基于能量信息加权复杂网络的社区挖掘电压控制分区.pdf

第４０卷第１６期．２０１２年８月１６日电力系统保护与控制ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌｖｏ１．４０Ｎｏ．１６Ａｕｇ．１６，２０１２基于能量信息加权复杂网络的社区挖掘电压控制分区白云，李华强，黄昭蒙，林茂君，李扬（四川大学电气信息学院，智能电网四川省重点实验室，四川成都６１００６５）摘要：首先基于静态能量函数法，构建了一种改进后的支路无功势能数学模型。从支路能量信息出发，结合复杂网络理论，提出了量化无功势能的线路权重系数。其次，针对电压控制问题，建立了基于支路无功势能的电网加权拓扑模型。然后，利用社区网挖掘的分区理论，采用最大线路介数法对该加权拓扑网络进行电压区域划分。最后，通过ＩＥＥＥ３０节点系统对此方法进行仿真，并将所得分区结果与其他方法进行分析比较，结果表明该方法有效、可行。关键词：能量信息；支路无功势能；复杂网络理论；社区网挖掘；无功电压控制分区ＣｏｍｍｕｎｉｔｙｍｉｎｉｎｇｖｏｌｔａｇｅｃｏｎｔｒｏｌｐａｒｔｉｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｅｎｅｒｇｙｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｗｅｉｇｈｔｅｄｃｏｍｐｌｅｘｎｅｔｗｏｒｋＢＡＩＹｕｎ，ＬＩＨｕａ－ｑｉａｎｇ，ＨＵＡＮＧＺｈａｏ－ｍｅｎｇ，Ｌ１ＮＭａｏ－ｊｕｎ，ＬＩＹａｎｇ（ＳｍａｒｔＧｒｉｄＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＳｉｃｈｕａｎＰｒｏｖｉｎｃｅ，ＳｃｈｏｏｌｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ，ＳｉｃｈｕａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ６１００６５，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｓｔａｔｉｃｅｎｅｒｇｙｆｕｎｃｔｉｏｎ，ａｎｉｍｐｒｏｖｅｄｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌｏｆｂｒａｎｃｈｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｔｅｎｔｉａｌｅｎｅｒｇｙｉｓｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ．Ｓｔａｒｔｅｄｆｒｏｍｂｒａｎｃｈｅｎｅｒｇｙｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎａｎｄｃｏｍｂｉｎｅｄｗｉｔｈｃｏｍｐｌｅｘｎｅｔｗｏｒｋｔｈｅｏｒｙ，ａｌｉｎｅ－ｗｅｉｇｈｔｅｄｆａｃｔｏｒｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄｔｏｑｕａｎｔｉｆｙｔｈｅｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｔｅｎｔｉａｌｅｎｅｒｇｙ．Ｓｅｃｏｎｄｌｙ，ａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｖｏｌｔａｇｅｃｏｎｔｒｏｌｐｒｏｂｌｅｍｓ，ａｗｅｉｇｈｔｅｄｇｒｉｄｔｏｐｏｌｏｇｙｍｏｄｅｌｂａｓｅｄｏｎｂｒａｎｃｈｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｔｅｎｔｉａｌｅｎｅｒｇｙｉｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ．Ｔｈｅｎｏｎｔｈｅｂａｓｉｓｏｆｃｏｍｍｕｎｉｔｙｎｅｔｗｏｒｋｍｉｎｉｎｇｐａｒｔｉｔｉｏｎｔｈｅｏｒｙ，ｔｈｅｗｅｉｇｈｔｅｄｔｏｐｏｌｏｇｙｎｅｔｗｏｒｋｉｓｐａｒｔｉｔｉｏｎｅｄｗｉｔｈｔｈｅｍａｘｉｍｕｍｎｕｍｂｅｒｏｆｌｉｎｅｂｅｔｗｅｅｎｎｅｓｓｍｅｔｈｏｄ．Ａｔｌａｓｔ，ｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｏｆｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄｏｎＩＥＥＥ・３０ｂｕｓｓｙｓｔｅｍａｎｄｔｈｅｃｏｍｐａｒｉｎｇｒｅｓｕｌｔｓｗｉｔｈｏｔｈｅｒｍｅｔｈｏｄｓｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｉｔｓｖａｌｉｄｉｔｙａｎｄｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｅｎｅｒｇｙｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ；ｂｒａｎｃｈｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｔｅｎｔｉａｌｅｎｅｒｇｙ；ｃｏｍｐｌｅｘｎｅｔｗｏｒｋｓｔｈｅｏｒｙ；ｃｏｍｍｕｎｉｔｙｎｅｔｗｏｒｋｍｉｎｉｎｇ；ｖｏｌｔａｇｅｃｏｎｔｒｏｌｐａｒｔｉｔｉｏｎ中图分类号：ＴＭ７１文献标识码：Ａ—文章编号：１６７４－３４１５（２０１２）１６００５９－０６０引言随着大型电网的出现，电力互联网络的不断发展，系统网络日趋复杂，使得人们对电压稳定性问题更加关注。研究电力网络的复杂拓扑结构和网络的区域解耦特性，从而为更好地解决超大规模网络中的稳定控制与安全优化问题提供有力支持，已成为当前研究的一个热点【ＪｑＪ。无功电压控制问题对电力系统的安全运行具有重要意义，合理的无功电压控制可有效维持系统的稳定运行及提高系统的经济效益。目前，欧洲各国所普遍采用的电压分级控制模式是一种比较常用且有效的无功电压控制手段【４】。在电压分级控制方案中，二级电压控￥ｌＪ（ＳｅｃｏｎｄａｒｙＶｏｌｔａｇｅＣｏｎｔｒｏ１）是防止电压崩溃事故的一种较有效的方法，能提高系统电压稳定性和维持较好的无功储备。二级电压控制首先将整个电力系统分成若干控制区域（ＣｏｎｔｒｏｌＺｏｎｅｓ），这些区域应满足一定要求Ｌ５Ｊ：区域内强耦合，区域间弱耦合；每个控制区域内都应包含发电机节点和负荷节点；控制区域节点数目不宜过多，每个控制区域大小适中。近年来，人们对电压控制分区进行了更加深入的探索，并已提出了多种方法与理论：文献［６】提出基于ｔａｂｕ搜索的分区方法，该启发式方法没有结合网络的物理特性。文献［７】提出基于图论的方法分区，并用阈值搜索的方式实现。该方法的难点在于—阈值的选取。文献【８］提出一种基于ＤＳ证据理论的电网无功／电压控制分区方法，将概率的概念引入到分区当中，融合主客观综合特征，并列进行分区，提高了分区效率。文献『９．１０］提出了基于电气距离的模糊聚类传递闭包法对系统进行无功电压分区，具有存储量小，计算速度快的特点。文献［１１】根据静．６０．电力系统保护与控制态能量函数构建能量矩阵，再利用模糊聚类分析最大树法对该矩阵进行电压控制区域划分。该方法新颖、直观，且运算速度快。本文借鉴文献［１１］利用静态能量函数的思想［１，并引入了复杂网络的理论。首先，基于支路无功势能函数构建复杂网络的支路势能权重指标。其次，根据支路势能权重计算复杂网络的线路介数。最后，利用社区网挖掘理论，并采用线路介数法对基于支路势能权重指标构建的复杂网络进行社区网挖掘，从而实现电网分区。本文所提方法为静态能量函数法开辟了全新的应用领域。另外利用社区网挖掘的分区方法，也为电压控制分区方法开创了新的思路。１改进的支路静态势能函数支路势能属于电网结构中的固有特性，支路上的势能变化决定该支路所连接的两节点间的功率传输能力。支路势能的传输应由有功和无功两部分组成。由此可建立支路势能模型，如图１所示。ＯＲ＋‘Ｉ７ｒｒ根据图１所不支路势能模型，、两点间的电压差ＵＵ为＝Ｕｉ（１一ｃｏｓ￣ｊ＋ｓｉｎｔａｎ／）（１）…式中：和Ｕｊ分另［，￣－Ｉ－４－＂点ｆ和Ｊ的电压幅值；为节点、Ｊ的相位差；为节点Ｊ的功率因数角。根据支路功率传输关系，支路的潮流表达式为＝一ＵｉＵｊ（ｃｏｓ＋ｓｉｎ）（２）＝一＋（ｃｏｓ一ｓｉｎ）（３）式中：、分别为／ｊ支路当前传输的有功功率和无功功率；，是支路的电纳；是／ｊ支路的电导。由此可得支路功率传输的变化量为一（４）ｕＴｒ｝—’２ＧｒＵＵｊ（ＧＵｃ０ｓ６＋Ｂ／ｊｓｉｎ６一｝一＋（ｃｏｓ一ｓｉｎ）一支路势能的传输过程中，有功传输与支路两端的相角差紧密相关，而无功传输则主要与支路两端的电压差有关。因此完整的支路势能函数模型表达式为［１３］＝鲫枞＋（—鏖［（ｃｏｓ＋￣ｏ．ｓｉｎ４．）一弓］ｄ＋［Ｕｏ．】ｄ（６）式中，、、、分别为、、、的初始状态值。由于无功电压控制及分区问题主要与无功和电压有关，受有功的影响较小，而静态支路势能函数中的无功势能部分全面考虑了线路无功功率和电压的综合作用。因此，本文对所得支路势能函数模型进行合理优化和改进。省略有功部分而仅仅保留能体现电压水平的无功部分，所得支路无功势能函数模型表达式为％＝辑铷ｄｃ＝【型】ｄ）式中，、、分别为、，、的初始状态值。通过改进所得的能量函数Ｅ所表示的物理意义为：当系统运行方式或网络拓扑结构变化时，支路当前传输无功功率偏离初始值的程度在当前势能上的映射，支路当前无功势能值越大，说明当前传输无功功率偏离稳态值越大。从能量的角度直观地体现了支路的电压水平与无功传输能力。另外，该函数还间接的表现了支路在网络结构中的重要性，以及支路所连接两节点的联系紧密程度。白云，等基于能量信息加权复杂网络的社区挖掘电压控制分区一６１－２无功势Ｚ月￣匕ｌ－．加权复杂网络与社区网的挖掘分区２．１无功势能加权复杂网络利用复杂网络分析电网，首先应对电网拓扑化。通常情况下，其规则为：节点代表发电机、负荷和电站，边代表输电线路［１剞。合理的拓扑模型构建与改进是分析电网实际问题的关键。本文针对电压控制分区具体情况，考虑以下两点：１）支路无功势能的大小反映了不同支路的无功传输能力；２）线路无功承载能力与线路电压等级正相关。根据上述特点，本文提出采用无功势能加权进行电网建模。令线路权重为等㈣式中：Ｅ为支路无功势能，为反映电网运行水平，体现线路能量的典型性，取运行临界点无功势能值：为线路电压等级系数，如式（９）所示。＝式中：为线路电压等级；Ｕ为电网中所选基准电压等级。此处，电压线路等级系数取电压平方之比是因为线路无功与电压平方成正比关系。基于复杂网络理论，引入支路无功势能权重后，最短路径表征的是节点ｍ到节点无向线路权重之和最小的路径。因为体现的是支路无功势能水平，而支路无功势能又能直观地反映线路无功传输能力，因此计及线路权重的最短路径表征的是与无功传输相关的最短路径。线路介数是复杂网络理论中衡量线路在网络中的重要性和影响力的主要参数。其定义为：线路在所有经过该线路的加权最短路径中所占比例之和，线路，的介数，即为【１５］马＝式中：为节点ｍ，，？之间的加权最短路径；为线路，的权重值；若ｍ，ｎ之间的最短路径经过线路，，取１，若未经过，则取Ｏ；为网络节点集合。引入无功势能线路权重后的线路介数，准确反映了线路，在网络无功功率传输中的重要程度。值越大说明线路无功势能值偏离初始值越大，线路无功承载能力则越小。由于，与，正相关，因此Ｊ舀｝，越大，使得网络平均最短路径越长，线路，的无功传输损耗则越大，线路两端节点的无功耦合性则越差。综上所述，本文所建立的支路势能权重指标将系统无功运行特性融入到复杂网络模型中，更加全面、准确地体现了无功网络的区域解耦特性。２．２社区网挖掘分区社区网挖掘，它是针对复杂网络中通常存在的社团结构，根据对网络中节点和边的特性与参数的分析，从而将网络分为具有抱团特性子社区【ｌ＂Ｊ。社区网挖掘与典型的电压控制分区方法所形成的结果类似，即将一个复杂的相互关联的未解耦网络划分为若干具有区域间解耦而区域内强耦合性质的子社区。不同的挖掘参数的选择将会得到不同关联性质的子社区。社区网挖掘中，通常以基于线路介数的挖掘方法最为常用。现以图２为例对社区网挖掘规则进行简单阐述，取线路介数，作为挖掘参数，依次消去复杂网络中线路介数最高的边，根据实际情Ⅳ况所需消去的边数称为粒度。图２社区网挖掘演示图Ｆｉｇ．２Ｃｏｍｍｕｎｉｔｙｎｅｔｗｏｒｋｍｉｎｉｎｇｄｅｍｏｇｒａｐｈ如图２所示，当没有消去任意一条边时，该网络如图２（ａ）所示，为一个复杂的彼此相连的初始网Ⅳ络；当粒度取３时，消去网络中线路介数最大的３条边，如图２ｆｂ１所示，网络被分为３个独立社区；当Ⅳ粒度取５时，消去网络中线路介数最大的５条边，Ⅳ如图２（ｃ１所示，网络被分为５个独立社区；当粒度．６２．电力系统保护与控制取７时，消去网络中线路介数最大的７条边，如图２（ｄ）所示，网络被分为７个独立社区。社区网挖掘形成若干子社区，其意义在于：社区网内部具有强耦合性，社区内部各点之间相互联系紧密，正确合理的社区网挖掘，有助于社区内主导节点的选取，也有利于后续无功补偿点，以及电压控制策略的选择。另一方面，社区网之间则具有弱耦合性，当某两社区之间无功水平差异较大，且联系相对稀疏时，只需对子社区进行具体的无功补偿，而不必针对全网制定繁琐的补偿策略；当某区域发生故障，并可能引起连锁故障时，也可通过切除社区之间的连接线路来防止更大的事故发生，实现社区的独立保护。３算例分析本文以ＩＥＥＥ３０节点系统进行算例仿真，以验证上述分区方法的可行性。首先，对ＩＥＥＥ３０节点系统，根据式（７）求取系统各条支路的支路无功势能，然后结合复杂网络理论，利用式（１０）求取支路无功势能加权拓扑模型的各支路线路介数。表ｌ所示为线路介数值最大的１４条线路的支路无功势能和线路介数。——表１中支路４６和支路６８的线路介数为ｏｏ表示网络中最短路径通过该两条支路的次数为０，该两表１ＩＥＥＥ３０节点系统支路势能与线路介数Ｔａｂｌｅ１ＢｒａｎｃｈｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｔｅｎｔｉａｌｅｎｅｒｇｙａｎｄｌｉｎｅｂｅｔｗｅｅｎｎｅｓｓｏｆｌＥＥＥ３０－ｂｕｓｓｙｓｔｅｍ条支路的无功传输损耗最大，支路所连接的两点无功耦合性最差。再利用社区网挖掘理论，采用线路最大介数法，对该网络进行分区。分别取粒度为９，１１，１２，１４，根据不同粒度进行支路消去，所得到不同的分区结果如表２所示。表２不同粒度下的社区网分区数及对应分区结果Ｔａｂｌｅ２Ｔｈｅｐａｒｔｉｔｉｏｎｎｕｍｂｅｒｓａｎｄｔｈｅｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｐａｒｔｉｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｏｆｃｏｍｍｕｎｉｔｙｕｎｄｅｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｓｉｚｅｓ分区数（粒度）分区结果区域１：（１、２、３、４、５、６、７、９、１０、ｌ１、１２、ｌ３、ｌ４、１５、ｌ６、１７、１８、１９、２０、２１、２２）区域２：（２３、２４、２５、２６、２７、２８、２９、３０、８）区域１：（２、５、６、７、９、１０、１１、１２、１３、１４、１５、１６、１７、１８、ｌ９、２０、２１、２２）区域２：（２３、２４、２５、２６、２７、２８、２９、３０、８）区域３：（１、３、４）区域１：（２、５、６、７、９、１０、１１、１２、１３、１４、ｌ５、ｌ６、１７、ｌ８、１９、２０）区域２：（２３、２４、２５、２６、２７、２８、２９、３Ｏ、８）区域３：（１、３、４）区域４：（２１、２２）区域１：（２、５、６、７、９、ｌ０、１ｌ、１６、１７、１８、１９、２０）区域２：５（１４）区域３：区域４：区域５：（２３、２４、２５、２６、２７、２８、２９、３０、８）（１、３、４）（２１、２２）（１２、ｌ３、ｌ４、１５）当粒度取１４时，电网被划分为５个区域，根据二级电压控制分区基本准则，控制区域节点数目不宜过少或过多，每个控制区域大小适中，本文对所得分区数为５的分区结果进行合并优化。由于区域４仅有两个节点且无发电机节点，且与区域１联系更紧密，故将其归并入区域１；变压器支路不能分属于两个不同区域：因此将区域３与区域５合并。得到最终共３个区域的分区结果：区域１：（２、５、６、７、９、１０、ｌ１、１６、１７、１８、１９、２０、２１、２２）：区域２：（１、３、４、１２、１３、ｌ４、１５）、区域３：（８、２３、２４、２５、２６、２７、２８、２９、３０）。如图３所示。白云，等基于能量信息加权复杂网络的社区挖掘电压控制分区一６３．图３ＩＥＥＥ３０节点系统分区结果Ｆｉｇ．３ＰａｒｔｉｔｉｏｎｉｎｇｒｅｓｕｌｔｓｏｆＩＥＥＥ３０一ｂｕｓｓｙｓｔｅｍ将本文的分区结果与文献［１１］的分区结果进行分析比较，两种分区方法的结果基本一致，只有节点２和节点１６的划分存在差异。文献［１１］将节点１６￣ｌＪ至区域１，而本文则将节点１６￣ｌＪ至区域２。由系统加—权拓扑模型中线路介数可知支路１２１６的线路介数较支路１６一ｌ７大，因此节点１６与节点１７的耦合度高于节点ｌ６与节点１２的耦合度，故应将节点１６划到区域２，同理可得节点２应该划到区域２；另一方面，由于区域２负荷节点相对较多，为向该区域提供充足的无功，将发电机节点２划至该区域也是合理的。４结论本文提出一种改进后的支路无功势能数学模型，并根据复杂网络理论建立支路无功势能加权拓扑模型，最后采用社区网挖掘技术，实现了二次电压控制分区。该算法思路新颖，且易于实现。研究结果表明：１）支路无功势能的数学模型从能量角度分析了支路的无功水平，进而为更好地评价支路所连接两点的耦合度提供了可靠依据。２）基于支路无功势能的复杂网络加权拓扑模型更符合无功网络的区域解耦特性，是二次电压控制分区的先决条件。３）基于社区网挖掘的分区技术将复杂的相互关联的未解耦网络划分为若干具有区域间弱耦合而区域内强耦合性质的子社区，为电压控制分区提供了全新的方法与思路。ＩＥＥＥ３０节点系统仿真表明了该分区算法的合理性与可行性。参考文献［１］蒋强，肖建．直流输电对电网复杂网络特性的影响［Ｊ］．电力系统保护与控制，２０１１，３９（１２）：１７．２１．ＪＩＡＮＧＱｉａｎｇ，ＸＩＡＯＪｉａｎ．ＴｈｅｅｆｆｅｃｔｓｏｆＨＶＤＣｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｏｎｃｏｍｐｌｅｘｎｅｔｗｏｒｋｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｐｏｗｅｒｇｒｉｄ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，—２０１１，３９（１２）：１７２１．［２］魏震波，刘俊勇．基于Ｐ、Ｑ网分解的有向加权拓扑模型下的电网脆弱性分析［ＪＪ．电力系统保护与控制，２０１０，３８（２４）：１９－２９．ＷＥＩＺｈｅｎ－ｂｏ，ＬＩＵＪｕｎ－ｙｏｎｇ．Ｖｕｌｎｅｒａｂｉｌｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓｏｆ—ｅｌｅｃｔｒｉｃｐｏｗｅｒｎｅｔｗｏｒｋｕｎｄｅｒａｄｉｒｅｃｔｅｄｗｅｉｇｈｔｅｄｔｏｐｏｌｏｇｉｃａｌｍｏｄｅｌｂａｓｅｄｏｎｔｈｅＰ－Ｑｎｅｔｗｏｒｋｓｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１０，３８（２４）：１９－２９．［３］Ａｌｂｅ￣ｓＲ．Ｂａｒａｂ６ｓｉＡＬ．Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌｍｅｃｈａｎｉｃｓｏｆｃｏｍｐｌｅｘｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］．ＲｅｖｉｅｗｏｆＭｏｄｅｍＰｈｙｓｉｃｓ，２００２，７４：４７．９１．［４ｊＰａｕｌＪＰ＇ＬｅｏｓｔＪＴｅｓｓｅｒｏｎＪＭ．ＳｕｒｖｅｙｏｆｔｈｅｓｅｃｏｎｄａｒｙｖｏｌｔａｇｅｃｏｎｔｒｏｌｉｎＦｒａｎｃｅ：ｐｒｅｓｅｎｔｒｅａｌｉｚａｔｉｏｎ．ａｎｄｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，１９８７，２（２）：５０５－５ｌ１［５］刘君，柏强，谢晓梅，等．二级电压控制模糊聚类电气距离法的研究［Ｊ］．电网技术，２００６，３０（增刊）：２５０．２５４．—ＬＩＵＪｔｍ，ＢＯＱｉａｎｇ，ＸＩＥＸｉａｏｍｅｉ，ｅｔａ１．Ｓｔｕｄｙｏｆｓｅｃｏｎｄａｒｙｖｏｌｔａｇｅｃｏｎｔｒｏｌｕｓｉｎｇｆｕｚｚｙｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇｅｌｅｃｔｒｉｃｄｉｓｔａｎｃｅｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００６，—３０（Ｓ）：２５０２５４．［６］刘大鹏，唐国庆，陈珩．基于Ｔａｂｕ搜索的电压控制分区［Ｊ］．电力系统自动化，２００２，２６（６）：１８．２２．—ＬＩＵＤａ－ｐｅｎｇ，ＴＡＮＧＧｕｏｑｉｎｇ，ＣＨＥＮＨｅｎｇ．Ｔａｂｕｓｅａｒｃｈｂａｓｅｄｎｅｔｗｏｒｋｐａｒｔｉｔｉｏｎｉｎｇｆｏｒｖｏｌｔａｇｅｃｏｎｔｒｏｌ［Ｊ］．ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２００２，２６（６）：—１８２２．［７］张忠静，陈刚，关仲，等．基于阂值搜索和动态分散的电压／无功分区算法［Ｊ］．重庆大学学报：自然科学版，２００６，２９（１２）：５２－５５．ＺＨＡＮＧＺｈｏｎｇ－ｊｉｎｇ，ＣＨＥＮＧａｎｇ，ＧＵＡＮＺｈｏｎｇ，ｅｔａ１．Ｎｅｔｗｏｒｋｐａｒｔｉｔｉｏｎｉｎｇｂａｓｅｄｏｎｔｈｒｅｓｈｏｌｄｓｅａｒｃｈａｎｄｄｙｎａｍｉｃｓｃａｔｔｅｒｆｏｒｖｏｌｔａｇｅ／ｖａｒｃｏｎｔｒｏｌ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｈｏｎｇｑｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ：ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ，２００６，２９（１２）：５２－５５．［８］卢志刚，秦四娟．基于Ｄｅｍｐｓｔｅｒ－Ｓｈａｆｅｒ证据理论的无功／电压控制分区［Ｊ］．电网技术，２０１０，３４（１０）：９９．１０４．—ＬＵＺｈｉｇａｎｇ，ＱｒＮＳｉ－ｊｕａｎ．Ｎｅｔｗｏｒｋｐａｒｔｉｔｉｏｎｉｎｇｆｏｒｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒ／ｖｏｌｔａｇｅｃｏｎｔｒｏｌｂａｓｅｄｏｎＤｅｍｐｓｔｅｒ－Ｓｈａｆｅｒｅｖｉｄｅｎｃｅｓｆｕｓｉｏｎ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０１０，—３４（１Ｏ）：９９１０４．［９］王颖，彭建春，何禹清，等．模糊聚类法在二级电压控制分区中的应用『Ｊ】．继电器，２００８，３６（１１）：２８．３２．—ＷＡＮＧＹｉｎｇ，ＰＥＮＧＪｉａｎ－ｃｈｕｎ，ＨＥＹｕｑｉｎｇ，ｅｔａ１．Ａｐｐｌｉｃｍｉｏｎｏｆｆｕｚｚｙｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇｉｎｓｅｎｃｏｎｄａｒｙｖｏｌｔａｇｅ—ｃｏｎｔｒｏｌｐａｒｔｉｔｉｏｎｉｎｇ［Ｊ］．Ｒｅｌａｙ，２００８，３６（１１）：２８３２．［１Ｏ］陈霞，孙海顺．一种区域耦合度指标及其在电压无功一６４一电力系统保护与控制（上接第５８页ｃｏｎｔｉｎｕｅｄｆｒｏｍｐａｇｅ５８）—ＷＡＮＧＪｉｆｅｎｇ．Ｃｏｎｔｒｏｌｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅａｎａｌｙｓｉｓｆｏｒｆｒａｃｔｉｏｎａｌｏｒｄｅｒｓｙｓｔｅｍｓ［Ｍ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：ＰｕｂｌｉｓｈｉｎｇＨｏｕｓｅｏｆＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓＩｎｄｕｓｔｒｙ，２０１０．［６］ＯｕｓｔａｌｏｕｐＡ，ＭａｔｈｉｅｕＢ，ＬａｎｕｓｓｅＰ．ＴｈｅＣＲＯＮＥｃｏｎｔｒｏｌｏｆｒｅｓｏｎａｎｔｐｌａｎｔｓ：ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｔｏａｆｌｅｘｉｂｌｅｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ［Ｊ］．ＥｕｒｏｐｅａｎＪｏｆＣｏｎｔｒｏｌ，１９９５，１（２）：２７５－２８３．［７］ＰｏｄｌｕｂｎｙＩ．ＦｒａｃｔｉｏｎａｌｏｒｄｅｒｓｙｓｔｅｍｓａｎｄＰＩＸＤｐｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＡｕｔｏｍａｔｉｃＣｏｎｔｒｏｌ，１９９９，５０（９）：２０８・２１４．［８］薛定宇，赵春娜．分数阶系统的分数阶ＰＩＤ控制器设计【Ｊ］．控制理论与应用，２００７，２４（５）：７７１・７７３．ＸＵＥＤｉｎｇ－ｙｕ，ＺＨＡＯＣｈｕｎ・ｎａ．ＦｒａｃｔｉｏｎａｌｏｒｄｅｒＰＩＤｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｄｅｓｉｇｎｆｏｒｆｒａｃｔｉｏｎａｌｏｒｄｅｒｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．Ｃｏｎｔｒｏｌ—Ｔｈｅｏｒｙ＆Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２００７，２４（５）：７７１７７３．［９］朱呈祥，邹云．分数阶控制研究综述［Ｊ］．控制与决策，２００９，２４（２）：１６１－１６６．—ＺＨＵＣｈｅｎｇｘｉａｎｇ，ＺＯＵＹｕｎ．Ｓｕｍｍａｒｙｏｆｒｅｓｅａｒｃｈｏｎｆｒａｃｔｉｏｎａｌ－ｏｒｄｅｒｃｏｎｔｒｏｌ［Ｊ］．ＣｏｎｔｒｏｌａｎｄＤｅｃｉｓｉｏｎ，２００９，—２４（２）：１６１１６６．—［１０］ＺａｍａｎｉＭ，ＫａｒｉｍｉＧｈａｒｔｅｍａｎｉＭ，ＳａｄａｔｉＮ，ｅｔａ１．ＤｅｓｉｇｎｏｆａｆｒａｃｔｉｏｎａｌｏｒｄｅｒＰＩＤｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｆｏｒａｌｌＡＶＲｕｓｉｎ￣ｐｒａｃｔｉｃｌｅｓｗａｒｌＴｌｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＣｏｎｔｒｏｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＰｒａｃｔｉｃｅ，２００９，ｌ７（１０）：１３８０－１３８６．［１１］［１２］［１３］王东风，王晓燕，韩璞．锅炉一汽轮机系统的分数阶控制器设计【Ｊ】．中国电机工程学报，２０１０，３０（５）：１１３一ｌ１６．——ＷＡＮＧＤｏｎｇｆｅｎｇ，ＷＡＮＧＸｉａｏｙａｎ，ＨＡＮＰｕ．Ｄｅｓｉｇｎｏｆｆｒａｃｔｉｏｎａｌｏｒｄｅｒｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｓｆｏｒａｂｏｉｌｅｒｔｕｒｂｉｎｅｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２０１０，３０（５）：ｌ１３．１１６．ＰｏｄｌｕｂｎｙＩ．Ｔｈｅｌａｐｌａｃｅｔｒａｎｓｆｏｒｍｍｅｔｈｏｄｆｏｒｌｉｎｅａｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕ￣ｉｏｎｓｏｆｔｈｅｆｒａｃｔｉｏｎａｌｏｒｄｅｒ［Ｊ］．Ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ—ＣａｌｃｕｌｕｓＡｐｐｌｉｅｄＡｎａｌｙｓｉｓ，１９９７：３６５３８６．ＯｕｓｔａｌｏｕｐＡ，ＢａｎｓａｒｄＭ。ＦｉｒｓｔｇｅｎｅｒａｔｉｏｎＣＲＯＮＥｃｏｎｔｒｏｌｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．ＭａｎａｎｄＣｙｂｅｒｎｅｔｉｃｓ，１９９３，２（１７－２０）：】３Ｏ．１３５．收稿日期：２０１１－０８－２９；—修回Ｅｔ期：２０１卜１１０４作者简介：孙勇（１９８０－），男，博士，工程师，研究方向为风电—调度与控制；Ｅｍａｉｌ：ｓｕｎｙｏｎｇ＿ｈｉｔ＠１６３．ｃｏｍ范国英（１９６５－），女，硕士，高级工程师，研究方向为电力系统运行分析与控制、电网调度；孙其振（１９８５一），男，硕士，工程师，研究方向为电力系统运行分析与控制、电网调度。