基于IEC标准和全相位谱分析的谐波间谐波检测方法.pdf

第４１卷第１１期２０１３年６月１日电力系统保护与控制ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌＶ０１．４１ＮＯ．１１Ｊｕｎ．１．２０１３基于ＩＥＣ标准和全相位谱分析的谐波间谐波检测方法周林，杜金其，李怀花，廖波，龙崦平，张林强（重庆大学榆配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室，重庆４０００４４）——摘要：ＩＥＣ６１０００４７：２００２标准推荐的谐波间谐波测量新方法在同步采样下对非平稳信号具有良好的测量精度，但在非同步采样下测量精度较差，在各次谐波和间谐波相对相位变化下测量值会不同。为提高ＩＥＣ新方法测量精度并保持测量值恒定，提出基于ＩＥＣ新方法与全相位谱分析相结合的改进方法。该方法利用全相位谱分析具有优良的抑制频谱泄漏和相位不变性特点，实现在非同步采样下对多种典型非平稳信号谐波间谐波的精确测量，并与ＩＥＣ新方法和传统加二阶余弦窗ＩＥＣ新方法对比。仿真结果表明，所提出的改进方法非常适用于在非同步采样下谐波间谐波测量，即使各次谐波和间谐波相对相位出现变化，测量值仍然具有较高的精度并能保持恒定。关键词：非同步采样；非平稳信号；全相位谱分析；ＩＥＣ标准；谐波间谐波检测ＨａｒｍｏｎｉｃａｎｄｉｎｔｅｒｈａｒｍｏｎｉｅｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄｓｂａｓｅｄｏｎＩＥＣｓｔａｎｄａｒｄａｎｄａｌｌ－ｐｈａｓｅｓｐｅｃｔｒｕｍａｎａｌｙｓｉｓ—ＺＨＯＵＬｉｎ，ＤＵＪｉｎ－ｑｉ，ＬＩＨｕａｉ－ｈｕａ，ＬＩＡＯＢｏ，ＬＯＮＧＹａｎ－ｐｉｎｇ，ＺＨＡＮＧＬｉｎｑｉａｎｇｆＳｔａｔｅＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＴｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ＆ＤｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎＥｑｕｉｐｍｅｎｔａｎｄＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＳａｆｅｔｙａｎｄＮｅｗＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＣｈｏｎｇｑｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ４０００４４，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｎｅｗｈａｒｍｏｎｉｃａｎｄｉｎｔｅｒｈａｒｍｏｎｉｃｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄｗｉｔｈｇｏｏｄｍｅａｓｕｒｉｎｇａｃｃｕｒａｃｙｆｏｒｎｏｎ－ｓｔｍｉｏｎａｒｙｓｉｇｎａｌｓｕｎｄｅｒ—ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓｓａｍｐｌｉｎｇｉｓｒｅｃｏｍｍｅｎｄｅｄｂｙＩＥＣ６１０００・４７：２００２ｓｔａｎｄａｒｄ，ｂｕｔｉｔｓｈｏｗｓｐｏｏｒｍｅａｓｕｒｉｎｇａｃｃｕｒａｃｙｕｎｄｅｒａｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓｓａｍｐｌｉｎｇ，ａｎｄｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓａｒｅｖａｒｉａｂｌｅｗｈｅｎｒｅｌａｔｉｖｅｐｈａｓｅｏｆｈａｒｍｏｎｉｃａｎｄｉｎｔｅｒｈａｒｍｏｎｉｃｃｈａｎｇｅｓ．Ｔｏｍａｋｅｕｐｔｈｅｄｅｆｉｃｉｅｎｃｙａｂｏｖｅ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒｐｒｅｓｅｎｔｓａｎａｄｖａｎｃｅｄｍｅｔｈｏｄｗｈｉｃｈｃｏｍｂｉｎｅｓＩＥＣｓｔａｎｄａｒｄｆｒａｍｅｗｏｒｋｗｉｔｈａｌｌ－ｐｈａｓｅＦＦＴ．Ｔｈｅｍｅｔｈｏｄｈａｓｔｈｅｅｘｃｅｌｌｅｎｔ—ｐｒｏｐｅｒｔｙｏｆｉｎｈｉｂｉｔｉｎｇｓｐｅｃｔｒａｌｌｅａｋａｇｅａｎｄｔｈｅｆｅａｔｕｒｅｏｆｐｈａｓｅｉｎｖａｒｉａｎｃｅｏｆａｌｌｐｈａｓｅＦＦＴｆｏｒｄｅｔｅｃｔｉｎｇｖａｒｉｏｕｓｔｙｐｉｃａｌｎｏｎ．ｓｔａｔｉｏｎａｒｙｓｉｇｎａｌｓ．ａｎｄｔｈｅｎｉＳｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｔｈｅＩＥＣｍｅｔｈｏｄａｎｄＩＥＣｏｒｄｅｒｃｏｓｉｎｅｗｉｎｄｏｗｍｅｔｈｏｄ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｔｈａｔｔｈｅａｄｖａｎｃｅｄｍｅｔｈｏｄｉｓｓｕｉｔａｂｌｅｆｏｒｈａｒｍｏｎｉｃａｎｄｉｎｔｅｒｈａｒｍｏｎｉｃｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｆｏｒａｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓｓａｍｐｌｉｎｇ，ｅｖｅｎｔｈｏｕｇｈｔｈｅｒｅｌａｔｉｖｅｐｈａｓｅｏｆｈａｒｍｏｎｉｃａｎｄｉｎｔｅｒｈａｒｍｏｎｉｃｃｈａｎｇｅｓ，ｔｈｅｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｒｅｓｕｌｔｓａｒｅｓｔｉｌｌｗｉｔｈｈｉｇｈａｃｃｕｒａｃｙａｎｄｋｅｅｐｃｏｎｓｔａｎｔ．ＴｈｉｓｗｏｒｋｉｓｓｕｐｐｏｓｅｄｂｙｔｈｅＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＦｏｕｎｄａｔｉｏｎＰｒｏｊｅｃｔｏｆＣＱＣＳＴＣ（Ｎｏ．ｃｓｔｃｊｊＡ９００１）．—Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ａｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓｓａｍｐｌｉｎｇ；ｎｏｎｓｔａｔｉｏｎａｒｙｓｉｇｎａｌｓ；ａｌｌｐｈａｓｅｓｐｅｃｔｒｕｍａｎａｌｙｓｉｓ；ＩＥＣｓｔａｎｄａｒｄ；ｈａｒｍｏｎｉｃａｎｄｉｎｔｅｒｈａｒｍｏｎｉｃｄｅｔｅｃｔｉｏｎ中图分类号：ＴＭ７１４文献标识码：Ａ—文章编号：１６７４３４１５（２０１３）１１－００５１－０９Ｏ引言随着光伏发电和风力发电等大量采用电力电子技术的新能源规模日益扩大，因其出力具有间歇性和不确定性的技术特点，在向配电网输出电力的同时，也向配电网输出含非平稳信号的谐波电流，当电力电子器件的开关频率与指令频率不同步时还基金项目：重庆市自然科学基金（ＣＳｔｃｊｊＡ９０００１）会向外输出大量的间谐波电流。间谐波频率和基波频率不同步会使信号峰值和有效值发生周期性波动，从而引起信号闪变Ｊ。谐波检测是解决谐波问题的基础，而谐波检测精度的高低以及动态响应速度的快慢则取决于采用的谐波检测方法的优劣【２Ｊ，相关文献提出的加窗插‘值ＦＦＴ算法［３、同步采样算法［８ｏＪ等谐波、间谐波高精度检测算法，只有在原信号是平稳信号时，才能达到预期效果。锁相技术和软件插值方法虽可使一５２．电力系统保护与控制采样频率跟踪信号基频，但间谐波频率的不可预见性，使得采样周期很难做到对间谐波同步，谐波和间谐波之间的频谱干扰必然存在，这种相互干扰成为谐波间谐波检测误差的主要来源。鉴于新能源的大规模应用，准确地检测出非同步采样下非平稳信号谐波间谐波对于改善电能质量具有重要意义。为了能更精确地检测非平稳信号的谐波和间谐—波，国际电工委员会在ＩＥＣ６１０００．４７：１９９１的基础上—进行修订，重新颁布了标准ＩＥＣ６１０００４．７：２００２【Ｊ。新标准提出了结合ＤＦＴ算法的谐波群、谐波子群、问谐波群和间谐波子群的后续处理方法（简称ＩＥＣ方法）。ＩＥＣ新方法所提出的集合概念以ＤＦＴ的时频域能量守恒原理为数学依据，该集合概念充分考虑了频域的能量传递问题，并力求对某一谐波集合（或间谐波集合）所包含的谐波（或问谐波）频率成分的总能量进行尽可能精确的估计ｌＪ。该方法通过对特定范围频谱分量加权求解，在一定程度上抑制了谐波和问谐波间的频谱干扰。但规定要求采样窗口宽度最大允许误差为士０．０３％，即电网频率的变化范围在４９．９８５～５０．０１５Ｈｚ之间，与实际电网正常频率偏差允许值±０．５Ｈｚ相差较大。如采用ＩＥＣ新方法推荐的汉宁窗，虽然能够较大程度地减小各次谐波间的频谱泄漏干扰，但因其主瓣宽度比矩形窗的增大一倍，谐波邻近的谱线幅值也会变大，最终通过谐波群或谐波子群计算得出的谐波幅值误差会远远超出５％。本文采用ＩＥＣ新方法和全相位（ａｌｌ－ｐｈａｓｅＦＦＴ，ａｐＦＦＴ）谱分析相结合测量非同步采样下非平稳信号的方法，利用ａｐＦＦＴ对测量信号进行前期数据处理降低非同步采样下的谐波和间谐波的频谱泄漏干扰，使各条谱线幅值更加接近实际值，再选用谐波子群和间谐波子群作为评价指标，实现ＩＥＣ新方法在非同步采样下的谐波间谐波的准确测量。首先简述ａｐＦＦＴ谱分析方法；然后介绍ＩＥＣ新方法，并针对ＩＥＣ新方法在非同步采样条件下存在误差较大的不足提出改进方法，并与加余弦窗降低误差的方法进行对比；最后分析各次谐波和问谐波相对相位变化时，比较改进方法和传统加窗ＩＥＣ分析方法的测量误差，得出改进方法的测量结果不但精度高且不会发生变化，而传统加窗ＩＥＣ方法却会因相对相位的变化得到不同的测量结果，且误差较大。１ａｐＦＦＴ谱分析方法简述１．１ａｐＦＦＴ谱分析的系统结构全相位频谱分析详见文献［１３】，其大致过程如图１所示。Ⅳ图１阶全相位ＦＦＴ谱分析基本框图（：４）—Ｆｉｇ．１ＢｌｏｃｋｄｉａｇｒａｍｓｏｆＮ－ｏｒｄｅｒａｌｌｐｈａｓｅＦＦＴｓｐｅｃｔｒｕｍａｎａｌｙｓｉｓ从图１可看出，只需用长为（２Ｎ一１）的卷积窗ＣＯ对中心样点（０）前后（２Ｎ一１）个数据进行加权，然后Ⅳ对两两问隔为Ｊｖ的加权数据进行重叠相加形成个数据，再作点数为ＪＶ的ＦＦＴ即得全相位谱分析结果。其中图１中的卷积窗由前窗厂一与翻转的后窗ｂ卷积而成，即—∈—Ⅳｗｏ（ｎ）＝／、（，ｚ）：ｌ：６（，【＋１，Ｎ一１］（１）显然当６为对称窗时，（，ｚ）满足∈ⅣⅣｗｃ（ｎ）＝ｗ（－ｎ），１＂１［一＋１，一１］（２）１．２ａｐＦＦＴ谱分析的数学表达式单频复指数信号是最基本的数字信号，因而研究此信号的传统ＦＦＴ谱和ａｐＦＦＴ谱具有很重要的意义。图１是全相位ＦＦＴ的一个等效过程，而全相位ＦＦＴ却是从考虑包含某样点所有循环移位后的数据分段的ＦＦＴ谱而衍生的。式（３）和式（４）分别是ａｐＦＦＴ和传统ＦＦＴ谱分析的数学表达式，从而可知：全相位ＦＦＴ谱幅值为传统ＦＦＴ谱幅值的平方，这意味着旁谱线高度相对于主谱线高度的比值也是按照该平方关系衰减，从而使主谱线显得更加突出，因此ａｐＦＦＴ具有很优良的抑制谱泄漏【１Ｊ特点。㈣：＿＿ｅｍｏ．粤生（３）Ｎｓｉｎ［７ｃ（一ｋ）／Ｎ］一１ｓｉｎ［ｎ（ｆｌ一七）】ｘ（ｋ、一————————————＿＿＿＿＿－＿：ⅣＮｓｉｎ［ｎ（ｆｌ一七）／】式（３）和式（４）也表明：传统ＦＦＴ各条谱线的相位值与其对应的频率偏离值（尼）密切相关，而ａｐＦＦＴ谱的相位值为，即为中心样点（０）的理论相位值，该值与频率偏离值（）无关。这意味着无需进行相位校正，直接取ａｐＦＦＴ主谱线上的相位值即可精确地获取信号的初始相位Ｌ１孓Ｊ。周林，等基于ＩＥＣ标准和全相位谱分析的谐波间谐波检测方法一５３．２ｌＥＣ谐波、间谐波测量新方法及分析２．１ＩＥｃ新方法简述—ＩＥＣ６１０００４．７：２００２［¨Ｊ标准定义谐波群的有效值为：某一个谐波有效值以及它邻近频谱分量有效值的方和根，如式（５）和图２所示（以下只考虑５０Ｈｚ系统）。ｐ２＋４’厂２∑＝＋ｆ＋半（５）—４式中：表示谐波群的有效值；＋表示ＤＦＴ输出的各条谱线的有效值；谐波次数ｎ＝ｋ／Ｎ；ｋ是傅里Ⅳ叶频谱分量的个数；是时间窗截断信号周期数（５０Ｈｚ系统中Ｎ＝１０），ＦＦＴ输出频谱的各条谱线的间隔为５Ｈｚ。月１２３谐波次数图２谐波群和间谐波群示意图Ｆｉｇ．２Ｉｌｌｕｓｔｒａｔｉｏｎｏｆｈａｒｍｏｎｉｃａｎｄｉｎｔｅｒｈａｒｍｏｎｉｃｇｒｏｕｐｓ新标准也定义谐波子群的有效值为：某一谐波有效值以及与之直接相邻的两条谱线分量的方和根，如式（６）和图３所示。＋ｌ＝∑（６）ｉ＝－１式中，表不－－，旧蚁￣仃ｒＨｚ效ａ５值。１ｎ＋２ｎ＋３谐波次数图３谐波子群和间谐波子群示意图Ｆｉｇ．３Ｉｌｌｕｓｔｒａｔｉｏｎｏｆｈａｒｍｏｎｉｃａｎｄｉｎｔｅｒｈａｒｍｏｎｉｃｓｕｂｇｒｏｕｐｓ该标准同时定义间谐波群的有效值为：在两个连续谐波频率之间所有间谐波分量有效值的方和根，如式（７）和图２所示。９＝ＺｃＬｊ（７）ｉ＝１式中：ＣＨ表示１７次间谐波群的有效值，与ｎ及ｎ＋１次谐波之间的频谱线有关；如在５次和６次谐波之间的间谐波群表示为。该标准还定义间谐波子群的有效值为：在两个连续谐波频率之间，不包括与谐波频率直接相邻的频率分量的全部间谐波分量有效值的方和根，如式（８）和图３所示。土＝ｃ（８）‘０一ｉ＝２式中，表示次间谐波子群的有效值。２．２ＩＥＣ新方法的不足及其改进当信号含幅值波动的基波和（或）谐波时，波动的基波和谐波分量会将其能量扩散到邻近的间谐波频率分量中去。这时用ＩＥＣ新方法的谐波群或谐波子群参数估计基波和谐波，可提高准确度，但不提供相位信息【Ｊ。由于实际电网频率会不断变化，特别是信号中含有问谐波时，同步采样将会变的更加困难，各次谐波间谐波的频谱泄漏干扰变得更加严重。ＩＥＣ方法推荐的谐波间谐波评价指标都是建立在间隔５Ｈｚ的各条谱线幅值基础上的，当频谱泄漏干扰严重时，各条谱线幅值偏离实际值程度较大，最终得到的谐波子群或间谐波子群等测量数据并不能反映实际的谐波参数，故ＩＥＣ方法在这种情况下将会失效。鉴于各次谐波信号的频谱分量是向量的叠加，那么各次谐波信号相对相位的变化对测量的结果也会产生干扰。文献［１７］提出通过增大时间窗的宽度，提高信号频谱的频率分辨率，来降低各次谐波相对相位变化对测量结果的干扰，从而提高测量精度，但这种方法的复数乘法运算量也会相应增大。针对上述不足，本文提出利用ａｐＦＦＴ谱方法具“”有的谱线泄漏范围小和相位不变性特点，使各条谱线幅值更加接近实际值，从而提高ＩＥＣ新方法在非同步采样下的测量精度，并且在无需增大窗口宽度下即可消除各次谐波间谐波的相对相位变化对测量结果的干扰。３实验验证及分析基于Ｍａ廿ａｂ平台，分别采用四种谐波检测方法，方法一：ＩＥＣ新方法；方法二：ＩＥＣ新方法与汉宁窗结合的方法；方法三：ＩＥＣ新方法与哈明窗结合的方法；方法四：ＩＥＣ新方法与ａｐＦＦＴ谱分析相结合的方法。在同步采样和非同步采样两种条件下，对多种含有不同特征的谐波和间谐波的典型信号进行仿真和鲜……叫…………山一＋．．５４．．电力系统保护与控制分析。这些信号来源于ＩＥＣ６１０００．４－７：２００２Ｉｌ，部分直接取用，部分为说明问题的方便修改了谐波和（或）间谐波的参数。限于篇幅仿真中基波频率分别设为５０Ｈｚ和５０．５Ｉ－－Ｉｚ，采样率为１０２４０Ｈｚ，采样点数为２０４８个，频率分辨率为５Ｈｚ，时间窗为０．２Ｓ，即对基波（５０Ｈｚ）采样ｌ０个整周期。３．１幅值跳变的谐波测量此处以光伏并网电流为例进行分析说明，当光照突然下降或被阴影遮挡，并网电流会立即降低。因此假设幅值跳变的基波、３次和５次谐波电流的初相位均是０。，从第５次谐波的２１．２５周期开始，基波的有效值从４０Ａ降到１８Ａ，３次谐波的有效值从２．３Ａ降到１．９Ａ，５次谐波的有效值从１．１Ａ降到０．９Ａ，理论上３、５次谐波电流有效值应分别为２．０８Ａ和０．９９Ａ，图４（ａ）是该信号的波形。，７Ｈｆｂ１同步采样下信号的频谱图４同步采样下幅值跳变信号Ｆｉｇ．４Ｓｉｇｎａｌｏｆａｍｐｌｉｔｕｄｅｊｕｍｐｕｎｄｅｒｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓｓａｍｐｌｉｎｇ首先在同步采样下，只利用ＩＥＣ新方法（方法一）进行频谱分析，图４（ｂ）是该信号的频谱。１５０Ｈｚ和２５０Ｈｚ谱线（单条谱线）有效值分别只有２．１１７Ａ和０．９７２Ａ，以此估计３次和５次谐波有效值，其误差分别为一１．７９％和一１．８１％；而谐波群的有效值分别为２．２８３Ａ和１．０７３Ａ，误差分别为一９．７５％和一８．３９％，谐波子群的有效值分别为２．１４２Ａ和１．００４Ａ，其误差分别为一２．９９％和一１．４６％。分析图４会发现，在整周期采样下该信号频谱除１５０Ｈｚ和２５０Ｈｚ谱线外，还有分别以它们为中心逐渐向两边衰减的间谐波谱线，即出现了频谱泄漏现象，而引起这种频谱泄漏的原因是由于信号幅值在０．２Ｓ内发生了变化。可见通过方法一进行处理能得到较好的精度，由于该情况下频谱泄漏比较大，谐波子群考虑的泄漏频谱分量较少，会比谐波群的测量精度更高。鉴于篇幅有限，此后均假设非同步采样下的基波频率为５０．５Ｈｚ，而时间窗长度、采样率和采样点数保持不变。理论上３、５次谐波电流有效值应分别为２．０９Ａ和０．９９Ａ，谐波测量则是在非同步采样下利用方法一进行频谱分析，图５０）是该信号非同步采样的频谱。１５０Ｈｚ和２５０Ｈｚ谱线（单条谱线）有效值分别只有１．４６４Ａ和０．７０６Ａ，此时误差分别为２９．９３％￣Ｄ２８．７１％；而谐波群的有效值分别为２．０１Ａ和１．２０６Ａ，误差分别为３．８１％和一２１．８２％；谐波子群的有效值分别为１．７７５Ａ和１．０６６Ａ，误差分别为１５．０７％和一７．７２％。从图５（ａ）可知，在非同步采样下该信号频谱的主谱线没有图４（ｂ）突出，且问谐波谱线分量幅值高于图４（ｂ），特别是在主谱线附近的谱线变化最为明显。若仍采用方法一进行处理，谐波群和谐波子群的精度都超过国家标准５％的允许范围。．／ｍｚ（ａ｝ＩＩ叫步采样Ｆ加矩形窗信号的频谱肌ｚ（ｂ）非同步采样Ｆ』罔汉宁窗后信号的频－■●■－【Ｉ瞳ＩＪ．■ｈｉ，ｍＨｚｆｃ）非同步采样下加哈明窝后信号的频谱周林，等基于ＩＥＣ标准和全相位谱分析的谐波间谐波检测方法．５５．，『Ｈｚ（ｄ］非列步采样下ａｐＦＦＴ后信弓的频谱图５非同步采样下幅值跳变信号Ｆｉｇ．５Ｓｉｇｎａｌｏｆａｍｐｌｉｔｕｄｅｊｕｍｐｕｎｄｅｒａｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓｓａｍｐｌｉｎｇ接着按照ＩＥＣ新方法推荐降低非同步采样下测量误差附加汉宁窗的方法（方法二），本文还另增加哈明窗（方法三）进行频谱分析。通过增设汉宁窗（方法二）后，图５（ｂ）是该信号的频谱。１５０Ｈｚ和２５０Ｈｚ谱线（单条谱线）有效值分别只有１．６２６Ａ和１．０７９Ａ，此时误差分别为２２．２２％和一８．９８％；而谐波群的有效值分别为２．５２４Ａ和１．７３１Ａ，误差分别为一２０．７５％和一７４．８２％；谐波子群的有效值分别为２．１３３Ａ和１．５５９Ａ，误差分别为一２．０５％和－５７．４３％。通过增设哈明窗（方法三）后，图５（ｃ）是该信号的频谱。１５０Ｈｚ和２５０Ｈｚ谱线（单条谱线）有效值分别只有１．６０１Ａ和１．０２４Ａ，此时误差分别为２３．４１％和－３．３８％；而谐波群的有效值分别为２．４０８Ａ和１．６３１Ａ，误差分别为－１５．２３％和一６４．７％；谐波子群的有效值分别为２．０６２Ａ和１．４７９Ａ，误差分别为１．３４％和一４９．３８％。分析图５（ｂ）和图５（ｃ）发现，增设汉宁窗或哈明窗后信号的频谱十分接近，主谱线相较于图５（ａ）更加明显，同时它们的间谐波谱线得到了良好的抑制，但是由于这两种窗会使主瓣宽度增大一倍，使得谐波群和谐波子群的测量精度仍会超过国家标准５％的允许范围。由于窗函数的固有特性，若要得到较窄的主瓣宽度，势必要以旁瓣增大为代价，可知通过加窗方式来降低非同步采样下测量误差方法并不可行。最后选用双窗ａｐＦＦＴ谱改进方法（方法四）进行频谱分析，图５（ｄ）是该信号的频谱。得到１５０Ｈｚ和２５０Ｈｚ谱线（单条谱线）有效值分别只有１．８７８Ａ和０．７２２Ａ，此时误差分别为１Ｏ．１４％和２７．Ｏ３％；而谐波群的有效值分别为２．２４Ａ和１．０７８Ａ，误差分别为一７．２％和一８．８９％；谐波子群的有效值分别为２．１６３Ａ和１．０３５Ａ，误差分别为一３．５％和一４．７５％。分析图５（ｄ）发现，信号频谱中的主谱线分量十分突出，间谐波旁谱线分量得到很好的抑制。该图说明在非同步采样下利用ａｐＦＦＴ谱分析并选用ＩＥＣ标准中谐波子群指标评估非平稳信号谐波，能获得较高的测量精度。３．２谐波和间谐波的测量逆变器中电力电子器件的开关频率可能会与指令频率不同步，这种情况下会产生间谐波并叠加到并网电流中。在此假设存在有效值为９．８Ａ的２８７Ｈｚ间谐波、有效值为１５Ａ的５次谐波和有效值为ｌ２Ａ的６次谐波，假设此时电网频率是５Ｏ．５Ｈｚ，图６（ａ）是该信号的波形。仍按照３．１节的测量步骤进行频谱分析，得到如表１所示测量误差。从表１可知在电网频率保持在５０Ｈｚ时，ＩＥＣ新方法测量的精度已能满足要求。而当电网频率变为５０。５Ｈｚ后，叠加信号的频谱泄漏变的十分严重。从图６（ｃ）可知相较于其他方法，改进方法（方法四）具有优良抑制长范围频谱泄漏能力和只在主谱线相邻两根旁谱线中才存在明显泄漏分量特点，使得测量精度能够满足国家标准。表１四种频谱分析方法下谐波和间谐波测量误差对比ＴａｂｌｅＩＣｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｅｒｒｏｒｏｎｆｏｕｒｋｉｎｄｓｏｆｓｐｅｃ￣ａｌａｎａｌｙｓｉｓｍｅｔｈｏｄｓ电力系统保护与控制（ａ１谐波和间谐波信号波形ｊｑＨｚ（ｂ）加矩形窗后谐波和间谐波的频谱●●●Ｉ．－ｍｚ（ｃ）ａｐＦＦＴ谱分析后谐波和间谐波的频谱图６５次、６次谐波和２８７Ｈｚ间谐波的叠加信号Ｆｉｇ．６Ｓｕｐｅｒｉｍｐｏｓｅｄｓｉｇｎａｌｏｆ５ｍｈａｒｍｏｎｉｃ，６血ｈａｒｍｏｎｉｃａｎｄａｎｉｎｔｅｒｈａｒｍｏｎｉｃａｔ２８７Ｈｚ３．３幅值波动的谐波测量设有效值为２５Ａ的幅值波动的３次谐波和有效值为１０Ａ的幅值波动的５次谐波，其表达式如式（９）所示，图７是该信号的波形。按照３．１节的测量步骤对上述信号分别进行频谱分析，得到如表２所示测量误差。＝２５４２１１＋ｏ．５ｓｉｎ（２７ｔｆ２ｔ）］ｓｉｎ（２ｎｆｔ）＋ｒｑ、１０４２１１＋０．２ｓｉｎ（２ｎｆ２ｔ）］ｓｉｎ（２￣ｆａｔ）式中，＝１５０Ｈｚ，＝５Ｈｚ，ｙ￣＝２５０Ｈｚ。图７幅值波动的３次、５次谐波叠加信号Ｆｉｇ．７Ｓｕｐｅｒｉｍｐｏｓｅｄｓｉｇｎａｌｏｆａｍｐｌｉｔｕｄｅｆｌｕｃｔｕａｔｉｏｎ３血ｈａｒｍｏｎｉｃａｎｄ５ｈａｒｍｏｎｉｃ在同步采样下幅值波动的３次和５次谐波总有效值分别应为２６．５２Ａ和１Ｏ．１０Ａ，３次谐波频谱包括幅值为２５Ａ的１５０Ｈｚ谱线，以及幅值分别为６．２５Ａ的１４５Ｈｚ和１５５Ｈｚ谱线；５次谐波频谱包括幅值为１０Ａ的２５０Ｈｚ谱线，以及幅值为１Ａ的２４５Ｈｚ和２５５Ｈｚ谱线。而当基波频率变为５０．５Ｈｚ后（非同步采样），理论上３次谐波总有效值应变为２８．０８Ａ，３次谐波频谱包括幅值为２６．６４Ａ的１５１．５Ｈｚ谱线，以及幅值为６．２７９Ａ的１５６．５Ｈｚ谱线和幅值为６．２８１Ａ的１４６．５Ｈｚ谱线，而５次谐波的有效值会保持不变。在同步采样下幅值波动的５次谐波总有效值为１０．１Ａ，其频谱包括幅值为１０Ａ的２５０Ｈｚ谱线，以及幅值为１Ａ的２４５Ｈｚ和２５５Ｈｚ的谱线。按照３．１节的测量步骤对上述信号分别进行频谱分析，得到如表３所示测量误差。表２四种频谱分析方法下幅值波动谐波测量误差对比Ｔａｂｌｅ２Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｅｒｒｏｒｏｎｆｏｕｒｋｉｎｄｓｏｆｓｐｅｃｔｒａｌａｎａｌｙｓｉｓｍｅｔｈｏｄｓ周林，等基于ＩＥＣ标准和全相位谱分析的谐波间谐波检测方法表３四种频谱分析方法下幅值波动谐波和间谐波测量误差对比Ｔａｂｌｅ３Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｅｒｒｏｒｏｎｆｏｕｒｋｉｎｄｓｏｆｓｐｅｃｔｒａｌａｎａｌｙｓｉｓｍｅｔｈｏｄｓ从表２和表３可知，由于在非同步采样下幅值波动的谐波频谱泄漏严重，传统加窗方法获取的谐波或间谐波幅值精度均不能满足要求，而通过ａｐＦＦＴ谱分析后旁瓣得到极大的抑制，旁谱线只在主谱线两侧才较为明显，再选用ＩＥＣ新方法评估谐波和间谐波的幅值就能得到很好的精度。３．４幅值波动谐波和间谐波的测量设有效值为１０Ａ的幅值波动的５次谐波叠加有效值为９．８Ａ频率为２８７Ｈｚ的信号，电网频率．为５０．５Ｈｚ，其表达式如式（１０）所示，图８是该信号的波形。＝１０，，／２１１＋０．２ｓｉｎ（２ｎｆ２ｔ）］ｓｉｎ（２￣ｔｆｌｔ）＋…、９．８４２ｓｉｎ（２￣ｆ４）式中，／ｉ：（５×）Ｈｚ，＝５Ｈｚ，３￣＝２８７Ｈｚ。图８幅值波动的５次谐波和２８７Ｈｚ间谐波叠加信号Ｆｉｇ．８Ｓｕｐｅｒｉｍｐｏｓｅｄｓｉｇｎａｌｏｆａｍｐｌｉｔｕｄｅｆｌｕｃｔｕａｔｉｏｎ５ｈａｒｍｏｎｉｃａｎｄａｌｌｉｎｔｅｒｈａｒｍｏｎｉｃａｔ２８７Ｈｚ３．５间谐波和谐波之间相对相位变化的测量鉴于各次谐波信号的谱线分量是向量的叠加，随着各次谐波相对相位的变化，采用ＩＥＣ新方法会对测量的结果产生干扰，再加上非同步采样带来的频谱干扰，最终测量误差会远大于５％。文献［１７１提出通过增大时间窗的宽度，降低各次谐波相对相位变化对测量结果的干扰从而提高测量精度，但这会使复数乘法运算量相应增大。而改进方法可在时间窗长度不变的条件下，对式ｆ１０）幅值波动谐波和间谐波间相对相位发生变化的信号进行检测，表４为不同相对相位下的测量误差。从表４可知在非同步采样下随着相对相位的变化，方法一测量结果不仅会发生变化，测量精度还不符合国标要求。虽然方法三几乎不随相对相位变化而变化，但测量精度远超过国标要求，这是因为各次谐波信号的谱线分量是向量的叠加，而传统ＦＦＴ法的主谱线和周围旁谱线相位不光与频偏有关还存在突变现象，当相对相位变化后主谱线和旁谱线的相位变化趋势并不一致，会使主谱线和旁谱线的幅值发生变化，从而带来大量误差。改进方法无需增大时间窗的宽度即可消除相对相位变化对测量结果的干扰，测量结果不但精度高，而且还不随相对相位的变化发生改变。其原因一是因为其优越的抑制频谱泄漏能力使得各次谐波信号的频谱分量叠加程度降低，二是因为ａｐＦＦＴ的主谱线和周围旁谱线的相位值都等于初相值，而该等值范围由信号频谱成份分布的疏散程度决定，这样谐波子群计算的三条谱线幅值会一直保持不变，从而使得测量结果恒定且具有优良的精度。从计算复杂度考虑，与传统谱分析一样，全相位谱分析也仅需一次ＦＦＴ。从图１可知，ａｐＦＦＴＬ￣传统ＦＦＴ谱分析多出（ｌ１次的乘累加运算，与ＦＦＴ所Ⅳ需的／２×１ｏｇ次复数乘法运算量相比，这部分附加开销很小，但却会换来性能的很大改善引，而且相位无需附加任何校正计算，因此改进算法的计算量也要远远小于传统加窗插值算法。．５８．电力系统保护与控制表４谐波和间谐波相对相位变化后测量误差对比Ｔａｂｌｅ４Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｅｒｒｏｒｏｎｒｅｌａｔｉｖｅｐｈａｓｅｖａｒｉａｔｉｏｎｏｆｈａｒｍｏｎｉｃａｎｄｉｎｔｅｒｈａｒｍｏｎｉｃ４结论：”ｍｒ：（１）同步采样下ＩＥＣ新方法较传统加窗插值４０（５）：７５・７９・ＦＦＴ算法不仅计算量小动态响应快，而且能更精确［０］ＡｎｄｒｉａＧｓａｖｉｎｏＭ，ＴｒｏｔｔａＡ・Ｗｉｎｄｏｗｓａｎｄ地反平曼氅…ｎ．皿ａｌｇｏＥｒｔｏｉｍｐ～ｒｏｖｅ。ｅｍｌｅｃｔｒｉｃＭｍ。ｅ～ａｓｕ…ｒ。ｅｍｅｎｔ（２）．同．步采样下乍稳号频谱十；ｖｊ．…………“………“～～分严重，单独使用ＩＥｃ新方法或加窗ＩＥｃ新方法均不［４］张伏荃，耿中行，葛耀中．电力系统谐波分析的高精能得到满足国家标准要求的测量精度。度ＦＦＴ算法［Ｊ］．中国电机工程学扼１９９９，１９（３）：６３．６６．（３）ａｐＦＦＴ谱分析具有优良的抑制频谱泄漏能ＺＨＡＮＧＦｕ－ｓｈｅｎＧＥＮＧＺｈｏｎｇ。ｘｉｎ臣ＧＥＹａｏ．ｚｈｏｎｇ．“”力和相位不变性的特点，采用ａｐＦＦＴ谱分析与ＩＥＣＦＦＴａｌｇｏｒｉｔｈｍｗｉｔｈｈｉｇｈａｃｃｕｒａｃｙｆｏｒｈａｒｍｏｎｉｃａｎａｌｙｓｉｓ新方法相结合的改进方法，并选用谐波或间谐波子ｉｎｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，１９９９，群评估谐波和间隙波能得到较好的测量精度。１９（３）：６３＿６６．（４）针对非同步采样下非平稳信号的各次谐［５］黄纯，江亚群．谐波分析的加窗插值改进算法［Ｊ】－中波和间谐波相对相位出现变化的情况，￣ａｐＦＦＴ国电机工程学报，２００５，２５（１５）：２６・３２・谱分析与ＩＥｃ新方法相结合的改进方法，在无需增““ＡＮ７．Ｃｈｕｎ：儿ＡＮＧＹａ。ｑｎ。．ｐｍ？ｄｗｄ。ｗａｎｄ加时间的尊下测量结果不但具有优良的精度，．ｒ０，萋而且还会保持恒定。，，～（５）改进方法还不能提供谐波和间谐波频率［６３钱吴，赵荣祥．基于插值ＦＦＴ算法的问谐波分析［Ｊ】．和相位信息，也没有考虑实际电网采样信号中随机中国电机工程学报，２００５。２５（２１）：８７．９１．噪声干扰对本方法的影响，以后的工作重点应在实ＱＩＡＮＨａｏ，ＺＨＡＯＲｏｎｇ．ｘｉａｎｇ．Ｉｎｔｅｒｈａｒｍｏｎｉｃｓａｎａｌｙｓｉｓ际系统中验证该方法的有效性。ｂａｓｅｄｏｎｉｎｔｅｒｐｏｌｉｔｉｏｎＦＦＴａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆ垒．立拙ｔｈｅＣＳＥＥ，２００５，２５（２１）：８７．９１．爹一芎义［７］庞浩，李东霞，俎云霄，等．应用ＦＦＴ进行电力系统［１３熊杰锋．基于加窗插值和Ｐｒｏｎｙ的电力系统间谐波算谐波分析的改进算法［Ｊ］．中国电机工程学报，２００３，法［Ｊ】．电力系统保护与控制，２０１１，３９（７）：８－１９．２３（６）：５０．５４．‘ＸＩＯＮＧＪｉｅｆｅｎｇ－ＰｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｉｎｔｅｒｈａｒｍｏｎｉｃａｎａｌｙｓｉｓＰＡＮＧＨａｏ，ＬＩＤｏｎｇ－ｘｉａ，ＺＵＹｕｎｘｉａｏ，ｅｔａ１．ＡｎｂａｓｅｄｏｎｗｉｎｄｏｗｅｄｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎａｎｄＰｒｏｎｙａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］・ｉｍｐｒｏｖｅｄａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｈａｒｍｏｎｉｃａｎａｌｙｓｉｓｏｆｐｏｗｅｒＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１１，３９（７）：８－１９．ｓｙｓｔｅｍｕｓｉｎｇＦＦＴｔｅｃｈｎｉｑｕｅ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ．［２］房国志，杨超，赵洪．基于ＦＦＴ和小波包变换的电力２００３．２３（６）：５０．５４．系统谐波检测方法【Ｊ】．电力系统保护与控制，２０１２，［８３门长有，王荣华，谭年熊．一种用于谐波测量的全数４０（５）：７５・７９．字同步采样算法［Ｊ］．电力系统自动化，２００８，３２（２２）：周林，等基于ＩＥＣ标准和全相位谱分析的谐波间谐波检测方法．５９．——ＭＥＮＣｈａｎｇｙｏｕ，ＷＡＮＧＲｏｎｇｈｕａ，ＴＡＮＮｉａｎ－ｘｉｏｎｇ．Ａｎｅｎｔｉｒｅｄｉｇｉｔａｌｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓｓａｍｐｌｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｈａｒｍｏｎｉｃｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ［Ｊ］．ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃ—ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２００８，３２（２２）：８３８６．［９］黄纯，彭建春，刘光晔，等．周期电气信号测量中软件同步采样方法的研究［Ｊ］．电工技术学报，２００４，１９（１）：７５．７９．ＨＵＡＮＧＣｈｕｎ，ＰＥＮＧＪｉａｎ－ｃｈｕｎ，ＬＩＵＧｕａ—ｎｇｙｅ，ｅｔａ１．Ｒｅｓｅａｒｃｈｏｎｓｏｆｔｗａｒｅｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓｓａｍｐｌｉｎｇｉｎｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｏｆｐｅｒｉｏｄｅｌｅｃｔｒｉｃｓｉｇｎａｌｓ［Ｊ］．Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆ—ＣｈｉｎａＥｌｅｃｔｒｏｔｅｃｈｎｉｃａｌＳｏｃｉｅｔｙ，２００４，１９（１）：７５７９．［１Ｏ］于海生，潘松峰，吴贺荣．基于复序列ＦＦＴ和锁相原理的电参数测量［Ｊ］．电网技术，２０００，２４（３）：５９．６１．——ＹＵＨａｉｓｈｅｎｇ，ＰＡＮＳｏｎｇｆｅｎｇ，ＷＵＨｅ－ｒｏｎｇ．ＭｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｏｆｅｌｅｃｔｒｉｃａｌｐａｒａｍｅｔｅｒｓｂａｓｅｄｏｎｃｏｍｐｌｅｘｓｅｑｕｅｎｃｅＦＦＴａｎｄｐｈａｓｅｌｏｃｋｉｎｇｐｒｉｎｃｉｐｌｅ［Ｊ］．Ｐｏｗｅｒ—ＳｙｓｔｅｍＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０００，２４（３）：５９６１．—［１１］ＩＥＣ６１０００－４７：２００２．ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃｃｏｍｐａｔｉｂｉｌｉｔｙ（ＥＭＣ），ｐａｒｔ４－７：ｔｅｓｔｉｎｇａｎｄｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ－ｇｅｎｅｒａｌｇｕｉｄｅｏｎｈａｒｍｏｎｉｃｓａｎｄｉｎｔｅｒｈａｒｍｏｎｉｃｓｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓａｎｄｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔａｔｉｏｎ，ｆｏｒｐｏｗｅｒｓｕｐｐｌｙｓｙｓｔｅｍｓａｎｄｅｑｕｉｐｍｅｎｔｃｏｎｎｅｃｔｅｄｔｈｅｒｅｔｏ［Ｓ］．［１２］金维刚，刘会金．ＩＥＣ标准框架下谐波和间谐波检测的最优化方法［Ｊ】．电力系统自动化，２０１２，３２（２）：７０．７６．ＪＩＮＷｅｉ－ｇａｎｇ，ＬＩＵＨｕｉ－ｊｉｎ．ＡｎｏｐｔｉｍａｌｍｅｔｈｏｄｆｏｒｈａｒｍｏｎｉｃｓａｎｄｉｎｔｅｒｈａｒｍｏｎｉｃｓｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｉｎｔｈｅＩＥＣｓｔａｎｄａｒｄｆｒａｍｅｗｏｒｋ［Ｊ］．ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２０１２，３２（２）：７０．７６．［１３］王兆华，侯正信，苏飞．全相位ＦＦＴ频谱分析［Ｊ］．通信学报，２００３，２４（１１Ａ１：１６．１９．———ＷＡＮＧＺｈａｏｈｕａ，ＨＯＵＺｈｅｎｇｘｉｎ，ＳＵＦｅｉ．ＡｌｌｐｈａｓｅＦＦＴｓｐｅｃｔｒｕｍａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｎＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，—２００３，２４（１１Ａ）：１６１９．［１４］黄翔东．全相位数字信号处理［Ｄ】．天津：天津大学，２００６．—ＨＵＡＮＧＸｉａｎｇｄｏｎｇ．Ａｌｌ－ｐｈａｓｅｄｉｇｉｔａｌｓｉｇｎａｌｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ［Ｄ］．Ｔｉａｎｊｉｎ：ＴｉａｎｊｉｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２００６．［１５］王兆华，黄翔东，杨尉．全相位ＦＦＴ相位测量法［Ｊ］．世—界科技研究与发展，２００７，２９（４１：２８３２．—ＷＡＮＧＺｈａｏｈｕａ，ＨＵＡＮＧＸｉａｎｇ－ｄｏｎｇ，ＹＡＮＧＷｅｉ．Ｔｈｅｍｅａｓｕｒｉｎｇｐｈａｓｅｍｅｔｈｏｄｏｆａｌｌ－ｐｈａｓｅＦＦＴ［Ｊ］．ＷｏｒｌｄＳｃｉ－ＴｅｃｈＲ＆Ｄ，２００７，２９（４）：２８・３２．［１６］黄翔东，王兆华．一种设计频率特性有间断滤波器的新方法［Ｊ］．天津大学学报，２００６，３９（５）：６１４．６２０．ＨＵＡＮＧＸｉａｎｇ・ｄｏｎｇ，ＷＡＮＧＺｈａｏ－ｈｕａ．Ａｎｏｖｅｌｔｅｃｈｎｉｑｕｅｔｏｄｅｓｉｇｎｆｉｌｔｅｒｗｉｔｈｄｉｓｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｆｒｅｑｕｅｎｃｙｃｈａｒａｃｔｅｒ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＴｉａｎｊｉｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２００６，３９（５）：６１４．６２０．［１７］侯立峰，黄纯，李波．基于中国国家标准和ＩＥＣ标准的谐波及间谐波测量方法［Ｊ］＿电网技术，２０１０，３４（８）：４６．５１．—Ｈ０ＵＬｉｆｅｎｇ，ＨＵＡＮＧＣｈｕｎ．ＬＩＢｏ．ＨａｒｍｏｎｉｃａｎｄｉｎｔｅｒｈａｒｍｏｎｉｃｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄｓｂａｓｅｄｏｎＣｈｉｎｅｓｅＮａｔｉｏｎａｌＳｔａｎｄａｒｄａｎｄＩＥＣＳｔａｎｄａｒｄ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍ—Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０１０，３４（８）：４６５１．［１８］任子晖，付华科，李伟泺．基于全相位傅里叶变换的煤矿电网电能质量分析［Ｊ］．电力系统保护与控制，２０１１，３９（２２）：１０３－１０７．—ＲＥＮＺｉｈｕｉ，ＦＵＨｕａ．ｋｅ，ＬＩＷｅｉ．１ｕｏ．Ａｎａｌｙｓｉｓｏｆｐｏｗｅｒ—ｑｕａｌｉｔｙｏｆｃｏａｌｍｉｎｅｇｒｉｄｂａｓｅｄｏｎａｌｌｐｈａｓｅｆａｓｔＦｏｕｒｉｅｒｔｒａｎｓｆｏｒｍ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１１，３９（２２）：１０３．１０７．—收稿日期：２０１２－０７０２；—修回Ｅｔ期：２０１２－０７２７作者简介：周林（１９６１一），男，教授，博士生导师，从事可再生能源理论与电能质量分析与控制的研究：杜金其（１９８７一），男，硕士研究生，从事并网光伏系统电能质量分析与控制的研究；Ｅ．ｍａｉｌ：ｄｕｊｉｎｑｉｍｉｌａｎ＠ｓｉｎａ．ｃｏｍ李怀花（１９８８一），女，硕士研究生，研究方向为光伏并网发电技术建模与稳定性分析。