后的抗体群将变为式中ｆ：ｊ（２ｕ）仉，，）０．５（１７）“Ｉ［２（１一）】ｔｉｃ＋１，ｕ（Ｏ，１）＞０．５，｜和均是（Ｏ，１）之间高斯分布的随机数；，７。是交叉指数参数，本文中取ｑｃ＝１５。３．３非一致性变异本文引入了可以将变异范围和进化代数相联系的非一致性变异算子【ｌ４】。使得演化初期算子在较大的范围进行全局均匀搜索，加快寻优速度；而随着演化的推进，变异范围越来越小，实现精确的局部寻优。其操作如下：……若抗体Ｖ＝［ｘｉ，２，，Ｘｋ＿１，Ｘｋ，，】是一个变异父解，分量被选定进行变异，若为抗体的实数编码部分，则变异后的变为ｒ—ｒｌｕ／、２，—ｌ＋（６）×…（１一，）（ｒｎｄ（２）＝１）一—］Ｘ一（ｂｄ）×…（１一，（１一）２）（ｒｎｄ（２）：０）—Ｉ一（）×…（１一，）：０）（１８）若为抗体的整数编码部分，则变异后的抗体的变为ｒ，１一ｉｔ／、．１ｒｏｕｎｄ［ｘｋ＋（ｂｕ一ｘＤｘ（１一ｒ）】（ｒｎｄ（２）＝１）一１ｒｏｕｎｄ［ｘｋ一（ｘｋ一６４）×（１一，（１一％）】（ｒｎｄ（２）：ｏ）Ｉ一一）×（１一，）】＝Ｏ）（１９）式中：ｉｔ为当前代数；ｇｍ为最大进化代数；为［０，１】上的一个随机数；６表示所选分量讯取值的上界；ｂａｋ表示所选分量Ｘｋ取值的下界；ｒｎｄ（２）表示随机进一６８一电力系统保护与控制行模２运算；ｒｏｕｎｄ［］表示取整为最近的整数。３．４抗体群更新依据本算法的选择策略，当进化达到一定代数时，非支配抗体个数可能会有很多，这样会导致运算速度变慢。为了避免该情况发生，本算法采用抗体群更新操作。若克隆选择出的非支配抗体超过了一定数目，则可将Ｐａｒｅｔｏ一前端上较为密集的地方所对应的抗体删除，从而在保证算法运算速度的前提下，很好地保证了所得解分布的均匀性Ｌ１引。其操作如下（１）给出当前抗体群规模。（，期望保留的抗体数，目标函数的维数ｍ，初始化ｉ＝１，ｊ＝１。（２）依据第ｆ个目标函数值大小将抗体群升序排列，将最小和最大函数值所对应的抗体分配无穷大的适应度值，即Ｃｉｌ＝ＮＮ，Ｃｉｍ＝ＮＮ，并计算其他抗体的适应度值：一２二２１１１：二，ｌ＜／＜ｍ，。一●‘：’＋ｍａｘ（（（（ｆ）））（：，ｆ））一ｍｉｎ（（Ｆ（（豇）））（：，ｆ））（２０）其中：（ｆｆ）））（，＋１，ｉ）表示抗体ａｊ＋（的第ｉ个目标函数值；ｉｔ表示进化代数。（３）若ｍ，转步骤（４）；否则，令商．＋１，返回步骤ｆ２。（４）若＝。（，转步骤（５）；否则，令＋１，ｉ＝１，返回步骤（２）。…（５）计算第ｊｑ＝ｌ，２，。（ｆ）个抗体的适应度…值：ｆ（Ｏ＝ｃ１，＋ｃ２『＋＋ｃ，即为该抗体的适应度函数。（６）若。（ｆ，则停止；否则，转步骤（７）。（７）删除适应度函数最小的一个抗体；令。（ｚｆ）。（一１，ｉ＝１，产１，返回步骤（２）。３．５记忆单元记忆单元是由特定抗体组成的抗体群．。本文将当前代所保留的精英个体（即下一代寻优的初始解）作为记忆单元保存，并于下一代抗体变异完成后，将疫苗植入种群。从而保证了种群多样性，并且可以有效防止寻优过程中出现的退化现象。４基于免疫记忆克隆选择算法的无功优化４．１抗体的编码和解码本文取发电机端电压，无功补偿装置的投切档位印。，变压器分接头的可调档位ｔｉ为控制变量，即抗体。其中，发电机端电压可以为额定范围内的任意实数，而无功补偿装置的投切档位和变压器分接头的可调档位都是按整数变化的。为与实际运行情况相符，采用了整、实数混合编码方案。则抗体可表示为＝…［一，Ｕｇ，ｌｇｃ１，，ｑ。，一，］（２１）式（２１）所表示的发电机端电压、无功补偿电容器容量及变压器实际变比所对应的解码方式为｛：｛Ｑｃｆ＝ｇ。。ｆ（２２）ｌ＝１．０＋ｔｉＡｔｉ式中：Ａｑ。和Ａｔｉ分别表示无功补偿器的单步长容量和变压器分接头的步进量；的初始值由式（２３）生成。＝ｆｍｉ＋ｒａｎｄ￣（Ｕｇｆ一）（２３）Ｑｃ和的初始值由式（２４）Ｊ－￣成。ｊｑ：ｒｏｕｎｄ［ｑ。＋ｒａｎｄｘ（ｑ一ｑｃｉｍｉｎ）（７４）【＝ｒｏｕｎｄ［ｔ／ｉ＋ｒａｎｄｘ（ｔｆ一ｔｉｍｉｎ）］式中：ｒａｎｄ为介于０和１之间的随机数；ｒｏｕｎｄ［１表示取整为最近整数。４．２算法流程免疫记忆克隆选择算法应用于多目标无功优化的流程如图１所示。＞藤土生ｌ进行潮流计算ｌｌ苎堡里！垫竺Ｉ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．：ｊ！．．．．．．．一匿篓鳖＜整鲎图１基于免疫记忆克隆选择算法的多目标无功优化流程Ｆｉｇ．１ＦｌｏｗｃｈａｒｔｏｆＶＡＲｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｂｙｉｍｍｕｎｅｍｅｍｏｆｆｃｏｌｏｎｉａｌｓｅｌｅｃｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ５算例分析本文选用ＩＥＥＥ．１４和ＩＥＥＥ．１１８节点测试系统进行多目标无功优化计算来验证所提出算法的可行性和有效性。用Ｍａｔｌａｂ语言编制了免疫记忆克隆选择罗毅，等基于免疫记忆克隆选择算法的多目标无功优化算法和系统潮流计算程序。算法中抗体群初始规模为５０，最大迭代次数为１００。５．１ＩＥＥＥ一１４节点系统算例该系统包含５台发电机、３台可调变压器、１个无功补偿点。各发电机端调压范围为０．９５～１．０５。各可调变压器上下档位数为＋１６，步进量为０．６２５％，其变比范围为０．９～１．１。无功补偿点ｆ节点９）的无功补偿上限为０．５，分段步长为０．１。以该节点系统为例，将本文算法独立运行３０次，其优化结果如表１所示。表１ＩＥＥＥ．１４节点系统无功优化运行结果Ｔａｂｌｅ１ＲｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｏｆＩＥＥＥ一１４ｂｕｓｓｙｓｔｅｍ将所得最优解平均值与其他算法应用于ＩＥＥＥ．１４节点系统的结果进行了比较，如表２所示。表２ＩＥＥＥ一１４节点系统无功优化运行结果比较Ｔａｂｌｅ２Ｒｅａｃｔｉ（，ｅｐｏｗｅｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆＩＥＥＥ－１４ｂｕｓｓｙｓｔｅｍ５．２ＩＥＥＥ．１１８节点系统算例该系统包含５４台发电机、８台可调变压器、ｌ４个无功补偿点，其中各节点的无功补偿上限和补偿量参见文献［１６１，以该节点系统为例，将本文算法独立运行３Ｏ次，其优化结果如表３所示。将所得最优解平均值与其他算法应用于ＩＥＥＥ．１１８节点系统的结果进行了比较，如表４所示。表３ＩＥＥＥ．１１８节点系统无功优化运行结果Ｔａｂｌｅ３Ｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｏｆ—ＩＥＥＥｌ１８ｂｕｓｓｙｓｔｅｍ表４ＩＥＥＥ．１１８节点系统无功优化运行结果比较Ｔａｂｌｅ４ＲｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆＩＥＥＥ一１１８ｂｕｓｓｙｓｔｅｍ５．３分析与比较本文提出的算法有良好的稳定性，在多目标无功优化问题中应用效果明显，较免疫算法【２］、混沌免疫算法【ｌ７】、自适应遗传算法【ｌ５Ｊ可更好地找出全局最优解，进而有效降低了有功网损，提高了系统电压稳定指标，满足了实际工程需求。６结论结合免疫记忆学说和克隆选择原理，本文提出了一种解决多目标无功优化问题的免疫记忆克隆选择算法。该算法同时具备全局均匀搜索能力和局部精确寻优能力，搜索速度快，寻优能力强，所得解集有良好的均匀性和多样性，可以有效抑制寻优过程中出现的退化现象。选用目标函数值与理想点的欧氏距离替代了现有绝大多数算法中各目标函数值加权叠加的评价方法，降低了决策结果对权重选取的依赖性。以ＩＥＥＥ一１４￥ＨＩＥＥＥ．１１８节点测试系统为例进行仿真计算，验证了该算法的正确性与可行性。参考文献［１］邱晓燕，张子健，李兴源．基于改进遗传内点算法的电网多目标无功优化【Ｊ】．电网技术，２００９，３３（１３）：２７．３１——ＱＩＵＸｉａｏｙａｈ，ＺＨＡＮＧＺｉｊｉａｎ，ＬＩＸｉｎｇｙｕａｎ．Ｍｕｌｔｉ－ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎ—ｉｍｐｒｏｖｅｄｇｅｎｅｔｉｃｉｎｔｅｒｉｏｒｐｏｉｎｔａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００９，３３（１３）：２７・３１．［２］熊虎岗，程浩忠，李宏仲．基于免疫算法的多目标无功优化［Ｊ］．中国电机工程学报，２００６，２６（１１）：１０２．１０８．——ＸＩＯＮＧＨｕ－ｇａｎｇ，ＣＨＥＮＧＨａｏｚｈｏｎｇ，ＬＩＨｏｎｇｚｈｏｎｇ．—ＭｕｌｔｉｏｂｊｅｃｔｉｖｅｏｐｔｉｍａｌｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｆｌｏｗｂａｓｅｄｏｎＩＡ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２００６，２６（１１）：１０２－１０８．［３］丁明，张晋波，汪兴强．提高预处理共轭梯度法计算大型电网潮流时并行性能的方法［Ｊ］．电网技术，２００８，—３２（１３）：ｌ５１９．ＤＩＮＧＭｉｎｇ，ＺＨＡＮＧＪｉｎ－ｂｏ，ＷＡＮＧＸｉｎｇ・ｑｉａｎｇ．Ｍｅｔｈｏｄｆｏｒｐａｒａｌｌｅｌｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔｏｆｐｏｗｅｒｆｌｏｗｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎｆｏｒｌａｒｇｅ－ｓｃａｌｅｐｏｗｅｒｇｒｉｄｂｙｕｓｅｏｆ．７０．电力系统保护与控制ｐｒｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｅｄｃｏｎｊｕｇａｔｅｇｒａｄｉｅｎｔｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００８．３２（１３）：ｌ５－ｌ９．［４］姚煜，蔡燕春．离散粒子群与内点法结合的电力系统无功优化［Ｊ】＿电力系统保护与控制，２０１０，３８（３）：４８－５２．ＹＡＯＹｕ，ＣＡＩＹａｎ－ｃｈｕｎ．ＡｈｙｂｒｉｄｓｔｒａｔｅｇｙｂａｓｅｄｏｎＤＰＳＯａｎｄＩＰＭｆｏｒｏｐｔｉｍａｌｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｆｌｏｗ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１０，３８（３）：４８．５２．［５］刘明波，李健，吴捷．求解无功优化的非线性同伦内点法［Ｊ】．中国电机工程学报，２００２，２２（１）：１－７．ＬＩＵＭｉｎｇ－ｂｏ，ＬＩＪｉａｎ，ＷＵＪｉｅ．Ｎｏｎｌｉｎｅａｒｈｏｍｏｇｅｎｅｏｕｓｉｎｔｅｒｉｏｒ－ｐｏｉｎｔｍｅｔｈｏｄｆｏｒｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２００２，２２（１）：１－７．［６］周晓娟，蒋炜华，马丽丽．基于改进遗传算法的电力系统无功优化［Ｊ】＿电力系统保护与控制，２０１０，３８（７）：３７．４１．ＺＨＯＵＸｉａｏ－ｊｕａｎ，ＪＩＡＮＧＷｅｉ・ｈｕａ，ＭＡＬｉ－ｌｉ．Ｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｆｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｂａｓｅｄｏｎｉｍｐｒｏｖｅｄｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１０，３８（７）：３７－４１．［７］刘科研，盛万兴，李运华．基于改进免疫遗传算法的无功优化［Ｊ】．电网技术，２００７，３１（１３）：ｌ１一ｌ６．ＬＩＵＫｅ－ｙａｎ，ＳＨＥＮＧＷａｎ－ｘｉｎｇ，ＬＩＹｕｎ－ｈｕａ．Ｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｉｍｐｒｏｖｅｄｉｍｍｕｎｉｔｙｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００７，３１（１３）：ｌ１．１６．［８］阮仁俊，何冰，孔德诗，等．锦标赛蚁群算法在无功优化中的应用研究［Ｊ】．电力系统保护与控制，２０１０，３８（１２）：８０－８５．ＲＵＡＮＲｅｎ－ｊｕｎ，ＨＥＢｉｎｇ，ＫＯＮＧＤｅ－ｓｈｉ，ｅｔａ１．Ｒｅｓｅａｒｃｈ—ｏｎｔｏｕｒｎａｍｅｎｔｂａｓｅｄａｎｔｃｏｌｏｎｙａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１０，３８（１２）：８０－８５．［９］张聪誉，陈民铀，罗辞勇，等．基于多目标粒子群算法的电力系统无功优化［Ｊ］．电力系统保护与控制，２０１０，３８（２０）：１５３－１５８．ＺＨＡＮＧＣｏｎｇ－ｙｕ，ＣＨＥＮＭｉｎ－ｙｏｕ，ＬＵＯＣｉ－ｙｏｎｇ，ｅｔａ１．Ｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｍｕｌｔｉ－ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１０，３８（２０）：１５３－１５８．［１０］李英，江全元，曹一家．基于并行协同粒子群优化算法和Ｐｃ集群的无功优化［Ｊ］．电力系统自动化，２０１０，３４（１９）：４５－４７．ＬＩＹｉｎｇ，ＪＩＡＮＧＱｕａｎ－ｙｕａｎ，ＣＡＯＹｉ－ｊｉａ．Ｏｐｔｉｍａｌｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｄｉｓｐａｔｃｈｂａｓｅｄｏｎａｐａｒａｌｌｅｌｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍ．ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍａｎｄＰＣ－ｃｌｕｓｔｅｒ［Ｊ］．ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２０１０，３４（１９）：４５．４７．Ｐ１１］刘科研，盛万兴，李运华．基于改进遗传模拟退火算—法的无功优化［Ｊ］．电网技术，２００７，３１（３）：１３１８．ＬＩＵＫｅ－ｙａｎ，ＳＨＥＮＧＷａｎ－ｘｉｎｇ，ＬＩＹｕｎ－ｈｕａ．Ｒｅｓｅａｒｃｈｏｎｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｉｍｐｒｏｖｅｄｇｅｎｅｔｉｃｓｉｍｕｌａｔｅｄａｎｎｅａｌｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍ—Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００７，３１（３）：１３１８．［１２］颜伟，孙渝江，罗春雷，等．基于专家经验的进化规划方法及其在无功优化中的应用［Ｊ】．中国电机工程学报，２００３，２３（７）：７６＿８０．ＹＡＮＷｅｉ，ＳＵＮＹｕ￣ａｎｇ，ＬＵＯＣｈｕｎ－ｌｅｉ，ｅｔａ１．ＥｐｂａｓｅｄｏｎｓｐｅｃｉａｌｉｓｔｅｘｐｅｒｉｅｎｃｅｓａｎｄｉｔｓａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｔｏＶａｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２００３，２３（７）：７６．８０．［１３］ＤｅｂＫ，ＰｒａｔａｐＡ，ＡｇａｒｗａｌＳ，ｅｔａ１．Ａｆａｓｔａｎｄｅｌｉｔｉｓｔｍｕｌｔｉ－ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍ：ＮＳＧＡ－ＩＩ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＥｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ，２００２，６（２）：ｌ８２．１９７．［１４］肖人彬，曹鹏彬．工程免疫计算【Ｍ】．北京：科学出版社，２００７．［１５］夏可青，赵明奇，李杨．用于多目标无功优化的自适应遗传算法［Ｊ］．电网技术，２００６，３０（１３）：５５－６０．ＸＩＡＫｅ－ｑｉｎｇ，ＺＨＡＯＭｉｎｇ－ｑｉ，ＬＩＹａｎｇ．Ａｓｅｌｆ－ａｄａｐｔｉｖｅｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｍｕｌｔｉ－ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００６，３０（１３）：５５．６０．［１６］吴际尧，侯志俭．电力系统潮流计算及方法【Ｍ】．上海：上海交通大学出版社，２０００．［１７］熊虎岗，程浩忠，胡泽春，等．基于混沌免疫混合算法的多目标无功优化【Ｊ］．电网技术，２００７，３１（１１）：３３－３７．ＸＩＯＮＧＨｕ－ｇａ—ｎｇ，ＣＨＥＮＧＨａｏ－ｚｈｏｎｇ，ＨＵＺｅｃｈｕｎ，ｅｔａ１．Ａｈｙｂｒｉｄａｌｇｏｒｉｔｈｍｂａｓｅｄｏｎｃｈａｏｓｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍａｎｄｉｍｍｕｎｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｍｕｌｔｉ－ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｏｐｔｉｍａｌｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｆｌｏｗ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００７，３１（１１）：３３。３７．收稿日期：２０１２－０３－０６作者简介：罗毅（１９６９一），男，博士，教授，主要研究方向为复杂系统建模与仿真、优化控制与决策；多靖赞（１９８８－），男，硕士研究生，研究方向为人工智—能优化算法与电力系统无功控制。Ｅｍａｉｌ：ｄｕｏｊｉｎｇｙｕｎ＠】２６．ｔｏｍ