基于Theil不等系数的IOWA算子和马尔科夫链的电量组合模型研究.pdf

第３９卷第１９期２０１１年１０月１曰电力系统保护与控制ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ、，０ｌ＿３９ＮＯ．１９Ｏｃｔ．１．２０１１基于Ｔｈｅｉｌ不等系数的ＩＯＷＡ算子和马尔科夫链的电量组合模型研究刘家军，王明军，薛美娟，张小庆，姚李孝（１．西安理工大学水利水电学院，陕西西安７１００４８；２．深圳中广核工程设计有限公司，广东深圳５１８０００３．陕西电力科学研究院，陕西西安７１００５４）摘要：通过引进Ｔｈｅｉｌ不等系数、１０ＷＡ算子和马尔科夫链的概念，建立了一种基于Ｔｈｅｉ１不等系数的ＩＯＷＡ算子和马尔科夫链的电量组合模型。从相关性的角度对该模型进行了研究，同时采用１０ＷＡ算子，使组合模型的各个时间点上的权系数只与预测精度有关，与预测方法无关，较好地反映了负荷发展实际情况。利用马尔科夫链定性推出组合模型中各单项模型在待预测时点上的预测精度状态，进而得到待预测时点上的组合模型的权系数。以陕西省某市１９９４～２００９年年用电量为样本，通过指数平滑法、回归法和灰色模型法分别建立模型，然后利用基于Ｔｈｅｉ１不等系数的ＩＯＷＡ算子和马尔科夫链的组合模型进行权系数的求解，实证分析表明该模型使预测精度得到了明显提高，具有良好的预测效果。关键词：负荷预测；年用电量；组合预测；Ｔｈｅｉ１不等系数；ＩＯＷＡ算子；马尔科夫链ＡｎｅｗｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇｍｏｄｅｌｂａｓｅｄｏｎＴｈｅｉｌｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔａｎｄｔｈｅＩｎｄｕｃｅｄＯｒｄｅｒｅｄＷｅｉｇｈｔｅｄＡｖｅｒａｇｉｎｇ（ＩＯＷＡ）ｏｐｅｒａｔｏｒａｎｄＭａｒｋｏｖｃｈａｉｎ（ＭＣ）ｆｏｒａｎｎｕａｌｅｌｅｃｔｒｉｃｉｔｙｃｏｎｓｕｍｐｔｉｏｎＬＩＵＪｉａ－ｊｕｎ，ＷＡＮＧＭｉｎｇ．ｊｕｎ，ＸＵＥＭｅｉ－ｊｕａｎ，ＺＨＡＮＧＸｉａｏ．ｑｉｎｇ，ＹＡＯＬｉ．ｘｉａｏ’’（１．ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＷａｔｅｒＲｅｓｏｕｒｃｅｓａｎｄＨｙｄｒｏ－ｅｌｅｃｔｒｉｃＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＸｉａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｘｉａｎ７１００４８，Ｃｈｉｎａ；２．ＣｈｉｎａＮｕｃｌｅａｒＰｏｗｅｒＤｅｓｉｇｎＣｏｍｐａｎｙ，Ｌｔｄ（Ｓｈｅｎｚｈｅｎ），Ｓｈｅｎｚｈｅｎ５１８０００，Ｃｈｉｎａ；３．ＳｈａａｎｘｉＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＲｅｓｅａｒｃｈＩｎｓｔｉｔｕｔｅ，’Ｘｉａｎ７１００５４，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＡｎｅｗｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇｍｏｄｅｌｉＳｐｒｏｐｏｓｅｄｂａｓｅｄｏｎＴｈｅ．１ｃｏｅｍｃｉｅｎｔａｎｄｔｈｅＩｎｄｕｃｅｄＯｒｄｅｒｅｄＷｅｉｇｈｔｅｄＡｖｅｒａｇｉｎｇ（ＩＯＷＡ）ＯｐｅｒａｔｏｒａｎｄＭａｒｋｏｖｃｈａｉｎ（ＭＣ）．ＴｈｅｃｏｍｂｉｎｅｄｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇｍｏｄｅｌｉｓｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄｂｙｉｍｐｒｏｖｉｎｇｔｈｅＴｈｅｆｔｃｏｅ艏ｃｉｅｎｔ，ｍｅａｎｗｈｉｌｅ，ｂｙｕｓｅｏｆ１０ＷＡｔｈｅｗｅｉｇｈｔｃｏｅ珩ｃｉｅｎｔｉＳｂｏｕｎｄｕｐｗｊｔｈｔｈｅｆｏｒｅｃａｓｔｅｄａｃｃｕｒａｃｙ，ｒａｔｈｅｒｔｈａｎｔｈｅｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇｍｅｔｈｏｄ，ｗｈｉｃｈｒｅｆｌｅｃｔｓｔｈｅｒｅａｌｉｔｙｏｆｌｏａｄ．ＢｙｕｓｅｏｆＭＣｔｈｅｆｏｒｅｃａｓｔｅｄａｃｃｕｒａｃｙｃｏｎｄｉｔｉｏｎｏｆｅａｃｈｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇｍｅｔｈｏｄａｔｔｈｅｆｏｒｅｃａｓｔｅｄｔｉｍｅｐｏｉｎｔＣａｎｂｅｑｕａｌｉｔａｔｉｖｅｌｙｓｕｒｍｉｓｅｄ，ｔｈｕｓｉｔｓｗｅｉｇｈｔｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔａｔｔｈｅｆｏｒｅｃａｓｔｅｄｔｉｍｅｐｏｉｎｔＣａｎｂｅｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ．ＴｈｉｓｐａｐｅｒｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙｍａｋｅｓｕｓｅｏｆＲｅｇｒｅｓｓｉｏｎ，ＥｘｐｏｎｅｎｔｉａｌＳｍｏｏｔｈｉｎｇａｎｄＧｒｅｙｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇｔｏｃｏｎｓｔｒｕｃｔｍｏｄｅｌｓｂａｓｅｄｏｎｔｈｅａｎｎｕａｌｅｌｅｃｔｒｉｃｉｔｙｃｏｎｓｕｒｎｐｔｉｏｎｏｆｏｎｅｃｉｔｙｉｎＳｈａａｎｘｉｐｒｏｖｉｎｃｅｆｒｏｍ１９９４ｔｏ２００９．Ｔｈｅｎｔｈｅｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇｍｏｄｅｌｂａｓｅｄｏｎ１０ＷＡｏｐｅｒａｔｏｒａｎｄＭＣｉＳｕｓｅｄｔｏｓｏｌｖｅｔｈｅｗｅｉｇｈｔｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ．ＴｈｅｒｅｓｕｌｔｉｌｌｕｓｔｒａｔｅｓｔｈａｔｔｈｅｎｅｗｍｏｄｅｌＣａｎｉｒｅｐｒｏｖｅｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇｐｒｅｃｉｓｉｏｎｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙａｎｄｐｏｓｓｅｓｓｅｓｂｅｔｔｅｒｐｒａｃｔｉｃａｂｉｌｉｔｙ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｌｏａｄｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ；ａｎｎｕａｌｅｌｅｃｔｒｉｃｉｔｙｃｏｎｓｕｍｐｔｉｏｎ；ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ：Ｔｈｅｉｌｃｏｅｍｃｉｅｎｔ；ＩＯＷＡｏｐｅｒａｔｏｒ；Ｍａｒｋｏｖｃｈａｉｎ（ＭＣ）中图分类号：ＴＭ７１５文献标识码：Ａ—文章编号：１６７４．３４１５（２０１１）１９００３０．０７０引言传统的组合预测模型是从改善某种拟合误差角度建立的，另外，现有的组合预测模型中各单项模型的权系数是由其种类的不同而决定的，权系数只与预测方法有关，而与时间无关。也就是说同一种单项预测方法在各个时点的权系数是一样的。然而这与实际情况并不相符，因为同一种单项预测方法在不同的时刻表现并不是完全相同的，有可能在某一点预测精度较高，但是另外一点预测精度则较低［１－３１，为了解决该赋权方法的问题，本文引进了基于Ｔｈｅｉｌ不等系数的ＩＯＷＡ算子和马尔科夫链组合模型，该模型与传统的组合模型有一定区别，并不直接考虑预测误差的大小，而是从相关性指标的角刘家军，等基于Ｔｈｅｉｌ不等系数的ＩＯＷＡ算子和马尔科夫链的电量组合模型研究．３１一度进行组合预测方法的研究圳，采用ＩＯＷＡ算子，使组合模型在各个时间点上，每个预测模型的权系数都与该时点的预测精度有关，而与预测方法无关，最后利用马尔科夫链定性推出组合模型中各单项模型在待预测时点上的预测精度状态。该模型能较好地反映负荷发展实际情况，同时又是研究组合预测方法的一个新思路，实例证明能够有效地提高预测精度。１ＴｈｅＩＩ不等系数定义令和时间参数都是离散时，称为马尔科夫链。根据年用电量需求预测的特点，可以将其近似看作状态和时间参数都是离散的马尔科夫过程引。设某系统在时￣Ｕｔ＝－ｎ有ｊ｝个可能状态，即＝１，２，……３，，ｋ（ｎ＝０，１，），ａｉ（ｎ）表示系统在时￣ｌＪｔ＝－ｎ处于状态ｉ的状态概率，即ａｉ（）＝Ｐ（＝ｆ），其中…ａｉ（）＝１，ｉ＝１，２，，ｋ。系统在时刻力状态为ｉ，百…时刻＋１转移到状态，的概率为（ｉ，，＝＝１，２，，｜ｊ｝），即Ｐ（ｎ＋ｌＩＸ：ｆ），称为一步转移概率，Ｐ－＇－－｛Ｐｏ＂）为一步转移概率矩阵，其中『＞０，ｐ：１，ｆ＝１，（１）‘２，在卢时间处于状态ｆ，经过敬转移后在…Ⅳ则称为组合预测值＜：，，ｔ＝ｌ，２，，）…Ⅳ序列与实际观察值（如ｔ＝ｌ，２，，）序列的Ｔｈｅｉｌ不等系数。值越小表示组合预测精度越高，当彳＝Ｏ…Ⅳ时，＝，ｔ＝ｌ，２，，，表示组合预测准确无误［７＿９】。在本文中，为了评价组合模型的预测效果，引…进如下定义１［１ｏ］：若ｒｑ，，，２，，）＞ｒｍ，称权系数…，１，『２，，确定的组合预测模型为劣性组合预测。≤…若ｒｍｉ（，１２，，）ｒｍ，称之为非劣性组合预…测。若（厶，，，）＜ｒｍ＿ｎ，称为优性组合预测。其中ｉ和ｒｍ分别表示种单项预测值序列与实际值序列的Ｔｈｅｉｌ不等系数中的最小者和最大者。２ｌ０ＷＡ算子的概念［１１－１３】…设（Ｖｌ，ａ１），（ｖ２，ａ２），，（，）为ｍ个二维数组，令…ｇｔ（（，口１），（，口２），，（，）），ｆ－ｉｎｄｅｘ（ｆ）ｉ＝１（２）…则称函数是由ｖ１，ｖ２，，所产生的ｍ维诱导有序加权平均算子，记为ＩＯＷＡ算子，其中…１，ｆ称为ａｆ的诱导值，ｖｉｎｄｅｘ（ｉ）是ｖ１，Ｖ２，，中按从大到小的顺序排列的第ｉ个大的数的下标，，＝（，１，１２，．一，／ｍ）是ＩＯＷＡ模型的权系数，满足∑≥…＝１，，ｆ０，ｉ＝１，２，，。ｉ＝ｌ３ＭＣ定义及基本原理马尔科夫过程是无后效性的随机过程。当状态＋七时间处于状的概率为（，则称（为慰转移概率，记作动。不难证明，它可由一步转移概率矩阵来表示，即：尸（的＝（３）如果起始状态概率向量为Ｐ（０），经过ｋ步后过程处于，状态的概率可用下式得出：Ｐ（＝Ｐ（肛一１）・尸＝Ｐ（０）４建模思想及步骤…设年用电量的负荷数据序列为（ｔ＝ｌ，２，Ⅳ），组合模型中共有ｍ种单项预测方法，其中第ｉ…种预测方法第ｔ时刻的预测值记为，ｉ＝１，２，，…Ⅳ…ｍ，ｔ＝ｌ，２，，，同时设，１，１２，，为组合模型的权系数。它满足归一性和非负性，即：＝１，ｉ＝１≥…０，ｉ＝１，２，，ｍ。其具体建模步骤为［１６Ｊ：１）计算第ｆ种方法第ｆ时刻的预测精度ａ，即≤Ｉ１一Ｉ（，一）Ｉｘ，ｌｌｌ（，一）／ｘ，Ｉ１ｌ０，Ｉ（一）Ｉｘ，ｌ＞１……Ⅳｌ，２，，ｍ，＝１，２，，∈显然ａ［０，１］，将预测精度ａ看成预测值的诱导值，从而得到组合模型中第时刻各单项预测方法的预测精度值和其对应的在样本区间上的预测…值的二维数组（ａｌｆ，ｘｌｆ），（２ｆ，ｘ２ｔ｝，，（ｆ）。２）计算种单项预测方法在第ｆ时刻的ＩＯＷＡ的组合预测值，即ｘｆ…（＜口１ｆ，１，＞，＜０２ｒ，，＞，，＜ａｍｆ，ｆ＞）＝…，（４）３）计算第ｆ时刻组合预测模型的误差，令．３２．电力系统保护与控制ｅ＝，一＝Ｘｔ－Ｅｌ。＝…Ｊ『（５）４）计算ｍ阶ＩＯＷＡ的组合预测协方差信息方阵，即Ⅳ，ｍ、Ｎｒ、【、善ｅｃｊｌｅａ－ｉｎｄｅｘ（ｉｔ）ｅａ－ｉｎｄｅｘ（ｊｔ）ｊ…，『，，ｌｌｊ￣￣ｌＪｊＥ￣Ｍ５）由步骤４）可知与的Ｔｈｅｉｌ不等系数为（６）预测模型：…ｍｉｎｆ（，ｆ２，，）＝Ｌ￣ｘ／－Ｌ－７／－ＥＬ／、／－２Ｎ，２／ｔ＝ｌＶｊ（７）…Ｉ０，ｉ：１，２，，模型实际上是一个非线性规划，可以利用Ｍａｔｌａｂ最优化工具箱或者Ｌｉｎｇｏ软件来求解。７）求解组合模型中种单项模型的权系数，，…，，，，值得注意的是根据ＩＯＷＡ组合预测模型特点：各个时点各单项模型的权系数只与预测精度有关，与各单项模型无关，由上述步骤１）～６）即可建立基于Ｔｈｅｉｌ不等系数的ＩＯＷＡ组合预测模型。８）以预测精度为基准，划分若干状态空间。首先由组合模型中各单项模型预测精度的最大值和最小值得到其变化区间，然后按照聚类分析思想，认为预测精度相近的点为同一状态，进而划定合适的步长后，就可以得到各单项模型在各时点预测精度的状态。９）根据预测期数的不同，按照预测要求，构…造不同的陟状态转移概率矩阵，即Ｐ（１），２），，。１０）由最后一个历史点的状态以及所确定的状态转移概率矩阵，就可以得出未来的转移状态。因为组合模型中权系数是由各单项模型在各个待预测时点的预测精度高低决定的，欲确定组合模型的权系数，首先应知道其预测精度的状态，在判定组合模型中各单项模型的预测精度状态时，若转移概率矩阵中各个单项模型的状态不同，则直接按照状态定义排序即可；如果状态相同，但是转移概率不同，则转移概率大的预测精度高；若状态相同，转移概率也相同，则按照各单项模型相同状态的近几期内的预测精度的均值进行排序，例如：如果样本区间上最后一个历史点处于状态２，预测３期，则按状态２内近３期的概率均值进行排序。１１）由上述步骤得到各单项模型预测精度的高低顺序，进而得到组合模型的权系数，从而进行预测。由上述分析可知，假设组合模型中各单项模型在各个时点的预测精度不变，预测精度高低顺序保持恒定，则该组合模型中各单项模型的权系数就是一常量，因此，从这点出发，定权系数组合模型只是该组合模型的特例。５实例证明为了反映本文基于Ｔｈｅｉｌ不等系数的ＩＯＷＡ算子和马尔科夫链的电量组合预测模型的合理性，选择以下五个误差指标进行预测效果的分析。（１）平方和误差、∑—ＳＳＥ＝ｌｆＸｔｌ‘／（２）均方误差（３）平均绝对误差Ｅ＝（４）平均绝对百分比误差雎：，／）／ＩⅣ智Ｉ，１（５）均方百分比误差一：Ｎ，＝ｌＩ［（／）／ＸｔＩＬＪ本算例是来自陕西省某市１９９４～２００９年年用电量的历史数据，对其分别采用回归分析法、指数平刘家军，等基于Ｔｈｅｉｌ不等系数的ＩＯＷＡ算子和马尔科夫链的电量组合模型研究一３３．滑法及灰色预测法进行预测，其中２００７－２００９年的数据为待检验的数据，具体负荷历史数据及各种方法的预测值结果见表１所示。根据表１负荷的历史数据建立的线性回归方程为Ｙ＝６２４．９９９００１５＋１９５．３０８０３２２ｔ，其中，Ｉ，和ｔ分别代表各年年用电量和时间。灰色模型方程为Ｍ＝１４５５３．８９０１０２ｅｘｐ（０．０８３８３５ｔ）一１３３００．８９０１０２，其中ｙＧＭ和分别代表各年年用电量的累加数列和时间。表１实际值和三种单项预测方法预测值Ｔａｂ．１Ｔｈｅａｃｔｕａｌｖａｌｕｅａｎｄｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅｖａｌｕｅｏｆｔｈｒｅｅｓｉｎｇｌｅｆｏｒｅｃａｓｔｍｅｔｈｏｄｓ万ｋｗｈ年份ＸｔＸｌｆＸ２ｔＸ３ｔｌ９９４１２５３８２０＿３７ｌ２５３１２５３１９９５１３０２１３６０．８３１０１５．６１１２７２．７２１９９６１５００ｌ４２６．３１１２ｌＯ．９２１３８４．０２１９９７１５３２ｌ５６６．０ｌ１４０６．２３ｌ５０５．Ｏ５１９９８ｌ６１５１６５４．７１１６０１．５３１６３６６６１９９９１８１Ｏ１７２７．Ｏ５１７９６．８４１７７９．７９２０００ｌ９００１８７３．４１１９９２．１５１９３５４３２００１１９５０２００９．０５２１８７．４６２１０４．６８２００２２３５０２０９２．６０２３８２．７７２２８８．７３２００３２４ｌ１２３８２．７２２５７８．０７２４８８．８８２００４２７９０２６００．５４２７７３．３８２７０６．５３２００５２８２５２９４４．５８２９６８．６９２９４３．２２２００６３３５０３１３４＿３３３ｌ６４．０ｌ３２００．６０注：表中表示各年年用电量实际值，，Ｘ２，，分别表示按照指数平滑法，线性回归法和灰色模型法进行预测得出的预测值，表３，表７同此表示。由预测精度的意义可知，误差为０的预测精度是没有意义的，而算例中指数平滑法和灰色模型法１９９４年年用电量绝对误差为０，预测值与实际值相同，因此表２计算预测精度是从１９９５年开始。表２计算出了三种单项预测方法在各个时点处的预测精度序列，从而得到组合模型中第ｆ时刻各单项预测方法的预测精度值和其对应的在样本区间上的预测…值的二维数组（ａｘｌｆ），（ａ２ｆ，ｘ２ｆ），，（ａｘｒ）。按式（４）计算１０ＷＡ组合预测值，下面简要说明计算过程：（（ａｌｌ，Ｘｌ１），（ａ２１，Ｘ２１），（ａ３１，ｘ３１），）＝ｇｌ（（０．９５４８，１３６０．８３），（０．７８０１，１０１５．６１），（０．９７７５，１２７２．７２））＝１２７２．７２１１＋１３６０．８３１２＋１０１５．６１１３毋（（ａ１２，ｘ１２），（ａ２２，Ｘ２２），（ａ３２，ｘ３２））＝ｇｔ（（０．９５０９，１４２６．３１），（０．８０７２，１２１０．９２），（０．９２２６，１３８４．０２））＝１４２６－３ｌ，１＋１３８４．０２１２＋１２１０．９２１３同理可求得剩下其余各个时点的组合模型预测值。表２三种单项预测方法预测精度Ｔａｂ．２Ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇａｃｃｕｒａｃｙｏｆｔｈｒｅｅｓｉｎｇｌｅｆｏｒｅｃａｓｔｍｅｔｈｏｄｓ年份口ｉ，ａ２ｔａ３ｔ１９９５０．９５４８０．７８０ｌ０．９７７５１９９６０．９５０９０．８０７２０．９２２６１９９７０．９７７８Ｏ．９Ｉ７９０．９８２４１９９８０．９７５４０．９９１６０．９８６５ｌ９９９０．９５４２０．９９２７０．９８３３２００００．９８６０Ｏ．９５１４Ｏ．９８１３２００１０．９６９７０．８７８２０．９２０６２００２０．８９０５０．９８６００９７３９２００３０．９８８３０．９３０７０．９６７６２００４０．９３２１０．９９４００．９７０１２００５０．９５７７０．９４９ｌ０．９５８ｌ２００６０．９３５６０．９４４４０．９５５４注：ａｌ，，ａ２ｎａ３分别表不按照指数平滑法，线性回归法和灰色模型法的预测精度。将其代入式（７）中，经整理化简得如下最优化模型：ｒａｉｎ＝（０．５００１ｌｌ２＋１．１０３ｌ，２＋４．５１９６１３＋１．０６６２１１１２＋１．６８８１１１３＋３．１５３１２１３）（ｉ／２）；ｆ＋，，＋『１＝１≥≥ｌ０，０，１３０利用Ｌｉｎｇｏ软件计算出相应的组合预测权系数为１１＝１，１２＝０，１３＝０。如果以常用的基于误差平方和最小为准则的组合预测模型，可得如下最优化模型：ｍｉｎＳ（１ｌ，１２，１３）＝１．８６４６１１＋３．３１１４１２＋０．９４６８１３＋２．６８２６１１１２＋２．０９５４１１１３＋２．９４３４１２１３ｓｔ‘ｊ＋＋，３＝【≥１１ｏ，，２０，，３０利用Ｌｉｎｇｏ软件计算出相应的组合预测权系数为ｌｌ＝０，１２＝０，１３＝１。基于Ｔｈｅｉｌ不等系数的ＩＯＷＡ算子和马尔科夫链的组合预测模型的预测效果评价的五个误差指标的计算结果如表３所示，从表３来看，各个单项预测方法的评价指标值均明显高于的评价指标值，而且‰与Ｘ４，和，相比在预测精度上也有一定程度的提高。．．３４．．电力系统保护与控制表３预测效果评价指标体系Ｔａｂ．３Ｔｈｅｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅｖａｌｉｄｉｔｙｏｆｅｖａｌｕａｔｉｏｎｉｎｄｉｃａｔｏｒｓｓｙｓｔｅｍ预测效果评ＳｓＥＭＡＥＭｓＥＭＡＰＥＭＳＰＥ价指标体系Ｘｌｆｌ８６４６１．９９８．７６８３３３５．９８０．０４３９２３０．００２６２１Ｘ２ｔ３３１１３９．７ｌ３３．６３５４７．９５０．０７３０２Ｏ．０１００２２Ｘ３ｔ９４６８０．８４７５．３６９ｌ７２５．６４０．０３５０１７０．００１６８８Ｘ４ｔ１３３６６７．６９１．８１５８３３０．４６０．０４４２４３０．００２６６５Ｘ５ｔ９４６８０．８４７５．３６９１７２５．６４０．０３５０ｌ７０．００１６８８Ｘ６ｔ５０００６．６６４８９５３６１８．６３５Ｏ．ｏ２２２６３０．０００７１４注：Ｘ４，表示采用ＥＷ等权平均组合法的组合模型，表示采用基于误差平方和最小的组合模型％，表示采用基于Ｔｈｅｉｌ不等系数的ＩＯＷＡ算子组合模型，表７同此表示。另外分别计算三种单项预测方法的预测值序列和基于Ｔｈｅｉｌ不等系数的ＩＯＷＡ算子的组合预测模型得到的预测值序列与实际值序列之间的Ｔｈｅｉｌ不等系数，得到０．０４７９１６，０．１５４４４１，ｒ３０．０４２２９４，＝０．０２６７４３，因为＜ｍｉｎ｛，，｝，所以由定义１知基于Ｔｈｅｉｌ不等系数的ＩＯＷＡ算子的组合预测模型为优性组合预测。６采用ＭＣ定性分析预测误差根据表２，以预测精度为基准，对其进行状态空间的划分，各状态空间划分范围如下：状态１＜≤≤０．９４，０．９４状态２０．９６，状态３＞０．９６，如表４所示。表４三种单项预测方法状态空间的划分Ｔａｂ．４Ｄｉｖｉｓｉｏｎｏｆｔｈｅｓｔａｔｅｓｐａｃｅｏｆｔｈｒｅｅｓｉｎｇｌｅｆｏｒｅｃａｓｔｍｅｔｈｏｄｓ年份ａ１ｔａ２ｔａ３ｔ，ｆｆ１９９５０．９５４８０．７８０００．９７７５２１３１９９６０．９５０９０．８０７２０．９２２６２１１１９９７０．９７７８０．９１７９０．９８２４３１３ｌ９９８０．９７５４０．９９１６０．９８６５３３３】９９９０．９５４２０．９９２７０．９８３３２３３２００００．９８６１０．９５ｌ４０．９８１３３２３２００ｌ０．９６９７０．８７８２０．９２０６３１１２００２０．８９０５０．９８６００．９７３９ｌ３３２００３０．９８８３０．９３０７０．９６７６３１３２００４０．９３２ｌ０．９９４００．９７００１３３２００５０．９５７７０．９４９１０．９５８１２２２２００６０．９３５６０．９４４４０．９５５４１２２…注：，，，，Ｖ３分别表示算法２，，Ｘ３ｔ所处的状态。因为需要预测的２００７年的预测精度未知，所以２００６年在计算时不参与，由表４可得到三种单项预测方法各精度状态的元素个数，如表５所示。表５采用单项预测方法得到的各精度状态的元素个数Ｔａｂ．５Ｔｈｅｎｕｍｂｅｒｏｆｅｌｅｍｅｎｔｉｎｅａｃｈａｃｃｕｒａｃｙｓｔａｔｅ元素个数精度状态ＸｌｔＸ２ｔＸ３ｔ状态１２５２状态２４２ｌ状态３５４８因为要预测未来３期，所以由式（３）经过计算可得到各单项模型的１步至３步转移概率矩阵。指数平滑法的ＭＣ一步转移概率矩阵为０１／２１／２］ｌｔ（１）ｌ１／４１／４１／２Ｉｌ２／５ｌ／５２／５Ｊ指数平滑法的ＭＣ二步转移概率矩阵为厂０．３２５０．２２５０．４５０）ｅｘｉｔ（２）Ｊ０．２６２５０．２８７５０．４５０ｌｌｌ０．２１００．３３００．４６０）指数平滑法的ＭＣ三步转移概率矩阵为ｆ，０．２３６３０．３０８８０．４５５）ｌｆ（３）１０．２５１９０．２９３１０．４５５Ｉ【０．２６６５０．２７９５０．４５４Ｊ＼／同理，线性回归法的ＭＣ一步转移概率矩阵为（２／５０３／５、ｆ（１）｝１／２１／２０Ｊ１／４１／２１／４ｊ线性回归法的ＭＣ二步转移概率矩阵刘家军，等基于Ｔｈｅｉｌ不等系数的ＩＯＷＡ算子和马尔科夫链的电量组合模型研究ｒ０＿３ｌ０．３０．３９１２ｆ（２）ｌ０．４５０．２５０－３ｌｌＩｔ０．４１２５０．３７５０．２１２５）线性回归法的ＭＣ三步转移概率矩阵为ｆ，０－３７１５０．３４５０．２８３５＂１２３）ｌ０．３８０．２７５０．３４５『ｌ０．４０５６０．２９３８０．３００６Ｊ灰色模型的ＭＣ一步转移概率矩阵为／００１］Ｉ１３ｒ（１）ｌ０１０ｌｌ１／４１／８５／８ｊ灰色模型的ＭＣ二步转移概率矩阵为ｒ０．２５０．１２５０．６２５、３ｒ（２）１０１０ｌｌ０．１５６３０．２０３１０－６４０６／Ｉ灰色模型的ＭＣ三步转移概率矩阵为‘‘３）＝６。。㈨ｏ．１６ｏ２０＿２８３２０－５５６６Ｊ２００６年ｘ２，和ｘ３的预测精度状态分别为状态１、状态２和状态３。由各单项模型的初始状态概率及一步至三步状态概率转移矩阵可得到未来三期中各单项模型的预测精度状态大致描述如表６所示。表６各单项模型在预测期间的精度推测Ｔａｂ．６Ｓｔａｔｅｓｐｅｃｕｌａｔｉｎｇｏｆｅａｃｈｓｉｎｇｌｅｍｏｄｅｌｏｎｆｏｒｃａｓｔｉｎｇｔｉｍｅ精度状态模型２００７２００８２００９Ｘｌｆ３３３Ｘ２ｔ１１１３ｆ２２２由表６各单项模型预测精度状态的划分可以知道其预测精度的高低顺序，经过分析可知２００７年各单项模型的预测精度顺序为１＞３ｆ＞ｘ２，同理２００８年和２００９年各单项模型的预测精度顺序也为１＞，＞ｘ２，，因此进而可以确定组合模型的权系数。组合模型为ｏｗＡｌ，，这表明在接下来的三期预测中，选择指数平滑模型能够更好地反映负荷发展情况。７预测结果分析及检验选用２００７－２００９年负荷历史数据检验模型的正确性，根据前面建立的方程可以得出各单项预测方法２００７～２００９年的负荷预测值，另由上节分析可得ＥＷ组合模型、基于误差平方和最小组合模型及基于Ｔｈｅｉｌ不等系数的ＩＯＷＡ模型组合模型的预测值，如表７所示。表７各单项模型及组合预测模型得到的２００７￣２００９年预测结果Ｔａｂ．７Ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇｒｅｓｕｌｔｓｂａｓｅｄｏｎｔｈｒｅｅｓｉｎｇｌｅｍｏｄｅｌｓａｎｄｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｍｏｄｅｌｓｆｒｏｍ２００７ｔｏ２００９年份ＸｔｌｔＸ２ｔＸ３ｔＸ４ｔ扔，Ｘ６ｔ２００７３６２４３５２２．４３３５９．３３４８０３４５３．９３４８０３５２２．４２００８３８２０３８３２．８３５５４．６３７８４３７２３．８３７８４３８３２．８２００９４１３５４１４３２３７４９．９４１ｌ５４００２．７４ｌｌ５４ｌ４３．２同时由表７可以得出各单项模型及组合模型的相对误差值，如表８所示。表８各单项模型及组合预测模型得到的２００７￣２００９年预测相对误差绝对值Ｔａｂ．８Ｒｅｌａｔｉｖｅｅｒｒｏｒｂａｓｅｄｏｎｔｈｒｅｅｓｉｎｇｌｅｍｏｄｅｌｓａｎｄｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｍｏｄｅｌｓｆｒｏｍ２００７ｔｏ２００９年份ｌ，ｆｆ＆ｆｆ＆ｆ２００７０．０２８０３０．０７３０４ｏ．０３９７３５０．０４６９０．０３９７３０．０２８０３２００８０．００３３５０．０６９４７０．００９４２４０．０２５ｌ０．００９４２０．００３３５２００９Ｏ．Ｏ０ｌ９８０．０９３１３０．００４８３７０．０３２００．００４８３０．００１９８注：代表各单项模型及组合预测模型的相对误差绝对值由表８分析可知，以０．９６划定预测精度状态２和预测精度状态３的分界线与实际的预测精度相比较有一定的出入，但是预测精度的高低顺序是满足要求的。同时采用组合预测模型后，明显地减少了各单项模型预测的风险，提高了预测精度，尤其采用基于Ｔｈｅｉｌ不等系数的ＩＯＷＡ算子和马尔科夫链的组合预测模型后，预测精度范围都控制在了３％以内，说明了该组合模型具有良好的预测效果。８结论１）引进Ｔｈｅｉｌ不等系数，从相关性的角度进行组合预测方法的研究，拓宽了组合预测方法的研究思路。．３６．电力系统保护与控制２）引进ＩＯＷＡ算予，从而在各个时间点上，每个预测模型的权重系数都与该时点的拟合精度有关，能较好地反映负荷发展实际情况。３）实例证明基于Ｔｈｅｉｌ不等系数的ＩＯＷＡ算子和马尔科夫链组合预测模型可以充分利用各个预测模型的信息，提高预测精度。从预测结果上可以看出该方法是有效的。４）文中的实例表明一个问题：在划分预测精度的状态空间时，如何选取合适的步长，正确确定其精度范围，并最终提高其组合模型预测性能，是一个有待研究的问题。参考文献［１］陈华友．组合预测方法有效性理论及其应用［Ｍ】．北京：科学出版社，２００８．—ＣＨＥＮＨｕａｙｏｕ．Ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓｏｆｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇｍｅｔｈｏｄｔｈｅｏｒｙａｎｄｉｔｓａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ［Ｍ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：ＳｃｉｅｎｃｅＰｒｅｓｓ，２００８．［２］陈华友，刘春林．基于ＩＯＷＡ算子的组合预测方法［Ｊ１．预测，２００３，６：６１．６５．——ＣＨＥＮＨｕａｙｏｕ，ＬＩＵＣｈｕｎｌｉｎ．Ａｋｉｎｄｏｆｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇｍｅｔｈｏｄｂａｅｓｄｏｎｉｎｄｕｃｅｄｏｒｄｅｒｅｄｗｅｉｇｈｔｅｄａｖｅｒａｇｉｎｇ（ＩＯＷＡ）ｏｐｅｒａｔｏｒｓ［Ｊ］．Ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ，２００３，６：６１．６５．［３］陈华友，程蕾，张倩．基于相关系数的ＩＯＷＡ算子最优组合预测模型［ｃ］．／／第四届中国不确定系统年会论文集，２００６年８月１８．２２日，桂林：２３５．２４１．ＣＨＥＮＨｕａ－ｙｏｕ，ＣＨＥＮＧＬｅｉ，ＺＨＡＮＧＱｉａｎ．Ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇｍｏｄｅｌｂａｓｅｄｏｎｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓａｎｄｉｎｄｕｃｅｄｏｒｄｅｒｅｄｗｅｉｇｈｔｅｄａｖｅｒａｇｉｎｇ（ＩＯＷＡ）Ｏｐｅｒａｔｏｒ［Ｃ］．／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅ４ｔｈＣｈｉｎｅｓｅ—ＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＵｎｃｅｒｔａｉｎＳｙｓｔｅｍ．Ａｕｇｕｓｔ１８２２，２００６，Ｇｕｉｌｉｎ：２３５．２４１．［４］陈华友．基于相关系数的优性组合预测模型研究［Ｊ］．系统工程学报，２００６，２１（４）：３５３．３６０．ＣＨＥＮＨｕａ－ｙｏｕ．Ｒｅｓｅａｒｃｈｏｎｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｏｆｓｕｐｅｒｉｏｒｃｏｍｂｉｎｅｄｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇｍｏｄｅｌｓｂａｓｅｄｏｎｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｙｓｔｅｍｓＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００６，２１（４）：３５３．３６０．［５］虞碹，程浩忠，王旭，等．基于相关分析的中长期电力负荷综合预测方法［Ｊ］．继电器，２００５，３３（１５）：４９．５２．ＹＵＸｕａｎ，ＣＨＥＮＧＨａｏ－ｚｈｏｎｇ，ＷＡＮＧＸｕ，ｅｔａ１．Ａ—ｃｏｍｂｉｎｅｄｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｍｉｄｌｏｎｇｔｅｒｍｌｏａｄｆｏｒｅｃａｓｔｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］．Ｒｅｌａｙ，２００５，３３（１５）：４９．５２．［６］程玲华．一类基于相关性指标的非线性组合预测方法【Ｄ】．合肥：安徽大学，２００６．ＣＨＥＮＧＬｉｎｇ－ｈｕａ．Ｒｅｓｅａｒｃｈｏｎｎｏｎｌｉｎｅａｒｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇｍｅｔｈｏｄｓｂａｓｅｄｏｎｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｉｎｄｅｘ［Ｄ］，Ｈｅｆｅｉ：ＡｎｈｕｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２００６．［７］陈华友．基于Ｔｈｅｉｌ不等系数的组合预测模型的性质【Ｊ１．电子科技大学学报，２００４，３３（１）：１０５．１０８．ＣＨＥＮＨｕａ－ｙｏｕ．ＰｒｏｐｅｒｔｉｅｓｏｆｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇｍｏｄｅｌｓｂａｓｅｄｏｎＴｈｅｉｌｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＵＥＳＴｏｆＣｈｉｎａ，２００４，３３（１）：１０５．１０８．［８］程玲华，陈华友．基于Ｔｈｅｉｌ不等系数的加权几何平均组合预测模型的性质『Ｊ１．运筹与管理，２００７，１６（２）：—７８８３．—ＣＨＥＮＧＬｉｎｇ－ｈｕａ，ＣＨＥＮＨｕａｙｏｕ．ＰｒｏｐｅｒｔｉｅｓｏｆｗｅｉｇｈｔｅｄｇｅｏｍｅｔｒｉｃｍｅａｎｓｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎＴｈｅｉｌｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ［Ｊ］．Ｏｐｅｒａｔｉｏｎｓ—ＲｅｓｅａｒｃｈａｎｄＭａｎａｇｅｍｅｎｔＳｃｉｅｎｃｅ，２００７，１６（２）：７８８３．［９］陈华友，刘金培，陈启明．基于Ｔｈｅｉｌ不等系数的ＩＯＷＡ∥算子组合预测模型及性质中国运筹学会，中国运筹学会第八届学术交流会论文集【Ｃ］．／／深圳，２００６：７８２．７８８．—ＣＨＥＮＨｕａｙｏｕ，ＬＩＵＪｉｎ－ｐｅｉ，ＣＨＥＮＱｉ・ｍｉｎｇ．ＴｈｅｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇｍｏｄｅｌｂａｓｅｄｏｎｔｈｅＴｈｅｉｌｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔａｎｄｉｎｄｕｃｅｄｏｒｄｅｒｅｄｗｅｉｇｈｔｅｄａｖｅｒａｇｉｎｇ（ＩＯＷＡ）ｏｐｅｒａｔｏｒ［Ｃ］．／／ＴｈｅＯｐｅｒａｔｉｏｎｓＲｅｓｅａｒｃｈＳｏｃｉｅｔｙｏｆＣｈｉｎａ．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＥｉｇｈｔｈＮａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｆＯｐｅｒａｔｉｏｎｓＲｅｓｅａｒｃｈＳｏｃｉｅｔｙｏｆＣｈｉｎａ，Ｓｈｅｎｚｈｅｎ，２００６：７８２．７８８．［１Ｏ］周＃Ｌｋｌ０，陈华友，丁子千，等．基于Ｔｈｅｉｌ不等系数的ＩＯＷＧＡ算子组合预测模型［Ｊ］．安徽大学学报：自然科学版，２０１０，３４（１）：１．６．—ＺＨＯＵＬｉ．ｇａｎｇ，ＣＨＥＮＨｕａ－ｙｏｕ，ＤＩＮＧＺｉｑｉａｎ，ｅｔａ１．ＴｈｅｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇｍｏｄｅｌｂａｓｅｄｏｎｔｈｅＴｈｅｉｌｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔａｎｄｉｎｄｕｃｅｄｏｒｄｅｒｅｄｗｅｉｇｈｔｅｄｇｅｏｍｅｔｒｉｃａｖｅｒａｇｉｎｇ（ＩＯＷＧＡ）ｏｐｅｒａｔｏｒ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＡｎｈｕｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ：ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ，２０１０，３４（１）：１．６．［１１］郭金童，赵光明．基于ＩＯＷＡ的我国能源需求组合预—测模型的应用研究［Ｊ］．未来与发展，２０１０，１：６８７３．ＧＵＯＪｉｎ・ｔｏｎｇ，ＺＨＡＯＧｕａｎｇ－ｍｉｎｇ．ＡｐｐｌｉｅｄｒｅｓｅａｒｃｈｏｎｃｏｍｂｉｎｅｄｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇｍｏｄｅｌｏｆＣｈｉｎｅｓｅｅｎｅｒｇｙｃｏｎｓｕｍｐｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｉｎｄｕｃｅｄｏｒｄｅｒｅｄｗｅｉｇｈｔｅｄａｖｅｒａｇｉｎｇ［Ｊ］．ＦｕｔｕｒｅａｎｄＤｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ，２０１０，１：６８－７３．［１２］陈华友．ＩＯＷＡ算子的组合预测模型及在所得税预测中的应用【ｃ】．，／第三届不确定系统年会论文集，２００５年８月１２．１６日，南京．ＣＨＥＮＨｕａ－ｙｏｕ．ＡｐｐｌｉｅｄｒｅｓｅａｒｃｈｏｎｃｏｍｂｉｎｅｄｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇｍｏｄｅｌｏｆＣｈｉｎｅｓｅｉｎｃｏｍｅｔａｘｂａｓｅｄｏｎｉｎｄｕｃｅｄｏｒｄｅｒｅｄｗｅｉｇｈｔｅｄａｖｅｒａｇｉｎｇｏｐｅｒａｔｏｒ［Ｃ］．／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅ３ｔｈＣｈｉｎｅｓｅＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎ—ＵｎｃｅｒｔａｉｎＳｙｓｔｅｍ，Ａｕｇｕｓｔ１２１６，Ｎａｎｊｉｎｇ，２００５．［１３］胡彦，李秀美，陈华友．基于ＩＯＷＡ算子的税收组合—预测模型［Ｊ］．统计与决策，２００９，１０：３３３５．—ＨＵＹａｎ，ＬＩＸｉｕ．ｍｅｉ，ＣＨＥＮＨｕａｙｏｕ．Ｒｅｓｅａｒｃｈｏｎｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｏｆｔａｘｒｅｖｅｎｕｅｃｏｍｂｉｎｅｄｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇｍｏｄｅｌｓｂａｓｅｄｏｎｉｎｄｕｃｅｄｏｒｄｅｒｅｄｗｅｉｇｈｔｅｄａｖｅｒａｇｉｎｇｏｐｅｒａｔｏｒ［Ｊ】ＳｔａｔｉｓｔｉｃｓａｎｄＤｅｃｉｓｉｏｎ，２００９，１０：３３－３５．（下转第４３页ｃｏｎｔｉｎｕｅｄｏｎｐａｇｅ４３）李金超，等基于ＡＮＰ的电网企业运营能力评价模型研究．．４３．４结论电网企业运营能力评价是一个多层次的综合评价问题，根据电网企业自身特性，结合专家讨论和广泛的调查来构建评价指标体系和分析指标间关联性。选用ＡＮＰ方法对电网企业运营能力进行综合评价，在全面分析电网企业运营能力各影响因素的同时，考虑了各个评价指标之间的相互影响关系，进而使得评价结果更加准确可靠。该模型运算较简单，便于操作，有助于电网企业更好地了解自身运营能力，从而为电网企业提高运营能力提供更多科学、合理的决策。参考文献［１］周凯．仓储企业运营能力评价研究【Ｊ］．企业技术开发，２００５，２４（７）：４９．５２．ＺＨＯＵＫａｉ．Ｔｈｅｓｔｕｄｙｏｎｔｈｅａｂｉｌｉｔｙｅｖａｌｕａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍｏｆｗａｒｅｈｏｕｓｉｎｇａｎｄｓｔｏｒａｇｅ［Ｊ］．ＴｅｃｈｎｏｌｏｇｉｃａｌＤｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ—ｏｆＥｎｔｅｒｐｒｉｓｅ，２００５，２４（７）：４９５２．［２］李晓辉，张来，李小宇，等．基于层次分析法的现状电网评估方法研究『Ｊ］．电力系统保护与控制，２００８，—３６（１４）：５７６１．—ＬＩＸｉａｏ－ｈｕｉ，ＺＨＡＮＧＬａｉ，ＬＩＸｉａｏｙｕ，ｅｔａ１．ＴｈｅｒｅｓｅａｒｃｈｏｎｔｈｅｅｖａｌｕａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍｆｏｒｅｘｉｓｔｉｎｇｎｅｔｗｏｒｋｂａｓｅｄｏｎａｎａｌｙｔｉｃｈｉｅｒａｒｃｈｙｐｒｏｃｅｓｓａｎｄＤｅｌｐｈｉｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．Ｐｏｗｅｒ—ＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２００８，３６（１４）：５７６１．［３］李金颖，李金超，牛东晓．基于熵权法的供电商竞争力组合评价［Ｊ】．继电器，２００８，３６（６）：４２．４７．［４］［５］［６］［７］ＬＩＪｉｎ－ｙｉｎｇ，ＬＩＪｉｎ－ｃｈａｏ，ＮＩＵＤｏｎｇ－ｘｉａｏ．Ｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅ’ｅｖａｌｕａｔｉｏｎｏｆｐｏｗｅｒｓｕｐｐｌｉｅｒｓｃｏｍｐｅｔｉｔｉｖｅａｂｉｌｉｔｙｂａｓｅｄ—ｏｎｅｎｔｒｏｐｙ［Ｊ］．Ｒｅｌａｙ，２００８，３６（６）：４２４７．万维宏，袁文嘉，王碉．基于ＤＥＡ的美国ＰＪＭ市场发电厂效率评价【Ｊ】．电力系统保护与控制，２００９，３７—（１８）：４６５０．—ＷＡＮＷｅｉｈｏｎｇ，ＹＵＡＮＷｅｎ￣ｉａ，ＷＡＮＧＹｕｅ．ＥｖａｌｕａｔｉｏｎｆｏｒｔｈｅｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙｏｆｇｅｎｅｒａｔｉｏｎｃｏｍｐａｎｉｅｓｉｎＰＪＭｍａｒｋｅｔｂａｓｅｄｏｎＤＥＡ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２００９，３７（１８）：４６．５０．张李盈，范明天．配电网综合规划模型与算法的研究—［Ｊ］．中国电机工程学报，２００４，２４（６）：５９６４．—ＺＨＡＮＧＬｉｙｉｎｇ，ＦＡＮＭｉｎｇ－ｔｉａｎ．Ａｎｅｗｍｏｄｅｌａｎｄｍｅｔｈｏｄｏｌｏｇｙｆｏｒｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｎｅｔｗｏｒｋｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎｐｌａｎｎｉｎｇ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣｈｉｎｅｓｅＳｏｃｉｅｆｏｒＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００４，２４（６）：５９．６４．孙薇．我国电力消费占终端能源消费比重计算方法的探讨ｆＪ］．电力技术经济，２００３，４：３２．３３．ＳＵＮＷｌｅｊ．Ｔｈｅｍｅｔｈｏｄｏｆｅｌｅｃｔｒｉｃｉｔｙｃｏｎｓｕｍｐｔｉｏｎｒａｔｉｏｉｎｔｅｒｍｉｎａｌｅｎｅｒｇｙｃｏｎｓｕｍｐｔｉｏｎｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＴｅｃｈｎｏｌｏｇｉｃＥｃｏｎｏｍｉｃｓ，２００３，４：３２．３３．ＳａａｔｙＴＬ．Ｔｈｅａｎａｌｙｔｉｃａｌｎｅｔｗｏｒｋｐｒｏｃｅｓｓ：ｄｅｃｉｓｉｏｎｍａｋｉｎｇｗｉｔｈｄｅｐｅｎｄｅｎｃｅａｎｄｆｅｅｄｂａｃｋ［Ｍ］．Ｐｉｔｔｓｂｕｒｇｈ：ＲＷＳＰｕｂｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２００１：９８．１１３．—收稿日期：２０１Ｏ－１０２４；修回日期：２０１Ｏ－１１－１５作者简介：李金超（１９７８一），男，在站博士后，讲师，研究方向为电力经济管理、评价与决策。Ｅ－ｍａｉｌ：ｇｓｙｌｊｃｈ＠１６３．ｔｏｍ（上接第３６页ｃｏｎｔｉｎｕｅｄｆｒｏｍｐａｇｅ３６）［１４］李光珍，刘文颖．基于ＬＳＳＶＭ和马尔可夫链的母线负荷短期预测『Ｊ］．电力系统保护与控制，２０１０，３８（１１）：—５５５９，６６．—ＬＩＧｕａｎｇｚｈｅｎ，ＬＩＵＷｅｎ－ｙｉｎｇ．Ｂｕｓｌｏａｄｓｈｏｒｔ－ｔｅｒｍｆｏｒｅｃａｓｔｂａｓｅｄｏｎＬＳＳＶＭａｎｄＭａｒｋｏｖｃｈａｉｎ［Ｊ］．Ｐｏｗｅｒ—ＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１０，３８（１１）：５５５９，６６．［１５］董继征，王桓，何怡刚，等．加权马尔可夫链在负荷预测中的应用［Ｊ］．电力系统保护与控制，２００６，３４（３）：３２－３６．——ＤＯＮＧＪｉｚｈｅｎｇ，ＷＡＮＧＨｕａｎ，ＨＥＹｉｇａｎｇ，ｅｔａ１．ＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆＭａｒｋｏｖｃｈａｉｎｗｉｔｈｗｅｉｇｈｔｓｔｏｌｏａｄｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２００６，３４（３）：３２．３６．［１６］龙瑞华，毛弋，毛李帆，等．基于诱导有序加权平均算子和马尔可夫链的中长期电力负荷组合预测模型［ＪＪ．电网技术，２０１０，３４（３）：ｌ５０．１５６．Ｌ０ＮＧＲｕｉ－ｈｕａ，ＭＡＯＹｉ，ＭＡＯＬｉ．ｆａｎ，ｅｔａ１．Ａｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｍｏｄｅｌｆｏｒｍｅｄｉｕｍ．．ａｎｄｌｏｎｇ．．ｔｅｒｍｌｏａｄｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇｂａｓｅｄｏｎｉｎｄｕｃｅｄｏｒｄｅｒｅｄｗｅｉｇｈｔｅｄａｖｅｒａｇｉｎｇｏｐｅｒａｔｏｒａｎｄＭａｒｋｏｖｃｈａｉｎ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０１０，３４（３）：１５０．１５６．—收稿日期：２０１Ｏ－１０１３；修回日期：２０１０－１２－２２作者简介：刘家军（１９６７一），男，博士，副教授，硕士生导师，主要研究方向为电力系统监控与调度自动化：王明军（１９８４一），男，硕士研究生，主要研究方向为电力系统的运行与控制；Ｅ－ｍａｉｌ：１３２１３７４７２１５．ｈａｐｐｙ＠１６３．ｃｏｍ