基于APES算法的高精度间谐波检测.pdf

第３８卷第１６期２０１０年８月ｌ６日电力系统保护与控制ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌＶｌ０１．３８Ｎ０．１６Ａｕｇ．１６，２０１０基于ＡＰＥＳ算法的高精度间谐波检测季宇，孙云莲，梁进祥，祝志慧（１．武汉大学电气工程学院，湖北武汉４３００７２；２．华中农业大学，湖北武汉４３００７２）摘要：针对电力系统中存在的间谐波问题，提出了一种基于ＡＰＥＳ（ＡｍｐｌｉｔｕｄｅａｎｄＰｈａｓｅＥｓｔｉｍａｔｉｏｎ，ＡＰＥＳ）算法的间谐波检测方法。该方法是在误差功率最小化目标下的非参数估计方法。分析了该方法在加权最小二乘解释及滤波器组解释下与其他谱估计方法的联系，说明了该方法是对信号频率的渐近无偏估计。通过实验仿真对比了在不同采样时间及信噪比条件下ＡＰＥＳ算法与其他算法的频率估计精度，证明了该方法具有较好的抗噪性及短时间窗估计特性。关键词：间谐波；误差功率最小；非参数估计；加权最小二乘；渐进无偏估计ＨｉｇｈａｃｃｕｒａｃｙａｐｐｒｏａｃｈｆｏｒｉｎｔｅｒｈａｒｍｏｎｉｃｄｅｔｅｃｔｉｏｎｖｉａＡＰＥＳ—ＪＩＹｕ，ＳＵＮＹｕｎｌｉａｎ，ＬＩＡＮＧＪｉｎ．ｘｉａｎｇ．ＺＨＵＺｈｉ．ｈｕｉ（１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＷｕｈａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｗｕｈａｎ４３００７２，Ｃｈｉｎａ；２．ＨｕａｚｈｏｎｇＡｇｒｉｃｕｌｔｕｒｅＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｗｕｈａｎ４３００７２，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｎｅｗｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎａｍｐｌｉｔｕｄｅａｎｄｐｈａｓｅｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ（ＡＰＥＳ）ｉｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄｆｏｒｔｈｅｉｎｔｅｒｈａｒｍｏｎｉｃｄｅｔｅｃｔｉｏｎｉｎｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ．Ｔｈｉｓａｐｐｒｏａｃｈｉｓａｋｉｎｄｏｆｎｏｎｐａｒａｍｅｔｒｉｃｓｐｅｃｔｒａｌｅｓｔｉｍａｔｏｒｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｃｒｉｔｅｒｉｏｎｏｆｍｉｎｉｍｉｚｉｎｇｅｒｒｏｒｐｏｗｅｒ．ＴｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅＡＰＥＳａｎｄｏｔｈｅｒｓｐｅｃｔｒａｌｅｓｔｉｍａｔｏｒｓｉＳｃｏｎｃｅｒｎｅｄｂｏｔｈｉｎａｗｅｉｇｈｔｅｄｌｅａｓｔ．ｓｑｕａｒｅｓ（ＷＬＳ）ｆｒａｍｅｗｏｒｋａｎｄｆｉｌｔｅｒｂａｎｋｉｎｔｅｒｐｒｅｔａｔｉｏｎｓ．Ｉｔｉｓｐｒｏｖｅｄｔｏｂｅａｎａｓｙｍｐｔｏｔｉｃａｌｌｙｕｎｂｉａｓｅｄｍｏｍｅｍｅｓｔｉｍａｔｏｒｓｏｆｆｒｅｑｕｅｎｃｉｅｓｏｆｉｎｔｅｒｈａｒｍｏｎｉｃｓ．ＴｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｉｎｄｉｃａｔｅｓｔｈｅａｃｃｕｒａｃｙｏｆｔｈｅｆｒｅｑｕｅｎｃｙｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｏｆｔｈｅＡＰＥＳｗｉｔｈｏｔｈｅｒａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｎｔｈｅｄｉｆｆｅｒｅｎｔｃａｓｅｓｏｆｓａｍｐｌｉｎｇｔｉｍｅａｎｄ—ＳＮＲ．Ｔｈｅｂｅｔｔｅｒａｎｔｉｎｏｉｓｅｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅａｎｄｓｈｏｒｔｔｉｍｅｗｉｎｄｏｗｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｏｆｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｍｅｔｈｏｄａｌｅａｌｓｏｐｒｏｖｅｄ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｉｎｔｅｒｈａｌｍｏｎｉｃ；ｍｉｎｉｍｉｚｉｎｇｅｒｒｏｒｐｏｗｅｒ：ｎｏｎｐａｒａｍｅｔｒｉｃｓｐｅｃｔｒａｌｅｓｔｉｍａｔｏｒ：ｗｅｉｉｇｈｔｅｄｌｅａｓｔ－ｓｑｕａｒｅｓ；ａｓｙｍｐｔｏｔｉｃａｌｌｙｕｎｂｉａｓｅｄｍｏｍｅｎｔｅｓｔｉｍａｔｏｒｓ中图分类号：ＴＭ７１文献标识码：Ａ—文章编号：１６７４３４１５（２０１０）１６－００４４－０５０引言随着电力系统中非线性负荷的大量投用，谐波情况也愈发复杂，不仅存在频率为基波整数次的传统谐波，而且存在非整数次谐波成份。ＩＥＣ６１００．２．１…标准将这类谐波定义为间谐波（Ｉｎｔｅｒｈａｒｍｏｎｉｃ）。由于间谐波的幅值较小，以往对其危害性未给予重视，但随着人们对电能质量要求的提高，问谐波对于继保、高精度电子设备的影响以及由于间谐波引起的闪变效应等种种危害日益引起电力工作者的关注。因此，问谐波的准确检测便成为对其有效分析治理的前提和基础。目前电力系统中的间谐波源主要是以电弧炉为主的波动性负荷及变频调速装置类的非线性负荷【２Ｊ。此外，高压直流输电技术从原理上分析等同于交直交的变流器【］ｌ，因此也可划为第二类问谐波源。从频域上分析，前者由于电弧阻抗的时变性导致频谱呈连续谱，后者则是具有特征频率的离散谱，且其频率可通过互调理论进行分析。无论是连续谱还是离散谱都具有问谐波的统一特征即频率非工频整数次且幅值较小，这一特征决定了以往很多检测谐波的方法对于间谐波不再适用。Ｉ１前间谐波的检测方法可以分为两大类，即非参数估计法和参数估计方法。前者包括ＦＦＴ、插值ＦＦＴ【４Ｊ、小波分析Ｌ６Ｊ、神经网络法Ｉ、支持向量机法Ｊ等；后者则主要是基于现代谱估计的方法，包括ＡＲ谱估计法、ＰＲＯＮＹ法、ＢＵＲＧ法以及一大类以ＭＵＳＩＣ方法为典型的子空间分析法。这些方法中ＦＦＴ法在非同步采样时会出现谱峰偏离，引起参数估计误差。插值ＦＦＴ方法针对传统ＦＦＴ方法的上述缺点进行算法修正，通过加窗和插值的方法克服频谱泄露及栏栅效应。然而这类算法运算量较大，一般需要求解高阶季宇，等基于ＡＰＥＳ算法的高精度问谐波检测．４５．方程组。小波分析类方法是将观测信号利用子带分离技术进行频带划分，得到各个频率谐波。而小波滤波器的混叠性及噪声敏感是这类方法的缺点。支持向量机法及神经网络法使用正交三角函数基来拟合观测数据。其中支持向量机法能够保证全局收敛性，且估计参数是全局最优的，但参数选择问题限—制了该方法的广泛应用。参数估计方法中ＳＶＤＴＬＳ法和ＰＲＯＮＹ法可以直接测量间谐波的全部参数，但计算量较大，且由于在推导公式中存在假设条件（如白噪声假设），因此实际检测结果可能存在较大偏差。Ｂｕｒｇ法实质是格型滤波算法，利用莱文森递推公式计算模型参数。该方法避免了求解相关矩阵，但对于高阶模型及大样本情况分析效果较差。子空问法通过分离信号与噪声空间给出观测信号的伪谱，因此只能用于频率检测，且在信噪比较低时效果较差。本文结合ＡＰＥＳ（ＡｍｐｌｉｔｕｄｅａｎｄＰｈａｓｅＥｓｔｉｍａｔｉｏｎ）算法测量问谐波参数。该方法属于非参数估计法，因此无需先验知识，并且可以直接估计出全部参数。本文中通过对仿真信号模型及交直交变流系统模型产生的问谐波的检测证明该方法在低信噪比及较少的采样数据情况下可精确检测间谐波。１ＡＰＥＳ算法概述１．１加权最／Ｊｘ￣－乘框架解释下的ＡＰＥＳ算法考虑式（１）的复谐波模型：…ｘ（ｎ）＝（ｅｊ＋ｅ（＂），＂＝０，，Ｎ一１（１）其中：ｆｌ（＝ＩＰ（ｃｏ）ｌｅ，ｆｌ（为谐波幅值（含相位信息，故对（的估计即是对幅值和相位同时估计）；ｅｆ）是观测随机噪声。现利用循环移位的方法将观测数据扩展成ＭｘＬ阶矩阵ｙ。…】，＝］＝…ｘ０）一２）１）２）一１）２）ｘ（Ｍ－１）Ⅳ一３）一１）…一２）一１）Ⅳ越一２）Ⅳ一１）（２）—其中：为阵列个数，为快照数，Ｌ＝ＮＭ＋１且满足Ｍ＜Ｎ／２。设…＝［ｅ０（，】（酬，…’（＝ａＭ（口（。其中邱＝［１ｅｊｅｊ《丁ｒ，则式２可表示为Ｙ＝（）（）＋ｅ（ｏＪ）。根据文献［１４］，将谐波参数估计问题转为式（３）所示最优化问题：ｍｉｎｌｌ尼（ｏＪ）（ｒ一（）（））ｌｌ（３）ｐ，ＩＩｌＩ矩阵（）的作用是对误差向量进行预白化，消除向量问的相关性并使功率归一化。而由于谐波向量是独立的，因此该矩阵同时也去除观测数据向量问的相关性。利用乘子法求解上述问题的结论得到：㈩ｇ（＝Ｔ。Ｚｅ一＝÷（（５）＿Ｙ￣ａＭ根据白化理论，（）的定义为：Ｑ（＝＝研（（］＝…一ｎ（《（分析误差相关矩阵的几种估计式：（１）Ｍ：１，Ｌ＝Ｎ，ＦＴ（）＝１，则幅值估计等同于傅氏变换。（２）Ｍ＞１，一ＤＦＴ（）＝Ｉ，则估计问题等价于平滑傅氏变换，即Ｗｅｌｃｈ法。（３）Ｍ＞１，。。（）＝庙，问题等价于Ｃａｐｏｎ最小方差约束法。（４）Ｍ＞１，ＰＥｓ（＝＿囝（＝国，即给出ＡＰＥＳ幅值谱估计，且为无偏估计［１４］。式中：＝÷∑ＹｚＨ（７）‘ｒ』－一１．２滤波器组解释下的ＡＰＥＳ算法在滤波器组解释框架中对ＡＰＥＳ算法给出了更直观的定义，即式（１８）优化问题：・Ｉ矿（一ｅｊｓ－ｔ．（＝１（８）这里（ｏ）是阶数为Ｍ的ＦＩＲ滤波器系数，约束的目的是保证在期望频率处滤波器的增益为１。将式（８）展开，则∑—Ｉ厅Ｔ（（－Ｏ）ｙＩｆｌ（ｏ））ｅｊｒｄＩ＝｜ｌｌＨ（ｃｏ）ｋｈ（ａ，）－（（ｇ（一ｆｌ（￣ｏ）ｇＨ（ＪＩｌ（＋Ｉｇ（ｌ＝（９）（一ｈＨ（ｇ（Ｊ＋（ＪＩｌ（一ｈＨ（ｏｇ）ｇ（ｃｏ）Ｉ对式（９）以（）为变量求极小值可得（＝ｈＨ（占（（１０）将式（１０）代入式（９），可转化为下面问题：ｍ．—ｉｎｈ（ｏ））（ＲｇｇＨ（）（ｓ．ｔ．仃（＾（＝１（１１）使用拉格朗日乘子法计算式（１１）并代入式（１０），得到：．．４６．．电力系统保护与控制这与加权最小二乘框架的结论是一致的。从上面可以看出，ＡＰＥＳ是以最小化误差功率为目标的，如果将优化项改为最小功率输出，即ｉ＂ｒＹｌｌ。）ｉｌ３则在相同约束下便得到Ｃａｐｏｎ谱估计。特别地，文献［１４】证明了滤波器组解释框架与加权最小二乘框架二者是统一的，且后者是前者的特例。２仿真实验２．１仿真信号测试实验构造下面含有４个谐波分量的实验信号：ｘ＝１０２ｊ５十兀／４）＋３ｓｊｎ（２丁７３ｆ＋丁ｃ／３）＋，、ｊ叶５ｓｉ￣２ｒｄ２１ｔ＋Ｔｔ／６）＋２Ｏｆｆｌｒ（２ｎｌｌＯｔ＋ｘ／５）＋ｅ（ｔ）其中，ｅ（ｔ１是加性高斯白噪声。现取信噪比为１０ｄＢ，采样频率１ｋＨｚ，采样点数为３００点，并比较ＡＰＥＳ算法和其他参数及非参数估计算法的频率搜索精度。图１及表１分析了该条件下各算法的频率估计能力。表１Ｎ＝３００，ＳＮＲ＝１０ｄＢ时各方法频率估计性能对比Ｔａｂ．１ＣｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｆｒｅｑｕｅｎｃｙｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎｖａｒｉｏｕｓｍｅｔｈｏｄｓｗｈｉｌｅＮ＝３００ａｎｄＳＮＲ＝】０ｄＢ频率估计／Ｈｚ为比较各种方法的频率分辨能力定义如下谱峰分离判据：１ｌ（（＋Ｏ）２）／２）Ｉ＜÷（１（）ｌ＋ｌ（）Ｉ）（１５）满足式（１５）条件的两个频率点即可认为被正确识别。测试采样点从１００到５００，信噪比１到３０下各方法的频率估计性能。观察图２可以发现，非参数估计方法，如Ｗｅｌｃｈ法，Ｍｕｌｔｉ法等抗噪能力普遍强于参数估计法，而现代谱估计法可以在较少采样点数情况下获得较高的分辨率，而基于ＤＦＴ的非参数估计法的频率分辨率往往与采样点直接相关，因此很难在较短的采样时间下获得较高的频率分辨率。但Ｃａｐｏｎ算法和ＡＰＥＳ算法对采样点及信噪比的要求均不高，且ＡＰＥＳ相对于Ｃａｐｏｎ具有较小的估计方差。∞姐高譬图１频谱分析比较Ｆｉｇ．１Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｗｉｔｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔｍｅｔｈｏｄｓ髫蜜籁髫翘３０蹉一．一．¨一％¨十一３一Ｊ∞∞一∞∞ｍ∞壁¨哪十一３２５３８７９巧竺差一＿３２ＪＨ，０伽一掘季宇，等基于ＡＰＥＳ算法的高精度间谐波检测．．４７．．图２不同采样点及信噪比下各方法频率估计对比Ｆｉｇ．２ＳｐｅｃｔｒｕｍｐｅａｋｓａｎａｌｙｓｉｓｗｉｔｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔＳＮＲａｎｄＮ２．２交直交系统间谐波测量当前电力系统中存在的大量变频调速设备已经成为了影响电能质量的重要的谐波源，而由此产生的间谐波也成为了目前研究的热点。在大量变频调速设备中，交直交系统越来越成为主流，此外从系统拓扑结构来分析，高压直流输电系统（ＨＶＤＣ）也属于交直交系统。该类系统分为电压型（ＶＳＩ）和电流型（ＣＳＩ），图３是典型的电流型拓扑结构。图３典型的电流型交直交系统拓扑—Ｆｉｇ．３ＴｙｐｉｃａｌｓｃｈｅｍｅｏｆｃｕｒｒｅｎｔｔｙｐｅＡＣ－ＤＣＡＣｓｙｓｔｅｍ对于电流型交直交系统产生的问谐波问题可以使用非线性互调原理来进行分析，根据文献［１５１的结论，系统供电侧，直流侧及负载侧的电流中问谐波具有如下频率特征：’…１）直流侧：＝１６￣１＿＋６ｎｆ２ｆＦ／＝０，１，２２）系统测：ｆＤ＝ｌ６ｋ（ｆｌ±厂２）±…Ｉ，ｋ＝０，１，２＝Ｉ（６ｋ±…１）＋（６ｍｆｌ＋６ｎｆ２）ｌ，ｋ＝０，１，２３）负载侧：矗＝Ｊ６ｋ（ｆ±厂２）±…厂２Ｊ，ｋ＝０，１，２＝ｌ（６ｋ±１）ｆ２±（６ｍｆｌ±…６ｎｆ２）ｌ，ｋ＝０，ｌＪ２其中：和表示系统侧及负载侧频率；眉和表示和厂２在系统侧和负载侧的调和产物；ｆ？ｍ和分别表示和直流侧调和频率在系统测的调和’产物及厂和直流侧调和频率在系统侧的调和产物。本文针对电流型系统利用ｓｕｍｕｌｉｎｋ建立仿真模型，如图４，并对系统侧、直流侧及负载侧电流进行分析，波形如图５～图７所示，频谱如图８～图１Ｏ所示。图４ＳｉｍｕＩｉｎｋ仿真模型Ｆ．４ＳｙｓｔｅｍｍｏｄｅｌｂａｓｅｄｏｎＳｉｍｕｌｉｎｋ００．０１０．Ｏ２０．Ｏ３０．ｏ４０．Ｏ５０．０６０．０７０Ｏ８０．０９０１图５系统侧电流波形Ｆｉｇ．３ＷａｖｅｆｏｒｍｏｆｃｕｒｒｅｎｔＯ／１ｔｈｅｓｙｓｔｅｍｓｉｄｅ—ｉ．１々１ＭＭ＾，ｌ＼ｒ＾．＾＾，１＾，＼＾＾＾Ｍ＾，１＾，１ｌＩ００．０１０Ｏ２０．Ｏ３０．Ｏ４０．Ｏ５０．Ｏ６０Ｏ７０Ｏ８０．０９０．１ｔ｝ｓ图６直流侧电流波形Ｆｉｇ．６ＷａｖｅｆｏｒｍｏｆｃｕｒｒｅｎｔＯ／１ｔｈｅＤＣｌｉｎｋｒ１ｌ卜…Ｓ图７负载侧电流波形Ｆｉｇ．７Ｗａｖｅｆｏｒｍｏｆｃｕｒｒｅｎｔｏｎｔｈｅｏｕｔｐｕｔｓｉｄｅ使用ＡＰＥＳ算法对电流波形进行频谱分析，如表２所示，实验结果基本符合前面给出的频率特征。表２电流频率特征Ｔａｂ．２Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙｆｅａｔｕｒｅｓｏｆｃｕｒｒｅｎｔ位置包含频率／Ｈｚ直流侧５Ｏ，６０，１２０，１８０，２４０，３００，３６０，４２０系统测３Ｏ，５０，１５０，２１０，３３０，３９０交流侧１５，５０，１０５，１７５，１９５，２８５，４３５。瑚∞０㈨瑚４８一电力系统保护与控制ｌｆ／Ｈｚ图８系统侧频谱分析Ｆｉｇ．８Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙａｎａｌｙｓｉｓｏｎｔｈｅｓｕｐｐｌｙｓｉｄｅ。ｕ０皇ｇ００吕２０图９直流侧频谱分析Ｆｉｇ．９ＦｒｅｑｕｅｎｃｙａｎａｌｙｓｉｓｏｎｔｈｅＤＣｌｉｎｋＩｉｆ／Ｈｚ图１０负载侧频谱分析Ｆｉｇ．１０Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙａｎａｌｙｓｉｓｏｎｔｈｅｏｕｔｐｕｔｓｉｄｅ３总结本文结合ＡＰＥＳ算法对间谐波参数进行检测，分析了ＡＰＥＳ算法在加权最小二乘框架及滤波器组解释框架下与几种常用谱估计法的联系，讨论了各种算法在不同采样时间及信噪比情况下的间谐波检测情况。经实验仿真证明，ＡＰＥＳ算法相对于其他谱估计法不需要先验知识，避免了参数估计不准对算法精确度的影响，且在较低信噪比及较短的采样时间下对间谐波参数的检测精度是较好的。最后结合典型的电流型交直交变流系统模型再次证明了该方法在间谐波频率检测中的有效性。需要注意的是由于ＡＰＥＳ算法中存在矩阵求逆，因此计算的数值稳定性不高，且速度较慢，但随着快速算法的不断出现，该方法将可直接在数字信号处理芯片上实现，成为间谐波检测的实时算法。参考文献ＥｌｉＩＥＣＳｔｄ．６１０００．４。３０ｐｏｗｅｒｑｕａｌｉｔｙｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓｍｅｔｈｏｄｓ，ｔｅｓｔｉｎｇａｎｄｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ［Ｓ］．［２］林海雪．电力系统中的间谐波问题【Ｊ］．供用电，２００１，１８（３）：６．９．—ＬＩＮＨａｉｘｕｅ．Ｉｎｔｅｒｈａｒｍｏｎｉｃｓｉｎｅｌｅｃｔｒｉｃａｌｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ＆Ｕｔｉｌｉｚａｔｉｏｎ，２００１，１８（３）：６．９．［３］余涛，史军．基于ＦＦＴ和小波变换的交直流并联输电系统间谐波研究［Ｊ］．电力自动化设备，２００８，２８（６）：４４．４８．ＹＵＴａｏ，ＳＨＩＪｕｎ．ＳｔｕｄｙｏｆｉｎｔｅｒｈａｒｍｏｎｉｃｉｎＡＣ／ＤＣｐａｒａｌｌｅｌｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｓｙｓｔｅｍｂａｓｅｄｏｎＦＦＴａｎｄｗａｖｅｌｅｔｔｒａｎｓｆｏｒｍ［Ｊ］．ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，—２００８，２８（６）：４４４８．［４］张伏生，耿中行，葛耀中．电力系统谐波分析的高精度ＦＦＴ算法［Ｊ］．中国电机工程学报，１９９９，１９（３）：６３．６６．—ＺＨＡＮＧＦｕ－ｓｈｅｎｇ，ＧＥＮＧＺｈｏｎｇ－ｘｉｎｇ，ＧＥＹａｏｚｈｏｎｇ．ＦＦＴａｌｇｏｒｉｔｈｍ．ｗｉｔｈｈｉｇｈａｃｃｕｒａｃｙｆｏｒｈａｒｍｏｎｉｃａｎａｌｙｓｉｓｉｎｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，１９９９，１９（１３）：６３．６６．［５］薛惠，杨仁刚．基于ＦＦＴ的高精度谐波检测算法ｆＪ１．中国电机工程学报，２００２，２２（１２）：１０６．１１０．ＸＵＥＨｕｉ，ＹＡＮＧＲｅｎ－ｇａｎｇ．ＰｒｅｃｉｓｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｆｏｒｈａｒｍｏｎｉｃａｎａｌｙｓｉｓｂａｓｅｄｏｎＦＦＴａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．—ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２００２，２２（１２）：１０６１１０．［６］薛惠，杨仁刚．基于连续小波变换的非整数次谐波测量方法［Ｊ】．电力系统自动化，２００３，２７（５）：４９．５３．ＸＵＥＨｕｉ，ＹＡＮＧＲｅｎ－ｇａｎｇ．Ａｎｏｖｅｌｍｅｔｈｏｄｆｏｒｎｏｎ－ｉｎｔｅｇｅｒｈａｒｍｏｎｉｃｓｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｕｓｉｎｇｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｗａｖｅｌｅｔｔｒａｎｓｆｏｒｍ［Ｊ］．ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃ￣ｉｃＰｏｗｅｒ—Ｓｙｓｔｅｍｓ，２００３，２７（５）：４９５３．［７］柴旭峥，文习山，关根志，等．一种高精度的电力系统谐波分析算法［Ｊ］．中国电机工程学报，２００３，２３（９）：６７．７０．—ＣＨＡＩＸｕ－ｚｈｅｎｇ，ＷＥＮＸｉ－ｓｈａｎ，ＧＵＡＮＧｅｎｚｈｉ，ｅｔａ１．Ａｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｗｉｔｈｈｉｇｈａｃｃｕｒａｃｙｆｏｒａｎａｌｙｓｉｓｏｆｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｈａｒｍｏｎｉｃｓ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２００３，２３（９）：６７．７０．［８］占勇，丁屹峰．电力系统谐波分析的稳健支持相量机方法研究【Ｊ］．中国电机工程学报，２００４，２４（１２）：４３．４７．ＺＨＡＮＹｏｎｇ，Ｄ１ＮＧＹｉ－ｆｅｎｇ．Ａｒｏｂｕｓｔｓｕｐｐｏ￣ｖｅｃｔｏｒａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｈａｒｍｏｎｉｃｓａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２００４，２４（１２）：４３．４７．［９］石敏，吴国正，尹为民．基于多信号分类法和普罗尼法的问谐波参数估计［Ｊ］．电网技术，２００５，２９（１５）：８１．８４．—ＳｍＭｉｎ，ＷＵＧｕｏｚｈｅｎｇ，Ｙ１ＮＷｅｉ－ｍｉｎ．Ｉｎｔｅｒ－ｈａｒｍｏｎｉｃｐａｒａｍｅｔｅｒｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｍｕｌｔｉ．ｓｉｇｎａｌｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎａｎｄｐｒｏｎｙｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００５，２９（】５）：８１－８４．（下转第５３页ｃｏｎｔｉｎｕｅｄｏｎｐａｇｅ５３）李鹏，等证据理论融合量子神经网络的短期负荷预测．５３一（上接第４８页ｃｏｎｔｉｎｕｅｄｆｒｏｍｐａｇｅ４８）［１０］路鸣，保铮．改善ＭＵＳＩＣ空间谱估计分辨率的后处理算法［Ｊ】．电子学报，１９９０，１８（４）：５７．６２．ＬＵＭｉｎｇ，ＢＡＯＺｈｅｎｇ．Ｐｏｓｔ－ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇｆｏｒｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔｏｆｔｈｅＭＵＳＩＣａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．ＡｃｔａｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃａＳｉｎｉｃａ，１９９０，１８（４）：５７．６２．［１１］王波，杨洪耕．基于ＡＲ谱估计和插值ＦＦＴ的间谐波检测方法ｆＪ］．继电器，２００６，３４（４）：４９．５２．—ＷＡＮＧＢｏ，ＹＡＮＧＨｏｎｇｇｅｎｇ．ＡｍｅｔｈｏｄｆｏｒｉｎｔｅｒｈａｒｍｏｎｉｃｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｂａｓｅｄｏｎＡＲｍｏｄｅｌｓｐｅｃｔｒａｌｅｓｔｉｍａｔｉｏｎａｎｄｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎＦＦＴａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．Ｒｅｌａｙ，２０Ｏ６，３４（４）：４９．５２．［１２］ＰｅｔｒｅＳｔｏｉｃａ，ＬＩＨｏｎｇ－ｂｉｎ，ＬＩＪｉａｎ．Ａｍｐｌｉｔｕｄｅｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｏｆｓｉｎｕｓｏｉｄａｌｓｉｇｎａｌｓ：ｓｕｒｖｅｙ，ｎｅｗｒｅｓｕｌｔ，ａｎｄａｎａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｔｉｏｎｓｏｎＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２０００，４８（２）．—收稿日期：２００９－０９２１；修回日期：２０１０－０４－２２作者简介：季宇（１９８２－），男，博士，研究方向为现代信号处理在电力系统中的应用；Ｅ．ｍａｉｌ：ａｎｘｉｓｏ＠ｓｉｎａ．ｃｏｍ孙云莲（１９６２－），女，博导，研究方向为现代信号处理在电力系统中的应用，电能质量分析与控制；梁进祥（１９８３－），男，硕士，研究方向为无线传感器网络技术在智能电网中的应用。