基于多目标优化的时滞广域阻尼控制器设计.pdf

第４３卷第８期２０１５年４月１６日电力系统保护与控制ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌＶ＿０１．４３ＮＯ．８Ａｐｒ．１６，２０１５基于多目标优化的时滞广域阻尼控制器设计李岩，胡志坚，刘宇凯，贺建波，索江镭（武汉大学电气工程学院，湖北武汉４３００７２）摘要：提出一种考虑区间模式和本地模式协调的时滞广域阻尼控制器设计新方法。首先，根据能控能观指标找出最佳反馈信号和输出控制量。然后，计算超前滞后补偿的时间常数，并构建区间和本地模式协调优化的多目标函“数ｆ０１，应用教与学优化算法确定最优增益序列。最后，应用均衡降阶算法对系统进行降阶，基于线性矩阵不等式ｆＬＭＩ）理论分析最优增益序列，选出对时滞鲁棒性最好的值。新英格兰测试系统的仿真结果表明，提出的基于多目标优化的时滞广域阻尼控制器设计方法，在很好地抑制了区问振荡模式的同时，保证本地振荡模式不被恶化，并且对时滞具有很好的鲁棒性。“”关键词：广域阻尼控制器；线性矩阵不等式（ＬＭＩ）；教与学优化算法；多目标；鲁棒性—ＤｅｓｉｇｎｏｆｍｕｌｔｉｏｂｊｅｃｔｉｖｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｂａｓｅｄｔｉｍｅｄｅｌａｙｗｉｄｅａｒｅａｄａｍｐｉｎｇｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒＬＩＹａｎ，ＨＵＺｈｉｊｉａｎ，ＬＩＵＹｕｋａｉ，ＨＥＪｉａｎｂｏ，ＳＵＯＪｉａｎｇｌｅｉ（ＳｃｈｏｏｌｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＷｕｈａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｗｕｈａｎ４３００７２，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｎｅｗｄｅｓｉｇｎｍｅｔｈｏｄｏｆｔｈｅｔｉｍｅｄｅｌａｙｗｉｄｅａｒｅａｄａｍｐｉｎｇｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｔｈｅｃｏｏｒｄｉｎａｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎｉｎｔｅｒ－ａｒｅａｍｏｄｅａｎｄｌｏｃａｌｍｏｄｅｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｆｉｒｓｔ，ｔｈｅｂｅｓｔｆｅｅｄｂａｃｋｓｉｇｎａｌａｎｄｔｈｅｏｕｔｐｕｔｃｏｎｔｒｏｌｓｉｇｎａｌａｒｅｆｏｕｎｄｏｕｔｂａｓｅｄｏｎｃｏｎｔｒｏｌｌａｂｉｌｉｔｙａｎｄｏｂｓｅｒｖａｂｉｌｉｔｙ．Ｔｈｅｎ，ｔｈｅｔｉｍｅｃｏｎｓｔａｎｔｏｆａｌｅａｄ－ｌａｇｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｉｓｃａｌｃｕｌａｔｅｄａｎｄ—ｔｈｅｍｕｌｔｉ－ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｆｕｎｃｔｉｏｎｉｓｂｕｉｌｔｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｃｏｏｒｄｉｎａｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎｉｎｔｅｒａｒｅａｍｏｄｅａｎｄｌｏｃａｌｍｏｄｅ，ａｎｄｔｈｅｏｐｔｉｍａｌｇａｉｎｓｅｑｕｅｎｃｅｉｓｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄｂｙｕｓｉｎｇｔｈｅｔｅａｃｈｉｎｇｌｅａｒｎｉｎｇｂａｓｅｄｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ（ＴＬＢＯ）ａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅｏｒｄｅｒｏｆｔｈｅｓｙｓｔｅｍｉｓｒｅｄｕｃｅｄｕｓｉｎｇｔｈｅｂａｌａｎｃｅｄｏｒｄｅｒｒｅｄｕｃｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｔｈｅｏｐｔｉｍａｌｓｅｑｕｅｎｃｅｉｓａｎａｌｙｚｅｄｂａｓｅｄｏｎｌｉｎｅａｒｍａｔｒｉｘｉｎｅｑｕａｌｉｔｙ（ＬＭＩｔｈｅｏｒｙ，ａｎｄｔｈｅｂｅｓｔｖａｌｕｅｗｉｔｈｔｉｍｅｄｅｌａｙｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓｉｓｓｅｌｅｃｔｅｄ．ＴｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｏｆＮｅｗＥｎｇｌａｎｄｔｅｓｔｓｙｓｔｅｍｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｍｕｌｔｉ－ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｂａｓｅｄｔｉｍｅｄｅｌａｙｗｉｄｅａｒｅａｄａｍｐｉｎｇｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｃａｎｄａｍｐｔｈｅｉｎｔｅｒ－ａｒｅａｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｍｏｄｅｗｈｉｌｅｅｎｓｕｒｅｔｈｅｌｏｃａｌｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｍｏｄｅｎｏｔｄｅｔｅｒｉｏｒａｔｅ，ａｎｄｉｔｈａｓｇｏｏｄｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓｆｏｒｔｉｍｅｄｅｌａｙ．ＴｈｉｓｗｏｒｋｉｓｓｕｐｐｏｒｔｅｄｂｙＲｅｓｅａｒｃｈＦｕｎｄｆｏｒｔｈｅＤｏｃｔｏｒａｌＰｒｏｇｒａｍｏｆＨｉｇｈｅｒＥｄｕｃａｔｉｏｎｏｆＣｈｉｎａ（Ｎｏ．２０１１０１４１１１００３２）．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｗｉｄｅａｒｅａｄａｍｐｉｎｇｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ；ｌｉｎｅａｒｍａｔｒｉｘｉｎｅｑｕａｌｉｔｙ（ＬＭＩ）；ｔｅａｃｈｉｎｇｌｅａｒｎｉｎｇｂａｓｅｄｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ（ＴＬＢＯ）；—ｍｕｌｔｉ－ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ；ｒｏｂｕｓｔ中图分类号：ＴＭ７７文献标识码：Ａ——文章编号：１６７４・３４１５（２０１５）０８００９４０８０引言近年来，基于相量测量单元（ＰＭＵ）ｆ￣广域量测系统（ＷＡＭＳ）在电力系统迅速发展，它可以在全网范围内提供精度很高的测量点的状态量，并将广域反馈信号用于励磁控制以抑制区间低频振荡卜引。对基金项目：高等学校博士学科点专项科研基金项目（２ｏｌ１Ｏｌ４１１１００３２），西安交通大学电力设备电气绝缘国家重点实验室资助（ＥＩＰＥ１３２０５）于利用广域反馈信号抑制区间振荡的控制器设计，众多学者已经做了大量的研究Ｊ。设计广域阻尼控制器（ＷＡＤＣ）存在两个重要的问题。首先，ＷＡＤＣ在抑制区间振荡模式的同时，很可能会恶化某些本地振荡模式，如果参数设计不合理，甚至会出现负阻尼的情况，这样就需要对ＷＡＤＣ进行协调优化设计¨。其次，广域信号的传输过程中存在一定的通信时延。ＷＡＭＳ在各个通信传输系统中都存在一定的时延，而且在不同传输介质和装置时滞特性各不相李岩，等基于多目标优化的时滞广域阻尼控制器设计一９５．¨Ｊ。即使是很小的时滞也可能使性能优良的控制器失效，造成灾难性事故。文献［１４】提出了基于ＬＭＩ的时滞电力系统双层广域阻尼控制来克服时滞带来的不良影响。文献［１５］提出了计及反馈信号时滞影响的广域ＦＡＣＴＳ阻尼控制，通过时滞稳定依赖条件确定增益来使ＳＶＣ附加反馈控制对时滞不敏感。文献［１６】采用自由权矩阵法方法推导得到时滞稳定性判据，设计了时滞状态反馈控制器。本文给出了广域阻尼控制器（ｗｐｓｓ）的设计步骤，基于能控能观指标ｐ选择反馈信号和控制量。广域阻尼控制器采用传统的ＰＳＳ结构，补偿环节采“”用二级超前滞后补偿。采用教与学优化算法进行控制器增益选择，本文提出多目标函数进行区间和本地模式的协调优化，确定最优增益序列。基于线性矩阵不等式理论的时滞依赖稳定条件分析增益序列，找出对时滞鲁棒性最好的值。最后在新英格兰测试系统给出了ＷＰＳＳ的测试结果，验证了广域阻尼控制器的有效性。１广域阻尼控制器设计１．１系统状态空间模型的能控和能观分析电力系统是一个复杂的非线性系统，在分析电力系统小干扰稳定时，通常在稳定平衡点附近将其转化为如式（１）线性系统。∈”∈ｌ＝Ａｘ＋ＢｕＸＲ。Ｒ１：Ｃｘ．∈（）ｌ：∈式中：为状态矩阵；为输入矩阵；Ｃ为输出矩阵。为了实现系统的解耦，考虑用新的状态变量ｚ，于是可得ｆ之＝Ａｚ＋Ｂ｛（２）【Ｙ：ｃ＇ｚ式中：ｚｙｘ，＝ｚ；Ｂ＝；Ｃ＝Ｃ；和分别为状态矩阵的左右特征向量矩阵，表示≯……为＝【，，，纠，＝Ｉ，，，ｌ，Ａ为特征…根对角矩阵，特征根为，，，。矩阵ｃ由右特征向量矩阵经输出矩阵ｃ加权得到，能反映输出信号对模式的能观性。因此，定义Ｃ＝ｃ为模式能观矩阵，其列向量＝ｃ癣为能观向量。Ｃ中的各元素可表示如下：＝Ｃｋ∈Ｒ（３）显然，ｃ：的模式反映了输入量．对模式ｉ的能观度。若要观测模式ｉ的活动，则应该通过比较模式向量ｃ中元素的大小选择输入量。矩阵由左特征向量矩阵经输入矩阵加权得到，能反映输入信号对模式的能控性，因此定义Ｂ＝为模式的能控矩阵，其行向量：为模式的能控向量。中的各元素可表示如下：：诤∈ＢｋＲ（４）显然，的模式反映了输入量对模式ｉ的能控度。若要对模式ｉ进行控制，则应该通过比较模式能控向量中元素大小选择控制量。１．２广域阻尼控制器模型考虑如图１所示的广域闭环控制系统。电力系统线性化模型图１广域闭环控制系统—Ｆｉｇ．１Ｗｉｄｅａｒｅａｃｌｏｓｅｄｌｏｏｐｃｏｎｔｒｏｌｓｙｓｔｅｍ广域ｐｓｓ（ｗ－ｐｓｓ）通常采用或Ａｏ９中的一个或者两个信号作为附加反馈增加系统正阻尼，来抑制区间低频振荡模式。ＷＰＳＳ的结构与经典的电力系统稳定器（ｐｓｓ）相似，如图２所示。隔直超前．滞后放大限幅图２电力系统稳定器通用框图Ｆｉｇ．２ＧｅｎｅｒａｌｂｌｏｃｋｄｉａｇｒａｍｏｆｔｈｅｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｓｔａｂｉｌｉｚｅｒＷＰＳＳ由滤波、隔直、超前滞后补偿，放大、和限幅几个环节组成。ＷＰＳＳ的输出加入到励磁系统的电压叠加点。ＷＰＳＳ可用如下传递函数来表示。日Ｓ昔（、ｊ３㈣Ｈ（ｊｏ）＝ＪＨ（ｊｏ）．ｅ式中：为增益：为隔直时间常数，通常为５－１０ｓ；ｎ为补偿的级数；ｒａ、为超前滞后补偿的时间常数；为滞后角。超前滞后时间常数可由如下公式计算出［９】．，１一ｓｉｎ（ｃｐ／）———————————＝÷１十ｓｉｎ（／）１（６）一／－ｄ、＝．９６．电力系统保护与控制“”２教与学优化算法“”２．１教与学优化算法“”教与学（ＴＬＢＯ）优化算法模拟以班级为单位的学习方法，班级中的学员水平的提高需要教师的“”“”教引导，学员之间则需要相互学习来促进知识的吸收¨。具体定义如下：空间中任意搜索点代表一个学员，表示为＝…【，Ｘ２），Ｘｉ表示学习的某一门科目，ｄ表示科目数，也就是决策变量的个数。搜索空间中所有点的集合就称为班级。学员的好坏通过成绩来评价，表示为优化问题的目标函数厂（６班级中成绩最好的学员。称之为教师，用。。。表示。可“”以将教与学算法、遗传算法（ＧＡ）和粒子群算法（ＰＳＯ）进行对比理解，如表１所示。表１ＧＡ、ＰＳＯ和ＴＬＢＯ的对比Ｔａｂｌｅ１ＣｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆＧＡ，ＰＳＯａｎｄＴＬＢＯＴＬＢＯ算法步骤如下：（１）初始化班级。定义学员数量ＮＰ，班级中每…个学员＝（ｘ１，，，ｘｄ）在搜索空间中随机生成。ｘｉ＝ＸＬ＋ｒａｎｄ（０，１）×（一誓Ｌ）（７）其中，ｘ和分别表示决策变量的上限和下限，满足Ｌ＜Ｘｉ＜。“”（２）教阶段。班级中每个学员根据。和学员平均值ｍｅａｎ之问的差异性进行学习。采用如“”下公式实现教的过程。Ｘｎ。＝Ｘｏｌｄ４－ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ（８）ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ＝，｜×（，Ｉｅｈ。一ＴＦｘｍｅａｎ）（９）式中：和分别表示第ｉ个学员学习前和学１—习后的值；ｍｅａｎ＝是所有学员的平均值；…１还有两个关键的参数，即教学因子ＴＦ：ｒａｎｄ（１，２）和学习步长，＝ｒａｎｄ（０，１）。“”教阶段完成后，每个学员根据学习后的成绩和学习之前的成绩进行比较，保留成绩好的学员。“”（３）学阶段。每个学员，在班级中随机选≠取一个学习对象（ｉＪ１，学员通过分析自己和学员的成绩差异进行学习和调整。ＴＬＢＯ算法中的学习步长ｒ对每个学员采用不同的学习因子。“”采用式（】０）实现学的过程。Ｉ．，＋ｒ×ｆＸ一）ｆ（）＜厂（ＸｏＪｆｌ）ｉｊ以“”其中，ｒ＝ｒａｎｄ（０，１６学阶段完成后需要比较学习前后的成绩，根据成绩保留成绩好的学员。“”ＴＬＢＯ算法中的教阶段与粒子群算法中的社会搜索部分类似，每个个体都在向。学习，这样群很容易向。。靠拢聚集，搜索速度很快。但是，种群的多样性容易过早丢失，进而陷入局部搜索。“”在学阶段，由于学员之间的学习交流，使其不会过早向全局最优点方向聚集，能够有效保持学员的多样性特征，从而保证算法在搜索空间的全局搜索能力。２．２考虑本地振荡模式的多目标函数ＷＰＳＳ旨在增大不同区间的弱阻尼，而本地振荡模式中存在一些相对较弱的阻尼，这些弱阻尼模式很可能在ｗＰｓＳ设计时被恶化。因此，ｗＰＳＳ的协调设计可以简化为一个多目标优化问题，即抑制区间振荡的同时，保证本地阻尼模式不被恶化。…系统的特征根向量＝｛，，，），其中为区间振荡模式，一共存在Ｐ个区间模式。可以定义多目标为∑＝ｍａｘ（１１）／２：ｌｏｇ２【ｍｉｎ￣ｖ）（１２）定义目标函数为ｍａｘｆ＝×４－（１３）式中：为权重；确保了系统区间振荡模式的阻尼比增大；随着系统最小阻尼比变小而变小。根据对数函数ｌｏｇ，ｘ的特性，如图３所示。从图３中可以看出，在Ｘ＜０．１的范围内，函数值对变小十分的敏感，当系统的本地振荡模式恶化时，式（１３）会迅速减小，并且在目标函数中起主导作用，使－厂值减小，此时的增益Ｋｐ将作为非最优解舍弃，因此保证了本地振荡模式不被恶化。…定义增益序列Ｋ＝ｌ，，，Ｊ，Ｋ中存储着每次迭代出现过的最优值，相等值只算一次。根据目标函数大小顺序排列，其中Ｋ表示目标函数最大李岩，等基于多目标优化的时滞广域阻尼控制器设计．９７．／／／一；＿．．。的增益，将增益序列的前ｍ个值定义为最优增益序列。３基于线性矩阵不等式理论的时滞稳定分析３．１时滞依赖稳定性考虑时滞系统—（，）＝ａｘ（ｔ）＋Ａａｘ（ｔｄ）（１４）∈式中：ｘ（ｔ）ｃＲ是系统的状态向量；Ａ，ＡｄＲ是已知的常数矩阵，ｄ＞０是滞后时间。在现有的时滞系统稳定性条件中，根据是否依赖系统中时滞的大小，可以将稳定性条件分为时滞独立和时滞依赖两类。（１）时滞独立的稳定性条件：即在该条件下，对所有的时滞ｄ＞０，系统是渐进稳定的。（２）时滞依赖的稳定条件：即在该条件下，对滞后时间ｄ的某些值，系统是稳定的；而对滞后时间ｄ的另外一些值，系统是不稳定的。因此，系统的稳定性依赖于滞后时问。一般来说，时滞独立的稳定条件是比较保守的。因为，若系统满足时滞独立的稳定条件，则对任意大的滞后时间，系统都是稳定的。显然，这样的要求过强而难以达到。在许多实际工程中，由于时滞通常是可以估计其上限的。因此，本文主要讨论时滞依赖稳定问题。定理１【］：如果存在标量＞０，对称正定矩阵ＪＰ、Ｑ、和矩阵，使得一ｗ．Ａｄ（Ｗ＋Ｐ）一一ＱＶＡ．Ａｄ０ｙ—０ｄ（Ｗ＋Ｐ１００一＜０（１５）其中，＝（＋）Ｐ＋Ｐ（＋）＋＋＋Ｑ，∈则对于所有的滞后时间ｄ［０．Ｊ］，系统（１４）都是渐进稳定的。式（１５），求得系统保持渐进稳定的最大允许滞后时间。是一个具有线性矩阵不等式约束的凸优化问题，具有广义特征值问题的形式，因此式（１５）就可以转化为线性矩阵不等式的标准如下形式：ｍｉｎ一（１６１ｓ．ｔ．Ｐ＞０，Ｑ＞０，Ｖ＞０，Ｗ＞０Ｓ一ＶＡＪ０一一Ｖ０—ＷＱＡＪｖ０ＡＴ－Ｖ０００一０００（Ｗ＋Ｐ）Ｏ０００Ｏ０Ｏ０（＋Ｐ）０００＜应用Ｍａｔｌａｂ的Ｙａｌｍｉｐ工具箱ｌＪ对线性矩阵不等式求解，对Ｌ￣＇，ＬＭＩ３２具箱，ＹａｌｍｉｐＳ］２具箱的操作语句更加简单明了。因为Ｙａｌｍｉｐ￣具箱所能求解的线性矩阵不等式问题的阶数最多不超过５０～６０阶，而广域电力系统通常具有高维的特点，因此必须对系统进行降阶处理。常用的降阶算法有Ｓｃｈｕｒ算法、Ｈａｎｋｅｌ算法和均衡实现模型的降阶算法等。本文采用均衡实现模型…的降阶算法。３．２考虑时滞的广域阻尼控制器模型考虑如图４所示的时滞广域闭环控制系统。电力系统模型图４时滞广域闭环控制系统—Ｆｉｇ．４Ｗｉｄｅａｒｅａｃｌｏｓｅｄｌｏｏｐｃｏｎｔｒｏｌｓｙｓｔｅｍｗｉｔｈｔｉｍｅｄｅｌａｙ降阶后的电力系统线性化模型如式（１７）所示。｛邶－Ｕａ（１７）【＝Ｃ－ｌｘ１∈∈’∈式中：ＡｘＲ，Ｂ１Ｒ，ＣｌＲ分别为降阶后模型的状态空间矩阵、输入矩阵和输出矩阵。式（５）所示的广域阻尼控制器模型的状态空间表达式为一９８一电力系统保护与控制ｆ＝Ａ．ｘ４－Ｂ，１Ｙ－＿＋（１８）∈∈式中：４Ｒ，Ｂ２尺，分别为广域阻尼控∈制器的状态空间矩阵和输入矩阵；ＣＲ，∈Ｄ１Ｒ为输出矩阵。设广域信号的变时滞为ｄ，由图４所示的时滞广域闭环控制系统可得，１比＝｛：（）（１９）由式（１７）、式（１８）和式（１９）推导，可以得到时滞系统的状态空间表达式为１＝—Ａｘ＋Ａａｘ（ｔｄ）（２０）＝［４广域阻尼控制器设计步骤综上所述，基于多目标函数的时滞广域阻尼控制器的设计步骤如下：（１）找出弱阻尼的区问振荡模式，根据式（３）和（４）能控能观计算指标，找出最佳的能控机组和反映区间振荡模式的最佳观测信号。ｆ２）确定超前之后补偿环节的时间参数。首先确定式（５）中的补偿级数和滞后角度。根据式（６）确定超前滞后的时间常数Ｊ。“”（３）应用教与学算法对控制器的增益进行寻优，目标函数应用本文提出的考虑本地模式的多目标函数，如式（１３）所示，将协调区间模式和本地模式看作多目标进行优化。将增益序列Ｋ前ｍ个值作为最优增益序列。（４）根据均衡实现模型的降阶算法对系统进行降阶处理，根据频率响应图，确定降阶系统的阶数，以及式（１７）、式（１８）所示的降阶后系统状态空间矩阵。（５）确定式（２０）中的矩阵和，根据定式（１６），应用Ｍａｔｌａｂ的Ｙａｌｍｉｐ５２具箱对最优增益序列进行分析，计算出增益序列中每个值所对应的ｄｉ．一，然后找出其中的最大值，其对应就是控制器的最终增益。（６）仿真验证所设计的ＷＰＳＳ的协调能力，以及时滞鲁棒性。５仿真研究为了验证ＷＰＳＳ协调设计的合理性，本文应用ＰＳＡＴ［２】］对新英格兰测试电力系统（ＮＥＴＰＳ）进行分析，设计了基于多目标优化的时滞ＷＰＳＳ来验证对区间模式和本地模式的协调特性，以及时滞鲁棒性。ＮＥＴＰＳ是一个用于动态研究的经典系统，其接线图如图５所示。它包含１０台发电机，３９个节点和４６条线路，其中第１０台发电机等价于与该系统相连的其他电力系统，可以看作是低阻抗、高惯性时间常数的无穷大母线。发电机和励磁系统均采用四阶模型，调速系统采用三阶模型，第１０台机作为参考机。图５新英格兰测试系统单线图—Ｆｉｇ．５ＳｉｎｇｌｅｌｉｎｅｄｉａｇｒａｍｏｆＮＥＴＰＳ首先对系统的全状态矩阵进行线性化分析，计算出所有的振荡模式，其中阻尼比小于０．１的振荡模式如表２所示。表２新英格兰测试电力系统弱阻尼振荡模式Ｔａｂｌｅ２ＷｅａｋｄａｍｐｉｎｇｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｍｏｄｅｓｏｆＮＥＴＰＳ通过对特征值的分析，可以发现，模式１～模式８是本地振荡模式，模式９是区间振荡模式，是ＷＰＳＳ所要抑制的振荡模式。选取线路的有功功率作为反馈信号，根据式（３）、式（４）进行能控、能观指标的计算，计算结果如图６、图７所示。李岩，等基于多目标优化的时滞广域阻尼控制器设计．９９．发电机编号图６能控指标计算结果Ｆｉｇ．６ＲｅｓｕｌｔｏｆｔｈｅＣＯｌ线路编号图７能观指标计算结果Ｆｉｇ．７ＲｅｓｕｌｔｏｆｔｈｅＯＢＩ通过计算结果可以看出，抑制区间振荡模式的最大能控对象是４号发电机（Ｇ４），而最佳的观测信号△则选为２号线路（埘）或者１号线路（一）的有功功率，本文采用２号线路有功作为反馈信号。从表２分析可得ｃｏ，＝３．４２７７，ＷＰＳＳ采用２级补偿，隔直时间常数设为＝１０。根据式（５）、式（６）计算超前滞后补偿的时间常数，得＝０．３５２，＝０．２４０。对含有ＷＰＳＳ的广域闭环系统进行根轨迹分析，根轨迹如图８所示。苦８一撂趟实轴（ｓｅｃｏｎｄｓ）图８广域闭环控制系统的根轨迹—Ｆｉｇ．８Ｔｈｅｒｏｏｔｌｏｃｕｓｏｆｔｈｅｗｉｄｅａｒｅａｃｌｏｓｅｄｌｏｏｐｃｏｎｔｒｏｌｓｙｓｔｅｍ通过图８的根轨迹可以看出，区间振荡模式的阻尼比随着增益在一定范围内变化逐渐增大，然而一些本地模式对ＷＰＳＳ的增益变化表现的十分敏感，比如振荡模式一０．２４０４±ｊ５．６７３８，当增益增大到４．７７左右的时候已经变成负阻尼。因此，在设计广域阻尼控制器的时候，必须考虑本地模式。“”分别应用教与学算法、标准粒子群算法和二次插值粒子群算法（ＩＰＳ０１Ｌ２２１进行多目标优化，迭代次数设置为１００，根据图８的分析，控制器增益搜∈索区间为：Ｋｐ【ｏ，５Ｊ，目标函数权重＝１。粒子群和二次插值粒子群算法优化参数如表３所示。表３粒子群和二次插值粒子群算法优化参数Ｔａｂｌｅ３ＳｅｌｅｃｔｉｏｎｏｆＰＳＯａｎｄ１ＰＳＯｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｐａｒａｍｅｔｅｒ速度更新方程（ｆ为迭代次数）Ｖｔ＋＝ｔ＋ｃ１（ｐ一ｘＤ＋ｃ２（ｐ一．Ｘｔ）参数选择权重（／）＝（／）ｓｔａｒｔ一‰（Ｏｓｔａｒｔ￣０图９给出了２０次优化的平均值适应度变化趋“”势，可以看出教与学优化算法的搜索速度和全局搜索能力性能良好。ＴＬＢＯ最终优化结果（平均“值）：。＝０．８９。图１０给出了某一次应用教与”学算法中和的在迭代过程中的变化趋势。从图９＊Ｈ图１０的分析可以看出，限制了的增加，保证了本地模式没有持续恶化。－４．１６４．１８－４．２０－４．２２４２４蓦＿４＿２６４２８４３０—４３２—４３４ＩⅢ—ｌｍ０ＩＰＳＯＩ｜ｌ，．．．．．．．．．．．．．Ｊ０１０２０３０４０５０６０７０８０９０１００迭代次数图９ＴＬＢＯ、ＩＰＳＯ和ＰＳＯ算法的适应度曲线Ｆｉｇ．９ＦｉｔｎｅｓｓｃｕｒｖｅｏｆＴＬＢＯＩＰＳＯａｎｄＰＳＯａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ“”定义ｍ＝７，根据教与学算法的优化结果选出最优增益序列。应用均衡实现模型降阶算法对新英格兰测试系统进行降阶处理，最终确定阶数为１５，如图１１所示。根据式（２０）确定矩阵Ａ和，根据线性矩阵不等式理论的时滞依赖条件对最优增益序列进行分析，选出其中＝．一时的，最终优化结果为：０．７５，＝３６０ｍｓ。．１００．电力系统保护与控制迭代次数图１０和在迭代过程中的变化曲线Ｆｉｇ．１ＯＣｕｒｖｅｏｆ￣ａｎｄｉｎｔｈｅｉｔｅｒａｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓ图１１全阶模型和降阶模型频率响应Ｆｉｇ．１１Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙｒｅｓｐｏｎｓｅｓｏｆｔｈｅｒｅｄｕｃｅｄ－ｏｒｄｅｒａｎｄｆｕｌｌ－ｏｒｄｅｒｓｙｓｔｅｍ选择广域阻尼控制器增益Ｋｐ＝０．７５，在４号发电机励磁参考电压上加入小扰动，图１２给出了时滞ｄ＝０时加入ｗｅｓｓ，ｎ未加ＷＰＳＳ的响应曲线。从图１２中可以看出，广域阻尼控制器有效地增大了系统阻尼。图１３给出了不同时滞下系统的响应曲线，可以看出，针对不同的时滞ＷＰＳＳ都能够有效的抑制区间功率振荡，但是随着时滞变大，系统稳定的时间也逐渐增加。△图１２发电机＃４励磁加入小扰动后线路的功率振荡Ｆｉｇ．１２Ｐｏｗｅｒｆ△ｌｏｗｒｅｓｐｏｎｓｅｏｆｆｏｒｓｍａｌｌｓｉｇｎａｌｉｎＡＶＲ４图１３不同时滞下系统的功率晌应Ｆｉｇ．１３Ｐｏｗｅｒｒｅｓｐｏｎｓｅｏｆｔｈｅｓｙｓｔｅｍｗｉｔｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔｔｉｍｅｄｅｌａｙ６结论（１）本文提出的基于多目标函数的时滞广域阻尼控制器设计新方法，能够有效的抑制区间振荡模式的同时，保证本地模式不被恶化，并且使系统对变时滞具有一定的鲁棒性。（２）本文在优化算法中采用一个多目标函数作为目标函数来协调区间和本地模式，根据对数函数ｌｏｇ（）对Ｘ变小时候的敏感性来保证本地模式不被恶化。“”（３）教与学算法收敛速度快，具有良好的全局搜索能力。（４）本文基于线性矩阵不等式理论的时滞依赖稳定条件，从优化的最优增益序列中选取对时滞鲁棒性最好的值。Ｍａｔｌａｂ求解线性矩阵不等式目前尚有阶数限制，需要对系统进行降阶处理。随着Ｍａｔｌａｂ的求解能力增强，ＬＭＩ理论在电力系统中的应用会更加广泛。参考文献［１］谢小荣，李红军，吴京涛，等．同步相量技术应用于电力系统暂态稳定性控制的可行性分析［Ｊ］．电网技术，２００４，２８（１）：１０－１４．ＸＩＥＸｉａｏｒｏｎｇ，ＬＩＨｏｎ西ｕｎ，ＷＵＪｉｎｇｔａｏ，ｅｔａ１．Ｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙｓｔｕｄｙｏｎｕｓｉｎｇｓｙｎｃｈｒｏｐｈａｓｏｒｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙｆｏｒｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｔｒａｎｓｉｅｎｔｓｔａｂｉｌｉｔｙｃｏｎｔｒｏｌ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍ—Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００４，２８（１）：１０１４．—［２］ＫＡＭＷＡＩ，ＧＲＯＮＤＩＮＲ，ＨＥＢＥＲＴＹ．Ｗｉｄｅａｒｅａｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｂａｓｅｄｓｔａｂｉｌｉｚｉｎｇｃｏｎｔｒｏｌｏｆｌａｒｇｅｐｏｗｅｒ—ｓｙｓｔｅｍｓａｄｅｃｅｎｔｒａｌｉｚｅｄ／ｈｉｅｒａｒｃｈｉｃａｌａｐｐｒｏａｃｈ［Ｊ］．ＩＥＥＥ—ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２００１，１６（１）：１３６１５３．［３］李春艳，孙元章，彭晓涛．大型电力系统中广域阻尼控制器的配置和反馈信号选择［Ｊ】．电力自动化设备，—２００９，２９（２）：２１２５．ＬＩＣｈｕｎｙａｎ，ＳＵＮＹｕａｎｚｈａｎｇ，ＰＥＮＧＸｉａｏｔａｏ．Ａｌｌｏｃｍｉｏｎａｎｄ￣ｅｄｂａｃｋｓｉｇｎａｌｓｅｌｅｃｔｉｏｎｏｆｗｉｄｅ．ａｒｅａｄａｍｐｉｎｇｍＯ∞∞加如如∞李岩，等基于多目标优化的时滞广域阻尼控制器设计ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｉｎｌａｒｇｅｓｃａｌｅｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．ＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＡｕｔｏｍａｔｉｏｎＥｑｕｉｐｍｅｎｔ，２００９，２９（２）：２１－２５．［４］罗珂，刘玉田，叶华．计及时滞影响的广域附加阻尼—控制【Ｊ］．电工技术学报，２０１０，２５（１１）：１３６１４１．ＬＵＯＫｅ．ＬＩＵＹｕｔｉａｎ．ＹＥＨｕａ．Ｗｉｄｅａｒｅａｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ—ｄａｍｐｉｎｇｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｔｉｍｅｄｅｌａｙ［Ｊ］．ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆＣｈｉｎａＥｌｅｃｔｒｏｔｅｃｈｎｉｃａｌＳｏｃｉｅｔｙ，２０１０，—２５（１１、：１３６１４１．［５］郭成，李群湛．基于改进ＰＳＯ算法的ＳＳＳＣ广域阻尼控制器设计［Ｊ］＿电工技术学报，２０１０，２５（１）：１５１．１５８．ＧＵＯＣｈｅｎｇ，ＬＩＱｕｎｚｈａｎ．ＳＳＳＣｗｉｄｅ・ａｒｅａｄａｍｐｉｎｇｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｄｅｓｉｇｎｂａｓｅｄｏｎｉｍｐｒｏｖｅｄｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆＣｈｉｎａＥ１ｅｃｔｒｏｔｅｃｈｎｉｃａｌ—Ｓｏｃｉｅｔｙ，２０１０，２５（１）：１５１１５８．［６］ＺＨＡＮＧＪ，ＣＨＵＮＧＣＹ，ＨＡＮＹ．ＡｎｏｖｅｌｍｏｄａｌｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｃｏｎｔｒｏｌａｎｄｉｔｓａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｔｏＰＳＳｄｅｓｉｇｎｆｏｒｄａｍｐｉｎｇｉｎｔｅｒａｒｅａｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｓｉｎｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２０１２，２７（４）：２０１５．２０２５．［７］卢曼，吴华仁，李晓慧．运用细菌群体趋药性优化的…电力系统广域阻尼控制．电力系统保护与控制，２０１０，３８（１５）：７－１１．ＬＵＭｉｎ，ＷＵＲｅｎｈｕａ，ＬＩＸｉａｏｈｕｉ．Ｗｉｄｅａｒｅａｄａｍｐｉｎｇｃｏｎｔｒｏｌｏｆｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｓｕｓｉｎｇｂａｃｔｅｒｉａｌｃｏｌｏｎｙｃｈｅｍｏｔａｘｉｓ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１０，３８（１５）：７－１１．［８］陈中，胡吕龙．基于阻尼转矩分析法的广域阻尼控制—器设计［Ｊ］．电力系统保护与控制，２０１３，４１（７）：３６４０．ＣＨＥＮＺｈｏｎｇ，ＨＵＬｉａｌｏｎｇ．ＴｈｅｓｔｕｄｙｏｆｄｅｓｉｇｎｏｆｗｉｄｅａｒｅａｄａｍｐｉｎｇｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｓｂａｓｅｄｏｎＤＴＡｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１３，４１（７）：３６．４０．［９］ＫＵＮＤＵＲＰ．Ｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｓｔａｂｉｌｉｔｙａｎｄｃｏｎｔｒｏｌ［Ｍ］．—ＮｅｗＹｏｒｋ：ＭｃＧｒａｗｈｉｌｌ，１９９４．［１０］ＣＡＩＬＪ，ＥＲＬＩＣＨＩ．ＳｉｍｕｌｔａｎｅｏｕｓｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｄｔｕｎｉｎｇｏｆＰＳＳａｎｄＦＡＣＴＳｄａｍｐｉｎｇｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｓｉｎｌａｒｇｅｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２００５，２Ｏ（１）：２９４－３００．［１１］陶向宇，刘增煌，赵红光．多机电力系统广泛配置ＰＳＳ—的可行性研究［Ｊ】．电网技术，２００８，３２（２２）：２９３４．ＴＡＯＸｉａｎｇｙｕ，ＬＩＵＺｅｎｇｈｕａｎｇ，ＺＨＡＯＨｏｎｇｇｕａｎｇ．ＳｔｕｄｙｏｎｔｈｅｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙｏｆｗｉｄｅｕｓａｇｅｏｆＰＳＳｉｎｍｕｌｔｉ－ｍａｃｈｉｎｅｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００８，３２（２２）：２９・３４．［１２］ＨＡＮＧＰ，ＣＯＯＮＩＣＫＡＨ．ＣｏｏｒｄｉｎａｔｅｄｓｙｎｔｈｅｓｉｓｏｆＰＳＳｐａｒａｍｅｔｅｒｓｉｎｍｕｌｔｉ－ｍａｃｈｉｎｅｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｓｕｓｉｎｇｔｈｅｍｅｔｈｏｄｏｆｉｎｅｑｕａｌｉｔｉｅｓａｐｐｌｉｅｄｔｏｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２０００，１５（２）：８１１－８１６．［１３］ＮＡＤＵＶＡＴＨＵＰＡＲＡＭＢＩＬＢ，ＶＡＬＥＮＴＩＭ，—ＦＥＬＩＡＣＨＩＡ．Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｄｅｌａｙｓｉｎｗｉｄｅａｒｅａｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓｙｓｔｅｍｓ［Ｃ】／／ＳｏｕｔｈｅａｓｔｅｒｎＳｙｍｐｏｓｉｕｍｏｎＳｙｓｔｅｍＴｈｅｏｒｙ，２００２，３４：１１８－１２２．［１４］罗珂，吕红丽，霍春岭，等．基于ＬＭＩ的时滞电力系统双层广域阻尼控制【ＪＪ．电力系统保护与控制，２０１３，４１（２４）：１６・２２．ＬＵＯＫｅ，ＬＯＨｏｎｇｌｉ，ＨＵＯＣｈｕｎｌｉｎｇ，ｅｔａ１．Ｔｗｏｌａｙｅｒｉｎｔｅｒ－ａｒｅａｄａｍｐｉｎｇｃｏｎｔｒｏｌｏｆｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ—ｔｉｍｅｄｅｌａｙｂａｓｅｄｏｎＬＭＩ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１３，４１（２４）：１６・２２．［１５］姚伟，文劲宇，程时杰，等．考虑时滞影响的ＳＶＣ广域附加阻尼控制器设计［Ｊ］．电工技术学报，２０１２，２７（３）２３９．２４６．ＹＡＯＷｅｉ，ＷＥＮＪｉｎｙｕ，ＣＨＥＮＧＳｈｉｊｉｅ，ｅｔａ１．Ｄｅｓｉｇｎｏｆ—ｗｉｄｅａｒｅａｓｕｐｐｌｅｍｅｎｔａｒｙｄａｍｐｉｎｇｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｏｆＳＶＣｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｔｉｍｅｄｅｌａｙｓ［Ｊ］．ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆＣｈｉｎａＥｌｅｃｔｒｏｔｅｃｈｎｉｃａｌＳｏｃｉｅｔｙ，２０１２，２７（３）：２３９－２４６．［１６］张子泳，胡志坚，胡梦月，等．含风电的互联电力系统时滞相关稳定性分析与鲁棒阻尼控制｜Ｊ１．中国电机工程学报，２０１２，３２（３４）：８－１６．ＺＨＡＮＧＺｉｙｏｎｇ，ＨＵＺｈＵｉａｎ，ＨＵＭｅｎｇｙｕｅ，ｅｔａ１．—Ｄｅｌａｙｄｅｐｅｎｄｅｎｔｓｔａｂｉｌｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｒｏｂｕｓｔｄａｍｐｉｎｇｃｏｎｔｒｏｌｏｆｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｗｉｔｈｗｉｎｄｐｏｗｅｒｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２０１２，３２（３４）：８－１６．［１７］ＲＡＯＲＶ，ＳＡＶＳＡＮＩＶＪ，ＶＡＫＨＡＲＩＡＤＰ．—Ｔｅａｃｈｉｎｇ－１ｅａｒｎｉｎｇｂａｓｅｄｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ：ａｎｏｖｅｌｍｅｔｈｏｄｆｏｒｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄｍｅｃｈａｎｉｃａｌｄｅｓｉｇｎｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ—ｐｒｏｂｌｅｍｓ［Ｊ］．ＣｏｍｐｕｔｅｒＡｉｄｅｄＤｅｓｉｇｎ，２０１１，４３（３）：—３０３３ｌ５．［１８］俞立．鲁棒控制：线性矩阵不等式处理方法【Ｍ］．北京：清华大学出版社，２００２．［１９］ＬＯＦＢＥＲＧＪ．ＹＡＬＭＩＰ：ａｔｏｏｌｂｏｘｆｏｒｍｏｄｅｌｉｎｇａｎｄｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｉｎＭＡＴＬＡＢ［Ｃ】／／ＣｏｍｐｕｔｅｒＡｉｄｅｄＣｏｎｔｒｏｌＳｙｓｔｅｍｓＤｅｓｉｇｎ，２００４ＩＥＥＥＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＳｙｍｐｏｓｉｕｍｏｎ：—ＩＥＥＥ，２００４：２８４２８９．［２Ｏ］薛定宇．控制系统计算机辅助设计：ＭＡＴＬＡＢ语言与应用【Ｍ】．北京：清华大学出版社，２００６．［２１］钱伟懿，卢静．二次插值的粒子群优化算法【Ｊ】．计算机工程与应用，２０１３，４９（４）：３５．３８．ＱＩＡＮＷｅｉｙｉ，ＬＵＪｉｎｇ．Ｑｕａｄｒａｔｉｃｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．ＣｏｍｐｕｔｅｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ—ａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２０１３，４９（４）：３５３８．—收稿日期：２０１４－０６２４；—修回日期：２０１５－０３１５作者简介：李岩（１９９０一），男，硕士研究生，研究方向为电力系统运行与控制；Ｅ．ｍａｉｌ：ａ８５０６７７２２８＠１６３．ｃｏｍ胡志坚（１９６９－），男，博士，博士生导师，研究方向为电力系统分析与控制、新能源接入与分布式发电。—Ｅｍａｉｌ：ｚｈｉｊｉａｎ＿ｈｕ＠１６３．ｃｏｍ（编辑张爱琴）