基于ARMA误差修正和自适应粒子群优化的SVM短期负荷预测.pdf

第３９卷第１４期２０１１年７月１６日电力系统保护与控制ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌＶｏ１．３９ＮＯ．１４Ｊｕｌｙ１６，２０１１基于ＡＲＭＡ误差修正和自适应粒子群优化的ＳＶＭ短期负荷预测黄元生，邓佳佳，苑珍珍（１．华北电力大学经济与管理学院，北京１０２２０６；２．华北电力大学经济管理系，河北保定０７１００３）摘要：利用最小二乘支持向量机（ＬＳ－ＳＶＭ）进行短期负荷预测的精度及其泛化性能很大程度上取决于其参数选择对于支持—向量机中的核参数和惩罚系数Ｃ采用基于适应度函数惯性权重自适应调整的粒子群优化算法进行选择。在对ＬＳＳＶＭ回归模型参数优化的基础上，建立自回归滑动平均（ＡＲＭＡ）误差预测模型来修正负荷预测结果从而提高预测精度。选择某地区夏季９６点负荷数据作为训练样本和测试样本进行分析，并且选择ＳＶＭ模型进行对比。实验结果表明，同标准的ＳＶＭ回归模型相比，ＡＰＳ０－ＡＲＭＡ－ＳＶＭ负荷预测模型能明显改善预测精度，能够推广到电价预测等其他预测领域。关键词：最小二乘支持向量机；自适应粒子群优化；自回归滑动平均；误差修正ＳＶＭｓｈｏｒｔ－ｔｅｒｍｌｏａｄｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇｂａｓｅｄｏｎＡＩＴＪＶＩＡｅｒｒｏｒｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎａｎｄｔｈｅａｄａｐｔｉｖｅｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎＨＵＡＮＧＹｕａｎ．ｓｈｅｎｇ，ＤＥＮＧＪｉａ－ｊｉａ，ＹＵＡＮＺｈｅｎ．ｚｈｅｎ２’（１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＥｃｏｎｏｍｉｃｓａｎｄＡｄｍｉｎｉｓｔｒａｔｉｏｎ，ＮｏｒｔｈＣｈｉｎａＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂｅｒｉｎｇ１０２２０６，Ｃｈｉｎａ；２．ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＥｃｏｎｏｍｉｃｓａｎｄＡｄｍｉｎｉｓｔｒａｔｉｏｎ，ＮｏｒｔｈＣｈｉｎａＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂａｏｄｉｎｇ０７１００３，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏａｌａｒｇｅｅｘｔｅｎｔ，ｔｈｅｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇａｃｃｕｒａｃｙａｎｄｇｅｎｅｒａｌｉｚａｔｉｏｎｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆｓｈｏｒｔ－ｔｅｒｍｌｏａｄｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇｂｙｕｓｉｎｇｌｅａｓｔｓｑｕａｒｅｓｓｕｐｐｏｒｔｖｅｃｔｏｒｍａｃｈｉｎｅｓ（ＬＳ－ＳＶＭ）ｄｅｐｅｎｄｏｎｓｅｌｅｃｔｉｏｎｏｆｉｔｓｐａｒａｍｅｔｅｒｓ．Ａｄａｐｔｉｖｅｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｌｎｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ（ＡＰＳＯ）ｂａｓｅｄｏｎｆｉｔｎｅｓｓｆｕｎｃｔｉｏｎｉｎｅｒｔｉａｗｅｉｇｈｔｉｓｐｕｔｆｏｒｗａｒｄｔｏｏｐｔｉｍｉｚｅｔｈｅｋｅｒｎｅｌｐａｒａ—ｍｅｔｅｒａｎｄｒｅｇｕｌａｒｉｚａｔｉｏｎｐａｒａｍｅｔｅｒＣｏｆＬＳＳＶＭ．Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｏｐｔｉｍｉｚｅｄｒｅｇｅｓｓｉｏｎｍｏｄｅｌ，ＡＲＭＡｅｒｒｏｒｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇｍｏｄｅｌｉｓａｌｓｏｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．ＴｈｅｅｒｒｏｒｆｏｒｅｃａｓｔｅｄｂｙＡＲＭＡｉｓｕｓｅｄｔｏｕｐｄａｔｅｔｈｅｆｏｒｅｃａｓｔｅｄｌｏａｄＳＯａｓｔｏｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇａｃｃｕｒａｃｙ．ＴｈｅｌｏａｄｄａｔａｆｒｏｍｓｏｍｅａｒｅａｉｎｓｕｍｍｅｒａｒｅａｎａｌｙｚｅｄａｓｔｒａｉｎｉｎｇａｎｄｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇｓａｍｐｌｅｓａｎｄｔｈｅｙａｒｅｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｔｈｅＳＶＭｍｏｄｅ１．Ｃａｓｅａｎａｌｙｓｉｓｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄ—ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇｍｏｄｅｌ（ＡＰＳＯＡＲＭＡ－ＳＶＭ）ｈａｓｂｅｔｔｅｒｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇａｃｃｕｒａｃｙｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｔｈｅｍｅｔｈｏｄｏｆｓｔａｎｄａｒｄＳＶＭ，ａｎｄｉｔＣａｎｂｅａｐｐｌｉｅｄｔｏｏｔｈｅｒｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇａｒｅａｓｓｕｃｈａｓｔｈｅｅｌｅｃｔｒｉｃｉｔｙｐｒｉｃｅｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓｔｌｅａｓｔｓｑｕａｒｅｓｕｐｐｏｒｔｖｅｃｔｏｒｍａｃｈｉｎｅｓ；ａｄａｐｔｉｖｅｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ；ａｕｔｏｒｅｇｒｅｓｓｉｖｅｍｏｖｉｎｇａｖｅｒａｇｅｍｏｄｅｌ；ｅｒｒｏｒｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ中图分类号：ＴＭ７１５文献标识码：Ａ文章编号：１６７４－３４１５（２０１１）１４－００２６・０７０唁蠢、函数逼近、鼬厶、时间序电力负荷预测是电力系统规划决策、经济运行的前提和基础。负荷预测极易受到多种因素的影响，比如天气条件、预测日前的负荷情况。智能算法已经广泛应用到短期负荷预测，各种新的理论和方法不断涌现。基于统计学习理论中的ＶＣ理论和结构风险最小化原理的支持向量机模型受到了普遍的关”注ｌ。由于很好地解决了小样本、非线性、高维数以及局部最优等问题，并且具有显著的优越性以及广阔的应用空间和发展前景，ＳＶＭ已经成功地推广基金项目：中央高校基本科研业务费专项资金资助（１ｌＱＸ８０）实际应用中，不同的参数会对ＳＶＭ预测模型的泛化推广能力和预测的精度产生很大的影响。支持向量机本身并没有给出选择最优参数的固定方法，交叉验证法是使用最为普遍的方法，但是缺乏相应的理论依据，完全凭经验试凑，工作量大且很难找到最优点，总体上具有相当的盲目性与随机性，这在一定程度上限制了支持向量机模型的应用效果。文献『４１提出了一种基于数据挖掘预处理的支持向量机预测系统，可减少数据量，从而提高预测的速度和精度。文献［５】应用模糊加权最小二乘支持向量机对超短期负荷进行预测，实现了相关参数的自黄元生，等基于ＡＲＭＡ误差修正和自适应粒子群优化的ＳＶＭ短期负荷预测．２７．适应选择，克服了应用固定系数进行预测的缺点。文献［６】采用一种新的适用于连续问题的蚁群优化算法对ＳＶＭ核函数的参数进行了优化，并对一实际电网的短期负荷预测进行了实例研究，其结果提高了预测精度。文献［７】提出一种用于电力系统短期负荷预测的量子神经网络方法，采用证据理论对每个模型的可信度进行分析评价和合成，确立最终的模型组合预测权值。文献［８】提出粒子群优化的ＲＢＦ神经网络的预测模型，用它来优化ＲＢＦ神经网络的权值，并用优化好的ＲＢＦ网络进行负荷预测。为了进一步提升ｓＶＭ的性能，众多优化方法被用于参数选择。文献［９】将ＳＶＭ参数的选取看作参数的组合优化，建立组合优化的目标函数，采用变尺度混沌优化算法来搜索最优目标函数值。文献『１０］提出了基于遗传算法的ＳＶＲ参数自动确定方法，分析了ＳＶＲ各参数对其性能的影响，根据已有的样本集确定遗传算法的搜索区间，然后在该区间内对搜索的参数进行最优选取。文献［１１】提出了一——个新的ＳＶＭ参数优化的准则导数平方和准则，利用提出的参数优化准则得到的分类面能够在原空间对样本集平分秋色。文献【１２］提出了梯度优化方法，以全样本留一预测误差平方和最小化为目标，导出基于梯度的最优化算法，用以优选为ＬＳ．ＳＶＭ—超参数，进而构建ＧＬＳＳＶＭ模型。文献［１３］提出了一种基于主成分分析（ＰＣＡ）的最小二乘支持向量机（ＬＳ．ＳＷ）短期负荷预测模型，模型中引入多元统计分析中的主成分分析理论来解决输入变量的选择问题。目前，多种改进的粒子群算法用来作为ＳＶＭ的参数训练方法［１４－１５］。本文提出了基于适应度函数的自适应粒子群优化算法对ＳＶＭ地参数进行选择，根据目标函数的变化自适应地调整惯性权重，以缩短收敛时间，提高全局搜索能力，防止种群陷入局部最优解。在ＳＶＭ优化模型的基础上，对预测后残差形成的随机序列迭代的建立ＡＲＭＡ误差预测模型，并用预测的误差来修正负荷预测结果从而提高预测精度。实验证明本文的组合预测模型具有良好的泛化性能和较高的预测精度。１ＳＶＭ回归模型ⅥＳｖＩ方法的基本思想是基于Ｍｅｒｃｅｒ核展开定理，可以通过非线性映射把样本空间映射到一个高维乃至于无穷维的特征空间，使在特征空间中可以应用线性学习机的方法解决样本空间中的高度非线性分类问题，能很好地解决小样本、非线性和高维数的回归预测问题。最小二乘支持向量机方法是采用最小二乘线性系统作为损失函数，代替传统的支持向量机采用二次规划方法。同标准的ＳＶＭ相比，既减少了模型中的待定参数，又将求解二次规划的问题转化成线性方程组的求解，极大地降低了求解的复杂性，提高了ＳＶＭ的实用性。…设样本负荷数据集为：｛，Ｙｉ｝（ｉ＝１，２，３，，），ＳＶＭ回归估计方程为厂（）＝０９（）＋ｂ（１）式中：（）为输入向量映射到高维特征空间的非线性映射；础可调整权重向量；ｂ为截距。在此高维空间中做回归估计函数逼近，将回归估计问题定义为对一个损失函数进行结构风险最小化，此时，最优的回归函数是在一定的约束条件下最小化泛函，即∑ｍｉｎ（ｅ）：寺＋ｃ（２），ｅ，约束条件Ｙｉ＝ｏＪ（）＋ｂ＋（３）式中：为个体ｆ的拟合误差；Ｃ是惩罚因子；用来平衡最大分类边界和最小训练误差。根据式（２），可定义拉格朗日函数如下∑Ｌ（ａｚｂ，ｅ；ａ）＝Ｊ（ａｌ，ｅ）－｛（）＋６＋一）（４）∈式中：拉格朗日乘子ａｋＲ。对上式进行优化，即令对０９，ｂ，ｅｉ，ａｉ的偏导数等于０，消除变量和ｅ，可得以下矩阵方程㈤ｌＪ露＋ｌＪ，ｌ……式中：为核矩阵；ａ＝【ａｎ】；Ｉ＝［１１】；…Ｙ＝［】Ｔ；Ｅ为单位阵。求解式（５）可以得到ＬＳ．ＳＶＭ模型的表达式（６）。∑ｙ（ｘ）＝ａｉｋ（ｘ，）＋６（６）式中ｋ（ｘ，薯）为核函数，为满足Ｍｅｒｃｅｒ条件的任一对称函数，在建立回归模型中一般并不需要知道映射的具体表达式和高维特征空间，只要给出核函数的形式即可，常用的主要有多项式函数，径向基函数，Ｓｉｇｍｏｉｄ函数等，本文采用如式（７）的径向基核函数。（，）＝ｅｘｐ［一ｌＩ／（２２）ｊ（７）式中，为核参数，表示覆盖宽度。２自适应粒子群参数选择粒子群算法（ＰａｒｔｉｃｌｅＳｗａｒｍＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ电力系统保护与控制Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＰＳＯ）的基本思想来源于对鸟群觅食过程的模拟，并发展成为一种有效的优化工具。ＰＳＯ算法随机产生一个初始种群并赋予每个微粒一个随机速度，在飞行过程中，微粒的飞行速度和轨迹根据自己及同伴的飞行经验来动态调整，整个群体有飞向更好搜索区域的能力。相对其他演化算法而言，ＰＳＯ只需要较小的演化群体，对优化问题定义的连续性无特殊要求，而且算法实现简单，速度快，不会因个体的故障影响整个问题的求解，确保了系统具备很强的鲁棒性。在可调整参数中，惯性权重是粒子群算法最重要的参数，较大的权重有利于提高算法的全局搜索能力，而较小的权重会增强算法的局部搜索能力。为了能在全局搜索和局部搜索之问取得更好的平衡，本文提出一种惯性权重白适应调整的粒子群算法对ＬＳ．ＳＶＭ回归模型的核参数和惩罚系数Ｃ进行优化，惯性权重随着粒子适应度函数值的变化而自动调整，使得粒子搜索方向的启发性增强。改进后的ＰＳＯ算法不但收敛速度加快，而且不易陷入局部极值点。计算仿真结果表明该方法具有较好的性能，同标准的ＳＶＭ相比，优化后ＳＶＭ回归模型具有较高的负荷预测精度。设Ｄ维搜索空间中有ｍ个粒子，第ｉ个粒子的位置和速度在搜索空间表示为：＝……（１，ｘｉ２，ｘｉ３，，），＝（ｖｉ１，ｖｉ２，ｖｉ３，，ＶｉＤ）；它在一次迭代中经历过最好的位置记为：’…Ｐｉ＝（ＰＰＰｆ３，Ｐ）；群中所有粒子经历的最好位置记为：＝（Ｐｇｌ，Ｐｇ２，Ｐ一・，Ｐｇｏ）。每个粒子的位置和速度按如式（８）～（１０）进行调整。‘＋１）＝１｛＋ｃｉｘｒ，ｘ￣一＋，、，、…ＬＣｚＸｒ２×一【㈩【一，ｍａｘ＋ｌＪ＜一ａＸｘｉ＋１）＝ｘｉ（）＋ｖｉ＋１）（１０）式中：和为加速因子；和为【０，１］范围内变化的随机数；速度的变化范围为［一Ｖｍ，】。本文提出了一种基于适应度函数惯性权重的自适应调整粒子群优化算法（ＡｄａｐｔｉｖｅＰＳＯ）。惯性权重根据每个粒子在每次迭代完的目标函数值进行更新，其自适应调整的具体公式为＋１）＝×１｛（力＋ｑｘｒ￣ｘ［ｐ，一＋，、××（一（烈ｒ）＝ｉ≥厂（ｆ））一八ｔ血（ｆ））“ｏｔｈｅｒｗｉｓｅ（１２）式中：口盼别为（０，１）范围内的约束因子；ｊ为惯性权重最小值；ｆ（Ｐ（ｆ））为在第ｔ次迭代时群中最优粒子对应的适应度函数值；ｆ（Ｘｍｉ（ｆ））为第ｆ次迭代时群中最差粒子对应的适应度函数值；ｆ（ｘｉ（ｔ）１为第ｆ次迭代时粒子ｘｉ对应的适应度函数值。本文粒子的适应度函数定义为∑＿厂＝一（一（１３）』Ｖｆ＝ｌ式中：Ｙ和Ｙｉ分别为ＳＶＭ训练输出值和期望输出值；ＪＶ为样本数量。ＡＰＳＯ优化的计算步骤如下：Ｓｔｅｐ１．初始化粒子群的各个参数。设定粒子群…的规模为ｍ个粒子ｘ１，ｘ２，，ｘｍ构成初始种群（ｆ），搜索空间为Ｊ亡）维，本文中Ｄ＝－２；每个粒子初始速度…为，ｖ２，，ｖ；加速因子ｃＩ和ｃ２；约束因子，粒子最大速度１；ｍ；种群最大迭代次数。Ｓｔｅｐ２．设为第ｆ个粒子目前最好的位置，为整种群中最好粒子的位置。Ｓｔｅｐ３．计算种群（）的适应度。粒子的适应度函数值越大，则粒子位置越好。Ｓｔｅｐ４．如果某个粒子目前的适应度函数值好于，则用目前的位置替换；如果种群中最好粒子目前的适应度函数值优于，则用目前最好粒子的位置替换。Ｓｔｅｐ５．根据式（７）～（９）更新ｘ（ｔ），ｖ（ｆ）和ｆ）。Ｓｔｅｐ６．检查结束条件，若满足，则结束寻优。否则户ｌ，若Ｔｍａｘ，转至Ｓｔｅｐ３；否则转至Ｓｔｅｐ７。Ｓｔｅｐ７．输出全局最优解，即最优参数向量（Ｃ，盯）。３仿真示例为了验证本文所提优化算法的有效性，选用ＳＶＭ回归中常用的ｓｉｎｃ函数进行仿真，所有的实验都是采用Ｍｔａｌａｂ７．１软件平台上进行的，取～维ｓｉｎｃ函数如下：Ｙ＝ｆ（ｘ）＝ｓｉｎｃ（ｘ）＋１，，ＸＥ【一２，２］（１４）式中，ｖ是均值为０，方差为０．１的高斯白噪声。在输入变量域内取４０个数据构成ＳＶＭ的训练黄元生，等基于ＡＲｌＶｌＡ误差修正和自适应粒子群优化的ＳＶＭ短期负荷预测．２９．样本，利用ＡＰＳＯ算法对径向基核函数参数和惩罚因子Ｃ进行优化选择。ＡＰＳＯ中的参数选择为：ｍ＝２０，ｃｌ＝ｃ２－２，栅．８，０＝０．５，Ｖ＝１００，ｒｍ＝１００。仿真结果如图１和图２所示。ｌＯ．５０＿ｏ．５—１Ｘ图１ｓｉｎｅ函数仿真结果Ｆｉｇ．１Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｏｆｓｉｎｅ×１０－４。ｌ＿ＩＩ删ＩＩＩｌ１．。‘’－１０ＩＩ。。ＩＩＩ。一。。ＩＵ一。．０５１０１５２Ｏ２５３Ｏ３５４０４５Ｘ图２拟合误差结果Ｆｉｇ．２Ｒｅｓｕｌｔｓｏｆｆｉｔｔｉｎｇｅｒｒｏｒ图１显示了根据ＡＰＳＯ方法优化的参数对ＳＶＭ进行训练的结果，可见拟合效果很好；图２是拟合误差的结果，该方法对误差的控制也是比较理想的。４ＡＲＭＡ误差修正预测误差的产生一个主要原因是预测方法使用的数学模型只考虑了负荷变化的主要因素，许多次要因素被忽略。误差预测修正是对当前预测方法的补充，它在误差预测过程中考虑了预测过程忽略的次要因素，而且误差预测过程中可以结合其他的预测方法的优势，因而它能提高原预测方法的适用范围和预测精度。目前误差修正主要有向量误差修正模型、周期外推法、贝叶斯向量误差修正模型、局部模拟近似值等。自回归滑动平均模型（ＡＲＭＡ）模型是描述平稳随机时间序列的一种准确而简单的代数模型，且适合用于预测研究。为了体现当前负荷误差与过去负荷误差和随机干扰之间的关系，本文根据负荷误差数据序列采用ＡＲＭＡ（ｐ，ｑ）为误差模型，在负荷预测模型的基础上，分析误差结构并对拟合误差做修正，以提高预测精度。ＡＲＭＡ（ｐ，ｑ）模型的表达式为…Ｙｔ￣Ｙｔ－１＂［－一２十＋Ｏｐｙ，一ｐ＋（１５）—ｅｔ一１一’…－２一式中：（Ｐ，ｑ）为白回归滑动平均模型的阶；，…，，…Ｏｐ为自回归参数；，７＂２，，７＂ｑ为滑动平均参数，是模型的待估参数。ＡＲＭＡ模型是用于分析平稳性且非纯随机性序列的一种模型。因此在获得负荷误差序列时，首先对其平稳性进行检验。对数据的平稳性检验，主要是看误差序列的时序图与单位根检验。当误差序列并非平稳序列时，可以进行差分操作，以便可以充分地提取序列中有用的可供预测的信息。然后检验序列数据是否纯随机性，也即数据序列是否存在显著的相关性。其检验方法是看样本自相关系数的Ｑ统计量以及其ＪＰ值。ＡＲＭＡ模型的阶数（ｐ，ｑ）的确定主要利用样本自相关系数和偏自相关系数图的性质，选择适当的ＡＲＭＡ模型拟合观察值序列。ＡＲＭＡ模型预测的误差用来对负荷预测模型的预测结果进行调整，具体的误差调整过程如下：１）利用ＡＰＳＯ．ＳＶＭ模型对训练样本进行预测得负荷值Ｙ；２）根据ＡＲＭＡ误差模型的误差预测值Ｅｆ１）对负荷预测值Ｙ进行调整：＾＾Ｙ：＝Ｙ＋Ｅ）（１６１６）．ｆｆ＋ｆＬｌ，Ｌ）３）计算残差（１）＝Ｙ一Ｙ：；如果互（１）满足要求的预测精度，到第（６）步；否则继续第（４）步；４）根据新的残差Ｅ（１）进一步建立误差预测模型，得到新的误差预测值２），第二次负荷值调整如下：＾＾＝Ｙｉ＋Ｆｊ（１）＋一（２）（１７）ＹＹｉ１５１５Ｉｆ＋）＋ｆｚ）５）计算残差Ｅｆ（２）．－Ｙ一；如果巨（２）满足要求的预测精度，到第（６）步；否则继续第（４）步；６）根据迭代形成的误差预测模型对负荷预测值进行调整。在完成上述误差调整过程后，可以形成一个负荷预测模型和几个ＡＲＭＡ误差模型。将由训练样本建立的组合负荷预测模型运用到测试样本。＾＾∑Ｙｆ＝ｆ＋）ｉ＝１２一，ｋ＝１２一（１８）ｋ＾Ａ式中：Ｙ是最终修正的负荷预测值；Ｙ是．３Ｏ一电力系统保护与控制—ＡＰＳＯＳＶＭ模型的预测值；）是第ｋ个ＡＲＭＡ误差模型。５实例分析训练样本和测试样本选取某地区夏季９６点负荷数据。预测模型仅针对一般工作日和一般休息日，不包括重大节假日，由于选取的数据集中异常数据较少，所以采用剔除和消减方法处理异常数据值。经过负荷特性分析，本文选取的输入变量分别为待测时刻前几个时刻和前几目的负荷数据、日期信息、气象信息。数据集中前５５天的负荷数据作为训练样本，后１５天的负荷数据作为测试样本。为了避免较大范围变化的数据淹没较小范围变化的数据；避免计算中出现数值困难，因为核值计算中需要计算特征向量的内积，如线性核和多项式核，大的特征值可能会引起数值困难。因此我们通常要对输入的样本数据进行归一化处理，将每一个数据都线性变换到［０，１】的范围。负荷数据归一化采用如式（１９）。＝（Ｘ一ｉｎ）／（一ｉｎ）（１９）式中：为原始负荷数据；表示数据集中的最小值；表示数据集中的最大值；ｘ为归一化后的数据。５．１ＡＰＳ０－ＳＶＭ负荷预测模型的参数设置如下：ｍ＝２０，＝ｃ２＿２，２＝０．８，０＝０．５，Ｖ一１００，１００。平均相对误差（ＭＡＰＥ）作为本文中评价预测效果的标准：∑—ＭＡＰＥ＝（ＪＹ，Ｉ／ｙ，）（２０），ｌｉ＝１此外，标准的ＳＶＭ预测模型作为比较模型同时用于负荷预测，预测结果和拟合曲线如图３和图４图３训练样本拟合曲线Ｆｉｇ．３Ｆｉｔｔｉｎｇｃｕｒｖｅｏｆｇａｉｎｉｎｇｓａｍｐｌｅｓ图４测试样本拟合曲线Ｆｉｇ．４Ｆｉｔｔｉｎｇｃｕｒｖｅｏｆｔｅｓｔｉｎｇｓａｍｐｌｅｓ由图３可以看出ＡＰＳ０。ＳＶＭ已经很好地拟合原始曲线；通过对测试样本的预测，图４表示该模型有较好的泛化性能，可以对未来负荷进行预测。图５表示ＳＶＭ和ＡＰＳＯ．ＳＶＭ模型对测试样本预测的ＭＡＰＥ曲线，我们可以看出ＡＰＳＯ．ＳＶＭ的预测精度优于标准的ＳＶＭ模型。图５测试样本ＮＡＰＥ曲线Ｆｉｇ．５ＭＡＰＥｃｕｒｖｅｓｏｆｔｅｓｔｉｎｇｓａｍｐｌｅｓ５．２ＡＲＭＡ误差修正由于ＡＲＭＡ模型主要针对平稳时间序列进行建模，因此误差序列应进行ＡＤＦ单位根检验，利用Ｅｖｉｅｗｓ检验结果如图６。图６ＡＤＦ单位根检验结果Ｆｉｇ．６ＲｅｓｕｌｔｓｏｆＡＤＦｕｎｉｔｒｏｏｔｔｅｓｔ可以看出ＡＤＦ＝－４．０８，小于所有临界值，并且黄元生，等基于ＡＲＭＡ误差修正和自适应粒子群优化的ＳＶＭ短期负荷预测．３ｌ＿Ｐ＝Ｏ．００２３，说明相对误差序列是平稳序列，序列不存在单位根，可以进行ＡＲＭＡ建模。自相关函数和偏相关函数是识别ＡＲＭＡ模型的最主要工具，本文利用样本的自相关和偏相关分析图进行模型的定阶，经过Ｅｖｉｅｗｓ分析得＿２，ｑ＝２；因此误差序列可以建立ＡＲＭＡ（２，２）模型，利用Ｅｖｉｅｗｓ软件进行建模，得误差预测模型为：—＝０．５０５ｙｔ＿ｌ一０．４２９ｙｔ＿２＋Ｑ３４１￡－１０．５１６ｅｌ＿２＋ｅｌ（２１）为进一步提高预测精度，根据上式预测的误差对负荷预测值进行调整，相关结果如图７和表１所不。日期图７经过一次误差调整后测试样本ＭＡＰＥ曲线Ｆｉｇ．７ＭＡＰＥｃｕｒｖｅｓｏｆｔｅｓｔｉｎｇｓａｍｐｌｅｓａｆｔｅｒｔｈｅｆｉｒｓｔｅｒｒｏｒｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ表１经过１次误差调整后测试样本预测结果比较Ｔａｂ．１Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｔｈｅｌｏａｄｆｏｒｃａｓｔｉｎｇｒｅｓｕｌｔｓｏｆｔｅｓｔｉｎｇｓａｍｐｌｅｓａｆｔｅｒｅｒｒｏｒｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ图７显示的是三种模型的平均误差曲线，由图中曲线可以看出经过一次ＡＲＭＡ误差调整的—ＡＰＳＯＳＶＭ模型明显要优于其他两种模型，具有较高的预测精度。表１表示的是具体的平均误差值，由各个模型最终的ＭＡＰＥ我们可以看出经过一次ＡＲＭＡ误差调整后，预测精度有了一定提高，而其调整后精度基本满足实际的需要，不需要进一步的调整。６讨论电力负荷预测是电力系统规划决策、经济运行的前提和基础。电力系统负荷，尤其是短期负荷，对于电力系统的优化运行是极为重要的因素。电力负荷的准确预测对电力系统安全经济运行和国民经济发展具有重要意义。这就需要电力负荷预测工作在预先性、精确性方面达到较高的层次，要随着电力行业的迅猛发展，不断进行理论和实践创新。１）由于数据和篇幅的限制，重点只对夏季负荷进行了建模，由于夏季、冬季、春季还具有不同的负荷特性，需要单独建模，可以按照本文提供的步骤进行建模。２）误差预测可以选用不同的预测模型，主要根据误差序列的特点和相关性分析，例如ＧＡＲＣＨ模型，ＡＲＩＭＡ模型等。３）在采用本文的ＡＲＭＡ模型时，模型的阶数（，ｇ）不宜太高，可以采用试探的方法，从低阶模型到高阶模型。随着残差预测次数的增加，观察残差分布情况，降低残差预测模型阶数。一般经过１次预测误差校正，精度能够得到大大改善。４）本文所用的负荷预测模型能够推广到电价预测和其他预测领域。７结论１）本文建立了基于自适应惯性权重粒子群优化和最小二乘支持向量机的组合短期负荷预测模型。ＡＰＳＯ算法用于优化内核参数６和惩罚因子Ｃ，实例证明优化后的模型具有更高的准确性。利用改进的粒子群算法优化最小二乘支持向量机的参数，同标准的ＳＶＭ回归模型相比，收敛速度不仅快，而且优化不会轻易陷入局部最优。２）在优化回归模型的基础上，采用ＡＲＭＡ误差模型进行误差修正。根据ＡＲＭＡ预测的误差来更新预测负荷，以提高预测的准确性。实验结果表明，该预测模型可以得到更好的泛化性能和更好的预测精度。３）本论文的研究对于区域电网调度和电源管理很有一定的作用，也可广泛应用于其他领域。．３２．电力系统保护与控制参考文献［１］ＳａｎｃｈｅｚＡＤ．Ａｄｖａｎｃｅｄｓｕｐｐｏｒｔｖｅｃｔｏｒｍａｃｈｉｎｅｓａｎｄｋｅｒｎｅｌｍｅｔｈｏｄｓ［Ｊ】．Ｎｅｕｒｏｃｏｍｐｕｔｉｎｇ，２００３，５５（１）：５．２０．［２］李元诚，方廷健，于尔铿．短期负荷预测的支持向量机方法研究［Ｊ］．中国电机工程学报，２００３，２３（６）：５５．５９．—ＬＩＹｕａｎｃｈｅｎｇ，ＦＡＮＧＴｉｎｇ￣ｉａｎ，ＹＵＥｒ－ｋｅｎｇ．Ｓｔｕｄｙｏｆｓｕｐｐｏｒｔｖｅｃｔｏｒｍａｃｈｉｎｅｓｆｏｒｓｈｏｒｔ－ｔｅｒｍｌｏａｄｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２００３，２３（６）：５５．５９．［３］杜树新，吴铁军．用于回归估计的支持向量机方法［Ｊ］Ｊ．系统仿真学报，２００３，１５（１１）：１５８０．１５８５．ＤＵＳｈｕ－ｘｉｎ，ｗｕＴｉｅ－ｊｕｎ．Ｓｕｐｐｏｒｔｖｅｃｔｏｒｍａｃｈｉｎｅｓｆｏｒｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｙｓｔｅｍＳｉｍｕｌａｔｉｏｎ，２００３，１５（１１）：１５８０．１５８５．［４］牛东晓，谷志红，等．基于数据挖掘的ＳＶＭ短期负荷预测方法研究【Ｊ］．中国电机工程学报，２００６，２６（１８）：６．１２．ＮＩＵＤｏｎｇ－ｘｉａｏ，ＧＵＺｈｉ－ｈｏｎｇ，ｅｔａ１．Ｓｔｕｄｙｏｎｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇａｐｐｒｏａｃｈｔｏｓｈｏｒｔ－ｔｅｒｍｌｏａｄｏｆＳＶＭｂａｓｅｄｏｎｄａｔａｍｉｎｉｎｇ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２００６，２６（１８）：６．１２．［５］王岗，姜杰，唐昆明．基于自适应双向加权最小二乘支持向量机的超短期负荷预测［Ｊ］．电力系统保护与控制，２０１０，３８（１９）：１４３．１４６．ＷＡＮＧＧａｎｇ，ＪＩＡＮＧＪｉｅ，ＴＡＮＧＫｕｎ－ｍｉｎｇ．Ｕｌｔｒａ－－ｓｈｏｒｔ．．ｔｅｒｍ１ｏａｄｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇｂａｓｅｄｏｎａｄａｐｔｉｖｅｂｉｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌｗｅｉｇｈｔｅｄｌｅａｓｔｓｑｕａｒｅｓｓｕｐｐｏｒｔｖｅｃｔｏｒｍａｃｈｉｎｅｓ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１０，３８（１９）：１４３．１４６．［６］魏俊，周步祥，林楠，等．基于蚁群支持向量机的短期负荷预测［Ｊ］．电力系统保护与控制，２００９，３７（４）：３６．４０．—ＷＥＩＪｕｎ，ＺＨＯＵＢｕｘｉａｎｇ，ＬＩＮＮａｎ，ｅｔａ１．Ｓｈｏｒｔ－ｔｅｒｍｌｏａｄｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇｂａｓｅｄｏｎＭＧ－ＣＡＣＯａｎｄＳＶＭｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２００９，３７（４）：３６．４０．［７］李鹏，等．证据理论融合量子神经网络的短期负荷预测［Ｊ］．电力系统保护与控制，２０１０，３８（１６）：４９．５３．ＬＩＰｅｎｇ，ｅｔａ１．Ｓｈｏｒｔ－ｔｅｒｍｌｏａｄｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇｂａｓｅｄｏｎｑｕａｎｔｕｍｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｂｙｅｖｉｄｅｎｔｉａｌｔｈｅｏｒｙ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１０，３８（１６）：４９－５３．［８］陆宁，周建中，何耀耀．粒子群优化的神经网络模型在短期负荷预测中的应用【Ｊ］．电力系统保护与控制，２ＯｌＯ，３８（１２）：６５．６８．—ＬＵＮｉｎｇ，ＺＨＯＵＪｉａｎｚｈｏｎｇ，ＨＥＹａｏ－ｙａｏ．Ｐａｒｔｉｃｌｅ—ｓｗａｒｍｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｂａｓｅｄｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｍｏｄｅｌｆｏｒ—ｓｈｏｒｔｔｅｒｍｌｏａｄｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１０，３８（１２）：６５．６８．［９］袁小芳，王耀南．基于混沌优化算法的支持向量机参数选取方法【Ｊ］．控制与决策，２００６，２１（１）：１１１．１１５．——ＹＵＡＮＸｉａｏｆａｎｇ，ＷＡＮＧＹａｏｎａｎ．ＳｅｌｅｃｔｉｏｎｏｆＳＶＭｐａｒａｍｅｔｅｒｓｕｓｉｎｇｃｈａｏｓｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ［Ｊ］．ＣｏｎｔｒｏｌａｎｄＤｅｃｉｓｉｏｎ，２００６，２１（１）：ｌｌ１．１１５．［１Ｏ］杜京义，侯媛彬．基于遗传算法的支持向量回归机参数选取［Ｊ］．系统工程与电子技术，２００６，２８（９）：１４３０．１４３３．—ＤＵＪｉｎｇ－ｙｉ，ＨＯＵＹｕａｎｂｉｎ．Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓｓｅｌｅｃｔｉｏｎｏｆｓｕｐｐｏｒｔｖｅｃｔｏｒｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎｂｙｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ［Ｊ］．ＳｙｓｔｅｍｓＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，２００６，２８（９）：１４３０．１４３３．［１１］肇莹，刘红星，高敦堂．导数平方和准则与ＳＶＭ参数优化［Ｊ］．系统仿真学报，２００８，２０（１２）：３１５０３１５６．ＺＨＡＯＹｉｎｇ，ＬＩＵＨｏｎｇ・ｘｉｎｇ，ＧＡＯＤｕｎ－ｔａｎｇ．ＳｕｍｏｆｓｑｕａｒｅｄｄｅｒｉｖａｔｉｖｅｓｃｒｉｔｅｒｉｏｎａｎｄＳＶＭｈｙｐｅｒｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｙｓｔｅｍＳｉｍｕｌａｔｉｏｎ，２００８，２０（１２）：３１５０．３１５６．［１２］陶少辉，陈德钊，胡望明．ＬＳＳＶＭ过程建模中超参数选取的梯度优化算法［Ｊ］．化工学报，２００７，５８（６）：ｌ５ｌ４．１５１８．———ＴＡＯＳｈａｏｈｕｉ，ＣＨＥＮＤｅｚｈａｏ，ＨＵＷａｎｇｍｉｎｇ．ＧｒａｄｉｅｎｔａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｓｅｌｅｃｔｉｎｇｈｙｐｅｒｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆＬＳＳＶＭｉｎｐｒｏｃｅｓｓｍｏｄｅｌｉｎｇ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｈｅｍｉｃａｌ—ＩｎｄｕｓｔｒｙａｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００７，５８（６）：１５１４１５１８．［１３］刘宝英，杨仁刚．基于主成分分析的最小二乘支持向量机短期负荷预测模型［Ｊ］．电力自动化设备，２００８，２８（１１）：ｌ３．１６．ＬＩＵＢａｏ－ｙｉｎｇ，ＹＡＮＧＲｅｎ－ｇａｎｇ．Ｓｈｏｒ—ｔｔｅｒｍｌｏａｄ—ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇｍｏｄｅｌｂａｓｅｄｏｎＬＳＳＶＭｗｉｔｈＰＣＡ［Ｊ］．ＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＡｕｔｏｍａｔｉｏｎＥｑｕｉｐｍｅｎｔ，２００８，２８（１１）：１３．１６．１１４ＪＫｅｎｎｅｄｙＪ，ＥｂｅｒｈａｒｔＲＣ，ＳｈｉＹＳｗａｒｍＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ［Ｍ］．ＳａｎＦｒａｎｃｉｓｃｏ：ＭｏｒｇａｎＫａｕｆｍａｎＰｕｂｌｉｓｈｅｒｓ，２００６．１１５ｊＮａｋａＳ，ＧｅｎｊｉＴ，ＹｕｒａＴ，ｅｔａ１．Ａｈｙｂｒｉｄｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｆｏｒｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓｔａｔｅｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２００３，１８（１）：６０．６８．收稿日期：２０１０－０８－０６修回日期：２Ｏｌ０－０９－０６作者简介：黄元生（１９５８一），男，教授，博士生导师，主要研究方向为电力企业战略管理、电力市场技术、技术创新理论；邓佳佳（１９８４－），男，博士研究生，主要研究方向为电力负荷预测、技术经济评价；Ｅ．ｍａｉｌ：ｈｕａｄｉａｎｄｊ＠１２６．ｃｏｍ苑珍珍（１９８６－），女，硕士研究生，主要研究方向为电力市场、技术经济评价。