基于四谱线插值FFT的电网谐波检测方法.pdf

第４２卷第１９期２０１４年１０月１日电力系统保护与控制ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌＶｌ０１．４２Ｎ０．１９０ｃｔ．Ｉ．２０１４基于四谱线插值ＦＦＴ的电网谐波检测方法郝柱，顾伟，褚建新，麻朝（上海海事大学航运技术与控制工程交通部重点实验宣，上海２０１３０６）摘要：在采用快速傅里叶变换法分析电网中各次谐波时，因信号的非整周期截断和非同步采样而造成的频谱泄露会对检测结果的准确性造成影响。为了提高谐波检测的准确度，提出了一种基于四谱线插值的快速傅里叶变换算法。该算法通过对加窗信号的离散频点处幅值信息的分析，利用谐波频点附近的四根谱线进行加权运算，进一步提高了谐波幅值和相位检测的准确度。通过数据拟合，得到常用的窗函数所对应的谐波分析实用修正公式。由数值仿真分析可以看出，该算法具有更高的检测精确度。仿真及实测的结果充分验证了该算法的准确性和有效性。关键词：四谱线插值；快速傅里叶变换；谐波检测；窗函数；数据拟合Ａｐｏｗｅｒｎｅｔｗｏｒｋｈａｒｍｏｎｉｃｄｅｔｅｃｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｆｏｕｒ－ｓｐｅｃｔｒｕｍ－ｌｉｎｅｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎＦＦＴＨＡＯＺｈｕ，ＧＵＷｅｉ，ＣＨＵＪｉａｎ－ｘｉｎ，ＭＡＺｈａｏ（ＭａｒｉｎｅＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙａｎｄＣｏｎｔｒｏｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＴｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎＭｉｎｉｓｔｒｙ，ＳｈａｎｇｈａｉＭａｒｉｔｉｍｅＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｌＳｈａｎｇｈａｉ２０１３０６，Ｃｈｉｎａ）’Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＷｈｅｎｔｈｅＦａｓｔＦｏｕｒｉｅｒＴｒａｎｓｆｏｒｍ（ＦＦＴ）ｍｅｔｈｏｄｉｓｕｓｅｄｔｏａｎａｌｙｚｅｔｈｅｈａｒｍｏｎｉｃｓｉｎａｐｏｗｅｒｎｅｔｗｏｒｋ，ｔｈｅｓａｍｐｌｅｄｓｉｇｎａｌＳｎｏｎ－ｉｎｔｅｇｒａｌｐｅｒｉｏｄｔｒｕｎｃａｔｉｏｎａｎｄｎｏｎ－ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓｓａｍｐｌｉｎｇｃａｒｔｃａｕｓｅｔｈｅｓｐｅｃｔｒｕｍｌｃａｋａｇｅ。ｗｈｉｃｈｗｉｌｌａｆｆｅｃｔｔｈｅａｃｃｕｒａｃｙｏｆｔｈｅｄｅｔｅｃｔｉｖｅｒｅｓｕｌｔｓ．Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅａｃｃｕｒａｃｙｏｆｔｈｅｈａｒｍｏｎｉｃｄｅｔｅｃｔｉｏｎ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒｐｕｔｓｆｏｒｗａｒｄａＦａｓｔＦｏｕｒｉｅｒＴｒａｎｓｆｏｒｍ—ａｌｇｏｒｉｔｈｍｂａｓｅｄｏｎｆｏｕｒ－ｓｐｅｃｔｒｕｍｌｉｎｅｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｔｈｒｏｕｇｈａｎａｌｙｚｉｎｇｔｈｅａｄｄｉｎｇｗｉｎｄｏｗｓｉｇｎａｌａｎａｐｌｉｔｕｄｅｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎａｔｔｈｅｄｉｓｃｒｅｔｅｆｒｅｑｕｅｎｃｙｐｏｉｎｔｓ，ｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｕｒｔｈｅｒｅｎｈａｎｃｅｓｔｈｅａｃｃｕｒａｃｙｏｆｔｈｅａｍｐｌｉｔｕｄｅａｎｄｐｈａｓｅｄｅｔｅｃｔｉｏｎｂｙｕｓｉｎｇｗｅｉｇｈｔｅｄａｒｉｔｈｍｅｔｉｃｏｆｆｏｕｒｐｉｌｌａｒｓｓｐｅｃｔｒａｌｌｉｎｅｎｅａｒｔｈｅｈａｒｍｏｎｉｃｆｒｅｑｕｅｎｃｙｐｏｉｎｔ．Ｂｙｄａｔａｆｉｔｔｉｎｇ，ｐｒａｃｔｉｃａｌｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎｆｏｒｍｕｌａｓｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｔｏｃｏｍｍｏｎｌｙｕｓｅｄｗｉｎｄｏｗｆｕｎｃｔｉｏｎｓａｒｅｏｂｔａｉｎｅｄ．Ｔｈｒｏｕｇｈｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓ，ｉｔＣａｎｂｅｓｅｅｎｔｈａｔｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｈａｓｈｉｇｈｅｒｄｅｔｅｃｔｉｏｎａｃｃｕｒａｃｙ．Ｔｈｅａｃｃｕｒａｃｙａｎｄｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓｏｆｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｖｅｒｉｆｉｅｄｂｙｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｏｆｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｆｏｕｒ－ｓｐｅｃｔｒｕｍ－ｌｉｎｅｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ；ＦＦＴ；ｈａｒｍｏｎｉｃｄｅｔｅｃｔｉｏｎ；ｗｉｎｄｏｗｆｕｎｃｔｉｏｎ；ｄａｔａｆｉｔｔｉｎｇ中图分类号：ＴＭ７１４文献标识码：Ａ—文章编号：１６７４．３４１５（２０１４）１９０１０７－０７０引言在电力系统中，由于大量电子元器件和非线性负载的使用，电网受到的谐波污染越来越严重。为了能够有效地减少谐波污染，对电网中的谐波成分进行准确检测已经成为减少谐波污染、防止谐波危害、维护电网的安全运行的前提和关键。目前电网谐波研究的方法有多种，包括快速傅里叶变换算法【Ｉ～ｌ，瞬时无功功率检测方法【６】以及神经网络算法［１０－１２Ｊ等等，然而在实际工程应用中仍然以快速傅里叶变换（ＦＦＴ）为主要研究方法。在应用ＦＦＴ算法的同时，会存在频谱泄露问题，频谱泄“基金项目：省部级项目船舶电力推进系统故障诊断与安全”控制技术研究及应用（１１１７０５０１７００）漏包括长范围泄漏和短范围泄漏两部分，它们可以通过对信号加窗和频域信号插值运算来减小。加窗算法有很多种，常用的窗函数种类包括三角窗、Ｈａｍｍｉｎｇ窗、Ｈａｒｍｉｎｇ窗、Ｂｌａｃｋｍａｎ窗等等，选择窗函数时可根据具体分析情况采用合适的窗函数。插值算法中有单谱线插值算法【ｌ引，双谱线插值算法，三次样条插值算法【，三谱线插值算法【０】等。本文采用四谱线插值算法，与双谱线插值以及三谱线插值算法相比，该算法可以有效地提高谐波幅值与相位的检测精度。１四谱线插值算法１．１插值算法频点附近谱线分析目前双谱线插值算法的使用比较广泛，该方法利用谐波频点处邻近两条谱线幅值大小求取谐波的一１０８．电力系统保护与控制实际幅值和相位大小。尽管该方法与单谱线算法相比，在谐波检测准确度上有了一定提高，但是，该方法并没有充分利用谐波频点附近谱线中蕴含的信息。三谱线插值法利用频点位置附近的三条谱线进行幅相运算，与双谱线插值法比较，进一步提高了谐波测量的准确度，但是该算法并没有考虑到频点左右对称谱线所蕴含的信息量。图１为正弦信号加窗后在不同采样频率时其频点附近各谱线幅值信息。图１各图中的虚线为波形在频域图中不同采样频率时实际频点的位置，该采样信号幅值为１００，频率为５０Ｈｚ。从图１可以看出，距离频点最近的左右两条谱线所蕴含的幅值信息量最大，其次是外侧的两条谱线。三谱线插值算法采用频点左右的两条谱线加上这两条谱线外围两条谱线中的其中一条来求取信号幅值的大小，而并未利用外围的两条谱线的对称性。由图１（ｂ）、图１（ｄ）可以看出，这两条谱线的幅值信息含量是基本上相同的。文中采用四谱线插值算法，充分利用了频点左右四条谱线的对称性，利用这四条谱线幅值来求取实际幅值和相位的大小。１．２算法原理设一个幅值为，频率为，相位为的单一频率信号为（ｆ），通过采样频率为的采样信号进行采样后，得到的离散表达式为ＡｏｌｅＪｅＯＷ（２ｎ（ｆ－ｆ］ｏ）ｅ］］＝对式（３）进行离散化，得到离散傅里叶变换的表达式为＝）］”频域取值点（ｂ）２１２２１３２１４２１５２１６２１７２ｌ８２１９２２０２２１２２２频域取值点Ｈ（ｃ）４１３４１４４１５４１６４１７４１８４１９４２０４２１４２２４２３频域取值点ｒｔ（ｄ）图１正弦信号频点附近谱线值Ｆｉｇ．１Ｓｐｅｃｔｒａｌｖａｌｕｅｓｎｅａｒｔｈｅｓｉｎｕｓｏｉｄａｌｆｒｅｑｕｅｎｃｙｄｉｓｃｒｅｔｅｐｏｉｎｔ郝柱，等基于四谱线插值ＦＦＴ的电网谐波检测方法．１０９一其中：Ａｆ＝冬；Ｎ为数据截断长度；为非负整数。Ｖ因信号的非整周期截断和非同步采样，由图１可看出，通常峰值频率ｆｏ＝ｋｏａｆ的谱线很难落到离散谱线的整数频点上，设峰值频率左右四条谱线的频率分别为ｋａＡｆ、ｋ２Ａｆ、ｋ３Ａｆ、／ｑＡｆ，其中ｋ２Ａｆ、为距离峰值频点处最近的两条谱线，ｋｘＡｆ、Ａｆ为距离峰值频点处次近的两条谱线，则有≤≤ｋｌ＜ｋ２ｋｏｋ＜ｋ４，其中各值之问的关系为ｋ２＝ｋ１＋１，ｋ３＝ｋ２＋１，ｋ４＝ｋ３＋１。令四条谱线对应的幅值分别为Ｙ、Ｙ：、Ｙ，、Ｙ，令处的幅值为Ｙ。，’△’’Ｙ０＝Ｘ（七０），Ｙ１：Ｘ（１Ａｆ），Ｙ２：Ｘ（２Ａｆ），’’Ｙ，＝Ｘ（，Ａｆ），Ｙ＝Ｘ（Ａｆ）。引入参数，令＝Ｙ４一Ｙ０～１．５，则一１．５１．５，显然的取值范围关于原点对称，求取的值即可求出幅相的信息。令＝２ｙ２＋Ｙｌ，Ｓ＝２ｙ３十Ｙ４，则根据公式（４）并将带入，得到，＝２ｌＷ（２１ｔ（一一０．５）／Ｎ）ｌ＋ｒ、Ⅳ１ｗ（２ｎ（－ａ一１．５）／）ｌ、＝２．１（２兀（一＋０・５）ＩＮ）ｌ＋ｆ６１ＩＷ（２ｎ（－ｃｒ＋１．５）／Ｎ）ｆ一假设／７＝！：±二！：２±１２ｆ７１Ｙ１＋２・Ｙ２＋２・Ｙ３＋Ｙ４则有＝（８）＋当Ｊｖ较大时，式（５）可以简写为＝ｔ（ａ），其反函数可写作＝ｔ－１（／７），当窗函数为实系数时，其幅频响应Ｗ（２７ｔｆ）是偶对称的，因而函数ｆ（口）和ｔ－１（）都是奇对称的。计算＝ｔ－１（／７）时，可以采用多项式逼近法来计算。由图１可知，距离峰值频率最近的两条谱线所含信号幅值信息量最大，故在计算时给与这两条谱线更大的加权值，四条谱线的加权值分别为１、２、２、１。则：±三±±Ｓ＋ｒⅣ当较大时，式（７）ｆｉ］－简化为Ａ＝（Ｙ１＋２ｙ２＋２ｙ３＋Ｙ４）。ｇ（ａ）（１Ｏ）其中，ｇ（）为偶函数。信号的相位可由式（３）得出’‘Ｏｏａｒｇ［Ｘ（ｋｉ）】＋号＋ｆｌ１、Ⅳａｒｇ［Ｗ（２￣ｔ・（一）／）］其中，ｉ可取数值１、２、３、４，分别对应第ｉ条谱线。为方便计算，在此文中选取ｉ的值为３，则由式（９）可以推导出相位求解的简化形式为Ｏｏ＝ａｒｇ［Ｘ（ｋ３－６ｆ）卜７ｃ（１２）通过求取参数值，就可以求解出实际信号中的幅值和相位。２常用窗函数修正公式为了使的值在数据拟合中保持小数点后八位精度，文中采用对数值拟合时修正公式幂次数选为９次；幅值的数据拟合采用修正项幂次数选为６次。通过软件拟合可以求出基于四谱线插值算法对应的常用窗函数修正公式，常用窗函数修正公式如下所示。（１）三角窗函数—ｗ（）＝１一Ｉ２—ｎ．＝－＿－Ｎｌ：（０，…１，２，，Ｎ一１）Ｖ＝０．０８６９５０７８／７＋０．０５４１３０８１／７＋０．０９８４８９０１／７＋０．１９３９３２７１＋０．９５３５１６２２／７Ａｏ＝（Ｙｌ十２２＋２Ｙ３＋Ｙ４）・（０．００３１４０５０￣。＋０．０２４９０３２７￣＋０．１４３７１４９１￣＋０．５８４３８４４６、（２）Ｈａｎｎｉｎｇ窗函数—Ⅳｗ（刀）＝０．５０．５ｃｏｓ（２ｎｎ／）＝０．０３１３５８３７＋０．０３６２３９６９／７＋０．０７２９７２１８／７＋０．１８４０６３６３／７。＋１．１３０１３７０２ｆｌＡｏ＝（Ｙｉ＋２ｙ２＋２ｙ３＋Ｙ４）・（０．００２９０２６２￣。＋０．０２２３０４２６￣＋０．１３７９６１７５￣＋０．５３５４９８７４、（３）Ｈａｍｍｉｎｇ窗函数—Ⅳｗ（）＝０．５４０．４６ｃｏｓ（２ｎｎ／）＝０．０５４７３９７７／７＋０．０４７４３２３７ｆｌ＋０．０８９００２７１／７＋０．１９３９８６１７／７＋０．９９０９６９７１／７＝（Ｙｌ＋２ｙ２＋２Ｊ，３＋Ｙ４）－（０．００３２１８４６￣。＋０．０２３７９７８２￣＋０．１３４８５６３８￣＋０．５２９７１９９８、（４）Ｂｌａｃｋｍａｎ窗函数—Ⅳｗ（）＝０．４２０．５ｃｏｓ（２ｒｔｎ／）＋０．０８ｃｏｓ（４ｘｎ／Ｊｖ）＝０．０７４７９２８６／７＋０．０８３６８５６９／７＋０．１３９２３１４９／７＋０．２９３２５３１４／７＋１．４４６４８９０８／７Ａｏ＝（Ｙｉ＋２＋２乃＋）・（０．００１９５５２１￣６＋０．０１８４０３１７ｔｚ＋０．１３４０８２０２￣＋０．５７８７９５６６、一１１０一电力系统保护与控制３数值仿真及结果分析３．１不同插值算法比较３．１．１与双谱线插值算法比较为验证该算法的有效性，本文采用信号仿真生成器生成仿真信号，通过数据采集卡对仿真信号进行数据采集，对添加Ｈａｎｎｉｎｇ窗、Ｈａｍｍｉｎｇ窗、Ｂｌａｃｋｍａｎ窗三种窗函数进行仿真对比。根据电网中电量信号的谐波次数为奇数这一特点设置仿真参数，信号生成各次谐波的频率、幅值以及相位如表１所示。采样频率为５１２０Ｈｚ，采样点数为３００００。表１基波与各次谐波的取样频率、幅值、相位ＴａｂｌｅｌＦｕｎｄａｍｅｎｔａｌｗａｖｅａｎｄｅｖｅｒｙｈａｒｍｏｎｉｃｓａｍｐｌｉｎｇｆｆｅｑｕｅｎｃ￣ａｍｐｌｉｔｕｄｅａｎｄｐｈａｓｅ３．１．２与三谱线插值算法比较为了与三谱线算法比较，本文采用参考文献［２０】中的仿真信号进行比较，文献【２０］采用的仿真信号的频率、幅值以及相位如表２所示。其中基波频率为５０．１Ｈｚ，采样频率为５１２０Ｈｚ，采样点数为１０２４。表２仿真信号构成Ｔａｂｌｅ２Ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓｏｆｓｉｍｕｌａｔｅｄｓｉｇｎａｌ３．２结果分析３．２．１与双谱线插值算法比较分析双谱线插值算法与四谱线插值算法在加汉宁窗、海明窗与布莱克曼窗三种窗函数的情况下，检测出来的幅值与相位的测量值如表３、表４所示。幅值与相位的测量误差结果如表５、表６所示。本—文图表中采用的算数符号ａ．Ｅｂ表示为×１０～，其中ａ与ｂ为常数。表３不同加窗插值算法对应的幅值测量结果Ｔａｂｌｅ３ＡｍｐｌｉｔｕｄｅｏｆｍｅａｓｕｒｅｄｒｅｓｕｌｔｓｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｅｄｔｏｄｉｆｆｅｒｅｎｔｗｉｎｄｏｗｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｓＶ表４不同加窗插值算法对应的相位测量结果Ｔａｂｌｅ４Ｐｈａｓｅｏｆｍｅａｓｕｒｅｄｒｅｓｕｌｔｓｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｅｄｔｏｄｉｆｆｅｒｅｎｔｗｉｎｄｏｗｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ郝柱，等基于四谱线插值ＦＦＴ的电网谐波检测方法表５不同加窗插值算法对应的幅值误差Ｔａｂｌｅ５ＡｍｐｌｉｔｕｄｅｅｒｒｏｒｓｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔｗｉｎｄｏｗｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｓＶ通过表５可以看出，在不同的窗函数条件下，四谱线差值算法的检测精度要比双谱线插值算法的检测精度高。从表６可以看出，在加海明窗与布莱克曼窗函数条件下，对相位的检测精度也有了一定的提高。在相位修正公式中与的拟合程度越高，相位检测的结果精度越高，而双谱线插值中汉宁窗因与的一阶线性关系，其相位检测精度虽然最高，但是其幅值检测的精度相对其他窗函数来说是最低的。在对幅值检测要求高的电网谐波检测中，通过表５、表６可以看出四谱线插值算法具有更高的检测准确性。３．２．２与三谱线插值算法比较分析文中选用与文献【２０】中相同的采样频率以及采样数，测量结果中幅值与相位误差如表７、表８所示。表７不同窗函数的幅值绝对误差Ｔａｂｌｅ７Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆａｂｓｏｌｕｔｅｅｒｒｏｒｏｆａｍｐｌｉｔｕｄｅｉｎｄｉｆｆｅｒｅｎｔｗｉｎｄｏｗｆｕｎｃｔｉｏｎｓ％８８８；㈣罐一～一一７阱０ｏｏｏ０ｏｏ３１一ｌ１２．电力系统保护与控制表８不同窗函数对应的相位绝对误差Ｔａｂｌｅ８Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆａｂｓｏｌｕｔｅｅｒｒｏｒｏｆａｍｐｌｉｔｕｄｅｉｎｄｉｆｆｅｒｅｎｔｗｉｎｄｏｗｆｕｎｃｔｉｏｎｓ通过表７、表８可以看出，在选择与文献［２０］相同仿真条件的情况下，四谱线插值算法在幅值检测与相位检测上误差更小，检测精度更高。由此可［５］知，四谱线差值算法在幅值检测与相位检测方面都要优于三谱线插值算法。４结论使用快速傅里叶变换算法在求解各次谐波幅值与相位时，因频谱泄露产生的误差可以采用加窗函数和插值算法来减小。本文提出的四谱线插值算法，在对电网中谐波的幅值与相位检测上与已知的双谱线插值算法与三谱线插值算法相比，具有更高的检测精度。基于四谱线插值算法，文中给出了常用窗函数对应的修正公式。通过仿真分析，显示了该算法在高精度分析谐波成分时具有较好的实用价值。参考文献［１］ＪＡＩＮＶｋＣＯＬＬＩＮＳＷＬ．Ｈｉｇｈ－ａｃｃｕｒａｃｙａｎａｌｏｇｍｅａｓｔ￣ｅｍｅｎｔｓｖｉａｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｅｄＦＦＴ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＩｎｓｔｒｕｍｅｎｔａｔｉｏｎａｎｄＭｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ，１９７９，２８（２）：１１３－１２２．［２］ＭＡＲＡＮＯＳ，ＭＡＴＴＡＶ，，ＷＩＬＬＥＴＩ＂ＲＳｅｑｕｅｎｔｉａｌｄｅｔｅｃｔｉｏｎｏｆａｌｍｏｓｔ－ｈａｒｍｏｎｉｃｓｉｇｎａｌｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２００３，５１（２）：３９５－４０５．［３］ＨＩＤＡＬＧＯＲＭ，ＦＥＲＮＡＮＤＥＺＪＧＲＩＶＥＲＡＲＲ，ｅｔａ１．ＡｓｉｍｐｌｅａｄｊｕｓｔａｂｌｅｗｉｎｄｏｗａｌｇｏｒｉｔｈｍｔｏｉｍｐｒｏｖｅＦＦＴｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＩｎｓｔｒｕｍｅｎｔａｔｉｏｎａｎｄＭｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ，２００２，５１（１）：３１－３６．［４］王刘旺，黄建才，孙建新，等．基于加汉宁窗的ＦＦＴ高精度谐波检测改进算法［Ｊ］．电力系统保护与控制，２０１２，４０（２４）：２８－３３．——ＷＡＮＧＬｉｕ－ｗａｎｇ，ＨＵＡＮＧＪｉａｎｃａｉ，ＳＵＮＪｉａｎｘｉｎ，ｅｔａ１．Ａｎｉｍｐｒｏｖｅｄｐｒｅｃｉｓｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｈａｒｍｏｎｉｃａｎａｌｙｓｉｓ［６］［７］［８］［９３—ｂａｓｅｄｏｎＨａｎｎｉｎｇｗｉｎｄｏｗｅｄＦＦＴ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１２，４０（２４）：２８－３３．庞浩，李东霞，俎云霄，等．应用ＦＦＴ进行电力系统谐波分析的改进算法［Ｊ］．中国电机工程学报，２００３，２３（６）：４９．５４．——ＰＡＮＧＨａｏ，ＬＩＤｏｎｇｘｉａ，ＺＵＹｕｎｘｉａｏ，ｅｔａ１．ＡｎｉｍｐｒｏｖｅｄａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｈａｒｍｏｎｉｃａｎａｌｙｓｉｓｏｆｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｕｓｉｎｇＦＦＴｔｅｃｈｎｉｑｕｅ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ．—２００３，２３（６）：４９５４．ＡＫＡＧＩＨ．Ｎｅｗｔｒｅｎｄｓｉｎａｃｔｉｖｅｆｉｌｔｅｒｓｆｏｒｐｏｗｅｒｃｏｎｄｉｔｉｏｎｉｎｇ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＩｎｄｕｓｔｒｙＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，—１９９６，３２（６）：１３１２１３２２．耿涛，赵金．改进低通滤波器的瞬时无功功率谐波电流检测方法【Ｊ］．电力系统保护与控制，２００９，３７（６）：５３．５６．ＧＥＮＧＴａｏ，ＺＨＡＯＪｉｎ．Ｉｎｓｔａｎｔａｎｅｏｕｓｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｔｈｅｏｒｙｈａｒｍｏｎｉｃｄｅｔｅｃｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎｉｍｐｒｏｖｅｄｌｏｗｐａｓｓｆｉｌｔｅｒ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，—２００９，３７（６）：５３５６．陆秀令，周腊吾．基于瞬时无功功率的谐波电压检测法［Ｊ］＿高电压技术，２００６，３２（１）：８８－９０．——ＬＵＸｉｕｌｉｎｇ，ＺＨＯＵＬａＷＵ．Ｄｅｔｅｃｔｉｎｇｍｅｔｈｏｄｏｆｈａｒｍｏｎｉｃｖｏｌｔａｇｅｂａｓｅｄｏｎｉｎｓｔａｎｔａｎｅｏｕｓｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒ—ｔｈｅｏｒｙ［Ｊ］．ＨｉｇｈＶｏｌｔａｇｅＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００６，３２（１）：８８９０．周福林，李群湛，解绍峰，等．无锁相环单相无功谐波电流实时检测方法［Ｊ１．电工技术学报，２０１０，２５（１）：１７８．１８２．—ＺＨＯＵＦｕ－ｌｉｎ，ＬＩＱｕｎ－ｚｈａｎ，ＸＩＥＳｈａｏｆｅｎｇ，ｅｔａ１．Ｒｅａｌｔｉｍｅｄｅｔｅｃｔｉｎｇｍｅｔｈｏｄｆｏｒｓｉｎｇｌｅ・ｐｈａｓｅｒｅａｃｔｉｖｅａｎｄｈａｒｍｏｎｉｃｓｃｕｒｒｅｎｔｓｄｅｔｅｃｔｉｏｎｗｉｔｈｏｕｔＰＬＬ［Ｊ］．ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆＣｈｉｎａＥｌｅｃｔｒｏｔｅｃｈｎｉｃａｌＳｏｃｉｅｔｙ，２０１０，—２５（１）：１７８１８２．郝柱，等基于四谱线插值ＦＦＴ的电网谐波检测方法—［１Ｏ］ＣＨＡＮＧＧＷＣＨＥＮＣＩ．ＴＥＮＧＹＦ．Ｒａｄｉａ１．ｂａｓｉｓ—ｆｕｎｃｔｉｏｎｂａｓｅｄｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｆｏｒｈａｒｍｏｎｉｃｄｅｔｅｃｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＩｎｄｕｓｔｒｉａｌＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，２０１０，５７（６）：２１７１．２１７９．［１１］侯世英，汪瑶，祝石厚．遗传算法改进神经网络的电力系统谐波检测法［Ｊ］．重庆大学学报，２００８，３１（５）：—４９１４９４．—ＨＯＵＳｈｉ－ｙｉｎｇ，ＷＡＮＧＹａｏ，ＺＨＵＳｈｉｈｏｕ．Ａｈａｒｍｏｎｉｃｍｅａｓｕｒｉｎｇａｐｐｒｏａｃｈｂａｓｅｄｏｎｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍ—ｉｍｐｒｏｖｅｄｂａｃｋｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌｏｆ—ＣｈｏｎｇｑｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２００８，３１（５）：４９１４９４．［１２］王凯亮，曾江，王克英．一种基于ＢＰ神经网络的谐波检测方案［Ｊ］．电力系统保护与控制，２０１３，４１（１７）：４４．４８．ＷＡＮＧＫａｉ－ｌｉａｎｇ，ＺＥＮＧＪｉａｎｇ，ＷＡＮＧＫｅ－ｙｉｎｇ．ＡｈａｒｍｏｎｉｃｄｅｔｅｃｔｉｎｇｓｃｈｅｍｅｂａｓｅｄｏｎＢＰｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｐｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１３，—４１（１７、：４４４８．［１３］兰华，李龙飞，王韵然，等．改进单峰谱线插值算法在谐波检测中的应用［Ｊ】．东北电力大学学报，２００９，２９（４）：２６－２９．——ＬＡＮＨｕａ，ＬＩＬｏｎｇｆｅｉ，ＷＡＮＧＹｕｎｒａｎ，ｅｔａ１．Ａｎａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｉｎｈａｒｍｏｎｉｃｄｅｔｅｃｔｉｏｎｕｓｉｎｇａｌｌｉｍｐｒｏｖｅｄ——ｓｉｎｇｌｅｓｐｅｃｔｒａｌｌｉｎｅｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＮｏｒｔｈｅａｓｔＤｉａｎｌｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２００９，２９（４）：２６－２９．［１４］高云鹏，腾召胜，卿柏元．基于Ｋａｉｓｅｒ窗双谱线插值ＦＦＴ的谐波分析方法［Ｊ］．仪器仪表学报，２０１０，３１（２）：—２８７２９２．—ＧＡＯＹｕｎｐｅｎｇ，ＴＥＮＧＺｈａｏ－ｓｈｅｎｇ，ＱＩＮＧＢａｉ－ｙｕａｎ．ＨａｒｍｏｎｉｃａｎａｌｙｓｉｓｂａｓｅｄｏｎＫａｉｓｅｒｗｉｎｄｏｗｄｏｕｂｌｅｓｐｅｃｔｒｕｍｌｉｎｅｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎＦＦＴ［Ｊ］．ＣｈｉｎｅｓｅＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｃｉｅｎｔｉｆｉｃＩｎｓｔｒｕｍｅｎｔ，２０１０，３１（２）：２８７－２９２．［１５］李绍铭，纪萍，彭玉龙．基于加窗插值ＦＦＴ和动态频率的谐波检测算法［Ｊ］．自动化与仪器仪表，２００９（３）：９３．９５．—ＬＩＳｈａｏｍｉｎｇ，ＪＩＰｉｎｇ，ＰＥＮＧＹｕ－ｌｏｎｇ．ＨａｒｍｏｎｉｃｄｅｔｅｃｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎＦＦＴｗｉｎｄｏｗａｎｄｄｙｎａｍｉｃｆｒｅｑｕｅｎｃｙ［Ｊ］．Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ＆Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔａｔｉｏｎ．—２００９（３）：９３９５．—［１６］曾博，滕邵胜，高云鹏，等．基于ＲｉｆｅＶｉｎｃｅｎｔ窗的高准确度电力谐波相量计算方法［Ｊ】．电工技术学报，２００９，２４（８）：１５４－１５９．ＺＥＮＧＢｏ，ＴＥＮＧＺｈａｏ－ｓｈｅｎｇ，ＧＡＯＹｕｎ－ｐｅｎｇ，ｅｔａ１．Ａｎａｃｃｕｒａｔｅａｐｐｒｏａｃｈｆｏｒｐｏｗｅｒｈａｒｍｏｎｉｃｐｈａｓｏｒｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ—ｂａｓｅｄｏｎＲｉｆｅＶｉｎｃｅｎｔｗｉｎｄｏｗ［Ｊ］．ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆＣｈｉｎａＥｌｅｃｔｒｏｔｅｃｈｎｉｃａｌＳｏｃｉｅｔｙ，２００９，２４（８）：１５４－１５９．［１７］龚仁喜，周希松，宁存岱，等．基于ＬａｂＶＩＥＷ的ＦＦＴ加窗插值算法在谐波检测中的应用ｆＪ】．重庆理工大学学报：自然科学，２０１０，２４（５）：６４．７０．—ＧＯＮＧＲｅｎ－ｘｉ，ＺＨＯＵＸｉ・ｓｏｎｇ，ＮＩＮＧＣｕｎｄａｉ，ｅｔａ１．ＷｉｎｄｏｗｅｄｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｎＦＦＴｆｏｒｈａｒｍｏｎｉｃｓｄｅｔｅｃｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎＬａｂＶＩＥＷ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｈｏｎｇｑｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ：ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅ，２０１０，２４（５）：６４。７Ｏ．［１８］王继东，杜旭浩，杨帆．基于三次样条插值信号重构的微网谐波及间谐波分析算法『Ｊ１．电网技术，２０１２，３６（１ｌ、：７－ｌ１．——ＷＡＮＧＪｉｄｏｎｇ，ＤＵＸｕｈａｏ，ＹＡＮＧＦａｎ．Ａｃｕｂｉｃｓｐｉｎｅｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎｓｉｇｎａｌｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ－ｂａｓｅｄｈａｒｍｏｎｉｃａｎｄｉｎｅｒ－ｈａｒｍｏｎｉｃａｎａｌｙｓｉｓａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｍｉｃｒｏｇｒｉｄ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０１２，３６（１１）：７－１１．［１９］杨晓萍，刘普森，钟彦儒．基于经验模式分解的有源滤波器谐波检测［Ｊ］．电工技术学报，２００９，２４（５）：１９７．２０２．———ＹＡＮＧＸｉａｏｐｉｎｇ，ＬＩＵＰｕｓｅｎ，ＺＨＯＮＧＹａｎｒｎ．Ｈａｒｍｏｎｉｃｄｅｔｅｃｔｉｏｎｏｆａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｆｉｌｔｅｒｂａｓｅｄｏｎｅｍｐｉｒｉｃａｌｍｏｄｅｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ［Ｊ］．ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆＣｈｉｎａ—ＥｌｅｃｔｒｏｔｅｃｈｎｉｃａｌＳｏｃｉｅｔｙ，２００９，２４（５）：１９７２０２．［２Ｏ］牛胜锁，梁志瑞，张建华，等．基于三谱线插值ＦＦＴ的电力谐波分析算法［Ｊ】．中国电机工程学报，２０１２，３２（１６）：１３Ｏ一１３６．———ＮＩＵＳｈｅｎｇＳＵＯ，ＬＩＡＮＧＺｈｉｒｕｉ，ＺＨＡＮＧＪｉａｎｈｕａ，ｅｔａ１．Ａｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｅｌｅｃｔｒｉｃａｌｈａｒｍｏｎｉｃａｎａｌｙｓｉｓｂａｓｅｄｏｎ—ｔｒｉｐｌｅ－ｓｐｅｃｔｒｕｍｌｉｎｅｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎＦＦＴ［Ｊ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆ—ｔｈｅＣＳＥＥ，２０１２，３２（１６）：１３０１３６．收稿日期：２０１３－１２－０９；修回日期：２０１４－０２－２５作者简介：郝柱（１９８７－），男，硕士研究生，从事船舶、港口及自动化技术研究；Ｅ．ｍａｉｌ：ｈｚ０６０２２０９４＠１２６．ｃｏｒｎ顾伟（１９５７一），男，教授，博导，主要研究方向为港口、船舶自动控制技术；褚建新（１９５５－），男，教授，博导，主要研究方向为电气传动及自动化技术。