基于PSO的原子分解法在间谐波分析中的应用.pdf

第４１卷第１５期２０１３年８月１日电力系统保护与控制ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌＶ０１．４１Ｎｏ．１５Ａｕｇ．１，２０１３基于ＰＳＯ的原子分解法在间谐波分析中的应用张英杰，龚庆武，李勋，关钦月，贾晶晶，王战胜（１．武汉大学电气工程学院，湖北武汉４３００７２；２．新乡供电公司，河南新乡４５３０００）摘要：间谐波是非整数倍基波频率的信号，对电能质量会造成严重污染，并降低电力系统可靠性。因此，准确地检测分析间谐波的特征对电力系统安全稳定具有重要意义。首次将基于粒子群优化算法的原子分解法应用于电力系统间谐波检测分析，能够克服传统的匹配追踪算法计算时间过长的缺点。该方法将粒子群优化算法应用于原子分解的迭代优化过程中，通过比较粒子的最佳适应度值，选取最能反应信号特征的最佳匹配原子，完成各次谐波和间谐波分量的提取，而且可以得到时频分辨率很高，且不受交叉项影响的时频分布图，最终完成整个电力系统谐波的准确分析。通过两个仿真算例表明，所提方法准确有效，具有较好的自适应性和抗噪性能，为电力系统间谐波分析提供一种新的途径和方法。关键词：原子分解；粒子群优化；谐波分析；间谐波；时频分布ＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆａｔｏｍｉｃｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎＰＳＯｉｎｉｎｔｅｒ－ｈａｒｍｏｎｉｃｓａｎａｌｙｓｉｓ—ＺＨＡＮＧＹｉｎｇ－ｊｉｅ，ＧＯＮＧＱｉｎｇ．Ｗｕ，ＬＩＸｕｎ，ＧＵＡＮＱｉｎｙｕｅ，ＪＩＡＪｉｎｇ－ｊｉｎｇ，ＷＡＮＧＺｈａｎ．ｓｈｅｎｇ２（１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＷｕｈａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｗｕｈａｎ４３００７２，Ｃｈｉｎａ；２．ＸｉｎｘｉａｎｇＰｏｗｅｒＳｕｐｐｌｙＣｏｍｐａｎｙ，Ｘｉｎｘｉａｎｇ４５３０００，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｔｅｒｈａｒｍｏｎｉｃｉｓａｋｉｎｄｏｆｈａｒｍｏｎｉｃｓｉｇｎａｌｗｈｉｃｈｉｓｎｏｔａｌｌｉｎｔｅｇｅｒｏｆｔｈｅｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌｆｒｅｑｕｅｎｃｙｃｏｍｐｏｎｅｎｔ．Ｉｔｉｓｈａｒｍｆｕｌｔｏｐｏｗｅｒｑｕａｌｉｔｙａｎｄｒｅｄｕｃｅｓｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ，ＳＯｍｅａｓｕｒｉｎｇｉｎｔｅｒ－ｈａｒｍｏｎｉｃｓａｃｃｕｒａｔｅｌｙｉｓｉｍｐｏｒｔａｎｔｔｏｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｓａｆｅｔｙａｎｄｓｔａｂｉｌｉｔｙ．ＴｈｉｓｐａｐｅｒｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓｔｈｅａｔｏｍｉｃｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｌＴｌｏｐｔｉｍｉｚｍｉｏｎｔｏｔｈｅｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔａｎｄａｎａｌｙｓｉｓｏｆｉｎｔｅｒ－ｈａｒｍｏｎｉｃｓｉｎｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｆｏｒｔｈｅｆｉｒｓｔｔｉｍｅ，ｗｈｉｃｈｃａｒｌｏｖｅｒｃｏｍｅｔｈｅｓｈｏｒｔｃｏｍｉｎｇｓｕｃｈａｓｌｏｎｇｃｏｍｐｕｔｉｎｇｔｉｍｅｏｆｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｍａｔｃｈｉｎｇｐｕｒｓｕｉｔａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄａｐｐｌｉｅｓｔｈｅｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｔｏｔｈｅａｔｏｍｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｉｔｅｒａｔｉｖｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓ，ｓｅｌｅｃｔｓｔｈｅｂｅｓｔｍａｔｃｈｅｄａｔｏｍｓｒｅｆｌｅｃｔｉｎｇｔｈｅｓｉｇｎａｌｆｅａｔｕｒｅｂｙｃｏｍｐａｒｉｎｇｔ’ｈｅｐａｒｔｉｃｌｅｓｂｅｓｔｆｉｔｎｅｓｓｖａｌｕｅｓ，ｅｘｔｒａｃｔｓｈａｒｍｏｎｉｃｓ—ａｎｄｉｎｔｅｒ－ｈａｒｍｏｎｉｃｓｃｏｍｐｏｎｅｎｔ，ｏｂｔａｉｎｓｔｈｅｔｉｍｅ－ｆｒｅｑｕｅｎｃｙｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｗｈｉｃｈｈａｓｈｉｇｈｔｉｍｅｆｒｅｑｕｅｎｃｙｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎａｎｄｉｓｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔ—ｏｆｔｈｅｃｒｏｓｓｔｅｒｍｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ，ａｎｄｆｉｎａｌｌｙａｎａｌｙｚｅｓｔｈｅｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｈａｒｍｏｎｉｃａｃｃｕｒａｔｅｌｙ．Ｔｈｅｔｗｏｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｅｘａｍｐｌｅｓｉｎｄｉｃａｔｅｔｈｅｍｅｔｈｏｄｈａｓｈｉｇｈａｃｃｕｒａｃｙ，ｂｅ￣ｅｒａｄａｐｔｉｖｉｔｙａｎｄａｎｔｉ－ｎｏｉｓｅａｂｉｌｉｔｉｅｓ．Ｉｔａｌｓｏｐｒｏｖｉｄｅｓａｎｅｗｗａｙｆｏｒｔｈｅａｃｃｕｒａｔｅａｎａｌｙｓｉｓｏｆｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｉｎｔｅｒ－ｈａｒｍｏｎｉｃｓ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ａｔｏｍｉｃｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ；ｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ；ｈａｒｍｏｎｉｃａｎａｌｙｓｉｓ；ｉｎｔｅｒ－－ｈａｒｍｏｎｉｃ；ｔｉｍｅ－・ｆｒｅｑｕｅｎｃｙｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ中图分类号：ＴＭ７１文献标识码：Ａ—文章编号：１６７４．３４１５（２０１３）１５．００４１０８０引言近几年，随着电力系统的发展和大量非线性电力电子元件等设备的广泛应用，电力系统中的谐波污染越来越严重，存在着大量频率为工频非整数倍的间谐波【ｌ１，极大影响着电力系统安全稳定运行。因此，对间谐波的检测与抑制也引起了国内外的广泛关注【。目前电力系统谐波的分析算法主要有快速傅里叶算法（ＦａｓｔＦｏｕｒｉｅｒＴｒａｎｓｆｏｒｍ，ＦＦＴ）［剞、小波分析法［５－６１、Ｐｒｏｎｙ法［、希尔伯特．黄变换法（Ｈｉｌｂｅｒｔ．ＨｕａｎｇＴｒａｎｓｆｏｒｉｎ，ＨＨＴ）［ｓ－９］等。传统的ＦＦＴ算法是分析谐波的主要工具，但是它对含间谐波的非平稳信号处理能力不足，存在严重的频谱泄漏和栅栏效应，且缺乏时频分析能力Ｉ】。小波变换是一种良好的时频分析工具，适用于非整次谐波的分离和突变谐波的检测，但小波的频域混叠性和小波基的选择对检测结果影响很大。Ｐｒｏｎｙ方法是一种参数化的分析方法，可以准确估计信号各分量的频率、幅值、相角，并且具有很高的频率分辨率，但是该种方法对噪声很敏感，抗干扰能力差。ＨＨＴ方法通过经验模态分解＃［￣Ｈｉｌｂｅｒｔ变换能检测出非平稳谐波电力系统保护与控制信号的幅值、频率、相位等信息，但在ＥＭＤ分解过程中存在端点效应和模态混叠，会给检测结果带来很大的误差。文献［１ｌ】提出将原子分解法用于整次谐波的检测分析，但并没有对间谐波信号进行研究，而且采用的传统匹配追踪算法存在计算量大的缺点，不利于间谐波的在线分析。为此，本文将一种基于粒子群优化算法（ＰａｒｔｉｃｌｅＳｗａｒｍＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ＰＳＯ）的原子分解法用于电力系统间谐波的检测分析中。该方法利用ＰＳＯ算法对原子分解迭代过程进行优化，减小了计算量，大大缩短了计算时间，并且相比小波变换和ＨＨＴ等方法，具有较强的时域和频域分析能力，可以有效地将各次谐波和间谐波分量从检测信号中分离出来，本文分别对含有较强白噪声的时变非平稳间谐波信号和电弧炉仿真模型的电流信号进行仿真分析，并与ＨＨＴ方法进行对比，验证了该方法的正确性和有效性。１原子分解的基本原理１．１基本概念原子分解方法是由Ｍａｌｌａｔ和Ｚｈａｎｇ于１９９３年提出的【ｌ，基本思想是在过完备的原子库中选取最佳匹配原子对信号进行线性表出，不同于传统的正交基函数，原子的选择具备很高的自由性，因此可以根据信号特性自适应地选择基展开函数，提高信号表达的简洁性和灵活性。近年来，原子分解技术在信号处理领域的应用越来越广泛，如语音信号】、雷达信号Ｈ】，电力系统信号【ｌ孓】等领域。原子分解的核心问题是如何构建一个合理的原子库以及如何白适应地寻找最佳匹配原子及其参数，目前已经发展了多种稀疏分解算法和多种原子库类型，如Ｇａｂｏｒ原子Ｌ１、Ｃｈｉｒｐ原子们、正弦原子［等原子库。１．２基于ＰＳＯ的ＭＰ算法为了得到信号的原子分解结果，常采用匹配追踪（ＭａｔｃｈｉｎｇＰｕｒｓｕｉｔｓ，ＭＰ）算法Ｉ２。ＭＰ算法是一种贪婪的自适应分解算法，经算法迭代后任何信号都可以分解成式（１）形式。厂：Ｎ－１，’Ｉ＇ｍ－Ｉ－ＲｓＮｍｇ厂＝，ｍ＝０ｇｙｍ￣＂ａｒｇｍ一ａｘ∥（／￣ｍ，ｇ）ｌ其中：Ｄ为原子库；为第Ｎ－１次迭代计算后的信号残差，忽略残差信号厂可近似表达为式（３）。∑／（，ｇｇ（３）’ｍ＝０由式（１）、式（２）可以看出每一步分解都需要进行大量的内积运算，计算时间过长，限制了原子分解法的实用性。实际上ＭＰ算法寻找最佳匹配原子就是一个求解最优值问题，因此可以利用粒子群优化算法Ｉ２对其进行优化求解可以大大地减少计算量。ＰＳＯ是一种模拟鸟群捕食行为来达到优化问题求解的算法引。因可以将信号或信号残差与原子内积的绝对值ｌ（，ｇ）Ｉ作为ＰＳＯ优化的适应度函数，每个原子看作一个待寻优的粒子，包含５个参变量，．，，，），分别对应信号的幅值、频率、相位、开始时间与终止时间。则基于ＰＳＯ的原子分解选取过程如下Ｉ２５］：１）初始化粒子群，设定种群大小Ｍ，随机生成初始粒子位置（即粒子的５个初始参变量）和初始速度。２）将各粒子位置代入优化适应度函数，计算各粒子适应度值。３）将粒子适应度值Ｉ（，ｇ州）ｌ与其个体极值Ｐ比较，若比Ｐ耐大，则用当前值替换ｐ，并用粒子当前位置更新自身最优位置。４）各粒子适应度值与全局极值Ｐ进行比较，如比Ｐ耐大，用此值替换ｐ鲥，并用此粒子位置更新粒子群全局最优粒子位置。５）用式（４）和式（５）更新各粒子速度和位置。＝Ｗ屹＋ＣｌＹｌ（ＰＤ一《）＋Ｃ２Ｆ２（Ｐｇｋｄ一）（４）＝ｋ＋（５）……式中：１，２，３，，Ｍ；ｄ＝１，２，３，，；ｋ为迭代次数；Ｗ为惯性权重因子；用于调节粒子的飞行速度；Ｃ１和ｃ１为加速系数，分别调节向个体最佳粒子和全局最佳粒子方向飞行的最大步长；、是［０，１］间的随机数；为粒子数；，ｚ为粒子维数；、、Ｐ分别为第ｉ个粒子的第ｄ维的速度、当前位置和个体极值点位置；Ｐｇｄ是整个粒子群第ｄ维的全局极值点位置。６１重复２）到５），当达到最大迭代次数，则停止迭代，输出各原子的参变量数值。１．３ＭＰ时频分布为了对信号的各次谐波分量进行更加直观的分析，可以从时频关系［２６］上来处理信号，从而知道各次频率分量具体分布在哪个时问区域以及各次频率随时问变化的情况。张英杰，等基于ＰＳＯ的原子分解法在间谐波分析中的应用一４３．对式（３）的两端进行Ｗｉｎｇｅｒ．Ｖｉｌｌｅ分布［可以得到等式（６）。：（，）｝＋：（，）｝＋删。。（６）∑∑－ｔｏｏ（，）・（，）・，］式中，ｍｇｚｍ（ｔ，ｃｏ）是每个原子的Ｗｉｎｇｅｒ－Ｖｉｌｌｅ分布，等式右边第２项即为交叉干扰项。为了消除该干扰项，得到信号在时频平面清晰的效果图，只取前面第１项和，并定义１个新的双线性ＭＰ时频分布（ＭａｔｃｈｉｎｇＰｕｒｓｕｉｔＴｉｍｅ－ｆｒｅｑｕｅｎｃｙＤｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ，ＭＰＴＦＤ）［。１．Ｉ２∑（ｆ，ｃｏ）＝ｆ（，ｇｇＩＷｇ，（（７）ｍ＝Ｏ。。式中，巨（，是信号．厂在时频面上的能量分布密度函数，由于消除了交叉干扰项，所以得到的时频分布图能够清晰地显示信号时间和频率的能量密度和强度。２基于ＰＳＯ的原子分解检测间谐波的方法２．１适用于谐波源信号原子库的选取电网中谐波源信号一般可表示为Ｎ∑（ｆ）＝Ａｉ・ｃｏｓ（２￣ｆ／ｔ＋）＋ｅ（ｔ）（８）ｉ＝１其中，（）为随机噪声，由式（８）可以看出间谐波和谐波均为正弦波，为了达到原子与信号的最佳匹配，本文采用一种正弦量原子库，可以使原子分解算法更好地适应问谐波信号，只需很少的原子便可提取出信号的主要特征。正弦量原子表示的信号模型为［１６，２８］Ｑ—．．－—Ｉ）∞（２Ｈ）×（９）＝Ｕ、，［（卜ｆ）一ｕ（ｔ－ｔ。）】式中，每个正弦量原子包含五个参数（，，Ｏｑ，，），、Ｙｑ、分别为正弦量的幅值、频率、相位；ｔｓ和分别为正弦量的开始与终止时间；（ｆ）为单位阶跃函数。－２．２原子分解提取各次谐波和间谐波分量的步骤谐波源信号进行原子分解过程中需要进行大量内积运算，内积值很大时会出现溢出误差等不利因素，为方便计算与对比，先对谐波源信号进行归一化处理，即将信号除以其欧几里得（Ｅｕｃｌｉｄ）范数【２引，然后进行原子分解。采用基于ＰＳＯ的原子分解处理谐波源信号具体步骤如下：（１）对谐波源信号进行归一化处理；初始化粒子群，包括种群大小Ｍ、每个粒子的位置和速度。ｆ２）采用基于ＰＳＯ的ＭＰ算法捕捉与当前信号内积最大的原子，获得最佳匹配原子，存储每次迭代产生新原子的参数，并计算残余信号及其能量值。（３１若迭代次数达到设定的值或者残余信号能量值小于设定的阈值，则停止迭代。（４）每次迭代产生的原子都代表一种频率分量，优化处理得到最佳匹配原子参数，从而分析得出各次谐波和问谐波分量的实用参数，包括频率中心、幅值、相位、时间支持区间等。（５）计算每次迭代所产生原子的ＭＰ时频分布，得到谐波源信号的ＭＰＴＦＤ，以图形表示出各次谐波和间谐波分量的时频特性。３算例分析３．１非平稳时变的间谐波信号为了对本文所提出方法的有效性进行验证，首先进行数字信号仿真。信号为ｆｃｏｓ（１０ｏ￣）＋０＿３ｃｏＳ（５印。）（＜ｏ．３）√）＝｛ｃｏｓＯＯＯｍ）＋Ｏ．５ｃ０ｓ（１０ｏ３＋（０．３＜ｔ＜０．６）００）【ｃｏｓ（１咖）＋０＿４ｃｏｓ（２咖＋（０－６＜．０）信号加入一个信噪比为２０ｄｂ的高斯白噪声，采样频率为１０００Ｈｚ，仿真时间１Ｓ，迭代次数设为１０次，分别采用传统的和基于ＰＳＯ的原子分解法对信号进行分解，对两种算法每次迭代累积的计算时间进行统计，结果如图１所示。图１两种算法计算时间对比图Ｆｉｇ．１Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｔｉｍｅｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｔｈｅｔｗｏａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ从图１可以看出，在计算时间指标上，传统的原子分解方法每次迭代大约耗费０．９Ｓ，迭代１０次总的计算时间为９．６３Ｓ；而基于ＰＳＯ的原子分解方电力系统保护与控制法每次迭代时间大约为０．１２Ｓ，迭代１０次总的计算时间为１．３４Ｓ，因此本文方法在计算速度上有了很大的提高，大大地缩短了分析时间，提高了工作效率，有利于实现问谐波的在线检测分析。图２为基于ＰＳＯ的ＭＰ算法前４次迭代提取得到的最佳匹配的原子，因为原始信号都进行了归一化处理，得到的原子也是以归一化形式表出，所以还要对各原子参数进行辨识分析处理，才能得到各原子的参变量系数，如表１所示。０．０４０．Ｏ２蓬一一０．０４藿。．。０．０—０．００．１０．２０．３０．４０．５０．６０．７０．８０．９１．０ｔ／ｓ（ａ）最佳匹配原子１０．０２翟ｏ．Ｏ０－０．０２０１０．２０３０．４０．５０．６０．７０．８０．９１．０ｆ／ｓ（ｂ）最佳匹配原子２０．１０．２０．３０．４０５０．６０．７０．８０．９１．０∥ｓ（ｃ）最佳匹配原子３ｆ，ｓｆｄ）最佳匹配原子４图２原子分解提取的最佳匹配原子Ｆｉｇ．２Ｅｘｔｒａｃｔｅｄｂｅｓｔｍａｔｃｈｅｄａｔｏｍｓｂｙａｔｏｍｉｃｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ表１各原子特征参变量系数Ｔａｂｌｅ１Ａｔｏｍｉｃｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｐａｒａｍｅｔｅｒｓ由图２和表１的数据可知，基于ＰＳＯ的ＭＰ算法得到最匹配的４个原子代表了谐波源信号各次谐波和基波分量，并且频率、幅值、相位误差都很小，符合谐波分析的精度要求，而且准确地给出了频率突变时刻。因此原子分解法可以检测出各次谐波发生、终止和突变的时刻，实现间谐波实时跟踪功能。图３为原子分解迭代１０次后的重构信号与原始信号对比分析图。由图可知，重构信号能较好地与原始信号吻合，并且能够有效地消除噪声的干扰，这是因为谐波源信号的能量主要体现在原子分解后的最佳匹配原子上，而噪声能量较小，表示噪声信号的原子被有效剔除。０．０５ｏ．００—００５０．１０．２０．３０．４０．５０６０．７０．８０９１．０ｔ／ｓ（ａ）原始信号０．１０．２０．３０．４０．５０．６０．７０．８０．９１．０ｔ／ｓ（ｂ１重构信号图３重构信号与原始信号对比分析图Ｆｉｇ．３Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｓｏｆｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄｓｉｇｎａｌａｎｄｔｈｅｏｒｉｇｉｎａｌｓｉｇｎａｌ图４给出了信号通过原子分解和ＨＨＴ两种方法的时频分布图，图４ｆａ）中ＭＰ时频分布图清晰地显示出各次谐波和问谐波分量出现的时刻和能量值，具有很高的时间和频率分辨率，并且交叉干扰和噪声也得到了有效的抑制；而图４（ｂ）显示ＨＨＴ方法从０－３Ｓ开始出现了频谱混叠现象，８６．６Ｈｚ的问谐波和工频频率太接近，导致ＥＭＤ分解过程中出现模态混叠，无法准确地检测出对应的谐波成分。２。１』—…／ＬＩ，Ｏ．２０．４０．６０８１．０ｔ／ｓｆａ１信号的ＭＰ时频分布ｔ／ｓ（ｂ１信号的ＨＨＴ时频分布图４测试信号的时频分布图Ｆｉｇ．４Ｔｉｍｅ－ｆｒｅｑｕｅｎｃｙｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｔｈｅｔｅｓｔｓｉｇｎａｌ张英杰，等基于ＰＳＯ的原子分解法在间谐波分析中的应用对数字信号的仿真结果表明：基于ＰＳＯ的原子分解方法比传统的原子分解方法计算效率更高，实用性更好，而且相对ＨＨＴ方法来说更加有效可靠，能充分避免频谱混叠和噪声的影响，准确地检测出谐波和问谐波分量，并且频率、幅值、初始相角的误差都很小，检测的精度高。ＭＰＴＦＤ能清晰显示各次谐波和间谐波分量的能量值和突变时刻，对频率时变的谐波信号检测具有较强的适应性，具备实时跟踪谐波变化的功能，可以为问谐波补偿和治理工作提供很好的参考依据。３．２Ｍａｔｌａｂ电弧炉电流信号仿真电弧炉是电力系统典型的间谐波源Ｌ３，参照某钢厂供电系统的实际参数，运用Ｍａｔｌａｂ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ搭建电弧炉仿真模型，如图５所示。改变电弧炉内部参数模拟电弧炉的两个冶炼阶段（熔化期和精炼期１，仿真时问为１Ｓ，采样频率为１０００Ｈｚ，电弧炉在０．６Ｓ由熔化期进入到精炼期，得到电弧炉畸变的电流信号，并在电流信号加入信噪比为２０ｄｂ的高斯白噪声，图６为仿真出的Ａ相电弧炉电流波形，对电流信号进行ＦＦＴ得到频谱分析图如图７所示。由图７可知，电弧炉电流信号包含２～５次整数次谐波和分布在基频附近的多个间谐波分量。由于问谐波的存在，ＦＦＴ频谱图中基波分量附近会产生图５电弧炉Ｍａｔｌａｂ仿真模型Ｆｉｇ．５Ｍａｔｌａｂｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｍｏｄｅｌｏｆａｒｃ图６电弧炉电流波形Ｆｉｇ．６Ｃｕｒｒｅｎｔｗａｖｅｆｏｒｍｏｆａｒｃｆ／Ｈｚ图７电弧炉电流ＦＦＴ频谱图Ｆｉｇ．７ＦＦＴｓｐｅｃｔｒｕｍｃｈａｒｔｓｏｆａｒｃｃｕｒｒｅｎｔ频谱泄漏现象，严重影响邻近的问谐波以及２次、３次等谐波分量的频谱。并且ＦＦＴ变换是一种全局的变换，无法表述信号的时频局部性质，频谱图中无法辨识某种频率分量出现时刻以及该频率随时间变化的情况。采用本文基于ＰＳＯ的原子分解法对电弧炉电流信号进行分析，迭代次数设为２０次，得到代表各次谐波和间谐波分量原子的特征参变量系数如表２所示。表２电弧炉电流信号各原子特征参变量系数Ｔａｂｌｅ２Ａｔｏｍｉｃｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆａｒｃｃｕｒｒｅｎｔ图８为电弧炉电流信号的ＭＰ时频分布和ＨＨＴ时频分布对比图，由图８（ａ）可以看出，在０－０．６Ｓ熔化期间电弧炉电流信号包含２～５次整数次谐波以及２０Ｈｚ、８０Ｈｚ、１８０Ｈｚ三个间谐波分量。该信号同时存在几个频率相近的整数次和非整数次谐波分量，原子分解法都能够准确地将它们分离出来，避免了频域混迭现象，从而实现问谐波的精确检测。从０．６Ｓ开始，电弧炉由熔化期进入到精炼期，由于输入电弧炉的电流、电压变化规律较稳定，谐波问题较熔化期有明显好转，主要含有３次和５次谐波，并且含量都很小；采用ＨＨＴ方法分析的结果如图８ｆｂ）所示，．．４６．．电力系统保护与控制从中只能分出工频分量和２０Ｈｚ的低频分量，却无法区分出其他各频率分量。这是因为其他分量的频率太过接近，ＥＭＤ分解得到的固有模态函数不再表征为一个单一的分量，而是包含了多个频带的混叠模态，无法准确地分离出各个谐波分量，而本文方法在时频分布平面上准确地刻画出电弧炉由熔化期进入到精炼期各谐波特征变化情况。ｔ／ｓｆａ）电弧炉电流信号的ＭＰ时频分布ｓ（ｂ）电弧炉电流信号ｆｆ：ＪＨＨＴＩｔ，］频分布图８电弧炉电流信号的时频分布图—Ｆｉｇ．８Ｔｉｍｅｆｒｅｑｕｅｎｃｙｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆａｒｃｃｕｒｒｅｎｔ对仿真实测电流数据分析再次表明：基于ＰＳＯ的原子分解法对多分量时变的间谐波信号分析具有ＬＬＨＨＴ更好的适应性和有效性，原子分解法可以精确地检测出各次谐波和间谐波分量，并且具有很强的抗噪声能力。此外，ＭＰＴＦＤ具有较高的时频分辨率，且基本没有交叉干扰项，能清晰地突出时变的间谐波特征，保证了在线分析长数据问谐波信号的自适应性。４结论１）本文提出一种电力系统间谐波检测的原子分解法。该方法在原子分解过程中，基于ＰＳＯ搜索最佳匹配原子，大大地减少了计算时间。２１算法迭代过程中产生的最佳匹配原子能准确表征各次谐波和间谐波分量的局部特征值，相对ＨＨＴ方法对非平稳间谐波源信号具有更强的适应性，具备实时跟踪间谐波的功能，并且得到一个基本不含交叉干扰项的时频分布图，在时域和频域内均具有很高的分辨率，不存在频域混叠现象。因而，采用该方法能准确地分析多分量、时变性较强的问谐波信号。３）测试信号分析与Ｍａｔｌａｂ电弧炉电流信号的算例分析，验证了本文方法在检测谐波和间谐波分量的有效性和优越性，为高精度电力系统间谐波在线检测提供了一种新的途径与方法。参考文献［１］郝江涛，刘念，幸晋渝，等．电力系统间谐波分析ｆＪ］．电力自动化设备，２００４，２４（１２）：４７．５０．—ＨＡＯＪｉａｎｇｔａｏ，ＬＩＵＮｉａｎ，ＸＩＮＧＪｉｎ－ｙｕ，ｅｔａ１．Ｓｔｕｄｙｏｎｉｎｔｅｒｈａｒｍｏｎｉｃｏｆｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．ＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＡｕｔｏｍａｔｉｃＥｑｕｉｐｍｅｎｔ，２００４，２４（１２）：４７－５０．［２］ＧｕｎｄｅｒＥＷＩｎｔｅｒｈａｒｍｏｎｉｃｓｉｎｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ［Ｃ］／／ＩＥＥＥＰｏｗｅｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＳｏｃｉｅｔｙＳｕｍｍｅｒＭｅｅｔｉｎｇ，２００１，２：８１３．８１７．［３］蒋春芳，刘敏．基于双插值ＦＦＴ算法的间谐波分析［Ｊ］．电力系统保护与控制，２０１０，３８ｒ３）：ＩＩ．１４．ＪＩＡＮＧＣｈｕｎ－ｆａｎｇ，ＬＩＵＭｉｎ．Ｉｎｔｅｒ－ｈａｒｍｏｎｉｃｓａｎａｌｙｓｉｓｂａｓｅｄｏｎｄｏｕｂｌｅｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎＦＦＴａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１０，３８（３）：１１－１４．［４］叶芳，焦彦军，周丹，等．一种基于傅立叶算法的高精度测频方法［Ｊ］．电力系统保护与控制，２０１２，４０（８）：４４．４８．ＹＥＦａｎｇ，ＪＩＡＯＹａｎ－ｊｕｎ，ＺＨＯＵＤａｎ，ｅｔａ１．Ａｈｉｇｈ－ａｃｃｕｒａｃｙａｌｇｏｒｉｔｈｍｏｆｆｒｅｑｕｅｎｃｙｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｂａｓｅｄｏｎＦｏｕｒｉｅｒａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙ￣ｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎ—ａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１２，４０（８）：４４４８．［５］陈长升，黄险峰．基于小波变换抗混叠谐波检测的一种新方法【Ｊ１．电力系统保护与控制，２００８，３６（２３）：２３．２６．—ＣＨＥＮＣｈａｎｇ－ｓｈｅｎｇ，ＨＵＡＮＧＸｉａｎｆｅｎｇ．Ａｎｏｖｅｌ—ｍｅｔｈｏｄｆｏｒａｎｔｉａｌｉａｓｉｎｇｈａｒｍｏｎｉｃｄｅｔｅｃｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｗａｖｅｌｅｔｔｒａｎｓｆｏｒｍ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄ—Ｃｏｎｔｒｏｌ，２００８，３６（２３）：２３２６．［６］王若愚，郭经红．基于提升小波变换的电力系统谐波分析［Ｊ】．电网技术，２００８，３２（１）：５－１０．—ＷＡＮＧＲｕｏｙｕ，ＧＵＯＪｉｎｇ－ｈｏｎｇ．Ｈａｒｍｏｎｉｃｓｄｅｔｅｃｔｉｏｎｉｎｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｓｕｓｉｎｇｗａｖｅｌｅｔｔｒａｎｓｆｏｒｍｂａｓｅｄｏｎｌｉｆｔｉｎｇｓｃｈｅｍｅ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００８，３２（１）：５－１０．［７］熊杰锋．基于加窗插值和Ｐｒｏｗ的电力系统间谐波算法［Ｊ］．电力系统保护与控制，２０１１，３９（７）：９－１３．ＸＩＯＮＧＪｉｅ－ｆｅｎｇ．ＰｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｉｎｔｅｒｈａｒｍｏｎｉｃａｎａｌｙｓｉｓｂａｓｅｄｏｎｗｉｎｄｏｗｅｄｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎａｎｄＰｒｏｗａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１１，３９（７）：９－１３．［８］张宇辉，贺健伟，李天云，等．基于数学形态学和ＨＨＴ的谐波和间谐波检测方法［Ｊ］．电网技术，２００８，张英杰，等基于ＰＳＯ的原子分解法在间谐波分析中的应用．．４７．．３２（１７１：４６－５１．ＺＨＡＮＧＹｕ－ｈｕｉ，ＨＥＪｉａｎ－ｗｅｉ，ＬＩＴｉａｎ－ｙｕｎ，ｅｔａ１．Ａｎｅｗｍｅｔｈｏｄｔｏｄｅｔｅｃｔｈａｒｍｏｎｉｃｓａｎｄｉｎｔｅｒ－ｈａｒｍｏｎｉｃｓｂａｓｅｄｏｎｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｒｐｈｏｌｏｇｙａｎｄＨｉｌｂｅｒｔ－Ｈｕａｎｇｔｒａｎｓｆｏｒｍ［Ｊ］．—ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００８，３２（１７）：４６５１．［９］刘德利，曲延滨．改进的希尔伯特一黄变换在电力谐波中的应用研究［Ｊ】．电力系统保护与控制，２０１２，４０（６）：６９．７３．ＬＩＵＤｅ－ｌｉ，ＱＵＹａｈ－ｂｉｎ．ＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｉｍｐｒｏｖｅｄＨＨＴａｐｐｒｏａｃｈｔｏｈａｒｍｏｎｉｃａｎａｌｙｓｉｓｉｎｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１２，４０（６）：６９－７３．［１Ｏ］郑恩让，杨润贤，高森．关于电力系统ＦＦＴ谐波检测—存在问题的研究［Ｊ］．继电器，２００６，３４（１８）：５２５７．ＺＨＥＮＧＥｎ－ｒａｎｇ，ＹＡＮＧＲｕｎ－ｘｉａｎ，ＧＡＯＳｅｎ．ＳｔｕｄｙｏｎｐｒｏｂｌｅｍｓａｂｏｕｔｄｅｔｅｃｔｉｎｇｈａｒｍｏｎｉｃｂａｓｅｄｏｎＦＦＴｉｎ—ｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．Ｒｅｌａｙ，２００６，３４（１８）：５２５７．［１１］贾清泉，于连富，董海艳，等．应用原子分解的电能质量扰动信号特征提取方法［Ｊ］＿电力系统自动化，２００９，３３（２４）：６１－６４．ＪＩＡＱｉｎｇ－ｑｕａｎ，ＹＵＬｉａｎ－ｆｕ，ＤＯＮＧＨａｌ－ｙａｎ，ｅｔａ１．Ｐｏｗｅｒｑｕａｌｉｔｙｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｆｅａｔｕｒｅｓｅｘｔｒａｃｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎａｔｏｍｉｃｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ［Ｊ］．ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ．—２００９，３３（２４）：６１６４．［１２］ＭａｌｌａｔＳ，ＺｈａｎｇＺ．Ｍａｔｃｈｉｎｇｐｕｒｓｕｉｔｓｗｉｔｈｔｉｍｅｆｒｅｑｕｅｎｃｙｄｉｃｔｉｏｎａｒｉｅｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，１９９３，４１（１２）：３３９７－３４１５．［１３］朱明，普运伟，金炜东，等．基于时频原子方法的雷达辐射源信号特征提取【Ｊ］．电波科学学报，２００７，２２（３）：—４５８４６２．——ＺＨＵＭｉｎｇ，ＰＵＹｕｎｗｅｉ，Ｊ１ＮＷｅｉｄｏｎｇ，ｅｔａ１．Ｆｅａｔｕｒｅｅｘｔｒａｃｔｉｏｎｏｆｒａｄａｒｅｍｉｔｔｅｒｓｉｇｎａｌｓｂａｓｅｄｏｎ—ｔｉｍｅｆｒｅｑｕｅｎｃｙａｔｏｍｓ［Ｊ］．ＣｈｉｎｅｓｅＪｏｕｒｎａｌｏｆＲａｄｉｏＳｃｉｅｎｃｅ，２００７，２２（３）：４５８－４６２．［１４］武明勤，于凤芹．基于Ｃｈｉｒｐ原子分解的语音信号时频结构分析［Ｊ］．江南大学学报：自然科学版，２００６，５（６）：５９－６１．６６．——ＷＵＭｉｎｇｑｉｎ．ＹＵＦｅｎｇｑｉｎ．ＡｔｉｍｅｆｒｅｑｕｅｎｃｙａｎａｌｙｓｉｓｍｅｔｈｏｄｆｏｒｓｐｅｅｃｈｓｉｇｎａｌｂａｓｅｄｏｎＣｈｉｒｐａｔｏｍｓｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｏｕｔｈｅｒｎＹａｎｇｔｚｅ—Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ：ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ，２００６，５（６）：５９６１，６６．［１５］李勋，龚庆武，贾晶晶．采用原子分解能量熵的低频振荡主导模式检测方法［Ｊ】＿中国电机工程学报，２０１２，—３２（１）：１３１１３９．ＬＩＸｕｎ，ＧＯＮＧＱｉｎｇ一、ｖｕ，ＪＩＡＪｉｎｇ－ｊｉｎｇ．Ａｄｅｔｅｃｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｆｏｒｌｏｗｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｄｏｍｉｎａｎｔｍｏｄｅｓｂａｓｅｄｏｎａｔｏｍｉｃｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｅｎｅｒｇｙｅｎｔｒｏｐｙ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２０１２，３２（１）：１３１－１３９．［１６］贾清泉，于连富，王宁，等．原子稀疏分解算法在电力系统扰动信号分析中的应用［Ｊ１．电力系统保护与控制，２０１０，３８（１９）：１７－２１．—ＪＩＡＱｉｎｇｑｕａｎ，ＹＵＬｉａｎ－ｆｕ，ＷＡＮＧＮｉｎｇ，ｅｔａ１．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆａｔｏｍｉｃｓｐａｒｓｅｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｔｏｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１０，３８（１９）：１７・２１．［１７］李勋，龚庆武，贾晶晶，等．基于原子稀疏分解的低频振荡模态参数辨识方法［Ｊ】．电工技术学报，２０１２，２７（９）１２４．１３３．ＬＩＸｕｎ，ＧＯＮＧＱｉｎｇ－ｗｕ，ＪＩＡＪｉｎｇ－ｊｉｎｇ，ｅｔａ１．Ａｔｏｍｉｃｓｐａｒｓｅｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｂａｓｅｄｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｆｏｒｌｏｗ－ｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｍｏｄａｌｐａｒａｍｅｔｅｒｓ［Ｊ］．ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆＣｈｉｎａＥｌｅｃｔｒｏｔｅｃｈｎｉｃａｌＳｏｃｉｅｔｙ，２０１２，２７（９）：１２４－１３３．［１８］王宁，李林川，贾清泉，等．应用原子分解的电能质量扰动信号分类方法［Ｊ］．中国电机工程学报，２０１１，３１（４）—５１５８．——ＷＡＮＧＮｉｎｇ，ＬＩＬｉｎｃｈｕａｎ，ＪＩＡＱｉｎｇｑｕａｎ，ｅｔａ１．Ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆｐｏｗｅｒｑｕａｌｉｔｙｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｓｉｇｎａｌｓｕｓｉｎｇａｔｏｍｉｃｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２０１１，３１（４）：５１－５８．［１９］ＴｒｏｐｐｊＡ．Ｇｒｅｅｄｉｓｇｏｏｄ：ａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｃｒｅｓｕｌｔｓｆｏｒｓｐａｒｓｅａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＴｈｅｏｒｙ，２００４，５０（１０）：２２３１－２２４２．［２０］ＧｒｉｂｏｎｖａｌＲ．ＦａｓｔｍａｔｃｈｉｎｇｐｕｒｓｕｉｔｗｉｔｈａｍｕｌｔｉｓｃａｌｅｄｉｃｔｉｏｎａｒｙｏｆＧａｕｓｓｉａｎｃｈｉｒｐｓ【Ｊ】＿ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＳｉｇｎａｌ—Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２００１，４９（５）：９９４１００１．［２１］ＬｏｖｉｓｏｌｏＬ，ＥｄｕａｒｄｏＡＢｄａＳ，ＭａｒｃｏＡＭＲ，ｅｔａ１．Ｅｆｆｉｃｉｅｎｔｃｏｈｅｒｅｎｔａｄａｐｔｉｖｅｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎｓｏｆｍｏｎｉｔｏｒｅｄｅｌｅｃｔｒｉｃｓｉｇｎａｌｓｉｎｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｓｕｓｉｎｇｄａｍｐｅｄｓｉｎｕｓｏｉｄｓ［Ｊ】．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２００５，５３（１０）：３８３１－３８４６．［２２］ＭｃＣｌｕｒｅＭＲ．ＣａｒｉｎＬ．Ｍａｔｃｈｉｎｇｐｕｒｓｕｉｔｓｗｉｔｈａ—ｗａｖｅｂａｓｅｄｄｉｃｔｉｏｎａｒｙ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，１９９７，５（２）：２９１２－２９２７．［２３］ＫｅｎｎｅｄｙＪ，ＥｂｅｒｈａｒｔＲ，ＳｈｉＹＨ．Ｓｗａｒｍｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ［Ｍ］．ＳａｎＦｒａｎｃｉｓｃｏ，Ｃａｌ，ＵＳＡ：ＭｏｒｇａｎＫａｕｆｍａｎｎＰｕｂｌｉｓｈｅｒｓ，＾２００１：２８７．３ｌ８．［２４］张建军，王仲生，余汇．采用混合粒子群算法实现匹配追踪算法［Ｊ］＿振动与冲击，２０１０，２９（１）：１４３．１４７．—ＺＨＡＮＧＪｉａｎ－ｊｕｎ，ＷＡＮＧＺｈｏｎｇｓｈｅｎｇ，ＹＵＨｕｉ．Ｍａｔｃｈｉｎｇｐｕｒｓｕｉｔｂａｓｅｄｏｎｈｙｂｒｉｄｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＶｉｂｒａｔｉｏｎａｎｄ—Ｓｈｏｃｋ，２０１０，２９（１）：１４３１４７．［２５］吕干云，方奇品，蔡秀珊．一种基于粒子群优化算法．．４８．．电力系统保护与控制的间谐波分析方法【Ｊ】．电工技术学报，２００９，２４（１２）：１５６．１６１．—ＬＵＧａｎｙｕｎ，ＦＡＮＧＱｉ－ｐｉｎ，ＣＡＩＸｉｕ－ｓｈａｎ．Ａｍｅｔｈｏｄｆｏｒｉｎｔｅｒ－ｈａｒｍｏｎｉｃｓａｎａｌｙｓｉｓｂａｓｅｄｏｎＰＳＯ［Ｊ］．ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆＣｈｉｎａＥｌｅｃｔｒｏｔｅｃｈｎｉｃａｌＳｏｃｉｅｔｙ，２００９，２４（１２）：１５６・１６１．［２６］乐叶青．基于ＷｉｇｎｅｒＶｉｌｌｅ分布的电能质量扰动的分析［Ｄ】．杭州：浙江大学，２００７．—ＬＥＹｅｑｉｎｇ．ＴｈｅａｎａｌｙｓｉｓｏｆｐｏｗｅｒｑｕａｌｉｔｙｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｂａｓｅｄｏｎＷｉｇｎｅｒ－Ｖｉｌｌｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ［Ｄ］．Ｈａｎｇｚｈｏｕ：ＺｈｅｊｉａｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２００７．‘—［２７］Ｗａｎｇ、ＪｉａｎｇＹＣ．ＮｅｗｔｉｍｅｆｒｅｑｕｅｎｃｙｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｐｏｌｙｎｏｍｉａｌＷｉｇｎｅｒ－ＶｉｌｌｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎａｎｄＬｃｌａｓｓｏｆＷｉｇｎｅｒ－Ｖｉｌｌｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＴＳｉｇｎａｌ—Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２０１０，４（２）：１３０１３６．［２８］ＬｏｖｉｓｏｌｏＬ，ＥｄｕａｒｄｏＡＢｄａＳｉｌｖａ，ＭａｒｃｏＡＭＲ，ｅｔａ１．Ｃｏｈｅｒｅｎｔｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｓｏｆｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｓｓｉｇｎａｌｓｕｓｉｎｇｄａｍｐｅｄｓｉｎｕｓｏｉｄｓｗｉｔｈａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｔｏｄｅｎｏｉｓｉｎｇ［Ｃ］／／ＩＥＥＥＩＳＣＡＳ，２００２，５：６８５－６８８．［２９］刘丁酉．矩阵分析【Ｍ】．武汉：武汉大学出版社，２００３．—ＬＩＵＤｉｎｇｙｏｕ．Ｍａｔｒｉｘａｎａｌｙｓｉｓ［Ｍ］．Ｗｕｈａｎ：ＷｕｈａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＰｒｅｓｓ，２００３．［３０］刘小河，程少庚，苏文成．电弧炉电气系统的谐波分—析研究【Ｊ］．电工技术学报，１９９４，９（１）：２１２６．—ＬＩＵＸｉａｏｈｅ，ＣＨＥＮＧＳｈａｏ－ｇｅｎｇ，ＳＵＷｅｎ－ｃｈｅｎｇ．Ｒｅｓｅａｒｃｈｏｎｈａｒｍｏｎｉｃａｎａｌｙｓｉｓｏｆａｒｃｅｌｅｃｔｒｉｃｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆＣｈｉｎａＥｌｅｃｔｒｏｔｅｃｈｎｉｃａｌＳｏｃｉｅｔｙ，１９９４，９（１）：２１－２６．［３１］刘小河，赵刚，于娟娟．电弧炉非线性特性对供电网影响的仿真研究［Ｊ】．中国电机工程学报，２００４，２４（６）：３０．３４．—ＬＩＵＸｉａｏｈｅ，ＺＨＡＯＧａｎｇ，ＹＵＪｕａｎ￣ｕａｎ．ＳｉｍｕｌｍｉｏｎｓｏｎｔｈｅｉｍｐａｃｔｉｏｎｉｎｐｏｗｅｒｓｕｐｐｌｙｎｅｔｗｏｒｋｃａｕｓｅｄｂｙｔｈｅｎｏｎｌｉｎｅａｒｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｅｌｅｃｔｒｉｃａｒＣｆｕｒｎａｃｅｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２００４，２４（６）：３０－３４．—收稿日期：２０１２－１０１９；—修回日期：２０１３－０１１３作者简介：张英杰（１９９０－），男，硕士，主要研究方向为电力系统—运行与控制；Ｅｍａｉｌ：８１２５５６８６５＠ｑｑ．ｃｏｍ龚庆武（１９６７一），男，博士生导师，主要研究方向为大电网安全与稳定分析；李勋（１９８３一），男，博士，主要研究方向为电力系统运行与控制。