基于三参数Weibull分布的继电保护装置老化失效率估算.pdf

第４２卷第２４期２０１４年１２月１６日电力系统保护与控制ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌＶｏ１．４２Ｎｏ．２４Ｄｅｃ．１６．２０１４基于三参数Ｗｅｉｂｕｌ１分布的继电保护装置老化失效率估算薛安成，罗麟，景琦，王俊豪，宋璇坤２，刘颖，李军，黄少锋，毕天姝（１．新能源电力系统国家重点实验室（华北电力大学），北京１０２２０６；２．国网北京经济技术研究院，北京１０００５２）摘要：Ｗｅｉｂｕｌ１分布广泛用于元件失效分布拟合。与二参数相比，三参数的ｗｅｉｂｕｌ１分布能够更好地模拟继电保护装置在投运初期不存在老化失效的特点。简要分析了继电保护装置失效特性，利用三参数Ｗｅｉｂｕｌ１分布特性，提出了一种基于最小二乘法和迭代法的继电保护装置老化失效率估算方法。结合某区域电网实际统计数据，计算了失效率函数，并将三参数ｗｅｉｂｕ１ｌ拟合结果同二参数Ｗｅｉｂｕ１１分布拟合结果进行对比。结果表明，基于三参数ｗｅｉｂｕｌ１分布的时变失效率估算更符合继电保护装置的老化失效特性。关键词：继电保护装置；可靠性；时变失效率；三参数Ｗｅｉｂｕ１１分布；最小二乘法ＲｅｓｅａｒｃｈＯＨａｇｉｎｇｆａｉｌｕｒｅｒａｔｅｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｏｆｐｒｏｔｅｃｔｉｖｅｒｅｌａｙｂａｓｅｄｏｎｔｈｒｅｅ－ｐａｒａｍｅｔｅｒＷｅｉｂｕｌｌｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ—ＸＵＥＡｎ．ｃｈｅｎｇ，ＬＵＯＬｉｎ，ＪＩＮＧＱｉ，ＷＡＮＧＪｔｍｈａｏ。，ＳＯＮＧＸｕａｎ．ｋｕｎ，ＬＩＵＹｉｎｇ，ＬＩＪｕｎ２，ＨＵＡＮＧＳｈａｏ．ｆｅｎｇ，ＢＩＴｉａｎｓｈｕ１（１．ＳｔａｔｅＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＡｌｔｅｒｎａｔｅＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｗｉｔｈＲｅｎｅｗａｂｌｅＥｎｅｒｇｙＳｏｕｒｃｅｓ，ＮｏｒｔｈＣｈｉｎａＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０２２０６，Ｃｈｉｎａ；２．ＳｔａｔｅＰｏｗｅｒＥｃｏｎｏｍｉｃＲｅｓｅａｒｃｈＩｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００５２，Ｃｈｉｎａ）—Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｗｅｉｂｕｌｌｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｉｓｗｉｄｅｌｙｕｓｅｄｉｎｃｏｍｐｏｎｅｎｔｆａｉｌｕｒｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｆｉｔｔｉｎｇ．ＣｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｔｗｏｐａｒａｍｅｔｅｒＷｅｉｂｕｌｌ—ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ，ｔｈｒｅｅｐａｒａｍｅｔｅｒＷｅｉｂｕｌｌｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｄｏｅｓｂｅｔｔｅｒｉｎｔｈｅｓｉｔｕａｔｉｏｎｔｈａｔａｇｉｎｇｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｄｏｅｓｎｏｔｅｘｉｓｔｉｎｐｒｏｔｅｃｔｉｖｅｒｅｌａｙｓａｔｉｎｉｔｉａｌｏｐｅｒａｔｉｏｎ．Ｔｈｉｓｐａｐｅｒａｎａｌｙｚｅｓｔｈｅｆａｉｌｕｒｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｐｒｏｔｅｃｔｉｖｅｒｅｌａｙ，ａｎｄｐｒｏｐｏｓｅｓａｎｅｗｆｉｔｔｉｎｇｍｅｔｈｏｄｆｏｒａｇｉｎｇｆａｉｌｕｒｅｄａｔａｏｆｐｒｏｔｅｃｔｉｖｅｒｅｌａｙｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｌｅａｓｔｓｑｕａｒｅｍｅｔｈｏｄ．Ｃｏｍｂｉｎｅｄｗｉｔｈｓｏｍｅｒｅａｌｇｒｉｄｄａｔａ，ｔｈｅｆａｉｌｕｒｅｒａｔｅｆｕｎｃｔｉｏｎｉｓ——ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ．Ｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｓｔｈａｔ，ｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｔｗｏｐａｒａｍｅｔｅｒ，ｔｈｒｅｅｐａｒａｍｅｔｅｒＷｅｉｂｕｌｌｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｉｓｍｏｒｅｉｎｌｉｎｅｗｉｔｈｔｈｅａｇｉｎｇｆａｉｌｕｒｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｐｒｏｔｅｃｔｉｖｅｒｅｌａｙ．ＴｈｉｓｗｏｒｋｉｓｓｕｐｐｏｒｔｅｄｂｙＮａｔｉｏｎａｌＨｉｇｈ－ｔｅｃｈＲ＆ＤＰｒｏｇｒａｍｏｆＣｈｉｎａ（８６３Ｐｒｏｇｒａｍ）（Ｎｏ．２０１２ＡＡ０５０２０８），ＮａｔｉｏｎａｌＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＦｏｕｎｄａｔｉｏｎｏｆＣｈｉｎａ（Ｎｏ．５１２２２７０３），ａｎｄＦｕｎｄｅｍｅｎｔａｌＲｅｓｅａｒｃｈＦｕｎｄｓｆｏｒｔｈｅＣｅｎｔｒａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｉｅｓ（Ｎｏ．１２ＭＳ３０）．——Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｐｒｏｔｅｃｔｉｖｅｒｅｌａｙ；ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ；ｔｉｍｅｖａｒｙｉｎｇｆａｉｌｕｒｅｒａｔｅ；ｔｈｒｅｅｐａｒａｍｅｔｅｒＷｅｉｂｕｌｌｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ；ｌｅａｓｔｓｑｕａｒｅｍｅｔｈｏｄ中图分类号：ＴＭ７７文献标识码：Ａ——文章编号：１６７４．３４１５（２０１４）２４００７２０７０引言近年来，国内外大型互联电网频繁发生重大事故使得保护装置的可靠性越来越得到重视。如何准确评估继电保护装置可靠性，从而指导检修提高其可靠性，保证电力系统安全稳定运行，是继电保护工作者关注的问题¨。基金项目：国家重点基础研究发展计划资助项目（８６３项目）（２０１２ＡＡ０５０２０８）；国家自然科学基金资助项目（５１２２２７０３）；中央高校基本科研业务费专项资金资助（１２ＭＳ３０）目前，继电保护装置可靠性评估方面，已取得了大量成果Ｌ２Ｊ。其主要是以Ｍａｒｋｏｖ状态空间法为基础，构建不同情况下继电保护装置的可靠性模型Ｌ３Ｊ。值得注意的是，上述方法的研究均是基于继电保护装置失效率恒定的假设。对于继电保护装置，其失“”效特性符合一般工业元件的浴盆曲线［７－８１。因此，基于恒定失效率的假设只能对继电保护装置的长期可靠性或偶然失效期进行研究，并不能对继电保护装置整个运行周期进行有效评价。鉴于恒定失效率的局限，已有文献对继电保护装置的时变失效特性进行研究。文献［９］对继电保护装置失效特性进行了薛安成，等基于三参数Ｗｅｉｂｕｌ１分布的继电保护装置老化失效率估算一７３．分析：先将现场实际数据分为偶然失效与老化失效；然后用四种不同的失效分布拟合老化失效数据，认为Ｗｅｉｂｕｌ１分布最符合继电保护装置老化失效分布的特性，并通过线性拟合计算出恒定失效率和时变失效率函数；文献［１０］通过对Ｗｅｉｂｕｌ１分布的估计，得到了相似的结果；文献［１１】针对直流保护设备，在文献［９］的基础上进一步分析了不同批次设备的差异。但值得注意的是，现有对继电保护装置时变失效率估算的文献均是基于二参数Ｗｅｉｂｕｌ１分布。选用二参数的Ｗｅｉｂｕｌ１分布作为继电保护装置老化失效的分布函数时，老化失效从装置投运初期开始便一直存在，不符合实际情况。鉴于此，本文对继电保护装置的时变失效特性进行了分析，提出了基于三参数Ｗｅｉｂｕｌ１分布的继电保护装置时变失效率的估算新方法，通过迭代法对Ｗｅｉｂｕｌ１分布的位置参数进行估计，采用最小二乘法对Ｗｅｉｂｕｌ１分布的形状参数、尺度参数进行估计。最后，结合某电网实测数据，计算了该区域电网继电保护装置的时变失效率函数，并将计算结果与二参数下的Ｗｅｉｂｕｌ１分布计算结果对比，证明了三参数Ｗｅｉｂｕｌ１分布的优越性。１三参数Ｗｅｉｂｕｌ１分布１．１浴盆曲线“工程实践表明，保护装置失效率符合浴盆曲”线特性，如图１所示。图１浴盆曲线Ｆｉｇ．１Ｂａｔｈｔｕｂｃｕｒｖｅ浴盆曲线可分为三段，对应着保护装置运行的三个时期：早期失效期、偶然失效期和老化失效期。早期失效特点是失效率较高，但随着工作时间的增加，失效率迅速降低；偶然失效期又称随机失效期，其特点是失效率低且稳定，接近常数；老化失效期又称耗损失效期，它是由于材料老化、疲劳、磨损而引起失效，并随时间急速增加，此时设备的失效既存在偶然失效，又有老化失效。“”按照要求，一般产品在使用火烧等工艺后使得装置在达到偶然失效时交付使用。对于继电保护装置，其出厂或投运前已经过充分的测试，可认为继电保护装置投运后直接进入偶然失效期，即忽略早期失效的影响。１．２三参数Ｗｅｉｂｕｌ１分布Ｗｌｅｉｂｕｌ１失效分布有两种形式：传统的二参数Ｗｅｉｂｕｌ１分布和三参数Ｗｅｉｂｕｌ１分布。当选用不同的参数时，前者可以成为后者的特例。当继电保护装置服从三参数Ｗｅｉｂｕｌ１分布ｗＢＬｒｌ，力时，其失效分布函数为一（ｔ－ｒ）ｐＦ（ｔ）＝１一ｅ（１）其中，、ｙ分别称为形状参数、尺度参数和位置参数，且满足、ｔ／＞Ｏ，０。三参数下Ｗｅｉｂｕｌ１分布的概率密度函数ｆ）为）：（）ｅ一（ｔ－７ｒ／７７失效率函数（为（ｆ）：＿＿ｔｉｆｆ－７）ｐ一７７ｒ／由式（１）～式（３）可以看出，当Ｏ时，三参数的Ｗｅｉｂｕｌ１分布便退化为二参数的Ｗｅｉｂｕｌ１分布。当＜１时，失效率函数为负指数的幂函数，此时失效率随时间递减，适合早期磨合适用阶段的建模，如保护装置出厂后调试、投运最初的阶段。当１时，失效分布退化为指数分布，此时失效率函数为常数，适合模拟偶然失效，如保护装置的瞬时性故障、雷电、火灾、接触不良等。当＞１时，失效率函数为正指数的幂函数，此时失效率随时间逐渐递增，是典型的耗损效应，因此可用于模拟老化失效，如保护装置某个元器件损坏、电源故障等问题。此外，由式（３）可以看出，选用二参数Ｗｅｉｂｕｌ１分布作为继电保护装置老化失效的分布函数时（０），老化失效从投运初期开始便一直存在，不符合实际情况；而利用三参数的ｗｌｅｉｂｕｌ１分布估算失效率，由于加入了故障开始时间（位置参数），因此可以在继电保护装置投运初期躲避老化失效率的计算，更好地模拟继电保护装置的失效特性。２继电保护装置老化失效率估计失效率是指已工作到时刻ｆ尚未失效的产品中，在时刻后单位时间内失效的概率，也称失效∽率函数，记为，如式（４）所示。１：ｌｉｍ！三±垒！！三！ｆ４）．．７４．．电力系统保护与控制Ｐ（Ｔ＜ｔ＋Ａｔ＝（５）由式（４）、式（５）可推得２（ｔ）Ａｔ：三三！±垒！ｆ６１＝二＿＿＿＝ｆ６１’Ｐ（Ｔ＞ｆ１其中：表示失效时间；Ｐ表示失效概率。公式（６）中的分子Ｐ｛△Ａｔ｝＝ｆ）ｆ，表示在时间ｔ和产之间发生失效的概率。Ｐ（＝１－Ｆ（ｔ），表示在时间长度ｔ内正常运行的概率。因此对于时变失效率的计算，一般采用失效率（）与失效概率密度函数ｆ（ｔ）及失效分布函数Ｆ（ｔ）之间的关系来计算肌）：盟（７）’１一（）结合式（１）、式（２）可得，Ｗｅｉｂｕｌ１分布失效∽率函数为—ｒｔ－７、一（）：卫：（）（８）一—Ｌ｜｜ｒ／ｅ在对继电保护装置老化失效率进行估算前，需要对收集到的失效数据进行分类。一般情况下，可以把继电保护装置的瞬时性故障、通道干扰、雷电、火灾、接触不良等故障情况列为偶然失效，而把电源故障、接触老化、元件更换等列为老化失效。当失效模式为偶然失效，即装置的恒定失效率，可采用文献［１２】的方法来进行估算。＝式中，装置总运行时间＝总装置数×运行时间，包括己失效装置的运行时间和未失效装置仍在运行的时间。对于属于老化失效的失效率，本节采用三参数Ｗｅｉｂｕｌ１分布来模拟。２．１失效分布函数的计算…设（１，ｔ２，，ｔｎ）为来自总体的样本，对任意实数ｆ，样本值中小于或等于ｔ的个数记为（，则（ｆ）：（１０）ｎ…称为样本（ｆ１，ｔ２，，）的分布函数，也称为总体的经验分布函数。而总体的分布函数称为理论分布函数。根据格利汶科（Ｗ．Ｇｌｉｖｅｎｋｏ）定理，当一ＯＯ时，经验分布函数（以概率１收敛于。因此，一般情况下用经验分布函数近似去估计总体的分布函数。（）Ｆ（ｔｉ）（１１）格利汶科定理同时也说明了经验分布函数的定义式（１０）适用于样本容量非常大的情况下。此时定义式中的ｉ表示每个样品失效的秩次，通俗地讲就是失效序号，若ｉ＝５，则表明第５个失效。当样本容量较小时，定义式误差较大，可以考虑通过海森公式、数学期望公式、近似中位秩公式来计算。Ｆ．（ｔｉ）：（１２）（）＝÷（１３）Ｆｏ（ｔ３：（１４）由于保护装置投运的时间差别较大，导致实测数据总是不完整的，现场观测时间内仅有部分保护装置失效或只能获得一段时间内继电保护装置的失“’’效数据，称之为定时截尾数据【１２］。因此，针对这类数据本文考虑采用平均秩次法（将样本的秩次替换为平均秩次１来计算经验分布函数，其计算方法为近似中位秩公式的改进，即）＝（１５）其中：ｋ为继电保护装置失效序号，在数值上等于失效了的继电保护装置按时间排序的序号；为平均秩次，计算方法如式（１６）。４＝ｉ＝１：（１６）一ｉ＋２＝—１＋２．２二参数Ｗｅｉｂｕｌ１分布的参数估计与文献［９】提出的方法一致，二参数的ｗｌｅｉｂｕｌ１分布拟合可采用不受定时截尾影响的基于最小二乘法来求解。利用最小二乘法拟合曲线可以将含未知参数的…’函数Ｙ＝Ｆ（ｔｉ），（０，１，，ｍ）用一个函数ｙ＝Ｓ（来拟合，并满足关系∑∑ｚ－ｉｓ（ｔｉ）－Ｙｉ］＝ｒａｉｎ［（）一ｙｉ］（１７）ｉ＝０ｉ＝０…式中，Ｉ２表示函数Ｙｔｉ），（卢０，１，，）的２范数的平方，并且…Ｓ（ｔ）＝ａｏ（ｆ）＋ａｌｑ￣ｌ（ｆ）＋＋ａｎ（ｆ）（ｎ＜ｍ）（１８）…其中，０（，１（力，，（为线性无关函数族。典型地，可以取（＝，式（１７）可用来对多项式函数进行参数估计。对于传统二参数Ｗｅｉｂｕｌ１分布为非多薛安成，等基于三参数Ｗｅｉｂｕｌ１分布的继电保护装置老化失效率估算．７５．项式函数，无法直接进行估计，可采用对等式两次对数变量替换并对位置参数做初值假设达到线性化的目的。令式（１）中＝０，等式两边取两次对数得到ｌｎ（１ｎ∽）＝一７７（１９）设Ｉ＝Ｉｎ［ｉｎ（ｉ／（１一））］，ＸＩＩ＝ｌｎ（，式（１９）整理为ⅡＹ＝Ｉ＋ｂ（２０）至此，根据继电保护装置的失效数据，利用最小二乘法，可将待定系数和解出，形状参数和尺度参数ｒ／可求。２．３三参数Ｗｅｉｂｕｌ１分布的参数估计对于三参数的ｗｅｉｂｕｌ１分布，由于新增了位置参数使得仍利用上述思想直接求解变得十分复杂。本文将采用迭代法来计算三参数ｗｌｅｉｂｕｌ１分布的形状参数、尺度参数叩和位置参数。假定位置参数），初值为（如ｙｏ＝Ｏ），参考式（１９），则式（１）可整理为１ｎ（Ｉｎ）：Ｉｎ（ｔ－）一Ｉｎｒ／（２１）１设．Ⅲｙｍ（１ｎ），＝（ｔ－ｔｏ），式（２）整理为ⅢＹ＝Ｉ＋ｂ（２２）因此，得到位置参数和尺度参数为ｆ屈＝ａｌｌｅ（２３）假定计算得到和叩为准确值，代回公式（１）计算位置参数为±垒—＝ｔｉｅ（２４）其中，ｉ表示第ｉ组失效数据，由于每一组失效数据均对应一个位置参数，采用平均值作为新的位置参数】。１Ｈ＝∑（２５）乙５Ｊ，ｉ＝１其中，表示有效失效数据总数。值得注意的是，有时候某组失效数据计算得到），的可能已经超出首个老化失效数据的失效时间，而对于继电保护装置失效率函数的特点，这种取值是无意义的，因此只需要计算小于首个失效数据失效时间的数据平均值。将得到的新的位置参数ｙｌ再次代入式（２１）计算新的和叩值，然后利用式（２４）和式（２５）计算新的ｙ值，直到相邻两次计算值的差满足一定精度为止。因此，只要得到继电保护装置的失效时间和失效分布函数即可估计出Ｗｅｉｂｕｌ１分布的三个参数，ｒ／和），ｏ综上所述，参数估计步骤可归纳如下：（１）设定位置参数初值Ｙｏ＝０，将三参数Ｗｅｉｂｕｌ１分布化为传统二参数Ｗ＿ｅｉｂｕｌ１分布形式；（２）利用最小二乘法求得上述二参数Ｗｅｉｂｕｌ１分布的形状参数和尺度参数叩，并以此结果反推位置参数ｙ；（３）利用反推得到的重新回代，并重复步骤（１）和（２）。２．４计算流程设为继电保护装置的偶然失效率，。（为继电保护装置的老化失效率，为继电保护装置总失效率函数，则ｇｔ）估算总流程如图２所示。图２失效率估算流程Ｆｉｇ．２Ｆｌｏｗｃｈａｒｔｏｆｆａｉｌｕｒｅｒａｔｅｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ３算例分析本文对某区域电网２００２年至２００８年全部失效数据进行汇总，得到１２１０组失效数据，按失效模式分类，可分为两类，如表１所示。表１失效数据情况与失效模式Ｔａｂｌｅ１Ｆａｉｌｕｒｅｄａｔａａｎｄｆａｉｌｕｒｅｐａｔｔｅｍ电力系统保护与控制根据表１中偶然失效数据，采用式（７）极大似然估计方法，可得０＝７．１６１６×１０次／天／台；老化失效数据用本文２－３节中三参数Ｗｅｉｂｕｌ１分布的方法进行拟合，并将拟合结果与二参数下的Ｗｅｉｂｕｌ１分布进行了对比，如表２和图３所示，其中拟合度采用式（２６），其中（ｆ）为整体经验分布函数，ｆ）为个体经验分布函数。一最大误差１为—…Ｒｌ＝ｍａｘｌＢｉｂｅｌ，ｆ＝１，２，，ｍ平均误差２为∑ｌＢｉ－ｂ，Ｉ＝—立Ｌ一ｍ均方根误差为（２７）运行时间／天图３继电保护装置老化失效分布拟合结果对比Ｆｉｇ．３Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｆｉｔｔｉｎｇｏｆｒｅｌａｙｓ因此，可得采用传统二参数Ｗｅｉｂｕｌ１分布和三参数Ｗｅｉｂｕｌ１分布下的继电保护装置失效率曲线，（２８）如图４所示。（２９）其中：为拟合值；ｂ为观测值；ｍ为观测值个数。表２Ｗｅｉｂｕｌ１分布拟合比较Ｔａｂｌｅ２ＣｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｆｉｔｔｉｎｇｏｆＷｅｉｂｕｌｌ表２表明，继电保护装置三参数下的Ｗｅｉｂｕｌｌ失效分布要比二参数下的Ｗｅｉｂｕｌｌ失效分布误差更小，拟合度更高；图３表明，三参数Ｗｅｉｂｕｌ１分布对继电保护装置失效数据的拟合结果要优于二参数的结果。在表２中的参数下，拟合得到的继电保护装置老化失效率函数为（单位：次／天／台，下同）１Ｃ，＇ｎ）＝２．０×—１０（兰二）（３０）１３０２．４考虑继电保护装置的失效包括偶然失效和老化失效，得到保护装置时变失效率函数为）＝７．２ｘ１０－５＋２．０ｘｌ（（３１）Ⅱ糌耧图４继电保护装置失效率函数曲线Ｆｉｇ．４Ｆａｉｌｕｒｅｒａｔｅｃｕｒｖｅｏｆｐｒｏｔｅｃｔｉｖｅｒｅｌａｙｓ图４表明，两种分布下的失效率曲线在描述继电保护失效特性上存在一定差异。在１５２９天之前，继电保护装置老化失效极少，可以认为只有偶然失效，这段时间内，两种失效分布假设下的失效率函数曲线差异较小：当保护装置运行至１５２９天之后，保护失效既包含偶然失效又包含老化失效，这段时间内，二参数分布假设下的失效率曲线开始快速上升，两种失效分布假设下的失效率函数差异越来越明显。此外，图４也表明基于三参数Ｗｅｉｂｕｌ１分布“假设下的失效率曲线符合一般工业设备的失效浴”盆曲线，也验证了其在继电保护装置中应用的合理性。通过对某区域电网继电保护失效数据的统计，继电保护装置老化的主要原因包括：电源问题、元器件问题和通信通道问题。进一步对继电保护装置主要故障单元的老化失效特性进行分析，分析结果如表３和图５所示。薛安成，等基于三参数Ｗｅｉｂｕｌ１分布的继电保护装置老化失效率估算．７７．表３中的形状参数对比表明，通信通道单元比电源和元器件晚进入老化失效区，能较长时间停留在失效率相对较低的偶然失效区，可靠性较高；图５可见，元器件进入老化区后，老化速度极快，需要进行频繁检修或更换，使其可靠性维持在较高水平。表３不同单元失效情况Ｔａｂｌｅ３ＦａｉｌｕｒｅｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔｕｎｉｔｓＨ＜Ⅱ寸碍较咖ｊ｛鞯丑）４结论继电保护装置运行时问／天图５不同单元老化曲线Ｆｉｇ．５ＡｇｉｎｇｃｕｒｖｅｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔｕｎｉｔｓＷｅｉｂｕｌ１分布广泛用于可靠性计算与失效函数的拟合。三参数的Ｗｅｉｂｕｌ１分布能够模拟某个临界时间以前无老化失效发生的特点，使失效率函数的拟合结果更符合实际情况。本文简要分析了继电保护装置失效特性，结合三参数Ｗｅｉｂｕｌ１分布特点，提出一种基于最小二乘法的继电保护装置老化失效数据的拟合方法。结合某区域电网继电保护装置实际失效数据，对其数据进行拟合，并将三参数Ｗｅｉｂｕｌ１分布拟合结果与二参数拟合结果进行对比，拟合结果表明三参数的ｗｌｅｉｂｕｌ１分布能够更好地模拟保护装置的失效率函数。结合偶然失效率的计算方法，本文还计算了该区域电网继电保护装置总失效率函数值，绘制了相应的失效率函数曲线，可为后续可靠性研究工作提供基础数据支持。参考文献［１］戴志辉，王增平，焦彦军，等．阶段式保护原理性失效风险的概率评估方法［Ｊ］．电工技术学报，２０１２，２７（６）：１７５．１Ｒ２ＤＡＩＺｈｉ－ｈｕｉ，ＷＡＮＧＺｅｎｇ－ｐｉｎｇ，ＪＩＡＯＹａｎ￣ｕｎ，ｅｔａ１．Ｐｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃａｓｓｅｓｓｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄｆｏｒｆａｉｌｕｒｅｒｉｓｋｏｆｓｔｅｐｐｅｄｐｒｏｔｅｃｔｉｏｎｐｈｉｌｏｓｏｐｈｙ［Ｊ】．ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆＣｈｉｎａＥｌｅｃｔｒｏｔｅｃｈｎｉｃａｌＳｏｃｉｅｔｙ，２０１２，２７（６）：１７５－１８２．［２］戴志辉，王增平．继电保护可靠性研究综述［Ｊ］．电力系统保护与控制，２０１０，３８（１５）：１６１．１６７．—ＤＡＩＺｈｉ－ｈｕｉ，ＷＡＮＧＺｅｎｇｐｉｎｇ．Ｏｖｅｒｖｉｅｗｏｆｒｅｓｅａｒｃｈｏｎｐｒｏｔｅｃｔｉｏｎｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ［Ｊ】．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄ—Ｃｏｎｔｒｏｌ，２０１０，３８（１５）：１６１１６７．—［３］ＥＴＥＭＡＤＩＡＨ，ＦＯＴＵＨＩＦＩＲＵＺＡＢＡＤＭ．Ｄｅｓｉｇｎａｎｄｒｏｕｔｉｎｅｔｅｓｔｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｆｍｏｄｅｍｐｒｏｔｅｃｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍｓｗｉｔｈｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙａｎｄｅｃｏｎｏｍｉｃｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓ—ｏｎＰｏｗｅｒＤｅｌｉｖｅｒｙ，２０１２，２７（１）：２７１２７８．［４］李永丽，李致中，杨维．继电保护装置可靠性及其最佳检修周期的研究［Ｊ］．中国电机工程学报，２００１，２１（６）：—６３６５．７１．——ＬＩＹｏｎｇｌｉ，ＬＩＺｈｉｚｈｏｎｇ，ＹＡＮＧＷｅｉ．Ｓｔｕｄｙｏｆｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙａｎｄｏｐｔｉｍａｌｒｏｕｔｉｎｅｔｅｓｔｉｎｔｅｒｖａｌｏｆｐｒｏｔｅｃｔｉｖｅｒｅｌａｙｓ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２００１，２１（６）：６３－６５，７１．［５］ＨＯＳＳＥ１ＮＥＴＥＭＡＤＩＡ。ＦＯＴＵＨＩ．ＦＩＲＵＺＡＢＡＤＭ．Ｎｅｗｃｏｎｓｉｄｅｒａｔｉｏｎｓｉｎｍｏｄｅｍｐｒｏｔｅｃｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅｒｅｌｉａｂｉｌｉｔ）ｒａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎ—ＰｏｗｅｒＤｅｌｉｖｅｒｙ，２０１０，２５（４）：２２１３２２２２．［６］ＷＡＮＧＣ，ＸＵＺ，ＺＨＥＮＧＳ．ＲｅｌｉａｂｉｌｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓｏｆｐｒｏｔｅｃｔｉｖｅｒｅｌａｙｓｉｎｆａｕｌｔｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇｓｙｓｔｅｍｉｎＣｈｉｎａ［Ｃ】／／ＰｏｗｅｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＳｏｃｉｅｔｙＧｅｎｅｒａｌＭｅｅｔｉｎｇ：ＩＥＥＥ，２００６．［７］戴志辉，王增平，焦彦军，等．基于缺陷分析的保护装置可靠性评价研究［Ｊ】．电力系统保护与控制，２０１３，—４１（１２）：５４５９．——ＤＡＩＺｈｉｈｕｉ，ＷＡＮＧＺｅｎｇｐｉｎｇ，ＪＩＡＯＹａｎｑｕｎ，ｅｔａ１．Ｓｔｕｄｙｏｎｔｈｅｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｅｖａｌｕａｔｉｏｎｏｆｐｒｏｔｅｃｔｉｏｎｄｅｖｉｃｅｓｂａｓｅｄｏｎｄｅｆｅｃｔｓａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎ—ａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１３，４１（１２）：５４５９．［８］易永辉．继电保护装置寿命分析及寿命影响机理研究—［Ｊ】．电力系统保护与控制，２０１３，４１（２）：７９８３．’ＹＩＹｏｎｇ－ｈｕｉ．ＲｅｓｅａｒｃｈｏｆｒｅｌａｙｐｒｏｔｅｃｔｉｏｎｄｅｖｉｃｅＳｌｉｆｅａｎｄｒｅｌａｔｉｖｅｍｅｃｈａｎｉｓｍ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１３，４１（２）：７９－８３．［９］王睿琛，薛安成，毕天姝，等．继电保护装置时变失效率估算及其区域性差异分析［Ｊ】．电力系统自动化，２０１２，３６（５）：１１－１５．一７８一电力系统保护与控制———ＷＡＮＧＲｕｉｃｈｅｎ，ＸＵＥＡｎｃｈｅｎｇ，ＢＩＴｉａｎｓｈｕ，ｅｔａ１．Ｔｉｍｅ－ｖａｒｙｉｎｇｆａｉｌｕｒｅｒａｔｅｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｏｆｒｅｌａｙｐｒｏｔｅｃｔｉｏｎｄｅｖｉｃｅｓａｎｄｔｈｅｉｒｒｅｇｉｏｎａｌｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｓａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］．ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２０１２，３６（５）：１１－１５．徐岩，白静，戴志辉．一种基于威布尔分布的继电保护装置可靠性分析的新方法【Ｊ］．华北电力大学学报，２０１２，３９（４）：１５－１９．ＸＵＹａｎ，ＢＡＩＪｉｎｇ，ＤＡＩＺｈｉ－ｈｕｉ．ＡｎｅｗｍｅｔｈｏｄｆｏｒｐｒｏｔｅｃｔｉｖｅｒｅｌａｙｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓｂａｓｅｄｏｎＷｅｉｂｕｌｌｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＮｏｒｔｈＣｈｉｎａＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２０１２，３９（４）：１５－１９．薛安成，王宝，王睿琛，等．直流保护装置时变失效特性分析［Ｊ】．电力系统自动化，２０１２，３６（１９）：１７－２０．——ＸＵＥＡｎｃｈｅｎｇ，ＷＡＮＧＢａｏ，ＷＡＮＧＲｕｉｃｈｅｎ，ｅｔａ１．Ａｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｉｍｅ－ｖａｒｙｉｎｇｆａｉｌｕｒｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｆｏｒＨＶＤＣｐｒｏｔｅｃｔｉｏｎｄｅｖｉｃｅ［Ｊ］．ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２０１２，３６（１９）：１７－２０．［１２］薛安成，王睿琛，刘蔚，等．继电保护装置恒定失效率估算方法【Ｊ】．电力系统自动化，２０１２，３６（４）：６－１０．——ＸＵＥＡｎｃｈｅｎｇ，ＷＡＮＧＲｕｉｃｈｅｎ，ＬＩＵＷｅｉ，ｅｔａ１．Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｓｆｏｒｃｏｎｓｔａｎｔｆａｉｌｕｒｅｒａｔｅｏｆｐｒｏｔｅｃｔｉｏｎｅｑｕｉｐｍｅｎｔ［Ｊ］．ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，—２０１２，３６（４）：６１０．—收稿日期：２０１４－０３１３；—修回日期：２０１４－０９０１作者简介：薛安成（１９７９－），男，通信作者，博士，副教授，主要研究方向为电力系统保护与控制；Ｅ－ｍａｉｌ：ａｃｘｕｅ＠ｎｃｅｐｕ．ｅｄｕ．ｃｎ罗麟（１９８８一），男，硕士研究生，主要研究方向为电—力系统保护与电力系统可靠性；Ｅｍａｉｌ：ｌｕｏｌｉｎ０４１３＠１２６．ｃｏｒｎ景琦（１９９０一），男，硕士研究生，主要研究方向为电力系统保护与电力系统可靠性。伽¨ｎ