基于支路等值注入功率模型的外部网络等值修正方法.pdf

第３８卷第２１期２０１０年１１月１日电力系统保护与控制ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏＩＶ＿ｏ１．３８ＮＯ．２１ＮＯＶ．１．２０ｌ０基于支路等值注入功率模型的外部网络等值修正方法刘志文，刘明波（华南理工大学电力学院，广东省绿色能源技术重点试验室，广东广州５１０６４０）摘要：在基于外部网络等值的最优潮流计算中，不断对外部网络等值导纳矩阵进行重新计算导致计算效率下降。针对Ｗａｒｄ等值和ＲＥＩ等值，通过采用支路等值注入功率模型消去变动支路对节点导纳矩阵的影响，获得与变动支路无关的外部等值导纳矩阵，只需修正变动支路的等值注入功率，并把支路注入功率归并到边界点，即可对外部网络等值进行修正。以ＩＥＥＥ３９节点系统作为试验系统，通过对外部网络等值修正效果进行评估，验证了所提方法的正确性和有效性。关键词：最优潮流；外部网络等值；Ｗａｒｄ等值；ＲＥＩ等值；支路等值注入功率模型Ａｃｏｒｒｅｃｔｅｄｅｘｔｅｒｎａｌｅｑｕｉｖａｌｅｎｔａｐｐｒｏａｃｈｕｓｉｎｇｂｒａｎｃｈｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｉｎｊｅｃｔｉｏｎｐｏｗｅｒｍｏｄｅｌ——ＬＩＵＺｈｉｗｅｎ，ＬＩＵＭｉｎｇｂｏ（ＳｃｈｏｏｌｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒ，ＳｏｕｔｈＣｈｉｎａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＧｕａｎｇｄｏｎｇＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＣｌｅａｎＥｎｅｒｇｙＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ５１０６４０，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｄｕｒｉｎｇｏｐｔｉｍａｌｐｏｗｅｒｆｌｏｗｃｏｍｐｕｔｉｎｇｂａｓｅｄｏｎｅｘｔｅｒｎａｌｎｅｔｗｏｒｋｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ，ｔｈｅｅｑｕｉｖａｌｅｎｔａｄｍｉｔｔａｎｃｅｍａｔｒｉｃｅｓｏｆｅｘｔｅｒｎａｌｎｅｔｗｏｒｋｓｎｅｅｄｔｏｂｅｒｅｃａｌｃｕｌａｔｅｄｒｅｐｅａｔｅｄｌｙａｎｄｈｅｎｃｅｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙｉｓｒｅｄｕｃｅｄ．ＡｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏＷａｒｄｅｑｕｉｖａｌｅｎｔａｎｄＲＥＩｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒｐｒｅｓｅｎｔｓｔｈｅｍｅｔｈｏｄｗｈｉｃｈｒｅｐｌａｃｅｓｔｈｅｃｈａｎｇｅｄｂｒａｎｃｈｅｓｂｙｍｅａｎｓｏｆｂｒａｎｃｈｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｉｎｊｅｃｔｉｏｎｐｏｗｅｒｍｏｄｅｌｔｏｅｌｉｍｉｎａｔｅｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆｃｈａｎｇｅｄｂｒａｎｃｈｅｓｏｎｂｕｓａｄｍｉｔｔａｎｃｅｍａｔｒｉｃｅｓａｎｄｇａｉｎｔｈｅｅｑｕｉｖａｌｅｎｔａｄｍｉｔｔａｎｃｅｍａｔｒｉｃｅｓｗｈｉｃｈａｒｅｎｏｔａｓｓｏｃｉａｔｅｄｗｉｔｈｃｈａｎｇｅｓｏｆｂｒａｎｃｈｅｓ．Ｔｈｅｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎｏｆｅｘｔｅｒｎａｌｎｅｔｗｏｒｋｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｉｓｉｍｐｌｅｍｅｎｔｅｄｏｎｌｙｔｈｒｏｕｇｈｍｏｄｉｆｙｉｎｇｂｒａｎｃｈｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｉｎｊｅｃｔｉｏｎｐｏｗｅｒａｎｄｍｅｒｇｉｎｇｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｉ￣ｅｃｔｉｏｎｐｏｗｅｒｉｎｔｏｂｏｕｎｄａｒｙｂｕｓｅｓ．Ｆｕｒｔｈｅｒｍｏｒｅ，ｒｅｓｕｌｔｓｏｎＩＥＥＥ３９－ｂｕｓｓｙｓｔｅｍｓｖａｌｉｄａｔｅｔｈｅｃｏｒｒｅｃｔｎｅｓｓａｎｄｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓｏｆｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｍｅｔｈｏｄ．ＴｈｉｓｗｏｒｋｉｓｓｕｐｐｏｒｔｅｄｂｙＮａｔｉｏｎａｌＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＦｏｕｎｄａｔｉｏｎｏｆＣｈｉｎａ（ＮＳＦＣ）（Ｎｏ．５０７７７０２１１．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｏｐｔｉｍａｌｐｏｗｅｒｆｌｏｗ；ｅｘｔｅｒｎａｌｎｅｔｗｏｒｋｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ：Ｗａｒｄｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ：ＲＥＩｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ．ｂｒａｎｃｈｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｉｎｊｅｃｔｉｏｎｐｏｗｅｒｍｏｄｅｌ中图分类号：ＴＭ７４文献标识码：Ａ—文章编号：１６７４－３４１５（２０１０）２卜０２１９０８０引言随着电力系统规模不断增大，网络结构越来越复杂，电力系统计算问题的规模成倍增长，以典型最优潮流计算问题为例，由于数据采集量急速膨胀，常规最优潮流算法暴露出诸多问题，如主机内存不足、计算速度慢、网络通信阻塞等弊病，难以满足在线分析和实时控制的要求【ｌ罐】。大规模电力系统分解协调优化算法能将大规模优化问题分解为多个子问题，缩小了问题规模，减少了数据通信量，能够较好地解决大规模电网实时计算的难题。近年来，在最优潮流分解协调优化算法的研究基金项目：国家自然科学基金项目（５０７７７０２１）中，以Ｗａｒｄ等值和ＲＥＩ等值为基础的分解协调思想较多地应用在多区域最优潮流计算领域［９－１６］。基于外部等值的分解协调算法无疑能有效缩小问题规模，但每一轮各分区独立等值优化后，对于某一分区而言，对应的外部网络拓扑必然产生变化，如变压器变比调节使支路导纳变化等。因此为了保证等值精度，在各分区等值优化过程中，相应的外部等值导纳矩阵也必须不断重新计算，但由于外部网络往往规模庞大，若在优化迭代过程中不断重新计算其外部等值导纳矩阵，特别是其中需要不断对大规模矩阵进行求逆计算，将会大大降低优化的时间效益。因此，许多基于外部等值的分解协调算法往往—采用固定外部等值导纳的处理方式，如文献［１５１６】只在优化初始时计算外部等值导纳值，而在优化过．．２２０．．电力系统保护与控莉程中不再更新计算外部等值导纳，这样虽然提高了优化计算时间效益，但接下来优化迭代过程中，外部等值将不再准确，将对优化的收敛性和优化结果的准确性产生不良影响。本文针对上述存在问题，提出一种基于支路等值注入功率模型的外部等值修正方法。该方法通过采用支路等值注入功率模型，等价替换外部网络中导纳发生变化的支路，消去相应支路对外部网络节点导纳矩阵的影响，把导纳变动的影响转移到支路等值注入功率变化上去。在等值分区优化过程中，当每次外部网络拓扑变化时，只需修正相应变化支路的等值注入功率并归并到边界点，即可实现对外部网络等值的修正，这避免了每次重新计算外部等值导纳矩阵，从而大大提高计算效率。１支路等值注入功率模型变压器作为电力系统主要调节元件之一，其变比经常发生变化，例如在电力系统优化计算过程中，变压器变比将配合其他控制变量不断变化以实现全网优化，其变压器支路的理想模型如图１所示。ｉｋｔ：ｌｙｔｉ＝）．二图１变压器模型Ｆｉｇ．１Ｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｒｍｏｄｅｌ图１中为变压器变比，Ｙ为变压器支路导纳，兀型等值电路［１３】如图２所示。：：图２变压器兀型等值电路Ｆｉｇ．２兀一ｔｙｐｅｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｃｉｒｃｕｉｔｏｆｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｒ图２中，和分别为节点ｉ５￣［１ｊ的等值注入功率，若消去图２中节点ｉ和ｕ，之问的变压器等值导纳，可得如图３所示的变压器支路的等值注入功率模型。ｉＩ斗］ｓｓｉｕｉｉ图３变压器支路等值注入功率／电流模型Ｆｉｇ．３Ｂｒａｎｃｈｐｏｗｅｒ／ｃｕｒｒｅｎｔｉｎｊｅｃｔｉｏｎｍｏｄｅｌｏｆｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｒ根据图２所示兀型等值电路，若令＝＋Ｊｇ，，∞＝＋ｊ，：（ｃ＋ｊｓｉｎｏ，．），＝（ｃ０ｓ＋ｊｓｉｎ８ｓ），＿ｇｔ枷Ｊ【，ｙｔ／ｋｔ，则由支路功率计算公式可得：ｒ．．．．｝＋ｊ＋ｊ），沁＋（一５）Ｙｖ㈩Ｉ＋ｊＱ＝Ｉｊｉ＝Ｙｊｏ＋５（５－一）由公式（１）展开可得：：＋（ｃｏｓ￣ｊ＋ｓｉｎ￣／ｊ）＋（ｍ一ｃ）（２）＝Ｇｎ＋（ＧｌｆｃｏｓＯ￣ｊ一ｓｉｎ０／￣）——Ｑｊｌ＝一ＢＶ￣５（Ｇｔｆｓｉｎ￣ｊＢｆｃｏｓ￣）若令支路等值注入电流＝＋ｊＩｉｉｔ＝ｌｉｉ＋ｊｌｊ，，：＝Ｖ，ｃｏｓ４＋ｃ０ｓ一ｓｉＩ１６｝一ｓ．ｍＧｓｉｎ＋ｓｉｌ１十。ｏｓ＋。ｏＳ（３）‘＝￣Ｖ，ｃｏｓ４＋Ｇｃｏｓ一Ｂ￣－ｇｓｉｎＯ，一ｓｍｓｉｎ６｝＋Ｇｎｓｉｎ＋ｃｏｓ＋ｃ０ｓ其中：Ｇｆｆ＝ｇ／／４；＝ｂｔ／砰；Ｇｎ＝ｇ；Ｂ＝ｂ；＝６ｔｆ＝一ｇｔ／砰；Ｂｉｔ＝＝一／砰。若令＝１，则图１中变压器支路不具备变压功能，即为普通导纳支路，且公式（２）、（３）同样成立，图３所示模型即为通用支路等值注入功率／电流模型。２９１，￣１１等值网络变换在分区等值最优潮流计算过程中，若采用支路等值注入功率模型，将外部网络中变比或导纳变化的支路消去，再在支路两端节点处分别添加注入功率或注入电流，经过上述处理后，外部网络拓扑结构将发生变化，相对应的节点网络方程也将改变。假设有Ｎ×Ｎ阶外部网络，节点ｆ和，之间为变压器支路（如图１所示），通过采用支路等值注入功率模型替换该支路后，外部网络节点网络方程如下：一．－一ｆ．．：……一……一……一‘Ⅳ。Ⅳ‘；‘・Ｕｉ●（４）刘志文，等基于支路等值注入功率模型的外部网络等值修正方法．２２１．式（４）中，由于节点ｉ和，之间为变压器支路被消去，变换前的外部网络节点导纳矩阵ｙＦ与变换后的节点导纳矩阵不相等。在变换前后，外部网络节点导纳矩阵中与节点ｉ和，对应的导纳元素发生了变化。如图１所示，节点ｉ为非标准变比侧，与分别为变换前节点ｉ和，的白导纳，则采用支路等值注入功率变换外部网络变压器支路后，与节点ｉ和，对应的导纳元素计算如下：ｒｉ一Ｙ／砰一ｔ（５）＝＋ＹＩｋｔ＝Ｙ／ｋｔ同样，变换前的节点注入电流列向量，Ｆ与变换后的节点注入电流列向量为不相等，网络变换后节点ｉ和，的注入电流发生变化，如变换前节点ｉ和，的注入电流分别为Ｊ『，和Ｊ『，则变换后节点ｉ和，的注入电流为：㈦对于上述ＮｘＮ阶外部电力网络，将所有变压器支路消去，然后用式（２）和式（３）计算的支路注入功率／电流替换，按式（４）～（６）计算形成新的外部网络节点网络方程，则新形成的导纳矩阵与变压器支路导纳无关。在分区等值优化过程中，当外部网络支路变压器变比变动时，其变动影响等效转化为相应支路节点注入功率／电流变化，而将保持不变，故由归并或消去得到的外部等值导纳矩阵也不需要再重新计算。３外部等值归并方法外部等值包括两部分计算：外部等值导纳和等值注入功率ｌｌ７】。基于支路等值注入功率模型的外部网络变换，使外部网络拓扑发生变动时，外部节点导纳矩阵保持固定不变，而对应节点注入功率／电流改变以应对变动影响。外部等值时需将外部网络导纳和各节点注入功率向边界点归并，外部等值修正时只需将局部修改后的节点注入功率向边界点归并，下面以最常用的Ｗａｒｄ等值和ＲＥＩ等值为例，对两种等值方法的等值导纳和等值注入功率归并方法进行分析说明。３．１Ｗａｒｄ等值归并方法Ｗａｒｄ等值从数学角度来讲是线性代数方程的高斯消去，从物理角度讲则是对网络的星网变换。如图４（ａ）所示，全系统依照Ｗａｒｄ等值分区划分为三部分：内部网络Ｌ边界网络Ｂ￣ｕＪ，ｌ－部网络Ｅ。Ｉｔ●ｌ－ｒ●ｌ●ｌｔ●Ｉ，ＥｌｌｌｌＩ（ａ１原始网络ｆｂ）Ｗａｒｄ等值归并后的网络图４Ｗａｒｄ等值网络简化过程Ｆｉｇ．４ＮｅｔｗｏｒｋｒｅｄｕｃｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓｏｆＷａｒｄｅｑｕｉｖａｌｅｎｔＹＥＢ００Ｕ７ｌｙＢｙＢｙＢ。ｌ１ｌ：Ｉｆ（７）ＩｙｎＩｌＩＩＩ［Ｙ．ＪＬＵ＇Ｊ＝㈦＝ｙＢ一ｙＢｙＥ（９）—ｊＢ＝，ＲｙＲ（１０）其中：为外部等值导纳矩阵；为边界点等值注入电流，是由外部网络所有节点注入电流向边界●节点的归并，对应的等值注入功率为ＳＢ＝ＶＢｅＩＢ，Ｐ为单位行向量。图４（ｂ）为Ｗａｒｄ等值归并后的网络，边界节点之间的等值支路导纳和边界节点的等值对地导纳组成外部等值导纳矩阵，各边界节点的等值注入功率组成边界等值注入功率列向量。若对外部网络采用支路等值注入功率模型进行外部网络变换，假设对所有变压器支路进行替换，由公式（５）和（６）分别计算出新的外部网络导纳矩阵和节点注入电流，则和由公式（９）计算得到的一２２２一电力系统保护与控制均与变压器支路导纳无关，当外部网络出现扰动时，变压器变比发生变化，则无需重新计算，只需更新列向量中部分元素，再由式（１０）归并即可精确对外网进行等值。３．２ＲＥｌ等值归并方法ＲＥＩ等值把外部网中的节点注入电流／功率加以归并，移到外部的一个或少数几个节点上，原来的外部网络就变成了无源网络，然后再对外部的无源网络进行等值。如图５（ａ）所示原始网络，经过把外部系统所有有源节点功率用ＲＥＩ网络代替，如图５（ｂ）所示。（ａ）原始刚络（ｃ）消去后的等值嘲络图５ＲＥｌ等值网络简化过程Ｆｉｇ．５ＮｅｔｗｏｒｋｒｅｄｕｃｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓｏｆＲＥＩｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ图５（ｂ）中所示ＲＥＩ网为无损失网络，其中…＝＋十一＋，且流过支路ＹｌＹ２，，Ｙ上的功……率分别为Ｓ，，，Ｓ，Ｙｆ（ｆ＝１，２，，ｍ）与Ｙ的导纳值随对应支路功率变化而变化，当外部系统扰动时，不仅外部系统中的变压器变比将变动，部分有源节点的注入功率也会发生变化，则ＲＥＩ网络中相关支路和外部系统中变压器支路都将发生变化。与Ｗａｒｄ等值相比，ＲＥＩ等值在进行网络化简时，除了要保留边界节点外，还需要保留ＲＥＩ节点，因此不能直接用式（７）～（１０）实现消去归并，这里采用局部节点等值方程进行处理。以图５（ｂ）和图５（Ｃ）为例，把图５（ｂ）所示系统的节点分为保留节点Ｍ和消去节点Ｃ，保留节点Ｍ包括内部系统节点Ｉ、边界节点Ｂ和ＲＥＩ节点Ｒ，在化简时，先对保留节点编号，再对消去节点编号，用集合Ｇ表示边界节点Ｂ和ＲＥＩ节点Ｒ的集合，这样外部网络的节点导纳方程将按保留节点和消去节点进行分块，则有：［ＹＭＭｒｅｃ］ＪＬ６，￣Ｊ㈩ｌｙｃＭ…ｌｔＪ其中慝］＝，ｙｃＭ＝【ｙｃ。ｙｃＪ，Ｙｉ＝ｙｃ。＝０，＝ＩＵＧＵｌ＝ＩＩ，则式（１３）可写成：ＩｙＧＪｌＪＪ｛ＪＩＹＩ。ＹＩ０－－Ｌｌ（１２）ｌ。０ｒｅＪｌＩｌｌ对方程组进行初等变换，式（１４）可转变为如下形式：，ｒｅ一０］ＦＵｃ￣（ｊＩｊＩ－－ＣｔＪ］『］０一骥３）ｌ；。。ｌＩｌｌｌ式（１３）可与式（７）类似，同样采用高斯消去法消去节点电压有：［ＥＧＧＹｏ，ｌ［ｕ．ｏｌ…式中：＝一ｒｅ。（１５）一（１６）其中：为外部等值导纳矩阵；为边界节点和ＲＥＩ节点的等值注入电流，对应注入功率为＝ｊＧ，Ｐ为单位行向量。图５（ｃ）为ＲＥＩ等值归并后的网络，网络变换前除ＲＥＩ节点外，其他边界节点注入电流或功率为０。若同样采用支路注入功率模型取代５（ｂ）所示外部网络和ＲＥＩ网中导纳易变动的支路，对ＲＥＩ网￣ｎＪ，ｔ－部系统进行网络变换，则变换后边界节点注入电流或功率不为０，且ＲＥＩ等值后的外部等值导纳矩阵将与局部导纳易变动支路无关，即ｊ为固定值，当外部网络对应支路导纳发生变动，无需重新计算值，局部支路导纳变化的影响将转移到保留节点的注入功率／电流变化上，将变化电流由式（１６）进行归并以实现等佰修正。４算例分析４．１测试系统本文以ＩＥＥＥ３９节点系统作为测试系统，采用Ｗａｒｄ等值和ＲＥＩ等值归并方法，对本文所提基于支路等值注入功率的外部网络等值修正方法进行有效性验证。将ＩＥＥＥ３９节点系统分为２个区域，其分刘志文，等基于支路等值注入功率模型的外部网络等值修正方法一２２３一区如图６所示。区域Ａ２图６ｌＥＥＥ３９节点系统２分区示意图Ｆｉｇ．６Ｓｃｈｅｍａｔｉｃｄｉａｇｒａｍｏｆ２ａｒｅａｓｉｎ３９一ｂｕｓｓｙｓｔｅｍ图６中虚线以上部分为区域Ａ１，虚线以下部分为区域Ａ２，区域Ａ１和区域Ａ２的节点数分别为ｌ４和２５，两分区的基本信息如表１所示。表１ｌＥＥＥ３９节点系统２分区基本数据Ｔａｂ．１ＢａｓｉｃｄａｔａｏｆｔｗｏａｒｅａｓｉｎＩＥＥＥ３９一ｂｕｓｓｙｓｔｅｍ４．２外部等值测试将图６中所示区域Ａ１作为内部阿络，区域Ａ２作为外部网络，将节点３、ｌ７和３９定义为区域Ａ１的内边界节点，将属于区域Ａ２的边界节点４、９和１６定义为区域Ａ１的外边界节点。通过对ＩＥＥＥ３９节点系统进行基本潮流计算，可以得到区域Ａ１的内外边界电压和：’】＿ｌ，，『Ｉ＝＝［０．９２８７一ｊ０．１７３９，０．９２５９一ｊ０．１５０４，１．００００一ｊ０．２０２０］，７ＢＥｆ，，Ｉ＝［Ｏ．８９６３一ｊ０．１９０２，０．９６８７一ｊ０．２０５３，０．９２０２一ｊ０．１２８１］采用支路等值注入功率模型将区域Ａ２中所有变压器支路进行替换，对区域Ａ２进行网络变换，然后在区域Ａ１的外边界节点处对区域Ａ２进行Ｗａｒｄ等值。由公式（５）可计算得到新的外部网络导纳矩阵，，由公式（６）可计算得到新的外部网络节点注入功率列向量，，并由公式（９）可计算获得区域Ａ２的ｗａｒｄ等值导纳矩阵。、：Ｉｙ４ｙ４ｙ４ｌｆＡ２）＝ｌｙｑｙ９Ｉ＝Ｉ。ｌｌ—７．ｏ８－ｊ１２１．２８－－０．８７＋ｊｌＯ．８６１．４７＋ｊ１７．２１ｌ１－０．８７＋ｊｌｏ．８６２．８９一ｊ５９．７３－－０．ｏｓ＋ｊｏ．５２１Ｉ－１．４７＋ｊ１７．２１－－０．ｏ８＋ｊｏ．５２１５．１９＋ｊ２１２．３１Ｉ由公式（１０）可计算获得边界节点的等值注入电流ｊ：‰＝，础Ｉ＝‘ｌ１２．００３６一ｊ３８．４２６８，２．４１６７一ｊ７．６１９０，１１．４７３０一ｊ７５．７１４０Ｉ将Ｂ（Ａ：和代入式（８），解方程组可获得Ｗａｒｄ等值后的区域Ａ１内边界节点电压值Ｕ（Ｂｌ１）和外边界节点电压值：＝『，，，７３０９］］＝［０．９２８６一ｊｏ．１７３９，０．９２５９一ｊｏ．１５０３，１．００００一ｊ０．２０２１］ＢＥ（，＝””‘Ｉ，，１６Ｉ＝［０．８９６４一ｊｏ．１９０１，０．９６８７一ｊ０．２０５４，０．９２０２一ｊｏ．１２８２】同样以区域Ａｌ作为内部网络，区域Ａ２作为外部网络，内外边界点定义与上述一致，对外部区域Ａ２进行ＲＥＩ等值。首先将外部网络的节点注入电流（功率）移到外部的ＲＥＩ节点４０上，形成区域Ａ２的ＲＥＩ网络，则区域Ａ２与其ＲＥＩ网络组成新的外部网络。对系统节点重新编号，形成外部消去节点导纳矩阵ｙｃ、，采用等值支路注入功率模型对区域Ａ２的变压器支路和ＲＥＩ网络中易变动支路进行变换，由公式（５）得到新的外部消去节点导纳矩阵，由公式（６）可计算得到新的外部消去节点注入电流列向量ｔ地、，由式（１５）得到外部网络保留节点的等值导纳矩阵圪：ｌ（Ａ２）＝ｌ８．５２一ｊ９５．３１－２．９］＋ｊ９．８３－３．５７＋ｊ１５．１８－０．３５＋ｊ０．６７１ｌ－２．９１＋ｊ９．８３１０．５一ｊ６９．８－２．３６＋ｊ６．８９－５．４２＋ｊ１３．２５ＩＩ－３．５７＋ｊ１５．１８－２．３６＋ｊ６．８９１６．３＋ｊＺ￣１．２８－０．２８＋ｊ１．３６ｌ—ｌ３５＋ｊ０．６７－５．４２＋ｊ１３．２５－一２８十ｊ１－３６１２．５一ｊ１５３．２８ｌ由公式（１６）可计算获得边界节点的等值注入‰电流：Ｏ～～６～～～一－２２４－电力系统保护与控制＝”陋，，，］＝【７＿３２４一ｊ１５．６５２，１．４２５一ｊ８．３６５，５．５４２一ｊ２６．８７６，１４．３５８一ｊ６７．６３７］将和代入式（１４），解方程组可获得ＲＥＩ等值后的区域Ａ１内边界节点电压值和外边界节点电压值㈤：／”Ｑ（０＝［，，］＝［０．９２８３一ｊ０．ｔ７３７，０．９２５５一ｊＯ．１５０４，１．０００１一ｊ０．２０２３］＝””『￡７；，，］＝【０．８９６５～ｊｏ．１９０３，０．９６８８一ｊｏ．２０５７，０．９２０１一ｊｏ．１２８３］在进行外部等值时，必须确保所有内部节点和保留的外边界节点在等值前后的电压不变，这早只需考虑等值前后内外边界节点电压是否保持不变即可。由上述计算可知，在存在计算精度误差情况下，）和ｗ）的值分别与非常接近，㈤和ｃ分别与非常接近，即采用本文等值方法后的内外边界点电压与全网潮流计算得到的电压值基本相等。由此可知，采用本文所提支路等值注入功率模型进行网络变换后，外部等值的效果与常规等值效果一致。４．３Ｗａｒｄ等值修正测试对上述的分区等值测试系统，假设区域Ａ１等值优化过程中，外部区域Ａ２中变压器变比发生如表２所示变化，那么由４．２所计算的外部等值将不再准确，需要重新予以修正。表２区域Ａ２扰动前后变压器变比比较Ｔａｂ．２ＣｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｒｒａｔｉｏｂｅｆｏｒｅａｎｄａｆｔｅｒｄｉｓｔｕｒｂｅｄｉｎｒｅｇｉｏｎａｌＡ２由于已采用基于支路等值注入功率模型对Ａ２区域进行网络变换，ｗｌａｒｄ等值导纳矩阵。㈨与变比支路导纳无关，不用重新计算，只需由公式（３）和（６）根据变化后的变比修正外部网络节点注入电流列向量Ｊ，的部分元素，再由公式（１０）可重新计算：‰＝『］＝【１２．０１５６～ｊ３９．２５５４，２．４０５７一ｊ７．７６４７，１１．６５８４一ｊ７６．５３３３］同样将和磁代入式（８），解方程组可得到外部等值修正后的内外边界电压：＝Ｉ￡７３，，ｌ＝［０．９３５４一ｊ０．１７３５，０．９３３４一ｊ０．１５０３，１．００００一ｊ０．２０１０］ｗ＝’ｆ，，ｉ＝［０．９０７４ｊ０．１８９９，０．９７３４一ｊ０．２０４４，０．９２８９一ｊ０．１２８６］仍然通过全网基本潮流计算，可得到变比变动后的内外边界节点电压：＝∞『，，］＝‘［０．９３５３一ｊ０．１７３５，０．９３３３一ｊ０．１５０４，１．００００一ｊＯ．２０１１】＝『们，，吣］＝【０．９０７３一ｊｏ．１８９８，０．９７３２一ｊｏ．２０４４，０．９２８９～ｊｏ．１２８７］由上述计算可知，与ＢＥ（ｗ分别与Ｕ。（２ｍ、‘，，Ｅ。基本相等，即修正后的Ａ１区域内外边界节点电压仍然与扰动后全网潮流计算得到的Ａ１区域内外边界节点电压基本～致，这说明当外部网络拓扑发生变动时，采用所提方法能正确地对外部Ｗａｒｄ等值进行修正。４．４ＲＥＩ等值修正测试假设区域Ａ１等值优化过程中，外部区域Ａ２中变压器变比发生如表２所示变动，同时区域Ａ２中的发电机出力发生如表３所示变化，则区域Ａ２中变压器支路和ＲＥＩ网中支路均会发生变动。表３区域Ａ２扰动前后发电机出力比较Ｔａｂ．３ＣｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｒｒａｔｉｏｂｅｆｏｒｅａｎｄａｆｔｅｒｄｉｓｔｕｒｂｅｄｉｎｒｅｇｉｏｎａｌＡ２在进行等值修正时，同样不需重新计算、，只需由公式（３）和（６）根据变化后的导纳修正外刘志文，等基于支路等值注入功率模型的外部网络等值修正方法．．２２５．．部消去节点注入电流列向量ｔ、的部分元素，再由公式（１０）可重新计算：＝Ｉ，￣９９２），露ｌ＝【１２．５７３一ｊ３４．５３３，６．２６７一ｊ２７．４１２，６．１３４一ｊ２８．７６７，４．２６６一ｊ２７．９３１】同样将砭。和馏代入式（１４），解方程组可获得系统变动后区域Ａ１内边界节点电压值和外边界节点电压值：Ｂ但Ｉ（Ｒ＝Ｉ，，；ｌ：［０．９３０３一ｊ０．１４９４，０．９２４３一ｊ０．１１５７，１．０００３一ｊ０．１８５４］＝ｌ，，：Ｉ＝［Ｏ．９０３６一ｊ０．１７５３，０．９７２７一ｊ０．１９１３，０．９１６７一ｊ０．０８７６］通过全网基本潮流计算，可得到系统变动后的内外边界节点电压：＝Ｉ如，，ｒ，（３Ｉ＝［０．９３０２一ｊ０．１４９２，０．９２４０一ｊ０．１１５６，１．００００一ｊ０．１８５０］一‘ｒ（３０）＿Ｉ，如，】＝［０．９０３８一ｊ０．１７５４，０．９７２６一ｊ０．１９１２，０．９１６６一ｊ０．０８７８］由上述计算可知，嘧）与）分别与ｒ。（３叭、基本相等，即本文所提方法仍然能正确的对ＲＥＩ等值进行修正。对于大规模电力系统而言，在分区等值最优潮流计算过程中，外部网络规模庞大，但对应外部网络中导纳易变动支路往往相对较少。在优化过程中进行外部等值修正时，与每次重新计算庞大外部网路节点导纳矩阵及其求逆相比，采用本文所提方法无疑计算量很小，能大大提高计算速度。５结论本文提出一种基于支路等值注入功率模型的外部静态等值修正方法，对常用的Ｗａｒｄ等值和ＲＥＩ等值均适用，具有良好的通用性和适应性。通过仿真表明，该方法等值效果与常规方法一致，在对外部等值进行修正时具有独特的优势，能避免重新计算外部等值导纳，可提高外部等值修正的计算效率。将该修正方法应用到基于外部等值的最优潮流分解协调优化计算领域，在全网优化过程中当外部网络发生扰动时，该方法将在确保外部等值精确的同时，极大地提高等值优化计算的时间效益，对实现实时在线优化运算具有重要作用。参考文献［１］赵维兴，刘明波．基于近似牛顿方向的多区域电力系［２］［３］［４］［５］［６］统无功优化计算ＩＪ］．中国电机工程学报，２００７，２７（２５）：ｌ８－２４．ＺＨＡｏＷｅｉ．ｘｉｎｇ，ＬＩＵＭｉｎｇ．ｂｏ．Ａｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍａｐｐｌｉｅｄｔｏｍｕｔｉｌ・－ａｒｅａｒｅａｃｉｔｖｅ・－ｐｏｗｅｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎＮｅｗｔｏｎｄｉｒｅｃｔｉｏｎｓ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２００７，２７（２５）：１８．２４．ＮｏｇａｌｅｓＦＪ，ＰｒｉｅｔｏＦＪ．Ａｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｏｌｏｇｙａｐｐｌｉｅｄｔｏｔｈｅｍｕｔｉｌ－ａｒｅａｏｐｔｉｍａｌｐｏｗｅｒｆｌｏｗｐｒｏｂｌｅｍ［Ｊ］．ＡｎｎａｌｓｏｆＯｐｅｒａｔｉｏｎｓＲｅｓｅａｒｃｈ，２００３，１２０（１．４）：９９．Ｉ１６．陈颖，沈沉，梅生伟，等．基于改进ＪａｃｏｂｉａｎＦｒｅｅＮｅｗｔｏｎＧＭＲＥＳ（ｍ）的电力系统分布式潮流计算［Ｊ］．电力系统自动化，２００６，３０（９）：５２８．—ＣＨＥＮＹｉｎｇ，ＳＨＥＮＣｈｅｎ，ＭＥＩＳｈｅｎｇｗｅｉ，ｅｔａ１．ＤｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄｐｏｗｅｒｆｌｏｗｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎａｎｉｍｐｒｏｖｅｄＪａｃｏｂｉａｎＦｒｅｅＮｅｗｔｏｎＧＭＲＥＳ（ｍ）ｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２００６，３０（９）：５２８．程新功，厉吉文，曹立霞，等．基于电网分区的多目标分布式并行无功优化研究［Ｊ］．中国电机工程学报，—２００３，２３（１０）：１０９１ｌ３．ＣＨＥＮＧＸｉｎ．ｇｏｎｇ，ＬＩＪｉ．ｗｅｎ，ＣＡＯＬｉ．ｘｉａ，ｅｔａ１．Ｍｕｌｔｉ．ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄｐａｒａｌｌｅｌｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｓｕｂａｒｅａｄｉｖｉｓｉｏｎｏｆｔｈｅｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２００３，２３（１０）：ｌ０９．１１３．刘科研，盛万兴，李运华．基于分布式最优潮流算法的跨区输电阻塞管理研究［Ｊ］．中国电机工程学报，２００７，２７（１９）：５６．６１．ＬＩＵＫｅ・ｙａｎ，ＳＨＥＮＧＷａｎ－ｘｉｎｇ，ＬＩＹｕｎ－ｈｕａ．—Ｍｕｌｔｉｒｅｇｉｏｎｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｃｏｎｇｅｓｔｉｏｎｍａｎａｇｅｍｅｎｔｂａｓｅｄｏｎｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄｏｐｔｉｍａｌｐｏｗｅｒｆｌｏｗａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２００７，２７（１９）：５６－６１．ＷａｎｇＸ，ＳｏｎｇＹＨ，ＬｕＱ．Ｌａｇｒａｎｇｉａｎｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎａｐｐｒｏａｃｈｔｏａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｃｏｎｇｅｓｔｉｏｎｍａｎａｇｅｍｅｎｔａｃｒｏｓｓｉｎｔｅｒｃｏｎｎｅｃｔｅｄｒｅｇｉｏｎｓ［Ｊ］．ＩＥＥＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ－Ｇｅｎｅｒ，ＴｒａｎｓｍａｎｄＤｉｓｔｒｉｂ，２００ｌ，１４８（５）：４９７．５０３．［７］ＤａｎｔｚｉｇＧＢ，Ｗｏｌｆｅｌｉｎｅａｒｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ［Ｊ］．—８：１Ｏｌｌ１１．［８］［９］［１Ｏ］［１１］Ｐ．ＤｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｐｒｉｎｃｉｐｌｅｆｏｒＯｐｅｒａｔｉｏｎｓＲｅｓｅａｒｃｈ，１９６０，ＤｅｅｂＮ，ＳｈａｈｉｄｅｈｐｏｕｒＳＭ．Ｌｉｎｅａｒｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｉｎａｌａｒｇｅｐｏｗｅｒｎｅｔｗｏｒｋｕｓｉｎｇｔｈｅｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎａｐｐｒｏａｃｈ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，１９９０，５（２）：４２８－４３８．ＢｅｎｄｅｒｓＪＦ，ｐａｒｔｉｔｉｏｎｉｎｇｐｒｏｅｅｄｕｒｅｓｆｏｒｓｏｌｖｉｎｇｇｍｉｘｅｄｖａｒｉａｂｌｅｓｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍｓ［Ｊ］．ＮｕｍｅｒｉｓｃｈｅＭａ—ｔｈｅｍａｔｉｋ，１９６２，４：２３８．２５２．ＩｙｅｒＳＲ，ＲａｍａｃｈａｎｄｒａｎＫ，ＨａｒｉｈａｒａｎＳ．Ｏｐｔｉｍａｌｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒａｌｌｏｃａｔｉｏｎｆｏｒｉｍｐｒｏｖｅｄｓｙｓｔｅｍｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＰｏｗｅｒＡｐｐａｒａｔｕｓ—ａｎｄＳｙｓｔｅｍｓ，１９８４，１０３（６）：１５０９１５１５．张伯明，张海波．多控制中心之间分解协调计算模式研究［Ｊ］．中国电机工程学报，２００６，２６（２２）：１－５．－２２６一电力系统保护与控制（上接第２ｌ８页ｃｏｎｔｉｎｕｅｄｆｒｏｍｐａｇｅ２１８）ｌ２ｊＨｕｓｓｅｉｎＫＨ，ＭｕｔａＩ，ＨｏｓｈｉｎｏＴ，ｅｔａ１．Ｍａｘｉｍｕｍｐｈｏｔｏｖｏｌｔａｉｃｐｏｗｅｒｔｒａｃｋｉｎｇ：ａｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｒａｐｉｄｌｙｃｈａｎｇｉｎｇａｔｍｏｓｐｈｅｒｉｃｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＰｒｏｃＧｅｎｅｒａｔｉｏｎ，Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ，ａｎｄＤｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ，ｌ９９５，１４２（１）：５９．６４．［３］ＢｒａｍｂｉｌｌａＡ．Ｎｅｗａｐｐｒｏａｃｈｔｏｐｈｏｔｏｖｏｌｔａｉｃａｒｒａｙｓｍａｘｉｍｕｍｐｏｗｅｒｐｏｉｎｔｔｒａｃｋｉｎｇ［Ｃ］．／／Ｐｒｏｃ３０ｔｈＩＥＥＥＰｏｗｅｒＥｌｅｃｔｒｏｎＳｐｅｃｉａｌｉｓｔｓＣｏｎｅ１９９８：６３２－６３７．［４ＪＨｏｈｍＤＰ，ＲｏｐｐＭＥ．Ｃｏｍｐａｒａｔｉｖｅｓｔｕｄｙｏｆｍａｘｉｍｕｍｐｏｗｅｒｐｏｉｎｔｔｒａｃｋｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍｕｓｉｎｇａｎｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ，ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ，ｍａｘｉｍｕｍｐｏｗｅｒｐｏｉｎｔｔｒａｃｋｉｎｇｔｅｓｔｂｅｄ［Ｃ］．／／Ｐｒｏｃ２８ｔｈＩＥＥＥＰｈｏｔｏｖｏｌｔａｉｃＳｐｅｃｉａｌｉｓｔＣｏｎｆ２０００：ｌ６９９．１７０２．［５］王继东，苏海滨，王玲花．基于虚拟磁链直接功率控制的光伏并网逆变器控制策略研究［Ｊ］．电力系统保护与控制，２００９，３７（１１）：７０．７３．—ＷＡＮＧＪｉ－ｄｏｎｇ，ＳＵＨａｉ－ｂｉｎ，ＷＡＮＧＬｉｎｇｈｕａ．Ｓｔｕｄｙｏｆ—ｇｒｉｄｃｏｎｎｅｃｔｅｄｉｎｖｅｒｔｅｒｕｓｅｄｉｎＰＶｇｅｎｅｒａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍｂａｓｅｄｏｎｖｉｒｔｕａｌｆｌｕｘ・ｌｉｎｋａｇｅｄｉｒｅｃｔｐｏｗｅｒｃｏｎｔｒｏｌ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２００９，３７（１１）：７Ｏ．７３．［６］ＨｉｙａｍａＴ，ＫｉｔａｂａｙａｓｈｉＫ．ＮｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｂａｓｅｄｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｏｆｍａｘｉｍｕｍｐｏｗｅｒｇｅｎｅｒａｔｉｏｎｆｒｏｍＰＶｍｏｄｕｌｅｕｓｉｎｇｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＥｎｅｒｇｙＣｏｎｖｅｒｓｉｏｎ，１９９７，１２（３）．１７ｊＨｉｙａｍａＴ，ＫｏｕｚｕｍａＳ，ＩｍａｋｕｂｏＴ，ｅｔａ１．ＥｖａｌｕａｔｉｏｎｏｆｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｂａｓｅｄｒｅａｌｔｉｍｅｍａｘｉｍｕｍｐｏｗｅｒｔｒａｃｋｉｎｇｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｆｏｒＰＶｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＥｎｅｒｇｙＣｏｎｖｅｒｓｉｏｎ，１９９５，１０（３）：５４３．５４８．［８］Ｔｏ￣ｅｓＡＭ，ＡｎｔｕｎｅｓＦＬＭ．Ａｎａｒｔｉｆｉｃｉａｌｎｅｕｒａｌ—ｎｅｔｗｏｒｋｂａｓｅｄｒｅａｌｔｉｍｅｍａｘｉｍｕｍｐｏｗｅｒｔｒａｃｋｉｎｇｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｆｏｒｃｏｎｎｅｃｔｉｎｇａＰＶｓｙｓｔｅｍｔｏｔｈｅｇｒｉｄ［Ｃ］．／／ＰｒｏｃＩＥＥＥＡｎｎｕＣｏｎｆＩｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎＳｏｃ．１９９８：５５４．５５８．１９ＪＳｉｍｏｅｓＭＧ，Ｆｒａｎｃｅｓｃｈｅ￣ｉＮＮ．Ｆｕｚｚｙｏｐｔｉｍｉｓａｔｉｏｎｂａｓｅｄｃｏｎｔｒｏ１ｏｆａｓｏｌａｒａｒｒａｙｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．ＩＥＥＥＰｒｏｃＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＡＰＰｌ，１９９９，１４６（５）：５５２．５５８．［１０］ＭａｈｍｏｕｄＡＭＡ，ＭａｓｈａｌｙＨＭ，ＫａｎｄｉｌＳＡ，ｅｔａ１．Ｆｕｚｚｙｌｏｇｉｃｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎｆｏｒｐｈｏｔｏｖｏｌｔａｉｃｍａｘｉｍｕｍｐｏｗｅｒｔｒａｃｋｉｎｇ［Ｃ］．／／Ｐｒｏｃ９ｔｈＩＥＥＥｌｎｔＷｏｒｋｓｈｏｐＲｏｂｏｔＨｕｍａｎＩｎｔｅｒａｃｔｉｖｅＣｏｍｍｕｎ．２０００：１５５．１６０．收稿日期：２０１０－０４－２０作者简介：苏海滨（１９６４－），男，博士，教授，研究方向为电力电—子技术及智能控制；Ｅｍａｉｌ：ｓｕｈａｉｂｉｎ２０００＠ｙａｈｏｏ．ｃｏｍ．ｃｎ王光政（１９６５－），男，教授级高工，电力系统控制优化决策与仿真；王继东（１９６９－），男，副教授，硕士，研究方向新能源发电并网技术。