基于形态滤波和Prony算法的低频振荡模式辨识的研究.pdf

第４３卷第３期２０１５年２月１日电力系统保护与控制ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌＶｂ１．４３Ｎｏ．３Ｆｅｂ．１，２０１５基于形态滤波和Ｐｒｏｎｙ算法的低频振荡模式辨识的研究李安娜，吴熙，蒋平，徐钢，王成亮（１．东南大学电气工程学院，江苏南京２１００９６；２．江苏方天电力技术有限公司，江苏南京２１１１０２）摘要：针对传统Ｐｒｏｎｙ方法对噪声敏感导致辨识精度不高的问题，提出了一种基于形态滤波和Ｐｒｏｎｙ算法相结合的低频振荡模式辨识的方法，实现了在有混合噪声干扰情况下低频振荡模式的准确辨识。基于数学形态学，设计了一种基于半圆形结构元素的形态滤波器，在选取合适的元素尺寸情况下，可以有效滤除混合噪声。对于去噪声之后的信号采用Ｐｒｏｎｙ算法进行辨识，可准确获取低频振荡各个模式参数。通过Ｍａｔｌａｂ进行算例仿真，表明了对电力信号进行预处理的必要性以及所提出的方法能相对精确地进行振荡模式辨识，验证了其有效性。关键词：低频振荡；数学形态学滤波；Ｐｒｏｎｙ算法；模式辨识ＲｅｓｅａｒｃｈｏｎｉｄｅｎｔｉｆｙｉｎｇｌｏｗｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｍｏｄｅｓｂａｓｅｄｏｎｍｏｒｐｈｏｌｏｇｉｃａｌｆｉｌｔｅｒｉｎｇｔｈｅｏｒｙａｎｄＰｒｏｎｙａｌｇｏｒｉｔｈｍＬＩＡｎｎａ，ＷＵＸｉ，ＪＩＡＮＧＰｉｎｇ，ＸＵＧａｎｇ２，ＷＡＮＧＣｈｅｎｇｌｉａｎｇ（１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＳｏｕｔｈｅａｓｔＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ２１００９６，Ｃｈｉｎａ；２．ＪｉａｎｇｓｕＦｒｏｎｔｉｅｒＥｌｅｃｔｒｉｃＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＣｏ．，Ｌｔｄ．，Ｎａｎｊｉｎｇ２１１１０２，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎｍｏｒｐｈｏｌｏｇｉｃａｌｆｉｌｔｅｒｉｎｇｔｈｅｏｒｙａｎｄｐｏｗｅｒａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｐｕｔｆｏｒｗａｒｄｔｏｉｄｅｎｔｉｆｙｌｏｗｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｍｏｄｅｓ．ａｉｍｉｎｇａｔｈｏｗｔｏａｖｏｉｄｔｈｅｌｉｍｉｔａｔｉｏｎｏｆＰｒｏｎｙｍｅｔｈｏｄｓｔｈａｔｉＳｓｅｎｓｉｔｉｖｅｔｏｎｏｉｓｅｔｈｕｓｔｏｃａｕｓｅｔｈｅｉｎａｃｃｕｒａｃｙ．Ｉｔｒｅａｌｉｚｅｓａｃｃｕｒａｔｅｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｍｏｄｅｓｉｎｔｈｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｏｆｆｉｘｅｄｎｏｉｓｅｓ．Ａｍｏｒｐｈｏｌｏｇｙｆｉｌｔｅｒ，ｗｈｉｃｈｉｓｂａｓｅｄｏｎｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｒｐｈｏｌｏｇｙａｎｄｈｅｍｉｃｙｃｌｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｅｌｅｍｅｎｔｉｓｄｅｓｉｇｎｅｄｔｏｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙｓｕｐｐｒｅｓｓｔｈｅｎｏｉｓｅｉｎｔｈｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｏｆｐｒｏｐｅｒｓｉｚｅｏｆｔｈｅｅｌｅｍｅｎｔ．ＰｒｏｎｙａｌｇｏｒｉｔｈｍｉＳｔｈｅｎｕｓｅｄｔｏｄｅｔｅｃｔｔｈｅｄｅ－ｎｏｉｓｅｄｓｉｇｎａｌａｎｄｏｂｔａｉｎｔｈｅ１ＯＷｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｅｖｅｒｙｍｏｄｅ．ＴｈｅＭａｎａｂｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｉｔｉＳｖｅｒｙｎｅｃｅｓｓａｒｙｔｏｐｒｅｐｒｏｃｅｓｓｔｈｅｄａｔａｏｆｅｌｅｃｔｒｉｃｓｉｇｎａ１．Ｅｆｉｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓａｎｄｒｅｌａｔｉｖｅｌｙａｃｃｕｒａｃｙａｒｅｖｅｒｉｆｉｅｄ．ＴｈｉｓｗｏｒｋｉＳｓｕｐｐｏｒｔｅｄｂｙＮａｔｉｏｎａｌＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＦｏｕｎｄａｔｉｏｎｏｆＣｈｉｎａ（Ｎｏ．５１４０７０２８）ａｎｄＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＦｏｎｎｄａｔｉｏｎｏｆＪｉａｎｇｓｕＰｒｏｖｉｎｃｅ（Ｎｏ．ＢＫ２０１４０６３３）．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｌｏｗｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎ；ｍｏｒｐｈｏｌｏｇｙｆｉｌｔｅｒ；Ｐｒｏｎｙａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｍｏｄｅｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ中图分类号：ＴＭ７１２文献标识码：Ａ—文章编号：１６７４３４１５（２０１５）０３．０１３７－０６０引言大区域电网互联在满足了生产需求的同时，也使得互联电网运行接近极限临界点，导致振荡失稳问题目渐显著ｌ１】。低频振荡问题影响了电网安全运行、制约了电网传输能力【３】。为保持系统安全稳定运行，抑制低频振荡的关键在于获得主导振荡模式参数Ｌ４Ｊ，从而实现对低频振荡波形的准确分析。目前用在识别低频振荡模式的方法有ＡＲＭＡ算法及其改进算法Ｌ５Ｊ、快速傅里叶算法（ＦＦＴ）、小波基金项目：国家自然科学基金（５１４０７０２８）；江苏省自然科学基金（ＢＫ２０１４０６３３）算法、Ｐｒｏｎｙ算法、ＥＳＰＲＩＴ算法等。ＡＲＭＡ算法不能满足在线监视的要求；实时ＦＦＴ的精度受数据窗限制，经ＦＦＴ变换能直接获取低频振荡主导模式的频率，但是其幅值、相位和衰减系数可能需要采取智能算法进行逼近Ｌ６Ｊ，且在许多领域中只能定性而不能精确定量分析和解决问题；小波算法可以反映信号时变特性Ｌ７Ｊ，但小波基选取比较困难ｌ】；ＥＳＰＲＩＴ算法没有同时利用复观测数据及其共轭数据进行信号参数估计，且在低信噪比下的性能较低，使得辨识精度不高【９Ｊ；Ｐｒｏｎｙ算法用一组指数项的线性组合来拟合等间隔采样数据，从中直接计算信号的幅值、频率、初相、衰减因子等信息，凭借其准确性和便捷性，被广泛运用在电力系统低频振荡模式的识别【ｌ州。．１３８．电力系统保护与控制然而实际电力系统中存在噪声，若使用Ｐｒｏｎｙ算法进行辨识，在信噪比不低于５０～６０ｄＢ的情况下，能得到较为理想的拟合效果Ｊ。针对Ｐｒｏｎｙ算—法对噪声的敏感性，文献ｎ１１２］提出了改进Ｐｒｏｎｙ算法，但是研究表明Ｌｌ，当信噪比低于４０ｄＢ时，也难以得到相对准确的辨识结果。文献［１４］提出对采集信号进行分类，利用同类、非同类等多信号分析方法对低频振荡进行分析，通过数据预处理减少噪声对算法精度的影响，但若不能正确的判别同类信号可能会出现辨识错误。文献【ｌ５】提出了采用自适应神经模糊滤波方法进行数据预处理，但需要对大量数据进行训练、调整，计算量比较大，另外隶属度函数的确立也比较困难；卡尔曼滤波需要建立一个系统模型，然而实际情况下，难以得到输入信号的真正特性Ｊ；自适应滤波算法简单，计算量小，但是收敛过程慢，步长与收敛速度、失调之间存在矛盾¨６Ｊ；小波去噪方法虽然实现简单且效果良好，但是其阀值的估计不能太大或太小，否则会引起很大的偏差【ｌ。除此之外，传统数字滤波器常伴有畸变现象，是由自身存在时滞、非线性相移引起的，当噪声与监测信号的频谱有重叠时，这种数字滤波器并不能有效滤除噪声。本文提出将数学形态滤波和Ｐｒｏｎｙ算法相结合，首先利用数学形态学原理对实际数据进行滤波，而后采用Ｐｒｏｎｙ算法进行辨识。通过对实例的分析，验证了该方法的有效性。１形态学消噪理论及滤波器结构元素选取１．１数学形态学消噪理论数学形态学是一门密切联系实际的科学，以积“分几何和随机集论等严格数学理论为基础，利用探”针收集待处理信号的信息，考察信号之间的相互关系，并获取信号全局或局部的有用特征【ｌ引。其中，“”探针即结构元素的选取，是形态学处理的关键。数学形态学的基本运算有四种，包括膨胀、腐蚀运算以及由膨胀腐蚀引出的开、闭运算。假设采集到的一维多值信号）定义域为：…ⅣＤ［ｆ］＝｛０，１，２，３，，｝，选择结构元素序列为），…Ⅳ且定义域为Ｄ［ｇ］＝｛０，１，２，３，，Ｐ）；其中Ｐ和为整数。分别定义腐蚀与膨胀运算如下：（ｆＧｇ）（ｎ）＝ｍｉｎ乞，【＋）ｃ）卜ｇ）：∈…Ｊ［）［ｇ］，＝（１，２，，Ｊｖ））（１）（，ｇ）（ｎ）－－ｍｉｎ｛一）ｃ）｝＋ｇ）：∈…ⅣＤ【ｇ］，ｎ＝（１，２，，）｝（２）由膨胀腐蚀运算引出的形态学开、闭运算表达式如式（３）、式（４）。ｆｏｇ（３ｇ￣ｇ（３）ｆ。ｇ－－－ｆｏｇＯｇ（４）式中：０为开运算；・为闭运算。通过上式可以看出，由腐蚀膨胀运算引出的开运算能够抑制曲线中出现的尖峰，去掉曲线上出现的细突出，能使曲线更为平滑；闭运算可以填充信号波形中出现的低谷，同样达到平滑曲线的目的【１９］。虽然形态开闭和闭开滤波器可以同时滤除信号中的正、负低谷噪声，但仍存在统计偏差，这是由开运算和闭运算的特性造成，单独使用它们得到的滤波效果并不理想。本文采用这两种滤波器的平均组合抑制信号中的噪声。由于形态开闭滤波器输出幅度偏小，闭开滤波器输出幅度偏大，可取形态开闭滤波器结果的最大值和形态闭开滤波器结果的最小值，再取两者的平均值即可得到滤波后的信号：—（，ｚ）】：Ｃｐｏ—ｃ［ｆ—（ｎ—）］＿＝－＋￣—Ｐｃｏ—［ｆ一（ｎ）］（５）１．２形态滤波器结构元素选取形态学中常用的结构元素有直线、曲线、三角形、圆形、十字形及其他多边形等。应用于电力系统时，常采用的结构元素有直线、半圆和三角折线。然而针对具体应用背景，形态学分析在结构元素选取方面还没有提出具体选取原则。除结构元素形状之外，滤波效果还与结构元素尺寸有关【】。若尺寸合适，则能有效抑制信号类别内的细节差异，且不会弱化类别间的边界。本文构造了含白噪声的低频振荡测试数据，比较了直线、半圆和三角折线三种结构元素及其尺寸的数学形态滤波效果，并基于实测数据进行验证。为了定量评估形态学的滤波效果，引入一个系数Ｅ，定义为√∑Ｅ＝（Ｙｉ。一）（６）Ⅳ式中：为总采样点个数；Ｙｍ是未叠加噪声的输入信号离散采样点；Ｙ是经过形态学滤波器滤波后的输出信号离散采样点。Ｅ越小，说明滤波后的信号和未加噪声的信号越接近。２基于数学形态滤波和Ｐｒｏｎｙ算法的低频振荡模式辨识２．１数学形态滤波器设计由于实际电力系统中存在噪声，直接使用Ｐｒｏｎｙ算法进行辨识，结果误差将会较大，改进后算法本身仍对噪声十分敏感［１１，２０１，难以得到准确的辨识结果。李安娜，等基于形态滤波和Ｐｒｏｎｙ算法的低频振荡模式辨识的研究一１３９一因此，为了使Ｐｒｏｎｙ算法能够更准确地辨识出主导模式，需要设计滤波器对现场采集的数据进行预处理。本文采取数学形态学原理设计滤波器，关键在于结构元素的选取，事实上，结构元素的尺寸和形状的设计与变换后要保持的信号的形状相匹配，考虑到形状复杂的结构元素需要的计算量比较大，因此直接采用１．２节提出的三种结构元素进行对比分析，经过多次试探和证明，本文选取半圆形结构元素设计滤波器，对含有噪声的信号进行去噪处理，最后对去噪后的信号使用Ｐｒｏｎｙ算法进行辨识，得到主导模式的信息。２．２基于Ｐｒｏｎｙ算法的模式辨识对于去噪后的信号（，２）（＝０￣＾ｎ，可选用如下模型进行Ｐｒｏｎｙ辨识【０】。—圣（，ｚ）＝６ｆｚｎ（７）ｉ＝１式中：（）为）的近似值；Ｐ为模型阶数。一般地，假定ｂ、ｚ是复数，且＝Ａｅ（８）Ｚ＝ｅ【嘶Ｊ）（９）式中：４为振幅；为相位；为衰减因子；．表示对应的振荡频率；代表采样时间间隔。通过采样点信号计算样本函数（ｆ，『），并构造扩展阶的矩阵。：．Ｎ—．．－．１∑—…（ｆ，Ｊ）＝（，ｚ一）：ｌ：（，ｚｆ）（ｆ，Ｊ＝０，１，，Ｐ。）（１０）Ｒｅ：…ｒ（１，０）ｒ（１，１）ｒ（１，Ｐ。）…ｒ（２，０）ｒ（２，１）ｒ（２，Ｐｏ）…ｒ（ｐ。，０）ｒ（ｐ。，１）ｒ（ｐｏ，Ｐ。）式中，Ｐ。是扩展后的阶数。—这里使用奇异值分解和最小二乘法（ＳＶＤＴＬＳ）确定矩阵。的有效秩Ｐ，并根据下式确定系数…ａｌ，口２，，的总体最小二乘估计：…ｒ（０，０）ｒ（０，１）ｒ（０，Ｐ）…ｒ（１，０）ｒ（１，１）ｒ（１，ｐ）…ｒ（ｐ，０）ｒ（ｐ，１）ｒ（ｐ，ｐ）ｌ口１●：ａｐ￡ｐ０●：０（１２）一…旦ａｌ，０２，，ａｐ得到后，即可求出多项式…１＋ｌｚ一＋＋口Ｐｚ一＝０的根ｚｆ，ｚｉ被称为Ｐｒｏｎｙ极点。于是，指数模型（７）简化为未知参数ｂ的线性方程。用矩阵形式表示之，即为Ｚ６＝（１３）式中：…Ⅳ曼＝［曼（０），（１），，曼（一１）］（１４）…『－ｌ１１］ｚ：’ｌＺ１Ｚ．２。：Ｚ．ｌ（１５）Ｉ：：：：ＩⅣ…ｌＺｌ～ｚ一ｊ…ｂ＝［ｂｌ，ｂ２，，ｂｙ］（１６）这里Ｚ是一Ｎｘｐ维的Ｖａｎｄｅｒｍｏｎｄｅ矩阵，由于ｚ各不相同，故ｚ的各列线性独立，即满秩，于是，式（１３）的最小二乘解为ｂ＝（Ｚｚ）Ｚ日圣（１７）然后通过式（１８）－式（２１）获得幅值４，相位，频率和衰减因子：４＝ｌｂｉＩ（１８）ａｎ］／（２）（１９）＝￣ｌｚ，Ｉ／Ａ￣（２０）ｔａｎ一・【：—，，…２，，ｐ（２１）２△兀ｆ“、考虑到电力系统实际采样数据的特点，本文提出基于形态滤波和Ｐｒｏｎｙ算法的低频振荡模式辨识算法，该算法克服了Ｐｒｏｎｙ算法本身对噪声的敏感，提高了Ｐｒｏｎｙ辨识精度，具体步骤如下：１）将实际采集的数据使用形态学原理进行滤波。２）计算出定量评估系数，判断滤波效果。若Ｅ值较大，则改变结构元素尺寸重新滤波，若Ｅ值较小，则进行步骤３）。３）使用Ｐｒｏｎｙ算法对滤波后的数据进行辨识，得出模式信息。３算例分析３．１有效性验证构造一个测试信号，比较滤波前后使用改进Ｐｒｏｎｙ算法进行辨识的效果。有功功率信号为’Ｙ＝１．２ｅ一ｃｏｓ（２ｎｘ０．ｓｔ）＋０．８ｅ～ｃｏｓ（２ｎｘ，，，＇、１．５ｔ＋兀）＋ｅｃｏｓ（２ｎｘＯ．９）＋ｆ）Ｉ二二，该信号包含３个振荡模式，频率分别为０．５Ｈｚ、１．５Ｈｚ、０．９Ｈｚ，该信号被信噪比为１０ｄｂ和信噪比为２０ｄｂ的混合高斯白噪声ｗ（＂）污染。选择半径为０．２个单位长度的半圆形结构元素设计数学形态滤波器对含噪信号进行滤波，结构元．１４０电力系统保护与控制素序列如下：确，验证了其有效性。ｇ（）＝——１０－ｋ２，…（＝。，１，２，，１。）（２３）得到理想扰动信号、含噪声信号、去噪声后信号如图１所示。分别对图１中的含噪声信号和去噪后的信号，使用Ｐｒｏｎｙ算法进行辨识，辨识结果如表１。由表１可知，对含有混合噪声的信号，基于形态滤波和Ｐｒｏｎｙ算法的低频振荡模式辨识方法能更为准确地提取振荡模式参数，且相对于理想扰动的误差较小。根据表１分别作出使用Ｐｒｏｎｙ方法以及本文方法进行辨识的拟合曲线，如图２和图３所示。由图２可以看出，对含有混合噪声的信号直接使用Ｐｒｏｎｙ辨识，得到的拟合曲线有偏移，而基于数学形态滤波和Ｐｒｏｎｙ算法的辨识方法拟合效果更为准≥僻雷－０２００４００６００８００ｌ０００１２００所有采样点（ａ）理想扰动信号所有采样点（ｃ）去噪声后信号图１理想扰动、含噪声信号、去噪声后信号Ｆｉｇ．１Ｉｄｅａｌｓｉｇｎａｌ，ｎｏｉｓｙｓｉｇｎａｌａｎｄｄｅ－ｎｏｉｓｉｎｇｓｉｇｎａｌ表１两种方法辨识结果Ｔａｂｌｅ１Ｉｄｅｎｔｉｆｖｉｎ￣ｒｅｓｕｌｔｓｏｆｂｏｔｈｍｅｔｈｏｄｓ注：误差１为Ｐｒｏｎｙ辨识结果的误差；误差２为使用本文方法进行辨识的误差。采样时间／ｓ图２Ｐｒｏｎｙ分析拟合结果Ｆｉｇ．２ＦｉｔｔｉｎｇｒｅｓｕｌｔｓｏｆＰｒｏｎｙａｎａｌｙｓｉｓ采样时间／ｓ图３本文方法拟合结果Ｆｉｇ．３Ｆｉｔｔｉｎｇｒｅｓｕｌｔｓｏｆｔｈｅｍｅｔｈｏｄｐｒｏｐｏｓｅｄｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ李安娜，等基于形态滤波和Ｐｒｏｎｙ算法的低频振荡模式辨识的研究３．２工程应用实例以某厂２号机组获得的ＰＭＵ数据为例，根据当日６：４１：４８至６：４１：５８时段每隔１０ｍｓ采样测得的数据，进行Ｍａｔｌａｂ仿真，发现在采样点为５０００附近，产生了小扰动并放大如图４所示。≥辩嚣采样点图４滤波处理Ｆｉｇ．４Ｆｉｌｔｅｒｉｎｇｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ然后使用Ｐｒｏｎｙ算法进行辨识，得到拟合曲线如图５所示，表２列出了识别出的各参数。≥瓣督嚣采样点图５本文方法拟合结果Ｆｉｇ．５ＦｉＲｉｎｇｒｅｓｕｌｔｓｏｆｔｈｅｍｅｔｈｏｄｐｒｏｐｏｓｅｄｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ表２扰动部分辨识结果Ｔａｂｌｅ２Ａｎａｌｙｓｉｓｒｅｓｕｌｔｓｏｆｔｈｅｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ结果表明，该厂２号机组在４９．５～５１．５Ｓ之间确实发生了低频振荡现象，且使用本文提出的方法进行辨识能得到较为理想的拟合曲线，进一步说明了基于形态滤波和Ｐｒｏｎｙ算法的低频振荡模式辨识具有工程实用性。４结论本文根据电力系统实际采集数据的特点，对低频振荡模式辨识提出了一种新的方法。该方法基于形态滤波和Ｐｒｏｎｙ算法进行模式辨识，克服了Ｐｒｏｎｙ以及改进Ｐｒｏｎｙ算法本身对噪声的敏感。通过对已知３阶信号的辨识，证明了所提算法的有效性。工程实际算例表明，将数学形态滤波算法和Ｐｒｏｎｙ算法相结合，进行低频振荡模式辨识，可以得到很好的拟合效果。参考文献［１］杨慧敏，易海琼，文劲宇，等．一种实用的大电网低频振荡概率稳定性分析方法［Ｊ］．电工技术学报，２０１０，—２５（３）：１２４１２９．ＹＡＮＧＨｕｉｍｉｎ，ＹＩＨａｉｑｉｏｎｇ，ＷＥＮＪｉｎｙｕ，ｅｔａ１．Ａｐｒａｃｔｉｃａｌｓｔａｂｉｌｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓｍｅｔｈｏｄｆｏｒｌａｒｇｅ－ｓｃａｌｅｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｂａｓｅｄｏｎｌｏｗ－ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ－ｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ【Ｊ】．ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆＣｈｉｎａＥｌｅｃｔｒｏｔｅｃｈｎｉｃａｌＳｏｃｉｅｔｙ，２０１０，２５（３）：１２４－１２９．［２］陈恩泽，刘涤尘，廖清芬，等．多重扰动下的跨区电网低频振荡研究【Ｊ】．电工技术学报，２０１４，２９（２）：２９０－２９６．ＣＨＥＮＥｎｚｅ，ＬＩＵＤｉｃｈｅｎ，ＬＩＡＯＱｉｎｇｆｅｎ，ｅｔａ１．Ｒｅｓｅａｒｃｈｏｎｌｏｗｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｏｆｉｎｔｅｒｃｏｎｎｅｃｔｅｄｐｏｗｅｒｇｒｉｄｂａｓｅｄｏｎｍｕｌｔｉｐｌｅｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｓ［Ｊ］．ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆＣｈｉｎａＥｌｅｃｔｒｏｔｅｃｈｎｉｃａｌＳｏｃｉｅｔｙ，２０１４，２９（２）：２９０－２９６．［３］石辉，张勇军，徐涛．我国智能电网背景下的低频振荡应对研究综述［Ｊ】．电力系统保护与控制，２０１０，—３８（２４）：２４２２４７．ＳＨＩＨｕｉ，ＺＨＡＮＧＹｏｎ￣ｕｎ，ＸＵＴａｏ．ＳｕｒｖｅｙｏｆｒｅｓｐｏｎｓｅｔｏＬＦＯｕｎｄｅｒｔｈｅｂａｃｋｇｒｏｕｎｄｏｆＣｈｉｎａｓｍａｒｔｇｒｉｄ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１０，３８（２４）：２４２．２４７．［４］李天云，袁明哲，李军强，等．基于ＥＭＤ和ＳＳＩ的电力系统低频振荡模态参数识别方法［Ｊ］．电力系统保护与控制，２０１１，３９（８）：６－１０．ＬＩＴｉａｎｙｕｎ，ＹＵＡＮＭｉｎｇｚｈｅ，ＬＩＪｕｎｑｉａｎｇ，ｅｔａ１．ＭｅｔｈｏｄｏｆｍｏｄａｌｐａｒａｍｅｔｅｒｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｌｏｗｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎＥＭＤａｎｄＳＳＩ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１１，３９（８）：６－１０．［５］陈刚，龚啸，李军，等．基于改进的ＡＲＭＡ的递推算法的低频振荡模式在线辨识［Ｊ］．电力系统保护与控制，—２０１２，４０（１）：１２１７，４９．ＣＨＥＮＧａｎｇ，ＧＯＮＧＸｉａｏ，ＬＩＪｕｎ，ｅｔａ１．ＩｍｐｒｏｖｅｄＡＲＭＡｒｅｃｕｒｓｉｖｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｏｎｌｉｎｅｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆｌｏｗｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｍｏｄｅ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓ￣ｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１２，４０（１）：１２－１７，４９．［６］马建伟，竺炜，曾拮昭，等．ＦＦＴ结合神经网络的低频振荡主导模式识别［Ｊ］．电力科学与技术学报，２０１２，．１４２．电力系统保护与檀制２６（４）：８８－９３．ＭＡＪｉａｎｗｅｉ，ＺＨＵＷｅｉ，ＺＥＮＧＺｈｅｚｈａｏ，ｅｔａ１．ＰｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｌｏｗｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｄｏｍｉｎａｎｔｐａｔｔｅｒｎｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎＦＦＴａｎｄｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｃｉｅｎｃｅａｎｄ—Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０１２，２６（４）：８８９３．［７］张贤达．现代信号处理［Ｍ］．北京：清华大学出版社，２００２：１４３．１５０．［８］鲁波涌，黄文清．结合小波变换和能量算子的电压暂降检测方法【Ｊ］．电工技术学报，２０１１，２６（５）：１７１－１７７．ＬＵＢｏｙｏｎｇ，ＨＵＡＮＧＷｅｎｑｉｎｇ．Ｈｙｂｒｉｄｗａｖｅｌｅｔ－ｅｎｅｒｇｙｏｐｅｒ￣ｏｒｍｅｔｈｏｄｆｏｒｖｏｌｔａｇｅｓａｇｄｅｔｅｃｔｉｏｎ［Ｊ］．ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆＣｈｉｎａＥｌｅｃｔｒｏｔｅｃｈｎｉｃａｌＳｏｃｉｅｔｙ，２０１１，—２６（５）：１７１１７７．［９］郭成，李群湛．Ｐｒｏｎｙ算法辨识传递函数的模型阶数选取研究［Ｊ］．系统仿真学报，２００９，２１（２２）：７０４２．７０４４．ＧＵＯＣｈｅｎｇ，ＬＩＱｕｎｚｈａｎ．ＲｅｓｅａｒｃｈｏｎｍｏｄｅｌｏｒｄｅｒｓｅｌｅｃｔｉｏｎｏｆｔｒａｎｓｆｅｒｆｕｎｃｔｉｏｎｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｕｓｉｎｇＰｒｏｎｙｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｙｓｔｅｍＳｉｍｕｌａｔｉｏｎ，２００９，２１（２２）：７０４２．７０４４．［１０］杨玉坤，杨明玉．Ｐｒｏｎｙ算法在谐波，间谐波参数辨识中的应用［Ｊ］．电力系统及其自动化学报，２０１２，２４（３）：１２１．１２６．ＹＡＮＧＹｕｋｕｎ，ＹＡＮＧＭｉｎｇｙｕ．ＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆＰｒｏｎｙａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｎｐａｒａｍｅｔｅｒｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆｈａｒｍｏｎｉｃｓａｎｄ—ｉｎｔｅｒ－ｈａｒｍｏｎｉｃｓ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＵＥＰＳＡ，２０１２，—２４（３）：１２１１２６．［１１］ＪＵＮＷＦｅａｔｕｒｅｅｘｔｒａｃｔｉｏｎｏｆｌｏｃａｌｉｚｅｄｓｃａｔｔｅｒｉｎｇｃｅｎｔｅｒｓｕｓｉｎｇｔｈｅｍｏｄｉｆｉｅｄＴＬＳ－Ｐｒｏｎｙａｌｇｏｒｉｔｈｍａｎｄｉｔｓａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｙｓｔｅｍｓＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，２００２，１３（３）：３１－３９．［１２３ＬＡＵＷＨ，ＡＵＳＴＩＮＪ，ＶＩＬＡＲＥ．ＩｍｐｒｏｖｅｄＰｒｏｎｙａｌｇｏｒｉｔｈｍｔｏｉｄｅｎｔｉｆｙｍｕｌｔｉｐａｔｈｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ［Ｊ］．ＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓＬｅａｅｒｓ，１９８７，２３（２０）：１０５９－１０６０．［１３］ＧＲＵＮＤＣＥ，ＰＡＳＥＲＢＡＪＪ，ＨＡＵＥＲＪＦ，ｅｔａ１．ＣｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆＰｒｏｎｙａｎｄｅｉｇｅｎａｎａｌｙｓｉｓｆｏｒｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｃｏｎｔｒｏｌｄｅｓｉｇｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，１９９３，８（３）：９６４－９７１．［１４］王辉，苏小林．Ｐｒｏｎｙ算法的若干改进及其在低频振荡监测中的应用［Ｊ】．电力系统保护与控制，２０１１，３９（１２）：１４０．１４５．ＷＡＮＧＨｕｉ，ＳＵＸｉａｏｌｉｎ．ＳｅｖｅｒａｌｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔｓｏｆＰｒｏｎｙａｌｇｏｒｉｔｈｍａｎｄｉｔｓａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｉｎｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ—ｌｏｗｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｓｉｎｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１１，３９（１２）：１４０－１４５．［１５］侯王宾，刘天琪，李兴源．基于自适应神经模糊滤波的—低频振荡Ｐｒｏｎｙ分析【Ｊ】．电网技术，２０１０，３４（６）：５３５８．Ｉ－ＩＯＵＷａｎｇｂｉｎ，ＬＩＵＴｉａｎｑｉ，ＬＩＸｉｎｇｙｕａｎ．Ｐｒｏｎｙａｎａｌｙｓｉｓｏｆｌｏｗｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｓｂａｓｅｄｏｎａｄａｐｔｉｖｅｎｅｕｒａｌ－ｆｕｚｚｙｆｉｌｔｅｒｉｎｇ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０１０，３４（６）：５３・５８．［１６］刘贵富．低频振荡模式的鲁棒递推及自适应滤波辨识算法研究［Ｄ］．重庆：重庆大学，２０１２．ＬＩＵＧｕｉｆｕ．Ｒｅｓｅａｒｃｈｏｎｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｆｏｒｌｏｗｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｍｏｄｅｓｂａｓｅｄｏｎｒｏｂｕｓｔｒｅｃｕｒｓｉｖｅａｎｄａｄａｐｔｉｖｅｆｉｌｔｅｒａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｄ］．Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ：ＣｈｏｎｇｑｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２０１２．［１７］李海东，李青．基于阈值法的小波去噪算法研究［Ｊ】．计算机技术与发展，２００９，１９（７）：５６－５８．ＬＩＨａｉｄｏｎｇ，ＬＩＱｉｎｇ．Ｗａｖｅｌｅｔｄｅｎｏｉｓｉｎｇｂａｓｅｄｏｎｔｅｃｈｎｉｑｕｅｏｆｔｈｒｅｓｈｏｌｄ［Ｊ］．ＣｏｍｐｕｔｅｒＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙａｎｄＤｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ，２００９，１９（７）：５６－５８．［１８］阮秋琦．数字图像处理学［Ｍ】．北京：电子工业出版社，２００７：４３５－４３８．［１９］李双科，吴记群．基于数学形态滤波的电力系统采样信号降噪处理［Ｊ］．工业仪表与自动化装置，２０１２（３）：—８８９Ｏ．—ＬＩＳｈｕａｎｇｋｅ．ＷＵＪｉｑｕｎ．Ｄｅｎｏｉｓｉｎｇｏｆｓａｍｐｌｅｄｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｄａｔａｂａｓｅｄｏｎｍｏｒｐｈｏｌｏｇｉｃａｌｆｉｌｔｅｒｉｎｇ［Ｊ］．ＩｎｄｕｓｔｒｉａｌＩｎｓｔｒｕｍｅｎｔａｔｉｏｎ＆Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ２０１２（３）：８８・９０．［２Ｏ］竺炜，唐颖杰，周有庆，等．基于改进Ｐｒｏｎｙ算法的电力系统低频振荡模式识别［Ｊ］．电网技术，２００９，３３（５）—４４４７．ＺＨＵＷｅｉ，ＴＡＮＧＹｉｎｇｊｉｅ，ＺＨＯＵＹｏｕｑｉｎｇ，ｅｔａ１．ＩｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｌｏｗｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｍｏｄｅｂａｓｅｄｏｎｉｍｐｒｏｖｅｄＰｒｏｎｙａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＴｅｃｈｎｏｌｏｇ—ｙ，２００９，３３（５）：４４４７．—收稿日期：２０１４０４－２２；——修回Ｅｌ期：２０１４０７０６作者简介：李安娜（１９９卜），女，硕士研究生，主要研究方向为电力系统运行与控制；Ｅ．ｍａｉｌ：１１８３６１７１５８＠ｑｑ．ｃｏｒｎ吴熙（１９８７一），男，博士，副研究员，主要研究方向为电力系统运行与控制；蒋平（１９５４一），男，博士，教授，博士生导师，从事电力系统运行与控制和电力电子在电力系统中的应用方面的研究工作