基于切换系统理论的有源电力滤波器交流侧电感值设计.pdf

第３９卷第１５期２０１１年８月１目电力系统保护与控制ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ、，０１－３９Ｎｏ．１５Ａｕｇ．１，２０１１基于切换系统理论的有源电力滤波器交流侧电感值设计张永峰，程新功，宗西举，张奉军，郭宝珠，陈晓红，徐刚（１．济南大学控制科学与＿Ｔ－程学院，山东济南２５００２２；２．３．山东省济宁供电公司，中国科学院数学与系统科学研究所，北京１００１９０；山东济宁２７２１００）摘要：交流侧电感的取值对有源电力滤波器（ＡｃｔｉｖｅＰｏｗｅｒＦｉ１ｔｅｒ，ＡＰＦ）的补偿效果有重大影响。针对传统设计方法得到交流侧电感取值范围误差较大的问题，利用非线性动力学理论，阐述了一种全新的ＡＰＦ交流侧电感值设计方法。首先建立ＡＰＦ切换系统的精确离散模型。因为ＡＰＦ的强非线性，很难利用该模型得到相应的解析解，因此使用时域分析法迭代计算交流侧电感不同取值时ＡＰＦ补偿电流的数值解；然后通过该数值解分析不同电感值对系统动态特性的影响。在此基础上，根据已知的跟踪指标得到了交流侧电感的合理取值范围。使该取值范围和传统设计方法得到的取值范围进行比较，仿真结果验证了该方法的有效性和合理性。关键词：有源电力滤波器；切换系统；交流侧电感值；补偿电流；跟踪指标ＴｈｅｄｅｓｉｇｎｍｅｔｈｏｄｏｆＡＣ－ｓｉｄｅｉｎｄｕｃｔａｎｃｅｏｆａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｆｉｌｔｅｒｂａｓｅｄｏｎｓｗｉｔｃｈｅｄｓｙｓｔｅｍＺＨＡＮＧＹｏｎｇ．ｆｅｎｇ，ＣＨＥＮＧＸｉｎ．ｇｏｎｇ，ＺＯＮＧＸｉ－ｊｕ，ＺＨＡＮＧＦｅｎｇ￣ｕｎ，ＧＵＯＢａｏ．ｚｈｕ２，ＣＨＥＮＸｉａｏ．ｈｏｎｇ，ＸＵＧａｎｇ（１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＣｏｎｔｒｏｌＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＪｉｎａｎ，Ｊｉｎａｎ２５００２２，Ｃｈｉｎａ；２．ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓａｎｄＳｙｓｔｅｍｓＳｃｉｅｎｃｅ，ＣｈｉｎｅｓｅＡｃａｄｅｍｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１００１９０，Ｃｈｉｎａ；３．ＪｉｎｉｎｇＰｏｗｅｒＳｕｐｐｌｙＣｏｍｐａｎｙ，Ｊｉｎｉｎｇ２７２１００，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＡＣ．ｓｉｄｅｉｎｄｕｃｔｏｒｅｘｅｃｓｇｒｅａｔｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｎｔｈｅｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎｅｆ＿ｆｅｃｔｏｆＡＰＦ．ＩｎｖｉｅｗｏｆｔｈｅｌＯＷｐｒｅｃｉｓｉｏｎｏｆｔｈｅｒｏｕｇｈｒａｎｇｅ—ｏｆｔｈｅＡＣ．ｓｉｄｅｉｎｄｕｃｔａｎｃｅｏｂｍｉｎｅｄｂｙｔｈｅｔｒａｄｉｔｉｏｎａ１ｄｅｓｉｇｎｍｅｔｈｏｄ，ａｎｏｖｅ１ｄｅｓｉｇｎｍｅｔｈｏｄｏｆＡＣｓｉｄｅｉｎｄｕｃｔａｎｃｅｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｎｏｎｌｉｎｅａｒｄｙｎａｍｉｃｓｔｈｅｏｒｙｉＳｐｒｏｐｏｓｅｄｔｏｓｔｕｄｙｔｈｅｅｆｆｅｃｔＯｆＡＰＦｉｎｆｉｕｅｎｃｅｄｂｙｔｈｅｉｎｄｕｃｔａｎｃｅ．Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｔｈｅｄｉｓｃｒｅｔｅｍａｐｐｉｎｇｍｏｄｅｌＯｆＡＰＦｉＳｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｂｅｃａｕｓｅｏｆｔｈｅｓ￣ｏｎｇｎｏｎｌｉｎｅａｒｎａｔｕｒｅｏｆＡＰＦ，ｉｔｉＳｈａｒｄｔｏｏｂｔａｉｎｔｈｅａｎａｌｙｔｉｃｓｏｌｕｔｉｏｎｕｓｉｎｇｔｈｉｓｍｏｄｅ１．Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ，ｔｈｅｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆＡＰＦｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎｃｕｒｒｅｎｔｗｈｅｎｏｂｔａｉｎｉｎｇｄｉｆｆｅｒｅｎｔｖａｌｕｅｓｏｆｔｈｅＡＣ．ｓｉｄｅｉｎｄｕｃｔａｎｃｅｉＳｃａｌｃｕｌａｔｅｄｂｙｔｈｅｔｉｍｅ．ｄｏｍａｉｎｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｅｎ，ｔｈｅｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｏｌｕｔｉｏｎｉｓｕｓｅｄｔｏｓｔｕｄｙｔｈｅｅｆｆｅｃｔｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉｎｄｕｃｔａｎｃｅｖａｌｕｅｓｏｎｓｙｓｔｅｍｄｙｎａｒｎｉｃｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｋｎｏｗｎｔｒａｃｋｉｎｇｉｎｄｅｘ，ｔｈｅｐｒｏｐｅｒｖａｌｕｅｒａｎｇｅｏｆｔｈｅｉｎｄｕｃｔａｎｃｅｉＳｏｂｔａｉｎｅｄ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｂｖｃｏｍｐａｒｉｎｇｔｈｅｓｅｒａｎｇｅｗｉｔｈｔｈｅｒａｎｇｅｏｂｔａｉｎｅｄｂｙｔｈｅｔｒａｄｉｔｉｏｎａＩｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓａｎｄｒａｔｉｏｎａｌｉｔｙｏｆｔｈｅａｂｏｖｅｍｅｔｈｏｄｉＳｐｒｏｖｅｄｂｙｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎａｎｄｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ．ＴｈｉｓＷＯｒｋｉＳｓｕｐｐｏｒｔｅｄｂｙＮａｔｉｏｎａｌＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＦｏｕｎｄａｔｉｏｎｏｆＣｈｉｎａ（Ｎｏ．６０９７４０３２）．Ｋｅｖｗｏｒｄｓ：ａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｆｉｌｔｅｒ；ｓｗｉｔｃｈｅｄｓｙｓｔｅｍ；ＡＣ．ｓｉｄｅｉｎｄｕｃｔａｎｃｅ：ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎｃｕｒｒｅｎｔ；ｔｒａｃｋｉｎｇｉｎｄｅｘ中图分类号：ＴＮ７１３；ＴＭ７６文献标识码：Ａ—文章编号：１６７４－３４１５（２０１１）１５０１１０－０７０引言随着电力电子技术的广泛应用，电网中的谐波污染日益严重，对电网的安全运行和电气设备的正常工作带来巨大的安全隐患。ＡＰＦ在谐波抑制等方面有着重要的作用ｎＪ，ＡＰＦ能对频率和大小都变化的谐波进行动态补偿，可以克服ＬＣ滤波器等传统无源滤波器在谐波抑制方法上的缺陷【３】。基金项目：国家自然科学基金资助项目（６０９７４０３２）有源电力滤波器的补偿电流是通过ＡＰＦ交流侧电感输送到电网中的，电感上输出的补偿电流包括基波有功、基波无功和谐波电流。电感的取值直接影响了补偿电流跟踪参考电流的速度和精度【６】：如果电感选择太大，补偿电流变化缓漫，会导致补偿电流和参考电流之间误差较大，影响跟踪的精度；但是电感选择得太小，补偿电流变化较快，补偿电流的变化量会比参考电流的变化量大得多，由此产生的ＰＷＭ控制信号驱动功率模块的通断所引起电压波动将严重影响电网侧电压，同时使电网电流形张永峰，等基于切换系统理论的有源电力滤波器交流侧电感值设计．１１１．成毛刺。因此，ＡＰＦ的补偿电流能否快速、准确地跟随参考电流，是其能否精确补偿电网谐波的关键Ｊ。可以说，ＡＰＦ交流侧电感的设计，是ＡＰＦ影响抑制谐波效果好坏的重要因素，是整个ＡＰＦ设计的重中之重。近几年，ＡＰＦ的研究开始由实验室阶段向产业化阶段转变，在交流侧电感值设计和具体器件选型的过程中遇到的问题也越来越突出。很多学者研究—了交流侧电感的设计方法：文献［７９］通过定义采样点时刻补偿电流的变化率，以此为指标来估算交流侧电感值的大小；文献［１０］基于两相电流控制模型，推导出了有源滤波器交流侧电感值的估算公式；文献［１１】从跟踪基波出发，推导出交流侧电感的大概取值范围；文献［１２】讨论当滞环比较方式时，从参考电流信号的跟踪情况出发，推导出交流侧电感值的估算公式。在实际工程中，上述方法较复杂，且可行性较差，一般采用经验公式计算交流侧电感值的大小ｕ孓Ｊ。在这些方法中，只是粗略地得到了交流侧电感的取值，ＡＰＦ交流侧电感的设计还没有一个精确、合理、行之有效的方法。ＡＰＦ主电路中三相桥臂的通断，使其拓扑结构不断改变，是一个典型的由分段线性系统组成的切换系统。为了准确设计交流侧电感，深入研究ＡＰＦ交流侧电感对补偿电流的影响，利用非线性动力学理论，提出了一种新型设计方法：首先通过分析ＡＰＦ分段线性系统的切换特性，建立其离散模型，然后使用时域分析法迭代计算补偿电流的数值解，并观察系统的动态特性。最后通过该数值解得到要求的跟踪指标和电感值的关系，当已知跟踪指标时，可以通过该关系得到合理的电感取值范围。通过与传统交流侧电感设计方法的比较，说明本方法比传统方法更优，可以设计出更精确、更合理的电感值。１传统方法的电感值选取ＡＰＦ的补偿电流在其参考信号两侧呈锯齿波状跟踪其变化。考虑文献［７］ｑｈ交流侧电感设计思路，电感参数设计应当保证，在采样点ａｔｅ（是采样点，ｋ是任意一正整数）时刻，补偿电流的变化△率／ｄｔＩ一＋能够取适当的值，以使ＩｆｃＩ减小。以ａ’…Ｊｃ’。’相为例，定义变量７：＝ｌｄｆｃ。Ｉ一｝Ｋａｄｄ；ｏ￣。鲁＜。其中，是ａ相的开关系数。将作为电感设计的一个指标，若能将ｒ／控制在一个期望值，就可以保证补偿电流的跟随特性。经过简化，并求得该指标的平均值为：万：（２）７７该表达式的值可以用式（３）求得：＝（３）其中：是补偿电流参考信号的最大值；Ｔ是采样周期；系数是通过仿真的方法获得，取０．３￣０．４之间的值较为合理。由此，可以得到交流侧电感的计算公式为：—Ｌ：４Ｕ—ｄｃ（４）９同时，考虑文献［１５】交流侧电感设计方法，从三相拓扑结构出发，忽略交流侧电阻，当满足电流瞬态跟踪指标时，交流侧电感取值范围为：！！二２三（５）△２Ｕａ。ｆｍ３Ｉｍ其中：和ｋ分别是网侧电压电流的最大值；。∞是直流侧电压１２００Ｖ；是载波周期；是电网的△角频率；ｆｍ是补偿电流的允许波动率。通过分析上述两种电感设计方法可以看出，传统的设计方法中涉及的某些公式以及参数，或是取得经验数据，或是通过仿真的方法得到的，这就使得传统的设计方法准确性大大降低，得到的电感值的范围误差较大。２基于切换系统理论的电感值选取２．１ＡＰＦ切换系统的建模ＡＰＦ是根据负载的情况，产生控制信号驱动功率模块的通断，以产生能够准确抑制电网谐波的输出电流。功率模块通断情况的不同，ＡＰＦ的拓扑结构也随之变化，所以ＡＰＦ是一个典型的切换系统。ＡＰＦ本身具有很强的非线性，因此系统参数的微小变化都可能对系统的运行特性造成极大的影响。从系统的外部来看，表现为系统无法按照设计要求运行等一些不规则现象。本文正是从系统模型的动力学角度入手，分析ＡＰＦ交流侧电感的合理取值范围。以并联型有源电力滤波器拓扑为例，建立开关函数描述的切换系统模型。拓扑结构如图１所示，～Ｕ。、～ｆｓ。、～分别表示电源侧的电压、电流和内阻；‘～、ｌｅａ～ｉｏ。、～分别表示补电力系统保护与控制偿侧的电压、电流和电阻。厶～是交流侧电感。～是对应的６个开关元件。Ｃ是直流侧电容，。是其两端电压。图１并联型ＡＰＦ拓扑结构Ｆｉｇ．１ＴｏｐｏｌｏｇｉｃａｌｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆｓｈｕｎｔｔｙｐｅＡＰＦ根据基尔霍夫定理，建立ＡＰＦ的状态方程：ｄｄｆｄ／＋ｄｆｄｄｆｄｄｆ一０三０一ＯＯ０一三０～Ｋ一Ｕ●ｌｃｂ－＋一鱼￡ｂｂ．—／ｓｂ—Ｏ（６）根据关系式＝一（Ｋａ＋）和＝一（之＋ｆｃｈ），可以把ｃ相用另外几个状态变量表示，把系统降为３维【１６］：屹出ｄ出ｄ出‘～００—ｚｒＣ＋—Ｋ一量一Ｌｔｓｂ０（７）式中、、是开关系数，其值为：喜（８）其中，是ａ、ｂ、Ｃ三相的开关函数为：ｆ１上桥臂通下桥臂断，、１０下桥臂通上桥臂断由式（７）可以得到系统的状态空间模型是：＝（，）＋６（１０）其中：Ａ为系统的系数矩阵；６是常数阵。ＡＰＦ的开关函数的产生过程如图２所示。本文中ＰＷＭ脉宽调制采用规则采样法，使每个脉冲的中点都以相应的三角波中点对称。ＰＷＭ采用双极性调制，载波是三角波。在载波频率取的合适的情况下，调制波在一个载波周期内可以近似的看成直线。调制波幅值高于载波时，开关函数为１；相反，开关函数△△△为０。为了便于分析，假设信号波＞ｆｃｂ＞。＼＼＼／’ｔ／＼ｋ／１＿啊图２开关函数的产生Ｆｉｇ．２Ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎｏｆｓｗｉｔｃｈｉｎｇｆｕｎｃｔｉｏｎ由图２可以看出，考虑以脉冲中点为起点的半个载波周期，随着开关函数从１１１到０００的改变，确定了系统的切换次序。将开关函数带入式（８），可以算出开关系数，如表１所示。表１数值表Ｔａｂ．１Ｎｕｍｅｒｉｃａｌｔａｂｌｅｏｆ弓每段的时间长度利用相似三角形原理，可以计算出时间长度，其值计算方法如图３所示。图３时间长度的计算Ｆｉｇ．３Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｏｆｔｉｍｅｌｅｎｇｔｈ由图可以计算得到每个子系统的时间长度为：：（１１ｔ）＝－二（）２Ｈ其中：是载波最大值和最小值的差；ｈ是调制波的幅值。显然，另外左半个周期的切换次序和时间长度与之相反。＋●●●●●●１Ｊ．．—．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．Ｌ●●●●●●●●●●●●●●●●１，，Ｊｏ一一张永峰，等基于切换系统理论的有源电力滤波器交流侧电感值设计．１１３．将表１中的相应数值代入模型式（１０）中，可就符合设计要求。编写程序流程图如图４所示。以得到切换系统的空问模型：．ｉｃ＝Ａｉｘ＋ｂ（１２）模型式（１２）有４个子系统，在载波周期的右半个周期时，４个子系统按照顺序｛４，，，）依次切换；在左半周期时，切换次序是｛，Ａ３，Ａ，Ａ）。根据线性定常系统的运动规律＂］，得到每段子系统的矩阵方程：ｆａｘ，）：ｑ）（ｔｉ）ｘｏ＋［（）－ｉ］Ａｉ－ｌｂ（１３）其中，（ｒ）＝ｅ，是对应子系统的时间长度。由于每个子系统的末值是下一个子系统的初值，因此左右半个载波周期的离散模型分别表示为㈣：＋。＝，．Ｉｆ，（）］））＝‘（）｛呜）｛）田）＋（１４）呜）【田）一Ｊ】４６＋【）一Ｊ＋［呜）一，】＋［）一Ａｎ～ｂ＝ＦＸｎ＋Ｇ＋．：，＾，，Ｉｆ，，－（）］｝｝＝‘‘田（）｛）｛呜（ｆ３）（）＋ｎ呜（ｆ３）【呜）一，】６十【呜（ｆ３）一】６｝＋【（ｆ２）一Ｊ】＋）一Ｉ］４～ｂ＝．＋置其中：Ｆ和ｔ，是系数矩阵；Ｇ和是常数阵。在离散模型中，代表一个载波周期状态变量的初值，＋１是其末值。２．２电感值取值范围的确定从式（１４）和（１５）可以看出，由于ＡＰＦ的非线性，我们很难求出模型的解析表达式，因此使用传统的时域分析法计算模型的数值解，而不是解析表达式。假设载波周期是０．０００１Ｓ，由于电网的工频周期是０．０２Ｓ，所以每个工频剧期中有２００个载波周期，同时含有４００个切换系统周期。采用的仿真参数为：电压源是最大值为４００Ｖ的三相电源，电源内阻是Ｏ．０５Ｑ；补偿侧连接电阻是０．５Ｑ，直流侧电容是２２００ｐＦ。选择三相补偿电流的初值为【０００１，通过公式（１４）和（１５），使用Ｍａｔｌａｂ计算当电感从０．０００２Ｈ以步长Ａ＝０．０００１２２５Ｈ变化到Ｌ＝０．０１Ｈ时的数值解。迭代计算１４个工频周期，可以得到补偿电流瞬态值和稳态值，观察交流侧电感值对ＡＰＦ动静态特性的影响，确定大体电感值取值范围。然后计算不同电感取值时补偿电流采样点时刻变化率的平均值以及补偿电流允许波动率。最后考虑上述两个指标是否满足参考跟踪指标要求，如果在参考指标要求范围内，那么该电感值图４程序流程图Ｆｉｇ．４Ｐｒｏｇｒａｍｆｌｏｗｃｈａｒｔ按照上述思路编写算法进行计算，以时间ｆ为横轴，电感为纵轴，补偿电流ｆｃ为竖轴，得到随着时间变化，不同电感值下补偿电流的变化情况，得到儿．ｆｃ之间的关系如图５所示。５０ｏ墨一５０滥一１ｏｏｌ５００．０１Ｏ０．图５电感值的不同对补偿电流的影响Ｆｉｇ．５Ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎｃｕｒｒｅｎｔｉｎｆｌｕｅｎｃｅｄｂｙｄｉｆｆｅｒｅｎｔｖａｌｕｅｓｏｆｉｎｄｕｃｔａｎｃｅ从图５中可以看出电感值对ＡＰＦ动态特性的影响：电感值越小，补偿电流ｆｃ变化越快，稳定的越快；电感值越大，补偿电流ｆ。变化越慢，稳定的越慢。同时，ＡＰＦ系统的稳定时间很短，只需几个周期就可以稳定，具有良好的快速性，ＡＰＦ能够准确地补偿电网中快速变化的谐波。同时，考虑图５向ｔ＇ｉｃ平面上的投影。分别取Ｌ＝０．００１４Ｈ和Ｌ＝０．００８７Ｈ时，观察补偿电流的变化趋势，如图６所示。当Ｌ＝０．００１４Ｈ，补偿电流ｆｃ一个周期就可以迅速稳定；当Ｌ＝０．００８７Ｈ时，ｆｃ需要经过几个周期的振荡后进入稳定。图６进一步证明了电感影响ＡＰＦ动态特性变化的规律。电力系统保护与控制ｓ图６ｔ－ｉ。关系图Ｆｉｇ．６Ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎａｎｄｉ最后，分析如何根据指标选择符合设计要求的电感取值范围。为了与上述传统方法相对应，分别选择补偿电流平均变化率和补偿电流允许波动率两个指标。首先计算补偿电流平均变化率，先考虑某一个采样点时补偿电流的变化率，以ａ相为例，其他两相情况相同。假设补偿电流从（尼）变化到‘（＋１），变化率值为［ｆｃ（＋１）一ｉｃ（ｋ）］／ｔｃ，那么采样点时刻变化率的平均值为：＝而１ＮⅣ＝（）一（０）Ⅳｒ一１）ｔｏ（１６）Ⅳ其中：是周期的个数；ｉｃ（０）是ａ相补偿电流的ⅣⅣ初值；ｉ。（）是个周期后ａ相补偿电流的稳态值；是系统的采样周期ｔ＝／。可以看出，ｃ０．０２１２８式中万是根据模型数值解计算得到，而在传统方法中，万是一个估算的值。根据式（１６），选择图５中得到的数值解，可以求出不同的电感值下补偿电流采样点时刻变化率平均值，如图７所示。图７不同电感值时补偿电流平均变化率Ｆｉｇ．７Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｍｅａ１］ｖａｌｕｅｏｆｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎｃｕｒｒｅｎｔａｔｓａｍｐｌｉｎｇｐｏｉｎｔｓｗｉｔｈｒｅｓｐｅｃｔｔｏｄｉｆｆｅｒｅｎｔｖａｌｕｅｓｏｆｉｎｄｕｃｔａｎｃｅ△补偿电流允许波动率ｆｃｍ戤，就是补偿电流最大值和其参考信号之间差值的绝对值与参考信号最大值之间的比值，即：△ｆｃ：×１００％（１７）１ｃｍ其中：是补偿电流参考值；是其最大值。根据式（１７），同时选择图５中得到的数值解，可以求出不同的电感值下补偿电流允许波动率，如图８所示。槲臀出ｇ脚趟图８不同电感值时补偿电流允许波动率Ｆｉｇ．８Ａｌｌｏｗａｂｌｅｆｌｕｃｔｕａｔｉｏｎｒａｔｉｏｗｉｔｈｒｅｓｐｅｃｔｔｏｄｉｆｆｅｒｅｎｔｖａｌｕｅｓｏｆｉｎｄｕｃｔａｎｃｅ在电感的设计过程中，根据实际的工程指标，在图７和图８中选择相应的电感取值范围，并取他们的交集，就可以得到符合设计要求的电感取值。３算例比较将传统的交流侧电感设计方法和基于切换系统理论的设计方法进行比较。选取相同的仿真参数和相同的跟随指标，跟踪指标如表２所示。表２跟踪指标Ｔａｂ．２Ｔｒａｃｋｉｎｇｔａｒｇｅｔｓ指标数值补偿电流平均变化率△补偿电流的允许波动率ｆｃ≥ｌ００００Ａ／ｓ≤３％根据式（４）和式（５）的设计方法，计算求得电感合理的取值范围分别是Ｌ＜０．０５３３Ｈ和０．００６７ＨＬ＜Ｏ．０５０９５Ｈ。按照本文的设计方法，根据表２中的指标，对应图７选择合理的取值范围为０．０００３ＨＬ＜Ｏ．００２５Ｈ；对应图８选择合理的取值范围为Ｏ．００１３Ｈ，取交集得到满足指标的电感取值范围是０．００１３Ｈ５０．００２５Ｈ。因此，本文设计的取值范围与式（４）和式（５）得到的取值范围均不重合。分别选择三种不同方法得到的电感值，仿真补偿电流（虚线）跟踪参考电流（实线）情况，如图９所示，图中依次是式（４）、式（５）和本文方法得到的电感取值范围内取值时，跟踪参考电流的情况。由图９可以看出，用式（４）方法设计得到的电《、．申寿《／曰姆迎寿ｖ，ｇ器苔《张永峰，等基于切换系统理论的有源电力滤波器交流侧电感值设计．１１５．感值过大，使得补偿电流不能跟随参考电流的变化；用式（５）设计得到的取值范围内取值时，只有部分范围的电感值能够较好地跟踪参考电流，其他范围的电感值跟踪效果较差；在本文设计得到的电感值范围内取值时，补偿电流能较准确地跟踪参考电流，总体的精度较高。Ｌ＝０．０５３３Ｈ时跟踪情况５０ｏ卜／［位网川—‘主＿５式焉『＿＿茹１菇０善Ｌ＝０．００２５Ｈ时踩情况——————————————————————————————５０ｒｒｒＴ．ｒｒＴＴ］。ＮＩ５啦丽—‘百夯ｏｔｌｓ图９不同设计方法得到电感值对补偿电流跟踪性能的影响Ｆｉｇ．９Ｔｒａｃｋｉｎｇｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎｃｕｒｒｅｎｔｆｏｒｉｎｄｕｃｔａｎｃｅｓｏｂｔａｉｎｅｄｂｙｄｉｆｆｅｒｅｎｔｍｅｔｈｏｄｓ考虑电感值的选取对系统动态特性的影响。在时间是０．５ｓ时，令电网的负载发生突变，参考电流信号发生变化，观察补偿电流跟踪参考电流的情况，如图１０所示，图中依次是式（４）、式（５）和本文方法得到的电感取值范围内取值时，ＡＰＦ的动态特性。由图１０可以看出，用本文方法设计得到的电感值，在０．５Ｓ负载发生突变时，补偿电流能够迅速跟踪参考电流的变化，而且稳定后，仍能保持较高精度的跟踪效果。０图１０不同设计方法得到电感值对系统动态特性的影响Ｆｉｇ．１０ＤｙｎａｍｉｃｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆＡＰＦｆｏｒｉｎｄｕｃｔａｎｃｅｓｏｂｔａｉｎｅｄｂｙｄｉｆｆｅｒｅｎｔｍｅｔｈｏｄｓ综上所述，按照式（４）和式（５）的方法得到的取值范围过大，不能准确设计出符合要求的电感取值。造成上述结果的原因是传统的电感设计方法仅仅是得到一个电感取值的大概范围，甚至是错误的范围。而使用非线性设计方法得到的交流侧电感值，完全符合跟踪指标的要求，从仿真的结果也可以看出补偿电流能较好地跟踪参考电流，并且动态特性较好。４结论交流侧电感作为ＡＰＦ的输出模块，是保证ＡＰＦ正常工作的关键，电感取值的合理与否直接影响了ＡＰＦ补偿效果的好坏。本文利用非线性动力学理论，考虑ＡＰＦ切换系统的离散模型，计算ＡＰＦ离散模型的数值解。在此基础上，首先分析了ＡＰＦ交流侧电感取值不同时，影响补偿电流变化的规律；其次通过模型的数值解得到跟踪指标和电感值的关系，当已知跟踪指标时，可以通过该关系得到合理的电感取值范围。分析结果表明，电感较小时，补偿电流变化过快；电感较大时，补偿电路变化过慢。同时根据跟踪指标可以得到合理的电感取值范围。在该范围内取值仿真补偿电流跟踪情况，结果表明根据本文设计方法得到的电感取值，可以保证补偿电流较好地跟踪参考电流。参考文献［１］ＡｋａｇｉＨ，ＦｕｊｉｔａＨ，ＷａｄａＫ．Ａｓｈｕｎｔａｃｔｉｖｅｆｉｌｔｅｒｂａｓｅｄｏｎｖｏｌｔａｇｅｄｅｔｅｃｔｉｏｎｆｏｒｈａｒｍｏｎｉｃｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎｏｆａｒａｄｉａｌｐｏｗｅｒｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｌｉｎｅ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＩｎｄｕｓｔｒｙＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，１９９９，３５（３）：６３８－６４５．［２］ＡｋａｇｉＨ．Ｎｅｗｔ￣ｎｄｓｉｎａｃｔｉｖｅｆｉｌｔｅｒｓｆｏｒｐｏｗｅｒｃｏｎｄｉｔｉｏｎｉｎｇ［Ｊ】．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＩｎｄｕｓｔｒｙＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，１９９６，３２（６）：１３１２．１３２２．［３］姜春霞，贾文超，宗鸣．有源电力滤波器在分布式发电系统中的应用［Ｊ］．电力系统保护与控制，２００８，３６（２２）：５０．５３．ＪＩＡＮＧＣｈｕｎ－ｘｉａ，ＪＩＡＷｅｎ－ｃｈａｏ，ＺＯＮＧＭｉｎｇ．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｆｉｌｔｅｒｉｎｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２００８，３６（２２）：５０．５３．［４］黄崇鑫，王奔，邹超，等．并联有源电力滤波器新型控制策略仿真研究［Ｊ］．电力系统保护与控制，２００９，３７（５）：５２－５５．７０．—ＨＵＡＮＧＣｈｏｎｇｘｉｎ，ＷＡＮＧＢｅｎ，ＺＯＵＣｈａｏ，ｅｔａ１．Ｓｉｍｕｌｍｉｏｎｒｅｓｅａｒｃｈｏｎｓｈｕｎｔａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｆｉｌｔｅｒｗｉｔｈａｎｏｖｅｌｃｏｎｔｒｏｌｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］＿ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２００９，３７（５）：５２－５５．７０．［５］叶小军，曾江，王克英，等．并联有源电力滤波器双滞环电流控制策略［Ｊ］．电力系统保护与控制，２００９，３７（９）：６０．６４．．１】６一电力系统保护与控制ＹＥＸｉａｏ－ｊｕｎ，ＺＥＮＧＪｉａｎｇ，ＷＡＮＧＫｅ－ｙｉｎｇ，ｅｔａ１．Ｄｏｕｂｌｅｈｙｓｔｅｒｅｓｉｓｃｕｒｒｅｎｔｃｏｎｔｒｏｌｓｔｒａｔｅｇｙｆｏｒｓｈｕｎｔａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｆｉｌｔｅｒ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２００９，３７（９）：６０．６４．［６］缑新科，牟英，汪昶江，等．并联混合型有源电力滤波器仿真分析［Ｊ】．电力系统保护与控制，２００９，３７（１７）：１３．１５．ＧＯＵＸｉｎ－ｋｅ，ＭＯＵＹｉｎｇ，ＷＡＮＧＣｈａｎｇ￣ｉａｎｇ，ｅｔａ１．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｓｈｕｎｔｈｙｂｒｉｄａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｆｉｌｔｅｒ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２００９，３７（１７）：１３－１５．［７］王兆安，杨君，刘进军．谐波抑制与无功功率补偿［Ｍ】．北京：机械工业出版社，２００２．ＷＡＮＧＺｈａｏ－ａｎ，ＹＡＮＧＪｕｎ，ＬＩＵＪｉｎ－ｊｕｎ．Ｈａｒｍｏｎｉｃｓｕｐｐｒｅｓｓｉｏｎａｎｄｒｅ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