基于混沌量子蜜蜂算法的机会约束输电规划.pdf

第３８卷第２２期２０１０年ｌ１月１６日电力系统保护与控制ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌＶｂ１．３８ＮＯ．２２ＮＯＶ．１６，２０１０基于混沌量子蜜蜂算法的机会约束输电规划曾呜，田廓，薛松，邱柳青，董军（华北电力大学能源与电力经济研究咨询中心，北京１０２２０６）摘要：电力市场环境下的众多不确定因素具有明显的随机性与模糊性，且对输电规划会产生重要影响。利用不确定规划理论建立了随机模糊最小最大机会约束输电规划模型，在最小可能的总投资成本条件下寻找最优规划方案。借鉴蜜蜂觅食与交配行为，引入混沌优化与量子计算方法，设计混沌量子蜜蜂算法实现了对上述输电规划问题的求解，研究给出具体求解步骤，基于梯度的量子旋转角的计算方法提高解的精度，利用高斯量子突变保持种群的多样性，并证明了该算法以概率１收敛。通过３Ｏ节点系统测算表明，混沌量子蜜蜂算法求解机会约束输电规划问题具有收敛速度快、精度高的特点。关键词：混沌量子蜜蜂算法；随机模糊机会约束；收敛性；输电规划ＣｈａｎｃｅｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｐｌａｎｎｉｎｇｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎｃｈａｏｓｑｕａｎｔｕｍｈｏｎｅｙｂｅｅａｌｇｏｒｉｔｈｍＺＥＮＧＭｉｎｇ，ＴＩＡＮＫｕｏ，ＸＵＥＳｏｎｇ，ＱＩＵＬｉｕ－ｑｉｎｇ，ＤＯＮＧＪｕｎ（ＲｅｓｅａｒｃｈＣｅｎｔｅｒｏｆＥｎｅｒｇｙａｎｄＥｌｅｃｔｒｉｃｉｔｙＥｃｏｎｏｍｉｃｓ，ＮｏｒｔｈＣｈｉｎａＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０２２０６，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｍｕｌｔｉｔｕｄｉｎｏｕｓｕｎｃｅｒｔａｉｎｆａｃｔｏｒｓｗｈｉｃｈｐｏｓｓｅｓｓｒａｎｄｏｍｎｅｓｓａｎｄｆｕｚｚｉｎｅｓｓｅｘｅｒｔａｐｒｏｆｏｕｎｄｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｎｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｐｌａｎｎｉｎｇｕｎｄｅｒｔｈｅｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔｏｆｅｌｅｃｔｒｉｃｉｔｙｍａｒｋｅｔ．Ｔｈｅｒａｎｄｏｍｆｕｚｚｙｍｉｎｍａｘｃｈａｎｃｅｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｐｌａｎｎｉｎｇｍｏｄｅｌｉｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄｕｓｉｎｇｕｎｃｅｒｔａｉｎｐｌａｎｎｉｎｇｔｈｅｏｒｙ，ｗｈｉｃｈｍｅａｎｓｔｈａｔｔｈｅｂｅｓｔｐｌａｎｎｉｎｇｓｃｈｅｍｅｉｓｓｅｌｅｃｔｅｄｕｎｄｅｒｔｈｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｏｆｍｉｎｉｍｕｍｔｏｔａｌｉｎｖｅｓｔｍｅｎｔｃｏｓｔ．Ｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｏｆｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｐｌａｎｎｉｎｇａｂｏｖｅｉｓｓｏｌｖｅｄｕｓｉｎｇｔｈｅｃｈａｏｓｑｕａｎｔｕｍｈｏｎｅｙｂｅｅａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｗｈｉｃｈＵＳｅＳｔｈｅｆｏｒａｇｉｎｇａｎｄｍａｔｉｎｇｂｅｈａｖｉｏｕｒｏｆｂｅｅｓａｎｄｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓｔｈｅｍｅｔｈｏｄｏｆｔｈｅｃｈａｏｓｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｎｄｑｕａｎｔｕｍｃｏｍｐｕｔｉｎｇ．Ｔｈｅｓｏｌｖｉｎｇｓｔｅｐｓａｒｅｂｒｏｕｇｈｔｆｏｒｗａｒｄ，ｔｈｅｐｒｅｃｉｓｉｏｎｏｆｓｏｌｕｔｉｏｎｂｅｉｎｇｉｍｐｒｏｖｅｄｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｃｏｍｐｕｔｉｎｇｍｅｔｈｏｄｏｆｔｈｅｇｒａｄｍｕｌｔｉｐｌｅ－ｑｕａｎｔｕｍｍａｇｉｃａｎｇｌｅｓｐｉｎｎｉｎｇ，ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎｄｉｖｅｒｓｉｔｙｉｓｒｅｔａｉｎｅｄｂｙｕｓｅｏｆｇａｕｓｓｇｅｎｉｃｍｕｔａｔｉｏｎ，ａｎｄｔｈｅｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｂｅｉｎｇ１ｏｆｔｈｉｓａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｐｒｏｖｅｄ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｏｆＩＥＥＥ－３０ｔｅｓｔｓｙｓｔｅｍｉｎｄｉｃａｔｅｓｔｈａｔｕｓｉｎｇｔｈｅｃｈａｏｓｑｕａｎｔｕｍｈｏｎｅｙｂｅｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｔｏｓｏｌｖｅｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｏｆｒａｎｄｏｍｆｕｚｚｙｃｈａｎｃｅｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｐｌａｎｎｉｎｇｈａｓｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｆａｓｔｅｒｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｒａｔｅａｎｄｈｉｇｈｅｒｐｒｅｃｉｓｉｏｎ．ＴｈｉｓｗｏｒｋｉｓｓｕｐｐｏｒｔｅｄｂｙＮａｔｉｏｎａｌＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＦｏｕｎｄａｔｉｏｎｏｆＣｈｉｎａ（ＮＳＦＣ）（Ｎｏ．７０６７１０４１ａｎｄＮｏ．７０７７１０３９）ａｎｄＢｅｉｊｉｎｇＥｄｕｃａｔｉｏｎＣｏｍｍｉｓｓｉｏｎＣｏｏｐｅｒａｔｉｏｎＰｒｏｊｅｃｔ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｃｈａｏｓｑｕａｎｔｕｍｈｏｎｅｙｂｅｅａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｒａｎｄｏｍｆｕｚｚｙｃｈａｎｃｅｃｏｎｓｔｒａｉｎ；ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ；ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｐｌａｎｎｉｎｇ中图分类号：ＴＭ７１５文献标识码：Ａ—文章编号：１６７４３４１５（２０１０）２２・０００１－０７０引言输电规划的目的在于以最小成本投入满足电力系统的负荷增长的需要，以此确定最优网络扩容方案。在电力市场环境下，输电规划面临众多不确定性因素，如负荷增长、发电计划、市场竞争以及系统可靠性要求【Ｉ】。机会约束规划是处理含有随机变量和模糊变量规划问题的有效手段，利用机会约束规划思想，可以实现规划目标以及约束条件不确定基金项目：国家自然科学基金项目（７０６７１０４１，７０７７１０３９）；北京市教育委员会共建项目专项资助性的定量化模拟【６】。因此，应用机会约束规划技术研究输电规划问题具有较好的适应性。国内外关于机会约束规划的输电规划问题的研究，主要集中于构造机会约束输电规划模型和利用模拟技术对问题进行求解两个方面。文献［１０．１３］分别研究了基于机会约束规划、模糊机会约束规划和灰度机会约束规划在输电系统规划中的应用。在输电规划模型构造方面，已有的研究在一定程度上有效地对输电规划中的模糊性和随机性因素做出了理论抽象，如引入线路功率约束的置信水平ＩｎＪ，同时在约束条件中考虑模糊因素和随机因素ｌ，ｌ引，进而对功率约束变量进行灰色处理，构造序列估计目标电力系统保护与控制函数的最大值【】引。对于机会约束规划的求解算法，大多数研究采用模糊数学理论、灰色理论、神经网络等方法与遗传算法结合进行模拟求解ｌＪｊ，但这些方法存在一定的局限性，主要是由于遗传算法的收敛速度和全局收敛性的固有矛盾造成的。由Ｓｅｅｌｅｙ提出的蜜蜂算法Ｌ１，经过学者的研究发展，人工蜜蜂算法在克服遗传算法中盲目设定交叉概率和变异概率的缺陷方面取得了很好的效果Ｉ】弱Ｊ。然而，单纯依靠人工蜜蜂算法寻优，容易产生过早收敛的问题，混沌搜索机制具有随机性、对初始值敏感和遍历性等特点，采用混沌量子计算，在避免搜索陷入局部最优的同时提高搜索精度ｌ２。本文基于已有研究成果，建立随机模糊最小最大机会约束输电规划模型，该模型考虑了极大化最大可能的收益。在规划模型求解方面，结合蜜蜂算法和混沌量子优化的优点，提出混沌量子蜜蜂算法，在解决随机模糊机会约束输电规划问题中，该优化算法可以更好地求解优化复杂的不确定性问题，本文给出了该方法的具体计算步骤和求解方法，建立了一种新的基于梯度的量子旋转角的计算方法并利用高斯量子突变保持种群的多样性，为解决输电规划问题提供了新的尝试，并对算法的收敛性进行了证明。最后通过ＩＥＥＥ。３０节点测试系统证明了该方法的可行性与有效性。１随机模糊机会约束输电系统规划及其模拟１．１随机模糊机会约束输电系统规划模型文献［６】对随机模糊变量的相关概念等已有系统研究。在输电规划中，最主要的不确定因素是新增电源点的选取和发电装机容量以及对各节点新增负荷的预测Ｉ１】。本文以线路投资和建造成本最小为目标，建立基于随机模糊机会约束的输电系统规划模型。假设新增电源点的概率为Ｐ，可能出现的电源点为ｉ，该点的预测发电装机容量为Ｐ腩（１，…２，，），服从离散型概率分布；可能的装机容量出现的概率为；则有：Ｐｒ（腩）＝。【腩，Ｏ＜ａｉｋ＜１，∑…。仅１，ｋ＝ｌ，２，，Ｍ。规划期内节点ｉ的负荷变化△Ⅳ值服从正态分布尸Ｄ广（，），则对于新增节点ｉ，其负荷为尸ＤＤｆ。与极大化收益函数乐观值的机会约束规划相对应，本文在建模输电系统规划问题时，研究极大化随机模糊收益的悲观值，即在最小可能的总投资成本中，找出一个最优的解决方案。这种情况下，把随机模糊规划决策系统建模成随机模糊ｍｉｎｍａｘ机会约束规划模型，ｍａｘｍ＿，ｉｎｆ：ＣｊＬｊｓ＝１ｓ．ｔ．Ｃｈ（／（，）＿厂）（）（１）Ｃｈ（ＰＬ＜ＰＬ。）（ａｊ）ＢＯ＝－ｐ只３ａｘ式中：Ｃｈ（・）为本原机会测度函数；是决策向量；是随机模糊向量；是候选线路的数目；研表示候选线路，的０一ｌ决策变量，，取０或１分别表示该线路不包括或包括在规划方案中；为线路．，的单位投资成本与运行费用；，为线路．，的长度；ＰＬ为支路功率向量；ＰＬ为支路输电容量向量；Ｂ为节点导纳矩阵；０为节点电压相角向量；Ｐ为节点净注入功率向量；ＰＧ为发电机出力向量；ａｘ为发电机出力上限向量；是指定的置信水平；为线路，功率约束的置信水平。１．２随机模糊模拟对于给定的决策变量和置信水平与，需要找出（）一悲观值，返回给函数．厂（，）。因此，设计一个随机模糊模拟来找出Ｃｈ｛厂（，）｝（）中厂的最小值。显然，（）一悲观值厂必须满足式（２）。∈≤Ｐｒ｛ｏ，１２ｌＰｏ｛厂（，（）））｝＝（２）解决输电系统规划问题的主要难点是计算随机模糊事件Ｃｈ｛ＰＬ＜ＰＬ｝（）出现的机会以及随机模糊函数．厂（，）。在输电系统中，用解析方法很难或不可能获得这些确切的值。因此，采用随机模糊模拟来估算这些值。随机模糊模拟的过程如下：∞…∞１）按照概率从Ｑ中取样本１，２，，，并定义式（３）：厅（－）＝ｊ，Ｐ０｛，７｝－－ｐ（３）‘１０，否则为一组随机变量序列（不是随机模糊变量），…Ⅳ对于所有的，ｎ＝ｌ，２，，，都有上式成立且∞Ⅳ［（）】＝当一。。时，由大数定律可得Ｎ｜∑Ⅳｈ（￣ｏｏ）／，．（４）ｎ＝ｌ／∑需要注意的是：，ＦＮ，ｈ（ｃｏ）只是满足条件Ｐｏｓ｛ｆ（ｘ，（））的个数的总和；∞２）找出满足Ｐｏｓ｛厂，））＜厂｝的最小值．…Ⅳ，ｎ＝ｌ，２，，，分别进行模糊模拟；３）令为的整数部分，．７：的值可以作为序曾鸣，等基于混沌量子蜜蜂算法的机会约束输电规划一３－…ｙ，Ｊ｛Ｚ，，，）中第个最小元素，由随机模拟求解∞ｆ＝ｉｎｆ｛ｆ，￣ＰＯＳ｛ｆ，））＜厂）），（５）…Ⅳｎ＝ｌ，２，，；…４）返回序列｛，，，｝中第个最小元素；Ⅳ５）将步骤２）～４）重复次；６）返回的值。２混沌量子蜜蜂算法一个典型的蜜蜂种群包括一个唯一的蜂王、雄蜂和工蜂（侦查蜂）。蜂群用有效的途径协调其觅食活动，目标是找到丰富的食物来源并获得最好的花蜜。觅食者被同时派遣到多个方向，以便涵盖更大的搜索范围。侦察蜂随机搜索食物来源，并从一个食物来源到另一个食物来源。当找到一个滋养丰富的食物来源后，它返回蜂巢并采取以下三项行为中的一个［２６１：１）跳摇摆舞召集更多的觅食者到那个食物来源；２）如果食物质量较低，则放弃这个食物来源，这样其他的蜜蜂将不用再搜索这里；３）不告诉其他蜜蜂，直接飞往食物来源进行搜索。对优化问题进行解空间的搜索与蜜蜂觅食的过程十分类似。此外，借鉴蜜蜂交配过程对优化问题进行最优解的求取，蜂王代表了当前最优解，雄蜂则是被挑选的测试方案。与蜂王和雄蜂交配产生下一代的繁殖过程类似，量子交叉为找到更好的解决方案创造了机会。基于此，模拟蜜蜂的觅食与交配过程，建立混沌量子蜜蜂算法来解决随机模糊输电系统规划的复杂不确定性规划问题。使用高斯量子变异保持了生物的多样性，提高了蜜蜂种群的全面适应性并设计了新的基于梯度的量子旋转角计算方法。在混沌量子蜜蜂算法中，携带一组量子比特的每一只蜜蜂代表一个解决方案，混沌优化围绕着选定迄今为止最佳的食物来源对空间进行搜索。在算法的整合过程中，在被选雄蜂与蜂王之间进行了随机干扰离散量子交叉。—量子的最小信息单元为量子比特（Ｑｂｉｔ），使用一对实数（）定义一个量子位【２引，则在第ｔ次迭代中的第，个个体ｇ被定义为：厂，ｔ］一……”ｌｌ２ｆｆｒ…ｌ；；：…ｌ…式中，肋量子比特的概率幅，满足归一化条件＋＝１，给出了量子比特为０的概率，给出了量子比特为１的概率。定理１当混沌量子蜜蜂算法用于ｎ维空间的连续优化问题时，对于每个全局最优解…（１，），存在相关的２个量子比特。证明从ｎ维空间Ｒ［＿＿１，ｌｒ到单位空间的连续优化问题的全局解如下所示，ｖ—ｙＬ＝，≤１ｉｎｘ一ｘ存在两个量子比特与之相对应，Ｉｌ｝ｌｌＩ２（一ａｒｃｃ。ｓ）Ｊ【－一Ｊ…因此，对于每个全局最优解（１２．），”存在相应的２个量子比特。根据定理１，当混沌量子蜜蜂算法用于有个”全局最优解的特定优化问题时，在空间／ｆ＇＝［－１，１１中解的个数可以被扩充到２ｎＭ个。这使全局最优解的个数成指数倍增加，从而提高了获得全局最优解的概率。３基于混沌量子蜜蜂算法的输电系统规划问题求解３．１求解算法整合随机模糊模拟与混沌量子蜜蜂算法，求解随机模糊输电系统机会约束规划问题的算法流程如图１所示。具体步骤如下：１）设定种群初值。２）设定混沌初值。依据Ｌｏｇｉｓｔｉｃ映射构建混沌变量，—…∈＋１＝（１４），ｉ＝１，，，；【３．５７１４４８，４］（７）式中，Ｕ为混沌控制参量，当ｕ＝４时Ｌｏｇｉｓｔｉｃ处于完全混沌状态。输出值ｌ的范围为［０，１】，每种情形不重复出现。由混沌变量的第一个量子比特开始，如式（８）：…ｆ＝ｃｏｓ（２￣４），屈ｆ＝ｓｉｎ（２），ｉ＝１，，（８）选择具有优先级的路径，并将具有最高优先级的解设为当前最优解。３）将每个分向量Ⅳ划分到个子空间，ⅣⅣ并随机分配Ｄ个搜索到第一个分向量的个子空间。第，个搜索穿越第一个分向量的第ｋ。个子空间可以表示为：＝＋ｘＵｘｊＬ（９）。ｄ．电力系统保护与控制图１求解随机模糊机会约束问题混沌量子蜜蜂算法流程Ｆｉｇ．１Ｆｌｏｗｏｆｃｈａｏｓｑｕａｎｔｕｍｈｏｎｅｙｂｅｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｏｎｒａｎｄｏｍｆｕｚｚｙｃｈａｎｃｅｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄｐｒｏｂｌｅｍ‰４）从现有的（ｆ一１）层到ｉ层的子空间搜索路径的概率如下，（ｆ）＝（１０）式中：为与分向量ｉ相连而未被搜索访问的一组位置；为节点ｆ和节点之间的启发式距离；为节点ｉ和节点之间的排列系数。（ｆ）＝∈（ｆ），—’４（ｆ）Ｉｌ４（ｆ）ｎ（ｆ）ｌ八式中：伪常数，且０＜７＜１；ｆ（为与节点ｉ相连的一组路径；，）为从属于节点ｆ的一组首选路径。５）逐次搜索直到最后一个，则电源点ｆ被搜索到的概率为／２６）用方差（ｉ）进行高斯变异Ⅳ＝＋（０，（）（３）：薯ｔ＋ｌ＋（一），ｌｆ（１４）如果超出了解空间的可行域，则重复如下计算直到解位于可行域内：＝２一Ⅳ＋（０，（））＞１＿一Ⅳ２一ｔ￣ｊｉ＋（ｏ＇（））＜一［，，△［荔］＝ｉｃｓ。ｉｎ（Ａ￣‘△）一ｃｏｓｎ（Ａ￣；ｆ））ｌ［荔］ｃ５ｌＪｌ）川ｌｊ△￣ｏｊ．，＝－ｓｇｎ（Ａ）￣ＯｏＶＪＬｘ－ＶＪ＆）式中：伽为初始转角；（）为梯度。：ｉ］１ｐｆ＜一，；（１７）］（ｒ一１）／ｒ＜－Ｐｉ＜１式中，Ｐ为空间间隔（０，１）中的随机数。８）随机模糊模拟用来估算约束函数的值。检查每个解的概率，如果解不可行，重复搜索直到得到可行解。９）选择当前最优解和当前最优路径Ｘｋ。如果厂，则令ｆ＝，＝，其中厂是全局最优目标函数，是全局最优解。如果比当前最优解更好，则以它作为新的最优解。１０）回到步骤３）直到所有的迭代完成或达到收敛标准。１１）输出最优解，完成算法。３．２收敛性证明用表示状态空间，Ｘｉ表示种群中第ｉ个个体。…令｛＝（１，ｘ２．）ｆＥＳ，Ｉ＜ｉ＜Ｎ｝表示种群空间，∈ＳＭ＝｛（１，．．．），Ｘｉ，１＜ｆ＜表示搜索空间。∞定理２蜜蜂算法的状态向量（力，（ｆ），／（ｆ）），１是一个马尔可夫链，种群序列（，三１））是一个有限均匀马尔可夫链。证明令表示第ｔ次迭代所有路径上节点∞∽的排列系数，（力表示第ｆ次迭代的路径向量，．广表示第ｆ次迭代的最优解。在混沌量子蜜蜂算法中，曾鸣，等基于混沌量子蜜蜂算法的机会约束输电规划－５－蜜蜂状态的变换可以表示为一个随机过程：ｓｅｌｅｅｔｃｈａｏｓｓｅａｒｃｈｍｕｔａｔｉｏｎｃｒｏｓｓｏｖｅｒＡｆｆ）－÷ｆ）＿÷ｆ，）＿÷ｆｒ）ｆｒ＋１），既然混沌量子蜜蜂算法采用量子比特且的值连续，从理论上讲状态空间是无限的，但是在实际的计算过程中，是有限精确的。假设的精确度是ｓ，它的维数是（一）／ｓ，其中和分别是的上限和下限。在量子比特表示法中＝ｌ，一Ⅳｌ。因此，Ｖ＝２／ｅ。假设量子比特的长度为且蜜蜂种群的规模为＾则种群序列是有限的。种群序列的计算如下，Ａ（ｔ＋１）：ｒ（（ｆ））＝。Ｔｍ。。（（ｆ））其中，，，，与ｔ无关。蜜蜂算法的状态向量（ｆ），ｃｏ（ｔ），），１仅与（，一１），ｃｏ（ｔ－－１），／（ｆ一１））有关，与ｆ无关。同时，解序列如下：（＋１）＝ｆｉ＜，Ｍ＋－１，Ｘｍ（。ｔ＋１）。＝Ｘ。ｉｏ（ｔ）’’ｆ］其中ｉｏ＝ａｒｇｍｉｎｊ｛／￣ｘｊ（ｔ））｝，概率变换矩阵为：Ｐ，：Ｐ｛｝＝ＪｎＰ（（））＝ｙｋ｝３ｉｏ，ｙＭ＝ｌ否则由上式可知，（１）只与（力有关而与ｆ无关。因此，种群序列（０，ｃｏ｝是一个有限均匀马尔可夫链。定理３混沌量子蜜蜂算法以概率１收敛。∈∈证明因为Ｐ｛（ｆ）Ａ（ｔ－１）】：１且Ｐ｛（ｆ）】＝［１一Ｐ｛（ｆ一１）】］・Ｐ｛（ｆ）ｅＩＡ（ｆ一１）仨）∈’—∈≥Ｐ｛Ａ（ｔ－Ｉ））・Ｐ｛（ｒ）ＩＡ（ｔ１）），ｆ１∈≥≥由Ｐ｛（ｆ）Ａ（ｔ－１）￣】（卜１）０和ｔ［１一（ｆ）］＝０可知，［１一尸））］＜［１－ｄ（ｔ－１）－］Ｉ１－Ｐ｛Ａ（ｔ－１）￣】ｌ，则，［１一Ｐ㈤）］＜［１一Ｐ）嘣［１一删，因此有：，ｌ—ｉｍ尸｛（ｆ））１一［１一Ｐ｛（０））］・ｔ－！［１一（ｆ）］∈故：｝ｉｍＰ｛Ａ（ｔ））１，又因为概率值不能大于１，∈因此，尸｛（，）】＝１，算法以概率１收敛。４算例分析为了检验本文提出的混沌量子蜜蜂算法的可行性，采用ＩＥＥＥ．３０节点系统进行算例分析，如图２所示。图２ＩＥＥＥ－３０节点系统Ｆｉｇ．２ＩＥＥＥ一３０ｂｕｓｓｙｓｔｅｍ系统中线路已有容量及投资成本如表１所示。设规划期内节点１，２，５，８，１１，１３为有可能新增装机容量的待选节点，可能装机容量和运行成本、单位投资成本见表２；发电机组１，２，５，８，１１和１３已有的装机容量为３０，４０，５０，３０，６０，４０Ｍｗ。根据算例所提供的基本情景，分别采用混沌量子蜜蜂算法与常规蜜蜂算法对输电机会约束规划问题进行求解，以检验其解的收敛性。给定一个置信区间ｒ０．８５，０，８０］，迭代次数为５０次。图３显示了两种算法的收敛速度，可见混沌量子蜜蜂算法收敛性明显优于常规蜜蜂算法，且两种方法的最优收敛结果一致，表明在常规蜜蜂算法中引入混沌量子变量，有助于提高算法的收敛速度和最优解的获得，最优解为１２９６９．８万元。进一步检验机会约束在输电规划中的优点与作用，分别设置三种方案的置信水平，考察在不同置信水平条件下方案必选的特点。设置三个方案的置信水平分别为，例Ｔ＝［Ｏ．８５，０．８０；０．９０，０．８５；０．９５，０．９０］Ｔ，按照本文所建立的最大最小机会约束规划模型，采用混沌量子蜜蜂算法，设定种群规模为１００，迭代次数为５０次，最终得到三种规划方案结果如表３所示。优化结果表明，置信水平为『０．８５，０．８ｏ］时，所采取的规划方案总投资成本最小。此时，需要增容．６．电力系统保护与控制的电源点为１和８，新增容量分别为４ＯＭｗ和３０—Ｍｗ，需要新建输电线路５７，６．７，ｌ０．２０，２２．２４，８．２８，规划总成本为１２９６９．８万元。通过三个方案必选，可以发现置信度的高低直接影响规划成本，即置信度越高，规划成本越高，这样表明选择低成本就要冒高风险，从而反映出机会成本的本质。表１线路已有容量及其投资Ｔａｂ．１Ｃａｐａｃｉｔｙａｎｄｉｎｖｅｓｔｍｅｎｔｏｆｃｕｒｒｅｎｔｌｉｎｅ表２ＩＥＥＥ－３０节点系统投资运行参数Ｔａｂ．２ＩｎｖｅｓｔｍｅｎｔａｎｄｏｐｅｒａｔｉｎｇｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｌＥＥＥ一３０ｂｕｓｓｙｓｔｅｍ迭代次数图３混沌量子蜜蜂算法与常规蜜蜂算法收敛过程Ｆｉｇ．３Ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｐｒｏｃｅｓｓｏｆｃｈａｏｓｑｕａｎｔｕｍｈｏｎｅｙｂｅｅａｌｇｏｒｉｔｈｍａｎｄｇｅｎｅｒａｌｈｏｎｅｙｂｅｅａｌｇｏｒｉｔｈｍ表３规划方案比较Ｔａｂ．３Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｓｏｆｄｉｆｆｅｍｍｐｌａｎｎｉｎｇｓｃｈｅｍｅｓ５结论建立了随机模糊最小最大机会约束输电规划模型，借鉴蜜蜂种群觅食及交配的行为，引入混沌量子计算方法，提出了混沌量子蜜蜂算法，用以求解本文提出的输电系统规划问题。研究得到以下结论：（１）考虑极大化随机模糊收益的悲观值情况下，建立了随机模糊机会约束输电规划模型，即在最小可能的总投资成本中，寻找最优的解决方案，能够有效兼顾电力市场环境下的众多不确定因素对输电规划的影响作用。（２）在常规蜜蜂算法基础上引入混沌量子计算思想，研究了混沌量子蜜蜂算法求解的原理和步骤，基于梯度的量子旋转角的计算方法提高解的精度，利用高斯量子突变保持种群的多样性，证明了混沌量子蜜蜂算法以概率１收敛。（３）通过ＩＥＥＥ一３０节点系统测算表明，混沌量子蜜蜂算法求解机会约束输电规划问题比常规蜜蜂算法收敛速度更快，且规划结果与置信水平的设定密切相关。ｉ１ｉｉｌ目标函数值曾鸣，等基于混沌量子蜜蜂算法的机会约束输电规划．７．参考文献［１］ＲｏｍｅｒｏＲ，ＭｏｎｔｉｃｅｌｌｉＡ，ＧａｒｃｉａＡ，ｅｔａ１．Ｔｅｓｔｓｙｓｔｅｍｓａｎｄｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌｓｆｏｒｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｎｅｔｗｏｒｋｅｘｐａｎｓｉｏｎｐｌａｎｎｉｎｇ［Ｊ］．Ｐｒｏｃ－Ｇｅｎ，Ｔｒａｎｓｍ，ａｎｄＤｉｓｔｒｉｂ，２０００，１４９（１）２７．３６．［２］ＤｅＩ，ＳｉｌｖａＪ，ＲｉｄｅｒＭＪ，ｅｔａ１．Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｎｅｔｗｏｒｋｅｘｐａｎｓｉｏｎｐｌａｎｎｉｎｇｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙｉｎｄｅｍａｎｄ［Ｊ】ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＰｏｗｅｒＳｙｓｔ，２００６，２１（４）：１５６５－１５７３．［３］ＢｕｙｇｉＭＯ，ＢａｌｚｅｒＧ，ＳｈａｎｅｃｈｉＨＭ．Ｍａｒｋｅｔ－ｂａｓｅｄｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｅｘｐａｎｓｉｏｎｐｌａｎｎｉｎｇ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ—ｏｎＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２００４，１９（４）：２０６０２０６７．—［４］ＪａｅｓｅｏｋＣｈｏｉ，ＥｌＫｅｉｂＡＡ，ＴｒａｎＴ．Ａｆｕｚｚｙｂｒａｎｃｈａｎｄｂｏｕｎｄ－ｂａｓｅｄｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｓｙｓｔｅｍｅｘｐａｎｓｉｏｎｐｌａｎｎｉｎｇｆｏｒｔｈｅｈｉｇｈｅｓｔｓａｔｉｓｆａｃｔｉｏｎｌｅｖｅｌｏｆｔｈｅｄｅｃｉｓｉｏｎｍａｋｅｒ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２００５，２０（１）：４７６．４８４．［５］王锡凡．电力系统优化规划【Ｍ】．北京：水利电力出版社，１９９０：２－２７．［６］刘宝碇，赵瑞清，王纲．不确定规划及应用【Ｍ】．北京：清华大学出版社，２００３：２７．４２．—１７ＪＬＩＵＢａｏ－ｄｉｎｇ．Ｆｕｚｚｙｒａｎｄｏｍｃｈａｎｃｅｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＦｕｚｚｙＳｙｓｔｅｍｓ，２００１，９（５）：７１３－７２０．［８］ＬｉｕＢ．Ｒａｎｄｏｍｆｕｚｚｙｄｅｐｅｎｄｅｎｔ－ｃｈａｎｃｅｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇａｎｄｉｔｓｈｙｂｒｉｄｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．ＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅｓ，２００２，１４ｌ（３）：２５９．２７１．［９］ＬｉｕＹ，ＬｉｕＢ．Ｅｘｐｅｃｔｅｄｖａｌｕｅｏｐｅｒａｔｏｒｏｆｒａｎｄｏｍｆｕｚｚｙｖａｒｉａｂｌｅａｎｄｒａｎｄｏｍｆｕｚｚｙｅｘｐｅｃｔｅｄｖａｌｕｅｍｏｄｅｌｓ［Ｊ］．ＩｎｔｅｍａｔｉｏｎａｔＪｏｕｒｎａｌｏｆＵｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ，Ｆｕｚｚｉｎｅｓｓａｎｄ—Ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ－ＢａｓｅｄＳｙｓｔｅｍｓ，２００３，１ｌ（２）：１９５２１５．［１Ｏ］孙燕，谭瑛，曾建潮．求解模糊机会约束规划模型的微粒群算法［Ｊ］．系统工程与电子技术，２００９，３１（２）：３７６．３７９．ＳＵＮＹａｎ，ＴＡＮＹｉｎｇ，ＺＥＮＧＪｉａｎ－ｃｈａｏ．Ｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｆｏｒｆｕｚｚｙｃｈａｎｃｅｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇｍｏｄｅｌ［Ｊ］．ＳｙｓｔｅｍｓＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，２００９，—３１（２）：３７６３７９．［１１］杨宁，文福栓．基于机会约束规划的输电系统规划方法『Ｊ１．电力系统自动化，２００４，２８（１４）：２３．２７．—ＹＡＮＧＮｉｎｇ，ＷＥＮＦｕｓｈｕａｎ．Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｓｙｓｔｅｍｅｘｐａｎｓｉｏｎｐｌａｎｎｉｎｇｂａｓｅｄｏｎｃｈａｎｃｅｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ［Ｊ］．ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，—２００４，２８（１４）：２３２７．［１２］郑连清，王腾，娄洪立，等．基于模糊机会约束规划的输电系统规划方法【Ｊ］．高电压技术，２００７，３３（３）：６７．７Ｏ．—ＺＨＥＮＧＬｉａｎｑｉｎｇ，ＷＡＮＧＴｅｎｇ，ＬＯＵＨｏｎｇ－ｌｉ，ｅｔａ１．Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｓｙｓｔｅｍｅｘｐａｎｓｉｏｎｐｌａｎｎｉｎｇｂａｓｅｄｏｎｆｕｚｚｙｃｈａｎｃｅｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ［Ｊ］．ＨｉｇｈＶｏｌｔａｇｅ—Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００７，３３（３）：６７７０．［１３］赵国波，刘天琪，李兴源，等．基于灰色机会约束规划的输电系统规划［Ｊ］．电网技术，２００９，３３（１）：２２．２５．ＺＨＡＯＧｕｏ．ｂｏ，ＬＩＵＴｉａ—ｎ－ｑｉ，ＬＩＸｉｎｇｙｕａｎ，ｅｔａ１．Ｐｏｗｅｒｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｓｙｓｔｅｍｐｌａｎｎｉｎｇｂａｓｅｄｏｎｇｒｅｙｃｈａｎｃｅｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００９，３３（１）：２２．２５．［１４］吴杰康，吴强，陈国通，等．基于模糊随机机会约束规划的输电可靠性裕度计算［Ｊ］．电力系统自动化，２００７，３ｌ（５）：２３．２８．—ＷＵＪｉｅｋａｎｇ，ＷＵＱｉａｎｇ，ＣＨＥＮＧｕｏ－ｔｏｎｇ，ｅｔａ１．Ｆｔｔｚｚｙｒａｎｄｏｍｃｈａ—ｎｃｅｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇｆｏｒｑｕａｎｔｉｆｙｉｎｇｔｈｅｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｍａｒｇｉｎ［Ｊ］．ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２００７，３１（５）：２３－２８．——［１５］ＦＡＮＧＨｏｎｇ，ＣＨＥＮＧＨａｎｚｈｏｎｇ，ＹＩＮＧＺｈｉｗｅｉ，ｅｔａ１．Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｓｙｓｔｅｍｅｘｐａｎｓｉｏｎｐｌａｎｎｉｎｇｂａｓｅｄｏｎｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｃｈａｎｃｅｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇｗｉｔｈｓｅｃｕｒｉｔｙｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ［Ｃ］．／／ＴｈｉｒｄＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＥｌｅｃｔｒｉｃＵｔｉｌｉｔｙＤｅｒｅｇｕｌａｔｉｏｎａｎｄＲｅｓｔｒｕｃｔｕｒｉｎｇａｎｄ—ＰｏｗｅｒＴｅｃｈｎｏｌｏｑｉｅｓ．Ｎａｎｊｉｎｇ（Ｃｈｉｎａ）：２００８：９０９９１４．［１６］ＹｕＨ，ＣｈｕｎｇＣＹ，ＷｏｎｇＫＰ，ｅｔａ１．Ａｃｈａｎｃｅｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｎｅｔｗｏｒｋｅｘｐａｎｓｉｏｎｐｌａｎｎｉｎｇｍｅｔｈｏｄｗｉｔｈｃｏｎｓｉｄｅｒａｔｉｏｎｏｆｌｏａｄａｎｄｗｉｎｄｆａｒｍｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｉｅｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２００９，２４（３）：１．９．［１７］ＳｅｅｌｅｙＴＤ．Ｔｈｅｗｉｓｄｏｍｏｆｔｈｅｈｉｖｅ：ｔｈｅｓｏｃｉａｌｐｈｙｓｉｏｌｏｇｙｏｆｈｏｎｅｙｂｅｅｃｏｌｏｎｉｅｓ［Ｍ］．Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ，Ｍａｓｓａｃｈｕｓｅｔｔｓ：ＨａｒｖａｒｄＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＰｒｅｓｓ，１９９６．［１８］ＡｂｂａｓｓＨＡ．Ｍａｒｒｉａｇｅｉｎｈｏｎｅｙｂｅｅｓｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ（ＭＢＯ）：ａｈａｐｌｏｍｅｔｒｏｓｉｓｐｏｌｙｇｙｎｏｕｓｓｗａｒｍｉｎｇａｐｐｒｏａｃｈ［Ｃ］．／／ＣｏｎｇｒｅｓｓｏｎＥｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ．—Ｓｅｏｕｌ（Ｋｏｒｅａ）：２００１：２０７２１４．［１９］孟伟，韩学东，洪炳容．蜜蜂进化型遗传算法［Ｊ］．电子学报，２００６，３４（７）：１２９４．１２９６．——ＭＥＮＧＷｅｉ，ＨＡＮＸｕｅｄｏｎｇ，ＨＯＮＧＢｉｎｇｒｕｎｇ．Ｂｅｅｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．ＡｃｔａＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃａＳｉｎｉｃａ，２００６，３４（７）：１２９４．１２９６．—［２０］ＱｕａｎＨａｉ－ｙａｎ，ＳｈｉＸｉｎｌｉｎｇ．Ｏｎｔｈｅａｎａｌｙｓｉｓｏｆｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆｔｈｅｉｍｐｒｏｖｅｄａｒｔｉｆｉｃｉａｌ－－ｂｅｅ－－ｃｏｌｏｎｙａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｃ］．／／Ｆｏｕ￣ｈＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＮａｔｕｒａｌＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ．Ｊｉｎａｎ（Ｃｈｉｎａ）：２００８：６５４－６５８．［２１］ＢａｈａｍｉｓｈＨＡＡ，ＡｂｄｕｌａｈＲ，ＳａｌａｍＲＡ，Ｐｒｏｔｅｉｎｔｅｒｔｉａｒｙｓｔｒｕｃｔｕｒｅｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｕｓｉｎｇａｒｔｉｆｉｃｉａｌｂｅｅｃｏｌｏｎｙ［Ｃ］．／／ＴｈｉｒｄＡｓｉａＩｎｔｅｍａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＭｏｄｅｌｌｉｎｇ＆Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ．Ｂａｌｉ：２００９：２５８．２６３．［２２］ＰｈａｍＤＴ．Ｏｐｔｉｍｉｓｉｎｇｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｓｆｏｒｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆｗｏｏｄｄｅｆｅｃｔｓｕｓｉｎｇｔｈｅｂｅｅｓａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｎｉｎｄｕｓｔｒｉａｌｉｎｆｏｒｍａｔｉｃｓ［Ｃ］．／／２００６ＩＥＥＥＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＩｎｄｕｓｔｒｉａｌＩｎｆｏｒｍａｔｉｃｓ．Ｓｉｎｇａｐｏｒｅ：２００６．［２３］ＢａｓｔｕｒｋＢ，ＫａｒａｂｏｇａＤ．Ａｎａｒｔｉｃｉａｌｂｅｅｃｏｌｏｎｙ（ＡＢＣ）￣ｇｏｆｉｔｈｍｆｏｒｎｕｍｅｒｉｃｆｕｎｃｔｉｏｎｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｃ］．／／ＩＥＥＥＳｗａｒｍＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅＳｙｍｐｏｓｉｕｍ．Ｉｎｄｉａｎａｐｏｌｉｓ（ＵＳＡ）：２００６．（下转第ｌ４页ｃｏｎｔｉｎｕｅｄｏｎｐａｇｅ１４）一１４电力系统保护与控制参考文献［１］苏拮，陈斌发，聂继军．北京电网建设的外部环境分析及对策［Ｊ１．农村电气化，２００９（３）：５－６．—ＳＵＺｈｅ，ＣＨＥＮＢｉｎｆａ，ＮＩＥＪｉ－ｊｕｎ．Ｂｅｉｊｉｎｇｐｏｗｅｒｇｒｉｄｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｏｆｔｈｅｅｘｔｅｒｎａｌｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｃｏｕｎｔｅｒｍｅａｓｕｒｅｓ［Ｊ］．Ｒｕｒａｌｅｌｅｃｔｒｉｆｉｃａｔｉｏｎ，２００９（３）：５．６．［２］李莉．土地征用的利益均衡研究【Ｄ】．武汉：中南大学，２００７．ＬＩＬｉ．Ｔｈｅｂａｌａｎｃｅｏｆｉｎｔｅｒｅｓｔｓｉｎｌａｎｄｒｅｑｕｉｓｉｔｉｏｎｓｔｕｄｙ［Ｄ］．Ｗｕｈａｎ：ＣｅｎｔｒａｌＳｏｕｔｈＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２００７．［３］韩正华，周渝慧，吴俊勇．基于博弈论的电力市场双边交易智能体谈判策略【ＪＪ．电力系统自动化，２００７，３１（１）：２０．２６．———ＨＡＮＺｈｅｎｇｈｕａ，ＺＨＯＵＹｕｈｕｉ，ＷＵＪｕｎｙｏｎｇ．Ｎｅｇｏｔｉａｔｉｏｎｓｔｒａｔｅｇｙｂａｓｅｄｏｎｇａｍｅｔｈｅｏｒｙｗｉｔｈａｇｅｎｔｆｏｒｂｉｌａｔｅｒａｌｂａｒｇａｉｎｉｎｇｏｆｐｏｗｅｒｍａｒｋｅｔ［Ｊ］．ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２００７，３１（１）：２０－２６．［４］邓宏钟．基于多智能体的整体建模仿真方法及其应用研究『Ｄ】．长沙：国防科技大学，２００２．——ＤＥＮＧＨｏｎｇ・ｚｈｏｎｇ．Ｔｈｅｏｖｅｒａｌｌｍｕｌｔｉａｇｅｎｔｂａｓｅｄｍｏｄｅｌｉｎｇａｎｄｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄａｎｄｉｔｓａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ［Ｄ］．Ｃｈａｎｇｓｈａ：ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＤｅｆｅｎｓｅＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００２．［５］叶小平，胡苏．冲突环境下中立Ａｇｅｎｔ群体趋向分析与—预测『Ｊ１．智能系统学报，２００７，２（４）：２９３３．—ＹＥＸｉａｏｐｉｎｇ，ＨＵＳｕ．Ａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｏｆｂｅｈａｖｉｏｒａｌｔｒｅｎｄｓｉｎｇｒｏｕｐｓｏｆａｇｅｎｔｓｉｎｃｏｎｆｌｉｃｔ［Ｊ］．ＣＡＡＩ—ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔＳｙｓｔｅｍｓ，２００７，２（４）：２９３３．［６］刘贞．基于信号传递的电力市场竞价机制【Ｊ】．系统工程，２００８，２６（２）：３５．３９．ＬＩＵＺｈｅｎ．Ｔｈｅｂｉｄｄｉｎｇｍｅｃｈａｎｉｓｍｉｎｐｏｗｅｒｍａｒｋｅｔｂａｓｅｄｏｎｓｉｇｎａｌｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ［Ｊ］．ＳｙｓｔｅｍｓＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００８，２６（２）：３５．３９．［７］刘加福．博弈学【Ｍ】．北京：中国纺织出版社，２００５：３８。４１．—ＬＩＵＪｉａｆｕ．Ｇａｍｅｓｔｕｄｉｅｓ［Ｍ］．Ｂｅｒｉｎｇ：ＣｈｉｎａＴｅｘｔｉｌｅＰｒｅｓｓ，２００５：３８．４１．［８］ＤｒｅｗＦｕｄｅｎｂｅｒｇ，ＪｅａｎＴｉｒｏｌｅ．博弈论【Ｍ】．北京：中国人民大学出版社，２００２．ＤｒｅｗＦｕｄｅｎｂｅｒｇ，ＪｅａｎＴｉｒｏｌｅ．Ｇａｍｅｔｈｅｏｒｙ［Ｍ］．ＢｅＵｉｎｇ：ＣｈｉｎａＲｅｎｎｆｉｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＰｒｅｓｓ，２００２．［９］李霄．农村土地使用权流转的博弈分析【Ｊ】．农业经济问题，２００３（１２）：４．８．ＬＩＸｉａｏ．Ｔｈｅｇａｍｅａｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｈｅｒｕｒａｌｌａｎｄｕｓｉｎｇｆｉｇｈｔｅｘｃｈａｎｇｅ［Ｊ］．ＰｒｏｂｌｅｍｏｆＡｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌＥｃｏｎｏｍｙ，２００３—（１２）：４８．［１０］雷震，邢祖礼．农村土地征用中的价格博弈分析【Ｊ】．财—经科学，２００６（８）：９７１０３．—ＬＥＩＺｈｅｎ，ＸＩＮＧＺｕｌｉ．Ｔｈｅａｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｈｅｐｒｉｃｉｎｇｇａｍｅｉｎｒｕｒａｌｌａｎｄｒｅｑｕｉｓｉｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｆｉｎａｎｃｅ＆Ｅｃｏｎｏｍｉｃｓ，２００６（８）：９７．１０３．［１１］李俊颉．农地征用过程中地方政府与各利益主体博弈的经济学分析ｆＪ］．公共管理，２００８（３）：１７４．１７５．ＬＩＪｕｎ－ｊｉｅ．Ｔｈｅｐｒｏｃｅｓｓｏｆｌａｎｄｅｘｐｒｏｐｒｉａｔｉｏｎｉｎｔｈｅｉｎｔｅｒｅｓｔｓｏｆｌｏｃａｌｇｏｖｅｒｎｍｅｎｔｓ，ｗｉｔｈｔｈｅｍａｉｎｇａｍｅｏｆｅｃｏｎｏｍｉｃａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］．ＰｕｂｌｉｃＡｄｍｉｎｉｓｔｒａｔｉｏｎ，２００８（３）：ｌ７４．１７５．—收稿Ｅｔ期：２００９０８－１８；修回Ｅｌ期：２００９－１０－０３作者简介：刘贞（１９７３一），男，博士，讲师，研究方向为博弈论与实验经济学；Ｅ－ｍａｉｌ：ｃｑｓｕｒｅｎｅｓｓ＠ｔｏｍ．ｃｏｍ阎建明（１９６８一），男，讲师，研究方向为土地资源管理；施於人（１９７５一），男，讲师，研究方向为博弈论与实验经济学（上接第７页ｃｏｎｔｉｎｕｅｄｆｒｏｍｐａｇｅ７）［２４］ＣｈｒｉｓｌｅｙＲ．Ｑｕａｎｔｕｍｌｅａｒｎｉｎｇ［Ｃ］．／／ＴｈｅＩｎｔｅｍａｔｉｏｎａｌＳｙｍｐｏｓｉｕｍｏｎＦｉｎｎｉｓｈＡｓｓｏｃｉａｔｉｏｎｏｆＡｒｔｉｆｉｃｉａｌＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ．Ｌａｐｌａｎｄ（Ｅｕｒｏｐｅ）：１９９５．—［２５］ＮａｒａｙａｎａｎＡ，ＭｏｏｒｅＭ．Ｑｕａｎｔｕｍｉｎｓｐｉｒｅｄｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｃ］．／／ＩＥＥＥＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＥｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ．Ｐｉｓｃａｔａｗａ（Ａｍｅｒｉｃａ）：１９９６．［２６］ＹａｎｇＳＹ，ＪｉａｏＬＣ．Ｔｈｅｑｕａｎｔｕｍｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ［Ｃ］．／／Ｔｈｅ５ｔｈＩｎｔｅｍａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅａｎｄＭｕｌｔｉｍｅｄｉａＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ’Ｘｉａｎ（Ｃｈｉｎａ）：２００３．—［２７］ＸＵＥＨａｎ，ＬＩＸｕｎ，ＭＡＨｏｎｇｘｕ．Ｒａｎｄｏｍｆｕｚｚｙｃｈａｎｃｅ－ｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇｂａｓｅｄｏｎａｄａｐｔｉｖｅｃｈａｏｓｑｕａｎｔｕｍｈｏｎｅｙｂｅｅａｌｇｏｒｉｔｈｍａｎｄｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］．ＩｎｔｅｍａｔｉｏｎａｌＪｏｕｒｎａｌｏｆＡｕｔｏｍａｔｉｏｎａｎｄ—Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ，２００８，１２（７）：１８．［２８］吴际顺，侯志俭．电力系统潮流计算的计算机方法【Ｍ】上海：上海交通大学出版社，１９９９．收稿Ｅｌ期：２０１０－０３－０３；修回日期：２０１０－１０－１５作者简介：曾呜（１９５７一），男，教授，博士生导师，从事电力经济与优化运行管理方面的研究；—田廓（１９８３７男，博士研究生，主要从事电力投资与规划方面的研究；薛松（１９８６一），男，硕士研究生，主要从事电力规划与项目管理方面的研究。Ｅ－ｍａｉｌ：ｘｕｅｓｏｎｇｂｊｈｄ＠１６３．ｃｏｒｎ