基于混沌搜索策略蝙蝠算法的输电网规划.pdf

第４３卷第１５期２０１５年８月１日电力系统保护与控制ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌｖ０１．４３Ｎｏ．１５Ａｕｇ．１，２０１５基于混沌搜索策略蝙蝠算法的输电网规划马迎东，王文栋，温强（１．神华福能发电有限责任公司，福建泉州３６２０００；２．长春市双阳区供电有限责任公司，吉林长春１３００００）摘要：针对输电网规划求解中存在变量多、维数高、约束条件复杂等导致难以求得全局最优解的问题，将蝙蝠算法应用于输电网规划求解当中。为避免原算法精度低、易陷入局部最优的缺点，提出在原算法基础上，通过逻辑自映射函数产生混沌序列对蝙蝠前％适应度最优个体进行混沌优化，并建立计及线路建设费用、网损费用、输电Ⅳ线路走廊建设费用、及ＡＬ１约束条件下的过负荷惩罚费用为目标函数的输电网规划模型。最终通过Ｍａｔｌａｂ软件对ＩＥＥＥ．１８和巴西南部４６节点标准算例编程计算，结果验证了新算法在求解大维度输电网规划模型的可行性及高效性。关键词：输电网规划；蝙蝠算法；逻辑自映射；混沌搜索ＴｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｎｅｔｗｏｒｋｐｌａｎｎｉｎｇｂａｓｅｄｏｎｂａｔａｌｇｏｒｉｔｈｍｗｉｔｈｃｈａｏｔｉｃｓｅａｒｃｈｓｔｒａｔｅｇｙＭＡＹｉｎｇｄｏｎｇ，ＷＡＮＧＷｅｎｄｏｎｇ，ＷＥＮＱｉａｎｇ（１．ＳｈｅｎｈｕａＦｕｎｅｎｇＰｏｗｅｒＧｅｎｅｒａｔｉｏｎＣｏ．，Ｌｔｄ．，Ｑｕａｎｚｈｏｕ３６２０００，Ｃｈｉｎａ；２．ＣｈａｎｇｃｈｕｎＳｈｕａｎｇｙａｎｇＰｏｗｅｒＳｕｐｐｌｙＣｏ．，Ｌｔｄ．，Ｃｈａｎｇｃｈｕｎ１３００００，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎａｌｌｕｓｉｏｎｔｏｄｉｉｆｉｃｕｌｔｔｏｏｂｔａｉｎｔｈｅｇｌｏｂａｌｏｐｔｉｍａｌｓｏｌｕｔｉｏｎｓｄｕｅｔｏｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｓｏｆｍｕｃｈｖａｒｉａｂｌｅｓ，ｈｉｇｈｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓａｎｄｓｏｐｈｉｓｔｉｃａｔｅｄｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｉｎｓｏｌｖｉｎｇｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｎｅｔｗｏｒｋｐｌａｎｎｉｎｇ，ｂａｔａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓａｐｐｌｉｅｄ．Ｔｈｅｍｏｄｉｆｉｅｄｂａｔａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄｔｏｓｏｌｖｅｌｏｗｐｒｅｃｉｓｉｏｎａｎｄｌｏｃａｌｏｐｔｉｍａｌｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆｏｒｉｇｉｎａｌａｌｇｏｒｉｔｈｍｔｈｒｏｕｇｈｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｆｉｔｎｅｓｓｏｐｔｉｍａｌｉｎｄｉｖｉｄｕａｌｓｏｆｂａｔｆｉｒｓｔ％ｆｉｔｎｅｓｓｂｙｃｈａｏｔｉｃｓｅｑｕｅｎｃｅｓｇｅｎｅｒａｔｅｄｂｙｓｅｌｆ－ｌｏｇｉｃａｌｆｕｎｃｔｉｏｎ．Ｐｏｗｅｒｎｅｔｗｏｒｋｐｌａｎｎｉｎｇｍｏｄｅｌｉｓｄｅｓｉｇｎｅｄａｎｄｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄｗｈｉｃｈｔａｋｅｓｌｉｎｅｉｎｖｅｓｔｍｅｎｔｃｏｓｔ，ｏｖｅｒｌｏａｄｃｏｓｔｏｆｎｏｒｍａｌｏｐｅｒａｔｉｏｎ，Ⅳｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｃｏ￣ｉｄｏｒｃｏｓｔ．ａｎｄＮａｎｄｌ＿１ｏｖｅｒｌｏａｄｐｅｎａｌｔｙｃｏｓｔｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓａｓｏｂｊｅｃｔｉｖｅｓ．ＢｙｔｅｓｔｉｎｇｎｏｄｅＩＥＥＥ－１８ａｎｄＳｏｕｔｈｅｒｎＢｒａｓｉｌｉａｎ４６－ｂｕｓｓｙｓｔｅｍｗｉｔｈＭａｔｌａｂ，ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｎｅｗｍｅｔｈｏｄｉｓｆｅａｓｉｂｌｅａｎｄｅｆｆｉｃｉｅｎｔｔｏｓｏｌｖｅｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｍｏｄｅｌｏｆｌａｒｇｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎｐｏｗｅｒｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｇｒｉｄ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｎｅｔｗｏｒｋｐｌａｎｎｉｎｇ；ｂａｔａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｓｅｌｆ－ｌｏｇｉｃａｌｍａｐ；ｃｈａｏｓｓｅａｒｃｈ中图分类号：ＴＭ７１５文献标识码：Ａ文章编号：１６７４－３４１５（２０１５）１５．００１７．０５０引言随着国民经济迅速发展，工、农、商业对电能的需求量提出了更高的要求，电力工业只能不断地扩大电力系统建设规模。但在建设之前需要考虑众多因素，方可做出合理的电力系统规划。输电网规划作为电力系统规划的重要组成部分，最优的规划结果更是规划成败的关键，如果不合理的规划，势必造成能源的浪费，经济的损失。因此，输电网规问题求解一直是国内外电力系统研究的重点及热点。输电网规划数学模型根据侧重点不同而存在差别，包括：输电网建设成本、剩余输电容量、输电阻塞成本、切负荷损失等。上述模型虽然推陈出新，但至今却没有一个数学模型得到公认，因此本文选取认可度较高的经济型模型作为规划模型，即考虑一次性建设费用、过负荷费用、运行费用，同时将Ⅳ－＿ｌ准则作为约束条件建立输电网规划模型，模型中各变量将在规划模型部分详细说明。输电网规划问题具有维数高、变量多等特点，常规数学规划方法很难求得最优解。因此，近些年，智能优化算法得到广泛应用。文献『１．１Ｏ］分别将蛙跳、猴群、差分、和声、人工蜂群、类电磁机制、遗传、粒子群等算法进行改进，最终快速、准确地求得了最优方案。本文介绍一种结构简洁、易于实现的新型智能．１８．电力系统保护与控制——”优化算法蝙蝠算法（ＢＡ），与其他基本算法一样，ＢＡ算法同样存在求解大维数问题过程中，精度不高、易陷入局部最优解的缺点。为避免此类问题出现，引入一种混沌优化方法，一方面可以提高算法的精度，另一方面可以增加群体多样性，避免陷入局部最优解。算例结果表明新算法具有强大的搜索及适应能力。１输电网规划模型以新建线路投资费用、输电走廊建设费用、网损耗费用、正常及Ｎ一１运行时过负荷惩罚费用为最小的目标函数，其输电网规划模型如下。∑∑∑ｍｉｎｆ＝ｘ＋＋ｋ３ｗ＋ｋ４ｗ＋ａｌｗｉｌｉ（１）１ｆ＝１ＥⅣＪ约束：Ｂ８＋＝ＰｏＩＢ，ＡＯＩＰｍ≤０Ｘｉｍａｘ∑Ｗ＝（１ｅＩ一）∈ｆＮ一１约束：Ｂ～０＋＝ＩＢＩＡ～０ｌ＜＝∑（一）『Ｅ（２）（３）（４）（５）（６）（７）（８）式中：．厂为规划年建设费用；ｋ．为建设费用单价；Ｃ为第条新扩建线路的长度；Ｘ为待选线路的回路数；ｋ，为网络损耗费用系数；为支路ｆ的电阻；为流过支路ｉ的有功功率；ｅ为ＪＶ约束下支路ｍⅣ功率矢量；为过负荷费用惩罚系数；Ｗ为约束下各支路过负荷量的总和；ｋ４为过负荷费用惩罚系’数；ｗ为Ｎ一１约束下各支路过负荷量的总和；Ｂ、ⅣＢ、０、ＰＬ、Ｐｏ、Ａ分别为约束下系统节点导纳矩阵、支路导纳矩阵、节点电压相角矢量、负荷矢量、发电机出力矢量、系统关联矩阵；为走廊ｆ新增线路的上限；ａ为输电走廊单位面积费用：Ｗ为走廊宽度；Ｉｔ为走廊长度；为过负荷线路集合；’’为扩建线路集合；、ＢＩ、０、、、’分别为Ｎ一１约束下系统节点导纳矩阵、支路导纳矩阵、节点电压相角矢量、负荷矢量、发电机出’力矢量、系统关联矩阵；为Ｎ一１约束下流过支路ｆ的有功功率；为Ｎ一１约束下支路的功率矢量；为Ｎ一１约束下过负荷线路集。２基于混沌搜索策略的蝙蝠算法２．１蝙蝠算法概述—蝙蝠算法是２０１０年由剑桥大学学者Ｘｉｎｓｈｅｙａｎｇ提出的，模拟蝙蝠在觅食过程中通过声呐对猎物进行探测及躲避障碍物。算法由ｎ只蝙蝠组成蝙蝠群体，并给出在飞行过程中不断更新速度、位置的公式为＝ｆｍｉ＋【ｆｍ一ｆｍ（９）Ｖｔ＝Ｖ（Ｘ）（１０）ｔ＝＋ｖ（１１）式中：、Ⅲ、厂分别表示第只蝙蝠在当前时刻发出的声波频率、声波频率的最大值和最小值；“ｖ和分别为在Ｊ［）维搜索空间下蝙蝠群体中第只个体在第ｔ次更新后的速度和位置；为服从【０，ｌ１均匀分布的随机变量；砥为当前最优位置。由于蝙蝠在寻找猎物初始阶段，搜索空问较大，为提高搜索速度，设定蝙蝠初始阶段发出声波强度大而速率小，一旦锁定猎物，就逐渐减低声波强度、增加发声速率，以利于精确、快速定位猎物的空问位置，发声强度及发声速率表达公式为＝（１２）＝ｒ／Ｉ１一ｅｘｐ（一・ｆ）Ｉ（１３）式中：、分别表示为第只蝙蝠在ｆ＋１和代“’发射声波强度；ｒｉ、ｒｅ。分别表示第ｆ只蝙蝠在ｆ代时声波发射速率及最大声波发射频率；、分别为声波强度衰减系数及声波发射速率增加系数。局部搜索更新策略，是从当前最优解中随机选中一个解，对每一只蝙蝠位置进行更新。Ｘｎ。＝Ｘｏｌｄ＋ＥＡ（１４）∈式中：￡卜１，１］的一个随机数；为蝙蝠群体在同一时刻的平均声波强度。２．２混沌优化策略在进化过程中，由于所有蝙蝠群体朝着最优解方向靠近，导致群体失去多样化，一旦陷入局部最优，将无法跳出，因此采用具有良好搜索机制的混沌优化策略对前％适应度最优个体进行混沌优化。混沌优化是利用混沌运动的随机性、遍历性以及对初值敏感的特性来提高随机优化算法的效率，其主要思想是将优化变量通过混沌映射规则映射到混沌变量空间的取值区间内，利用混沌变量的遍历性和随机性寻优搜索，最后将获得的优化解线性转化到优化空间Ｌｌ引。马迎东，等基于混沌搜索策略蝙蝠算法的输电网规划一１９．文中采用逻辑自映射函数来产生混沌序列，其数学表达式为川１ｄｌ一２×，ｄ…ｎ＝０，１，，．∈（一１．１）（１５）根据逻辑自映射函数的性质，首先将蝙蝠位置的每一维映射到［＿＿ｌ，１】上，其表达公式为—Ｌｉｄ＝２（ｙｌｄａ口１｝口一ａｌｄ１一、…ｄ＝１，２，，Ｄ（１６）然后通过式（１６）进行载波操作，将混沌变量加载于待搜索的个体变量，得到混沌算子操作后的新个体，并通过式（１７）将其进行转换到原来的解空间进行判别，转换公式为Ｘｉｄ＝×（一ａｉｄ）ＸＬｉｄ＋×（一）ｒ】７、…ｄ＝１，２，，Ｄ在搜索过程中，一旦搜索到更优解，则替代原蝙蝠位置，否则直至更新到预先设定好的搜索次数。其中ａ、ｂｉｄ分别表示蝙蝠ｆ在第ｄ维变量的搜索上下界。２．３混沌蝙蝠算法流程因输电网规划为整数规划问题，即待选线路只能建设或者不建设，因此需要对蝙蝠位置进行离散化处理，表达式为）＝｛（１８）根据本文提出的改进算法及输电网规划问题特点，制定算法流程如下：步骤１设置参数：种群个数，声波频率范围［、］、最大声波发射频率。、最小声波强度、声波强度衰减系数及声波发射速率增加系数、混沌搜索迭代次数、最大迭代次数Ｇ，随机生成初始种群；步骤２式（１８）离散初始蝙蝠种群位置，由算例原始参数及蝙蝠初始位置形成初始输电网网络框架，通过规划模型目标函数及准则约束条件计算蝙蝠种群各蝙蝠位置适应度，找到当前全局最优蝙蝠位置矗；步骤３初始化蝙蝠发声频率，并根据式ｆ９）～式（１１）更新速度和位置。步骤４随机生成ｒａｎｄｌ，ｒａｎｄ１，通过式（１４）进行蝙蝠群体局部更新，否则随机将生成一个全新解；步骤５随机生成ｒａｎｄ２，ｒａｎｄ２＜Ａ且新解通过式（１８）离散后优于全局最优解溉，则接受新解，否则不做更新；步骤６若步骤５条件满足，则通过式（１２）、式（１３）更新、，否则将跳过本步骤；步骤７选取，２％适应度最优个体进行混沌优化，当满足混沌搜索结束条件且达到最大迭代次数Ｇ，则进入步骤８，否则转到步骤２；步骤８输出全局极值点和最优个体值。３算例分析ＢＡ算法更新策略与粒子群算法相类似。因止Ｅ。选取在输电网规划方面的最新的改进粒子群算法，对本文规划模型进行编程求解，具体改进方法参照文献［１３１。最后通过ＰＳＯ、ＢＡ与ＣＡＢ三者进行性能分析比较。３．１算例１采用ＣＡＢ算法对ＩＥＥＥ．１８节点算例【１４］反复试验，最终获得适用于ＩＥＥＥ．１８节点的各参数为：种群个数＝２５，声波频率范围【０，１］，最大声波发射频率ｒ。＝０．７５，最小声波强度Ａ＝０．２５，声波强度衰减系数＝０．９５及声波发射速率增加系数＝０．０５，混沌搜索迭代次数Ｋ＝５０，最大迭代次数Ｇ＝２００，参照文献［８】输电线路走廊的单位面积费用ａｉ＝１，输电线路走廊占地的宽度为一回线时，ｗｉ＝４８．２７ｍ，每增加一回线，走廊占地宽度增加２０ｍ。根据编程计算，最终最优方案为表１。输电线路建设费用为４７３２５万元，新建输电走廊占地费用为１６５４５．４４万元。与文献［４］对比规划方案完全一致，验证了算法的正确性及可行性。表１规划方案Ｔａｂｌｅ１Ｔｏｐｏｌｏｇｙａｆｔｅｒｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ输电走新增回输电走新增回输电走新增回廊序号路数廊序号路数廊序号路数１．１１１—７１３１ｌ１．１２１—４１６１—７１５ｌ１２．１３ｌ５．１２１８．９１１４．１５２６－１４１９．１Ｏ２１６．１７１７．８ｌ１Ｏ．１８１—ｌ７１８１为验证算法优越性，ＢＡ算法参数与ＣＢＡ一致。寻优效果图见图１。为了减少随机性对算法影响，在种群规模相同的原则下，分别对三种算法进行５０次运算，结果比较见表２。通过图１寻优路径及表２数据，可以看出ＣＢＡ马迎东，等基于混沌搜索策略蝙蝠算法的输电网规划．２１．ＣａＪ［４］［５］［６］［７］［８］Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２０１０，４３（９）：７９８－８０３．聂宏展，郑鹏飞，于婷，等．基于多策略差分进化算法的输电网规划［Ｊ］．电工电能新技术，２０１３，３２（１）：１３－１８．ＮＩＥＨｏｎｇｚｈａｎ，ＺＨＥＮＧＰｅｎｇ￣ｉ，ＹＵＴｉｎｇ，ｅｔａ１．Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｎｅｔｗｏｒｋｐｌａｎｎｉｎｇｂａｓｅｄｏｎｍｕｌｔｉ－ｓｔｒａｔｅｇｙｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．ＡｄｖａｎｃｅｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ—ｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＥｎｅｒｇｙ，２０１３，３２（１）：１３１８．聂宏展，赵丹，段柯均，等．基于混沌自适应分组和声搜索算法的输电网规划【Ｊ１．电力系统保护与控制，２０１４，４２（１９）：３２－３６．ＮＩＥＨｏｎｇｚｈａｎ，ＺＨＡＯＤａｎ，ＤＵＡＮＫ０ｕｎ，ｅｔａ１．Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｎｅｔｗｏｒｋｐｌａｎｎｉｎｇｂａｓｅｄｏｎｃｈａｏｓａｄａｐｔｉｖｅｇｒｏｕｐｉｎｇｈａｒｍｏｎｙｓｅａｒｃｈａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍ—ＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１４，４２（１９）：３２３６．周文越，吕飞鹏，廖小君．基于人工蜂群算法的分布式电源规划［Ｊ】．电力系统自动化学报，２０１４，２６（５）：３９４３．ＺＨＯＵＷｅｎｙｕｅ，ＬＵＦｅｉｐｅｎｇ，ＬＩＡＯＸｉａｏｊｎｎ．Ｏｐｔｉｍａｌｐｌａｎｎｉｎｇｏｆｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄｇｅｎｅｒａｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎａｒｔｉｆｉｃｉａｌｂｅｅｃｏｌｏｎｙａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＵ－ＥＰＳＡ，—２０１４，２６（５）：３９４３．付锦，王先洪，欧智乐，等．改进类电磁机制算法在多目标动态电网规划中的应用【Ｊ］．电力系统保护与控制，２０１４，４２（３）：９４－９９．ＦＵＪｉｎ，ＷＡＮＧＸｉａｎｈｏｎｇ，ＯＵＺｈｉｌｅ，ｅｔａ１．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｉｍｐｒｏｖｅｄｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｓｍｌｉｋｅｍｅｃｈａｎｉｓｍｉｎｍｕｌｔｉ－ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｄｙｎａｍｉｃｐｏｗｅｒｎｅｔｗｏｒｋｐｌａｎｎｉｎｇ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１４，４２（３）：９４．９９．‘肖曦，许青松，王雅婷，等．基于遗传算法的内埋式永磁同步电机参数辨识方法［Ｊ］．电工技术学报，２０１４，２９（３）：２１－２６．ＸＩＡＯＸｉ，ＸＵＱｉｎｇｓｏｎｇ，ＷＡＮＧＹａｔｉｎｇ，ｅｔａ１．Ｐａｒａｍｅｔｅｒｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆｉｎｔｅｒｉｏｒｐｅｒｍａｎｅｎｔｍａｇｎｅｔｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓｍｏｔｏｒｓｂａｓｅｄｏｎｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１４，２９（３）：２１－２６．陈昌松，段善旭，蔡涛，等．基于改进遗传算法的微网能量管理模型［Ｊ］．电工技术学报，２０１３，２８（４）：１９６．２０１．ＣＨＥＮＣｈａｎｇｓｏｎｇ，ＤＵＡＮＳｈａｎｘｕ，ＣＡＩＴａｏ，ｅｔａ１．Ｍｉｃｒｏｇｒｉｄｅｎｅｒｇｙｍａｎａｇｅｍｅｎｔｍｏｄｅｌｂａｓｅｄｏｎｉｍｐｒｏｖｅｄｇｅｎｅｔｉｃａｒｉｔｈｍｅｔｉｃ［Ｊ】．ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆＣｈｉｎａＥｌｅｃｔｒｏｔｅｃｈｎｉｃａｌＳｏｃｉｅｔｙ，２０１３，２８（４）：１９６－２０１．［９］周建平，林韩，温步瀛．改进量子遗传算法在输电网规划中的应用［Ｊ］．电力系统保护与控制，２０１２，４０（１９）：９０．９５．ＺＨＯＵＪｉａｎｐｉｎｇ，ＬＩＮＨａｎ，ＷＥＮＢｕｙｉｎｇ．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｉｍｐｒｏｖｅｄｑｕａｎｔｕｍｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｎｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｎｅｔｗｏｒｋｅｘｐａｎｓｉｏｎｐｌａｎｎｉｎｇ［Ｊ］ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１２，４０（１９）：９０・９５．［１Ｏ］周超，田立军．基于粒子群优化算法的电压暂降监测点优化配置［Ｊ］．电工技术学报，２０１４，２９（４）：１８１．１８７．ＺＨＯＵＣｈａｏ，ＴＩＡＮＬＯｕｎ．ＡｎｏｐｔｉｍｕｍａｌｌｏｃａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｏｆｖｏｌｔａｇｅｓａｇｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇｎｏｄｅｓｂａｓｅｄｏｎｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｌＴｎｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆＣｈｉｎａ—ＥｌｅｃｔｒｏｔｅｃｈｎｉｃａｌＳｏｃｉｅｔｙ，２０１４，２９（４）：１８１１８７．［１１］ＹＡＮＧＸｉｎｓｈｅ．Ａｎｅｗｍｅｔａｈｅｕｒｉｓｔｉｃｂａｔ．ｉｎｓｐｉｒｅｄａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｍ］／／ＮａｔｕｒｅＩｎｓｐｉｒｅｄＣｏｏｐｅｒａｔｉｖｅＳｔｒａｔｅｇｉｅｓｆｏｒＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ（ＮＩＣＳＯ２０１０）：Ｓｐｒｉｎｇｅｒ，２０１０：６５－７４．［１２］程慧，刘成忠．基于混沌映射的混合果蝇优化算法［Ｊ］．计算机工程，２０１３，３９（５）：２１８－２２１．ＣＨＥＮＧＨｕｉ，ＬＩＵＣｈｅｎｇｚｈｏｎｇ．Ｍｉｘｅｄｆｒｕｉｔｆｌｙｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｂａｓｅｄｏｎｃｈａｏｔｉｃｍａｐｐｉｎｇ［Ｊ］．ＣｏｍｐｕｔｅｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１３，３９（５）：２１８－２２１．［１３］常伯涛，范颖．基于改进粒子群算法的输电网扩展规划研究［Ｊ］．华北电力大学学报，２００８，３５（４）：１３．１７．ＣＨＡＮＧＢｏｔａｏ，ＦＡＮＹｉｎｇ．Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｎｅｔｗｏｒｋｅｘｐａｎｓｉｏｎｐｌａｎｎｉｎｇｂａｓｅｄｏｎｉｍｐｒｏｖｅｄｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍ．ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＮｏｒｔｈＣｈｉｎａＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２００８，３５（４）：１３－１７．［１４］王锡凡．电力系统优化规划［Ｍ】．北京：水利电力出版社，１９９０：２７９．２８１．收稿日期：２０１４－１Ｏ一２１；修回日期：２０１５－０３－２４作者简介：马迎东（１９８５－），男，硕士研究生，研究方向为电力系统规划。Ｅ－ｍａｉｌ：１７８５６８３５９＠ｑｑ．ｔｏｍ（编辑周金梅）