基于改进自适应遗传算法的PMU优化配置.pdf

第４３卷第２期２０１５年１月ｌ６曰电力系统保护与控制ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌＶｌｏ１．４３ＮＯ．２Ｊａｎ．１６．２０１５基于改进自适应遗传算法的ＰＭＵ优化配置徐岩，郅静（新能源电力系统国家重点实验室（华北电力大学），河北保定Ｏ７１００３）摘要：为了利用最少数目的相量测量单元（ＰＭＵ）保证电力系统在正常运行时和线路Ｎ－１故障时都能完全可观，提出一种基于改进自适应遗传算法（ＩＡＧＡ）的ＰＭＵ优化配置方法。将ＰＭＵ配置分为两个阶段：第一阶段以ＰＭＵ安装数目最少和正常运行时系统完全可观为目标配置ＰＭＵ；第二阶段在已有配置结果的基础上继续安装ＰＭＵ，以保证线路１故障时系统仍完全可观。修改ＩＡＧＡ中交叉概率和变异概率的计算公式，克服了当群体最大适应度值与平均适应度值相等时进化停滞的缺点，优化了进化过程，同时方便了数学计算；对每一代个体进行防早熟操作，消除了由交叉运算和变异运算的偶然性及随机性导致的进化早熟。算例分析结果表明，该方法在ＰＭＵ配置数目、配置方案种类、收敛性及实用性上有显著优势，证明了该方法的正确性和优越性。关键词：电力系统；相量测量单元（ＰＭＵ）；遗传算法；防早熟操作；Ｎ－１故障ＯｐｔｉｍａｌＰＭＵｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｉｍｐｒｏｖｅｄａｄａｐｔｉｖｅｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍＸＵＹａｎ，ＺＨＩＪｉｎｇ（ＳｔａｔｅｋｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＡｌｔｅｒｎａｔｅＥｅｌｅｅｔｒｉｃａｌＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｗｉｔｈＲｅｎｅｗａｂｌｅＥｎｅｒｇｙＳｏｕｒｃｅｓ（ＮｏｒｔｈＣｈｉｎａＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ），Ｂａｏｄｉｎｇ０７１００３，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｆｏｒｔｈｅｐｕｒｐｏｓｅｏｆｕｓｉｎｇｔｈｅｌｅａｓｔｎｕｍｂｅｒｏｆｐｈａｓｏｒｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｕｎｉｔ（ＰＭＵ）ｔｏｅｎｓｕｒｅｔｈｅｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｃｏｍｐｌｅｔｅⅣｏｂｓｅｒｖａｂｉｌｉｔｙｕｎｄｅｒｔｈｅｎｏｒｍａｌｃｉｒｃｕｍｓｔａｎｃｅｓａｎｄｗｉｔｈａｎ＿１ｆａｕｌｔｏｆｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｌｉｎｅ．ａｎｏｐｔｉｍａｌＰＭＵｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎｉｍｐｒｏｖｅｄａｄａｐｔｉｖｅｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍ（ＩＡＧＡ）ｉｓｐｕｔｆｏｒｗａｒｄ．ＴｈｅｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎｏｆＰＭＵｉｓｄｉｖｉｄｅｄｉｎｔｏｔｗｏｓｔａｇｅｓ．ＴｈｅｆｉｒｓｔｓｔａｇｅｔａｋｅｓｔｈｅｍｉｎｉｍｕｍｎｕｍｂｅｒｏｆｉｎｓｔａｌｌｅｄＰＭＵｓａｎｄｔｈｅｓｙｓｔｅｍｏｂｓｅｒｖａｂｉｌｉｔｙｕｎｄｅｒｔｈｅｎｏｒｍａｌｃｉｒｃｕｍｓｔａｎｃｅｓａｓｔａｒｇｅｔｓｔｏｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｅＰＭＵ．ＴｈｅｓｅｃｏｎｄｓｔａｇｅｃｏｎｔｉｎｕｅｓｔｏｉｎｓｔａｌｌＰＭＵｉｎｏｒｄｅｒｔｏｅｎｓｕｒｅｔｈｅｓｙｓｔｅｍｏｂｓｅｒｖａｂｉｌｉｔｙｗｉｔｈａｌｌＡＬ１ｆａｕｌｔｏｆｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｌｉｎｅ．ＴｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｆｏｒｍｕｌａｓｏｆｃｒｏｓｓｏｖｅｒｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙａｎｄｍｕｔａｔｉｏｎｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｏｆＩＡＧＡａｒｅｍｏｄｉｆｉｅｄ，ｗｈｉｃｈｏｖｅｒｃｏｍｅｔｈｅｓｈｏｒｔｃｏｍｉｎｇｏｆｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙｓｔａｇｎａｔｉｏｎｗｈｅｎｔｈｅｌａｒｇｅｓｔｆｉｔｎｅｓｓｖａｌｕｅａｎｄｔｈｅａｖｅｒａｇｅｆｉｔｎｅｓｓｖａｌｕｅｉｎｔｈｅｇｒｏｕｐａｒｅｅｑｕａ１．Ｂｅｓｉｄｅｓ，ｉｔｏｐｔｉｍｉｚｅｓｔｈｅｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙｐｒｏｃｅｓｓａｎｄｍａｋｅｓｔｈｅｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｓｃｏｎｖｅｎｉｅｎｔ．Ｔｈｅｐｒｅｖｅｎｔｉｎｇｐｒｅｍａｔｕｒｅｏｐｅｒａｔｉｏｎｉｓｅｍｐｌｏｙｅｄｏｎｅａｃｈｉｎｄｉｖｉｄｕａｌｔｏｅｌｉｍｉｎａｔｅｔｈｅｐｒｅｍａｔｕｒｅｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｒｅｓｕｌｔｉｎｇｆｒｏｍｔｈｅｃｈａｎｃｅａｎｄｒａｎｄｏｍｎｅｓｓｏｆｔｈｅｃｒｏｓｓｏｖｅｒａｎｄｍｕｔａｔｉｏｎ．ＴｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄｈａｓｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔａｄｖａｎｔａｇｅｓｉｎｔｈｅｉｎｓｔａｌｌｅｄＰＭＵｎｕｍｂｅｒ，ｔｈｅｄｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆｓｏｌｕｔｉｏｎ，ｔｈｅａｓｔｒｉｎｇｅｎｃｙａｎｄｔｈｅｐｒａｃｔｉｃａｂｉｌｉｔｙ．Ｔｈｅｃｏｒｒｅｃｔｎｅｓｓａｎｄｓｕｐｅｒｉｏｒｉｔｙｏｆｔｈｅｍｅｔｈｏｄａｒｅｖｅｒｉｆｉｅｄ．ⅣＫｅｙｗｏｒｄｓ：ｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ；ｐｈａｓｏｒｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｕｎｉｔ（ＰＭＵ）；ｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｐｒｅｖｅｎｔｉｎｇｐｒｅｍａｔｕｒｅｏｐｅｒａｔｉｏｎ；一１ｆａｕｌｔ中图分类号：ＴＭ７１文献标识码：Ａ——文章编号：１６７４３４１５（２０１５）０２００５５－０８０引言实时准确地监测电网信息，对系统的运行状态进行动态分析和控制是对现代电网的重要要求。相量测量单元（ＰｈａｓｏｒＭｅａｓｕｒｅｍｅｎｔＵｎｉｔ，ＰＭＵ）不仅能精确测量节点电压相量和支路电流相量，还能实时监控母线电压和发电机功角，对电力系统的状态估计［１＿２］、参数辨识ｆ３＿４１、暂态稳定控制、电压监控】等有重大意义。全网所有母线都配置ＰＭＵ可以极大地提高电力系统的监测水平Ｉ，Ｊ，但由于ＰＭＵ价格昂贵且实际电网的运行情况限制着ＰＭＵ的安装地点，目前还不能在所有母线都配置ＰＭＵ。如何利用最少的ＰＭＵ使电力系统完全可观具有不可估量的重要性。同时，仅以完全可观为目标的ＰＭＵ量测网络非常Ⅳ薄弱，一旦发生线路＿１故障，系统将变得不完全可观，这极不利于故障处理及对系统的动态分析。从电网运行实际情况出发，分阶段安装ＰＭＵ是一．５６一电力系统保护与控制种很好的方法：第一阶段以ＰＭＵ安装数目最少和系统完全可观为目标；第二阶段在第一阶段得到的配置结果的基础上继续安装ＰＭＵ以保证系统在发生线路＾Ｌ１故障时仍完全可观。目前，解决ＰＭＵ优化配置问题的主要方法有枚举法、启发式算法和搜索算法，其中，枚举法的效率比较低，启发式算法不具通用性，搜索算法可以兼顾解的质量与求解效率，被广泛使用Ｊ。遗传算法利用目标函数变量的编码进行进化，不受函数约束条件（如连续性、导数存在等）的限制，不需要辅助信息，这使得遗传算法几乎可以处理任何问题，并且具有很高的搜索效率。传统遗传算法中，交叉概率和变异概率均取定值，算法容易早熟。文献［１Ｏ１提出的自适应遗传算法（ＡｄａｐｔｉｖｅＧｅｎｅｔｉｃＡｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＡＧＡ）中，交叉概率和变异概率的取值随适应度值改变，该算法在进化后期比较合适，但在进化初期，利用该算法得到的最大适应度个体的交叉概率和变异概率接近为零，易导致进化停滞，陷入局部最优。文献［１１］将进化参数衰减因子引入到遗传算法优化过程中，其交叉概率和变异概率能够同时根据个体适应度和进化时间的变化自动调整，改善了算法的全局收敛能力，Ⅳ但是该算法在ＰＭＵ配置过程中没有考虑线路－１故障时的系统可观性。文献［１２】提出了一种改进的白适应遗传算法（ＩｍｐｒｏｖｅｄＡｄａｐｔｉｖｅＧｅｎｅｔｉｃＡｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＩＡＧＡ），该算法根据个体的适应度值计算交叉概率和变异概率，但是其计算公式存在一定缺陷，导致当群体最大适应度值与平均适应度值相等时进化停滞。本文在ＩＡＧＡ的基础上，修改了交叉概率和变异概率的计算公式，改善了该算法的全局搜索能力。将修改后的算法与防早熟操作结合，考虑电网实际运行情况对ＰＭＵ配置地点的限制，分两个阶段配置ＰＭＵ，以最少数目的ＰＭＵ分别在正常情况下和线路Ａｒ＿１情况下使电力系统保持完全可观。仿真结果验证了该方法的正确性和优越性。１电力系统可观性及ＰＭＵ预配置准则１．１电力系统可观性电力系统中，如果一个节点的电压相量可测量或可求出（间接测量），则称该节点是可观测节点，否则是不可观测节点。如果一个系统中的所有节点都可观，则称该系统完全可观。ＰＭＵ的输入通道数决定了能够被其直接测量的支路的数量，电力系统中ＰＭＵ的输入通道数能够保证其直接测得安装节点的电压相量以及与该节点直接相连的各支路的电流相量，即如果某节点安装了ＰＭＵ，那么该节点的电压相量以及与该节点直接相连的各支路的电流相量都可以直接测量，利用电路定律（基尔霍夫定律、欧姆定律等）、网络参数和ＰＭＵ量测特性，可以计算出与该节点相关联的其他节点的电压相量【ＪＪ。根据以上分析，得出ＰＭＵ安装的两个测量结论：（１）若某节点安装了ＰＭＵ，则该节点及其各邻接节点均可观测。（２）若某节点是零功率注入节点，其邻接节点个ⅣⅣⅣ数为，那么在这＋１个节点中，其中任意个Ⅳ节点可观测，则第＋１个节点也可观测。１．２ＰＭＵ预配置准则实际电网的运行情况限制着ＰＭＵ的安装地点：为了方便实时监控全网的运行，电网的枢纽节点或电气薄弱节点上必须配置ＰＭＵ，同时，在一些环境条件或技术条件不允许的地区无法配置ＰＭＵ。考虑以上问题，本文采用了文献［１６１中的ＰＭＵ预配置准则。２对ＩＡＧＡ的改进２．１传统的ＩＡＧＡ交叉概率和变异概率尸ｍ的选择是影响遗传算法性能的关键因素。决定了遗传算法的全局搜索能力，当过小时，搜索速度过于缓慢；当过大时，优良个体的结构很容易被破坏。尸ｍ决定了遗传算法的局部搜索能力，当尸ｍ过小时，不易产生新的个体结构；当尸ｍ过大时，遗传算法就变成了随机搜索算法。文献［１２］中，ＩＡＧＡ的交叉概率和变异概率Ｐｍ计算公式为：一Ｌｖ）（１（ｉ＜）Ｐｍ：ｊ一ｇｍｌ－－Ｐｍ２（一）（厂）ｌ尸ｍ（ｆ＜）（１）式中：、：分别为交叉概率上、下限，且＝０．９、２＝０．６；厂ｂｉ。为参与交叉运算的两个个体中适应度值较大的值；Ｚｖ为群体的平均适应度值；厂ｍ为群体中最大适应度值；Ｉ＇ｍ、Ｐｍ：分别为变异概率的徐岩，等基于改进自适应遗传算法的ＰＭＵ优化配置．５７．上、下限，且Ｉ＇ｍ＝０．１、尸ｍ２＝０．０１；ｆ为当前进行变异运算的个体的适应度值。ＩＡＧＡ存在一定缺陷：由式（１）可知，当群体的最大适应度值与平均适应度值相等，即＝时，交叉概率和变异概率的计算公式中分母都变成了０，这在数学中无法计算。并且，厂ｍ＝代表群体中的所有个体具有相同的基因组成，这很有可能是局部最优解，该算法容易使进化停滞不前，无法得到全局最优解。２．２改进的ＩＡＧＡ针对ＩＡＧＡ的缺点，将交叉概率和变异概率的计算公式修改为：Ｌｖ）【．其他ｅｍ：，一ＰｍｌＤＰｍ２‘≥（厂～）（／，ｆｍａｘ））尸ｍ，（ｆｍ＝）ｅｍ．其他（２）式中：＝０．０７；其他符号取值与式（１）相同。如式（２）所示，在交叉概率的计算式中，当：ｆ．ｖ时，交叉概率取，虽然此时交叉运算不能改变个体的基因组成，对种群的进化没有帮助，但是方便了数学计算；在变异概率的计算式中，当厂ｍ＝ｆ．ｖ时，变异概率取Ｐｍ，，保证在所有个体基因组成一致时，种群依旧保持一定的变异概率，防止进化停滞不前，同时也方便了数学计算。３ＰＭＵ配置流程３．１第一阶段的ＰＭＵ配置３．１．１ＰＭＵ配置的目标在第一阶段，ＰＭＵ优化配置的目标是在系统完全可观的前提下安装的ＰＭＵ数目最少，即Ｍｉｎｍｓ．ｔ．：１…１，，（３）式中：ｍ为系统安装的ＰＭＵ数目；＝１表示第ｉ个节点可观；Ｔ／为系统节点数。３．１．２染色体编码本文在进化过程中采用二进制编码，每个个体的染色体长度为系统节点数ｎ，即＝…｛０柔ｉ篇煮ＰＭＵ３’一Ｉ，第个节点未配置一一３．１．３ＰＭＵ预配置的处理根据ＰＭＵ预配置准则，在随机产生种群后，在种群中每一个染色体的相应节点位置上，需要安装ＰＭＵ的节点处基因值取１，不需安装ＰＭＵ的节点处基因值取０。３．１．４对不可行解的修复为了保证得到的最优解能够使系统完全可观，本文对不能使系统完全可观的染色体进行修复ＩＪ。步骤如下：计算各个不可观节点的支路数，为其中支路数最多的节点安装１台ＰＭＵ，即将染色体上该“”节点所对应的基因位置的值置为１，判断该染色体能否使系统完全可观，如果不能则重复上述过程，直到该染色体能够使系统完全可观为止。经过上述处理后，算法得到的解都能使系统完全可观。３．１．５适应度函数适应度函数定义为∑ｆ＝，ｚ一（５）ｉ＝１∑式中：胛为系统节点总数；为系统安装的ＰＭＵｉ＝１总数。３．１．６遗传操作遗传算法中主要包括选择运算、交叉运算和变异运算。本文中，选择运算采用赌轮盘算法【Ｉ。交叉运算和变异运算分别用式（２）确定的白适应交叉概率和自适应变异概率尸ｍ进行运算。为了满足实际电网对ＰＭＵ配置地点的约束，本文算法对必须要求安装ＰＭＵ的节点和无法安装ＰＭＵ的节点不允许进行变异操作。本算法采用最优个体保留策略，将每一代的精英个体保留下来，这样既保留了优良个体，又方便观察种群进化的进程。３．１．７防早熟操作遗传算法中，交叉运算和变异运算的发生具有偶然性和随机性，这导致算法得到的结果有时会与最优解相差很小，但最终没有得到最优解。举例说明如下：假设某电力系统有１６个节点，在节点３、６、８、１０四个节点上安装ＰＭＵ即可使系统完全可观，定义该方案为方案一；利用遗传算法得到要配置ＰＭＵ的节点为节点３、６、８、１０和１５，共要安装五个ＰＭＵ，定义该方案为方案二；比较方案一和方案二，可以得到节点ｌ５不用安装ＰＭＵ就可使系统完全可观，但是在进化过程中，当种群的最优个体进化到方案二后，为了得到最优方案即方案一，需要该个体在节点１５发生交叉或者变异运算，由于交叉和变异的发生具有偶然性和随机性，方案二有电力系统保护与控制可能进化不到方案一，算法最终得到的只是局部最优解。为了减少由交叉运算和变异运算的偶然性和随机性导致的进化早熟，对每一代个体在变异运算后进行防早熟操作。具体操作过程如下：（１）对于一个能够使系统完全可观的染色体，寻找其安装了ＰＭＵ的节点；（２）按照序号从小到大的顺序，将ＰＭＵ装置拆除，即将染色体上该节点所对应的基因位置的值改“”为０，判断该染色体能否使系统完全可观，如果不能，则恢复该点的ＰＭＵ配置，即将染色体上该“”节点所对应的基因位置的值重新置为１，如果能“”使系统完全可观则保留该节点对应的基因值为０；重复以上过程，直到拆除任一点的ＰＭＵ，染色体都不能使系统完全可观为止；（３）按照序号从大Ｎｄ，的顺序，重复第（２）步。上例中，对进化到方案二的个体进行防早熟操作：该个体能够使系统完全可观，其安装了ＰＭＵ的节点是节点３、６、８、１０和１５，染色体编码为“”００１００１０１０１００００１，按照序号从ｄ，Ｎ大的顺序，首先将节点３的ＰＭＵ装置拆除，即将该个体的染“”色体编码改为０００００１Ｏｌ０１００００１，判断该染色体能否使系统完全可观，如果能，则节点３没有必要安装ＰＭＵ，可以将该点的ＰＭＵ装置拆除，如果不能，则恢复节点３的ＰＭＵ配置，该个体的染色体“”编码重新变为００１００１０１０ｌＯ０００１，继续对节点６、８、ｌ０和１５按顺序分别重复以上操作；再按照序号从大到小的顺序，重复以上过程。该例中，当分别拆除节点３、６、８、ｌ０的ＰＭＵ装置时，剩下的四个节点都不能使系统完全可观，当拆除节点１５的ＰＭＵ装置时，剩下的节点３、６、８、１０依旧可以使系统完全可观，因此，节点１５没有必要安装ＰＭＵ，“”该个体进化为００１００１０１０１０００００，即方案一。对进化到方案一的个体重新进行防早熟操作，因为拆除节点３、６、８、１０的任意一个节点的ＰＭＵ装置，都会使该个体不再满足系统完全可观的条件，因此，方案一即为全局最优解。３．１．８第一阶段的ＰＭＵ优化配置算法流程图第一阶段ＰＭＵ优化配置的算法流程图如图１所示。３．２第二阶段的ＰＭＵ配置电力系统发生线路ＡＬ１故障时，确保系统完全可观尤为重要。文献［１８］指出在线路ＪＶ＿ｌ故障情况下，某节点依旧保持可观需要至少满足以下两个条件之一。（１）该节点安装了ＰＭＵ（图２（ａ））。ｉ初始种群，进行ＰＭｕ预嚣，、℃设髓最人进化Ｊ数７＿』判断群体所有染色体的Ｊｌｌ”１ｘ，Ｊ不ｎ解进行修复，引算个体适Ｊ训耍ｌｌ自适应交叉运算，计算个体适应度ＩＩｌＩ适府变异运鳞．Ｉ．．计算种群中所有染色体的观性，对不可行解进行修复，计算个体适麻度ｌ◆．Ｉ保尉最优个体及其适麻度ｔｆｌｌ赌轮盘辨：法进行选择运算产生新代ｔ图１第一阶段算法流程图Ｆｉｇ．１Ａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｌｏｗｃｈａｒｔｏｆｔｈｅｆｉｒｓｔｓｔａｇｅ（２）该节点没有安装ＰＭＵ，但与该节点直接相连的节点中，至少有两个节点安装了ＰＭＵ（图２（ｂ））。（ａ）ｆｂ１Ⅳ图２线路一１故障时节点保持可观示意图Ｆｉｇ．２Ｎｏｄｅｋｅ：ｐｔｃｏｎｓｉｄｅｒａｂｌｅｓｃｈｅｍａｔｉｃｄｉａｇｒａｍｗｉｔｈａｎＡＬ１ｆａｕｌｔｏｆｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｌｉｎｅ图２（ａ）中节点Ｍ安装了ＰＭＵ，该节点的电压’…相量由ＰＭＵ直接测量，ｆ１、ｆ、、是与节点Ｍ直接相连的线路，其中任意一条线路发生故障断开，节点Ｍ都能保持可观；即若某节点安装了ＰＭＵ，任意一条线路发生故障时，该节点都能保持可观。图２（ｂ）中节点Ｓ没有安装ＰＭＵ，与其直接相连的节点中，节点Ｒ和Ｔ安装了ＰＭＵ，在正常运行或者…线路ｆｌ、、中任意一条线路发生故障断开时，节点Ｓ的电气量由节点Ｒ和Ｔ处的ＰＭＵ间接测量徐岩，等基于改进自适应遗传算法的ＰＭＵ优化配置．５９．得到，节点Ｓ保持可观；当线路Ｒ．Ｓ（或Ｔ－Ｓ）发生故障时，节点Ｓ的电气量由节点Ｔ（或节点Ｒ１处的ＰＭＵ间接测量得到，节点Ｓ保持可观；即若某节点没有安装ＰＭＵ，但与该节点直接相连的节点中，至少有两个节点安装了ＰＭＵ，那么系统中任意一条线路发生故障时，该节点依旧保持可观。以上两个条件不适用于只通过一条线路与系统相连的节点（定义为孤岛节点），如图３所示，图中实心圆代表安装了ＰＭＵ的节点，空心圆代表没有安装ＰＭＵ的节点，节点Ｅ和节点Ｆ为孤岛节点，—当线路ＢＥ（或Ｃ．Ｆ）发生故障断开时，节点Ｅ（或节点Ｆ）将变得不可观测，但除去该节点的系统依旧完全可观，此时孤岛节点不再影响系统的运行情况，本文不再考虑孤岛节点的可观性。图３中，线路—Ａ．Ｃ、Ａ．Ｂ、ＣＤ、Ｂ．Ｄ中的任一条线路发生故障被切除，都不影响系统的完全可观性。Ⅳ图３线路＿１故障时的ＰＭＵ配置示意图Ｆｉｇ．３ＰＭＵｃｏｎｆⅣｉｇｕｒａｔｉｏｎｓｋｅｔｃｈｍａｐｗｉｔｈａｎ＿１ｆａｕｌｔｏｆｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｌｉｎｅ依次假设电力网络中的线路为被切除的故障线路，即模仿电力系统发生线路ＡＬ１故障，以保证系统完全可观为目标，在第一阶段得到的ＰＭＵ配置方案的基础上继续配置ＰＭＵ。４算例分析分别在ＩＥＥＥ１４、ＩＥＥＥ３９和ＩＥＥＥ１１８节点系统中进行ＰＭＵ配置，验证算法的正确性和优越性。４．１第一阶段的ＰＭＵ配置ｆ１）ＩＥＥＥ１４节点系统的ＰＭＵ优化配置ＩＥＥＥ１４节点系统中，节点７是零功率注入节点。根据ＰＭＵ预配置准则，需要预配置ＰＭＵ的节点有节点６、９（２．Ｔ型接线的两端节点）。利用文中算法，得到配置ＰＭＵ的节点为２、６、９。将本文方法与传统深度优先搜索算法『Ｉ５Ｊ和模拟退火算法ｌ】５Ｊ在ＩＥＥＥ１４节点系统的ＰＭＵ配置数目进行比较，如表１所示。（２）ＩＥＥＥ３９节点系统的ＰＭＵ优化配置ＩＥＥＥ３９节点系统中共有ｌ２个零功率注入节点，分别是节点１、２、５、６、９、１０、１１、１２、１４、表１ＩＥＥＥ１４节点系统的ＰＭＵ配置结果Ｔａｂｌｅ１ＰＭＵｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｉｎＩＥＥＥ１４ｂｕｓｓｙｓｔｅｍ方法ＰＭＵ配置数目传统深度优先搜索算法模拟退火算法本文算法１７、１９、２２。根据ＰＭＵ预配置准则，无需预配置ＰＭＵ的节点有：节点１、９（零功率注入节点且邻接节点数为２），节点３０、３１、３２、３３、３４、３５、３６、３７、３８（邻接节点数为１的节点）。需要预配置ＰＭＵ的节点有节点２Ｏ、２３、２５、２９（与邻接节点数为Ｉ的节点相邻且该节点带有负荷）。利用本文的算法，得到配置ＰＭＵ的节点为３、８、１０、１６、２０、２３、２５、２９。将本文方法与传统深度优先搜索算法引、禁忌搜索法【ｌ９Ｊ、带有进化衰减因子的自适应遗传算法、最大测量树法【２、白适应遗传算法和禁忌搜索混合算法【２２ｌ在ＩＥＥＥ３９节点系统的ＰＭＵ配置数目进行比较，如表２所示。表２ＩＥＥＥ３９节点系统中ＰＭＵ配置结果Ｔａｂｌｅ２ＰＭＵｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｉｎＩＥＥＥ３９ｂｕｓｓｙｓｔｅｍ方法ＰＭＵ配置数目传统深度优先搜索算法禁忌搜索法带有进化衰减因子的自适应遗传算法最大测量树法自适应遗传算法和禁忌搜索混合算法本文算法（３）ＩＥＥＥ１１８节点系统的ＰＭＵ优化配置ＩＥＥＥ１１８节点系统中，节点９、３０、３８、６３、６４、６８、７１、８１是零功率注入节点。根据ＰＭＵ预配置准则，无需预配置ＰＭＵ的节点有：９、６３、８１ｆ零功率注入节点且邻接节点数为２），１０、７３、８７、１１Ｉ、ｌｌ２、１ｌ６、１ｌ７（邻接节点数为１的节点１。需要预配置ＰＭＵ的节点有节点１２、８６、１１０（与邻接节点数为１的节点相邻且该节点带有负荷或发电机），３、ｌ２、２７、３１、３２、３４、４５、４９、５６、７５、７７、８９、９２、１００、１０５、１１０（２．Ｔ型接线的两端节点１，２１（３一Ｔ型接线的中间节点）。利用本文算法，得到ＰＭＵ安装数目为３１，ＰＭＵ优化配置方案数为９。因篇幅有限，详细结果不再列出。将本文方法在ＩＥＥＥ１１８节点系统中得到的．６０．电力系统保护与控制ＰＭＵ配置结果与最大测量树法［２１］、白适应遗传算法和禁忌搜索混合算法ｌ、深度优先算法、图论；￣（Ｇｒａｐｈｔｈｅｏｒｅｔｉｃｐｒｏｃｅｄｕｒｅ，ＧＴＰ）［２３］进行比较，如表３所示。表３ＩＥＥＥ１１８节点系统中ＰＭＵ配置结果Ｔａｂｌｅ３ＰＭＵｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｉｎＩＥＥＥ１１８ｂｕｓｓｙｓｔｅｍ４．２第二阶段的ＰＭＵ配置ＩＥＥＥ１４节点系统中，节点８是孤岛节点；ＩＥＥＥ３９节点系统中，节点３０、３１、３２、３３、３４、３５、３６、３７、３８是孤岛节点；ＩＥＥＥ１１８节点系统中，节点９、１０、７３、８７、１１１、１１２、１１６、１１７是孤岛节点。ＩＥＥＥ１４和ＩＥＥＥ３９节点系统在第二阶段的ＰＭＵ配置结果如表４所示。表４线路Ａ１故障时ＩＥＥＥ１４和ＩＥＥＥ３９节点系统的ＰＭＵ配置结果Ｔａｂｌｅ４ＰＭＵｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｉｎＩＥＥＥ１４ａｎｄＩＥＥＥ３９ｂｕｓⅣｓｙｓｔｅｍｗｉｔｈａｎ１ｆａｕｌｔｏｆｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｌｉｎｅＩＥＥＥ１１８节点系统中，第一阶段得到了９种ＰＭＵ配置方案，在此基础上进行第二阶段的ＰＭＵ配置，将其配置结果与递归安全算法引、单发安全算法Ｌ１副比较，如表５所示。将本文算法收敛到全局最优解的概率与模拟退火混合遗传算法【１１、带有进化衰减因子的自适应遗传算法Ｌ２ｕＪ进行比较，如表６所示。观察表１～表６，可得本文方法在ＰＭＵ配置数目、配置方案种类、收敛性上都有显著优势。同时，由于本文方法将ＰＭＵ配置过程分为两个阶段，并且考虑了实际电网对ＰＭＵ安装地点的限制，很符合对实际电网规划建设的要求，因此本文方法的实用性很强。Ⅳ表５线路１故障时ＩＥＥＥ１１８节点系统ＰＭＵ配置结果Ｔａｂｌｅ５ＰＭＵｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｗｉｔｈａｎ１ｆａｕｌｔｏｆｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｌｉｎｅｉｎＩＥＥＥ１１８ｂｕｓｓｙｓｔｅｍ表６不同方法的收敛性Ｔａｂｌｅ６Ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔｍｅｔｈｏｄｓ方法收敛到全局最优解的概率模拟退火混合遗传算法带有进化衰减因子的白适应遗传算法本文算法８７％７０％９４％５结论本文结合电网的实际情况，把ＰＭＵ配置分为两个阶段，以最少数目的ＰＭＵ分别在正常情况下Ⅳ和线路＿ｌ情况下使电力系统保持完全可观。文中方法有以下两大特点：（１）修改了ＩＡＧＡ中交叉概率和变异概率的计算公式，克服了当种群最大适应度值与平均适应度值相等时进化停滞的缺点，优化了进化过程，同时方便了数学计算；（２１防早熟操作有效消除了由交叉运算和变异运算的偶然性和随机性导致的进化早熟。在ＩＥＥＥ１４、ＩＥＥＥ３９和ＩＥＥＥ１１８节点系统中进行验证分析，证明了该方法的正确性和优越性。通过与其他方法对比，该方法在ＰＭＵ配置数目、配置方案种类、收敛性及实用性上有显著优势。参考文献［１］韩美玉，王艳松，张丽霞．基于粒子群算法的电力系统非线性谐波状态估计ｆＪ１．电力系统保护与控制，—２０１３，４１（２２）：９８１０２．ＨＡＮＭｅｉｙｕ，ＷＡＮＧＹａｎｓｏｎｇ，ＺＨＡＮＧＬｉｘｉａ．Ｒｅｓｅａｒｃｈｏｎｎｏｎ－ｌｉｎｅａｒｈａｒｍｏｎｉｃｓｔａｔｅｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｉｎｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｂａｓｅｄｏｎｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１３，４１（２２）：９８．１０２．［２］李虹，李卫国，熊浩清．ＷＡＭＳ中计及量测函数非线性项的电力系统白适应动态状态估计【Ｊ】．电工技术学徐岩，等基于改进自适应遗传算法的ＰＭＵ优化配置．６１．［３］［４］［５］［６］［７］［８］［９］—报，２０１０，２５（５）：１５５１６１．ＬＩＨｏｎｇ，ＬＩＷｅｉｇｕｏ，ＸＩＯＮＧＨａｏｑｉｎｇ．ＡｄａｐｔｉｖｅｄｙｎａｍｉｃｓｔａｔｅｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｉｎｃｌｕｄｉｎｇｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｔｉｅｓｏｆｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｆｕｎｃｔｉｏｎｉｎＷＡＭＳ［Ｊ］．ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆＣｈｉｎａＥｌｅｃｔｒｏｔｅｃｈｎｉｃａｌＳｏｃｉｅｔｙ，２０１０，２５（５）：１５５－１６１．孙吴，王茂海，齐霞．基于ＰＭＵ实测数据的同步发电机参数在线辨识方法［Ｊ】．电力系统保护与控制，２０１４，４２（３）：３１－３６．ＳＵＮＨａｏ，ＷＡＮＧＭａｏｈａｉ，ＱＩＸｉａ．ＳｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓｇｅｎｅｒａｔｏｒｐａｒａｍｅｔｅｒｓｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎＰＭＵｄａｔａ［Ｊ］，ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１４，４２（３）：３１．３６．牛胜锁，梁志瑞，张建华，等．基于多时段同步测量信息的Ｔ接线路参数在线测量［Ｊ］．电工技术学报，２０１２，—２７（５）：２３８２４４．ＮＩＵＳｈｅｎｇｓｕｏ，ＬＩＡＮＧＺｈｉｒｕｉ，ＺＨＡＮＧＪｉａｎｈｕａ，ｅｔａ１．Ｏｎｌｉｎｅｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｏｆｔ－ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｌｉｎｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓｂａｓｅｄｏｎｍｕｌｔｉ－ｉｎｔｅｒｖａｌｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚｅｄｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆＣｈｉｎａ—ＥｌｅｃｔｒｏｔｅｃｈｎｉｃａｌＳｏｃｉｅｔｙ，２０１２，２７（５）：２３８２４４．黄弘扬，徐政，华文，等．基于广域测量系统的发电机强励控制方案［Ｊ】．电力系统保护与控制，２０１３，４１（６）：—４９５６．ＨＵＡＮＧＨｏｎｇｙａｎｇ，ＸＵＺｈｅｎｇ，ＨＵＡＷｅｎ，ｅｔａ１．Ｆｏｒｃｅｄｅｘｃｉｔａｔｉｏｎｃｏｎｔｒｏｌｓｃｈｅｍｅｂａｓｅｄｏｎｗｉｄｅ．ａｒｅａｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄ—Ｃｏｎｔｒｏｌ，２０１３，４１（６）：４９５６．顾伟，万秋兰．广域电压监控的线性稳定指标［Ｊ］．电工技术学报，２０１０，２５（６）：１１０－１１５．ＧＵＷｅｉ，ＷＡＮＱｉｕｌａｎ．Ｌｉｎｅａｒｉｚｅｄｖｏｌｔａｇｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｉｎｄｅｘ—ｆｏｒｗｉｄｅａｒｅａｖｏｌｔａｇｅｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇａｎｄｃｏｎｔｒｏｌ［Ｊ］．ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆＣｈｉｎａＥｌｅｃｔｒｏｔｅｃｈｎｉｃａｌＳｏｃｉｅｔｙ，２０１０，—２５（６）：１１０１１５．ＰＨＡＤＫＥＡＧＴＨＯＲＰＪＳ，ＫＡＲＩＭＩＫＪ．Ｓｔａｔｅｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｗｉｔｈｐｈａｓｏｒｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＰｏｗｅｒ—ＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＲｅｖｉｅｗ，１９８６，６（２）：２３３２４１．罗毅，赵冬梅．电力系统ＰＭＵ最优配置数字规划算法—［Ｊ］．电力系统自动化，２００６，３０（９）：２０２４．ＬＵＯＹｉ，ＺＨＡＯＤｏｎｇｍｅｉ．ＯｐｔｉｍａｌＰＭＵｐｌａｃｅｍｅｎｔｉｎｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｕｓｉｎｇｎｕｍｅｒｉｃａｌｆｏｒｍｕｌａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２００６，３０（９）：２Ｏ一２４．段玉倩，贺家李．传算法及其改进［Ｊ］．电力系统及其—自动化学报，１９９８，１０（１）：３９５２．ＤＵＡＮＹｕｑｉａｎ，ＨＥＪｉａｌｉ．Ｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍａｎｄｉｔｓ—ｍｏｄｉｆｉｃａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＵＥＰＳＡ，１９９８，１０（１）：３９－５２．［１０］ＳＲＩＮＩＶＡＳＭ，ＰＡＴＮＡＩＫＬＭ．Ａｄａｐｔｉｖｅｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｉｅｓｏｆｃｒｏｓｓｏｖｅｒａｎｄｍｕｔａｔｉｏｎｉｎｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＳｙｓｔｅｍｓＭａｎａｎｄＣｙｂｅｒｎｅｔｉｃｓ，１９９４，２４（４）：６５６－６６７．［１１］沙智明，郝育黔，郝玉山，等．基于改进自适应遗传算法的电力系统相量测量装置安装地点选择优化［Ｊ］．电工技术学报，２００４，１９（８）：１０７．１１２．ＳＨＡＺｈｉｍｉｎｇ，ＨＡＯＹｕｑｉａｎ，ＨＡＯＹｕｓｈａｎ，ｅｔａ１．Ａｎｅｗａｄａｐｔｉｖｅｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍａｎｄｉｔｓａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｉｎｏｐｔｉｍｉｚｉｎｇｐｈａｓｏｒｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｕｎｉｔｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｉｎｅｌｅｃｔｒｉｃｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆＣｈｉｎａ—ＥｌｅｃｔｒｏｔｅｃｈｎｉｃａｌＳｏｃｉｅｔｙ，２００４，１９（８）：１０７１１２．［１２］任子武，伞冶．白适应遗传算法的改进及在系统辨识—中应用研究［Ｊ】．系统仿真学报，２００６，１８（１）：４１６６．ＲＥＮＺｉｗｕ，ＳＡＮＹｅ．Ｉｍｐｒｏｖｅｄａｄａｐｔｉｖｅｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍａｎｄｉｔｓａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｒｅｓｅａｒｃｈｉｎｐａｒａｍｅｔｅｒｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｙｓｔｅｍＳｉｍｕｌ￣ｉｏｎ，２００６，—１８（１）：４１６６．［１３］刘新东，江全元，曹一家．Ｎ．１条件下不失去可观测性的ＰＭＵ优化配置方法［Ｊ］．中国电机工程学报，２００９，—２９（１０）：４７５１．ＬＩＵＸｉｎｄｏｎｇ，ＪＩＡＮＧＱｕａｎｙｕａｎ，ＣＡＯＹｉｊｉａ．ＯｐｔｉｍａｌＰＭＵｐｌａｃｅｍｅｎｔｔｏｇｕａｒａｎｔｅｅｏｂｓｅｒｖａｂｉｌｉ够ｕｎｄｅｒＮ一１ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２００９，２９（１０）：４７．５１．［１４］兰华，万旺经，王韵然，等．基于模拟退火混合遗传算法的电力系统相量测量装置优化配置［Ｊ］．电网技术，２００７，３１（２）：１１４一ｉ１７．ＬＡＮＨｕａ，ＷＡＮＷａｎｇｉｉｎｇ，ＷＡＮＧＹｕｎｒａｎ，ｅｔａ１．ＡｎｏｐｔｉｍａｌＰＭＵｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｉｎｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｓｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｅｄａｎｎｅａｌｉｎｇａｎｄｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．Ｐｏｗｅｒ—ＳｙｓｔｅｍＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００７，３ｌ（２）：１１４１１７．［１５］蔡田田，艾芊．电力系统中ＰＭＵ最优配置的研究［ＪＪ＿电网技术，２００６，３０（１３）：３２．３７．ＣＡＩＴｉａｎｔｉａｎ，ＡＩＱｉａｎ．ＲｅｓｅａｒｃｈｏｎｏｐｔｉｍａｌＰＭＵｐｌａｃｅｍｅｎｔｉｎｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００６，３０（１３）：３２－３７．［１６］张作鹏，陈刚，白茂金．基于动态规划算法的ＰＭＵ优化配置［Ｊ］＿电网技术，２００７，３１（１）：５２．５６．ＺＨＡＮＧＺｕｏｐｅｎｇ，ＣＨＥＮＧａｎｇ，ＢＡＩＭａｏｊｉｎ．ＰＭＵｏｐｔｉｍａｌｐｌａｃｅｍｅｎｔｂａｓｅｄｏｎｄｙｎａｍｉｃｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００７，３１（１）：５２－５６．［１７］王小平，曹立明．遗传算法一理论、应用与软件实现［Ｍ】．西安：西安交通大学出版社，２００２．［１８］ＤＥＮＥＧＲＩＧＢ，１ＮＶＥＲＮＩＺＺＩＭ，ＭＩＬＡＮＯＦ．Ａｓｅｃｕｒｉｔｙ．６２一电力系统保护与控制ｏｒｉｅｎｔｅｄａｐｐｒｏａｃｈｔｏＰＭＵｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇｆｏｒａｄｖａｎｃｅｄｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇｏｆａｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｇｒｉｄ［Ｃ］，／ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｋｕｎｍｉｎｇ，Ｃｈｉｎａ，２００２．［１９］彭疆南，孙元章，王海风．考虑系统完全可观测性的ＰＭＵ最优配置方法［Ｊ】．电力系统自动化，２００３，２７（４）：１０．１６．ＰＥＮＧＪｉａｎｇｎａｎ，ＳＵＮＹｕａｎｚｈａｎｇ，ＷＡＮＧＨａｉｆｅｎｇ．ＡｎｏｐｔｉｍａｌＰＭＵｐｌａｃｅｍｅｎｔａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｆｕｌｌｎｅｔｗｏｒｋｏｂｓｅｒｖａｂｉｌｉｔｙ［ＪＪ．ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，—２００３，２７（４）：１０１６．［２０］沙智明，郝育黔，郝玉山，等．电力系统ＰＭＵ安装地—点选择优化算法的研究【Ｊ】．继电器，２００５，３３（７）：３１３６．ＳＨＡＺｈｉｍｉｎｇ，ＨＡＯＹｕｑｉａｎ，ＨＡＯＹｕｓｈａｎ，ｅｔａ１．ＡｎｅｗａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒＰＭＵｐｌａｃｅｍｅｎｔｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｉｎｐｏｗｅｒ—ｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．Ｒｅｌａｙ，２００５，３３（７）：３１３６．［２１］孙曼，熊俊杰，张杰，等．基于最大测量树法的电力系统ＰＭＵ优化配置【Ｊ］．电力自动化设备，２００８，２８（８）：—７３７６．ＳＵＮＭｉｎ，ＸＩＯＮＧＪｕｎｊｉｅ，ＺＨＡＮＧＪｉｅ，ｅｔａ１．ＯｐｔｉｍａｌＰＭＵｄｉｓｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｂａｓｅｄｏｎｍａｘｉｍａｌｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｔｒｅｅ［Ｊ］．ＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＡｕｔｏｍａｔｉｏｎ—Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ，２００８，２８（８）：７３７６．［２２］郭佩英，郝红艳，邓颖，等．考虑测量冗余度最大的电力系统ＰＭＵ最优配置［Ｊ］．东北电力大学学报，２０１０，３Ｏ（２１：３ｌ－３５．ＧＵＯＰｅｉｙｉｎｇ，ＨＡＯＨｏｎｇｙａｎ，ＤＥＮＧＹｉｎｇ，ｅｔａ１．ＯｐｔｉｍａｌｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎｏｆＰＭＵｉｎｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｔｈｅｂｉｇｇｅｓｔｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｒｅｄｕｎｄａｎｃｙ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＮｏｒｔｈｅａｓｔＤｉａｎｌｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２０１０，３０（２）：—３１３５．［２３］路志刚，刘俊勇，谢连芳．广域测量系统中ＰＭＵ优化—配置方法的比较［Ｊｌ＿现代电力，２００９，２６（３）：１９２２．ＬＵＺｈｉｇａｎｇ，ＬＩＵＪｕｎｙｏｎｇ，ＸＩＥＬｉａｎｆａｎｇ．ＡｎａｌｙｓｉｓａｎｄｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｏｆｏｐｔｉｍｉｚｉｎｇＰＭＵｐｌａｃｅｍｅｎｔ—ｉｎＷＡＭＳ［Ｊ］．ＭｏｄｅｒｎＥｌｅｃ￣ｉｃＰｏｗｅｒ，２００９，２６（３）：１９２２．收稿日期：２０１４－０４－１４；—修回日期：２０１４－０８１５作者简介：徐岩（１９７６－），男，博士，副教授，研究方向为电力系统保护与安全控制、新能源发电和智能电网；郅静（１９９０一），女，通信作者，硕士研究生，研究方—向为电力系统保护与安全控制。Ｅｍａｉｌ：ｚｊ１２１７＠１３９．ｃｏｍ