基于多目标粒子群算法的电力系统无功优化.pdf

第３８卷第２Ｏ期２０１０年１０月１６日电力系统保护与控制ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌＶｌ０ｌ＿３８ＮＯ．２００ｃｔ．１６．２０１０基于多目标粒子群算法的电力系统无功优化张聪誉，陈民铀，罗辞勇，翟进乾，姜毅（１．重庆大学输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室，重庆４０００３０２．重庆市电力公司万州供电局，重庆４０４０００）摘要：针对电力系统有功损耗和电压偏差，提出一种带有变异的多目标粒子群算法。该算法采用非支配排序和拥挤距离来提高算法的多样性。通过ＺＤＴ１～ＺＤＴ４基准函数验证该算法的性能，比较它与其他多目标进化算法的优劣。将该算法应用于对多目标无功优化求解，采用ＩＥＥＥ３０节点系统验证算法在无功优化中的优势。优化结果表明，该算法能清晰地给出电力系统有功损耗与电压偏差间的竞争关系，并能为用户提供均匀分布的多样化的备选解，让用户可以根据不同情况灵活选择。通过多次结果的叠加显示了该算法的稳定性。关键词：无功优化；多目标优化；粒子群算法；电力系统；非支配排序；拥挤距离—Ｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｍｕｌｔｉｏｂｊｅｃｔｉｖｅｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍａｌｇｏｒｉｔｈｍ———ＺＨＡＮＧＣｏｎｇｙｕ，ＣＨＥＮＭｉｎｙｏｕ１，ＬＵＯＣｉｙｏｎｇ，ＺＨＡＩＪｉｎ．ｑｉａｎ，ＪＩＡＮＧＹｉ（１．ＳｔａｔｅＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＰｏｗｅｒＴｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎＥｑｕｉｐｍｅｎｔ＆ＳｙｓｔｅｍＳｅｃｕｒｉｔｙａｎｄＮｅｗＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＣｈｏｎｇｑｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ４０００３０，Ｃｈｉｎａ；２．ＷａｎｚｈｏｕＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＢｕｒｅａｕ，ＣｈｏｎｇｑｉｎｇＥｌｅｃ￣ｉｃＰｏｗｅｒＣｏｍｐａｎｙ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ４０４０００，Ｃｈｉｎａ）—Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｔｈｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｌｏｓｓａｎｄｖｏｌｔａｇｅｄｅｖｉａｔｉｏｎ，ａｍｕｌｔｉｏｂｊｅｃｔｉｖｅｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ（ＭＯＰＳＯ）ｉｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．ＭＯＰＳＯｉｎｃｏｒｐｏｒａｔｅｓｎｏｎ－ｄｏｍｉｎａｔｅｄｓｏｒｔｉｎｇａｎｄｃｒｏｗｄｉｎｇｄｉｓｔａｎｃｅｔｏｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｄｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆｔｈｅＰａｒｅｔｏｓｏｌｕｔｉｏｎｓ．ＦｏｕｒｂｅｎｃｈｍａｒｋｔｅｓｔｆｕｎｃｔｉｏｎｓＺＤＴ１～ＺＤＴ４ａｒｅｕｓｅｄｔｏｔｅｓｔｔｈｅｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄａｌｇｏｒｉｔｈｍ．ＰｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｂｅｔｗｅｅｎＭＯＰＳＯａｎｄｏｔｈｅｒｔｙｐｉｃａｌａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｉｓｍａｄｅ．ＴｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｏｆｔｈｅｓｔａｎｄａｒｄＩＥＥＥ一３０一ｂｕｓｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｉｎｄｉｃａｔｅｔｈａｔＭＯＰＳＯｉｓａｇｏｏｄｃｈｏｉｃｅｏｆｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ．ＴｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔＭＯＰＳＯｃａｎｐｒｏｖｉｄｅｔｈｅｃｌｅａｒｒｅｌａｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｌｏｓｓａｎｄｖｏｌｔａｇｅｄｅｖｉａｔｉｏｎ，ａｎｄｉｔｉｓａｂｌｅｔｏｏｆｆｅｒｄｉｖｅｒｓｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓｆｏｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ．ＴｈｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆＭＯＰＳＯｈａｓｂｅｅｎｃｏｎｆｉｒｍｅｄｔｈｒｏｕｇｈｓｕｐｅｒｐｏｓｉｎｇｍａｎｙｓｏｌｕｔｉｏｎｓｔｏｇｅｔｈｅｒ．ＴｈｉｓｗｏｒｋｉｓｓｕｐｐｏｒｔｅｄｂｙＮａｔｉｏｎａｌＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＦｏｕｎｄａｔｉｏｎｏｆＣｈｉｎａ（Ｎｏ．５０９１０２３４）．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ；ｍｕｌｔｉ－・ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ；ｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ；ｎｏｎ・－ｄｏｍｉｎａｔｅｄｓｏｒｔｉｎｇ；ｃｒｏｗｄｉｎｇｄｉｓｔａｎｃｅ中图分类号：ＴＭ７１４文献标识码：Ａ———文章编号：１６７４３４１５（２０１０）２００１５３０６０引言系统无功分布的合理与否直接关系着电力系统的经济、安全和稳定。无功优化经历了由常规优化方法向人工智能方法的变革。非线性规划法（ＮＰ）ＩｌＪ、线性规划法（ＬＰ）Ｌ２Ｊ、二次规划法（ＱＰ）［３１－．混合整数规划法（ＭＩＰ）［４１、动态规划法（ＤＰ）ｌ５ｊ在无功优化上都有自己的优劣。人工智能的发展给无功优化注入了新的活力。人工神经网络法（ＡＮＮ）［６３、“基金项目：国家自然科学基金项目（５０９１０２３４）；国家１１１”“”计划项目（Ｂ０８０３６）；重庆大学２１１工程三期创新人才培养计划建设项目（Ｓ０９１１１）专家系统法（ＥＳ）［７１、模糊优化法（ＦＳ）Ｊ、模拟退火算法（ＳＡ）［９１、遗传算法（ＧＡ）ｌ】ｏｊ都对无功优化的发展起到了积极的作用。然而，大多数无功优化都是从经济利益的角度“针对减少有功损耗的单目标问题ＩＪ。随着经济社会的发展对电压质量的要求越来越显现，在考虑经济性的同时也不得不兼顾电压质量，二者已经不能随意的取舍，电压偏差是表征电压质量的决定性因素。电压偏差的规定已有国家标准，弄清它与有功损耗的关系对于用户的决策具有指导意义。所以有必要寻求一种既考虑有功损耗又考虑电压偏差的多目标优化算法给决策者提供一组供选项，增加解决问题－１５４一电力系统保护与控制的灵活性。多目标优化问题中，往往各个目标之问存在竞争，无功优化也是如此，这就需要对多个目标作出折中以得到我们满意的解。多目标问题与单目标问题间有以下不同：１）对于多目标问题的评价不能只是按照单一的评价值来评价，因为各个目标间存在矛盾，很难给出一组精确的评价值对应一组非支配解集。２）多目标问题中最优解是一个集合而非单解。该集合能够给予决策者多样化的选择。目前针对多个目标进行无功优化的方法大多采用加权法，即将多目标优化问题转换为单目标优化问题【ｌ引。这类方法忽略了多目标问的竞争关系，并非真正意义的多目标优化。本文针对有功损耗和电压偏差提出了一种新的多目标粒子群优化算法ＭＯＰＳＯ。该算法中采用ＮＳＧＡ．ＩＩ的非支配排序策略，动态加权法选择种群最优粒子，提高多样性；采用动态惯性权重和变异策略，克服局部最优，提高全局寻优能力。使用测试函数ＺＤＴ１～ＺＤＴ４验证ＭＯＰＳＯ算法性能，并与其他几个典型的多目标优化算法进行比较分析。采用ＩＥＥＥ３０节点系统验证了该算法的实用性和效果。１多目标无功优化数学模型电力系统的无功优化问题是一个多目标、多变量、多约束的混合非线性规划问题，其控制变量既有连续变量发电机节点电压和无功出力，又有离散变量有载调压分接头档位、补偿电容投切组数，使得优化过程复杂。本文采用有功损耗和电压偏差最小作为优化的目标。目标函数：，∑）＝＝Ｇ（ｉ，ｊ）［Ｖ，．２＋Ｖ；２－２１￣ｊ．ｃｏｓ（一）］（１）＝喜［］Ⅳ式中：，ｚ是节点数目：是支路数；Ｇ是电导；是△节点电压；是电压相角：是最大电压偏差；。是期望电压幅值。控制变量：。＝【，，Ｔ］Ｔ（３）式中：是发电机电压（设定值）；Ｑｃ是补偿电容；是可调变压器变比。状态变量：Ｘ２＝［ＶＬＴ，】（４）式中：是负荷节点电压；ＱＧ是发电机无功出力。潮流约束：ｒ∑ｌ一兄＝（ｃｏｓ＋ｓｉｎ４）ｇ（，）＝｛∑Ｊ＋一＝Ｚ，．（ｇｓｍ４一ｃｏｓ）Ｌｊ＝ｌ（５）式中：ＰＧ是发电机注入有功；尸Ｌ是负荷消耗有功；是负荷消耗无功；Ｂ是电纳。不等式约束：蛔ｉ柚…Ⅳ１，２，，Ｇｉ≤ⅣＪ＝１２一，ＴＣｉＣＧｍ…ｋ＝１，２，，Ａｒｃｆｉ≤ＺＬｆｍａｘ…Ⅳｆ＝ｌ，２，，Ｄ％ⅣＪ＝１２一，ＧⅣⅣ其中：Ｇ是发电机节点数；Ｔ是可调变压器节点Ⅳ数；是补偿电容节点数；Ｄ是负荷节点数。从上面的无功优化模型可以看出，两个目标问并非简单的线性关系，依靠加权法不能准确地给出二者的关系，不能有效地提供多样化的选择。本文采用第三节提出的多目标优化算法来求解电力系统无功优化问题。２多目标粒子群优化算法２．１粒子群算法粒子群优化（ＰＳＯ）Ｋｅｎｎｅｄｙｒ￣ＤＥｂｅｒｈａｒｔ于１９９５年提出【１引。ＰＳＯ是一种基于群体的优化工具，是非线性优化问题、组合优化问题和混合整数非线性优化问题的有效优化工具。目前己经广泛应用于函数优化、神经网络训练、模糊系统控制以及其他遗传算法的应用领域『ｌ制。ＰＳＯ的优势是算法简洁，易于实现，没有很多参数需要调整，且不需要梯度信息，特别适合工程应用。因此本文采用基于粒子群算法的多目标优化算法。粒子群算法模型：ｖｉ（ｔ）＝ｗｖ，｛ｔ一１）＋ｃｌｒｌｆ（卜１））＋—Ｃ２Ｆ２（Ｐｇ卜１））（６）ｆ（ｆ）＝ｖ（＋ｘｉ（ｔ－１）（７）式中：为粒子位置；Ｙｉ为粒子飞行速度；Ｗ为惯性权重；ｃ１，Ｃ２为加速度系数；１，为在［０，ｌ】范围变化的随机数；，为个体最优粒子的位置；为全局最优粒子的位置。ｗ按式（８）自适应调整，以增强算法的全局搜索能力。采用自适应的ｃ、ｃ，初期以较大的ｃ增强局部搜索能力，后期以较大的ｃ２增强全局搜索能力。张聪誉，等基于多目标粒子群算法的电力系统无功优化－１５５．Ｃ１，Ｃ２分别由式（９）、（１０）决定Ｉ】引。Ｗ＝ＷＯ＋，（ｗ广Ｗ０）（８）—Ｃ１＝（ｃｉｆＣｌｉ）ｉｔｅｒ／ＭＡＸＩＴＥＲ＋Ｃｌｉ（９）—Ｃ２＝（ｃ２ｆＣ２ｉ）ｉｔｅｒ／ＭＡＸＩＴＥＲ＋ｃ２（１０）∈式中：Ｗ０［０，１］，Ｗ１＞Ｗ０均为常数，ｗｏ建议的范围是［０，０．５】；，．是在［０，１］分布的随机数；ｃｌｆ，Ｃｌｉ，ｃ２ｒＩＣ２均为常数；ｉｔｅｒ为当前代数；ＭＡＸＩＴＥＲ为总迭代次数。２．２解的评价Ｐａｒｓｏｐｏｕｌｏｓ等率先采用ＰＳＯ用于求解多目标优化问题，利用加权法将多目标问题转化为单目标问题【ｌ。但该算法对于高维、多峰问题效果不好。２００２年，Ｄｅｂ提出非支配排序遗传算法（ＮＳＧＡ．ＩＩ）＿ｌ，该算法中采用了拥挤距离的策略使该算法具有较好的多样性。非支配排序的思想是：按目标函数值将所有不被其他解支配的解构成的解集作为前沿１，在剩余解中将所有不被其他解支配的解构成的解集作为前沿２，重复上面的操作直至将所有解排序。本文算法正是采用的该策略。２．３解的选择本算法的选择策略，引入了循环拥挤距离的思想以提高多样性。当代解集Ｐ在每一次经ＰＳＯ计算后会产生其子代Ｑ，，将、的目标函数集组合为对差行非支配评价，并采用循环拥挤距离，以此得到对应的下一代解集Ｐ。循环拥挤距离策略：按照非支配排序策略选出当前的子非支配解集，并将前沿放入Ｐ什１中，直至某代前沿加入Ｐ什。后恰好多于所要求规模。此时，对该前沿上的解计算拥挤距离找出拥挤距离最小的解并剔除，再对剩余的该前沿上的解计算拥挤距离找出拥挤距离最小的解剔除，直至所剩解正好能与前面所选到Ｐ中的一起能满足所要求的规模。２．４引导粒子的选择引导粒子能指引粒子的飞行。在前期的工作中提出了采用动态加权法选择引导粒子ｌｌ】。在多目标优化问题中，最优粒子是最优前沿，是一个集合。按式（１１）选择引导粒子。∑ｆｉｔｎｅｓｓ＝ｌ／兰。（）…、∑＝１采用式（１１）计算Ｐａｒｅｔｏ解集中各个粒子适应度。当前适应度最大的粒子就是全局最优粒子。式中Ｗ为随机值，为最优粒子数目。２．５变异局部最优是大多优化算法都会面临的难题，ＰＳＯ也不能例外。变异操作可以增强粒子的全局搜索能力，提高解的多样性。当变异产生某个优异粒子时，该粒子能够对其他解产生吸引作用，以此帮助逃出局部最优。因此，ＭＯＰＳＯ采用变异策略来增强粒子对局部最优的逃逸能力。ＭＯＰＳＯ采用的变异策略是；当整群粒子的飞行速度都小于一限定值时，在规定范围内随机改变某些粒子速度的某些维上的值，以增加粒子的全局搜索能力。具体的变异操作见式（１２）。—‘‘：２（ｒ３１）Ｖｍ…、，ｌ【）＝ａ【ｆ）＋Ｖｍ∈式中：ｖ是变异值；【０，１］为变异系数，用于调节变异程度；ｒ３为在［０，１］范围变化的随机数；表示第ｉ个粒子的随机选中的第雒。３多目标粒子群算法的性能验证ＭＯＰＳＯ采用ＺＤＴ１～ＺＤＴ４验证性能。采用收敛△度Ｙ和多样度评价算法的收敛性和多样性【ｌ７Ｊ。ＭＯＰＳＯ算法流程如４．３节所示。—选用算法ＮＳＧＡｌｉＥ和ＰＥＳＡ．ＩＩ［。，ＮＳＰＳＯ［¨，ＲＭ．ＭＥＤＡ与ＭＯＰＳＯ对比。ＮＳＧＡ．ＩＩ和ＮＳＰＳＯ种群大小是１００，迭代次数为２５０次；ＰＥＳＡ．Ｉ１种群大小是１Ｏ，迭代次数是２５００次；函数评价都是２５０００次。输出的Ｐａｒｅｔｏ解集大小均是１００。ＮＳＧＡ．ＩＩＳ￣Ｈ—ＰＥＳＡＩＩ中Ｐ。取０．９，Ｐ＝ｌ／ｎ。ＮＳＰＳＯ中ＣＩ＝Ｉ，Ｃ２＝２，Ｗ是从１．０线性下降到Ｏ．４。ＭＯＰＳＯ算法参数经验地选取为：Ｗ０＝０．３５，ｗ１＝１．０，ｇ＝０．１，种群规模Ｎ＝１００，迭代次数Ｎｔ＝２５０，算法重复运行５０次。采用Ｍａｔｌａｂ编程，仿真实验在ＣＰＵ为２．０Ｇ的ＰＣ机上进行。ｎＴ１７ｎ１图１ＭＯＰＳＯ算法在ＺＤＴ１～ＺＤＴ４上的Ｐａｒｅｔｏ解Ｆｉｇ．１ＰａｒｅｔｏｓｏｌｕｔｉｏｎｓｏｆＭＯＰＳＯｏｎＺＤＴ１￣ＺＤＴ４一１５６．电力系统保护与控制ＭＯＰＳＯ算法在ＺＤＴ１－ＺＤＴ４上的Ｐａｒｅｔｏ解如图１所示。由表ｌ和表２的收敛度ＹＩＨ多样度Ａ￣ＮＭＯＰＳＯ在收敛性和多样性上与其他几种典型优化算法相比都有较好的竞争力。表１收敛度Ｙ比较（Ｍ一平均值，ＶＡＲ一方差）Ｔａｂ．１ＣｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅＹ△表２多样度比较（Ｍ一平均值，ＶＡＲ一方差）△Ｔａｂ．２Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｄｉｖｅｒｓｉｔｙ４多目标粒子群算法应用于无功优化无功优化问题具有多目标的性质，其变量既有控制变量又有状态变量，既有连续变量又有离散变量，下面将详述多目标粒子群算法在无功优化上的具体应用。４．１编码如第二节所述，控制变量发电机电压为连续变量、补偿电容组数Ｑｃ和可调变压器变比为离散变量。由此有粒子编码为…［，，，……Ⅳ，，，，，，，，ｒ］ＭＯＰＳＯ中上述变量在迭代中采用的均是连续的实数编码，在潮流计算时对Ｑｃ和取整。４．２约束对于控制变量可以在初始化和更新后使其限制到规定的取值范围。但是状态变量却不能照搬该法，因为它们是由等式约束决定的。对于状态变量负荷节点电压和ＰＴ节点的无功ＱＧ采用罚函数，增大越限粒子所有函数值，以使其在迭代中有较低的生存能力。对于等式约束，当潮流方程求解不收敛时也同样采用惩罚数，淘汰该解。４．３多目标粒子群优化算法无功优化流程１）读入系统和算法数据（含电力网络数据和算法参数）。２）初始化粒子群及其速度，设定个体最优粒子Ｐ。３）潮流计算，评价各粒子，采用非支配排序策略得到非支配解集。４）采用动态加权法从当代非支配解集得到粒子群的引导粒子。５）采用粒子群算法公式更新各粒子的速度，并得到当前解的子代。６）潮流计算，评价各粒子。７）合并、得到采用非支配排序、拥挤距离策略得到新的。８）判断是否陷入局部最优，若是采用变异策略。９）判断是否达到终止条件，若是结束，否转至４、。５无功优化算例采用ＩＥＥＥ３０系统来进行计算分析。该系统基准功率为１００ＭＶＡ，共有３０个节点、４１条支路、６个发电机节点、４条可调变压器支路、４个无功补偿节点。发电机节点电压上限１．０５，下限Ｏ．９５。可调变压器变比上限１．１，下限０．９，变比步长为ｏ．０１。无功补偿节点可调上限０．３６，下限一０．１２，步长０．０６［引。以上控制变量均取标幺值。其他网络参数及限制见文献［２４１。该系统初始有功损耗为０．０５９９，电压偏差为６．２３２５［２引。设置ＭＯＰＳＯ的种群规模为１００，最大迭代数为１００。图２即为ＭＯＰＳＯ得到的一组解，可以清晰地得到有功损耗与电压偏差之间存在的竞争关系。这两个目标函数问存在着较大的矛盾，不是按照线性变化。当有功损耗很小时电压偏差不能同时很小，在实际情况中不一定能满足电压质量的要求。当电压偏差很小时，有功损耗不能满足经济性的要求。从解的分布来看，最优前沿分布均匀，具有较好的多样性，也即是给用户提供了多样化的选择。用户张聪誉，等基于多目标粒子群算法的电力系统无功优化－１５７一可以根据不同的情况自己选择所需的策略，这也体现了多目标优化的工程实际意义。图３给出了ｌ０组数据的叠加结果，不难看出，算法具有较好的稳定性。堡有功损耗／ＭＷ图２ＷＯＰＳＯ的优化结果Ｆｉｇ．２ＰａｒｅｔｏｓｏｌｕｔｉｏｎｓｏｆＭＯＰＳＯ堡有功损耗／ＭＷ图３ＭＯＰＳＯ１０组数据叠加结果Ｆｉｇ＿３Ｓｕｐｅｒｐｏｓｉｔｉｏｎｏｆｓｏｌｕｔｉｏｎｓｏｆｔｅｎ表３给出了ＭＯＰＳＯ与ＧＡ［２３的性能对比。由ＭＯＰＳＯ得到的最小有功损耗及电压偏差均优于ＧＡ所得的结果。表３ＭＯＰＳＯ与ＧＡ在无功优化中的对比Ｔａｂ．３ＣｏｍｐａｒｉｓｏｎｂｅｔｗｅｅｎＭＯＰＳＯａｎｄＧＡ６结语电力系统无功优化具有多目标性，传统的做法是将其转换为单目标求解，这样的处理忽略了多个目标间的竞争关系。针对无功优化问题中的多目标特性，本文研究了多目标粒子群算法，为无功优化提供了一种性能较好的算法。通过引入非支配排序、拥挤距离以及变异策略，提高了算法的收敛性和多样性。通过测试函数ＺＤＴ１－ＺＤＴ４验证了算法的性能。在ＩＥＥＥ３０系统中，ＭＯＰＳＯ能清晰地给出电力系统有功损耗与电压偏差间的竞争关系，并能为用户提供均匀分布的多样化的备选解，通过多次结果的叠加显示了该算法的稳定性。比较ＭＯＰＳＯ和ＧＡ的优化性能，得到较满意的结果。但是无功优化中由于有些变量是离散变量，对于离散变量的处理还需要在今后的工作中加以强调。参考文献［１］朱太秀．电力系统优化潮流与无功优化［Ｊ］．电网技术，１９９０，１４（４）：２３．２５．—ＺＨＵＴａｉｘｉｕ．Ａｎａｐｐｒｏａｃｈｏｆｏｐｔｉｍａｌｐｏｗｅｒｆｌｏｗａｎｄｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍ—Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，１９９０，１４（４）：２３２５．１２ＪＥｒｉｃＨ．Ｎｅｔｗｏｒｋｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｃｏｎｔｒｏｌｕｓｉｎｇｌｉｎｅａｒｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＰＡＳ，１９８０，９９（６）：１３６．１４Ｏ．［３］Ｂｕｒｃｈｅ￣ＲＣ，ｅｔａ１．Ｑｕａｄｒａｔｉｃｃｏｎｖｅｒｇｅｎｔｏｐｔｉｍａｌｐｏｗｅｒ—ｆｌｏｗ［Ｊ］．ＩＥＥＥＰＡＳ，１９８４，１０３（１１）：３２６７３２７５．［４］ＡｏｋｉＫ，ＦａｎＭ，ＮｉｓｈｉｋｏｒｉＡ．ＯｐｔｉｍａｌＶＡＲｐｌａｎｎｉｎｇｂｙａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｆｏｒｒｅｃｕｒｓｉｖｅｍｉｘｅｄｌｉｎｅａｒｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，１９８８，３（４）：１７４１．１７４７．［５］ＬｉａｎｇＲＨ．ＣｈｅｎｇＣＫ．ＤｉｓｐａｔｃｈｏｆｍａｉｎｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｒＵＬＴＣａｎｄｃａｐａｃｉｔｏｒｓｉｎａｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＰＤ，２００ｌ，１６（４）：６２５．６３０．［６］文福栓，韩祯祥．人工神经元网络模型的无功电源最优分布及经济调度［Ｊ］．中国电机工程学报，１９９２，１２（３）：２０．２８．—ＷＥＮＦｕｓｈｕａｎ，ＨＡＮＺｈｅｎ－ｘｉａｎｇ．Ｔｈｅｏｐｔｉｍａｌｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｓｏｕｒｃｅｓａｎｄｅｃｏｎｏｍｉｃｌｏａｄｄｉｓｐａｔｃｈｉｎｇｖｉａａｎａｒｔｉｆｉｃｉａｌｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｍｏｄｅｌ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，１９９２，１２（３）：２０－２８．［７］丁晓群，廖亨利，周玲．地区电网无功电压实时闭环控制软件［Ｊ］．电力系统自动化，２００１，２５（２１）：６６．６７．—ＤＩＮＧＸｉａｏｑｕｎ，ＬＩＡＯＨｅｎｇ・ｌｉ，ＺＨＯＵＬｉｎｇ．Ｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒ／ｖｏｌｔａｇｅｂａｓｅｄｃｌｏｓｅｄｌｏｏｐｃｏｎｔｒｏｌｓｏｆｔｗａｒｅ［Ｊ］．ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２００１，２５（２１）：６６－６７．［８］ＴｏｍｓｏｖｉｃＫ．Ａｌｉｎｅａｒｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇａｐｐｒｏａｃｈｔｏｔｈｅｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒ／ｖｏｌｔａｇｅｃｏｎｔｒｏｌｐｒｏｂｌｅｍ［Ｊ］．ＩＥＥＥ—ＴｒａｎｓｏｎＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，１９９２，７（１）：２８７２９３．［９］周皓，周晖．电网无功电压综合控制的改进ＳＡ算法［ＪＪ．继电器，２００４，３２（１）：２４．２７．ＺＨＯＵＨａｏ，ＺＨＯＵＨｕｉ．ＴｈｅｉｍｐｒｏｖｅｄＳＡａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｎＶＡＲａｎｄｖｏｌｔａｇｅｃｏｎｔｒｏｌｏｆｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．Ｒｅｌａｙ，—２００４，３２（１）：２４２７．［１Ｏ］张勇军，任震，钟红梅，等．基于灾变遗传算法的无功规划优化［Ｊ】．电力系统自动化，２００２，２６（２３）：１－４．ＺＨＡＮＧＹｏｎｇ－ｊｕｎ，ＲＥＮＺｈｅｎ，ＺＨＯＮＧＨｏｎｇ－ｍｅｉ，ｅｔａ１．Ｃａｔａｃｌｙｓｍｉｃｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｂａｓｅｄｏｐｔｉｍａｌｒｅａｃｔｉｖｅ一１５８－电力系统保护与控制（上接第１５２页ｃｏｎｔｉｎｕｅｄｆｒｏｍｐａｇｅ１５２）［１５］许跃进．应用运算曲线求取短路电流时电源计算电抗的通用算法『Ｊ］．电力自动化设备，２０００，２０（４）：２２．２４．ＸＵＹｕｅ￣ｉｎ．ＣｏｍｍｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｃｏｍｐｕｔｉｎｇｐｏｗｅｒｓｏｕｒｃｅｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇｒｅａｃｔａｎｃｅｉｎａｐｐｌｙｉｎｇｏｐｅｒａｔｉｏｎａｌＣＨＩＶｅｔｏｓｏｌｖｅｆａｕｌｔｃｕｒｒｅｎｔ［Ｊ］．ＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒ—ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎＥｑｕｉｐｍｅｎｔ，２０００，２０（４）：２２２４．［１６］余晓丹，周树棠，余国平，等．两种实用短路计算方法分析『Ｊ１．电力系统及其自动化学报，２００６，１８（４）：ｌ０９．１１２．———ＹＵＸｉａｏｄａｎ，ＺＨＯＵＳｈｕｔａｎｇ，ＹＵＧｕｏｐｉｎｇ，ｅｔａ１．Ｄｉｓｃｕｓｓｉｏｎｏｎｔｗｏｐｒａｃｔｉｃａｌｍｅｔｈｏｄｓｆｏｒｆａｕｌｔｃｕｒｒｅｎｔ—ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＵＥＰＳＡ，２００６，１８（４）：１０９．１１２．收稿日期：２００９－１０－３０；——修回日期：２００９１１２８作者简介：王寓（１９８６－），男，硕士研究生，主要从事电力系统运行与优化研究；Ｅ－ｍａｉｌ：ｗａｎｇｙｕ７９５３２７＠ｙａｈｏｏ．ｃｏｍ．ｃａ王主丁（１９６４－），男，教授，ＩＥＥＥ高级会员，主要从事电力系统运行与优化研究；张宗益（１９６４一），男，教授，博导，研究方向为电力技术经济分析，技术管理等。