基于CWT和DWT相结合的谐波检测.pdf

第４３卷第２０期２０１５年１０月１６日电力系统保护与控制ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌＶｌ０１．４３ＮＯ．２００ｃｔ．１６．２０１５基于ＣＷＴ和ＤＷＴ相结合的谐波检测陈欢，何怡刚，肖建平，刘茂旭，王东楼（合肥工业大学电气与自动化工程学院，安徽合肥２３０００９）摘要：提出了一种基于连续小波变换（ｃｗＴ）和离散小波变换（ＤＷＴ）相结合的电力系统谐波检测方法。首先利用ＣＷＴ系数的幅值来检测谐波频率，该过程不用事先根据谐波次数确定分解层数，而只是确定尺度范围及步长，即可得出各次谐波频率。然后根据确定的谐波成分利用ＤＷＴ来检测谐波幅值，并通过Ｍａｔｌａｂ软件进行了仿真分析。仿真结果表明该方法有效地解决了基于离散小波变换的谐波检测方法中谐波次数未知而无法确定分解层数的难题，并能精确可靠检测各次谐波频率和相应的幅值。因此，ＣＷＴ和ＤＷＴ相结合是一种有效的电力系统谐波检测方法。关键词：谐波检测；小波变换；连续小波变换；离散小波变换ＨａｒｍｏｎｉｃｓｄｅｔｅｃｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎａｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｏｆｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｗａｖｅｌｅｔｔｒａｎｓｆｏｒｍａｎｄｄｉｓｃｒｅｔｅｗａｖｅｌｅｔｔｒａｎｓｆｏｒｍＣＨＥＮＨｕａｎ，ＨＥＹｉｇａｎｇ，ＸＩＡＯＪｉａｎｐｉｎｇ，ＬＩＵＭａｏｘｕ，ＷＡＮＧＤｏｎｇｌｏｕ（ＳｃｈｏｏｌｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＡｕｔｏｍａｔｉｏｎ，ＨｅｆｅｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈｅｆｅｉ２３０００９，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｈａｒｍｏｎｉｃｄｅｔｅｃｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎａｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｏｆｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｗａｖｅｌｅｔｔｒａｎｓｆｏｒｍａｎｄｄｉｓｃｒｅｔｅｗａｖｅｌｅｔｔｒａｎｓｆｏｒｍｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｈａｒｍｏｎｉｃｆｒｅｑｕｅｎｃｉｅｓａｒｅｄｅｔｅｃｔｅｄｂｙｔｈｅｍａｇｎｉｔｕｄｅｏｆＣＷＴｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓｗｉｔｈａｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄｓｃａｌｅｒａｎｇｅａｎｄｓｔｅｐｓｉｚｅ，ｗｈｉｌｅｎｅｅｄｎｏｔｄｅｔｅｒｍｉｎｅｔｈｅｈａｒｍｏｎｉｃｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｌｅｖｅｌａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｈａｒｍｏｎｉｃｎｕｍｂｅｒｓｉｎａｄｖａｎｃｅ．ＡｎｄｔｈｅｎｔｈｅＤＷＴｍｅｔｈｏｄｉｓｕｓｅｄｔｏｄｅｔｅｃｔｈａｒｍｏｎｉｃａｍｐｌｉｔｕｄｅａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｉｄｅｎｔｉｆｉｅｄｈａｒｍｏｎｉｃｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓＳｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓａｒｅｃｏｍｐｌｅｔｅｄｂｙＭａｔｌａｂ，ｗｈｉｃｈｓｈｏｗｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｍｅｔｈｏｄｃａｎｓｏｌｖｅｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｔｈａｔａｕｎｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｌｅｖｅｌａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｍｋｎｏｗｎｈａｒｍｏｎｉｃｎｕｍｂｅｒｓｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙａｎｄＣａｎｄｅｔｅｃｔｔｈｅｈａｒｍｏｎｉｃｆｒｅｑｕｅｎｃｉｅｓａｎｄｔｈｅｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇａｍｐｌｉｔｕｄｅｓａｃｃｕｒａｔｅｌｙａｎｄｒｅｌｉａｂｌｙ．Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ，ｔｈｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄｍｅｔｈｏｄｉｓａｖａｌｉｄｍｅｔｈｏｄｔｏｈａｒｍｏｎｉｃｄｅｔｅｃｔｉｏｎｉｎｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ．ＴｈｉｓｗｏｒｋｉｓｓｕｐｐｏａｅｄｂｙＮａｔｉｏｎａｌＳｃｉｅｎｃｅＦｕｎｄｆｏｒＤｉｓｔｉｎｇｕｉｓｈｅｄＹｏｕｎｇＳｃｈｏｌａｒｓ（Ｎｏ．５０９２５７２７）．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｈａｒｍｏｎｉｃｄｅｔｅｃｔｉｏｎ；ｗａｖｅｌｅｔｔｒａｎｓｆｏｒｍ；ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｗａｖｅｌｅｔｔｒａｎｓｆｏｒｍ（ｃｗＴ）；ｄｉｓｃｒｅｔｅｗａｖｅｌｅｔｔｒａｎｓｆｏｒｍ（ＤＷＴ）中图分类号：ＴＭ７１４０引言随着电力系统的不断发展，尤其是电力电子设备在电力系统中的广泛应用，带来的谐波污染问题也日益严重。谐波不仅会对用户端设备带来不良影响，而且会增加输电线路的损耗以及干扰通信。因基金项目：国家杰出青年科学基金（５０９２５７２７）；国防科技计划项目（Ｃ１１２０１１０００４、９１４０Ａ２７０２０２１１ＤＺ５１０２）；教育部科学技术研究重大项目（３１３０１８）；安徽省科技计划重点项目（１３Ｏ１Ｏ２２０３６）——文章编号：１６７４３４１５（２０１５）２０００７１－０５此，有效地抑制电力系统谐波具有显著的社会和经济效益Ｊ。而精确可靠地检测出电力信号中的谐波含量，是进行谐波抑制和补偿、改善电能质量的重要前提和基础。高精度快速谐波检测方法一直是国内外的研究热点问题Ｌ２～ｌ。目前，已有不少的谐波检测方法【４］。传统的基于快速傅里叶变换（ＦＦＴ）的谐波检测方法是十分成熟并且应用最广的方法，但是由于ＦＦＴ在频域完全局部化而在时域完全无局部化，而且存在频谱泄漏和栅栏效应等现象使检测精度降低【６Ｊ。基于神经网络的谐波检测方法存在对训练样本依赖性强等难以．７２．电力系统保护与控制克服的缺点Ｊ。近些年来，小波变换由于其具有良好的时频局部化特性，在信号处理、图像压缩等众多领域取得广泛的应用，小波变换［８］也为谐波检测提供了一种新的检测方法。利用离散小波变换进行谐波分析时，在谐波成分未知的情况下，分解层数的选择对检测结果产生很大影响。一般分解层数的确定依靠不断尝试或经验公式获得，文献【９］依据经验公式确定分解层数，导致检测结果并不十分理想。文献［１０】利用连续小波变换进行谐波分析，只检测出谐波频率，未检测谐波幅值。本文在文献［１０１的基础上提出了一种将连续小波变换（ＣＷＴ）和离散小波变换（ＤＷＴ）相结合的谐波检测新方法，首先利用ＣＷＴ检测信号中谐波频率，其最大的优势是不用事先根据谐波次数确定分解层数，而只是确定尺度范围及步长，然后在得到确定谐波成分的前提下，利用ＤＷＴ检测各次谐波幅值，仿真结果证明了这种方法的准确性和可靠性。１基于ＣＷｒ和ＤＷＴ相结合的谐波检测原理小波变换在时域和频域都具有表征信号局部特征的能力，是一种窗口大小固定不变但是其形状可变，同时时间窗和频率窗都可以改变的时频局域化分析方法，即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率。∈设（ｆ）（Ｒ），其Ｆｏｕｒｉｅｒ变换为（，当（满足允许条件．）ｆ＝ｌ＜ｏ。（１）Ｊｃｃ１称为一个基本小波或母小波，将母函数（ｆ）经伸缩和平移后，可以得到一个小波序列。对于连续的情况，小波序列为）＝ｔ－口ｂ）∈６０）（２）式中：ａ为伸缩因子；ｂ为平移因子。连续小波变换为，６）＝击（）ｄｆ（３）对于离散的情况，小波序列为ｍ∈（，）＝ａｏ（，一五）（，七ｚ）（４）通常取日。＝２，ｂｏ＝１，式（４）变为，．（ｆ）＝２（２ｆ一后）∈（，ｋＺ）（５）从信号处理的角度理解，小波变换相当于信号通过有限长度的带通滤波器，不同尺度的小波变换相当于不同通频带的带通滤波器，如果使不同频率的谐波位于不同的频带中，就能达到谐波检测的目的。本文首先利用ＣＷＴ检测谐波频率，采用ＣＷＴ对电力信号进行处理，得到一系列的小波系数，对于频域内任一点，不同的小波系数对应不同的尺度，最大的小波系数对应的尺度称为特征尺度，此时的最接近特征尺度的中心频率，而中心频率就可以认为是待检测的谐波频率。因此找到尺度区间内小波系数的极大值，就能确定谐波成分。中心频率与尺度大小成反比，即尺度越大，对应的中心频率越小。在确定信号所含的谐波成分后，利用ＤＷＴ将信号分解成不同频段，根据频段的频率范围确定所含谐波成分，能比较直接地得到各次谐波幅值。若采样频率是，则第一层分解后得到近似部分ａ：ｏ－Ｌ／４和细节部分ｄｌ：／４－／２；接着将ａｌ进行第二层分解得到近似部分ａ２：０～／８和细节部分：．／８￣，……／４；接着将ａ２进行第三层分解若分Ⅳ解层数为，则最后得到近似部分ａＮ和细节部分…Ⅳ…ｌ，，，，，即信号ｓ＝ａ＋ｄｕ＋＋＋ｌ。２仿真验证２．１整数次谐波检测选取的仿真信号为＝ｓｉｎ（２ｎｘ５０ｔ）＋０．５×ｓｉｎ（３ｘ２兀×５０ｆ）＋０．４×ｓｉｎ（５×２７ｃ×５０＋０．３×ｓｉｎ（９×２兀×５０基频为５０Ｈｚ，由于一般电力信号中谐波的幅值随次数的增大而逐渐减小，所以本文选取常见的３次、５次和９次谐波叠加在基频信号上作为仿真信号。初始信号的波形如图１所示，其中横坐标是采样时刻，纵坐标是幅值。（１）第一步：利用ＣＷＴ检测谐波频率选取的尺度范围为１￣３２，步长为０．１，即『ｌ：０．１：３２】，采样时间为０．０２Ｓ，采样频率为３２００Ｈｚ，采—样点数为６４，因此采样间隔Ａ＝０．０２／（６４１）＝０．０００３２。对于选定的尺度和采样间隔，可以利用ｓｃａｌ２ｆｒｑ函数得到不同尺度所对应的频率。尺度一频率曲线如图２所示，横坐标表示分解的尺度，纵坐标表示每个尺度所对应的频率。－７４一电力系统保护与控制Ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎａｔｌｅｖｅｌ４：吐一１二—二一．——————————————————————————一ＪＬ～ＬＪ＝＝＝Ｊ＝＝＝：ｋ驾１巨二二二二————————ＬＪ．．．ｊ，．ｊ．．Ｌ。：：：：ｃ：＝＝：．．。．．．．．＾＝＝＝：：：：：＿ＬＪ一薹＝Ｚ篷÷图６图５局部放大示意图Ｆｉｇ．６ＥｎｌａｒｇｅｄｓｃｈｅｍａｔｉｃｏｆＦｉｇｕｒｅ５表２ＤＷＴ分解结果Ｔａｂｌｅ２Ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｏｆｄｉｓｃｒｅｔｅｗａｖｅｌｅｔｔｒａｎｓｆｏｎｎ分解层次频带／Ｈｚ８００～１６００４０Ｏ～８ＯＯ—２０Ｏ４Ｏ０１０Ｏ～２００Ｏ～１００以看出３次和５次谐波的幅值分别为０．５和０．４，与实际的结果相符，由于频率混叠等原因９次谐波幅值与实际幅值略有偏差，也在可接受范围内。２．２间谐波检测选取的仿真信号为２＝ｓｉｎ（２７【×５０＋０．５ｘｓｉｎ（２．２ｘ２７ｒｘ５０ｔ）＋Ｏ．４ｘｓｉｎ（５．３ｘ２７ｔｘ５０ｔ）＋０．３ｘｓｉｎ（９．７ｘ２７ｒｘ５０ｔ）仿真信号包含２．２次、５－３次和９．７次间谐波，初始信号的波形如图７所示，其中横坐标是采样时刻，纵坐标是幅值。间谐波的检测方法和步骤与整数次谐波相同，在此不再赘述，图８所示为间谐波图７仿真信号的时域波形—Ｆｉｇ．７Ｔｉｍｅｄｏｍａｉｎｗａｖｅｆｏｒｍｏｆｓｉｇｎａｌ２位置ｆ尺度）图８尺度．小波系数最大值对应曲线Ｆｉｇ．８ＣｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｃｕｒｖｅｏｆｔｈｅｓｃａｌｅａｎｄｔｈｅｍａｘｉｍｕｍｏｆｗａｖｅｌｅｔｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓＸｍａｘ检测时尺度与小波系数最大值的对应曲线。间谐波检测结果如表３所示。检测误差均小于０．５％。间谐波幅值检测结果与整数次相同。由此可见，本文中的方法不仅适用于整数次谐波检测，对问谐波检测也具有较高的精度。表３间谐波检测结果Ｔａｂｌｅ３Ｒｅｓｕｌｔｓｏｆｉｎｔｅｒ．ｈａｒｍｏｎｉｃｄｅｔｅｃｔｉｏｎ３结论本文将连续小波变换与离散小波变换相结合，提出了一种新的谐波检测方法。首先利用连续小波变换系数的幅值检测出信号的谐波频率，然后根据确定的谐波成分，利用离散小波变换将信号分解成不同频段，并比较直接地检测出各次谐波幅值。仿真结果证明了基于ＣＷＴ和ＤＷＴ相结合的谐波检测方法，能有效检测出整数次谐波和间谐波频率以及幅值。本文提出的方法用于谐波检测，尤其是对于问谐波检测，具有较高的准确性和可靠性，有一定的实用价值。参考文献［１］林海雪，肖湘宁．电力系统电能质量【Ｍ】．北京：中电力出版社、２０１２．［２］向东阳，王公宝．基于ＦＦＴ和神经网络的非整数次谐波检测方法［Ｊ］．中国电机工程学报，２００５，２５（９）：—３５３９．ＸＩＡＮＧＤｏｎｇｙａｎｇ，ＷＡＮＧＧｏｎｇｂａｏ．Ａｎｅｗｍｅｔｈｏｄｆｏｒ—ｎｏｎｉｎｔｅｇｅｒｈａｒｍｏｎｉｃｓｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｂａｓｅｄｏｎＦＦＴａｌｇｏｒｉｔｈｍａｎｄｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋ［Ｊ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅ—ＣＳＥＥ，２００５，２５（９）：３５３９．［３］张伏生，耿中行，葛耀中．电力系统谐波分析的高精陈欢，等基于ＣＷＴ和ＤＷＴ相结合的谐波检测．７５一度ＦＦＴ算法［Ｊ］．中国电机工程学报，１９９９，１９（３）：１－８．ＺＨＡＮＧＦｕｓｈｅｎｇ，ＧＥＮＧＺｈｏｎｇｘｉｎｇ，ＧＥＹａｏｚｈｏｎｇ．ＦＦＴａｌｇｏｒｉｔｈｍｗｉｔｈｈｉｇｈａｃｃｕｒａｃｙｆｏｒｈａｒｍｏｎｉｃａｎａｌｙｓｉｓｉｎｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ［Ｊ】．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，ｌ９９９，１９（１３、：１－８．［４］王凯亮，曾江，王克英．一种基于ＢＰ神经网络的谐波检测方案［Ｊ］．电力系统保护与控制，２０１３，４１（１７）：４４．４８．ＷＡＮＧＫａｉｌｉａｎｇ，ＺＥＮＧＪｉａｎｇ，ＷＡＮＧＫｅｙｉｎｇ．ＡｈａｒｍｏｎｉｃｄｅｔｅｃｔｉｎｇｓｃｈｅｍｅｂａｓｅｄｏｎＢＰｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙ￣ｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１３，—４１（１７）：４４４８．［５］ＬＩＵＺＤ，Ｈ１ＭＭＥＬＪ．ＢＯＮＦＩＧＫＷ．Ｉｍｐｒｏｖｅｄｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇｏｆｈａｒｍｏｎｉｃｓａｎｄｉｎｔｅｒｈａｒｍｏｎｉｃｓｂｙ—ｔｉｍｅｄｏｍａｉｎａｖｅｒａｇｉｎｇ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＰｏｗｅｒＤｅｌｉｖｅｒｙ，２００５，２０（４）：２３７０－２３８０．［６］肖雁鸿，毛莜，周靖林，等．电力系统谐波测量方法综述［Ｊ】．电网技术，２００２，２６（６）：６１．６４．ＸＩＡＯＹａｎｈｏｎｇ，ＭＡＯＹｏｕ，ＺＨＯＵＪｉｎｇｌｉｎ，ｅｔａ１．Ｒｅｖｉｅｗｏｎｍｅａｓｕｒｉｎｇｍｅｔｈｏｄｆｏｒｈａｒｍｏｎｉｃｓｉｎｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．—ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００２，２６（６）：６１６４．［７］汤胜清，程小华．一种基于多层前向神经网络的谐波检测方法［Ｊ】＿中国电机工程学报，２００６，２６（１８）：９０－９４．ＴＡＮＧＳｈｅｎｇｑｉｎｇ，ＣＨＥＮＧＸｉａｏｈｕａ．Ａｈａｒｍｏｎｉｃｍｅａｓｕｒｉｎｇａｐｐｒｏａｃｈｂａｓｅｄｏｎｍｕｌｔｉｌａｙｅｒｅｄｆｅｅｄｆｏｒｗａｒｄｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２００６，２６（１８、：９０－９４．［８］［９］［１０］胡广书．现代信号处理教程【Ｍ】．北京：清华大学出版社，２００４．赵闻蕾，孔莉，王娟娟，等．基于ＭＡＴＬＡＢ和小波变换的电力机车谐波电流分析［Ｊ］．电力自动化设备，２０１２，３２ｆ１）：１０３．１０６．ｚＨＡＯＷｅｎｌｅｉ，ＫＯＮＧＬｉ，ＷＡＮＧＪｕａｎｊｕａｎ，ｅｔａ１．ＨａｒｍｏｎｉｃａｎａｌｙｓｉｓｂａｓｅｄｏｎＭＡＴＬＡＢａｎｄｗａｖｅｌｅｔｔｒａｎｓｆｏｔｉｎｆｏｒｅｌｅｃｔｒｉｃａｌｌｏｃｏｍｏｔｉｖｅ［Ｊ］．ＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒ—ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎＥｑｕｉｐｍｅｎｔ，２０１２，３２（１）：１０３１０６．—ＧＯＮＧＪｉｎｇ．Ａｎｅｗｓｃａｌｅｆｒｅｑｕｅｎｃｙｍｅｔｈｏｄｆｏｒｉｎｔｅｒ－ｈａｒｍｏｎｉｃｄｅｔｅｃｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｗａｖｅｌｅｔｔｒａｎｓｆｏｒｍ［Ｃ】／／２０１０ＩｎｔｅｍａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＣｏｍｐｕｔｅｒ，Ｍｅｃｈａｔｒｏｎｉｃｓ，ＣｏｎｔｒｏｌａｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１０：１３７－１３９．收稿日期：２０１５－０１－１６；—修回日期：２０１５－０３０９作者简介：陈欢（１９９１～），男，通信作者，硕士研究生，研究方向为电能质量、电力系统谐波分析；Ｅ．ｍａｉｌ：２７８２４０８７４＠ｑｑ．ｃｏｍ何怡刚（１９６６～），男，教授，博士生导师，研究方向为复杂电网状态监测与健康管理、电力市场及其技术支持系统等；肖建平（１９８８一），男，硕士研究生，研究方向为电能质量、电力系统谐波分析。（编辑周金梅）