基于Nuttall窗的三峰插值谐波算法分析.pdf

第４３卷第１Ｏ期２０１５年５月１６日电力系统保护与控制ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌＶｌ０１．４３Ｎｏ．１０Ｍａｙ１６．２０１５基于Ｎｕｔｔａｌｌ窗的三峰插值谐波算法分析翟瑞淼，英超，任国臣，张艳（辽宁工业大学电气工程学院，辽宁锦州１２１００１）摘要：针对快速傅里叶变换（ＦＦＴ）在非同步采样下存在检测精度低的问题，根据Ｎｕｔｔａｌｌ窗的旁瓣特性以及ＦＦＴ后信号的谱线特点，提出一种基于Ｎｕｔｔａｌｌ窗三峰插值的电力系统谐波检测算法。用曲线拟合得到修正公式，并基于修正公式进行了Ｍａｔｌａｂ仿真。仿真结果表明，在同等条件下，该算法处理信号的幅值修正相对误差小于２．４４×１０％，相位修正相对误差小于０．００４％。该算法相对于单峰及双峰插值精度更高，相比于五点、九点算法，所提算法可以提前得到修正公式无需对离散序列重新组合。关键词：快速傅里叶变换；谐波分析；努塔窗；三峰谱线；曲线拟合ＡｎａｐｐｒｏａｃｈｆｏｒｈａｒｍｏｎｉｃａｎａｌｙｓｉｓｂａｓｅｄｏｎＮｕｔｔａｌｌｗｉｎｄｏｗａｎｄｔｒｉｐｌｅ・－ｓｐｅｃｔｒａｌ－・ｌｉｎｅｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎＺＨＡＩＲｕｉｍｉａｏ，ＹＩＮＧＣｈａｏ，ＲＥＮＧｕｏｃｈｅｎ，ＺＨＡＮＧＹａｎ（ＳｃｈｏｏｌｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＬｉａｏｎｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｊｉｎｚｈｏｕ１２１００１，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＩｔｉＳｄｉ竹１ｃｕｌｔｔｏｐｅｒｆｏｒｍａｃｃｕｒａｔｅｈａｒｍｏｎｉｃａｎａｌｙｓｉｓｗｉｔｈＦａｓｔＦｏｕｒｉｅｒＴｒａｎｓｆｏｒｍ（ＦＦＴ）ｕｎｄｅｒｔｈｅｕｎｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚｅｄｓａｍｐｌｉｎｇｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ．ＡｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓｏｆｔｈｅｓｉｄｅｌｏｂｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｏｆｔｈｅＮｕｔｔａｌｌｗｉｎｄｏｗａｎｄｓｉｇｎａｌｄｉｓｃｒｅｔｅｓｐｅｃｔｒｕｍｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｂｙＦＦＴ．ａｎａｐｐｒｏａｃｈｆｏｒｐｏｗｅｒｈａｒｍｏｎｉｃａｎａｌｙｓｉｓｂａｓｅｄｏｎＮｕｔｔａｌｌｗｉｎｄｏｗ——ａｎｄｔｈｅｔｒｉｐｌｅｓｐｅｃｔｒａｌｌｉｎｅＮｕｔｔａｌｌｗｉｎｄｏｗｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄ．ＴｈｅｍｏｄｉｆｉｅｄｆｏｒｍｕｌａｉｓｏｂｔａｉｎｅｄｂｙｕｓｉｎｇｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｆｉｔｔｉｎｇｍｅｔｈｏｄａｎｄＭａｔｌａｂｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｐｏｗｅｒｈａｒｍｏｎｉｃｓｉｓｍａｄｅｂａｓｅｄｏｎｉｔ．Ｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｉｎｄｉｃａｔｅｔｈａｔｕｎｄｅｒｔｈｅｓａｍｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎ，ｔｈｅａｍｐｌｉｔｕｄｅｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎｅｒｒｏｒｓａｒｅｌｅｓｓｔｈａｎ２．４４ｘ１０。％，ａｓｗｅｌｌａｓｔｈａｔｏｆｔｈｅｃａｌｃｕｌａ——ｔｉｏｎｐｈａｓｅｓｎｏｍｏｒｅｔｈａｎ０．００４％．Ｉｔｈａｓｈｉｇｈｅｒａｎａｌｙｓｉｓａｃｃｕｒａｃｙｃｏｍｐａｒｉｎｇｗｉｔｈｓｉｎｇｌｅｓｐｅｃｔｒａｌｌｉｎｅｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎａｎｄｄｏｕｂｌｅ・ｓｐｅｃｔｒａｌ－ｌｉｎｅｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ．Ｃｏｍｐａｒｅｄｔｏｔｈｅｆ’’ｉｖｅｐｏｉｎｔｓａｎｄｔｈｅｎｉｎｅｐｏｉｎｔｓａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｔｈｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｒｅｃｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｆｏｒｍｕｌａｓｉｓｏｂｔａｉｎｅｄｗｉｔｈｏｕｔｔｈｅｎｅｅｄｔｏｇｅｔｔｈｅｓｐｅｃｔｒａｌｓｅｑｕｅｎｃｅ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＦＦＴ；ｈａｒｍｏｎｉｃａｎａｌｙｓｉｓ；Ｎｕｔｔａｌｌｗｉｎｄｏｗ；ｔｒｉｐｌｅ－・ｓｐｅｃｔｒａｌ－・ｌｉｎｅｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ；ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｆｉｔ中图分类号：ＴＭ９３５文献标识码：Ａ——文章编号：１６７４３４１５（２０１５）１０００３８－０６０引言随着现代电力系统的快速发展，直流和交流输电都获得了巨大的进步，大容量的换流及整流设备得到了日益广泛的应用，而由此带来的电力系统谐波问题对电网的安全稳定运行造成了严重的危害。对谐波信号的准确分析为解决谐波污染问题带来了可能。目前，应用于谐波检测领域的常用方法有快速傅里叶变换（ＦＦＴ）法、小波变换法ｌＪＪ、瞬时无功功率法［３１等，其中ＦＦＴ依然是谐波分析的最主要工具，它在同步采样和整周期采样时能够精确地测量谐波的相关参数（如幅值、相位、频率）。但是电力系统是个动态系统，在对谐波信号进行采样时，很难做到同步或者整周期采样，这就给检测带来了误差。电力系统谐波检测的误差来源主要有两个：长范围泄漏和短范围泄漏。对于这两个误差的降低目前采取的主要方法是加窗插值算法【４Ｊ，窗函数可以有效减少长范围的泄漏，最常用的窗函数有Ｈａｒｍｉｎｇ窗【５Ｊ、Ｂｌａｃｋｍａｎ窗Ｌｏｊ、Ｂｌａｃｋｍａｎ．Ｈａｒｒｉｓ窗、Ｎｕｔｔａｌｌ窗、Ｒｉｆｅ．Ｖｉｎｃｅｎｔ窗Ｌ９Ｊ等窗函数。其中Ｈａｎｎｉｎｇ窗、—Ｂｌａｃｋｍａｎ窗、ＢｌａｃｋｍａｎＨａｒｒｉｓ窗、Ｎｕｔｔａｌｌ窗、—ＲｉｆｅＶｉｎｃｅｎｔ窗的旁瓣衰减幅值分别为一３２ｄＢ、一５２ｄＢ、一９２ｄＢ、一８２．６ｄＢ、一７３．９ｄＢ，在选择窗函数时不仅要考虑其旁瓣衰减特性还要考虑到其渐进衰减频率，其中Ｈａｒｍｉｎｇ窗和Ｂｌａｃｋｍａｎ窗的为１８ｄＢ／ｏｃｔ，Ｂｌａｃｋｍａｎ．Ｈａｒｒｉｓ窗为６ｄＢ／ｏｃｔ，Ｎｕｔｔａｌｌ窗的则达到Ｔ３０（ｄＢ／ｏｃｔ）。小的旁瓣峰值和较快的旁翟瑞淼，等基于Ｎｕｔｔａｌｌ窗的三峰插值谐波算法分析．３９．瓣衰减速率可降低谐波检测误差，提高检测精确度。综合考虑这两个因素，Ｎｕｔｔａｌｌ窗最为合理，因此本文选择Ｎｕｔｔａｌｌ窗对信号处理。抑制短范围的泄漏一般利用插值的方法，插值方法主要有：单峰插值、双峰插值算法以及对ＦＦＴ离散序列重新组合的五点、九点算法。单峰插值即只利用靠近被测频点的幅值最大的一条谱线得到修正公式，文献［１０】提出了一种单峰插值算法，从文中计算结果来看其精度并不是很高。双峰插值是利用被测频点处的两条谱线得到修正公式，由文献［１１］看出相对于单峰插值，双峰插值精度得到了较大提高，但是相位计算精度依然较低。而五点、九点算法虽然精度较高，但是其需要对离散序列重新组合ｌｌ¨Ｊ。针对上述不足，本文在分析Ｎｕｔｔａｌｌ窗Ｉｌ的基础上结合三峰谱线【Ｊ插值算法，推导出了基于Ｎｕｔｔａｌｌ窗的三峰谱线插值计算公式，并将其应用于２１次谐波检测，仿真结果表明该方法大大提高了谐波检测精度，尤其是对相位的检测精度得到了明显的提高。由表２可知，在Ｎｕｔｔａｌｌ窗中４项３阶Ｎｕｔｔａｌｌ窗的旁瓣峰值电平虽不是最小的但是其渐进衰减速率却是最大的，所以综合考虑到这两个因素本文采用４项３阶Ｎｕｔｔａｌｌ窗对谐波信号进行处理。２三峰谱线算法设谐波信号以采样频率采样，得到的离散时间信号为∑（）＝Ａｍｃｏｓ（２ｎｍｎｆｏ／＋Ｏｒｅ）（２）式中：ｍ表示谐波次数；Ａ和表示ｍ次谐波的Ⅳ幅值和相位；而表示基波频率；为采样点数。对式（２）３ｎ窗处理，得到ｘｗ（ｎ）＝（）ｗ（，２），加窗后序列的离散傅里叶变换为∑ｘ（Ａ）＝ｈＡｍＬ一＇ｅＷ（２－ｍ＝ｌ‘／）一ｅ（３）１Ｉｊ）（十／ａｆ）］１Ｎｕｔｔａｌｌ窗及其特性式中：Ⅳ／；…嘶为次谐波频率；１，２，，Ｎｕｔｔａｌｌ窗是一种余弦组合窗，其时域表示形式为＾ｒ一１∑ｗ（，２）＝（一１）ａｃｏｓ（２ｎｎ・ｒｅ￣Ｎ）（１）ｍ＝０“Ⅳ式中：为窗函数的项数；ｎ＝ｌ２，＿ｌ；ａ满足约Ｍ∑束条件，（一１）ａｍ＝０。ｍ＝ＯＮｕｔｔａｌｌ窗函数如表１所示，其旁瓣特性如表２所示。表１Ｎｕｔｔａｌｌ窗系数１１ａｂｌｅ１ＣｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓｏｆＮｕ￣ａｌｌｗｉｎｄｏｗｓ表２余弦组合窗的旁瓣特性Ｔａｂｌｅ２ＣｏｍｐｏｎｅｎｔｓｏｆｔｈｅｓｉｄｄｌｏｂｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｏｆｔｈｅｃｏｓｉｎｅｃｏｍｐｏｓｉｔｅｗｉｎｄｏｗｓⅣ＿１。忽略负频点处峰谱的影响，式（３）变为—（）＝圭Ａｍ［ｅ．ｗ（ａ一ＩＡｆ）］（４）ｍ＿ｌ二Ｊ式中，）为窗函数的离散傅里叶变换，表达式为—（）：ｉｎ（７ｃ）ｅｊ以ｅ￣ＡＭ－１（一１）．其中，）为窗函数的离散傅里叶变换，由于采样Ⅳ点数满足ｌ＞＞ｌ，故式（５）可表示为—（）：ＮＡｓｉｎ—（Ａｎ）ｅ－Ｊ＝ＡｅＪ￣（一１）（６）兀ｍ＝Ｏ一ｍ。以某第ｍ次谐波进行分析，根据式（４），令，（）＝［ｅＪ￣ｍＷ（２一）］（７）Ｊ式（７）即为第ｍ次谐波加窗插值的ＦＦＴ变换。由于电网的波动性，在对谐波信号进行采样时，很难做到同步或者整周期采样，故△厂很难正好位于采样的频点上，也即／Ａｆ不是整数。图１即为对信号非同步采样下的ＦＦＴ图像。由图１可以看出５０Ｈｚ处没有离散的频点，在５０Ｈｚ的左右两侧存在三个离散的频点，而这三个离散频点中含有丰富的谐波信息。设峰值点附近的幅值最大谱线为１，１左右两边的谱线分别０和２，．．４０．．电力系统保护与控制１．００８之０．６趔０．４０＿２０Ｃ●—＾．一＼。。。。。（Ｐ图１非Ｉ司步采样下的ＦＦＴ频谱Ｆｉｇ．１ＦＦＴｄｉｓｃｒｅｔｅｓｐｅｃｔｒｕｍｏｆｎｏｎ－ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚｅｄｓａｍｐｌｉｎｇ显然ｏ厂１＜２１２－－２１＋１，如图１所示。令１，那么的取值范围是（－０．５，０．５），其中１可以用峰值搜索来确定，那么现在关键的问题是求解的值，记三‰条谱线对应的幅值分别为．ｙ０＝）Ｉ，．ｙ１＝１）Ｉ和＝２）１，令一０／ｙｌ，ｙｏ－－２ｏ，ｙｌ＝２１，２。则由式（７１得：——！二ｌ二Ｉ二ｌ：１ｗ（１－６３１－１ｗ（－１－６３１１ｗ（４一）『１ｗ（－６３Ｉ（８）这是一个关于和鳓函数，记ｆｌ＝ｕ（ｏ３，应用多项式拟合逼近，可由其反函数∽求得。当窗函数ｗ（）的系数为实数时，其幅频响应Ｗ（２￣ｔＪ）为偶函数，所以函数及其反函数都是奇函数，因而甜一㈣只含有奇数次项。求得踞便可得到信号的频率为＝（＋）（９）由于这三条谱线都含有丰富的幅值信息，故可用作幅值修正。考虑到为幅值最大谱线，给予其最大权重２，则由式（７）有＋２十＝０．５（Ｉ（一１一Ｉ＋２１ｗ（－６３ｌ＋ｌＷ（Ｉ一６３Ｉ（１０）则Ⅲ令～Ⅳ２．’Ｄ丽通过多项式拟合可以求得（，其中０（８Ｊ中只含有偶次项。由此可以得到幅值的修正公式为Ａｍ：（１２）由式（７可得相角的修正公式为Ｏｍ＝ａｎｇｌｅ［Ｘ，，（）卜（１３）３Ｎｕｔｔａｌｌ窗插值公式的推导首先选取表２中的４项３阶Ｎｕｔｔａｌｌ窗，即把系数代入式（６）即可得到４项３阶Ｎｕｔｔａｌｌ窗的离散傅里叶变换ｒｖ（２）为＝ｅ＿ｊ砉一＋、７ｃ一一ｌ，１一１一４一９Ｎｕｔｔａｌｌ窗插值公式的推导流程图如图２示。图２公式推导流程图Ｆｉｇ．２Ｐｒｏｇｒａｍｆｌｏｗｄｉａｇｒａｍｏｆｆｏｒｍｕｌａｓｄｅｒｉｖａｔｉｏｎ对于（系数的计算同。由于在实际工程应用时只需提前拟合得到和矽（，然后再用它们编程，所以在拟合时选取的点数的多少对实际应用时的计算速度并没有影响，故拟合时选取的足够多，以保证拟合的精度。式（１６卜式（２３）给出了Ｎｕｔｔａｌｌ窗的修正公式中的逼近公式。１）４项３阶Ｎｕｔｔａｌｌ窗＝１．０１４６７７９３ｆｌ一０．０８５１６７５５ｆｌ＋０．０１４８３４９０ｆｌ一０．００２８８８３９ｆｌ（：１．７２４３３８５９６＋０．４３０７８２７０６＋０．０５７５５９９８６＋０．００５６９８３７６６２）４项１阶Ｎｕｔｔａｌｌ窗＝０．９４９１３３８２ｆｌ一０．０８２３３６０８ｆｌ十０．０１５３１０３９ｆｌ一０．００３１２８０ｆｌＯ（ｏ３＝ｌ・６６８１５１３０＋Ｏ・４４６１８６０５＋ｆｌ９０．４４６１８６０５６４＋０．００６７３８９６。３１三项最小旁瓣Ｎｕｔｔａｌｌ窗＝０・７７４５５ｌＯ５ｆｌ一０・０７９９９８７３＋ｒ２０１０．０１７６９７３４ｆｌ一０．００３８９５８０ｆｌ妒（＝１．４８５７７２８０６＋０．４９３７１９８３６…、０．０８８９１７５３＋０．０８８９１７５３。４１四项最小旁瓣Ｎｕｔｔａｌｌ窗＝０．９２７４００８５ｆｌ一０．０８１７２２６６ｆｌ…、０．０１５７７４８３ｆｌ一０．００３３１４６２ｆｌ妒（＝１．６４４２７５３２６＋０．４５２９４２８９６…、０．０６６５５５２５＋０．００７２５０９７６。Ⅳ．ＯⅣ一Ｓ０∞３斗９一，｛兮６４舛６００＝翟瑞淼，等基于Ｎｕｔｔａｌｌ窗的三峰插值谐波算法分析—．４１４Ｍａｔｌａｂ仿真分析为了便于分析比较，本文中的信号模型选取了普遍采用的２１次谐波信号，其模型如式（２４）所示。２１∑ｘ（，）＝ＡｍＣＯＳ（２ｎｍｎｆｏ／＋）（２４）ｍ＝ｌ式中：ｊ￣＝４９．６Ｈｚ为基波的频率；Ａ＝２２００Ｈｚ为采样频率；Ｎ＝５１２；Ａ和分别为ｍ次谐波的幅值和相位。其具体数值如表３所示。表３仿真参数Ｔａｂｌｅ３Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｐａｒａｍｅｔｅｒｓ仿真的实验流程为：（１）对输入信号加窗进行ＦＦＴ；（２）在４０－６０Ｈｚ内找出０、１、２２；（３）计算、和，求出基波参数；（４）在（蛳一６）－（ｍ３￣＋６）Ｈｚ内找出０、ｌ、２；（５）计算、和（，应用公式得到各次谐波参数。依次用传统的ＦＦＴｆ即单峰谱线ＦＦＴ）、Ｈａｎｎｉｎｇ窗双峰谱线插值算法、４项３阶Ｎｕｔｔａｌｌ窗双峰谱线插值算法及４项３阶Ｎｕｔｔａｌｌ窗三峰谱线算法对谐波信号进行处理（双峰谱线插值Ｈａｎｎｉｎｇ窗采用文献ｒｌ１１的修正公式，双峰谱线插值４项３阶Ｎｕｔｔａｌｌ窗采用文献【１６】的修正公式），仿真结果如表４、表５及图３、图４所示。其中表４中数据是基波及各次谐波幅值的修正绝对误差，表中的最后一栏是基波频率的修正绝对误差；表５中数据是基波及各次谐波相位的修正绝对误差；图３是绘出的各次谐波幅值的修正相对误差曲线。图４是绘出的各次谐波相位的修正相对误差曲线。—由表３、表４（表中ＥＯ７表示１Ｏ）仿真结果可以看出，在相同的条件下以本文算法得到的２１次谐波的幅值修正绝对误差小于８．５５ｘ１０也即幅值修正相对误差小于２．４４ｘ１０％（即８．５５ｘ１０～／３．５１，相位修正相对绝对误差小于４．３ｘ１０。即相对误差小于０．００４％，对基波初相位的检测精度达到了０。０００１６％；由图３、图４可以很直观地看出较其他三种算法本文算法对谐波的检测精度有明显的改谐波次数图３谐波幅值相对误差Ｆｉｇ．３Ｒｅｌａｔｉｖｅｅｒｒｏｒｓｏｆｈａｒｍｏｎｉｃａｍｐｌｉｔｕｄｅ谐波次数图４谐波相位相对误差Ｆｉｇ．４Ｒｅｌａｔｉｖｅｅｒｒｏｒｓｏｆｈａｒｍｏｎｉｃｐｈａｓｅ进。另外由图３、图４可以看到在２次谐波处检测结果都出现了跃变，这是由于基波的幅值远大于２次谐波的幅值，强信号对弱信号造成了较大的干扰。对于基波频率的检测本文算法的绝对误差为”３．０８ｘ１０。。，其检测精度明显高于加Ｈａｎｎｉｎｇ窗、Ｎｕｔ－ｔａｌｌ窗的双峰插值算法。其中文献［１２］应用五点算法得到的幅值相对误差低于４．２５ｘ１０％，相位相对误差低于０．００８４％，本文的算法在幅值检测方面较五点算法虽没有较大提高，但相位检测精度明显高于五点算法，而且本文算法无需对离散序列重新组合。文献［１７］运用莱芙文森特窗的三峰插值求出的幅值相对修正误差小于一９．６８ｘ１０－。％，虽然其幅值误差较本文小，但是其相位的精度为０．０１％，却比本文低一个数量级。而文献［１６１对２１次谐波的幅值相对修正的相对误差小于０．０００９％，相位相对修正误差小于０．０４％，检测精度明显低于本文；文献［１８１对２１次谐波的幅值相对修正误差小于０．００１％，初相位相对修正误差小于０．０２９％。从以上的比较可以看出由于本文选择的４项３阶Ｎｕｔｔａｌｌ窗具有比较好的综合特性，另外本文的三峰谱线插值算法相对于单峰谱线插值算法和双峰谱线插值算法提高了修正公式的精确度，故能够明显地提高检测精度。．４２．电力系统保护与控制表４幅值绝对误差比较Ｔａｂｌｅ４Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆａｂｓｏｌｕｔｅｅｒｒｏｒｓｉｎｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎａｍｐｌｉｔｕｄｅ５实现方法ＤＳＰ以其强大的数据分析能力，在电力系统中得到了广泛的应用，本文设计了以ＤＳＰ为核心ＣＰＵ的电力系统谐波分析平台，其结构如图５所示。其中Ａ／Ｄ用于对信号的采样，锁相环（可以省略）保证采样的同步，ＤＳＰ对采样序列加窗处理并计算各项参数，显示设备用于显示计算结果，此系统还可以和ＰＣ机保持实时通信功能。依靠ＴＩ提供的ＣＣＳ平台编写本文的算法程序，然后下载到ＤＳＰ中即可实现本文的算法。图５硬件结构Ｆｉｇ．５Ｄｉａｇｒａｍｏｆｈａｒｄｗａｒｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅ６结论本文依据Ｎｕｔｔａｌｌ窗的衰减特性，结合电力系统谐波检测，通过Ｎｕｔｔａｌｌ窗三峰插值算法，应用多项式逼近，导出了谐波幅值、频率、相位的高精度修正公式，并以程序流程图的方式说明了如何计算逼近公式。仿真对比结果表明，Ｎｕｔｔａｌｌ窗三谱线插值算法在非同步采样时的谐波检测中能够得到较高精度的结果，可以有效地抑制长范围和短范围的泄漏，尤其是相位精度得到了明显提高，具有较高的实用价值。参考文献［１］曾瑞江，杨震斌，柳慧超．基于小波变换的电力系统谐波检修方法研究『Ｊ］．电力系统保护与控制，２０１２，—４０（１５１：３５３９．ＺＥＮＧＲｕｉｊｉａｎｇ，ＹＡＮＧＺｈｅｎｂｉｎ，ＬＩＵＨｕｉｃｈａｏ．Ａｍｅｔｈｏｄｏｆｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｈａｒｍｏｎｉｃｄｅｔｅ￣ｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｗａｖｅｌｅｔｔｒａｎｓｆｏｒｍ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１２，４０（１５）：３５－３９．［２］李春兰，杜松怀，苏娟，等．一种新的基于小波变换和混沌理论的触电信号检测方法【Ｊ］．电力系统保护与控制２０１１，３９（１Ｏ）：４７－５２．ＬＩＣｈｕｎｌａｎ，ＤＵＳｏｎｇｈｕａｉ，ＳＵＪｕａｎ，ｅｔａ１．ＡｎｏｖｅｌｄｅｔｅｃｔｉｎｇｍｅｔｈｏｄｏｆｅｌｅｃｔｒｉｃｓｈｏｃｋｓｉｇｎａｌｂａｓｅｄＯｎ翟瑞淼，等基于Ｎｕｔ－ｔａｌｌ窗的三峰插值谐波算法分析．．４３．．ｗａｖｅｌｅｔｔｒａｎｓｆｏｒｍａｎｄｃｈａｏｔｉｃｔｈｅｏｒｙ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１１，３９（１０）：４７－５２．［３］刘传林，刘安培．基于新型变步长算法的自适应三相电路谐波检测［Ｊ］．电力系统保护与控制，２０１３，４１（７）：１２３．１２８．ＬＩＮＣｈｕａｎｌｉｎ，ＬＩＵＡｎｐｅｉ．Ａｄａｐｔｉｖｅｈａｒｍｏｎｉｃｄｅｔｅｃｔｉｏｎｏｆ３－ｐｈａｓｅｃｉｒｃｕｉｔｓｂａｓｅｄｏｎａｎｏｖｅｌｖａｒｉａｂｌｅｓｔｅｐ－ｓｉｚｅａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１３，—４１（７）：１２３１２８．［４］张伏生，耿中行，葛耀中．电力系统谐波分析的高精度ＦＦＴ算法［Ｊ］．中国电机工程学报，１９９９，ｌ９（３）：６３－６６．ＺＨＡＮＧＦｕｓｈｅｎｇ，ＧＥＮＧＺｈｏｎｇｘｉｎｇ，ＧＥＹａｏｚｈｏｎｇ．ＦＦＴａｌｇｏｒｉｔｈｍｗｉｔｈｈｉｇｈａｃｃｕｒａｃｙｆｏｒｈａｒｍｏｎｉｃａｎａｌｙｓｉｓｉｎｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，１９９９，—ｌ９（３）：６３６６．［５３ＴＯＭＡＳＧＩｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｆｏｒｄｉｓｃｒｅｔｅＦｏｕｒｉｅｒｔｒａｎｓｆｏｒｍｏｆｗｅｉｇｈｔｅｄｓｉｇｎａｌｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＩｎｓｔｒｕｍｅｎｔａｔｉｏｎａｎｄＭｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ，１９８３，３２（２）：３５０－３５５．１６１ＨＡＲＲＩＳＦＪ．ＯｎｔｈｅｕｓｅｏｆｗｉｎｄｏｗｓｆｏｒｈａｒｍｏｎｉｃａｎａｌｙｓｉｓｗｉｔｈｔｈｅｄｉｓｃｒｅｔｅＦｏｕｒｉｅｒｔｒａｎｓｆｏｒｍ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＩＥＥＥ，１９７８，６６（１）：５１－８３．［７］潘文，钱俞寿，周鹗．基于加窗插值ＦＦＴ的电力谐波测量理论（ＩＩ）双插值ＦＦＴ理论［Ｊ］．电工技术学报，１９９４，９（２）：５３－５６．ＰＡＮＷｅｎ，ＱＩＡＮＹｕｓｈｏｕ，ＺＨＯＵＥ．ＰｏｗｅｒｈａｒｍｏｎｉｃｓｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｂａｓｅｄｏｎｗｉｎｄｏｗｓａｎｄｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｅｄＦＦＴ（ＩＩ、ｄｕａｌｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｅｄＦＦＴａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ［Ｊ］．Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆ—ＣｈｉｎａＥｌｅｃｔｒｏｔｅｃｈｎｉｃａｌＳｏｃｉｅｔｙ，１９９４，９（２）：５３５６．［８］ＮＵＴＴＡＬＬＡＨ．Ｓｏｍｅｗｉｎｄｏｗｓｗｉｔｈａｖｅｒｙｇｏｏｄｓｉｄｅｌｏｂｅｂｅｈａｖｉｏｒ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＡｃｏｕｓｔｉｃｓＳｐｅｅｃｈａｎｄＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，１９８１，２９（１）：８４・９１．１９ＪＲＩＦＥＤＣ，ＶＩＮＣＥＮＴＧＡ．ＵｓｅｏｆｔｈｅｄｉｓｃｒｅｔｅＦｏｕｒｉｅｒｔｒａｎｓｆｏｒｍｉｎｔｈｅｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｏｆｆｒｅｑｕｅｎｃｉｅｓａｎｄｌｅｖｅｌｓｏｆｔｏｎｅｓ［Ｊ］．ＴｈｅＢｅｌｌＳｙｓｔｅｍＴｅｃｈｎｉｃａｌＪｏｕｒｎａｌ，１９７０，—４９（２）：１９７２２８．［１Ｏ］祁才君，陈陇道，王小海．应用插值ＦＦＴ算法精确估计电网谐波参数［Ｊ］．浙江大学学报：工学版，２００３，３７（１）：１１２－１１６．ＱＩＣａｉｊｕｎ，ＣＨＥＮＬｏｎｇｄａｏ，ＷＡＮＧＸｉａｏｈａｉ．ＨｉｇｈａｃｃｕｒａｃｙｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｏｆｅｌｅｃｔｒｉｃａｌｈａｒｍｏｎｉｃｐａｒａｍｅｔｅｒｓｂｙｕｓｉｎｇｔｈｅｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｅｄＦＦＴａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＺｈｅｊｉａｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ：ＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＳｃｉｅｎｃｅ，２００３，３７（１）：Ｉｌ２．１１６．［１１］庞浩，李东霞，俎云霄，等．应用ＦＦＴ进行电力系统谐波分析的改进算法［Ｊ】．中国电机工程学报，２００３，２３（６）：５０．５４．ＰＡＮＧＨａｏ，ＬＩＤｏｎｇｘｉａ，ＺＵＹｕｎｘｉａｏ，ｅｔａ１．ＡｎｉｍｐｒｏｖｅｄａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｈａｒｍｏｎｉｃａｎａｌｙｓｉｓｏｆｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｕｓｉｎｇＦＦＴＴｅｃｈｎｉｑｕｅ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２００３，２３（６）：５０－５４．［１２］王刘旺，黄建才，孙建新，等．基于加汉宁窗的ＦＦＴ高精度谐波检测改进算法［Ｊ］．电力系统保护与控制，—２０１２．４０（２４）：２８３３．ⅥＮＧＬｉｕｗａｎｇ，ＨＵＡＮＧＪｉａｎｃａｉ，ＳＵＮＪｉａｎｘｉｎ。ｅｔａ１．Ａｎｉｍｐｒｏｖｅｄｐｒｅｃｉｓｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｈａｒｍｏｎｉｃａｎａｌｙｓｉｓ—ｂａｓｅｄｏｎＨａｎｎｉｎｇｗｉｎｄｏｗｅｄＦＦＴ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１２，４０（２４）：２８３３．［１３］张红瑛，滕召胜，温和，等．九点变换改进ＦＦＴ高精度谐波分析方法［Ｊ］．电力系统及其自动化学报，２０１０，２２（６）：３９－４３．ＺＨＡＮＧＨｏｎｇｙｉｎｇ，ＴＥＮＧＺｈａｏｓｈｅｎｇ，ＷＥＮＨｅ，ｅｔａ１．’ＮｉｎｅｐｏｉｎｔｓｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｔｒａｎｓｆｏｒｍｉｍｐｒｏｖｅｄＦＦＴｆｏｒｈｉｇｈｐｒｅｃｉｓｅｈａｒｍｏｎｉｃａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＵ－ＥＰＳＡ，２０１０，２２（６）：３９・４３．１１４ＪＮＵＴＴＡＬＬＡＨ．Ｓｏｍｅｗｉｎｄｏｗｓｗｉｔｈｖｅｒｙｇｏｏｄｓｉｄｅｌｏｂｅｂｅｈａｖｉｏｒ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＡｃｏｕｓｔｉｃｓＳｐｅｅｃｈ—ＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，１９８１，２９（１）：８４９１．［１５］牛胜锁，梁志瑞，张建华，等．基于三谱线插值ＦＦＴ的电力谐波分析算法［Ｊ］．中国电机工程学报，２０１２，—３２（１６）：１３０１３６．ＮＩＵＳｈｅｎｇｓｕｏ，ＬＩＡＮＧＺｈｉｒｎｉ，ＺＨＡＮＧＪｉａｎｈｕａ，ｅｔａ１．Ａｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｅｌｅｃｔｒｉｃａｌｈａｒｍｏｎｉｃａｎａｌｙｓｉｓｂａｓｅｄｏｎ—ｔｒｉｐｌｅ－ｓｐｅｃｔｒｕｍｌｉｎｅｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎＦＦＴ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２０１２，３２（１６）：１３０・１３６．［１６］卿柏元，滕召胜，高云鹏，等．基于Ｎｕｔｔａｌｌ窗双谱线插值ＦＦＴ的电力谐波分析方法［Ｊ］．中国电机工程学—报，２００８．２８（２５）：１５３１５８．ＱＩＮＧＢａｉｙｕａｎ，ＴＥＮＧＺｈａｏｓｈｅｎｇ，ＧＡＯＹｕｎｐｅｎｇ，ｅｌａ１．ＡｎａｐｐｒｏａｃｈｆｏｒｅｌｅｃｔｒｉｃａｌｈａｒｍｏｎｉｃａｎａｌｙｓｉｓｂａｓｅｄｏｎＮｕｔｔａｌｌｗｉｎｄｏｗｄｏｕｂｌｅ・・ｓｐｅｃｔｒｕｍ・・ｌｉｎｅｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎＦＦＴ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２００８，２８（２５）：１５３．１５８．［１７］黄冬梅，龚仁喜，焦凤昌，等．莱夫．文森特窗三谱线插值的电力谐波分析［Ｊ］．电力系统保护与控制，２０１４，４２（２）：１３０－１３６．ＨＵＡＮＧＤｏｎｇｍｅｉ，ＧＯＮＧＲｅｎｘｉ，ＪＩＡＯＦｅｎｇｃｈａｎｇ，ｅｔａ１．ＰｏｗｅｒｈａｒｍｏｎｉｃａｎａｌｙｓｉｓｂａｓｅｄｏｎＲｉｆｅ－Ｖｉｎｃｅｎｔｗｉｎｄｏｗ——ａｎｄｔｒｉｐｌｅｓｐｅｃｔｒａｌｌｉｎｅｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１４，４２（２）：１３０－１３６．［１８］周福林，李群湛，解绍峰，等．无锁相环单相无功谐波电流实时检测方法［Ｊ】．电工技术学报，２０１０，２５（１）：１７８．１８２．ＺＨ０ｕＦｕｌｉｎ，ＬＩＱｕｎｚｈａｎ．ＸＩＥＳｈａｏ￣ｎｇ，ｅｔａ１．Ｍｅｔｈｏｄｆ０ｒｓｉｎｇｌｅ－ｐｈａｓｅｒｅａｃｔｉｖｅａｎｄｈａｒｍｏｎｉｃｓｃｕｒｒｅｎｔｓｄｅｔｅｃｔｉｏｎｗｉｔｈｏｕｔＰＬＬ［Ｊ］．ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆＣｈｉｎａＥｌｅｃｔｒｏｔｅｃｈｎｉｃａｌＳｏｃｉｅｔｙ，２０１０．２５（１１：１７８．１８２．收稿日期：２０１４－０６－１１；—修回日期：２０１４－０７０８作者简介：翟瑞淼（１９８９一），女，硕士研究生，研究方向为电力系统继电保护；Ｅ－ｍａｉｌ：ｍｉａｏｈａｐｐｙａｎｄｈａｐｐｙ＠１６３．ｃｏｍ英超（１９８７一），男，硕士研究生，研究方向为电力系统继电保护：任国臣（１９６６一），男，副教授，硕士研究生导师，研究方向为电力系统继电保护。（编辑周金梅）