基于多目标粒子群优化算法的UPFC协调控制.pdf

第３８卷第８期２０１０年４月ｌ６曰电力系统保护与控制ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ、，０１．３８ＮＯ．８＼ｐｒ．１６，２０１０基于多目标粒子群优化算法的ＵＰＦＯ协调控制颜楠楠，傅正财（上海交通大学电气工程系，上海２０００３０）摘要：针对ＵＰＦＣ多个控制器间的负交互影响，将ＵＰＦＣ的多个功能控制器之间的协调问题转化为多目标优化问题，提出采用一种新颖的多目标粒子群优化算法（ＭＯＰＳＯ）进行控制器的参数优化。介绍ＭＯＰＳＯ算法的基本原理和实现过程，进行算例计算，并且与多目标进化算法（ＭＯＥＡ）进行比较分析。时域仿真验证了采用所提出的协调控制策略可以得到快速收敛并且良好分布的Ｐａｒｅｔｏ解集，从而有效消除控制器间的负交互影响，取得满意的控制性能。关键词：统一潮流控制器；多目标粒子群优化算法；协调设计；多目标优化；交互影响ＣｏｏｒｄｉｎａｔｅｄｄｅｓｉｇｎｏｆＵＰＦＣｂａｓｅｄｏｎｍｕｌｔｉ－ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ—’ＹＡＮＮａｎｎａｎ．ＦＵＺｈｅｎｇｃａｉ（Ｄｅｐａ￣ｍｅｎｔｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＳｈａｎｇｈａｉＪｉａｏＴｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ２０００３０，Ｃｈｉｎａ）—Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ．ｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｏｆＣＯＯｒｄｉｎａｔｅｄｄｅｓｉｇｎｆｏｒＵＰＦＣｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｓｉＳｆｏｒｍｕｌａｔｅｄａｓａｍｕｌｔｉｏｂｊｅｃｔｉｖｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ—ｐｒｏｂｌｅｍ．ＡｎｏｖｅｌｔｙｍｕｌｔｉｏｂｊｅｃｔｉｖｅｐａｎｉｃｌｅｓｗａｒｍｏｐｔｉｍｉｚｍｉｏｎｆＭＯＰＳ０１ｂａｓｅｄａｐｐｒｏａｃｈｉＳｄｅｖｅｌｏｐｅｄｔｏｓｏｌｖｅｔｈｅｃｏｏｒｄｉｎａｔｉｏｎｄｅｓｉｇｎｐｒｏｂｌｅｍｏｆＵＰＦＣｂｙｏｐｔｉｍｉｚｉｎｇＵＰＦＣｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｐａｒａｍｅｔｅｒｓ．ＴｈｅｐａｐｅｒｐｒｅｓｅｎｔｓｔｈｅｔｈｅｏｒｙａｎｄｔｈｅｉｍｐｌｅｍｅｎｔｐｒｏｃｅｄｕｒｅＯｆ—Ｍ０ＰＳＯ．ＣｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｔｈｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｅｆｆｅｃｔｓｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅＭＯＰＳＯａｎｄｔｈｅｍｕｌｔｉｏｂｊｅｃｔｉｖｅｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙａｌｇｏｒｉｔｈｍ（ＭＯＥＡ）ｉＳｃａｒｒｉｅｄｏｕｔ．ＳｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄＭ０ＰＳ０ｂａｓｅｄｍｅｔｈｏｄｉＳｃａｐａｂｌｅｏｆｏｂｔａｉｎｉｎｇｈｉｇｈｑｕａｌｉｔｙｓｏｌｕｔｉｏｎ．ＴｈｅｓｔａｂｌｅｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｃｈａｒａｃｔｅｒｊｓｔｉｃｓａｎｄｔｈｅｇｏｏｄｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎｅｍｃｉｅｎｃｙｏｆｔｈｅＭ０ＰＳＯｂａｓｅｄｍｅｔｈｏｄａｒｅａｌｓｏｄｉｓｃｏｖｅｒｅｄ．Ｔｈｅｔｉｍｅ．ｄｏｍａｉｎｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓｏｆｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｄｄｅｓｉｇｎｍｅｔｈｏｄｏｆＵＰＦＣｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｓ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｕｎｉｆｉｅｄｐｏｗｅｒｆｌｏｗｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｆＵＰＦＣ）；ＭＯＰＳ０：ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｄｄｅｓｉｇｎ；ｍｕｌｔｉ．ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ；ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ中图分类号：ＴＭ７４文献标识码：Ａ———文章编号：１６７４３４１５（２０１０）０８００４３０６０引言统一潮流控制器．（ｕＰＦｃ）是新一代的灵活交流输电装置，集多种控制功能于一身。除了基本的潮流控制、电压控制功能外，ＵＰＦＣ稳定控制器还能够对电力系统暂态稳定起到改善作用ｌＪ之Ｊ。但有研究结果表明，将ＵＰＦＣ系统当作单输入单输出（ＳＩＳＯ）系统进行控制器设计时，即使每个控制器都能成功地单独设计，也不能保证闭环全系统的稳定性ｌｊＪ。因此，寻找一种合适的控制器设计方法来协调ＵＰＦＣ的多个控制功能间的负交互影响是非常必要的。协调控制的方法有很多，一般的方法是将协调控制看成是一个有约束的优化问题，通过遗传算法，进化算法等方法确定控制器的控制作用［４－５］。同遗传、进化算法相比，粒子群优化算法保留了基于种群的全局搜索策略，而且其采用速度．位移模型操作简单，避免了复杂的遗传操作ｌｏＪ。粒子群优化（ＰＳＯ）算法是１９９５年由美国的Ｋｅｎｎｅｄｙ和Ｅｂｅｒｈａｒｔ提出的｜，Ｊ，它是一种基于启发式算法的优化技术，简单且易于实现，并已成功应用于处理多种优化问题。但实际中很多复杂问题，往往难以用单一目标进行描述，因此一种基于ＰＳＯ算法解决多目标问题的多目标粒子群优化算法（ＭＯＰＳＯ）开始引起研究人员的关注。其基本思想“”是使用一个外部存储器（亦称知识库）和一种基于地理的方法，来保持有效解（Ｐａｒｅｔｏ最优解）的多样性，并通过群体中粒子问的合作与竞争所产生的新群体智能地指导优化搜索，得到全局Ｐａｒｅｔｏ解集。越来越多的研究结果表明ＭＯＰＳＯ算法非常适合解决多目标问题，特别是在各个目标相互冲突的情况下，ＭＯＰＳＯ算法可以找到多个目标的最优折衷解。文献［９］将ＭＯＰＳＯ算法用于优化三相感应电机的驱动效率最大和功率因数最大两个相互矛盾的函数，并与传统的磁场定向控制法（ＦＯＣ）和恒电压一频率比控制法（ＣＶＦＲＣ）进行比较，发现轻载时任何速度下电机效率都显著优于其他控制策略，在额定负载附近时，其电机效率也有提高。文献［１０］针对能源管理系统（ＥＭＳ）中的多目标优化问题，提出一种颜楠楠，等基于多目标粒子群优化算法的ＵＰＦＣ协调控制．４５．由式（１）和式（２）可推导出系统的状态方程［１３］＝ＡＸ＋ＢＵ其中：’Ｘ：［Ａ６ＡｃｏＡＥ。ＡＥｄ△∈】，ＡＲ６￣６；∈Ｕ＝［ＡｍＢＡｍＥＡ４］，ＢＲ６￣３；∈∈Ｙ＝［】ＡＶＥＡＶｏｃ】，ｃＲ３ｘ６ＤＲ孤１．２ＵＰＦＣ控制器多目标优化设计多目标优化问题的定义为：在可行域中确定设计变量组成的向量，使一组个相互冲突的目标函数组成的向量极小化，数学表达式为：…ｌＭｉｎｍｉｚｅ／Ｍａｘｍｉｚｅ（），ｍ：１，２，，’｛帅。式中：肭待设计或优化的变量；／＝，（）为第ｍ个目标函数；ｇ，（）和（）分别为不等式及等式约束条件。适应度函数决定了群体的进化方向。对于非线性控制器设计问题，选取一系列系统响应的性能指标构成适应度函数。选取ＵＰＦＣ的控制目标，即线路传输有功、ＵＰＦＣ接入处节点交流电压信号和直流连接电容电压，与其相应的控制器设定参考值的方差积分作为性能指标，仿真持续时间为ｔ综上所述，本文所研究的ＵＰＦＣ控制器协调设计问题可转化为如下多目标优化问题：（△，Ｋ，【，）＝ｌ，Ｉ出△Ｍｉｎ｛（，，。，（，）＝ＩＩ出（△。，，。，，。）＝ｌｌ出优化参数约束条件为：≤≤０ＫＰＰ１０≤０ＫＡｃＰ１００ＫＰＩ２５≤≤０ＫＡｃＩ４５≤０ＫＤｃＰ１０≤≤０ＫＤｃｌ２５２基于ＭＯＰＳＯ的ＵＰＦＣ协调控制器设计２．１粒子群优化算法简介ＰＳＯ算法是１９９５年Ｋｅｎｎｅｄｙ和Ｅｂｅｒｈａｒｔ受到真实世界中鸟群搜索食物行为的启示而提出的一种优化算法。在ＰＳＯ中，每个优化问题的潜在解都是“”搜索空间中的一个粒子。所有的粒子都有一个由被优化函数决定的适应值和一个决定他们飞翔方向和距离的速度，然后粒子们追随当前的最优粒子在解空间中搜索。ＰＳＯ初始化为一群随机粒子，设有个，然后通过迭代找到最优解。在每次迭代中，每“”“个粒子通过跟踪两个极值来更新自己。两个极”值分别为粒子本身所找到的最优解（个体极值ｐＢｅｓｔ）和整个种群目前找到的最优解（全局极值ｇＢｅｓｔ）。每个粒子根据如下的公式来更新自己的速度和新的位置＿ＪＪ：Ｖｄ＋ｌ＝ｗｏｖｄ＋。ｒａｎｄ（）・（ｐＢｅｓｔ一）＋—・ｒａｎｄ（）・（ｇＢｅｓｔＸｄ）（３）Ｘｄ＋１＝Ｘｄ＋ｖｄ＋１（４）式中：下标ｄ表示迭代次数；Ｘｄ表示ｄ次迭代时的粒子空间位置；Ｖｄ表示ｄ次迭代时的粒子速度；Ｗ为惯性常数；、仍为学习因子；ｒａｎｄ（）是介于（０，１）之间的随机数。２．２多目标粒子群优化算法（ＭＯＰＳＯ）本文提出的ＭＯＰＳＯ是在ＰＳＯ的基础上进行的改进，其核心是如何在Ｐａｒｅｔｏ解集中选择具有全局极值的粒子。在标准ＰＳＯ中，可以非常简单地找到具有全局极值的粒子。而在ＭＯＰＳＯ中，由于其解为一个Ｐａｒｅｔｏ最优解集，每一个粒子均须从Ｐａｒｅｔｏ解集中选择一个Ｐａｒｅｔｏ最优解作为该粒子的全局最优。在此提出的ＭＯＰＳＯ算法用两个知识库储存粒子的搜寻结果，其中一个储存迄今为止搜索到的全局最优粒子，另一个存储每个粒子自身经历的历史最优位置（同标准ＰＳＯ算法的个体极值ｐＢｅｓｔ）。在储存全局最优粒子时，应用一个可删减的档案文件，该档案文件采用文献［１５］中的方法，将目标函数空间划分为一组超立方体，当粒子数较稠密的超立方体超过其存储界限时对其档案文件进行删减。这种存档方法为选择全局最优粒子提供了方便。应用ＭＯＰＳＯ算法的一般流程如图３所示。具体步骤如下：Ｓｔｅｐｌ：初始化一个种群，随机赋予种群中每个粒子的初始位置和速度。将每个粒子代入目标函数的值，求出初始适应度值。取１。Ｓｔｅｐ２：将代表非占优解的粒子存储到知识库肼。由当前的搜索空间生成超立方体，在超立方体中，每个粒子根据其目标函数值进行坐标定位。初始化每个粒子的记忆，其中包括一个局部最优解（此记忆将指导每个粒子在搜索空间中的飞行，并存储在另一个知识库ｐＢｅｓｔ中）。电力系统保护与控制图３ＮＯＰＳ０基本流程图Ｆｉｇ．３ＧｅｎｅｒａｌｐｒｉｎｃｉｐｌｅｏｆＭＯＰＳＯＳｔｅｐ３：取户１。在知识库ＮＯ／）中选择每个粒子的全局最优点。首先，由任意的１除以某超立方体中所含的粒子，得出该超立方体的适宜值。然后，在用转轮盘的方法从这些适宜值选择出的超立方体中，选取其中某一相应的粒子，作为粒子的全局最优点。Ｓｔｅｐ４：由式（３）计算每个粒子的速度，式（４）计算每个粒子的位置。Ｓｔｅｐ５：维持每个粒子在问题的搜索空间中，若超出该空间，则限制该粒子在搜索空间的边界。重新评估群中的每个粒子的适应度值。Ｓｔｅｐ６：更新知识库ＮＯ／）中的内容，包括在知识库中插入所有当前的非占优解和剔除所有占优解的位置。限于知识库的大小，当ＮＯ／）存满了以后，采取保留方案的二级标准：定位在目标空间中较少粒子存在地方的粒子优先于定位在目标空间中较多粒子存在地方的粒子，从而可以得到分布优良的Ｐａｒｅｔｏ最优解。更新知识库ｐＢｅｓｔ中的内容。如果粒子当前位置比知识库ｐＢｅｓｔ中的记忆位置占优，那么记忆位置被更新；反之，当前的位置会被保留。Ｓｔｅｐ７：重复ｓｔｅｐ３至指定的最大迭代数。２．３最佳折衷解决方案ＭＯＰＳ０算法最后将得到～个Ｐａｒｅｔｏ解集，通常需要从这个解集中选择一个自己最为满意的解作为最后的结果。因此，在实际应用中必须有一个决策选择机制。在此提出应用模糊集理论的最佳折衷解决方案，决策者用隶属度函数代表每个目标函数的重要性。通常，每个目标函数的隶属度函数是凭着决策者的经验决定的。为了简化分析，在此用一个简单的线性函数作为目标函数的隶属度函数，定义如式（５）所示：ｆｌ≤“｛睾＜㈤ｌ０Ｆ～式中：表示只对目标ｉ考虑，求得的值最为满意；ｍ表示对目标ｉ没有考虑，考虑其他目标求得的值。这样，代表目标满意程度的隶属度函数蜥将“被赋予一个介于０到１之问的值，１表示决策者对目标完全满意，而０表示决策者对目标完全不满意。Ｎｏｂｊ∑“ｋ＝“对于每个非占优解ｋ，标准化的隶属度函数如式（６）所示。式中Ｍ表示非占优解的个数，“表示目标函数的个数。隶属度函数表示一个模糊的非占优解重要性优先权排序。通常选择有最大隶“属度函数值的非占优解作为决策者应选择的最佳解决方案。３算例结果与分析对图１所示的装有ＵＰＦＣ的电力系统，其仿真参数为：＝４，＝１０，。＝５．０４４，兀。：４，Ｘｄ＝１．０，＝０．７，Ｘｄ＝０．３；＝２．０，＝０．０２，＝１０，＝－－１０；＝０．３，ＡＩ＝０．０３，Ｃａ＝１．０：Ｚ１＝ｊ０．４，＝０．０ｌ＋ｊ０．４，＝０．０１＋ｊ０．４。采用ＮＯＰＳ０算法优化ＵＰＦＣ的６个控制参数，取种群规模为２００、最大优化代数为５０、学习因子２．０、惯性常数０．８。为验证ＮＯＰＳ０算法的有效性，选用多目标进化算法（ＭＯＥＡ）进行对比分析。ＭＯＥＡ的交叉率和变异率分别选择０．７和０．０１。在同一目标函数和网格系统中，两种算法均设置求解２００个Ｐａｒｅｔｏ解集，迭代５０次。图４为ＭＯＰＳ０和ＭＯＥＡ的收敛性能曲线。比较两图可以看出，ＭＯＰＳ０算法收敛速度快，在数代优化后进度比率更接近０，说明种群可以更优地收敛到全局最优Ｐａｒｅｔｏ解集边界。用ＭＯＰＳ０和ＭＯＥＡ得到的可行解目标域和Ｐａｒｅｔｏ解集分布分别如图５、图６所示，图中的Ｐａｒｅｔｏ解用圆圈标示。从图中可以看到三个目标的可行域构成一个曲面，并且其Ｐａｒｅｔｏ解集均具有多样性和优良的分布。然而比６．∑∑颜楠楠，等基于多目标粒子群优化算法的ＵＰＦＣ协调控制．．４７．．较两图，可以看出ＭＯＰＳＯ算法产生的Ｐａｒｅｔｏ解集均匀地分布在全局最优解集的边界上，不仅具有更多的解的多样性，而且能产生更好的非占优解。而ＭＯＥＡ算法产生的Ｐａｒｅｔｏ解集集中分布在曲面的底部，还有两点不在曲面上，说明其分散性和多样性较差。图４ＭＯＰＳＯ和ＭＯＥＡ的收敛性能曲线Ｆｉｇ．４ＣｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｏｆＭＯＰＳＯａｎｄＭＯＥＡ图５应用ＭＯＰＳＯ算法得到的可行解目标域及Ｐａｒｅｔｏ解集Ｆｉｇ．５ＯｂｊｅｃｔｉｖｅｓｐａｃｅａｎｄＰａｒｅｔｏｓｅｔｂｙＭＯＰＳＯｉｒ、。；。罐麓蓦莹ｌｉ＼州’１．ｓ、Ｉ。、一一Ｆｖｅｔｕ０…Ｆｐｔ１图６应用ＭＯＥＡ算法得到的可行解目标域及Ｐａｒｅｔｏ解集Ｆｉｇ．６ＯｂｊｅｃｔｉｖｅｓｐａｃｅａｎｄＰａｒｅｔｏｓｅｔｂｙＭＯＥＡ为根据决策者的偏好从Ｐａｒｅｔｏ解集中选取一组解作为最终解决方案，在此采用最佳折衷解决方案。首先按照定义计算各目标函数的和，结果见表１，再通过式（５）、（６）给出的隶属度函数便可评价各组Ｐａｒｅｔｏ解，从而选出具有最大隶属度函数值的非占优解作为最佳折衷解决方案。由ＭＯＰＳＯ算法得到的最佳折衷方案见表２。表１各个目标函数的最大值与最小值Ｔａｂ．１Ｔｈｅｍａｘｉｍｕｍａｎｄｍｉｎｉｍｕｍｆｉｔｎｅｓｓｏｆｔｈｅｏｂｊｅｃｔｓ表２ＭＯＰＳＯ算法的最佳折衷解决方案Ｔａｂ．２ＴｈｅｂｅｓｔｔｒａｄｅｏｆｆｓｏｌｕｔｉｏｎｂｙＭＯＰＳＯ控制参数｝，｛ＯＰＳＯＰＰＰｌＰＡｃｌ）ｃＰＤｃ】１．９４０４２４．８７５９０．３９９８４０．６１８８８．００６８１５．０８２４在Ｍａｔｌａｂ环境下，对基于ＭＯＰＳＯ算法设计的控制器进行时域仿真，图７至图９给出了在小扰动情况下各控制器的响应曲线。其中小扰动情况设定为：在仿真１Ｓ时，ｇｉ，从１．０变化为１．１（标幺值）；从１．０６２４变化为１．０７２４（标幺值）；从０．０７２２变化为０．２７２２（标幺值）。从图中可以看出在所有控制器皆为闭环的条件下，所设计的控制器在小扰动下呈现出良好的响应性能，各控制器间的交互影响大为减小，系统可以在较短的时间内平息震荡，较快地恢复系统稳定性，具有较好的动态｝生能。图７直流电压调节控制器阶跃响应曲线Ｆｉｇ．７ＤＣｖｏｌｔａｇｅｃｏｎｔｒｏｌｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ０８６４＾１＾７６６６６８８８８８Ｏ０００００＞山．４８．电力系统保护与控制４结论图８交流电压调节控制器阶跃响应Ｆｉｇ．．８ＡＣｖｏｌｔａｇｅｃｏｎｔｒｏｌｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ图９潮流控制器阶跃响应曲线Ｆｉｇ．９Ｐｏｗｅｒｆｌｏｗｃｏｎｔｒｏｌｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ本文提出采用一种新颖的多目标粒子群优化算法对ＵＰＦＣ控制器进行协调设计。通过与ＭＯＥＡ算法进行比较测试，证明本文所提出的ＭＯＰＳＯ算法在解决多目标问题方面具有高效和稳定的特点。通过单次仿真运算便可找到多个Ｐａｒｅｔｏ解集，而且解集的优良分布和多样性也令人满意。同时，引入了模糊机制从Ｐａｒｅｔｏ解集中选择最佳折衷解。时域仿真结果表明基于ＭＯＰＳＯ算法设计的控制器可以有效抑制ＵＰＦＣ多个控制器间的交互影响，提高系统暂态稳定性。参考文献［１３Ｐ印ｉｃｉ，ＺｕｎｋｏＰ，ＰｏｖｈＤ，ｅｔａ１．ＢａｓｉｃＣｏｎｔｒｏｌｏｆＵｎｉｆｉｅｄＰｏｗｅｒＦｌｏｗＣｏｎｔｒｏｌｌｅｒ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，．—１９９７，１２（４）：１７３４１７３９．［２］ＧｈｏｌｉｐｏｕｒＥ．ＳａａｄａｔｅＳ．ＩｍｐｒｏｖｉｎｇｏｆＴｒａｎｓｉｅｎｔＳｔａｂｉｌｉｔｙｏｆＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓＵｓｉｎｇＵＰＦＣ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＰｏｗｅｒＤｅｌｉｖｅｒｙ，．２００５，２０（２）：１６７７・１６８２．［３］ＷａｎｇＨＥＩｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｓａｎｄＭｕｌｔｉｖａｒｉａｂｌｅＤｅｓｉｇｎｏｆＭｕｌｔｉｐｌｅＣｏｎｔｒｏｌＦｕｎｃｔｉｏｎｓｏｆａＵｎｉｆｉｅｄＰｏｗｅｒＦｌｏｗＣｏｎｔｒｏｌｌｅｒ［Ｊ］．ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＪｏｕｒｎａｌｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＰｏｗｅｒ—ａｎｄＥｎｅｒｇｙＳｙｓｔｅｍｓ，２００２，２４（７）：５９１６００．［４］ＬＥＩＸｉａｎ．ｚｈａｎｇ，ＬｅｒｃｈＥＮ．ＰｏｖｈＤ．ＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｎｄＣｏｏｒｄｉｎａｔｉｏｎｏｆＤａｍｐｉｎｇＣｏｎｔｒｏｌｓｆｏｒＩｍｐｒｏｖｉｎｇＳｙｓｔｅｍＤｙｎａｍｉｃＰｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２００１，１６（３）：４７３－４８０．［５］Ａｂｄｅ１．ＭａｇｉｄＹＬ，ＡｂｉｄｏＭＡ．ＲｏｂｕｓｔＣｏｏｒｄｉｎａｔｅｄＤｅｓｉｇｎｏｆＥｘｃｉｔａｔｉｏｎａｎｄＴ＇ＣＳＣ．ｂａｓｅｄＳｔａｂｉｌｉｚｅｒｓＵｓｉｎｇＧｅｎｅｔｉｃＡｌｇｏｒｉｔｈｍｓ［Ｊ］．ＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＲｅｓｅａｒｃｈ，——２００４，６９（２３）：１２９１４１．［６ｆＥｂｅｒｈａｒｔＲＣ，ＳｈｉＹＣｏｍｐａｒｉｓｏｎｂｅｔｗｅｅｎＧ￣ｅｎｅｔｉｃＡＩｌｇｏｒｉｔｈｒｎｓａｎｄＰａｒｔｉｃｌｅＳｗａｒｍＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ａ］．ｉｎ：ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆＥＮＣＳＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｔｆｅｒｅｎｃｅｏｎＥｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙＰｒｏｇｒａｍｍｉｎｇＶＩＩ［Ｃ］．Ｃａｌｉｆｏｒｎｉａ（ＵＳＡ）：—１９９８．６ｌ１６ｌ６．［７］Ｋｅｎｎｅ，ｄｙＪ，ＥｂｅｒｈａｒｔＲ．ＰａｒｔｉｃｌｅＳｗａｒｍＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ａ］．ｉｉｎ：ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆＩＥＥＥＩｎｔｅｍａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅ，ｒｅｎｃｅｏｎ‘—ＮｅｕｒａｌＮｅｔｗｏｒｋ：ｓｉＣ］．ＰｅｒｔｈｆＡｕｓｔｒａｌｈ：１９９５．１９４２１９４８．［８］ＣｏｅｌｌｏＣＡＣ，ＬｅｃｈｕｇａＭＳ．ＭＯＰＳＯ：ａＰｒｏｐｏｓａｌｆｏｒＭｕｌｔｉｐｌｅＯｂｊｅｃｔｉｖｅＰａｒｔｉｃｌｅＳｗａｒｍＯｐｔｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｌ［Ａ】．ｉｎ：ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆＩＥＥＥＷｏｄｄＣｏｎｇｒｅｓｓｏｎＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ［Ｃ］．２００３．１Ｏ５１．１０５６．［９］ＨａｍｉｄＲＨＡ，ＡｍｉｎＡＭＡ，ＡｈｍｅｄＲＳ，ｅｔａ１．ＯｐｔｉｍａｌＯ￣ｐｅｒａｔｉｏｎｏｆＩｎｄｕｃｔｉｏｎＭｏｔｏｒｓＢａｓｅｄｏｎＭｕｌｔｉ．．ｏｂｊｅｃｔｉｖｅＰａｒｔｉｃｌｅＳｗａｒｍＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ（ＭＯＰＳＯ）［Ａ］．ｉｎ：Ｔｈｅ３３ｒｄＡｎｎｕａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｆｔｈｅＩＥＥ］ＥＩｎｄｕｓｔｒｉａＩＥＪｅｃｔｒｏｎｉｃｓ—Ｓｏｃｉｅｔｙ（ＩＥＣＯＮ）［Ｃ］．Ｔａｉｗａｎ：２００７．１０７９１０８４．［１０］ＫｉｔａｍｕｒａＳ，ＭｏｒｉＫ，ＳｈｉｎｄｏＳ，ｅｔａ１．Ｍｕｌｔｉ－ｏｂｊｅｃｔｉｖｅＥｎｅｒｇｙＭａｎａｇｅｍｅｎｔＳｙｓｔｅｍＵｓｉｎｇＭｏｄｉｆｉｅｄＭＯＰＳＯ［ＡＩ．ｉｎ：ＩＥＥＥＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＳｙｓｔｅｍ，ＭａｎａｎｄＣｙｂｅｍｅｔｉｃｓ［Ｃ１．２００５．３４９７．．３５０３．［１１］Ａ１ｂｄｅｌａｚｉｚＬａｉｆａ．ＢｏｕｄｏｕｒＭｏｈａｍｅｄ．ＦＡＣＴＳＡａｌｌｏｃａｔｉｏｎｆｏｒＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓＶｏＲａｇｅＳｔａｂｉｌｉｌｔｙＥｌｎｈａｎｃｅｍｅｎｔＵｓｉｎｇＭ０ＰＳＯ『Ａ１．ｉｎ：５ｔｈＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＩＭｕｌｔｉ－．ＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＳｙｓｔｅｍｓ，ＳｉｇｎａｌｓａｎｄＤｅｖｉｃｅｓ［Ｃ］．２００８．１－６．［１２］ＫｔｍｄｕｒＰＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＳｔａｂｉｌｉｔｙａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ［Ｍ］．ＮｅｗＹｏｗｋ：ＭｏＧｒａｗ－Ｈｉｌ１．１９９４．［１３］ＷａｎｇＨＥＤａｍｐｉｎｇＦｕｎｃｔｉｏｎｏｆｔｈｅＵｎｉｆｉｅｄＰｏｗｅｒＦｌｏｗＣｏｎｔｒｏｌｌｅｒ［Ｊ］．ＩＥＥＰｒｏｃＧｒｅｎｅｒ，Ｔｒａｎｓｍ，ａｎｄＤｉｓｔｒｉｂ，１９９９，—１４６（１）：８１８７．［１４］ＣｏｅｌｌｏＣＡＣ，ＰｕｌｉｄｏＧＬＬｅｃｈｕｇａＭＳ．ＨａｎｄｌｉｎｇＭｕｌｔｉｐｌｅＯｂｊｅｃｔｉｖｅｗｉｔｈＰａｒｔｉｃｌｅＳｗａｒｍＯ，ｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＥｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ，２００４，８（３）：２５６－－２７９．［１５］ＫｎｏｗｌｅｓＤＪ，ＤａｖｉｄＷＣ．ＡｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｎｇｔｈｅＮｏｎ－ｄｏｍｉｎａｔｅｄＦｒｏｎｔＵｓｉｎｇｔｈｅＰａｒｅｔｏＡｒｃｈｉｖｅｄＥｖｏｌｕｔｉｏｎＳｔｒａｔｅｇｙ［Ｊ］．ＥｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ，２０００，８：—】４９１７２．收稿日期：２００９－０５－Ｉ９；——修回日期：２００９０７１７作者简介：颜楠楠（１９８１一），女，博士研究生，研究方向为电能质—量、电力系统过电压与绝缘配合：Ｅｍａｉｌ：ｎｎｙａｎ＠ｓｊｔｕ．ｅｄｕ．ｃｎ傅正财（１９６５一），男，教授，研究方向为电能质量与电磁环境，高电压试验设备与试验技术，电力系统过电压与绝缘配合。