基于多Agent粒子群优化算法的电力系统经济负荷分配.pdf

第４Ｏ卷第１０期２０１２年５月１６日电力系统保护与控制ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌＶ０１．４０ＮＯ．１０Ｍａｙ１６，２０１２基于多Ａｇｅｎｔ粒子群优化算法的电力系统经济负荷分配唐贤伦，张衡，李进，周维（重庆邮电大学工业物联网与网络化控制教育部重点实验室，重庆４０００６５）摘要：为更好地解决电力系统中经济负荷分配非连续、非凸、非线性的优化问题，提出一种新的基于多Ａｇｅｎｔ系统竞争与合作机制的多Ａｇｅｎｔ粒子群优化算法。该算法以粒子群算法和智能体技术为基础，将粒子群算法的群搜索特征和智能体的智能搜索特征相结合，使粒子在搜索过程中利用群体信息，环境信息共同决定搜索策略。每一个Ａｇｅｎｔ相当于粒子群优化算法中的一个粒子，通过与其随机选取的邻居的竞争、合作操作，能够充分获得问题信息并自适应地权衡粒子的全局探索能力和局部开发能力，可更快、更精确地收敛到全局最优解。对ＩＥＥＥ３节点，ＩＥＥＥ１３节点和ＩＥＥＥ４０节点系统的仿真结果表明，该算法在求取电力系统ＥＬＤ问题时具有较高质量的解和运行速度。关键词：电力系统；经济负荷分配；粒子群优化算法；多Ａｇｅｎｔ系统；竞争；合作Ａｎｅｃｏｎｏｍｉｃｌｏａｄｄｉｓｐａｔｃｈｍｅｔｈｏｄｏｆｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｂａｓｅｄｏｎｍｕｌｔｉ－ＡｇｅｎｔｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍＴＡＮＧＸｉａｎ－ｌｕｎ，ＺＨＡＮＧＨｅｎｇ，ＬＩＪｉｎ，ＺＨＯＵＷｅｉ‘（ＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＩｎｄｕｓｔｒｉａｌＷｉｒｅｌｅｓｓＮｅｔｗｏｒｋａｎｄＮｅｔｗｏｒｋｅｄＣｏｎｔｒｏｌｏｆＭｉｎｉｓｔｒｙｏｆＥｄｕｃａｔｉｏｎ，ＣｈｏｎｇｑｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＰｏｓｔｓａｎｄＴｅｌｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ４０００６５，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｎｉｍｐｒｏｖｅｄｍｕｌｔｉ－－Ａｇｅｎｔｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ（ＲＮ－－ＭＡＰＳＯ）ｂａｓｅｄｏｎｍｕｌｔｉ・－Ａｇｅｎｔｓｙｓｔｅｍｃｏｍｐｅｔｉｔｉｏｎａｎｄｃｏｌｌａｂｏｒａｔｉｏｎｍｅｃｈａｎｉｓｍｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄｆｏｒｓｏｌｖｉｎｇｔｈｅｄｉｓｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ，ｎｏｎ－ｃｏｎｖｅｘａｎｄｎｏｎｌｉｎｅａｒｅｃｏｎｏｍｉｃｌｏａｄｄｉｓｐａｔｃｈ（ＥＬＤ）ｐｒｏｂｌｅｍｓｏｆｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ．ＴｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｃｏｍｂｉｎｅｓｔｈｅｓｗａｒｍｓｅａｒｃｈｆｅａｔｕｒｅｏｆｔｈｅＰＳＯｗｉｔｈｔｈｅｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔｓｅａｒｃｈｆｅａｔｕｒｅｏｆｔｈｅａｇｅｎｔｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｌＴｎｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍａｎｄｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙｏｆａｇｅｎｔ．Ｉｎｔｈｅｓｅａｒｃｈｐｒｏｃｅｓｓ，ｅａｃｈａｇｅｎｔｉｓｔｒｅａｔｅｄａｓｏｎｅｐａｒｔｉｃｌｅｏｆＰＳＯｔｈａｔＣａｎｔａｋｅａｄｖａｎｔａｇｅｏｆｔｈｅｇｒｏｕｐｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎａｎｄｔｈｅｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｔｏｄｅｔｅｒｍｉｎｅｔｈｅｓｅａｒｃｈｔａｃｔｉｃｓ．Ｂｙｃｏｍｐｅｔｉｔｉｏｎａｎｄｃｏｏｐｅｒａｔｉｏｎｗｉｔｈｔｈｅｒａｎｄｏｍｌｙｓｅｌｅｃｔｅｄｎｅｉｇｈｂｏｒｓ，ｔｈｅａｇｅｎｔＣａｎａｄａｐｔｉｖｅｌｙａｄｊｕｓｔｉｔｓｇｌｏｂａｌｓｅａｒｃｈｉｎｇａｂｉｌｉｔｙａｎｄｌｏｃａｌｅｘｐｌｏｒｉｎｇａｂｉｌｉｔｙ，ａｎｄｃｏｎｖｅｒｇｅｔｈｅｇｌｏｂａｌｏｐｔｉｍａｌｓｏｌｕｔｉｏｎｍｏｒｅａｃｃｕｒａｔｅｌｙａｔｈｉｇｈｅｒｓｐｅｅｄ．Ｔｏｖｅｒｉｆｙｔｈｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓｏｆｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＲＮ－ＭＡＰＳＯｉｓｔｅｓｔｅｄｉｎｔｈｅＩＥＥＥ３ｎｏｄｅｓ，１３ｎｏｄｅｓａｎｄ４０ｎｏｄｅｓｓｙｓｔｅｍａｎｄｔｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒＥＬＤｐｒｏｂｌｅｍｓｃａｎａｃｑｕｉｒｅｈｉｇｈ－ｑｕａｌｉｔｙｓｏｌｕｔｉｏｎｓｒａｐｉｄｌｙ．ＴｈｉｓｗｏｒｋｉｓｓｕｐｐｏａｅｄｂｙＮｍｉｏｎａｌＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＦｏｕｎｄａｔｉｏｎｏｆＣｈｉｎａ（Ｎｏ．６０９０５０６６．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ；ｅｃｏｎｏｍｉｃｌｏａｄｄｉｓｐａｔｃｈ（ＥＬＤ）；ｐａｒｔｉｃｌｅＳＷａｌＴｎｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ（ＰＳＯ）；ｍｕｌｔｉ－Ａｇｅｎｔｓｙｓｔｅｍ（ＭＡＳ）；ｃｏｍｐｅｔｉｔｉｏｎ；ｃｏｏｐｅｒｍｉｏｎ中图分类号：ＴＭ７１文献标识码：Ａ—文章编号：１６７４－３４１５（２０１２）１０－００４２０６０引言电力系统经济负荷分配（ＥｃｏｎｏｍｉｃＬｏａｄＤｉｓｐａｔｃｈ，ＥＬＤ）是电力系统中一类重要的优化问题，其任务是在电力系统满足负荷和运行约束条件下，在各发电机组上分配负荷，使发电成本最小。实际基金项目：国家自然科学基金项目（６０９０５０６６）；重庆市自然科学基金项目（ＳＳｔｃ２０１１ｊｊＡ１３１３）系统中，由于机组的耗量曲线和阀点效应，优化问题呈现出非线性、非凸、不可微等特性，再加上系统机组众多，更面临着高维度风险。由于经济负荷分配优化具有以上特点，经典的数学优化方法如拉格朗日松弛法、动态规划法等并不能很好地解决ＥＬＤ优化问题。近年来，诸多智能算法开始应用于ＥＬＤ问题。Ⅲ如遗传算法、神经网络算法【、模拟退火算法【３Ｊ、混沌优化算法【４】等都在一定程度上克服了经典数学唐贤伦，等基于多Ａｇｅｎｔ粒子群优化算法的电力系统经济负荷分配－４３－方法的缺陷，取得不错的优化效果。其中粒子群优化算法（ＰｓＯ）［５］以其流程简单易实现和参数简洁易调整的特点吸引了无数学者的注意并将其应用于ＥＬＤ问题中。文献【６］基于粒子群优化算法和多Ａｇｅｎｔ系统提出了基于多Ａｇｅｎｔ系统的粒子群优化算法（ＭＡＰＳＯ），并用于电力系统无功优化。每一个Ａｇｅｎｔ就是ＰＳＯ算法种群中的一个粒子，生存在构造的一个格子环境中，通过与其周边临近邻居Ａｇｅｎｔｌｎｑ的的竞争、合作操作和自学习操作，结合ＰＳＯ算法的迭代机制，更新每个Ａｇｅｎｔ在解空间的位置，使其能够较快地收敛到全局最优解。由于该方法中粒子的邻居选取是固定的，信息传递慢，多样性差，且自学习操作用在经济负荷分配中不能提高目标函数最优解，所以为了提高运算效率，增强信息传递性和多样性，本文提出一种新的无自学习操作的基于多Ａｇｅｎｔ系统环境结构并随机选取多个邻居的多Ａｇｅｎｔ粒子群优化算法（ＲＮ．ＭＡＰＳＯ），并用于电力系统经济负荷分配中。此算法在权衡寻优效率与寻优结果的基础上随机选择２０个邻居粒子，在完善群内部信息反馈结构的同时，提高了粒子的智能性和群体的寻优速度。最后分别对ＩＥＥＥ３节点，ＩＥＥＥ１３节点￣ＤＩＥＥＥ４０节点系统进行仿真，结果表明改进后的算法具有更高的收敛精度，收敛速度和更强的稳定性。１电力系统经济负荷分配的数学模型１．１电力系统经济负荷分配的目标函数ＥＬＤ问题是在满足系统运行约束条件下优化系统中发电机组负荷，使系统总发电成本最小。其目标函数的模型如式（１）～式（３）。Ｎ｜Ｎ｜∑∑ｍｉｎＦ＝（）＋（１）＝ｌ＝１其中：（）＝＋＋（２）巨＝ｓｉｎ（ｈ￣（Ｐ，一）ｌ（３）式中：Ｆ为系统总发电费用；（）为第ｆ台发电机耗Ⅳ量特性；１为系统内发电机总数；Ｅ为当汽轮机下级进气阀突然开启时出现的拔丝现象而使机组耗量特性产生阀点效应引起的耗量特性变化；、、为第ｆ台发电机耗量曲线系数：和ｇ，为第ｆ台发电机的阀点效应参数；和分别为第ｆ台发电机的有功功率和有功功率下限。１．２电力系统经济负荷分配的约束条件①发电机运行约束条件ｊ…ｉ＝１，２，，Ｎｇ（４）式中：为第ｆ台发电机的有功功率；、为第ｉ台发电机有功功率下限、上限。②电力平衡约束条件＝ＰＬ＋ｅｓ（５）ｉ＝１式中：为系统总负荷；为系统总网损。网损一般采用潮流计算或系数法求得。本文采用系数法，网损与系数，发电机有功功率关系为＝Ｐ０＋００（６）…Ⅳ式中：Ｐ＝（，，，Ｐ）为Ｎｇ维发电机有功功∈∈率列矢量；Ｐ为Ｐ的转置；ＲｕｇＮｇ、Ｂ０Ｒｕｇ和∈Ｂ０ｏＲ为网损系数，也称为系数。２随机选取邻居的多Ａｇｅｎｔ粒子群算法２．１ＰＳ０算法ＰＳＯ算法是人类对鸟群捕食过程的一种数学抽象和模拟，其本质是一种随机搜索迭代算法。算法中每一个粒子代表解空间中的一个解，粒子的运动轨迹即为解在解空间中的优化轨迹。每次迭代过程中ＰＳＯ记忆各粒子的最佳位置，即粒子的个体极值，同时记忆全部粒子的目前最佳位置，即粒子全局极值。在ＰＳＯ每一次更新时，各粒子根据个体极值和全局极值决策下一步的寻优速度与方向。算法开始时，每个粒子会被随机初始化一个位置，然后根据式（７）、式（８）进行更新，依据其自身不断地信息反馈迭代机制，使算法更迅速地汇聚到一点，获得符合要求的解。“＝・＋ｑ・・一《・・一）（７）州＝＋州（８）…式中：ｆ＝１，２，，Ｍ是群体中粒子的总数；１，、分别是粒子ｉ第ｋ次迭代时的速度和位置；Ｐ是粒子ｉ的历史最优记录；Ｐ是当前群体最优值，（－Ｏ称为惯性因子；Ｃ、Ｃ２分别称为自学习因子和社会学习因子，用以调节Ｐ和Ｐ方向的飞行步长；、为（０，１）区间内的随机数。２．２Ａｇｅｎｔ与多Ａｇｅｎｔ系统每个Ａｇｅｎｔ都是一个物理的或抽象的实体，能够感知所处环境中的环境信息，并可以与其他Ａｇｅｎｔ进行通信，完成求解问题。也是能够产生推断和决策动作功能的具有智能思维与智能行为的实体，其具有自治性、反应性、主动性、社会性、进化性五．．４４．．电力系统保护与控制个基本特征。多Ａｇｅｎｔ系统是由若干个Ａｇｅｎｔ组合而成的松散耦合的协作网络。这些Ａｇｅｎｔ￣Ｐ．够感知环境，和网络中其他Ａｇｅｎｔ交互信息。通过对自身信息的更新，和与其他Ａｇｅｎｔ问的竞争与合作来完成对实际复杂问题的求解，体现整个系统的智能性。正是由于多Ａｇｅｎｔ系统这样的优势，近年来开始被用于电力系统无功优化【口配电网重构［８Ｊ等优化问题。—２．３ＲＮＭＡＰＳＯ算法ＰＳＯ算法和多Ａｇｅｎｔ系统从本质上讲都是松散“”耦合的智能群结构。这种群所体现出来的智能性来源于两方面：一是群内部精巧的信息流反馈结“”构带来的群规模效应，二是群中的粒子自身的智能性通过群体现出来。ＰＳＯ算法的智能性主要来自第一个方面，众多的粒子群改进算法也主要是集中在此方面；多Ａｇｅｎｔ系统则注重单个智能体智能结构的确立，无论是认知智能体、反应智能体还是复合智能体都是基于第二方面的。本文提出的ＲＮ．ＭＡＰＳＯ正是结合了多Ａｇｅｎｔ系统的主要结构功能与ＰＳＯ算法的快速迭代特征于一身的新型优化算法。在ＲＮ．ＭＡＰＳＯ算法中，每个Ａｇｅｎｔ都被抽象成为ＰＳＯ算法中的单个粒子。这样，每个粒子不仅拥有ＰＳＯ算法中的追踪个体极值和全局极值的能力，同时又能像多Ａｇｅｎｔ系统中的Ａｇｅｎｔ一样，不断积累自身学习经验，与其随机配置的Ａｇｅｎｔｑｇ居进行交互，完成竞争与合作。在这种工作机制下，每个粒子就能不断在随机邻居粒子和最优粒子的帮助下修正自身速度和位置以尽快达到系统全局最优点。２－３．１Ａｇｅｎｔ的适应值在ＲＮ．ＭＡＰＳＯ算法中，假设其中任一粒子，即一个Ａｇｅｎｔ为，在多Ａｇｅｎｔ系统中它有一个被优化问题决定的适应值。Ａｇｅｎｔ￣ｘ的目的就是在满足运行条件的情况下，根据自己所处环境做出相应动作尽可能减小这个适应值。在求解电力系统经济负荷分配问题上，Ａｇｅｎｔ的适应值函数为厂（）＝Ｆ＋ＩＯＯｔＩＰｗ－Ｐｏｌ（９）式中：Ｆ即式（１６的总发电费用；ｆ为惩罚因子；与分别为系统中发电的额定有用功率和实际发出的有用功率。２－３．２Ａｇｅｎｔ所在的环境多Ａｇｅｎｔ系统里，Ａｇｅｎｔ的环境信息是解决问题的必要因素之一，文献［６］中使用了一种简单的格子结构环境。我们借助这种方法，将每个Ａｇｅｎｔ都随机初始化在总的格子数为Ｌ。ｉ。×。ｉ的环境中，且每个Ａｇｅｎｔ￣－－个格子。格子中的数据代表Ａｇｅｎｔ所在环境中的位置信息，每一个Ａｇｅｎｔ自身包含ＰＳＯ算法中每个粒子的速度和位置两个数据信息。ｓｉｚｅ是一个正整数，格子总数相当于ＰＳＯ算法中的种群规模。每个Ａｇｅｎｔ感知的环境信息来自自身所处的局部环境，并可以根据感知到的局部环境信息进行动作决策和完成任务。因此，局部环境对于每个Ａｇｅｎｔ就显得十分重要。本文首先将各个Ａｇｅｎｔ随机分配到空间中对其位置与速度进行初始化，之后为每个Ａｇｅｎｔ随机分配一定数目的邻居，每个Ａｇｅｎｔ与这些邻居一同构成ＲＮ．ＭＡＰＳＯ的局部环境。２－３－３Ａｇｅｎｔ随机邻居的选择在为各个Ａｇｅｎｔ配置邻居粒子过程中，可根据不同优化问题适应性地选取邻居粒子数目。本文将算法应用于电力系统经济负荷分配，在实验中结合问题的复杂程度，综合考虑了寻优效率与寻优结果之间的平衡，保证在较少时间内取得很好的最优解，通过数次实验确定随机邻居数目为２０。在不同的具体优化问题中，可通过减少随机邻居数目减少算法运行时间，也可通过增加随机邻居个数提高问题最优解。本文与文献［６］不同的是邻居选择数量相对灵活，邻居的分布不呈现具体规律。这样，每个Ａｇｅｎｔ可以与更多的ＡｇｅｎｔＣｇ居进行信息交互，突破了ＭＡＰＳＯ中信息传递的限制，随着每次迭代的进行，每个Ａｇｅｎｔ获得的信息量更大。同时，由于本文选择的邻居范围也不特定，因此每个Ａｇｅｎｔ通过信息交互获得的有效信息更多，更容易快速学习进行动作决策，协作功能更突出，也使得整个系统收敛更快，效果更好。２．３．４Ａｇｅｎｔ的行动策略在ＲＮ．ＭＡＰＳＯ算法中，每个Ａｇｅｎｔ要更新自己的位置，但与ＰＳＯ的不同之处在于更新之前首先要先和局部环境中的邻居粒子进行竞争与合作，所以每个邻居粒子就要先根据式（９）计算各自适应值。假设Ａｇｅｎｔ在Ａｇｅｎｔ２０个邻居中拥有最小的适应…值，且＝（Ｅｌ，，，）。若Ａｇｅｎｔ满足厂（）ｆ（Ｐ）（１０）则它是一个优质粒子，否则为劣质粒子。如果Ａｇｅｎｔ是一个优质粒子，它在解空间的位置保持不变。反之，Ａｇｅｎｔ￣ｘ在解空间的位置根据公式’…＝＋ｒａｎｄ（一１，１）（一）ｋ＝１，２，，（１１）进行调整。式中，ｒａｎｄ（一１，１）是（一ｌ，１）区间内的随机唐贤伦，等基于多Ａｇｅｎｔ粒子群优化算法的电力系统经济负荷分配一４５一’’数。若＜ｎ＇则。Ｘ；若＞Ｘ，则’＝…。Ｘｍｉ＝（ｘＩｍｉｎＸ２ｉ，，ｘ）是优化问题可…行解空间的下限值，Ｘ＝（ＸＩｍａｘＸ，，Ｘｎ）是其上限值。从式（１１）可知，即便Ａｇｅｎｔ是劣质粒子，它仍然在保留了自己原本有用信息的基础上充分吸收了最优邻居粒子Ａｇｅｎｔ的有益信息，进一步减小了自身的适应值。而后，结合ＰＳＯ算法，每个粒子在竞争、合作后修正自身动作策略后利用式（７）、式（８）与粒子群中最优粒子进行信息交换，这样便克服了多Ａｇｅｎｔ系统中单个Ａｇｅｎｔ有用信息传递的环境局限性和速度效率低的不足，加快了信息在多Ａｇｅｎｔ系统中的流动，同时也提高了算法的收敛速度。—２－３．５ＲＮＭＡＰＳＯ算法步骤ＲＮ．ＭＡＰＳＯ算法应用在负荷分配问题中，多Ａｇｅｎｔ环境中的粒子通过竞争与合作进行学习，并不断更新个体极值与全局极值。具体流程如下。Ｓｔｅｐ１：构造Ｌ。ｉ。×。ｉ。格子环境，在该多Ａｇｅｎｔ环境中初始化粒子解空问中的位置和速度。Ｓｔｅｐ２：根据式（９）计算每个粒子的适应值。Ｓｔｅｐ３：为各粒子配置随机间距的２０个邻居。Ｓｔｅｐ４：根据行动策略式（１０）、式（１１）分别与各邻居进行竞争与合作操作，并记录各自适应值。Ｓｔｅｐ５：根据ＰＳＯ迭代式（７）、式（８）更新各个Ａｇｅｎｔ粒子在解空间中的位置和速度。Ｓｔｅｐ６：计算各个粒子的适应值，并更新各粒子的个体极值和群体的全局极值。Ｓｔｅｐ７：若算法未满足优化结束条件时，转向Ｓｔｅｐ３，否则寻优过程结束。Ｓｔｅｐ８：输出最优解。３算例分析与结果为验证ＲＮＭＡＰＳＯ算法在求解高维、非凸、不可导和多约束优化问题时的有效性，针对文献［１１】提到的三种维数不同的典型ＥＬＤ问题进行了仿真试验，仿真算例均考虑耗量曲线的阀点效应，忽略网损。将本文算法与ＭＡＰＳＯ算法进行仿真比较，并与其他三种相关文献中的算法结果进行了对比试验，即改进遗传算法（ＩＧＡ）【９Ｊ、改进粒子群算法（ＭＰｓＯ）【ｌｏＪ和ＣＥＰ算法【Ｊ。算例中的各发电机的耗量特性参数可参考文献［１１］。算例１以３机６母线的电力系统为例，发电机承担的总负荷为８５０Ｍｗ，采用ＲＮ．ＭＡＰＳＯ算法进行仿真，粒子个数为６４个，邻居数为２０，维数ｄ取３，＝０．９，ｉ＝０．４，、ｒｚ均取０～ｌ之间的随机数。ＲＮ．ＭＡＰＳＯ算法与ＭＡＰＳＯ算法的收敛比较如图１所示。表ｌ为本算例中各种智能算法的结果比较。迭代次数图１算例１中Ｉ．ＭＡＰＳＯ与ＭＡＰＳＯｔ］：￣敛比较图Ｆｉｇ．１ＣｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｂｅｔｗｅｅｎＲＮ．ＭＡＰＳＯａｎｄＭＡＰＳ０ｉｎｃａｓｅ１表１算例１计算结果比较ＴａｂｌｅｌＲｅｓｕｌｔｓｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｃａｓｅ１—由图１可以看出，ＲＮＭＡＰＳＯ算法收敛速度更—快，表２的数据比较表明，ＲＮＭＡＰＳＯ算法相比其他文献中提出的算法花费更低，说明该算法在低维问题上有较好效果。算例２以１３机组系统为例，发电机承担的总负荷为’１８００Ｍｗ维数锨１３。其他参数与算例１一样。收敛比较如图２所示。仿真结果如表２所示。表３为本算例中各智能算法的结果比较。迭代次数图２算例２中ＲＮ．ＭＡＰＳＯ与ＭＡＰＳＯｔＩ￣敛比较图Ｆｉｇ．２Ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｂｅｔｗｅｅｎ—ＲＮＭＡＰＳＯａｎｄＭＡＰＳＯｉｎｃａｓｅ２电力系统保护与控制表２算例２ＲＮ．ＭＡＰＳＯ仿真结果１．ａｂｌｅ２Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｏｆｃａｓｅ２智能算法／￥／ｓ／￥—由图２可以看出，ＲＮＭＡＰＳＯ算法在维数增加时ＬＬＭＡＰＳＯ算法收敛更快。表３的数据对比表明，ＲＮ．ＭＡＰＳＯ最优解更优，稳定性明显更强。算例３以４０机组系统为例，发电机承担的总负荷为１０５００ＭＷ，维数诹４０。其他参数与算例１一致。收敛比较如图３所示。表４为本算例中各智能算法的结果比较迭代次数图３算例３中ＲＮ．ＭＡＰＳＯ与ＭＡＰＳＯ收敛比较图Ｆｉｇ．３ＣｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｂｅｔｗｅｅｎＲＮ．ＭＡＰＳＯａｎｄＭＡＰＳＯｉｎｃａｓｅ３表４算ｌ￣ｌｌ３结果比较Ｔａｂｌｅ４Ｒｅｓｕｌｔｓｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｃａｓｅ３图３表明在高维时，ＲＮ。ＭＡＰＳＯ算法ＬＬＭＡＰＳＯ算法更容易取得全局最优。表４表明在与其他算法的数据比较中，ＲＮ．ＭＡＰＳＯ算法应用于高维时效果更好，更有利于工程实践的应用。—通过三个算例可以发现，ＲＮＭＡＰＳＯ算法收敛速度快，收敛精度高，不论在低维还是高维，都具有很好的稳定性，是解决电力系统经济负荷分配问题的一种良好方法。４结论本文把多Ａｇｅｎｔ系统融／￣ＩＪＰＳＯ算法中，提出了一种新的ＲＮ．ＭＡＰＳＯ算法。该算法结合了多Ａｇｅｎｔ系统中个体间的竞争、合作机制，在保持ＰＳＯ算法结构简单的基础上，克服了ＰＳＯ算法容易陷入局部最优的缺点，改善了全局寻优能力，具有更高的计算精度和鲁棒性。用该算法对电力系统ＥＬＤ问题进行仿真测试，结果表明ＲＮ．ＭＡＰＳＯ算法是解决该问题的一种有效手段。对于类似ＥＬＤ问题的高维、非线性、不可导等特点的各类电力系统问题及其他可抽象为非线性规划模型的工程优化问题，本文所提出的算法将会有广阔的应用前景。参考文献［１］何大阔，王福利，等．遗传算法在电力系统经济负荷分配中的应用［Ｊ］Ｊ．系统仿真学报，２００７（４）：８９０．８９２．ＨＥＤａ－ｋｕｏ，ＷＡＮＧＦｕ－ｌｉ，ｅｔａ１．Ａｐｐｆｉｃａｔｉｏｎｏｆｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍｏｎｅｃｏｎｏｍｉｃｄｉｓｐａｔｃｈｏｆｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ】．ＪｏｕｍａｌｏｆＳｙｓｔｅｍＳｉｍｕｌａｔｉｏｎ，２００７（４）：８９０８９２．Ｅ２３王翠茹，杜鹃，张鑫林．基于ＳＧＯＡ神经网络的短期负荷预￣ｌＪ［ｊ１．计算机工程与应用，２００７，４３（２０）：５８．６１．ＷＡＮＧＣｕｉ．ｒｕ，ＤＵＪｕａｎ，ＺＨＡＮＧＸｉｎ－ｌｉｎ．Ｔｈｅ—ｓｈｏｒｔｔｅｒｍｌｏａｄｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇｂａｓｅｏｎｓｈａｒｅｇｌｏｂａｌｏ￣ｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ—ＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２００７，４３（２０）：５８６１．［３］毛亚林，张国忠，等．基于混沌模拟退火神经网络模型的电力系统经济负荷分配［Ｊ］．中国电机工程学报，—２００５，２５（３）：６５７０．ＭＡＯＹａ－ｌｉｎ，ＺＨＡＮＧＧｕｏ－ｚｈｏｎｇ，ｅｔａ１．Ｅｃｏｎｏｍｉｃｌｏａｄｄｉｓｐａｔｃｈｏｆｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｂａｓｅｄｏｎｃｈａｏｔｉｃｓｉｍｕｌａｔｅｄ唐贤伦，等基于多Ａｇｅｎｔ粒子群优化算法的电力系统经济负荷分配－４７一（上接第４１页ｃｏｎｔｉｎｕｅｄｆｒｏｍｐａｇｅ４１）ＺＨＡＮＧＹｏｎｇ￣ｕｎ，ＣＨＥＮＣｈａｏ，ＬＩＡＯＭｉｎ－ｃｈｕａｎ．Ｒｅｓｅａｒｃｈｏｎｏｐｔｉｍａｌｍｏｄｅｌｆｏｒｅｎｅｒｇｙｓａｖｉｎｇｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｏｆｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍ—ＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１０，３８（１５）：６０６４．［１３］欧阳武，程浩忠，张秀彬，等．城市最大供电能力评估—法［Ｊ】．高电压技术，２００９，３５（２）：４０３４０７．—ＯＵＹＡＮＧＷｕ，ＣＨＥＮＧＨａｏｚｈｏｎｇ，ＺＨＡＮＧＸｉｕ－ｂｉｎ，ｅｔａ１．Ｅｖａｌｕａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｆｏｒｍａｘｉｍｕｍｌｏａｄｃａｐａｂｉｌｉｔｙｏｆｕｒｂａｎｍｅｄｉｕｍｖｏｌｔａｇｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍ［Ｊ１．Ｈｉｇｈ—ＶｏＲａｇｅＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００９，３５（２）：４０３４０７．—［１４］ＸＩＡＯＪｕｎ，ＬＩＦａｎｇｘｉｎｇ，ＺＨＡＮＧＰｅｉ，ｅｔａ１．Ｔｏｔａｌｓｕｐｐｌｙｃａｐａｂｉｌｉｔｙ（ＴＳＣ）ａｎｄｉｔｓｅｘｔｅｎｄｅｄｉｎｄｉｃｅｓｆｏｒｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍｓ：ｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎ，ｍｏｄｅｌ，ｃＭｃｕｌａｔｉｏｎａｎｄａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．ＩＥＴＧｅｎｅｒａｔｉｏｎ．Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ＆—Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ，２０１１，５：８６９８７６．—［１５］ＬＵＯＦｅｎｇｚｈａｎｇ，ＷＡＮＧＣｈｅｎｇ－ｓｈａｎ，ＸＩＡＯＪｕｎ，ｅｔａ１．ＲａｐｉｄｅｖａｌｕａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｆｏｒｐｏｗｅｒｓｕｐｐｌｙｃａｐａｂｉｌｉｔｙｏｆｕｒｂａｎｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍｂａｓｅｄｏｎＮ一１ｃｏｎｔｉｎｇｅｎｃｙａｎａｌｙｓｉｓｏｆｍａｉｎ－ｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｒｓ［Ｊ］．ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＪｏｕｒｎａｌｏｆ—ＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＰｏｗｅｒ＆ＥｎｅｒｇｙＳｙｓｔｅｍｓ，２０１０，３２：１０６３１０６８．‘［１６］Ｖｌａｄｉｍｉｒｏ，ＭｉｒａｎｄａＲａｎｉｔｏＪ、ＰｒｏｅｎｃａＬＭ．ＧｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｉｎｏｐｔｉｍａｌｍｕＲｉｓｔａｇｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｎｅｔｗｏｒｋｐｌａｎｎｉｎｇ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，１９９４，９（４）：１９２７－１９３３．收稿日期：２０１１－０７－０３；—修回日期：２０１１－０８２５作者简介：肖峻（１９７卜），男，博士，副教授，研究方向为城市电网规划、评估与配电自动化方面的研究和应用工作；徐兵山（１９８６，男，硕士研究生，主要从事电网规划—方面的研究应用工作；Ｅｍａｉｌ：ｔｊｕｂｉｎｇ＠１２６．ｃｏｍ张跃（１９８７－），男，硕士研究生，主要从事电网规划方面的研究应用工作。