基于结构保留模型的低频振荡功率增量分布计算与分析.pdf

第３９卷第８期２０１１年４月１６目电力系统保护与控制、，ｏｌ＿３９ＮＯ．８ｐｒ．１６，２０ｌＩＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ基于结构保留模型的低频振荡功率增量分布计算与分析蔡国伟，杨德友，郭健，张俊丰（１．东北电力大学电气工程学院，吉林吉林１３２０１２；２．华北电力大学电气与电子工程学院，北京１０２２０６）摘要：基于电力系统结构保留模型，构建了计及详细发电机模型、励磁系统模型和负荷频率特性模型的电力系统状态方程，并利用计算线性化状态矩阵得到的特征值和特征向量，建立了求解低频振荡中的功率振荡增量在网络中的分布的计算方法・计算所用模型均在极坐标下建立，回避了传统方法中繁琐的坐标变换。该方法不仅可以计算低频振荡过程中发电机、支路和负荷处振荡功率增量的分布情况，而且可以分析负荷动态特性对功率振荡的影响。对四机算例系统进行仿真与分析，算例结果表明所提算法在准确地计算各机电振荡模式的振荡功率增量分布情况的同时能够分析负荷频率特性对振荡功率增量分布的影响。关键词：电力系统；低频振荡；机电模式；结构保留模型；振荡功率；动态负荷模型Ｃａｌｃｕ１ａｔｉｏｎａｎｄａｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｈｅｌｏｗｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｓｃｉｌｌａｔｏｒｙａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｉｎｃｒｅｍｅｎｔｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ—ｂａｓｅｄｏｎｓｔｒｕｃｔｕｒｅｐｒｅｓｅｒｖｉｎｇｍｏｄｅｌ——ＣＡＩＧｕｏｗｅｉ，ＹＡＮＧＤｅ．ｙｏｕ，ＧＵＯＪｉａｎ，ＺＨＡＮＧＪｕｎｆｅｎｇ（１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＮｏｒｔｈｅａｓｔＤｉａｎｌｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｊｉｌｉｎ１３２０１２，Ｃｈｉｎａ；２．Ｓｃｈｏｏ１ｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃａｌａｎｄＥ１ｅｃｔｆ－０ｎｉｃＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＮｏｒｔｈＣｈｉｎａＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０２２０６，Ｃｈｉｎａ）—Ａｂｓｔｒａｃｔ；Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｐｒｅｓｅｒｖｉｎｇｍｏｄｅｌｏｆｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ，ｔｈｅｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｓｔａｔｅｅｑｕｍｉｏｎｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｔｈｅａｅｔａｉｌｅｄ２ｅｎｅｒａｔｏｒｍｏｄｅｌ，ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍｍｏｄｅｌａｎｄｌｏａｄｆｒｅｑｕｅｎｃｙｃｈａｒａｃｔｅｒｍｏｄｅｌｉｓｄｅｖｅｌｏｐｅｄ．Ｔｈｅｎｏｖｅｌｍｅｔｈｏｄｆｏｒｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ１ｏｗｆｒｅｑｕｅｎｃｖｏｓｃｉｌｌａｔｏｒｙａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｉｎｃｒｅｍｅｎｔｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｂｙｅｍｐｌｏｙｉｎｇｔｈｅｅｉｇｅｎｖａｌｕｅｓａｎｄｅｉｇｅｎｖｅｃｔｏｒｓｏｂｔａｉｎｅｄｍｍｕｇｈｍｅｌｉｎｅａｒｉｚｅｄｓｔａｔｅｍａｔｒｉｘｉｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．Ｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｍｏｄｅｌｉｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｐｏｌａｒｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓ，ａｖｏｉｄｉｎｇｔｈｅｒｅｄｕｎｄａｎｔｃ０ｏｒｄｉ衄ｔｅｔｒ吕【ｎｓｆｅｒｏｆｔｈｅｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｍｅｔｈｏｄ．ＴｈｅｍｅｔｈｏｄｎｏｔｏｎｌｙｃａｒｌｂｅａｐｐｌｉｅｄｔｏｃａｌｃｕｌａｔｅｏｓｃｉｌｌａｔｏｒｙａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｉｎｃｒｅｍｅｎｔｄｉｓｔｒｉｂｕｔｊｏｎＯｖｅｒｇｅｎｅｒａｔｏｒｓ，ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｌｉｎｅｓａｎｄｌｏａｄｓ，ｂｕｔａｌｓｏｃａｎｂｅｕｓｅｄｔｏａｎａｌｙｚｅｔｈｅｅｆｆｅｃｔｓｏｆｄｙｎａｍｉｃｌｏａｄｃｈａｒａｃｔｅｒｏｎｐｏｗｅｒｏｓｃｍａｔｉ０ｎ．ＳｉｍｕｌａｌｉｏｎＳｃａｆｒｉｅｄｏｎｆｏｕｒ．ｍａｃｈｉｎｅｅｘａｍｐｌｅｓｙｓｔｅｍｔｅｓｔｉｆｙｔｈａｔｔｈｅｅｆｆｅｃｔｓｏｆｌｏａｄｆｒｅｑｕｅｎｃｙｃｈａｒａｃｔｅｒｏｎｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ１ｏｗｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｓｃｉｌｌａｔｏｒｙｃａｎｂｅａｎａｌｙｚｅｄｗｈｉｌｅｔｈｅｏｓｃｉｌｌａｔｏｒｙａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｉｎｃｒｅｍｅｎｔｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｉｓａｃｃｕｒａｔｅｌｙｃａｌｃｕｌａｔｅｄ・ＴｈｉｓｗｏｒｋｉｓｓｕＰＰｏｒｔｅｄｂｙＮａｔｉｏｎａｌＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＦｏｕｎｄａｔｉｏｎｏｆＣｈｉｎａ（Ｎｏ．５０７７７００７）．１（ｗ０ｒｄｓ：ｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ：ｌｏｗｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎ；ｅｌｅｃｔｒｏｍｅｃｈａｎｉｃａｌｍｏｄｅ；ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ。ｐｒｅｓｅｒｖｉｎｇｍｏｄｅｌ；ｏｓｃｌｌａｔ０ｒｙｐＯｗｅｒ；ｄｙｎａｍｉｃｌｏａｄｍｏｄｅ１中图分类号：ＴＭ７４４文献标识码：Ａ文章编号：１６７４－３４１５（２０１１）０８・０ｏ４６－Ｏ５０引言低频振荡是互联电网安全稳定运行的重要威胁之一，深入分析其激发原因、振荡特征对有效抑制低频振荡、保证电网安全至关重要【ｊＪ。长期以来，传统的方法是通过建立消去代数方程约束的电力系统线性化状态空间，计算其特征根及特征相量分析低频振荡问题ｆ３＿６】。目前，振荡功率增量分布计算是分析低频振荡问题的新的技术手段【７』，该类方法从基金项目：国家自然科学基金项目（５０７７７００７）功率交换角度进行研究，有助于对低频振荡问题的认识和理解。但目前的方法均是建立在采用收缩到发电机内节点的网络模型的基础上，不仅难以分析负荷的动态特性对振荡功率分布的影响，而且输电线路和负荷的功率振荡增量计算较为复杂。本文在保留原网络结构模型的基础上Ｊ，计及负荷和励磁系统的动态特性，以及网络的功率约束方程，建立了保留网络信息的线性化状态方程和状—态矩阵，同时在推导过程中，回避了繁琐的ｄｑ变换。利用结构保留模型下的线性化状态矩阵得到的特征值和特征向量，建立了可方便求解网络中各元蔡国伟，等基于结构保留模型的低频振荡功率增量分布计算与分析件振荡功率增量的算法，不仅避免了传统方法复杂的计算过程，并分析了负荷动态特性的影响。１基于结构保留模型的电力系统线性化状态空间‰若一多机系统中有ｍ台发电机，个节点，ｆｎ条支路，负荷节点为一ｍ个，如图１（ａ）。在原网络中引入代表虚构的发电机内电势节点，通过发电机暂态电抗与原网络相连，形成结构保留的增广网络。在增广网络中，系统节点总数为＝＋，支…路总数为，＝厶＋ｍ。式中，１，，ｍ为发电机内电势……节点，ｍ＋１，，２ｍ为发电机出口节点，２ｍ＋１，，为负荷节点，如图１（ｂ）。ａ）原网络ｂ）增广网络图１四节点电力系统Ｆｉｇ．１Ｆｏｕｒ－ｎｏｄｅｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ在增广网络中，若以节点仃的电压相角为参考角，各节点电压相角为＝４・…ｉ＝】，２，，刀（１）口＝…，，．】若为关联矩阵，则存在如下关系，＝１＂６其中：＝【－－，】，ＴＪｉ－１ｎ】１．１发电机模型发电机采用计及凸极效应的三阶模型［】】时，其数学模型可以表示为鲁ＭＯｄｏｆ，＝尸ｍ一一口（一１）：１，・一，（２）—ｄａ—，：：ＣＯｉ－－１ｄｔ式中：＋一２（￣ｉ－－Ｏｆｆ（ｉ＋ｍ））２Ｘｄｉ…其中，件）为ｉ＋ｍ节点电压。１．２发电机励磁系统模型励磁系统采用三阶模型，电压调节器输出电压△△、励磁系统输出电压ＡＥｆ及励磁反馈电压为状态量，线性微分方程如式（３）所示。△ＵＡ△ＥＦ。△一０一，一０７生一一△ｆＡＥｖＤＩＡＵＦｆＡＯ０（３）△式中，【，ｋ为发电机出口电压变化量。１．３负荷模型・负荷采用常数加上节点瞬时频率偏差成正比的负荷模型ｆ１０］，其表达式为，ｏ＋ＤｐＱｄ０＋ｆ０９∞ｆ…ｉ１，２，，ｏ…ｉ１，２，，０（４）其中：Ｄｐ、Ｄｑ分别为负荷有功功率和无功功率的频率效应系数。１．４结构保留模型下的线性化状态空间的推导假设扰动过程中母线电压恒定，网络潮流方程可写为Ｐ＝／（Ｅ）（５）其中，＝［．．，］。根据网络母线有功潮流平衡方程式有Ｍｔｏ＋Ｏｏ￣＋ＴＴ（ｆ（ｃｒ，）一Ｐ。）＝０（６）式中：Ｍ＝ｄＪａｇ（Ｍ￣）…＞０ｉ１，，…Ｍｉ＝０ｉ＝ｍ＋１，，／＇／Ｄ＝ｄｉａｇ（Ｄｉ）将ｆ和写为，＝【ｌ＝【】发电机节点和负荷节点有功潮流平衡方程式写为ＤｊＣＯ］＋（，）０（Ｄｇ＂｛－ＯｇＯ）ｇ＋（，）＝０（７）∞ｃ【）ｌ＋令Ａ＝【己，Ａ一，ＡｌＦＤ＝ＩＥＦＤ一，ＥＦＤｌ＝【一，（／Ｆｌ一，ｌＥ【Ａ，ＦＤ，Ｆ，（，１。定义如下函数：××：×××豫－－－）：×—÷．４８．电力系统保护与控制则发电机暂态磁Ｅ可以表示为（一）（Ｆ８妒（。，Ｄ，）ＬＪ＝（ｕ，。，Ｕｖ，Ｕ）（９）发电机出口电压的函数形式可以写为妒（，）（１０）＝（，。，ＵＦ，，）（１１）将发电机、励磁系统以及网络状态量线性化得●Ａｃｏｇ●△●ＡＥｇ●ＡｄＭ参一Ｍｇ＇。ａｆ￣。老老０ａａａａ妒ａ。。Ｄｉ＇ａｆ，Ａｃｏ△△Ａ将上式分块后可以表示为：：］ＬＡｘＩＪｌＡｌｇＡＩ】ｌＬＡｘＩＪ式（１２）中：为发电机及其励磁调节器的状态量；．为母线状态量６态矩阵中的，为发电机及其励磁调节器的状态矩阵，与传统方法得到的状态矩阵性质相似；Ａ．、ＡＡ．．为发电机状态量与网络状态量之间、及网络状态量自身之间的关系矩阵。与建立于收缩到发电机内节点的网络模型的线性化状态矩阵相比，式（１２）中的线性化状态矩阵的维数和稀疏程度将增加。但目前对矩阵的维数和稀疏程度没有严格限制的求取大型稀疏矩阵特征值问题的算法已成功地应用于电力系统中Ｌ１Ｊ，而这些算法同样可用来解决本文提出的结构保留模型线性化状态矩阵特征值的求取问题。２网络结构保留下的振荡功率增量的计算方法２．１发电机的振荡功军增量结构保留模型中发电机电磁功率可以表示为Ｐ：二（一）ｓｉｎ２（Ⅷ）…，２，，（１３）ＸｄｉＸｑ对式（１３）线十牛化后可得二生！！＋Ｖ，２＋）△△（一）ｃ。ｓ２（一＋）））（一一，）＋４＾出＾０！二！ＡＥｒ将利用Ｉ．４节中的状态矩阵计算得到各模式下△△的、代入式（１４）即可得到各个模式下发电机的振荡功率增量。２．２线路振荡功率增量的计算输电网络中任意支路可以用图２表示。图２输电线路Ｆｉｇ．２Ａｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｌｉｎｅ线路有功功率可以表示为＝—ＵｉＵｊ（ｃｏｓ（４）＋ｓｉｎ（４一））（１５）式中，Ｇｉ，和，分别为导纳阵中第ｉ行第列元素的实部和虚部。假设在小扰动下母线电压恒定不变，则线路始端振荡功率增量如式（１６）所示。△—＝ＵｉＵ［（一ｓｉｎ（４一）＋ｃｏｓ（４４））Ａ４＋△（，ｓｉｎ（ｆ，．一，）一ｃｏｓ（４一，）），】（１６）２．３负荷振荡功率增量计算在本文采用的结构保留模型中，有功负荷可以表示为＝ｏ△＋Ｄ。…ｉ＝ｌ，２，，Ｈｏ（１７）线性化后可得△，＝Ａａ，…ｉ＝１，２，，（１８）第ｋ个机电振荡模式（特征值为）下负荷振荡功率增量可以用如下形式表示△ｆ＝Ｄｐ…ｉ＝１，２，，ｎｏ（１９）３计算与分析算例系统采用文献［７］中的四机两区域系统，如图３所示。３．１特征值计算结果分析首先对本文方法与传统方法计算得出的振荡模式进行比较，在相同潮流方式下的两种方法计算得出的机电回路相关比大于１的振荡模式均列于表１，图４为应用本文方法得到的不同模式下的相量示意蔡国伟，等基于结构保留模型的低频振荡功率增量分布计算与分析一４９一图。传统方法的计算采用电力系统综合分析程序（ＰＳＡＳＰ）小干扰稳定模块进行计算。图３四机系统图Ｆｉｇ．３Ａｆｏｕｒ－ｍａｃｈｉｎｅｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ表１特征值计算结果Ｔａｂ．１Ｒｅｓｕｌｔｓｏｆｅｉｇｅｎｖａｌｕｅｓｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ模式一模式二模式三图４不同振荡模式下的相量图Ｆｉｇ．４Ｐｈａｓｅａｎｇｌｅｓｗｉｔｈｒｅｓｐｅｃｔｔｏｖａｒｉｏｕｓｏｓｃｉｌｌａｔｏｒｙｍｏｄｅｓ由表Ｉ中结果可见，两种方法均得到三个机电振荡模式，本文算法得到的三种模式的振荡频率与传统方法得到的振荡频率接近，但计及了负荷的频率特性阻尼比有较大的变化，由此说明考虑频率特性的负荷模型对系统阻尼比的影响较大，而对振荡频率的影响较小。从图４给出的不同模式下的相量示意图可见，模式一、模式二为本地振荡模式，而模式三为区域振荡模式。３．２功率振荡增量分布研究利用本文提出的振荡功率增量计算方法计算得到三个机电振荡模式下的振荡功率增量分布如图５所示。由于扰动大小未知，因此计算结果以振荡功率增量最大值为基准值，且均已百分数形式给出。对于模式一，线路１、３为最为严重的功率振荡线路且形成割集，表明＃１发电机与＃２、＃３发电机形成振荡。对于模式二，线路３、２为最为严重的振荡线路且形成割集，表明＃３发电机与＃１、＃２发电机形成振荡。对于模式三，线路７（联络线）为最为严重的功率振荡线路且形成割集，即４＃发电机与＃１、＃２、＃３发电机形成振荡。均与图４中的模态相量图结果一致。因此线路功率振荡的计算具备分析对应于不同模态下的关键割集的识别的潜力。（ｃ１模式三图５振荡功率分布图Ｆｉｇ．５Ｏｓｃｉｌｌａｔｏｒｙａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｉｎｃｒｅｍｅｎｔｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ表２给出对应不同振荡模式下的振荡功率增量的分布变化情况。一５０．电力系统保护与控制表２振荡功率增量分布情况汇总表Ｔａｂ．２Ｔｈｅｓｕｍｍａｒｙｒｅｓｕｌｔｓｏｆｏｓｃｉｌｌａｔｏｒｙａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｉｎｃｒｅｍｅｎｔｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ在本地模式中，除区域一的发电机和线路的振荡功率增量明显增大外，区域二的发电机和线路，以及区域间联络线的振荡功率增量均很小，主要表现为振荡区域内部发电机经输电线路进行功率振荡。与本地模式相比，在区域振荡模式中，区域间联络线振荡功率增量明显加剧，区域一的发电机和线路的振荡功率增量减小，区域二的发电机和线路的振荡功率增量增大，系统中所有负荷的振荡功率增量均有所增大，也表明负荷参与区域问低频振荡的程度较强。４结论本文提出了计及网络结构的电力系统振荡功率增量的新算法，推导出了考虑发电机及其调节器的结构保留模型线性化状态空间表达式，同时考虑了负荷的动态特性（频率特性）。通过对算例的计算和分析得到如下结论：（１）本文算法计算得到的各机电模式下的振荡功率增量分布能够清晰地刻画出不同机电模式在网络中的反映。（２）负荷动态特性对区域间模式的阻尼及振荡功率增量的分布影响较大，而对本地模式影响较小，因此在低频振荡研究中负荷的动态特性不容忽视。参考文献［１］倪以信，陈寿孙，张宝霖．动态电力系统理论与分析【Ｍ】．北京：清华大学出版丰十，２００２．ＮＩＹｉ．ｘｉｎ，ＣＨＥＮＳｈｏｕ．ｓｕｎ，ＺＨＡＮＧＢａｏ．１ｉｎ．Ｔｈｅｔｈｅｏｒｙａｎｄａｎａｌｙｓｉｓｏｎｄｙｎａｍｉｃｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ［Ｍ］．Ｂｅｒｉｎｇ：ＴｓｉｎｇｈｕａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＰｒｅｓｓ，２００２．［２］李强，袁越，周海强．浅谈电力系统低频振荡的产生机理、分析方法及抑制措施［Ｊ］．继电器，２００５，３３（９）：７８．８４．—Ｌ１Ｑｉａｎｇ，ＹＵＡＮＹｕｅ，ＺＨＯＵＨａｉｑｉａｎｇ．Ａｂｒｉｅｆｒｅｖｉｅｗｏｎｔｈｅｃａｕｓｅｓ，ａｎａｌｙｓｉｓｍｅｔｈｏｄｓａｎｄｒｅｓｔｒａｉｎｉｎｇｍｅａｓｕｒｅｓｏｆｌｏｗｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｉｎｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ［Ｊ】—Ｒｅｌａｙ，２００５，３３（９）：７８８４．［３］徐贤，万秋兰．低频振荡模式选择法的再改进［Ｊ］．电力系统自动化，２００３，２７（１７）：２３．２５．—ＸＵＸｉａｎ，ＷＡＮＱｉｕｌａｎ．ＲｅｍｏｄｉｆｉｅｄＳＭＡｍｅｔｈｏｄｆｏｒ—ｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｌｏｗｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］．ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２００３，２７（１７）：２３．２５．［４］郭权利．电力系统低频振荡【Ｊ】．电力系统保护与控制，２００８，３６（２２）：１ｌ４．１】９．ＧＵＯＱｕａｎ－ｌｉ．Ｌｏｗｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｉｎｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２００８，３６（２２）：１ｌ４一¨９．［５］余保东，孙建波，汤胜祥，等．湖北电网低频振荡计算分析［Ｊ］．电力系统自动化，２００１，２５（１５）：３９．４２．———ＹＵＢａｏｄｏｎｇ，ＳＵＮＪｉａｎｂｏ，ＴＡＮＧＳｈｅｎｇｘｉａｎｇ，ｅｔａ１．ＡｎａｌｙｓｉｓｏｆｌｏｗｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｓｉｃｉｌｌａｔｉｏｎｉｎＨｕｂｅｉｅｌｅｃｔｒｉｃｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒ—Ｓｙｓｔｅｍｓ，２００１，２５（１５）：３９４２．［６］陆超，陆秋瑜．电力系统低频振荡模式的自动分类研究ｆＪ］．电力系统保护与控制，２０１０，３８（４）：３４．３８．ＬＵＣｈａｏ，ＬＵＱｉｕ・ｙｕ．Ｒｅｓｅａｒｃｈｏｎｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｌｏｗｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｍｏｄｅｓｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１０，３８（４）：３４－３８．１７ｊＺｈｏｕＥＺ．Ｐｏｗｅｒｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｆｌｏｗｓｔｕｄｙｏｆｅｌｅｃｔｒｉｃｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．ＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＰｏｗｅｒ＆ＥｎｅｒｇｙＳｙｓｔｅｍｓ，ｌ９９５，ｌ７（２）：１４３．１５０．［８］王青，闵勇，张毅威．低频振荡的功率振荡增量分布计算方法『Ｊ］．电力系统自动化，２００８，３２（６）：１．４．—ＷＡＮＧＱｉｎｇ，ＭＩＮＹｏｎｇ，ＺＨＡＮＧＹｉｗｅｉ．Ａｎｅｗａｌｇｏｔｉｔｈｍｏｆｏｓｃｉｌｌｔｏｒｙａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｉｎｃｒｅｍｅｎｔｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｉｎｌｏｗｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｓｔｕｄｙ［Ｊ］．ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２００８，３２（６）：—１４．Ｌ９］ＢｅｒｇｅｎＡＲ，ＨｉｌｌＤＪ．Ａｓｔｒｕｃｔｕｒｅｐｒｅｓｅｒｖｉｎｇｍｏｄｅｌｆｏｒｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｓｔａｂｉｌｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＰＡＳ，１９８１，１００（１）：２５．３５．１１０］ＩＥＥＥＴａｓｋＦｏｒｃｅｏｎＬｏａｄＲｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎｆｏｒＤｙｎａｍｉｃＰｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ．Ｌｏａｄｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎｆｏｒｄｙｎａｍｉｃａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，１９９３，８（２）：４７２．４８１．１１１ｊＭｏｒｊＮ，ＫａｎｎｏＪ，ＴｓｕｚｕｌｔｉＳ．Ａｓｐａｒｓｉｔｙ－ｏｒｉｅｎｔｅｄｔｅｃｈｎｉｑｕｅｆｏｒｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｓＭＡＶｓｉｇｎａｌｓｔａｂｉｌｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓｗｉｔｈａｐｒｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｃｏｎｊｕｇａｔｅｒｅｓｉｄｕａｌｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，１９９３，８（３）：１１５０一ｌ１５８．［１２］杜正春，刘伟，方万良，等．小干扰稳定性分析中一种关键特征值计算的稀疏实现［Ｊ］．中国电机工程学报，２００５，２５（２）：１７．２１．（下转第５５页ｃｏｎｔｉｎｕｅｄｏｎｐａｇｅ５５）汪力，等基于多目标粒子群算法的无源电力滤波器优化设计一５５．其谐波潮流计算结果由表５所示。表５优化后的谐波潮流计算结果Ｔａｂ．５Ｈａｒｍｏｎｉｃｆｌｏｗｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔａｆｔｅｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ谐波次数５７１ｌ１３１７１９电压畸变率Ｏ．９２０．７４谐波电流／Ａ９．４９１．６５总电压畸变率＝２．３８％０．７７０．３６０．５８０．５６１０．９４．２７５．１３４．４１总电流畸变率，ｈ＝１．２２％由表５可见，采用优化设计的滤波方案使得总电压畸变率得到了显著的改善，由未投运前的２３．２％降至２．３８％。低于国家规定的５％的谐波电压畸变率限值，取得了良好的效果，从而验证了本滤波器参数优化设计方法的可行性和有效性。４结论本文综合考虑滤波装置的总费用、谐波电压畸变率和谐波电流残留率等设计目标，同时考虑了无功补偿容量、电容器安全工作条件、国家有关标准对系统谐波电压和谐波电流值的约束、无源电力滤波器与系统的串并联谐振等约束条件，不仅能对单个谐波源的滤波器参数进行优化设计，而且能应用于多个谐波源的整体滤波设计。通过对实际算例的求解，取得了良好的效果。参考文献［１］李海洋，杨勇，陈杰，等．一种单相并联混合型有源电力滤波器的研究［Ｊ】．电力系统保护与控制，２０１０，３８（３）：２５．２８．—ＬＩＨａｉｙａｎｇ，ＹＡＮＧＹｏｎｇ，ＣＨＥＮＪｉｅ，ｅｔａ１．Ｒｅｓｅａｒｃｈｏｎｓｉｎｇｌｅ－ｐｈａｓｅｐａｒａｌｌｅｌｈｙｂｒｉｄａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｆｉｌｔｅｒ［Ｊ］．Ｐｏｗｅｒ—ＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１０，３８（３）：２５２８．［２］王建元，于洪洋，孙澄宇，等．基于特定消谐技术的单相有源滤波器设计［Ｊ］．继电器，２００８，３６（３）：３４．３７．——ＷＡＮＧＪｉａｎ－ｙｕａｎ，ＹＵＨｏｎｇｙａｎｇ，ＳＵＮＣｈｅｎｇｙｕ，ｅｔａ１．Ａｄｅｓｉｇｎｏｆａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｆｉｌｔｅｒｂａｓｅｄｏｎｓｅｌｅｃｔｉｖｅｈａｒｍｏｎｉｃｅｌｉｍｉｎａｔｉｏｎｔｅｃｈｎｉｑｕｅ［Ｊ］．Ｒｅｌａｙ，２００８．３６（３）：３４－３７．［３］吴竞昌．供电系统谐波［Ｍ】．北京：中国电力出版社，ｌ９９８．ＷＵＪｉｎｇ－ｃｈａｎｇ．Ｈａｒｍｏｎｉｃｏｆｐｏｗｅｒｓｕｐｐｌｙｓｙｓｔｅｍ［Ｍ】．ＢｅＯｉｎｇ：ＣｈｉｎａＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＰｒｅｓｓ，１９９８．［４］王庆平，陈超英，王金星，等．无源滤波器设计的优化方法及其仿真研究［Ｊ１．电网技术，２００１，２５（１０）：３８．４２．———ＷＡＮＧＱｉｎｇｐｉｎｇ，ＣＨＥＮＣｈａｏｙｉｎｇ，ＷＡＮＧＪｉｎｘｉｎｇ，ｅｔａＩ＿Ａｓｔｕｄｙｏｎｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｆｐａｓｓｉｖｅｆｉｌｔｅｒｄｅｓｉｇｎａｎｄｉｔｓｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００１，２５（１０）：３８．４２．［５］刘成民．无源滤波器组的综合优化设计［Ｊ］．电网技术，１９９７，２１（１１）：４９．５８．ＬＩＵＣｈｅｎｇ－ｍｉｎ．Ｉｍｅｇｒａｔｅｄｏｐｔｉｍａｌｄｅｓｉｇｎｏｆｐａｓｓｉｖｅｆｉｌｔｅｒｓ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，１９９７，２１（１１）：４９．５８．［６］魏晓光，石新春．基于改进遗传算法的无源滤波器设计［Ｊ］．电力自动化设备，２００３，２３（３）：５５．５８．—ＷＥＩＸｉａｏｇｕａｎｇ，ＳＨＩＸｉｎ－ｃｈｕｎ．Ｐａｓｓｉｖｅｈａｒｍｏｎｉｏｕｓｆｉｌｔｅｒｄｅｓｉｇｎｂａｓｅｄｏｎｒｅｆｉｎｅｄｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．ＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＡｕｔｏｍａｔｉｏｎＥｑｕｉｐｍｅｎｔ，２００３，２３（３）：５５．５８．——１７ＪＣｈｏｕＣｈｉｈＪｕ，ＬｉｕＣｈｉｈ－Ｗｅｎ，ＬｅｅＪｕｎｅＹｏｗｎ，ｅｔａ１．—Ｏｐｔｉｍａｌｐｌａｎｎｉｎｇｏｆｌａｒｇｅｐａｓｓｉｖｅ－－ｈａｒｍｏｎｉｃ－ｆｉｌｔｅｒｓｓｅｔａｔｈｉｇｈｖｏｌｔａｇｅｌｅｖｅｌ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＰｏｗｅｒ—Ｓｙｓｔｅｍｓ，２０００．１５（１）：４３３４４１．［８］涂春鸣，罗安，刘娟．无源滤波器的多目标优化设计［Ｊ］．中国电机工程学报，２００２，２２（３）：１７．２１．—ＴＵＣｈｕｎｍｉｎｇ，ＬＵＯＡｎ，ＬＩＵＪｕａｎ．Ｍｕｌｔｉ－ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｏｐｔｉｍａｌｄｅｓｉｇｎｏｆｐａｓｓｉｖｅｐｏｗｅｒｆｉｌｔｅｒｓ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２００２，２２（３）：１７．２１．［９］袁继军，李艳洁，宋宝军，等．简易滤波器的设计【Ｊ】．—继电器，２００３．３１（Ｓ）：４１４４．ＹＵＡＮＪｉ－ｊｕｎ，ＬＩＹａｎ－ｊｉｅ，ＳＯＮＧＢａｏ－ｊｕｎ，ｅｔａ１．Ｄｅｓｉｇｎ—ｏｆｓｉｍｐｌｅｆｉｌｔｅｒ［Ｊ］．Ｒｅｌａｙ，２００３．３ｌ（Ｓ）：４１４４．［１０］ＫｅｎｎｅｄｙＪ，ＥｂｅｒｈａｒｔＲ．Ｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｌｎｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｃ］．／／ＩＥＥＥＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＮｅｕｒａｌＮｅｔｗｏｒｋｓ（Ｐｅｒｔｈ，Ａｕｓｔｒａｌｉａ），ＩＥＥＥＳｅｒｖｉｃｅＣｅｎｔｅｒ，Ｐｉｓｃａｔａｗａｙ，ＮＪ，】９９５，１Ｖ：】９４２．】９４８．—收稿日期：２０１Ｏ－０４１８；—修回日期：２０ｔＯ－０５２４作者简介：汪力（１９８２一），男，助理工程师，硕士，现从事变电—检修工作；Ｅｍａｉｌ：ｗａｎｇｌｉｗｍ＠ｑｑ．ｃｏｍ程剑兵（１９６５－），男，本科，从事电网检修技术工作；王显强（１９６６－），男，本科，从事变电检修技术工作。（上接第５０页ｃｏｎｔｉｎｕｅｄｆｒｏｍｐａｇｅ５０）ＤＵＺｈｅｎｇ－ｃｈｕｎ，ＬＩＵＷｅｉ，ＦＡＮＧＷａｎ－ｌｉａｎｇ，ｅｔａ１．Ａｓｐａｒｓｅｍｅｔｈｏｄｆｏｒｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｏｆｃｒｉｔｉｃａｌｅｉｇｅｎｖａｌｕｅｉｎｓｍａｌｌｓｉｇｎａｌｓｔａｂｉｌｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２００５，２５（２）：１７．２１．收稿日期：２０１０－０４－１９；—修回日期：２０１Ｏ－０６０９作者简介：蔡国伟（１９６８一），男，教授，博士生导师，博士，主要从事电力系统运行与分析方面的教学和研究Ｘ－作；杨德友（１９８３一），男，助教，博士研究生，主要研究方向为电力系统稳定性分析及风电并网分析；Ｅ．ｍａｉｌ：ｄｙ０１０１２３２＠１６３．ｔｏｍ郭健（１９８４－），男，硕士研究生，主要研究方向为电力系统稳定性分析。