基于数学形态学滤波技术和TLS-ESPRIT算法的低频振荡模式辨识研究.pdf

第４０卷第３期２０１２年２月１日电力系统保护与控制ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌＶｌ０ｌ＿４０ＮＯ．３Ｆｅｂ．１，２０１２基于数学形态学滤波技术和ＴＬＳ．ＥＳＰＲＩＴ算法的低频振荡模式辨识研究董超１，２７刘涤尘，廖清芬，党杰，张彪，孙文涛（１．武汉大学电气工程学院，湖北武汉４３００７２；２．广东电网电力调度中心，广东广州５１０６００；３．华中电网有限公司，湖北武汉４３００７７）摘要：针对传统Ｐｒｏｎｙ方法对噪声敏感和辨识精度不高的局限性，提出一种新的低频振荡模式辨识方法，实现了在有噪声干扰情况下低频振荡模式的准确辨识。该方法基于数学形态学设计出一种多结构元素的并行复合形态滤波器，可有效滤除多种—噪声，保留更多的有用信息。对消噪后的信号采用基于总体最小二乘法一旋转不变技术的信号参数估计（ＴＬＳＥＳＰＲＩＴ）算法进行辨识，从而获取低频振荡各个模式参数。通过算例仿真，说明所提出的方法是可行和有效的。—关键词：低频振荡；数学形态学；ＴＬＳＥＳＰＲＩＴ算法；振荡模式辨识ＲｅｓｅａｒｃｈｏｎｉｄｅｎｔｉｆｙｉｎｇｌｏｗｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｍｏｄｅｓｂａｓｅｄｏｎｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｒｐｈｏｌｏｇｙｆｉｌｔｅｒｉｎｇｔｅｃｈｎｉｑｕｅａｎｄＴＬＳ－ＥＳＰＲＩＴａｌｇｏｒｉｔｈｍＤＯＮＧＣｈａｏ．一，ＬＩＵＤｉ．ｃｈｅｎ，ＬＩＡＯＱｉｎｇ．ｆｅｎ，ＤＡＮＧＪｉｅ。，ＺＨＡＮＧＢｉａｏ，ＳｋＩＮＷｅｎ－ｔａｏ（１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＷｕｈａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｗｕｈａｎ４３００７２，Ｃｈｉｎａ；２．ＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＤｉｓｐａｔｃｈｉｎｇ＆ＣｏｎｔｒｏｌＣｅｎｔｅｒｏｆＧｕａｎｇｄｏｎｇＰｏｗｅｒＧｒｉｄ，Ｇｕａｎｇｄｏｎｇ５１０６００，Ｃｈｉｎａ；３．ＣｅｎｔｒａｌＣｈｉｎａＧｒｉｄＣｏｍｐａｎｙＬｉｍｉｍｄ，Ｗｕｈａｎ４３００７７，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ．Ａｉｍｉｎｇａｔｈｏｗｔｏａｖｏｉｄｔｈｅｌｉｍ￣ａｔｉｏｎｓｏｆＰｒｏｎｙｍｅｔｈｏｄｔｈａｔｉＳｓｅｎｓｉｔｉｖｅｔｏｎｏｉｓｅａｎｄｎｏｔＳＯａｃｃｕｒａｔｅ．ａｎｅｗｍｅｔｈｏｄｆｏｒｉｄｅｎｔｉｌｙｉｎｇｌｏｗｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｍｏｄｅｓｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｉｔｒｅａｌｉｚｅｓａｃｃｕｒａｔｅｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｍｏｄｅｓｗｉｔｈｍａｓｓｏｆｎｏｉｓｅ．Ｔｈｅｍｅｔｈｏｄｉｓｂａｓｅｄｏｎｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｒｐｈｏｌｏｇｙｔｏｄｅｓｉｇｎａｃｌａｓｓｏｆｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｍｕｌｔｉ－・ｓｔｒｕｃｔｕｒｉｎｇ・－ｅｌｅｍｅｎｔｓｐａｒａｌｌｅｌｃｏｍｐｌｅｘｍｏｒｐｈｏｌｏｇｙｆｉｌｔｅｍＴｈｅｍｏｒｐｈｏｌｏｇｉｃａｌｆｉｌｔｅｒｉｓａｐｐｌｉｅｄｔｏｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙｓｕｐｐｒｅｓｓｔｈｅｎｏｉｓｅｓａｎｄｒｅｔａｉｎｔｈｅｍａｉｎｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓｏｆｓｉｇｎａ１．ＴＬＳ－ＥＳＰＲＩＴａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｔｈｅｎｕｓｅｄｔｏｄｅｔｅｃｔｔｈｅｄｅ－ｎｏｉｓｅｄｓｉｇｎａｌａｎｄｏｂｔａｉｎｔｈｅｌｏｗｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｍｏｄｅｓ．ＴｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｖｅｒｅｓｕＲｓｈａｖｅｓｈｏｗｎｔｈａｔｔｈｅｍｅｔｌ１ｏｄｉｓｆｅａｓｉｂｌｅａｎｄｅｆｆｅｃｔｉｖｅ．ＴｈｉｓｗｏｒｋｉｓｓｕｐｐｏｒｔｅｄｂｙＮａｔｉｏｎａｌＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＦｏｕｎｄａｔｉｏｎｏｆＣｈｉｎａ（Ｎｏ．５１０７７１０３）．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｌｏｗｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎ；ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｒｐｈｏｌｏｇｙ；ＴＬＳ－ＥＳＰＲＩＴａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｍｏｄｅｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ中图分类号：ＴＭ７１２文献标识码：Ａ—文章编号：１６７４－３４１５（２０１２）０３－０１１４０５０引言电力系统低频振荡是制约区域功率输送的重要因素，成为威胁电网安全稳定运行的问题之一【Ｊ～。随着广域测量系统（ＷＡＭＳ）相关技术的快速发展，为使用各种信号分析方法从实测信号中提取振荡信息提供了基础【５－６ｊ。在信号分析方法中，傅里叶变换、小波变换等应用广泛，但很难提取信号的衰减特征ｒ７】；Ｐｒｏｎｙ算法利用指数项的线性组合来拟合等间基金项目：国家自然科学基金项目（５１０７７１０３）；武汉大学自主科研项目（５Ｏ８２００９）隔数据，能够直接获取信号的频率、衰减系数、幅值和相位，但在实际应用中，Ｐｒｏｎｙ方法存在阶数选取和对噪声敏感等难以克服的问题Ｊ，尤其在大噪声下甚至根本不能辨识出正确结果，直接影响到对主导模式的识别。数学形态学（ＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＭｏｒｐｈｏｌｏｇｙ，ＭＭ）是一种由图像处理演变而来的方法，由于计算快速、简便，去噪和重构信号能力强，已广泛应用于电力系统信号处理方面【９¨。ＴＬＳ．ＥＳＰＲＩＴ算法是一种基于子空间的高分辨率信号分析方法，直接以测量数据构成的数据矩阵为基础，把信号空间分解为信号子空间和噪声子空间，能够高精度地辨识电力系统董超，等基于数学形态学滤波技术和ＴＬＳ。ＥＳＰＲＩＴ算法的低频振荡模式辨识研究．１１５．低频振荡的模式Ｌ１。本文结合数学形态学滤波技术和ＴＬＳ．ＥＳＰＲＩＴ算法提出了一种新型实用的低频振荡模式辨识（ＭＭ．ＴＬＳ．ＥＳＰＲＩＴ）方法。首先利用基于数学形态学的并行复合滤波器快速、有效抑制噪声对监测信号的干扰；然后对消噪后的信号采用ＴＬＳ．ＥＳＰＲＩＴ算法进行振荡模式辨识，从而实现在有干扰情况下模式的准确检测。该方法具有快速性和高精度特点，能够准确辨识出实际电力系统低频振荡的振荡特性，因此具有在线应用的潜力。为了定量评估形态学的滤波效果，引入一个一致性系数ＣＤ定义为【１５ｊ■———１匝＿Ｃｏｅｆ＝、（（ｆ）一（ｆ））（６）』ＶＹｉ＝ｌ式（６）５ｂ：ｆ０（）是未叠加噪声的输入信号离散采样点；ｆ（ｉ）是经过形态学滤波后的输出信号离散采样Ⅳ点；为总的采样点数。由此可知，原始信号的一致性系数为０，该系数越大，说明含噪声信号或滤波信号和原始信号相差越大。１基于数学形态学的滤波技术—２基于ＴＬＳＥＳＰＲＩＴ算法的模式辨识“”数学形态学的基本思想是利用作为探针的“”结构元素对信号进行探测，保留信号的主要形状，并删除不相干的形状（如毛刺、噪声等）［９－１１］。两种基本的形态函数处理运算为函数膨胀和函数腐蚀。令厂（）和ｇ（ｘ）分别表示一维输入信号和结构元素，设ＤＥ（Ｅ为欧式空间）和Ｅ分别是这两个函数的定义域集合。用函数ｇ（ｘ）去膨胀和腐蚀，可以得出函数膨胀和腐蚀运算为—（，０ｇ）（ｚ）＝ｍａｘ｛ｆ（ｘＹ）＋ｇ（）｝ｆ１、（ｆＯｇ）（ｘ）＝ｍ，ｉ，ｎ｛ｆ（ｘ＋Ｙ）一ｇ（））ｆ２）式（１）、（２）中：０为膨胀算子；０为腐蚀算子；Ｄ，；ＹＤ，对离散输入信号ｆ（ｎ）以及多结构元素集…｛ｇｌ（。），ｇ：（：），，ｇ，（ｆ）】，定义形态ＯＣ最大滤波器和形态ＣＯ最小滤波器分别为…【，（）】＝ｍａｘ（ＯＣｇ１，ｏｃｇ２，，ＯＣｇ，）（３）…【（）］＝ｍｉｎ（ＣＯｇ１，ＣＯｇ２，，ＣＯｇ，）（４）…式（３）、式（４）ｑｂ：Ｄｃ＝（ｆｏｇｉ・＆）（）（ｆ＝１，２，，，）；…ＣＯｇ＝（厂・ｇ。ｇ））（１，２，，，）。并且有：厂ｏｇ＝ｆｏｇ０ｇ．ｆ・ｇ＝ｆ０ｇＯｇ由于形态ＯＣ滤波器输出幅度偏小，ＣＯ滤波器输出幅度偏大，可取形态ＯＣ滤波器结果的最大值和形态ＣＯ滤波器结果的最小值，再将两者的滤波结果取平均值，即得到滤波后的信号为［】＝（５）。２、形态滤波器的滤波效果不仅与变换的形式有关，也与结构元素的形状和尺寸有关，一般只有与结构元素形状和尺寸相匹配的信号才能保持更多的信息。本文考虑到电力系统的信号特点和工程计算要求，选取半圆结构元素和三角结构元素，设计一种多结构元素的并行复合形态滤波器。ＴＬＳ．ＥＳＰＲＩＴ是ＥＳＰＲＩＴ的改进算法［１３－１４］，其基本原理如下。设振荡信号ｘ（ｎ）可以表示为一系列幅值按指数规律变化的正弦信号与白噪声的组合，在采样时刻ｎ，其表达式为∑（）＝ｅｅ卜五十）（７）ｐ＝ｌ式（７）ｑ６：为采样周期：由于采样信号通常为实信号，模型阶数Ｐ通常为信号实际含有的实正弦分量个数的２倍；口，，，分别是第Ｐ个衰减分量的幅值、初始相位、角频率和衰减系数；为第Ｐ个衰减分量的频率，＝ｃｏｐ／２ｘ；ｇＯ是均值为０的白噪声。‘令ｃ＝ａｐｅ，ｚ＝ｅ一，则式（７）可简写为∑ｘ（玎）＝ｃｚ：＋）（８）ｐ＝ｌ式（８）中，ｚ称为信号极点。…定义：ｘ（ｎ）＝【（），（＋１），，（＋Ｍ一１）】，其中Ｍ＞Ｐ，则）（）（（９）”，ｃ＋ｗ（ｎ）＝（刀）＋ｗ（ｎ）式（９）中：＝…［ｒＭ（ｚ。），（ｚ２），，（ｚ）】…—（）＝［），＋１），，＋１）］ｃ＝［Ｃｌ，ｃ２，。ｃ］＝ｄｉａｇ（ｚ１，Ｚ２Ｓ＊＊＊Ｓｚｐ）（）＝【１，ｚ～，】…由式（９）可以发现：Ｚｐ（ｐ＝ｌ，２，，Ｐ）确定了信号中各个分量的频率和阻尼系数，完全决定了旋转算子，因而可以通过来间接求取信号极点，进而董超，等基于数学形态学滤波技术和ＴＬＳ．ＥＳＰＲＩＴ算法的低频振荡模式辨识研究．１１７．—表２ＭＭＴＬＳ－ＥＳＰＲＩＴ方法辨识结果与理论值比较Ｔａｂｌｅ２Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｂｅｔｗｅｅｎｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｏｆ～Ｍ．ＴＬＳ．ＥＳＰＲＩＴｍｅｔｈｏｄａｎｄｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｖａｌｕｅ４．２８机３６节点系统对ＥＰＲＩ的８机３６节点系统【ｌＪ，考虑如下扰动：ｌｓ时在ＢＵＳ１９和ＢＵＳ３０之间联络线距始端２０％处发生三相短路，１．２Ｓ切除故障，仿真时间２０Ｓ，步长０．０１Ｓ。基于仿真数据，以Ｇ７相对功角曲线（１号机为参考机）为例分析，ＴＬＳ．ＥＳＰＲＩＴ算法分析所得结果见表３，ＰＳＡＳＰ小干扰特征值计算结果见表４。—表３、表４表明：ＴＬＳＥＳＰＲＩＴ算法所得模式ｌ和模式２分别与特征值分析的０．７８０Ｈｚ（阻尼比为０．９７％）和０．９７５Ｈｚ模式（阻尼比为４．１０％）相吻合。考虑Ｇ７（相对于Ｇ１）相对功角信号中含有＝２３．５ｄＢ，１６．８ｄＢ的高斯白噪声，且在９Ｓ时叠加正的单位脉冲，在１０Ｓ时叠加负的单位脉冲，分别采用传统Ｐｒｏｎｙ算法和ＭＭ．ＴＬＳ．ＥＳＰＲＩＴ方法辨识８～１２Ｓ的数据，仿真结果如表５所示。表５中的辨识数据按能量大小排序，对于模式１，本文方法比传统Ｐｒｏｎｙ算法在相同噪声强度下计算结果更加准确；对于模式２，传统Ｐｒｏｎｙ方法已经不能够准确计算，而ＭＭ。ＴＬＳ．ＥＳＰＲＩＴ方法仍然能够得到比较正确的结果。表３ＴＬＳ－ＥＳＰＲｌＴ算法辨识结果Ｔａｂｌｅ３ＩｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｏｆＴＬＳ－ＥＳＰＲＩＴａｌｇｏｒｉｔｈｍ表４ＰＳＡＳＰ特征值计算结果Ｔａｂｌｅ４ＥｉｇｅｎｖａｌｕｅａｎａｌｙｓｉｓｒｅｓｕｌｔｓｏｆＰＳＡＳＰ表５传统Ｐｒｏｎｙ算法与ＭＭ－ＴＬＳ－ＥＳＰＲｌＴ方法对含噪声信号的识别结果Ｔａｂｌｅ５ＩｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｏｎｓｉｇｎａｌｗｉｔｈｎｏｉｓｅｂａｓｅｄｏｎｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌＰｒｏｎｙｍｅｔｈｏｄａ—ｎｄＭＭ－ＴＬＳＥＳＰＲＩＴｍｅｔｈｏｄ５结论（１）结合电力系统信号特点，通过设计多结构并行的复合形态滤波器对含噪声信号进行预处理，只需通过加减法和取极值法即可实现，能够快速实时地处理信号，有效抑制噪声对振荡模式辨识过程．１ｌ８．电力系统保护与控羽越性更加突出。ｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓｂｙＰｒｏｎｙｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］・Ｊｏｕｒｎａｌｏｆ（３由于ＭＭ．ＴＬＳ．ＥＳＰＲＩＴ方法具有计算速度ＳｏｕｔｈｅａｓｔＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ：ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ，２００８，暮妻矍赞譬高塞［９］鹏，杨俊伟，等．数学形态学算子在电差塞堡孽竺堑：篓未菱．妻：及阻尼控制器设计研究中，将具有较好的应用前景。ｌｎ．……………１：ｓ一～一参考文献［１］蔡国伟，杨德友，张俊丰，等．基于实测信号的电力系统低频振荡模态辨识［Ｊ】．电网技术，２０１１，３５（１）：５９．６５．’ＣＡＩＧｕｏ．ｗｅｉ，ＹＡＮＧＤｅ－ｙｏｕ，ＺＨＡＮＧＪｕｎ－ｆｅｎｇ，ｅｔａ１．Ｍｏｄｅｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｌｏｗ．ｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｍｅａｓｕｒｅｄｓｉｇｎａｌ［Ｊ１．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０１１，３５ｆ１）：５９．６５．［２］陈卓．工况模态分析在低频振荡辨识中的应用初探［Ｊ］．电力系统保护与控制，２００９，３７（８）：３４．３７．ＣＨＥＮＺｈｕｏ．Ｔｅｎｔａｔｉｖｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｏｐｅｒａｔｉｏｎａｌｍｏｄａｌａｎａｌｙｓｉｓｉｎｉｄｅｎｔｉｆｙｉｎｇｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｓｌｏｗｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｓ［Ｊ】．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２００９，３７（８）：３４－３７．［３］路超，路秋瑜．电力系统低频振荡模式的自动分类研究［Ｊ］．电力系统保护与控制，２０１０，３８（４）：３５．３８．ＬＵＣｈａｏ，ＬＵＱｉｕ－ｙｕ．Ｒｅｓｅａｒｃｈｏｎｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｌｏｗｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｍｏｄｅｓｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ［Ｊ１．Ｐｏｗｅｒ—ＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１０，３８（４）：３５３８．［４］王宇静，于继来．电力系统非线性振荡模态分析［Ｊ】．电力系统保护与控制，２０１０，３８（２Ｏ）：１－５．ⅥＮＧＹｕ－ｊｉｎｇ，ＹＵＪｉ．１ａｉ．Ａｎａｌｙｓｉｓｏｆｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｎｏｎｌｉｎｅａｒｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｍｏｄｅｓ［Ｊ】．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１０，３８（２０）：１－５．［５］ＨａｕｅｒＪＦ，ＤｅｍｅｕｒｅＣＪ，ＳｃｈａｒｆＬＬ．ＩｎｉｔｉａｌｒｅｓｕｌｔｓｉｎＰｒｏｎｙａｎａｌｙｓｉｓｏｆｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｒｅｓｐｏｎｓｅｓｉｇｎａｌｓ［Ｊ］．—ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，１９９０，５（１：８０８９．［６］ＫｏｒｂａＰ，ＬａｒｓｓｏｎＭ，ＲｅｈｔａｎｚＣ．ＤｅｔｅｃｔｉｏｎｏｆｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｓｉｎｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｓｕｓｉｎｇＫａｌｍａｎｆｉｌｔｅｒｉｎｇｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ［Ｃ】／／ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆＩＥＥＥＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＣｏｎｔｒｏｌＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ：Ｖｏｌ１，Ｊｕｎｅ２３．２５，２００３，Ｉｓｔａｎｂｕｌ，Ｔｕｒｋｅｙ．Ｐｉｓｃａｔａｗａｙ，ＮＪ，ＵＳＡ：ＩＥＥＥ，２００３：１８３－１８８．［７］丁蓝，薛安成，李津，等．基于窗口滑动改进Ｐｒｏｎｙ算法的电力系统低频振荡识别【Ｊ】．电力系统自动化，２０１０，３４（２２）：２４－２８．ＤＩＮＧＬａｎ，ＸＵＥＡｎ－ｃｈｅｎｇ，ＬＩＪｉｎ，ｅｔａ１．ＡＭｏｖｉｎｇ－ｗｉｎｄｏｗＰｒｏｎｙａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｌｏｗｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ［Ｊ】．ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２０１０，３４（２２）：２４－２８．［８］熊俊杰，刑卫荣，万秋兰．Ｐｒｏｎｙ算法的低频振荡主导——ＱＵＡＮＹｕ－ｓｈｅｎｇ，ＬＩＸｕｅｐｅｎｇ，ＹＡＮＧＪｕｎｗｅｉ，ｅｔａ１．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｓｅｖｅｒａｌｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｒｐｈｏｌｏｇｙｏｐｅｒａｔｏｒｓｉｎｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｓａｌｔａｔｉｏｎｓｉｇｎａｌｄｅｔｅｃｔｉｏｎ［Ｊ】．ＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＡｕｔｏｍａｔｉｏｎＥｑｕｉｐｍｅｎｔ，２００６，２６（３）：１－５．［１０］欧阳森，王建华，宋政湘，等．基于数学形态学的电力系统采样数据处理方法［Ｊ】．电网技术，２００３，２７（９）：６１．６５．—ＯＵＹＡＮＧＳｅｎ，ＷＡＮＧＪｉａｎ－ｈｕａ，ＳＯＮＧＺｈｅｎｇｘｉａｎｇ，ｅｔａ１．Ａｎｅｗｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｓａｍｐｌｅｄｄａｔａｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎｍｏｒｐｈｏｌｏｇｙｔｈｅｏｒｙ［Ｊ】．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００３，２７（９）：６１－６５．［１１］岳蔚，刘沛．基于数学形态学消噪的电能质量扰动检测方法［Ｊ】．电力系统自动化，２００２，２６（７）：１３－１７．ＹＵＥＷｅｉ，ＬＩＵＰｅｉ．Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎｏｆｐｏｗｅｒｑｕａｌｉｔｙｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｓｂａｓｅｄｏｎｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｒｐｈｏｌｏｇｙｆｉｌｔｅｒ［Ｊ］．ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２００２，—２６（７）：１３１７．［１２］张静，徐政，王峰，等．ＴＬＳ．ＥＳＰＲＩＴ算法在低频振荡分析中的应用［Ｊ］．电力系统自动化，２００７，３１（２０）：８４．８８．ＺＨＡＮＧＪｉｎｇ，ＸＵＺｈｅｎｇ，ＷＡＮＧＦｅｎｇ，ｅｔａ１．—ＴＬＳＥＳＰＲＩＴｂａｓｅｄｍｅｔｈｏｄｆｏｒｌｏｗｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓｉｎｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ［Ｊ】．ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２００７，３１（２０）：８４－８８．［１３］李天云，祝磊，宋莉，等．基于ＴＬＳ．ＥＳＰＲＩＴ的同步电机参数辨识［Ｊ】．电工技术学报，２００９，２４（１２）：３８－４２，４９．ＬＩＴｉａｎ－ｙｕｎ，ＺＨＵＬｅｉ，ＳＯＮＧＬｉ，ｅｔａ１．ＰａｒａｍｅｔｅｒｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓｍａｃｈｉｎｅｂａｓｅｄｏｎＴＬＳ－ＥＳＰＲＩＴ［Ｊ］．ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆＣｈｉｎａＥｌｅｃｔｒｏｔｅｃｈｎｉｃａｌＳｏｃｉｅｔｙ，２００９，２４（１２）：３８－４２，４９．［１４］林涛，刘淑芬，刘林，等．两种电力系统低频振荡波形分析方法比较【Ｊ】．华中电力，２０１０，２３（３）：１－５．ＬＩＮＴａｏ，ＬＩＵＳｈｕ－ｆｅｎ，ＬＩＵＬｉｎ，ｅｔａ１．Ａｃｏｍｐａｒａｔｉｖｅｓｔｕｄｙｏｎｔｗｏｍｅｔｈｏｄｓｏｆｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｌｏｗｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｗａｖｅｆｏｒｍａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］．ＣｅｎｔｒａｌＣｈｉｎａＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒ，２０１０，２３（３）：１－５．（下转第１２３页ｃｏｎｔｉｎｕｅｄｏｎｐａｇｅ１２３）杨秋霞，等有源电力滤波器的特定次谐波控制策略．．１２３．．Ｎｏｖｅｌｖｏｌｔａｇｅｃｏｎｔｒｏｌｓｔｒａｔｅｇｙｔｏｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｄｙｎａｍｉｃｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｓｏｆａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｆｉｌｔｅｒ［Ｊ］．ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２００６，３０（１３）：４３－４６．［５］仇志凌，杨恩星，孔洁，等．基于ＬＣＬ滤波器的并联有源电力滤波器电流闭环控制方法［Ｊ］．中国电机工程学报，２００９。２９（１８）：１５．２０．—ＱＩＵＺｈｉｌｉｎｇ，ＹＡＮＧＥｎ－ｘｉｎｇ，ＫＯＮＧＪｉｅ，ｅｔａ１．ＣｕｒｒｅｎｔｌｏｏｐｃｏｎｔｒｏｌａｐｐｒｏａｃｈｆｏｒＬＣＬ－ｂａｓｅｄｓｈｕｎｔａ￣ｉｖｅｐｏｗｅｒｆｉｌｔｅｒ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２００９，２９（１８）：１５－２０．［６］唐欣，曾启明，陈伟乐．有源电力滤波器的双闭环串级控制［Ｊ】．中国电机工程学报，２００８，２８（２４）：５９．６３．ＧＸｉｎ，ＴＳＡＮＧＫＭ，ＣＨＡＮＷＬ．Ｄｏｕｂｌｅｃｌｏｓｅｄ－ｌｏｏｐｃａｓｃａｄｅｃｏｎｔｒｏｌｆｏｒａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｆｉｌｔｅｒ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２００８，２８（２４）：５９．６３．［７］董雪武，曾国宏．新型有源电力滤波器控制方法及其ＳＡＢＥＲ仿真［Ｊ］．电网技术，２００８，３２（１）：４０Ｉ４３．ＤＯＮＧＸｕｅ．ｗｕ，ＺＥＮＧＧｕｏ．ｈｏｎｇ．ＡｎｏｖｅｌａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｆｉｌｔｅｒｃｏｎｔｒｏｌｍｅｔｈｏｄａｎｄｉｔｓＳＡＢＥＲｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００８，３２（１）：４０－４３．［８］李家坤，李生明．有源电力滤波器技术的探讨［Ｊ］．长江工程职业技术学院学报，２００８，２５（２）：３２．３４．ＬＩＪｉａ－ｋｕｎ，ＬＩＳｈｅｎｇ－ｍｉｎｇ．Ｄｉｓｃｕｓｓｉｏｎｏｎａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｆｉｌｔｅｒｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｈａｎｇｊｉａｎｇＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＶｏｃａｔｉｏｎａｌＣｏｌｌｅｇｅ，２００８，２５（２１：３２．３４．［９］ＴｅｏｄｏｒｅｓｃｕＢｌａａｂｊｅｒｇＦ，ＬｉｓｅｒｒｅＭ，ｅｔａ１．Ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎａｌｒｅｓｏｎａｎｔｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｓａｎｄｆｉｌｔｅｒｓｆｏｒｇｒｉｄ．ｃｏｎｎｅｃｔｅｄｖｏｌｔａｇｅ－ｓｏｕｒｃｅｃｏｎｖｅｒｔｅｍ［Ｊ］．ＩＥＥＰｒｏｃＥｌｅｃｔｒＰｏｗｅｒＡｐｐｌ，２００６，１５３（５）：７５０・７６１．［１Ｏ］ＡｋａｇｉＨ．Ａｃｔｉｖｅｈａｒｍｏｎｉｃｆｉｌｔｅｒｓ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＩＥＥＥ．２００５．９３（１２）：２１２８－２１４１．［１１］ＴｅｏｄｏｒｅｓｃｕＲ＇ＬｉｓｅｒｒｅＬｏｈＭ．Ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎａ１．ｒｅｓｏｎａｎｔｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｓａｎｄｆ—ｉｌｔｅｒｓｆｏｒｇｒｉｄ．．ｃｏｎｎｅｃｔｅｄｖｏｌｔａｇｅ．ｓｏｕｒｃｅｃｏｎｖｅｒｔｅｒｓ［Ｊ］．ＩＥＥＰｒｏｃ－ＥｌｅｃｔｒＰｏｗｅｒＡｐｐｌ，２００６，１５３（５）：７５０－７６１．［１２］ＭａｒｃｏＬｉｓｅｒｒｅ，ＲｅｍｕｓＴｅｏｄｏｒｅｓｃｕ，ＦｒｅｄｅＢｌａａｂｊｅｒｇ．—Ｍｕｌｔｉｐｌｅｈａｒｍｏｎｉｃｓｃｏｎｔｒｏｌｆｏｒｔｈｒｅｅｐｈａｓｅ鲥ｄｃｏｎｖｅｒｔｅｒｓｙｓｔｅｍｓｗｉｔｈｔｈｅｕｓｅｏｆＰＩ－ＲＥＳｃｕｒｒｅｎｔｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｉｎａｒｏｔａｔｉｎｇｆｒａｍｅ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＰｏｗｅｒＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，—２００６，２１（３）：８３６８４１．［１３］郭小强，邬伟扬，赵清林，等．三相并网逆变器比例复数积分电流控制技术【Ｊ】．中国电机工程学报，２００９，２９（１５）：８－１４．—ＧＵＯＸｉａｏｑｉａｎｇ，ＷＵＷｅｉ－ｙａｎｇ，ＺＨＡＯＱｉｎｇ－ｌｉｎ，ｅｔａ１．Ｃｕｒｒｅｎｔｒｅｇｕｌａｔｉｏｎｆｏｒｔｈｒｅｅ－ｐｈａｓｅｇｒｉｄ－ｃｏｎｎｅｃｔｅｄｉｎｖｅｒｔｅｒｓｂａｓｅｄｏｎｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎａｌｃｏｍｐｌｅｘｉｎｔｅｇｒａｌｃｏｎｔｒｏｌ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２００９，２９（１５）：８－１４．［１４］杨秋霞，梁雄国，郭小强，等．准谐振控制器在有源电力滤波器中的应用［Ｊ】．电工技术学报，２００９，２４（７）：１７１．１７６．ＹＡＮＧＱｉｕ－ｘｉａ，ＬＩＡＮＧＸｉｏｎｇ－ｇｕｏ，ＧＵＯＸｉａｏ・ｑｉａｎｇ，ｅｔａ１．Ａｐｐｌｉｃ￣ｉｏｎｏｆｑｕａｓｉｒｅｓｏｎａｎｔｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｆｏｒａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｆｉｌｔｅｒ［Ｊ］．ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆＣｈｉｎａＥｌｅｃｔｒｏｔｅｃｈｎｉｃａｌＳｏｃｉｅｔｙ，２００９，２４（７）：１７１－１７６．［１５］王兆安，杨君，刘进军，等．谐波抑制和无功功率补偿［Ｍ】．北京：机械工业出版社，１９９８．—ＷＡＮＧＺｈａｏａｎ，ＹＡＮＧＪｕｎ，ＬＩＵＪｉｎ－ｊｕｎ，ｅｔａ１．Ｈａｒｍｏｎｉｃｓｕｐｐｒｅｓｓｉｏｎａｎｄｖａｔｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ［Ｍ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：ＣｈｉｎａＭａｃｈｉｎｅＰｒｅｓｓ，１９９８．—收稿日期ｌ２０１１－０３１１；修回日期Ｉ２０１１－０４－２２作者简介：杨秋霞（１９７２－），女，副教授，硕士生导师，主要从事电力系统控制、光电检测等方面的研究；高金玲（１９８５－），女，硕士研究生，研究方向为电力系统谐波抑制技术。Ｅ－ｍａｉｌ：ｇａｏ．ｓｈｉｒａｏ＠１６３．ｔｏｍ（上接第１１８页ｃｏｎｔｉｎｕｅｄｆｒｏｍｐａｇｅ１ｌ８）［１５］杨文宇，杨俊杰，杨旭英．基于数学形态学的绝缘子在线监￣ｌＪ［Ｊ】．高电压技术，２００８，３４（１１）：２３１７．２３２１．ＹＡＮＧＷｅｎ－ｙｕ，ＹＡＮＧＪｕｎ－ｊｉｅ，ＹＡＮＧＸｕ－ｙｉｎｇ．Ｎｅｗｍｅｔｈｏｄｆｏｒｏｎｌｉｎｅｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇｏｆｉｎｓｕｌａｔｏｒｓｂａｓｅｄｏｎｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｒｐｈｏｌｏｇｙ［Ｊ］．ＨｉＶｏｌｔａｇｅＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００８，３４（１１、：２３ｌ７－２３２１．收稿日期：２０１１－０４－０１；修回日期：２０１１－０６－０７作者简介：董超（１９８８－），男，硕士研究生，研究方向为电力系统稳定、运行与控制，信号分析与处理；Ｅｍａｉｌ：ｄｃｅｄｗａｒｄ１２０５＠１６３．ｔｏｍ刘涤尘（１９５３－），男，博士，教授，博士生导师，从事电力系统稳定与控制、电力电子应用技术等方面的研究；廖清芬（１９７５－），女，博士，副教授，从事电机及电力系统稳定与控制的研究。