基于病毒进化改进NSGA—Ⅱ算法的扩展黑启动多目标优化.pdf

第４２卷第２期２０１４年１月１６日电力系统保护与控制ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌＶＯ１．４２ＮＯ．２Ｊａｎ．１６．２０１４—基于病毒进化改进ＮＳＧＡＩＩ算法的扩展黑启动多目标优化陈亮，顾雪平，贾京华（１．华北电力大学电气与电子工程学院，河北保定０７１００３；２．河北电力调度通信中心，河北石家庄０５００２１）摘要：为了保证黑启动小系统的安全恢复和合理兼顾多目标优化方法的快速搜索与局部搜索，提出基于病毒进化改进ＮＳＧＡ－ＩＩ算法的综合功率支持和恢复安全裕度的扩展黑启动方案多目标优化方法。以初期阶段内发电量加权和最大化、电压稳定裕度最大化和维持节点电压在满意水平为目标建立多目标优化模型。在快速非支配排序遗传算法（ＮＳＧＡ．ＩＩ）的染色体中引入生物病毒机制和病毒感染操作，利用病毒的横向感染对解空间进行局部搜索，避免强化全局寻优时的前沿退化。然后结合基于病毒进化改进ＮＳＧＡ．ＩＩ算法与最短路径法对扩展黑启动方案求解出Ｐａｒｅｔｏ最优解集。以新英格兰１０机３９节点系统和河北南网实际系统为算例验证所提方法的有效性，该方法为决策者提供了更全局性的选择空间，从而保证扩展黑启动小系统安全可靠地恢复更多出力。关键词：电力系统恢复；扩展黑启动；恢复安全裕度；多目标优化；快速非支配排序遗传算法；病毒进化Ｍｕｌｔｉ・－ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｅｘｔｅｎｄｅｄｂｌａｃｋ・・ｓｔａｒｔｓｃｈｅｍｅｓｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｖｉｒｕｓｅｖｏｌｕｔｉｏｎｉｍｐｒｏｖｅｄＮＳＧＡ－Ｉ１ａｌｇｏｒｉｔｈｍＣＨＥＮＬｉａｎｇ，ＧＵＸｕｅ．ｐｉｎｇ，ＪＩＡＪｉｎｇ．ｈｕａ２（１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃａｌａｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＮｏｒｔｈＣｈｉｎａＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂａｏｄｉｎｇ０７１００３，Ｃｈｉｎａ，２．ＨｅｂｅｉＰｏｗｅｒＤｉｓｐａｔｃｈａｎｄＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎＣｅｎｔｅｒ，Ｓｈｉｊｉａｚｈｕａｎｇ０５００２１，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏｅｎｓｕｒｅｔｈｅｓａｆｅｒｅｃｏｖｅｒｙｏｆｔｈｅｂｌａｃｋ－ｓｔａｒｔｓｙｓｔｅｍａｎｄｗｅｌｌｓｙｎｔｈｅｓｉｚｅｔｈｅｑｕｉｃｋｓｅａｒｃｈａｎｄｌｏｃａｌｓｅａｒｃｈｏｆ——ｍｕｌｔｉｏｂｊｅｃｔｉｖｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ，ａｎｅｘｔｅｎｄｅｄｂｌａｃｋｓｔａｒｔｍｕｌｔｉ．ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎｖｉｒｕｓｅｖｏｌｕｔｉｏｎｉｍｐｒｏｖｅｄ—ＮＳＧＡＩＩａｌｇｏｒｉｔｈｍｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｐｏｗｅｒｓｕｐｐｏｒｔａｎｄｒｅｓｔｏｒａｔｉｏｎｓｅｃｕｒｉｔｙｍａｒｇｉｎｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅｌｙｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｔｈｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｇｏａｌｓａｒｅｄｅｓｉｇｎｅｄｔｏｍａｘｉｍｉｚｅｔｈｅｔｏｔａｌｗｅｉｇｈｔｅｄｐｏｗｅｒｇｅｎｅｒａｔｉｏｎｏｕｔｐｕｔ（ＭＷｈ）ｏｆｔｈｅｂｌａｃｋ－ｓｔａｒｔｓｙｓｔｅｍ，ｔｏｍａｘｉｍｉｚｅｖｏｌｔａｇｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｍａｒｇｉｎａｎｄｔｏｍａｉｎｔａｉｎｂｕｓｖｏｌｔａｇｅａｔａｓａｔｉｓｆａｃｔｏｒｙｌｅｖｅ１．Ｂｉｏｌｏｇｉｃａｌｖｉｒｕｓｍｅｃｈａｎｉｓｍａｎｄｔｈｅｉｎｆｅｃｔｉｏｎ．ｂａｓｅｄｏｐｅｒａｔｉｏｎａｒｅｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｉｎｔｏｔｈｅｃｈｒｏｍｏｓｏｍｅｏｆｔｈｅｆａｓｔａｎｄｅｌｉｔｉｓｔｎｏｎ．ｄｏｍｉｎａｔｅｄｓｏｒｔｉｎｇｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍ（ＮＳＧＡ．ＩＩ）．Ｈｏｒｉｚｏｎｔａ１ｉｎｆｅｃｔｉｏｎｏｆｔｈｅｖｉｒｕｓｉｓａｐｐｌｉｅｄｔｏｉｍｐｒｏｖｅｌｏｃａｌｓｅａｒｃｈｃａｐａｂｉｌｉｔｙｉｎｓｏｌｕｔｉｏｎｓｐａｃｅａｎｄａｖｏｉｄｔｈｅｆｒｏｎｔｉｅｒｄｅｇｒａｄａｔｉｏｎ．ＴｈｅｖｉｒｕｓｅｖｏｌｕｔｉｏｎｉｍｐｒｏｖｅｄＮＳＧＡ－－ＩＩａｌｇｏｒｉｔｈｍａｎｄｔｈｅＤｉｊｋｓｔｒａａｌｇｏｒｉｔｈｍａｒｅｅｍｐｌｏｙｅｄｔｏｓｏｌｖｅｔｈｅＰａｒｅｔｏ・－ｏｐｔｉｍａｌｓｏｌｕｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅｅｘｔｅｎｄｅｄ—ｂｌａｃｋｓｔａｒｔｓｃｈｅｍｅｓ．ＴｈｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓｏｆｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｍｅｔｈｏｄｉＳｖａｌｉｄａｔｅｄｂｙｔｈｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｏｎｔｈｅＮｅｗＥｎｇｌａｎｄ１０一ｕｎｉｔ３９一ｂｕｓｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍａｎｄｔｈｅｓｏｕｔｈｅｒｎｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｏｆＨｅｂｅｉｐｒｏｖｉｎｃｅ．Ｔｈｅｍｅｔｈｏｄｃａｎｐｒｏｖｉｄｅｄｅｃｉｓｉｏｎ．ｍａｋｅｒｓｗｉｔｈｇｒｅａｔｅｒｃｈｏｉｃｅ—ｏｆｓｐａｃｅａｎｄｇｕａｒａｎｔｅｅｔｈｅｅｘｔｅｎｄｅｄｉｎｉｔｉａｌｂｌａｃｋｓｔａｒｔｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｔｏｒｅｃｏｖｅｒｍｏｒｅｐｏｗｅｒｇｅｎｅｒａｔｉｏｎｏｕｔｐｕｔｓａｆｅｌｙａｎｄｒｅｌｉａｂｌｙ．ＴｈｉｓｗｏｒｋｉＳｓｕｐｐｏｒｔｅｄｂｙＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＦｏｕｎｄａｔｉｏｎｏｆＨｅｂｅｉＰｒｏｖｉｎｃｅ（Ｎｏ．Ｅ２０１１５０２０２５）．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｒｅｓｔｏｒａｔｉｏｎ；ｅｘｔｅｎｄｅｄｂｌａｃｋ－－ｓｔａｒｔ；ｒｅｓｔｏｒａｔｉｏｎｓｅｃｕｒｉｔｙｍａｒｇｉｎ；ｍｕｌｔｉ－－ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ；ｆａｓｔａｎｄｅｌｉｔｉｓｔ——ｎｏｎｄｏｍｉｎａｔｅｄｓｏｒｔｉｎｇｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍ（ＮＳＧＡＩＩ）；ｖｉｒｕｓｅｖｏｌｕｔｉｏｎ中图分类号：ＴＭ７６文献标识码：Ａ—文章编号：１６７４．３４１５（２０１４）０２．００３５０８０引言黑启动阶段是电力系统大停电后恢复的首个阶段，成功安全地进行黑启动，进而形成独立稳定的基金项目：高等学校博士学科点专项科研基金资助课题（２０ｌ１００３６１１０００７）；河北省自然科学基金项目（Ｅ２０１１５０２０２５）黑启动小系统，为整体恢复过程奠定了基础，并且黑启动小系统的恢复效果也直接影响系统的后续恢“”复进程［１－２］。例如，在美加８・ｌ４大停电后实际恢复过程Ｊ中，由于计划不周以及初期黑启动小系统未能稳定运行，导致恢复方案执行中断，延误了整体的恢复进程。文献［４］结合上海电网黑启动试验和仿真分析．３６．电力系统保护与控制出在黑启动阶段电压下降是影响黑启动小系统初期稳定运行的最主要因素。根据目前电力系统中黑启动的装机容量和运行性能，文献［５］创新地提出一个黑启动电源同时启动多个电厂的扩展黑启动恢复策略，所形成的扩展黑启动系统可为后续恢复提供更大的功率支持，是大停电后电力系统恢复研究的一个新探索。但是在同时启动多台机组的扩展黑启动方案中，电压下降对系统恢复的安全性影响更大，在优化扩展黑启动小系统发电量最大化过程中，仅将电压幅值作为约束条件，最终电压幅值趋向于允许下限值。在河北南网算例中恢复过程的最低电压为０．８０１ｐｕ，如果此时出现扰动，则对整个黑启动恢复过程影响巨大，很有可能导致恢复失败。目前国内外学者对黑启动阶段的研究工作集中在黑启动阶段的技术问题、实际电网的黑启动预案及试验研究和黑启动方案评估三个方面【６｛】，但黑启动方案的优化目标都是单纯追求效益型指标最大化，如初期阶段的发电量最大化Ｌ５Ｊ，将电源点尽量分散在骨架网络上【９ｊ，这些都是以牺牲黑启动小系统初期的恢复安全裕度为代价。可见，上述这些黑启动方案都没有将恢复安全裕度纳入黑启动方案的目标集，因此目前的黑启动方案并不能保障黑启动小系统可靠恢复。对扩展黑启动方案进行功率支持和恢复安全裕度的全面优化，则该问题为一个典型的多目标优化问题。近年来，国内外学者对多目标优化求解进行了深入的研究：多目标差分进化算法【ｌ们、多目标粒子群优化算法【ｌＩＪ等。其中，引入快速非支配排序算法、个体拥挤距离算子和精英策略的非支配排序遗传算法（ＮｏｎｄｏｍｉｎａｔｅｄＳｏｒｔｉｎｇＧｅｎｅｔｉｃＡｌｇｏｒｉｔｈｍ，—ＮＳＧＡＩＩ）¨是一种求解多目标优化问题的Ｐａｒｅｔｏ最优解集的优秀进化算法，可有效地避免求解的目标偏好性，降低计算的复杂度，同时保证种群多样性，但是在强化全局寻优时容易引起前沿退化。而病毒进化遗传算法（ＶｉｒｕｓＥｖｏｌｕｔｉｏｎＧｅｎｅｔｉｃＡｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＶＥＧＡ）¨刮是基于病毒原理的协同进化算法，通过病毒种群和宿主种群的分工协作实现了继承信息在父代与子代群体问的纵向传递，同时也完成了进化基因在不同种群间的横向传播，有效解—决了ＮＳＧＡＩＩ算法的快速搜索与易陷入局部最优解这对矛盾。但由于ＶＥＧＡ算法缺少精英保留策略，优秀的病毒个体可能在进化过程中被丢弃。为了克服上述研究中的不足，本文首先分析影响黑启动小系统恢复安全的主要因素，提取出反映扩展黑启动方案的恢复安全裕度的指标，并将其纳入到全面优化恢复效果的目标集。然后本文提出一种基于病—毒进化改进的ＮＳＧＡＩＩ算法（ＶｉｒｕｓＥｖｏｌｕｔｉｏｎＮｏｎｄｏｍｉｎａｔｅｄＳｏ￣ｉｎｇＧｅｎｅｔｉｃＡｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＶＥＮＳＧＡ），——将多目标解空间分为并行的两部分主个体和病—毒个体，通过ＮＳＧＡＩＩ算法对主个体纵向遗传并且快速非支配排序，利用病毒感染个体的横向感染传递遗传信息，在同代之间实现局部搜索，将纵向遗传和横向感染相结合。同时，采用ＮＳＧＡ．ＩＩ中的精英保留策略，将被病毒个体感染后的优秀主个体直接进入子代。最后结合ＶＥＮＳＧＡ算法与最短路径Ｄｉｊｋｓｔｒａ法求解出扩展黑启动方案的Ｐａｒｅｔｏ最优解集。１考虑恢复安全的扩展黑启动多目标优化模型１．１目标函数电压下降是影响黑启动小系统初期恢复的最主要因素Ｉ４】，所以本文重点研究电压稳定水平对恢复安全的影响，提取出反应恢复安全裕度的成本型指标：电压稳定裕度和节点电压水平，并将其纳入优化目标集，进而本文兼顾功率支持和恢复安全裕度，建立扩展黑启动方案的多目标优化模型。１）电压稳定裕度Ｋｅｓｓｅｌ等ｌｌ］提出的Ｌ指标是从一个已解的潮流中取得变量和参数来量化表征系统的稳定裕度，其计算简单、直观性强，在电力系统中应用较广。Ｌ指标计算要求将系统节点分成机组节点和负荷节点两组，因为在黑启动阶段需要启动待恢复电厂的厂用电，所以此时待恢复电厂节点相当于系统的负荷节点，黑启动电源节点相当于系统的机组节点。将Ｌ指标运用到扩展黑启动小系统中，则需将机组节点分为两组：一组包含所有待恢复机组节点…（Ｒ．ｎｏｄｅ），定义为＝｛１，２，，｝；另一组包含所有…黑启动电源节点（Ｂ．ｎｏｄｅ）眙＝｛ＨＲ＋ｌ，ＦＩＲ＋２，，｝，则黑启动小系统的节点方程为㈣将Ｙ参数转换为Ｈ参数得［］＝［ｇ２］・『］＝『ＫＢＲ］・［］ｃ２式中：ｚ肌，Ｆ舳，，ｙ胎分别为混合矩阵的子矩阵；Ｕ，Ｉ，Ｕ，，分别为待恢复机组节点和黑启动电压节点的电压和电流。∈对每一个待恢复机组节点，可求解局部指标为陈亮，等基于病毒进化改进ＮＳＧＡ．ＩＩ算法的扩展黑启动多目标优化斗∈式中：为第ｆ个黑启动电源节点的复电压，ｉ；，∈为第个待恢复机组节点的复电压，Ｊ；为负荷参与因子，它是Ｆ船矩阵的第，行、第ｉ列元素；，船矩阵为节点导纳矩阵ｙ进行部分求逆所得混合矩阵的子矩阵。定义黑启动小系统的电压稳定指标为Ｌ＝ｍａｘ（Ｌｊ）（４）“ｔ月系统稳定状态对应Ｌ＜Ｉ．０；当系统趋于失稳时，三１．０。根据与１．０的距离，可表征扩展黑启动恢复方案的稳定裕度。因此将电压稳定指标最小化作为目标函数之一，以使恢复方案的电压稳定裕度最大。＝Ｌ＝ｍａｘ（Ｌ）（５）‘２）节点电压水平节点电压值是评价系统安全性【ｌ５Ｊ的重要指标之一。在目前的黑启动方案优化中，通常是将电压幅值作为约束条件，那么在黑启动小系统发电量最大化过程中，电压幅值将接近于允许下限值。因此，本文为维持电压在满意水平上，则将电压与指定电压的偏差作为目标函数之一，可表示为—厂ｒｒ，・、＝∑ＩＩ（６）户１ｊｍａｘｊｍｉｎ式中：第，个待恢复机组节点的复电压；【，：为其指定电压幅值，通常取１；，一为节点，允许的最大电压偏差。３）功率支持一加权发电量最大对后续恢复的功率支持效果采用扩展黑启动小系统在优化时间段内加权发电量来表征，以综合考虑被启动机组的容量、机组启动时问及机组启动后的爬坡率三个因素Ｌ５Ｊ，即：一兰了）伽（７）ｉ＝１ｋＡｔ式中：为优化时间；ｃ表示机组ｉ是否在本时段投入，投入为１，否则为０；（为机组出力不同时段内的权重，随着时间推移，（的取值逐渐减小；ＰＧ（为机组ｉ在时问ｆ时刻发出的有功功率，其值由机组启动时间、升负荷率、机组额定功率等参数决定，其值由图１所示的简化机组出力曲线求得。图１机组出力曲线Ｆｉｇ．１Ｐｏｗｅｒｏｕｔｐｕｔｃｕｒｖｅｏｆａｇｅｎｅｒａｔｉｎｇｕｎｉｔ最后结合式（５）～式（７），综合考虑功率支持和恢复安全裕度的扩展黑启动方案的多目标函数可表示为ｍｉｎ：Ｆ＝［，，ｆ３］（８）１．２约束集扩展黑启动方案的约束集包括系统运行约束（无功约束、自励磁约束和潮流约束等）和机组启动约束（启动功率约束和启动时间约束）。（１）无功约束和发电机自励磁约束因黑启动初期空投线路所产生的充电无功功率将可能发生持续工频过电压＿５】。因此无功约束为”Ｌ∑∑＜ｊ＝ｌ，：ｌ式中：ＨＬ为扩展黑启动方案中恢复的路径数；ＱＬ／…为线路（＝１，２，，ｎＬ）的充电无功功率；ｎＢ为黑启动电源机组的台数；ＱＢ为黑启动电源机组能吸收的最大无功功率。工程实际中，发电机自励磁约束为∑∑％＜Ｋｃ，ＳＢ（１０）ｊ＝ｌｒ＝ｌ式中：ＫｃＢ为黑启动机组的短路比；，为黑启动机组的额定容量。无功约束与白励磁约束可合并为一个充电功率约束：Ｑｂ＝ｍｉｎ（ＱＢ，，∑∑ＫｃＢ，ＳＢ，），则ＱＬｊ＜Ｑｂ。ｒ＝ｌｊ＝ｌ（２）潮流约束Ｉ…ｆ＝１，２，，，２。……』ＱＧ一ｍａｘ，２，，１ｌ…ｆ＝１，２，，ＬＩＵｉ乙…ｆ＝１，２，，ｂ式中：胛。为已恢复系统中发电机的总台数；Ｐ为支路ｉ上流过的有功功率；ＨＬ为已恢复系统中线路的总数；为节点电压；为已恢复系统中的节点总数。一３８一电力系统保护与控制（３）机组启动功率约束所有待恢复机组所需的启动功率之和应小于黑启动小系统所能提供的启动功率之和，即∑∑（）＋）一，＞０（１２）ｊ＝ｔｉ＝ｌ式中：Ｐ０（是黑启动电源提供的启动功率，其值随７ｌＧ∑着恢复进程而变化；式中尸Ｇ，（）表示已并网机，＝ｌ组所提供的功率，ｅｉ表示机组并网状态，己并网是１，否则为ｏ；Ｐｃｒ，ｉ是机组所需的启动功率。（４）机组启动时间约束为使扩展黑启动方案中待启动火电机组快速启动，应选择热启动的机组，则机组启动时问约束为Ｈ．ｉ＞ｔｏ（１３）式中：为机组ｉ的最大临界热启动时问；ｔｏ为路径恢复时间。２基于ＶＥＮＳＧＡ算法的扩展黑启动多目标优化２．１ＶＥＮＳＧＡ算法的基本思想为求解扩展黑启动方案的多目标优化问题，本文提出一种基于病毒进化操作来改进ＮＳＧＡ．ＩＩ算法。在ＮＳＧＡ．ＩＩ算法的染色体中引入生物病毒机制和病毒感染操作，将多目标解空间分为并行的两部———分主个体和病毒个体。通过ＮＳＧＡＩＩ算法对主个体纵向遗传并且快速非支配排序；利用病毒感染个体的横向感染来传递遗传信息，保证个体的多样性和对解空间的局部搜索。这使得纵向遗传和横向感染相结合，全局搜索同局部搜索相结合。同时，—采用ＮＳＧＡＩＩ中的精英保留策略，将被病毒个体感染后的优秀主个体直接进入子代，以防止获得的Ｐａｒｅｔｏ最优解丢失。２．２染色体结构设计（１）主个体染色体结构设计每个染色体代表一种扩展黑启动的恢复方案，电力系统有，ｚ个待恢复机组节点，则该恢复方案可表示成长度为的染色体，若某机组节点被选中，则在状态序列对应的位置取１，否则取０。随机产生主个体的初始种群『）。（２）病毒个体染色体结构设计病毒个体是从主个体中抽取的子串，也表示为“长度为ｉｖ／的染色体，但是加入了通配符。如０１０１是产生于主个体０１１００１１的病毒个体。病毒个体的染色体编码设计加强了病毒感染时与主个体的亲和性和感染的基因跨度。２．３适应度设计（１）主个体的快速非支配排序和拥挤距离设计快速非支配排序『９］是按主个体的非劣解水平对种群分层，向Ｐａｒｅｔｏ最优解的方向进化。而主个体拥挤距离算子，是为优先选择拥挤距离较大的个体，保证种群多样性。（２）病毒个体适应度计算病毒个体的优劣是由病毒个体的适应度函数表征，即用它所感染的若干主个体前后适应度函数的变化来表征。假设病毒ｉ所感染的主个体的集合为，中主个体，被感染前后的适应度函数分别表示为ｆｉｔｈｏｓｔｔ、ｆｉｔｈｏｓｔＩ，则病毒ｉ的适应度函数为—ｆｉｔｖｉｒｕｓｆ：：（ｆｉｔｈｏｓｔＩｆｉｔｈｏｓｔｔ）（１４）∈『Ｕ２．４进化操作（１）主个体的选择、交叉和变异运算选择运算采用轮赛制选择算子，然后采用ＳＢＸ（ＳｉｍｕｌａｔｅｄＢｉｎａｒｙＣｒｏｓｓｏｖｅｒ）算子和正态变异算子【１引，进行交叉和变异操作，得到子代种群ｏｆｆ麒）。（２）病毒个体的感染操作＿病毒个体的感染操作包括反向转录和转导算子两种操作。在感染过程中建立一个优秀病毒库，将病毒的优秀个体即感染能力强的个体存储，以更好地对病毒进行实时更新。反向转录：病毒传染操作。每个病毒个体以自身基因概率Ｊｐｉｆｅｃｌ覆盖主染色体中的相应基因片段进而得到新主染色体。如果被感染主个体的适应度减少，则在主个体中随机选出与病毒等长的基因片段被病毒模式取代。如图２所示，病毒中某段为００１，则主染色体对应的基因片段被００１取代，反向转录突变出新的主染色体。图２病毒感染操作Ｆｉｇ．２Ｖｉｒｕｓｉｎｆｅｃｔｉｏｎｏｐｅｒａｔｉｏｎ转导算子：病毒从主染色体中析取子串，作为新的病毒个体。借助病毒因子从一种个体转移到另一个体，其目的是产生新的病毒个体。在病毒感染操作之后，每个病毒按照概率ｆｉｔｖｉｒｕｓ；进行结合进化，如果ｆｉｔｖｉｒｕｓ＞０，病毒个体从感染的主染色体中析取新的子串来完成自己的进化。如果ｆｉｔｖｉｒｕｓ＜Ｏ，病毒将删除自身的一些字符串，即为．．４０．．电力系统保护与控制图６新英格兰１０机３９节点系统Ｆｉｇ．６ＮｅｗＥｎｇｌａｎｄ１０－ｕｎｉｔ３９一ｂｕｓｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ表１列出具有代表性的Ｐａｒｅｔｏ最优解集和相应的Ｐａｒｅｔｏ前沿。采用文献［１６１的模糊决策方法对表１中的Ｐａｒｅｔｏ最优解集进行多属性决策，进而挑选出满意的最终解。首先求解发电量、电压偏差和电压稳定指标三个目标函数的隶属度，然后计算各方案的模糊满意度，满意度越大方案越优。表１扩展黑启动多目标优化方案—Ｔａｂｌｅ１Ｓｃｈｅｍｅｓｏｆｍｕｌｔｉ－－ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｅｘｔｅｎｄｅｄｂｌａｃｋ・ｓｔａｒｔｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ３．２算例２为进一步验证本文所提方法在实际电力系统中的实用性，以河北南网（９６个厂站节点，１９个发电厂，１８７条线路）为算例，对其扩展黑启动方案进行多目标优化。本文仍采用与文献［５］相同的参数假设，其中张河湾抽水蓄能电厂为黑启动电源。—将本文的ＶＥＮＳＧＡ算法与ＮＳＧＡＩＩ算法所得结果进行比较，相应的Ｐａｒｅｔｏ解空间的分布情况如图７、图８所示。３．３结果分析在新英格兰１０机３９节点系统算例中，由表１的模糊满意度值知，方案２为本文最优的扩展黑启动方案：Ｇ３３－Ｇ３４．Ｇ３５。方案１：Ｇ３３．Ｇ３４为最优的传统黑启动方案（黑启动电源只启动一台待启动机组）所提供的发电量３７８．４７ＭＷｈ小于本文优化得出的扩展黑启动方案所提供的发电量７５２．１９ＭＷｈ。方案３：Ｇ３３一Ｇ３４－Ｇ３５．Ｇ３６是文献［５］中最优扩展黑启动Ｐａｒｅｔｏ解空间的分布情况图７ＮＳＧＡ．ＩＩ算法的Ｐａｒｅｔｏ解空间的分布情况Ｆｉｇ．７ＤｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆＰａｒｅｔｏｏｂｊｅｃｔｉｖｅｖａｌｕｅｓｂａｓｅｄｏｎＮＳＧＡ－ＩＩａｌｇｏｒｉｔｈｍＰａｒｅｔｏ解空间的分布情况１ＯＯ８０６Ｏ４０２Ｏ８图８ＶＥＮＳＧＡ算法的Ｐａｒｅｔｏ解空间的分布情况Ｆｉｇ．８ＤｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆＰａｒｅｔｏｏｂｊｅｃｔｉｖｅｖａｌｕｅｓｂａｓｅｄｏｎＶＥＮＳＧＡａｌｇｏｒｉｔｈｍ方案，由于只考虑黑启动小系统的发电量最大化，以牺牲系统的恢复安全裕度为代价，电压偏差为０．４８７、电压稳定指标为０．８１２分别高于本文优化得出的扩展黑启动方案的电压偏差０．１８６和电压稳定裕指标０．５９６（电压偏差和电压稳定指标均为成本型属性指标，属性指标越小对系统越有益）。在河北南网算例中，ＶＥＮＳＧＡ算法在求解大规模的多目标优化问题上更具有优势。由图７、图８所示的ＶＥＮＳＧＡ和ＮＳＧＡ．ＩＩ算法的Ｐａｒｅｔｏ解集分布情况可知，ＶＥＮＳＧＡ算法的最终解集覆盖范围比ＮＳＧＡ．ＩＩ算法广，ＶＥＮＳＧＡ算法的Ｐａｒｅｔｏ解集分布—也更加均匀且多样性更好，有效地解决了ＮＳＧＡＩＩ算法在强化全局寻优时前沿退化的问题。可见，采用ＶＥＮＳＧＡ算法优化得到的扩展黑启动的Ｐａｒｅｔｏ最优解集在目标空间上分布更加均匀，改善了ＮＳＧＡ．ＩＩ算法的全局搜索能力和局部搜索能力，可为决策者提供更全局性的选择空间。本文的扩展黑启动方案多目标优化方法，避免了对多目标进行加权求解的盲目性，优化的扩展黑启动方案很好地兼顾功率支持和恢复安全。陈亮，等基于病毒进化改进ＮＳＧＡ．ＩＩ算法的扩展黑启动多目标优化．４１．４结论本文将恢复安全裕度指标引入到黑启动恢复优化中，该方法将黑启动小系统发电量加权和最大化、电压稳定裕度最大化和维持节点电压在满意水平作为目标建立扩展黑启动多目标优化模型。本文—提出一种基于病毒进化改进的ＮＳＧＡＩＩ算法（ＶＥＮＳＧＡ），引入生物病毒机制和病毒感染操作，利用病毒的横向感染来保证个体的多样性和对解空—间的局部搜索，有效地解决了ＮＳＧＡＩＩ算法在强化全局寻优时前沿退化的问题。ＶＥＮＳＧＡ算法为决策者提供了更全局性的选择空间，并且优化得到的扩展黑启动方案与传统黑启动方案相比，能增发更多的功率；与单纯追求效益型指标的扩展黑启动方案相比，能保留合适的恢复安全裕度。本文提出的方法可以保证扩展黑启动小系统安全可靠地恢复更多出力，对提高电力系统恢复效果具有较强的实际应用价值。参考文献［１］ＬｅｓｔｅｒＨＦ，ＬｉｏｎＫＬ，ＬｉｕＣＣ．Ｆｒｏｍｇｅｎｅｒｉｃｒｅｓｔｏｒａｔｉｏｎｔｏｓｐｅｃｉｆｉｃｒｅｓｔｏｒａｔｉｏｎｓｔｒａｔｅｇｉｅｓ［Ｊ］ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＰｏｗｅｒ—Ｓｙｓｔｅｍｓ，１９９５，１０（２）：７４５７５２．［２］ＬｉｎｄｓｔｏｒｍＲＲ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎａｎｄｆｉｅｌｄｔｅｓｔｏｆｔｈｅｂｌａｃｋ—ｓｔａｒｔｏｆａｌａｒｇｅｃｏａｌｆｉｅｌｄｇｅｎｅｒａｔｉｎｇｓｔａｔｉｏｎｕｔｉｌｉｚｉｎｇｓｍａｌｌｒｅｍｏｔｅｈｙｄｒｏｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，１９９０，５（１）：１６２・１６８．“”［３］何大愚．一年以后对美加８．１４大停电事故的反思［Ｊ］＿电网技术，２００４，２８（２１）：１－５．‘’ＨＥＤａ－ｙｕ．Ｒｅｔｈｉｎｋｉｎｇｏｖｅｒ８．１４ＵＳ－ＣＡＮＡＤＡｂｌａｃｋｏｕｔａｆｔｅｒｏｎｅｙｅａｒ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００４，２８（２１）：１－５．［４］陶玉华，杨增辉，祝瑞金，等．黑启动时大功率电动机启动对系统影响的研究［Ｊ］．华东电力，２００７，３５（５）：４８．５０．—ＴＡＯＹｕ－ｈｕａ，ＹＡＮＧＺｅｎｇｈｕｉ，ＺＨＵＲｕｉ－ｊｉｎ，ｅｔａ１．—Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆｓｔａｒｔｕｐｏｆｌａｒｇｅｐｏｗｅｒｍｏｔｏｒｓｏｎｓｙｓｔｅｍｓｉｎｔｉｍｅｏｆｂｌａｃｋｓｔａｒｔｓ［Ｊ］．ＥａｓｔＣｈｉｎａＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒ，２００７，３５（５）：４８－５０．［５］顾雪平，钟慧荣，贾京华，等．电力系统扩展黑启动方案的研究［Ｊ］．中国电机工程学报，２０１１，３１（２８）：２５－３２．—ＧＵＸｕｅ－ｐｉｎｇ，ＺＨＯＮＧＨｕｉｒｏｎｇ，ＪＩＡＪｉｎｇ－ｈｕａ，ｅｔａ１．Ｅｘｔｅｎｄｅｄｂｌａｃｋ－ｓｔａｒｔｓｃｈｅｍｅｓｏｆｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．—ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２０１１，３１（２８）：２５３２．［６］李如琦，唐林权，凌武能，等．基于前景理论和灰关联分析法的黑启动方案优选［Ｊ］．电力系统保护与控制，２０１３，４１（５）：１０３－１０８．——ＬＩＲｕｑｉ，ＴＡＮＧＬｉｎｑｕａｎ，ＬＩＮＧＷｕ－ｎｅｎｇ，ｅｔａ１．—Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｆｂｌａｃｋｓｔａｒｔｂａｓｅｄｏｎｐｒｏｓｐｅｃｔｔｈｅｏｒｙａｎｄｇｒｅｙｒｅｌａｔｉｏｎａｌａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１３，４ｌ（５）：１０３－１０８．［７］申家琪，李曼岭，胡红线，等．新乡电网黑启动试验的具体实践［Ｊ】．电力系统保护与控制，２００９，３９（１８）：１２０．１２３．—ＳＨＥＮＪｉａ－ｑｉ，ＬＩＭａｎｌｉｎｇ，ＨＵＨｏｎｇ－ｘｉａｎ，ｅｔａｔ．ＣｏｎｃｒｅｔｅｐｒａｃｔｉｃｅｏｆｂｌａｃｋｓｔａｒｔｏｆＸｉｎｘｉａｎｇｐｏｗｅｒｇｒｉｄ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００９，３９（１８）：１２０．１２３．［８］钟慧荣，顾雪平，朱玲欣．黑启动恢复中网架重构阶段的负荷恢复优化［Ｊ】．电力系统保护与控制，２０１１，—３９（１７）：２６３２．——ＺＨＯＮＧＨｕｉｒｏｎｇ，ＧＵＸｕｅｐｉｎｇ，ＺＨＵＬｉｎｇ－ｘｉｎ．Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｆｌｏａｄｒｅｓｔｏｒａｔｉｏｎｄｕｒｉｎｇｎｅｔｗｏｒｋ—ｒｅｃｏｎｆｉｇｕｒｉｎｇｐｒｏｃｅｓｓｏｆｂｌａｃｋｓｔａｒｔｒｅｓｔｏｒａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｐｏｗｅｒ—ＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１１，３９（１７）：２６３２．［９］朱冬雪，顾雪平，钟慧荣．电力系统大停电后机组恢复的多目标优化方法［ＪＪ．电网技术，２０１３，３７（３）：—８１４８２０．—ＺＨＵＤｏｎｇｘｕｅ，ＧＵＸｕｅ－ｐｉｎｇ，ＺＨＯＮＧＨｕｉ－ｒｏｎｇ．Ａｍｕｌｔｉ－－ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｆｏｒｐｏｓｔ・・ｂｌａｃｋｏｕｔｕｎｉｔｒｅｓｔｏｒａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０１３，—３７（３）：８１４８２０．［１０］邱威，张建华，刘念朱．考虑环境因素和电压稳定性的多目标最优潮流［Ｊ］＿电工技术学报，２０１２，２７（２）：１９０．１９７．ＱＩＵＷｅｉ，ＺＨＡＮＧＪｉａｎ－ｈｕａ，ＬＩＵＮｉａｎ－ｚｈｕ．—Ｍｕｌｔｉｏｂｊｅｃｔｉｖｅｏｐｔｉｍａｌｐｏｗｅｒｆｌｏｗｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌｆａｃｔｏｒａｎｄｖｏｌｔａｇｅｓｔａｂｉｌｉｔｙ［Ｊ］．ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆＣｈｉｎａＥｌｅｃｔｒｏｔｅｃｈｎｉｃａｌＳｏｃｉｅｔｙ，２０１２，２７（２）：１９０・１９７．［１１］郑晓，张静，马韬韬，等．基于改进决策方法的电力系统多目标优化调度［Ｊ］．电工技术学报，２０１０，２５（９）：—１５１１５６．ＺＨＥＮＧＸｉａｏ，ＺＨＡＮＧＪｉｎｇ，ＭＡＴａｏ－ｔａｎ，ｅｔａ１．Ｐｏｗｅｒ一４２一电力系统保护与控制ｓｙｓｔｅｍｍｕｌｔｉ－ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｄｉｓｐａｔｃｈｂａｓｅｄｏｎａｎｉｍｐｒｏｖｅｄｄｅｃｉｓｉｏｎ－ｍａｋｉｎｇｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆＣｈｉｎａＥｌｅｃｔｒｏｔｅｃｈｎｉｃａｌＳｏｃｉｅｔｙ，２０１０，２５（９）：１５１－１５６．［１２］冯士刚，艾芊．带精英策略的快速非支配排序遗传算法在多目标无功优化中的应用［ＪＪ．电工技术学报，—２００７，２２（１２）：１４５１５１．—ＦＥＮＧＳｈｉｇａｎｇ，ＡＩＱｉａｎ．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｆａｓｔａｎｄｅｌｉｔｉｓｔ—ｎｏｎｄｏｍｉｎａｔｅｄｓｏｒｔｉｎｇｇｅｎｅｒｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｎｍｕｌｔｉ－ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆＣｈｉｎａＥｌｅｃｔｒｏｔｅｃｈｎｉｃａｌＳｏｃｉｅｔｙ，２００７．２２（１２）：１４５－１５１．［１３］ＫｅｎｎｅｄＹＪ，ＥｂｅｒｈａｒｔＲＣ．Ａｄｉｓｃｒｅｔｅｂｉｎａｒｙｖｅｒｓｉｏｎｏｆｔｈｅｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｃ】／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｏｆ１９９７ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＳｙｓｔｅｍｓ，ＭａｎａｎｄＣｙｂｅｍｅｔｉｃｓＯｒｌａｎｄｏ：ＩＥＥＥ．１９９７：４１０４－４１０８．’［１４］ＫｅｓｓｅｌＰＧｌａｖｉｔｓｃｈＨ．Ｅｓｔｉｍａｔｉｎｇｔｈｅｖｏｌｔａｇｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆ—ａｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴ－ＰＷＰＤ，１９８６，１（３）：３４６３５４．［１５］刘佳，李丹，高立群，等．多目标无功优化的向量评价自适应粒子群算法【Ｊ］．中国电机工程学报，２００８，２８（３１）：２２－２８．—ＬＩＵＪｉａ，ＬＩＤａｎ，ＧＡＯＬｉｑｕｎ，ｅｔａ１．Ｖｅｃｔｏｒｅｖａｌｕａｔｅｄａｄａｐｔｉｖｅｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒ—ｍｕｌｔｉｏｂｊｅｃｔｉｖｅｒｅａｃｔｉｏｎｐｏｗｅｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｊ］．—ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２００８，２８（３１）：２２２８．［１６］马瑞，穆大庆，李欣然，等．电力市场中日有功负荷多目标分配模糊决策的研究【ＪＪ．电网技术，２００１，２５（２）：２５．２９．—ＭＡＲｕｉ，ＭＵＤａ－ｑｉｎｇ，ＬＩＸｉｎｒａｎ，ｅｔａ１．Ｓｔｕｄｙｏｎｆｕｚｚｙ—ｄｅｃｉｓｉｏｎｏｆｍｕｌｔｉｏＮｅｃｆｉｖｅｄｉｓｐａｔｃｈｓｔｒａｔｅｇｙｆｏｒｄａｉｌｙａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｉｎｅｌｅｃｔｒｉｃｍａｒｋｅｔ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００１，２５（２）：２５－２９．—收稿日期：２０１３－０４２１；—修回日期：２０１３－０５２５作者简介：陈亮【１９８９－），男，硕士研究生，研究方向为电力系—统安全防御与恢复控制；Ｅｍａｉｌ：Ｒａｙｍｏｎｄ０５＠ａｌｉｙｕｎ．ｃｏｍ顾雪平（１９６４一），男，博士，教授，博士生导师，主要研究方向为电力系统安全防御与恢复控制、电力系统安全稳定评估与控制、智能技术在电力系统中的应用；贾京华（１９６３一），男，工学学士，高级工程师，主要研究方向为电网调度运行和控制。