基于准稳态分析求取中长期电压稳定极限新方法.pdf

第３９卷第１８期２０１１年９月１６日电力系统保护与控制ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌＶ０ｌ＿３９ＮＯ．１８Ｓｅｐｔ．１６，２０１１基于准稳态分析求取中长期电压稳定极限新方法安宁，陈兴雷，任瑞，周双喜。（１．中国电力科学研究院电网安全与节能国家重点实验室，北京１００１９２；２．罗山电业局，河南罗山４６４２００３．清华大学电机系，北京１０００８４）摘要：采用准稳态分析方法，通过一系列准稳态平衡点获得中长期系统轨迹，研究了考虑负荷需求增长模式和系统扰动影响下的中长期电压稳定极限。该算法通过选取连续变量使得在系统极限点附近具有良好的收敛性，能较准确地计算负荷裕度，兼顾了计算的效率和准确性。基于该算法首先研究了一类较简单情况，即只考虑静态负荷和由ＯＬＴＣ动作所反映的负荷恢复；然后考虑更为一般的情况，即系统中含具中长期恢复特性的动态负荷。最后给出了基于测试系统的仿真算例，验证了方法的正确性。关键词：电力系统；电压稳定；时域仿真；电压稳定极限点Ａｎｏｖｅｌａｐｐｒｏａｃｈｔｏｅｓｔｉｍａｔｉｎｇｍｉｄａｎｄｌｏｎｇ－－ｔｅｒｍｖｏｌｔａｇｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｌｉｍｉｔｂｙＱｕａｓｉ・・Ｓｔｅａｄｙ・－Ｓｔａｔｅａｎａｌｙｓｉｓ——ＡＮＮｉｎｇ，ＣＨＥＮＸｉｎｇｌｅｉ，ＲＥＮＲｕｉ，ＺＨＯＵＳｈｕａｎｇｘｉ（１．ＣｈｉｎａＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＰｏｗｅｒＲｅｓｅａｒｃｈＩｎｓｔｉｔｕｔｅ，ＮａｔｉｏｎａｌＫｅｙＬａｂｏｆＰｏｗｅｒＧｒｉｄＳｅｃｕｒｉｔｙａｎｄＥｎｅｒｇｙＳａｖｉｎｇ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１００１９２，Ｃｈｉｎａ；２．ＬｕｏｓｈａｎＰｏｗｅｒＳｕｐｐｌｙＣｏｍｐａｎｙ，Ｌｕｏｓｈａｎ４６４２００，Ｃｈｉｎａ；３．ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＴｓｉｎｇｈｕａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００８４，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＴｈｉｓｐａｐｅｒａｄｏｐｔｓＱｕａｓｉ・－Ｓｔｅａｄｙ－－Ｓｔａｔｅａｎａｌｙｓｉｓｔｏｓｔｕｄｙｌｏｎｇｔｅｒｍｖｏｌｔａｇｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｐｒｏｂｌｅｍｓｒｅｓｕｌｔｉｎｇｆｒｏｍｓｍａｌｌｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｓｏｒｌｏａｄｉｎｃｒｅａｓｅ．Ｔｈｅｌｏｎｇｔｅｒｍｅｖｏｌｕｔｉｏｎｉｓｔｒａｃｅｄｂｙｓｕｃｃｅｓｓｉｖｅｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍｐｏｉｎｔｓ，ｈｅｎｃｅｏｆｆｅｒｉｎｇａｇｏｏｄｃｏｍｐｒｏｍｉｓｅｂｅｔｗｅｅｎｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙａｎｄａｃｃｕｒａｃｙ．Ｆｉｒｓｔａｓｉｍｐｌｙｃａｓｅｉｓｄｉｓｃｕｓｓｅｄ，ｗｈｅｒｅｏｎｌｙｓｔａｔｉｃｌｏａｄｍｏｄｅｌｉｓａｄｏｐｔｅｄａｎｄｌｏｎｇｔｅｒｍｌｏａｄｒｅｓｔｏｒａｔｉｏｎｉｓｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄｂｙＯＬＴＣｔａｐｃｈａｎｇｉｎｇ，ｔｈｅｎｌｏａｄｍｏｄｅｌｓｗｉｔｈｌｏｎｇｔｅｒｍｒｅｓｔｏｒａｔｉｏｎｉｓｄｅａｌｔｗｉｔｈ．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌｒｅｓｕｌｔｓａｒｅｉｌｌｕｓｔｒａｔｅｄｏｎａｔｅｓｔｓｙｓｔｅｍ，ｂｙｗｈｉｃｈｔｈｅａｃｃｕｒａｃｙｏｆｔｈｅｍｅｔｈｏｄｉｓａｌｓｏａｐｐｒｏｖｅｄ．—Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ；ｖｏｌｔａｇｅｓｔａｂｉｌｉｔｙ；ｔｉｍｅｄｏｍａｉｎｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ；ＱｕａｓｉＳｔｅａｄｙ・Ｓｔａｔｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ中图分类号：ＴＭ７１文献标识码：Ａ—文章编号：１６７４－３４１５（２０１１）１８０００１．０７０引言随着电力需求持续增加，电力传输随之不断加重，电网建设的相对滞后和电力的市场运营导致系统运行目趋紧张，因电压失稳导致的事故在一些大电网多次发生【ｌ弓Ｊ，电压稳定问题受到电力系统运行和研究人员的重视。求取正常运行和故障后工况下负荷极限是常见的电压稳定分析方法，中长期电压稳定中，负荷的持续增加和缓慢恢复是最重要的因素之一。求取稳定极限来评判电压稳定性是最为直观易用的方法之一【４引，一般的计算手段是连续潮流，在实际系统的电压稳定性分析中，利用时域仿真模拟负荷功率持续增加直至系统失稳的计算方式也较为常用［１５－１６Ｊ。基金项目：国家十一五科技支出计划（２００８ＢＡＡ１３Ｂ０３）上述两种方法都存在一定程度的局限。连续潮流法必须进行ＰＶ和假设；平衡机承担所有功率不平衡量；不能详细考虑各元件的限制作用；难以计及中长期时域范畴中控制和元件的时间效应和负荷的动态恢复过程。常规时域仿真法因失稳点往往处于固定步长的跨度之间，采用更小的步长则可能导致计算时间过长、收敛性变差；发电机出力依靠其调差系数来分配，往往不考虑中长期过程的发电再调度措施；电压崩溃点附近，系统方程接近病态【ｌｌＪ；传统仿真计算还存在速度较慢，耗时长的问题。这些都影响了计算的效率与准确性。近年，ＶａｎＣｕｔｓｅｍ等学者提出将暂态过程用准稳态（ＱＳＳ）平衡方程替代的概念，称为准稳态仿真［１，２３－２５】，由于其计算速度快，物理概念明确，能贴切反映系统中长期动态特性，在中长期电压稳定分析中得到研究者的广泛关注Ｉ１６１之。本文以ＱＳＳ仿．２．电力系统保护与控制真为基础，研究给定负荷需求和发电增长方式下的系统极限求取算法。与基于连续潮流和常规仿真的方法相比更贴近实际情况，极限点附近方程的病态问题也可得到处理。１准稳态仿真算法的基本原理ＱＳＳ仿真的基本思想是用一系列由长期动态过程驱动的短期平衡点来近似系统的长期动态过程【２，是潮流计算和全时域仿真的一种折衷。电压稳定分析的系统ＤＤＡＥ方程组如下：０＝ｇ，Ｙ，Ｚｃ，Ｚｄ）（１）＝厂，Ｙ，Ｚｃ，Ｚｄ）（２）。厂，Ｙ，Ｚ。，Ｚｄ）（３）（１）＝ｄ，Ｙ，ｚ，ｚｄ（ｋ））（４）其中：式（１）表网络关系，还包含了负荷的静态电压和频率特性，Ｙ是由系统代数量组成的向量；式（２）代表系统中暂态范畴的动态过程，状态变量为ｘ；式（３）与式（４）描述了系统的中长期的动态过程，如ＯＬＴＣ、发电机最大励磁限制器（ＭＸＬ）以及二次电压控制等。Ｚｄ代表离散变量，Ｚｃ代表连续变量。ＱＳＳ近似基于如下假设：存在短期动态过程的稳定平衡点；短期动态过程在足够短的时间内达平衡点，将动态方程（２）由其平衡方程（５）代替ＩＪ８Ｊ：０＝ｆ，Ｙ，ｚ，Ｚｄ）（５）ＱＳＳ仿真具有不存在ＰＶ和假设；能够较准确地计及各种限制作用；能够反映控制作用和元件动作的时域规律；计算速度快、收敛性好等优势，是中长期电压稳定分析的有力工。２含系统时变参数的ＱＳＳ仿真模型２．１参数ＱＳＳ仿真系统模型在ＱＳＳ仿真模型中加入参数项，如式（６）：０＝ｇ（ｘ，Ｙ，Ｚｃ，Ｚｄ，）０＝ｙ（ｘ，Ｙ，ｚ，ｚ口，）三。＝ｈｅ（，Ｙ，ｚ。，Ｚｄ，）（６）Ｚｄ（ｋ＋１）＝ｈｄ（，Ｙ，ｚｃ，Ｚｄ（），２）＝（）参数（代表系统中负荷的需求变化，以及与∽此相关的发电再调度，假设是与时间ｆ相关的光滑函数。式（６）即为描述系统在负荷需求缓慢变化时的ＱＳＳ轨迹方程。考虑了负荷需求持续增加、计及了系统中元件和控制措施在时域的作用效果，以及负荷自身的恢复特性。对式（６）进行分析，将中长期过程的离散元件和限制器有关的动态方程单独列出，方程表示为：０＝ｇ（ｘ，Ｙ，ｚ。，ｚｄ，２（０）（７）０：ｆ（ｘ，Ｙ，ｚ，Ｚｄ，））（８）三１＝ｈｌ，Ｙ，ｚ。，ｚｄ，【）Ｊ（９）＝ｈ。（Ｘ，Ｙ，ｚ，ｚｄ，４ｔ））（１０）（ｋ＋１）＝ｈａ（，Ｙ，Ｚｃ，（ｋ），（ｆ））（１１）Ｚｃ［Ｚｌ乏］（１２）２＝７７）（１３）其中，Ｚ．为中长期动态过程连续动作元件的状态量，如自恢复负荷的状态量ＺＤ和等。式（１０）和式（１１）描述离散元件和限制器的动态。式（７）～（９）和式（１３）确定了系统随变化的连续轨迹，本文称之为系统的主导ＤＤＡＥ方程，在不考虑限制作用和离散元件的情况下，上述方程决定系统时域轨迹。式（１０）和式（１１）起到的是不连续的作用，其状态量的变化仍然是连续的，如ＭＸＬ的内部状态量，但控制作用不连续，例如将励磁电流限制至额定值。系统ＱＳＳ方程在崩溃点附近存在病态问题：一种情况是由于连续变化的动态过程使得系统轨迹趋向分叉点；另一种情况是由于不连续变化导致突然失去运行点，有些文献称为极限诱导分叉【２。第一种情况下，通过下面提到的算法可较准确地追踪到崩溃点，解决方程病态问题；第二种情况引起的系统崩溃，只需较准确模拟不连续动作时刻，保证时序正确，这可通过仿真步长控制策略达到【２。２．２含参数的元件０ＳＳ模型２．２．１静态负荷如负荷采用ＺＩＰ模型，则加入功率变化参数（后，母线ｉ的负荷功率可以用式（１４）来描述。坤。（］晰㈤）Ｑ０］＋ｃ小对于指数模型，带参数的负荷功率可表示为１４：（）（ｔ）＝（１＋ｋ（，（ｆ）＝（１＋ｋｑ（ｆＤｆ丫／［１＋（。（ｆ）一）］［Ｉ＋Ｋ（（ｆ）一）］（１５）各参数含义可参见文献［３，２３］。２．２．２发电机对于发电机，（Ｄ代表发电再调度，反映在原动安宁，等基于准稳态分析求取中长期电压稳定极限新方法机模型出力设定值的变化上。如式（１６）所示。（ｔ）＝（１＋（ｆ））Ｐｆ。一（（ｆ）一ｃｏｏ）（１６）式中：Ｐ为节点ｉ上的发电机原动机出力；为该发电机的功率变化系数；），为调速器的静调差率。与连续潮流不同，负荷无功需求的增加由各发电机有功出力的变化、ＡＶＲ的设定及网络结构等条件自动分配，这与实际系统功率调节是一致的。２．２－３带自恢复的动态负荷自恢复负荷是电压稳定研究的重要内容之一’Ｌ３１引，在其中引入功率变化参数，则得到式（１７）。Ｐ＝ｚｃ・＋（］Ｑ＝Ｚｑ（１＋Ａ（ｔ））Ｑｏ（－￣ｏ）＝三。＝（）一ｚ（］属各参数含义可参见文献【３，２３】。功率需求通过（力的影响随时间变化，由于负荷端电压的变化，负荷需求有一个时间常数为或的恢复过程。３０ｓｓ功率极限计算３．１考虑负荷静态特性的ＱＳＳ功率极限计算考虑负荷为电压静特性负荷这种简化情况，中长期动态方程不包含负荷动态恢复，主导ＤＤＡＥ方程不含中长期过程的微分方程。离散元件如ＯＬＴＣ和可投切电容器组（ＡＣＳ），控制作用如ＭＸＬ等仍然有效。大量文献指出，负荷区ＯＬＴＣ的自动调节及发电机ＭＸＬ的限制作用是中长期电压失稳的重要因素［３，２２１。负荷采用电压静特性模型，由ＯＬＴＣ的自动调节来体现负荷长期动态恢复效应是常用的计算手段，在许多文献中都得到采用【ｌ＇Ｉ７，１９］。连续法是解决崩溃点附近方程病态的一种实用方法，广泛应用在连续潮流的计算中。下面研究如何将其应用在本节讨论的ＱＳＳ仿真中。如文献［２３．２５１中所述，基于牛顿法的Ｑｓｓ仿真将系统代数方程和微分方程／差分方程分开求解。首先求解Ｑｓｓ方程的代数平衡方程部分，然后求解由仿真步长约束的与长期动态相关的部分。在这个时问步长里，ＯＬＴＣ将按照与时间相关的逻辑规律进行差分变量Ｚｄ的更新。本文研究的ＱＳＳ仿真中采用的连续法计算有三个环节：预估、矫正和步长控制。采用连续法的ＱＳＳ仿真的基本步骤如图１所示。平衡方程轨迹预估平衡方程轨迹矫正更新仿真步长更新中长期过程动态状态量如需要则更新系统代数量图１连续法计算ＱＳＳ仿真步骤Ｆｉｇ．１ＣｏｎｔｉｎｕｅｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄＱＳＳｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓ１）轨迹预估。ＱＳＳ平衡方程从前一时步运行点对下一运行点进行估计，ＱＳＳ平衡方程的切向量由式（１８）求解得到。ｅ为列相量，除第ｋ个元素为１外，其余为０，第ｋ个元素对应选择的连续变量。ｆｇｇｇ已切向量定义为：丁＝南㈣中变化率最大的元素作为新的连续变量，为连续变量在中的位置，有：＋Ｉ＝ｍａｘｑＴ￣１）＝１（２０）一般来说，在正常计算过程中，ｋ对应于矩阵的最后行列，即为连续参数。当系统濒临崩溃点时，ｋ将对应于以外的变量，即连续变量为系统状态量。由此得到预估解如式（２１）所示：］“ｌｌ＝ＩＹｌ＋ｏｒ／＂（２１）ｆＪ其中，盯为预估的步长，步长的控制是非常重要的，如果步长过大，可能造成矫正步骤难以实现，过小则降低计算效率，不同的系统通常采用不同的步长［２８１，可以通过经验根据系统实际状况选取引，且由于本身是与切向量变化率相关的，因此计算中系统变量的变化ａＴ具有自动调整大小的能力。２）轨迹矫正。采用牛顿法进行矫正环节的计算：一［ｆｆｉ＋：Ａｔ］Ｊ『ＬＡ，Ｖ：＋：￣］＝［兰：］ｃ２２一电力系统保护与控制Ｘｔ＋Ａｔ－］衙ＡＸｔ＋Ａｔ］其中，，为常微分方程的数值积分算法，如果为隐（２３、式梯形法，则，的形式如（２９）所示。，）＝一一圭（一）（＋）（２９）（２４）上述环节中都用到式（２４）的矩阵，而．和不同时为０，ｅ在连续参数的位置上总为１，因此可以通过选择连续变量避免雅可比矩阵的奇异问题。迭代算法采用不完全牛顿法以加速计算。３）更新时间。得到由ＱＳＳ平衡方程确定的轨迹点后，应计算中长期动态过程的状态量，指ＯＬＴＣ、ＡＣＳ等离散元件及ＭＸＬ等限制器的作用。通过设定的增长模式可得到本时步步长，的变化规律在式（６）中已列出，对于预估一矫正环节确定的：＝ｒ／（ｔ＋Ａｔ１（２５）因此可以得到步长：＝７７一）一ｔ（２６）在研究和计算中最常用到的参数变化情况为随时间均匀增长，步长的更新可以简单地表示为：△，＝二觑（２７）其中，为参数单位时间的增量。作为预置步长，控制中长期动态过程的计算，同样采用文献［２３１的△步长调整策略，如果当前时间加上ｆ跨过了某元件△动作时刻，则将ｆ减小至元件的动作时刻。３．２考虑自恢复特性的负荷持续增长如果考虑更为符合实际也更为复杂的情况，在负荷需求和发电出力按设定规律增长的情况下，同时考虑负荷的自恢复特性，这是最接近实际的与长期电压稳定相关的场景。除代数方程含有随时间变化的参数（外，主导ＤＤＡＥ方程还包含了描述负荷动态恢复过程的微分方程。通过如下算法可以同时考虑负荷需求的变化及其白恢复过程的影响，并能够同时确定仿真步长，追踪系统时域轨迹。改写系统主导ＤＤＡＥ方程，增加ｚｌ的求取过程，得到关于，，Ｚ１，，ｔ的代数方程组如式（２８）所示。０＝ｆ（ｘ，Ｙ，ｚｃ，Ｚｄ，ｒ）０：ｇ（ｘ，Ｙ，ｚ。，ｚｄ，）＝岛（ｘ，Ｙ，Ｚｃ，ｚｄ，（ｆ））一＝０（２８）ｔ（ｘ，，ｆ，２（０）＝０：（ｆ）在方程（２８）中，Ｙ，ＺＩ，，ｔ各待求量之间不存在特殊性，即主导ＤＤＡＥ方程的求解可以不显示的以ｔ的增加为驱动，称之为主导ＤＤＡＥ方程的同步追踪方程形式。本文下面章节将介绍如何通过预估矫正技术求解该方程，得到系统随变化的时域轨迹，避免崩溃点的病态问题。首先假定在ｆ时刻，点ｌＸＴ，，．ｙＴ，ｌ满足式（６）。以此为初始点，根据式（２８）求解下一轨迹点Ｊ，，《，，。Ｉ的连续方法如下。１）轨迹预估。ＱＳＳ平衡方程从ｌＸＴ，《，Ｔ，ｆＩ对下一运行点进行估计，同步追踪方程的切向量由式（３Ｏ）得到。为列相量，除第ｋ个元素为ｌ外，其余皆为０，第ｋ个元素对应选择的连续变量。心００由电０ｇｔｔ．—＿ｈ；ｈｈｌ啦００ｌｔｚ．｜ｌｔｚｎｔｌｅｋｄｄｖ＋ｌ出，（，ｄｔｎ＋１＝同样，切向量由式（３１）定义：ｄｔｎｃｂ，＋・出ｄ＋ｉ（３０）（３１）选择有最大切向量的变量作为连续变量，设尼为切向量中最大元素的位置，则有：ｌｌ＝ｍａｘ（１Ｔ￣１）＝１（３２）由此得到预估解如式（３３）所示。ｘｆＹｚ；三＋（３３）其中：是根据精度要求预先设定的控制步长变量；，作为待求量之一同时求解。安宁，等基于准稳态分析求取中长期电压稳定极限新方法２）轨迹矫正。采用牛顿法进行计算，如式（３４）：≥篆褰雾茎ａｚ；Ａｔ“ｇｇｇｏｇ。ｌＩ。一，ｌＩ“００，ｌ△ＩｊＬ一（３４）求解完毕后，进行系统量的矫正，得到１时刻系统主导ＤＤＡＥ方程的轨迹点。＋△１，△ｚ－△△ｆ１（３５）主导ＤＤＡＥ方程中所有待求量都得到更新，也包括系统时问ｔ。ｆ更新后即求解ＤＤＡＥ方程中的非主导部分，同样采用文献［２４］的步长调整策略，如１跨过了某元件动作时刻，则将其减小至元件的动作时刻。４算例算例１：ＩＥＥＥ１０节点系统如图２，节点７和１０上的负荷为电压静特性负荷。节点５、６之间的５回并行线路中的一回０Ｓ时跳开，负荷Ｌｌ和Ｌ２的需求持续增加，采用本章提出的算法进行计算，并考虑ＯＬＴＣ１的电压调整作用，它将对Ｌ１起到恢复的效果，ＯＬＴＣ２和ＯＬＴＣ３的分接头闭锁。节点７和１０电压幅值的轨迹如图３，节点７的负荷功率与节点电压曲线如图４所示。可以看到，扰动后暂态过程很快平息，达到一个新的暂态平衡点，节点７和１０的电压稳定在０．９８１ｐ－ｕ．和０．９８３Ｐ＿ｕ．，由于负荷电压特性负荷量从３．０ｐ．ｕ．减少至２．９Ｐ＿ｕ＿。此后系统逐步向临界点逼近的驱动力即为ＯＬＴＣ的动作和由增长方式确定的负荷持续增加。图２ｌＥＥＥ１０母线系统Ｆｉｇ．２ＩＥＥＥ１０ｂｕｓｅｓｓｙｓｔｅｍ图３节点电压曲线Ｆｉｇ．３Ｂｕｓｖｏｌｔａｇｅｃｕｒｖｅ图４负荷节点ＰＶ曲线Ｆｉｇ．４ＰＶｃｕｒｖｅｏｆｌｏａｄｂｕｓ从图４中可以看到，故障后由于持续增长，节点电压开始下降，当下降到分接头设定档位以下时，ＯＬＴＣ１将调整以恢复副边电压。在本算例中，故障并未导致ＯＬＴＣ１动作，原因是故障对系统影响较小，电压下降未超过ＯＬＴＣ１死区。随后系统由于负荷需求增加而趋于紧张，节点７和１０电压持续下降，ＯＬＴＣ１不断调整试图恢复节点７的电压，在开始一段时间内，节点７保持在原电压水平附近，几次调整后，ＯＬＴＣ１达到档位极限。大约７３ｓ处，节点电压低于０．８０Ｐ－ｕ＿，认为不可接受。本算例中电压失稳的主要原因是负荷需求的增加，同时ＯＬＴＣ的调整作用将系统推向紧张。从图３可以看到，系统在故障后８６Ｓ时完全崩溃，这里的崩溃点对应系统中长期过程的奇异诱导分叉’（ＳｉｎｇｕｌａｒｉｔｙＩｎｔｒｏｄｕｃｅｄＢｉｆｕｒｃａｔｉｏｎ）点［¨。算例２：计算条件与算例１相同，Ｌｌ为具慢恢复过程的动态负荷。时间常数ｒｐ＝１００Ｓ，负荷的瞬时功率特性为恒阻抗，即ａｔ＝ｆｉｔ＝２，经恢复过程负荷功率向恒功率过渡，即％－－ｐ，＝ｏ。同样在系统一回线路故障后，负荷需求持续增加。采用本文算法，节点电压随时间变化曲线和功率与电压曲线图５和图６所示。在扰动后暂态过程也很快平息，新的暂态平衡点与算例１接近。此后系统逐步向临界点逼近的驱动力除ＯＬＴＣ的动作和ｕ—．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．，Ｌｌｌ＋叫叫～＋＋＋＋Ｈ斗，。一６一电力系统保护与控制由增长方式确定的负荷持续增加以外，另一个重要的因素是负荷自身的长期恢复。图５节点电压曲线Ｆｉｇ．５Ｂｕｓｖｏｌｔａｇｅｃｕｒｖｅ图６负荷节点ＰＶ曲线Ｆｉｇ．６ＰＶｃｕｒｖｅｏｆｌｏａｄｂｕｓ故障后由于持续增长和负荷恢复作用，节点７电压下降。当电压下降到ＯＬＴＣ１设定值以下时，ＯＬＴＣ１调整以恢复副边电压。开始一段时间内，节点７保持在原电压水平附近，几次调整后ＯＬＴＣ１达到档位极限。由于负荷的恢复，大约４１Ｓ处，节点电压低于０．８０Ｐ＿ｕ．，认为不可接受，比算例１提前了约３０Ｓ。同时还可知道，系统崩溃点也比算例１提前了４３Ｓ，主要是由于负荷向恒功率特性的动态恢复过程，大大加快了系统临界点的到来。节点ＰＶ曲线的讨论：在算例１和２中，得到了节点７的ＰＶ曲线，刻画了系统由于故障、负荷增加及其他长期动态过程所决定的一系列系统运行点。以算例２的ＰＶ曲线为例，如图７。系统运行点的轨迹为：，为故障前系统运行点，为故障后系统运行点；Ｃ，系统ＯＬＴＣ１调节、负荷增加以及负荷恢复的过程，ｃ为系统网络传输特性的鞍结点分又；Ｄ为系统中长期动态的临界点，也是ＰＶ曲线与负荷特性的切点。在算例２中，系统故障后无长期动态平衡点，系统轨迹最终在Ｄ点终止。２９０２．９５３．０Ｏ３．０５３．１０３．１５３－２Ｏ３－２５３．３０Ｐｉｐ．Ｕ．图７负荷节点ＰＶ曲线Ｆｉｇ．７ＰＶｃｕｒｖｅｏｆｌｏａｄｂｕｓ５结论本文提出了采用连续法求解带参数ＱＳＳ仿真的方法，避免了崩溃点附近系统方程病态，在考虑系统动态过程和较为实际的元件模型的基础上，能够较准确地得到确定过渡方式下的系统ＱＳＳ轨迹。在求取负荷需求随时间变化的ＱＳＳ轨迹时，针对静态负荷模型和带慢恢复过程的动态负荷模型两种情况，分别提出了计算算法。第二种算法在求解系统主导ＤＤＡＥ方程时，增加了维数，也就提高了计算量和牛顿法的计算复杂度，但是可以较准确地考虑负荷恢复的动态过程和负荷需求增加这两个因素的同时作用，更为普适。负荷模型为静态模型，通过ＯＬＴＣ的动态调整来模拟负荷恢复也是分析中常用的手段，在这种情况下，方法一可以提供一个不失一般性的简化方法。仿真算例表明，提出的算法可以帮助ＱＳＳ仿真追踪系统中长期动态过程，在负荷需求增加导致的崩溃点附近也有较好的数值性能，可以较为准确地得到中长期电压稳定的极限点。参考文献［１］何大愚．对于美国西部电力系统１９９６年７月２日大停电事故的初步认识［Ｊ］．电网技术，１９９６，２０（９）：３５．３９．ＨＥＤａ－ｙｕ．Ｕｎｄｅｒ￣ａｎｄｉｎｇｏｆＷＳＣＣｓｅｐａｒａｔｉｏｎｏｎＪｕｌｙ２，１９９６ｉｎｔｈｅＵｎｉｔｅｄＳｔａｔｅｓ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，１９９６，２Ｏ（９）：３５－３９．［２］卢卫星，舒印彪，史连军．美国西部电力系统１９９６年８月１０Ｅｔ大停电事故［Ｊ］．电网技术，１９９６，２０（９）：４０・４２．—ＬＵＷｅｉ－ｘｉｎｇ，ＳＨＵＹｉｎｂｉａｏ，ＳＨＩＬｉａｎ－ｊｕｎ．ＷＳＣＣｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｏｎＡｕｇｕｓｔ１０，１９９６ｉｎｔｈｅＵｎｉｔｅｄ—Ｓｔａｔｅｓ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，１９９６，２Ｏ（９）：４０４２．［３］周双喜，朱凌志，郭锡玖，等．电力系统电压稳定性及其控制【Ｍ】．北京：中国电力出版社，２００３．［４］程浩忠．利用最优乘子和潮流非线性方程确定静态电安宁，等基于准稳态分析求取中长期电压稳定极限新方法一７一—压稳定临界状态［ＪＪ．电网技术，１９９６，２０（１）：２０２３．—ＣＨＥＮＧＨａｏｚｈｏｎｇ．Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｃｒｉｔｉｃａｌｓｔａｔｅｏｆｓｔａｔｉｃ－ｓｔａｔｅｖｏｌｔａｇｅｓｔａｂｉｌｉ够ｖｉａｔｈｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｏｐｔｉｍａｌｍｕｌｔｉｐｌｅｆａｃｔｏｒａｎｄｌｏａｄｆｌｏｗｅｑｕａｔｉｏｎｓｒｅｔａｉｎｉｎｇｓｅｃｏｎｄｏｒｄｅｒｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｔｙ［Ｊ】．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，１９９６，—２０ｆ１１：２０２３．［５］祝达康，程浩忠．求取电力系统ＰＶ曲线的改进连续潮—流法［Ｊ】．电网技术，１９９９，２３（４）：３７４１．—ＺＨＵＤａｋａｎｇ，ＣＨＥＮＧＨａｏ－ｚｈｏｎｇ．ＡｎｉｍｐｒｏｖｅｄｃｏｎｔｉｎｕａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｉｎｔｒａｃｉｎｇＰＶｃｕｒｖｅｓｏｆｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，１９９９，２３（４）：—３７４１．［６］张尧，宋文南，贺家李．临近电压稳定极限的潮流和静稳极限算法［Ｊ］．中国电机工程学报，１９９４，１４（６）：—１７２４．——ＺＨＡＮＧＹａｏ，ＳＯＮＧＷｅｎｎ０ｘｌ，ＨＥＪｉａｌｉ．Ａｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｔｈｅｌｏａｄｆｌｏｗｓｏｌｕｔｉｏｎｃｌｏｓｅｔｏｔｈｅｖｏｌｔａｇｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｌｉｍｉｔａｎｄｔｈｅｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎｏｆｓｔａｔｉｃｖｏｌｔａｇｅｓｔａｂｉｌｉｔｙ—ｌｉｍｉｔ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，１９９４，１４（６）：１７２４．［７］周双喜，冯治鸿．大型电力系统Ｐｖ曲线的求取［ＪＪ．电网技术，２０００，２０（８）：４－８．—ＺＨＯＵＳｈｕａｎｇ－ｘｉ，ＦＥＮＧＺｈｉｈｏｎｇ．ＳｅｅｋｉｎｇＰＶｃｕｒｖｅｓｉｎｂｕｌｋｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０００，２０ｆ８１：４－８．［８］ＣｈｉａｎｇＨｓｉａｏ－Ｄｏｎｇ，ＦｌｕｅｃｋＡＪ，ＳｈａｈＫＳ，ｅｔａ１．ＣＰＦＬＯＷ：ａｐｒａｃｔｉｃａｌｔｏｏｌｆｏｒｔｒａｃｉｎｇｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｓｔｅａｄｙｓｔａｔｅｓｔａｔｉｏｎａｒｙｂｅｈａｖｉｏｒｄｕｅｔｏｌｏａｄａｎｄｇｅｎｅｒａｔｉｏｎｖａｒｉａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＰＷＲＳ，１９９５，—１０（２）：６２６３４．［９］张剑云，南方电网电压稳定的静态分析研究【【）】．北京：清华大学，２００３．—ＺＨＡＮＧＪｉａｎｙｕｎ．ＳｔａｔｉｃｖｏｌｔａｇｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｓｔｕｄｙｏｎｓｏｕｔｈＣｈｉｎａｐｏｗｅｒｇｒｉｄ［Ｄ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：ＴｓｉｎｇｈｕａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２００３．１１０］ＴａｙｌｏｒＣｗＰｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｖｏｌｔａｇｅｓｔａｂｉｌｉｔｙ［Ｍ］．ＮｅｗＹｌ—ｏｒｋ：ＭｃＧｒａｗＨｉｌｌＩｎｃ．１９９４．［１１］潘文霞，陈允平．电力系统电压稳定性研究综述［Ｊ］．电网技术，２００１，２５（９）：５１－５４．——ＰＡＮＷｅｎｘｉａ，ＣＨＥＮＹｕｎｐｉｎｇ．Ａｓｕｒｖｅｙｏｆｖｏｌｔａｇｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｓｔｕｄｉｅｓ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００１，２５（９）：５１－５４．［１２］徐晓春，万秋兰，顾伟，等．在线电压稳定分析中快速连续潮流的应用【Ｊ］．电力系统保护与控制，２００８，３６（１４）：３７－４１．—ＸＵＸｉａｏ－ｃｈｕｎ，ＷＡＮＱｉｕｌａｎ，ＧＵＷｅｉ，ｅｔａ１．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ—ｏｆｆａｓｔｃｏｎｔｉｎｕａｔｉｏｎｐｏｗｅｒｆｌｏｗｆｏｒｏｎｌｉｎｅｖｏｌｔａｇｅｓｔａｂｉｌｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２００８，３６（１４）：３７－４１．［１３］王冰，游振华，韩学军．考虑负荷静态电压特性的重负荷节点静态电压稳定分析［Ｊ１．继电器，２００７，３５（１１）：—１５２０．—ＷＡＮＧＲｉｎｇ，ＹＯＵＺｈｅｎｈｕａ，ＨＡＮＸｕｅ－ｊｕｎ．Ｓｔｅａｄｙ－ｓｔａｔｅｖｏｌｔａｇｅｓｔａｂｉｌｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓｏｆｈｅａｖｙｌｏａｄｎｏｄｅ—ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｔｈｅｓｔｅａｄｙｓｔａｔｅｌｏａｄｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ『Ｊ］．Ｒｅｌａｙ，２００７，３５（１１）：１５－２０．Ｅｌ４］徐涛，康海珍，张振程，等．功率型负荷的调压控制方式对负荷端电压稳定的影响【ＪＪ．电力系统保护与控制，—２００９．３７（２２）：１１１６．ＸＵＴａ—ｎ，ＫＡＮＧＨａｉ－ｚｈｅｎ，ＺＨＡＮＧＺｈｅｎｃｈｅｎｇ，ｅｔａ１．Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆｖｏｌｔａｇｅｒｅｇｕｌａｔｉｎｇａｎｄｃｏｎｔｒｏｌｍｏｄｅｆｏｒｐｏｗｅｒｔｙｐｅｌｏａｄｏｎｖｏｌｔａｇｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｌｏａｄｓｉｄｅ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２００９，３７（２２）：１１．１６．［１５］赵国梁，孙元章．南方电网动态电压稳定对其西电东送能力的影响［Ｊ］．电网技术，２００４，２８（１４）：２－５．——ＺＨＡ０Ｇｕｏｌｉａｎｇ，ＳＵＮＹｕａｎｚｈａｎｇ．ＩｎｆｌｕｅｎｃｅｓｏｆｄｙｎａｍｉｃｖｏｌｔａｇｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｎｐｏｗｅｒｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｃａｐａｂｉｌｉｔｙｏｆｓｏｕｔｈＣｈｉｎａＰｏｗｅｒＧｒｉｄｆｒｏｍＷｅｓｔＣｈｉｎａｔｏｅａｓｔＣｈｉｎａ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００４，２８（１４）：２．５．、［１６］陆超，崔文进，李红军．京沪穗电网暂态电压稳定问题南ＳＴＡＴＣＯＭ应用［ＪＪ．电力系统自动化，２００４，１１（２８）：９－２１．ＬＵＣｈａｏ，ＣＵＩＷｅｎ－ｊｉｎ，ＬＩＨｏｎｇ－ｊｕｎ．ＰｒｏｂｌｅｍｓａｎｄｓｏｌｕｔｉｏｎｓｏｆｔｒａｎｓｉｅｎｔｖｏｌｔａｇｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｉｎｌｏａｄｃｅｎｔｅｒｓｏｆＣｈｉｎａ［Ｊ］．ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２００４，１１（２８）：９－２１．［１７］ＱｉｎＷａｎｇ，ＡｌｊａｒａｐｕＶＡｎｏｖｅｌａｐｐｒｏａｃｈｔｏｉｍｐｌｅｍｅｎｔ—ｇｅｎｅｒｉｃｌｏａｄｒｅｓｔｏｒａｔｉｏｎｉｎｃｏｎｔｉｎｕａｔｉｏｎｂａｓｅｄ——ｑｕａｓｉｓｔｅａｄｙｓｔａｔｅａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＰＷＲＳ，２００５，２０（１）：５１６－５１８．［１８］ＦｅｎｇＺ，ＡｊｊａｒａｐｕＶＩｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆｖｏｌｔａｇｅｃｏｌｌａｐｓｅｔｈｒｏｕｇｈｄｉｒｅｃｔｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍｔｒａｃｉｎｇ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＰＷＲＳ，２０００，１５（１）：３４２－３４９．［１９］ＶａｎＣｕｔｓｅｍＴ＇ＫａｂｏｕｒｉｓＪ，ＣｈｒｉｓｔｏｆｏｒｉｄｉｓＧｅｔａ１．—ＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｒｅａｌｔｉｍｅｖｏｌｔａｇｅｓｅｃｕｒｉｔｙａｓｓｅｓｓｍｅｎｔｔｏｔｈｅＨｅｌｌｅｎｉｃｉｎｔｅｒｃｏｎｎｅｃｔｅｄｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．ＩＥＥＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｎＧｅｎｅｒａｔｉｏｎ，ＴｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎａｎｄＤｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ，２００５（１５２）：—１２３１３１．［２０］ＡｊｊａｒａｐｕＶ．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｂｉｆｕｒｃａｔｉｏｎａｎｄｃｏｎｔｉｎｕａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｓｆｏｒｔｈｅａｎａｌｙｓｉｓｏｆｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｄｙｎａｍｉｃｓ［Ｃ］．—／／ＩＥＥＥＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＣｏｎｔｒｏｌＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ，—１９９５：５２５６．—［２１］ＡｊｊａｒａｐｕＶＩｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆｓｔｅａｄｙｓｔａｔｅｖｏｌｔａｇｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｉｎｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＪｏｕｒｎａｌｏｆＥｎｅｒｇｙ—Ｓｙｓｔｅｍｓ，１９９１，１１（１）：４３４６．［２２］程浩忠，陈章潮．潮流方程在静态电压稳定研究中的应用［Ｊ］．上海交通大学学报，１９９６，３０（９）：６９．７４．——ＣＨＥＮＧＨａｏｚｈｏｎｇ，ＣＨＥＮＺｈａｎｇｃｈａｏ．Ａｒｅｖｉｅｗｏｆｓｔａｔｉｃｓｔａｔｅｖｏｌｔａｇｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｒｅｓｅａｒｃｈｅｓｖｉａｔｈｅｌｏａｄｆｌｏｗｅｑｕａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｈａｎｇｈａｉＪｉａｏＴｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，—１９９６，３０（９）：６９７４．（下转第２５页ｃｏｎｔｉｎｕｅｄｏｎｐａｇｅ２５）邵振国，等…种基于发电量优化分配的暂态稳定预防控制算法．２５．—（１２）：１７．ＸＵＥＹｕ．ｓｈｅｎｇ，ＷＡＮＧＤａ，ＷＵＯＨ，ｅｔａ１．Ａｒｅｖｉｅｗｏｎｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｎｄｃｏｏｒｄｉｎａｔｉｏｎｏｆｅｍｅｒｇｅｎｃｙｃｏｎｔｒｏｌａｎｄｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎｃｏｎｔｒｏｌ［Ｊ］．ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２００９，３３（１２）：ｌ一７．［９］李威，徐泰山，郑亮，等．电网多区域安全稳定紧急控制在线预决策系统ｆＪ１．电网技术，２００６，３３（Ｓ２）：—２３４２３７．ＬＩＷｅｉ，ＸＵＴａｉ－ｓｈａｎ，ＺＨＥＮＧＬｉａｎｇ，ｅｔａ１．Ｏｎ－ｌｉｎｅ—ｐｒｅｄｅｃｉｓｉｏｎｓｙｓｔｅｍｆｏｒｍｕｌｔｉ・ａｒｅａｅｍｅｒｇｅｎｃｙｃｏｎｔｒｏｌ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００６，３３（Ｓ２）：２３４－２３７．［１０］兰强，方勇杰，鲍颜红，等．基于ＥＥＡＣ的考虑暂态安全稳定约束的最优潮流计算『Ｊ］．电力系统自动化，２０１０，３４（８）：３４．３８，ｌ１５．—ＬＡＮＱｉａｎｇ，ＦＡＮＧＹｏｎｇ￣ｉｅ，ＢＡＯＹａｎｈｏｎｇ，ｅｔａ１．ＴｒａｎｓｉｅｎｔｓｅｃｕｒｉｔｙｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄｏｐｔｉｍａｌｐｏｗｅｒｆｌｏｗｂａｓｅｄｏｎＥＥＡＣｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒ—Ｓｙｓｔｅｍｓ，２０１０，３４（８）：３４３８，１１５．［１１］邵振国，林智敏，林韩，等．在线安全预警中的预想事故生成『Ｊ］．电力系统自动化，２００８，３２（７）：１５．１８．——ＳＨＡＯＺｈｅｎｇｕｏ，Ｌ１ＮＺｈｉｒａｉｎ，ＬＩＮＨａｎ，ｅｔａ１．Ｏｎｌｉｎｅｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎｏｆｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅｃｏｎｔｉｎｇｅｎｃｙｉｎｓｅｃｕｒｉｔｙｆｏｒｅｗａｒｎｉｎｇａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］．ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２００８，３２（７）：ｌ５．１８．［１２］赵书强，李聪．城市电网风险指标的获取ｆＪ１．电力系—统保护与控制，２０１０，３８（１９）：１１４１１７．ＺＨＡＯＳｈｕ－ｑｉａｎｇ，Ｌ１Ｃｏｎｇ．Ｈｏｗｔｏｇｅｔｔｈｅｒｉｓｋｉｎｄｅｘｏｆｃｉｔｙｇｒｉｄ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１０，３８（１９）：１１４一ｌ１７．——［１３］薛禹胜．运动稳定性量化理论非自治非线性多刚体系统的稳定性分析『Ｍ１．南京：江苏科学技术出版社，１９９９：１３ｌ一１３７．［１４］［１５］［１６］［１７］常乃超，郭志忠．ＥＥＡＣ解析灵敏度分析的研究［Ｊ］．电力系统自动化，２００４，２８（１１）：３８．４０．—ＣＨＡＮＧＮａｉ－ｃｈａｏ，ＧＵＯＺｈｉｚｈｏｎｇ．Ｒｅｓｅａｒｃｈｏｎ—ａｎａｌｙｔｉｃａｌｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｖａｎａｌｙｓｉｓｏｆｅｘｔｅｎｄｅｄｅｑｕａｌａｒｅａｃｒｉｔｅｒｉｏｎ（ＥＥＡＣ）【Ｊ１．ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２００４，２８（１１）：３８－４０．秦益飞．基于轨迹灵敏度的暂态稳定极限算法研究【Ｄ１天津：天津大学，２００４．陈永红，薛禹胜．区域紧急控制的优化算法［Ｊ］．中同电力，２０００（１）：４４－４８．——ＣＨＥＮＹｏｎｇｈｏｎｇ，ＸＵＥＹｕｓｈｅｎｇ．Ｏｐｔｉｍａｌａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｒｅｇｉｏｎａｌｅｍｅｒｇｅｎｃｙｃｏｎｔｒｏｌ［Ｊ］．ＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒ，２０００（１）：４４．４８．鲍颜红，徐泰ＩＪ＿ｌ，孟昭军，等．暂态稳定控制切机负效应问题的２个实例［Ｊ］．电力系统自动化，２００６，３０（６）：１２．１５．—ＢＡＯＹａｎ－ｈｏｎｇ，ＸＵＴａｉｓｈａｌｌ，ＭＥＮＧＺｈａｏ￣ｕｎ．ｅｔａ１．Ｔｗｏｆｉｅｌｄｃａｓｅｓｆｏｒｔｈｅｎｅｇａｔｉｖｅｅｆｆｅｃｔｐｒｏｂｌｅｍｓｃａｕｓｅｄｂｙｇｅｎｅｒａｔｏｒｔｒｉｐｐｉｎｇｉｎｔｈｅｔｒａｎｓｉｅｎｔｓｔａｂｉｌｉｔｙｃｏｎｔｒｏｌ［Ｊ］．ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２００６，３０（６）：—１２１５．—收稿日期：２０１Ｏ－０９１７；—修回Ｅｔ期：２０１卜Ｏ２２１作者简介：邵振国（１９７０－），男，博士，副教授，主要从事电能质量及电力系统稳定与控制方面的研究与教学ｚ－作；Ｅ．ｍａｉｌ：ｓｈａｏ．ｚｇ＠ｆｚｕ．ｅｄｕ．ｃｎ武冠英（１９８３一），男，硕士研究生，专业方向为电力系统稳定与控制；黄道姗（１９７７－），女，硕士，主要从事电力系统分析方面的专业技术工作。（上接第７页ｃｏｎｔｉｎｕｅｄｆｒｏｍｐａｇｅ７）［２３］ＴｈｉｅｒｒｙＶａｎＣｕｔｓｅｍ．Ｖｏｌｔａｇｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｅｌｅｃｔｒｉｃｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ［Ｍ］．Ｍａｓｓａｃｈｕｓｅｔｔｓ：ＫｌｕｗｅｒＡｃａｄｅｍｉｃＰｕｂｉｓｈｅｒｓ．［２４］ＶａｎＣｕｔｓｅｍＶｏｕｍａｓＣＤ．Ｖｏｌｔａｇｅｓｔａｂｉｌｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓｉｎ—ｔｒａｎｓｉｅｎｔａｎｄｍｉｄｔｅｒｍｔｉｍｅｓｃａｌｅｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎ—ＰＷＲＳ，１９９６（１１）：１４６１５４．［２５］ＶａｎＣｕｔｓｅｍＭａｉｌｈｏｔＲ．Ｖａｌｉｄａｔｉｏｎｏｆａｆａｓｔｖｏｌｔａｇｅ—ｓｔａｂｉｌｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓｍｅｔｈｏｄｏｎｔｈｅＨｙｄｒｏＱｕｅｂｅｃｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］—ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＰＷＲＳ，１９９７（１１）：２８２２９２．［２６］ＦｅｎｇＤｏｎｇ，ＢａｄｒｕｌＨＣｈｏｗｄｈｕｒｙ．Ｍｉｄ－ｔｅｒｍｖｏｌｔａｇｅ—ｓｔａｂｉｌｉｔｙｓｔｕｄｙｕｓｉｎｇｔｈｅｑｕａｓｉＳｓｔｅａｄｙｓｔａｔｅａｎａｌｙｓｉｓｍｅｔｈｏｄ［Ｃ］．／／ＩＥＥＥＰｏｗｅｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＳｏｃｉｅｔｙＧｅｎｅｒａｌ—Ｍｅｅｔｉｎｇ．２００３（４）：２６４６２６４９．［２７］ＢＡＯＹａｎ－ｈｏｎｇ，ＸＵＴａｉ－ｓｈａｎ．Ａｆａｓｔｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ—ｆｏｒｍｉｄｔｅｒｍｖｏｌｔａｇｅｓｔａｂｉｌｉｔｙ【Ｃ】．／／ＩＥＥＥＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ—ＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００２，８４９８５２．［２８］赵晋泉，张伯明．改进连续潮流计算鲁棒性的策略研Ⅲ究．中国电机工程学报，２００５，２５（２２）：７－１１．ＺＨＡＯＪｉｎ－ｑｕａｎ，ＺＨＡＮＧＢｏ－ｒｕｉｎｇ．Ａｓｔｕｄｙｏｎｔｈｅｓｔｒａｔｅｇｙｆｏｒｉｍｐｒｏｖｉｎｇｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓｏｆｃｏｎｔｉｎｕａｔｉｏｎｐｏｗｅｒｆｌｏｗｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２００５，２５（２２）：７．１】．—收稿日期：２０１０－０６２９；—修回日期：２０１０－０９１０作者简介：安宁（１９７８一），男，高级工程师，博士，主要从事电—力系统建模、计算程序开发及电网运行分析工作；Ｅｍａｉｌ：ａｎｎｉｎｇ＠ｅｐｒｉ．ｓｇｃｃ．ｃｏｍ．ｃｎ陈兴雷（１９８３－），男，工程师，硕士，主要从事电力系统建模、计算程序开发及电网运行分析工作；任瑞（１９８７－），女，主要研究方向为电力系统自动化。